角平分线专题测试

角平分线专题测试

姓名：

1、如图：已知BP 、CP 分别是△ABC 的∠ABC 、∠ACB 的外角角平分线，BP 、CP 相交于P ，试探索∠BPC 与∠A 之间的数量关系，并说出你的理由．

2、如图：已知：△ABC 的内角平分线BD 的延长线与△ABC 的外角平分线CQ 交于点Q ，试探索∠Q 与∠A 的数量关系，并说出你的理由．

3、如图：已知BP 、CP 分别是△ABC 的∠ABC 、∠ACB 的外角角平分线，BP 、CP 相交于P ，试探索∠BPC 与∠A 之间的数量关系，并说出你的理由． B

C

B C E

A

4、AD 是角平分线，AE 是高，求的关系

B C

B

C

5、直线AD 是角平分线，点P 是AD 上一动点，过点P 做PE BC ，求

的

关系

B

6、如图，O是△ABC的3条角平分线的交点，0G⊥BC，垂足为G．(1)猜想：∠BOC与∠BAC之间的数量关系，并说明理由；(2)∠DOB与∠GOC相等吗?为什么?

角平分线测试题

《角平分线》测试题一、填空题（每小题3分，共30分） 1．已知：△ABC中，∠B=90°，∠A、∠C的平分线交于点O，则∠AOC的度数为 . 2．角平分线上的点到________距离相等；到一个角的两边距离相等的点都在__ ________．3．∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为1.5 cm，则M到OB的距离为_________. 4．如图，∠AOB=60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，则∠DOC=_________. 5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3 cm， BD=5 cm，则BC=___ __cm. 6．如图，CD为Rt△ABC斜边上的高，∠BAC的平分线分别交CD、CB于点E、F，FG⊥AB，垂足为G，则CF______FG，CE________CF. 7．如图，已知AB、CD相交于点E，∠AEC及∠AED的平分线所在的直线为PQ与MN，则直线MN与PQ的关系是_________. 8．三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到________________相等． 9．点O是△ABC内一点且到三边的距离相等∠A=60°则∠BOC的度数为_________．10．在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD∶CD=9∶7，则D到AB的距离为. 二、选择题（每小题3分，共30分） 11．三角形中到三边距离相等的点是（） A、三条边的垂直平分线的交点 B、三条高的交点 C、三条中线的交点 D、三条角平分线的交点 第4题第5题第6题第7题

12．如图，∠1＝∠2，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，下列结论错误的是（ ） A 、PD ＝PE B 、OD ＝OE C 、∠DPO ＝∠EPO D 、PD ＝OD 13．如图，直线l 1，l 2，l 3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） A 、1处 B 、2处 C 、3处 D 、4处 14．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，且AB ＝6㎝，则△DEB 的周长为（ ） A 、4㎝ B 、6㎝ C 、10㎝ D 、不能确定 2 1D A P O E B l 2l 1l 3 D C E B 第12题 第13题 第14题 15．如图，MP ⊥NP ，MQ 为△MNP 的角平分线，MT ＝MP ，连接TQ ，则下列结论中不 正确的是（ ） N T Q P M 第15题 A 、TQ ＝PQ B 、∠MQT ＝∠MQP C 、∠QTN ＝90° D 、∠NQT ＝∠MQT 16．如图在△ABC 中，∠ACB =90°，BE 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于D ，如果AC =3 cm ，那 么AE +DE 等于( ) E D C B A 第16题 A ．2 cm B ．3 cm C ．4 cm D ．5 cm

角平分线专题训练

角平分线专题 2014-11-15 1、 如图，BD 是四边形ABCD 中∠ABC 的平分线，∠A ＋∠C ＝180°，求证：DA ＝CD 2、如图在△ABC 中，AB ＞AC ，点O 是∠A 的平分线上一点，过O 点作OE ⊥AB 于E ，作OF ⊥AC 交AC 的延长线于F ，且BE ＝CF ，若AB ＝12，AC ＝5，求BE 长。 3、如图，AD ⊥DC ，BC ⊥DC ，E 是DC 上一点，AE 平分∠DAB ，BE 平分∠ABC ，求证：点E 是DC 中点。 A B C D A C B E F O A B C D E

4、如图，在△ABC 中，∠BAC ＝α＞90°，PM 、QN 分别垂直平分AB 、AC ，垂足分别为M 、N ，交BC 于P 、Q ，求∠PAQ 的度数。 5、如图，在等边△ABC 中，AE ＝CD ，AD 、BE 交于点P ，BQ ⊥AD 于Q ，求证：BP ＝2PQ 6、如图，已知△ABC 中，BC ＝AC ，∠C ＝90°，∠A 的平分线交BC 于D ，求证：AC ＋CD ＝AB A B C P Q M N A B C D Q E P A C B D

