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第 34 届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题解答

2017 年 9 月 16 日

一、（ 40 分）一个半径为 r 、质量为 m 的均质实心小圆柱被置于一

个半径为 R 、质量为 M 的薄圆筒中，圆筒和小圆柱的中心轴均

水平，横截面如图所示。重力加速度大小为g 。试在下述两种情

形下，求小圆柱质心在其平衡位置附近做微振动的频率：

（1）圆筒固定，小圆柱在圆筒内底部附近作无滑滚动；

（2）圆筒可绕其固定的光滑中心细轴转动，小圆柱仍在圆筒内

R 底部附近作无滑滚动。

二、（ 40 分）星体 P （行星或彗星）绕太阳运动的轨迹为圆锥曲线

r

k

P

1 cos

C

式中， r 是 P 到太阳 S 的距离，

是矢径 SP 相对于极

r

轴 SA 的夹角（以逆时针方向为正） ，k

L 2

2

,

L 是 B

A

GMm

S

10 11 m 3 kg 1 s 2 为 P 相对于太阳的角动量， G 6.67 R E

引 力 常 量 ， M 1.99 1030 kg

为 太 阳 的 质 量 ，

D

2 EL 2

为偏心率， m 和 E 分别为 P 的质量

12

M 2 3

G m

和机械能。假设有一颗彗星绕太阳运动的轨道为抛物线，

地球绕太阳运动的轨道可近似为圆，

两轨道相交于 C 、 D 两点，如图所示。已知地球轨道半径

R E 1.49 1011 m ，彗星轨道近日

点 A 到太阳的距离为地球轨道半径的三分之一，不考虑地球和彗星之间的相互影响。求彗 星

（1）先后两次穿过地球轨道所用的时间；（2）经过 C 、 D 两点时速度的大小。

已知积分公式 xdx 2 3/2

1/2

x a x a

2a x a C ，式中 C 是任意常数。

3

三、（ 40 分）一质量为 M 的载重卡车 A 的水平车板上载有一质量为m 的重物 B，在

水平直公路上以速度

v0做匀速直线运动，

重物与车厢前壁间的距离为L （L0 ）。

因发生紧急情况，卡车突然制动。已知卡

车车轮与地面间的动摩擦因数和最大静摩擦因数均为B

L

A

1 ，重物与车厢底板间的动摩擦因数

和最大静摩擦因数均为 2 （2 1 ）。若重物与车厢前壁发生碰撞，则假定碰撞时间极短，

碰后重物与车厢前壁不分开。重力加速度大小为g 。

（1）若重物和车厢前壁不发生碰撞，求卡车从制动开始到卡车停止的过程所花的时间和走

过的路程、重物从制动开始到重物停止的过程所花的时间和走过的路程，并导出重物 B 与车厢前壁不发生碰撞的条件；

（2）若重物和车厢前壁发生碰撞，求卡车从制动开始到卡车和重物都停止的过程所经历的

时间、卡车走过的路程、以及碰撞过程中重物对车厢前壁的冲量。

四、（ 40 分）如俯视图，在水平面内有两个分别以O 点

与 O1点为圆心的导电半圆弧内切于M 点，半圆 O 的半P

径为 2a ，半圆O1的半径为a；两个半圆弧和圆O 的半Q 径ON 围成的区域内充满垂直于水平面向下的匀强磁场

（未画出），磁感应强度大小为 B ；其余区域没有磁场。

M 1

O N

半径 OP 为一均匀细金属棒，以恒定的角速度绕 O O

点顺时针旋转，旋转过程中金属棒OP 与两个半圆弧均接触良好。已知金属棒 OP 电阻为 R ，

两个半圆弧的电阻可忽略。开始时P 点与 M 点重合。在 t （0 t π

）时刻，半径 OP 与半

圆 O1交于 Q 点。求

（1）沿回路 QPMQ 的感应电动势；

（2）金属棒 OP 所受到的原磁场 B 的作用力的大小。

五、（ 40 分）某种回旋加速器的设计方案如俯视图 a 所示，图中粗黑线段为两个正对的极板，

其间存在匀强电场，两极板间电势差为U 。两个极板的板面中部各有一狭缝（沿 OP 方向的狭长区域），带电粒子可通过狭缝穿越极板（见图 b）；两细虚线间（除开两极板之间的区域）既无电场也无磁场；其它部分存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面。在离子源S 中产生的质量为 m 、带电量为q（ q 0 ）的离子，由静止开始被电场加速，经狭缝中的O 点进入磁场区域， O 点到极板右端的距离为 D ，到出射孔 P 的距离为bD（常数b为大于 2 的自然数）。已知磁感应强度大小在零到B max之间可调，离子从离子源上方的O 点射入磁场区域，最终只能从出射孔 P 射出。假设如果离子打到器壁或离子源外壁则即被吸收。忽略相对

论效应。求

（1）可能的磁感应强度 B 的最小值；

（2）磁感应强度 B 的其它所有可能值；

（3）出射离子的能量最大值。

D

bD

O

D

P S

图 b

S

图a

六、（ 40 分） 1914 年，弗兰克 -赫兹用电子碰撞原子的方法使原子从低能级激发到高能级，

从而证明了原子能级的存在。加速电子碰撞自由的氢原子，使某氢原子从基态激发到激发态。该氢原子仅能发出一条可见光波长范围（400nm : 760nm ）内的光谱线。仅考虑一维正碰。（1）求该氢原子能发出的可见光的波长；

（2）求加速后电子动能 E k的范围；

（3）如果将电子改为质子，求加速质子的加速电压的范围。

已知 hc 1240nm eV ，其中 h 为普朗克常数， c 为真空中的光速；质子质量近似为电子质量的 1836 倍，氢原子在碰撞前的速度可忽略。

七、（40 分）如气体压强 -体积图所示，摩尔数为的双原子理想气体构成的系统经历一正循环过程（正循环指沿图中箭头所示的循环），其中自 A 到 B 为直线过程，自 B 到 A 为等温

过程。双原子理想气体的定容摩尔热容为5

R ，R 为气体常量。2

（1）求直线AB 过程中的最高温度；

（2）求直线AB 过程中气体的摩尔热容量随气体体积变化的关系式，说明气体在直线AB 过程各段体积范围内是吸热过程还是放热过程，确定吸热和放热过程发生转变时的温度T c；（3）求整个直线AB 过程中所吸收的净热量和一个正循环过程中气体对外所作的净功。

P

A

P0

P0 /2 B

O 0

V 0

V

V /2

八、（ 40 分）菲涅尔透镜又称同心圆阶梯透镜，它是由很多个同轴环带套在一起构成的，其

迎光面是平面，折射面除中心是一个球冠外，其它环带分别是属于不同球面的球台侧面，其纵剖面如右图所示。这样的结构可以避免普通大口径球面透镜既厚又重的缺点。菲涅尔透镜

的设计主要是确定每个环带的齿形（即它所属球面的球半径和球心），各环带都是一个独立

的（部分）球面透镜，它们的焦距不同，但必须保证具有共同的焦点（即图中 F 点）。已知透镜材料的折射率为n ，从透镜中心 O（球冠的顶点）到焦点 F 的距离（焦距）为 f （平行于光轴的平行光都能经环带折射后会聚到 F 点），相邻环带的间距为 d （ d 很小，可忽略同

一带内的球面像差； d 又不是非常小，可忽略衍射效应）。求

（1）每个环带所属球面的球半径和球心到焦点的距离；

（2）该透镜的有效半径的最大值和有效环带的条数。

d

d

d O

F

d

d

d

第 34 届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题解答

2017 年 9 月 16 日

一、（ 40 分）一个半径为 r 、质量为 m 的均质实心小圆柱被置于一个 半径为 R 、质量为 M 的薄圆筒中， 圆筒和小圆柱的中心轴均水平， 横 截面如图所示。重力加速度大小为 g 。试在下述两种情形下，求小圆 柱质心在其平衡位置附近做微振动的频率：

（1）圆筒固定，小圆柱在圆筒内底部附近作无滑滚动；

（2）圆筒可绕其固定的光滑中心细轴转动， 小圆柱仍在圆筒内底部附 R 近作无滑滚动。

解：

（ 1）如图， 为在某时刻小圆柱质心在其横截面上到圆筒中心轴的垂线与竖直方向的夹角。

小圆柱受三个力作用： 重力，圆筒对小圆柱的支持力和静摩擦力。设圆筒对小圆柱的静摩擦

力大小为 F ，方向沿两圆柱切点的切线方向（向右为正） 。考虑小圆柱质心的运动，由质心

运动定理得 F mgsin ma ①

式中， a 是小圆柱质心运动的加速度。由于小圆柱与圆筒间作无滑

滚动，小圆柱绕其中心轴转过的角度

1 （规定小圆柱在最低点时

1 0 ） 与

之 间 的 关 系 为

R

r ( 1

)

②

由② 式得， a 与 的关系为

a

d 2 1

( R

r )

d 2

③

r

2

2

R

dt

dt

考虑小圆柱绕其自身轴的转动，由转动定理得

1

rF I

d 2

1

④

2

dt

式中， I 是小圆柱绕其自身轴的转动惯量

I

1 mr

2 ⑤

sin 2

由①②③④⑤ 式及小角近似

⑥ 得

d 2 2 g 0

⑦

dt

2

3( R

r )

由⑦式知，小圆柱质心在其平衡位置附近的微振动是简谐振动，其振动频率为

f

1 g

⑧

π 6(R r )

（2）用 F 表示小圆柱与圆筒之间的静摩擦力的大小， 1

和

2 分别为小圆柱与圆筒转过的角

度（规定小圆柱相对于大圆筒向右运动为正方向，

开始时小圆柱处于最低点位置

1 2 0 ）。

1 mr

2 d 2

对于小圆柱，由转动定理得

Fr

1 ⑨

2 dt 2

对于圆筒，同理有

FR

( MR 2

)

d 2 2

⑩

dt

2

d

2

d 2

由⑨⑩ 式得

F

2 1

r

1

2

?

m M

dt

R

2

dt 2

设在圆柱横截面上小圆柱质心到圆筒中心轴的垂线与竖直方向的夹角

，由于小圆柱与圆筒

间做无滑滚动，有

R

r ( 1 ) R 2 ? 由?式 得 d 2

r d 2 1 R d 2 2 ?

(R r ) 2 dt 2

2

dt dt

设小圆柱质心沿运动轨迹切线方向的加速度为 a ，由质心运动定理得

F mg sin ma

?

由?式 得

2

a

d

?

( R r )

由????

