5海盗分宝石问题

5海盗分宝石问题

5个海盗抢到了100颗宝石，每一颗都一样的大小和价值。

他们决定这么分：

1。抽签决定自己的号码（1，2，3，4，5）

2。首先，由1号提出分配方案，然后大家5人进行表决，当且仅当半数和超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。

3。如果1号死后，再由2号提出分配方案，然后大家4人进行表决，当且仅当半数和超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。

4。以次类推......

条件：

每个海盗都是很聪明的人，都能很理智的判断得失，从而做出选择。

问题：

第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化?

标准答案：

1号海盗分给3号1颗宝石，4号或5号海盗2颗，独得97颗。分配方案为：97，0，1，2，0 或 97，0，1，0，2。

推理过程：从后向前推，如果1—3号海盗都喂了鲨鱼，只剩4号和5号的话，5号一定投反对票让4号喂鲨鱼，以独吞全部宝石。所以，4号唯有支持3号才能保命。3号知道这一点，就会提出（100，0，0）的分配方案，对4号、5号一毛不拔而将全部宝石占为己有。因为他知道4号一无所有但还是会投赞成票，再加上自己一票他的方案即可通过。不过，2号推知到3号的方案，就会提出（98，0，1，1）的方案，即放弃3号，而给予4号和5号各一颗宝石。由于该方案对于4号和5号来说比在3号分配时更为有利，他们将支持他不希望他出局而由3号来分配。

这样，2号将拿走98颗宝石。不过，2号的方案会被1号所洞悉，1号将提出(97，0，1，2，0)或(97，0，1，0，2)的方案，即放弃2号，而给3号一颗宝石，同时给4号（或5号）2颗宝石。由于1号的解决方案对于3号和4号（或5号）来说，相比2号分配时更优，他们将投1号的赞成票，再加上1号自己的票，1号的方案通过，97颗宝石可以轻松落入囊中。这无疑是1号能够获取最大收益的方案了。

在"海盗分赃"模型中，任何"分配者"想让自己的方案获得通过的

关键是，事先考虑清楚"挑战者"的分配方案是什么，并用最小的代价获取最大收益，拉拢"挑战者"分配方案中最不得意的人们。1号看起来最有可能喂鲨鱼，但他牢牢地把握住先发优势，结果不但消除了死亡威胁，还收益最大。而5号，看起来最安全，没有死亡的威胁，甚至还能坐收渔人之利，却因不得不看别人脸色行事而只能分得一小杯羹。

海盗博弈论

Charlesgao发表于2011-06-09 17:39

海盗分金是一个非常古老的问题，在1999年《科学美国人》正式把它发表之前，已经至少流行10年了，相信很多人都有所耳闻，也知道解法。此前死理性派也对这个问题也有所涉及。今天我们就来回顾一下这个有意思的问题，并且在把问题推广到大规模海盗团伙后，会得出一些非常有意思的结论。

分金的规则

有五个非常聪明的海盗，他们都是死理性派，编号分别是P1、P2、P3、P4、P5。他们一同抢夺了100个金币，现在需要想办法分配这些金币。

海盗们有严格的等级制度：P1

海盗们的分配原则是：等级最高的海盗提出一种分配方案。然后所有的海盗投票决定是否接受分配，包括提议人。并且在票数相同的情况下，提议人有决定权。如果提议通过，那么海盗们按照提议分配金币。如果没有通过，那么提议人将被扔出船外，由下一个最高等级的海盗再提出新的分配方案。

海盗们基于三个因素来做决定。首先，要能留在船上存活下来。其次，要使自己的利益最大化(即得到最多的金币)。最后，在所有其他条件相同的情况下，优先选择把别人扔出船外（这是因为每个海盗都想夺占这条船的控制权）。

海盗的逻辑

现在，假如你是等级最高的P5，你会做何选择？直觉上，为了保住自己的生命，你可能会选择留给自己很少的金币，以便让大家同意自己的决策。然而，结果和此大相径庭。

解决这个问题的关键在于换个思维方向。与其苦思冥想你要做什么决策，不如先想想最后剩下的人会做什么决策。假设

现在只剩下P1和P2了，P2会做什么决策？很明显，他将把100金币留给自己，然后投自己一票。由于在票数相同的情况下提议人有决定权，无论P1同不同意，P2都能毫无危险地将所有金币收入囊中。

现在再把P3考虑进来。P1知道，如果P3被扔下海，那么游戏就会出现上述的情况，自己终将一无所获。由于他们都很聪明，P3同样能看到这一点，所以他知道，只要给P1一点点利益，P1就会投票支持他的决策。所以P3最终的决策应该是：( P3,P2,P1 ) → ( 99,0,1 )

P4的策略也类似：由于他需要50%的支持率，所以他只需贿赂1个金币给P2就可以了。P2一定会支持他(否则轮到P3做决策，他就一无所获啦)。所以P4最终的决策是：( P4,P3,P2,P1 ) → ( 99,0,1,0 )

P5的情况稍有不同：由于这次一共有5个人，他至少需要贿赂两个海盗才能使自己的决议通过。所以决策就是：( P5,P4,P3,P2,P1 ) → ( 98,0,1,0,1 )

这个结果是不是很出乎意料？你不但可以保全自己，还能得到绝大部分的利益！其实这里面蕴含着递归的思想，它是解决许多问题(如汉诺塔问题，全排列问题，整数划分问题等)

的有利手段。好了，看到这里，想必你一定在感慨：哎，还是做上司(等级高)好啊！且慢！问题还没有结束。

如果有更多的海盗

真实情况下海盗的数目肯定不止5个。继续按照这个逻辑推理，P6的决策将是：( P6,P5,P4,P3,P2,P1 ) →( 98,0,1,0,1,0 )

一直到P200，它会给自己留1个金币，同时给剩下所有偶数编号的海盗1个金币。

如果海盗数是201个，那么P201该怎么做呢？他好像没有足够的钱去贿赂别的海盗了。不过，为了保住自己的性命，他可以把自己手中的金币全分出去，即给每个奇数编号的海盗(P1~P199)一个金币。这样虽然空手而归，但不至于人财两空。

如果海盗数是202个，P202也只能把这100个金币全部贿赂给其他100个海盗，而这100个海盗必须是在P201做决策时什么也得不到的海盗。由于符合这样条件的海盗有101个(所有偶数编号的海盗+P201)，P202的决策不再是唯一的！有101种方案供他选择。

可怜的是P203，由于人数众多，他实在没有足够的钱去贿赂其他海盗以获得足够的支持(他至少还需要获得101个人的支持，但只有100个金币)。所以，不论P203做什么决策，他都难逃被扔出船外的厄运了。不过P203并没有我们想象中的那么悲剧，除非船上正好有且只有203个海盗。不妨再来看增加一个海盗P204的情况。P204明白，P203现在的唯一愿望就是活下来…不论他做什么决策，P203都会举双手支持他(当然举多少手都只能算一票)。所以P204可以靠他自己的一票，P203的一票和贿赂另外100个海盗获得正好50%的支持。

P204可能的决策也只有101种，如下表：(可能获得1金币的海盗用'Y'标示)

