上海市高二上学期期中考试数学试卷含答案(共3套)

上海市行知中学第一学期期中考试

高二年级 数学试卷

题类 一 二 19 20 2l 22 23 总分

得分值

一、填空题： (本题共 14 小题，每小题 4 分，满分 56 分)

2

1. 若 P 1P

PP 2 ，设 5

P 1P 2 PP 1 ，则 的值为 。

a 1x a 2 y a 4

2. 已知 { a n } 是等比数列，则方程组

的解的个数是 。

a 5 x a 6 y a 8

3. 已知角 的顶点在原点，始边与 x 轴的正半轴重合，终边经过点

P(-3，

sin

tan 3 )，则行列式

1

cos

的值为

。

4. 等边△ ABC 边长为 1，则 AB BC BC CA CA AB =

。

5. 向量

x 经矩阵

y

0 1 变换后得到矩阵

1 0

2 ，则 x y

。

3

6. 执行如图所示的程序框图，若输入

P 的值是 7，则输出 S 的值是

。

7. 如果 3

n

lim

n 1

1 n

，那么 a 的取值范围是

。

x

3

(a 1)

3

8. 用数学归纳法证明 “ (n

1)(n 2)...(n n) 2n

1 3...(

2 n 1) ”，从“ k

到 k

1 ”左端需增乘的代数式为

。

9. 已知等差数列 { a n } 前 n 项和为

S n ，若 OB a 1007 OA a 1008 OC ，且 A ， B ， C 三点共线 (不过原点 )，则

S 2014 =

。

10. 已知 a 与 b 均为非零向量， 给出下列命题： ①

( a b) ( a) 2

(b)2

；

② | a | a (a)2

； ③若 a c b c ，

则 a b ；

④ (a c) b a (c b) ，

上述命题中，真命题的个数是

。

11. 在等差数列 { a n } 中， a 1

13 ，前 n 项和为 S n ，且 S 3 S 11 ，则使得 S n 最大的正整数 n 为

。

12. 已知 A ， B ， C ， D 四点的坐标分别为 A(-1 ， 0)， B(1 ， 0)，C(0 ， 1)， D(2 ， 0)， P 是线段 CD 上的任意

一点，则 AP BP 的最小值是

。

n

n

n

n

13. 记

n

为数列 { a } 的调和平均值， S 为自然数列 {n} 的前 n 项和， 若 H 为数列 { S } 的调

1

1 ...

1 a 1

a 2

a n

和平均值，则

lim

H n =

x

n

14. 给出 30 行 30 列的数表 A ：

记数表主对角线上的数 l ， 10， 21，34， ，1074 按顺序构成数列 { b t 成等差数列，则满足条件的一组 (s ， t)的值是

。

二、选择题： (本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分)

，其特点是每行每列都构成等差数列，

b n } ，存在正整数 s 、 t(1

15. 如果 lim(1

2x)n

x

存在，那么 x 的取值范围是 (

)

(A) 0≤x<1 (B) 0< x <1 (C) 0≤x ≤ 1

(D) 0< x ≤1

16. 已知 m ， n 是夹角为 60°的单位向量，则

a 2m n 和

b 3m 2n 的夹角为 (

)

(A)30 °

(B)60 ° (C)90 ° (D)120 °

17. 过△ ABC 的重心任作一直线分别交

AB ， AC 于点 D 、 E ．若 AD

xAB ， AE y AC ，

xy ≠0，则

1 1 的值为 ( )

x

y

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

18. 有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点

是下层正方体上底面各边的中点．

已知最底层正方体的棱长为 2，且该塔形的表面积 (含最底层

正方体的底面面积 )超过 39，则该塔形中正方体的个数至少是 (

)

(A)3

(B)4

(C)5

(D)6

三、解答题 (本大题满分 74 分)本大题共有 5 题，解答下列各题必须写出必要的步骤，每题解题过程写在该题的答题框内，否则不计分。

19. (本题满分 l2 分，共 2 小题，第 (1) 题满分 6 分，第 (2) 题满分 6 分)

已知数列 { 1 n

3

a } 满足 a =1，且三阶行列式 0 a

n 1 2n 2

2n ，其中 n N * ， n

1

n 1

0 a n

n

a n

(1) 求证：数列 {

} 为等差数列； (2)求数列 {

n

。

1 5 9 13 ... 117 5

10 15 20 (150)

9 15 21 27 ... 183 13

20

27

34

...

216 ... ... ... ... ... ... 117 150 183 216 (1074)

a n } 的通项．

* 2

n

20. (本题满分 l4 分，共 2 小题，第 (1) 题满分 7 分，第 (2) 题满分 7 分)

在一次人才招聘会上，有 A 、B 两家公司分别开出它们的工资标准： A 公司允诺第一年月工资为 1500 元，

以后每年月工资比上一年月工资增加 230 元； B 公司允诺第一年月工资为 2000 元，以后每年月工资在上一

年的月工资基础上递增

5％；设某人年初被 A ， B 两家公司同时录取，试问：

(1) 若该人分别在 A 或 B 公司连续工作 n 年，则他在第 n 年的月工资收入分别是多少； (2) 该人分别在 A 或 B 公司连续工作 10 年，仅从工资收入总量较多作为应聘的标准 (不计其他因素 )，该人应

该选择哪家工司，为什么 ?

21. (本题满分 l4 分，共 2 小题，第 (1) 题满分 5 分，第 (2) 题满分 9 分)

已知向量 m =(1 ， 1)，向量 n 与向量 m 的夹角为 3

4

，且 m n

1 。

(1) 求向量 n ；

(2) 若向量 n 与 q =（1， 0)共线，向量 p

2cos C 2

,cos

A ，其中 A 、C 为△ ABC 的内角，且 A 、

B 、

C 依

次成等差数列，求 | n p |的取值范围．

22. (本题满分 l6 分，共 3 小题，第 (1) 题满分 4 分，第 (2) 题满分 6 分，第 (3)题满分 6 分)

已知非零向量列 { a } 满足： a

( x , y ) ， a

(x , y ) 1

(x y , x

y ) （ n

2, n N ），

n

1

1

1

n

n n n 1

n 1

n 1

n 1

(1) 证明：数列 { | a n | } 是等比数列；

(2) 向量 a n 1 与 a n 的夹角；

(3) 设 a 1 =(1 ， 2)，将 a 1 ， a 2 ， a 3

a n ， 中所有与 a 1 共线的向量按原来的顺序排成一列，记作

b 1 ， b 2 ，

b 3

b n ， ，令 OB n = b 1 + b 2 + b 3 + + b n ， O 为坐标原点，求点 B n 的坐标．

23. (本题满分 l8 分，共 3 小题，第 (1) 题满分 4 分，第 (2) 题满分 6 分，第 (3)题满分 8 分)

n n *

已知数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ，且满足 a 1

a(a 3) ， a n 1

S n 3 ，设 b n S n 3 , n N ．

(1) 求证：数列 { b n } 是等比数列；

(2) 若 a n 1

a ,

n N *

，求实数 a 的最小值；

(3) 当 a=4 时，给出一个新数列 { e n } ，其中

e n =

3,n b n , n 1

，设这个新数列的前 n 项和为 C n ，若 C n 可以写成

2

p

t (t ，p∈N* 且t>1 ，p>1) 的形式，则称C n 为“指数型和”．问{ C n} 中的项是否存在“指数型和”，若存在，求出所有“指数型和”；若不存在，请说明理由．

n *

* *

上海市闵行区高二上学期期中数学试卷

一. 填空题

1. 若线性方程组的增广矩阵是

2 3 c 1 0 1 c 2

，其解为

x 1

，则 c 1

c 2

y 1

4 5 x

2. 已知行列式 1 x 3 中元素 4 的代数余子式是 1，则实数 x 的值是

7 3 2

3. 求 lim

n

6 n

2

3 1 4n 5

n 100

n 100 （ n N ）

4. 在△ ABC 中， A(0,0) ， B(3,5) ， C (4,4) ，则△ ABC 面积为

5. 已知 a

(1,2) ， b ( 2,3) ， (2 a b) ∥ ( a kb) ，则实数 k 的值是

6. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的

n 、 x 的值分别是 3、2，则输出 v 的值为

7. 设

f (n)

