从一维空间至四维空间

一、从一维到四维

很早很早的时候，读过一本介绍空间的书，讲的就是从一维空间到四维空间的事情，人类现在生活的是在三维空间，即长、宽、高组成的一个三维世界里，在咱们之下还有二维空间，一维空间，甚至零维空间，在咱们之上还有四维空间，五维空间，科学家们给出的理论是最高有十维空间（最新的说是有十一维）。

低维空间的生物很难理解高维生物的生活，哪怕只是从三维到四维这样只高了一个维度。

二维空间是一个平面空间，我们可以想像二维空间一张白纸，二维空间有长、宽的概念，但是没有高度的概念，比如爬行在一张纸上的蚂蚁，蚂蚁可以向前，向后，向左、向右爬行，但是不能向上、向下爬行，所以我们说蚂蚁是一种生活在二维空间的生物，

蚂蚁（图1）

如图1所示，一张白纸上的蚂蚁，它的生活世界就是一个平面，即二维空间，当我们把这张白纸及上面的蚂蚁抬高到一定高度后，然后拿一个球在白纸的前面垂直上面移动时，这个过程对于我们人类来说再正常不过了，但是

对于蚂蚁来说，蚂蚁看到的就是它的眼前突然出现一个点，然后这个点慢慢变大，变成一条直线，然后又慢慢变小，最后又变成一个点，如图2

二维世界的蚂蚁很难理解这种现像，它们的感觉一个物体凭空出现在了它的眼前，并且不断变换大小，最后又突然消失在它的眼前，但是这种现像在我们看来，这种现像再正常不过了，就是一个球体穿过了一个平面。

蚂蚁是一种生活在二维平面上的生物，在它的下面，还有更低级的一维空间，一维空间就是一条线，这条线上有无数个点，这些点组成了一维空间，在一维空间上可以向前，向后，但是不能向左，向右，如图3

蚂蚁蚂蚁蚂蚁蚂蚁蚂蚁蚂蚁

图2

图3

假如图3中的黑点是一个有意识的物质，那么它可以沿着直线向前移动，也可以向后移动，但是不能向左，向右移动，更不能向上，向下移动了。

零维空间就更简单了，就是一个点，不仅没有左右，上下之分，连前后之分也没有，就是一个零点。

二、零维生物对一维空间的感受

一条直线是由无数个点组成的，我们也可以理解成一维空间是由无数个零维空间组成的。

如果零维世界上的那个点有思想的话，它可能永远无法理解一条直线的概念，一条直线对于二维空间的蚂蚁和三维空间的人类来说，就是一条直线，充其量是长短不同而已，但对于零维空间的生物来说，一条直线就是有无数个零维空间中，在这条直线上的无数个零维空间里可能有无数个零维生物存在。

所以一条直线就是零维生物的宇宙，零维生物的思想就是在它们的宇宙里（一条直线）有无数个平行的零维空间，每个零维空间里都可能有生物的存在。

但是在二维以上空间的生物看来，这条直线就是一条直线，充其量只是长短不同而已，而且这条直线上可能只是在某一个点有一个生物存在，而并不像零维生物想像的那样有无数个平行的零维空间和零维生物的存在。

三、一维生物对二维空间的感受

现在上升到二维空间，我们可以想像，在一张白纸上，即二维空间，可以画出无数条直线，图4。

图4

这些直线的长、短、粗、细、方向都不相同，我们可以想像，在一张白纸上，我们可以画出无数条这样的直线，成千上万，乃至数不清的无数条直线。

如果每一条直线都是一个一维空间，那么这个平面上就有无数个一维空间，这些无数的一维空间（直线）组成了二维空间，如果某条直线上（一维空间）上有生物存在的话，那么这张白纸就是它们的宇宙，在这个宇宙里有无数个平行的一维空间的存在，每个一维空间都可能有生物的存在。

那么某条直线上（一维空间）的生物觉得这张白纸（宇宙）里的信息对于它们来说是无穷无尽的，有无数个一维空间，无数个平行空间。

可实际上对于三维生物来讲，那只不过是一张白纸，上面那些数不清，无穷无尽的线条来讲没有任何意义，更不能代表整个宇宙。

四、二维生物对三维空间的感受

从二维空间再上升一级，就是三维空间，就是我们人类生存的空间。

蚂蚁是如何理解我们人类的呢，蚂蚁可以向前，向后，向左，向左的爬行，但是蚂蚁不能理解突然凭空而降的一只大脚突然破坏了它的巢穴，

如果蚂蚁有思想的话，它可以认为一棵大树，一座大山就是它的宇宙，因为一棵大树，一座大山是三维的，这个三维物体里包含了无数个二维平面。

我们可以随随便便的想像出一个立方体，这个立方体就包含了无数个二维的平面，比如一个四四方方的大理石，图5。

图5

比如这个立方体，就包含了无数个平面（红色或蓝色），每一个平面就是一个二维空间，如果某个二维空间上有生物存的话，那么这个立方体就是这个二维生物的宇宙，这个宇宙里包含着无数个二维空间，有平行的，有坚着的，甚至斜的，总之有无数个。

它们甚至会想像在这个立方体之外还有另外的立方体，也就是在它们想像的宇宙之外还有另外的宇宙。

可是对于三维生物来讲，这种立方体当然不能代表宇宙了，因为在三维生物的世界里，这种立方体太多了，如大山，树木，也并不是每个立方体上就是生物的存在，每个立方体上的每条直线也不可能都有生命的存在。但是一维生物和二维生物却无法理解。

五、人类真的是生活在三维空间里吗

人类一直以为自已生活在三维空间里，因为我们可以爬上大山，潜到水下，在我们的概念里不仅有前、后、左、右之分，还有上、下之分，这就构成了重要的长、宽、高，组成了三维世界。

可事实真的如此吗？

蚂蚁是真的生活在二维世界里吗？

如果我们把蚂蚁放在一张白纸上，然后放在高倍显微镜下观察，就会发现那张白纸并不平整，会有高高低低，坑坑洼洼之分，就如同地球上的高山平原一样。

反之如果我们从太空中观察地球，人类的高度相对于地球山脉的高度来讲就太渺小了，甚至可以忽略不计，就如同一张白纸上的蚂蚁一样。

六、维度空间之间的过渡

在各个维度空间之间应该还有一个准维度空间，在零维上升到一维之间，有个准一维空间，在一维上升到二维空间里有一个准二维空间，在二维上升到三维空间里有一

个准三维空间。

6.1准一维空间

准一维空间并不是真正的一维空间，它只是零维空间变形，从而扭曲接近一维空间，让生物以为是一维空间，但并不是真正的一维空间。

比如零维空间的点变形拉伸变长了，有了一定的长度，生活在零维空间的生物以为它们是在一维空间里，因为它们可以有限的前后移动。

6.2准二维空间

准二维空间也不是真正的二维空间，它只是一维空间变形扭曲，接近二维空间，让生物以为是二维空间，但实际上并不是真正的二维空间，如图6。

图6

图6中直线是一个一维空间，由于扭曲变形产生S形，红色生物和蓝色生物都是生活在这个同一个一维空间里

的生物，但是由于一维空间的扭曲，红色生物觉得蓝色生物在它的下面，同理蓝色生物觉得红色生物在它的上面，但实际如果把这条曲线拽直，那么它们都是在一条直线上，只有前后之分，没有上下之分，

.3准三维空间

准三维空间也不是真正的三维空间，它只是二维空间变形扭曲，接近三维空间，让生物以为是三维空间，但实际上并不是真正的三维空间，如图7

图7

我们可以把一张平面的纸张卷曲成S形，如上图，我们就会发现原本是二维的平面纸张有了高低不同的部份，原本是二维平面纸张变成了具有高底之分的三维物体，但它真的是三维吗，并不是，它只是由二维的平面扭曲变形而来，是一个准三维。

在这个通过扭曲而来的三维空间里，高处的红色生物觉得蓝色生物在它的低处，蓝色生物觉得红色生物在它的高处，如同山底下的人物抬头仰望高山顶处的人物一样。

但实际上如果把这张纸拽平，那么红色生物和蓝色生物只有前、后、左、右之分，都是在一个平面上，何来高、低之分呢。

所以这是一个准三维空间，并不是真正的三维空间。

七、一（二）维空间和准二（三）维空间

不管二维空间的那根实实在在的直线如何变形扭曲，只要红色生物和蓝色生物不曾离开过那个支撑它们的直线，它们就是生活在一维或准二维空间里。

同样的道理，只要三维空间里的生物躯体从不曾离开过支撑它们身体的地面，那么这些生物只是生活在二维空间或准三维空间里（尽管它们以为自已生活在三维空间里）。

从太空看地球上的人类的生活空间和从显微镜下看

蚂蚁的生活空间都是一样的，都从来没有真正生活在三维空间里，都是在二维空间或二维空间扭曲得到的准三维空间（三维生物可能会蹦跳，产生一定的高度，离开表面，但那高度跟支撑的平面比是微不足道，忽略不计）。

