182勾股定理的逆定理说课稿

18.2勾股定理的逆定理说课稿

王永宝

一、教材分析 :

（一）、本节课在教材中的地位作用

“勾股定理的逆定理”一节，是在上节“勾股定理”之后，继续学习的一个直角三角形的判断定理，它是前面知识的继续和深化，勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容之一，是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解题中，将有十分广泛的应用，同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学习解析几何埋下了伏笔，所以本节也是本章的重要内容之一。课标要求学生必须掌握。

（二）、教学目标:根据数学课标的要求和教材的具体内容，结合学生实际我确定了本节课的教学目标。

知识技能：理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。

过程与方法：通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成的过程。通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形结合方法的应用。通过勾股定理的逆定理的证明，体会数与形结合方法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题。

情感态度：通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系。在探究勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。

（三）、学情分析：尽管已到初二下学期学生知识增多，能力增强，但思维的局限性还很大，能力也有差距，而勾股定理的逆定理的证明方法学生第一次见到，它要求根据已知条件构造一个直角三角形，根据学生的智能状况，学生不容易想到，因此勾股定理的逆定理的证明又是本节的难点，这样如何添辅助线就是解决它的关键，这样就确定了本节课的重点、难点和关键。重点：勾股定理逆定理的应用。难点：勾股定理逆定理的证明

二、教学过程：本节课的设计原则是：使学生在动手操作的基础上和合作交流的良好氛围中，通过巧妙而自然地在学生的认识结构与几何知识结构之间

筑了一个信息流通渠道，进而达到完善学生的数学认识结构的目的。

（一）、复习回顾: 复习回顾与勾股定理有关的内容，建立新旧知识之间的联系。

（二）、创设问题情境

一开课我就提出了与本节课关系密切、学生用现有的知识可探索却又解决不好的问题，去提示本节课的探究宗旨。（演示）古代埃及人把一根长绳打上等距离的结，然后用桩钉如图那样的三角形，便得到一个直角三角形。这是为什么？这个问题一出现马上激起学生已有知识与待研究知识的认识冲突，引起了学生的重视，激发了学生的兴趣，因而全身心地投入到学习中来，创造了我要学的气氛，同时也说明了几何知识来源于实践，不失时机地让学生感到数学就在身边。

（三）、学生在教师的指导下尝试解决问题，总结规律（包括难点突破）因为几何来源于现实生活，对初二学生来说选择适当的时机，让他们从个体实践经验中开始学习，可以提高学习的主动性和参与意识，所以勾股定理的逆定理不是由教师直接给出的，而是让学生通过动手折纸在具体的实践中观察满足条件的三角形直观感觉上是什么三角形，再用直角三角形插入去验证猜想。

这样设计是因为勾股定理逆定理的证明方法是学生第一次见到，它要求按照已知条件作一个直角三角形，根据学生的智能状况学生是不容易想到的，为了突破这个难点，我让学生动手裁出了一个两直角边与所折三角形两条较小边相等的直角三角形，通过操作验证两三角形全等，从而不仅显示了符合条件的三角形是直角三角形，还孕育了辅助线的添法，为后面进行逻辑推理论证提供了直观的数学模型。

接下来就是利用这个数学模型，从理论上证明这个定理。从动手操作到证明，学生自然地联想到了全等三角形的性质，证明它与一个直角三角形全等，顺利作出了辅助直角三角形，整个证明过程自然、无神秘感，实现了从生动直观向抽象思维的转化，同时学生亲身体会了动手操作——观察——猜测——探索——论证的全过程，这样学生不是被动接受勾股定理的逆定理，因而使学生感到自然、亲切，学生的学习兴趣和学习积极性有所提高。使学生确实在学习过程中享受到自我创造的快乐。

在同学们完成证明之后，可让他们对照课本把证明过程严格的阅读一遍，充分发挥教课书的作用，养成学生看书的习惯，这也是在培养学生的自学能力。

（四）、组织变式训练

本着由浅入深的原则，安排了三个题目。（演示）第一题比较简单，让学生口答，让所有的学生都能完成。第二题则进了一层，字母代替了数字，绕了一个弯，既可以检查本课知识，又可以提高灵活运用以往知识的能力。第三题则要求更高，要求学生能够推出可能的结论，这些作法培养了学生灵活转换、举一反三的能力，发展了学生的思维，提高了课堂教学的效果和利用率。在变式训练中我还采用讲、说、练结合的方法，教师通过观察、提问、巡视、谈话等活动、及时了解学生的学习过程，随时反馈，调节教法，同时注意加强有针对性的个别指导，把发展学生的思维和随时把握学生的学习效果结合起来。

（五）、归纳小结，纳入知识体系

本节课小结先让学生归纳本节知识和技能，然后教师作必要的补充，尤其是注意总结思想方法，培养能力方面，比如辅助线的添法，数形结合的思想，并告诉同学今天的勾股定理逆定理是同学们通过自己亲手实践发现并证明的，这种讨论问题的方法是培养我们发现问题认识问题的好方法，希望同学在课外练习时注意用这种方法，这都是教给学习方法。

（六）、作业布置

由于学生的思维素质存在一定的差异，教学要贯彻“因材施教”的原则，为此我安排了两组作业。A一组是基本的思维训练项目，全体都要做，这样有利于学生学习习惯的培养，以及提高他们学好数学的信心。另一组题适当加大难度，拓宽知识，供有能力又有兴趣的学生做，日积月累，对训练和培养他们的思维素质，发展学生的个性有积极作用。

