离散时间系统的状态空间描述

燕山大学

课程设计说明书题目：离散时间系统的状态空间描述

学院(系）：电气工程学院

年级专业：_11级精仪1班

学号： 110103020058

学生姓名：

指导教师：

教师职称：

电气工程学院《课程设计》任务书

课程名称：数字信号处理课程设计

说明：1、此表一式四份，系、指导教师、学生各一份，报送院教务科一份。

2、学生那份任务书要求装订到课程设计报告前面。

电气工程学院教务科

摘要

摘要：线性时不变离散时间系统是最基本的数字系统，差分方程和系统函数是描述系统的常用数学模型，单位脉冲响应和频率响应是描述系统特性的主要特征参数，零状态响应和因果稳定性是系统分析的重要内容。文章从系统的分析流程、系统模型的创建、时域分析、频域分析和因果稳定性分析等方面，介绍了线性时不变离散时间系统的基本分析方法，并以实例形式列举了MATLAB实现程序。

关键词：MATLAB；离散时间系统；系统分析；传输函数

目录

第一章离散时间系统与状态空间描述 (1)

1.1 离散时间系统 (1)

1.2 状态空间描述 (3)

1.3 LSI系统的求解方法 (5)

第二章软件仿真设计 (5)

2.1状态方程 (5)

2.2输出方程 (6)

2.3 LSI系统的单位冲击响应 (7)

第三章仿真结果分析 (10)

3.1状态方程 (10)

3.2 输出方程 (10)

3.3 LSI系统的单位冲击响应 (11)

第四章学习心得 (11)

第五章设计与实验过程中遇到的问题和分析 (12)

第一章相关离散时间系统的知识

1.1离散时间系统

离散时间系统离散时间系统是将一个序列变换成另一序列的系统，它有多种类型，其中线性时不变离散时间系统是最基本、最重要的系统。差分方程反映了系统输入与输出的运动状态，是在时域描述系统的通用数学模型；系统函数是零状态下系统输出与输入的Z变换之比，在时域与频域之间起桥梁作用。分析系统就是在已知系统结构或系统模型条件下，从时域和频域两方面分析系统输入与输出的关系，前者重点研究系统的时间特性，后者主要研究系统的频率特性。下面从系统分析流程、系统模型创建、系统时域分析、系统频域分析和因果稳定性分析等方面，介绍线性时不变离散时间系统的基本分析方法，并以实例形式列举MATLAB在系统分析过程中的具体应用。

二、单位脉冲响应的计算根据差分方程求解单位脉冲激励下系统的零状态响应，或将系统函数进行Z反变换都可算出系统的单位脉冲响应，具体算法可参见参考文献[3]。在MATLAB中描述系统的差分方程或系统函数都是用系数向量表示，调用impz函数就可直接算出系统的单位脉冲响应。如实例1描述的系统，其单位脉冲响应的计算及显示程序如下：b=[0.3,0.06,0,0]; %系数向量不齐后面补0

a=[1,-1.1,0.55,-0.125]; %系数向量不齐后面补0

[hn,n]=impz(b,a,16), %列向求出16点单位脉冲响应

stem(n,hn,'.'); grid; %绘制点状图并加网格

xlabel('n');ylabel('hn');title('单位脉冲响应');

若要写出闭环形式，可调用residuez函数将系统函数展开成部分分式形式，再通过查表求Z反变换即可。

三、系统输出的时域计算

在时域上计算离散时间系统的输出，实际上就是直接求解差分方程或作卷积运算。参考文献[3]列举了迭代法、时域经典法、卷积法等常用方法及应用实例。考虑到分析系统的目的在于综合，系统设计时不存在初始问题，因此，分析系统响应重点分析零状态响应。只要掌握了分析系统的概念、原理和方法，繁杂的计算可由MATLAB完成。

实例2：试计算实例1中，当输入序列分别为单位脉冲、单位阶跃和一般序列时，系统的输出响应。

方法1：调用filter函数实现

b=[0.3,0.06,0,0]; a=[1,-1.1,0.55,-0.125];

x1=[1,zeros(1,15)]; %产生16点单位脉冲序列

x2=ones(1,16); %产生16点单位阶跃序列

x3=exp(-0.2*[0:15]); %用指数序列代表一般序列

y1=filter(b,a,x1), %计算单位脉冲响应

y2=filter(b,a,x2), %计算单位阶跃响应

y3=filter(b,a,x3), %计算一般序列响应

方法2：调用conv函数实现

b=[0.3,0.06,0,0]; a=[1,-1.1,0.55,-0.125];

[hn,n]=impz(b,a,16); %求出16点单位脉冲响应

x=exp(-0.2*(0:15)); %输入或产生一般序列

y1=conv(hn,x), %用线性卷积求系统响应

y2=filter(b,a,x), %用系统函数求系统响应

k=1:16;dy=y1(k)-y2(k), %两种计算的误差对比

结果表明，用有限长单位脉冲响应序列代替无限长单位脉冲响应系统会有一定的误差，但可通过增加单位脉冲响应的长度逼近。

四、频率响应的计算

稳定系统的频率响应就是系统函数在单位圆上的取值，计算系统的频率响应，可将系统函数中的Z变量用 j e代入即可得到。频率响应是一个复函数，其模叫幅度响应，其相角叫相位响应，它反映了输入序列的频谱经系统后所发生的变化规律。从幅频曲线上可直观看到各频率分量的幅度变化情况，从相频曲线上可直观看到各频率分量的相移情况。根据频响曲线分析系统对信号频谱的影响，概念清楚、简单直观，对信号综合也意义重大，但要将一个较复杂的频率响应复函数转化成幅度响应和相位响应并图示，计算量大且容易出错，图示结果也不一定精确。利用MATLAB函数这些问题都迎刃而解。

实例3：利用MATLAB函数计算实例1中离散系统的频率响应并图示。

由系统函数绘制频响曲线的程序如下：

N=100; w=[0:(N-1)]*2*pi/N; %确定频点

z=exp(j*w); %求频点对应的z点

b=[0.3,0.06,0,0]; a=[1,-1.1,0.55,-0.125];