P P1 P2 P3 P4 …P199 P200 P201 P202 P203 P204

P204 Y N Y N Y N N Y N N

P205就没有那么幸运了。他不能无偿的得到P203和P204的支持。所以如果轮到P205做决策，他也必定被扔到船外。P206

也一样，尽管他能得到P205的免费支持，但是这还不够。P207需要得到至少104个海盗的支持，所以有了P205,P206的无偿支持还是不够。

P208就比较幸运了，他需要得到104个海盗的支持，P205,P206,P207为了保命会无偿支持他，加上他自己，再贿赂100个海盗，正好104票。

P208可能的决策：

P P1 P2 P3 P4 …P200 P201 P202 P203 P204 P205 P206 P207

P208 N Y N Y Y Y Y Y Y N N N

到这里我们又看出了新的规律：

从P201之后，在每两个能够作出决策保住自己生命的海盗之间，存在着一些无论如何决策都会被扔到船外的海盗。而这些海盗会支持在这之后的那个能够做出决策的海盗以保命。用数学来表达，设在P201之后，能在轮到自己作决策时，保住性命的海盗编号所组成的序列为a(n)。我们有

a(0)=202 (1) a(n)-a(n-1)+100= [a(n)/2] (2)

对于(2)，

若a(n)是偶数，则a(n)=2a(n-1)-200

若a(n)是奇数，则a(n)=2a(n-1)-199

给定一个固定的初值，数列的下一项有两个可能解：一个奇数解、一个偶数解，且偶数解比奇数解小1。再考虑我们原问题的意义，当达到偶数解时，偶数编号的海盗已经能够做出决策保全自己。这说明我们应该舍弃所有奇数解（因为相同情况下，海盗会选择把决策人扔出船外）。

由a(n)=2a(n-1)-200以及a(0)=202，得到通解：a(n)=200+ 2n+1。考虑到P201也能保全自己，所以我们把所有能够保全自己但却得不到金币的海盗的编号写成统一表达式：

N=200+ 2n( n=0,1,2,… )

不难推出这些海盗可能的决策数是在M中任选100的组合数，其中

如果我们都是海盗

好了，我们的海盗分金问题就讨论到这里。如果我们把这个模型推广到真实社会里，看看会产生什么结论吧：

你看，其实做上司的风险还是蛮大的。当下属多起来时，自己不但得不到什么好处，甚至连位置都可能保不住。这个简单的模型中也反映出这样一个事实：在一个阶级社会中，人口越少越可能出现独裁。当人口增多而资源紧缺时，如果领导者不能满足大多数人的利益需求，那他的地位也就不稳了。从另外一个角度看，做一个平民还是不错的，不但有机会拿到那一个小小的金币，还不用担心自己被扔出船外，从而可以安心得坐在电脑前，逛逛果壳网，研究研究数学问题。

海盗分金子智力题

海盗分金币： 5个海盗抢得100枚金币后，讨论如何进行公正分配。他们商定的分配原则是：（1）抽签确定各人的分配顺序号码（1，2，3，4，5）； （2）由抽到1号签的海盗提出分配方案，然后5人进行表决，如果方案得到超过半数的人同意，就按照他的方案进行分配，否则就将1号扔进大海喂鲨鱼； （3）如果1号被扔进大海，则由2号提出分配方案，然后由剩余的4人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，才会按照他的提案进行分配，否则也将被扔入大海； （4）依此类推。 这里假设每一个海盗都是绝顶聪明而理性，他们都能够进行严密的逻辑推理，并能很理智的判断自身的得失，即能够在保住性命的前提下得到最多的金币。同时还假设每一轮表决后的结果都能顺利得到执行，那么抽到1号的海盗应该提出怎样的分配方案才能使自己既不被扔进海里，又可以得到更多的金币呢？ 解题思路1： 首先从5号海盗开始，因为他是最安全的，没有被扔下大海的风险，因此他的策略也最为简单，即最好前面的人全都死光光，那么他就可以独得这100枚金币了。 接下来看4号，他的生存机会完全取决于前面还有人存活着，因为如果1号到3号的海盗全都喂了鲨鱼，那么在只剩4号与5号的情况下，不管4号提出怎样的分配方案，5号一定都会投反对票来让4号去喂鲨鱼，以独吞全部的金币。哪怕4号为了保命而讨好5号，提出（0，100）这样的方案让5号独占金币，但是5号还有可能觉得留着4号有危险，而投票反对以让其喂鲨鱼。因此理性的4号是不应该冒这样的风险，把存活的希望寄托在5号的随机选择上的，他惟有支持3号才能绝对保证自身的性命。 再来看3号，他经过上述的逻辑推理之后，就会提出（100，0，0）这样的分配方案，因为他知道4号哪怕一无所获，也还是会无条件的支持他而投赞成票的，那么再加上自己的1票就可以使他稳获这100金币了。 但是，2号也经过推理得知了3号的分配方案，那么他就会提出（98，0，1，1）的方案。因为这个方案相对于3号的分配方案，4号和5号至少可以获得1枚金币，理性的4号和5号自然会觉得此方案对他们来说更有利而支持2号，不希望2号出局而由3号来进行分配。这样，2号就可以屁颠屁颠的拿走98枚金币了。 不幸的是，1号海盗更不是省油的灯，经过一番推理之后也洞悉了2号的分配方案。他将采取的策略是放弃2号，而给3号1枚金币，同时给4号或5号2枚金币，即提出（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）的分配方案。由于1号的分配方案对于3号与4号或5号来说，相比2号的方案可以获得更多的利益，那么他们将会投票支持1号，再加上1号自身的1票，97枚金币就可轻松落入1号的腰包了。

经典推理题目：海盗分金问题

有10个强盗a~j，得到100个金币，决定分掉，分法怪异：首先a提出分法，b~j表决，如果不过半数同意，就砍掉a的头。然后由b来分，c~j表决，如果不过半数同意，就砍掉b 的头。依次类推，如果假设强盗都足够聪明，在不被砍掉头的同时获得最多的金币。问：最后结果如何（精确结果）。 分析与解答 所有的海盗都乐于看到他们的一位同伙被扔进海里，不过，如果让他们选择的话，他们还是宁可得到一笔现金。他们当然也不愿意自己被扔到海里。所有的海盗都是有理性的，而且知道其他的海盗也是有理性的。此外，没有两名海盗是同等厉害的——这些海盗按照完全由上到下的等级排好了座次，并且每个人都清楚自己和其他所有人的等级。这些金块不能再分，也不允许几名海盗共有金块，因为任何海盗都不相信他的同伙会遵守关于共享金块的安排。这是一伙每个人都只为自己打算的海盗。最凶的一名海盗应当提出什么样的分配方案才能使他获得最多的金子呢？ 为方便起见，我们按照这些海盗的怯懦程度来给他们编号。最怯懦的海盗为1号海盗，次怯懦的海盗为2号海盗，依次类推。这样最厉害的海盗就应当得到最大的编号，而方案的提出就将倒过来从上至下地进行。 分析所有这类策略游戏的奥妙就在于应当从结尾出发倒推回去。游戏结束时，你容易知道何种决策有利而何种决策不利。确定了这一点后，你就可以把它用到倒数第2次决策上，依次类推。如果从游戏的开头出发进行分析，那是走不了多远的。其原因在于，所有的战略决策都是要确定：“如果我这样做，那么下一个人会怎样做？” 因此，在你以下海盗所做的决定对你来说是重要的，而在你之前的海盗所做的决定并不重要，因为你反正对这些决定也无能为力了。 记住了这一点，就可以知道我们的出发点应当是游戏进行到只剩两名海盗，即1号和2号的时候。这时最厉害的海盗是2号，而他的最佳分配方案是一目了然的：100块金子全归他一人所有，1号海盗什么也得不到。由于他自己肯定为这个方案投赞成票，这样就占了总数的50%，因此方案获得通过。 现在加上3号海盗。1号海盗知道，如果3号的方案被否决，那么最后将只剩2个海盗，而1号将肯定一无所获。此外，3号也明白1号了解这一形势。因此，只要3号的分配方案给1号一点甜头使他不至于空手而归，那么不论3号提出什么样的分配方案，1号都将投赞成票。因此，3号需要分出尽可能少的一点金子来贿赂1号海盗，这样就有了下面的分配方案：3号海盗分得99块金子，2号海盗一无所获，1号海盗得1块金子。 4号海盗的策略也差不多。他需要有50%的支持票，因此同3号一样也需再找一人做同党。他可以给同党的最低贿赂是1块金子，而他可以用这块金子来收买2号海盗。因为如果4号被否决而3号得以通过，则2号将一块也得不到。因此，4号的分配方案应是：99块金子归自己，3号一块也得不到，2号得1块金子，1号也是一块也得不到。 5号海盗的策略稍有不同。他需要收买另两名海盗，因此至少得用2块金子来贿赂，才能使自己的方案得到采纳。他的分配方案应该是：98块金子归自己，1块金子给3号，1块金子给1号。 这一分析过程可以照着上述思路继续进行下去。每个分配方案都是惟一确定的，它可以使提出该方案的海盗获得尽可能多的金子，同时又保证该方案肯定能通过。照这一模式进行下去，10号海盗提出的方案将是96块金子归他所有，其他编号为偶数的海盗各得1块金子，而编号为奇数的海盗则什么也得不到。这就解决了10名海盗的分配难题。

