各种谱计算,频响函数,传递率.
各种谱计算,频响函数,传递率
阅读:22802006-05-25 22:01
A.信号与谱的分类
由于时域信号有不同的分类, 变换后对应的频域也有不同的谱
信号可分为模拟(连续信号和数字(离散信号, 连续信号变换后称为谱密度, 离散信号变换
后称为谱.
连续信号又可分为绝对可积,平方可积(能量有限,均方可积(功率有限
绝对可积信号有傅里叶谱(线性谱和傅里叶谱密度(线性谱密度,如时域信号单位为电压V,
则前者单位为V,后者单位为V/Hz.
均方可积信号有功率谱PS(单位为V2和功率谱密度PSD(单位为V2/ Hz..
平方可积信号有能量谱密度ESD(单位为V2 s / Hz..
注1 平方量称为功率,平方量乘秒称为能量,谱分量除以频率称为谱密度.
注2 功率谱密度另一定义(离散信号的功率谱密度见下述, 连续信号的功率谱密度.
为连续(光滑曲线, 离散信号的功率谱密度为不连续的阶梯形..
注3 随机信号求功率谱密度时为减少方差,可采用平均,重叠和加窗处理(Welch 法.
数字信号又可分为绝对可和,平方可和,均方可和.
B.各种谱计算
1. 线性谱Linear Spectrum: 对时域离散信号作DFT(离散傅里叶变换得到,
采用方法为FFT(快速傅里叶变换法.X(f=FFT(x(t
2. 自功率谱APS=Auto Power Spectrum: 离散信号的线性谱乘其共轭线性谱
APS(f=X(f*conj(X(f, conj=conjugate共轭(实部不变,虚部变符号.
3. 互功率谱CPS=Cross Power Spectrum::x(t的线性谱乘y(t的共轭线性谱
互功率谱是复数,可表示为幅值和相位或实部和虚部等.
CPS(f=X(f *conj(Y(f Y(f=FFT(y(t
4. (自功率谱密度PSD(=Power Spectrum Density:
PSD(f=APS(f/Δf Δf—频率分辨率(Hz,
自功率谱密度与自相关函数成傅立叶对应关系
故功率谱密度也称为规一化的功率谱.
5. 互功率谱密度CSD=CPS(f/Δf
A.频响函数FRF, 传递率
A1.频响函数.FRF为响应的傅里叶变换与力的傅里叶变换之比或力和响应的互谱与力的自谱之比后者可通过平均减少噪声,故较常用.
H(f=X(f / F(f=X(f*conj(F(f / F(f*conj(F(f=CPS / APS.
A2. 频响函数有三种表达形式
频响函数表达成分子多项式与分母多项式(特征多项式之比,也称有理分式.
(两多项式求根后频响函数表达成极点,零点和增益ZPK形式.
频响函数表达成部分分式,也称极点留数形式,( 部分分式的分子项称为留数.,
例如:最常见的单自由度(位移频响函数H(ω=X(ω/F(ω
H = 1 / (k+(jω 2*m+jωC 有理分式(多项式之比
= (1 /m * 1/(jω-p1(jω-p2 极点,零点和增益ZPK形式
= R1/(jω-p1 + R2/(jω-p2. 部分分式(极点和留数形式
本例特殊, 分子非多项式,无根(无零点,留数为共轭虚数(一般为共轭复数
a.共轭极点( 分母多项式的根p: p1=σ+jωd, p2=σ-jωd, J=√-1
ωd--有阻尼固有频率, ωd=ωn *√1-ζ2
b.共轭留数R: R1=1/2j*ωd R2= -1/2j*ωd
c.增益K: K = 1/m
计算留数可用待定系数法或(复变函数中的留数定理.
多自由度系统中留数包含振型信息.
A3. 频响矩阵: 当N点测力,N点测响应时, 频响函数为N x N矩阵,但独立元素只有N个, 测试时既可只测一行(如H11,H12,H13,…H1N, 即激多点,测一点;也可只测一列
(如H11,H21,H31,…HN1,即激一点,测多点
B. 传递率(Transmissibility
传递率为同量纲物理量傅里叶变换之比,如电压传递率,力传递率,位移传递率等,
以位移传递率为例: Tij=Xi(f/Xj(f= Xj(f*conj(Xj(f / Xj(f*conj(Xj(f=CPSij / APSjj
式中: Xi(f-- 位移xi的傅里叶变换, Xj(f-- 位移xj的傅里叶变换,(不测力法无频响函数,只能用传递率求振型,此时xj位置保持不变,称为参考(基准位移.
