圆的性质及与圆有关的位置关系(一)

●

O

A

B

C

D

M └

D A

C

B 圆的性质及与圆有关的位置关系（一）

考点一：垂径定理 （一）知识清单： 垂径定理及推论： ① CD 是直径 ② CD ⊥AB ③ AM=BM ④ 弧AC=弧BC ⑤ 弧AD=弧BD

（二）考点训练：

A1、（2011北京房山）如图，AB 为圆O 的直径，弦CD 垂直于AB 垂足为点E ，连结OC ，若OC=5，AE=2，则CD 等于（ ）

A 3

B 4

C 6

D 8

A2、（2011浙江温州）如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC 垂直AB 于点D ，且AB=8cm ，OC=5cm ，

则OD 的长是（ ）

A 3cm

B 2.5cm

C 2cm

D 1cm A3、（2010江西）如图，以点P 为圆心的圆弧与x 轴交于A 、B 两点，

点P 的坐标为（4，2），点A 的坐标为（2，0），则点B 的坐标为 A4、（2011嘉兴）半径为10的⊙O 中，弦AB 的长为16 A 6 B 8 C 10 D 12 B5、已知⊙O 的半径等于5cm,，弦AB=6cm ，CD=8cm ， 且AB 平行于CD ，则AB 、CD 之间的距离为 B6、（2010山西）已知，圆O 的直径为10，弦AB=8，P 是弦AB 上的一个动点，则OP 长的取值范围是（ ）A OP<5 B 8

Ⅰ（1）在同等或等圆中，如果两个圆心角、两条弦、两条弧或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么其余的各组量也都分别相等

Ⅱ（1）定理：半圆（或直径）所对的圆周角是直角 （2）逆定理：900的圆周角所对的弦是圆的直径

（3）圆周角定理：一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角度数的一半

（4）推论：同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等

Ⅲ（1）圆的内接四边形的对角互补

（2）圆的内接四边形的外角等于它的内对角

（二）考点训练：

B

D

·O

A O

B

C D

A1、（2011江苏）如图，在圆O 中，直径AB 为10cm ，弦AC 为6cm ，

∠ACB 的平分线交圆O 于点D ，则BC= ，∠

A2、（2009河北）正三角形ABC 内接于圆O ，动点在圆周的劣弧AB 上，且不与A 、B 重合，则∠B3、（2010南京）如图，点C 在圆O 按逆时针方向旋转到∠A`OB`，旋转角为a,(00

B4、（2009成都）如图，三角形ABC 内接于圆O ，AB ＝BC ， ∠ABC ＝1200，AD 为圆O 的直径，AD ＝6，那么BD= B5、（2011湖北）如图，圆O 是三角形ABC 的外接圆，CD 是直径，

∠B=400，则∠ACD 的度数是 。 B6、（2010湖北）如图，AB 为圆O 的直径，点C 、D

在圆O 上，∠BAC=500，则∠ADC= C7、（2011安徽）如图，圆O 的两条弦AB 、CD 互相垂直， 垂足为E ，且AB=CD ，已知CE=1，ED=3，则圆O 的半径是 。

拓展提高： 1、（2010广州）如图，三角形ABC 是圆O 的内接三角形， AD 垂直于BC 于D 点，且AC=5，DC=3，AB=24，

则圆O 的直径等于

2、（2010潍坊）如图，AB 是圆O 的直径，C 、D 是圆O 上的两点，且AC=CD （1）求证：O C ∥BD

（2）若BC 将四边形OBDC 分成面积相等的两个三角形， 试确定四边形OBDC 的形状

考点三：与圆有关的位置关系

（一）知识清单：

1、点和圆的位置关系：如果圆的半径为r ，某一点到圆心的距离为d ，那么

（1）点在圆外? （2）点在圆上? （3）点在圆内? 2、直线和圆的位置关系：如果设圆O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，那么

（1）直线l 和圆O 相交? （2）直线l 和圆O 相切? （3）直线l 和圆O 相离? 3、圆与圆的位置关系：如果设两圆的圆心距为d ，半径分别为R 、r （R>r ），则