1

1

1

， n N *

，若

k N ，则

f (k 1)

f ( k)

n 1 n 2

2n

8. 已知 | a | 1 ， | b | 1 ， a 、 b 的夹角是 60°，若向量 c 满足 | c a b | 1 ，则 | c | 的最小

值为

9. 设函数 y

2nx n 和 y

1

x 1

2n 2

（ n N ， n

2 ）的图像与两坐标轴围成的封闭

图形的面积为 S n ，则 lim S n

10. 已知圆 O 中，弦 AB 3 ， AC 5，则 AO BC 的值是

11. 定义平面向量之间的一种运算“

”如下：对任意的 a ( m, n ) ， b ( p, q) ，

m n

a b ，有下列说法：①若 a 与 b 垂直，则 a b p q

0 ；② a b b a ；③对任意

的

R ，有 ( a) b

( a b) ；④ (a b)

2

(a b)

2

2 2

a b ；

n

* 正确的是（写出所有正确的序号）

12. 已知无穷等比数列 { a } 的公比为 q ，前 n 项和为 S ， 且 lim S

S ，若对于任意 n N ，

2S n

n

S 恒成立，则公比 q 的取值范围是

n

n

n

二. 选择题

13. 用数学归纳法证明 1

1 1 1

2 3

2n

1

n （ n N *

， n

2） ）时，第一步应验证（）

A. 1 1 2 2

B. 1 1 1 2 3 2

C. 1 1 1 2 3

3 D . 1

1 1 1 3

2 3 4

14. 已知 A 、 B 、 C 是平面不同三点，则“

AB BC CA 0 ”是“ A 、 B 、 C 三点能构

成三角形”的（）

A. 充分非必要条件

B. 必要非充分条件

C. 充要条件

D. 既非充分又非必要条件

a 1x a 3 y 2

15. 若等比数列 { a n } 的公比为 q ，则关于 x 、 y 的二元一次方程组

a 2 x a 4 y 的解的

3

情况，下列说法正确的是（）

A. 对任意 q R ， q 0 ，方程组都有唯一解

B. 对任意 q R ， q 0 ，方程组都无解

C. 当且仅当 q

D. 当且仅当 q

3 时，方程组无解

2

3 时，方程组无穷多解

2

16. 正六边形 ABCDEF 中，令 AB a ， AF b ， P 是△ CDE 内含边界的动点（如图）， AP xa yb ， 则 x y 的最大值是（）

A. 1

B. 3

C. 4

D. 5

*

三. 解答题

17. 求证：对任意的

n N ，

8n 9 能被 64 整除 .

18. 上海市旅游节刚落下帷幕，在旅游节期间，甲、乙、丙三位市民顾客分别获得一些景区门票的折扣消费券，数量如表 1，已知这些景区原价和折扣价如表 2（单位：元） .

表 1：

数量 景区 1 景区 2 景区 3 甲 0 2 2 乙

3 0 1

表 2：

丙

4

1

门票 景区 1 景区 2 景区 3 原价 60 90 120

折扣后价

40

60

80

（1） 按照上述表格的行列次序分别写出这三位市民获得的折扣消费券数量矩阵

A 和三个景

区的门票折扣后价格矩阵 B ；

（2） 利用你所学的矩阵知识，计算三位市民各获得多少元折扣？

3

2 n 2

*

19. 已知平面直角坐标系内三点

A 、

B 、

C 在一条直线上， 满足 OA ( 3, m 1) ，OB (n,3) ，OC (7,4) ，

且 OA OB ，其中 O 为坐标原点 .

（1） 求实数 m 、 n 的值；

（2） 设△ AOC 的重心为 G ，且 OG 2

OB ，且 3

P 1 、 P 2 为线段 AB 的三等分点，

求 OA AB OP 1 AB OP 2 AB OB AB 的值 .

20. 已知一列非零向量

a 满足： a

( 2,0) ， a

(x , y )

1

( x y , x

y ) .

（1） 写出数列 {| n

1

a n |} 的通项公式； n

n

n

n 1

2

n 1

n 1

n 1

（2） 求出向量

a n 与 a n 1 的夹角 ，并将 a 1,a 2 , ,a n 中所有与 a 1 平行的向量取出来，按原来的顺序排成一

列，组成新的数列 {b n } ， OB n

b 1 b 2

b n ， O 为坐标原点，求点列 { B n } 的坐标；

（3） 令 S

a

a

a （ n N ），求 { S } 的极限点位置 .

8 n

1

2

8n

8 n

21. 几位大学生响应国家的创业号召，开发了A、B、C 三款应用软件，为激发大家学习数学的兴趣，他们

推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，这三款软件的激活码分别为下面数学问题的三个答案：已知

数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，，其中第一项是20 ，接下来的两项是20 ，21 ，

0 1 2

再接下来的三项是 2 ，2 ，2 ，以此类推，试根据下列条件分别求三款软件的激活码.

（1）A 款应用软件的激活码是该数列中第四个三位数的项数的平方；

（2）B 款应用软件的激活码是该数列中第一个四位数及其前所有项的和；

（3）C 款应用软件的激活码是满足如下条件的最小整数N

：①N 01000 ；②该数列的前N0 项和为2 的

整数幂.

m

参考答案

一. 填空题

(2 k 1

1)(2k 2)

8.

3 1

9.

1

10.

8

11. （ 1）（ 3）（ 4）

12.

(

2 ,0) 1 (0, ) 4

2 2

二. 选择题 13. B

14. B 15. D 16. C

三. 解答题

17. 设 S n

3

2 n 2

8n 9 ，∴ a n

8(9 n

1) ，即证 9

n

1能被 8 整除，数学归纳法证 .

18. （ 1） ， B 40 60 80 ；

（2） C 2 0 1 ， D

2 1 0

20 30 40 ， D C 140 100 110 ，

即三位市民各获得 140、100 和 110 元折扣 .

19. （ 1） m 1 ， n 2 ；或 m 8 ， n 9 ；（

2） 26.

20. （ 1） ( 2 ) n

；（ 2） 2 4 2[1 ( (

5

1

) n

] 4

,0) ；（ 3） ( 2, 2) .

21. （ 1） 2809；（ 2） 4083 ；（ 3）

m(m 2

1)

1000 m 45 ，

b m 2

1 ，

m 1

k 1

k

b 1

b 2 b m 2 2 m ，∴ 2 m 1 2 4 2 2 1，

k log 2 (m 3) 6 ，此时 m 61，∴ N 0

61 62 6 1897

2

1. 6

2. 5

3. 0

4.