三、说教法、学法与教学手段

为贯彻实施素质教育提出的面向全体学生，使学生全面发展主动发展的精神和培养创新活动的要求，根据本节课的教学内容、教学要求以及初二学生的年龄和心理特征以及学生的认知规律和认知水平，本节课我主要采用了以学生为主体，引导发现、操作探究的教学方法，即不违反科学性又符合可接受性原则，这样有利于培养学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，发展学生的思维；有利于培养学生动手、观察、分析、猜想、验证、推理能力和创新能力；有利于学生从感性认识上升到理性认识，加深对所学知识的理解和掌握；有利于突破难点和突出重点。

此外，本节课我还采用了理论联系实际的教学原则，以教师为主导、学生

为主体的教学原则，通过联系学生现有的经验和感性认识，由最邻近的知识去向本节课迁移，通过动手操作让学生独立探讨、主动获取知识。

总之，本节课遵循从生动直观到抽象思维的认识规律，力争最大限度地调动学生学习的积极性；力争把教师教的过程转化为学生亲自探索、发现知识的过程；力争使学生在获得知识的过程中得到能力的培养。

勾股定理逆定理(2)教案

17．2 勾股定理的逆定理（2）教案 一、教学目标 1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。 二、重点、难点 1．重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 2．难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 三、例题的意图分析 例1（P33例2）让学生养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识。 例2（补充）培养学生利用方程思想解决问题，进一步养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识。 四、课堂引入 创设情境：在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而使用一 些数学知识和数学方法。 五、例习题分析 例1（P33例2） 分析：⑴了解方位角，及方位名词； ⑵依题意画出图形； ⑶依题意可得PR=12×1.5=18，PQ=16×1.5=24，QR=30； ⑷因为242+182=302，PQ2+PR2=QR2，根据勾股定理的逆定理，知∠QPR=90°； ⑸∠PRS=∠QPR-∠QPS=45°。 小结：让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识。 练习： 1．请完成以下未完成的勾股数： （1）8、15、_______；（2）10、26、_____． 2．△ABC中，a2+b2=25，a2-b2=7，又c=5，则最大边上的高是_______． 3．以下各组数为三边的三角形中，不是直角三角形的是（）． A ， ．7，24，25 C．4，7.5，8.5 D．3.5，4.5，5.5 4．一个三角形的三边长分别为15，20，25，那么它的最长边上的高是（）． A．12.5 B．12 C ． 2 D．9 5．已知：如图，∠ABD=∠C=90°，AD=12，AC=BC，∠DAB=30°，求BC的长． 6．已知：如图，AB=4，BC=12，CD=13，DA=3，AB⊥AD，求证：BC⊥BD． E

勾股定理的逆定理专题练习

勾股定理的逆定理 专题训练 1．给出下列几组数：①111,,345 ；②8，15，16;③n 2－1，2n ，n 2＋1；④m 2－n 2，2mn ，m 2＋n 2（m>n>0）．其中—定能组成直角三角形三边长的是（ ）． A ．①② B ．③④ C ．①③④ D ．④ 2．下列各组数能构成直角三角形三边长的是（ ）．A ．1，2，3 B ．4，5，6 C ．12，13，14 D ．9，40，41 3．等边三角形的三条高把这个三角形分成直角三角形的个数是（ ）．A ．8 B ．10 C ．11 个D ．12个 4．如果一个三角形一边的平方为2（m 2＋1），其余两边分别为m －1，m ＋ l ，那么 这个三角形是（ ）； A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 5．ABC ?的两边分别为5，12，另—边c 为奇数，且a ＋ b ＋ c 是3的倍数，则c 应为_________，此三角形为________． 6．三角形中两条较短的边为a ＋ b ，a － b （a>b ），则当第三条边为_______时，此三角形为直角三角形． 7．若A B C ?的三边a ，b ，c 满足a 2＋b 2＋c 2＋50＝6a ＋8b ＋l0c ，则此三角形是_______三角形，面积为______． 8．已知在ABC ?中，BC ＝6，BC 边上的高为7，若AC ＝5，则AC 边上的高为 _________． 9．已知一个三角形的三边分别为3k ，4k ，5k （k 为自然数），则这个三角形为______，理由是_______． 10．一个三角形的三边分别为7cm ，24 cm ，25 cm ，则此三角形的面积为_________。 11．如图18－2－5，在ABC ?中，D 为BC 上的一点，若AC ＝l7，AD ＝8，CD=15，AB ＝10，求ABC ?的周长和面积． 12．已知ABC ?中，AB ＝17 cm ，BC ＝30 cm ，BC 上的中线AD ＝8 cm ，请你判断ABC ?的形状，并说明理由 ．

初中数学教师资格面试《勾股定理的逆定理》教案

初中数学教师资格面试《勾股定理的逆定理》教案： 课题：勾股定理的逆定理 课型：新授课 课时安排：1课时 教学目的： 一、知识与技能目标 通过对一些典型题目的思考、练习，能正确、熟练的进行勾股定理有关计算，深入对勾股定理的理解。 二、过程与方法目标 通过对一些题目的探讨，以达到掌握知识的目的。 三、情感、态度与价值观目标 感受数学在生活中的应用，感受数学定理的美。 教学重点：勾股定理的应用。 教学难点：勾股定理的灵活应用。

课前准备：圆规、直尺。 教学过程： （一）导入 1、创设情境 据说，几千年前的古埃及人就已经知道，在一根绳子上连续打上等距离的13个结，然后，用钉子将第1个与第13个结钉在一起，拉紧绳子，再在第4个和第8个结处各钉上一个钉子，如图。这样围成的三角形中，最长边所对的角就是直角。知道为什么吗？ 这节课我们一起来探讨这个问题，相信同学们会感兴趣的。 2、动手操作 用圆规、直尺作△ABC，使AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm，如图，量一量∠C，它是90°吗？