（1）两圆外离? （2）两圆外切? （3）两圆相交? （4）两圆内切? （5）两圆内含? （二）考点训练：

1、（2011成都）已知⊙O 的面积为9πcm 2

，若点O 到直线ｌ的距离为πｃｍ，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）

C D

·O B

A E C

D B

A O

C

D B

A O C O

A

B A` B` P

Ｄ ·Ｏ

Ｃ

Ａ D C B

A

O

A 相交

B 相切

C 相离

D 无法确定 2、（2009南昌）在数轴上，点A 所表示的实数为3，点B 所表示的实数为a ，圆A 的半径为2，下列说法中不正确的是（ ）A 当a<5时，点B 在圆A 内 B 当15时，点B 在圆A 外 3、（2011天津）已知圆O 1与圆O 2的半径分别为3cm 和4cm ，若O 1O 2=7cm ，则圆O 1与圆O 2的位置关系是（ ） A 相交 B 相离 C 内切 D 外切

4、已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d ，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（ ）

A 0

B d>5

C 05

D 0 ≤d<1或d>5 5、（2007长春）如图所示，已知线段AB=8cm ，圆P 与圆Q 的半径均为1cm ，点P 、Q 分别从A 、B 出发，在线段AB 上按箭头所示方向运动。当P 、Q 两点未相遇前，在下列选项中，圆P 与圆Q 不可能出现的位置关系是（ ）

A 外离

B 外切

C 相交

D 内含

考点四：切线问题 （一）知识清单：

1、切线：（1）性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。

（2）判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

证明直线与圆相切，一般有两种情况：

（1）已知直线与圆有公共点，这时连结圆心与公共点的半径，证明该半径与已知直线垂直。

（2）不知直线与圆有公共点，这时过圆心作与已知直线垂直的线段，证明垂线段的长与半径相等。 2、外心与内心：

（1）三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。 （2）三角形的内心是三角形的三条角平分的交点，它到三角形各边的距离相等。 （二）考点训练：

1、(2011兰州)如图，AB 是圆O 的直径，点D 在AB 的延长线上，

DC 切圆O 于点C ，若∠A=250，则∠D 等于（ ） A 200 B 300 C 400 D 500

2、（2009西安）如图所示，直线AB 与半径为2 的圆O 相切于点C ，D 是圆O 上一点，且∠EDC ＝30０

，

弦EF 平行于AB ，则EF 的长度是（ ） A 2 B 32 C 3 D 22

3、（2011陕西）如图，在△ABC 中，∠B=600

，圆O 是△ABC 的外接圆，

过点A 作圆O 的切线，交CO 的延长线于点P ，CP 交圆O 于点D.

（1）求证：AP ＝AC （２）若AC ＝３，求PC 的长。

4、（2011浙江）已知：如图，△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的圆O

B

A C

O

B D D

F

E

A

O

B C

E F C A B ·O

D A

C O B

D P

交BC 于点D ，过点D 作DF 垂直AC 于点F ，交BA 的延长线于点E 。 求证：（1）BD=CD （2）DE 是圆O 的切线。 5、（2011南京）直角坐标系， 已知A （-4，0），B （0，3），

点M 在线段AB 上。

（1）如图①，如果点M 是线段

AB 的中点，且圆M 的半径为试判断直线OB 与圆M 的位置关系，并说明理由。

（2）如图②，圆M 与x 轴、y 轴都相切，切点分别是E 、F ，试求出点M 的坐标

6、（2010潍坊）如图所示，圆O 是△ABC 的外接圆，点I 是△ABC 延长AI 交圆O 于点D ，连结BD 、DC 。 （1）求证：BD DC DI ==；

（2）若圆O 的半径为10cm ，120BAC ∠=°，求BDC △的面积．

拓展提升：

7、（2010广州）如图所示，已知直线l 的解析式是y=3

4

x-4,并且与

X 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，一个半径为1.5的圆C ，圆心C 从点 （0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着y 轴向下运动，当圆C 与直线l 相切时，则该圆运动的时间是（ ）

A 3秒或6秒

B 6秒或10秒

C 3秒或16秒

D 6秒或16秒

与圆有关的位置关系

与圆有关的位置关系 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】

第2讲与圆有关的位置关系 一、【教学目标】 1. 熟悉点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系，能够将半径与到圆心的距离与之对应． 2. 了解三角形的内心和外心及内切圆、外接圆、内接三角形、外切三角形的概念． 3. 了解切线相关的概念，掌握切线长及切线长定理． 二、【教学重难点】 1.教学重点：直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系、切线及切线长定理 2.教学难点：灵活应用切线及切线长定理，易错题中对位置关系的全面分析 三、【考点聚焦】 考点一. 点和直线与圆的位置关系 1．点与圆的位置关系 (1).点到圆心的距离(d)、圆的半径(r) 不在同一直线上的三个点确定一个圆．（圆心怎么找） 注意：经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个． (3).经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆．三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形（三角形三条边的垂直平分线的交点）.