各种谱计算,频响函数,传递率
各种谱计算，频响函数，传递率 阅读：22802006-05-25 22:01 A．信号与谱的分类 由于时域信号有不同的分类, 变换后对应的频域也有不同的谱 信号可分为模拟(连续)信号和数字(离散)信号, 连续信号变换后称为谱密度, 离散信号变换 后称为谱. 连续信号又可分为绝对可积,平方可积(能量有限),均方可积(功率有限) 绝对可积信号有傅里叶谱(线性谱)和傅里叶谱密度(线性谱密度),如时域信号单位为电压V, 则前者单位为V,后者单位为V/Hz. 均方可积信号有功率谱PS(单位为V2)和功率谱密度PSD(单位为V2/ Hz.). 平方可积信号有能量谱密度ESD(单位为V2 s / Hz.). 注1 平方量称为功率,平方量乘秒称为能量,谱分量除以频率称为谱密度. 注2 功率谱密度另一定义(离散信号的功率谱密度)见下述, 连续信号的功率谱密度. 为连续(光滑)曲线, 离散信号的功率谱密度为不连续的阶梯形.. 注3 随机信号求功率谱密度时为减少方差,可采用平均,重叠和加窗处理(Welch法). 数字信号又可分为绝对可和,平方可和,均方可和. B.各种谱计算 1. 线性谱Linear Spectrum: 对时域离散信号作DFT(离散傅里叶变换)得到, 采用方法为FFT(快速傅里叶变换)法.X(f)=FFT(x(t)) 2. 自功率谱APS=Auto Power Spectrum: 离散信号的线性谱乘其共轭线性谱 APS(f)=X(f)*conj(X(f)), conj=conjugate共轭(实部不变,虚部变符号). 3. 互功率谱CPS=Cross Power Spectrum::x(t)的线性谱乘y(t)的共轭线性谱 互功率谱是复数,可表示为幅值和相位或实部和虚部等. CPS(f)=X(f) *conj(Y(f)) Y(f)=FFT(y(t)) 4. (自)功率谱密度PSD(=Power Spectrum Density): PSD(f)=APS(f)/Δf Δf—频率分辨率(Hz), 自功率谱密度与自相关函数成傅立叶对应关系 故功率谱密度也称为规一化的功率谱. 5. 互功率谱密度CSD=CPS(f)/Δf A.频响函数FRF, 传递率 A1.频响函数.FRF为响应的傅里叶变换与力的傅里叶变换之比或力和响应的互谱与力的自谱之比后者可通过平均减少噪声,故较常用. H(f)=X(f ) / F(f)=X(f)*conj(F(f)) / F(f)*conj(F(f))=CPS / APS. A2. 频响函数有三种表达形式 频响函数表达成分子多项式与分母多项式(特征多项式)之比,也称有理分式. (两多项式求根后) 频响函数表达成极点,零点和增益ZPK形式. 频响函数表达成部分分式,也称极点留数形式,( 部分分式的分子项称为留数.), 例如:最常见的单自由度(位移)频响函数H(ω)=X(ω)/F(ω)
传递函数的测量方法
传递函数的测量方法 一．测量原理 设输入激励为X （f ），系统（即受试的试件）检测点上的响应信号，即通过系统后在该响应 点的输出为Y (f )，则该系统的传递函数H (f )可以用下式表示： )() ()(f X f Y f H = 如果，设输入激励为X （f ）为常量k ，则该系统的传递函数H (f )可以用下式表示： )()(f kY f H = 也就是说，我们在检测点上测到的响应信号，就是该系统的传递函数。 二．测量方法 1. 将控制加速度传感器固定在振动台的工作台面上。注意：如果试件是通过夹具安装在振动台 的工作台面上，则控制加速度传感器应该安装在夹具与试件的连接点附近。如果试件与夹具的连 接是通过多个连接点固定，则应该选择主要连接点，或者采取多点控制的方法。 2. 将测量加速度传感器固定在选择的测量点（即响应点）上。 3. 试验采用正弦扫频方式，试验加速度选择1g ，扫频速率为0.5 Oct/min （或者更慢一些），试 验频率范围可以选择自己需要的频率范围。在试验中屏幕上显示的该激励曲线（也就是控制曲 线）应该是一条平直的曲线。这就保证对被测量试件来说是受到一个常量激励。 注意：在测量传递函数时，最好是采用线性扫频。因为，线性扫频是等速度扫频，这对于高频 段共振点的搜索比较好，能大大减少共振点的遗漏。而对于对数扫频来说，在低频段，扫频速 度比较慢；在高频段。扫频速度就比较快，这就有可能遗漏共振点。不少人之所以喜欢在测量 传递函数时采用对数扫频，是因为对于同样频率段的扫频来说，线性扫频要比对数扫频使用的 时间要多。 4. 通过控制仪，选择不同的颜色在屏幕上显示响应曲线。该响应曲线就是系统的频响曲线，在 这里也是该系统的传递函数曲线。注意：该控制仪可以在屏幕上同时显示好几条曲线。 三．其他方法 1. 测量原理 在闭环反馈控制时，为了保证控制点上被控制的物理量不变，当被控制的试件由于本身的 频率特性而将输入的激励信号放大时，从控制点上检测到的响应信号也将随着变大，也就是反馈 信号变大。由于，通常都是采取负反馈控制，那么，反馈信号与输入信号综合后再输入到系统中， 就会使控制点上的响应信号变小，而返回到原来的量级。 反过来，如果被控制的试件由于本身的频率特性而将输入的激励信号缩小时，从控制点上检 测到的响应信号也将随着变小，也就是反馈信号变小，那么，反馈信号与输入信号综合后再输入
Excel利用函数进行数据计算(教案)
Excel利用函数进行数据计算（教案） ——制作歌手大奖赛成绩统计表 （执教人：信息技术教研组王荔虹） [课题] Excel利用函数进行数据计算 [教学内容] Excel数据的函数运算 [教学对象] 1、子江中学初一（1）班。 2、对Excel有了初步的认识。 [教学目标] 知识目标：1、了解函数的定义、组成和使用方法； 2、掌握SUM、A VERAGE、MAX、MIN等几种函数的使用方法； 3、了解设置单元格格式的基本方法； 4、学会利用函数进行简单的计算。 过程与方法：通过对Excel运用公式与函数运算的对比，能够在实际运用中正确选择和使用何种方法进行数据处理。 情感目标：体验应用公式和函数解决问题的优势。，感受计算机的优势，增强学生学习计算机的兴趣。[教学重点] 掌握SUM、A VERAGE、MAX、MIN等几种函数的使用方法。 [教学难点] 1、理解函数的参数和函数参数的格式。 2、函数中的选定数据范围（包括连续和不连续）。 [教学方法] 1、创设情境法：教师创设好Excel的故事导入情境，激发学生的学习兴趣。 2、游戏讲授法：通过有趣的游戏环节，讲解Excel中什么是函数，通过故事内容中的数据让学生区分公式运算与函数运算。 3、任务驱动法：根据布置任务的具体要求，利用习得的知识经验进行迁移学习，从而达到相应的教学目标。 4、自主探究法：分小组结合书本、教师提示，自主探究、合作学习相应的教学目标。 [教学准备] 1、教师准备：提供Excel运算的辅助材料，如练习、导入材料等。 2、学生准备：课前分好小组。 3、教学环境：多媒体网络教室。 [课时] 1课时 [教学过程]
