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高中数学必修四任意角与弧度制知识点汇总(教师版)

高中数学必修四任意角与弧度制知

识点汇总(教师版) https://www.sodocs.net/doc/e913464389.html,work Information Technology Company.2020YEAR

任意角与弧度制知识梳理:

一、任意角和弧度制 1、角的概念的推广

定义：一条射线OA 由原来的位置，绕着它的端点O 按一定的方向旋转到另一位置OB ，就形成了角α，记作：角α或α∠ 可以简记成α。注意：

（1）“旋转”形成角，突出“旋转”

（2）“顶点”“始边”“终边”“始边”往往合于x 轴正半轴（3）“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。

例1、若

13590<<<αβ，求βα-和βα+的范围。（0,45）（180,270）

2、角的分类：

由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。可以将角分为正角、零角和负角。

正角：按照逆时针方向转定的角。零角：没有发生任何旋转的角。负角：按照顺时针方向旋转的角。

例2、（1）时针走过2小时40分，则分针转过的角度是 -960

（2）将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是 3

π ．

3、 “象限角”

为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角，角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x 轴的正半轴。

角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角

角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限，称为轴线角。

例1、30? ；390? ；-330?是第象限角 300? ； -60?是第象限角

585? ； 1180?是第象限角 -2000?是第象限角。

例2、（1）A={小于90°的角}，B={第一象限的角}，则A∩B= ④ （填序号）. ①{小于90°的角} ②{0°～90°的角} ③ {第一象限的角}

④以上都不对

（2）已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（B ）

A ．B=A∩C

B ．B ∪C=C

C ．A ?C

D ．A=B=C

例3、写出各个象限角的集合：

例4、若α是第二象限的角，试分别确定2α,2

α 的终边所在位置.

解 ∵α是第二象限的角，

∴k ·360°+90°＜α＜k ·360°+180°（k ∈Z ）.

（1）∵2k ·360°+180°＜2α＜2k ·360°+360°（k ∈Z ）， ∴2α是第三或第四象限的角，或角的终边在y 轴的非正半轴上. （2）∵k ·180°+45°＜2

＜k ·180°+90°（k ∈Z ），当k =2n （n ∈Z ）时， n ·360°+45°＜

＜n ·360°+90°；当k =2n +1（n ∈Z ）时， n ·360°+225°＜2

＜n ·360°+270°. ∴

是第一或第三象限的角. 拓展：已知α是第三象限角，问3

α是哪个象限的角？

∵α是第三象限角，∴180°+k ·360°＜α＜270°+k ·360°（k ∈Z ）， 60°+k ·120°＜

＜90°+k ·120°. ①当k =3m (m ∈Z )时，可得 60°+m ·360°＜3

＜90°+m ·360°（m ∈Z ）. 故

的终边在第一象限.

②当k =3m +1 (m ∈Z )时，可得 180°+m ·360°＜3

＜210°+m ·360°（m ∈Z ). 故

的终边在第三象限. ③当k =3m +2 （m ∈Z ）时，可得 300°+m ·360°＜3

＜330°+m ·360°（m ∈Z ）. 故

的终边在第四象限. 综上可知，

是第一、第三或第四象限的角. 4、常用的角的集合表示方法 1、终边相同的角：

（1）终边相同的角都可以表示成一个0?到360?的角与)(Z k k ∈个周角的和。（2）所有与α终边相同的角连同α在内可以构成一个集合

{}Z k k S ∈?+==,360| αββ

即：任何一个与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和注意：

1、Z ∈k

2、α是任意角

3、终边相同的角不一定相等，但相等的角的终边一定相同。终边相同的角有无数个，它们相差360°的整数倍。

4、一般的，终边相同的角的表达形式不唯一。例1、（1）若θ角的终边与

58π角的终边相同，则在[]π2,0上终边与4

的角终边相同的角为。若θ角的终边与8π/5的终边相同则有：θ=2kπ+8π/5 (k 为整数)

所以有：θ/4=(2kπ+8π/5)/4=kπ/2+2π/5 当：0≤kπ/2+2π/5≤2π

有：k=0 时，有2π/5 与θ/4角的终边相同的角 k=1 时，有9π/10 与θ/4角的终边相同的角

（2）若βα和是终边相同的角。那么βα-在 X 轴正半轴上例2、求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角：

（1） 210-；（2）731484'- ．

例3、求θ，使θ与 900-角的终边相同，且[]

1260180，

-∈θ． 2、终边在坐标轴上的点：

终边在x 轴上的角的集合： {}Z k k ∈?=,180| ββ 终边在y 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+?=,90180| ββ 终边在坐标轴上的角的集合：{}Z k k ∈?=,90| ββ 3、终边共线且反向的角：