Hz=polyval(b,z)./polyval(a,z); %求各频点的频响

subplot(2,1,1),plot(w/pi,abs(Hz)) %绘制幅频曲线

xlabel('w *pi'),ylabel('abs(Hz)') %加标签

grid; title('幅频特性'); %加网格和标题

subplot(2,1,2),plot(w/pi,angle(Hz)) %绘制相频曲线

xlabel('w *pi'),ylabel('angle(Hz)') %加标签

grid,title('相频特性'); %加网格和标题

绘制的频响曲线如图3所示，由图可知系统有低通效果，且通带内有较好的线性相位。该程序过程清晰、容易理解，但调用freqz函数则更加简便。

b=[0.3,0.06,0,0]; a=[1,-1.1,0.55,-0.125];

freqz(b,a); %直接绘出频响曲线

图3 系统的频响曲线

1.2状态空间的描述

随着数字计算机在系统控制中的广泛应用,离散时间系统(简称为离散系统)日益显示出其重要性。

和连续系统不同,离散系统中各部分的信号不再都是时间变量t的连续函数。在系统

的一处或多处,其信号呈现断续式的脉冲串或数码的形式。事实上,大量的连续系统通常被通过采样化为时间离散化系统,再来进行分析和控制。

离散系统成为控制理论与控制工程中重要的一类系统模型。 系统一般可用常微分方程在时域内描述，对复杂系统要求解高阶微分方程，这是相当困难的。经典控制理论中采用拉氏变换法在复频域内描述系统，得到联系输入-输出关系的传递函数，基于传递函数设计单输入-单输出系统极为有效，可从传递函数的零极点分布得出系统定性特性，并已建立起一整套图解分析设计法，至今仍得到广泛应用。但传递函数对系统是一种外部描述，它不能描述处于系统内部的运动变量，因此传递函数不能包含系统的所有信息。由于六十年代以来，控制工程向复杂化、高性能方向发展，所需利用的信息不局限于输入量、输出量、误差等，还需要利用系统内部的状态变化规律，加之利用数字计算机技术进行分析设计及实时控制，因而可能处理复杂的时变、非线性、多输入-多输出系统的问题，但传递函数法在这新领域的应用受到很大限制。于是需要用新的对系统内部进行描述的新方法——状态空间分析法。

状态空间分析方法是能全面描述和分析动态系统的一种动力学分析与综合的主要方法,其也适应于离散系统的动力学分析与综合。

与连续系统类似,为更好地分析、控制离散时间被控对象,引入状态空间分析方法。 本节主要研究线性离散系统的状态空间描述及如何建立状态空间模型。下面先讨论工程控制系统的计算机实现,然后讨论离散系统的状态空间描述等问题。在经典控制理论中,离散系统通常用差分方程或脉冲传递函数来描述。SISO 线性定常离散系统差分方程的一般形式为

y(k+n)+a1y(k+n-1)+…+any(k)=b0u(k+n)+…+bnu(k)

式中,k 表示第k 次采样的kT 时刻;

T 为采样周期;y(k)、u(k)分别为kT 时刻的输出量和输入量;

ai 和bi 为表征系统特性的常系数。

考虑初始条件为零时的变换关系

对上述差分方程模型两端取z 变换并加以整理可得脉冲传递函数(z 域传递函数)

上述描述的离散系统输入输出差分方程、传递函数分别与连续系统的输入输出微分方程、传递函数在形式上相同。为进行离散系统的状态空间分析,需引入离散系统的状态空间模型。

在状态空间法中,采用以下的离散状态方程和离散输出方程所组成的线性定常离散系统状态空间模型对离散系统进行描述,即

[][]()(),()()

i y k Y z y k i z Y z =+=Z Z n

a n z a n z n

b n z b n z b z u z y z G ++-+++-+==...11...110)()()(((1))()()()()()()()()()

k T G T kT H T kT kT C T kT D T kT +=+??=+?x x u y x u

其中x(kT)、u(kT)和y(kT)分别为n 维的状态向量、r 维的输入向量和m 维的输出向量;

G(T)、H(T)、C(T)和D(T)分别为n n 维的系统矩阵、n r 维的输入矩阵、m n 维的输出矩阵和m r 维的直联矩阵。

离散系统状态空间模型的意义:

状态方程为一阶差分方程组,它表示了在(k+1)T 采样时刻的状态x((k+1)T)与在kT 采样时刻的状态x(kT)和输入u(kT)之间的关系。

描述的是系统动态特性,其决定系统状态变量的动态变化。

输出方程为代数方程组,它表示了在kT 采样时刻时,系统输出y(kT)与状态x(kT)和输入u(kT)之间的关系。

描述的是输出与系统内部的状态变量的关系。

线性离散系统状态空间模型中的各矩阵的意义与连续系统一致。

1.3LSI 系统的求解方法

对于离散LSI 系统的响应，MA TLAB 为我们提供了多种求解方法：

(1)用conv 子函数进行卷积积分，求任意输入的系统零状态响应(见实验5)。

(2)用dlsim 子函数求任意输入的系统零状态响应。

(3)用filter 和filtic 子函数求任意输入的系统完全响应。

用filtic 和filter 子函数求LSI 系统对任意输入的响应

filtic 和filter 子函数采用递推法进行系统差分方程的求解，可以用于求解离散LSI 系统对任意输入的完全响应。在实验4中，当输入信号为单位冲激信号或单位阶跃信号时，求得的响应即为系统的单位冲激响应或单位阶跃响应。

第二章 软件仿真设计

2.1状态方程

已知LSI 系统:

3213

21684.053.17.118.08.01)(-------+-+--+=z

z z z z z z H 参数b=[1 0.8 -1 -0.8];a=[1 -1.7 1.53 -0.68];用[A,B,C,D]=tf2ss(b,a)可以求出状态空间方

程系数A,B,C,D 。

A =

1.7000 -1.5300 0.6800

1.0000 0 0

0 1.0000 0

B =

1

C =

2.5000 -2.5300 -0.1200

D = 1

所以系统的状态方程可以表示为

Y =CX + Du 2.2输出方程 Y =CX + Du Y=[2.5000

-2.5300 -0.1200] X + u

Bu AX X +=

2.3 单位冲击响应

n=[-20:100]时的系统单位冲激响应。

计算系统单位冲激响应源程序：

num=[1,0.8,-1,-0.8];

den=[1,-1.7,1.532,-0.684];

n=[-20:100];

hn=dimpulse(num,den)

hn=dimpulse(num,den);

stem(hn);

title('LSI系统的单位冲激响应')

由状态空间直接求单位冲击响应在学习了数字信号处理这门课程后，按照基本原理,综合运用所学的知识,利用Matlab ,掌握系统的单位冲激响应内容，由给定的差分方程求解系统的单位冲激响应h(n).

sys=ss(A,B,C,D);impulse(sys)