7、如图所示，已知AD //BC ，AE 平分∠DAB ，BE 平分∠ABC ，直线DC 过点E 交AD 于点D ，交BC 于点C ，求证：（1）E 为DC 的中点；（2）AD ＋BC =AB . 8、如图，已知在△ABC 中，∠B=60°，△ABC 的角平分线AD 、CE 相交于O 点，求证：AE ＋CD=AC. A D E C B D O C E B A

八上数学【角平分线】历年真题精选30道（含解析），抓紧掌握练习

八上数学【角平分线】历年真题精选30道（含解析），抓紧 掌握练习 一．选择题（共10小题）1．（2015·茂名）如图，OC是∠AOB 的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为（） A．6 B．5 C．4 D．3选A【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，是基础题，比较简单，熟记性质是解题的关键． 2．（2015·天台县模拟）△ABC是一个任意三角形，用直尺和圆规作出∠A、∠B的平分线，如果两条平分线交于点O，那么下列选项中不正确的是（）A．点O一定在△ABC的内部B．∠C的平分线一定经过点OC．点O到△ABC的三边距离一定相等D．点O到△ABC 三顶点的距离一定相等【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线的定义与性质即可判断．【解答】解：∵三角形角平分线的性质为：三角形的三条角平分线在三角形内部且相交于一点，到三角形三条边的距离相等，∴A、B、C三个选项均正确，D选项错误．故选D．【点评】此题考查了角平分线的性质，熟记性质是解题的关键．3．（2015·茂名校级一模）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10，BD=6，则点D到AB的距离是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】角平分线的性质．【专题】常规题型．【分析】由角平分线的性质可得点D到AB的距离等于CD，根据已知求得CD 即可．【解答】解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴点D到AB的距离等于CD，∵BC=10，BD=6，∴CD=BC﹣BD=10﹣6=4，∴点D到AB 的距离是4．故选A．【点评】此题主要考查角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 4．（2015·泰安样卷）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，

角平分线性质和判定专题练习

角平分线性质和判定综合练习 知识点 1.角平分线的性质： 。 2. 基础练习 1、如图，在Rt △ABC 若CD=3cm ，则点D A ．5cm B. 4cm C. 3cm D. 2cm 2、如图，点P 到∠AOB 两边的距离相等，若∠POB=30°， 则∠AOB= 3、 如图，为了促进当地旅游业发展，某地要在三条公路围 成的一块平地上修建一个度假村。要使这个度假村到三 条公路的距离相等，应在何处修建？ 4、 如图，△ABC 中，AD 是它的平分线，P 是AD 上一点，PE ∥AB 交BC 于E ，PF ∥AC 交BC 于F 。求证：D 到PE 的距离与D 到PF 的距离相等。 B 5、 如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E ，F ，BE=CF 。求证：AD 是△ABC 的 角平分线。

6、如图，AD 是△ABC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E ，F ，连接EF 。EF 与AD 交于G 。AD 与EF 垂直吗？证明你的结论。 B 7、在△ABC 中，BD=DC ，∠1=∠2，求证：AD 平分∠BAC 。 8、 如图， 90=∠=∠C B ，M 是BC 中点，DM 平分ADC ∠。求证：AM 平分DAB ∠

9、如图，在四边形ABCD 中，BC ＞BA,AD ＝CD ，BD 平分ABC ∠，求证：0 180=∠+∠C A B 10、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，AD 是角平分线，求证：AB=AC+CD A B 拓展探索 11、在△ABC 中，∠A=90°，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D,BC 连接DE ，则AD 与DE 的关系为（ ） A ． AD ＞DE B. AD=DE C. AD ≦DE D. 不能确定 12、△ABC 中，∠B=60°，角平分线AF 、CE 相交于点O,试判断线段OE 、OF 之间的数量关系，并说明理由 C

角的平分线问题专项训练(30道)

角的平分线问题专项训练（30道） 【题型1 单角平分线型】 1．如图，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，OD平分∠AOC．求∠BOD的度数． 2．如图，已知∠AOB＝90°，∠COD＝90°，OE为∠BOD的平分线，∠BOE＝17°，求∠AOC 的度数． ∠EOC，若∠DOE＝3．如图，OB，OE是∠AOC内的两条射线，OD平分∠AOB，∠BOE=1 2 55°，∠AOC＝140°，求∠EOC的度数． 4．如图，O是直线AB上的一点，∠AOE＝∠FOD＝90°，OB平分∠COD，且∠BOC＝28°．（1）求∠DOE和∠BOF的度数； （2）求∠COE+∠DOE的度数．