式及小角近似 sin

dt 2 ，得

d 2 2M m g 0

?

dt 2

3M m R

r

由?式 可知，小圆柱质心在其平衡位置附近的微振动是简谐振动，其振动频率为

f

1 2M m g ?

2π 3M m R r

评分参考 ：第（ 1）问 20 分，①②式各 3 分，③式 2 分，④式 3 分，⑤⑥式各 2 分，⑦式 3

分，⑧式

2 分；第（ 2）问 20 分，⑨⑩ ? 式各 2

分， ? 式 3 分， ???

式各 2 分， ? 式 3

分， ? 式 2 分。

二、（ 40 分）星体 P （行星或彗星）绕太阳运动的轨迹为圆锥曲线

r

k

1 cos

式中， r 是 P 到太阳 S 的距离， 是矢径 SP 相对于极轴 SA 的夹角（以逆时针方向为正） ，

2

k

L , L 是 P 相对 于太 阳的角动 量， G 6.67 10 11 m 3 kg 1 s 2

为 引 力常 量，

GMm 2

M 1.99

30

kg

2EL 2

E

10

为太阳的质量， 1

为偏心率， m 和 分别为 P 的质量和

G 2

M 2

m 3

机械能。假设有一颗彗星绕太阳运动的轨道为抛物线，地球绕太阳运动的轨道可近似为圆，

两轨道相交于 C 、 D 两点，如图所示。已知地球轨道半径 R E 1.49 1011 m ，彗星轨道近日

点 A 到太阳的距离为地球轨道半径的三分之一，不考虑地球和彗星之间的相互影响。求彗

星

（1）先后两次穿过地球轨道所用的时间；

P

C

（2）经过 C 、 D 两点时速度的大小。

r

xdx 2

3/2

1/2

已知积分公式

x a 2a x

A x

a

3

a C

，式

B

中 C 是任意常数。

S

R E

解： D

（1）由题设，彗星的运动轨道为抛物线，故

1, E

① 彗星绕太阳运动的轨道方程为：

r

k

②

1 cos

彗星绕太阳运动过程中，机械能守恒

1 2

2

L V r E 0 ③

mr& 2

2 2mr

式中 V r G Mm

④

r

当彗星运动到近日点 A 时，其径向速度为零，设其到太阳的距离为

r min ，由 ③ 式得

L 2 V r min

G

Mm

⑤

2mr min

2

r min

由⑤ 式和题给条件得

L 2 r min

R E

⑥

2GMm

2

3

由③ 式得

dr 2GM

L 2 dr

⑦

dt

r

2 2或 dt

2GM

L 2

m r

r 2 2

m r t ，对 ⑦ 式两边积分，并利用

设彗星由近日点 A 运动到与地球轨道的交点 C 所需的时间为

⑥式得

t

R E

dr

1

R E rdr ⑧

R E

r

min

2

2GM 2GM

3

R E

L

r

r

2 2

3

m r

对⑧ 式应用题给积分公式得

1 t

2GM

R E rdr

R E R E 3

r

3

3/2

2R

E

R

1/2

1 2 R

R E R E

⑨

2GM 3 E

3

3 E

3

10 3 R E 3 2

27

GM

由对称性可知，彗星两次穿越地球轨道所用的时间间隔为

20 3 R 3 2

T 2 t

E

⑩

27 GM

将题给数据代入 ⑩ 式得 T

6.40 106s

?

（2）彗星在运动过程中机械能守恒

1

m v 2 GMm E 0

?

2

r

式中 v 是彗星离太阳的距离为 r 时的运行速度的大小。由 ? 式有

v

2GM

?

r

当彗星经过 C 、D 处时

r C r D R E

? 由??

式得，彗星经过 C 、 D 两点处的速度的大小为 v C

2GM

?

v D

R E

由? 式和题给数据得 v C v D 4.22 4

?

10 m/s

评分参考 ：第（ 1）问 28 分，①式 4 分，②式 2 分，③式 4 分，④式 2 分，⑤式 4 分，⑥ ⑦⑧⑨⑩ ? 式各 2 分；第（ 2）问 12 分， ? 式 4 分， ???? 式各 2 分。 三、（ 40 分）一质量为 M 的载重卡车 A 的水平车板上载有一质量为 m 的重物 B ，在水平直 公路上以速度

做匀速直线运动， 重物与车厢前壁间的距离为 L

0 ）。因发生紧急情况，

v （ L 卡车突然制动。已知卡车车轮与地面间的动摩擦因数和最大静摩擦因数均为 1 ，重物与车

厢底板间的动摩擦因数和最大静摩擦因数均为

2

（ 2 1 ）。若重物与车厢前壁发生碰撞，

则假定碰撞时间极短，碰后重物与车厢前壁不分开。重力加速度大小为

g 。

（1）若重物和车厢前壁不发生碰撞，求卡车从制动开始到卡车停止的过程所花的时间和走 过的路程、重物从制动开始到重物停止的过程所花的时间和走过的路程，并导出重物 B 与

车厢前壁不发生碰撞的条件；

（2）若重物和车厢前壁发生碰撞， 求卡车从制动开始到卡车

B L

A

和重物都停止的过程所经历的时间、卡车走过的路程、以及

碰撞过程中重物对车厢前壁的冲量。

解：（ 1）若重物和车厢前壁不发生碰撞。

卡车在水平直公路上做匀减速运动，设其加速度大小为

a 1 。由牛顿第二定律有

1( M m)g

2mg Ma 1

①

由①式得

a 1

1

M

( 1 2

)m g

M

由匀减速运动公式，卡车从制动开始到静止时所用的时间

t 1 和移动的距离 s 1 分别为

M

2

M

2

t 1

v 0

v 0

v 0

②

1

M( 1 v 0

， s 1

1

M( 1 2 )m 2g a 1

2 )m g

2a 1

重物 B 在卡车 A 的车厢底板上做匀减速直线运动， 设 B 相对于地面的加速度大小为 a 2 。

由牛顿第二定律有

2 mg

ma 2

a 2

2mg

2

g

③

m

从卡车制动开始到重物对地面速度为零时所用的时间

t 2 和重物移动的距离 s 2 分别为

t 2

v 0

v 0 ，

v 02 v 02

④

s 2

2 2 g

a 2

2g

2a 2

由于

2

1 ，由②④二式比较可知，

t 2 t 1 ，即卡车先停，重物后停。

若 s 2 s 1 L ，重物 B 与车厢前壁不会发生碰撞，因此不发生碰撞的条件是

2 2

( 2

L s 2

s 1

v 0

v 0 1 2 )( Mm) v 0 ⑤

2a 2

2a 1

2 [ 1 M( 1 2 )m] 2 g

（2）由⑤式知，当满足条件

L s 2

s 1 (

1

2 )( M

m)

v 02

2 2 [ 1M ( 1

时，重物 B 与车厢前壁

2 )m] g

必定发生碰撞。设从开始制动到发生碰撞时的时间间隔为

t ，此时有几何条件

s 2 (t ) s 1 ( t) L

⑥

这里又可分为两种情况：

t 2 t t 1 （重物在卡车停下后与车厢前壁发生碰撞）和

t t 1 （重

物在卡车停下前与车厢前壁发生碰撞）

。

（i ） t 2 t t 1 ，即卡车 A 在 t 1 时停下，重物

B 继续运动，在 t 时与车厢前壁发生碰撞。

卡车停下的时间和向前滑动的距离是②给出的

t 1 和 s 1 ，同时重物相对于地面向前滑动的

s 2 v 0t 1 1

a 2t 12

距离是

2

⑦

2 ) 2m(

2

) 2

M M (2 1 1

v

1

M (

2

2g

1

2

)m

重物相对于车厢向前滑动的距离是

M M (2 1

2

)

2m( 1

2 ) v 0

2

M v 02

s 2 s 1

M (

2

2g

1 M( 1

2 )m 2g

1

2 )m

1

( 1

2 )( M

m)M v 02

1 M (

1

2 )m

2

2g

如果

s 2 s 1 L s 2

s 1 ，

(

2 )(m M ) M 2

( 1

2 )( M

m)

2

即当

1 v 0

L

v 0

2[ 1 M +( 1

2 ) m] 2

g 2 2 [ 1M ( 1

2 ) m] g

满足时，在车已停稳后重物仍会向前运动并且撞上车厢前壁。

从制动到重物 B 与车厢前壁碰撞前，重物 B 克服摩擦力做功。设在碰撞前的瞬间重物

B 相

对地面的速度为 v 2 ，由动能定理有

2

2

2 mg( s 1 L)

⑧

1

mv 2

1

mv 0

2

2

由⑧式得

v 2

2

2 g (s 1 ( 1

2 )( M

m)v 02

2 gL

v 0 2 L )

1

M ( 1

2 )m 2

设碰撞后瞬间重物 B 与卡车 A 的速度均为 v ，由于碰撞时间极短，碰撞前后动量守恒

mv 2

(m M ) v

⑨

由⑨式得

v

m v 2

m( 1 2 )( M m)v 0

2

2 gL

m M m M

1

M( 1

2

)m

2

碰撞过程中重物 B 对车厢前壁的冲量为

I

M v mM

( 1

2 )( M

m)v 02

2 2 gL

1

M

(

2 )m

m M

1

碰撞后，卡车和重物又一起运动了一段时间

t

v

m

v 2

1

g 1

m

M

g

再移动了一段路程

s 1 = v 2 m 2 ( 1 2 )( M

m)v 02 2 2 gL 2 1g 2 1(m M )2 g 1M( 1 2 ) m

才最终停止下来（对于卡车而言，这是第二次停下来） 。

重物撞上车厢前壁的时间是 v 0 v 2 t 2 2 g

⑩

? ?

?

所以，从卡车制动到车和重物都停下所用的总时间为

t (i)

t 2 t

v 0

v 2 mv 2

v 0

1

m

v 2

2 g

1g ( M m)

2

g

2

g

1 g (M m)

v 0

1

M(

1

2 )m ( 1

2 )( M m)v 02

2 2 gL

2

g 1 2 g( m M ) 1 M( 1 2 )m

卡车移动的总路程则为

(i)

=s 1 +s 1 [ 1M (m M ) ( 1 2 ) m 2 ]v 02 2m 2

L

s 1

2 )m] g 1 (m M )

2

2 1 ( m M )[ 1 M ( 1 （ii ） t t 1 ，即卡车还未停下，重物就与车厢前壁发生碰撞

由⑨式的推导可知，条件

t t 1 可写成

L

( 1 2 )( m M ) M v 0

2

2[

1

M

(

2 ) m] 2

g

1

由匀减速运动学公式，⑥式成为

1

2

(

1

2 )

0 t

2

t

1

L

v

a t

v

a t

2 2 解得碰撞发生的时间

t

2L

2 LM

a 1 a 2

( 1 2

)( m M )g

在碰撞前的瞬间，卡车 A 的速度 v 1 和重物 B 的速度 v 2 分别为

?

