第8章 滞后变量模型

第8章 滞后变量模型

8.1 滞后变量的基本概念

8.1.1 滞后现象和产生滞后现象的原因

很多情况下，解释变量与因变量的因果关系不可能同时发生，在这一过程中通常都有时间滞后，也就是说，解释变量需要通过一段时间后才能作用于因变量。同时，由于经济活动的连续性，因变量的当前变化也往往受到自身过去取值的影响。这种因变量受其自身或其它经济变量前期水平的影响，称为滞后现象。产生滞后现象的原因比较复杂，可以归结为以下几个方面：

1.经济变量自身的原因

有些变量的发展变化有很强的继往性，当期水平与前期水平有极为密切的关系。 2.决策者心理上的原因 3.技术上的原因 随着技术的进步、需求的改变和供求关系的变化，经济变量的影响因素亦随之发生改变。但由于技术上的原因，这种改变要经历一个过程，而不可能即期实现。

4.制度的原因

在现代社会，经济活动都是在一定制度背景下进行的，且存在众多的契约关系。这种制度及契约在一定时期内，对经济活动和资源、要素有较强的“锁定功能”，使它们的作用表现出滞后的特征。这些情况表明，当一种变量发生变化时，另一个变量由于制度方面的原因，需要经过一定时期才能做出相应的变动，从而形成滞后现象。

8.1.2 滞后变量和滞后变量模型

所谓滞后变量是指过去时期的、对当期变量产生影响的变量。滞后变量可分为滞后解释变量和滞后因变量两类。把滞后变量引入模型，这种回归模型称为滞后变量模型。在经济分析中，运用滞后变量模型可以使不同时期的经济现象彼此联系起来，同时也将经济活动的静态分析转化为动态分析，使模型更符合实际经济的运行状况。

滞后模型的一般形式为：

01111t t t k t k t p t p t y a b x b x b x y y u λλ----=++++++++

滞后模型根据其滞后变量的类型分为分布滞后模型和自回归模型；根据其滞后的长度分为有限滞后模型和无限滞后模型。

1.分布滞后模型

如果滞后变量模型中没有滞后因变量，因变量受解释变量的影响只分布在解释变量不同时期的滞后值上，称为分布滞后模型（distributed lag model ）。模型结构如下：

有限分布滞后模型：011t t t k t k t y a b x b x b x u --=+++++ 无限分布滞后模型：011t t t k t k t y a b x b x b x u --=++++++

在分布滞后模型中，各个系数体现了解释变量的各个滞后值对因变量的不同影响程度，即通常所说的乘数效应。

b 0为短期影响乘数（即期乘数、短期乘数、短期效果），表示本期解释变量变动一个单位对被解释变量y 值产生的影响，即短期影响。

b i 为延期过渡性乘数（或中期乘数、动态乘数），表示解释变量在各滞后期变动一个单位对y 值的影响。

i

b ∑称为长期影响乘数（或长期乘数、总分布乘数、长期效果）

，表示x 变动一个单位时，由于滞后效应而形成的对y 值总的影响。

2.自回归模型

如果滞后变量模型的解释变量只包括自变量x 的当期值和因变量的若干期滞后值，则称这类模型为自回归模型，其模型形式如下：

011t t t p t p t y a b x y y u λλ--=+++++

表1 滞后变量模型的类型和估计方法概览表

模 型 分 类

估计方法

一般 形式

01111t t t k t k t p t p t y a b x b x b x y y u λλ----=++++++++

特殊 形式

分布滞后模型：

011t t t k t k t y a b x b x b x u --=+++++

有限分布滞后模型：

011t t t k t k t y a b x b x b x u --=+++++

经验加权法 阿尔蒙法 无限分布滞后模型：

011t t t k t k t y a b x b x b x u --=++++++

估计思路：转化为自回归模型

库倚克模型 自适应预期模

型 局部调整模型 自回归模型：011t t t p t p t y a b x y y u λλ--=+++++

工具变量法与广义差分法

8.1.3 滞后变量模型的作用

1.滞后变量模型可以更加全面、客观地描述经济现象，提高模型的拟合程度。

2.滞后变量模型可以反映过去的经济活动对现期经济行为的影响（或者说现期的经济行为对将来的影响），从而描述了经济系统的运动过程，使模型称为动态模型。

3.可以用滞后变量模型来模拟分析经济系统的变化和调整过程。

8.2 有限分布滞后模型及其估计

8.2.1 分布滞后模型估计的困难

（1）损失自由度问题 （2）产生多重共线性问题 （3）滞后长度难以确定问题

针对这些问题，人们进行了广泛的研究，提出了一系列修正方法。

对于滞后长度的确定，可以根据实际经济问题的需要和经验进行判定，也可以利用一些判定方法和准则，如赤池AIC 准则和施尔兹SC 准则等。

对于滞后长度为已知的分布滞后模型，修正的估计方法有经验加权法、阿尔蒙（Almon ）多项式滞后法等，其基本思路是通过对个滞后变量的加权，组成线性组合变量（即滞后变量的线性组合）作为新解释变量引入方程，有目的的减少滞后变量的数目，缓解多重共线性，保证自由度。