5．如图，点O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC． （1）如图1，若∠AOC＝40°，求∠DOE的度数； ∠DOB，求∠AOC的度数． （2）如图2，若∠COE=1 3 6．如图，已知∠AOB﹣∠COD＝60°，OB是∠DOE的平分线．设∠AOC的度数为x，（1）用含x的式子表示∠BOD的度数； （2）若∠DOE+∠AOC＝97°16'，求∠AOC的度数． 7．如图，点A、O、C在一直线上，OE是∠BOC的平分线，∠EOF＝90°，∠1比∠2大75°．（1）求∠2的度数． （2）求∠COF的度数．

8．如图，∠AOB＝∠DOC＝90°，OE平分∠AOD，反向延长射线OE至F．（1）∠AOD和∠BOC；（填“互余”“相等”“互补”或“没有特殊关系”） （2）OF是∠BOC的平分线吗？为什么？ （3）反向延长射线OA至G，∠COG与∠FOG的度数比为2：5，求∠AOD的度数． 9．已知点O为直线AB上一点，将直角三角板MON如图所示放置，且直角顶点在O处，在∠MON内部作射线OC，且OC恰好平分∠MOB． （1）若∠CON＝10°，求∠AOM的度数； （2）若∠BON＝2∠NOC，求∠AOM的度数； （3）试猜想∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由． 10．如图，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC：∠BOC＝1：2．（1）求∠AOC，∠BOC的度数； （2）作射线OM平分∠AOC，在∠BOC内作射线ON，使得∠CON：∠BON＝1：3，求∠MON 的度数； （3）过点O作射线OD，若2∠AOD＝3∠BOD，求∠COD的度数．

《角平分线》单元测试题(带答案)

基本定义 从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线(bisector of angle)。 三角形三个角平分线的交点叫做三角形的内心（中心）。三角形的内心到三边的距离相等，是该三角形内切圆的圆心。 相关性质 1.角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等。 2.角平分线分得的两个角相等，都等于该角的一半。 3.三角形的三条角平分线交于一点，且到各边的距离相等，这个点称为内心，即以此点为圆心可以在三角形内部画一个内切圆。 基本作法 在角AOB中，画角平分线 方法一：

1.以点O为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交角AOB两边于点M，N。 2.分别以点M，N为圆心，以大于1/2MN的长度为半径画弧，两弧交于点P。 3.作射线OP。 则射线OP为角AOB的角平分线。

角平分线试题 一、填空题（每小题3分，共30分） 1．已知：△ABC 中，∠B =90°， ∠A 、∠C 的平分线交于点O ，则∠AOC 的度数为 . 2．角平分线上的点到_________________距离相等；到一个角的两边距离相等的点都在_____________． 3．∠AOB 的平分线上一点M ，M 到 OA 的距离为1.5 cm ，则M 到OB 的距离为_________. 4．如图，∠AOB =60°，CD ⊥OA 于D ，CE ⊥OB 于E ，且CD =CE ，则∠DOC =_________. 5．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于E ，且DE =3 cm ，BD =5 cm ，则 BC =_____cm . 6．如图，CD 为Rt △ABC 斜边上的高，∠BAC 的平分线分别交CD 、CB 于点E 、F ，FG ⊥AB ，垂足为G ，则CF ______FG ，CE ________CF . 7．如图，已知AB 、CD 相交于点E ，∠AEC 及∠AED 的平分线所在的直线为PQ 与MN ，则直线 MN 与PQ 的关系是_________. 8．三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到________________相等． 9．点O 是△ABC 内一点，且点O 到三边的距离相等，∠A =60°，则∠BOC 的度数为_____________． 10．在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若BC =32，且BD ∶CD =9∶7，则D 到 AB 的距离为 . 二、选择题（每小题3分，共30分） 11．三角形中到三边距离相等的点是（ ） A 、三条边的垂直平分线的交点 B 、三条高的交点 第4题 第5题 第6题 第7题

初二数学角平分线试题与答案

学号 区 教师填写 内容 考查【】命题人 读未来百家号 绝密★启用前 角平分线 测试时间: 20分钟 一、选择题 1.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现,只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个 角的平分线.如下图,一把直尺压住射线OB,另一把直尺压住射线OA,并且与第一把直尺交于点P,小明 说:“射线OP就是∠BOA的平分线.”他这样做的依据是( ) A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D.以上均不正确 2.如下图,点O是△ABC的两外角平分线的交点,下列结论:①OB=OC;②点O到直线AB、AC的距离相等;③ 点O到△ABC的三边(或所在直线)的距离相等;④点O在∠A的平分线上.其中一定成立的结论的个数 是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 3、如下图,已知DB⊥AE于点B,DC⊥AF于点C,且DB=DC,∠BAC=40°,∠ADG=130°,则 ∠DGF=. 4、如下图,已知△ABC的周长是18,BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB,OD⊥BC于D,且OD=2,则△ABC的面积 是. 三、解答题 5.如下图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,求 证:∠DEF=∠DFE.

