计量经济学第四章 多重共线性

多重共线性的解决之法

第七章 多重共线性 教学目的及要求： 1、重点理解多重共线性在经济现象中的表现及产生的原因和后果 2、掌握检验和处理多重共线性问题的方法 3、学会灵活运用Eviews 软件解决多重共线性的实际问题。 第一节 多重共线性的产生及后果 一、多重共线性的含义 1、含义 在多元线性回归模型经典假设中，其重要假定之一是回归模型的解释变量之间不存在线性关系，也就是说，解释变量X 1，X 2，……，X k 中的任何一个都不能是其他解释变量的线性组合。如果违背这一假定，即线性回归模型中某一个解释变量与其他解释变量间存在线性关系，就称线性回归模型中存在多重共线性。多重共线性违背了解释变量间不相关的古典假设，将给普通最小二乘法带来严重后果。 2、类型 多重共线性包含完全多重共线性和不完全多重共线性两种类型。 （1）完全多重共线性 完全多重共线性是指线性回归模型中至少有一个解释变量可以被其他解释变量线性表示，存在严格的线性关系。 如对于多元线性回归模型 i ki k i i i X X X Y μββββ+++++= 22110 （7-1） 存在不全为零的数k λλλ,,,21 ，使得下式成立： X X X 2211=+++ki k i i λλλ （7-2） 则可以说解释变量k X ,,X ,X 21 之间存在完全的线性相关关系，即存在完全多重共线性。 从矩阵形式来看，就是0' =X X ， 即1)(-

（2）不完全多重共线性 不完全多重共线性是指线性回归模型中解释变量间存在不严格的线性关系，即近似线性关系。 如对于多元线性回归模型（7-1）存在不全为零的数k λλλ,,,21 ，使得下式成立： X X X 2211=++++i ki k i i u λλλ （7-3） 其中i u 为随机误差项，则可以说解释变量k X ,,X ,X 21 之间存在不完全多重共线性。随机误差项表明上述线性关系是一种近似的关系式，大体上反映了解释变量间的相关程度。 完全多重共线性与完全非线性都是极端情况，一般说来，统计数据中多个解释变量之间多少都存在一定程度的相关性，对多重共线性程度强弱的判断和解决方法是本章讨论的重点。 二、多重共线性产生的原因 多重共线性在经济现象中具有普遍性，其产生的原因很多，一般较常见的有以下几种情况。 （一）经济变量间具有相同方向的变化趋势 在同一经济发展阶段，一些因素的变化往往同时影响若干经济变量向相同方向变化，从而引起多重共线性。如在经济上升时期，投资、收入、消费、储蓄等经济指标都趋向增长，这些经济变量在引入同一线性回归模型并作为解释变量时，往往存在较严重的多重共线性。 （二）经济变量间存在较密切关系 由于组成经济系统的各要素之间是相互影响相互制约的，因而在数量关系上也会存在一定联系。如耕地面积与施肥量都会对粮食总产量有一定影响，同时，二者本身存在密切关系。 （三）采用滞后变量作为解释变量较易产生多重共线性 一般滞后变量与当期变量在经济意义上关联度比较密切，往往会产生多重共线性。如在研究消费规律时，解释变量因素不但要考虑当期收入，还要考虑以往各期收入，而当期收入与滞后收入间存在多重共线性的可能很大。 （四）数据收集范围过窄，有时会造成变量间存在多重共线性问题。 三、多重共线性产生的后果 由前述可知，多重共线性分完全多重共线性和不完全多重共线性两种情况，两种情况都会对模

《计量经济学》第四章精选题及答案

第四章：多重共线性 二、简答题 1、导致多重共线性的原因有哪些？ 2、多重共线性为什么会使得模型的预测功能失效？ 3、如何利用辅回归模型来检验多重共线性？ 4、判断以下说法正确、错误，还是不确定？并简要陈述你的理由。 (1)尽管存在完全的多重共线性，OLS 估计量还是最优线性无偏估计量（BLUE ）。 (2)在高度多重共线性的情况下，要评价一个或者多个偏回归系数的个别显著性是不可能的。 (3)如果某一辅回归显示出较高的2 i R 值，则必然会存在高度的多重共线性。 (4)变量之间的相关系数较高是存在多重共线性的充分必要条件。 (5)如果回归的目的仅仅是为了预测，则变量之间存在多重共线性是无害的。 12233i i i Y X X βββ=++ 来对以上数据进行拟合回归。 (1) 我们能得到这3个估计量吗？并说明理由。 (2) 如果不能，那么我们能否估计得到这些参数的线性组合？可以的话，写出必要的计 算过程。 6、考虑以下模型： 23 1234i i i i i Y X X X ββββμ=++++ 由于2X 和3 X 是X 的函数，那么它们之间存在多重共线性。这种说法对吗？为什么？ 7、在涉及时间序列数据的回归分析中，如果回归模型不仅含有解释变量的当前值，同时还含有它们的滞后值，我们把这类模型称为分布滞后模型（distributed-lag model ）。我们考虑以下模型： 12313233i t t t t t Y X X X X βββββμ---=+++++ 其中Y ——消费，X ——收入，t ——时间。该模型表示当期的消费是其现期的收入及其滞后三期的收入的线性函数。 （1） 在这一类模型中是否会存在多重共线性？为什么？ （2） 如果存在多重共线性的话，应该如何解决这个问题？ 8、设想在模型 12233i i i i Y X X βββμ=+++ 中，2X 和3X 之间的相关系数23r 为零。如果我们做如下的回归：