频响函数用于转子振动信号诊断
A frequency response function-based structural damage identi?cation method Usik Lee *,Jinho Shin Department of Mechanical Engineering,Inha University,253Yonghyun-Dong,Nam-Ku,Incheon 402-751,South Korea Received 9March 2001;accepted 9October 2001 Abstract This paper introduces an frequency response function (FRF)-based structural damage identi?cation method (SDIM)for beam structures.The damages within a beam structure are characterized by introducing a damage distribution function.It is shown that damages may induce the coupling between vibration modes.The e?ects of the damage-induced coupling of vibration modes and the higher vibration modes omitted in the analysis on the accuracy of the predicted vibration characteristics of damaged beams are numerically investigated.In the present SDIM,two feasible strategies are introduced to setup a well-posed damage identi?cation problem.The ?rst strategy is to obtain as many equations as possible from measured FRFs by varying excitation frequency as well as response measurement point.The second strategy is to reduce the domain of problem,which can be realized by the use of reduced-domain method in-troduced in this study.The feasibility of the present SDIM is veri?ed through some numerically simulated damage identi?cation tests.ó2002Elsevier Science Ltd.All rights reserved. Keywords:Structural damage;Damage identi?cation;Beams;Frequency response function;Damage-induced modal coupling;Reduced-domain method 1.Introduction Existence of structural damages within a structure leads to the changes in dynamic characteristics of the structure such as the vibration responses,natural fre-quencies,mode shapes,and the modal dampings.Therefore,the changes in dynamic characteristics of a structure can be used in turn to detect,locate and quantify the structural damages generated within the structure.In the literature,there have been appeared a variety of structural damage identi?cation methods (SDIM),and the extensive reviews on the subject can be found in Refs.[1–3]. The ?nite element model (FEM)update techniques have been proposed in the literature [4–9].As a draw- back of FEM-update techniques,the requirement of reducing FEM degrees of freedom or extending the measured modal parameters may result in the loss of physical interpretability and the errors due to the sti?