?

v 1

v 0

a 1t v 0 a 1

2LM

， v 2 v 0 a 2 t v 0

a 2

2 LM

( 1

( 1

2 )( m M )g

2 )( m M ) g

?

由碰撞前后动量守恒，可得碰撞后重物

B 和卡车 A 的共同速度 v 为

m 2

M 1

ma 2

Ma 1

2 LM

v

v v v 0

m M

m M

( 1

2 )( m M ) g

?

2LMg

v 0

1

2 )(mM )

( 1

由冲量定理和以上两式得碰撞过程中重物

B 对车厢前壁的冲量为

I

M ( v v 1 ) Mm 2(

1

2 )M

gL

?

m 2( a 1

a 2 ) L m

m

M

M

卡车运动时间为碰撞前后的两段时间之和，由

t

2 LM

与 ? 式可得

2 )( m

(

1

M ) g

t (ii)

t

v v 0

?

1 g 1 g

卡车总路程等于碰前和碰后两段路程之和

(ii)

v 0t 1 a 1 t 2

v 2

v 02

mL ?

s 1

2 2 1 g 2 1

g M m

[ 另解，将卡车和重物视为一个系统，制动过程中它们之间的摩擦力和碰撞时的相互作用力

都是内力，水平外力只有地面作用于卡车的摩擦力 （ M m) 1 g 。在此力作用下系统质心

做加速度大小为

1 g 的匀减速运动，从开始到卡车和重物都停止时所经历的时间为

t (ii)

v 0

?

1 g

2

系统质心做匀减速运动的路程为

v 0

x c =

1g

2

设制动前卡车和重物的质心分别位于

x 1 和 x 2 ；制动后到完全停下卡车运动了路程

s 1(ii) ，两个

质心分别位于 x 1 x 1 s 1(ii) 和 x 2 x 2 s 1(ii) +L 。于是有

Mx mx 2 Mx 1 mx 2 ( M m)s 1(II)

mL

2

1 v 0

x c =

m M

m

M m

2 1g

M

2

mL

由此解得 s 1(ii)

v 0

?

M

m

2 1g

评分参考 ：第（ 1）问 10 分，①②③④⑤式各

2 分；第（ 2） 30 分，⑥式 2 分， ⑦⑧⑨⑩?

????

式各 2 分， ????? 式各 2 分。

四、（ 40 分）如俯视图，在水平面内有两个分别以 O 点与 O 1 点为圆心的导电半圆弧内切于

M 点，半圆 O 的半径为 2a ，半圆 O 1 的半径为 a ；两个半圆弧和圆 O 的半径 ON 围成的区 域内充满垂直于水平面向下的匀强磁场（未画出） ，磁感应强度大小为

B ；其余区域没有磁

场。半径 OP 为一均匀细金属棒， 以恒定的角速度 绕 O 点顺时

针旋转，旋转过程中金属棒

OP 与两个半圆弧均接触良好。已知

P

金属棒 OP 电阻为 R ，两个半圆弧的电阻可忽略。开始时

P 点与

Q

M 点重合。 在 t （ 0 t

π

）时刻， 半径 OP 与半圆 O 1 交于 Q 点。

求

（1）沿回路 QPMQ 的感应电动势；

（2）金属棒 OP 所受到的原磁场 B 的作用力的大小。解：

（1）考虑从初始时刻t 0 至时刻0 t

π

，金属棒 OP 扫过的磁场区域的面积为2

SS

扇形OPM S

扇形 O QM S O QO ①

1 1

式中， S 、S

扇形 O QM 和 S O QO分别是扇形 OPM 、扇形 O1QM 和O1 QO 的面积。由几何

扇形 OPM 1 1

关系得S扇形

OPM

1 ( t )(

2 a)2 ②

2

S 1 (2 t )a2 ③

扇形 O QM

1 2

S

O QO (a sin t )(a cos t) ④1

由①②③④ 式得 S 1

t sin2 2 ⑤

(2 t) a

2

通过面积 S 的磁通量为BS ⑥

由法拉第电磁感应定律得，沿回路QPMQ 的感应电动势为

d

⑦

dt

式中，负号表示感应电动势沿回路逆时针方向（即沿回路QPMQ ）。由⑤⑥⑦式得

(1 cos2 t) a 2 B, 0 t π⑧

2

当

π

t

π

时，沿回路 QPMQ 的感应电动势与t π 时的一样，即

2 2

2

2

π

π⑨

a B,

2

t

（2）在 t 时刻流经回路 QPMQ 的电流为 i

R1

⑩

式中R1 R L

?

2a

这里， L 为 PQ 的长。由几何关系得L 2a 2a cos

π

? t, 0t

2

L 2a , π

t π? 2

半径 OP 所受到的原磁场 B 的作用力的大小为 F iLB ?

由⑧⑩ ???

式得 F

(1 cos2 t )

2

a 3B 2 , 0t

π ?

R

2

3 2

由⑨⑩ ???

式得 F

4 a B , π t π. ?

R 2

评分参考 ：第（ 1）问 22 分，①②③④⑤式各 2 分，⑥⑦式各 4 分，⑧⑨式各 2 分；

第（ 2）问 18 分，⑩式 4 分， ???

式各 2 分， ? 式 4 分， ??

式各 2 分。

五、（ 40 分）某种回旋加速器的设计方案如俯视图 a

所示，图中粗黑线段为两个正对的极板，其间存在匀

强电场，两极板间电势差为

U 。两个极板的板面中部

各有一狭缝 （沿 OP 方向的狭长区域） ，带电粒子可通

过狭缝穿越极板（见图

b ）；两细虚线间（除开两极板

bD

O

D

之间的区域）既无电场也无磁场；其它部分存在匀强

P

磁场，磁感应强度方向垂直于纸面。在离子源 S 中产

S

生的质量为 m 、带电量为 q （ q 0 ）的离子，由静止

开始被电场加速，经狭缝中的

O 点进入磁场区域， O

点到极板右端的距离为 D ，到出射孔 P 的距离为 bD

（常数 b 为大于 2 的自然数）。已知磁感应强度大小在

图 a

零到 B max 之间可调，离子从离子源上方的 O 点射入磁场区域，最终

D

只能从出射孔 P 射出。假设如果离子打到器壁或离子源外壁则即被 吸收。忽略相对论效应。求

（1）可能的磁感应强度 B 的最小值；

（2）磁感应强度

B 的其它所有可能值；

S

图 b

（3）出射离子的能量最大值。

解：（ 1）设离子从 O 点射入磁场时的速率为

v ，由能量守恒得 qU

1 2

①

mv

2

由① 式得

v

2qU

②

m

2

设离子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为

r ，有 qB v m

v

③

r

由②③ 式得

r 1 2mU

④

B

q

bD 或

D bD

若 r

r

2

2

2

则离子只能打到器壁或离子源外壁被吸收，不能从 P 射出。若离子从 O 射出后只运动半个

圆周即从 P 射出，则

r

bD

⑤

2

将⑤ 式代入④式得，电子能够从P 出射，可能的磁感应强度 B 的最小值为

B min

2 2mU

⑥bD q

（2）若 r D 2

则离子将穿过上极板进入电场区域，被减速到零后，又重新反向加速至进入时的速率，从进入处再回到磁场区域。设这样的过程进行了k 次，然后离子将绕过两极板右端从下极板进入

电场区域被加速，再穿过上极板进入磁场时能量增加到2qU，运动半径增加到

r1 2r 1 1r ⑦

这样加速 n 次后，离子做圆周运动的半径r n为 r n n 1r ⑧

当满足条件kr r n ( n 1 k )r bD

⑨2

或r bD 时，离子可从P 处射出。另一方面，显然有k 1 ，且

2( n 1 k)

2kr D 2(k 1)r ⑩

解得

D r D

? 2( k 2k

1)

D bD

( n

D

由⑨⑩? 式有( n 1 k ) 1 k)

?

2( k 1) 2 2k

2 2

1 n [( b 1)k b]

2

解得(b 1) k 1 ?

由④? 式可得k D DB

max q a ?

2r max 2 2 mU 2

式中 r max是当 B B max时由④式定出的。因此k 为不大于a

的最大自然数 a 2 2

k a

? 2

由④⑨ 式知，磁感应强度 B 的其它所有可能值为

1 2mU 2( n 1 k)

2 mU

B

?

r q bD q

k

n

1 (b 1)

2

1 (b

1)2 (b 1)2

1

L 2b 1 2

2

2 (b 1)2 22

1

(b 1)2 2

2

(b 1)2 22

1

L 2(b 1) 2

b 2 式中

3 (b 1) 2

2

1

(b 2

2

(b 2

2

1

L

3(b

1) 2

2 ?

3

1) 3

1) 3

b

M M

M

M

M

M

2

2

2

a

(b

2

a (

b 1)2

a

1 (b 1)

2

a (b

1)2 a

1 L

1) b

2

2

2

2

2

2

（3）离子被电场加速了 n 1 次后，其出射能量为 E ( n 1)qU

?

对于满足 ? 式的 k ， n 可以取到最大值为 [( b 1)k b]2

2 ，再由 ? 式，可得出射离子的能量

a

2

最大值为

E

max

( n max 1)qU

b 1 qU

?

(b 1)

2

评分参考 ：第（ 1）问 12 分， ①②③④⑤⑥ 式各 2 分；第（ 2）问 23 分， ⑦⑧ 式各 2 分， ⑨

式 4 分， ??????