第四章多重共线性答案(1)

第四章 多重共线性 一、判断题 1、多重共线性是一种随机误差现象。（F ） 2、多重共线性是总体的特征。（F ） 3、在存在不完全多重共线性的情况下，回归系数的标准差会趋于变小，相应的t 值会趋于变大。（F ） 4、尽管有不完全的多重共线性，OLS 估计量仍然是最优线性无偏估计量。（T ） 5、在高度多重共线的情形中，要评价一个或多个偏回归系数的个别显著性是不可能的。（T ） 6、变量的两两高度相关并不表示高度多重共线性。（F ） 7、如果分析的目的仅仅是预测，则多重共线性一定是无害的。（T ） 8、在多元回归中，根据通常的t 检验，每个参数都是统计上不显著的，你就不会得到一个高的2R 值。（F ） 9、如果简单相关系数检测法证明多元回归模型的解释变量两两不相关，则可以判断解释变量间不存在多重共线性。（ F ） 10、多重共线性问题的实质是样本问题，因此可以通过增加样本信息得到改善。（T ） 11、虽然多重共线性下，很难精确区分各个解释变量的单独影响，但可据此模型进行预测。（T ） 12、如果回归模型存在严重的多重共线性，可不加分析地去掉某个解释变量从而消除多重共线性。（F ） 13、多重共线性的存在会降低OLS 估计的方差。（F ） 14、随着多重共线性程度的增强，方差膨胀因子以及系数估计误差都在增大。（T ） 15、解释变量和随机误差项相关，是产生多重共线性的原因。（F ） 16、对于模型i ni n i 110i u X X Y ++++=βββ ，n 1i ,, =；如果132X X X -=,模型必然存在解释变量的多重共线性问题。（T ） 17、多重共线性问题是随机扰动项违背古典假定引起的。（F ） 18、存在多重共线性时，模型参数无法估计。（F ） 二、单项选择题 1、在线性回归模型中，若解释变量1X 和2X 的观测值成比例，既有12i i X kX =，其中k 为 非 零 常 数 ， 则 表 明 模 型 中 存 在 （ B ） A 、异方差 B 、多重共线性 C 、序列相关 D 、随机解释变量 2、 在多元线性回归模型中，若某个解释变量对其余解释变量的可决系数接近1，则表明模型 中存在

多重共线性问题的几种解决方法

多重共线性问题的几种解决方法 在多元线性回归模型经典假设中，其重要假定之一是回归模型的解释 变量之间不存在线性关系，也就是说，解释变量X 1，X 2 ，……，X k 中的任何一个 都不能是其他解释变量的线性组合。如果违背这一假定，即线性回归模型中某一个解释变量与其他解释变量间存在线性关系，就称线性回归模型中存在多重共线性。多重共线性违背了解释变量间不相关的古典假设，将给普通最小二乘法带来严重后果。 这里，我们总结了8个处理多重共线性问题的可用方法，大家在遇到多重共线性问题时可作参考： 1、保留重要解释变量，去掉次要或可替代解释变量 2、用相对数变量替代绝对数变量 3、差分法 4、逐步回归分析 5、主成份分析 6、偏最小二乘回归 7、岭回归 8、增加样本容量 这次我们主要研究逐步回归分析方法是如何处理多重共线性问题的。 逐步回归分析方法的基本思想是通过相关系数r、拟合优度R2和标准误差三个方面综合判断一系列回归方程的优劣，从而得到最优回归方程。具体方法分为两步： 第一步，先将被解释变量y对每个解释变量作简单回归: 对每一个回归方程进行统计检验分析（相关系数r、拟合优度R2和标准误差），并结合经济理论分析选出最优回归方程，也称为基本回归方程。

第二步，将其他解释变量逐一引入到基本回归方程中，建立一系列回归方程，根据每个新加的解释变量的标准差和复相关系数来考察其对每个回归系数的影响，一般根据如下标准进行分类判别： １.如果新引进的解释变量使R2得到提高,而其他参数回归系数在统计上和经济理论上仍然合理，则认为这个新引入的变量对回归模型是有利的，可以作为解释变量予以保留。 ２.如果新引进的解释变量对R2改进不明显，对其他回归系数也没有多大影响，则不必保留在回归模型中。 ３.如果新引进的解释变量不仅改变了R2，而且对其他回归系数的数值或符号具有明显影响，则认为该解释变量为不利变量，引进后会使回归模型出现多重共线性问题。不利变量未必是多余的，如果它可能对被解释变量是不可缺少的，则不能简单舍弃，而是应研究改善模型的形式，寻找更符合实际的模型，重新进行估计。如果通过检验证明回归模型存在明显线性相关的两个解释变量中的其中一个可以被另一个很好地解释，则可略去其中对被解释变量影响较小的那个变量，模型中保留影响较大的那个变量。 下边我们通过实例来说明逐步回归分析方法在解决多重共线性问题上的具体应用过程。 具体实例 例1设某地10年间有关服装消费、可支配收入、流动资产、服装类物价指数、总物价指数的调查数据如表1，请建立需求函数模型。 表1 服装消费及相关变量调查数据