2．直线与圆的位置关系 (1) r为圆的半径，d为圆心到直线的距离： 考点二. 切线及切线长定理 3．圆的切线 (1)定义：和圆有唯一公共点的直线叫做圆的切线，这个公共点叫切点． (2)切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径． (3)切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 推论：①经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点，②经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心． 4．切线长定理 (1)切线长定义：圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长． (2)切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角． 注意：切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量． 5．三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆． 三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心．这个三角形叫做圆的外切三角形． 注意：三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点． 6．三角形外心、内心有关知识比较

24.2与圆有关的位置关系知识点

24.2与圆有关的位置关系知识点 24.2.1 点和圆的位置关系 （1）设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有： 点P在⊙O内则d＜r 点P在⊙O上则d=r 点P在⊙O外则d＞r （2）不在同一条直线上的三个点确定一个圆 a、经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个． b、经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆 c、三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。 d、这个三角形叫做这个圆的内接三角形。 e、三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三 个顶点的距离相等。 f、锐角三角形的外心位于三角形内, 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点, 钝角三角形的外心位于三角形外. （3）反证法：先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法． 反证法常用于解决用直接证法不易证明或不能证明的命题，主要有： a、命题的结论是否定型的； b、命题的结论是无限型的； c、命题的结论是“至多”或“至少”型的.

24.2.2 直线和圆的位置关系 （1）直线与圆相离 <=> d>r 直线与圆相切 <=> d=r 直线与圆相交 <=> d

与圆有关的位置关系(习题)

与圆有关的位置关系（习题） ?巩固练习 1.在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2．下 列说法中不正确 ．．．的是（） A．当a＜5时，点B在⊙A内 B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内 C．当a＜1时，点B在⊙A外 D．当a＞5时，点B在⊙A外 2.如图，若△ABC的顶点都在⊙P上，则点P的坐标是______． 第2题图第3题图 3.小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图所示（网格中每个小正方形的边长 均为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是__________． 4.已知⊙O1，⊙O2的半径分别是r1=2，r2=4，若两圆相交，则圆心距O1O2可 能取的值是（） A．2 B．4 C．6 D．8 5.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，⊙O是以AB为直径的圆，则直线 CD与⊙O的位置关系是（） A．相离B．相切C．相交D．无法确定 D C B A 第5题图第6题图 6.如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°．点 P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP=x，则x的取值范围是______． 7.如图，PA，PB是⊙ O的两条切线，切点分别为A，B．如果OP=4，PA= 那么∠AOB=_______．

A 第7题图 第8题图 8. 如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在线段AB 的延长线上，DC 切⊙O 于点C ．若∠A =25°，则∠D =_________． 9. 如图，P A ，PB 是⊙O 的两条切线，切点分别为A ，B ，AC 是⊙O 的直径．若 ∠BAC =35°，则∠P =________． 10. 已知宽为3 cm 的刻度尺的一边与⊙O 相切，另一边与⊙O 的两个交点处的 读数如图所示（单位：cm ），则⊙O 的半径为__________cm ． 11. 如图1，将一个量角器与一张等腰直角三角形（△ABC ）纸片放置成轴对称 图形，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，半圆（量角器）的圆心与点D 重合，且CE =5 cm ．如图2，将量角器沿DC 方向平移2 cm ，半圆（量角器）恰与△ABC 的边AC ，BC 相切，则AB 的长为________cm ．（结果保留根号） E C B A A B C D 图1 图2 ? 思考小结 1. 判断与圆有关的位置关系，关键是找准_____和_______，在直线与圆位置关 系中，它们分别代表____________________和_________________． 2. 已知圆锥的母线长为l ，底面圆的半径为r ，借助扇形及其所围成圆锥间的等 量关系，推导圆锥的侧面积公式S =πlr ．（写出证明的关键环节）

与圆有关的位置关系(讲义)

与圆有关的位置关系（讲义）?知识点睛 1.点与圆的位置关系 d表示__________的距离，r表示___________． ①点在圆外?_____________； ②点在圆上?_____________； ③点在圆内?_____________． 三点定圆定理：_________________________________． 注：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心． 2.直线与圆的位置关系 d表示__________________的距离，r表示__________． ①直线与圆相交?____________； ②直线与圆相切?____________； ③直线与圆相离?____________． 切线的判定定理：__________________________________ __________________________________________________； 切线的性质定理：__________________________________．*切线长定理：______________________________________ __________________________________________________．注：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆 的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心．*3. 圆与圆的位置关系 d表示__________的距离，R表示________，r表示 _________． ①圆与圆外离?_________________； ②圆与圆外切?_________________； ③圆与圆内切?_________________； ④圆与圆内含?_________________； ⑤圆与圆相交?_________________． 4.圆内接正多边形 _______________________________叫做圆内接正多边形，这个圆叫做该正多边形的_________. 正多边形的中心：___________________________________； 正多边形的半径：___________________________________； A

