第22讲 空间位置关系与证明(教师版)

1

C 专题22 空间位置关系与证明

★★★高考在考什么 【考题回放】 1．（浙江）若P 是两条异面直线l m ，外的任意一点，则（B ） A ．过点P 有且仅有一条直线与l m ，都平行 B ．过点P 有且仅有一条直线与l m ，都垂直 C ．过点P 有且仅有一条直线与l m ，都相交

D ．过点P 有且仅有一条直线与l m ，都异面 2．（06湖南）如图，过平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1任意两条棱的中 点作直线,其中与平面DBB 1D 1平行的直线共有( D ) A.4条 B.6条 C.8条 D.12条 3．（湖北）平面α外有两条直线m 和n ，如果m 和n 在平面α内的射影分别是m '和n '，给出下列四个命

题：

①m n m n ''⊥?⊥；

②m n m n ''⊥?⊥；

③m '与n '相交?m 与n 相交或重合； ④m '与n '平行?m 与n 平行或重合． 其中不正确的命题个数是（ Ｄ ）

Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4

4.（湖北）关于直线m 、n 与平面α、β，有下列四个命题：（D ）

①βα//,//n m 且βα//，则n m //； ②βα⊥⊥n m ,且βα⊥，则n m ⊥； ③βα//,n m ⊥且βα//，则n m ⊥； ④βα⊥n m ,//且βα⊥，则n m //. 其中真命题的序号是：

A. ①、②

B. ③、④

C. ①、④

D. ②、③ 5．在正方形''''D C B A ABCD -中，过对角线'BD 的一个平面交'AA 于E ，交'CC 于F ，则( ) ① 四边形E BFD '一定是平行四边形

② 四边形E BFD '有可能是正方形

③ 四边形E BFD '在底面ABCD 内的投影一定是正方形 ④ 四边形E BFD '有可能垂直于平面D BB ' 以上结论正确的为 ①③④ 。（写出所有正确结论的编号）

6．（上海）在平面上，两条直线的位置关系有相交、平行、重合三种． 已知αβ，是两个相交平面，空间两条直线12l l ，在α上的射影是直线12s s ，，12l l ，在β上的射影是直线12t t ，．用1s 与2s ，1t 与2t 的位置关系，写出一个总能确定1l 与2l 是异

面直线的充分条件： 21//s s ，并且1t 与2t 相交（//1t 2t ，并且1s 与2s 相交）

★ ★★高考要考什么

一．线与线的位置关系:平行、相交、异面；

线与面的位置关系:平行、相交、线在面内； 面与面的位置关系:平行、相交；

二．转化思想：

??⊥?⊥?⊥线线平行线面平行面面平行,线线线面面面 ；

★★★高考将考什么

【范例1】如图，在四棱锥P A B C D -中，P A ⊥底面A B C D ，60AB AD AC CD ABC ⊥⊥∠=，，°，P A A B B C ==，E 是P C 的中点． （Ⅰ）证明C D AE ⊥；

（Ⅱ）证明P D ⊥平面A B E ；

（Ⅲ）求二面角A P D C --的大小． （Ⅰ）证明：在四棱锥P A B C D -中，

因P A ⊥底面A B C D ，C D ?平面A B C D ，故P A C D ⊥． PAC ．

AC CD PA AC A ⊥= ，∵，C D ⊥

∴平面

而A E ?平面PAC ，C D A E ⊥∴．

（Ⅱ）证明：由P A A B B C ==，60A B C ∠=°，可得A C P A =．

E ∵是P C 的中点，A E P C ⊥∴．

由（Ⅰ）知，AE C D ⊥，且PC CD C = ，所以A E ⊥平面PC D ． 而PD ?平面PC D ，AE PD ⊥∴．

PA ⊥∵底面ABCD PD ，在底面A B C D 内的射影是A D ，AB AD ⊥，AB PD ⊥∴．

又AB AE A = ∵，综上得P D ⊥平面A B E ．

（Ⅲ）解法一：过点A 作AM PD ⊥，垂足为M ，连结EM ．则（Ⅱ）知，A E ⊥平面PC D ，A M 在平面PC D 内的射影是EM ，则E M P D ⊥． 因此A M E ∠是二面角A P D C --的平面角． 由已知，得30C A D ∠=°．设A C a =，

可得3

3

2

PA a AD a PD a AE a ==

=

=

，，，．

在A D P R t △中，AM PD ⊥∵，AM PD PA AD =∴··，

则7

3

a PA AD AM a PD

=

=

=··．

在A E M R t △

中，sin 4

AE AM E AM

=

=

．

解法二：由题设P A ⊥底面A B C D ，PA ?平面PAD ，则平面P A D ⊥平面A C D ，交线为A D ． 过点C 作C F A D ⊥，垂足为F ，故C F ⊥平面PAD ．过点F 作FM PD ⊥，垂足为M ，连结C M ，故C M P D ⊥．因此C M P ∠是二面角A P D C --的平面角． 由已知，可得30C A D ∠=°，设A C a =，

可得13

3

2

6

PA a AD PD a C F a FD ==

==

=

，，，，．

FM D PAD ∵△∽△，FM FD PA

PD

=

∴．

A

B

C

D

P E

A

B

C

D

P

E

M P

E

M

于是，

14

3

a a

FD PA

FM a

PD

===

·

·

．

在C M F

R t△

中，

1

tan

14

a

C F

C M F

FM

===

所以二面角A P D C

--

的大小是arctan

所以二面角A P D C

--

的大小是arcsin

4

．

变式：如图，在五面体ABC D EF中，点O是矩形A B C D的对角线的交点，面C D E是等边三角形，棱//

1

2

E F B C

=

．

（1）证明F O//平面C D E；

（2

）设BC D

=，证明E O⊥平面C D F．

证明：（Ⅰ）取CD中点M，连结OM.

在矩形ABCD中，

1

//

2

O M B C，又

1

//

2

E F B C，则//O M

E F，

连结EM，于是四边形EFOM为平行四边形. //

F O E M

∴

又F O?

平面CDE， EM?平面CDE，∴FO∥平面CDE

（Ⅱ）证明：连结FM，由（Ⅰ）和已知条件，在等边△CDE中，

,

CM DM EM CD

=⊥

且

1

22

EM C D BC EF

===.

因此平行四边形EFOM为菱形，从而EO⊥FM而FM∩CD=M，

∴CD⊥平面EOM，从而CD⊥EO.而F M C D M

?=，所以EO⊥平面CDF.