那么我们有可能生活在真正的三维空间里吗，当然有可能的，那就是我们的躯体离开了支撑我们的平面（如地面），像鸟一样自由飞翔在空中，那时，由于我们脱离了支撑我们身体的平面，我们的身体才真正感受到了“上面”和“下面”的含义，为什么“上面”“下面”要用引号呢，因为当我们的身体漂浮在空中时，“上面”“下面”对我们的意义感官来讲已经不重要了，没有什么严格意义的上下之分，就如同我们没有严格意义的前后之分，我们顺着一个方向一直走下去，我们很难分清我们是在向前走还是

在向后走，所以当我们离开了地面，不再需要支撑我们躯体的二维平面时，我们才真正进入到了三维空间。

八、高维空间包含它下面的所有低维空间

一维空间包含零维空间，二维空间包含一维空间和零维空间，三维空间包含二维空间，一维空间，零维空间。

实际上这些空间是完处交叉存在的，并不是单独存在的。只不过是低维度的空间的生物很难感受到高维度空间的生物而已，即便感受到了，也无法理解。

九、三维空间至四维空间

现在的科学给出的四维空间，最多的解释是四维空间比三维空间多了一个时间轴，四维空间里的人可以看到过去或未来，或者有透视功能，但不能改变过去或未来（而且是有一定的条件限制），因为维度不够。

十、四维空间之前的准四维空间

就好像在零维空间至三维空间之间都有一个过渡的准维空间一样，在真三维空间到真四维空间之间也有一个准四维空间，这个准四维空间是由真三维空间扭曲变形而来的。

三维空间的生物看准四维空间的生物，会觉得非常惊奇，会觉得准四维空间里的生物具有特异功能一样，能隔着物体看到物体内部（即透视眼），能看到历史，这是为什么呢。

十一、准四维空间里的生物

11.1透视眼的功能

当三维生物在一个纸箱里放上一个苹果，然后把纸箱盖上，让准四维生物观看的话，由于准四维生物具有一定的穿透时间的能力，所以它能穿越到纸箱盖没有关闭之前的时间，看到三维生物把苹果放进纸箱里情景，然后再穿越回来，告诉三维生物，它的透视眼看到箱子里有一个苹果，所以三维生物对这种透视眼的功能会非常惊奇。

但这种透视眼的功能是有限制的，准四维空间的生物只能穿越到纸箱没有关闭之前的时间，看到纸箱没有关闭之前，纸箱里有什么物品（它看到了箱子关闭之前有一个苹果）。

但是它却不能看到箱子关闭之后的情景，如果三维生物在箱子关闭之后，在箱子底部偷偷掏个洞，然后从底部把苹果取走，准四维生物是无法看到的，因为他即便穿越回去，看到的也是箱子没有关闭之前的情景，然后再穿越回来，看到的是箱子已经关闭的情景，

所以准四维生物看到的只是在时间节点前发生的事情和时间节点后发生的事情，而且不能有视线上的阻挡（这点和三维生物一样），它们的透视眼只是利用时间的穿越进行观察。再举一个很简单的例子，如图8

在一个广场上，9点时有一红色的球，如左边的图，后来10点时在广场上砌了一堵墙，把红色的球挡住了，如中间的图，再后来，11点时把红色的球拿走了，如右图

如果准四维生物站在广场上的观察位置不变，当10点时来到这个观察位置时，墙壁已经盖好，准四维生物可以穿越到9点时（观察位置不变），看到那有一个红球（9点时墙壁还没有盖，可以直接看到红球），然后再穿越回来，告诉三维生物墙壁的后面有一个红球。

这个就是透视眼功能。

但是有限制的

在准四维生物观察位置不能改变的情况下，三维生物在10:50时把红球取走，让准四维生物11点再来墙壁前（相同位置）观察，则准四维生物无法给出正确答案，因为如果准四维生物穿越到9点看到红球，然后回到11点报告说墙壁的后面有一红球，但是红球已经在11点前把红球取走（墙壁后面此时什么也没有），所以准四维生物给出的报告与事实不符。

如果准四维生物穿越到10点至11点之间观察（即三

9点10点11点观

察

者观察者观察者

图8

维生物偷偷把红球取走的时间），由于墙壁已经盖好，准四维生物无法看到墙壁后面发生的事情，对于三维生物后来把红球取走的情景也无法看到（因为有墙壁挡着，不是真正的透视眼），所以准四维生物也无法准确报告墙壁后面的事情。

所以准四维生物的时间轴功能是有限制的，就如同我们人类如果不借助外在工具，是无法真正离开我们生活的二维平面的。

11.2“穿墙”功能

对于三维生物来讲，准四维生物还有一个“特异功能”功能就是穿墙术

先来看看二维生物是如何看待三维生物的穿墙功能，如下图9

图9

当平面上的红色二维生物想从它有屋里出去时，它必须要从右边的缺口处出来，从其它三面是出不来的，因为有墙（直线，对于二维生物来讲，直线就是墙壁）挡着，但是对于三维生物来说，则没有这个限制，因为三维生物可以抬高双腿，直接从那周围的三堵墙壁（三根直线）迈出去。

这个动作对于三维生物来讲是再正常不过的了，但是对于二维生物来讲却是根本无法理解。三维生物的这一系列动作在它们眼里就是神奇的“穿墙术”

同样，在准四维空间里，准四维生物利用“莫比乌斯曲面环”，利用空间的扭曲，可以轻而易举的实现“穿墙术”，如图10

我们顺着小人的运动方向很快就可以发现，在不破坏那个环的情况下，红色生物很容易的从环的A 面运动到了环的B 面，我们可以把那个环看成是一堵钢筋水泥墙，那么那个红色生物是不是就具有了“穿墙术”，在不破坏墙壁的情况下，从墙壁里面穿越到了墙壁外面。

只不过我们现在还无法了解到准四维生物具有的这种让空间扭曲的能力有多大，有无限制。

十二、三维空间的时间穿越

在三维空间，最美丽的就是对称，有许多的建筑都是对称的，包括人类也是左右对称的，空间也是对称的，有上、下对称，左、右对称，前、后对称，但是就是时间没

图

A 面

B 面

有对称，时间只能往前，而从来不能住后。

三维生物一直在梦想能够穿越时间，比如穿过一个隧道后，发现来到了100年后的世界，其实它们不知道，它们每天都在穿越到未来，只不过穿越的时间比较短，只有几个小时，如睡眠的时间，因为习以为常，又比较短，所以不察觉，如下图11

有红、蓝两个三维生物一起工作，当工作到晚上10点时，蓝色生物睡觉了，只有红色生物继续工作，当早上7点时，蓝色生物醒来，发现红色生物已经把工作全部完成了，

所以对于蓝色生物来说，睡觉的时间就是从晚上10点穿越到了早了7点，在穿越前工作还没有完成，在穿越N 个小时后，发现工作已经完成了。

如是把这个时间放大，蓝色生物睡眠了100年，当100年后醒来时，发现它已经来到了100年后的世界，但是这个100年只是相对于没有睡觉的红色生物来讲的，蓝色生物没有感觉，蓝色生物的感觉只是一闭眼和一睁眼的时间，感觉只有几秒钟而已，所以蓝色生物它一闭眼，再一睁睛，感觉几秒钟的时间但是世界已经过了100年，世

晚上10点

早上7点晚上10点---早上7点之间图11

界上的一切与它穿越前已经完全不一样了。

所以在三维空间里，每天都在进行着向前的时间穿越，但唯独没有向后的穿越，这也就是时间的不对称性，只有向前，没有向后，这与对称美学是相违背的，如果找到了时间的对称性，也就是发现了进入准四维空间的大门。