第三章仿真结果分析

3.1状态方程

由于线性离散系统与线性连续系统的状态空间模型、传递函数以及高阶微分方程和差分方程之间具有结构形式上的一致性,故建立线性定常离散系统的状态空间模型时可借助于在线性定常连续系统中运用的方法。状态空间描述考虑了“输入-状态-输出”这一过程，因此它提示了问题的本质。

输入引起的状态变化是一个运动过程，数学上表现为向量微分方程，即状态方程；状态决定输出是一个变换过程，数学上表现为变换方程，即代数方程。对于给定系统，状态变量的选择不是唯一的。

一般来说，状态变量不一定是物理上可测量或可观察的量，但从便于控制系统的结构来说，把状态变量选为可测量或可观察更为合适。系统的状态变量个数仅等于系统包含的独立贮能元件的个数。

3.2输出方程

系统输出的频域计算在频域上计算离散时间系统的输出，实际上就是利用Z变换或离散傅里叶变换，将时域的卷积运算变换到频域的相乘运算，再将频域运算结果反变换到时域，从而得到最终结果。其中，Z变换法是手工计算的常用方法，特别适合于输入序列的Z变换能写成闭合形式的情形。当输入序列是不能写成闭合形式的数据时，用Z变换法计算就很不方便，此时可改用离散傅里叶变换实现系统响应的频域计算。由于有快速算法，离散傅里叶变换在工程上得到了广泛应用。

3.3单位冲击响应

单位脉冲响应的计算根据差分方程求解单位脉冲激励下系统的零状态响应，或将系统函数进行Z反变换都可算出系统的单位脉冲响应，具体算法可参见参考文献[3]。在MATLAB中描述系统的差分方程或系统函数都是用系数向量表示，调用impz函数就可直接算出系统的单位脉冲响应。如实例1描述的系统，其单位脉冲响应的计算及显示程序如下b=[1,0.8,-1,-0.8]; %系数向量不齐后面补0

a=[1,-1.7.1.53,-0.684]; %系数向量不齐后面补0

[hn,n]=impz(b,a,16), %列向求出16点单位脉冲响应

stem(n,hn,'.'); grid; %绘制点状图并加网格

xlabel('n');ylabel('hn');title('单位脉冲响应');

第四章学习心得

经过这几天紧张的课程设计，我从中学到以许多新的知识，从可设任务一分下来开始，我便投入到紧张的学习中，此次课程设计我的题目是离散时间系统的状态空间描述觉得这个应该是一个比较基础性的题目，紧密的联系了数字信号处理课程中的本质内容。可是对于matlab进行数字信号处理我还是初次接触，所以需要学习的东西有很多。

要想完成此次课设题目不仅要熟练掌握数字信号处理中的理论知识，而且还要熟悉本

次课程设计所用到的MA TLAB软件。所以在这几天的课程设计中，我首先学习如何使用MATLAB软件，同时又由于对基础知识掌握不牢固，又重新翻开了数字信号处理课本，复习研究其中的原理，在熟悉理论知识环节和编程环境的前提下，开始思考如何利用编程实现我们的课设要求。

通过这几天的学习，经过老师的指导和同学们的相互探讨，我初步掌握了matlab软件和LSI系统的编程实现。通过查找资料和独立处理一些问题，锻炼了自己的能力，对我今后的学习和工作起到了不可或缺的帮助。

第五章设计与实验过程中遇到的问题和分析首先matlab的使用问题，从头开始学习，基本内容，基本语句。其次是设计题目的理解问题，经过老师的回答，恍然大悟，自己又翻阅了课本与图书馆借来的资料，明白了课程设计应该有的内容与方向。然后在具体编写语句时，也出现了各种小问题，通过从网络上查找资料，与同学的沟通交流，在matlab软件上不断进行编程修改，最终得到了正确结果，完成了课程设计。

参考文献：【1】郭仕剑，王宝顺，贺志国，杨可心等编著matlab7.x数字信号处理人民邮电出版社2006 ：29-50.

【2】谢平王娜林洪彬编著信号处理原理及应用机械工业出版社54-61 81-95.

离散系统的Simulink仿真

电子科技大学中山学院学生实验报告 院别：电子信息学院课程名称：信号与系统实验 一、实验目的 1.掌握离散系统Simulink的建模方法。 2.掌握离散系统时域响应、频域响应的Simulink仿真方法。 二、实验原理 离散系统的Simulink建模、仿真方法与连续系统相似，其系统模型主要有z域模型、传输函数模型和状态空间模型等形式。 现采用图1的形式建立系统仿真模型，结合如下仿真的命令，可得到系统的状态空间变量、频率响应曲线、单位阶跃响应和单位冲激响应的波形。 图1 系统响应Simulink仿真的综合模型 仿真命令： [A,B,C,D]=dlinmod（‘模型文件名’）%求状态空间矩阵，注意：‘模型文件名’不含扩展名 dimpulse(A,B,C,D) %求冲激响应 dimpulse(A,B,C,D,1,N 1:N 2 ) %求k=N 1 ~N 2 区间（步长为1）的冲激响应 dimpulse(A,B,C,D,1,N 1:△N: N 2 ) %求冲激响应在k=N 1 ~N 2 区间（步长为△N） 的部分样值 dstep(A,B,C,D) %求阶跃响应 dstep(A,B,C,D,1,N 1:△N:N 2 ) dbode(A,B,C,D,T s )%求频率响应（频率范围： Ts ~ π ω=，即π ~ 0=）。T s 为 取样周期，一般去T s =1. dbode(A,B,C,D, T s ,i u ,w :△w:w 1 ) %求频率响应（频率=范围：ω=w ~w 1 ， 即θ=（w0~w1）T s，△w为频率步长）；i u为系统输入端口的编号，系统只有一个输入端

7状态空间设计法极点配置观测器解析

第7章线性定常离散时间状态空间设计法 7.1引言 7.2状态反馈配置极点 7.3状态估值和状态观测器 7.4利用状态估值构成状态反馈以配置极点 7.5扰动调节 7.6无差调节