【点晴】本小题考查直线与平面平行、直线与平面垂直等基础知识，注意线面平行和线面垂直判定定理的使用，考查空间想象能力和推理论证能力。

【范例2】如图，在六面体

1111

ABCD A B C D

-中，四边形ABC D是边长为

2的正方形，四边形

1111

A B C D是边长为1的正方形，

1

DD⊥平面

1111

A B C D，

1

DD⊥平面ABC D，

1

2

DD=．

（Ⅰ）求证：

11

A C与A C共面，

11

B D与BD共面．

（Ⅱ）求证：平面

11

A ACC⊥平面

11

B BDD；

（Ⅲ）求二面角

1

A B

B C

--的大小（用反三角函数值表示）．

证明：以D为原点，以

1

D A D C D D

，，所在直线分别为x轴，

y轴，z轴建立空间直角坐标系D xyz

-如图，

则有1

111

(200)(220)(020)(102)

(112)(012)(002)

A B C A

B C D

，，，，，，，，，，，，

，，，，，，，，

．

（Ⅰ）证明：

D

M

1111(110)(220)(110)(220)A C AC D B DB =-=-== ，，，，，，，，，，，∵． 111122AC A C DB D B == ，∴．

AC ∴与11A C 平行，DB

与11D B 平行，

于是11A C 与A C 共面，11B D 与B D 共面． （Ⅱ）证明：1

(002)(220)0DD AC =-=

，，，，··， (220)(220)0D B AC =-= ，，，，··，

1DD AC ⊥

∴，DB AC ⊥ ．

1DD 与D B 是平面11B BD D 内的两条相交直线． A C ⊥∴平面11B BD D ．

又平面11A AC C 过A C ．

∴平面11A ACC ⊥平面11B BD D ．

（Ⅲ）解：111(102)(112)(012)AA BB CC =-=--=-

，，，，，，，，．

设111()x y z =，，n 为平面11A ABB 的法向量， 11120AA x z =-+= n ·，111120BB x y z =--+= n ·．

于是10y =，取11z =，则12x =，(201)=，，n ． 设222()x y z =，，m 为平面11B BCC 的法向量，

122220BB x y z =--+= m ·，12220CC y z =-+= m ·．

于是20x =，取21z =，则22y =，(021)=，，m ． 1cos 5

=

=，m n m n m n

·．

∴二面角1A BB C --的大小为1πarccos

5

-．

解法2（综合法）：

（Ⅰ）证明：1D D ⊥∵平面1111A B C D ，1D D ⊥平面A B C D ．

1D D D A ⊥∴，1D D D C ⊥，平面1111A B C D ∥平面A B C D ．

于是11C D CD ∥，11D A D A ∥．

设E F ，分别为DA DC ，的中点，连结11EF A E C F ，，， 有111111A E D D C F D D D E D F ==，，，∥∥．

11A E C F ∴∥，

于是11A C EF ∥．

由1D E D F ==，得E F A C ∥， 故11A C AC ∥，11A C 与A C 共面． 过点1B 作1B O ⊥平面A B C D 于点O ，

则1111B O A E B O C F ， ∥∥，连结OE OF ，， 于是11OE B A ∥，11

OF B C ∥，O E O F =∴． 1111B A A D ⊥∵，O E A D ⊥∴．

1111B C C D ⊥∵，O F C D ⊥∴．

所以点O 在B D 上，故11D B 与D B 共面．

（Ⅱ）证明：1D D ⊥∵平面A B C D ，1D D AC ⊥∴， 又B D A C ⊥（正方形的对角线互相垂直），

1D D 与B D 是平面11B BD D 内的两条相交直线， A C ⊥∴平面11B BD D ．

又平面11A AC C 过A C ，∴平面11A ACC ⊥平面11B BD D ．

（Ⅲ）解：∵直线D B 是直线1B B 在平面A B C D 上的射影，A C D B ⊥， 根据三垂线定理，有1AC B B ⊥．

过点A 在平面11ABB A 内作1AM B B ⊥于M ，连结MC MO ，， 则1B B ⊥平面A M C ，

A

B

C

D

1A

1B

1C 1D

M O

E

F

于是11B B M C B B M O ⊥⊥，，

所以，A M C ∠是二面角1A B B C --的一个平面角．

根据勾股定理，有111A A C C B B =

=

=

． 1O M B B ⊥∵

，有11B O O B O M B B

=

=·

BM =

AM =

C M =

．

2

2

2

1cos 25

AM

CM AC

AM C AM CM

+-∠=

=-

·，1πarccos 5

A M C ∠=-，

二面角1A BB C --的大小为1πarccos

5

-．

变式（07江苏）如图，已知1111ABC D A B C D -是棱长为3的正方体， 点E 在1A A 上，点F 在1C C 上，且11AE FC ==． （1）求证：1E B F D ，，，四点共面；（4分） （2）若点G 在B C 上，23

B G =

，点M 在1B B 上，

G M B F ⊥，垂足为H ，求证：EM ⊥平面11BCC B ；（4分）

（3）用θ表示截面1EBFD 和侧面11BCC B 所成的锐二面角的大小，求tan θ．

证明：（1）建立如图所示的坐标系，则(301)BE = ，，，(032)B F =

，，，1(333)BD = ，，，

所以1BD BE BF =+ ，故1BD ，BE ，BF 共面． 又它们有公共点B ，所以1E B F D ，，，四点共面．

（2）如图，设(00)M z ，，，则203G M z ??=- ??? ，

，， 而(032)B F = ，

，，由题设得2

3203

G M B F z =-+= ， 得1z =．

因为(001)M ，，，(301)E ，，，有(300)M E = ，，，又1(003)BB = ，，，(030)B C =

，，，所以10M E B B = ，0M E BC =

，从而1M E BB ⊥，M E B C ⊥．

故M E ⊥平面11BCC B ．

C B

G H

M

D

E

F

1B

1A

1D

1C

1

A

1

A

（3）设向量(3)B P x y = ，，⊥截面1EBFD ，于是BP BE ⊥，BP BF

⊥．

而(301)BE = ，，，(032)B F = ，，，得330BP BE x =+=

，360BP BF y =+= ，解得1x =-，2y =-，所以(123)BP =--

，，．

又(300)BA = ，，⊥平面11BCC B ，所以BP 和BA 的夹角等于θ或πθ-（θ为锐角）

． 于是cos BP BA

BP BA

θ==

故tan θ=．

【范例3】如图，在长方体AC 1中，AD=AA 1=1，AB=2，点E 在棱AB 上移动. （1）证明：D 1E⊥A 1D ； （2）当E 为AB 的中点时，求点E 到面ACD 1的距离；

（3）AE 等于何值时，二面角D 1—EC —D 的大小为4

π

.

解析：法1

（1）∵AE⊥面AA 1DD 1，A 1D⊥AD 1，∴A 1D⊥D 1E

（2）设点E 到面ACD 1的距离为h ，在△ACD 1中，AC=CD 1=5，AD 1=2，

故.2

12

1,2

32

1522

11

=

??=

=

-

??=

??BC AE S S ACE C AD 而

1

1

111131,1,.3

3

2

2

3D

AEC

AEC AD C V S DD S h h h -??∴=

?=?∴

?=

?∴=

（3）过D 作DH⊥CE 于H ，连D 1H 、DE ，则D 1H⊥CE， ∴∠DHD 1为二面角D 1—EC —D 的平面角.

设AE=x ，则BE=2－x

11,, 1.

4

,,,

R t D D H D H D D H R t A D E D E R t D H E E H x π?∠=∴=?=

∴?= 在中在中在中

.

4,32.

32543.

54,312

2

π

的大小为

二面角时中在中在D EC D AE x x x

x x x

CE CBE Rt CH DHC Rt ---

=∴-

=?+-=

+

∴+-=

?=?

法2：以D 为坐标原点，直线DA 、DC 、DD 1分别为x 、y 、z 轴，建立空间直角坐标系，设AE=x ，则A 1(1，0，1)，D 1(0，0，1)，E(1，x ，0)，A(1，0，0), C(0，2，0).