终边在y =x 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+?=,45180| ββ 终边在x y -=轴上的角的集合：{}Z k k ∈-?=,45180| ββ 4、终边互相对称的角：

若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系：βα-=k 360 若角α与角β的终边关于y 轴对称，则角α与角β的关系：βα-+= 180360k 若角α与角β的终边在一条直线上，则角α与角β的关系：βα+=k 180 角α与角β的终边互相垂直，则角α与角β的关系： 90360±+=βαk

例1、若θα+?= 360k ，),(360Z m k m ∈-?=θβ 则角α与角β的中变得位置关系是（）。

A.重合

B.关于原点对称

C.关于x 轴对称

D.有关于y 轴对称例2、将下列各角化成0到π2的角加上)(2Z k k ∈π的形式（1）

π3

（2） 315- 例3、设集合{}Z k k x k x A ∈+?<<+?=,30036060360| ,

{}

Z k k x k x B ∈?<<-?=,360210360| ,求B A ,B A .

二、弧度与弧度制 1、弧度与弧度制：

弧度制—另一种度量角的单位制，它的单位是rad 读作弧度定义：长度等于的弧所对的圆心角称为1弧度的角。

如图：∠AOB=1rad ，∠AOC=2rad ，周角=2πrad 注意：

1、正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0

2、角α的弧度数的绝对值 r

α（l 为弧长，r 为半径） 3、用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0）用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。 4、在同一个式子中角度、弧度不可以混用。

o r

C 2rad 1rad r l=2r o A A B

2、角度制与弧度制的换算

弧度定义：对应弧长等于半径所对应的圆心角大小叫一弧度角度与弧度的互换关系：∵ 360?= rad 180?= rad

∴ 1?=

rad rad 01745.0180

≈π

'185730.571801

=≈??

? ??=πrad

注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. 例1、把'3067 化成弧度

解：

???

??=2167'3067 ∴ rad rad ππ832167180'3067=?=

例2、把rad π53

化成度

解： 10818053

53=?=rad π

例2、将下列各角从弧度化成角度（1）

36π

rad （2）2.1 rad （3） rad π5

例3、用弧度制表示：1?终边在x 轴上的角的集合 2?终边在y 轴上的角的集合 3?终边在坐标轴上的角的集合

解：1?终边在x 轴上的角的集合 {}Z k k S ∈==,|1πββ

2?终边在y 轴上的角的集合 ?

?????∈+==Z k k S ,2|2ππββ

3?终边在坐标轴上的角的集合 ?

???∈==Z k k S ,2|3πββ

三、弧长公式和扇形面积公式

r l α= ； 22

21r lR S α==

例1、已知扇形的周长是 6 cm ，面积是 2 cm 2

，则扇形的中心角的弧度数是 1或

4 .

例2、若两个角的差为1弧度，它们的和为 1，求这连个角的大小分别为。

例3、直径为20cm 的圆中，求下列各圆心所对的弧长 ⑴3

4π

⑵ 165 解： cm r 10= ⑴： )(3

401034cm r l ππα=?=

?= ⑵：rad rad 1211)(165180165ππ=?= ∴)(655101211cm l π

π=?=

例4、（1）一个半径为r 的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的长，那么扇形的圆心角是多少弧度是多少度扇形的面积是多少？

（2）一扇形的周长为20 cm ，当扇形的圆心角α等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？

解（1）设扇形的圆心角是θrad ，因为扇形的弧长是r θ, 所以扇形的周长是2r +r θ. 依题意，得2r +r θ=πr ,

∴θ=π-2=(π-2)×?

??π180

≈1.142×57.30°≈65.44°≈65°26′, ∴扇形的面积为S =

21r 2θ=2

1（π-2）r 2

. （2）设扇形的半径为r ，弧长为l ，则l +2r =20, 即l =20-2r (0＜r ＜10)

①

扇形的面积S =2

lr ，将①代入，得 S =

1(20-2r )r =-r 2+10r =-(r -5)2

+25, 所以当且仅当r =5时，S 有最大值25.此时 l =20-2×5=10,α=

=2. 所以当α=2 rad 时，扇形的面积取最大值.

例5、（1）已知扇形的周长为10，面积为4，求扇形中心角的弧度数；

（2）已知扇形的周长为40，当它的半径和中心角取何值时，才能使扇形的面积最大最大面积是多少

解设扇形半径为R ，中心角为θ，所对的弧长为l . （1）依题意，得??

???=+=,102,

4212

R R R θθ

∴2θ2

-17θ+8=0,∴θ=8或2

1. ∵8＞2π,舍去,∴θ=

1. (2)扇形的周长为40,∴θR +2R =40，

S =21lR =21θR 2

=41θR ·2R ≤41100222

=??

