苏教版江苏省宿迁中学高中数学必修三全套练习

第一章算法初步

1.1算法的含义

【新知导读】

1．什么是算法？试从日常生活中找3个例子，描述它们的算法.

2．我们从小学到初中再到高中所学过的许多数学公式是算法吗？

【范例点睛】

例1．早上从起床到出门需要洗脸刷牙（5min）、刷水壶（2min）、烧水（8min）、泡面（3min）、吃饭（10min）、听广播（8min）几个步骤.从下列选项中选出较好的一种算法

A.第一步洗脸刷牙、第二步刷水壶、第三步烧水、第四步泡面、第五步吃饭、第六步听广播.

B.第一步刷水壶、第二步烧水同时洗脸刷牙、第三步泡面、第四步吃饭、第五步听广播

C第一步刷水壶、第二步烧水同时洗脸刷牙、第三步泡面、第四步吃饭同时听广播.

D.第一步吃饭同时听广播、第二步泡面、第三步烧水同时洗脸刷牙、第四步刷水壶.

思路点拨：从四个答案所给出的步骤是否合理、最少需要花费多少时间入手，进行判断. 易错辨析：选择A很大程度上是受人们的通常的习惯所影响，即起床后首先应该洗脸刷牙再做其他的事情.

方法点评：作为完成过程的算法来说，要讲究一个优劣之分，也即完成这个过程用时最少的是一个好算法，所以.应选C.

例2．一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元.你能用天平（不用砝码）将假银元找出来吗？

思路点拨：最容易想到的解决这个问题的一种方法是：把9枚银元按顺序排成一列，先称前2枚，若不平衡，则可找出假银元；若平衡，则2枚银元是真的，再依次与剩下的银元比较，就能找出假银元.

这种算法最少要称1次，最多要称7次，是不是还有更好的办法，使得称量次数少一些？我们可以采用下面的方法：

1．把银元分成3组，每组3枚.

2．先将两组分别放在天平的两边.如果天平不平衡，那么假银元就在轻的那一组；如果天

平平衡，则假银元就在未称的第3组里.

3．取出含假银元的那一组，从中任取两枚银元放在天平的两边，如果左右不平衡，则轻的那一边就是假银元；如果天平两边平衡，则未称的那一枚就是假银元.

方法点评：经分析发现，这种算法只需称量2次，这种做法要明显好于前一种做法.从以上两个问题中可以看出，同一个问题可能存在着多种算法，其中一些可能要比另一些好.在实际问题和算法理论中，找出好的算法是一项重要的工作.

【课外链接】

1．设计一个算法，求840与1764的最大公因数.

思路点拨：该算法是在对自然数进行素因数分解的基础上设计的.解答这个问题需要按以下思路进行.

首先，对两个数分别进行素因数分解：

75328403???=， 2227321764??=.

其次，确定两数的公共素因数：7,3,2.

接着,确定公共素因数的指数:对于公共素因数22,2是1764的因数,3

2是840的因数,因此22是这两个数的公因数,这样就确定了公共素因数2的指数为2.同样,可以确定出公因数3和7的指数均为1.这样,就确定了840与1764的最大公因数为 847322=??

【随堂演练】

1.算法是指 （ ）

A ．为解决问题而编写的计算机程序 B.为解决问题而采取的方法和步骤

C ．为解决问题而需要采用的计算机程序 C.为解决问题而采用的计算方法

2．看下面的四段话，其中不是解决问题的算法的是（ ）

（A ）从济南到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达

（B ）解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1

（C ）方程x 2-1=0有两个实根

（D ）求1+2+3+4+5的值，先计算1+2=３,再求3+3=6，6+4=10，10+5=15，最终结果为15

3．方程???=+=+10

43732y x y x 的解集是_______________ 4.买一个茶杯1.5元，现要写出计算买n 个茶杯所需要的钱数的一个算法，则这个算法中必

须要用到的一个表达式为_______________

5．设计算法,判断97是否为素数.

6．设计算法,求1356和2400的最小公倍数.

7．有两个瓶子A和B，分别盛放醋和酱油，要求将它们互换（即A瓶原来盛醋，现改盛酱油；B瓶则相反）

8．设计算法,将三个数按从大到小的顺序排列.