对于无限分布滞后模型，主要是通过适当的变换转化为自回归模型进行估计，代表性的方法有库伊克（Koyck ）法等。

本节主要介绍经验加权法和阿尔蒙多项式滞后法，下一节介绍库伊克法。

8.2.2有限分布滞后模型的估计方法

有限分布滞后模型的一般形式为：

01122t t t t k t k t y a b x b x b x b x u ---=++++++

有限分布滞后模型估计的基本思想是：为消除损失自由度和解决多重共线性问题，首先寻求各自变量之间的线性组合形式，然后以其线性组合变量作为新解释变量估计模型。模型估计出来之后，再将原始变量代入原模型。因此，有限分布滞后模型估计的核心技术与方法是寻求滞后解释变量之间的线性组合形式。

1.经验加权估计法

（1）估计方法的设计思路

根据实际经济问题的特点，对滞后变量赋予一定的权数，利用这些权数构成各滞后变量的线性组合，形成新的变量，达到避免自由度损失问题和消除或降低多重共线性的目的，再应用最小二乘法进行估计。权数的不同分布决定了模型滞后结构的不同类型，常见的滞后结构类型如表2所示。

表2 经验加权估计法的权数类型 滞后结构类型 特点 典型现象 递减滞后结构 近大远小 消费函数 不变滞后结构 近远不变 ？

A 型滞后结构

近远小，中间大

投资对产出的函数

（2）估计方法。

假设有一个有限分布滞后模型的一般形式如下：

0112233t t t t t k t k t y a b x b x b x b x b x u ----=+++++++

假设其滞后期为3起，即k=3，则其模型为：

0112233t t t t t t y a b x b x b x b x u ---=+++++

如果我们设定权数结构为1/2；1/4；1/6；1/8，则经验加权估计法的资料结构如下：

序号 y t x t t t t-1t-2t-31111z =

x +x +x +x 2468

1 y 1 x 1 ——

2 y 2 x 2 ——

3 y 3 x 3 ——

4 y 4 x 4 4432111112468z x x x x =

+++ 5 y 5 x 5 5543211112468z x x x x =+++

…

…

…

…

原模型转化为经验加权模型为：

t t t y a bz u =++

由于x t 与u t 相互独立，因此，x t 的线性组合z t 也与u t 相互独立。因此可以用最小二乘

法估计经验加权模型，得到a 与b 的估计值，然后将原解释变量代入原滞后变量模型得：

t t t-1t-2t-3t t-1t-2t-31111???y =a+b(x +x +x +x )2468

1111?????a +bx +bx +bx +bx 2468

=

2. 阿尔蒙（Almon ）法（有限多项式分布滞后模型）

为了消除多重共线性的影响，阿尔蒙于1965年提出利用有限多项式来减少待估参数的

个数，以削弱多重共线性及参数估计中的自由度损失。基本原理是，对于有限分布滞后模型：

011t t t k t k t y a b x b x b x u --=+++++

显然，b 0、b 1、……b k 的意义是表示解释变量x 在各个不同时间上的取值对被解释变量解释能力的强弱。肯定地，b i 的大小是时间i （i=0，1，2，…，k ）的函数，但是函数的形式是什么，我们并不知道。但是，根据威斯特拉斯定理，多项式可以逼近各种形式的函数，因此，可以将b i 表示为关于时间i 的多项式函数形式：

2012(,1,2,)m

i m b i i i m k i k αααα=++++<=

将其展开就可以写为如下形式的方程组：

2001221012220122012000111222m m m m m m m k m b b b b k k k αααααααααααααααα?=++++?=++++??=++++???

?=++++?

显然，上述结构形式是一个以α为变量的（m+1）元方程组，其中m 是一个函数形式参数。要求解上面的方程组，显然需要首先解决两个方面的问题：

第一是m 的确定问题。一般要根据经济理论和实际经验加以确定。 第二是滞后期长度k 的确定问题。

第三是b i 的确定问题。事实上，在上述方程组中，如果给定b i 就可以求出α，而给定α也就可以求得b i 。Almon 的做法是将上述系数结构函数代入回归模型，应用最小二乘法，在b i 能够保证使残差平方和达到最小的约束下，先求出α，然后再将α的值代入上述函数中，最终求出各个系数b i 。即：

00121

20122201201211222

21212()(222)()()(2)(2)(2)t t

m t m m t m m t k t

t t t t k t t t k t t t k m m

m t t t k t

y a x x x k k k x u a

x x x x x x kx x x k x x x k x u ααααααααααααααααα---------------=++++++++++++++++++=+++++++++++++++++++

如果做变量替换，令：

01211222

21212222t t t t t k t

t t t k t t t t k m m

mt t t t k

z x x x x z x x kx

z x x k x z x x k x ------------=++++??=+++??=+++???

?=+++?

则原模型变为：

0011t t t m mt t y a z z z u ααα=+++++

利用最小二乘法求解上述模型，求出αi ，然后在代入上述系数结构模型（Almon 变换方程）求出原模型系数。

表3 k=3，m=2时Almon 变换变量体系

y t x t z 0t =x t +x t-1+x t-2+x t-3 z 1t =x t-1+2x t-2+3x t-3 z 2t =x t-1+4x t-2+9x t-3 y 1 x 1 -- -- -- y 2 x 2 -- -- -- y 3 x 3

-- -- y 4 x 4 z 04=x 4+x 3+x 2+x 1 z 14=x 3+2x 2+3x 1 z 2t =x 3+4x 2+9x 1 y 5 x 5 z 05=x 5+x 4+x 3+x 2

z 15=x 4+2x 3+3x 2

z 2t =x 4+4x 3+9x 2

在上述变换过程中，变换后的模型与原模型相比，由于Z 是X 的线性组合，如果X 及其滞后变量之间存在共线性，则Z 变量之间仍然存在共线性，但是由于m 小于k ，即新模型中自变量的个数少于原模型，因此，变换后的模型多重共线性肯定有所减弱，但无法完全消除。