（1）,0)1,,1(),1,0,1(,1111E D DA x E D DA ⊥=-=所以因为（2）因为E 为AB 的中点，则E （1，1，0）， 从而)0,2,1(),1,1,1(1-=-=AC E D ，)1,0,1(1-=AD ，

设平面ACD 1的法向量为),,(c b a n =，

则?????=?=?,

0,

01AD n AC n 也即???=+-=+-002c a b a ，得???==c a b a 2，

从而)2,1,2(=n ，所以点E 到平面AD 1C 的距离为.3

13

2

12||=

-+=

?=n E D h

（3）设平面D 1EC 的法向量),,(c b a n =， ∴),1,0,0(),1,2,0(),0,2,1(11=-=-=DD C D x CE

由???=-+=-??????=?=?.0)2(02,

0,01x b a c b CE n C D n 令b =1, ∴c=2, a =2－x ， ∴).2,1,2(x n -=依题意.2

25

)2(22

24

cos 2

11=

+-?

=

=

x π

∴321+=x （不合，舍去）

，322-=x .

∴AE=32-

时，二面角D 1—EC —D 的大小为

4

π

.

变式：如图，四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为矩形，AB=8，AD=43，侧面PAD 为等边三角形，并

且与底面所成二面角为60°.

（Ⅰ）求四棱锥P —ABCD 的体积； （Ⅱ）证明PA⊥BD. 解析：（Ⅰ）如图，取AD 的中点E ， 连结PE ，则PE⊥AD.

作PO⊥平面在ABCD ，垂足为O ，连结OE. 根据三垂线定理的逆定理得OE⊥AD，

所以∠PEO 为侧面PAD 与底面所成的二面角 的平面角，由已知条件可知∠PEO=60°，PE=6，所以PO=33，

四棱锥P —ABCD 的体积V P —ABCD =.963334831

=???

（Ⅱ）法1 如图，以O 为原点建立空间直角坐标系.通过计算可得P(0，0，33)， A(23，－3，0)，B(23，5，0)，D(－23，－3，0)

所以).0,8,34(),33,3,32(--=--=BD PA 因为,002424=++-=?BD PA 所以PA⊥BD. 法2：连结AO ，延长AO 交BD 于点F.通过计算 可得EO=3，AE=23，又知AD=43，AB=8， 得

.AB

AD AE

EO =所以Rt△AEO∽Rt△BAD.得∠EAO=∠ABD.

所以∠EAO+∠ADF=90° 所以 AF⊥BD.

因为 直线AF 为直线PA 在平面ABCD 内的身影，所以PA⊥BD.

【点晴】本小题主要考查棱锥的体积、二面角、异面直线所成的角等知识和空间想象能力、分析问题能力，解题的关键是二面角的使用。使用空间向量能降低对空间想象能力的要求，但坐标系的位置不规则，注意点坐标的表示。

培养指导青年教师证明材料[1]

培养指导青年教师证明材料[1] 关于徐军同志培养指导青年教师的 证明材料 本人姓名:王德亚～女～金沙县第五中学教师～在日常的教育教学中～徐军老师耐心指导我～指导内容主要有:?学科教学方法,?学生学习兴趣的培养,3、学生学习习惯的培养,4、差生的转化方法。 徐军老师采用“跟班指导”的方式长期坚持指导我～根据课改要求～怎样去理解和掌握课程标准～如何把握教材重点、难点～怎样根据学生实际去突出重点和突破难点。指导我认真备课～精心设计教案～准确选择教学方法～合理应用计算机～如何将现代信息技术与学科整合。在学生方面～指导我如何激发学生的学习兴趣、如何养成学生良好的行为习惯、如何转化后进生。徐军老师还经常深入课堂听我的课～然后进行指导～帮助我修改论文等。通过徐军老师的帮助指导～我能坚持以学生为本进行备课、上课～能不断调整和完善自己的教学计划～改进教学方法～激发学生的学习兴趣～让学生养成了良好的学习习惯～并以此为契机～对后进生进行转化～在实际教学中取得了较好的教学效果～使得我的教育教学水平有了明显的提高。 特此证明 金沙五中: 2014年9月12日 holes should correspond to each other, such as location not available round file trimming or drill holes again, but not with fire welding holes. 6.4 check on 6.4.1 Visual inspection of equipment shall be in good condition, clean, and the logo should be complete, clear,

空间中直线与直线之间的位置关系

2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 整体设计 教学分析 空间中直线与直线的位置关系是立体几何中最基本的位置关系，直线的异面关系是本节的重点和难点.异面直线的定义与其他概念的定义不同，它是以否定形式给出的，因此它的证明方法也就与众不同.公理4是空间等角定理的基础，而等角定理又是定义两异面直线所成角的基础，请注意知识之间的相互关系，准确把握两异面直线所成角的概念. 三维目标 1.正确理解空间中直线与直线的位置关系,特别是两直线的异面关系. 2.以公理4和等角定理为基础，正确理解两异面直线所成角的概念以及它们的应用. 3.进一步培养学生的空间想象能力，以及有根有据、实事求是等严肃的科学态度和品质. 重点难点 两直线异面的判定方法，以及两异面直线所成角的求法. 课时安排 1课时 教学过程 导入新课 思路1.(情境导入） 在浩瀚的夜空，两颗流星飞逝而过（假设它们的轨迹为直线），请同学们讨论这两直线的位置关系. 学生：有可能平行，有可能相交，还有一种位置关系不平行也不相交，就像教室内的日光灯管所在的直线与黑板的左右两侧所在的直线一样. 教师：回答得很好，像这样的两直线的位置关系还可以举出很多，又如学校的旗杆所在的直线与其旁边公路所在的直线，它们既不相交，也不平行，即不能处在同一平面内.今天我们讨论空间中直线与直线的位置关系. 思路2.（事例导入） 观察长方体（图1），你能发现长方体ABCD—A′B′C′D′中，线段A′B所在的直线与线段C′C所在直线的位置关系如何？ 图1 推进新课 新知探究 提出问题 ①什么叫做异面直线？ ②总结空间中直线与直线的位置关系. ③两异面直线的画法. ④在同一平面内，如果两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.在空间这个结论成立吗？ ⑤什么是空间等角定理？ ⑥什么叫做两异面直线所成的角？ ⑦什么叫做两条直线互相垂直？

空间位置关系的判断与证明

. . 空间中的线面关系 要求层次 重难点 空间线、面的位置关系 B ① 理解空间直线、平面位置关系的定 义，并了解如下可以作为推理依据的公 理和定理． ◆公理1：如果一条直线上的两点 在一个平面，那么这条直线上所有的点 在此平面． ◆公理2：过不在同一条直线上的 三点，有且只有一个平面． ◆公理3：如果两个不重合的平面 有一个公共点，那么它们有且只有一条 过该点的公共直线． ◆公理4：平行于同一条直线的两 条直线互相平行． ◆定理：空间中如果一个角的两边 与另一个角的两边分别平行，那么这两 个角相等或互补． ② 以立体几何的上述定义、公理和 定理为出发点，认识和理解空间中线面 平行、垂直的有关性质与判定． 公理1，公理2，公理3，公理4，定理* A 高考要求 模块框架 空间位置关系的判断与证明