相信在四维空间里，时间也是对称性的，所以四维里的生物可以任意穿越时间，就如同三维生物可以随意上、下一样。

十三、二维生物无法理解的三维空间悖论假如存在一个二维空间，且无限大，不能弯曲，在里面生活的二维生物只能向前或向后运动，如下图12

图12

当二维空间里的红色生物和蓝色生物并排前进时，如果蓝色生物比红色生物前进的快，那么蓝色生物就会在红色生物前面，但由于二维空间的限制，蓝色生物将永远在红色生物前面。

如果蓝色生物前进的慢，那么蓝色生物就会在红色生物的后面，并且永远在红色生物的后面。

这样的顺序是无法改变的，除非它们之间的速度发生改变。

但是如果这个二维平面在外力的作用下发生了弯曲，变成了一个球体，升级成了三维空间，如下图13

图13

弯曲成球体后，，同样上面有红色生物和蓝色生物，当蓝色生物前进速度快时，蓝色生物会越来越在前面，到最后时，蓝色生物会超过红色生物将近一圈的距离，在视觉上就是感觉蓝色生物在红色生物后面。

这个现像是红色生物无法理解的，蓝色生物速度快，只会在它前面，并且距离会越来越远，怎么会跑到自已后面呢，前面怎么会变成后面？后面怎么会变成前面呢？由于二维的局限性，二维生物始终也无法理解这个悖论。

十四、三维生物无法理解的四维时间悖论同样的道理，三维的生物也无法理解四维空间的时间悖论，最著名的就是“祖母悖论”，三维生物想像四维空间的生物穿越时间，来到它祖母的年代杀死了它的祖母，那么它的祖母死了，这个穿越时间的四维生物是应该继续

存在呢，还是突然消失呢（因为它的祖母死了，历史改变了，自然也就不会产生后代了）

三维生物为什么要想出这样一个可怕的悖论呢，为什么非想弄的你死我活呢？

因为它们的空间局限性，由于三维生物的时间只能向前，不能向后，所以三维生物就特别想回到过去的一个时间点，来挽回在那个时间点发生的错误的事情，越是想回去，就越回不去，越回不去，想法就越偏激。

在中国的古老神话故事《西游记》中，神仙们会一种法术“定身术”，当妖怪被定身后，妖怪的时间被静止了，妖怪的动作被定格在那一秒并保存不动，而妖怪以外的时间则不受影响，继续流逝。这个也可以看成是时间的静止与流动的最早思想。

时间是由一秒一秒构成的（秒下面还可以细分），再由一秒一秒的时间构成一分钟，再由一分钟、一分钟组成1小时，最后组成了一天，一月，一年。

由此可见，时间既是一个静止的时间点，也可以是一个连续时间段，时间点和时间段是同时并存的，时间点组成了时间段，一个时间段可以分成无数个时间点。

当一件事情发生后，即经历了时间点，也经历了时间段，而时间段是可以细分成无数个时间点的，就如同一段直线上可以分出无数个点

对于已经发生的事情，即使可以改变一个时间点的结果，也无法改变整个时间段的结果，因为时间段是由无数个时间点组成，而理论是无法进行无数个更改，那样是无穷无尽的。

以下图14可以加深理解。

在图14中，红色的三维生物在A 处射出一支箭到E 处的蓝色生物处，总距离有40米，当在A 处准备射时，时间是0秒，当箭射出后到达B 处时，是1秒的时间，到达C 处时是2秒，到达D 处时是3秒，到达E 处时是4秒，也就是从A 处到E 处，总共过去了4秒钟的时间，忽略空气阻力和吸引力外，可以认为40米的距离花了4秒钟，平均每秒钟箭前进了10米。

蓝色生物还有3个绿色同伙埋伏在B 、C 、D 三个位置，由于它们的失误没有阻当住箭，蓝色生物被箭射中后，它的同伙3个绿色生物想穿越到4秒以前的时间，在B 、

C 、

D 三个位置来挡住箭，当绿色生物穿越回到1秒的时间，箭也到达B 处，这时在1秒的时间点，箭也到达了B 处，如果少0.1秒，箭没有到B 处，如果多了0.1秒，箭

A

E B C D 40米

1秒0秒2秒3秒

4秒

图14

就穿过B处，所以在1秒的那个时间点绿色生物看到的画面是静止的，一支箭停留在空中。

绿色生物挡住了在B处的箭，挡住的也只是1秒钟时间点的那支箭，因为整个事情已经发生，所以其它时间点依然是以前的结果，0.9秒时间点的那箭是存在的，在1

秒之后的1.1秒时间点的那个箭也是依然存的，甚至还有1.01秒，1.02秒等，所以改变时间点的结果是改变不了时间段的结果。

十五、时间就如同电影胶片一样

我们都看到电影胶片，长长的电影胶片是由一格一格组成的，每24格组成1秒的时间，当胶片连续运动时，我们看到的是活动的画面，当胶片不动时，我们看到的是一格一格的静止画面，甚至每格之间的差别都很微小。如果我们剪去其中的一格画面，对整个连续的电影是没有任何影响，根本看不出来，少了一格画面（只有零点几秒），对电影的最后结果也没有影响。

时间点和时间段的关系就如同一格格的胶片和整个

连续胶片的关系。

当四维生物回到以前的时间点时，看到的画面只是那一个时间点的静止画面，所面对的只是一张静止的相片，是无法更改的，即便暴力破坏，也是无法改变已经发生的历史。所以根本不会存在什么悖论的发生，那种悖论的思

四度空间理论-----画法详细说明书

四度空间理论-----画法详细说明 所需的软件有:大智慧任一版本、办公软件Excel电子表格 打开大智慧任一版本，分析——特殊指标——四度空间，会打开一个窗口：四度空间——具体某一个股的名字如：（四度空间——中国联通600050）例图如下：

分区个数说明的是时间段，这主要由你选择的多长时间为一个时间段：半小时，一小时，一个星期等，K线个数可根据分区个数来定。一般选择分区个数和K线个数相等相同，即每一时间段一根K线。 A-L代表1个周期时间段，A—C代表四分之一周期时间段，A-F代表的是四分之二周期时间段，A-I代表的是四分之三周期时间段。这样便于研究。 分区个数是12，即用字母A—Z中的A B C D E F G H I J K L共12个字母来表示。 分区个数为8，即用字母A—Z中的 A B C D E F G H共8个字母来表示。 所以最大分区数为26个，即使将分区数设为1个也是A—D A—A A—B A—C 至于不是2的整数倍，系统会自动分配。 我们主要来分析：日四度空间理论图、周四度空间理论、月四度空间理论的画法。 为了便于理解可用手画，也可用Excel来画，就以最高价，最低价来画吧！ （1）日四度空间理论图的画法 日四度空间以30分钟为一区段，用一个字母表示，A、B、C、D、E、F、G、H分别代表８个区段，Ａ代表9:30—10:00点，以此类推。 （2）周四度空间理论图的画法 周四度空间以日为一区段，用一个字母表示，A、B、C、D、E分别代表周一至周五。

（3）月四度空间理论图的画法 月四度空间理论上应以周为一区段，由于每月有时四周，有时五周，图形不好绘制，根据实战需要，以月为一区段，以半年为一图形，这样一年就有两个月四度空间图形，第个字母代表１个月，Ａ代表１月和７月,B 代表2月和8月,以此类推。 上图中青蓝色的是当日的收盘价，手画的画可画圈作为收盘价标记。 周四度空间(中国联通600050,2009.4.20—2009.04.24)绘图如下： 先设定Ａ-F单元格格式为数字，小数点两位。 在电子表格中第一列用于放价格，刚开始可精确到0.01分。习惯后可根据如上图的价格单位0.08,或自定价格单位。 Excel的Ａ列中： 在较中间位置如，在第95行写入5.70,第94行写入5.71,选中Ａ２０中和Ａ１９两个单元格，向上拖动扩充柄价格向上递增，或向下拖动扩充柄，价格向下递减。 Excel的Ｂ列中：写入2009.04.20的价格区间，用字母Ａ标记。 Excel的Ｃ列中：写入2009.04.21的价格区间，用字母Ｂ标记。 Excel的Ｄ列中：写入2009.04.22的价格区间，用字母Ｃ标记。 Excel的Ｅ列中：写入2009.04.23的价格区间，用字母Ｄ标记。 Excel的Ｆ列中：写入2..9.04.24的价格区间，用字母Ｅ标记。并用青蓝色标记收盘价。

四维几何基础知识(二)