4

5. 1

6.

18

7.

0 2 2 A

3 0 1

4 1 0 0 3 4

*

上海市青浦区高二年级第一学期期中

数学测试卷

（

考试时间： 90 分钟，满分： 100 分）

一、填空题（每小题 3 分，共 36 分）

1、已知

，则

.

2、已知直线

y = 2 x + 2 ，该直线的单位方向向量

.

3、直线的倾斜角

a ? ép ,

3p ù

，则其斜率的取值范围是

.

ê?4 4 ú?

4、已知正方形 ABCD 的边长为 2， E 为 CD 的中点，则

.

5、三阶行列式

4 2 k

- 3 5 4 - 1 1 - 2

的第 2 行、第 1 列的代数余子式为 - 10，则实数 k = .

6、平面上三条直线 x - 2y + 1= 0, x- 1 = 0,x + ky = 0，如果这三条直线将平面划分为六个部分，则实数

k

的取值集合是

.

? x n +1 ? ? 1 0 ??

x n

?

7、定义 ? ÷= ?

÷?

÷为向量 到向量 的一个矩阵变换， 其

?è

y

n

+1

? è 1 1 ??è

y n ÷?

中 O 是坐标原点， n ? N ，已知 ，则 的坐标为 .

2p 8、在 DABC 中，

，且 与

的夹角为

，则 BC 边上的中线 AD 的长为

.

3

9、在平面直角坐标系中，

，且 与 在直线 l 方向向量上的投影的长度相等，

若直线 l 的倾斜角为钝角，则直线

l 的斜率是

.

10、如果 DABC 是直角边等于 4 的等腰直角三角形， D 是斜边 BC 的中点， ，向量

的终点 M 在 DACD 的内部（不含边界），则实数 m 的取值范围是

.

11、设 m? R ，过定点 A 的动直线

x + my = 0 和过定点 B 的动直线 mx - y - m + 3 = 0 交于点 P (x, y )，则

的最大值是

.

12 、 已 知 点

O 是 DABC 的 重 心 ， 内 角 A, B, C

的 对 边 分 别 为 a, b, c ， 且 满 足

，则角 C 的大小是

.

二、选择题（每小题 3 分，共 12 分） 13、直线 x - ay + 2 = 0( a < 0) 的倾斜角是（

）

A 、 arctan 1

a

B 、 - arctan

1

a

C 、 p - arctan 1

a

D 、 p + arctan 1

a

14、点 P 在平面上做匀速直线运动，速度 ，设开始时点 P 的坐标为坐标为（速度单位： m/s ，长度单位： m ）（ ） (- 10,10)，则 5 秒后点 P 的

A 、

(- 2,4 )

B 、 (- 30,25

) C 、 (10,- 5

)

D 、 (5,- 10)

15、过点 P 0

(x 0

, y 0

)且与直线 Ax + By+ C = 0 垂直的直线方程为（

）

A 、 Bx+ Ay- Bx 0 - Ay 0 = 0

B 、 Bx - Ay- Bx 0 + Ay 0 = 0

C 、 Bx + Ay+ Bx 0 + Ay 0 = 0

D 、 Bx- Ay + Bx 0 - Ay 0 = 0

16、若 A i

是 DAOB 所在平面内的点，且

，给出下列说法：

（1）

（ 2）

的最小值一定是

（3）点 A 和点 A i 一定共线 （ 4）向量

及

在向量

方向上的投影必定相等

其中正确的个数是（ ） A 、1 个

B 、2 个

C 、3 个

D 、4 个

三、解答题（满分 52 分）

17．（满分 6 分）

ì?l 1 : (m+ 3)x + 5 y = 5 - 3m

利用二阶行列式，讨论两条直线

í

?l 2

:2 x + (m + 6)

y = 8 的位置关系

18．（满分8 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 4 分）

已知是同一平面内的三个向量，其中

（1）若，且，求的坐标

（2）若，且与垂直，求与的夹角q

19. (本题10 分，第（1）小题5 分，第（2）小题5 分)

在DABC中，角A, B,C 所对的边分别为a,b, c且b = c，DA的平分线为AD，若（1）当m= 2时，求cosA

a ? 2 3 ?

（2）当? ?1,

è 3 ÷

?

时，求实数m的取值范围

b

20．（满分13 分，第1 小题4 分，第2 小题4 分，第3 小题5 分）

已知等边三角形ABC中，点P 为线段AB上一点，且.

（1）若等边三角形边长为6，且l = 1

，求; 3

（2）若，求l 的值

（3）若，求实数l 的取值范围

21．（满分15 分，第1 小题5 分，第2 小题6 分，第3 小题4 分）

将一张纸沿直线l 对折一次后，点A(0,4 )与点B(8,0 )重叠，点C(6,8 )与点D (m, n)重叠

（1）求直线l 的方程

（2）求m+ n的值

（3）直线l 上是否存在一点P ，使得PB - PC 存在最大值，如果存在，请求出最大值，以及此时点P 的坐标；如果不存在，请说明理由.

÷ í

x ? ? y 高二第一学期期中测试数学（答案）

一、填空题（每小题 3 分，共 36 分）

? 5 2 5 ? ? 5 2 5 ?

1． 58 ；2． , è 5 （或者 - , - 5 ? è 5 5 ÷?）；3. (- ￥, - 1]∪[1,+￥) ；4．2；5．- 14；6．{- 2,- 1,0} ；

7． (2,4030 ) ；8 ．

7 ； 9． - 4

；10． ? 1 , 3 ?； 11． 5 ；12． p ．

2 3 ?è4 4 ÷? 3

二、选择题（每小题 3 分，共 12 分） 13．D ； 14．C ； 15．B ； 16．B ． 三、解答题（满分 52

分）

17．（满分 6 分）

利用二阶行列式，讨论两条直线

解： D =

m+ 3 5

2 m + 6

ì?

l 1 : (m+ 3)x + 5 y = 5 - 3m ?l 2 :2 x + (m + 6)y = 8

= (m +1)(m + 8)

1 分

的位置关系

D =

5 - 3m 5

8 m+ 6

= - (3m +10 )(m + 1) 2 分

D =

m+ 3 5 - 3m

2 8

= 14(m + 1) 3 分

（1） D 1 0时，即 m 1 - 1且 m 1 - 8时，两直线相交 4 分

（2） D = 0时，

○1 m= - 1时， D = D x = D y = 0，两直线重合 5 分

ìD = 0

○2 m= - 8时， í

?