史上最强高难度智力题(带完整答案版)

1、海盗分金问题 传说，从前有五个海盗抢得了100枚金币.他们通过了一个如何确定选用谁的分配方案的安排.即： 1.抽签决定各人的号码（1，2，3，4，5）； 2.先由1号提出分配方案，然后5个人表决.当且仅当超过半数人同意时，方案才算被通过，否则他将被扔入大海喂鲨鱼； 3.当1号死后，再由2号提方案，4个人表决，当且仅当超过半数同意时，方案才算通过，否则2号同样将被扔入大海喂鲨鱼； 4.往下依次类推…… 根据上面的这个故事，现在提出如下的一个问题.即： 我们假定每个海盗都是很聪明的人，并且都能够很理智地判断自己的得失，从而做出最佳的选择，那么第一个海盗应当提出怎样的分配方案才能够使自己不被扔入大海喂鲨鱼，而且收益还能达到最大化呢？ 2、帽子问题（疯狗问题与此同理） 一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种，黑的至少有一顶。每个人都能看到其他人帽子的颜色，却不知自己的。主持人先让大家看看别人头上戴的什么帽子，然后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子，就打自己一个耳光。第一次关灯，没有声音。于是再开灯，大家再看一遍，关灯时仍然鸦雀无声。一直到第三次关灯，才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。问有多少人戴着黑帽子？ 参考：

3、称球问题 一共12个一样的小球，其中只有一个重量与其它不一样(未知轻重)，给你一个天平，只称三次，找出那个不同重量的球？ 如果一共13个一样的小球，其中只有一个重量与其它不一样(未知轻重)，给你一个天平，只称三次，找出那个不同重量的球？ 参考： 4、分金条问题 你让某些人为你工作了七天，你要用一根金条作为报酬。这根金条要被分成七块。你必须在每天的活干完后交给他们一块。如果你只能将这根金条切割两次，你怎样给这些工人分？ 5、猴子搬香蕉问题 一个小猴子边上有100根香蕉，它要走过50米才能到家，每次它最多搬50根香蕉，每走1米就要吃掉一根，请问它最多能把多少根香蕉搬到家里 参考：

海盗理论

“海盗分金”是一个理论模型。5名海盗打算瓜分抢来的100块金币。他们习惯于按照自己的民主方式进行分配。首先抽签决定自己的号码（1，2，3，4，5），然后由1号提出分配方案，5人进行表决，超过半数同意方案才能被通过，否则他将被扔入大海喂鲨鱼，1号死后，由2号提方案，4人表决，超过半数同意方案才能通过，否则2号同样被扔入大海，依次类推。那么“第一个海盗提出怎样的分配方案才能使自己的收益最大化”并得以通过表决？ 标准答案是：1号强盗分给3号1枚金币，4号或5号强盗2枚，放弃2号，独得97枚。分配方案可写成97，0，1，2，0。推理过程是这样的：从后向前推，如果只剩4号和5号的话，5号一定会投反对票让4号喂鲨鱼，以独吞金币。所以4号唯有支持3号才能保命。3号知道这一点，所以就会提（100，0，0）的分配方案，对4号、5号一毛不拔而将全部金币归为己有，因为他知道4号一无所获也会投赞成票，再加上自己一票他的方案即可通过。不过，2号推知到3号的方案，就会提出（98，0，1，1）的方案，即放弃3号，而给予4号和5号各一枚金币。由于该方案对4号和5号来说比在3号时分配更有利，他们将支持他而不希望由3号来分配。这样，2号将拿走98枚金币。不过，2号的方案会被1号多洞悉，1号将提出（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）的方案，即放弃2号，而给3号一枚金币，同时给4号（或5号）2枚金币。由于1号的这一方案对于3号和4号（或5号）来说，相比2号分配时更优，他们将投1号的赞成票，再加上1号自己的票，1号的方案可获通过，97枚金币可轻松入囊中。这无疑是1号能获取最大收益的方案了。 不过，这个答案首先需要建立在“每个海盗都是很聪明的人，都能很理智地判断得失，从而作出选择”的假定上。每个“分配者”都能事先考虑清楚“挑战者”的分配方案是什么，然后拉拢“挑战者”分配方案中最不得意的人。 “强盗分金”的解题过程其实是人们如何观察世界、分析事物、审时度势，从而得出最佳选择的过程。所以，作为理论模型时它并没有标准的答案，因为现实生活远比模型假设更为复杂和精细。 这个问题我觉的应该这样，要从最后推起： 一、假如只剩下4、5两个人，5只要不同意，他就可以把4杀掉，那么他就可以获得全部100个宝石，所以从始到终5是不会同意前4个人任何一个人的分配方案的，因为到最后他可以获得最大的利益； 二、到剩下3、4、5三个人，3可以不给4宝石，4就会同意分配，因为假如只剩下4、5两个人，5只要不同意，他就可以把4杀掉，那么他就可以获得全部100个宝石，所以4为了活着，必须同意3的分配方案，3可以独揽全部的宝石，无须与人分享； 三、当有2、3、4、5四个人时，5为了利益最大话是肯定反对分配方案的，而对3而言，如果他反对，那么就就剩下，3、4、5了，就会按照二来发展，他可以获得利益最大话，所以他也是肯定反对的。所以对于2提出的分配方案，没有什么实际意义。他的分配方案铁定是不会通过的。 四、最后五个人时，5为了利益最大话，是肯定反对的，3同样，而对2而言，他必须同意，如果他反对，那么他面临的只有死亡了。而对4而言，如果他反对这个方案，那么他面临最优的办法的只有同意3的方案，到最后一无所的，而如果他同意1的方案，至少从1号处能得到一颗宝石，有总比没有好，所以4号肯定是同意这个方案的。 所以对第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化，方案就是1号99颗、2号0颗、3号0颗、4号1颗、5号0颗。 我新认为的方案是： 3号对前两个人肯定是反对的，因为如果前两个人都死亡，那么4号为了活者，肯定是一无所获也要支持3号，那么3号方案铁定通过，所以只要前1、2死亡，3号肯定