7.1 引言 一个被控对象： (1)()()()() ():1,():1,:,:,:x k Fx k Gu k y k Cx k x k n u k m F n n G n m C r n +=+?? =?????? 7.1 当设计控制器对其控制时，需要考虑如下各因素： ● 扰动，比如负载扰动 ● 测量噪声 ● 给定输入的指令信号 ● 输出 如图7.1所示。 给d L (k )扰动 图7.1 控制系统示意图 根据工程背景的不同，控制问题可分为调节问题和跟踪问题，跟踪问题也称为伺服问题。 调节问题的设计目标是使输出迅速而平稳地运行于某一平衡状态。包括指令变化时的动态过程，和负载扰动下的动态过程。但是这二者往往是矛盾的，需要折衷考虑。 伺服问题的设计目标是对指令信号的快速动态跟踪。 本章研究基于离散时间状态空间模型的设计方法。 7.2研究通过状态变量的反馈对闭环系统的全部特征值任意配置——稳定性与快速线。 7.3考虑当被控对象模型的状态无法直接测量时，如何使用状态观测器对状态进行重构。 7.4讨论使用重构状态进行状态反馈时闭环系统的特征值。 7.5简单地讨论扰动调节问题。 7.6状态空间设计时的无差调节问题。

7.2 状态反馈配置极点 工程被控对象如式7.1，考虑状态反馈 ()()()u k v k Lx k =+ 7.2 如图7.2所示。式7.2带入式7.1，得 (1)()()()() ()()()x k Fx k Gu k y k Cx k u k v k Lx k +=+?? =??=+? 7.3 整理得 ()(1)()() ()()x k F GL x k Gv k y k Cx k +=++?? =? 7.4 (k ) v (k ) 图7.2 状态反馈任意配置闭环系统的极点 闭环系统的特征方程为 []det ()0zI F GL -+= 7.5 问题是在什么情况下式7.5的特征根是可以任意配置的？即任给工程上期望的n 个特征根λ1, λ2, ..., λn ，有 []1det ()()0n i i zI F GL z λ=-+=-=∏ 7.6 定理：状态反馈配置极点

离散时间系统的状态空间描述

燕山大学 课程设计说明书 题目：离散时间系统的状态空间描述学院（系）：电气工程学院 年级专业： 11级精密仪器二班 学号：徐。。 学生姓名： 指导教师： 教师职称：

电气工程学院《课程设计》任务书 课程名称：数字信号处理课程设计 说明：1、此表一式四份，系、指导教师、学生各一份，报送院教务科一份。 2、学生那份任务书要求装订到课程设计报告前面。 电气工程学院教务科

目录 摘要 (4) 一、课题总体描述 (5) 二、计算过程 (一)状态变量及状态空间表达式 (6) 1.状态变量 (6) 2.状态矢量 (6) 3.状态空间 (6) 4.状态方程 (6) 5.输出方程 (6) 6.状态空间表达式 (7) (二)MATLAB语句分析 1.用到的MATLAB函数 (8) 2.Tf2ss：传递函数到状态空间模型 (9) 3.转换为零极点增益模型 (12) 4.用传递函数求冲击响应 (13) 5.状态空间模型求冲击响应 (15) 三、心得体会 (17) 四、参考文献 (18)

摘要 数字信号处理是将信号以数字方式表示并处理的理论和技术。简单的说，数字信号处理就是用数值计算的方式对信号进行加工的理论和技术。信号是信息的物理体现形式，或是传递信息的函数，而信息则是信号的具体内容，信号处理的内容包括滤波，变换，检测，谱分析，估计，压缩，识别等一系列的加工处理。 MATLAB是一个功能强大的用于算法开发，数据可视化，数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，通过将数字信号处理与MATLAB结合运用的过程可以方便地处理各种运算，包括将传递函数变换为状态方程，输出方程，或者由状态方程求其单位冲击响应，通过MATLAB的辅助都使计算变得异常简便。 根据本次课题要求，通过使用MATLAB，方便了对系统函数的繁琐的计算，并且直观形象的用计算机进行模拟仿真，通过观察图像，由图像的特征从而进一步的对系统进行形象的分析。 信号处理理论和分析方法已应用于许多领域和学科中。信号处理方面的课程，如“信号与系统”，“数字信号处理”等不仅是无线电，通信，电子工程等专业的主干课程，也成为相关工科专业非常实用的课程。

答案-控制系统的状态空间描述-习题解答

` 第2章 “控制系统的状态空间描述”习题解答 系统的结构如图所示。以图中所标记的1x 、2x 、3x 作为状态变量，推导其状态空间表达式。其中，u 、y 分别为系统的输入、输出，1α、2α、3α均为标量。 图系统结构图 解 图给出了由积分器、放大器及加法器所描述的系统结构图，且图中每个积分器 的输出即为状态变量，这种图形称为系统状态变量图。状态变量图即描述了系统状态变量之间的关系，又说明了状态变量的物理意义。由状态变量图可直接求得系统的状态空间表达式。 着眼于求和点①、②、③，则有 ①：2111x x x +=α ②： 3222x x x +=α ③：u x x +=333α 输出y 为1y x du =+，得 { 11 12223331000100 1x a x x a x u x a x ???????? ????????=+???????????????????????? []123100x y x du x ?? ??=+?? ???? 已知系统的微分方程 (1) u y y y y 354=+++ ；(2) u u y y -=+ 32；

(3) u u y y y y 75532+=+++ 。试列写出它们的状态空间表达式。 (1) 解 选择状态变量1y x =，2y x =，3y x =，则有： 12 23 31231 543x x x x x x x x u y x =??=?? =---+??=? 状态空间表达式为：[]112233123010000105413100x x x x u x x x y x x ????????????????=+????????????????---???????? ????=?????? (2) 解 采用拉氏变换法求取状态空间表达式。对微分方程(2)在零初试条件 下取拉氏变换得： 《 3222332()3()()() 11()1223()232 s Y s sY s s U s U s s Y s s U s s s s s +=---== ++ 由公式、可直接求得系统状态空间表达式为 1122330100001031002x x x x u x x ?? ????????????????=+? ?????????????????????- ???? 123110 2 2x y x x ?????? =- ??????????