，两直线平行 6 分

x 1 0

18、（满分 8 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 4 分） 已知

是同一平面内的三个向量，其中

（1） 若

，且

，求 的坐标

（2） 若

，且 与 垂直，求

与 的夹角 q

D

2020年上海市高二(下)期中数学试卷

期中数学试卷 题号一二三总分 得分 一、选择题（本大题共4小题，共12.0分） 1.当我们停放自行车时，只要将自行车旁的撑脚放下，自行车就稳了，这用到了（） A. 三点确定一平面 B. 不共线三点确定一平面 C. 两条相交直线确定一平面 D. 两条平行直线确定一平面 2.正方体被平面所截得的图形不可能是（） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 3.如图正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=， 则下列结论中错误的是（） A. AC⊥BE B. EF∥平面ABCD C. 三棱锥A-BEF的体积为定值 D. △AEF的面积与△BEF的面积相等 4.由一些单位立方体构成的几何图形，主视图和左视图如图所示，则这样的几何体体 积的最小值是（）（每个方格边长为1） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分） 5.设a，b是平面M外两条直线，且a∥M，那么a∥b是b∥M的______条件． 6.已知直线a，b及平面α，下列命题中：①；②； ③；④．正确命题的序号为______（注：把你认为正确 的序号都填上）． 7.地球北纬45°圈上有A，B两地分别在东经80°和170°处，若地球半径为R，则A， B两地的球面距离为______． 8.如果一个球和立方体的每条棱都相切，那么称这个球为立方体的棱切球，那么单位 立方体的棱切球的体积是______． 9.若三棱锥S-ABC的所有的顶点都在球O的球面上．SA⊥平面ABC．SA=AB=2，AC=4， ∠BAC=，则球O的表面积为______．

2020年上海市交大附中高二(下)期中数学试卷

高二（下）期中数学试卷 题号一二三总分 得分 一、选择题（本大题共4小题，共12.0分） 1.已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周 而形成的曲面所围成的几何体的体积为（） A. B. C. 2π D. 4π 2.如图，在大小为45°的二面角A-EF-D中，四边形ABFE与 CDEF都是边长为1的正方形，则B与D两点间的距离是 （） A. B. C. 1 D. 3.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早 的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V 的近似公式V≈L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（） A. B. C. D. 4.在正方体ABCD-A′B′C′D′中，若点P（异于点B）是棱 上一点，则满足BP与AC′所成的角为45°的点P的个数为 （） A. 0 B. 3 C. 4 D. 6 二、填空题（本大题共12小题，共36.0分） 5.如果一条直线与两条直线都相交，这三条直线共可确定______个平面． 6.已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于______． 7.若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16，则a=______． 8.如图，以长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点D为坐标原点， 过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标 系，若的坐标为（4，3，2），则的坐标是______． 9.若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为______（结果用反三 角函数值表示）．

2020学年上海市格致中学高二下学期期中数学试题(解析版)

上海市格致中学高二下学期期中数学试题 一、单选题 1．给出下列命题 （1）若一条直线与两条直线都相交，那么这三条直线共面； （2）若三条直线两两平行，那么这三条直线共面； （3）若直线a 与直线b 异面，直线b 与直线c 异面，那么直线a 与直线c 异面； （4）若直线a 与直线b 垂直，直线b 与直线c 垂直，那么直线a 与直线c 平行； 其中正确的命题个数有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 【答案】A 【解析】根据空间直线与平面平行垂直的性质与判定逐个分析即可. 【详解】 (1)如正四面体的任意一定点经过的三条棱均相交,但这三条直线异面.故(1)错误. (2)如直三棱柱的三条高均互相平行,但这三条直线异面.故(2)错误. (3)当a 与c 相交且,a c α?,b α⊥时可满足直线a 与直线b 异面,直线b 与直线 c 异面,但直线a 与直线c 共面.故(3)错误. (4)同(3)可知(4)错误. 故选：A 【点睛】 本题主要考查了线面平行垂直的判定,需举出反例证明结论不正确,属于基础题. 2．在复数范围内，有下列命题： （1）若z 是非零复数，则z z -一定是纯虚数； （2）若复数z 满足22 ||z z =-，则z 是纯虚数；

（3）若复数1z 、2z 满足22 120z z +=，则10z =且20z =； （4）若1z 、2z 为两个虚数，则1212z z z z +一定是实数； 其中正确的命题个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】A 【解析】(1)设(),,z a bi a b R =+∈再运算分析即可. (2)取0z =分析即可. (3)举出反例分析即可. (4) 设()12,,,,,z a bi z c di a b c d R =+=+∈再运算分析即可. 【详解】 (1)设(),,z a bi a b R =+∈则()2z z a bi a bi bi -=+--=,当0,0a b ≠=时可知(1)错误. (2)取0z =满足22 ||z z =-,但z 不是纯虚数.故(2)错误. (3)当11z =、2z i =时也满足22 120z z +=,故(3)错误. (4) 设()12,,,,,z a bi z c di a b c d R =+=+∈, 则()()()()121222a bi c di a bi c di z z z a z c bd =+-+-+=++为实数.故(4)正确. 故选：A 【点睛】 本题主要考查了复数的运算运用,需要根据题意找到反例或者设复数的表达式计算分析.属于中档题. 3．已知复数 i z x y =+（,x y ∈R ）满足|2|z -=，则 y x 的最大值为（ ） A ．1 2 B ． 3 C ． 2 D 【答案】D

上海高二数学期末考试试题

2015-2016上海市高二数学期末试卷 （共150分，时间120分钟） 一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分） 1.对抛物线24y x =，下列描述正确的是（ ） A 开口向上，焦点为(0,1) B 开口向上，焦点为1(0,)16 C 开口向右，焦点为(1,0) D 开口向右，焦点为1 (0,)16 2.已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ?是B ?的 （ ） A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3.椭圆2255x ky +=的一个焦点是(0,2)，那么实数k 的值为（ ） A 25- B 25 C 1- D 1 4.在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，若11A B a =u u u u r r , b D A =11， c A A =1，则下列向量中与B 1相等的向量是（ ） A ++-2121 B ++2121 C +-2121 D +--2 121 5.空间直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （3，1，0），B （-1，3，0）， 若点C 满足OC =αOA +βOB ，其中α，β∈R ，α+β=1，则点C 的轨迹为（ ） A 平面 B 直线 C 圆 D 线段 6.给出下列等式：命题甲：2 2,2,)2 1 (1x x x -成等比数列，命题乙：)3lg(),1lg(,lg ++x x x 成等差数列，则甲是乙的（ ） A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分又非必要条件 7.已知=(1,2,3), =（3，0，-1），=?? ? ??--53,1,5 1给出下列等式： ①∣++∣=∣--∣ ②c b a ?+)( =)(c b a +? ③2)(c b a ++=2 22c b a ++

上海市浦东新区2016-2017学年高二(下)期中数学试卷

2016-2017学年上海市浦东新区高二（下）期中数学试卷 一、填空题（1-6题，每题3分；7-12题，每题4分）． 1．过点P（3，5），且与向量=（4，2）平行的直线l的点方向式方程为．2．直线3x+y+2=0的倾斜角为． 3．直线3x﹣4y+1=0与3x﹣4y+7=0的距离为． 4．直线y=x+1被曲线截得的线段AB的长为． 5．若直线l1：x+m2y+6=0与l2：（m﹣2）x+3my+2m=0平行，则m=．6．已知方程表示椭圆，求实数k的取值范围． 7．过点（﹣1，）且与直线x﹣y+1=0的夹角为的直线方程为．8．已知一圆的圆心坐标为C（2，﹣1），且被直线l：x﹣y﹣1=0截得的弦长为2，则此圆的方程． 9．若椭圆的两焦点和两顶点构成一个正方形，则k=． 10．已知点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l过点P（1，1）且与线段AB有交点，则直线l的斜率k的取值范围为． 11．已知关于x的方程+x+m=0有两个不等实数根，则实数m的取值范围． 12．设AB是椭圆的长轴，若把AB分成10等分，依次过每个分点作 AB的垂线，交椭圆的上半部分于P1、P2、…P9．F1为椭圆的左焦点，则|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P9|+|F1B|的值． 二、选择题（每题4分）． 13．若点P的坐标为（a，b），曲线C的方程为F（x，y）=0，则F（a，b）=0是点P在曲线C上的（） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件D．既非充分又非必要条件 14．椭圆的焦距为8，且椭圆上的点到两个焦点距离之和为10，则该椭圆的标准方程是（） A． +=1 B． +=1或+=1 C． +=1 D． +=1或+=1 15．圆x2+y2+4x﹣2y+=0上的点到直线3x+4y=0的距离的最大值是（）A．B．C．D． 16．椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c，静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是（）A．4a B．2（a﹣c） C．2（a+c）D．以上答案均有可能 三、解答题（共42分）． 17．已知定圆C1：（x+1）2+y2=36及定圆C2：（x﹣1）2+y2=4，动圆P与C1内切，与C2外切，求动圆圆心P的轨迹方程．