2019年1计量经济学作业多重共线性p171.doc复习进程

2019年1计量经济学作业多重共线性 p171.d o c

计量经济学作业 ——多重共线性P171 8．下表是被解释变量Y，解释变量X1，X2，X3，X4的时间序列观测值： 时间序列观测值表 3 6.5 47.5 5.2 108 86 4 7.1 49.2 6.8 100 100 5 7.2 52.3 7.3 99 107 6 7.6 58.0 8. 7 99 111 7 8.0 61.3 10.2 101 114 8 9.0 62.3 14.1 97 116 9 9.0 64.7 17.1 93 119 10 9.3 66.8 21.3 102 121 （1）采用适当的方法检验多重共线性。 （2）多重共线性对参数估计值有何影响？ （3）用Frisch法确定一个较好的回归模型。 解：（1）采用参数估计值的统计检验法检验多重共线性。 用OLS最小二乘法，估计被解释变量Y与解释变量X1，X2，X3，X4的样本方程，如下所示：

图1-1 在Eviews中建立样本回归模型 图1-2 样本回归模型数据表 输入被解释变量与解释变量： 图1-3 整体样本回归模型建立

用最小二乘法求得结果如下所示： 图1-4 Eviews的结果分析一元线性样本回归方程为： 1.拟合优度检验 由上表可知，样本可决系数为： R-squared=0.978915 修正样本可决系数为： Adjusted-squared=0.962046 即

计算结果表明，估计的样本回归方程较好的拟合了样本观测值。 2．F检验 提出检验的原假设为 对立假设为 由图1-4，得F统计量为 F-statistic=58.03254 对于给定的显著性水平α=0.05，查出分子自由度为4，分母自由度为5的F分布上侧分位数F0.05(4,5)=5.19。因为 F=58.03254>5.19，所以否定H0，总体回归方程显著。 3．t检验 提出检验的原假设为 由上表可知，t统计量为 β0的t-statistic=1.975329 β1的t-statistic=1.149646 β2的t-statistic=2.401806 β3的t-statistic=-0.662938

第五章 答案.doc

第5章 多重共线性 习题： 1. 什么是共线性？什么是多重共线性？ 答：共线性是指回归模型中的各个解释变量之间不存在线性关系。“多重共线性”一词常常用来表示解释变量之间具有较高的共线性程度,但又不是完全共线性的情形。 2. 在k 变量的模型中有k 个正规方程用以估计k 个未知系数。假定X k 是其余X 变量的一个完 全线性组合，你怎样说明在这种情形中不可能估计这k 个回归系数？ 答：当一个变量是另一些变量的线性函数时，在这k 正规个方程中，实际只有k-1个有效方程，利用线性代数的知识我们可以知道k-1个方程是无法准确估计k 个未知数的。 3. 一般来说，如何判断模型中是否存在严重的多重共线性问题？ 答：（1）2R 较高但t 值显著的系数不多。（2）解释变量两两高度相关。（3）观察每个解释变量对其它剩余解释变量的回归方程，这样的回归称为辅助回归。如果某个辅助回归方程的拟合优度显著不为零（即整体显著：F 检验），则存在多重共线性。（4）使用方差膨胀因子判断。克莱因经验法则（Klein ’s rule of thumb ） 如果某个解释变量还有一些诸如偏相关系数（partial correlation coefficient ）、本征值（eigenvalues ）或病态指数（condition index ）等其他方法可用于诊断多重共线性的程度。对其余解释变量的辅助回归的拟合优度大于因变量Y 对所有解释变量作回归所得到的拟合优度2 R ，则可能存在比较严重的多重共线性。 4. 什么是方差膨胀因子（VIF ），它有什么作用？ 答：22322222323?var()()()()i i i i i x x x x x βσ??=???-??∑∑∑∑ 即 222222222323222231?var()1()()1i i i i i i x r x x x x x σσβ??????==?????-??- ??????? ∑∑∑∑∑ （5.7）