圆的性质及与圆有关的位置关系

圆的性质及与圆有关的位置关系 一、圆的有关概念 1．与圆有关的概念和性质 （1）圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形． （2）弦与直径：连接圆上任意两点的线段叫做弦，过圆心的弦叫做直径，直径是圆内最长的弦．（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做弧，小于半圆的弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧． （4）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角． （5）圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆还有一个交点的角叫做圆周角． （6）弦心距：圆心到弦的距离． 2．注意 （1）经过圆心的直线是该圆的对称轴，故圆的对称轴有无数条； （2）3点确定一个圆，经过1点或2点的圆有无数个． （3）任意三角形的三个顶点确定一个圆，即该三角形的外接圆． 二、垂径定理及其推论 1．垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． 关于垂径定理的计算常与勾股定理相结合，解题时往往需要添加辅助线，一般过圆心作弦的垂线，构造直角三角形． 2．推论 （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧． 三、圆心角、弧、弦的关系 1．定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．圆心角、弧和弦之间的等量关系必须在同圆等式中才成立． 2．推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 四、圆周角定理及其推论

1．定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 2．推论 （1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等． （2）直径所对的圆周角是直角． 圆内接四边形的对角互补．在圆中求角度时，通常需要通过一些圆的性质进行转化．比如圆心角与圆周角间的转化；同弧或等弧的圆周角间的转化；连直径，得到直角三角形，通过两锐角互余进行转化等．五、与圆有关的位置关系 1．点与圆的位置关系 设点到圆心的距离为d． (1)dr?点在⊙O外． 判断点与圆之间的位置关系，将该点的圆心距与半径作比较即可． 2．直线和圆的位置关系

九年级数学上册与圆有关的位置关系习题(新版)新人教版

与圆有关的位置关系（习题） 巩固练习 1. 在数轴上，点 A 所表示的实数为 3，点 B 所表示的实数为 a ， ⊙A 的半径为 2．下列说法中不．正．确．的是（ ） A ．当 a ＜5 时，点 B 在⊙A 内B ．当 1＜a ＜5 时，点 B 在⊙A 内C ．当 a ＜1 时，点 B 在⊙A 外D ．当 a ＞5 时，点 B 在⊙A 外 2. 如图，若△ABC 的顶点都在⊙P 上，则点 P 的坐标是 ． 第 3 题图 3. 小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图所示（网格中每个小正方形的 边长均为 1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是 ． 4. 已知⊙O 1，⊙O 2 的半径分别是 r 1=2，r 2=4，若两圆相交，则圆心距 O 1O 2 可能取的值是（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 5. 如图，在矩形 ABCD 中，AB =6，BC =4，⊙O 是以 AB 为直径的圆，则直 线 CD 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．无法确定 D C A B 第 5 题图 第 6 题图 6. 如图，已知⊙O 是以数轴的原点 O 为圆心，半径为 1 的圆， ∠AOB =45°．点 P 在数轴上运动，若过点 P 且与 OA 平行的直线与⊙O 有公共点，设 OP =x ，则 x 的取值范围是 ． B O C y A x A O P B

3 E 7. 如图，PA ，PB 是⊙O 的两条切线，切点分别为 A ，B ．如果 OP =4，PA = 2 ，那么∠AOB = ． P 第 7 题图 第 8 题图 8. 如图，AB 是⊙O 的直径，点 D 在线段 AB 的延长线上，DC 切⊙O 于点 C ．若∠A =25°，则∠D = ． 9. 如图，PA ，PB 是⊙O 的两条切线，切点分别为 A ，B ，AC 是 ⊙O 的直径．若∠BAC =35°，则∠P = ． P 第 9 题图 第 10 题图 10. 已知宽为 3 cm 的刻度尺的一边与⊙O 相切，另一边与⊙O 的两个交点 处的读数如图所示（单位：cm ），则⊙O 的半径为 cm ． 11. 如图 1，将一个量角器与一张等腰直角三角形（△ABC ）纸片放置成轴对 称图形，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，垂足为 D ，半圆 （量角器）的圆心与点 D 重合，且 CE =5 cm ．如图 2，将量角器沿 DC 方向平移 2 cm ，半圆（量角器）恰与△ABC 的边 AC ，BC 相切，则 AB 的长为 cm ．（结果保留根号） C C A D B A D B 图 1 图 2 A O B D B O A C A O B C O 0 1 2 3 4 5 6 7 8 91011