例1：根据下列三角形的三边的值，判断三角形是不是直角三角形。如果是，指出哪条边所对的角是直角？3、抛出问题 为什么用上面的三条线段围成的三角形，就一定是直角三角形呢？它们的三边有怎样的关系？ （二）新授 1、小组合作 如果一个三角形的三边长a、b、c满足下面的关系，那么这个三角形是直角三角形吗？ 通过讨论和证明可以得到如下定理：勾股定理的逆定理——如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 2、进一步检验 例2已知：在△ABC中，三条边长分别为，，。求证：△ABC为直角三角形。

《勾股定理》勾股定理的逆定理(含答案)精讲

第3章《勾股定理》： 3.2 勾股定理的逆定理 填空题 1．你听说过亡羊补牢的故事吗如图，为了防止羊的再次丢次，小明爸爸要在高0.9m，宽 1.2m的栅栏门的相对角顶点间加一个加固木板，这条木板需 m 长． （第1题）（第2题）（第3题）2．如图，将一根长24cm的筷子，底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h cm，则h的最小值是 cm． 3．如图所示的一只玻璃杯，最高为8cm，将一根筷子插入其中，杯外最长4厘米，最短2厘米，那么这只玻璃杯的内径是厘米． 4．如图，一架10米长的梯子斜靠在墙上，刚好梯顶抵达8米高的路灯．当电工师傅沿梯上去修路灯时，梯子下滑到了B′处，下滑后，两次梯脚间的距离为2米，则梯顶离路灯米． （第4题）（第5题）（第6题） 5．如图所示的圆柱体中底面圆的半径是错误!，高为2，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是．（结果保留根号） 6．如图，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m的正三角形ABC，粮堆母线AC 的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是 m．（结果不取近似值）7．如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4m的半圆，其边缘AB=CD=20m，点E在CD上，CE=2m，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离约为 m．（边缘部分的厚度忽略不计，结果保留整数）

（第7题）（第8题）（第9题） 8．如图，有一圆柱，其高为12cm，底面半径为3cm，在圆柱下底面A点处有一只蚂蚁，它想得到上底面B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为 cm．（π取3） 9．一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是． 10．如图是一个三级台阶，它的每一级长、宽、高分别是2米、0.3米、0.2米，A，B是这个台阶上两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是米． （第10题）（第11题）（第12题）11．在一个长为2米，宽为1米的矩形草地上，如图堆放着一根长方体的木块，它的棱长和场地宽AD平行且＞AD，木块的正视图是边长为0.2米的正方形，一只蚂蚁从点A处，到达C处需要走的最短路程是米．（精确到0.01米）12．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为7寸、5寸和3寸，A 和B是这个台阶的两个相对端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度是寸． 13．观察下列一组数： 列举：3、4、5，猜想：32=4+5； 列举：5、12、13，猜想：52=12+13； 列举：7、24、25，猜想：72=24+25； … 列举：13、b、c，猜想：132=b+c； 请你分析上述数据的规律，结合相关知识求得b= ，c= ． 解答题 14．如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连接CQ． （1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论； （2）若PA：PB：PC=3：4：5，连接PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由．

17.2勾股定理的逆定理(优质课)优秀教学设计

《17.2勾股定理的逆定理》教学设计 Y qzx Bmm 【内容和教材分析】 内容教材第31-33页，17.2勾股定理的逆定理. 教材分析“勾股定理的逆定理”一节，是在上节“勾股定理”之后，继续学习的一个直角三角形的判断定理，它是前面只是的继续和深化.勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容之一，是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解题中，将有十分广泛的应用，同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学习解析几何埋下了伏笔，所以本节也是本章的重要内容之一. 【教学目标】 知识与技能 1．理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理． 2．理解原命题、逆命题、逆定理的概念关系． 3．掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形． 过程与方法 1．通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成过程． 2．通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形结合方法的应用．3．通过勾股定理的逆定理的证明，体会数与形结合方法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题． 情感、态度与价值观 1．通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系． 2．在探究勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神． 【教学重难点及突破】 重点 1．勾股定理的逆定理及运用. 2．灵活运用勾股定理的逆定理解决实际问题. 难点 1．勾股定理的逆定理的证明. 2．说出一个命题的逆命题及辨别其真假性. 【教学突破】 1.勾股定理的逆定理的题设实际上是给出了三条边的条件，其形式和勾股定理的结论形式一致.证明在此条件下的三角形是一个直角三角形，需要构造直角三角形才能完成，构造直角三角形是解决问题的关键.可以从特例推向一般，设置两个动手操作问题. 2.勾股定理的逆定理给出的是判定一个三角形是直角三角形的方法，和前面学过的一些判定方法不同，它通过计算来做判断. 3.几何中有许多互逆的命题、互逆的定理，它们从正反两个方面揭示了图形的特征性质，所以互逆命题和互逆定理是几何中的重要概念.对互逆命题、互逆定理的概念，理解它们通常困难不大.但对那些不是以“如果……那么……”形式给出的命题，叙述它们的逆命题有时就会有困难，可以尝试首先把命题变为“如果……那么……”. 4.勾股定理的逆定理可以解决生活中的许多问题.在解决实际问题时，常先画出图形，根

勾股定理的逆定理说课稿 人教版(精美教案)