第七章 多共线性及其处理

第七章 多重共线性及其处理 第一部分 学习辅导 一、本章学习目的与要求 1．理解多重共线性的概念； 2．掌握多重共线性存在的主要原因； 3．理解多重共线性可能造成的后果； 4．掌握多重共线性的检验与修正的方法。 二、本章内容提要 本章主要介绍计量经济模型的计量经济检验。即多重共线性问题。 多重共线性是多元回归模型可能存在的一类现象，分为完全共线与近似共线两类。模型的多个解释变量间出现完全共线性时，模型的参数无法估计。更多的情况则是近似共线性，这时，由于并不违背所有的基本假定，模型参数的估计仍是无偏、一致且有效的，但估计的参数的标准差往往较大，从而使得t 统计值减小，参数的显著性下降，导致某些本应存在于模型中的变量被排除，甚至出现参数正负号方面的一些混乱。显然，近似多重共线性使得模型偏回归系数的特征不再明显，从而很难对单个系数的经济含义进行解释。多重共线性的检验包括检验多重共线性是否存在以及估计多重共线性的范围两层递进的检验。而解决多重共线性的办法通常有逐步回归法、差分法以及使用额外信息、增大样本容量等方法。 （一）多重共线性及其产生的原因 当我们利用统计数据进行分析时，解释变量之间经常会出现高度多重共线性的情况。 1．多重共线性的基本概念 多重共线性(Multicollinearity )一词由弗里希（Frish ）于1934年在其撰写的《借助于完全回归系统的统计合流分析》中首次提出。它的原义是指一个回归模型中的一些或全部解释变量之间存在有一种“完全”或准确的线性关系。 如果在经典回归模型Y X βε=+中，经典假定（5）遭到破坏，则有()1R X k <+，此时称解释变量k X X X ,,,21ΛΛ间存在完全多重共线性。解释变量的完全多重共线性，也就是解释变量之间存在严格的线性关系，即数据矩阵X 的列向量线性相关。因此，必有一个列向量可由其余列向量线性表示。 同时还有另外一种情况，即解释变量之间虽然不存在严格的线性关系，但是却有近似的线性关系，即解释变量之间高度相关。 2．多重共线性产生的原因 多元线性回归模型产生多重共线性的原因很多，主要有： （1）经济变量的内在联系 这是产生多重共线性的根本原因。 （2）解释变量中含有滞后变量 （3）经济变量变化趋势的“共向性” 必须指出，多重共线性基本上是一种样本现象。因为人们在设定模型时，总是尽量避免将理论上具有严格线性关系的变量作为解释变量收集在一起，因此，实际问题中的多重共线性并不是解释变量之间存在理论上或实际上的线性关系造成的，而是由所收集的数据(解释变量观察值)之间存在近似的线性关系所致。 （二）多重共线性的影响 多重共线性会产生以下问题： （1）增大了OLS 估计量的方差 （2）难以区分每个解释变量的单独影响 （3）回归模型缺乏稳定性 （4）t 检验的可靠性降低 （三）多重共线性的判别 在应用多元回归模型中，人们总结了许多检验多重共线性的方法。 1．系数判定法

第4章多重共线性

计量经济学课程教案

第四章 多重共线性 § 什么是多重共线性 一、多重共线性的概念 对于模型 Y i = 1 + 2 X 2i + 3X 3i ++ k X ki + i i=1,2,…,n 其基本假设之一是解释变量是互相独立的。 如果存在 c 1X 1i +c 2X 2i +…+c k X ki =0 i=1,2,…,n 其中: c i 不全为0，则称为解释变量间存在完全共线性（perfect multicollinearity ）。 在矩阵表示的线性回归模型 Y=X + 中，完全共线性指：秩(X)

（2）滞后变量的引入 在经济计量模型中，往往需要引入滞后经济变量来反映真实的经济关系。 例如，消费=f(当期收入, 前期收入） 显然，两期收入间有较强的线性相关性。 （3）样本资料的限制 由于完全符合理论模型所要求的样本数据较难收集，特定样本可能存在某种程度的多重共线性。 一般经验： 时间序列数据样本：简单线性模型，往往存在多重共线性。 截面数据样本：问题不那么严重，但多重共线性仍然是存在的。 § 多重共线性产生的后果 一、完全共线性下参数估计量不存在 μX βY += 的OLS 估计量为： Y X X X β''=-1)(? 如果存在完全共线性，则(X’X)-1不存在，无法得到参数的估计量。 二、近似共线性下OLS 估计量非有效 近似共线性下，可以得到OLS 参数估计量， 但参数估计量方差的表达式为 12)()?(-'=X X β σCov 由于|X’X| 0，引起(X’X)-1主对角线元素较大，使参数估计值的方差增大，OLS 参数估计量非有效。