由于有限多项式分布滞后模型操作比较麻烦，在Eview 中专门函数可以直接实现，函数如下：

LS y c PDL （x ，k ，m ，d ）

其中，k 为滞后期长度，m 为多项式次数，d 是对分布滞后特征进行控制的参数，可供选择的参数有：

0：参数不做任何限制（默认为0，一般取默认值）

1：强制在分布的近期（即b 0）趋于0，即近小远大型； 2：强制在分布的远期（即b k ）趋于0，即近大远小型；

3:强制在分布的两端（即b 0和b k ）趋于0，即近远小，中间大型； 在LS 中使用PDL 项需要注意以下几点：

（1）在解释变量滞后必须指定k 和m 的值，d 为可选项，往往取默认值0；

（2）如果模型中有多个具有滞后效应的解释变量，则分别用几个PDL 项表示，例如：

LS y c PDL （x1，k 1，m 1，d 1） PDL （x2，k 2，m 2，d 2）

（3）在估计分布滞后模型之前，最好使用互相关分析命令CROSS ，初步判断滞后期的长度k 。命令格式为：CROSS y x 。或在数组窗口中单击：View →cross correlation ，输入滞后期k 之后，系统将输出yt 与xt 及其各滞后期之间的相关系数。也可以在PDL 中逐渐加大k 的值，再利用调整样本可决系数和SC 判断较为合适的滞后期长度。

（4）在利用Eviews 中的“PDL”估计分布滞后模型时，Eviews 所采用的滞后系数多项

式变换是前述阿尔蒙多项式的派生形式：

20122001221012220122012(1)(1)(1)(,1,2,)

(01)(01)(01)(11)(11)(11)(21)(21)(21)(1)(1)(1)m i m m

m m m m m m k m b i i i m k i k b b b b k k k αααααααααααααααααααα=+-+-++-<=?=+-+-++-?=+-+-++-??=+-+-++-???

?=+-+-++-?

即：

8.3 无限分布滞后模型

对于无限分布滞后模型，估计的基本思路是在一定理论假设的基础上，将其转化为自回归模型，然后按照自回归模型的估计方法估计之。根据假设的不同，无限分布滞后模型分为几何分布滞后模型、自适应预期模型和局部调整模型，本节分别介绍这三种模型。

8.3.1 几何分布滞后模型（Koyck 模型）

对于无限分布滞后模型：

011t t t k t k t y a b x b x b x u --=++++++

如果其滞后变量的系数b i 是按几何级数列衰减的，即：

0(01,1,2,)i

i b b i λλ=<<=

则称该模型为几何分布滞后模型（Koyck 模型）。将几何衰减系数代入无限滞后模型得：

2001022

012()t t t t t t t t t

y a b x b x b x u a b x x x u λλλλ----=+++++=+++++

将上式滞后一期，并在两边同乘以λ有：

23101231()t t t t t y a b x x x u λλλλλλ-----=+++++

将原模型与滞后模型相减得：

21012230123101()()(1)()

t t t t t t

t t t t t t t y y a b x x x u a b x x x u a b x u u λλλλλλλλλλ---------=+++++--+++-=-++- 整理得：

011(1)()t t t t t t t y a b x y u u u u λλλ**--=-+++=-其中

这就是库伊克模型。应该说，从形式上看，库伊克模型就可以直接应用最小二乘法估计了，但是可以证明随机误差项存在一阶自相关，不符合最小二乘法估计的经典假定。因此，在这里还不能直接应用最小二乘法进行估计，需要借助自回归模型的估计方法进行估计。

库伊克模型的特点：

（1）模型中的λ称为分布滞后衰减率，越小衰减速度越快； （2）模型的长期乘数为

=1i

i

b b b λ

λ

=

-∑∑； （3）模型仅包括两个解释变量x t 、y t-1，有效地避免了分布滞后模型的多重共线性问题。 （4）模型仅有a 、b 0和λ三个参数需要估计，有效地解决了无限分布滞后模型由于包含无限个参数无法估计的问题。

当然，尽管库伊克变换具有上述优点，但也存在一些缺点：

（1）它假定无限滞后分布呈几何滞后结构，对某些经济变量可能不适用，例如固定资产投资对总产出影响的滞后结构就不是这种类型；

（2）可以证明，库伊克模型的随机误差项1t t t u u u λ*

-=-存在一阶自相关，且与解

释变量y t-1相关。

8.3.2 自适应预期模型

1. 理论背景及模型形式。在一些实际问题中，被解释变量的变化不是取决于解释变量的实际值，而是取决于其未来的预期值，即解释变量的预期值影响着被解释变量的现值，所以包含一个预期变量的“期望模型”具有如下形式：