导读 本<四维几何基础知识>系列文章一共有五章,分别为: 第一章名词术语和简单的夬 第二章位置关系 第三章投影 第四章面轴 第五章曲体 这是其中的一章.如果您对其他章节感兴趣,请在百度文库中查找,或光临本人的微博: “四维几何基础知识”,里面有打包下载的更新链接. 在本系列文章中,有个非常重要的问题要说明,那就是”多胞体”这个名称用”夬(jué)”字暂代了,例如:五胞体→五体夬,正八胞体→正方夬,超球体→圆夬.其原因已在<前言>中说明,在此不再重复. 感谢您的关注,希望<四维几何基础知识>系列文章能够为您的学业有所帮助. 作者

四维几何基础知识(201802第一次更新) 第二章位置关系 一>低维理论的升级 下面是一些关于四维几何的公设,这些公设若要证明是非常复杂,但基于我们通常的数学认知,可以认为这些公设是正确的. 1>在四维空间中,一条不与立体空间平行的直线,与此空间有且只有一个交 点. 2>在四维空间中,不与立体空间平行的平面,与此空间相交于一条直线. 3>在四维空间中,两个互不平行的立体空间,相交于一个平面. 4>在四维空间中,若立体A平行于立体B, 立体B平行于立体C,则立体A平 行于立体C. 5>在四维空间中,若直线a垂直于立体V, 直线b也垂直于立体V,则直线a 平行于直线b. ………………… 其实我们之前学习的二维和三维的几何理论,大部分在四维空间中都是适用的.在这里先例举一些,希望能够达到举一反三的效果. 二>平行 三维几何中平行的概念只包含直线和平面,在四维几何中平行概念得以进一步扩充,本节讨论直线与立体平行,平面与立体平行,立体与立体平行. 1> 在四维空间中,一条与参照立体空间平行的直线,与此空间是没有交点的.这条直线上的任意一点,到参照立体空间的距离都相等. 设直线a平行于立体空间O-XYZ,在直线a上任取两点,作垂直于参照空间的垂线与空间相交于两点,连接此两点形成直线b,则直线a平行于直线b. 在参照立体空间内,任何平行于直线b的直线都平行于直线b在空间外的平行直线a. 在参照立体空间内,任何平行于直线b的平面都平行于直线b在空间外的平行直线a.图一(1) 2> 在四维空间中,与参照立体空间平行的平面,与此空间没有相交线.平面上的任意一点,到参照立体空间的距离都相等. 设平面S1平行于立体空间O-XYZ,则平面S1内任意直线皆平行于立体空间O-XYZ. 在平面S1上任取三点,作垂直于参照空间的垂线与空间相交于三个交点,过此三

带你进入四维空间

上次说到维度时，有人提到了如何理解四维空间的问题。这是一个非常有趣的话题，可是我一直没有用心写一下。前段时间网上出了一部片子叫做Dimensions: a walk through mathematics，据称里面详细介绍了四维空间。我本以为推荐一下这个片子就能少写一篇又臭又长的日志了的，没想到下下来看了之后发现该片奇差，不了解四维空间的人看了半天估计还是不了解四维空间。最近放假比较闲，打算慢慢来扯一下。如果你以前从来没细想过四维空间的话，相信今天你会有一种超凡脱俗的感觉。 现在，假设我是一个二维世界的人，我不能理解什么是“高度”，什么是“体”，什么是“空间”。你想向我描述三维世界中的立方体。你该怎么说呢？你或许会从立方体的展开图开始谈起：图(a)就是一个立方体的展开图，如果我们剪一个这种形状的纸板，我们可以把它折成一个正方体。我开始好奇了。 - 你说说该怎么做呢？ - 先把上面几个正方形折起来，把对应的边粘在一起…… - 等会儿呢等会儿呢，这几个正方形是稳定的形状呀，它们的边怎么可能挨到一起呢？ - 傻了吧！在二维世界中它们不是活动的，但是它们可以向第三维度弯折啊！给你画一个图(b)吧，这就是把上面那几个正方形粘合起来的样子，这就成了一个没有封顶、还差一面的正方体…… - 你耍赖！你这样弯折了之后正方形都不是正方形了，都变成梯形了！ - 不对，它们仍然是正方形。图(b)的六块区域其实都是正方形，只是由于透视作用，它们看上去好像变“斜”了。 - 嗯，好吧，你继续。 - 现在我们得到的是一个有盖的盒子。上面五个正方形（其中有四个由于处于第三维度而变了形）的“内部”已经形成了“空间”了，可以往里面放东西了。要想做成一个封闭的正方体，只需要把剩下的那个正方形合上去就行了，最终结果就像图(c)那样。 - 咦？图(c)里面，刚才最后要合上去的那个正方形到哪儿去了？ - 它就是最大的那个正方形。 - 胡说！那个大正方形是五个小正方形拼成的！这个大正方形刚才在图(b)

四维空间与能量本质

四维空间与能量本质 王大为 国网湖北电力中超建设管理公司湖北武汉微信号：wdw45740967在我们所生活的空间中我们能够直接接触到长宽高这样比较直观的维度，还有虽然我们不能直接接触但是可以感受到的维度--时间。这四个维度共同构成了我们的四维空间。虽然还不能直接接触到四维空间，但幸运的是我们拥有回忆，在回忆里，把我们一连串的活动记录下来，这就形成了我们脑海中的四维空间，虽然它不是真正的四维空间，仅仅由一系列三维片段构成，而且我们的大脑还做不到全方向、各个角度的审视和处理，但是这也足够使我们的智力得到发展并通过学习构建了今天的社会。 对于现实的生活空间人们使用数学这样的工具来描述它，并利用其严密的逻辑来证明我们宇宙空间的自洽性。在这里，只需要一些基本的物理规律，简洁的数学描述就足以促使我们的宇宙运行下去，终日不辍。 在这些基本的物理规律中有一条及其重要的定律，那就是能量守恒定律。数百年间，经历了无数人的质疑、验证，多少永动机梦碎，至今依然屹立不倒。1915年在爱因斯坦发表广义相对论的同年，伟大的德国女数学家埃米〃诺特发现了诺特定理，第一次从理论上证明了能量与时空的对应关系（诺特定理对于物理系统空间平移的不变性给出了动量守恒定律，对于时间平移的不变性给出了能量守恒定律）。而早在十年前的1905年，爱因斯坦就提出了令世人瞩目的质能方程2 E ，向世人揭示了质量与能量 mc 的关系，质量、能量还有空间之间的关系在人类不断的探索与追问下慢慢显露出了一丝真容。人们认识到能量与空间存在着现实对应的关系，对于空间，爱因斯坦的老师闵可夫斯基创立了闵可夫斯基空间，爱尔兰数学家、

物理学家哈密顿发现了四元数，它们都可以用来描述四维空间。然而最敏锐的还是爱因斯坦，他意识到速度与时间的关系以及光速的重要性，即时间随速度的增加而变慢这一日常难以观测到的事实并给出了关系式 t c v t )1('22 -=。在这里如果我们把速度与时间联系起来，可以惊喜的发现它们恰巧具有这样的关系，利用四元数可以表述如下： 2 222221z y x z y x z y x v v v v z y x v v v v i c v j c v k c v c v c v c ++=→→???? ??+++-?=有三个空间轴上的速度，、、分别表示、、表示光速，表示四维速度矢量，注：其中 或者简洁表述如1)1(22 222 =+-c v c v 这样的形式，时间与速度的平方和刚好就是光速的平方，这像极了三角形勾股定理，时间与空间的关系呼之欲出。利用四维空间可以很好的解释这个现象，因为空间是四维的，并以光速扩展，因此所有的物体都是在以光速运动，只有方向不同。在这里时间也是一维空间，物体在其间也具有速度，且物体的时间速度大小是22v c -，与空间速度v 对应（具体了解可以见拙作《关于四元数的几何意义和物理应用》）。 可以说以时间方向作为物体运动的正方向，不同速度的物体只是运动方向偏转了而已，其它并没有什么不同。利用三角函数可以很轻易的描述时间与空间的关系并体现出能量与空间的关联性。例如以时间方向作为运动正方向，构建时间、速度、光速关系的三角形，将光速作为斜边，速度作为对边，时间作为邻边，可以得到一个α角及如下三角函数：