. . 理解以下判定定理． ◆如果平面外一条直线与此平面的 一条直线平行，那么该直线与此平面平 行． ◆如果一个平面的两条相交直线与 另一个平面都平行，那么这两个平面平 行． ◆如果一条直线与一个平面的两条 相交直线都垂直，那么该直线与此平面 垂直． ◆如果一个平面经过另一个平面的 垂线，那么这两个平面互相垂直． 理解以下性质定理，并能够证明． ◆如果一条直线与一个平面平行， 经过该直线的任一个平面与此平面相 交，那么这条直线就和交线平行． ◆如果两个平行平面同时和第三个 平面相交，那么它们的交线相互平行． ◆垂直于同一个平面的两条直线平 行． ◆如果两个平面垂直，那么一个平 面垂直于它们交线的直线与另一个平面 垂直． ③ 能运用公理、定理和已获得的结 论证明一些空间位置关系的简单命题． *公理1：如果一条直线上的两点在一个平面，那么这条直线在此平面． 公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面． 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线． 公理4：平行于同一条直线的两条直线平行． 定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补． 1．集合的语言： 我们把空间看做点的集合，即把点看成空间中的基本元素，将直线与平面看做空间的子集，这样便可以用集合的语言来描述点、直线和平面之间的关系： 点A 在直线l 上，记作：A l ∈；点A 不在直线l 上，记作A l ?； 点A 在平面α，记作：A α∈；点A 不在平面α，记作A α?； 直线l 在平面α（即直线上每一个点都在平面α），记作l α?； 直线l 不在平面α（即直线上存在不在平面α的点），记作l α?； 直线l 和m 相交于点A ，记作{}l m A =，简记为l m A =； 知识内容

培养指导青年教师证明材料

培养指导青年教师证明材料 瓦埠中学曹宏林要我说李庆照老师真是一个认真负责的好师傅，凭着他本人在工作中的积极性、一丝不苟的敬业精神我们大家都很佩服李老师。我是一个刚参加工作不久的青年教师，我学的是英语专业。李老师带着我一起进行课堂教学讨论、备课研讨、有时也参与课题研究等等。从2006年至今。多年来因为有了李老师的培养和指导，我在教学方法，备课、课堂教学、校本研修等方面取得了较大成果。成绩显著，得到了学校其它老师们的认可和好评。 李老师在培养和指导我时采取了如下的做法： 1、在每学期开学初先制定出教学计划，让我参照执行，坚持每月听我一节课，并认真分析，与其它参与听课的老师讨论，共同分析。我利用空堂时间去听李老师的课，学习教学理论和经验方法，探讨课程新的教学方法。 2、引导我找准自己的特色、特长，并结合到教育教学实际之中，成就自己特色的课堂教学风格。 教学有法，无定法，“有法”与“无定法”之间，有着很大的探索空间，我作为一位青年教师就应在学校加强锻炼，作一个有思想，有创新，有个性有特长的好老师。这是年轻所赋予我们的要求。而作为我，有幸能得到李老师的教导和指引，在短短的几年中迅速成长，很快的适应学校教育教学，李老师为我搭建“出风头”的平台，让我有更多的机会展示自己，成就自己。因此，我在学校组织的数学教研活动，听李老师和其它老师的

公开课，听取李老师对课堂的讲评，学习老师们的优点，避免出现不应该出现的教学失误和不足，并写出教学反思，来弥补在教学中的不足。 3、李老师是用眼、用心的指导了我；引导我向理论寻求答案，终身学习，为己所用。 李老师的指导对于我的成长是外因，成长的内因李老师也没有忽视指导。他引导我用心灵去感悟教育，用热忱去打动学生。李老师引导我要学会做工作中的有心人，发现教育细节，拿捏教育分寸与火候。不能因一时的阳刚之气，一时的心头之火，造成不必要的伤害——对学生，对自己。 在教育教学工作中，李老师在指导我教育教学的同时，还告诉我用心观察学生，用心书写反思，记录自己的一言一行，书写自己的思考：“行而惑，惑而思，思而著，著而明”。李老师常说：“态度决定行动，行动决定习惯，习惯决定成功”。所以李老师的教学经验越来越丰富，教学方法和效果越来越好，在教学上取得了优异的成绩，使我受益匪浅。 2013年9月一

空间中点线面位置关系(经典)

第一讲：空间中的点线面 一，生活中的问题？ 生活中课桌面、黑板面、教室墙壁、门的表面都给我们以“平面”形象．如果想把一个木棍钉在墙上，至少需要几个钉子？教室的门为什么可以随意开关？插上插销后为什么不能开启？房顶和墙壁有多少公共点？通过本节课学习，我们将从数学的角度解释以上现象． 二，概念明确 1，点构成线，线构成面，所以点线面是立体几何研究的主要对象。 所以：点与线的关系是_____________________，用符号______________。 线与面的关系是_____________________，用符号______________。 点与面的关系是_____________________，用符号______________。 2，高中立体几何主要研究内容：点，线，面的位置关系和几何量（距离，角） 3，直线是笔直，长度无限的；平面是光滑平整，向四周无限延伸，没有尽头的。点，线，面都是抽象的几何概念。不必计较于一个点的大小，直线的长度与粗细。 4，平面的画法与表示 描述几何里所说的“平面”是从生活中的一些物体抽象出来的，是无限的 画法通常把水平的平面画成一个，并且其锐角画成45°，且横边长等于其邻边长的倍，如图a所示，如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强立体感，被遮挡部分用 画出来，如图b所示

记法 (1)用一个α，β，γ等来表示，如图a中的平面记为平面α (2) 用两个大字的(表示平面的平行四边形的对角线的顶 点)来表示，如图a中的平面记为平面AC或平面BD (3) 用三个大写的英文字母(表示平面的平行四边形的不共线的顶点)来表示，如图a 中的平面记为平面ABC或平面等 (4) 用四个大写的英文字母(表示平面的平行四边形的)来表示，如图a中的平面可记作平面ABCD 检验检验： 下列命题：(1)书桌面是平面；(2)8个平面重叠起来要比6个平面重叠起来厚；(3)有一 个平面的长是50m，度是20m；(4)平面是绝对的平、无厚度、可以无限延展的抽象的数学概念．其中正确命题的个数为() A．1B．2C．3D．4 三，点，线，面的位置关系和表示 A是点，l，m是直线，α，β是平面. 文字语言符号语言图形语言 A在l上 A在l外 A在α内 A在α外 文字语言符号语言图形语言 l在α内 l与α平行