实验一 MATLAB系统的传递函数和状态空间表达式的转换

实验一 MATLAB 系统的传递函数和状态空间表达式的转换 一、 实验目的 1、学习多变量系统状态空间表达式的建立方法； 2、通过编程、上机调试，掌握多变量系统状态空间表达式与传递函数之间相互转换的方法； 3、掌握相应的MATLAB 函数。 二、 实验原理 设系统的模型如式（1.1）所示： ?? ?+=+=D Cx y Bu Ax x ' x ''R ∈ u ∈R ’’’ y ∈R P (1.1) 其中A 为nXn 维系统矩阵、B 为nXm 维输入矩阵、C 为pXn 维输出矩阵，D 为直接传递函数。系统的传递函数和状态空间表达式之间的关系如式（1.2）所示 G(s)=num(s)/den(s)=C (SI-A)-1 B+D (1.2) 式（1.2）中，num(s)表示传递函数的分子阵，其维数是pXm ，den(s)表示传递函数的按s 降幂排列的分母。 表示状态空间模型和传递函数的MATLAB 函数如下： 函数ss （state space 的首字母）给出了状态空间模型，其一般形式是: sys=ss(A,B,C,D) 函数tf （transfer function 的首字母）给出了传递函数，其一般形式是: G=tf(num ，den) 其中num 表示传递函数中分子多项式的系数向量（单输入单输出系统），den 表示传递函数中分母多项式的系数向量。 函数tf2ss 给出了传递函数的一个状态空间实现，其一般形式是: [A,B,C,D]=tf2ss(num,den) 函数ss2tf 给出了状态空间模型所描述系统的传递函数，其一般形式是: [num,den]=ss2tf(A,B,C,D,iu)

状态空间分析法

第9章 线性系统的状态空间分析与综合 重点与难点 一、基本概念 1．线性系统的状态空间描述 （1）状态空间概念 状态 反映系统运动状况，并可用以确定系统未来行为的信息集合。 状态变量 确定系统状态的一组独立（数目最少）变量，它对于确定系统的运动状态是必需的，也是充分的。 状态向量 以状态变量为元素构成的向量。 状态空间 以状态变量为坐标所张成的空间。系统某时刻的状态可用状态空间上的点来表示。 状态方程 状态变量的一阶导数与状态变量、输入变量之间的数学关系，一般是关于系统的一阶微分（或差分）方程组。 输出方程 输出变量与状态变量、输入变量之间的数学关系。 状态方程与输出方程合称为状态空间描述或状态空间表达式。线性定常系统状态空间表达式一般用矩阵形式表示： ???+=+=Du Cx y Bu Ax x & (9.1) （2）状态空间表达式的建立。系统状态空间表达式可以由系统微分方程、结构图、传递函数等其他形式的数学模型导出。 （3）状态空间表达式的线性变换及规范化。描述某一系统的状态变量个数（维数）是确定的，但状态变量的选择并不唯一。某一状态向量经任意满秩线性变换后，仍可作为状态向量来描述系统。状态变量选择不同，状态空间表达式形式也不一样。利用线性变换的目的在于使系统矩阵A 规范化，以便于揭示系统特性，利于分析计算。满秩线性变换不改变系统的固有特性。 根据矩阵A 的特征根及相应的独立特征向量情况，可将矩阵A 化为三种规范形式：对角形、约当形和模式矩阵。 （4）线性定常系统状态方程解。状态转移矩阵)(t φ（即矩阵指数At e ）及其性质：

i ． I =)0(φ ii ．A t t A t )()()(φφφ ==& iii. )()()()()(122121t t t t t t φφφφφ±=±=+ iv. )()(1 t t -=-φφ v. )()]([kt t k φφ= vi. )( ])exp[()exp()exp(BA AB t B A Bt At =+= vii. )( )ex p()ex p(11非奇异P P At P APt P --= 求状态转移矩阵)(t φ的常用方法： 拉氏变换法 =)(t φL －1])[(1--A sI （9.2） 级数展开法 ΛΛ++++ +=k k At t A k t A At I e ! 12122 （9.3） 齐次状态方程求解 )0()()(x t t x φ= （9.4） 非齐次状态方程式（9.1）求解 ?-+=t Bu t x t t x 0d )()()0()()(τττφφ （9.5） （5）传递函数矩阵及其实现 传递函数矩阵)(s G ：输出向量拉氏变换式与输入向量拉氏变换式之间的传递关系 D B A sI C s G +-=-1)()( (9.6) 传递函数矩阵的实现：已知传递函数矩阵)(s G ，找一个系统},,,{D C B A 使式（9.6）成立，则将系统},,,{D C B A 称为)(s G 的一个实现。当系统阶数等于传递函数矩阵阶数时，称该系统为)(s G 的最小实现。 传递函数矩阵的实现并不唯一。实现的常用标准形式有可控标准形实现、可观测标准形实现、对角形实现和约当形实现等。 （6）线性定常连续系统的离散化及其求解 对式（9.1）表示的线性定常数连续系统进行离散化，导出的系统离散状态空间描述

离散时间系统的分析

课程设计报告 课程设计题目：离散时间系统分析学号：201420130206 学生姓名：董晓勇 专业：通信工程 班级：1421301 指导教师：涂其远 2015年12月18日

离散时间系统的分析 一、设计目的和意义 1 . 目的： （1）深刻理解卷积和、相加、相乘运算，掌握求离散序列卷积和、相加相乘的计算方法；（2）加深理解和掌握求离散序列Z变换的方法； （3）加深和掌握离散系统的系统函数零点、函数极点和系统时域特性、系统稳定性的关系。 2 . 意义： 在对《信号与系统》一书的学习中，进行信号与系统的分析是具有十分重要的意义，同时也是必不可少的。利用matlab函数，只需要简单的编程，就可以实现系统的时域、频域分析，对系统特性进行分析，为实际的系统设计奠定了基础。本设计在离散系统Z域分析理论的基础上，利用matlab对离散系统的稳定性和频域响应进行了分析。 二、设计原理

第一部分：对离散时间系统的时域进行分析呈 对离散时间信号的代数运算（相加、相乘、卷积和），是在时域进行分析。相加用“+”来完成，相乘用“·*”来完成，卷积和则用conv 函数来实现，具体形式为y=conv(x1,x2,….)，其中x1,x2,…..为输入的离散序列 ，y 为输出变量。 在零初始状态下，matlab 控制工具箱提供了一个filter 函数，可以计算差分方程描述的系统的响应，其调用形式为： y=filter(b,a,f) 其中，a=[a0,a1,a2,…]、b=[b0,b1,b2,….]分别是系统方程左、右边的系数向量，f 表示输入向量，y 表示输出向量。 第二部分：对离散时间系统的Z 域进行分析 matlab 工具箱提供了计算Z 正变换的函数ztrans,其调用形式为： F=zrtans(f) %求符号函数f 的Z 变换，返回函数的自变量为z 。 Matlab 的zplane 函数用于系统函数的零极点图的绘制，调用方式为： zplane(b,a)其中，b 、a 分别为系统函数分子、分母多项式的系数向量。 matlab 中，利用freqz() 函数可方便地求得系统的频率响应，调用格式为： freqz(b,a,N) 该调用方式将绘制系统在0~PI 范围内N 个频率等分点的幅频特性和相频特性图。 三、 详细设计步骤 1.自己设计两个离散时间序列x1、x2，对其进行相加，相乘，卷积运算，并显示出图形。 2.根据已知的LTI 系统：y[n]-0.7y[n-1]-0.6y[n-2]+y[n-3]=x[n]+0.5[n-1]，得其在Z 域输 入输出的传递函数为： 1 12310.5()10.70.6z H z z z z ----+= --+ 利用matlab 求：（1）系统函数的零点和极点，并在z 平面显示他们的分布；（2）画出幅频响应和相频响应的特性曲线。 四、 设计结果及分析 (1).自行设计产生两个离散序列信号，对其进行相加、乘及卷积运算