1t t t y a bx u *+=++

但是上述模型估计的困难在于解释变量的预期值往往是无法直接观测的。因此，必须要进一步研究预期的形成机理。

2. 自适应预期假定。自适应预期假定认为，经济主体会根据过去在做预期时所犯错误

的程度，来修正他们以后每一时期的预期，即按照过去预期偏差的某一比例对预期进行修正，使其适应新的经济环境。用数学表达式可以将这一假设表示为：

1()t t t t x x x x γ***+=+-

上式的含义是下一期的预期等于本期预期加本期预期偏差的修正量。自适应预期假定还可以表示为如下两种形式：

11()(1)t t t t t t t x x x x x x x γγγ***+**

+-=-=+-

3. 自适应预期模型。将自适应预期假定的表达式代入“期望模型”得：

1(1)(1)t t t

t t t t t t

y a bx u a b x x u a b x b x u γγγγ*+**=++??=++-+??=++-+

将“期望模型”滞后一期并两边同时乘（1-γ）得：

11(1)(1)(1)(1)t t t y a b x u γγγγ*---=-+-+-

将上述两个模型相减得：

11(1)(1)t t t t t y y a b x u u γγγγ----=++--

整理得：

1(1)t t t t y a b x y u γγγ*-=++-+

其中，1(1)t t t u u u γ*-=--，这就是自适应预期模型，它和库伊克模型类似。 自适应预期模型说明，如果解释变量主要受某个预期变量的影响，并且预期变量的变化

满足“自适应预期假设”，则被解释变量的变化可以用库伊克模型来描述。实际上，如果将自适应预期假设的表达式逐期展开，并代入“预期模型”，则会发现自适应预期模型的本质就是一个几何分布滞后模型，因为：

111211

21222

3

122

23123(1)(1)((1))(1)(1)(1)(1)((1))(1)(1)(1)(1)(1)(1)((1)t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t x x x x x x x x x x x x x x x x x

x x x x x γγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγ**

+*--*--*---*------=+-=+-+-=+-+-=+-+-+-=+-+-+-=+-+-+-+-32341233

2341234)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)t t t t t t t t t t x x x x x x x x x x γγγγγγγγγγγγγγγγγ*-*--------=+-+-+-+-=+-+-+-+-+

因此有：

2341234(1)(1)(1)(1)t t t t t t t

y a b x b x b x b x b x u γγγγγγγγγ----=++-+-+-+-++ 自适应预期模型的短期影响乘数为b γ，延期过渡性乘数为(1)i

b γγ-（i=1,2，…）；长

期影响乘数为

1(1)

b b γ

γ=--。

8.3.3局部调整模型

1. 理论背景。在经济生活中，存在着这样一种现象：基于解释变量的实际水平，被解释变量有一个实际水平，还存在一个预期的最佳值，或满意值，前者说明“解释变量达到这种水平时，被解释变量实际达到了什么水平”，而后者说明“解释变量达到这种水平时，被解释变量应该达到什么水平”。例如，在产量一定的情况下，企业库存存在一个“最佳库存量”；经济总量一定时，货币供应量存在一个“最佳供给量”；等等。也就是说，解释变量的现值影响着因变量的预期值，即在时间t ，被解释变量的希望值（合意值）是同期解释变量的线性组合：

t t t y a bx u *=++

2. 局部调整假设。由于技术、制度、心里等因素的制约，当解释变量的现值达到一定水平时，经济主体往往很难将解释变量的水平同时调整到其“满意”的水平，因此，局部调整假设认为，被解释变量的实际变化仅仅是其预期变化的一部分，即实际调整与预期调整之间的关系可以表示为：

11()t t t t y y y y δ*---=-

这一局部调整假设表达式还可以写为：

1(1)t t t y y y δδ*-=+-

上式说明被解释变量的实际水平是其上期实际值与本期预期值的加权平均数。 3. 局部调整模型。将被解释变量预期模型t t t y a bx u *=++代入其局部调整假设数学表达式1(1)t t t y y y δδ*-=+-中得：

1

1()(1)(1)t t t t t t t

y a bx u y a bx y u δδδδδδ--=+++-=++-+

此模型即为局部调整模型。由此可见，局部调整模型除随机误差项外，其与库伊克模型完全相似，其实质也是一个几何分布滞后模型，因为：

11212121212321(1)(1)[(1)](1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)[(1)](1)t t t t

t t t t t

t t t t t

t t t t t t t

y a bx y u a bx a bx y u u a a bx b x y u u a a bx b x a bx y u u u δδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδ------------=++-+=++-++-++=+-++-+-+-+=+-++-+-++-++-+22321232122122121(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)[(1)(1)][(1)(1)][(1)(1)]

[(1)t t t t t t t t t t t t t t t a a a bx b x b x y u u u a a a bx b x b x u u u a bx b x b δδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδ----------=+-+-++-+-+-+-+-+=+-+-+++-+-+++-+-+=++-+ 22212(1)][(1)(1)]

t t t t x u u u δδδδδδ----+++-+-+

8.3.4 小结

综上分析，库伊克模型、自适应预期模型和局部调整模型的最终形式都是一阶自回归模型，因此，其估计方法均依赖于一阶自回归模型的估计。这里，对这三种估计方法进行简单总结后，下一节继续讨论一阶自回归模型及其估计方法。

表 无限分布滞后模型基本特征一览表 模型名称 原模型及其假设表达式

模型

库伊克模型 0110011,2,t t t k t k t i

i y a b x b x b x u b b i λλ--=++++++=<<=

模型：假设：，；

011(1)()

t t t t t

t t y a b x y u u u u λλλ*

-*-=-+++=-其中

自适应预期模型

模型：1t t t y a bx u *+=++ 假设：1()t t t t x x x x γ***+=+-

11(1)(1)t t t t t

t t y a b x y u u u u γγγγ*-*-=++-+=--（其中，）

局部调整

模型 模型：t t t y a bx u *

=++ 假设：11()t t t t y y y y δ*

---=-

1(1)t t t t t

t y a bx y u u u δδδδ*-*=++-+= （其中，）

8.4 自回归模型的估计

8.4.1 自回归模型估计中的问题

自回归模型的基本形式为：

01122t t t t p t p t y a b x y y y u γγγ---=++++++

其一阶自回归形式为：

01t t t t y a b x y u γ-=+++

因此，库伊克模型、自适应预期模型和局部调整模型的最终形式都是一阶自回归模型，因此，其估计方法均依赖于一阶自回归模型的估计。一阶自回归模型估计的问题主要来源于两个方面：其一是被解释变量的滞后变量作为解释变量，它是随机变量，可能与随机误差项相关；其二是随机误差项还可能存在自相关。因此，自回归模型一般不符合经典假定，估计方法不能直接应用最小二乘法。下面分别讨论这一问题。