人事档案关系证明

人事档案关系证明存在你户口所地的人才或是职介所，不能在自己手里时间太长，要不就死档了。 人事档案关系证明怎么开? 档案存放于市人才，现因工作需要开具《人事档案关系证明》，请问本人或单位人事经理前往市人才办理到几号窗口?分别需要带哪些材料? 1、毕业生“学籍档案”与“人事档案”的区别及联系? 毕业生的学籍档案是指通过参加全国统一考试并被录取的大中专院校学生的档案，它以文字资料的形式记录了高考成绩、在校学习成绩、家庭状况、在校期间表现和奖惩情况等。毕业生的人事档案由学籍档案转换而来，是指毕业生毕业后，在其学籍档案中放入该毕业生的报道证，然后由学校将档案转交毕业生就业单位的人事部门或委托的人才交流机构。这时的学籍档案正式成为人事档案，它是通过毕业生与用人单位或委托的人才交流机构签订就业协议，然后履行相关毕业程序并取得报道证后，才得以实现。 2、毕业生应如何对待自己的档案? 目前，毕业生中有一种比较普遍的现象对档案不了解，也不关心;甚至有的毕业几年了，可档案还在学校放着;还有的将档案放在家里，更甚者早已不知将档案丢在何处，似乎“档案没什么用了”。其实不然，这里只作简要说明。现在，企事业单位招聘员工，国家公务员的选拔等都要审查档案，并以其记载的相关资讯作为甄选人才的重要证据，另外，如办理社会保险、职称评定、出具各种相关证明等也都需要你的人事档案。总之，现实生活中，人事档案仍具有不可替代的作用，我们应给予足够的重视，以免在日后的学习生活中造成不必要的烦恼和损失。同时，强调一点，由于国家相关政策，规定毕业生毕业后暂时找不到就业单位的，其档案可免费由学校保存两年，这正是没有搞清“学籍档案”与“人事档案”的区别。所以有些同学就误以为既然学校免费保存，就无须再到人才交流机构托管了。学校保存的只是你的“学籍档案”，而真正发挥作用的恰是你的人事档案，如你的转正定级、职称评定等相关事宜都是由学籍档案转换成人事档案后才能进行的。按国家政策规定，大中专毕业生毕业(以报道证人事部门签署日期为准)一年后，即可由所在单位人事部门或委托的人才交流机构批准转正定级;本科毕业生毕业工作一年(以报道日期计)、大中专毕业生毕业工作满三年可申报初级职称，由所在单位人事部门或委托的人才交流机构负责办理。由此可见，学校保存的学籍档案只是“存放”，起不到任何作用，在某种意义上说，也是得不偿失 3、哪些机构能保管人事档案? 按国家政策规定，组织、人事部门所属的各级人才交流机构才有资格保存大中专毕业生就业后的人事档案，各种私营民营企业、乡镇企业、中外合资、独资企业都无权管-理-员工的人事档案，一般由委托的各级人才交流机构托管。毕业生也可以以个人名义委托人才交流机构托管人事关系。另外，各级人才交流机构，如省人才、市人才、各区人才等，它们的区别只是所属部门的不同，其它无任何区别。 4、哪些毕业生的档案适合到人才交流机构托管? 不想回本地而想将户口落在石家庄市的毕业生，准备考研的毕业生，还无法确定能否在现单位长期干下去的毕业生，以上这些毕业生还可选择将自己的档案人事关系在人才交流机构托管。 5、毕业生在签订就业协议时应注意的事项。 除本市企业外，在与外省市企业签就业协议时，毕业生应注意以下事宜：签协议前，应对企业全面了解，包括工作环境、工资待遇、工作时间、劳动强度等，同时结合自己实际情况和愿望进行综合考虑，待明确后再签就业协议。考虑周全为上策(按规定改派是有时间限制的)，同时这里也提醒到北京、天津、上海、广州等大城市工作的毕业生，除单位给你上保险外，其它情况，如不能将户口迁到本市，单纯的档案调动对你无任何意义。你可将人事档案落在

l老师辅导青年教师证明材料

L老师辅导青年教师证明材料 记得学校第一次安排我带中年级的时候也是诚惶诚恐,在此之前我一直担任低年级数学的教学,很担心自己及能不能带好小学阶段至关重 要的中年级,事实证明我的担心是多余的,在我最需要的时候,我遇到了李丽老师. 李老师虽然是一位非常年轻的老师,而她却是一位教学能力突出,教学实践能力强而且特别有团队意识,带着大家一起前进的好老师.她业务精湛,师德高尚,教学实绩和教科研成果大家有目共睹,深受学生和家长的喜爱. 李老师不但自己的课堂精益求精,还时常召集我们一起备课、磨课,,我,们青年教师都喜欢听她的课,也爱听她给我们评课,给予及时的指导、点拨,我受益匪浅.印象最深的是我参加县赛课的时候,李老师带着我钻研教材,制定教学目标,设计新颖的教学流程,还帮我制作精美的课件,试教的时候,大到教学环节的跟进,小到课堂语言一字一句一笑一颦,李老师都悉心指出哪里做得好,哪里还需要改进,最后不负众望,在李老师的全方位指导下获得了县一等奖的好成绩,可以说这个一等奖李老师功不可没.李老师不光是赛课这样精益求精,平时的家常课她也丝毫不马虎,她说你把每一节课当成公开课来上,那么你离名师也就不远了.她是一个说到做到的人,时时处处给我们树立榜样,她在辅导青年教师的同时,自己也不断勤思进取,取得了许多骄人的成绩,她的课在合肥市乃至安徽省都有一定的影响力2017年她是合肥市数学学科的学科带头人.李老师教研能力也特别强,撰写的论文多次获

市县大奖,有的还在CN刊物上公开发表，她带领我积极参与课题研究，我们曾经参与的省级课题已经顺利结题，现在我们又在积极参与新的课题研究，并已经取得阶段性成果。在她的带领与帮助下,我也取得了一些成绩，撰写的论文也多次获奖，去年被评为县首届学科带头人，这和李老师对我的帮助是密不可分的，可以说，没有李老师， 就没有我的今天。 相信花儿和绿叶相映生辉，更会相得益彰，孕育出美丽而丰盛的果实。在此，衷心的感谢李老师对于我和我校青年教师的帮助与鼓励。 （范文素材和资料部分来自网络，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注）

最新空间位置关系的判断与证明

空间中的线面关系 要求层 次 重难点 空间线、面的位置关系 B ①理解空间直线、平面位置关系的定 义，并了解如下可以作为推理依据的公 理和定理． ◆公理1：如果一条直线上的两点 在一个平面内，那么这条直线上所有的 点在此平面内． ◆公理2：过不在同一条直线上的 三点，有且只有一个平面． ◆公理3：如果两个不重合的平面 有一个公共点，那么它们有且只有一条 过该点的公共直线． ◆公理4：平行于同一条直线的两 条直线互相平行． ◆定理：空间中如果一个角的两边 与另一个角的两边分别平行，那么这两 个角相等或互补． ②以立体几何的上述定义、公理和 定理为出发点，认识和理解空间中线面 平行、垂直的有关性质与判定． 理解以下判定定理． ◆如果平面外一条直线与此平面内 的一条直线平行，那么该直线与此平面公理1，公理2，公理3， 公理4，定理* A 高考要求 模块框架 空间位置关系的判断与证明

*公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内． 公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面． 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线． 公理4：平行于同一条直线的两条直线平行． 定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补． 1．集合的语言： 我们把空间看做点的集合，即把点看成空间中的基本元素，将直线与平面看做空间的子集，这样便可以用集合的语言来描述点、直线和平面之间的关系： 点A 在直线l 上，记作：A l ∈；点A 不在直线l 上，记作A l ?； 点A 在平面α内，记作：A α∈；点A 不在平面α内，记作A α?； 直线l 在平面α内（即直线上每一个点都在平面α内），记作l α?； 直线l 不在平面α内（即直线上存在不在平面α内的点），记作l α?； 直线l 和m 相交于点A ，记作{}l m A =，简记为l m A =； 平面α与平面β相交于直线a ，记作a αβ=． 2．平面的三个公理： ⑴ 公理一：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所 有的点都在这个平面内． 图形语言表述：如右图： 知识内容