第一轮复习—25与圆有关的位置关系

与圆有关的位置关系 1. 点与圆的位置关系共有三种：① ，② ，③ ；对应的点到圆心的距离d 和半径r 之间的数量关系分别为： ①d r ，②d r ，③d r. 2. 直线与圆的位置关系共有三种：① ，② ，③ . 对应的圆心到直线的距离d 和圆的半径r 之间的数量关系分别为： ①d r ，②d r ，③d r. 3. 圆与圆的位置关系共有五种：① ，② ，③ ，④ ，⑤ ；两圆的圆心距d 和两圆的半径R 、r （R≥r）之间的数量关系分别为：①d R －r ，②d R －r ，③ R－r d R ＋r ，④d R ＋r ，⑤d R ＋r. 4. 圆的切线 过切点的半径；经过 的一端，并且 这条 的直线是圆的切线. 5. 从圆外一点可以向圆引 条切线， 相等， 相等. 6. 三角形的三个顶点确定 个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫 心，是三角形 的交点，它到 相等。 7. 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的 ，内切圆的圆心是三角形 的交点，叫做三角形的 ，它到 相等. 练习题 一、选择题 1.如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，点E 是⊙O 上一点，且∠AEB =60°，则 ∠P 的度数为( ) A ．120° B.90° C.60° D.75° 2.已知⊙O 的半径为5cm ，如果圆心O 到直线l 的距离为5.5cm ，那么直线l 和⊙O 的位置关系是（ ） Ａ．相交 Ｂ．相切 Ｃ．相离 Ｄ．相交或相离 3.如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的切线，点C 在⊙O 上，BC ∥OD ，AB =2，OD =3，则BC 的长为（ ） A ．23 B ．32 C ．32 D ．22 4.已知半径分别为5cm 和8cm 的两圆相交，则它们的圆心距可能是（ ） A ．1cm B ．3cm C ．10cm D ．15cm 5.已知两圆的半径分别为3和4，圆心距为1，则两圆的位置关系是 （ ） Ａ．相交 Ｂ．内切 Ｃ．外切 Ｄ．内含 6.已知半径分别是3和5的两个圆没有公共点，那么这两个圆的圆心距d 的取值范围是（ ） A ．8d > B ． 2d > C ．02d ≤< D ． 8d >或02d ≤< 7.如图．半径为1的小圆在半径为9的大圆内滚动，且始终与大圆相切．则小圆扫 过的阴影部分的面积为( )． A ．I7π B ．32π C ．49π D ．80π P

初中数学 与圆有关的位置关系

初中数学学习经历案 一、目标引领 1.课题名称： 北师大版九年级下册数学第32讲与圆有关的位置关系 2.达成目标： ①理解和掌握点与圆的位置关系,直线与圆的位置关系 ②掌握并灵活运用切线的性质和判定解决相关问题. ③掌握三角形外接圆及外心和内切圆及内心. ④体会“数形结合”和“转化划归”、“一般到特殊”等数学思想，体验学习和把握数学问题的方法，树立学好数学的信心，培养学习数学的兴趣. 3.课前准备建议： 复习之前圆的相关知识，复习垂直及直角三角形的相关知识，复习角平分线及中垂线等相关知识为本节课做好准备 二、学习指导 像课学习经历案（简要把教学过程呈现就行） （一）梳理知识，形成框架 运用动画演示，使学生回顾所学习过的点、直线与圆的位置关。理解三角形与圆的两种特殊的位置关系,并加以推广提升。 （二）基础练习，巩固知识(三)突破重点对本节课内容进行知识梳理，帮助学生构建知识结构。 1、已知⊙O的半径为5，A为线段OP的中点，若OP＝8，则点A与⊙O 的位置关系是（） A．在⊙O内B．在⊙O上 C．点⊙O外 D．不确定 2．已知⊙O的直径为12cm，圆心到直线L的距离5cm，则直线L与⊙O 的公共点的个数为（） A．2 B．1 C．0 D．不确定 3、（2018?威海）如图，在扇形CAB中，CD⊥ AB，垂足为D，⊙E是△ACD的内切圆，连 接AE，BE，则∠AEB的度数为． 帮助学生回顾切线的性质和判定，通过对比的方法掌握切线性质和