横线以 内不许答 题 参考答案 一、选择题 1.答案 A 如下图所示,过两把直尺的交点P 作PE⊥AO 于E,PF⊥BO 于F,∵两把长方形直尺完全相同,∴PE=PF,∴OP 平分∠AOB(角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上),故选A. 2.答案 C 如下图,过点O 作OE⊥AB,交AB 的延长线于E,作OF⊥BC 于F,作OG⊥AC,交AC 的延长线于G,∵点O 是△ABC 的两外角平分线的交点,∴OE=OF,OF=OG,∴OE=OF=OG,故②③④一定成立,只有当点F 是BC 的中点时,才有BO=CO,故①不一定成立.综上所述,选C. 二、填空题 3.答案 150° 解析 ∵DB⊥AE 于B,DC⊥AF 于C,且DB=DC, ∴AD 是∠BAC 的平分线, ∵∠BAC=40°, ∴∠CAD=1 2∠BAC=20°, ∴∠DGF=∠CAD+∠ADG=20°+130°=150°. 4.答案 18 解析 过O 作OE⊥AB 于E,OF⊥AC 于F,连接OA, ∵BO 平分∠ABC,OD⊥BC,OE⊥AB, ∴OE=OD=2,同理,OF=OD=2, △ABC 的面积=△OBC 的面积+△OAB 的面积+△OAC 的面积 =1 2·BC·OD+1 2 ·AC·OF+1 2 ·AB·OE =1 2·(BC+AB+AC)·2 =18. 三、解答题 5.证明 如下图,连接AD,∵D 是BC 的中点,∴BD=CD,又∵AB=AC,∴AD 是∠BAC 的平分线,又∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF,∴∠DEF=∠DFE.

角平分线专题训练

1 八年级角平分线专题 1、如图，BD 是四边形ABCD 中∠ABC 的平分线，∠A ＋∠C ＝180°，求证：DA ＝CD 2、如图，在四边形ABCD 中，BD 是∠ABC 的角平分线，若CD ＝AD ，过D 点作DE ⊥AB ，求证：AB ＋BC ＝2BE 3、如图在△ABC 中，AB ＞AC ，点O 是∠A 的平分线上一点，过O 点作OE ⊥AB 于E ，作OF ⊥AC 交AC 的延长线于F ，且BE ＝CF ，若AB ＝12，AC ＝5，求BE 长。 4、如图，在△ABC 中，P 、Q 分别是BC 、AC 上的点，PR ⊥AB 于R ，PS ⊥AC 于S ，若AQ ＝PQ ，RP ＝PS ，你能得到哪些结论？并证明。 5、如图，已知BF 是∠DBC 的平分线，CF 是∠ECB 的平分线，求证：点F 在∠BAC 的平分线上。 6、如图，已知OD 平分∠AOB ，在OA 、OB 边上取OA ＝OB ，点P 在OD 上，且PM ⊥BD ，PN ⊥AD ，求证：PM ＝PN A B C D A B C D E A C B E F O A C B P R S Q A B C F E D A O B D P M N

2 7、如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，F 在AC 上，且BD ＝DF ，求证：CF ＝EB 8、如图在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，∠ADC ＋∠ABC ＝180度，CE ⊥AD 于E ，猜想AD 、AE 、AB 之间的数量关系，并证明你的猜想， 9、如图，已知△ABC 中，CE 平分∠ACB ，且AE ⊥CE ，∠AED ＋∠CAE ＝180度，求证：DE ∥BC 10、如图，已知△ABC 中，∠BAC ＝90度，AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，FM ⊥AC ，∠ABE ＝∠CBE ，求证：FM ＝FD 11、如图，AD ⊥DC ，BC ⊥DC ，E 是DC 上一点，AE 平分∠DAB ，BE 平分∠ABC ，求证：点E 是DC 中点。 12、如图，Rt △ABC 的斜边AB 中点为E ，ED ⊥AB 交BC 于D ，且∠CA D ︰∠BAD ＝1︰7,求∠BAC 的度数。 A B C D E F E B A C 图2 D A C D E B A B C D E F M A B C D E A B C D E