-ness di?usion that smears the damage-induced localized changes in sti?ness matrix into the entire sti?ness matrix.Thus,various experimental-data-based SDIM have been proposed in the literature as the alternatives to the FEM-update techniques. The experimental-data-based SDIM depends on the type of data used to detect,locate,and/or quantify structural damages.They include the changes in modal data [10–18],the strain energy [19,20],the transfer function parameters [21],the ?exibility matrix [22,23],the residual forces [24,25],the wave characteristics [26],the mechanical impedances [27,28],and the frequency response functions (FRFs)[29–31].Most of existing modal-data-based SDIM have been derived from FEM model-based eigenvalue problems. As discussed by Banks et al.[32],the modal-data-based SDIM have some shortcomings.First,the modal * Corresponding author.Tel.:+82-32-860-7318;fax:+82-32-866-1434. E-mail address:ulee@inha.ac.kr (U.Lee). 0045-7949/02/$-see front matter ó2002Elsevier Science Ltd.All rights reserved.PII:S 0045-7949(01)00170-5
Excel函数应用之统计函数
Excel函数应用之统计函数 Excel的统计工作表函数用于对数据区域进行统计分析。例如，统计工作表函数可以用来统计样本的方差、数据区间的频率分布等。是不是觉得好像是很专业范畴的东西？是的，统计工作表函数中提供了很多属于统计学范畴的函数，但也有些函数其实在你我的日常生活中是很常用的，比如求班级平均成绩，排名等。在本文中，主要介绍一些常见的统计函数，而属于统计学范畴的函数不在此赘述，详细的使用方法可以参考Excel帮助及相关的书籍。 在介绍统计函数之前，请大家先看一下附表中的函数名称。是不是发现有些函数是很类似的，只是在名称中多了一个字母A？比如，AVERAGE与AVERAGEA；COUNT与COUNTA。基本上，名称中带A的函数在统计时不仅统计数字，而且文本和逻辑值（如TRUE 和 FALSE）也将计算在内。在下文中笔者将主要介绍不带A的几种常见函数的用法。 一、用于求平均值的统计函数AVERAGE、TRIMMEAN 1、求参数的算术平均值函数AVERAGE 语法形式为AVERAGE(number1,number2, ...) 其中Number1, number2, ...为要计算平均值的 1～30 个参数。这些参数可以是数字，或者是涉及数字的名称、数组或引用。如果数组或单元格引用参数中有文字、逻辑值或空单元格，则忽略其值。但是，如果单元格包含零值则计算在内。 2、求数据集的内部平均值TRIMMEAN 函数TRIMMEAN先从数据集的头部和尾部除去一定百分比的数据点，然后再求平均值。当希望在分析中剔除一部分数据的计算时，可以使用此函数。比如，我们在计算选手平均分数中常用去掉一个最高分，去掉一个最低分，XX号选手的最后得分，就可以使用该函数来计算。语法形式为TRIMMEAN(array,percent) 其中Array为需要进行筛选并求平均值的数组或数据区域。Percent为计算时所要除去的数据点的比例，例如，如果 percent = 0.2，在 20 个数据点的集合中，就要除去 4 个数据点（20 x 0.2），头部除去 2 个，尾部除去 2 个。函数 TRIMMEAN 将除去的数据点数目向下舍为最接近的 2 的倍数。 3、举例说明：示例中也列举了带A的函数AVERAGEA的求解方法。 求选手Annie的参赛分数。在这里，我们先假定已经将该选手的分数进行了从高到底的排序，在后面的介绍中我们将详细了解排序的方法。 图1
传递函数的求取 (2)
传递函数的求取 一、实验内容及目的 本次实验要求如下： ○1用足够多的方法求得以下电路系统的传递函数。 ○2当在Ui上加入一个1V的输入电压时仿真出系统的输出曲线 其中Ui是输入，Uo是输出。 本次实验共用了4种方法求得传递函数，分别是利用微分方程求解、利用阻抗法求解、利用方框图化简求解、利用流图与梅森公式求解。之后用了两种方法求得输出曲线，分别是matlab程序仿真和simulink图形仿真。 实验目的是通过实践分析不同求传递函数方法的需求条件，加深对各种工具的熟练程度。 一、实验方案及内容 1、利用微分方程直接求传递函数 根据电路理论可列得下列等式： -----------------------------------------○1 -----------------------------------------○2 -----------------------------------------○3 -----------------------------------------○4 -----------------------------------------○5利用拉布拉斯变换将其转化为频域下的方程： ------------------------------------------○6 ------------------------------------------○7 ------------------------------------------○8 ------------------------------------------○9 ------------------------------------------○10解得：，即为传递函数。 2、利用阻抗法求传递函数
频谱分析仪的响应函数