? ??+R R θ. 当且仅当θR =2R ,即R =10, θ=2时面积取得最大值，最大值为100.

（七）任意角的三角函数（定义） 1．

设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点P （x,y ），则

P 与原点的距离0222

>+=+=y x y

x r

2．比值

叫做α的正弦记作： r y =αsin ；比值r x 叫做α的余弦记作：

r x

=αcos

比值

叫做α的正切记作： x y =αtan ；比值y x 叫做α的余切记作：

αcot 比值

x r 叫做α的正割记作： x

=αsec ；比值y r 叫做α的余割记作：

αcsc 注意突出几个问题：①角是“任意角”，当β=2k π+α(k ∈Z)时，β与α的同名三角函数值应该是相等的，即凡是终边相同的角的三角函数值相等。

②实际上，如果终边在坐标轴上，上述定义同样适用。③三角函数是以“比值”为函数值的函数

④0>r ，而x,y 的正负是随象限的变化而不同，故三角函数的符号应由象限确

定

三角函数在各象限的符号： ⑤定义域：

αααtan cos sin ===y y y α

ααcsc sec cot ===y y y

4. α是第二象限角，P （x ，5）为其终边上一点，且cos α=x 42,则sin α=

410

. . 已知角α的终边落在直线y =-3x (x ＜0)上，则

=-α

αα

αcos cos sin sin 2 .

例8、已知α的终边经过点P(2,-3)，求α的六个三角函数值

解：13)3(2,3,222=-+=-==r y x ∴sin α=-13133 cos α=13

2 α=-2

3 cot α=-3

α=213 csc α=-3

13 例9、求下列各角的六个三角函数值 ⑴ 0 ⑵ π ⑶

3π

⑷

π 解：⑴ ⑵ ⑶的解答见P16-17

⑷ 当α=

2π

时 r y x ==,0 ∴sin 2π=1 cos 2π=0 tan 2π不存在 cot 2π

sec 2π不存在 csc 2π

例10、 ⑴ 已知角α的终边经过P(4,-3),求2sin α+cos α的值

⑵已知角α的终边经过P(4a,-3a),(a ≠0)求2sin α+cos α的值

解：⑴由定义：5=r sin α=-53 cos α=54 ∴2sin α+cos α=-52

⑵若0>a a r 5= 则sin α=-53 cos α=54 ∴2sin α+cos α=-52

若0

(完整版)任意角与弧度制题型小结

任意角与弧度制【知识梳理】 1．按旋转方向分 2. (1)角的终边在第几象限，则此角称为第几____；(2)角的终边在__上，则此角不属于任何一个象限． 3. 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝_________________，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与__________的和．【常考题型】题型一、象限角的判断【例1】已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在x轴的非负半轴上，作出下列各角，并指出它们是第几象限角． (1)－75°；(2)855°；(3)－510°. 【类题通法】象限角的判断方法 (1)根据图形判定，在直角坐标系中作出角，角的终边落在第几象限，此角就是第几象限角． (2)根据终边相同的角的概念．把角转化到0°～360°范围内，转化后的角在第几象限，此角就是第几象限角．【对点训练】在直角坐标系中，作出下列各角，在0°～360°范围内，找出与其终边相同的角，并判定它是第几象限角． (1)360°；(2)720°；(3)2 012°；(4)－120°. 题型二、终边相同的角的表示【例2】(1)写出与α＝－1 910°终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式－720°≤β＜360°的元素β写出来． (2)分别写出终边在下列各图所示的直线上的角的集合．

(3)写出终边落在图中阴影部分(包括边界)的角的集合．【类题通法】 1．终边相同的角常用的三个结论 (1)终边相同的角之间相差360°的整数倍． (2)终边在同一直线上的角之间相差180°的整数倍． (3)终边在相互垂直的两直线上的角之间相差90°的整数倍． 2．区域角是指终边落在坐标系的某个区域的角，其写法可分三步 (1)先按逆时针方向找到区域的起始和终止边界； (2)由小到大分别标出起始、终止边界对应的一个角α，β，写出所有与α，β终边相同的角； (3)用不等式表示区域内的角，组成集合．【对点训练】已知角α的终边在如图所示的阴影部分内，试指出角α的取值范围．题型三、确定n α及 n α 所在的象限【例3】若α是第二象限角，则2α，α 2 分别是第几象限的角？【类题通法】 1．n α所在象限的判断方法确定n α终边所在的象限，先求出n α的范围，再直接转化为终边相同的角即可． 2.αn 所在象限的判断方法