离散时间系统题目及答案

1 判断下列序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。 (1) ??? ??+=53 sin )(x ππn n 解 z k 63 220 ∈===k k k w T ππ 当k=1时，x(n)的最小正周期为6. (2) ??? ??+=541) (πn j e n x 解 z 84 1220 ?===k k k w T πππ x(n)为非周期序列. 2.简述离散时间系统线性，时不变性，因果性，稳定性。 答：线性：满足齐次性和可加性 设y 1(n )=T [x 1(n )]， y 2(n )=T [x 2(n )] 对任意常数a,b ，若 T [ax 1(n )+bx 2(n )]=aT [x 1(n )]+bT [x 2(n )] =a y 1(n )+b y 2(n ) 则称T[ ]为线性离散时间系统。 非时变： 设y (n ) = T [x (n )] 对任意整数k ,有 y (n-k )=T [x (n-k )] 稳定性 稳定系统是有界输入产生有界输出的系统，充要条件是 因果性 若系统 n 时刻的输出，只取决于n 时刻以及n 时刻以前的输入序列，而与n 时刻以后的输入无关，则称该系统为因果系统 线性时不变离散系统是因果系统的充要条件： 3傅里叶变换、拉普拉斯变换以及Z 变换的区别与联系。 答：信号与系统的分析方法除时域分析方法以外，还有频域的分析方法。在连续时间信号与系统中，其变换域方法就是拉普拉斯变换与傅里叶变换。在离散时间信号与系统中变换域分析方法是Z 变换法和离散时间傅里叶变换法。Z 变换在离散时间系统中的作用就如同拉普拉∑∑∑=====N k N k N k k k k k k k n y a n x T a n x a T 111 )()]([)]([()00 h n n =

第八章 控制系统的状态空间分析

第八章 控制系统的状态空间分析 一、状态空间的基本概念 1. 状态 反应系统运行状况，并可用一个确定系统未来行为的信息集合。 2. 状态变量 确定系统状态的一组独立（数目最少的）变量，如果给定了0t t =时刻 这组变量的值())()() (00201t x t x t x n Λ 和0t t ≥时输入的时间函数)(t u ，则系 统在0t t ≥任何时刻())()() (21t x t x t x n Λ 的行为就可完全确定。 3. 状态向量 以状态变量为元素构成的向量，即[])()()()(21t x t x t x t x n Λ =。 4. 状态空间 以状态变量())()() (21t x t x t x n Λ 为坐标的n 维空间。系统在某时 刻的状态，可用状态空间上的点来表示。 5. 状态方程 描述状态变量，输入变量之间关系的一阶微分方程组。 6. 输出方程 描述输出变量与状态变量、输入变量间函数关系的代数方程。 二、状态空间描述（状态空间表达式） 1. 状态方程与输出方程合起来称为状态空间描述或状态空间表达式，线性定常系统状 态空间描述一般用矩阵形式表示，对于线性定常连续系统有 ? ? ?+=+=)()()()()()(t Du t Cx t y t Bu t Ax t x & （8-1） 对于线性定常离散系统有 ?? ?+=+=+) ()()() ()()1(k Du k Cx k y k Hu k Gx k x （8-2） 2. 状态空间描述的建立：系统的状态空间描述可以由系统的微分方程，结构图（方框 图），状态变量图、传递函数或脉冲传递函数（Z 传递函数）等其它形式的数学模型导出。 3. 状态空间描述的线性变换及规范化（标准型） 系统状态变量的选择不是唯一的，状态变量选择不同，状态空间描述也不一样。利用线性变换可将系统的矩阵A （见式8-1）规范化为四种标准型：能控标准型、能观标准型、对角标准型、约当标准型。

离散时间信号与离散时间系统..

§7-1 概述 一、 离散时间信号与离散时间系统 离散时间信号：只在某些离散的时间点上有值的 信号。 离散时间系统：处理离散时间信号的系统。 混合时间系统：既处理离散时间信号，又处理连 续时间信号的系统。 二、 连续信号与离散信号 连续信号可以转换成离散信号，从而可以用离散时间系统（或数字信号处理系统）进行处理： 三、 离散信号的表示方法： 1、 时间函数：f(k)<——f(kT)，其中k 为序号，相当于时间。 例如：)1.0sin()(k k f = 2、 （有序）数列：将离散信号的数值按顺序排列起来。例如： f(k)={1,0.5,0.25,0.125,……,} 时间函数可以表达任意长（可能是无限长）的离散信号，可以表达单边或双边信号，但是在很多情况下难于得到；数列的方法表示比较简单，直观，但是只能表示有始、有限长度的信号。 四、 典型的离散时间信号 1、 单位样值函数： ?? ?==其它001)(k k δ 下图表示了)(n k -δ的波形。

这个函数与连续时间信号中的冲激函数)(t δ相似，也有着 与其相似的性质。例如： )()0()()(k f k k f δδ=， )()()()(000k k k f k k k f -=-δδ。 2、 单位阶跃函数： ?? ?≥=其它001)(k k ε 这个函数与连续时间信号中的阶跃函数) (t ε相似。用它可以产生（或表示）单边信号（这里称为单边序列）。 3、 单边指数序列： )(k a k ε 比较：单边连续指数信号：)()()(t e t e t a at εε=，其底一定大于零，不会出现负数。 4、 单边正弦序列：)()cos(0k k A εφω+ 双边正弦序列：)cos(0φω+k A (a) 0.9a = (d) 0.9a =- (b) 1a = (e) 1a =- (c) 1.1a = (f) 1.1a =-