《勾股定理的逆定理》说课稿 一、教材分析 （一）、本节课在教材中的地位作用 “勾股定理的逆定理”一节，是在上节“勾股定理”之后，继续学习的一个直角三角形的判断定理，它是前面知识的继续和深化，勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容之一，是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解题中，将有十分广泛的应用，同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学习解析几何埋下了伏笔，所以本节也是本章的重要内容之一。课标要求学生必须掌握。 （二）、教学目标:根据数学课标的要求和教材的具体内容，结合学生实际我确定了本节课的教学目标。 知识技能： 、理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。 、掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形 过程与方法： 、通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成的过程 、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形结合方法的应用 、通过勾股定理的逆定理的证明，体会数与形结合方法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题。 情感态度： 、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系 、在探究勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神 （三）、学情分析 尽管已到初二下学期学生知识增多，能力增强，但思维的局限性还很大，能力也有差距，而勾股定理的逆定理的证明方法学生第一次见到，它要求根据已知条件构造一个直角三角形，根据学生的智能状况，学生不容易想到，因此勾股定理的逆定理的证明又是本节的难点，这样如何添辅助线就是解决它的关键，这样就确定了本节课的重点、难点和关键。 重点：勾股定理逆定理的应用 难点：勾股定理逆定理的证明 关键：辅助线的添法探索 二、教学过程 本节课的设计原则是：使学生在动手操作的基础上和合作交流的良好氛围中，通过巧妙而自然地在学生的认识结构与几何知识结构之间筑了一个信息流通渠道，进而达到完善学生的数学认识结构的目的。 （一）、复习回顾: 复习回顾与勾股定理有关的内容，建立新旧知识之间的联系。 （二）、创设问题情境 一开课我就提出了与本节课关系密切、学生用现有的知识可探索却又解决不好的问题，去提示本节课的探究宗旨。（演示）古代埃及人把一根长绳打上等距离的个结，然后用桩钉如图那样的三角形，便得到一个直角三角形。这是为什么？……。这个问题一出现马上激起学生已有知识与待研究知识的认识冲突，引起了学生的重视，激发了学生的兴趣，因而全身心地投入到学习中来，创造了我要学的气氛，同时也说明了几何知识来源于实践，不失时机

《勾股定理的逆定理2》习题

《勾股定理的逆定理2》习题 课堂练习 1．小强在操场上向东走80m 后，又走了60m ，再走100m 回到原地.小强在操场上向东走了80m 后，又走60m 的方向是 . 2．如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿，早晨测得它的影长为4米，中午测得它的影长为1米，则A 、B 、C 三点能否构成直角三角形？为什么？ 3．如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A 、B 两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C 地将其拦截.已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向？ 课后练习 1．一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为 ，此三角形的形状为 . 2．一根12米的电线杆AB ，用铁丝AC 、AD 固定，现已知用去铁丝AC =15米，AD =13米，又测得地面上B 、C 两点之间距离是9米，B 、D 两点之间距离是5米，则电线杆和地面是否垂直，为什么？ 3．如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量.小明找了一卷米尺，测得AB =4米，BC =3米，CD =13米，DA =12米，又已知∠B =90°. 参考答案： 课堂练习： 1．向正南或正北. 2．能，因为BC 2=BD 2+CD 2=20，AC 2=AD 2+CD 2=5，AB 2=25，所以BC 2+AC 2= AB 2； 3．由△ABC 是直角三角形，可知∠CAB +∠CBA =90°，所以有∠CAB =40°，航向为北偏东50°. 课后练习： 1．6米，8米，10米，直角三角形； 2．△ABC 、△ABD 是直角三角形，AB 和地面垂直. N A B

勾股定理的逆定理的应用 公开课获奖教案

第2课时 勾股定理的逆定理的应用 1．进一步理解勾股定理的逆定理；(重点) 2．灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题．(难点) 一、情境导入 某港口位于东西方向的海岸线上，“远望号”“海天号”两艘轮船同时离开港口，各自沿一固定的方向航行，“远望号”每小时航行16海里，“海天号”每小时航行12海里，它们离开港口1个半小时后相距30海里，如果知道“远望号”沿东北方向航行，能知道“海天号”沿哪个方向航行吗？ 二、合作探究 探究点：勾股定理的逆定理的应用 【类型一】 运用勾股定理的逆定理求角度 如图，已知点P 是等边△ABC 内 一点，P A ＝3，PB ＝4，PC ＝5，求∠APB 的度数． 解析：将△BPC 绕点B 逆时针旋转60°得△BEA ，连接EP ，判断△APE 为直角三角形，且∠APE ＝90°，即可得到∠APB 的度数． 解：∵△ABC 为等边三角形，∴BA ＝BC .可将△BPC 绕点B 逆时针旋转60°得△BEA ，连EP ，∴BE ＝BP ＝4，AE ＝PC ＝5，∠PBE ＝60°，∴△BPE 为等边三角形，∴PE ＝PB ＝4，∠BPE ＝60°.在△AEP 中，AE ＝5，AP ＝3，PE ＝4，∴AE 2＝PE 2＋P A 2，∴△APE 为直角三角形，且∠APE ＝90°，∴∠APB ＝90°＋60°＝150°. 方法总结：本题考查了等边三角形的判 定与性质以及勾股定理的逆定理．解决问题 的关键是根据题意构造△APE 为直角三角形． 【类型二】 运用勾股定理的逆定理求边长 在△ABC 中，D 为BC 边上的点， AB ＝13，AD ＝12，CD ＝9，AC ＝15，求BD 的长． 解析：根据勾股定理的逆定理可判断出△ACD 为直角三角形，即∠ADC ＝∠ADB ＝90°.在Rt △ABD 中利用勾股定理可得出BD 的长度． 解：∵在△ADC 中，AD ＝12，CD ＝9，AC ＝15，∴AC 2＝AD 2＋CD 2，∴△ADC 是直角三角形，∠ADC ＝∠ADB ＝90°，∴△ADB 是直角三角形．在Rt △ADB 中，∵AD ＝12，AB ＝13，∴BD ＝AB 2－AD 2＝5，∴BD 的长为5. 方法总结：解题时可先通过勾股定理的逆定理证明一个三角形是直角三角形，然后再进行转化，最后求解，这种方法常用在解有公共直角或两直角互为邻补角的两个直角三角形的图形中． 【类型三】 勾股定理逆定理的实际应用 如图，是一农民建房时挖地基的 平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB ＝DC ＝8m ，AD ＝BC ＝6m ，AC ＝9m ，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？ 解析：把实际问题转化成数学问题来解决，运用直角三角形的判别条件，验证它是