什么是频率响应函数 动态信号分析仪的一个常见应用是测量机械系统的频率响应函数(FRF)。这也称为网络分析，系统的输入和输出同时测量。通过这些多通道测量，分析仪可以测量系统如何“改变”输入。一个常见的假设是，如果系统是线性的，那么这个“变化”被频率响应函数(FRF)充分描述。事实上，对于线性和稳定的系统，只要知道频率响应函数，就可以预测系统对任何输入的响应。 宽带随机、正弦、阶跃或瞬态信号在测试和测量应用中被广泛地用作激励信号。图1说明了一个激励信号x，可以应用于一个UUT(测试单元)，并生成一个或多个由y表示的响应，输入和输出之间的关系称为传递函数或频率响应函数，由H(y,x)表示。一般来说，传递函数是一个复杂的函数，描述系统如何将输入信号的大小和相位作为激励频率的函数。 在各种激励条件下，对UUT系统的特性进行了实验测量。这些特征包括:频率响应函数(FRF)，通过以下参量描述: 增益频率函数。相位频率函数。共振频率，阻尼因素，总谐波失真，非线性。 利用宽带随机激励的FFT、交叉功率谱法测量频率响应。宽带激励可以是高斯分布的真随机噪声信号，也可以是一个伪随机信号，其振幅分布可以由用户来
定义。宽带这一术语可能具有误导性，因为一个好的实现的随机激励信号应该是频带有限的，并由分析频率范围的上限控制。也就是说，激励不应该激发高于测量仪器所能测量的频率。随机发生器只产生频宽在分析频率范围内随机信号。这也将把激发能量集中在有用的频率范围，以提高测试动态范围。 宽带随机激励的优点是它能在短时间内激发宽频段，因此总测试时间较短。宽带激励的缺点是其频率能量在短时间内广泛传播。每个频率点激发的能量贡献远小于总信号能量(大概是-30到-50dB小于总数)。即使对于频率响应函数(FRF)估计有一个大的平均数字，宽带信号也不能有效地测量UUT的极端动态特性。 扫频正弦测量，优化了每个频率点的测量值。由于激励信号是一个正弦波，在某一时刻其所有的能量都集中在一个频率上，改进了宽带激励中的动态范围不足的缺点。此外，如果频率响应幅值大小下降，响应的跟踪滤波器可以帮助接收到非常小的正弦信号。只要优化每个频率的输入范围，就可以将测量的动态范围扩展到150分贝以上。 频率响应函数的应用 频率响应函数的应用很广，其中测试试件的固有频率是基础应用，可以有效的避免共振频率。试件由于材质、材料属性、形状的不同会影响自身刚度和质量。它的固有频率只受刚度分布和质量分布的影响，阻尼对固有频率的影响有限。质量增大固有频率必然降低，刚度增大固有频率必然增大。 理论上讲，试件有多阶固有频率。在二维频谱图中，并不是所有的峰值对应的都是固有频率，因为有可能是激励频率或是它的倍频。因此通常通过测量频响
Excel常用的函数计算公式大全(一看就会)精编版
计算机等级考试 =公式名称（参数1，参数2，。。。。。） =sum(计算范围) =average(计算范围) =sumifs(求和范围，条件范围1，符合条件1，条件范围2，符合条件2，。。。。。。) =vlookup(翻译对象，到哪里翻译，显示哪一种，精确匹配) =rank(对谁排名，在哪个范围里排名) =max(范围) =min(范围) =index(列范围，数字) =match(查询对象，范围，0) =mid(要截取的对象，从第几个开始，截取几个) =int(数字) =weekday(日期，2) =if(谁符合什么条件，符合条件显示的内容，不符合条件显示的内容) =if(谁符合什么条件，符合条件显示的内容，if(谁符合什么条件，符合条件显示的内容，不符合条件显示的内容)) EXCEL的常用计算公式大全 一、单组数据加减乘除运算： ①单组数据求加和公式：=（A1+B1） 举例：单元格A1：B1区域依次输入了数据10和5，计算：在C1中输入=A1+B1 后点击键盘“Enter（确定）”键后，该单元格就自动显示10与5的和15。 ②单组数据求减差公式：=（A1-B1） 举例：在C1中输入=A1-B1 即求10与5的差值5，电脑操作方法同上； ③单组数据求乘法公式：=（A1*B1） 举例：在C1中输入=A1*B1 即求10与5的积值50，电脑操作方法同上； ④单组数据求乘法公式：=（A1/B1） 举例：在C1中输入=A1/B1 即求10与5的商值2，电脑操作方法同上； ⑤其它应用： 在D1中输入=A1^3 即求5的立方（三次方）； 在E1中输入=B1^（1/3）即求10的立方根 小结：在单元格输入的含等号的运算式，Excel 中称之为公式，都是数学里面的基本 运算，只不过在计算机上有的运算符号发生了改变——“×”与“* ”同、“÷”与 “/ ”同、“^”与“乘方”相同，开方作为乘方的逆运算，把乘方中和指数使用成分数 就成了数的开方运算。这些符号是按住电脑键盘“Shift ”键同时按住键盘第二排 相对应的数字符号即可显示。如果同一列的其它单元格都需利用刚才的公式计算，只 需要先用鼠标左键点击一下刚才已做好公式的单元格，将鼠标移至该单元格的右下 角，带出现十字符号提示时，开始按住鼠标左键不动一直沿着该单元格依次往下拉到 你需要的某行同一列的单元格下即可，即可完成公司自动复制，自动计算。
EXCEL的常用函数计算公式速记使用技巧-(举例)
EXCEL的常用函数计算公式速记使用技巧-（举例）一、单组数据加减乘除运算指令： ①单组数据求乘法公式：=（A1/B1） 举例：在C1中输入 =A1/B1 即求10与5的商值2，电脑操作方法同上； ②单组数据求乘法公式：=（A1*B1） 举例：在C1中输入 =A1*B1 即求10与5的积值50，电脑操作方法同上； ③单组数据求减差公式：=（A1-B1） 举例：在C1中输入 =A1-B1 即求10与5的差值5，电脑操作方法同上； ④单组数据求加和公式：=（A1+B1） 举例：单元格A1：B1区域依次输入了数据10和5，计算：在C1中输入 =A1+B1 后点击键盘“Enter（确定）”键后，该单元格就自动显示10与5的和15。 ⑤其它应用： 在D1中输入 =A1^3 即求5的立方（三次方）； 在E1中输入 =B1^（1/3）即求10的立方根 小结：在单元格输入的含等号的运算指令式，Excel中称之为公式，都是数学里面的基本运算指令，只不过在计算机上有的运算指令符号发生了改变——“×”与“*”同、“÷”与“/”同、“^”与“乘方”相同，开方作为乘方的逆运算指令，把乘方中和指数使用成分数就成了数的开方运算指令。这些符号是按住电脑键盘“Shift”键同时按住键盘第二排相对应的数字符号即可显示。如果同一列的其它单元格都需利用刚才的公式计算，只需要先用鼠标左键点击一下刚才已做好公式的单元格，将鼠标