海盗分金博弈

海盗分金博弈 关键词：海盗分金；利益最大化；喂鲨鱼 一、问题提出 1假设： 5个海盗抢得100枚金币后，讨论如何进行公正分配。他们商定的分配原则是： （1）抽签确定各人的分配顺序号码（5，4，3，2，1）； （2）由抽到5号签的海盗提出分配方案，然后5人进行表决，如果方案得到半数或半数以上的人同意，就按照他的方案进行分配，否则就将5号扔进大海喂鲨鱼； （3）如果5号被扔进大海，则由4号提出分配方案，然后由剩余的4人进行表决，只有当达到半数的人同意时，才会按照他的提案进行分配，否则也将被扔入大海； （4）依此类推。 2条件： （1）每个海盗都是很聪明的人，都能很理智的判断得失，从而做出选择； （2）海盗之间不会相互串谋； （3）海盗在自己的收益最大化的前提下乐意看到其他海盗被扔入大海喂鲨鱼。（因为其他海盗被扔入大海喂鲨鱼符合每个海盗的最大化利益。） 3问题： 第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化？ 二、问题解法 （0，100，0，0，0）0） 0，1，0，98） 利用逆推法： （1）假设5、4、3号已被扔入海中，则2号的方案为0、100，2号自己支持这个方案就满足半数或半数以上的人同意的条件，所以这个方案必定能通过； （2）3号的方案必为1、0、99，1号在这个方案能得到1个金币比2号的方案0个金币要好，所以1号会同意这个方案，不管给多少金币给2号，2号都不可能支持这个方案，因为如果3号死了，2号会得到100金币，所以1、3号支持，超过半数，这个方案必定能通过； （3）4号的方案必为0、1、0、99，因为只要半数人同意，方案就会通过，4号只要给

2号1个金币，2号就会同意，方案也就能通过，而若要1号同意，至少要给1号2个金币，要3号同意则要100个金币，都不符合利益最大化； （4）5号的方案必为1、0、1、0、98，这个方案要至少3人同意才能通过，所以除5号自己外，还要有2人同意，在4号的方案中1号和3号一个金币也得不到，故只要各给他们1个金币他们就会同意，而若要2号同意则需2个金币，要4号同意则需100金币，根据利益最大化要求，给1号和3号各1个金币，而给2号和4号0个金币。 故答案是：1、0、1、0、98。 三、问题扩展 现在假设是N个海盗分M个金币，其他条件不变，则N号海盗应该提出怎样的分配方案？ （1）当2≤N≤2M+2时，从上述解法推知，2k号的海盗分给号码是小于2k的偶数号的海盗1个金币，自己拿剩余的M-k+1个金币，其他人0个，显然这里k=1,2,3,…,M+1; 2k+1号的海盗分给号码是小于2k+1的奇数的海盗1个金币，自己拿剩余的M-k个金币，其他人0个，显然这里k=1,2,3,…,M。 所以就有2≤N≤2M+2时， N=2k (k=1,2,3,…,M+1)，N号海盗提出的方案应为（0,1,0,1,…, 0, M-k+1）； N=2k+1 (k=1,2,3,…,M)，N号海盗提出的方案应为（1,0,1,0,…, 1,0, M-k）。 （2）当N＞2M+2时，就会发现金币不够分，再用上面的方法就不行了。 N=2M+3时，需要M+2个人同意才满足半数或半数以上的人同意的条件，前2M+2个人中号码是奇数的海盗有M+1个，现在只有M个金币，故只有分到金币的M个人会同意，再加上他自己，共有M+1个人同意，少于半数，所以他会被扔进大海里喂鲨鱼； N=2M+4时，需要M+2个人同意才满足半数或半数以上的人同意的条件，前2M+2个人中号码是奇数的海盗有M+1个，现在只有M个金币，故只有分到金币的M个人会同意，2M+3号也一定会同意（不同意的话，就轮到他做决策，他一定会被扔进大海里喂鲨鱼），再加上他自己，共有M+2个人同意，刚好半数，他的方案是（1,0,1,0,…, 1,0,0,0,1,…, 1,0, 1,0, 0,0），即给从前M+1个号码是奇数的海盗中任取M个给1个金币，其他人给0个； N=2M+5时，需要M+3个人同意才满足半数或半数以上的人同意的条件，只要给2M+4号方案中得益是0的人1个金币，他们就会同意（当然也可以给得1个金币的人多于1个金币，但这不符合利益最大化条件），还有就是不能确定前2M+2个人中号码是奇数的海盗中哪一个得0个金币，故这一个也应该剔除，所以应该从前2M+2个人中号码是偶数的海盗（M+1个），2M+3，2M+4号海盗中（即2M+4号方案中得益一定是0的人，共M+3个）任选M个给1个金币，其他得0个，加上自己共M+1个同意，故2M+5号海盗会被扔进大海里喂鲨鱼； N=2M+6时，需要M+3个人同意才满足半数或半数以上的人同意的条件，只要给2M+4号方案中得益一定是0的人1个金币，他们就会同意，所以应该从M+3个海盗中任选M个给1个金币，其他得0个，2M+5号一定会同意，加上自己共M+2个同意，故2M+6号海盗也会被扔进大海里喂鲨鱼； N=2M+7时，需要M+4个人同意才满足半数或半数以上的人同意的条件，只要给2M+4号方案中得益一定是0的人1个金币，他们就会同意，所以应该从M+3个海盗中任选M个给1个金币，其他得0个，2M+5、2M+6号一定会同意，加上自己共M+3个同意，故2M+7号海盗还是会被扔进大海里喂鲨鱼； N=2M+8时，需要M+4个人同意才满足半数或半数以上的人同意的条件，只要给2M+4号方案中得益一定是0的人1个金币，他们就会同意，所以应该从M+3个海盗中任选M个给1个金币，其他得0个，2M+5、2M+6、2M+7号一定会同意，加上自己共M+4个同意，

海盗分赃问题经典逻辑题

题目为：五个海盗抢到了100颗宝石，每一颗都一样大小和价值连城。他们决定这么分：抽签决定自己的号码（1、2、3、4、5），首先，由1号提出分配方案，然后大家表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的方案进行分配，否则将被扔进大海喂鲨鱼。如果1号死后，再由2号提出分配方案，然后剩下的4人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的方案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼依此类推条件：每个海盗都是很聪明的人，都能很理智地做出判断，从而做出选择。问题：第一个海盗提出怎样的分配方案才能使自己的收益最大化？为什么？答案： 2号和3号有积极性让1号死，以便自己得到更多。所以，1号无奈之下，可能只有自己得0，而给2和3各50颗。但事实证明，这种做法依然不可行。为什么呢？ 因为我们要先看4号和5号的反应才行。很显然，如果最后只剩下4和5，这无论4提出怎样的方案，5号都会坚决反对。即使4号提出自己要0，而把100颗钻石都给5，5也不会答应――因为5号愿意看到4号死掉。这样，5号最后顺利得到100颗钻石——因此，4的方案绝对无法获得半数以上通过，如果轮到4号分配，4号只有死，只有死！ 由此可见，4号绝对不会允许自己来分。他注定是一个弱者中的弱者，他必须同意3号的任何方案！或者1号2号的合理方案。可见，如果1号2号死掉了，轮到3号分，3号可以说：我自己100颗，4号5号0颗，同意的请举手！这时候，4号为了不死，只好举手，而5号暴跳如雷地反对，但是没有用。因为3个人里面有2个人同意啊，通过率％，大于50％！