角平分线专项练习30题(有答案)ok

角平分线专项练习30题（有答案） 1．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，AD平分∠BAC，求证：点D在AB的垂直平分线上． 2．如图，在△ABC中，PD⊥AC，PE⊥AB，PF⊥BC，PD=PE=PF，求证：∠BPC=90°+∠BAC． 3．如图已知：BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别是D、E，BD、CE交于F，且CF=FB，求证：AF平分∠BAC． 4．如图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若AB=AC． 求证：AD平分∠BAC．

5．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BE平分∠ABC，DE⊥BC于D，DE=DC． 求证：BC=AB+AE． 6．已知：如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC． （1）求证：AM平分∠BAD； （2）试说明线段DM与AM有怎样的位置关系？ （3）线段CD、AB、AD间有怎样的关系？直接写出结果． 7．如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，∠BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F．（1）求证：△ACF∽△ABE； （2）若AC=6cm，AF=3cm，AB=10cm，求出AE的长度．

8．如图，CD∥AB，∠ABC，∠BCD的角平分线交于E点，且E在AD上，CE交BA的延长线于F点．（1）BE与CF互相垂直吗？若垂直，请说明理由； （2）若CD=3，AB=4，求BC的长． 9．如图，直线MN分别交直线AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，∠2=65°， （1）求证：AB∥CD； （2）在（1）的条件下，求∠AEM的度数． 10．如图，AD平分∠MAN，BD⊥AM，CD⊥AN，垂足分别为B、C，E为线段AB上一点， （1）用尺规在射线AN上找一点F，使△CDF与△BDE全等（保留作图痕迹）； （2）若BE=3，请写出此时线段AE与AF的数量关系，并说明理由． 11．如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC， （1）分别作出D到BA、BC的距离DE、DF； （2）求证：∠A+∠C=180°．

【中考数学】《角的平分线》专项练习题2套含答案

角的平分线 第1课时角的平分线的性质 01基础题 知识点1角的平分线的作法 1．如果要作已知∠AOB的平分线OC，合理的顺序是(C) ①作射线OC；②在OA、OB上分别截取OD、OE，使OD＝OE；③分别以D、E为圆心，大 于1 2DE长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C. A．①②③B．②①③ C．②③①D．③②① 2．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是(A) A．SSS B．ASA C．AAS D．角平分线上的点到角两边距离相等 3．已知△ABC，用尺规作图作出∠ABC的角平分线，保留作图痕迹，不写作法． 解：作图略． 知识点2角的平分线的性质 4．(茂名中考)如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD＝6，则点P 到边OB的距离为(A)

A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 5．(怀化中考)如图，OP 为∠AOB 的角平分线，PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，垂足分别是C ，D ，则下列结论错误的是(B ) A ．PC ＝PD B ．∠CPD ＝∠DOP C ．∠CPO ＝∠DPO D ．OC ＝OD 6．已知：如图所示，点O 在∠BAC 的平分线上，BO ⊥AC ，CO ⊥AB ，垂足分别为D ，E ，求证：OB ＝OC. 证明：∵点O 在∠BAC 的平分线上，BO ⊥AC ，CO ⊥AB ， ∴OE ＝OD ，∠BEO ＝∠CDO ＝90°. 在△BEO 和△CDO 中， ???∠BEO ＝∠CDO ， OE ＝OD ， ∠EOB ＝∠DOC ， ∴△BEO ≌△CDO(ASA )． ∴OB ＝OC. 知识点3 文字命题的证明

角平分线习题精选(专题)

角平分线习题精选 1、已知：如图1，中，∠C ＝2∠B ，∠1＝∠2， 求证：AB ＝AC+CD 。 2、已知，如图2，∠1＝∠2，P 为BN 且PD ⊥BC 于D ，AB+BC ＝2BD ， 求证：∠BAP+ ∠BCP ＝180°。 3、如图，△ABC 中，AC ＝BC ，∠ BAC 的 外角平分线交BC 的延长线于点D ，若∠CAD ＝2∠ ADC ，求∠B 的度数。 4、如图4、D 是△ABC 一个外角的平分线上一点。 求证：AB+A C ＜DB+DC 。 5、如图5、A B ∥CD ，∠B ＝90°，E 是BC 的中点。DE 平分∠ADC ， 求证：AE 平分∠DAB 。 6、如图6、在△ABC 中，AB ＝7，BC ＝24，AC ＝25。求内心到边的距离。 D B A D C