移至该单元格的右下角，带出现十字符号提示时，开始按住鼠标左键不动一直沿着该单元格依次往下拉到你需要的某行同一列的单元格下即可，即可完成公司自动复制，自动计算。 二、多组数据加减乘除运算指令： ①多组数据求加和公式：(常用) 举例说明：=SUM（A1:A10）,表示同一列纵向从A1到A10的所有数据相加； =SUM（A1:J1）,表示不同列横向从A1到J1的所有第一行数据相加； ②多组数据求乘积公式：（较常用） 举例说明：=PRODUCT（A1:J1）表示不同列从A1到J1的所有第一行数据相乘； =PRODUCT（A1:A10）表示同列从A1到A10的所有的该列数据相乘； ③多组数据求相减公式：(很少用) 举例说明：=A1-SUM（A2:A10）表示同一列纵向从A1到A10的所有该列数据相减； =A1-SUM（B1:J1）表示不同列横向从A1到J1的所有第一行数据相减； ④多组数据求除商公式：(极少用) 举例说明：=A1/PRODUCT（B1:J1）表示不同列从A1到J1的所有第一行数据相除； =A1/PRODUCT（A2:A10）表示同列从A1到A10的所有的该列数据相除； 三、其它应用函数代表指令： ①平均函数 =AVERAGE（:）；②最大值函数 =MAX （:）；③最小值函数 =MIN （:）； ④统计函数 =COUNTIF（:）：举例：Countif ( A1：B5，”>60”) 说明：统计分数大于60分的人数，注意，条件要加双引号，在英文状态下输入。 1、请教excel中同列重复出现的货款号应怎样使其合为一列，并使款号后的数 值自动求和？
基于传递函数的整车定置振动分析
基于传递函数的整车定置振动分析 Analysis of Vehicle stationary vibration based on transfer function 摘要：定置工况下汽车的振动是由发动机的各个激励经由传递路径抵达目标位置后叠加而成的。基于该观点，本文提出了定置工况下整车振动的计算方法。其中，应用有限元方法获取结构的传递函数，以发动机的激励为输入，通过载荷与传递函数的乘积得到响应量，将各响应叠加得到车内目标位置的总响应量。本方法可有效地用于车辆的NVH性能开发中。 关键词: 传递函数、振动灵敏度、整车振动 Abstract: V ehicle vibration at stationary condition is excited by each of engine load, superimposed upon the target position through transfer paths. The numerical method for vehicle vibration response is introduced based on this theory. In the procedure, transfer functions are obtained by using finite element method, and the engine load is used as input. Each response is obtained by multiplying engine load with transfer function. They are then superimposed to obtain the total response. This method can be effectively used in the vehicle development of NVH performance. Key words: Transfer Function; Vibration Sensitivity; Vehicle Vibration 1 概述 近年来，随着人们对乘坐舒适性要求的不断提高，驾驶室内的振动噪声问题越来越多地引起人们的重视。方向盘、座椅及脚踏板等部件的振动与顾客的感受直接相关，是乘客能感受到的整车NVH性能的重要指标。 汽车内部振动和噪声现象，往往是由发动机、路面冲击等多个激励经由不同的传递路径抵达目标位置后叠加而成的。本文主要研究定置工况下的车内振动，该工况下车内振动完全由发动机的激励而产生，响应点的振动与激励载荷及载荷传递路径的传递灵敏度成正比。当转速为怠速时，通过对车身关键点的振动的计算分析，可预测车辆的怠速振动性能及有针对性地进行相关改进优化。 2 发动机的激励载荷 车辆行驶在平坦的路面上或怠速运转时，只有发动机本身是主要激振源．发动机激励可分为惯性激励和燃烧激励。惯性激励包括X、Y、Z三个方向的惯性力及Tx、Ty、Tz三个惯性力矩及动力传动系统的不平衡力。燃烧激励为气缸的燃烧力矩。本文中只考虑了发动机的惯性力和燃烧力矩。惯性力和惯性力矩的周期都是360o曲轴转角，燃烧压力则不同，其周期与发动机冲程形式有关，四冲程发动机的周期为720o曲轴转角。对四冲程发动机，一般常将周期定为１转，也就是360o曲轴转角，因此产生了半阶振动频率0.5*ω。发动机的惯性力可以
什么是频率响应函数
动态信号分析仪的一个常见应用是测量机械系统的频率响应函数(FRF)。这也称为网络分析，系统的输入和输出同时测量。通过这些多通道测量，分析仪可以测量系统如何“改变”输入。一个常见的假设是，如果系统是线性的，那么这个“变化”被频率响应函数(FRF)充分描述。事实上，对于线性和稳定的系统，只要知道频率响应函数，就可以预测系统对任何输入的响应。 宽带随机、正弦、阶跃或瞬态信号在测试和测量应用中被广泛地用作激励信号。图1说明了一个激励信号x，可以应用于一个UUT(测试单元)，并生成一个或多个由y表示的响应，输入和输出之间的关系称为传递函数或频率响应函数，由H(y,x)表示。一般来说，传递函数是一个复杂的函数，描述系统如何将输入信号的大小和相位作为激励频率的函数。 在各种激励条件下，对UUT系统的特性进行了实验测量。这些特征包括:频率响应函数(FRF)，通过以下参量描述: 增益频率函数。相位频率函数。共振频率，阻尼因素，总谐波失真，非线性。 利用宽带随机激励的FFT、交叉功率谱法测量频率响应。宽带激励可以是高斯分布的真随机噪声信号，也可以是一个伪随机信号，其振幅分布可以由用户来定义。宽带这一术语可能具有误导性，因为一个好的实现的随机激励信号应该是频带有限的，并由分析频率范围的上限控制。也就是说，激励不应该激发高于测