由此可见，当轮到3号分配的时候，他自己100颗，4和5都是0。因此，4和5不会允许轮到3来分。如果2号能够给4和5一些利益，他们是会同意的。 比如2的分配方案是：98，0，1，1，那么，3的反对无效。4和5都能得到1，比3号来分配的时候只能得到0要好得多，所以他们不得不同意。 由此看来，2号的最大利益是98。1号要收买2号，是不可能的。在这种情况下，1号可以给4号和5号每人2颗，自己收买他们。这样，2号和3号反对是无效的。因此，1号的一种分配方案是：96，0，0，2，2。 这是不是最佳方案呢？再想一想，1号也可以不给4号和5号各2个，而只需要1个就搞定了3号，因为如果轮到2号来分配，2号是可以不给3号的，3号的得益只有0。所以，能得到1个，3号也该很满意了。所以，最后的解应该是：97，0，1，2，0。 好，再倒推。假设1号提出了97，0，1，0，2的方案，1号自己赞成。2和4反对。3∶2，关键就在于3号和5号会不会反对。假设3号反对，杀掉1号，2号来分配，3自己只能得到0。显然，3号不划算，他不会反对。如果5号反对，轮到2号、3号、4号来分配，5号自己最多只能得到1。 所以，3号和5号与其各得到0和1，还不如现在的1和2。 正确的答案应该是：1号分配，依次是：97，0，1，0，2;或者是：97，0，1，2，0。

海盗分金币问题

有五个海盗，在海上抢来了一百颗钻石，每一颗都价值连城。五个海盗都很贪婪，他们都希望自己能分得最多的钻石，但同时又都很明智。于是他们按照抽签的方法，排出一个次序。首先由抽到一号签的海盗说出一套分钻石的方案，如果5 个人中有50％以上（不含50％）的人同意，那么便依照这个方案执行，否则的话，这个提出方案的人将被扔到海里喂鱼，接下来再由抽到二号签的海盗继续说出一套方案，然后依次类推到第五个。前提是五个海盗都很聪明。 游戏规则就是这样残酷，现在问题出来了： 如果你是抽到一号签的海盗，你计划提出一套什么样的方案，在保住小命的前提下，分得最多的钻石？ 答案: 要回答这个问题，一般人肯定会想到，1号必须先让另外两个人同意，所以，他可以自己得到32颗，而给2号3号各34颗。但只要仔细想想，就会发现不可能， 2号和3号有积极性让1号死，以便自己得到更多。所以，1号无奈之下，可能只有自己得0，而给2和3各50颗。但事实证明，这种做法依然不可行。为什么呢？ 因为我们要先看4号和5号的反应才行。很显然，如果最后只剩下4和5，这无论4提出怎样的方案，5号都会坚决反对。即使4号提出自己要0，而把100颗钻石都给5，5也不会答应――因为5号愿意看到4号死掉。这样，5号最后顺利得到100颗钻石——因此，4的方案绝对无法获得半数以上通过，如果轮到4号分配，4号只有死，只有死！ 由此可见，4号绝对不会允许自己来分。他注定是一个弱者中的弱者，他必须同意3号的任何方案！或者1号2号的合理方案。可见，如果1号2号死掉了，轮到3号分，3号可以说：我自己100颗，4号5号0颗，同意的请举手！这时候，4号为了不死，只好举手，而5号暴跳如雷地反对，但是没有用。因为3个人里面有2个人同意啊，通过率66.7％，大于50％！ 由此可见，当轮到3号分配的时候，他自己100颗，4和5都是0。因此，4和5不会允许轮到3来分。如果2号能够给4和5一些利益，他们是会同意的。 比如2的分配方案是：98，0，1，1，那么，3的反对无效。4和5都能得到1，比3号来分配的时候只能得到0要好得多，所以他们不得不同意。 由此看来，2号的最大利益是98。1号要收买2号，是不可能的。在这种情况下，1号可以给4号和5号每人2颗，自己收买他们。这样，2号和3号反对是无效的。因此，1号的一种分配方案是：96，0，0，2，2。

世界上最好的智力题

一：海盗分金子 5个海盗抢到了100颗宝石，每一颗都一样的大小和价值连城。他们决定这么分： 1。抽签决定自己的号码（1，2，3，4，5） 2。首先，由1号提出分配方案，然后大家5人进行表决，当且仅当半数和超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。 3。如果1号死后，再由2号提出分配方案，然后大家4人进行表决，当且仅当半数和超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。 4。以次类推...... 条件：每个海盗都是很聪明的人，都能很理智的判断得失，从而做出选择。问题：第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化。 二：囚犯抓绿豆 5个囚犯，分别按1-5号在装有100颗绿豆的麻袋抓绿豆，规定每人至少抓一颗，而抓得最多和最少的人将被处死，而且，他们之间不能交流，但在抓的时候，可以摸出剩下的豆子数。问他们中谁的存活几率最大？提示： 1，他们都是很聪明的人 2，他们的原则是先求保命，再去多杀人 3，100颗不必都分完 4，若有重复的情况，则也算最大或最小，一并处死 三分辨异常球 一道真正的智力题，据说是世界上目前最好的智力题目。 好的智力题目的标准是：1.一般人做不出来或者做不下去；2.不需要知识。 看仔细了： 有12个乒乓球特征相同，其中只有一个重量异常，现在要求用一部没有砝码的天平称三次，将那个重量异常的球找出来。 评分标准： 1.30分钟以内做出来：智力很高很高很高，不知道有多高...... 2.60分钟以内做出来：智力很高。 3.两小时内做出来：智力相当高。

4.1天或者1周内做出来：智力也很高，而且还是一个有毅力的人。 5.10分钟内做出来：你或者以前做过，或者多半是个马虎的人，蒙对了。 四疯狗问题 一个村子里，有50户人家，每家都养了一条狗。现在，发现村子里面出现了N只疯狗，村里规定，谁要是发现了自己的狗是疯狗，就要将自己的狗枪毙。但问题是，村子里面的人只能看出别人家的狗是不是疯狗，而不能看出自己的狗是不是疯的，如果看出别人家的狗是疯狗，也不能告诉别人。 于是大家开始观察，第一天晚上，没有枪声，第二天晚上，没有枪声，第三天晚上，枪声响起（具体几枪不清楚），问村子里有几只疯狗？ 条件一：每人只能观察别人的狗，不能观察自己的狗 条件二：每人只有权利杀自己的狗而不能去杀别人的狗！ 五老师的生日 小明和小强都是张老师的学生，张老师的生日是M月N日， 2人都知道张老师的生日是下列10组中的一天， 张老师把M值告诉了小明，把N值告诉了小强， 张老师问他们知道他的生日是那一天吗？ 3月4日 3月5日 3月8日 6月4日 6月7日 9月1日 9月5日 12月1日 12月2日 12月8日 小明说：如果我不知道的话，小强肯定也不知道 小强说：本来我也不知道，但是现在我知道了 小明说：哦，那我也知道了 请根据以上对话推断出张老师的生日是哪一天 六 为什么说这是全世界最好的破案智力题呢？有三个方面的原因。 第一，这是一道纯粹的智力题，不需要任何学问与知识的帮助，完全靠智力说话，谁解题用时更少，就说明他更聪明，如果你能在一千秒时间之内解开这道题，你就一定是个天才；如果你能在一万秒时间之内解开这道题，你的智力达到百里挑一千里挑一甚至于是万里挑一；当然，如果你在十万秒乃至于一百万秒钟之内都无法找到答案，你也不必灰心丧气，这并不说明你就是一个笨人，因为处于这样智力水平的人比比皆是，多如牛毛，占总人口至