式各 2 分， ? 式 3 分；第（ 3）问 5 分， ? 式 3 分， ? 式 2 分。

六、（ 40 分） 1914 年，弗兰克 -赫兹用电子碰撞原子的方法使原子从低能级激发到高能级，

从而证明了原子能级的存在。 加速电子碰撞自由的氢原子， 使某氢原子从基态激发到激发态。

该氢原子仅能发出一条可见光波长范围（

400nm : 760nm ）内的光谱线。仅考虑一维正碰。

（ 1）求该氢原子能发出的可见光的波长； （ 2）求加速后电子动能 E k 的范围；

（ 3）如果将电子改为质子，求加速质子的加速电压的范围。

已知 hc 1240nm eV ，其中 h 为普朗克常数， c 为真空中的光速； 质子质量近似为电子质量

的 1836 倍，氢原子在碰撞前的速度可忽略。解：

（1）由氢原子的能级公式

13.6eV 0ev

E n

-0.85

2 , n 1,2,L

①

n

-1.51

可得氢原子的能级图如图所示。

可见光光子能量的上限 E 1 和下限 E 2 分别为

-3.40

hc

1240nm eV ②

E 1

3.10eV

1

400nm

hc 1240nm eV

③

E 2

1.63eV 2

760nm

-13.6

要能观察到可见光范围内的光谱线，

发生跃迁的两能级的能量之差

应在可见光的能量范围

1.63eV~ 3.10eV

④

内。要仅能观察到一条可见光范围内的光谱线，

由氢原子的能级图可知，

只能将氢原子激发

到第二激发态，即能级n 3 ⑤

氢原子第二激发态（n 3）到第一激发态（n 2 ）的能量差为

E32 E3 E2 ( 1.51eV) ( 3.4eV) 1.89eV ⑥

氢原子从第二激发态跃迁到第一激发态所发出的可见光的波长为

hc

656nm ⑦

E32

（2）要使氢原子能激发到能级n 3 ，需要提供的能量至少为

E31 E3 E1 ( 1.51eV) ( 13.60eV) 12.09eV ⑧

设电子质量为 m e，电子碰撞前后的速度分别为v1和 v2，氢原子碰撞前后的速度分别为u1 0 （由题意）和 u2 ，电子因激发氢原子而损失的能量为 E （被氢原子吸收为激发能）。由动

量和能量守恒有m e v1 m e v2 Mu2 ⑨

1

m e v12 1

m e v22

1

Mu 22 E ⑩

2 2 2

由⑨ ⑩式消去u2 ，得 m e ( M m e )v22 2m e2 v1 v2 m e (m e M )v12 2M E 0? 此式是关于

v 2的一元二次方程。注意到v

2为实的常量，故方程? 的系数应满足条件( 2m e2 v1 )2 4 m e( M m e )[ m e ( m e M )v12 2M E ] 0 ?

化简得E k 1 2

(1

m e

) E ?

m e v1

M

2

要使原子从基态仅激发到第二激发态， E 应满足E31 E E41 ?

式中 E31已由⑧式给出，而E

41 E4 E1 ( 0.85eV) ( 13.60eV) 12.75eV ?

由??? 式得(1 m

e )E31 E

k (1

m

e )E41 ? M M

由? 式和题给条件得12.10eV E k 12.76eV ?

（3）如果将电子改为质子， ? 式成为(1 m p

)E31 E k (1

m p

? M

)E41

M

式中 m p为质子的质量。由? 式和题给条件得 24.17eV E k 25.49eV ?

设加速质子的加速电压为V 。由eV E k （ e 为质子电荷）

和? 式得24.17V V <25.49V ?

评分参考：第（ 1）问 14 分，①②③④⑤⑥⑦式各 2 分；第（ 2）问 20 分，⑧⑨式各 2 分，⑩式各 3 分， ? 式 2 分， ? 式 4 分， ? 式 2 分， ? 式 1 分， ?? 式各 2 分；第（ 3）问 6 分，??? 式各 2 分。

七、（ 40 分）如气体压强 -体积图所示，摩尔数为的双原子P

A 理想气体构成的系统经历一正循环过程（正循环指沿图中箭P

头所示的循环），其中自 A 到 B 为直线过程，自 B 到 A 为等

温过程。双原子理想气体的定容摩尔热容为5 R 为气体P0/2 R ，

2

常量。

O V0/2 （1）求直线 AB 过程中的最高温度；

（2）求直线 AB 过程中气体的摩尔热容量随气体体积变化的关系式，说明气体在直线过程各段体积范围内是吸热过程还是放热过程，确定吸热和放热过程发生转变时的温度（3）求整个直线 AB 过程中所吸收的净热量和一个正循环过程中气体对外所作的净功。解：

P P0 V

V0

（1）直线 AB 过程中任一平衡态的气体压强p 和体积 V 满足方程 2

V0

P0

V0

P0

2

2

此即P 3 P0 P0V ①

2 V0

根据理想气体状态方程有PV RT ②式中 T 是相应的绝对温度。由①②式得

2

T 1 P0

V

2 3 0 P0

V

3 9 PV0 0

③R V0 2 PV RV0 4 V0 16 R

由③ 式知，当V 3

④V0

4

时，气体达到直线AB 过程中的最高温度T max 9PV0 0

⑤16 R

（2）由直线 AB 过程的摩尔热容量C m的定义有dQ C m dT ⑥由热力学第一定律有dU dQ PdV ⑦由理想气体内能公式和题给数据有dU C V dT 5R dT ⑧

2

由①⑥⑦⑧⑨ 式得C m C V P dV 5 R 3

P0 P0V 1 dV ⑨

dT 2 2 V0 dT

由③ 式两边微分得dV 2 RV0

⑩dT P0 (3V0 4V )

由⑩ 式代入⑨式得C m 21V0 24V R

? 3V0 4V 2

由⑥⑩? 式得，直线AB 过程中，

B

V0V AB T c；

第届全国中学生物理竞赛复赛试题及答案

第届全国中学生物理竞赛复赛试题及答案 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-

第23届全国中学生物理竞赛复赛试卷 一、（23分）有一竖直放置、两端封闭的长玻璃管，管内为真空，管内有一小球自某处自由下落（初速度为零），落到玻璃管底部时与底部发生弹性碰撞．以后小球将在玻璃管内不停地上下跳动。现用支架固定一照相机，用以拍摄小球在空间的位置。每隔一相等的确定的时间间隔T 拍摄一张照片，照相机的曝光时间极短，可忽略不计。从所拍到的照片发现，每张照片上小球都处于同一位置。求小球开始下落处离玻璃管底部距离（用H 表示）的可能值以及与各H 值相应的照片中小球位置离玻璃管底部距离的可能值。 二、（25分）如图所示，一根质量可以忽略的细杆，长为2l ，两端和中心处分别固连着质量为m 的小球B 、D 和C ，开始时静止在光滑的水平桌面上。桌面上另有一质量为M 的小球A ，以一给定速度0v 沿垂直于杆DB 的方间与右端小球B 作弹性碰撞。求刚碰后小球A,B,C,D 的速度，并详细讨论以后可能发生的运动情况。 三、（23分）有一带活塞的气缸，如图1所示。缸内盛有一定质量的气体。缸内还有一可随轴转动的叶片，转轴伸到气缸外，外界可使轴和叶片一起转动，叶片和轴以及气缸壁和活塞都是 绝热的，它们的热容量都不计。轴穿过气缸处不漏气。 如果叶片和轴不转动，而令活塞缓慢移动，则在这 种过程中，由实验测得，气体的压强p 和体积V 遵从以下的过程方程式 图1 其中a ,k 均为常量, a ＞1（其值已知）。可以由上式导出，在此过程中外界对气体做的功为 式中2V 和1V ,分别表示末态和初态的体积。 如果保持活塞固定不动，而使叶片以角速度ω做匀角速转动，已知在这种过程中，气体的压强的改变量p ?和经过的时间t ?遵从以 图2 下的关系式 式中V 为气体的体积，L 表示气体对叶片阻力的力矩的大小。 上面并没有说气体是理想气体，现要求你不用理想气体的状态方程和理想气体的内能只与温度有关的知识，求出图2中气体原来所处的状态A 与另一已知状态B 之间的内能之差（结果要用状态A 、B 的压强A p 、B p 和体积A V 、B V 及常量a 表示） 四、（25分）图1所示的电路具有把输人的交变电压变成直流电压并加以升压、输出的功能，称为整流倍压电路。图中1D 和2D 是理想的、点接触型二极管（不考虑二极管的电容），1C 和2C 是理想电容器，它们的电容都为C ，初始时都不带电，G 点接地。现在A 、G 间接上一交变电源，其电压A u ，随时间t 变化的图线如图2所示．试

第28届全国中学生物理竞赛复赛试题及答案(word版)

第28届全国中学生物理竞赛复赛试题 一、（20分）如图所示，哈雷彗星绕太阳S沿椭圆轨道逆时针方向运动，其周期T为76.1年。1986年它过近日点P0时，与太阳S的距离r0=0.590AU，AU是天文单位，它等于地球与太阳的平均距离。经过一段时间，彗星到达轨道上的P点，SP与SP0的夹角θP=72.0°.已知：1AU=1.50×1011m，引力常量G=6.67×10-11m3?kg-1?s-2，太阳质量m S=1.99×1030kg.试求P到太阳S的距离r P及彗星过P点时速度的大小及方向（用速度方向与SP0的夹角表示）。 二、（20分）质量均匀分布的刚性杆AB、CD如图放置，A点与水平地面接触，与地面间的静摩擦因数为μA， B、D两点与光滑竖直墙面接触，杆A B和CD接触处的静摩擦因数为μC，两杆的质量均为m，长度均为l. （1）已知系统平衡时AB杆与墙面夹角θ，求CD杆与墙面的夹角α应满足的条件（用α及已知量满足的方程式表示）。 （2）若μA=1.00，μC=0.866，θ=60.0°，求系统平衡时α的取值范围（用数值计算求出）。

三、（25分）人造卫星绕星球运行的过程中，为了保持其对称轴稳定在规定指向，一种最简单的办法就是让卫星在其运行过程中同时绕自身的对称轴旋转。但有时为了改变卫星的指向，又要求减慢或者消除卫星的旋转。减慢或者消除卫星旋转的一种方法是所谓的“YO—YO”消旋法，其原理如图。 设卫星是一半径为R、质量为M的薄壁圆筒，其横截面如图所示。图中O是圆筒的对称轴。两条足够长的不可伸长的结实的长度相等的轻绳的一端分别固定在圆筒表面上的Q、Q'（位于圆筒直径两端）处，另一端各拴有一质量为m/2的小球。正常情况下，绳绕在圆筒外表面上，两小球用插销分别锁定在圆筒表面上的P0、P0'处，与卫星形成一体，绕卫星的对称轴旋转。卫星自转的角速度为ω0.若要使卫星减慢或停止旋转（消旋），可瞬间撤去插销释放小球，让小球从圆筒表面甩开，在甩开的整个过程中，从绳与圆筒表面相切点到小球的那段绳都是拉直的。当卫星转速逐渐减小到零时，立即使绳与卫星脱离，接触小球与卫星的联系，于是卫星停止转动。已知此时绳与圆筒的相切点刚好在Q、Q'处。试求： （1）当卫星角速度减至ω时绳拉直部分的长度l； （2）绳的总长度L； （3）卫星从ω0到停转所经历的时间t. m /2

第30届全国中学生物理竞赛复赛试题及参考答案

第30届全国中学生物理竞赛复赛考试试题 一、（15分）一半径为R 、内侧光滑的半球面固定在地面上，开口水平且朝上. 一小滑块在半球面内侧最高点处获得沿球面的水平速度，其大小为0v (00≠v ). 求滑块在整个运动过程中可能达到的最大速率. 重力加速度大小为g . 二、（20分）一长为2l 的轻质刚性细杆位于水平的光滑桌面上，杆的两端分别固定一质量为m 的小物块D 和一质量为m α（α为常数）的小物块B ，杆可绕通过小物块B 所在端的竖直固定转轴无摩擦地转动. 一质量为m 的小环C 套在细杆上（C 与杆密接），可沿杆滑动，环C 与杆之间的摩擦可忽略. 一轻质弹簧原长为l ，劲度系数为k ，两端分别与小环C 和物块B 相连. 一质量为m 的小滑块A 在桌面上以垂直于杆的速度飞向物块D ，并与之发生完全弹性正碰，碰撞时间极短. 碰撞 时滑块C 恰好静止在距轴为r （r >l ）处. 1. 若碰前滑块A 的速度为0v ，求碰撞过程中轴受到的作用力的冲量； 2. 若碰后物块D 、C 和杆刚好做匀速转动，求碰前滑块A 的速度0v 应满足的条件.