量仪器所能测量的频率。随机发生器只产生频宽在分析频率范围内随机信号。这也将把激发能量集中在有用的频率范围，以提高测试动态范围。 宽带随机激励的优点是它能在短时间内激发宽频段，因此总测试时间较短。宽带激励的缺点是其频率能量在短时间内广泛传播。每个频率点激发的能量贡献远小于总信号能量(大概是-30到-50dB小于总数)。即使对于频率响应函数(FRF)估计有一个大的平均数字，宽带信号也不能有效地测量UUT的极端动态特性。 扫频正弦测量，优化了每个频率点的测量值。由于激励信号是一个正弦波，在某一时刻其所有的能量都集中在一个频率上，改进了宽带激励中的动态范围不足的缺点。此外，如果频率响应幅值大小下降，响应的跟踪滤波器可以帮助接收到非常小的正弦信号。只要优化每个频率的输入范围，就可以将测量的动态范围扩展到150分贝以上。 频率响应函数的应用很广，其中测试试件的固有频率是基础应用，可以有效的避免共振频率。试件由于材质、材料属性、形状的不同会影响自身刚度和质量。它的固有频率只受刚度分布和质量分布的影响，阻尼对固有频率的影响有限。质量增大固有频率必然降低，刚度增大固有频率必然增大。 理论上讲，试件有多阶固有频率。在二维频谱图中，并不是所有的峰值对应的都是固有频率，因为有可能是激励频率或是它的倍频。因此通常通过测量频响函数的方式来测量固有频率，频响函数对应的峰值都是系统的固有频率。多数情况下，我们只关心低阶或特定阶固有频率。 常用两种方法测试频率响应函数，锤击法和正弦扫频法。
第七章 频响函数的估计
7. 频响函数的估计（相干分析） 7.1. SISO 系统的频响函数及其估计 对于SISO 系统，其频响函数的估计有很多计算方法，主要的有三种估计式。在没有噪声污染的情况下，它们的估计是等价的。但是实际上，由于不可避免的存在噪声，三种估计有所差异。 本节讨论在主要的三种噪声污染下，三种传统估计式与真值之间的误差。 7.1.1. 随机激励下的频响函数 考虑一个SISO 时不变线性系统，其频率响应函数为()ωH 。设随机输入和响应信号分别为)(t x 和)(t y ，其傅立叶变换分别为)(ωX 和)(ωY ，则有 ()()()ωωωX H Y = 上式两端乘以()ω*X ，取时间平均及集合平均，并注意()ωH 与平均无关，则 ()()[]()()()[]ωωωωω* * 1lim 1lim X X T H X Y T T T ∞ →∞ →= 即 ()()()ωωωx xy S H S = 如果()ωx S 不为零，则可得系统的频响函数的第一种计算式 ()()() ωωωx xy S S H = 1 同样，如果在系统输入/出频谱式两端乘以()ω*Y ，取时间平均和集合平均，得 ()()()ωωωyx y S H S = 如果()ωyx S 不为零，则可得系统的频响函数的第二种计算式 ()()() ωωωyx y S S H = 2 将系统输入/出频谱式两端取共轭，得
() ()()ωωω** * X H Y = 乘以原输入/出频谱式，并去时间平均和集合平均，得 ()()()ωωωx y S H S 2 = 可得系统的频响函数的幅值计算式 () ()() ωωωx y a S S H = 2 7.1.2. 频响函数的估计方法 考虑一个SISO 时不变线性系统，其频率响应函数为()ωH 。设系统的实际输入和响应信号分别为)(t u 和)(t v ，其傅立叶变换分别为)(ωU 和)(ωV ，它们的测量信号分别为)(t x 和)(t y ，其傅立叶变换分别为)(ωX 和)(ωY 。 (t) (t) (1) 输出端噪声的影响 若只有输出端受到噪声信号)(t n 的污染，并设它与系统的)(t u 和)(t v 无关。则有 ()()t u t x = ()()ωωU X = ()()()t n t v t y += ()()()ωωωN V Y +=
Excel函数计算公式大全(完整)
Excel函数计算公式大全(完整) Excel函数计算公式大全(完整) 篇一 一、数字处理 1、取绝对值=ABS(数字) 2、取整=INT(数字) 3、四舍五入=ROUND(数字,小数位数) 二、判断公式 1、把公式产生的错误值显示为空 公式：C2=IFERROR(A2/B2,"") 说明：如果是错误值则显示为空，否则正常显示。 2、IF多条件判断返回值 公式：C2=IF(AND(A2 说明：两个条件同时成立用AND,任一个成立用OR函数。 三、统计公式 1、统计两个表格重复的内容 公式:B2=COUNTIF(Sheet15!A:A,A2) 说明：如果返回值大于0说明在另一个表中存在，0则不存在。 2、统计不重复的总人数 公式：C2=SUMPRODUCT(1/COUNTIF(A2:A8,A2:A8)) 说明:用COUNTIF统计出每人的出现次数，用1除的方式把出现
次数变成分母，然后相加。 四、求和公式 1、隔列求和 公式：H3=SUMIF($A$2:$G$2,H$2,A3:G3) 或=SUMPRODUCT((MOD(COLUMN(B3:G3),2)=0)*B3:G3) 说明：如果标题行没有规则用第2个公式 2、单条件求和 公式：F2=SUMIF(A:A,E2,C:C) 说明：SUMIF函数的基本用法 3、单条件模糊求和 公式：详见下图 说明：如果需要进行模糊求和，就需要掌握通配符的使用，其中星号是表示任意多个字符，如"*A*"就表示a前和后有任意多个字符，即包含A。 4、多条件模糊求和 公式：C11=SUMIFS(C2:C7,A2:A7,A11&"*",B2:B7,B11) 说明：在sumifs中可以使用通配符* 5、多表相同位置求和 公式：b2=SUM(Sheet1:Sheet19!B2) 说明：在表中间删除或添加表后，公式结果会自动更新。 6、按日期和产品求和 公式：
Excel常用的函数计算公式大全(免费)