2019年最新上海普陀区高二期末数学试卷

上海市普陀区高二（下）期末数学试卷 I 卷：一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．设集合A={﹣1，1}，B={a }，若A ∪B={﹣1，0，1}，则实数a=________． 2．直线y=x +1与直线x=1的夹角大小为________． 3．函数y=的定义域是________． 4．三阶行列式中，元素4的代数余子式的值为________． 5．设函数f （x ）=的反函数为f ﹣1（x ），若f ﹣1（2）=1，则实数m=________． 6．在△ABC 中，若AB=5，B=60°，BC=8，则AC=________． 7．设复数z=（a 2﹣1）+（a ﹣1）i （i 是虚数单位，a ∈R ），若z 是纯虚数，则实数a=________． 8．从5件产品中任取2件，则不同取法的种数为________（结果用数值表示） 9．无穷等比数列{a n }的公比为，各项和为3，则数列{a n }的首项为________． 10．复数z 2=4+3i （i 为虚数单位），则复数z 的模为________． 11．若抛物线y 2=2px （p ＞0）的准线经过点（﹣1，1），则抛物线焦点坐标为________． 12．某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储存温度x （单位：℃）满足函数关系y=e kx+b （e 为自然对数的底数，k 、b 为实常数），若该食品在0℃的保鲜时间为120小时，在22℃的保鲜时间是30小时，则该食品在33℃的保鲜时间是________小时． 二、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 13．顶点在直角坐标系xOy 的原点，始边与x 轴的正半轴重合，且大小为2016弧度的角属于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 14．底面的半径为1且母线长为的圆锥的体积为（ ） A ． B ． C ．π D ．π 15．设{a n }是等差数列，下列结论中正确的是（ ） A ．若a 1+a 2＞0，则a 2+a 3＞0 B ．若a 1+a 3＜0，则a 1+a 2＜0 C ．若0＜a 1＜a 2，则a 2 D ．若a 1＜0，则（a 2﹣a 1）（a 2﹣a 3）＞0 16．已知点A （0，1），B （3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量 =（ ） A ．（﹣7，﹣4） B ．（7，4） C ．（﹣1，4） D ．（1，4） 17．已知椭圆+=1（m ＞0 ）的左焦点为F 1（﹣4，0），则m=（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．9 18．若直线 l 1和l 2 是异面直线，l 1在平面 α内，l 2在平面β内，l 是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（ ）

上海市高二上学期期中数学试卷

上海市高二上学期期中数学试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分) 1. （2分）下列有关命题的说法正确的是（） A . 命题“若=1，则x=1”的否命题为：“若=1，则x≠1” B . “x=﹣1”是“﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件 C . 命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题 D . 命题“?x∈R使得+x+1＜0”的否定是“?x∈R均有+x+1＜0” 2. （2分）已知数列，满足，则“数列为等差数列”是“数列为等差数列”的（） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件 3. （2分）函数的定义域是：（） A . B . C . ∪ D . ∪ 4. （2分）下列命题正确的个数是（）

①命题“?x0∈R，＋1>3x0”的否定是“?x∈R，x2＋1≤3x”； ②“函数f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”是“a＝1”的必要不充分条件； ③x2＋2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立?(x2＋2x)min≥(ax)max在x∈[1,2]上恒成立； ④“平面向量a与b的夹角是钝角”的充要条件是“a·b<0”． A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 5. （2分） (2016高二上·吉安期中) 如图，焦点在x轴上的椭圆 =1（a＞0）的左、右焦点分别为F1、F2 ， P是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线F2P与y轴的正半轴交于A点，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|F1Q|=4，则该椭圆的离心率为（） A . B . C . D . 6. （2分） (2018高二下·巨鹿期末) 点是椭圆上的一个动点,则的最大值为（）

上海市七宝中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题

七宝中学高二期中数学试卷 2020.05 一. 填空题 1. 若直线a 、b 均平行于平面α，那么a 与b 位置关系是 2. 若1121101211(21)x a a x a x a x +=+++???+，则2202101311()()a a a a a a ++???+-++???+= 3. 某学生在上学的路上要经过三个路过，假设在各路口是否遇到红绿灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是 13 ，则这名学生在上学的路上到第三个路口时第一次遇到红灯的概率为 4. 在120°的二面角内有一点P ，P 到二面角的两个半平面的距离分别为1米和3米，则P 到该二面角棱的距离为 5. 若1223211333385n n n n n n n C C C C ---+++???++=，则n = 6. 7271除以100的余数是 7. 甲、乙、丙、丁四位同学各自在五一5天小长假里选择连续两天旅游，则至少有两位同学选择时间相同的概率为 8. 设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题： ① 若a b ⊥，a α⊥，则b ∥α ② 若a ∥α，αβ⊥，则a β⊥ ③ 若a β⊥，αβ⊥，则a ∥α ④ 若a b ⊥，a α⊥，b β⊥，则αβ⊥ 其中正确的命题序号是 9. 若y =y 的取值范围是 10. 从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员3人，组成5人服务队， 要求服务队中至少有1名女生，共有 种不同的选法（用数字作答） 11. 在5月6日返校体检中，学号为i （1,2,3,4,5i =）的五位同学的体重增加量()f i 是集合{1,1.5,2,2.5,3,3.5}kg kg kg kg kg kg 中的元素，并满足(1)(2)(3)(4)(5)f f f f f ≤≤≤≤， 则这五位同学的体重增加量所有可能的情况有 种 12. 设S 为一个非空有限集合，记||S 为集合S 中元素的个数，若集合S 的两个子集A 、B 满足：||A B k =I 并且A B S =U ，则称子集{,}A B 为集合S 的一个“k —覆盖”（其中0||k S ≤≤），若||S n =，则S 的“k —覆盖”个数为 二. 选择题