三、（25分）一质量为m 、长为L 的匀质细杆，可绕过其一端的光滑水平轴O 在竖直平面内自由转动. 杆在水平状态由静止开始下摆， 1. 令m L λ= 表示细杆质量线密度. 当杆以角速度ω绕过其一端的光滑水平轴O 在竖直平面内转动时，其转动动能可表示为 k E k L αβγλω= 式中，k 为待定的没有单位的纯常数. 已知在同一单位制下，两物理量当且仅当其数值和单位都相等时才相等. 由此求出α、β和γ的值. 2. 已知系统的动能等于系统的质量全部集中在质心时随质心一起运动的动能和系统在质心系（随质心平动的参考系）中的动能之和，求常数k 的值. 3. 试求当杆摆至与水平方向成θ角时在杆上距O 点为r 处的横截面两侧部分的相互作用力. 重力加速度大小为g . 提示：如果)(t X 是t 的函数，而))((t X Y 是)(t X 的函数，则))((t X Y 对t 的导数为 d (())d d d d d Y X t Y X t X t = 例如，函数cos ()t θ对自变量t 的导数为 dcos ()dcos d d d d t t t θθθθ= 四、（20分）图中所示的静电机由一个半径为R 、与环境绝缘的开口（朝上）金属球壳形的容器和一个带电液滴产生器G 组成. 质量为m 、带电量为 q 的球形液滴从G 缓慢地自由掉下（所谓缓慢，意指在G 和容器口之间总 是只有一滴液滴）. 液滴开始下落时相对于地面的高度为h . 设液滴很小，容器足够大，容器在达到最高电势之前进入容器的液体尚未充满容器. 忽略G 的电荷对正在下落的液滴的影响.重力加速度大小为g . 若容器初始电势为零，求容器可达到的最高电势max V .

第32届全国中学生物理竞赛复赛试题

2015年9月19日 一、（15分）在太阳内部存在两个主要的核聚变反应过程：碳循环和质子-质子循环；其中碳循环是贝蒂在1938年提出的，碳循环反应过程如图所示。图中p、+e和eν分别表示质子、正电子和电子型中微子；粗箭头表示循环反应进行的先后次序。当从循环图顶端开始，质子p与12C核发生反应生成13N核，反应按粗箭头所示的次序进行，直到完成一个循环后，重新开始下一个循环。已知+e、p和He核的质量分别为MeV/c2、u和u（1u≈ MeV/c2），电子型中微子eν的质量可以忽略。 （1）写出图中X和Y代表的核素； （2）写出一个碳循环所有的核反应方程式； （3）计算完成一个碳循环过程释放的核能。 二、（15分）如图，在光滑水平桌面上有一长为L的轻杆，轻杆两端各固定一质量均为M的小球A和B。开始时细杆静止；有一质量为m的小球C以垂直于杆的速度 v运 0动，与A球碰撞。将小球和细杆视为一个系统。

（1）求碰后系统的动能（用已知条件和球C 碰后的速度表出）； （2）若碰后系统动能恰好达到极小值，求此时球C 的速度和系统的动能。 三、（20分）如图，一质量分布均匀、半径为r 的刚性薄圆环落到粗糙的水平地面前的 瞬间，圆环质心速度v 0与竖直方向成θ（π3π 22 θ<<）角，并同时以角速度0ω（0ω的

正方向如图中箭头所示）绕通过其质心O 、且垂直环面的轴转动。已知圆环仅在其所在的竖直平面内运动，在弹起前刚好与地面无相对滑动，圆环与地面碰撞的恢复系数为k ，重力加速度大小为g 。忽略空气阻力。 （1）求圆环与地面碰后圆环质心的速度和圆环转动的角速度； （2）求使圆环在与地面碰后能竖直弹起的条件和在此条件下圆环能上升的最大高度； （3）若让θ角可变，求圆环第二次落地点到首次落地点之间的水平距离s 随θ变化的函数关系式、s 的最大值以及s 取最大值时r 、0v 和0ω应满足的条件。 四、（25分）如图，飞机在距水平地面（xz 平面）等高的航线KA （沿x 正方向）上，以大小为v （v 远小于真空中的光速c ）的速度匀速飞行；机载雷达天线持续向航线正右侧地面上的被测固定目标P 点（其x 坐标为P x ）发射扇形无线电波束（扇形的角平

第24届全国物理竞赛复赛试题及答案

第24届全国中学生物理竞赛复赛试卷 （本题共七大题，满分160分） 一、（20分）如图所示，一块长为m L 00.1=的光滑平板PQ 固定在轻质弹簧上端，弹簧的下端与地面固定连接。平板被限制在两条竖直光滑的平行导轨之间（图中未画出竖直导轨），从而只能地竖直方向运动。平板与弹簧构成的振动系统的振动周期s T 00.2=。一小球B 放在光滑的水平台面上，台面的右侧边缘正好在平板P 端的正上方，到P 端的距离为m h 80.9=。平板静止在其平衡位置。水球B 与平板PQ 的质量相等。现给小球一水平向右的速度0μ，使它从水平台面抛出。已知小球B 与平板发生弹性碰撞，碰撞时间极短，且碰撞过程中重力可以忽略不计。要使小球与平板PQ 发生一次碰撞而且只发生一次碰撞， 0μ的值应在什么范围内？取2/8.9s m g = 二、（25分）图中所示为用三角形刚性细杆AB 、BC 、CD 连成的平面连杆结构图。AB 和CD 杆可分别绕过A 、D 的垂直于纸面的固定轴转动，A 、D 两点位于同一水平线上。BC 杆的两端分别与AB 杆和CD 杆相连，可绕连接处转动（类似铰链）。当AB 杆绕A 轴以恒定的角速度ω转到图中所示的位置时，AB 杆处于竖直位置。BC 杆与CD 杆都与水平方向成45°角，已知AB 杆的长度为l ，BC 杆和CD 杆的长度由图给定。求此时C 点加速度c a 的大小和方向（用与CD 杆之间的夹角表示） 三、（20分）如图所示，一容器左侧装有活门1K ，右侧装有活塞B ，一厚度可以忽略的隔板M 将容器隔成a 、b 两室，M 上装有活门2K 。容器、隔板、活塞及活门都是绝热的。隔板和活塞可用销钉固定，拔掉销钉即可在容器内左右平移，移动时不受摩擦作用且不漏气。整个容器置于压强为P 0、温度为T 0的大气

第25届全国中学生物理竞赛复赛试题及答案

2008年第25届全国中学生物理竞赛复赛试卷 本卷共八题，满分160分 一、（15分） 1、（5分）蟹状星云脉冲星的辐射脉冲周期是0.033s 。假设它是由均匀分布的物质构成的球体，脉冲周期是它的旋转周期，万有引力是唯一能阻止它离心分解的力，已知万有引力常量 113126.6710G m kg s ---=???，由于脉冲星表面的物质未分离，故可估算出此脉冲星密度的下限是3kg m -?。 2、（522C -?，电荷量q 1洁的形式F q =C 。 3、（5强度B 当B 。 二、（21圆轨道，高 5 31 f H =1所示）使卫星以后的近地点点火，使卫星加速和变轨，抬高远地点，相继进入24小时轨道、转移轨道（分别如图中曲线3、4、5所示）。已知卫星质量32.35010m k g =?，地球半径 36.37810R km =?，地面重力加速度29.81/g m s =，月球半径31.73810r km =?。 1、试计算16小时轨道的半长轴a 和半短轴b 的长度，以及椭圆偏心率e 。 2、在16小时轨道的远地点点火时，假设卫星所受推力的方向与卫星速度方向相同，而且点火时间很短，可以认为椭圆轨道长轴方向不变。设推力大小F=490N ，要把近地点抬高到600km ，问点火时间应持续多长？ 3、试根据题给数据计算卫星在16小时轨道的实际运行周期。 4、卫星最后进入绕月圆形轨道，距月面高度H m 约为200km ，周期T m =127分钟，试据此估算月球质量与地球质量之比值。

三、（22分）足球射到球门横梁上时，因速度方向不同、射在横梁上的位置有别，其落地点也是不同的。已知球门的横梁为圆柱形，设足球以水平方向的速度沿垂直于横梁的方向射到横梁上，球与横梁间的滑动摩擦系数0.70μ=，球与横梁碰撞时的恢复系数e=0.70。试问足球应射在横梁上什么位置才能使球心落在球门线内（含球门上）？足球射在横梁上的位置用球与横梁的撞击点到横梁轴线的垂线与水平方向（垂直于横梁的轴线）的夹角θ（小于90）来表示。不计空气及重力的影响。 四、（20分）图示为低温工程中常用的一种气体、蒸气压联合温度计的原理示意图，M 为指针压力表，以V M 表示其中可以容纳气体的容积；B 为测温饱，处在待测温度的环境中，以V B 表示其体积；E 为贮气容器，以V E 表示其体积；F 为阀门。M 、E 、B 由体积可忽略的毛细血管连接。在M 、E 、B 均处在室温T 0=300K 时充以压强50 5.210p Pa =?的氢气。假设氢的饱和蒸气仍遵从理想气体状态方125K 示的压强p 2时压力表M 在设25V T K =25K 时，3、的800五、（20个电子，时刻刚好到达电容器的左极板。电容器的两个极板上各开一个小孔，使电子束可以不受阻碍地穿过电容器。两极板图所示的周期性变化的电压AB V （AB A B V V V =-，图中只画出了一个周期的图线），电压的最大值和最小值分别为V 0和－V 0，周期为T 。若以τ表示每个周期中电压处于最大值的时间间隔，则电压处于最小值的时间间隔为T －τ。已知τ的值恰好使在V AB 变化的第一个周期内通过电容器到达电容器右边的所有的电子，能在某一时刻t b 形成均匀分布的一段电子束。设电容器两极板间的距离很小，电子穿过电容器所需要的时间可以忽略，且206mv eV =，不计电子之间的相互作用及重力作用。 1、满足题给条件的τ和t b 的值分别为τ=T ，t b =T 。 2、试在下图中画出t=2T 那一时刻，在0－2T 时间内通过电容器的电子在电容器右侧空间形成的电流I ，随离开右极板距离x 的变化图线，并在图上标出图线特征点的纵、横坐标（坐标的数字保留到小数点后第二位）。取x 正向为电流正方向。图中x=0处为电容器的右极板B 的小孔所在的位置，