（1）库伊克模型和自适应预期模型。库伊克模型的随机误差项为：

1t t t u u u λ*-=-

由于：

()()()()()()()()11111121211211222121122cov(,)()()()()00()()()()0

t t t

t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t u u E u E u u E u E u u E u u u u E u u E u u u u E u u u u E u u E u u E u E u u λλλλλλλλλλλλσ******

--------------------??=--??=------????=----????=--????

=--+=-≠

这说明库伊克模型中存在自相关问题。又由于：

111111011210112112cov(,)cov(,)cov(,)cov(,)

cov(,)cov(,)0

t t t t t t t t t t t t t t t t t y u y u u y u y u a b x b x u u a b x b x u u λλλλσ*-------------=-=-=++++-++++=-≠ 这说明库伊克模型中解释变量与随机误差项之间也存在相关问题。

同理可证。自适应预期模型也存在同样的问题。

（2）局部调整模型。局部调整模型的随机误差项为：

t t u u δ*=

()()()()()()()11111121cov(,)()()()()0

t t t

t t t t t t t t t t t u u E u E u u E u E u E u u E u E u u E u u δδδδδδδ******

-------??=--??=--????=????==

111cov(,)cov(,)cov(,)0

t t t t t t y u y u y u δδ*---===

这说明，局部调整模型满足随机误差项无自相关、与解释变量y t-1不相关的古典假定，

从而可以使用最小二乘法直接进行估计，其他两种模型由于不满足经典假定而需要设计新的估计方法。对于自相关的解决，前面几章（第五章）已经专门做了介绍，一般采用广义差分法。而对于随机误差项与解释变量之间的相关问题，一般采用工具变量法进行解决。下面专门介绍这种方法。

8.4.2 工具变量法

工具变量法就是在进行参数估计的过程中选择适当的替代变量，代替回归模型中同随机误差项存在相关性的解释变量。工具变量的选择应满足如下条件：

（1） 与随机误差项不相关；

（2） 与所替代的变量高度相关； （3） 与其他解释变量不相关。

在实际应用中一般是用1t-1?y t y

-代替进行估计，这样一阶自相关模型就变为如下形式： 011??t t t t y a b x b y u ****-=+++

其中，1t t ???y y t y

-是的滞后值，是被解释变量y 对解释变量x 的滞后值的回归： 011?????t t t k t k

y a b x b x b x --=++++ 在上述模型中，k 一般取2或3。由于t t x u *与不相关，?t y

作为对x t 滞后值的回归，也与t u *不相关，因此，对上述模型就直接可以应用最小二乘法进行估计。

第九章 案例分析(分布滞后模型)

第九章 案例分析 【案例7.1】 为了研究1955—1974年期间美国制造业库存量Y 和销售额X 的关系， 用阿尔蒙法估计如下有限分布滞后模型： t t t t t t u X X X X Y +++++=---3322110ββββα 将系数i β(i =0,1,2,3)用二次多项式近似，即 00αβ= 2101αααβ++= 210242αααβ++= 210393αααβ++= 则原模型可变为 t t t t t u Z Z Z Y ++++=221100αααα 其中 3 212321132109432---------++=++=+++=t t t t t t t t t t t t t X X X Z X X X Z X X X X Z 在Eviews 工作文件中输入X 和Y 的数据，在工作文件窗口中点击“Genr ”工具栏，出现对话框，输入生成变量Z 0t 的公式，点击“OK ”；类似，可生成Z 1t 、Z 2t 变量的数据。进入Equation Specification 对话栏，键入回归方程形式 Y C Z0 Z1 Z2 点击“OK ”，显示回归结果（见表7.2）。 表7.2 表中Z0、 Z1、Z2对应的系数分别为210ααα、、的估计值210???ααα 、、。将它们代入

分布滞后系数的阿尔蒙多项式中，可计算出3210? ???ββββ、、、的估计值为： -0.522)432155.0(9902049.03661248.0?9?3??0.736725)432155.0(4902049.02661248.0?4?2?? 1.131142)432155.0(902049.0661248.0????661248.0??2101 21012101 00 =-?+?+=++==-?+?+=++==-++=++===αααβαααβαααβαβ 从而，分布滞后模型的最终估计式为： 32155495.076178.015686.1630281.0419601.6----+++-=t t t t t X X X X Y 在实际应用中，Eviews 提供了多项式分布滞后指令“PDL ”用于估计分布滞后模型。下面结合本例给出操作过程： 在Eviews 中输入X 和Y 的数据，进入Equation Specification 对话栏，键入方程形式 Y C PDL(X, 3, 2) 其中，“PDL 指令”表示进行多项式分布滞后（Polynomial Distributed Lags ）模型的估计，括号中的3表示X 的分布滞后长度，2表示多项式的阶数。在Estimation Settings 栏中选择Least Squares(最小二乘法)，点击OK ，屏幕将显示回归分析结果（见表7.3）。 表 7.3 需要指出的是，用“PDL ”估计分布滞后模型时，Eviews 所采用的滞后系数多项式变换不是形如（7.4）式的阿尔蒙多项式，而是阿尔蒙多项式的派生形式。因此，输出结果中PDL01、PDL02、PDL03对应的估计系数不是阿尔蒙多项式系数210ααα、、的估计。但同前面分步计算的结果相比，最终的分布滞后估计