7、如图7、已知在△ABC 中，分别以AC 、BC 为边向外作 正△BCE 、正△ACD ，BD 与AE 交于M ， 求证：（1）AE ＝BD 。（2）MC 平分∠DME 。 说明，（2）难 8、如图8、AB ＝CD ，△PCD 的面积等于△PAB 的面积，求证：OP 平分∠BOD 。 9如图9、在△ABC 中，∠B ＝60°，△ABC 的角平分线 AD 、CE 交于点O ，求证：AE+CD ＝AC 。 10、如图10、已知在四边形ABCD 中，B D ＞AB ，AD ＝DC ， BD 平分∠ABC ，求证：∠A+∠C ＝180°。 11、如图11、△ABC 中，AD 是∠A 的平分线，E 、F 分别为AB 、AC 上的点，且∠EDF+∠BAF ＝180°，求证：DE ＝DF 。 12、如图12、△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线， AD 的垂直平分线交AD 于点E ， 交BC 的延长线于点F 。 求证：FD 2＝F B ×FC C F

初一数学(上册)角平分线专题训练

角平分线专题训练 1．如图，已知∠COB＝3∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOB＝120°，求∠COD的度数． 2．OC，OD是分别从∠AOB的顶点O引出的两条射线，若∠AOB＝75°，∠COB＝45°并且OD平分∠AOC，试求∠BOD的度数． 3．如图，已知∠BOC＝2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD＝14°，求∠AOB的度数． 4．如图，已知∠AOE是平角，OD平分∠COE，OB平分∠AOC， ∠COD：∠BOC＝2：3，求∠COD，∠BOC的度数． 5．如图，已知A、O、B三点在一条直线上，OC平分∠AOD，∠AOC+∠EOB＝90°，试问：∠DOE和∠EOB之间有怎样的关系？请说明理由．

6．如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，求∠AOB的度数． 7．如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠BOC＝84°，求∠COD的度数． 8．如图，∠AOC＝140°，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC． （1）求∠BOE的度数．（2）求∠DOE的度数． 9．已知：如图，BD平分∠ABC，∠ABD＝3∠DBE，∠ABE＝40°，求∠EBC的度数． 10．如图所示，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC；（1）求∠MON； （2）∠AOB＝α，∠BOC＝β，求∠MON的度数． 11．如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°

（1）请你数一数，图中有多少个小于平角的角； （2）求出∠BOD的度数； （3）请通过计算说明OE是否平分∠BOC． 12．（1）如图，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数． （2）若（1）中∠AOB＝α°，其它条件不变，求∠MON的度数． （3）若（1）中∠BOC＝β°（β为锐角），其它条件都不变（∠AOB仍是90°），求∠MON 的度数． （4）从（1）（2）（3）的结果中能看出什么规律？

角平分线性质练习试题

４ 分层练习, 评价自我 活动四 做一做 练习一： 判断：（1）OP 是∠AOB 的平分线，则PE=PF （） （2）PE ⊥OA 于E ，PF ⊥OB 于F 则PE=PF （） （3）在∠AOB 的平分线上任取一点Q ，点Q 到OA 的距离等于3cm,则点Q 到OB 距离等于3cm （） 练习二 判断:1、若PE=PF ，则OP 是∠AOB 的平分线。( ) 2、若PE ⊥OA 于E ，PF ⊥OB 于F ，则OP 是∠AOB 的平分线。( ) 3、已知Q 到OA 的距离等于3cm, 且Q 到OB 距离等于3cm ，则Q 在∠AOB 的平分线上（） 练习三 如图，△ABC 的角平分线BM 、CN 相交于点P 。 (1)求证：点P 到三边AB 、BC 、CA 的距离相等 。 (2)点P 在角A 的平分线上吗？ (3)三角形的三条角平分线有什么关系呢？ ５ 课堂反思，强化思想 活动五 想一想 （1）这节课我们帮助别人解决了什么问题？你是怎么做到的？ （2）你感悟到了什么？ ６ 布置作业，指导学习

1、必做题：教材：第2题。 2、选做题：教材：第3题。 板书设计 角平分线的性质角平分线的判定 ∵ PA=PB ∵ OP平分∠AOB， 又∵ PA⊥OA，PB⊥OB 又∵ PA⊥OA, PB⊥OB ∴ OP平分∠AOB ∴ PA=PB 到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 角平分线上的点到角的两边距离相等 测试目标：探索并掌握角平分线性质 11.3角平分线性质（1） 一、选择题 1．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D．下列结论中错误的是 ( ) A．PC = PD B．OC = OD C．∠CPO = ∠DPO D．OC = PC 2．如图，△ABC中，∠C = 90°，AC = BC， AD是∠BAC的平分线，D E⊥AB于E， 若AC = 10cm，则△DBE的周长等于( ) A．10cm B．8cm C．6cm D．9cm 二、填空题 3．角平分线的性质定理： 角平分线上的点_____________________________． 4．⑴如图，已知∠1 =∠2，DE⊥AB，