如何备战高中物理竞赛复赛

如何备战高中物理竞赛复赛（摘编） 2017年34届复赛就要开始了，相信大家既激动又忐忑，一方面渴望着自己的被认可，另方面也担心着自己的物竞之路是否会继续下去，但是高二的童鞋们还有一年大把大把的美好时光，要冲上去！为了什么？省一吗？不，是为了爱。 不是所有人都配得起那样被膜声四起笼罩，甚至总是感觉力不从心，但是我想说的，和纯粹的获奖并无关系，喜欢就是喜欢，喜欢纯粹的奇妙的物理，物理竞赛只是个承载着这种希望的小可爱，快乐就好、开心就好，你不会因为成绩优越而忘记初心，更不会因为挫折就放弃物理，我想，这才是真爱吧。才疏学浅，斗胆赠诗: 物竞一路多少年，教材题集列在前，诸君此行歃热血，不如咱们决赛见。 我个人觉得需要戒除浮躁，踏踏实实地再梳理一遍自己做过的题目，哪怕是把过去的题目重新做一遍，而且更要要重视计算，做一道题目一定要得到最终结果. 一天（或两天）做一套题保持手热，按模拟考试走（虽然搞这个超累），背背概念，练练比较复杂的计算，强化纠正自己一些习惯性问题。 复赛是几乎不会出现书上原题的，而且现在物理竞赛中，题目说不清楚或者条件给多了的事情也是时有发生，这种事考场上真遇到了难免不紧张，所以还要心态稳。所谓心态稳那就是“平常心”，做好该做的事。 考前把自己曾经考试出错的题目整理一下，拿张纸把常犯的错误列出来，不要不敢面对，要考虑最糟糕的自己是什么样子的，怎么去变得更好，这样才能在本质上进步。 放平心态很重要，不要患得患失。其实大家的水平都差不多，在我那届，好几个水平比我好的同学都发挥失常。一个好友一整个大题都错了，原因是计算时忘记加地球半径了（人家现在UCLA 刚刚毕业，还是甩我这样的一大截，金子怎么都会发光）。关键是要淡定，节奏要自己把握：不就是个竞赛嘛，心态！心态！心态！ 复赛这块还是要多刷竞赛题，扎扎实实地打好基础，认真刷一些复赛/决赛难度的习题集，把基础知识搞牢固。一定在这最关键的时候要戒除浮躁。 这时候做题一定要限时完成，提高正确率，不要害怕计算繁琐，尤其是要制定个合理的训练计划，并且时常总结，把以前做的一些题目经常拿出来看一看。 刷这些习题集的同时配合一些试卷做做，历届复赛题也要多做几遍。复赛临近时就要大量训练模拟卷，考试前一定要保持手感。蔡子星的模拟题还是相当不错的。 此外，实验还是很重要的。这段时间也可看一些实验的真题，想一想思路，再对着答案看看。这样提早训练一下实验是非常有帮助的，实验培训只是带你熟悉器材，至于解题还要完全靠自己。 复赛前要对自己鼓足信心，保持一个良好的心态。多刷题才会让你有信心，减少你的紧张程度，这是根本的方法。若考试前夜睡不着影响其实很小，考试的时候你的身体会分泌更多的肾上腺素，会保证你注意力的集中和充足的精力。千万不要怀有“睡不着明天肯定考不好”的想法，这是没有任何科学依据的。此外，就算竞赛失利你还有很多路可以走，竞赛并不是唯一的出路。相信自己，当你再全力投身高考的时候，你会取得非常大的飞跃。

(完整版)第32届全国中学生物理竞赛预赛试卷及解析

第32届全国中学生物理竞赛预赛试卷 l—5 6 7 8 总分 9 10 11 12 13 14 15 16 本卷共l6题，满分200分。 一、选择题．本题共5小题，每小题6分．在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意。把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分． 1. 2014年3月8日凌晨2点40分，马来西亚航空公司一架波音777-200飞机与管制中心失去联系．2014年3月24日晚，初步确定失事地点位于南纬31o52′、东经115 o52′的澳大利亚西南城市珀斯附近的海域．有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，每天上午同一时刻在该区域正上方对海面拍照，则 A. 该卫星一定是地球同步卫星 B. 该卫星轨道平面与南纬31 o 52′所确定的平面共面 C. 该卫星运行周期一定是地球自转周期的整数倍 D. 地球自转周期一定是该卫星运行周期的整数倍 2. 23892U（铀核）衰变为22288Rn（氡核）要经过 A. 8次α衰变，16次β衰变 B. 3次α衰变，4次β衰变 C. 4次α衰变，16次β衰变 D. 4次α衰变，4次β衰变 3．如图，一半径为R的固定的光滑绝缘圆环，位于竖直平面内；环上有两个相 同的带电小球a和b(可视为质点)，只能在环上移动，静止时两小球之间的距离 为R。现用外力缓慢推左球a使其到达圆环最低点c，然后撤除外力．下列说法 正确的是 A. 在左球a到达c点的过程中，圆环对b球的支持力变大 B．在左球a到达c点的过程中，外力做正功，电势能增加。 C. 在左球a到达c点的过程中，a、b两球的重力势能之和不变 D. 撤除外力后，a、b两球在轨道上运动过程中系统的能量守恒 4．如图，O点是小球平抛运动抛出点；在O点有一个频闪点光源，闪光频率 为30Hz；在抛出点的正前方，竖直放置一块毛玻璃，小球初速度与毛玻璃平 面垂直．在小球抛出时点光源开始闪光．当点光源闪光时，在毛玻璃上有小球 的一个投影点．已知图中O点与毛玻璃水平距离L=1．20 m，测得第一、二个 投影点之间的距离为0.05 m．取重力加速度g=10m/s2．下列说法正确的是 A. 小球平抛运动的初速度为4m/s B．小球平抛运动过程中，在相等时间内的动量变化不相等 C．小球投影点的速度在相等时间内的变化量越来越大 D. 小球第二、三个投影点之间的距离0．15m

2016全国初中物理竞赛复赛试题(含答案)

2016全国初中物理竞赛复赛试题(含答案） 初中物理是义务教育的基础学科，一般从初二开始开设这门课程，教学时间为两年。一般也是中考的必考科目。随着新高考/新中考改革，学生的综合能力越来越重要，录取方式也越来越多，三位一体录取方式十分看重学生的课外奖项获取。万朋教育小编为初中生们整理了2016年全国初中物理竞赛试卷和答案，希望对您有所帮助。 第29届全国中学生物理竞赛复赛试卷 本卷共8题，满分160分。 一、（17分）设有一湖水足够深的咸水湖，湖面宽阔而平静，初始时将一体积很小的匀质正立方体物块在湖面上由静止开始释放，释放时物块的下底面和湖水表面恰好相接触。已知湖水密度为ρ；物块边长为b ，密度为'ρ，且ρρ<'。在只考虑物块受重力和液体浮力作用的情况下，求物块从初始位置出发往返一次所需的时间。 解： 由于湖面足够宽阔而物块体积很小，所以湖面的绝对高度在物块运动过程中始终保持不变，因此，可选湖面为坐标原点并以竖直向下方向为正方向 建立坐标系，以下简称x 系. 设物块下底面的坐标为x ，在物块未完全浸没入湖水时，其所受到的浮力为 2b f b x g ρ= ( x b ≤) (1) 式中 g 为重力加速度.物块的重力为 3 g f b g ρ'= (2) 设物块的加速度为a ，根据牛顿第二定律有

3 g b b a f f ρ'=- (3) 将(1)和(2)式代入(3)式得 g a x b b ρρρρ'?? =- - ?'? ? (4) 将x 系坐标原点向下移动/b ρρ' 而建立新坐标系，简称X 系. 新旧坐标的关 系为 X x b ρρ ' =- (5) 把(5)式代入(4)式得 g a X b ρρ=-' (6) (6)式表示物块的运动是简谐振动. 若0X =，则0a =，对应于物块的平衡位置. 由(5)式可知，当物块处于平衡位置时，物块下底面在x 系中的坐标为 0x b ρρ ' = (7) 物块运动方程在 X 系中可写为 ()()cos X t A t ω?=+ (8) 利用参考圆可将其振动速度表示为 ()()sin V t A t ωω?=-+ (9) 式中ω为振动的圆频率 'g b ρωρ= (10) 在(8)和(9)式中 A 和?分别是振幅和初相位，由初始条件决定. 在物块刚被释 放时，即0t =时刻有x =0，由(5)式得

第29届全国高中物理竞赛复赛试题及答案

一、 由于湖面足够宽阔而物块体积很小，所以湖面的绝对高度在物块运动过程中始终保持不变，因此，可选湖面为坐标原点并以竖直向下方向为正方向建立坐标系，以下简称x 系. 设物块下底面的坐标为x ，在物块未完全浸没入湖水时，其所受到的浮力为 2b f b x g ρ= (x b ≤) (1) 式中g 为重力加速度.物块的重力为 3g f b g ρ'= (2) 设物块的加速度为a ，根据牛顿第二定律有 3g b b a f f ρ'=- (3) 将(1)和(2)式代入(3)式得 g a x b b ρρρρ'??=-- ?'?? (4) 将x 系坐标原点向下移动/b ρρ' 而建立新坐标系，简称X 系. 新旧坐标的关系为 X x b ρρ'=- (5) 把(5)式代入(4)式得 g a X b ρρ=-' (6) (6)式表示物块的运动是简谐振动. 若0X =，则0a =，对应于物块的平衡位置. 由(5)式可知，当物块处于平衡位置时，物块下底面在x 系中的坐标为 0x b ρρ '= (7) 物块运动方程在X 系中可写为