根据济南市近几年的 中考题目设置，本部分重点 考察内容为切线的性质和 判定,讲解解题方法、思路 和策略。 （四）链接中考 以济南市近几年中考 题、模拟题及其变式进行重 点突出，难点突破 （五）方法提升 判定的区别、两种切线判定方法应用的区别： 1、（2015?济南）如图，P A是⊙O的切线，A是切点， P A＝4，OP＝5，则⊙O的周长为（结果保 留π）． 2、（2019?济南改编）如图，AB、CD是⊙O的两 条直径，过点C的⊙O的切线交AB的延长线 于点E，若B是OE的中点，AC＝12，求⊙O 的半径． 3、(2019·天桥区二模改编)如图，在△ABC中，AB ＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D， 过点D作DE⊥AC于点E.求证：DE是⊙O的切线； 4、已知：如图，P为∠ABC的角平分线上一点， ⊙P与BC相切于E， 求证：⊙P与AB相切． 总结切线性质和判定的常用思路、方法、知识，帮助学生突破难点

高中数学人教版必修圆与圆的位置关系教案(系列五)

4.2.2 圆与圆的位置关系 一、教材分析 本节课研究圆与圆的位置关系,重点是研究两圆位置关系的判断方法,并应用这些方法解决有关的实际问题.教材是在初中平面几何对圆与圆的位置关系的初步分析的基础上结合前面学习的点与圆、直线与圆的位置关系,得到圆与圆的位置关系的几何方法,用代数的方法来解决几何问题是解析几何的精髓,是平面几何问题的深化,它将是以后处理圆锥曲线的常用方法.因此,增加了用代数方法来分析位置关系,这样有利于培养学生数形结合、经历几何问题代数化等解析几何思想方法及辩证思维能力,其基本思维方法和解决问题的技巧对今后整个圆锥曲线的学习有着非常重要的意义.根据学生的基础,学习的自觉性和主动性,自主学习和探究学习能力,平时的学习养成的善于观察、分析和思考的习惯,同时由于本节课从内容结构与思维方法上与直线与圆的位置关系相似,学生对上节课内容掌握较好,从而本节课从学生学习的角度来看不会存在太多的障碍,因而教学方法可以是引导学生从类比直线与圆位置关系来自主研究圆与圆的位置关系. 二、教学目标 1．知识与技能 （1）理解圆与圆的位置的种类； （2）利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长； （3）会用连心线长判断两圆的位置关系. 2．过程与方法 设两圆的连心线长为l，则判断圆与圆的位置关系的依据有以下几点： （1）当l ＞r1r2时，圆C1与圆C2相离； （2）当l = r1r2时，圆C1与圆C2外切； （3）当|r1–r2|＜l＜r1r2时，圆C1与圆C2相交； （4）当l = |r1–r2|时，圆C1与圆C2内切； （5）当l＜|r1 –r2|时，圆C1与圆C2内含. 3．情态与价值观 让学生通过观察图形，理解并掌握圆与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想. 三、教学重点与难点 教学重点：求弦长问题,判断圆和圆的位置关系.

与圆有关的位置关系及圆中的计算(讲义与习题)含答案

与圆有关的位置关系及圆中的计算（讲义） ?课前预习 1.半径为r的圆的周长为__________，面积为__________． 2.如图，圆心角为n°的扇形的弧长为_______，面积为________． 3.已知圆上一段弧长为4π cm，它所对的圆心角为120°，则圆的半径为____________． 4.默写圆周角定理的相关推论： 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等； 推论2：________________________________________； _______________________________________________． 推论3：圆内接四边形对角互补． 5.我们知道扇形能够围成圆锥，如图，从半径为4的⊙O上剪下一个圆心角度数为n的扇形，用其 围成一个圆锥，在围成的过程中，扇形的弧长与底面圆的周长恰好相等．已知圆锥底面圆的半径为1，则n的值为__________． 6.根据给出的圆锥的相关信息，画出圆锥的三视图，并标注相关线段长． ?知识点睛 与圆有关的位置关系， 关键是找d．和r．． 1.点与圆的位置关系 d表示__________的距离，r表示___________．①点在圆外：_____________； A 主视图左视图俯视图