18.2 勾股定理的逆定理(二)

八数教学案 一、课时学习目标 1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。 重点、难点 1．重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 2．难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 二、课前预习导学 1．填空题。 ⑴任何一个命题都有 ，但任何一个定理未必都有 。 ⑵“两直线平行，内错角相等。”的逆定理是 。 ⑶在△ABC 中，若a 2=b 2－c 2 ，则△ABC 是 三角形， 是直角； 若a 2＜b 2－c 2，则∠B 是 。 ⑷若在△ABC 中，a=m 2－n 2，b=2mn ，c= m 2＋n 2 ，则△ABC 是 三角形。 2．下列四条线段不能组成直角三角形的是（ ） A ．a=8，b=15，c=17 B ．a=9，b=12，c=15 C ．a=5，b=3，c=2 D ．a ：b ：c=2：3：4 3．已知：在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？ ⑴a=3，b=22，c=5； ⑵a=5，b=7，c=9； ⑶a=2，b=3，c=7； ⑷a=5，b=62，c=1。 4．若三角形的三边是 ⑴1、3、2； ⑵5 1,41, 31； ⑶32，42，52 ⑷9，40，41； ⑸（m ＋n ）2－1，2（m ＋n ），（m ＋n ）2＋1；则构成的是直角三角形的有（ ） A ．2个 B ．３个 Ｃ．４个 Ｄ．５个 5．叙述下列命题的逆命题，并判断逆命题是否正确。 ⑴如果a 3＞0，那么a 2＞0； ⑵如果三角形有一个角小于90 °，那么这个三角形是锐角三角形； ⑶如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等； ⑷关于某条直线对称的两条线段一定相等。 三、课堂学习研讨 例1（P75例2）在军事和航海上经常要确定方向和位置， 从而使用一些数学知识和数学方法。 分析：⑴了解方位角，及方位名词； ⑵依题意画出图形； ⑶依题意可得PR= ，PQ= ，QR= ； 小结：让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识。

《勾股定理的逆定理》教案

勾股定理的逆定理 (1)教案

图18.2-2 [活动2] 建立模型 1．你能证明以2.5cm 、6cm 、6.5cm 为三边长的三角形是直角三角形吗？ 2．如图18.2-2，若△ABC 的三边长a 、b 、c 满足222c b a =+，试证明△是直角三角形，请简要地写出证明过程． [活动3]理论释意 任意三角形的三边长a 、b 、c ，只要满足222c b a =+，一定可以得到此三角形为直角三角形。 1．教材75页练习第1题． 学生结合活动1的体验，独立思考问题1，通过小组交流、讨论，完成问题2．在此基础上，说出问题2的证明思路． 教师提出问题，并适时诱导，指导学生完成问题2的证明．之后，归纳得出勾股定理的逆定理．在此基础上，类比定理与逆定理的关系，介绍逆命题（定理）的概念，并与学生一起完成问题． 在活动2中教师应关注： （1）学生能否联想到了“‘全等’，进而设法构造全等三角形”这一问题获解的关键； （2）学生在问题2中，所表现出来的构造直角三角形的意识； （3）是否真正地理解了AB =A /B / （如图18.2-2）；数形结合的意识和由特殊到一般的数学思想方法； 在活动3中 （1）利用几何画板，从理论上改变三角形三边的大小，度量∠BAC 是否为直角.从实践上去检验命题的正确性,加深学生对勾股逆定理的理解; 变“命题+证明=定理”的推理模式为定理的发生、发展、形成的探究过程，把“构造直角三角形”这一方法的获取过程交给学生，让他们在不断的尝试、探究的过程中，亲身体验参与发现的愉悦． 利用几何画板去验证勾股定理的逆定理,让理论上释意形象生动,可强化学生的记忆,使学生对定理的理解更深刻. [活动4] 拓展应用 1．例1：判断由线段a 、b 、c 组成的三角形是不是直角三角形： （1）17,8,15===c b a ； （2）15,14,13===c b a ． 小试牛刀 1.教材76页习题18.2第1题（1）、（3）． 2. 在下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的是（ ）． A.a =5,b =12,c =13 B ．25,5===c b a C.a =9,b =40,c =41 D ．15,12,11===c b a 在活动4中 学生说出问题（1）的判断思路，部分学生演板问题2，剩下的学生在课堂作业本上完成． 教师板书问题1的详细解答过程，并纠正学生在练习中出现的问题，最后向学生介绍勾股数的概念． 在活动4中教师应重点关注： （1）学生的解题过程是否规范； （2）是不是用两条较小边长的平方和与较大边长的平方进行比较； （3）活动4中的练习可视课堂情形而定，如果时间不允许，可处理部分. 进一步熟悉和掌握勾股定理的逆定理及其运用，理解勾股数的概念，突出本节的教学重 点．