解决多元线性回归中多重共线性问题的方法分析

解决多元线性回归中多重共线性问题的方法分析 谢小韦，印凡成 河海大学理学院，南京 (210098) E-mail ：xiexiaowei@https://www.sodocs.net/doc/e518632988.html, 摘 要：为了解决多元线性回归中自变量之间的多重共线性问题，常用的有三种方法: 岭回 归、主成分回归和偏最小二乘回归。本文以考察职工平均货币工资为例，利用三种方法的 SAS 程序进行了回归分析，根据分析结果总结出三种方法的优缺点，结果表明如果能够使用 定性分析和定量分析结合的方法确定一个合适的k 值，则岭回归可以很好地消除共线性影 响；主成分回归和偏最小二乘回归采用成份提取的方法进行回归建模，由于偏最小二乘回归 考虑到与因变量的关系，因而比主成分回归更具优越性。 关键词：多重共线性；岭回归；主成分回归；偏最小二乘回归 1. 引言 现代化的工农业生产、社会经济生活、科学研究等各个领域中，经常要对数据进行分析、 拟合及预测，多元线性回归是常用的方法之一。多元线性回归是研究多个自变量与一个因变 量间是否存在线性关系,并用多元线性回归方程来表达这种关系，或者定量地刻画一个因变 量与多个自变量间的线性依存关系。 在对实际问题的回归分析中，分析人员为避免遗漏重要的系统特征往往倾向于较周到地 选取有关指标，但这些指标之间常有高度相关的现象，这便是多变量系统中的多重共线性现 象。在多元线性回归分析中，这种变量的多重相关性常会严重影响参数估计，扩大模型误差， 破坏模型的稳健性，从而导致整体的拟合度很大，但个体参数估计值的t 统计量却很小，并 且无法通过检验。由于它的危害十分严重，存在却又十分的普遍，因此就要设法消除多重线 性的不良影响。 常用的解决多元线性回归中多重共线性问题的模型主要有主成分回归、岭回归以及偏最 小二乘回归。三种方法采用不同的方法进行回归建模，决定了它们会产生不同的效果。本文 以统计职工平均货币工资为例，考察一组存在共线性的数据，运用SAS 程序对三种回归进 行建模分析，并对结果进行比较，总结出它们的优势与局限，从而更好地指导我们解决实际 问题。 2. 共线性诊断 拟合多元线性回归时，自变量之间因存在线性关系或近似线性关系，隐蔽变量的显著性， 增加参数估计的方差，导致产生一个不稳定的模型，因此共线性诊断的方法是基于自变量的 观测数据构成的矩阵T x x 进行分析，使用各种反映自变量间相关性的指标。共线性诊断常 用统计量有方差膨胀因子VIF (或容限TOL )、条件指数和方差比例等。 一般认为：若VIF>10，说明模型中有很强的共线性关系；若条件指数值在10与30间 为弱相关，在30与100间为中等相关，大于100为强相关；在大的条件指数中由方差比例 超过0.5的自变量构成的变量子集就认为是相关变量集[1]。 3. 三种解决方法 岭回归基本思想: 当出现多重共线性时，有0T X X ≈，从而使参数的1?()T T X X X Y β ?=很不稳定，出现不符合含义的估计值，给T X X 加上一个正常数矩阵(0)KI K >，则T X X KI +等

多元线性回归概述

定义：线性回归模型中的解释变量有多个。一般表现形式：多元线性回归模型k ：解释变量个数；i =1,2…,n βj ：回归参数（Regression Coefficient ）；j=1,2…,k 习惯上：把常数项看成为一虚变量的系数，该虚变量的样本观测值始终取1。这样： i ki k i i i X X X Y μββββ++???+++=22110虚变量 X 0=1模型中解释变量的数目为（k+1） 指2个或2个以上

多元线性回归模型总体回归函数的随机表达形式： i ki k i i i X X X Y μββββ++???+++=22110总体回归函数非随机表达式: ki k i i ki i i i X X X X X X Y E ββββ+???+++=2211021),,|( 偏回归系数βj :在其他解释变量保持不变的情况下，X j 每变化1个单位时，Y 的均值E(Y)的变化;或者说X j 的单位变化对Y 均值的“直接”或“净”（不含其他变量）影响。 方程表示：各变量X 值给定时Y 的平均响应。

总体回归模型n 个随机方程的矩阵表达式为 μ X βY +=)1(212221212111111+?????????????=k n kn n n k k X X X X X X X X X X 121????? ????????=n n Y Y Y Y 1)1(210?+????????????????=k k ββββ β1 21?????????????=n n μμμ μ其中n ：样本容量k ：解释变量的个数

e i 称为残差或剩余项(Residuals)，μi 的近似替代样本回归函数： ki ki i i i X X X Y ββββ?????22110++++= 其随机表示式: i ki ki i i i e X X X Y +++++=ββββ????22110 βX Y ??=e βX Y +=???????? ??=k βββ????10 β?????? ? ??=n e e e 21e 其中 或样本回归函数的矩阵表达:

最新多重共线性的解决之法

多重共线性的解决之 法

第七章多重共线性 教学目的及要求： 1、重点理解多重共线性在经济现象中的表现及产生的原因和后果 2、掌握检验和处理多重共线性问题的方法 3、学会灵活运用Eviews软件解决多重共线性的实际问题。 第一节多重共线性的产生及后果 一、多重共线性的含义 1、含义 在多元线性回归模型经典假设中，其重要假定之一是回归模型的解释变量之间不存在线性关系，也就是说，解释变量X1，X2，……，X k中的任何一个都不能是其他解释变量的线性组合。如果违背这一假定，即线性回归模型中某一个解释变量与其他解释变量间存在线性关系，就称线性回归模型中存在多重共线性。多重共线性违背了解释变量间不相关的古典假设，将给普通最小二乘法带来严重后果。 2、类型 多重共线性包含完全多重共线性和不完全多重共线性两种类型。 （1）完全多重共线性 完全多重共线性是指线性回归模型中至少有一个解释变量可以被其他解释变量线性表示，存在严格的线性关系。 如对于多元线性回归模型

i ki k i i i X X X Y μββββ+++++= 22110 （7- 1） 存在不全为零的数k λλλ,,,21 ，使得下式成立： 0X X X 2211=+++ki k i i λλλ （7-2） 则可以说解释变量k X ,,X ,X 21 之间存在完全的线性相关关系，即存在完全多重共 线性。 从矩阵形式来看，就是0'=X X ， 即1)(-