第7章滞后变量习题

第七章 滞后变量模型 一.单项选择题 1.下列属于有限分布滞后模型的是( )。 A.u y b y b x b y t t t t t a +++++=-- 22110 B.u y b y b y b x b y t k t k t t t t a ++++++=--- 22110 C.u x b x b y t t t t a ++++=- 110 D.u x b x b x b y t k t k t t t a +++++=-- 110 2.消费函数模型t C ? =400+0.5I t +0.3I t-1+0.1I t-2，其中I 为收入，则当期收入I t 对未来消费C t+2的影响是：I 增加一单位，C t+2增加( )。 A.0.5单位 B.0.3单位 C.0.1单位 D.0.9单位 3.在分布滞后模型u x b x b x b y t k t k t t t +++++=-- 110α中，延期过渡性乘数( )。 A.b 0 B.b i (i=1,2,…,k) C.∑=k i i b 1 D.∑=k i i b 0 4.在分布滞后模型的估计中，使用时间序列资料可能存在的序列相关问题就表现为( )。 A.异方差问题 B.自相关问题 C.多重共线性问题 D.随机解释变量问题 5.有限多项式分布滞后模型中，通过将原分布滞后模型中的参数表示为滞后期i 的有限多项式，从而克服了原分布滞后模型估计中的（ ）。 A. 异方差问题 B.序列相关问题 C. 多重共线性问题 D. 由于包含无穷多个参数从而不可能被估计的问题 6.在分布滞后模型Y t =α+β0X t +β1X t-1+β2X t-2+…+u t 中,短期影响乘数为( ). A ．αβ-11 B.1β C.αβ-11 D. β 6.对于有限分布滞后模型 t s t s t t t t u X X X X Y ++++++=---ββββα 22110 在一定条件下，参数 i β可近似用一个关于i 的多项式表示（i=0，1，2……k ），其中多项 式的阶数m 必须满足（ ） A ．k m < B.k m = C.k m > D.k m ≥ 7.自适应预期模型基于如下的理论假设：影响被解释变量t Y 的因素不是t X ，而是关于t X

第7章分布滞后模型与自回归模型多重共线性.doc

计量经济学课程教案

第7章 分布滞后模型与自回归模型 7.1 滞后效应与滞后变量模型 在经济运行过程中，广泛存在时间滞后效应。某些经济变量不仅受到同期各种因素的影响，而且也受到过去某些时期的各种因素甚至自身的过去值的影响。 通常把这种过去时期的，具有滞后作用的变量叫做滞后变量（Lagged Variable ），含有滞后变量的模型称为滞后变量模型。 滞后变量模型考虑了时间因素的作用，使静态分析的问题有可能成为动态分析。含有滞后解释变量的模型，又称动态模型（Dynamical Model ）。 一、滞后效应与与产生滞后效应的原因 因变量受到自身或另一解释变量的前几期值影响的现象称为滞后效应。 表示前几期值的变量称为滞后变量。 如：消费函数 通常认为，本期的消费除了受本期的收入影响之外，还受前1期，或前2期收入的影响： C t =β0+β1Y t +β2Y t-1+β3Y t-2+μt Y t-1，Y t-2为滞后变量。 产生滞后效应的原因 1、心理因素：人们的心理定势，行为方式滞后于经济形势的变化，如中彩票的人不可能很快改变其生活方式。 2、技术原因：如当年的产出在某种程度上依赖于过去若干期内投资形成的固定资产。 3、制度原因：如定期存款到期才能提取，造成了它对社会购买力的影响具有滞后性。 二、滞后变量模型 以滞后变量作为解释变量，就得到滞后变量模型。它的一般形式为： q ，s ：滞后时间间隔 自回归分布滞后模型（autoregressive distributed lag model, ADL ）：既含有Y 对自身滞后变量的回归，还包括着X 分布在不同时期的滞后变量 有限自回归分布滞后模型：滞后期长度有限 无限自回归分布滞后模型：滞后期无限， （1）分布滞后模型（distributed-lag model ） 分布滞后模型：模型中没有滞后被解释变量，仅有解释变量X 的当期值及其若干期的滞后值： β0：短期(short-run)或即期乘数(impact multiplier)，表示本期X 变化一单位对Y 平均值的影响程度。 βi (i=1,2…,s)：动态乘数或延迟系数，表示各滞后期X 的变动对Y 平均值影响的大小。 称为长期（long-run ）或均衡乘数（total distributed-lag multiplier ），表示X 变动一 个单位，由于滞后效应而形成的对Y 平均值总影响的大小。 如果各期的X 值保持不变，则X 与Y 间的长期或均衡关系即为： X Y E s i i )()(0 ∑=+=βα∑=s i i 0β t i t i s i t X Y μβα++=-=∑0 t s t s t t q t q t t t X X X Y Y Y Y μαααββββ+++++++++=-----ΛΛ11022110