无限维空间中的点_以留园为例_解析步移景异的空间涵义

无限维空间中的点The Points in the In ? nite Dimensional Space ：The Analysis on the Space Meaning of Varying Sceneries with Changing view-points, Lingering Garden (Liu Yuan) as an Example 陈 丹孟 凡 玉 Chen Dan Meng Fanyu 中图分类号 TU986.1文献标识码 A 文章编号 1003-739X（2009）07-0173-05摘 要 “步移景异”是中国传统园林的一大艺术特色，包含空间转换与景致变换两重意思。以留园为例，选取从入口到还我读书斋一段，将园林实体要素看作提高空间维度的点，研究它们之间的相互作用，给“步移景异”一个空间说法。 关键词 步移景异 留园 无限维空间 实体要素 Abstract " Varying sceneries with changing view-points " is a major artistic feature of traditional Chinese gardens, it contains two meanings: space conversion and landscape transformation. The paper take for example, select the section from the entrance to the Reading Architecture, c o n s i d e r t h e p h y s i c a l e l e m e n t s o f l a n d s c a p e a s t h e p o i n t w h i c h c a n increase space dimension and study the interaction of the elements, in order to give an argument to " Varying sceneries with changing view-points ". Key words Varying sceneries with changing view-points, Lingering Garden (Liu Yuan), Infinite dimensional space, physical elements 第一作者第二作者 邮 编电子信箱收稿日期 武汉大学城市设计学院博士研究生 清华城市规划设计研究院景观学VS设计学研究中心硕士研究生430072 yueliang713@https://www.sodocs.net/doc/e414042813.html, 2009 03 18 坐标轴里的可计量的维度所解释的。 多维空间一般使用类比的方法推导出来的，欧氏几何中点是0维的，点沿直线运动成一维直线，直线平行或旋转成二维面，平面再沿不在平面内的一直线移动或旋转就成三维立体空间，用此方法推论，三维立体沿一个直线移动就成四维空间，依此至无穷。中国传统园林的空间亦可以用这样的方式去理解：游人所在的点为“站点”，所在的空间为“本体空间”，从本体空间向外部空间看去，与某一实体（可能是对景物，或者仅仅是一个任意的物体）形成视线，将人对本体空间的感受引申到更大的一重维度上去。但是，外部空间中存在很多这样的视觉落点，远近 “步移景异”是中国传统园林的一大艺术特色，其中包含两层意思：首先，人身处在流动的空间之中，在行进中可以感受到空间的连续变换；其次，人的视线所至皆是不同的景致。这两方面内容是统一的，是由空间的属性决定的。 1 解析园林空间的维度 日常生活中，我们将空间视作三维立体，用边界来限定长、宽、高。但是，数学中早已明确空间的维数是无穷的，不但有四维，还有五、六、七……维空间。中国传统园林中的空间与日常生活不尽相同，空间以异常大的密度和错综的结合方式涌现在人的面前，其空间就不再是能被 —— 以留园为例，解析步移景异的空间涵义 图1 留园平面图 建筑历史 Architectural History ·古、近代园林·

四维空间的生物就是鬼世界上最神秘的生物

四维空间的生物就是鬼世界上最神秘的生物 未解之谜多的是，世界万物皆存在神秘的一面，那些不寻常的生物，让我们一起了解并揭开其神秘的面纱吧。 世界上最神秘的生物 一、吃腐人肉的康加玛托 据传说，神秘生物康加玛托可能在任何时刻从天而降，攻击船只。这种神秘生物据说会盗掘人类的墓葬，吃掉腐烂的人肉。1923年，探险家弗兰克-梅兰德出版了《非洲的巫术》，一下子提高了康加玛托的名气。根据描述，康加玛托身躯巨大，呈红色，长有带羽毛的翅膀和长满牙齿的喙。 二、印度尼西亚爪哇蝙蝠猴 在印尼爪哇的雨林深处，你可能在夜里听到怪异的哭叫声。这种令人恐怖的声音据说由正在觅食的蝙蝠猴发出。根据传说，蝙蝠猴蜷缩在雨林地面上时的体型与一名儿童相当，长有锋利的爪子和翅膀，翼展可达到10英尺(约合3米)，是狐蝠的两倍。狐蝠是世界上已知最大的蝙蝠。 三、南非闪电鸟 南非闪电鸟据说能够以一种非常不寻常的方式展开空袭。正如名字所暗示的那样，这种鸟会制造闪电和雷声。非洲的一些原始部落相信这种说法。据信，雷鸟会喝人血。它们经常被描述成

黑白相间，体型与人相当的神秘动物。南非的闪电鸟据说能够以一种非常不寻常的方式展开空袭。 四、巨型类鸟：雷鸟与大鹏 在会飞的巨型类鸟神秘生物中，最著名的当属大鹏和雷鸟。据传，亚利桑那州的两名牛仔射杀了一只身长28米的巨鸟，翼展达到约58米。1977年，伊利诺斯州的一位母亲声称他10岁的儿子被一只巨鸟掠走，而后从约6米的高度抛下。类似的巨鸟绑架或者绑架未遂的传闻也时有出现。 五、东非珀珀巴瓦 这种神秘生物据说大约40年前曾在桑给巴尔群岛的奔巴岛出现，会攻击和强奸猎物。受害者随后向其他人讲述自己的可怕经历，导致珀珀巴瓦再也没有在奔巴岛出现。据说，珀珀巴瓦没有固定的形态，能够变成动物或者人的形态。一些人表示它们是恶魔的灵魂。

四维空间

四维空间论 在我们这个世界中找不到和海市蜃楼一样的建筑，这说不定是时空扭曲导致的未来世界建筑的投影，也可能海市蜃楼发生的地方与四维空间有关 有科学家坚信人类一直生活在三维空间中，在三维空间中并不存在十分高级的智慧生命体，它只能属于中等的地位，不同维度之间都有着无形的界限，而低维生物一直生活在二维空间，就拿蚂蚁来说，它很难进入三维空间，在它的眼中人类就像是庞然大物，之所以能判定人类处于三维空间，主要是人们可以观察到立体状态的物体，并通过大脑进行信息处理，在三维空间中就可以很直接明了的看到平面，如果在二维空间的话只能看到线，如果是一维空间那就将成无数个点。很多人都认为宇宙中存在着四维空间，四维空间很明显比三维空间更为高级，在19世纪的时候，有一位科学家对四维空间进行了深入的研究，它就是黎曼。黎曼拥有自己的见解，他将非欧几何和欧氏几何相互结合在一起，所以便得出四维空间真实存在的观点。到目前为止，有很多科学家一直反对这个观点，但他们都没有足够的把握去推翻。有科学家认为，如果生存在三维空间的人类，突然进入到四维空间，那么内部的各个机制都会发生前所未有的变化，很有可能由于无法适从最终崩溃，后果难以想象，主要是四维空间的所有都是同步的，如果超越承受能力，那么人体的机制很快陷入一片混乱，人类离死亡也就不远了。目前世界上已经确认存在四个维度空间，分别是零维、一维、二维和三维，所谓三维空间就是由无数个面组成的立体形状的空间。 零维：让我们从一个点开始，和我们几何意义上的点一样，它没有大小、没有维度。它只是被想象出来的、作为标志一个位置的点。它什么也没有，空间、时间通通不存在，这就是零维度。 为了向更高的维度前进，现在我们现在来想象一下二维世界里的生物。因为二维空间没有深度（也可以理解成厚度），只有长度与宽度，我们就可以将它理解成“纸片人”，或者是扑克牌K.J.A Q里的画像。因为维度的局限，这个可怜的二维生物也只能看到二维的形状。如果让它去看一个三维的球体，那么他只能看到的是这个球体的截面，也就是一个圆。现在

四维空间不同于三维空间四维空间指的是标准欧几里得空间可以

四维空间不同于三维空间四维空间指的是标准欧几里得空 间可以 人们提出了关于四维空间的一些猜想。尽管这些猜想现在并不能证明是正确的。但科学理论有很多是由猜想开始的。现今科学理论一般是基于现象总结规律。而关于四维空间的现象没有足够准确清晰的认识。或者看到了这种现象却并没有想到是四维空间引起的。 中文名,四维空间。别称,四度空间。表达式,ax+by+cz+du+e=0。应用学科,数学。物理学。适用领域范围,量子。宇宙学。 定义。在物理学中描述物质变化时所需的参数。 这个参数就叫做维。几个参数就是几个维。比如描述“门”的位置就只需要角度。所以是一维的而不是二维。简单地说：零维是点。没有长度。宽度及高度。一维是由无数的点组成的一条线。只有长度。没有其中的宽度。高度。二维是由无数的线组成的面。有长度。宽度没有高度。三维是由无数的面组成的体。有长度。宽度。高度。因为人的眼睛只能看到二维。二维生物看对方只有一条线。人的双眼看到的是两个二维投影。 经过大脑处理形成一个整体的视觉。一个简单的说法：N维就是两个以上的N-1维物体垂直所形成的空间。因为。人类只能理解3维。所以后面的维度可以通过数学理论构建。但要仔细理解就很难。在量子力学。仍在建立的弦理论。认为世界是11维的。首先。错误的说法是把”四维空间定义为三维空间+时间轴”。而”三维空间+时间维”

