马斯京根法参数的一种数学估计方法

马斯京根法总结

马斯京根法洪水演算总结 河道洪水演算的方法很多，主要分为两类，一是以圣维南方程组为基础的水力学方法；另一类是以水量平衡方程和槽蓄方程为基础的水文学方法。水力学方法物理意义明确，但是需要详细的河道形态、糙率、比降资料。水文学方法重点考虑水文要素之间的联系，能很好模拟洪水在河道内的主要特征，简单实用，可操作性强。 水文学的河道洪水演进方法主要有：马斯京根法、线性回归法、汇流系数法、特征河长法、滞后演算法等，其中以马斯京根法应用最为广泛。马斯京根法计算简单、快捷，对河道地形和糙率资料要求低，在一般的河道洪水演算中效果较好。马斯京根法可分为线性和非线性两类，求解的参数估计方法包括试算法、最小二乘法、矩法、最小面积法和遗传算法等。 1．线性回归法 基于水文学方法和线性汇流叠加原理，建立了河段下断面某日演算流量与上断面多日流量的相关关系: 1 ,1,1,11()n S S S S S S S S t i t i t t t i Q Q L W R α++++-==--+∑ (1) 11n i i α ==∑ (2) 式中：t S Q 为s 断面t 时段断面平均流量3/m s ；i=0,1,…,n 为系数个数；i α为线性组合系数；,1t S S L +为河段损失流量3/m s ；,1t S S W +为河段区间饮水流量3/m s ；,1t S S R +为河段区间加水流量3/m s 。 上述枯水流量演算方程的实质是建立河段下断面流量与上断面若干历史时刻流量以及河段引水、损失等因子间的多元线性关系，系数i α反映了对枯水流量演进规律的定量描述，式(2)为河段水量平衡约束方程。

线性回归法的基本原理是在保证河段水量平衡的条件下，建立演算河段下断面出流与上断面各日入流过程的相关关系。通过优化，能充分反映河段演进规律的演算系数。 2．汇流系数法 汇流系数法的实质是基于马斯京根线性运动波方程，根据上断面的入流过程(上边界条件)和T=0时刻的流量沿程分布(初始条件)，通过连续应用运动波演算方程推求下断面的出流过程。对于任何一个复杂的入流过程，可以用单位脉冲序列和延迟单位脉冲序列进行离散化表达。由于线性差分方程满足叠加原理，任何一个复杂的入流序列所形成的出流序列都可借助于单位脉冲序列和汇流系数进行计算，因此只要求得连续演算情况下的汇流系数，应用运动波演算法即可推求下断面出流过程。 汇流系数法将演算河段等分为n 个子河段，假定每个子河段的马斯京根参数一致，用马斯京根法连续进行n 次演算，得到河段下断面出流过程。汇流系数法缩小了演算河段长度和演算时段，从而接近马斯京根流量演算法的基本假定，演算效果有所改善。 3．马斯京根法 3.1线性马斯京根法 天然河道中洪水波的演进与变形可用圣维南方程组表示，以槽蓄方程代替复杂的动力学方程、以水量平衡方程代替连续方程。马斯京根法将槽蓄量看作由柱蓄和楔蓄组成，在波前阶段，楔蓄量为正值，在波后阶段，楔蓄量为负值。用河段上、下两个断面的流量作参数，假定天然河道中的断面流量与相应的槽蓄量近似具有单值关系，建立蓄量方程： '[(1)]W K xI x Q Q =+- （3） 2021121Q C I C I C Q =++ （4） 00.50.5t Kx C t K Kx ?-=?+- 10.50.5t Kx C t K Kx ?+=?+- 20.50.5t Kx Kx C t K Kx -?+-=?+- （5） 012=1C C C ++ （6）