数学：18.2勾股定理的逆定理(一)教案(人教版八年级)

18．2 勾股定理的逆定理（一） 一、教学目标 1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。 2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。 3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。 二、重点、难点 1．重点：掌握勾股定理的逆定理及证明。 2．难点：勾股定理的逆定理的证明。 三、例题的意图分析 例1（补充）使学生了解命题，逆命题，逆定理的概念，及它们之间的关系。 例2（P82探究）通过让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，锻炼学生的动手操作能力，再通过探究理论证明方法，使实践上升到理论，提高学生的理性思维。 例3（补充）使学生明确运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：①先判断那条边最大。②分别用代数方法计算出a 2+b 2和c 2的值。③判断a 2+b 2和c 2是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形。 四、课堂引入 创设情境：⑴怎样判定一个三角形是等腰三角形？ ⑵怎样判定一个三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定进行对比，从勾股定理的逆命题进 行猜想。 五、例习题分析 例1（补充）说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？ ⑴同旁内角互补，两条直线平行。 ⑵如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。 ⑶线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。 ⑷直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。 分析：⑴每个命题都有逆命题，说逆命题时注意将题设和结论调换即可，但要分清题设和结论，并注意语言的运用。 ⑵理顺他们之间的关系，原命题有真有假，逆命题也有真有假，可能都真，也可能一真一假，还可能都假。 解略。 例2（P82探究）证明：如果三角形的三边长a ，b ， c 满足a b c a b B C A A1C1 B1

勾股定理及其逆定理 一

勾股定理及其逆定理 一、知识点 1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。（即：a 2+b 2=c 2） 2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长：a 、b 、c 有关系a 2+b 2=c 2 ，那么这个三角形是直角三角形。 3、满足2 22c b a =+的三个正整数，称为勾股数。 二、典型题型 1、求线段的长度题型 2、判断直角三角形题型 3、求最短距离 三、主要数学思想和方法(1)面积法． 例1已知 △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5㎝．BC ＝3㎝，CD ⊥AB 于点D ，求CD 的长． (2)构造法．例8、已知：如图，在△ABC 中，AB ＝15，BC ＝14，AC ＝13．求△ABC 的面积． (3)分类讨论思想．（易错题） 例3在Rt △ABC 中，已知两边长为3、4，则第三边的长为 ． 例4. 在△ABC 中，AB=15，AC=20，BC 边上的高线AD=12。试求BC 的长。 例5、在△ABC 中，AB=17，AC=10，BC 边上的高等于8，则△ABC 的周长为 ． 练习： 1、在Rt △ABC 中，已知两边长为5、12，则第三边的长为 2、等腰三角形的两边长为10和12，则周长为________，底边上的高是________，面积是_________。

(5)方程思想． 例6如图4，AB 为一棵大树，在树上距地面10米的D 处有两只猴子，它们同时发现C 处有一筐苹果，一只猴子从D 往上爬到树顶A 又沿滑绳AC 滑到C 处，另一只猴子从D 滑到B ，再由B 跑到C ．已知两只猴子所经路程都是15米．试求大树AB 的高度． 例题7、如图，已知长方形ABCD 中AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD 上取一点E ，将△ADE 折叠使点D 恰好落在BC 边上的点F ，求CE 的长. 例9. 如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高线，且AB=10，BC=8，求CD 的长。 练习： 1、如图，把矩形ABCD 纸片折叠，使点B 落在点D 处，点C 落在C ’处，折痕EF 与BD 交于点O ，已知AB=16，AD=12，求折痕EF 的长。 C ' F E O D C B A 图4 C A

勾股定理的逆定理说课稿

勾股定理的逆定理说课稿 延吉市第十三中学 金香丹 尊敬的各位评委,各位老师，大家好： 我叫金香丹，延吉市第十三来自中学。我今天说课的内容是《勾股定理的逆定理》第一课时。下面我将从教材、目标、重点难点、教法、教学流程等几个方面向各位专家阐述我对本节课的教学设想。 一、说教材。 这节内容选自《人教版》义务教育课程标准实验教科书数学八年级下册第十八章《勾股定理》中的第二节。勾股定理的逆定理是几何中一个非常重要的定理，它是对直角三角形的再认识，也是判断一个三角形是不是直角三角形的一种重要方法。还是向学生渗透“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。八年级正是学生由实验几何向推理几何过渡的重要时期，通过对勾股定理逆定理的探究，培养学生的分析思维能力，发展推理能力。在教学中渗透类比、转化，从特殊到一般的思想方法。 二、说教学目标。 教学目标支配着教学过程，教学目标的制定和落实是实施课堂教学的关键。考虑到学生已有的认知结构心理特征及本班学生的实际情况，我制定了如下教学目标： 1、知识与技能：探索并掌握直角三角形判别思想，会应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 2、过程与方法：通过对勾股定理的逆定理的探索和证明，经历知识的发生，发展与形成的过程，体验“数形结合”方法的应用。 3、情感、态度、价值观：培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值。渗透与他人交流、合作的意识和探究精神，体验数与形的内在联系。 三、说教学重点、难点，关键。 本着课程标准，在吃透教材的基础上，我确立了如下的教学重、难点及关键。 重点：理解并掌握勾股定理的逆定理，并会应用。 难点：理解勾股定理的逆定理的推导。 关键：动手验证，体验勾股定理的逆定理。 四、说教法。 在本节课中，我设计了以下几种教法学法： 情景教学法，启发教学法，分层导学法。 让学生实践活动，动手操作，看自己画的三角形是否为一个直角三角形。体会观察，作出合理的推测。同时通过引入,让学生了解古代都用这种方法来确定直角的。对学生进行动手能力培养的同时，引导命题的形成过程，自然地得出勾股定理的逆定理。既锻炼了学生的实践、观察能力，又渗透了人文和探究精神。 五、说教学流程。 1、动手实践，检测猜测。引导学生分别以 3cm,4cm,5cm , 2．5cm ，6cm ，6．5cm 和 4cm, 7．5 cm, 8．5 cm , 2cm, 5cm, 6cm 为边画出两个三角形，观察猜测三角形的形状。再引导启发学生从这两个活动中归纳思考：如果三角形的三边长ａ、ｂ、ｃ满 足 ，那么此三角形是什么三角形？在整个过程的活动中，尽量给学生 充足的时间和空间，以平等的身份参与到学生活动中来，帮助指导学生的实践活动。 2、探索归纳，证明猜测。 勾股定理逆定理的证明不同于以往的几何图形的证明，需要构造直角三角形才能完成，222c b a =+