海盗分金问题总结

海盗分金 题目： 5名海盗抢得了窖藏的100块金子，并打算瓜分这些战利品。这是一些讲民主的海盗（当然是他们自己特有的民主），他们的习惯是按下面的方式进行分配：最厉害的一名海盗提出分配方案，然后所有的海盗（包括提出方案者本人）就此方案进行表决。如果50%或更多的海盗赞同此方案，此方案就获得通过并据此分配战利品。否则提出方案的海盗将被扔到海里，然后下一名最厉害的海盗又重复上述过程。所有的海盗都乐于看到他们的一位同伙被扔进海里，不过，如果让他们选择的话，他们还是宁可得一笔现金。他们当然也不愿意自己被扔到海里。所有的海盗都是有理性的，而且知道其他的海盗也是有理性的。此外，没有两名海盗是同等厉害的——这些海盗按照完全由上到下的等级排好了座次，并且每个人都清楚自己和其他所有人的等级。这些金块不能再分，也不允许几名海盗共有金块，因为任何海盗都不相信他的同伙会遵守关于共享金块的安排。这是一伙每人都只为自己打算的海盗。 最凶的一名海盗应当提出什么样的分配方案才能使他获得最多的金子呢？ 一、经济学上的“海盗分金”模型 经济学上有个“海盗分金”模型，是说5个海盗抢得100枚金币，他们按抽签的顺序依次提方案：首先由1号提出分配方案，然后5人表决，超过半数同意方案才被通过，否则他将被扔入大海喂鲨鱼，依此类推。 假定“每人海盗都是绝顶聪明且很理智”，那么“第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化？” 推理过程是这样的： 从后向前推，如果1至3号强盗都喂了鲨鱼，只剩4号和5号的话，5号一定投反对票让4号喂鲨鱼，以独吞全部金币。所以，4号惟有支持3号才能保命。 3号知道这一点，就会提出“100，0，0”的分配方案，对4号、5号一毛不拔而将全部金币归为已有，因为他知道4号一无所获但还是会投赞成票，再加上自己一票，他的方案即可通过。 不过，2号推知3号的方案，就会提出“98，0，1，1”的方案，即放弃3号，而给予4号和5号各一枚金币。由于该方案对于4号和5号来说比在3号分配时更为有利，他们将支持他而不希望他出局而由3号来分配。这样，2号将拿走98枚金币。 同样，2号的方案也会被1号所洞悉，1号并将提出（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）的方案，即放弃2号，而给3号一枚金币，同时给4号（或5号）2枚金币。由于1号的这一方案对于3号和4号（或5号）来说，相比2号分配时更优，他们将投1号的赞成票，再加上1号自己的票，1号的方案可获通过，97枚金币可轻松落入囊中。这无疑是1号能够获取最大收益的方案了！答案是：1号强盗分给3号1枚金币，分给4号或5号强盗2枚，自己独得97枚。分配方案可写成（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）。 “海盗分金”其实是一个高度简化和抽象的模型，体现了博弈的思想。在“海盗分金”模型中，

智力题100道

头脑风暴--世界500强经典智力题 3 第二部分题目： 智力题1(海盗分金币)——海盗分金币 5个海盗抢得100枚金币后，讨论如何进行公正分配。他们商定的分配原则是：（1）抽签确定各人的分配顺序号码（1，2，3，4，5）； （2）由抽到1号签的海盗提出分配方案，然后5人进行表决，如果方案得到超过半数的人同意，就按照他的方案进行分配，否则就将1号扔进大海喂鲨鱼； （3）如果1号被扔进大海，则由2号提出分配方案，然后由剩余的4人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，才会按照他的提案进行分配，否则也将被扔入大海； （4）依此类推。 这里假设每一个海盗都是绝顶聪明而理性，他们都能够进行严密的逻辑推理，并能很理智的判断自身的得失，即能够在保住性命的前提下得到最多的金币。同时还假设每一轮表决后的结果都能顺利得到执行，那么抽到1号的海盗应该提出怎样的分配方案才能使自己既不被扔进海里，又可以得到更多的金币呢 智力题2(猜牌问题) S 先生、P先生、Q先生他们知道桌子的抽屉里有16张扑克牌：红桃A、Q、4 黑桃J、8、4、2、7、3 草花K、Q、5、4、6 方块A、5。约翰教授从这16张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉P先生，把这张牌的花色告诉Q先生。这时，约翰教授问P先生和Q 先生：你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗于是，S先生听到如下的对话：P 先生：我不知道这张牌。 Q先生：我知道你不知道这张牌。P先生：现在我知道这张牌了。 Q先生：我也知道了。 听罢以上的对话，S先生想了一想之后，就正确地推出这张牌是什么牌。请问：这张牌是什么牌 智力题3(燃绳问题) 烧一根不均匀的绳，从头烧到尾总共需要1个小时。现在有若干条材质相同的绳子，问如何用烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢 智力题4(乒乓球问题) 假设排列着100个乒乓球，由两个人轮流拿球装入口袋，能拿到第100个乒乓球的人为胜利者。条件是：每次拿球者至少要拿1个，但最多不能超过5个，问：如果你是最先拿球的人，你该拿几个以后怎么拿就能保证你能得到第100个乒乓球 智力题5(喝汽水问题) 1元钱一瓶汽水，喝完后两个空瓶换一瓶汽水，问：你有20元钱，最多可以喝到几瓶汽水智力题6(分割金条) 你让工人为你工作7天，给工人的回报是一根金条。金条平分成相连的7段，你必须在每天结束时给他们一段金条，如果只许你两次把金条弄断，你如何给你的工人付费 头脑风暴--世界500强经典智力题 4 智力题7(鬼谷考徒) 孙膑，庞涓都是鬼谷子的徒弟；一天鬼出了这道题目：他从2到99中选出两个不同的整数，把积告诉孙，把和告诉庞。 庞说：我虽然不能确定这两个数是什么，但是我肯定你也不知道这两个数是什么。孙说：我本来的确不知道，但是听你这么一说，我现在能够确定这两个数字了。庞说：既然你这

海盗分宝石及答案[智力测试题](新)