空间点线面之间位置关系知识点总结

高中空间点线面之间位置关系知识点总结 第一章空间几何体 （一）空间几何体的结构特征 （1）多面体——由若干个平面多边形围成的几何体. 旋转体——把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。其中，这条定直线称为旋转体的轴。 （2）柱，锥，台，球的结构特征 棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 圆柱——以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱. 棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。 圆锥——以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆锥。 棱台——用一个平行于底面的平面去截棱锥，我们把截面与底面之间的部分称为棱台. 圆台——用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台. 球——以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球.（二）空间几何体的三视图与直观图1.投影：区分中心投影与平行投影。平行投影分为正投影和斜投影。 2.三视图——正视图；侧视图；俯视图；是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形；画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等 3.直观图：直观图通常是在平行投影下画出的空间图形。 4.斜二测法：在坐标系''' x o y中画直观图时，已知图形中平行于坐标轴的线段保持平行性不变，平行于x轴（或在x轴上）的线段保持长度不变，平行于y轴（或在y轴上）的线段长度减半。重点记忆：直观图面积=原图形面积 (三)空间几何体的表面积与体积 1、空间几何体的表面积 ①棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和 ②圆柱的表面积③圆锥的表面积2 S rl r ππ =+ ④圆台的表面积22 S rl r Rl R ππππ =+++⑤球的表面积2 4 S R π = ⑥扇形的面积公式 21 3602 n R S lr π == 扇形 （其中l表示弧长，r表示半径） 2、空间几何体的体积 ①柱体的体积V S h =? 底 ②锥体的体积1 3 V S h =? 底 ③台体的体积1) 3 V S S S S h =+? 下下 上上 （④球体的体积3 4 3 V R π = 2 π 2 π 2r rl S+ =

空间位置关系的判断与证明.板块一.对平面的进一步认识.学生版

题型一 平面的基本性质 【例1】 在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的（ ） A ．充分不必要条件． B ．必要不充分条件． C ．充要条件． D ．既不充分也不必要条件． 【例2】 判断下面说法是否正确： ①如果一条直线与两条直线都相交，那么这三条直线确定一个平面． ②经过一点的两条直线确定一个平面． ③经过空间任意三点有且只有一个平面． ④若四边形的两条对角线相交于一点，则该四边形是平面图形． ⑤两个平面的公共点的集合，可能是一条线段． ⑥空间中的四个点只可能确定一个平面或四个平面． 【例3】 若P 是正方体1111ABCD A B C D -上底面对角线AC 上一点，则B 、D 、P 三点可以确定平面（ ） A ．1个 B ．2个 C ．无数个 D ．1个或无数个 【例4】 下列推理错误的是（ ） A ．,,,A l A B l B l ααα∈∈∈∈?? B ．,,,A A B B AB αβαβαβ∈∈∈∈?= C ．,,,,,A B C A B C αβ∈∈，且,,A B C 不共线?,αβ重合 D ．,l A l A αα?∈?? 【例5】 已知点A ，直线l ，平面α， ①,A l l A αα∈??? ②,A l l A αα∈∈?∈ ③,A l l A αα???? ④,A l A l αα∈??? 以上命题表达正确，且是真命题的有________． 共线问题 【例6】 在正方体1111ABCD A B C D -中，O ，1O 分别是上，下底的中心，P 是1DB 的中点，则O 、P 、1 O 典例分析 板块一.对平面的进一步认识

指导青年教师证明材料

证明材料 本人姓名：xx，女。黔西县铁石乡铁石小学教师，在日常的教育教学中，冷云老师耐心指导我，指导内容主要有：⒈学科教学方法；⒉学生学习兴趣的培养；3、学生学习习惯的培养；4、待进生的转化方法。 冷云老师采用“跟班指导”的方式长期坚持指导我，根据课改要求，怎样去理解和掌握课程标准，如何把握教材重点、难点，怎样根据学生实际去突出重点和突破难点。指导我认真备课，精心设计教案，准确选择教学方法。在学生方面，指导我如何激发学生的学习兴趣、如何养成学生良好的行为习惯、如何转化后进生。冷云老师还经常深入课堂听我的课，然后进行指导。通过王家云老师的帮助指导，我能坚持以学生为本进行备课、上课，能不断调整和完善自己的教学计划，改进教学方法，激发学生的学习兴趣，让学生养成了良好的学习习惯，并以此为契机，对后进生进行转化，在实际教学中取得了较好的教学效果，使得我的教育教学水平有了明显的提高。 特此证明 铁石小学： 年月日

证明材料 本人姓名：xx，男，黔西县铁石乡铁石小学教师，在日常的教学和工作中，冷云老师给了我不少的帮助。 在班级管理方面，冷云老师长期坚持指导我准确掌握学情和班情，指导我制订切实可行的班务工作计划，有针对性地选择转化“差生”的方法，并特别帮助指导我怎样培养班干部，让班干部成为同学的表率和老师的得力助手。在学科教学中，冷云老师采用“跟班指导”的方式长期坚持指导我，根据课改要求，怎样去理解和掌握课程标准，如何把握教材重点、难点，怎样根据学生实际去突出重点和突破难点。冷云老师还经常深入课堂听我的课，然后进行指导，指导我认真备课，精心设计教案，准确选择教学方法。通过冷云老师的指导和帮助，使我的班级管理和组织能力全面提高，语文学科的教学水平有了明显的提高。 特此证明 铁石小学： 年月日

人事调动证明

人事调动证明 人事调动证明 【调出（从市直单位交流到五区及外市）】 (1)填写《商调干部登记表》一式两份(调出单位及主管部门盖章); (2)持《商调干部登记表》和政府所属人才服务机构出具的《商调函》到"人才流动"服务台办理商调手续。 【调入（从五区及外市交流到市直单位）】 (1)调入单位及主管部门(如调入单位无主管部门，可到"人事代理"服务台联系办理人事关系及档案的代理意向)须在如下材料上加具意见，并将相关材料(学历证件、学历鉴定证明和职称证件的原件及复印件、身份证原件及复印件)一并"人才流动"服务台审核： 五区及外市在职人才： 《商调干部登记表》一式三份; 流动人员： 《佛山市流动人员人事关系接转审核表》一式三份; (2)经审核同意办理调动手续的，须提供全部商调及档案材料，经审核后，发出《调动通知》。 #FormatImgID_0#干部异地调进指南 1、持《调动通知》、《调动人员情况登记表》及以下材料到佛山市禅城区公安局户籍科(佛山市季华五路佛山市政府行政服务中心二楼)领榷户口准予迁入证明》(所有材料必须提供A4纸复印件并出具原件核对)： ◆调动人员、随迁人员原所在地《居民身份证》、户口簿(本人页及住址页)、随迁子女出生证、户籍地出具的户籍证明;

◆迁入单位集体户口的人员，提供单位集体户口簿住址页、单位接收证明; ◆迁入配偶户口簿的人员，提供配偶身份证、结婚证、户口簿地址一页及有配偶姓名一页。 2、本人持《调动通知》及户口《准予迁入证明》，先回原单位办理调出手续(其中包括办理行政介绍信、工资转移证、党团组织关系介绍信及户口关系迁移证等); 3、本人携带上述行政介绍信、《户口关系迁移证》、《准予迁入证明》，先到"人才调动"服务报到(调动人员应亲自前来报到，不得旁人代办)，然后再介绍到用人单位; 4、本人携带《佛山市人才中心迁移户口关系证明》、《准予迁入证明》和《户口迁移证》到佛山市禅城区公安局户籍科办理入户审批手续。*注： 有关部门的办事程序如有更改，以其部门的通知要求为准。 #FormatImgID_1#人才《特聘工作证》制度 根据中共佛山市委、佛山市政府《关于加强人才队伍建设、推动经济结构优化升级的决定》(佛发[1999]12号)的精神,佛山市引进人才工作开设特别通道。对外地来佛山市工作但暂不迁入户口，暂不接转人事行政关系的具有本科以上的(含本科)学历或已获得中级以上(含中级)职称的人才，实行人才《特聘工作证》制度。具体办法如下: 一、办证对象 外地来本市工作，无论是用人单位或个人考虑暂不办理户口迁入手续、暂不接转人事行政关系的具有本科以上学历或已获得中级以上职称的人才。 二、办证程序 1、由用人单位到市人才中心索娶填写《特聘工作证》申领审核表，加盖单位公章后连同特聘对象的身份证、学历鉴定证明、专业技术职务证书复印件一式一份，近期五分免冠相片两张一并送市人才中心交流部;