专题：平行四边形中的角平分线

专题：平行四边形中的角平分线 一、平行四边形中加一条角平分线等于一个等腰三角形 例1：在平行四边形ABCD中，已知AB=5，AD=2，DE 平分∠ADC交AB于E，则BE的长度为多少？ 例2：在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分 ∠BCD交AD边于点E，且AE=2，BC的长度为多少？ 例3：在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=7，∠ABC 的平分线BE交AD于点E，则DE的长度为多少？ 例4：在平行四边形ABCD中，BC=8cm，CD=6cm， ∠D=40°，BE平分∠ABC，下列结论中哪个是错误的？ 例5：平行四边形的一个内角的平分线与一边相交，且把这一边分成1cm和2cm两段，那么这个平行四边形的周长为多少？

例6：在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E，BC=7cm，AE=3cm，则平行四边形ABCD的周长为多少？ 例7：在▱ABCD中，BE平分∠ABC交射线AD于点E，BC=6，DE=2，则▱ABCD的周长等于多少？ 二、平行四边形中加一条角平分线等于多个等腰三角形 例8：在▱ABCD中，∠D=120°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE。若AE=AB，则∠XXX的度数为多少？ 三、平行四边形中加两条角平分线等于两个等腰三角形和一个直角三角形 四、平行四边形中加两个等腰三角形等于两条角平分线和一个直角三角形

例9：在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE平分BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE。下列结论哪些是正确的？ 例10.在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC＝60°，AB＝BC＝1，则下列结论：①∠CAD＝30°； ②BD＝√3；③S▱ABCD＝AB·AC；④OP＝DO；⑤S△APO＝S△BPO，正确的有①、②、③、⑤。 例11.在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，已知CE ＝6，BE＝8，DE＝10. 1) 求BC的长； 2) 若∠XXX°，求∠ADC。 解：(1) 连接AE，由AE平分∠DAB可知∠EAD＝ ∠EAB，而∠EAD＝∠ECD，∠XXX∠BCD，故∠BCD＝ ∠ECD，即DE//BC。又因为AD//BC，所以DEAB是平行四边形，DE＝AB＝1，BE＝8，DE//BC，所以BC＝8-1＝7. 2) 连接CE，BE，DE，由∠XXX°和∠ECD＝∠BCD＝∠ABE＝∠ADE可知，△CBE与△ADE全等，所以CE＝AD ＝10.又因为AD//BC，所以ACBD是平行四边形，所以

中考数学专题训练(附详细解析)：角平分线

中考数学专题训练（附详细解析） 角平分线 1、（专题•雅安）如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C=80°，则∠D的度数为（） 2、（专题•遂宁）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（） ①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．

3、（专题•咸宁）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）

4、（专题•曲靖）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，若∠BOD=40°，OA 平分∠COE ，则∠AOE= 40° ． 5、（专题成都市）如图，B 30∠= ，若AB ∥CD ，CB 平分ACD ∠，则ACD=∠______度.

答案：60° 解析：∠ACD=2∠BCD=2∠ABC=60° 6、（专题安徽省14分、23 ）我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形 的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”。如图1，四边形ABCD 即为“准 等腰梯形”。其中∠B=∠C 。 （1）在图1所示的“准等腰梯形”ABCD 中，选择合适的一个顶点引一条 直线将四边形ABCD 分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个 等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即可）。 （2）如图2，在“准等腰梯形”ABCD 中，∠B=∠C ，E 为边BC 上一 点，若AB ∥DE ，AE ∥DC ，求证：EC BE DC AB （3）在由不平行于BC 的直线截ΔPBC 所得的四边形ABCD 中，∠BAD 与∠ADC 的平分线交于点E ，若EB=EC ，请问当点E 在四边形ABCD 内部时（即图3所示情形），四边形ABCD 是不是“准等腰梯形”， 为什么？若点E 不在四边形ABCD 内部时，情况又将如何？写出你的 结论（不必说明理由）

初三数学中考复习 三角形的角平分线 专题练习及答案

三角形的角平分线 1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝10，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD∶CD＝3∶2，则点D到线段AB的距离为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 如图，已知DB⊥AN于点B，交AE于点O，OC⊥AM于点C，且OB＝OC，若∠EAN＝25°，则∠ADB等于( ) A. 40° B. 50° C. 60° D. 75° 3. 如图，AB∥CD，AD⊥DC，AE⊥BC，垂足分别为D，E，∠DAC＝35°，AD＝AE，则∠B等于( )