第五章 河道洪水演算及实时洪水预报

第五章 河道洪水演算及实时洪水预报 河道洪水演算，是以河槽洪水波运动理论为基础，由河段上游断面的水位、流量过程预报下游断面的水位、流量过程。本文着重介绍马斯京根洪水演算方法以及简化的水力学方法。 5.1 马斯京根演算法 马斯京根演算法是美国麦卡锡(G . T. McCarthy)于1938年在美国马斯京根河上使用的流量演算方法。经过几十年的应用和发展，已形成了许多不同的应用形式。下面介绍主要的演算形式。 该法将河段水流圣维南方程组中的连续方程简化为水量平衡方程，把动力方程简化为马斯京根法的河槽蓄泄方程，对简化的方程组联解，得到演算方程。 5.1.1 基本原理 该法的基本原理，就是根据入流和起始条件，通过逐时段求解河段的水量平衡方程和槽泄方程，计算出流过程。 在无区间入流情况下，河段某一时段的水量平衡方程为 122121)(21 )(21W W t O O t I I -=?+-?+ (5-1) 式中：1I 、2I 分别为时段初、末的河段入流量；1O 、2O 分别为时段初、末的河段出流量；1W 、2W 分别为时段初、末的河段蓄量。 河段蓄水量与泄流量关系的蓄泄方程，一般可概括为 )(O f W = (5-2) 式中：O 为河段任一流量O 对应的槽蓄量。 根据建立蓄泄方程的方法不同，流量演算法可分为马斯京根法、特征河长发等。马斯京根法就是按照马斯京根蓄泄方程建立的流量演算方法。 5.1.2 马斯京根流量演算方程 马斯京根蓄泄方程可写为 Q K O x xI K W '=-+=])1([ (5-3) 式中：K 为蓄量参数，也是稳定流情况下的河段传播时间；x 称为流量比重因子； Q '为示储流量。 联立求解式(5-2)和(5-3)，得到马斯京根流量演算公式为

河道洪水演算

河道洪水演算 流域上的降水在流域出口断面形成一次洪水过程， 它在继续流向下游的流动过程中，洪水过程线的形状会 发生不断的变化。如果比较天然河道上、下断面的流量 过程线，在没有区间入流的情况下，下断面的洪峰流量 将低于上断面的洪峰流量；下断面的洪水过程的总历时 将大于上断面的总历时；下断面的洪水在上涨过程中， 会有一部分流量增长率大于上断面。即是说，洪水在向 下游演进的过程中，洪水过程线的形状，将发生展开和 扭曲，如图3－21所示。 水力学的观点认为：在河流的断面内各个水质点 的流速各不相同而且随断面上流量的变化而变化。在 上断面流量上涨过程中，各水流质点的流速在不断增 大，下断面流量和水流质点的流速也在不断上涨。当 上断面出现洪峰流量时，上断面各水流质点的流速达 到最大值。由于上断面各水流质点不可能同时到达下 断面，故下断面的洪峰流量必然低于上断面的洪峰流 量。在涨洪阶段，由于各水流质点流速在加大，沿程都有部分水质点赶超上前一时段的水流质点，因此在涨洪段，下断面洪水上涨过程中的增加率要大于上断面，即峰前部分将发生扭曲（如图3－2１），但下断面流量绝对值都小于同时刻的上断面流量。在落洪阶段，由于断面各水流质点的流速逐渐减小，沿程都有部分水质点落在后面，因而下断面的落洪历时将加大。但在下断面落洪期间，其流量一定大于同时刻上断面的流量。 即是认为在涨洪阶段，由于断面平均流速逐渐加大，后面的洪水逐渐向前赶，因而产生涨洪段的扭曲现象，落洪阶段，断面平均流速逐渐减小，后面的洪水断面逐渐拖后，因而拖长了洪水总历时。 马斯京根法流量演算 此法是1938年用于马斯京根（Muskingin）河上的流量演算法。这一方法在国内外的流量演算中曾获得广泛的应用。 对于一个河段来说，流量Q与河段的蓄水量S之间有着固定的关系，流量和河槽蓄水量之间的关系称为槽蓄曲线，槽蓄曲线反映河段的水力学特性。涨洪时河槽蓄水量大于稳定流时槽蓄量，落洪时河槽蓄水量小于稳定流时的槽蓄量，因此，在非稳定流的状态下，槽蓄量S和下游断面的流量间不是单值的对应关系。