②点在圆上：_____________； ③点在圆内：_____________． 2.直线与圆的位置关系 d表示__________________的距离，r 表示__________． ①直线与圆相交：____________； ②直线与圆相切：____________； ③直线与圆相离：____________． 切线的性质定理：__________________________________； 切线的判定定理：__________________________________ __________________________________________________． *切线长定理：______________________________________ __________________________________________________． *3. 圆与圆的位置关系 d表示__________的距离，R表示________，r表示_________． ①圆与圆外离：_________________； ②圆与圆外切：_________________； ③圆与圆内切：_________________； ④圆与圆内含：_________________； ⑤圆与圆相交：_________________． 4.圆内接正多边形 _______________________________叫做圆内接正多边形，这个圆叫做该正多边形的_________. 中心角：___________________________________________； 边心距：___________________________________________． 5.圆中的计算公式 弧长公式：____________________． 扇形面积公式：①________________；②________________． 圆锥的侧面积公式：_________________________________． 圆锥的全面积公式：__________=__________+__________． 扇形及其所围圆锥间的等量关系： ①________________________________________________； ②________________________________________________． ?精讲精练 1.矩形ABCD中，AB=8，BC ，点P在AB边上，且BP=3AP，如果圆P是以点P为圆心， PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（） A．点B，C均在圆P外 B．点B在圆P外、点C在圆P内 C．点B在圆P内、点C在圆P外 D．点B，C均在圆P内 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠A=60°，BC=4 cm，以点C为圆 A

《与圆有关的位置关系》专题复习练习及答案

《与圆有关的位置关系》专题复习练习及答案

2018 初三数学中考总复习与圆有关的位置关系专题复习练习 1. 如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A(8，0)，与y轴分别交于点B(0，4)和点C(0，16)，则圆心M到坐标原点O的距离是( D ) A．10 B．8 2 C．413 D．241 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3 cm，AC＝4 cm，以点C为圆心，以2.5 cm 为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是( A ) A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 3.(2016·湖州)如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，∠A＝25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是( B ) A．25° B．40° C．50° D．65° ,第2题图) ,第3题图) 4.已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为( B ) A．1 B. 3 C．2 D．2 3

5．如图，BC 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的切线，切点为D ，AD 与CB 的延长线交 于点A ，∠C ＝30°，给出下面四个结论：①AD＝DC ；②AB＝BD ；③AB＝12BC ；④BD ＝CD ，其中正确的个数为( B ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 6．如图，直线AB 与半径为2的⊙O 相切于点C ，D 是⊙O 上一点，且∠EDC＝30°，弦EF∥AB，则EF 的长度为( B ) A ．2 B ．2 3 C. 3 D ．2 2 7．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 经过点A(6，0)，B(0，6)，⊙O 的半径为2(O 为坐标原点)，点P 是直线AB 上的一动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为( D ) A.7 B ．3 C ．3 2 D.14 8. 如图，在?ABCD 中，AB 为⊙O 的直径，⊙O 与DC 相切于点E ，与AD 相交于点

圆的性质及与圆有关的位置关系(一)

● O A B C D M └ D A C B 圆的性质及与圆有关的位置关系（一） 考点一：垂径定理 （一）知识清单： 垂径定理及推论： ① CD 是直径 ② CD ⊥AB ③ AM=BM ④ 弧AC=弧BC ⑤ 弧AD=弧BD （二）考点训练： A1、（2011北京房山）如图，AB 为圆O 的直径，弦CD 垂直于AB 垂足为点E ，连结OC ，若OC=5，AE=2，则CD 等于（ ） A 3 B 4 C 6 D 8 A2、（2011浙江温州）如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC 垂直AB 于点D ，且AB=8cm ，OC=5cm ， 则OD 的长是（ ） A 3cm B 2.5cm C 2cm D 1cm A3、（2010江西）如图，以点P 为圆心的圆弧与x 轴交于A 、B 两点， 点P 的坐标为（4，2），点A 的坐标为（2，0），则点B 的坐标为 A4、（2011嘉兴）半径为10的⊙O 中，弦AB 的长为16 A 6 B 8 C 10 D 12 B5、已知⊙O 的半径等于5cm,，弦AB=6cm ，CD=8cm ， 且AB 平行于CD ，则AB 、CD 之间的距离为 B6、（2010山西）已知，圆O 的直径为10，弦AB=8，P 是弦AB 上的一个动点，则OP 长的取值范围是（ ）A OP<5 B 8