2018-2019学年上海市复旦附中高二(上)期末数学试卷

2018-2019学年上海市复旦附中高二（上）期末数学试卷 、填空题（本大题共 12题，每题3分，共36分） 1. ______________________________________ （ 3分）抛物线x 2= 4y 的准线方程为 ? 2 2 2. _______________________________________________________________ （ 3分）若方程--,-表示椭圆，则实教 m 的取值范围是 ____________________________________ . r-m nrl 3. （ 3分）若直线11： ax+2y - 10 = 0与直线12： 2x+ （a+3） y+5 = 0平行，则11与12之间的 距离为 _______ . 4. （3 分）过点（3, 3）作圆（x - 2） 2+ （y+1） 2= 1的切线，则切线所在直线的方程为 _________________________________________________________________ 5. （ 3分）若一条双曲线与 先-一化 1有共同渐近线，且与椭圆 8 则此双曲线的方程为 ________ . 6. （ 3分）已知三角形 ABC 的顶点A （- 3, 0） , B （3, 0）,若顶点C 在抛物线y 2= 6x 上移 动， 则三角形ABC 的重心的轨迹方程为 ______________ . 为参数，0段）上的点，贝U ||PQ|的取值范围是 ________ . & （ 3分）已知直线1: 4x - 3y+8 = 0，若P 是抛物线y 2= 4x 上的动点，则点P 到直线l 和它 到y 铀 的距离之和的最小值为 ______________ 那么V ? 的最大值为 ___________ 10. （3分）若关于x 的方程71^2= I K -a I -a 有两个不相等的实数根，则实数 a 的取值范 围是 _______ . n v 2 n 一一 11. （3分）已知直线I : ax+by = 0与椭圆 寸+士-二L 交于A, B 两点，若C （ 5,5），则口^（^ 的取值范围是 _______ . 7. （3分）设P , Q 分别为直线 （t 为参数，t CR ）和曲线:（0 9. （3分）如果M 为椭圆 c r 2 2 :二一上的动点, 2 2 N 为圆上的动点,

2018-2019学年上海市交大附中高二(下)期中数学试卷

2018-2019学年上海市交大附中高二（下）期中数学试卷 一、填空题 1. _____________________________________________________________ （3分）如果一条直线与两条直线都相交，这三条直线共可确定______________________________ 个平面. 2. _______________________________________________________ （3分）已知球的体积为36 n,则该球主视图的面积等于_____________________________________ . 3. （3分）若正三棱柱的所有棱长均为___ a,且其体积为16 :■:,则a = . 4. （3分）如图，以长方体ABCD - A1B1C1D1的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的 直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若］■的坐标为（4, 3,2）,则—■的坐标是___________ 5. （3分）若圆锥的侧面积是底面积的________ 3倍，则其母线与底面角的大小为（结果用 反三角函数值表示）. 6. （3分）已知圆柱Q的母线长为I，底面半径为r, O是上底面圆心，A, B是下底面圆周 上两个不同的点，BC是母线，如图，若直线OA与BC所成角的大小为——，贝—= ________ & T 7. （3分）已知△ ABC三个顶点到平面a的距离分别是3, 3, 6，则其重心到平面a的距离为 （写出所有可能值） & （ 3分）正方体ABCD - A1B1C1D1的棱长为1,若动点P在线段BD1上运动，贝U 「宀的取值范围是______________ . 9. （3分）如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O,剪去△ AOB, 将剩

上海市青浦区2017学年第二学期高二年级期期末数学试卷(含参考答案)

上海市青浦区2017学年第二学期高二年级期终学业质量调研 数学试卷 （满分150，时间120分钟） 考生注意： 1.答卷前,考生务必在答题纸上将学校、班级、考试号、姓名等填写清楚. 2.请按照题号在答题纸各题答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题 卷上答题无效. 3. 本试卷共有21道试题,可以使用规定型号计算器. 一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题,1-6每题4分,7-12每题5分.考生应在答 题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得分,否则一律得零分 1. 复数i z 43-=（i 是虚数单位）的虚部是 【答案】4- 2. 平面直角坐标系中点）（2,1到直线012=++y x 的距离为 【答案】5 3. 62)1 2(x x +的展开式中的常数项是 【答案】60 4. 已知正六棱柱的底面边长为2，侧棱为3，则该正六棱柱的体积为 【答案】18 5. 已知球的半径为R ，B A 、为球面上两点，若B A 、之间的球面距离是3 R π，则这两点间的距离等于 【答案】R 6. 如图，以长方体1111D C B A ABCD -的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若1→ DB 的坐标为)2,3,4(，则1→ AC 的坐标为

【答案】)2,3,4(- 7. 过点)1,3(的直线l 与圆4)2()2(:22=-+-y x C 相交于B A 、两点，当弦AB 的长取最小值时，直线l 的倾斜角等于 【答案】 4 π 8. 抛物线x y 42=上一动点P 到点)2,0(A 的距离与P 到该抛物线准线距离之和的最小值为 【答案】5 9. 若双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的41 ，则该双 曲线的渐近线方程是 【答案】x y 3 3 ± = 10. 平面上两组平行线互相垂直，一组由6条平行线组成，一组由5条平行线组成，则它们能围成的矩形个数是 【答案】150 11. 设α和β是关于x 的方程022=++m x x 的两个虚数根，若O 、、βα在复平面对应的点构成直角三角形，那么实数=m 【答案】2 12. 已知曲线C 的方程为0),(=y x F ，集合}0),(|),{(==y x F y x T ，若对于任意的T y x ∈),(11，都存在 T y x ∈),(22，使得02121=+y y x x 成立，则称曲线C 为∑曲线.下列方程所表示的曲线中,是∑曲线的有（写出 所有∑曲线的序号） ①12 22 =+y x ；②122=-y x ；③x y 22=；④1||||+=x y 【答案】①③ 二. 选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题 纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分. 13. “直线l 垂直于平面α内的无数条直线”是“α⊥l ”的一个（） 【A 】充分不必要条件 【B 】必要不充分条件 【C 】充要条件

上海市高二上学期期中数学试卷(理科)

上海市高二上学期期中数学试卷（理科） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2018高二上·黑龙江期末) 已知椭圆的左焦点为，则（） A . 16 B . 9 C . 4 D . 3 2. （2分）为三角形的内角，则是的（） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 3. （2分） (2016高三上·重庆期中) 设椭圆 =1的左右交点分别为F1 ， F2 ，点P在椭圆上，且满足 =9，则| |?| |的值为（） A . 8 B . 10 C . 12 D . 15 4. （2分） (2017高二下·成都期中) 函数f（x）= +cosx，x∈[0， ]的最大值是（）

A . 1 B . C . + D . + 5. （2分） (2015高二下·九江期中) 已知直线y=﹣x+m是曲线y=x2﹣3lnx的一条切线，则m的值为（） A . 0 B . 2 C . 1 D . 3 6. （2分）已知双曲线的两条渐近线与以椭圆的左焦点为圆心、半径为的圆相切，则双曲线的离心率为（） A . B . C . D . 7. （2分）下列命题中，假命题是（） A . B . C .

D . 8. （2分）若函数f（x）=ex+mx的单调递增区间是（1，+∞），则 f（x）dx等于（） A . e﹣1 B . e﹣2 C . e D . e﹣1 9. （2分） (2016高一下·龙岩期末) 已知圆O：x2+y2=1及以下3个函数：①f（x）=xcosx；②f（x）=tanx； ③f（x）=xsinx．其中图象能等分圆O面积的函数有（） A . 3个 B . 2个 C . 1个 D . 0个 10. （2分） (2017高二上·临沂期末) 双曲线C1： =1（a＞0，b＞0）的左焦点F1作曲线C2：x2+y2=a2的切线，设切点为M，延长F1M交曲线C3：y2=2px（p＞0）于点P，其中C1与C3有一个共同的焦点，若M为F1P 的中点，则双曲线C1的离心率为（） A . B . C . D . 11. （2分）设抛物线y2=2x的焦点为F，过点M（3，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线

上海市17学年高二数学下学期期中试卷(含解析)