答案控制系统的状态空间描述习题解答

第2章 “控制系统的状态空间描述”习题解答 系统的结构如图所示。以图中所标记的1x 、2x 、3x 作为状态变量，推导其状态空间表达式。其中，u 、y 分别为系统的输入、输出，1α、2α、3α均为标量。 3 x 2 x 图系统结构图 解 图给出了由积分器、放大器及加法器所描述的系统结构图，且图中每个积分器的输出即为状态变量，这种图形称为系统状态变量图。状态变量图即描述了系统状态变量之间的关系，又说明了状态变量的物理意义。由状态变量图可直接求得系统的状态空间表达式。 着眼于求和点①、②、③，则有 ①：2111x x x +=α& ②： 3222x x x +=α&③：u x x +=333α& 输出y 为1y x du =+，得 1112223331000100 1x a x x a x u x a x ?? ?????? ????????=+???????????????????????? &&& []123100x y x du x ?? ??=+?? ???? 已知系统的微分方程 (1) u y y y y 354=+++&&&&&& ；(2) u u y y -=+&&&&&&32； (3) u u y y y y 75532+=+++&&&&&&&&& 。试列写出它们的状态空间表达式。 (1) 解 选择状态变量1y x =，2y x =&，3y x =&&，则有：

1223 31231 543x x x x x x x x u y x =??=?? =---+??=?&&& 状态空间表达式为：[]112233123010000105413100x x x x u x x x y x x ????????????????=+????????????????---???????? ????=?????? &&& (2) 解 采用拉氏变换法求取状态空间表达式。对微分方程(2)在零初试条件 下取拉氏变换得： 3222332()3()()() 11()12 23()232 s Y s sY s s U s U s s Y s s U s s s s s +=---==++ 由公式、可直接求得系统状态空间表达式为 1122330100001031002x x x x u x x ?? ????????????????=+? ?????????????????????-?? ?? &&& 123110 2 2x y x x ?????? =- ?????????? (3) 解 采用拉氏变换法求取状态空间表达式。对微分方程(3)在零初试条件 下取拉氏变换得： 323()2()3()5()5()7()s Y s s Y s sY s Y s s U s U s +++=+

离散时间信号与系统

离散时间信号与系统

实验：离散时间信号与系统的时域分析 一、实验目的 1、熟悉和掌握常用的用于信号与系统时域仿真分析的MATLAB函数； 2、掌握离散时间信号的MATLAB产生，掌握用周期延拓的方法将一个非周期信号进行周期信号延拓形成一个周期信号的MATLAB编程； 3、牢固掌握系统的单位序列响应的概念，掌握MATLAB描述LTI系统的常用方法及有关函数，并学会利用MATLAB求解LTI系统响应，绘制相应曲线。 基本要求：掌握用MATLAB描述离散时间信号的方法，能够编写MATLAB程序，实现各种信号的时域变换和运算，并且以图形的方式再现各种信号的波形。掌握线性时不变离散系统的时域数学模型用MATLAB描述的方法，掌握线性常系数差分方程的求解编程。 二、实验原理 信号（Signal）一般都是随某一个或某几个独立变量的变化而变化的，例如，温度、压力、

声音，还有股票市场的日收盘指数等，这些信号都是随时间的变化而变化的，还有一些信号，例如在研究地球结构时，地下某处的密度就是随着海拔高度的变化而变化的。一幅图片中的每一个象素点的位置取决于两个坐标轴，即横轴和纵轴，因此，图像信号具有两个或两个以上的独立变量。 在《信号与系统》课程中，我们只关注这种只有一个独立变量（Independent variable）的信号，并且把这个独立变量统称为时间变量（Time variable），不管这个独立变量是否是时间变量。 在自然界中，大多数信号的时间变量都是连续变化的，因此这种信号被称为连续时间信号（Continuous-Time Signals）或模拟信号（Analog Signals），例如前面提到的温度、压力和声音信号就是连续时间信号的例子。但是，还有一些信号的独立时间变量是离散变化的，这种信号称为离散时间信号。前面提到的股票市场的日收盘指数，由于相邻两个交易日的日收盘指数相隔24小时，这意味着日收盘指数的时间变量是不连续的，因此日收盘指数是离散时间信号。 而系统则用于对信号进行运算或处理，或者

离散时间系统概念及常见离散信号

连续时间信号：一般也称模拟信号。 连续时间系统： 系统的输入、输出都是连续的时间信号。 离散时间信号：离散信号可以由模拟信号抽样而得，也可以由实际系统生成。 离散时间系统： 系统的输入、输出都是离散的时间信号。如数字计算机。 量化： 采样过程：就是对模拟信号的时间取离散的量化值过程。——得到的就是离散信号。 幅值量化：幅值只能分级变化。 数字信号：离散信号在各离散点的幅值被量化的信号。 系统分析： 连续时间系统——微分方程描述 时域分析：经典法（齐次解 + 特解） 【零输入响应 + 零状态响应】

变换域分析（频域分析）：拉氏变换法。 离散时间系统——差分方程描述 时域分析：经典法（ 齐次解 + 特解 ） 【零输入响应 + 零状态响应】 变换域分析（频域分析）：Z 变换法。 离散时间系统的数学模型——差分方程 单位序列： 时移性： 比例性： 抽样性： δ(k)与δ(t) 差别: 0,0()1,0k k k δ≠?=?=? 0,()1,k j k j k j δ≠?-= ?=?(),() c k c k j δδ-()()(0)( )f k k f k δδ=???≠=∞=000)(t t t δ1)(=?∞ ∞ -dt t δ

? δ(t)用面积表示强度， (幅度为∞,但强度为面积)； ? δ(k)的值就是k=0时的瞬时值（不是面积）； ? δ(t) ：奇异信号，数学抽象函数； ? δ(k)：非奇异信号，可实现信号。 利用单位序列表示任意序列 单位阶跃序列： ???=≠=0,10,0)(k k k δ0()()() i x k x i k i δ∞ ==-∑ 10()00k k k ε≥?=?