第四章 多重共线性

第四章 多重共线性 一、填空题 1. 在多元线性回归模型中，解释变量间呈现近似线性关系的现象为________问题，给计量经济建模带来不利影响，因此需检验和处理它。 2. 在回归分析中，当检验回归系数所得的t 值不显著时，我们往往将它归结为多重共线性。但也可能是其他原因的影响，如 或 。 3. 存在多重共线时，回归系数的标准差趋于 ，t 值趋于 。方差膨胀因子越大，OLS 估计量的 将越大。 4. 检验样本是否存在多重共线性的常见方法有：________ 、 和 。 5. 处理多重共线性的方法主要有两大类：__________和_________。 二、问答题 1. 简述多重共线性的含义。 2. 简述多重共线性的后果。 3. 方差膨胀因子（Variance Inflation Factor, VIF ）及其含义？ 4. 列举多重共线性的检验方法。 5. 多重共线性的补救办法？ 6. 假设在模型i i i i u X X Y +++=22110βββ中，1X 与2X 之间的相关系数为零，于是有人建议你进行如下回归： i i i i i i u X Y u X Y 22201110++=++=γγαα (1) 是否存在11??βα=且22??βγ=？为什么？ (2) 0?β会等于0?α 或0?γ或某两个的某个线性组合吗？ (3) 是否有() ()11 ?var ?var αβ=且() ()22?var ?var γβ=？ 7. 在决定一个回归模型的“最优”解释变量集时人们常用逐步回归的方法。在逐步回归中既可采取每次引进一个解释变量的程序(逐步向前回归)，也可以先把所有可能的解释变量都放在一个多元回归中，然后逐一地将它们剔除(逐步向后回归)。加进或剔除一个变量，通常是根据F 检验看其对ESS 的贡献而作出决定的。根据你现在对多重共线性的认识，你赞成任何一种逐步回归的程序吗？为什么？ 8．克莱因与戈德伯格曾用1921-1950年(1942-1944年战争期间略去)美国国内消费Y 和工资收入X1、非工资—非农业收入X2、农业收入X3的时间序列资料，利用OLSE 估计得出了下列回归方程：

多重线性回归分析

一、作业 教材P214 三。 二、自我练习 （一）教材P213 一。 （二）是非题 1．当一组资料的自变量为分类变量时，对这组资料不能做多重线性回归分析。( ) 2．若多重线性方程模型有意义．则各个偏回归系数也均有统计学意义。〔) 3．回归模型变量的正确选择在根本上依赖于所研究问题本身的专业知识。（） 4.从各自变量偏回归系数的大小．可以反映出各自变量对应变量单位变化贡献的大小。( ) 5.在多元回归中，若对某个自变量的值都增加一个常数，则相应的偏回归系数不变。( ) （三）选择题 1. 多重线性回归分析中，共线性是指（），导致的某一自变量对Y的作用可以由其他自变量的线性函数表示。 A. 自变量相互之间存在高度相关关系 B. 因变量与各个自变量的相关系数相同 C. 因变量与自变量间有较高的复相关关系 D. 因变量与各个自变量之间的回归系数相同

2. 多重线性回归和Logistic 回归都可应用于（）。 A. 预测自变量 B. 预测因变量Y 取某个值的概率π C. 预测风险函数h D. 筛选影响因素（自变量） 3．在多重回归中，若对某个自变量的值都增加一个常数，则相应的偏回归系数： A．不变 B．增加相同的常数 C．减少相同的常数 D．增加但数值不定 4．在多元回归中，若对某个自变量的值都乘以一个相同的常数k，则： A．该偏回归系数不变 B．该偏回归系数变为原来的 1/k倍 C．所有偏回归系数均发生改变 D．该偏回归系数改变，但数值不定 5．作多重线性回归分析时，若降低进入的F 界值，则进入方程的变量一般会： A．增多 B．减少 C．不变 D．可增多也可减少（四）筒答题 1.为什么要做多重线性回归分析？

计量经济学Eviews多重共线性实验报告

实验报告 课程名称计量经济学 实验项目名称多重共线性 班级与班级代码 专业 任课教师 学号： 姓名： 实验日期：2014 年05 月11日

广东商学院教务处制 姓名实验报告成绩 评语： 指导教师（签名） 年月日

说明：指导教师评分后，实验报告交院（系）办公室保存。 计量经济学实验报告 一、实验目的：掌握多元线性回归模型的估计方法、掌握多重共线性模型的识别和修正。 二、实验要求：应用教材第127页案例做多元线性回归模型，并识别和修正多重共线性。 三、实验原理：普通最小二乘法、简单相关系数检验法、综合判断法、逐步回归法。 R值。 四、预备知识：最小二乘法估计的原理、t检验、F检验、2 五、实验步骤 1、选择数据 理论上认为影响能源消费需求总量的因素主要有经济发展水平、收入水平、产业发展、人民生活水平提高、能源转换技术等因素。为此，收集了中国能源消费标准煤总量、国民总收入、国内生产总值GDP、工业增加值、建筑业增加值、交通运输邮电业增加值、人均生活电力消费、能源加工转换效率等1985——2007年的统计数据。本题旨在通过建立这些经济变量的线性模型来说明影响能源消费需求总量的原因。主要数据如下： 1985~2007年统计数据