培养指导青年教师证明材料-(2)

关于***同志培养指导青年教师的 证明材料 姓名：**，女，现年32岁，系七台河市金河中学教师，在日常的教学和工作中，***老师耐心指导，指导内容主要有：⒈语文学科教学方法；⒉班主任的管理方法。 在班级管理方面，***老师长期坚持指导**老师准确掌握学情和班情，指导制订切实可行的班务工作计划，有针对性地选择转化“差生”的方法，并特别帮助指导怎样培养班干部，让班干部成为同学的表率和老师的得力助手。***老师还多次在班主任工作经验交流会上，指导我们的班务工作。在学科教学中，***老师采用“跟班指导”的方式长期坚持指导我，根据课改要求，怎样去理解和掌握课杜郎口教学模式。***老师还经常深入课堂听**老师的课，然后进行指导，指导其认真备课，精心设计教案，准确选择教学方法。通过***老师的指导和帮助，使其班级管管理和组织能力全面提高，语文学科的教学水平有了明显的提高。 特此证明 七台河市金河学校 2009年7月10日

做一名幸福、快乐、有成就的班主任 七台河市金河中学马丽艳“做不了高山就做一棵大树，做不了大树就做一株小草，要做小草就做最绿 最嫩的那棵。”这是丁蓉老师的外公在她成为教师前对她讲的一句话。我想，现 在的我也是一株不起眼的小草，努力地吮吸阳光和雨露，总有一天我也会让自己 长成最绿最嫩的那一棵。 ———题记 2009年12月19日，我很荣幸聆听了北京专家丁蓉老师的《更新观念、改进方法、拓宽途径——做一名幸福快乐有成就的班主任》专题讲座。听了丁老师的讲座，犹如一缕温暖的阳光打开了我心灵深处的一扇窗。丁蓉老师对班主任工作做了精辟、详细的分析与总结。使我对班主任工作和职责又多了一份了解，明白了自己作为一个班主任所担负的任务是多么艰巨。整个讲座的过程中我们为她的机智风趣开怀大笑，为案例中感人的真情热泪盈眶，更为丁老师在育人过程中所使用的崭新的观念、科学的方法、多样的途径深深的震撼着！这里，我摘录了一些丁老师普通但却着实打动并震撼了我的一些话，与大家分享一下。 一、幸福、快乐、有成就五步曲: 1、择业——做一个最好的你 你自己是不是心甘情愿当老师的呢，把教师职业当做毕生的追求？我想没有 几位老师会不假思索，如果教师职业是选择的最爱，那一定是幸福的。可如果不 是呢？那就找准位置，做最合适的你。 丁蓉老师做过调查：问是不是因为喜欢教师这个职业而当老师的，700多 人中，只有20几个人是因喜欢而当老师的。其他的都不是心甘情愿当老师的。 包括她自己。她说从内心喜欢当老师的，肯定会做的很好，成为一个很有作为的 好老师。不是心甘情愿当老师的，如果你已经无法改变这个现状了，那你就不要 怨声载道了，而要试着去喜欢这个职业。做不了高山上的青松，就做山脚下的一 棵大树，做不了山脚的一棵大树，就做路旁的一棵小树，做不了路旁的一棵小树， 就做一丛灌木。学会接受改变不了的，改变能够改变的。但不管做什么就做最好

利用空间向量证明空间位置关系

利用空间向量证明立体几何中的平行与垂直问题 [考纲要求] 1．了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置．会简单应用空间两点间的距离公式． 2．了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示．3．掌握空间向量的线性运算及其坐标表示．掌握空间向量的数量积及其坐标表示．能用向量的数量积判断向量的共线和垂直． 4．理解直线的方向向量及平面的法向量．能用向量语言表述线线、线面、面面的平行和垂直关系． 5．能用向量方法证明立体几何中有关线面位置关系的一些简单定理(包括三垂线定理)． 知识点一：空间向量及其运算 1．空间向量及其有关概念 (1)空间向量的有关概念 (2) 2. (1)非零向量a，b的数量积a·b＝|a||b|cos〈a，b〉． (2)空间向量数量积的运算律 ①结合律：(λa)·b＝λ(a·b)； ②交换律：a·b＝b·a； ③分配律：a·(b＋c)＝a·b＋a·c. 3．空间向量的运算及其坐标表示 设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3).

[基本能力] 1．如图，已知空间四边形ABCD ，则13AB ―→＋13BC ―→＋13CD ―→ 等于________． 答案：13 AD ―→ 2．已知i ，j ，k 为标准正交基底，a ＝i ＋2j ＋3k ，则a 在i 方向上的投影为________． 答案：1 3．若空间三点A (1,5，－2)，B (2,4,1)，C (p,3，q ＋2)共线，则p ＝________，q ＝________. 答案：3 2 4．已知向量a ＝(－1,0,1)，b ＝(1,2,3)，k ∈R ，若k a －b 与b 垂直，则k ＝________. 答案：7 考法一 空间向量的线性运算 [例1] 已知四边形ABCD 为正方形，P 是ABCD 所在平面外一点，P 在平面ABCD 上的射影恰好是正方形的中心O .Q 是CD 的中点，求下列各题中x ，y 的值： (1)O Q ―→＝P Q ―→＋x PC ―→＋y PA ―→； (2)PA ―→＝x PO ―→＋y P Q ―→＋PD ―→. [解] (1)如图，∵O Q ―→＝P Q ―→－PO ―→＝P Q ―→－12(PA ―→＋PC ―→)＝P Q ―→－ 1 2PA ―→－12 PC ―→， ∴x ＝y ＝－1 2 . (2)∵PA ―→＋PC ―→＝2PO ―→， ∴PA ―→＝2PO ―→－PC ―→. 又∵PC ―→＋PD ―→＝2P Q ―→，∴PC ―→＝2P Q ―→－PD ―→. 从而有PA ―→＝2PO ―→－(2P Q ―→－PD ―→)＝2PO ―→－2P Q ―→＋PD ―→ . ∴x ＝2，y ＝－2. 考法二 共线、共面向量定理的应用 [例2] 已知E ，F ，G ，H 分别是空间四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 的中点， 用向量方法求证： (1)E ，F ，G ，H 四点共面； (2)BD ∥平面EFGH . [证明] (1)如图，连接BG ，则EG ―→＝EB ―→＋BG ―→＝EB ―→＋12 (BC ―→＋BD ―→ ) ＝EB ―→＋BF ―→＋

培养指导青年教师证明材料1

肖海宁同志指导青年教师张海瑛的 欧阳学文 证明材料 被指导人姓名：张海瑛，女，系昌黎县碣石中学教师，在日常的教育教学中，肖老师耐心指导张老师，指导内容主要有：⒈教学基本功方面；⒉理解驾驭教材方面； 3、教研能力方面。 肖老师采用“跟班指导”的方式，根据课改要求，指导张老师怎样去理解和掌握课程标准，如何把握教材重点、难点，怎样根据学生实际去突出重点和突破难点。帮助她细致备课，精心设计教案，准确选择教学方法，理解驾驭教材。在教研能力方面，指导张老师对教学实践进行反思总结，使她快速成长。 经过肖海宁老师对张海瑛老师一年来耐心指导，张老师在备课、上课、教研教改、校本研修等方面都有了很大的提升，在实际教学中取得了较好的教学效果，教学成绩显著。她所讲授的优质课《一次函数》获校级一等奖；课