()()cos X t A t ω?=+ (8) 利用参考圆可将其振动速度表示为 ()()sin V t A t ωω?=-+ (9) 式中ω为振动的圆频率 ω= (10) 在(8)和(9)式中A 和?分别是振幅和初相位，由初始条件决定. 在物块刚被释放时，即0t =时刻有x =0，由(5)式得 (0)X b ρρ '=- (11) (0)0V = (12) 由(8)至(12)式可求得 A b ρρ '= (13) ?=π (14) 将(10)、(13)和(14)式分别代人(8)和(9)式得 ()()cos X t b t ρωρ '=+π (15) ()()V t t ω=+π (16) 由(15)式可知，物块再次返回到初始位置时恰好完成一个振动周期；但物块的运动始终由(15)表示是有条件的，那就是在运动过程中物块始终没有完全浸没在湖水中. 若物块从某时刻起全部浸没在湖水中，则湖水作用于物块的浮力变成恒力，物块此后的运动将不再是简谐振动，物块再次返回到初始位置所需的时间也就不再全由振动的周期决定. 为此，必须研究物块可能完全浸没在湖水中的情况. 显然，在x 系中看，物块下底面坐标为b 时，物块刚好被完全浸没；由(5)式知在X 系中这一临界坐标值为 b 1X X b ρρ'??==- ?? ? （17）即物块刚好完全浸没在湖水中时，其下底面在平衡位置以下b X 处. 注意到在 振动过程中，物块下底面离平衡位置的最大距离等于振动的振蝠A ，下面分两种情况讨论： I ．b A X ≤. 由(13)和(17)两式得 ρρ'≥2 (18) 在这种情况下，物块在运动过程中至多刚好全部浸没在湖水中. 因而，物块从初始位置起，经一个振动周期，再次返回至初始位置. 由(10)式得振动周期 22T ωπ= = (19)物块从初始位置出发往返一次所需的时间

第届全国中学生物理竞赛复赛试卷及答案

2010年全国中学生物理竞赛复赛试卷（第二十七届）本卷共九题，满分 160 分．计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后结果的不能得分．有数字计算的题．答案中必须明确写出数值和单位．填空题把答案填在题中的横线上，只要给出结果，不需写出求解的过程． 一、（ 15 分）蛇形摆是一个用于演示单摆周期与摆长关系的实验仪器（见图）．若干个摆球位于同一高度并等间距地排成一条直 线，它们的悬挂点在不同的高度 上，摆长依次减小．设重力加速度 g = 9 . 80 m/ s2 , 1 ．试设计一个包含十个单摆的蛇形摆（即求出每个摆的摆长），要求满足： ( a ）每个摆的摆长不小于 0 . 450m ，不大于1.00m ; ( b ）初始时将所有摆球由平衡点沿 x 轴正方向移动相同的一个小位移 xo ( xo <<0.45m ) ，然后同时释放，经过 40s 后，所有的摆能够同时回到初始状态． 2 ．在上述情形中，从所有的摆球开始摆动起，到它们的速率首次全部为零所经过的时间为 ________________________________________. 二、（ 20 分）距离我们为 L 处有一恒星，其质量为 M ，观测发现其位置呈周期性摆动，周期为 T ，摆动范围的最大张角为△

θ．假设该星体的周期性摆动是由于有一颗围绕它作圆周运动的行星引起的，试给出这颗行星的质量m所满足的方程． 若 L=10 光年， T =10 年，△θ = 3 毫角秒， M = Ms （Ms 为太阳质量），则此行星的质量和它运动的轨道半径r各为多少？分别用太阳质量 Ms 和国际单位 AU （平均日地距离）作为单位， 只保留一位有效数字．已知 1 毫角秒= 1 1000 角秒，1角秒= 1 3600 度，1AU=×108km,光速 c = ×105km/s. 三、（ 22 分）如图，一质量均匀分布的刚性螺旋环质量为m，半径为 R ，螺距H =πR ，可绕竖直的对称轴OO′，无摩擦地转动，连接螺旋环与转轴的两支撑杆的质量可忽略不计．一质量也为m 的小球穿在螺旋环上并可沿螺旋环无摩擦地滑动,首先扶住小球 使其静止于螺旋环上的某一点 A ，这时螺旋环也处于静止状 态．然后放开小球，让小球沿螺旋环下滑，螺旋环便绕转轴OO′，转动．求当小球下滑到离其初始位置沿竖直方向的距离为 h 时，螺旋环转动的角速度和小球对螺旋环作用力的大小． 四、（ 12 分）如图所示，一质量为m、电荷量为 q ( q > 0 ）的粒子作角速度为ω、半径为 R 的匀速圆周运动.一长直细导线位于圆周所在的平面内，离圆心的距离为d ( d > R ) ，在导线上通有随时间变化的电流I, t= 0 时刻，粒子速度的方向与导线平行，离导线的距离为d+ R .若粒子做圆周运动的向心力等于电流 i ,的磁场对粒子的作用力，试求出电流 i 随时间的变化规律．不考虑

2015第32届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题和答案

放大发发呆 第32届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题 2015年9月19日 说明：所有解答必须写在答题纸上，写在试题纸上无效。 一、（15分）在太阳内部存在两个主要的核聚变反应过程：碳循环和质子-质子循环；其中碳循环是贝蒂在1938年提出的，碳循环反应过程如图所示。图中p 、+e 和e ν分别表示质子、正电子和电子型中微子；粗箭头表示循环反应进行的先后次序。当从循环图顶端开始，质子p 与12C 核发生反应生成13N 核，反应按粗箭头所示的次序进行，直到完成一个循环后，重新开始下一个循环。已知+e 、p 和He 核的质量分别为0.511 MeV/c 2、1.0078 u 和 4.0026 u （1u≈931.494 MeV/c 2），电子型中微子e ν的质量可以忽略。 （1）写出图中X 和Y 代表的核素； （2）写出一个碳循环所有的核反应方程式； （3）计算完成一个碳循环过程释放的核能。 二、（15分）如图，在光滑水平桌面上有一长为L 的轻杆，轻杆两端各固定一质量均为M 的小球A 和B 。开始时细杆静止；有一质量为m 的小球C 以垂直于杆的速度0v 运动，与A 球碰撞。将小球和细杆视为一个系统。 （1）求碰后系统的动能（用已知条件和球C 碰后的速度表出）； （2）若碰后系统动能恰好达到极小值，求此时球C 的速度和系统的动能。 三、（20分）如图，一质量分布均匀、半径为r 的刚性薄圆环落到粗糙的水平地面前的 瞬间，圆环质心速度v 0与竖直方向成θ（π3π 22 θ<<）角，并同时以角速度0ω（0ω的 正方向如图中箭头所示）绕通过其质心O 、且垂直环面的轴转动。已知圆环仅在其所 在的竖直平面内运动，在弹起前刚好与地面无相对滑动，圆环与地面碰撞的恢复系数为k ，重力加速度大小为g 。忽略空气阻力。 （1）求圆环与地面碰后圆环质心的速度和圆环转动的角速度； （2）求使圆环在与地面碰后能竖直弹起的条件和在此条件下圆环能上升的最大高度； （3）若让θ角可变，求圆环第二次落地点到首次落地点之间的水平距离s 随θ变化的函数关系式、s 的最大值以及s 取最大值时r 、0v 和0ω应满足的条件。

第十九届全国中学生物理竞赛复赛试题(含答案)

第十九届全国中学生物理竞赛复赛试题 一、（20分）某甲设计了1个如图复19-1所示的“自动喷泉”装置，其中A 、B 、C 为3个容器，D 、E 、F 为3根细管，管栓K 是关闭的．A 、B 、C 及细管D 、E 中均 盛有水，容器水面的高度差分别为1h 和1h 如图所示．A 、B 、C 的截 面半 径为12cm ，D 的半径为0.2cm ．甲向同伴乙说：“我若拧开管栓K ，会有水从细管口喷出．”乙认为不可能．理由是：“低处的水自动走向高外，能量从哪儿来？”甲当即拧开K ，果然见到有水喷出，乙哑口无言，但不明白自己的错误所在．甲又进一步演示．在拧开管栓K 前，先将喷管D 的上端加长到足够长，然后拧开K ，管中水面即上升，最后水面静止于某个高度处． (1)．论证拧开K 后水柱上升的原因． (2)．当D 管上端足够长时，求拧开K 后D 中静止水面与A 中水面的高度差． (3)．论证水柱上升所需能量的来源． 二、 (18 分) 在图复19-2中，半径为R 的圆柱形区域内有匀强磁场，磁场方向垂直纸面指向纸外， 磁感应强度B 随时间均匀变化，变化率/B t K ??=(K 为一正值常量),圆柱形区外空间没有磁场，沿图中AC 弦的方向画一直线，并向外延长，弦AC 与半径OA 的夹角/4απ=．直线上有一任意点，设该点与A 点的距离为x ，求从A 沿直线到该点的电动势的大小． 三、（18分）如图复19-3所示，在水平光滑绝缘的桌面上，有三个带正电的质点1、2、3，位于边长为l 的等边三角形的三个顶点处。C 为三角形的中心，三个质点的质量皆为m ，带电量皆为q 。质点 1、3之 间和2、3之间用绝缘的轻而细的刚性杆相连，在3的连接处为无摩擦的铰链。已知开始时三个质点的速度为零，在此后运动过程中，当质点3运动到C 处时，其速度大小为多少？ 四、（18分）有人设计了下述装置用以测量线圈的自感系数．在图复19-4-1中，E 为电压可调的直流电源。K 为开关，L 为待测线圈的自感系数，L r 为线圈的直流电阻，D 为理想二极管，r 为用电阻丝做成的电阻器的电阻，A 为电流表。将图复19-4-1中a 、b 之间的电阻线装进图复19-4-2所示的试管1内，图复19-4-2中其它装置见图下说明．其中注射器筒5和试管1组成的密闭容器内装有

第13届全国中学生物理竞赛复赛试题及解答

第十三届全国中学生物理竞赛复赛试题 1.如图所示，有一由匀质细导线弯成的半径为α的圆线和一内接等边三角形的电阻丝组成的电路（电路中各段的电阻值见图）。在圆线圈平面内有垂直纸面向里的均匀磁场，磁感应强度B随时间t均匀减小，其变化率的大小 为一已知常量k。已知2r 1＝3r 2 。求：图中AB两点的电势差U A -U B 。 2.长度为4毫米的物体AB由图所示的光学系统成像，光学系统又一个直角棱镜、一个汇聚透镜和一个发散透镜组成，各有关参数和几何尺寸均标示于图上，求：像的位置；像的大小，并作图说明是实像还是虚像，是正立还是倒立的。 3.如图所示，四个质量均为m的质点，用同样长度且不可伸长的轻绳连接成菱形ABCD，静止放在水平光滑的桌面上。若突然给质点A一个历时极短CA 方向的冲击，当冲击结束的时刻，质点A的速度为V，其他质点也获得一定 的速度，∠BAD＝2α（α<π/4）。求此质点系统受冲击后所具有的总动量和总能量。