是另一种说法。前者也并非是什么四维时空。而且本身四维时空是个伪概念。很简单“时间只是因为粒子运动。 而为什么这一维会定义为时间维度呢。是因为某一派观点认为广延的“时间”具有空间性。故而出现的一种替代说法。你要将它叫什么其实都可以。它是一个统一。确定的定义概念下产生的依据不同学派自主概念的命名法。有些同学有点纠结于“时空”这个说法。我先说。没有四维时空这种说法还有另一个理由。也就是时空在近代物理学中的概念本来就是四维的。所以不会冒出五维时空。也不存在时空前面特别说明为四维。近代物理学某一派认为。 时间空间相互且可变。且其变量互相存于其中。而他们在特定条件下所对应的这一个广域叫做时空。时空可能受到物质和能量 * 发生扭曲或者凹陷。且其最小单位是普朗克时间和普朗克长度。这是这个概念的由来。但是很多人把时空和四维空间混用。这两者有相关性。但不能混用。从广义上讲：维度是事物“有联系”的抽象概念的数量。“有联系”的抽象概念指的是由两个抽象概念联系而成的抽象概念。如面积。所以四维就是四个有联系的抽象概念组成的。 第四个抽象概念是实时间。第四联系值为速度。高维度时空和高维度空间是不同的。举例来说。在三维空间中只有一个时间维度。但它是一个伪维度。即它的单位和其他三个维度不同。四维空间的第四维仍然和三维空间的维度具有相同性质。时间仍是伪维度。因此。不可把时空和空间混为一谈。 概念。

四维空间球极投影与霍普夫纤维丛具体算法实现

四维空间球极投影与霍普夫纤维丛具体算法实现 作者Wxy 本文是一篇根据一部数学科普CG电影《维度：数学漫步》[1]对四维空间与霍普夫纤维丛的讲解基础上，讲解如何在支持3D软件编程下绘制出霍普夫纤维丛的算法，实现绘制《维度：数学漫步》影片上所展示的图形。 球极投影(Stereographic Projection) 首先，我们来看一下三维空间中球极投影的公式：设一个球心在原点的半径=R的球。设投影极点为（0，0，1），投影平面：z=-1 我们不难得出：给一球面上的点（x0,y0,z0），它在投影平面：z=-1上投影坐标为： x = -((2*x0)/(-2+R*R+R*z0)); y = -((2*y0)/(-2+R*R+R*z0)); 这是一段伪代码： function stgpro(x0,y0,z0) { x = -((2*x0)/(-2+R*R+R*z0)); y = -((2*y0)/(-2+R*R+R*z0)); return [x, y, -1]; } 如果要画一个正多面体的球极投影，得先把它“膨胀”到球心在原点的球面上： function proSphere(x0,y0,z0) { l = Math.sqrt(x0*x0+y0*y0+z0*z0); return [R*x0/l, R*y0/l, R*z0/l]; } 而通过类比的思想，我们可以得出四维空间球极投影公式： x = -((2*x0)/(-2+R*R+R*t0)); y = -((2*y0)/(-2+R*R+R*t0)); z = -((2*z0)/(-2+R*R+R*t0)); function stgpro4D(x0,y0,z0,t0) { x = -((2*x0)/(-2+R*R+R*t0)); y = -((2*y0)/(-2+R*R+R*t0)); z = -((2*z0)/(-2+R*R+R*t0)); return [x, y, z, -1]; } 有了球极投影公式，再加上坐标旋转变换， 及多胞体顶点坐标数据[2]，我们就可以把 多胞体在四维空间中滚动做出来了。此图是我用3d max的Maxscript实现的正120胞体球极投影模型。 霍普夫纤维丛中的圆(Hopf Circle) 定义一个欧式复二维空间：C2，这个空间中的任意一点都能用两个有序复数对（Z1,Z2）表示，即用四个有序实数对表示的空间——实四维空间。 在《维度：数学漫步》第七八章的详细说明[3]中说，我们用Z2=k*Z1来表示一个四维空间

一维二维三维四维空间 生活点滴

一维二维三维四维空间 ? 生活点滴 一维二维三维四维空间 2007-07-06 23:53:38 发表于生活工作本文链接: 一维二维三维四维空间 最近下班座在公司的车上一直在思考这个空间的问题，不知道是什么原因触发我一直想这个事情，说说我的想法吧！就以封闭为例，在一维空间的世界里面，比如一条直线，___|____mm____|，那么这个mm永远就没有办法取出来了，mm被彻底的封闭了，如果在二维的世界里呢？这个mm就可以从不同的方向取出来了，所以二维对于一维来说，就灵活和复杂很多了。反过来说，在二维的空间里面有无穷多的一维世界存在，对于一维的世界来说，二维的每一个元素都可以是神，因为他可以随便改变一维的世界，但是这个神也不是万能的，因为他对某一个一的改变只是一个随机事件，对于某一个一维世界，简直就是小小小小概率时间。三维对于二维呢？二维的一个圆形中的任何一个元素，在二维的世界都是被绝对封闭的，可是到了三维呢？我们就可以随便取出来，但是你是否注意到，二维对于三维来说，仅仅是我们构的一个概念而已，谁能想像二维的世界呢，你能看到二维的元素么，不能，因为我们生活在三维的空间，但是我们的一举一动，说不定就干涉来身边的二维世界，而这个我们确没有任何的感知，被我们改变的二维世界就是一个小小小概率事件！三维之后呢？四维，你能想像么？假如你把东西放在一个封闭的铁球里面，三维世界里面，能不破坏铁球就能取出里面的东西么？不能！在三维世界里面，我们可以很好的控制三个坐标，你可以吧东西拉长、变短、加高。同样的道理，我们不妨假设四维世界相比三维来说多出来的是一个时间坐标轴，那么在四维世界里面，就可以方便的把铁球里面的东西取出来了，而不损坏铁球。因为我们可以像控制东西的长短那样控制时间，将铁球外壳的时间延长至球壳损坏，同时控制内部的时间不要改变，取出东西之后，将时间恢复到原始状态，铁球也就恢复了原装，这不就方便的取出东西了么？所以如果四维世界真存在，或者真有类似生命的东西存在的话，那么对于我们来说他们就是神仙了，但是他们不能随便控制我们就如我们不能随便控制二维时间的东西一样，因为我们找不到二维的元素。所以某些人失踪了，比如著名的百慕大地区的时间，估计就可能是跳出了三维的空间，所以没有办法回来，就比如一个平面，二维的东西平面的交界出一不小心步入歧途，可能就进入了另外一个二维世界，对于三维，也许会有类似的情况！这些东西越想越复杂，所以到此为止，自己胡乱思考的东西，现在把它给记下来

四维空间解说

四维空间 四维空间并不是指爱因斯坦广义相对论里的三维空间加一维时间，这是一个认识上的很大误区。事实上，时间维是独立于空间维的，一维空间也有时间，二维空间也有时间，三维空间也有时间，三维空间加上一维时间构成一个四维时空，这并不等同于纯粹的四维空间。黎曼几何之后的高维几何学已经发展了很多年，在超弦理论里宇宙的结构是九维空间加一维时间，而M理论里宇宙是十维空间加一维时间的十一维时空结构。 那么，四维空间究竟该怎样理解呢？如上图，两条互相垂直的直线构成了一个二维空间坐标轴；想像第三条直线穿过交点并垂直于前面两直线，就形成了一个三维空间的坐标轴；现在，想像有第四条直线从交点穿过，并且垂直于前面三条直线，就形成了一个四维空间坐标轴。然而，这条直线是不可能在三维空间里图出来的，它实际上延伸到坐标轴交点内部的四维空间中（在三维空间里，有前后左右上下六个方向；而在四维空间里，还要多出“里”“外”两个方向）。以此类推，如果有第五条直线垂直于前面四条直线，那么它必定存在于五维空间中。 前面是关于四维空间的描述，接下来我们再讨论一下四维图形。以三角形为例，在二维平面里，正三角形有三个顶点，并且假设边长等于1（图1）；如果有第四