资料来源：《中国统计年鉴》，中国统计出版社2000、2008年版。 为分析Y 与X1、X2、X3、X4、X5、X6、X7之间的关系，做如下折线图： 能源消费Y 在1986到1996年间缓慢增长，在96至98年有短暂的下跌，但是98 至02年开始缓慢回升，02年到06年开始快速增长。 国民总收入X1和国内生产总值X2以相同的趋势逐年缓慢增长。 工业增加值X3在1985年-1999年期间一直是缓慢增长，但在2000年出现了急剧下降的现象，2001年又急剧增长，达到下降前的水平，2001年以后开始缓慢增长。建筑业增长值x4、交通运输邮电业增加值x5、人均生活电力消费x6、能源加工转换效率x7数值较低，但都以较平缓的方式增长。 2、设定并估计多元线性回归模型 t t t t t t t u X X X X X Y ++++++=66554433221ββββββ （2.1） 2.1录入数据，得到图。

回归分析概要(多元线性回归模型)

第二章 回归分析概要 第五节 多元线性回归分析 一 模型的建立与假定条件 在一元线性回归模型中，我们只讨论了包含一个解释变量的一元线性回归模型，也就是假定被解释变量只受一个因素的影响。但是在现实生活中，一个被解释变量往往受到多个因素的影响。例如，商品的消费需求，不但受商品本身的价格影响，还受到消费者的偏好、收入水平、替代品价格、互补品价格、对商品价格的预测以及消费者的数量等诸多因素的影响。在分析这些问题的时候，仅利用一元线性回归模型已经不能够反映各变量间的真实关系，因此，需要借助多元线性回归模型来进行量化分析。 1. 多元线性回归模型的基本概念 如果一个被解释变量（因变量）t y 有k 个解释变量（自变量）tj x ，k j ,...,3,2,1=， 同时，t y 不仅是tk x 的线性函数，而且是参数0β和k i i ,...3,2,1=，β（通常未知）的线性函数，随即误差项为t u ，那么多元线性回归模型可以表示为： ,...22110t tk k t t t u x x x y +++++=ββββ ),..,2,1(n t = 这里tk k t t t x x x y E ββββ++++=...)(22110为总体多元线性回归方程，简称总体回归方程。 其中，k 表示解释变量个数，0β称为截距项，k βββ...21是总体回归系数。k i i ,...3,2,1=，β表示在其他自变量保持不变的情况下，自变量tj X 变动一个单位所引起的因变量Y 平均变动的数量，因而也称之为偏回归系数。 当给定一个样本n t x x x y tk t t t ,...2,1),,...,,(21=时，上述模型可以表示为： ???? ??? ???????????+++++=+++++=+++++=+++++=t tk k t t t k k k k k k u x x x y u x x x y u x x x y u x x x y ββββββββββββββββ (22110333223110322222211021112211101) 此时，t y 与tj x 已知，i β与t u 未知。 其相应的矩阵表达式为：

第5章习题(多重共线性)

第5章 多重共线性 1、所谓不完全多重共线性是指存在不全为零的数k λλλ,,,21 ，有（ ） 是随机误差项式中v e v x x x .D e v x x x .C x x x .B v x x x .A k x x k k x k k k k k k ? ∑=++++=++++=+++=++++ 12211221221122110 0λλλλλλλλλλλλ 2、设21,x x 为解释变量，则完全多重共线性是（ ） 0.(021.0.02 1.22121121=+=++==+x x e x D v v x x C e x B x x A 为随机误差项） 3.设线性回归模型为i i i i u x x y +++=33221βββ，下列表明变量之间具有完全多重共线性的是（ ）（其中v 为随机误差项） 0000.0000.0 020.0 020.321321321321=+*+*+*=*+*+*=+*++*=*++*v x x x D x x x C v x x x B x x x A 4.设线性回归模型为i i i i u x x y +++=33221βββ，下列表明变量之间具有不完全多重共线性的是（ ）（其中v 为随机误差项） 0000.0000.0 020.0 020.321321321321=+*+*+*=*+*+*=+*++*=*++*v x x x D x x x C v x x x B x x x A 5．如果模型中的解释变量存在完全的多重共线性，参数的最小二乘估计量是（ ） A ．无偏的 B. 有偏的 C. 不确定 D. 确定的 6.下列说法不正确的是（ ） A.多重共线性产生的原因有模型中大量采用滞后变量

计量经济学多重共线性

2014-8-8 商学院 王中昭 教学内容 一、多重共线性 二、实际经济问题中的多重共线性 三、多重共线性的后果 四、多重共线性的检验 五、克服多重共线性的办法和实例 §4.3 多重共线性

2014-8-8商学院 王中昭 对于模型Y i =β0+ β1x 1i + β2x 2i +…… βk x ki +μi 如果某两个或多个解释变量之间出现相关性，即：C 1x 1i +C 2X 2i +……C k X ki =0 其中C i 不全为0，即某一个解释变量是其他解释变量的线性组合，则称为完全多重共线性。 完全多重共线性的情况并不多见，一般是出现不同程度的多重共线性。 注意多重共线性不 是指因变量与解释 一、多重共线性概念

2014-8-8商学院 王中昭 Y=Xβ+μ完全共线性:∣X′X ∣=0，(X′X)-1不存在， 使B ^=(X′X)-1X′Y 无法求解。 例如：, 0)(0020 1631084104213211 x x x 3213322113 21≠'=+-=++??????? ??=X X x x x X i i i i i i x c x c x c 这里，完全多重共线性