第7章滞后变量习题

1 第七章 滞后变量模型 一.单项选择题 1.下列属于有限分布滞后模型的是( )。 A.u y b y b x b y t t t t t a +++++=--Λ22110 B.u y b y b y b x b y t k t k t t t t a ++++++=---Λ22110 C.u x b x b y t t t t a ++++=-Λ110 D. u x b x b x b y t k t k t t t a +++++=--Λ110 2.消费函数模型t C ? =400+0.5I t +0.3I t-1+0.1I t-2，其中I 为收入，则当期收入I t 对未来消费 C t+2的影响是：I 增加一单位，C t+2增加( )。 3.在分布滞后模型 u x b x b x b y t k t k t t t +++++=--Λ110α中，延期过渡性乘数( )。 A.b 0 B.b i (i=1,2,…,k) C.∑=k i i b 1 D.∑=k i i b 0 4.在分布滞后模型的估计中，使用时间序列资料可能存在的序列相关问题就表现为( )。 A.异方差问题 B.自相关问题 C.多重共线性问题 D.随机解释变量问题 5.有限多项式分布滞后模型中，通过将原分布滞后模型中的参数表示为滞后期i 的有限多项式，从而克服了原分布滞后模型估计中的（ ）。 A. 异方差问题 B.序列相关问题 C. 多重共线性问题 D.由于包含无穷多个参数从而不可能被估计的问题 6.在分布滞后模型Y t =α+β0X t +β1X t-1+β2X t-2+…+u t 中,短期影响乘数为( ). A ．αβ-11 B.1β C.αβ-11 D.0β 6.对于有限分布滞后模型 t s t s t t t t u X X X X Y ++++++=---ββββαΛ22110 在一定条件下，参数 i β可近似用一个关于i 的多项式表示（i=0，1，2……k ），其中多项 式的阶数m 必须满足（ ） A ．k m < B.k m = C.k m > D.k m ≥ 7.自适应预期模型基于如下的理论假设：影响被解释变量t Y 的因素不是t X ，而是关于t X

计量经济学第9章 滞后变量模型

第九章 滞后变量模型习题与答案 1、什么是滞后变量模型？ 2、列举常用到的内生滞后变量模型。 3、假设货币需求关系式为t t t M Y R αβγ*=++，式中，t M 为时间t 的实际现金余额；t Y *为时间t 的“期望”实际收入；t R 为时间t 的利率。根据适应规则， 11(1)t t t t Y Y Y λλμ**--=+-+，01λ<<修改期望值。已知t Y ，t M ，t R 的数据，但 t Y *的数据未知。 （1）建立一个可以用于推导,,αβγλ和估计值的经济计量模型。 （2）假设221()0,(),()0,0;,,t t t t s t t E E E s Y R μμσμμ--===≠1t M -和1t R -与t μ都不相关。OLS 估计值是1）无偏的；2）一致的吗？为什么？ （3）假设t μ=1,t t ρμε-+t ε的性质类似（2）部分。那么，本例中OLS 估计值是（1）无偏的；（2）一致的吗？为什么？ 4、下表给出了1970—1991年美国制造业固定厂房设备投资Y 和销售量X 的相关数据。 （1） 以*t Y 代表理想的或长期的建厂房设备企业开支，估计模型 t t t X Y μββ++=*10。 （2） 如果模型设定为t e X Y t t μββ20=*，请用存量调整模型进行估计。 答案： 1、所谓滞后变量模型是指在某一回归模型中，如果把滞后变量作为解释变量，则称此模型为滞后变量模型。

2、考依克模型、适应性期望模型、局部调整模型 3、（1）由于 t t t M Y R αβγ*=++ （1） 11(1)t t t t Y Y Y λλμ**--=+-+ （2） 第二个方程乘以β有 11(1)t t t t Y Y Y βλβλββμ**--=+-+ （3） 由第一个方程得 t t t R M Y γαβ--=* 11*1-----=t t t R M Y γαβ 代入方程（3）得 t t t t t t R M Y R M βμγαβλλβγα+---+=-----)()1(111 整理得 1(1)t t t M Y R ααλλβγ-=--++11(1)(1)t t t M R λλγβμ-----+ =111(1)(1)t t t t t Y M R R αλλβλγλγβμ---++-+--+ 该模型可用来估计并计算出,,αβγλ和。 （2）在给定的假设条件下，尽管t μ与t M 相关，但t μ与模型中出现的任何解释变量都不相关，因此只是μ与M 存在异期相关，所以OLS 估计是一致的，但却是有偏的估计值。 （3）如果t t t ερμμ+=-1，则1t M -和t μ相关，因为1t M -与1-t μ相关。所以OLS 估计结果有偏且不一致。 4、（1）运用软件取得如下结果： 12415.06480.053.14?-++-=t t t Y X Y （-2.98） （6.26） （1.97） 9857.02=R 9841.02=R F=621.38， D.W.=1.676 （2）1~ln 1867.0ln 9837.08139.4? ~ln -++-=t t Y X Y