个顶点与前面三个顶点的距离都等于1，那么这个点必定存在于三维空间中，构成一个三维的正四面体（图2）；以此类推，如果有第五个顶点与前面四个顶点的距离都等于1，那么这个点必定存在于四维空间中，构成一个四维的“超四面体”。因为这个图形无法在三维空间里画出来，我们只能用投影的方式研究它的性质。 如图3，正三角形的三条垂线相交得到垂心D，并且D与ABC分别形成三个钝角三角形。如果我们将垂心D“拉”到三维空间作为第四个顶点，就会得到图2的正四面体，原图中三个内部的钝角三角形到三维空间后都变成了外部的正三角形。同样，我们再在正四面体内部做垂线得到垂心E，E与ABCD分别形成四个“扁”四面体。如果我们将垂心E“拉”到四维空间作为第五个顶点，就会得到一个四维的“超四面体”，原图四个内部的“扁”四面体到四维空间后都变成了外部的正四面体。这个图形是由5个顶点、10条棱、10个三角面、5个四面体构成的“超体”，很难在脑海中想像出来，因为我们处于三维空间中。 有了上面的基础，我们开始探讨四维空间的一些重要性质及相关的神秘现象，因为这些图大都无法画出来，所以只能靠想像了。 1.三维切体与UFO变形

太极图就是四维空间球体的描述——关于四维空间体的第二轮思考

太极图就是四维空间球体的描述 ——关于四维空间体的第二轮思考 关于四维空间体是怎样的一个情况，我在百度四维空间吧和天涯论坛上已经发贴进行了阐述。后来一直在思考一个问题，既然我们知道了四维空间正方体（或长方体）的大致样子，那么四维空间球体是什么样子呢？ 就像在二维空间内的圆圈与三维空间内的球体有很大的差别一样，三维球体与四维球体也有很大的差别，多出一个与三维空间都垂直向量，将引起整个三维空间体的整体改变。 这里引发了一个哲学问题，理论来源于实践，我们没有经历过四维空间，怎么能想像或构划出四维空间物体的形象呢？好在人类有理性思维，能够根据科学规律进行循序渐进的推断。能够从一维到二维，二维到三维，然后再进行从三维到四维的推断。

因为每一维度都是建立在上一维度的基础之上的，并且包容了上一维度的知识，四维空间也不例外。 通过我不断地思索，因为没有四维空间的经历，怎么也想像不出四维球体的大致样子，多出一个垂直的向量，会使球体这个看似完美的形像变成什么样子。直到有一天晚上，我想到了中国古代先贤构画出的太极图，才豁然开朗。虽然我们生活在三维空间，不能超越三维去进入四维，但也是能够从三维空间大致描述四维空间体的样子。通过仔细思考，我认为太极图就是四维球体的大致样子。由此，可见中国古代先人们超凡卓越的智慧。 我们先来看一下，三维球体经过二维平面的样子。如下图，一个三维球体穿越二维平面，首先看到的是一个点，然后是一个圆，不断放大，到了它的最大直径后，又不断缩小，然后又回到一个点，从二维平面消失了。

同样，四维球体经过三维空间也是一样，先开始是一个点，然后是一个不断变大的球体，达到它的最大直径后，又不断缩小，然后从三维空间消失了。 我们都知道，如果一个三维空间分解为二维空间，那么至少能够分解为C32个二维空间，也就是3个三维空间。也就是说，至少有3个二维空间体才能构成一个三维空间体。以球体为例，如下图： 那么，一个四维空间如果分解成三维空间，那么至少能够分解为C43个三维空间，也就是4个三维空间。也就是说，至少有4个三维空间体才能构成一个四维空间体。也就是说至少有4个三维球体才能组成一个四维球体。可以说，太极图就是这个四维空间球体的缩影。

第四维空间的访客

来自第四维空间的访客 一维：万物只存在于一线；二维：万物有了长和宽，即平面；三维：万物有了长宽高，即空间。第四维世界，通过时间线把事物存在的每一秒都连接起来，人清楚地记得事物每一秒所存在的状态，甚至在头脑中可以再次经历。而扭曲时间线使其与过去的某一时间点重合，就能返回过去这一时间。而第五维世界，就是平行宇宙，另一个和我们不相同的世界和我们并向存在着。 2043年10月8日星期二多云转晴 沉醉。 繁华的街道，溢美的灯光，流淌着的是辉煌，人类文明的辉煌。人来人往，车水马龙。 2043年10月9日星期三小雨 终结。 没有任何人看到，没有任何人听到，没有任何人知道，起源于何时，何地。 80亿人，毁于一旦。无数行尸走肉，成了这世界的主宰。2064年10月10日星期四晴 生存。 人类还存在着,也只是存在着。 没有了大国争霸，没有了地区战争，种族歧视，人类曾经拥

有过的一切都已不复存在。不知道当年的时候，谁说过那么一句经典的话：不管天长地久,只愿曾经拥有，用在此处可真是不合适。 现世，硕果仅存的人类，在世界的各个角落里喘息。人类社会，吸血族，自然人，行尸走肉，三足鼎立。吸血族依靠人类血液生存，行尸走肉攻击人类，所以仅有的少数的吸血族人代表德古拉伯爵与自然人代表教皇侯赛因一世签订《十字架协议》，基本内容：吸血鬼保护自然人，自然人为吸血鬼提供血液，双方不可互相攻击，各自履行义务。 若是一切照此发展，可能自然人最终会又创造一番文明，创一番盛世，直到那个即将到来的黎明。 2083年10月13日星期日晴 红色黎明。 吸血族首领德古拉伯爵，不甘心受制于自然人，发动了黎明之役，大肆屠杀人类，企图使自然人世界成为吸血族人的附庸，称为“红色黎明”。 2083年10月16日星期三雷阵雨 传说耶稣被钉死在十字架上三天后，又复活了。血色黎明的第三天，奇迹没有重现，又一座死城就此诞生。 死寂的大楼里，只有天气的哀嚎，依稀可见。 就在这雨夜里，一团光亮，撕开了夜的孤独，一个人走出了光亮，径直走向了渡尽劫波的藏身者。

第五讲 四维空间Word 文档

第五讲四维空间 n维空间概念，在18世纪随着分析力学的发展而有所前进。在达朗贝尔.欧拉和拉格朗日的著作中无关紧要的出现第四维的 概念，达朗贝尔在《百科全书》关于维数的条目中提议把时间想象为第四维。在19世纪高于三维的几何学还是被拒绝的。 麦比乌斯（karl august mobius 1790-1868）在其《重心的计算》中指出，在三维空间中两个互为镜像的图形是不能 重叠的，而在四维空间中却能叠合起来。但后来他又说：这样的四维空间难于想象，所以叠合是不可能的。这种情况的出现是由于人们把几何空间与自然空间完全等同看待 的结果。以至直到1860年，库摩尔（ernst eduard kummer 1810-1893）还嘲弄四维几何学。但是，随着数学家逐渐引进一些没有或很少有直接物理意义的概念，例如虚数，数学家们才学会了摆脱“数学是真实现象的描述”的观念，逐渐走上纯观念的研究方式。虚数曾今是很令人费解的，因为它在自然界

中没有实在性。把虚数作为直线上的一个定向距离，把复数当作平面上的一个点或向量，这种解释为后来的四元素，非欧几里得几何学，几何学中的复元素，n维几何学以及各种稀奇古怪的函数，超限数等的引进开了先河，摆脱直接为物理学服务这一观念迎来了n维几何学。 1844年格拉斯曼在四元数的启发下，作了更大的推广，发表《线性扩张》，1862年又将其修订为《扩张论》。他第一次涉及一般的n维几何的概念，他在1848年的一篇文章中说： 我的扩张的演算建立了空间理论的抽象基础，即它脱离了一切空间的直观，成为一个纯粹的数学的科学，只是在对（物理）空间作特殊应用时才构成几何学。 然而扩张演算中的定理并不单单是把几何结果翻译成抽象的语言，它们有非常一般的重要性，因为普通几何受（物理）空间的限制。格拉斯曼强调，几何学可以物理应用发展纯智力的研究。几何学从此开始割断了与物理学的联系而独自向前发展。