2016-2017学年上海市高二（下）期中数学试卷 一、填空题 1．抛物线x2=4y的焦点到准线的距离为． 2．方向向量为，且过点A（3，4）的直线的一般式方程为． 3．若复数z满足，则= ． 4．直线x+y﹣2=0和ax﹣y+1=0的夹角为，则a的值为． 5．已知点（﹣4，0）是椭圆kx2+3ky2=1的一个焦点，则k= ． 6．如果实数x，y满足线性约束条件，则z=x﹣y+1的最小值等于．7．正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为． 8．参数方程（t为参数），化为一般方程为． 9．以椭圆3x2+13y2=39的焦点为顶点，以为渐近线的双曲线方程为． 10．M是抛物线y=4x2+1上的一个动点，且点M是线段OP的中点（O为原点），P的轨迹方程为． 11．某地球仪上北纬60°纬线长度为6πcm，则该地球仪的体积为cm3． 12．若圆（x﹣a）2+（y﹣a）2=1（a＞0）上总存在两个点到原点的距离为1，则a的取值范围是． 二、选择题 13．命题p：a≥1；命题q：关于x的实系数方程x2﹣2x+a=0有虚数解，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，圆柱、球的表面积分别记为S1、S2，则S1：S2=（）

A．1：1 B．2：1 C．3：2 D．4：1 15．如图，在下列四个几何体中，它们的三视图（主视图、左视图、俯视图）中有且仅有两个相同，而另一个不同的几何体是（） A．（2）（3）（4） B．（1）（2）（3） C．（1）（3）（4） D．（1）（2）（4） 16．如果函数y=|x|﹣2的图象与曲线C：x2+y2=λ恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是（） A．{2}∪（4，+∞）B．（2，+∞）C．{2，4} D．（4，+∞） 三、简答题 17．直角坐标系中，已知动点P（x，y）到定点F（0，2）的距离与它到y=﹣1距离之差为1，（1）求点P的轨迹C （2）点A（3，1），P在曲线C上，求|PA|+|PF|的最小值，并求此时点P的坐标． 18．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=3，过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如下所示的几何体ABCD﹣A1C1D1． （1）若A1C1的中点为O1，求异面直线BO1与A1D1所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）求点D到平面A1BC1的距离d．

2020学年第一学期上海浦东新区普高期中联考高二数学试卷(含答案)

2017学年第一学期高二数学期中质量检测 ( 总分：100分 时间：90分钟 2017年11月) 一．填空题（每题3分，共12题，满分36分） 1、 已知数列{a n }是等差数列，且)._____(,7,12*451N n a a a a n ∈===+则 2等比数列{a n }中，,60,304321=+=+a a a a 则q=__________. 3、b 2=ac 是a ,b ,c 成等比数列的_______________条件。 4、若直角三角形的三条边的长成等差数列，则三边从小到大之比为__________. 5、已知向量a k b k a 若),4-,(),3,1(=-=⊥，则实数k=_____________. 6、已知数列{a n }的前n 项的和.____________,1232=++=n n a n n S 则 7、已知上的投影为在向量则向量且b a ,12,3|,5|=?==____________. 8、在用数学归纳法证明：1+2+3+----+2n=2 )21(2n n + (n *∈N )的过程中，则当n=k+1时，左端应在n=k 的左端上加上________________________________. 9.若a,b,c 成等比数列，则函数y=ax 2+4bx+c 的图像与x 轴交点的个数是__________. 10.已知31)1(331lim =+++∞→n n n n a ，则实数a 的取值范围是 __________________________. 11.定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一个项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列就叫做“等和数列”，这个常数叫做公和。已知数列{a n }是等和数列，且，公和为6,21=a 求这个数列的前n 项的和S n =______________. 12.在等差数列{a n }中，若,010=a 则有等式n n a a a a a a -+++=+++192121--------， n ＜19,*∈N n 成立。类比上述性质，在等比数列{b n }中，若,19=b 则有等式______________________________________________. 一、选择题（每小题4分，共4题，满分16分） 13.使数列5111131121111010101010项积大于前，，， n n 的自然数n 的最小值为 （ ） A. 8 B.9 C.10 D.11 14.若关于x 的方程),(020222n m n x x m x x ≠=+-=+-与的四个根可组成一个首项

上海市高二上学期期中数学试卷含答案

上海市高二年级第一学期数学期中试卷 完成时间 90分钟 满分100分 一、填空题（每题3分，共36分） 1、将式子24b ac -表示成行列式_________. 2、若1312,2433A B -???? == ? ?-???? ，则=-B A 3 ． 3、在三阶行列式0876543 21中，元素5的余子式的值为________. 4、计算：2 42 lim (21)n n n →∞-+= ． 5、已知等比数列{}n a 中，,81,341==a a 则该数列的通项=n a ． 6、设()()2,3,1,1a b →→=-=-，→c 是→→-b a 的单位向量，则→ c 的坐标是 ． 7、等差数列{}n a 中，148121520a a a a a ++++=，则=15S ． 8、已知向量5,3,7a b a b → → → → ==-=，那么a b →→ = ． 9、设,i j 分别是,x y 轴上的单位向量，2,AB i j BC i m j =-=+，则使点,,A B C 共线的m 的值为 . 10、 已知数列{}n a ，kn n a n -=2，若{}n a 是递增数列，则k 的取值范围是___________． 11、数列{}n a 中，111,32n n a a a +==+，则数列的通项n a =_____________． 12、如图所示：矩形n n n n A B P Q 的一边n n A B 在x 轴上，另两个顶点,n n P Q 在函数2 2()(0)1x f x x x = >+的图像上（其中点n B 的坐标为()* ,0(2,) n n n N ≥∈），矩形n n n n A B P Q 的面积记为n S ，则lim n n S →∞ = .

2019上海市高二上学期数学期中考试试题

高二第一学期期中考试数学试卷 一、填空题 1.已知两个不同向量()()， ，，，211-==m OB m OA 若，OB OA ⊥则实数=m _____. 2.已知向量a 在向量b 的方向上的投影为-2,且，3=b 则=?b a _______. 3.在数列{}n a 中,若对一切*N n ∈都有，13+-=n n a a 且()，29lim 2642=+?+++∞→n n a a a a 则1a 的值为________. 4.已知两条直线()()，∥，，2121085205343:l l y m x l m y x m l =-++==-+++则直线1l 的一个方向向量是_________. 5.若， 215 2PP P P -=设，121PP P P λ=则λ的值为_________. 6.执行如图所示的程序框图,若输入p 的值是7,则输出S 的值是_________. 7.已知直线l 的倾斜角为，，5 3sin =αα且这条直线l 经过点P(3,5)，则直线l 的一般式方程为___________________. 8.直线0140sin 40cos =+?+?-y x 的倾斜角是_________.