9．有13个球看上去一模一样，但其中一个质量不同（它比其他12个略重），现在有一个天平（没有砝码），要求给出一种操作方法，把这个球找出来.

参考答案

1.1算法的含义

【新知导读】1.对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法 2.是

【随堂演练】1.B 2.C 3.???==1

2y x 4.1.5n 5．S1 对两个数分别进行素因数分解： 1356＝22

×3×113 2400=25×3×52

S2 确定两数的所有素因数:2,3,5,113

S3 确定素因数的指数:2的指数为5,3的指数为1,5的指数为2, 113的指数为1 S4 输出结果[1356,2400]=25×3×52×113.

6. S1 引入第三个空瓶即C 瓶；

S2 将A 瓶中的醋装入C 瓶中；

S3 将B 瓶中的酱油装入A 瓶中；

S4 将C 瓶中的醋装入B 瓶中；

S5 交换结束。

7．S1 输入三个数a,b,c ；

S2 若a

S3 若a

S4 若b

S5 排列结束，输出a,b,c.

8.S1 把球分为三组，其中前2组各6个球，第3组1个；

S2 先将6个球的两组分别放在天平的两边，如果天平不平衡，那么质量不同的球就在重的那一组；如果天平平衡，则质量不同的球就是未称的第3组中那个球；

S3 取出含质量不同的球的那一组（6个球），在天平两边每边放3球。观察天平，左右不平衡，则质量不同的球就在重的那边；

S4 取出含质量不同的球的那一组（3个球）中的任意两个放在天平的两边，若平衡，那么没称的那个就是质量不同的球；若天平不平衡，重的那个就已经找到。

1．2．1顺序结构

【新知导读】1.流程图是用一些规定的图形、连线及简单的文字说明表示算法及程序结构的一种图形程序，有输入输出框、处理框、判断框、起止框和流程线。

2.

【课外链接】

【随堂演练】

1．C 2.D 3.B 4.B 5.B 6.C 7

8.

1.2.1顺序结构

【新知导读】

1． 什么是流程图,它有哪些常用符号?

2．顺序结构的流程图是什么?

【范例点睛】

例1． 尺规作图,确定线段AB 的一个5等分点.

思路点拨：确定线段AB 的5等分点，是指在线段AB 上确定一点M ，使得AB AM 5

1=.因此解决这个问题的方法是：

第一，从A 点出发作一条与原直线不重合的射线；

第二，任取射线上一点C ，并在射线上作线段AD ，

使AC AD 5=;

第三，连接DB ，并过C 点作BD 的平行线交AB 于M ，

M 就是要找的5等分点.

这个实现过程用流程图表示：

易错辨析：有些同学想直接从已知线段AB下手取5等分点，实际上用尺规是作不出来的。

方法点评：这个算法具有一般性，对于任意自然数n，都可以按照这个算法的思想，设计出确定线段n等分点的步骤，得到解决这个一般问题的算法．

【课外链接】

1．经过市场调查分析得知，2006年第一季度内，某地区对某件商品的需求量为12000件.为保证商品不脱销，商家在月初时将商品按相同数量投放市场.已知年初商品的库存量为50000件，用S表示商品的库存量，请设计一个算法，求出第一季度结束时商品的库存量，并画出流程图.

思路点拨：因为第一季度商品的需求量为12000件，而且每个月以相同数量投放市场，因此每个月向市场投放4000件商品.可以用下表表示库存量随着月份的变化情况

【随堂演练】

1．算法的三种基本结构是( )

A. 顺序结构、模块结构、条件结构

B. 顺序结构、循环结构、模块结构

C. 顺序结构、条件结构、循环结构

D. 模块结构、条件结构、循环结构

2.下列图形符号中，表示输入输出框的是（）

3.以下关于流程图（符号）的几种说法：

①任何一个流程图都必须有起止框；

②输入框只能放在开始框后，输出框只能放在结束框前；

③判断框是唯一具有超过一个退出点的符号.

其中正确说法的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．0个

4．流程图中的判断框，有m个入口和n个出口，则m,n的值分别为（）