八年级数学勾股定理的逆定理说课稿教案修订版

八年级数学勾股定理的逆定理说课稿教案修订 版 IBMT standardization office【IBMT5AB-IBMT08-IBMT2C-ZZT18】

勾股定理的逆定理说课稿 尊敬的各位评委,各位老师，大家好： 我今天说课的内容是《勾股定理的逆定理》第一课时。下面我将从教材、目标、重点难点、教法、教学流程等几个方面向各位专家阐述我对本节课的教学设想。 一、说教材。 这节内容选自《人教版》义务教育课程标准实验教科书数学八年级下册第十八章《勾股定理》中的第二节。勾股定理的逆定理是几何中一个非常重要的定理，它是对直角三角形的再认识，也是判断一个三角形是不是直角三角形的一种重要方法。还是向学生渗透“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。八年级正是学生由实验几何向推理几何过渡的重要时期，通过对勾股定理逆定理的探究，培养学生的分析思维能力，发展推理能力。在教学中渗透类比、转化，从特殊到一般的思想方法。 二、说教学目标。 教学目标支配着教学过程，教学目标的制定和落实是实施课堂教学的关键。考虑到学生已有的认知结构心理特征及本班学生的实际情况，我制定了如下教学目标： 1、知识与技能：探索并掌握直角三角形判别思想，会应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 2、过程与方法：通过对勾股定理的逆定理的探索和证明，经历知识的发生，发展与形成的过程，体验“数形结合”方法的应用。

3、情感、态度、价值观：培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值。渗透与他人交流、合作的意识和探究精神，体验数与形的内在联系。 三、说教学重点、难点，关键。 本着课程标准，在吃透教材的基础上，我确立了如下的教学重、难点及关键。 重点：理解并掌握勾股定理的逆定理，并会应用。 难点：理解勾股定理的逆定理的推导。 关键：动手验证，体验勾股定理的逆定理。 四、说教法。 在本节课中，我设计了以下几种教法学法： 情景教学法，启发教学法，分层导学法。 让学生实践活动，动手操作，看自己画的三角形是否为一个直角三角形。体会观察，作出合理的推测。同时通过引入,让学生了解古代都用这种方法来确定直角的。对学生进行动手能力培养的同时，引导命题的形成过程，自然地得出勾股定理的逆定理。既锻炼了学生的实践、观察能力，又渗透了人文和探究精神。 五、说教学流程。 1、动手实践，检测猜测。引导学生分别以 3cm,4cm,5cm , 2．5cm ，6cm ， 6．5cm 和 4cm, 7．5 cm, 8．5 cm , 2cm, 5cm, 6cm 为边画出两个三角形，观察猜测三角形的形状。再引导启发学生从这两个活动中归纳思考：如果三角形的三边长ａ、ｂ、222c b a =+

182勾股定理的逆定理

课型：新授执笔：魏波审核：第周第课时总第课时使用人班级姓名学习目标：1、探索并掌握直角三角形判别思想，会应用勾股逆定理解决实际问题．2.经历直角三角形判别条件的探究过程，体会命题、定理的互逆性，掌握情理数学意识． 重点：理解并掌握勾股定理的逆定性，并会应用．难点：理解勾股定理的逆定理的推导。学习过程： 一、前置自学： 1.用尺规画△ABC，使其三边长分别为 2.5cm，6cm，6.5cm． 观察你画出的三角形是直角三角形吗？ 验证等式“2.52+62=6.52”成立吗？ 换成三边长分别为4cm，7.5cm，8.5cm，再试一试． 由此你能猜想到什么呢？ 2.互逆命题： 二、合作探究： 1、在图中,△ABC的三边长a,b,c,满足a2+b2=c2,如果△ABC是直角三角形,它应该与直角边是a,b的直角三角形全等,实际情况是这样吗?我们画一个直角三角形△ A′B′C′,使B′C′=a,A′C′=b，∠C′=90°.把画好的△ A′B′C′剪下,放在△ABC上,它们重合吗? 三、拓展提高： 1. 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形： （1）a=15，b=8，c=17； （2）a=13，b=14，c=15 2.．如果三条线段长a，b，c满足a2=c2-b2，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？ 3．说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？ （1）两直线平行，内错角相等； （2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等； （3）全等三角形的对应角相等； （4）等腰三角形的底角相等．

课型：新授执笔：魏波审核：第周第课时总第课时使用人班级姓名学习目标：1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。 重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题．难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 学习过程： 一、前置自学： 1、下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？ (1) a=25 b=20 c=15 (2) a=13 b=14 c=15 (3) a=1 b=2 c= (4) a:b: c=3:4:5 二、合作探究： 1、“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ 2、一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。 三、拓展提高： 1．小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是。 2．一根12米的电线杆AB，用铁丝AC、AD固定，现已知用去铁丝AC=15米，AD=13米，又测得地面上B、C两点之间距离是9米，B、D两点之间距离是5米，则电线杆和地面是否垂直，为什么？ 3．如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向？ N