离散时间系统的状态空间描述

燕山大学 课程设计说明书题目：离散时间系统的状态空间描述 学院(系）：电气工程学院 年级专业：_11级精仪1班 学号： 110103020058 学生姓名： 指导教师： 教师职称：

电气工程学院《课程设计》任务书 课程名称：数字信号处理课程设计 说明：1、此表一式四份，系、指导教师、学生各一份，报送院教务科一份。 2、学生那份任务书要求装订到课程设计报告前面。 电气工程学院教务科

摘要 摘要：线性时不变离散时间系统是最基本的数字系统，差分方程和系统函数是描述系统的常用数学模型，单位脉冲响应和频率响应是描述系统特性的主要特征参数，零状态响应和因果稳定性是系统分析的重要内容。文章从系统的分析流程、系统模型的创建、时域分析、频域分析和因果稳定性分析等方面，介绍了线性时不变离散时间系统的基本分析方法，并以实例形式列举了MATLAB实现程序。 关键词：MATLAB；离散时间系统；系统分析；传输函数

目录 第一章离散时间系统与状态空间描述 (1) 1.1 离散时间系统 (1) 1.2 状态空间描述 (3) 1.3 LSI系统的求解方法 (5) 第二章软件仿真设计 (5) 2.1状态方程 (5) 2.2输出方程 (6) 2.3 LSI系统的单位冲击响应 (7) 第三章仿真结果分析 (10) 3.1状态方程 (10) 3.2 输出方程 (10) 3.3 LSI系统的单位冲击响应 (11) 第四章学习心得 (11) 第五章设计与实验过程中遇到的问题和分析 (12)

第一章相关离散时间系统的知识 1.1离散时间系统 离散时间系统离散时间系统是将一个序列变换成另一序列的系统，它有多种类型，其中线性时不变离散时间系统是最基本、最重要的系统。差分方程反映了系统输入与输出的运动状态，是在时域描述系统的通用数学模型；系统函数是零状态下系统输出与输入的Z变换之比，在时域与频域之间起桥梁作用。分析系统就是在已知系统结构或系统模型条件下，从时域和频域两方面分析系统输入与输出的关系，前者重点研究系统的时间特性，后者主要研究系统的频率特性。下面从系统分析流程、系统模型创建、系统时域分析、系统频域分析和因果稳定性分析等方面，介绍线性时不变离散时间系统的基本分析方法，并以实例形式列举MATLAB在系统分析过程中的具体应用。 二、单位脉冲响应的计算根据差分方程求解单位脉冲激励下系统的零状态响应，或将系统函数进行Z反变换都可算出系统的单位脉冲响应，具体算法可参见参考文献[3]。在MATLAB中描述系统的差分方程或系统函数都是用系数向量表示，调用impz函数就可直接算出系统的单位脉冲响应。如实例1描述的系统，其单位脉冲响应的计算及显示程序如下：b=[0.3,0.06,0,0]; %系数向量不齐后面补0 a=[1,-1.1,0.55,-0.125]; %系数向量不齐后面补0 [hn,n]=impz(b,a,16), %列向求出16点单位脉冲响应 stem(n,hn,'.'); grid; %绘制点状图并加网格 xlabel('n');ylabel('hn');title('单位脉冲响应'); 若要写出闭环形式，可调用residuez函数将系统函数展开成部分分式形式，再通过查表求Z反变换即可。 三、系统输出的时域计算 在时域上计算离散时间系统的输出，实际上就是直接求解差分方程或作卷积运算。参考文献[3]列举了迭代法、时域经典法、卷积法等常用方法及应用实例。考虑到分析系统的目的在于综合，系统设计时不存在初始问题，因此，分析系统响应重点分析零状态响应。只要掌握了分析系统的概念、原理和方法，繁杂的计算可由MATLAB完成。 实例2：试计算实例1中，当输入序列分别为单位脉冲、单位阶跃和一般序列时，系统的输出响应。 方法1：调用filter函数实现 b=[0.3,0.06,0,0]; a=[1,-1.1,0.55,-0.125];

离散时间系统的时域分析

第七章离散时间系统的时域分析 §7-1 概述 一、离散时间信号与离散时间系统 离散时间信号：只在某些离散的时间点上有值的 信号。 离散时间系统：处理离散时间信号的系统。 混合时间系统：既处理离散时间信号，又处理连 续时间信号的系统。 二、连续信号与离散信号 连续信号可以转换成离散信号，从而可以用离散时间系统（或数字信号处理系统）进行处理： 三、离散信号的表示方法：

1、 时间函数：f(k)<——f(kT)，其中k 为序号，相当于时间。 例如：)1.0sin()(k k f = 2、 （有序）数列：将离散信号的数值按顺序排列起来。例如： f(k)={1,0.5,0.25,0.125,……,} 时间函数可以表达任意长（可能是无限长）的离散信号，可以表达单边或双边信号，但是在很多情况下难于得到；数列的方法表示比较简单，直观，但是只能表示有始、有限长度的信号。 四、典型的离散时间信号 1、 单位样值函数：? ??==其它001)(k k δ 下图表示了)(n k ?δ的波形。

这个函数与连续时间信号中的冲激函数 )(t δ相似，也有着与其相似的性质。例如： )()0()()(k f k k f δδ=， )()()()(000k k k f k k k f ?=?δδ。 2、 单位阶跃函数：? ??≥=其它001)(k k ε 这个函数与连续时间信号中的阶跃函数)(t ε相似。用它可以产生（或表示）单边信号（这里称为单边序列）。 3、 单边指数序列：)(k a k ε

比较：单边连续指数信号：)()()(t e t e t a at εε=，其 底一定大于零，不会出现负数。 (a) 0.9a = (d) 0.9a =? (b) 1a = (e) 1a =? (c) 1.1a = (f) 1.1a =?

离散时间系统分析报告

课程设计报告课程设计题目：离散时间系统分析 学号：201420130327 学生：新强 专业：通信工程 班级：1421302 指导教师：涂其远 2015年 12 月 15 日

目录 第0章: Matlab简介 第1章: 离散时间系统的设计 1.课程设计的目的与要求 2.课题容分析 3.实验原理 4.具体设计方案 第2章: 离散时间系统的仿真 1. 画出零极点图，判断系统的稳定性 2. 求出单位样值响应，并画出图形 3. 求出系统的幅频响应和相频响应，并画出图形第3章: 总结

第0章: Matlab简介 MATLAB[1] 是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。 MATLAB是matrix&laboratory两个词的组合，意为矩阵工厂（矩阵实验室）。是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。 MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。 MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB成为一个强大的数学软件。在新的版1) 高效的数值计算及符号计算功能，能使用户从繁杂的数学运算分析中解脱出来； 2) 具有完备的图形处理功能，实现计算结果和编程的可视化； 3) 友好的用户界面及接近数学表达式的自然化语言，使学者易于学习和掌握； 4) 功能丰富的应用工具箱(如信号处理工具箱、通信工具箱等) ，为用户提供了大量方便实用的处理工具。