9.两个向量21e e 、满足212112e e e e 、，， ==的夹角为60°,若向量2172e e t +与向量21e t e +的夹角为钝角,则实数t 的取值范围是__________. 10.记n a a a n 11121+?++为数列{}n a 的调和平均值,n S 为自然数列{}n 的前n 项和,若n H 为数 列{}n S 的调和平均数,则=∞→n H n n lim _________. 11.设A 是平面向量的集合,a 是定向量,对，A x ∈定义()() ，a x a x x f ??-=2现给出如下四个向量： ()，，；④，；③，；②，①??? ? ??-=???? ??=???? ??==23212222424200a a a a 那么对于任意，，A y x ∈使()()y x y f x f ?=?恒成立的向量a 的序号是________(写出满足条件的所有向量a 的序号). 12.已知AB 为单位圆O 的一条弦,P 为单位圆O 上的点,若()()R AB AP f ∈-=λλλ的最小值为m ,当点P 在单位圆上运动时,m 的最大值为3 4,则线段AB 的长度为________. 二、选择题 13.设直线0=++n my x 的倾斜角度为θ,则它关于y 轴对称的直线的倾斜角是 A.θ B.θ-2π C.θ-π D.θ+2 π 14.若已知极限，0sin lim ==∞→n n n 则n n n n n 2sin sin 3lim --∞→的值为 A.3- B.23- C.1- D.21- 14.设平面向量321a a a 、、的和，0321=++a a a 如果向量321b b b 、、满足， i i a b 2=且i a 顺时针旋转30°后i b 同向,其中，，，321=i 则 A.0321=++-b b b B.0321=+-b b b C.0321=-+b b b D.0321=++b b b

上海市高二下学期期中数学试卷附答案

上海市师大二附中高二（下）期中数学试卷 一、填空题 1．抛物线x2=4y的焦点到准线的距离为． 2．方向向量为，且过点A（3，4）的直线的一般式方程为． 3．若复数z满足，则= ． 4．直线x+y﹣2=0和ax﹣y+1=0的夹角为，则a的值为． 5．已知点（﹣4，0）是椭圆kx2+3ky2=1的一个焦点，则k= ． 6．如果实数x，y满足线性约束条件，则z=x﹣y+1的最小值等于． 7．正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为． 8．参数方程（t为参数），化为一般方程为． 9．以椭圆3x2+13y2=39的焦点为顶点，以为渐近线的双曲线方程为． 10．M是抛物线y=4x2+1上的一个动点，且点M是线段OP的中点（O为原点），P的轨迹方程为．11．某地球仪上北纬60°纬线长度为6πcm，则该地球仪的体积为cm3． 12．若圆（x﹣a）2+（y﹣a）2=1（a＞0）上总存在两个点到原点的距离为1，则a的取值范围是．二、选择题 13．命题p：a≥1；命题q：关于x的实系数方程x2﹣2x+a=0有虚数解，则p是q的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，圆柱、球的表面积分别记为S1、S2，则S1：S2=（）A．1：1 B．2：1 C．3：2 D．4：1 15．如图，在下列四个几何体中，它们的三视图（主视图、左视图、俯视图）中有且仅有两个相同，而另一个不同的几何体是（）

A．（2）（3）（4） B．（1）（2）（3） C．（1）（3）（4） D．（1）（2）（4） 16．如果函数y=|x|﹣2的图象与曲线C：x2+y2=λ恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是（）A．{2}∪（4，+∞）B．（2，+∞）C．{2，4} D．（4，+∞） 三、简答题 17．直角坐标系中，已知动点P（x，y）到定点F（0，2）的距离与它到y=﹣1距离之差为1， （1）求点P的轨迹C （2）点A（3，1），P在曲线C上，求|PA|+|PF|的最小值，并求此时点P的坐标． 18．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=3，过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如下所示的几何体ABCD﹣A1C1D1． （1）若A1C1的中点为O1，求异面直线BO1与A1D1所成角的大小（结果用反三角函数值表示）； （2）求点D到平面A1BC1的距离d． 19．复数z满足z+（1﹣2i）z+（1+2i）=3，求|z|的最大值． 20．已知直线l：kx﹣y+1+2k=0，k∈R （1）直线过定点P，求点P坐标； （2）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设三角形OAB的面积为4，求出

上海市高二上学期期中数学试卷含答案(共3套)

上海市高二第一学期数学期中考试试卷 （满分：100分 考试时间：90分钟） 一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每小 题填对得3分，否则一律得零分. 1. 已知()1,3a =-，则a =___________. 2. 方程组21 320 x y x y -=?? +=?的增广矩阵为_______________________. 3. 行列式101 213131 --- 中3-的代数余子式的值为___________. 4. 已知R a ∈，若11 321 lim 22=+--+∞→n n n an n ,则=a ___________． 5. 1 134lim 34 n n n n n ++→∞-=+____________． 6. 若首项为2的无穷等比数列{}n a 的各项的和为10，则公比q =___________. 7. 已知3a =，4b =，5a b +=，则a 与b 的夹角为 . 8. 已知()1,2a =，(),4b m =，() ||2a a b +，则实数m 的值为_____________. 9. 设向量()3,0a =-，()2,6b =-，则b 在a 上的投影为______________. 10. 已知数列}{n a 是首项为1，公差为2的等差数列，n S 是其前n 项和，则=∞→2 lim n n n a S __________． 11. 已知向量a ，b 是同一平面内的两个向量，其中()1,2a =，()1,1b =，a 与a b λ+的夹角为锐角，则 实数λ的取值范围是____________________. 12. 如图所示：矩形n n n n A B P Q 的一边n n A B 在x 轴上，另两个顶点,n n P Q 在函数2 2()(0)1x f x x x = >+的图像上（其中点n B 的坐标为()* ,0(2,)n n n N ≥∈），矩形n n n n A B P Q 的面积记为n S ，则 l i m n n S →∞ = .

上海市高二上学期期中考试数学试卷含答案(共3套)

2．已知{ a }是等比数列，则方程组 ? 1 4 的解的个数是 。 a x + a y = a ? 5 5．向量 ? 经矩阵 ? 变换后得到矩阵 ? ，则 x - y = 。 题类 上海市行知中学第一学期期中考试 高二年级 数学试卷 一 二 19 20 2l 22 23 总分 得分值 一、填空题：(本题共 14 小题，每小题 4 分，满分 56 分) 1．若 PP = - 1 2 5 PP ，设 PP = λ PP ，则 λ 的值为 。 2 1 2 1 ?a x + a y = a 2 n 6 8 3．已知角 α 的顶点在原点，始边与 x 轴的正半轴重合，终边经过点 P(-3， 3 )，则行列式 sin α 1 tan α cos α 的值为 。 △4．等边 ABC 边长为 1，则 AB BC + BC CA + C A AB = 。 ? x ? ? 0 1 ? ? 2 ? ? y ? ? 1 0 ? ? 3 ? 6．执行如图所示的程序框图，若输入P 的值是 7，则输出 S 的值是 。 3n 1 7．如果 lim = ，那么 a 的取值范围是 。 x →∞ 3n +1 + (a + 1)n 3 8．用数学归纳法证明“ (n + 1)(n + 2)...(n + n) = 2n 1 3...(2 n - 1) ”，从“ k 到 k + 1 ”左端需增乘的代数式为 。 9．已知等差数列{ a }前 n 项和为 S ，若 OB = a n n 1007 S 2014 = 。 OA + a 1008 OC ，且 A ，B ，C 三点共线(不过原点)，则 10．已知 a 与 b 均为非零向量，给出下列命题：① (a b ) = (a)2 (b )2 ； ② | a | a = (a)2 ； ③若 a c = b c ， 则 a = b ； ④ (a c) b = a (c b ) ， 上述命题中，真命题的个数是 。 11．在等差数列{ a }中， a = 13 ，前 n 项和为 S ，且 S = S ，则使得 S 最大的正整数 n 为 。 n 1 n 3 11 n 12．已知 A ，B ，C ，D 四点的坐标分别为 A(-1，0)，B(1，0)，C(0，1)，D(2，0)，P 是线段 CD 上的任意 一点，则 AP BP 的最小值是 。