18.2_勾股定理的逆定理_达标训练(含答案)

18.2 勾股定理的逆定理 达标训练 一、基础·巩固 1.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A.三内角之比为1∶2∶3 B.三边长的平方之比为1∶2∶3 C.三边长之比为3∶4∶5 D.三内角之比为3∶4∶5 2.如图18－2－4所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD ，AD ∥BC ，斜腰DC 的长为10 cm ，∠D=120°，则该零件另一腰AB 的长是________ cm （结果不取近似值）. 图18－2－4 图18－2－5 图18－2－6 3.如图18－2－5，以Rt △ABC 的三边为边向外作正方形，其面积分别为S 1、S 2、S 3，且S 1=4，S 2=8，则AB 的长为_________. 4.如图18－2－6，已知正方形ABCD 的边长为4，E 为AB 中点，F 为AD 上的一点，且AF= 4 1AD ，试判断△EFC 的形状. 5.一个零件的形状如图18－2－7，按规定这个零件中∠A 与∠BDC 都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3,BD=5，DC=12 , BC=13，这个零件符合要求吗？ 图18－2－7

6.已知△ABC的三边分别为k2－1，2k，k2+1（k＞1），求证：△ABC是直角三角形. 二、综合·应用 7.已知a、b、c是Rt△ABC的三边长，△A1B1C1的三边长分别是2a、2b、2c，那么△A1B1C1是直角三角形吗？为什么？ 8.已知：如图18－2－8，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD. 求证：△ABC是直角三角形. 图18－2－8 9.如图18－2－9所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（3，1），B（2，4），△OAB是直角三角形吗？借助于网格，证明你的结论. 图18－2－9

17.2 勾股定理的逆定理(二)教案 【新人教版八年级下册数学】

17．2 勾股定理的逆定理（二） 一、教学目标 1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。 二、重点、难点 1．重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 2．难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 三、例题的意图分析 例1（P83例2）让学生养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识。 例2（补充）培养学生利用方程思想解决问题，进一步养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识。 四、课堂引入 创设情境：在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而使用一 些数学知识和数学方法。 五、例习题分析 例1（P83例2） 分析：⑴了解方位角，及方位名词； ⑵依题意画出图形； ⑶依题意可得PR=12×1.5=18，PQ=16×1.5=24，QR=30； ⑷因为242+182=302，PQ2+PR2=QR2，根据勾股定理的逆定理，知∠QPR=90°； ⑸∠PRS=∠QPR-∠QPS=45°。 小结：让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识。 例2（补充）一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。 分析：⑴若判断三角形的形状，先求三角形的三边长； ⑵设未知数列方程，求出三角形的三边长5、12、13； ⑶根据勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形为直角三角形。 解略。 六、课堂练习 1．小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到 原地。小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向 是。 2．如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿，早晨测得 它的影长为4米，中午测得它的影长为1米，则A、B、C 三点能否构成直角三角形？为什么？ 3．如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海 域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B 两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。已知 甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海 里，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向？ 七、课后练习B A C D E N

勾股定理逆定理教学说课设计

勾股定理逆定理教学说 课设计 集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]

勾股定理的逆定理说课稿 一、教材分析 （一）、本节课在教材中的地位作用 “勾股定理的逆定理”一节，是在上节“勾股定理”之后，继续学习的一个直角三角形的判断定理，它是前面知识的继续和深化，勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容之一，是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解题中，将有十分广泛的应用，同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学习解析几何埋下了伏笔，所以本节也是本章的重要内容之一。课标要求学生必须掌握。 （二）、教学目标 1、知识技能：1理解并会证明勾股定理的逆定理； 2会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形； 3知道什么叫勾股数，记住一些觉见的勾股数. 2、过程与方法：通过对勾股定理的逆定理的探索和证明，经历知识的发生，发展与形成的过程，体验“数形结合”方法的应用。 3、情感、态度价值观培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值。渗透与他人交流、合作的意识和探究精神，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系。 （三）、学情分析： 尽管已到初二下学期学生知识增多，能力增强，但思维的局限性还很大，能力也有差距，而勾股定理的逆定理的证明方法学生第一次见到，它要求根据已知条件构造一个直角三角形，根据学生的智能状况，学生不容易想到，因此勾股定理的逆定理的证明又是本节的难点，这样就确定了本节课的重点、难点。 教学重点：勾股定理逆定理的应用 教学难点：勾股定理逆定理的证明 二、教学过程 本节课的设计原则是：使学生在动手操作的基础上和合作交流的良好氛围中，通过巧妙而自然地在学生的认识结构与几何知识结构之间筑了一个信息流通渠道，进而达到完善学生的数学认识结构的目的。 （一）复习回顾 复习回顾与直角三角形、勾股定理有关的内容，建立新旧知识之间的联系。 （二）创设问题情境 一开课我就提出了与本节课关系密切、学生用现有的知识可探索却又解决不好的问题，去提示本节课的探究宗旨。（演示）古代埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样的三角形，便得到一个直角三角形。这是为什么？……。这个问题一出现马上激起学生已有知识与待研究知识的认识冲突，引起了学生的重视，激发了学生的兴趣，因而全身心地投入到学习中来，创造了我要学的气氛，同时也说明了几何知识来源于实践，不失时机地让学生感到数学就在身边。