在美国，据说20分钟内能回答出这道题的人，平均年薪在8万美金以上。这是一道很有趣的推理题。据统计，在美国20分钟内能回答出这道题的人，平均年薪在8万美金以上。 5个海盗抢到了100颗宝石，每一颗都一样的大小和价值连城。他们决定这么分： 1。抽签决定自己的号码（1，2，3，4，5） 2。首先，由1号提出分配方案，然后大家5人进行表决，当且仅当半数和超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。 3。如果1号死后，再由2号提出分配方案，然后大家4人进行表决，当且仅当半数和超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。 4。以次类推...... 条件：每个海盗都是很聪明的人，都能很理智的判断得失，从而做出选择。 问题：第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化。 提示：海盗的判断原则：1.保命。2.尽量多得宝石。3.尽量多杀人。答案：97，0，1，0，2 此题的标准答案是：1号海盗分给3号1颗宝石，4号或5号2颗宝石，自己则独得97颗宝石，即分配方案为（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）。 首先从5号海盗开始，因为他是最安全的，没有被扔下大海的风险，因此他的策略也最为简单，即最好前面的人全都死光光，那么他就可以独得这100颗宝石了。 接下来看4号，他的生存机会完全取决于前面还有人存活着，因为如果1号到3号的海盗全都喂了鲨鱼，那么在只剩4号与5号的情况下，不管4号提出怎样的分配方案，5号一定都会投反对票来让4号去喂鲨鱼，以独吞全部的宝石。哪怕4号为了保命而讨好5号，提出（0，100）这样的方案让5号独占宝石，但是5号还有可能觉得留着4号有危险，而投票反对以让其喂鲨鱼。因此理性的4号是不应该冒这样的风险，把存活的希望寄托在5号的随机选择上的，他惟有支持3号才能绝对保证自身的性命。 再来看3号，他经过上述的逻辑推理之后，就会提出（100，0，0）这样的分配方案，因为他知道4号哪怕一无所获，也还是会无条件的支持他而投赞成票的，那么再加上自己的1票就可以使他稳获这100宝石了。 但是，2号也经过推理得知了3号的分配方案，那么他就会提出（98，0，1，1）的方案。因为这个方案相对于3号的分配方案，4号和5号至少可以获得1颗宝石，理性的4号和5号自然会觉得此方案对他们来说更有利而支持2号，不希望2号出局而由3号来进行分配。这样，2号就可以屁颠屁颠的拿走98颗宝石了。 不幸的是，1号海盗更不是省油的灯，经过一番推理之后也洞悉了2号的分配方案。他将采取的策略是放弃2号，而给3号1颗宝石，同时给4号或5号2颗宝石，即提出（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）的分配方案。由于1号的分配方案对于3号与4号或5号来说，相比2号的方案可以获得更多的利益，那么他们将会投票支持1号，再加上1号自身的1票，97颗宝石就可轻松落入1号的腰包了。 当只有4,5二人时，4必定提出“4-100；5-0”的方案并顺利通过，因只要4同意就行 当只有3,4,5三人时，3必定提出“3-99；4-0；5-1”的方案并顺利通过 5答应的原因：若5不

海盗分金

海盗分金——博弈论的故事1 （一）海盗分金 5名海盗分100枚金币。规则是大家抽签分出1—5号，并按顺序提方案。1号首先提方案，5人表决，当超半数同意时有效；否则1号将被抛入大海。然后，2号提方案，4人表决，评判方式同上。以此类推。假定每个人都很聪明，1号提出什么方案，能使自己收益最大？ 答案是：（97、0、1、0、2 ）或（97、0、1、2、0）。 推理：假定1—3号都抛入大海，那末4号也活不了，所以，4号必须保住3号。据此，3号可提方案（100、0、0）。2号推知3号方案，可提出（98、0、1、1）方案，来拉拢4号和5号。1号推知2号方案，可推出上述方案，拉拢住3号，以及4号或5号中的1人。 （二）博弈论与博弈类型 博弈（Game），本是游戏、竞赛的意思。所要解决的核心问题是：参与博弈的其他人员会怎么做？我应采取怎样的对策来取得最佳效果？博弈的例子到处可见：讨价还价、划拳、小孩猜拳、下棋、打牌，以及“三十六计”、“田忌赛马”等。 博弈论作为一种理论，最先是由美国经济学家冯·诺伊曼在1937年提出来的，他与经济学家奥斯卡·摩根斯坦于1944年合著的《博弈论与经济行为》公认为博弈论诞生的标志。今天，博弈论已为数学的一个较为完善的分支，并在许多领域被运用。在经济学领域的影响被称为“现代经济学的一次大的革命”。 博弈类型： 1.静态博弈与动态博弈。前者指参与者同时行动、同时出牌或亮招，如招标、考试等；后者指参与者的行动有先后次序，如下棋、战争、商业竞争等。 2.完全信息博弈与不完全信息博弈。前者指参与者互相都“知己知彼”，否则就是后者。 3.零和博弈与非零和博弈。前者指“你赢的就是我输的”，如打麻将、下棋等；后者指大家的得失总和不为零，如势均力敌的战争会使两败俱伤，而商业合作会使“双赢”。 4.合作博弈与非合作博弈。在非零和博弈中，分为这两种。前者指博弈双方可都获利，如价格联盟；后者指博弈结果会对双方都不利。 （三）规则不同导致结果不同 1.公共选择中的悖论。在政府生产公共物品时，要通过公共选择进行决策，但此时会出现矛盾的推论。如有三个人选择三种方案a、b和c，他们的偏好如1参见麦栋：《强盗如何分金？》，海南省，《大科技》，2003.07 。

5个海盗抢到了100颗宝石

5个海盗抢到了100颗宝石，每一颗都一样的大小和价值连城。 他们决定这么分： 1。抽签决定自己的号码（1，2，3，4，5） 2。首先，由1号提出分配方案，然后大家5人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。 3。如果1号死后，再由2号提出分配方案，然后大家4人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。 4。以此类推 条件： 每个海盗都是很聪明的人，都能很理智的判断得失，从而做出选择。 问题： 最后的分配结果如何？ 提示： 海盗的判断原则： 1.保命 2.尽量多得宝石 3.尽量多杀人 此题的标准答案是： 1号海盗分给3号1颗宝石，4号或5号2颗宝石，自己则独得97颗宝石，即分配方案为（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）。 现来看看我的分析： 首先从5号海盗开始，因为他是最安全的，没有被扔下大海的风险，因此他的策略也最为简单，即最好前面的人全都死光光，那么他就可以独得这100颗宝石了。 接下来看4号，他的生存机会完全取决于前面还有人存活着，因为如果1号到3号的海盗

全都喂了鲨鱼，那么在只剩4号与5号的情况下，不管4号提出怎样的分配方案，5号一定都会投反对票来让4号去喂鲨鱼，以独吞全部的宝石。哪怕4号为了保命而讨好5号，提出（0，100）这样的方案让5号独占宝石，但是5号还有可能觉得留着4号有危险，而投票反对以让其喂鲨鱼。因此理性的4号是不应该冒这样的风险，把存活的希望寄托在5号的随机选择上的，他惟有支持3号才能绝对保证自身的性命。 再来看3号，他经过上述的逻辑推理之后，就会提出（100，0，0）这样的分配方案，因为他知道4号哪怕一无所获，也还是会无条件的支持他而投赞成票的，那么再加上自己的1票就可以使他稳获这100宝石了。 但是，2号也经过推理得知了3号的分配方案，那么他就会提出（98，0，1，1）的方案。因为这个方案相对于3号的分配方案，4号和5号至少可以获得1颗宝石，理性的4号和5号自然会觉得此方案对他们来说更有利而支持2号，不希望2号出局而由3号来进行分配。这样，2号就可以屁颠屁颠的拿走98颗宝石了。 不幸的是，1号海盗更不是省油的灯，经过一番推理之后也洞悉了2号的分配方案。他将采取的策略是放弃2号，而给3号1颗宝石，同时给4号或5号2颗宝石，即提出（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）的分配方案。由于1号的分配方案对于3号与4号或5号来说，相比2号的方案可以获得更多的利益，那么他们将会投票支持1号，再加上1号自身的1票，97颗宝石就可轻松落入1号的腰包了。 显然，海盗分宝石的模型相对于现实来说，实在是太粗糙了，现实中的情况远要比它复杂千万倍。 首先，现实中肯定不可能人人都绝顶聪明并富有理性，海盗中只要3号、4号或5号中任何一人偏离此假设，1号就极有可能被抛入大海。因此，现实中的1号必须首先考虑他的兄弟们是否足够的聪明与理性，而断然不能顾自取走那97颗宝石。 其次，在这一涉及个人重大利益的分配过程中，阴谋会像杂草一般疯长,而谎言与虚假承诺也就有了用武之地。假如，2号事先对3、4、5号海盗大放烟雾弹，称基于1号所提出的任何分配方案，他都会再多加1颗宝石给他们，那结果可能又会是另一番景象了。 再次，所有规则的设立，说到底，都遵循一条根本规则：暴力最强者说了算。这是一条元规则，决定规则的规则。在发生争执时，如果在肉体上消灭对方是最合算的，付出成本也是最低