A．50° B．60° C．70° D．80° 4. 如图，在△ABC中，∠B＝30°，AD平分∠BAC，DE垂直平分AB，垂足为E，若BD＝6cm，则CD等于( ) A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 5cm 5. 如图，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝3.若△ABC 的周长是22，则△ABC的面积是( )

A. 28 B. 30 C. 32 D. 33 6. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径 画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于1 2 MN的长为半径 画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是( ) ①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°； ③点D在AB的垂直平分线上；④S△DAC∶S△ABC＝1∶3. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7. 如图，AB∥CD，AD⊥DC，AE⊥BC，垂足分别为D，E，∠DAC＝35°，AD＝

(完整版)中考复习2角平分线专题

角平分线专题 【类型一】角平分线倒角模型 例1、把一副学生用三角板)906030(︒︒︒、、和)904545(︒︒︒、、如图(1）放置在平面直角坐标系中，点A 在y 轴正半轴上，直角边AC 与y 轴重合，斜边AD 与y 轴重合,直角边AE 交x 轴于F,斜边AB 交x 轴于G,O 是AC 中点，8=AC . (1)把图1中的AED Rt ∆绕A 点顺时针旋转α度)900(︒<≤α得图2，此时AGH ∆的面积是10,AHF ∆的面积是8,分别求F 、H 、B 三点的坐标; (2）如图3,设AHF ∠的平分线和AGH ∠的平分线交于点M ，EFH ∠的平分线和FOC ∠的平分线交于点N ，当改变α的大小时,M N ∠+∠的值是否会改变？若改变,请说明理由；若不改变,请求出其值。 检测1、如图，已知点A 是y 轴上一动点，B 是x 轴上一动点，点C 在线段OB 上，连接AC ，AC 正好是OAB ∠的角平分线，DBx ABD ∠=∠，问动点A,B 在运动的过程中，AC 与BD 所在直线的夹角是否发生变化,请说明理由；若不变，请直接写出具体值。

y x 检测2、如图探究与发现： 探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？ 已知：如图1，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系．探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？ 已知:如图2,在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系． 探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？ 已知：如图3，在四边形ABCD中,DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD,试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系． 探究四:若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF（图4）呢？ 请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系：．

角的平分线的性质测试题

12.3 角的平分线的性质 专题一利用角的平分线的性质解题 1．如图，在△ABC中，AC=AB，D在BC上，若DF⊥AB，垂足为F，DG⊥AC，垂足为G，且DF=DG．求证：AD⊥BC. 2．如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC． 求证：OB=OC．

3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，21 BAC B ∠∠，AD是∠ ∶∶ BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，AC=3 cm，求BE的长． 专题二角平分线的性质在实际生活中的应用 4．如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（） A．在AC、BC两边高线的交点处 B．在AC、BC两边中线的交点处 C．在∠A、∠B两内角平分线的交点处

D．在AC、BC两边垂直平分线的交点处 5．如图，要在河流的南边，公路的左侧M区处建一个工厂，位置选在到河流和公路的距离相等，并且到河流与公路交叉A处的距离为1cm（指图上距离），则图中工厂的位置应在 __________，理由是__________． 6．已知：有一块三角形空地，若想在空地中找到一个点，使这个点到三边的距离相等，试找出该点．（保留作图痕迹） 状元笔记 【知识要点】 1．角的平分线的性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 2．角的平分线的判定

角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．【温馨提示】 1．到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点，不是其他线段的交点． 2．到三角形三边距离相等的点不仅有内角的平分线的交点，还有相邻两外角的平分线的交点，这样的点共有4个． 【方法技巧】 1．利用角的平分线的性质解决问题的关键是：挖掘角的平分线上的一点到角两边的垂线段． 若已知条件存在两条垂线段——直接考虑垂线段相等，若已知条件存在一条垂线段——考虑通过作辅助线补出另一条垂线段， 若已知条件不存在垂线段——考虑通过作辅助线补出两条垂线段． 2．利用角平分线的判定解决问题的策略是：挖掘已知图形中一点到角两边的垂线段． 若已知条件存在两条垂线段——先证明两条垂线段相等，然后说明角平分线或角的关系； 若已知条件存在一条垂线段——考虑通过作辅助线补出另一条垂线段，再证明两条垂线段相等； 若已知条件不存在垂线段——考虑通过作辅助线补出两条垂线段后，证明两条垂线段相等．