2014-8-8商学院 王中昭完全多重共线性的情况不多，一般出现不同程度的多重共线性。 多重共线性:∣X′X∣≈0,(X′X)-1存在，但 (X′X)-1主对角线上的元素很大。 ????? ?='≈'?≈+??????? ??=400300000300000100040030000030000010002100010004X)X ( ,0)( 0,0x x - x 199 .2993001001.4004001099.1992001101.1001001 x x x 1 -3i 2i 1i 3 21｜｜这里，X X X 近似多重共线性

多重共线性的检验与处理

实验名称：多重共线性的检验与处理 实验时间：2011.12.10 实验要求： 主要是学习多重共线性的检验与处理，主要是研究解释变量与其余解释变量之间有严重多重共线性的模型，分析变量之间的相关系数。通过具体案例建立模型，然后估计参数，求出相关的数据。再对模型进行检验，看数据之间是否存在多重共线性。最后利用所求出的模型来进行修正。 实验内容： 实例：我国钢材供应量分析 通过分析我国改革开放以来（1978－1997）钢材供应量的历史资料，可以建立一个单一方程模型。根据理论及对现实情况的认识，影响我国钢材供应量 Y（万吨）的主要因素有：原油产量X1（万吨），生铁产量X2（万吨），原煤产量X3（万吨），电力产量X4（亿千瓦小时），固定资产投资X5(亿元)，国内生产总值 X6(亿元)，铁路运输量X7（万吨）。 （一）建立我国钢材供应量的计量经济模型： （二）估计模型参数，结果为： Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 11/02/09 Time: 16:09 Sample: 1978 1997 Included observations: 20 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 139.2362 718.2493 0.193855 0.8495 X1 -0.051954 0.090753 -0.572483 0.5776 X2 0.127532 0.132466 0.962751 0.3547 X3 -24.29427 97.48792 -0.249203 0.8074 X4 0.863283 0.186798 4.621475 0.0006 X5 0.330914 0.105592 3.133889 0.0086 X6 -0.070015 0.025490 -2.746755 0.0177 X7 0.002305 0.019087 0.120780 0.9059 R-squared 0.999222 Mean dependent var 5153.350 Adjusted R-squared 0.998768 S.D. dependent var 2511.950 S.E. of regression 88.17626 Akaike info criterion 12.08573 Sum squared resid 93300.63 Schwarz criterion 12.48402 Log likelihood -112.8573 F-statistic 2201.081 Durbin-Watson stat 1.703427 Prob(F-statistic) 0.000000 由此可见，该模型可绝系数很高，F检验值2201.081，明显显著。但当，系数的t检验不显著，而且系数的符号与预期的相反，这表明很可能存在严重的多重共线性。 （三）计算各解释变量的相关系数，选择数据，得相关系数矩阵（表3.1）。

实验四-多重共线性模型的检验和处理

实验报告 课程名称：计量经济学 实验项目：实验四多重共线性模型的 检验和处理 实验类型：综合性□设计性□验证性 专业班别：11本国贸五班 姓名： 学号： 实验课室：厚德楼A207 指导教师： 实验日期：2014/5/20 广东商学院华商学院教务处制

一、实验项目训练方案 小组合作：是□否 小组成员：无 实验目的： 掌握多重共线性模型的检验和处理方法： 实验场地及仪器、设备和材料 实验室：普通配置的计算机，Eviews软件及常用办公软件。 实验训练内容（包括实验原理和操作步骤）： 【实验原理】 多重共线性的检验：直观判断法（R2值、t值检验）、简单相关系数检验法、方差扩大因子法（辅助回归检验） 多重共线性的处理：先验信息法、变量变换法、逐步回归法 【实验步骤】 （一）多重共线性的检验 1.直观判断法（R2值、t值检验） 根据广东数据（见附件1），先分别建立以下模型： 【模型1】财政收入CS对第一产业产值GDP1、第二产业产值GDP2和第三产业产值GDP3的多元线性回归模型； （请对得到的图表进行处理，以上在一页内）

【模型2】固定资产投资TZG对固定资产折旧ZJ、营业盈余YY和财政支出CZ的多元线性回归模型。 观察模型结果，初步判断模型自变量之间是否存在多重共线性问题。 【模型1】从上图可以得到，估计方程的判定系数R 2 很高，但三个参数t检验值两个不显著，有一个较显著，其中 一个参数估计值还是负的，不符合经济理论。所以，出现了严重的多重共线性。 【模型2】1】从上图可以得到，估计方程的判定系数R 2 很高，方程显著性F检验也显著，但只有两个参数显著性 t检验比较显著，这与很高的判定系数不相称，出现了严重的多重共线性。 2.简单相关系数检验法 分别计算【模型1】和【模型2】的自变量的简单相关系数。 【模型1】 【模型2】 （请对得到的图表进行处理，以上在一页内） 根据计算的简单相关系数，判断模型是否存在多重共线性。 【模型1】可看出三个解释变量GDP1 、GDP2和GDP3之间高度相关，存在严重的多重共线性。 【模型2】可以看出三个解释变量ZJ 、YY和CZ之间也高度相关，特别是ZJ和CZ之间高度相关，必然也存在严重的多重共线性。