初中数学.与圆有关的位置关系.教师版

中考内容 中考要求 A B C 圆的有关概念理解圆及其有关概 念 会过不在同一直线 上的三点作圆；能利 用圆的有关概念解 决简单问题 圆的性质知道圆的对称性，了 解弧、弦、圆心角的 关系 能用弧、弦、圆心角 的关系解决简单问 题 能运用圆的性质解 决有关问题 圆周角了解圆周角与圆心 角的关系；知道直径 所对的圆周角是直 角 会求圆周角的度数， 能用圆周角的知识 解决与角有关的简 单问题 能综合运用几何知 识解决与圆周角有 关的问题 垂径定理会在相应的图形中 确定垂径定理的条 件和结论 能用垂径定理解决 有关问题 点与圆的位置关系了解点与圆的位置关系 直线与圆的位置关系了解直线与圆的位 置关系；了解切线的 概念，理解切线与过 切点的半径之间的 关系；会过圆上一点 画圆的切线；了解切 线长的概念 能判定直线和圆的 位置关系；会根据切 线长的知识解决简 单的问题；能利用直 线和圆的位置关系 解决简单问题 能解决与切线有关 的问题 圆与圆的位置关系了解圆与圆的位置 关系 能利用圆与圆的位 置关系解决简单问 题 中考内容与要求 与圆有关的位置关系

弧长会计算弧长能利用弧长解决有关问题 扇形会计算扇形面积能利用扇形面积解决有关问题 圆锥的侧面积和全面积会求圆锥的侧面积 和全面积 能解决与圆锥有关 的简单实际问题 圆是北京中考的必考内容，主要考查圆的有关性质与圆的有关计算，每年的第20题都会考查，第1小题一般是切线的证明，第2小题运用圆与三角形相似、解直角三角形等知识求线段长度问题，有时也以阅读理解、条件开放、结论开放探索题作为新的题型。 要求同学们重点掌握圆的有关性质，掌握求线段、角的方法，理解概念之间的相互联系和知识之间的相互转化，理解直线和圆的三种位置关系，掌握切线的性质和判定方法，会根据条件解决圆中的动态问题。 年份2010年2011年2012年 题号11，20 20，25 8，20，25 分值9分13分17分 考点垂径定理的应用； 切线判定、圆与解 直角三角形综合 圆的有关证明，计 算（圆周角定理、 切线、等腰三角形、 相似、解直角三角 形）；直线与圆的 位置关系 圆的基本性质，圆 的切线证明，圆同 相似和三角函数的 结合；直线与圆的 位置关系 中考考点分析

【中考复习】中考数学一轮复习第27课时与圆有关的位置关系教案

第27课时与圆有关的位置关系 课题第27课时与圆有关的位置关系教学时间 教学目标：1。探索并了解点与圆的位置关系，了解直线与圆的位置关系及三角形内切圆的概念,会判断图形的位置关系． 2. 掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线． 3. 探索并证明切线长定理，会利用它进行证明和相关计算 教学重点：灵活运用切线的性质定理和判定定理进行相关计算和证明． 教学难点：灵活运用切线的性质定理和判定定理进行相关计算和证明． 教学方法：自主探究合作交流讲练结合 教学媒体：电子白板 【教学过程】: 一．知识梳理 1。点与圆的位置关系：如果设圆的半径为r,点到圆心的距离为 d，那么: ①d r ?点在． 2。直线与圆的位置关系:如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l 的距离为d，那么： ①d r ?直线l与圆． 3.与圆有公共点的直线叫做圆的切线,唯一的公共点 叫做． 切线的判定定理：经过半径的外端并且于这条半 径的直线是圆的切线． 性质定理：圆的切线垂直于经过的半径． 4。在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的长， 复备栏

叫做这点到圆的切线长． 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长 ，圆心和这一点的连线 两条切线的夹角． 5.与三角形各边 的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的 ，这个三角形叫做圆的 三角形． 、典型例题 1.点与圆的位置关系 （2017宁夏）如图，点A B C ，，均在6×6的正方形网格格点上,过A B C ，，三点的外接圆除经过A B C ，，三点外还能经过的格点数为 ． 2。切线的性质与判定 （1）(2017自贡)AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点A ，PO 交⊙O 于点C ； 连接BC ,若P 40∠=o ,则B ∠等于 ( ） A 。20° B.25° C.30° D.40° （2）(中考指要例1）(2017南充）如图，在Rt △ABC 中,90ACB ∠=?，以AC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，E 为BC 的中点，连接DE 并延长交AC 的延长线于点F ． ①求证:DE 是⊙O 的切线; P C O A B