第8章 滞后变量模型

第8章 滞后变量模型 8.1 滞后变量的基本概念 8.1.1 滞后现象和产生滞后现象的原因 很多情况下，解释变量与因变量的因果关系不可能同时发生，在这一过程中通常都有时间滞后，也就是说，解释变量需要通过一段时间后才能作用于因变量。同时，由于经济活动的连续性，因变量的当前变化也往往受到自身过去取值的影响。这种因变量受其自身或其它经济变量前期水平的影响，称为滞后现象。产生滞后现象的原因比较复杂，可以归结为以下几个方面： 1.经济变量自身的原因 有些变量的发展变化有很强的继往性，当期水平与前期水平有极为密切的关系。 2.决策者心理上的原因 3.技术上的原因 随着技术的进步、需求的改变和供求关系的变化，经济变量的影响因素亦随之发生改变。但由于技术上的原因，这种改变要经历一个过程，而不可能即期实现。 4.制度的原因 在现代社会，经济活动都是在一定制度背景下进行的，且存在众多的契约关系。这种制度及契约在一定时期内，对经济活动和资源、要素有较强的“锁定功能”，使它们的作用表现出滞后的特征。这些情况表明，当一种变量发生变化时，另一个变量由于制度方面的原因，需要经过一定时期才能做出相应的变动，从而形成滞后现象。 8.1.2 滞后变量和滞后变量模型 所谓滞后变量是指过去时期的、对当期变量产生影响的变量。滞后变量可分为滞后解释变量和滞后因变量两类。把滞后变量引入模型，这种回归模型称为滞后变量模型。在经济分析中，运用滞后变量模型可以使不同时期的经济现象彼此联系起来，同时也将经济活动的静态分析转化为动态分析，使模型更符合实际经济的运行状况。 滞后模型的一般形式为： 01111t t t k t k t p t p t y a b x b x b x y y u λλ----=++++++++ 滞后模型根据其滞后变量的类型分为分布滞后模型和自回归模型；根据其滞后的长度分为有限滞后模型和无限滞后模型。 1.分布滞后模型 如果滞后变量模型中没有滞后因变量，因变量受解释变量的影响只分布在解释变量不同时期的滞后值上，称为分布滞后模型（distributed lag model ）。模型结构如下：

第九章 滞后变量模型

第九章 滞后变量模型 一. 单项选择题 1.下列属于有限分布滞后模型的是( )。 A. t t t t t u Y b Y b X b Y +++++=-- 22110α B. t t t t u X b X b Y ++++=- 110α C. t k t k t t t t u Y b Y b Y b X b Y ++++++=--- 22110α D. t k t k t t t t u X b X b X b X b Y ++++++=--- 22110α 2.消费函数模型2 11.03.05.0400?--+++=t t t t I I I C ，其中I 为收入，则当期收入I t 对未来消费C t+2的影响是：I 增加1单位，C t+2增加( )。 A. 0.5单位; B. 0.3单位 C. 0.1单位; D. 0.9单位 3.在分布滞后模型t k t k t t t t u X b X b X b X b Y ++++++=--- 22110α中，长期乘数为( )。 A.0b B. i b (i=1,2,…,k) C. ∑=k i i b 1 D. ∑=k i i b 4.在分布滞后模型的估计中，使用时间序列资料可能存在的序列相关问题就表现为( )。 A.异方差问题 B.自相关问题 C.多重共线性问题 D.随机解释变量问题 5.对于有限分布滞后模型t k t k t t t t u X b X b X b X b Y ++++++=--- 22110α中，如果其参数i b (i=1,2,…, k) 可以近似地用一个关于滞后长度i (i=1,2,…,k) 的多项式表示，则称此模型为（ ）。 A.有限多项式滞后模型 B.无限多项式滞后模型 C.考伊克变换模型 D.自适应预期模型 6.自适应预期模型基于如下的理论假设：影响被解释变量Y t 的因素不是X t,而是关于X 的预期*1+t X ，且预期*1+t X 形成的过程是*1+t X -* t X =)(*1+-t t X X γ，其中0＜γ＜1，γ被称为（ ）。

滞后变量模型

第5章 滞后变量模型 一.单项选择题 1.下列属于有限分布滞后模型的是( )。 A.u y b y b x b y t t t t t a +++++=-- 22110 B.u y b y b y b x b y t k t k t t t t a ++++++=--- 22110 C.u x b x b y t t t t a ++++=- 110 D.u x b x b x b y t k t k t t t a +++++=-- 110 2.消费函数模型t C ? =400+0.5I t +0.3I t-1+0.1I t-2，其中I 为收入，则当期收入I t 对未来消费C t+2的影响是：I 增加一单位，C t+2增加( )。 A.0.5单位 B.0.3单位 C.0.1单位 D.0.9单位 3.在分布滞后模型u x b x b x b y t k t k t t t +++++=-- 110α中，延期过渡性乘数( )。 A.b 0 B.b i (i=1,2,…,k) C.∑=k i i b 1 D.∑=k i i b 0 4.在分布滞后模型的估计中，使用时间序列资料可能存在的序列相关问题就表现为( )。 A.异方差问题 B.自相关问题 C.多重共线性问题 D.随机解释变量问题 5.对于有限分布滞后模型u x b x b x b y t k t k t t t +++++=-- 110α中，如果其参数b i (i=1,2,…,k)可以近似地用一个关于之后长度i(i=1,2,…,k)的多项式表示，则称此模型为（ ）。 A.有限多项式滞后模型 B.无限多项式之后模型 C.库伊克变换模型 D.自适应预期模型 6.下列哪一个不是几何分布滞后模型的变换模型（ ）。 A.库伊克变换模型 B.自适应预期模型 C.局部调整模型 D.有限多项式滞后模型 7.自适应预期模型基于如下的理论假设：影响被解释变量y t 的因素不是X t,而是关于X 的预期X t * 1+，且预期X t * 1+形成的过程是X t * 1+-X t * =γ（X X t t * -），其中0＜γ＜1，γ被称为（ ）。 A.衰减率 B.预期系数 C.调整因子 D.预期误差 8.当分布滞后模型的随机误差项满足线性模型假定时，下列哪一个模型可以