海盗分宝石问题

精心整理 5海盗分宝石问题 5个海盗抢到了100颗宝石，每一颗都一样的大小和价值。 他们决定这么分： 1。抽签决定自己的号码（1，2，3，4，5） 2鱼。 34 第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化? 标准答案： 1号海盗分给3号1颗宝石，4号或5号海盗2颗，独得97颗。分配方案为：97，0，1，2，0或97，0，1，0，2。

Charlesgao?发表于?2011-06-0917:39 海盗分金是一个非常古老的问题，在1999年《科学美国人》正式把它发表之前，已经至少流行10年了，相信很多人都有所耳闻，也知道解法。此前死理性派也对这个问题也有所?涉及?。今天我们就来 P2、P3、 等级的海盗再提出新的分配方案。 海盗们基于三个因素来做决定。首先，要能留在船上存活下来。其次，要使自己的利益最大化(即得到最多的金币)。最后，在所有其他条件相同的情况下，优先选择把别人扔出船外（这是因为每个海盗都想夺占这条船的控制权）。

现在，假如你是等级最高的P5，你会做何选择？直觉上，为了保住自己的生命，你可能会选择留给自己很少的金币，以便让大家同意自己的决策。然而，结果和此大相径庭。 解决这个问题的关键在于换个思维方向。与其苦思冥想你要做什么 P1和P2 P1 同样P41个 P5的情况稍有不同：由于这次一共有5个人，他至少需要贿赂两个海盗才能使自己的决议通过。所以决策就是：(P5,P4,P3,P2,P1)→(98,0,1,0,1)

这个结果是不是很出乎意料？你不但可以保全自己，还能得到绝大部分的利益！其实这里面蕴含着递归的思想，它是解决许多问题(如汉诺塔问题，全排列问题，整数划分问题等)的有利手段。好了，看到这里，想必你一定在感慨：哎，还是做上司(等级高)好啊！且慢！问题还没有结束。 P6 海盗 100个海盗，而这100个海盗必须是在P201做决策时什么也得不到的海盗。由于符合这样条件的海盗有101个(所有偶数编号的海盗+P201)，P202的决策不再是唯一的！有101种方案供他选择。 可怜的是P203，由于人数众多，他实在没有足够的钱去贿赂其他海盗以获得足够的支持(他至少还需要获得101个人的支持，但只有

刀剑乱舞检非违使遭遇台词攻略

刀剑乱舞检非违使遭遇台词攻略 刀剑乱舞检非违使遭遇台词攻略，刀剑乱舞检非违使剧情攻略。 1-1 无 1-2 进攻会津若松城的震耳欲聋炮击声。本不该存在于此处的异样声音，混杂其中。匆忙赶赴过去的刀剑男士们，现场所等待他们的是，被打倒的溯行军。——以及，造就这场面的异形军队。 1-3 有不详的预感。是哪一位，随口一说的呢？几度奔赴已然看惯的战场，出现了迄今为止不曾有的存在。虽刀剑男士们早已作好准备，“那个”还是突然袭击过来了。 1-4 飞入眼帘的光景，令前往战场的刀剑男士们怀疑自己的双眼。自身以外，还有同时间溯行军战斗的存在。但是，“那个”的目的是保全历史。——并且，刀剑男士不例外，也是历史异物。 2-1 有什么人，在不断狩猎着时间溯行军。如此一来，历史可以回归其本来样貌了吧。……不，这里存在的历史异物不只是溯行军。应该狩猎下一个异物，猎人攻向刀剑男士们。 2-2 “那个”的出现，可以说是打断了刀剑男士和溯行军之间持续不绝的战争。“那个”沉默不语的表情，刀剑男士们还是从中领会了某种信息——“历史的异物，双方都要消灭掉。 2-3 来吧，开始战斗。……今日，刀剑男士和溯行军的战争又要开始了。但是，开始之前，溯行军被从背后伏击的第三者所斩杀。而后，执行伏击的军队，就那样，直接袭向惊愕的刀剑男士们。 2-4 无数次无数次，不断重复的，该时代的战斗又开始了。不过，这次似乎不再只是重复之

前的战斗。刀剑男士、溯行军，双方都应消灭，历史的猎人其姿态在时空的扭曲中浮现。 3-1 关原合战。东西双方的军队冲突，而为了混入当中的时间溯行军在暗中活跃。然而，这次在此之上还有另一军队潜伏着。当然，他们和刀剑男士之间，除了敌对之外没有其他选项。 3-2 ……远处，本能寺，燃烧着。似曾相似的悲伤光景。可没有闲暇为伤感驻足。在这个地方停留太久的话，刀剑男士的存在就会将历史扭曲。像要证明这一点似的，眼前扭曲的空间中——“他们”出现了。 3-3 ——战场的声音，十分遥远。传达给五官的情报支离破碎，感觉不舒服。时空在扭曲。迄今不曾存在的什么，正在传送过来。面对摆好架势的刀剑男士，新的士兵们用冰冷的双眸凝视。 3-4 等待赶往安土城刀剑男士们的是，像在守护城一样挡住道路的异形军队。在他们脚底，可以看到被破坏的时间溯行军残骸。眼光停留在刀剑男士身上的军队士兵们，毫不犹豫地攻击过 来了。 4-1 ——必须尽早排除溯行军，把一切修复回原状。胸怀这份信念疾奔的刀剑男士面前，异形的影子挡住去路。莫非是溯行军的新军！？……不，不对。因为那敌意，同时针对刀剑男士和溯行军两方。 4-2 刀剑男士们正准备讨伐的溯行军，被其他人给砍倒了。但是，执行伏杀的军队，并不是刀剑男士的同伴，这一点是清楚的。若问为何，因为他们的刀刃，带着敌意，指向了这边。 4-3 夹杂冰雹的雨落下。这儿是桶狭间。曾是历史的转机之一。但——匆匆赶路的刀剑男士前方，不知为何出现了没有降雨的空间。突然迅速圆形展开的时空扭曲。从那空穴中，异形的存在正缓缓爬出。 4-4 刀剑男士和时间溯行军的战斗。这是为了历史，也是将悲伤的过去摆到眼前的行为。历史就是历史。无论它所造成的是什么结局。是的，已经接受了。可是。……就是那一丝的迷茫吧，不小心原谅了背后潜伏着接近的影子。 5-1 ——枪声响起。引进铁炮前的这个时代，能使用枪铳的只有穿越时间的事物。但是，根据音源寻找的刀剑男士到底目的地时，枪声已经停止。映入他们视界的，是被打倒的时间溯行军。……以及，将刀剑男士定为下个目标的异形军队。 5-2 ——风，静止了。太过异样，完全停滞的空气。凝滞的战场中心时空扭曲中出现的，是异形的军队。那不是溯行军，当然更不是刀剑男士。然后，他们不由分说的双眸，静静地定格在刀剑男士身上。 5-3 到底是第几次，奔赴这战场了呢？已经，放弃去计算了。可是溯行军接连不断地出现，战斗不能结束。这就是和敌人之间所谓的数量差吧。然而就在此时。要强制结束这战斗一样的，另一个军队出现了。 5-4 一个接一个出现的时间溯行军。对于历经百战锻炼成长的刀剑男士们而言，也不过是战斗时间的延长。就在这个时候，眼前的敌人，被一刀砍倒。倒下的背后出现的是，迄今为止不同