如何测试你是否拥有四维空间超能力

如何测试你是否拥有四维空间超能力 著名天文学家Johann Zollner 设计了一些试验用于展现四维空间生物所具有的特殊能力。 Johann Zollner 是个很牛逼的人，有一个视幻觉和一个月球火山口都是以他的名字命名的，但这些科学成就并不足以让他就此满足。他还算出了多普勒频移对光线影响的相关细节，并对阳光进行了测量。 Zollner 对于19世纪中叶的灵性运动非常着迷，还因为写了一些相关的东西而被同事嘲笑。有趣的是，他受灵性运动影响提出了一个关于精神体/灵魂是如何行动的假设，所谓行动包括：让物体悬浮在半空中，或是对着看不到它们的人耳语等等。Zollner 认为灵魂会活在四维空间，我们看不到它们，但是它们可以随意玩弄我们生活的三维空间，就像我们可以随意在纸上涂鸦摆布二维空间一样。这种说法与许多唯心论者的观点相似。

但是科学家与神棍的区别在于，Zollner 相出了证明这种观点的方法。他算出，如果有东西居住在四维空间，那么它们势必可以完成一些简单的特技。 特技一：它们应该可以在一个环形的绳索上打出一个结。如果你将一段未打结的绳子摆在一张纸片上(以此来模拟二维空间)，那么你永远无法将绳子打出结，除非，你让绳子延伸到纸张外，摆脱二维进入三维之后，你便能将它打结了。我们在三维空间的生物无法在一根环形的绳子上打结，四维空间那些东西就能做到，它们可以将环的一部分拖进四维，然后在上面打结。 Zollner 还认为它们应该可以将木制的圆环连在一起或拆开。就像我们看到魔术师玩铁环那样，不过我(原文作者)猜，魔术师应该不是借助四维空间拆合铁环的。还有就是四维空间的生物可以翻转一枚贝壳的漩涡，这个测试对于住在它们而言应该就像让我们翻张纸一样简单。最后，Zollner 认为四维空间的生物可以颠倒右旋酒石酸的结构。右旋酒石酸的结构是特定的，因此可以让偏振光按照特定的方向旋转。他觉得那些精神体应该能够改变右旋酒石酸的结构，并且逆转偏振光的旋转方向。这个可就不是我们能在魔术里看到的东西了。 目前为止，还没人能完成Zollner 的这些测试。不过也别气馁，下次看到贝壳、一些环状物或是橡皮筋、或者右旋酒石酸(水果中常见的成分，如香蕉中就含有此物)，你尽可以放手试试，看看你是否具有那些四维空间生物所有的超能力。

四维时空定义

四维空间编辑词条添加义项名 一维是线，二维是面，三维是立体空间，四维是弯曲空间（就是宇宙），当然这只是一种说法，并不是说第四维空间就是宇宙。宇宙的概念很广，他无边无际，像一个摸不着的黑袋子。宇宙里存在着许多的平行时空，而第七度空间便是时空之一。 折叠编辑本段定义 在物理学中描述某一变化着的事件时所必须的变化的参数，这个参数就叫做维。几个参数就是几个维。比如描述"门"的位置就只需要角度，所以是一维的而不是二维。 简单地说:零维是点，没有长度、高度及数量。一维是由无数的点组成的一条线，只有长度，没有其中的宽度、高度。二维是由无数的线组成的面，有长度、宽度没有高度。三维是由无数的面组成的体，有长度、高度、数量。 因为人的眼睛只能看到三维，所以四维以上很难解释。正如一个智力正常，先天只有一只眼睛，一只耳朵的人(这样就没有双眼效应，双耳效应)，他就很难理解距离了，他很可能认为这个世界是2维的。 一个简单的说法:N维就是2个以上的N-1维物体垂直所形成的空间。 因为，人类只能理解3维，所以后面的维度可以通过数学理论构建，但要仔细理解就很难。在量子力学，仍在建立的弦理论，认为世界是11维的。(十维空间+一维时间) 首先，错误的说法是把"四维空间定义为三维空间+时间轴"，而"三维空间+时间维"是另一种说法。前者也并非是什么四维时空，而且本身四维时空是个伪概念。很简单"时间只是因为粒子运动、宇宙膨胀而出现的概念，为什么它就能成为第四维" 另外，时空和四维空间的概念是有区别的 将四维空间定义为三维空间+时间轴的说法是对于闵可夫斯基空间( Minkowski space)这个概念的误解，而为什么这个误解这么广泛呢?很简单，无数科幻小说甚至于科普读物刻意去硬生生地套用了这么一个东西，造成广泛的读者影响。其中这个里面涉及到了一组四维矢量场。

从一维空间到十维空间

从一维空间到十维空间集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-

从一维空间到十维空间我们从一个点开始，就像你所了解的几何意义上的一点。 没有大小没有维度，它只是被想象出来作为位置的标识存在于体系里。 第二个点可以用来标明另一个位置，但是这两个点之间已经形成有限的大小。 创造一维空间，我们只需要把任意两点用线连起。 一维空间的物体有长度，没有宽度和深度。如果我们不保留一维的直线，而是画上第二条穿过第一条，我们就有了二维。这里的物体表现为有长度和宽度，没有深度。为了帮助想象高维空间，我们通过创造第二条直线来表现二维空间里的物体，相当于在第一条线上开了一条岔路。 现在我们来想象下：一个提升的第二维度的生物可以称作“平面生物”。 但是这种二维的生活是什么样的呢？ 二维生物将只有长度和宽度，就像一张扑克牌。 看这张'平面生物'不可能有消化道，因为从嘴往下的食道将把他们分成两半。 尝试看到我们这个维度的'平面生物'，只可以看到二维的形状。 拿个气球做例子，从小圆点开始，变成某一特定的空心圆圈，再缩回到一点，然后消失。 而在'平面生物'眼里，我们三维空间的人类看上去也很奇怪。 想想三维空间对我们来说很简单，因为我们无时无刻不生活在其中，一个三维物体有长度、宽度和高度。 但还有另一种对三维空间的描述方法。 如果我们想想一个蚂蚁爬过铺在桌面的报纸，我们可以认为蚂蚁是一个'平面生物'，在一个二维的报纸平面上移动， 现在把报纸从中间卷起，我们让这个蚂蚁神奇地从二维空间的一个位置消失，转移到另一位置。 我们可以想象，通过把一个二维物体从中部卷起到达三维空间。 再来一遍，有助于我们想象高维空间。

四维空间图解

一颗蓝色的星球，表面附著著一群用两条腿走路并且会说话的动物，他们管自己叫作人。他们对於这个世界早已习以为常，安然无事地吃喝拉撒，日复一日，年复一年，为了生活而生活 著。 夜深人静，万籁俱寂。蓝色星球东半球亚洲一发展中国家的南方临海某市的一间单身宿舍里，一个被定义为打工仔的人，抓住了几只不幸的低等动物——蚂蚁，在昏暗的灯光下，把它们放到一张白纸上，任其爬行。三维世界的人居高临下地看著二维世界的动物（把蚂蚁假定为二维生物），人陷入了沉思…… 蚂蚁在平展的白纸上木然地爬行著，在它们的视野中，世界如此宽阔平坦，一望无边。世界只有前后左右，没有上下的概念。这是一个纯粹的二维世界。这些可怜的生命，由於它们生理结构的局限，永远地被宿命在一个只有XY轴而没有Z轴的平面世界里。在这个荒凉的平面世界里，时时刻刻发生著出人意料的事情。

人注视著蚂蚁的每一个行为，正如上帝注视著人的世界。人准备和蚂蚁开个玩笑，然而这对於蚂蚁来说却 是天灾。 人拿起一块小石头，正对著一只正在爬行的年轻蚂蚁的头顶，然后轻轻松手。在蚂蚁的世界里，灾难发生了。一个不明物体不知从何而来，结束了年轻蚂蚁短暂的一生。同伴相继赶来，围观这庞大的不明物体，它们无法用现有的理论去解释这桩离奇的事件，因为事发之时，年轻蚂蚁的前后左右均未发现可疑危险，在如此安全的环境下竟然突然出现一个形状怪异的物体，简直不可思议。（当然它们是看不见石头的厚度的，只能看见石头与它们的平面世界接触到的一个封闭平面区域）对於这个莫名其妙的灾难，蚂蚁们只能求助於它们想像中的宗教和神灵，进而得出了结论：这是上苍的旨意，年轻的同伴命中注定今日死去，“阎王让你三更死，哪个敢留到五更”，苦命的孩子啊！