（免费）EXCEL的常用计算公式大全 一、单组数据加减乘除运算： ①单组数据求加和公式：=（A1+B1） 举例：单元格A1：B1区域依次输入了数据10和5，计算：在C1中输入 =A1+B1 后点击键盘“Enter（确定）”键后，该单元格就自动显示10与5的和15。 ②单组数据求减差公式：=（A1-B1） 举例：在C1中输入 =A1-B1 即求10与5的差值5，电脑操作方法同上； ③单组数据求乘法公式：=（A1*B1） 举例：在C1中输入 =A1*B1 即求10与5的积值50，电脑操作方法同上； ④单组数据求乘法公式：=（A1/B1） 举例：在C1中输入 =A1/B1 即求10与5的商值2，电脑操作方法同上； ⑤其它应用： 在D1中输入 =A1^3 即求5的立方（三次方）； 在E1中输入 =B1^（1/3）即求10的立方根 小结：在单元格输入的含等号的运算式，Excel中称之为公式，都是数学里面的基本运算，只不过在计算机上有的运算符号发生了改变——“×”与“*”同、“÷”与“/”同、“^”与“乘方”相同，开方作为乘方的逆运算，把乘方中和指数使用成分数就成了数的开方运算。这些符号是按住电脑键盘“Shift”键同时按住键盘第二排相对应的数字符号即可显示。如果同一列的其它单元格都需利用刚才的公式计算，只需要先用鼠标左键点击一下刚才已做好公式的单元格，将鼠标移至该单元格的右下角，带出现十字符号提示时，开始按住鼠标左键不动一直沿着该单元格依次往下拉到你需要的某行同一列的单元格下即可，即可完成公司自动复制，自动计算。 二、多组数据加减乘除运算： ①多组数据求加和公式：(常用) 举例说明：=SUM（A1:A10）,表示同一列纵向从A1到A10的所有数据相加； =SUM（A1:J1）,表示不同列横向从A1到J1的所有第一行数据相加； ②多组数据求乘积公式：（较常用） 举例说明：=PRODUCT（A1:J1）表示不同列从A1到J1的所有第一行数据相乘； =PRODUCT（A1:A10）表示同列从A1到A10的所有的该列数据相乘； ③多组数据求相减公式：(很少用) 举例说明：=A1-SUM（A2:A10）表示同一列纵向从A1到A10的所有该列数据相减； =A1-SUM（B1:J1）表示不同列横向从A1到J1的所有第一行数据相减； ④多组数据求除商公式：(极少用) 举例说明：=A1/PRODUCT（B1:J1）表示不同列从A1到J1的所有第一行数据相除； =A1/PRODUCT（A2:A10）表示同列从A1到A10的所有的该列数据相除； 三、其它应用函数代表： ①平均函数 =AVERAGE（:）；②最大值函数 =MAX （:）；③最小值函数 =MIN （:）； ④统计函数 =COUNTIF（:）：举例：Countif ( A1：B5，”>60”) 说明：统计分数大于60分的人数，注意，条件要加双引号，在英文状态下输入。
喇叭传递函数分析与结构设计的改进- 刘彬彬
喇叭传递函数分析与结构设计的改进 刘彬彬 王梁 徐作文 吴沈荣 张林波 （奇瑞汽车股份有限公司，安徽 芜湖，241009） 摘 要：本文介绍通过CAE 分析和试验相结合的方法解决某开发车型在低音喇叭工作时，车内地板振动 过大的问题。首先，通过基于有限元的传递函数频率响应分析，找出车身响应点在激励时容易产生共振的频率范围；其次，根据分析对比并进行结构改进；最后，经自功率谱试验验证了CAE 分析，得到了在该频率范围内与试验基本一致的结果；从而对设计方案进行全面的评估和改进，排除了振动过大问题。 关键词：喇叭；传递函数；结构优化 TRANSFER FUCTION ANALYSIS FOR HORN AND OPTIMIZATION OF THE STRUCTURE Abstract : Abnormal vibration in the driver ’s floor is found in the vehicle test. CAE simulation for the acceleration frequency response with transfer function is performed. The frequency range affecting the floor vibration is identified and correlated with power spectrum test. The design of horn support is improved to reduce the floor vibration and verified by the test. Key words : Horn ；Transfer function ；Structure optimization 1 概述 喇叭是在汽车的行驶过程中，驾驶员根据需要和规定发出必需的音响信号，警告行人和引起其他车辆注意，保证交通安全，同时还用于催行或传递信号。它所发出的声音强度较大，一般声压等级可达到100-120db （A ）。 如果车身结构设计不好，会带来车身振动、喇叭颤音等相关问题。 近年来，MSC.NASTRAN 有限元分析软件已经应用于对车身结构振动问题的传递函数预测和研究，如文献[1-2]中都针对有限元分析和传 递函数理论分析和应用进行了系统而且深入的研究。针对某车型开发过程中，在低音喇叭工作时，车内出现地板振动过大的问题；使用 MSC.NASTRAN 有限元分析软件对车身侧的喇 叭安装点进行传递函数的频率响应分析。找出了喇叭的发声频率和纵梁的固有频率相同，并发生共振是造成地板振动的原因。经过优化传递路径上的车身侧喇叭支架的厚度和结构，分析结果表明车内地板的振动大幅度降低。试验证实了CAE 的分析结论，从而排除了因喇叭共振带来的不良影响。 2结构的传递函数理论 考察一个系统的好坏，通常用输入正弦波信号时系统的响应来分析，这种响应并不是单看某一个频率正弦波输入时的瞬态响应，而是考察频率由低到高无数个正弦波输入时所对应的每个输出的稳态响应。因此，这种响应也叫频率响应。频率响应间接地表示了系统的特性。传递函数的频率响应法是分析和设计系统的一个既方便而又有效的工具[3]。 粘性阻尼多自由度系统的平衡方程式为： 其中， 、 、 、 和 分别为质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵、力向量和响应向 量。将这个时间域的矩阵方程进行拉氏变换，并且假设初始位移和初始速度为零，则得： 式中s 为拉氏变换因子, 即： 式中 为动刚度矩阵，由传递函数矩阵 的定义： 得： 对方程两边再进行傅里叶变换， 得: 式中：H (ω)为频率响应函数。 系统的频率响应矩阵为阻抗矩阵的逆矩阵，用H (ω)来代替拉氏域内的传递函数H(s)。在一定的激励作用下，频率响应函数与系统的响应成正 比，动刚度与系统的响应成反比。实际应用中，可以用有限元分析，计算出单位载荷激励下的目标位置的频率响应函数，作为最后响应计算的灵敏度函数。 在传递函数的频率响应分析中，通常有两种