4.在一个半径为R的导体球外，有一个半径为r的细圆环，圆环的圆心与导体球心的连线长为a（a>R），且与环面垂直，如图所示。已知环上均匀带电，总电量为q，试问： 1.当导体球接地时，球上感应电荷总电量是多少？ 2.当导体球不接地而所带总电量为零时，它的电势如何？ 3.当导体球的电势为V O 时，球球上总电荷又是多少？ 4.情况3与情况1相比，圆环受导体球的作用力改变量的大小和方向如何？ 5.情况2与情况1相比，圆环受导体球的作用力改变量的大小和方向如何？ 〔注〕已知：装置不变时，不同的静电平衡 带电状态可以叠加，叠加后仍为静电平衡状 态。 5、有一个用伸缩性极小且不漏气的布料制作的气球（布的质量可忽略不计）， 直径为d＝2.0米，球内充有压强P 1.005×105帕的气体，该布料所能承受 的最大不被撕破力为f m ＝8.5×103牛/米（即对于一块展平的一米宽的布料，沿布面而垂直于布料宽度方向所施加的力超过8.5×103牛时，布料将被撕 破）。开始时，气球被置于地面上，该处的大气压强为P ao ＝1.000×103帕， 温度T ＝293开，假设空气的压强和温度均随高度而线性地变化，压强的变 化为α p ＝-9.0帕/米，温度的变化为α T ＝-3.0×10-3开/米，问该气球上升到 多高时将撕破？假设气球上升很缓慢，可以为球内温度随时与周围空气的温度保持一致，在考虑气球破裂时，可忽略气球周围各处和底部之间空气压强的差别。 6.有七个外形完全一样的电阻，已知其中6个的阻值相同，另一个的阻值不同，请按照下面提供的器材和操作限制，将那个限值不同的电阻找出，并指出它的阻值是偏大还是偏小，同时要求画出所用电路图，并对每步判断的根据予以论证。 提供的器材有：1电池；2一个仅能用来判断电流方向的电流表（量程足够），它的零刻度在刻度盘的中央，而且已知当指针向右偏时电流是由哪个接线柱流入电流表的；3导线若干 操作限值：全部过程中电流表的使用不得超过三次。

全国物理竞赛复赛试题解答

第十三届全国物理竞赛复赛试题解答 一、在各段电路上，感应电流的大小和方向如图复解13 - 1所示电流的分布，已考虑到电路的对称性，根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律，对半径为α的圆电路，可得 π2a k = 21r 1I + 1r 1 I ' 对等边三角形三个边组成的电路，可得 332a k / 4 = 22r 2I + 22r 2I ' 对由弦AB 和弧AB 构成的回路，可得 （π2a -332a / 4）k / 3 = 1r 1I - 2r 2I 考虑到，流进B 点的电流之和等于流出B 点电流之和， 有 1I + 2I =1I ' + 2I ' 由含源电路欧姆定律可得 A U - B U = π2a k /3 - 1I 1r 由以上各式及题给出的 2r = 21r / 3可解得 A U - B U = - 32a k / 32 二、解法一：1、分析和等效处理 根据棱镜玻璃的折射率，棱镜斜面上的全反射临界角为c α= arcsin ( 1 / n ) ≈ο42 注意到物长为4mm ，由光路可估算，进入棱镜的近轴光线在斜面上的入射角大多 在ο 45左右，大于临界角，发 生全反射。所以对这些光线而 言，棱镜斜面可看成是反射镜。本题光路可按反射镜成像 的考虑方法，把光路“拉直”如图复解13 – 2 - 1所示。现在，问题转化为正立物体经过 一块垂直于光轴、厚度为6cm 的平玻璃板及其后的会聚透镜、发散透镜成像的问题。 2、求像的位置；厚平玻璃板将使物的近轴光线产生一个向右侧移动一定距离的像，它成为光学系统后面部分光路的物，故可称为侧移的物。利用沿光轴的光线和与光轴成α角的光线来讨论就可求出这个移动的距离。 图复解13 - 1 11I 图复解13 - 2 - 2 图复解13 - 2 - 1

高中物理竞赛复赛模拟试题

复赛模拟试题一 1.光子火箭从地球起程时初始静止质量（包括燃料）为M 0，向相距为R=1.8×106 1.y.（光年）的远方仙女座星飞行。要求火箭在25年（火箭时间）后到达目的地。引力影响不计。 1）、忽略火箭加速和减速所需时间，试问火箭的速度应为多大？2）、设到达目的地时火箭静止质量为M 0ˊ，试问M 0/ M 0ˊ的最小值是多少？ 分析：光子火箭是一种设想的飞行器，它利用“燃料”物质向后辐射定向光束，使火箭获得向前的动量。求解第1问，可先将火箭时间 a 250=τ（年）变换成地球时间τ，然后由距离 R 求出所需的火箭速度。火箭到达目的地时，比值00 M M '是不定的，所谓最小比值是指火箭刚 好能到达目的地，亦即火箭的终速度为零，所需“燃料”量最少。利用上题（本章题11）的结果即可求解第2问。 解：1）火箭加速和减速所需时间可略，故火箭以恒定速度υ飞越全程，走完全程所需火箭时间（本征时间）为 a 250=τ（年） 。利用时间膨胀公式，相应的地球时间为 22 1c υττ- = 因 υ τR = 故 22 1c R υτυ - = 解出 () 1022 022 20210 96.0111-?-=??? ? ??-≈+ = c R c c R c c ττυ 可见，火箭几乎应以光速飞行。 （2）、火箭从静止开始加速至上述速度υ，火箭的静止质量从M 0变为M ，然后作匀速运动，火 箭质量不变。最后火箭作减速运动，比值00 M M '最小时，到达目的地时的终速刚好为零，火箭 质量从M 变为最终质量0M '。加速阶段的质量变化可应用上题（本章题11）的（3）式求出。 因光子火箭喷射的是光子，以光速c 离开火箭，即u=c ，于是有 2 1011???? ??+-=ββM M （1）

第18届全国中学生物理竞赛复赛试题

1 第十八届全国中学生物理竞赛复赛试题 全卷共六题，总分为140分 一、（22分）有一放在空气中的玻璃棒，折射率 1.5n =，中心轴线长45cm L =，一端是半径为110cm R =的凸球面． 1．要使玻璃棒的作用相当于一架理想的天文望远镜（使主光轴上无限远处物成像于主光轴上无限远处的望远系统），取中心轴线为主光轴，玻璃棒另一端应磨成什么样的球面？ 2．对于这个玻璃棒，由无限远物点射来的平行入射光柬与玻璃棒的主光轴成小角度1φ时，从棒射出的平行光束与主光轴成小角度，求21/φφ（此比值等于此玻璃棒望远系统的视角放大率）． 二、(22分)正确使用压力锅的方法是：将己盖好密封锅盖的压力锅(如图复18-2-1)加热，当锅内水沸腾时再加盖压力阀S ，此时可以认为锅内只有水的饱和蒸气，空气己全部排除．然后继续加热，直到压力阀被锅内的水蒸气顶起时，锅内即已达到预期温度(即设计时希望达到的温度)，现有一压力锅，在海平面处加热能达到的预期温度为120℃．某人在海拔5000m 的高山上使用此压力锅，锅内有足量的水． 1．若不加盖压力阀，锅内水的温度最高可达多少？ 2．若按正确方法使用压力锅，锅内水的温度最高可达多少？ 3．若未按正确方法使用压力锅， 即盖好密封锅盖一段时间后，在点火 前就加上压力阀。此时水温为27℃， 那么加热到压力阀刚被顶起时，锅内 水的温度是多少？若继续加热，锅内 水的温度最高可达多少？假设空气不溶于水． 已知：水的饱和蒸气压w ()p t 与温度t 的关系图线如图复18-2-2所示． 2001年

1 大气压强()p z 与高度z 的关系的简化图线如图复18-2-3所示． 27t =℃时27t =3w (27) 3.610Pa p ?=?；27t =0z =处5(0) 1.01310Pa p =?

高中物理竞赛复赛复习大纲

高中物理竞赛复赛复习大纲 一、力学 a) 运动学 参照系质点运动的位移和路程、速度、加速度相对速度 向量和标量向量的合成和分解 匀速及匀变速直线运动及其图像运动的合成抛体运动圆周运动刚体的平动和绕定轴的转动 质心质心运动定理 b)牛顿运动定律力学中常见的几种力 牛顿第一、二、三运动定律惯性系的概念 摩擦力 弹性力胡克定律 万有引力定律均匀球壳对壳内和壳外质点的引力公式(不要求导出)开普勒定律行星和人造卫星运动 惯性力的概念 c) 物体的平衡 共点力作用下物体的平衡 力矩刚体的平衡条件重心 物体平衡的种类 d)动量

冲量动量动量定理动量守恒定律 反冲运动及火箭 e)冲量矩质点和质点组的角动量角动量守恒定律 f) 机械能 功和功率 动能和动能定理 重力势能引力势能质点及均匀球壳壳内与壳外的引力势能公式(不要求导出) 弹簧的弹性势能 功能原理机械能守恒定律 碰撞 g) 流体静力学 静止流体中的压强 浮力 h)振动 简谐振动振幅频率和周期相位振动的图像 参考圆振动的速度和加速度 由动力学方程确定简谐振动的频率 阻尼振动受迫振动和共振(定性了解) i) 波和声 横波和纵波波长、频率和波速的关系波的图像 波的干涉和衍射(定性) 驻波

声波声音的响度、音调和音品声音的共鸣乐音和噪声多普勒效应 二、热学 a) 分子动理论 原子和分子的量级 分子的热运动布朗运动温度的微观意义 分子力 分子的动能和分子间的势能物体的内能 b)热力学第一定律 热力学第一定律 c) 热力学第二定律 热力学第二定律可逆过程与不可逆过程 d)气体的性质 热力学温标 理想气体状态方程普适气体恒量 理想气体状态方程的微观解释(定性) 理想气体的内能 理想气体的等容、等压、等温和绝热过程(不要求用微积分运算) e) 液体的性质 液体分子运动的特点 表面张力系数 浸润现象和毛细现象(定性)