件《探索切线的性质》获县级二等奖。 特此证明 昌黎县碣石中学 5月11日 关于秦强同志培养指导青年教师的 证明材料 本人姓名：王小记，女，万源市太平镇第二小学校教师，在日常的教学和工作中，秦强老师耐心指导我，指导内容主要有：⒈数学学科教学方法；⒉班主任的管理方法。 在班级管理方面，秦强老师长期坚持指导我准确掌握学情和班情，指导我制订切实可行的班务工作计划，有针对性地选择转化“差生”的方法，并特别帮助指导我怎样培养班干部，让班干部成为同学的表率和老师的得力助手。秦强老师还多次在班主任工作经验交流会上，指导我们的班务工作。在学科教学中，秦强老师采用“跟班指导”的方式长期坚持指导我，根据课改要求，怎样去理解

和掌握课程标准，如何把握教材重点、难点，怎样根据学生实际去突出重点和突破难点。秦强老师还经常深入课堂听我的课，然后进行指导，指导我认真备课，精心设计教案，准确选择教学方法。通过秦强老师的指导和帮助，使我的班级管管理和组织能力全面提高，数学学科的教学水平有了明显的提高。 特此证明 万源市太平镇第二小学校教师：王小记 10月20日

高中数学空间点线面之间的位置关系的知识点总结

高中空间点线面之间位置关系知识点总结 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 1 平面含义：平面是无限延展的 2 平面的画法及表示 （1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图） （2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。 3 三个公理： （1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 符号表示为 A ∈L B ∈L => L α A ∈α B ∈α 公理1作用：判断直线是否在平面内 （2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。 公理2作用：确定一个平面的依据。 D C B A α L A · α C · B · A · α

（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系： 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点； 异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。 2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线 a ∥ b c ∥b 强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。 3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 4 注意点： ① a'与b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定，与O 的选择无关，为 简便，点O 一般取在两直线中的一条上； ② 两条异面直线所成的角θ∈(0， )； ③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a ⊥b ； P · α L β 共面直线 =>a ∥c 2

空间位置关系与距离专题

1 C _ A _ B _ M _ D _ E O _ C 空间位置关系与距离专题 【考题回放】 1．已知平面α外不共线的三点A,B,C 到α的距离都相等,则正确的结论是( ) A.平面ABC 必平行于α B. 存在△ABC 的一条中位线平行于α或在α内 C. 平面ABC 必与α相交 D. 平面ABC 必不垂直于α 2．如图，过平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1任意两条棱的中 点作直线,其中与平面DBB 1D 1平行的直线共有( ) A.4条 B.6条 C.8条 D.12条 3．设三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ，P 、Q 分别 是侧棱AA 1、 CC 1 上的点，且PA=QC 1，则 四棱锥B —APQC 的体积为（ ） A ．16 B ．14 C ．13V D ．12 4．已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列 四个命题：①若βαβα//,,则⊥⊥m m ； ②若βααβγα//,,则⊥⊥ ③若βαβα//,//,,则n m n m ? ?； ④若m 、n 是异面直线，βααββα//,//,,//,则n n m m ??， 其中真命题是（ ） A ．①和② B ．①和③ C ．③和④ D ．①和④ 5．在正方形''''D C B A ABCD -中，过对角线' BD 的一个平面交'AA 于E ，交'CC 于F ，则( ) ① 四边形E BFD '一定是平行四边形 ② 四边形E BFD '有可能是正方形 ③ 四边形E BFD '在底面ABCD 内的投影一定是正方形 ④ 四边形E BFD ' 有可能垂直于平面D BB ' 以上结论正确的为 。（写出所有正确结论的编号） 6．如图，四面体ABCD 中，O 、E 分别BD 、BC 的中点,2,CA CB CD BD ==== AB AD == （Ⅰ）求证：AO ⊥平面BCD ； （Ⅱ）求异面直线AB 与CD 所成角的大小； （Ⅲ）求点E 到平面ACD 的距离. 【考点透视】 判断线线、线面、面面的平行与垂直，求点到平面的距离及多面体的体积。 【热点透析】 1． 转化思想： ① ??⊥?⊥?⊥线线平行线面平行面面平行,线线线面面面 ； ② 异面直线间的距离转化为平行线面之间的距离， 平行线面、平行面面之间的距离转化为点与面的距离。 2．空间距离则主要是求点到面的距离主要方法： ①体积法； ②直接法,找出点在平面内的射影

人事关系

关于毕业生灵活就业证明、档案、户口等相关说明 灵活就业证明：不打算在毕业前签约也不打算办理人事代理的同学需要灵活 就业证明，需要用人单位人事部门公章。在毕业前签约和有意向办理人事代 理的同学不需要。档案：签约单位接收档案的发往单位，办理人事代理的发 往人事代理公司，其他人员发回生源地人事主管部门（如地市级人事局等）。户口：凡迁户至学校的同学，毕业前发放个人户籍卡，在半年内必须落户， 公司接收的可落在公司所在地，不接受的落回生源地。 耿现清(609897696) 12:09:36 近期会有很多人事代理公司到学校宣传业务，有意向办理人事代理的同学请 留意相关广告信息。同时请注意，很多公司有隐含条款或未标明的潜在要求，请在签订合同时注意咨询详细条款，如：以后办理相关证明文件的方式方法 和相应要求，以后正式就业需要调档各种手续办理的程序和相关要求，关于 干部身份确认、工龄计算、档案工资、接转党团组织关系、代办户口出入境 手续等内容的相关要求和服务条款。如有不明了，可网上查询相关的内容， 很详细！！！ 关于毕业生人事关系的问题，确实应该好好看看，很多毕业生根本不关心自 己的人事关系，等到毕业后，才发现处理不当会给自己今后的工作生活， 带来很多麻烦。 1、毕业生“学籍档案”与“人事档案”的区别及联系? 毕业生的学籍档案是指通过参加全国统一考试并被录取的大中专院校学生的档案，它以文字资料的形式记录了高考成绩、在校学习成绩、家庭状况、在校期间表现和奖惩情况等。毕业生的人事档案由学籍档案转换而来，是指毕业生毕业后，在其学籍档案中放入该毕业生的报道证，然后由学校将档案转交毕业生就业单位的人事部门或委托的人才交流机构。这时的学籍档案正式成为人事档案，它是通过毕业生与用人单位或委托的人才交流机构签订就业协议，然后履行相关毕业程序并取得报道证后，才得以实现。 2、毕业生应如何对待自己的档案? 目前，毕业生中有一种比较普遍的现象：对档案不了解，也不关心，甚至有的毕业几年了，档案还在学校放着;还有的将档案放在家里，更甚者早已不知将档案丢在何处。现在，企事业单位招聘员工，国家公务员的选拔等都要审查档案，并以其记载的相关资讯作为甄选人才的重要证据，另外，如办理社会保险、职称评定、出具各种相关证明等也都需要人事档案。由于国家相关政策，规定毕业生毕业后暂时找不到就业单位的，其档案可免费由学校保存两年，有些同学就误以为既然学校免费保存，就无须再到人才交流机构托管了。其实，学校保存的只是你的“学籍档案”，而真正发挥作用的恰是你的人事档案，如你的转正定级、职称评定等相关事宜都是由学籍档案转换成人事档案后才能进行的。按国家政策规定，