任意角及弧度制知识点总结

任意角及弧度制知识点总结 1、角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。 2、象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。 3. 终边相同的角的表示：（1）α终边与θ终边相同(α的终边在θ终边所在射线上)?2()k k αθπ=+∈Z ，注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.如与角 1825-的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。（2）α终边与θ终边共线(α的终边在θ终边所在直线上) ?()k k αθπ=+∈Z . （3）α终边与θ终边关于x 轴对称?2()k k αθπ=-+∈Z . （4）α终边与θ终边关于y 轴对称?2()k k απθπ=-+∈Z . （5）α终边与θ终边关于原点对称?2()k k απθπ=++∈Z . （6）α终边在x 轴上的角可表示为：,k k Z απ=∈；α终边在y 轴上的角可表示为：,2k k Z παπ=+∈；α终边在坐标轴上的角可表示为：,2k k Z π α=∈.如α 的终边与6 π 的终边关于直线x y =对称，则α＝____________。 4、α与2α的终边关系：由“两等分各象限、一二三四”确定.如若α是第二象限角，则2 α 是第_____象限角 5.弧长公式：||l R α=，扇形面积公式：211||22 S lR R α==，1弧度(1rad)57.3≈. 如已知扇形AOB 的周长是6cm ，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。 6、任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是0r =>，那么sin ,cos y x r r αα==， ()tan ,0y x x α=≠，cot x y α=(0)y ≠，sec r x α=()0x ≠，()csc 0r y y α=≠。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关。如

必修4_任意角和弧度制、任意角的三角函数练习

必修4 任意角和弧度制、任意角的三角函数各题型与练习题型一角的概念辨析例1 下列各命题正确的是（） A ．0°~90°的角是第一象限角 B ．第一象限角都是锐角 C ．锐角都是第一象限角 D ．小于90°的角都是锐角题型二终边相同的角例2 与-457°角终边相等的角的集合是（） A ．}{Z k k ∈?+??=，457360|αα B ．}{Z k k ∈?+??=，97360|αα C ．}{Z k k ∈?+??=，263360|αα D ．}{Z k k ∈?-??=，263360|αα 例3 如果角α与β终边相同，则有（） A ．α-β=π B ．α+β=0 C ．α-β=2k π（k ∈Z ） D ．α+β=2k π（k ∈Z ）题型三已知角α所在象限，求角2α、2α 所在象限问题例4 已知角α是第二象限角，求角2α是第几象限角例5 若α是第一象限角，则2α 是第几象限角？题型四弧度制的概念问题例6 下列诸命题中，假命题是（） A ．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位 B ．一度的角是周角的3601，一弧度的角是周角的π21 C ．1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角，它是角的一种度量单位 D ．不论是用角度制还是弧度制度量角，它们均与圆的半径长短有关题型五角度与弧度互化问题例7 （1）将112°30′化为弧度（2）将125π -rad 化为度题型六与弧长、扇形面积有关问题例8 已知扇形的周长是6cm ，面积是2cm 2，试求扇形的中心角的弧度数题型七用弧度表示终边相同角的问题例9 将-1485°表示成Z k k ∈+,2απ的形式，且πα20<≤

任意角与弧度制知识点汇总

任意角与弧度制知识梳理: 一、任意角和弧度制 1、角的概念的推广定义：一条射线OA由原来的位置，绕着它的端点O按一定的方向旋转到另一位置OB，就形成了角α，记作：角α或α ∠可以简记成α。 2、角的分类：由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。可以将角分为正角、零角和负角。正角：按照逆时针方向转定的角。零角：没有发生任何旋转的角。负角：按照顺时针方向旋转的角。 3、“象限角” 为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角，角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x轴的正半轴。角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限，称为轴线角。例1、（1）A={小于90°的角}，B={第一象限的角}，则A∩B=（填序号）. ①{小于90°的角} ②{0°～90°的角} ③ {第一象限的角} ④以上都不对（2）已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、

B 、 C 关系是（） A ．B=A∩C B ．B∪C= C C ．A ?C D ．A=B=C 4、常用的角的集合表示方法 1、终边相同的角：（1）终边相同的角都可以表示成一个0?到360?的角与)(Z k k ∈个周角的和。（2）所有与?终边相同的角连同?在内可以构成一个集合 {}Z k k S ∈?+==,360| αββ 即：任何一个与角?终边相同的角，都可以表示成角?与整数个周角的和注意： 1、Z ∈k 2、α是任意角 3、终边相同的角不一定相等，但相等的角的终边一定相同。终边相同的角有无数个，它们相差360°的整数倍。 4、一般的，终边相同的角的表达形式不唯一。例1、（1）若θ角的终边与 58π角的终边相同，则在[]π2,0上终边与4 θ 的角终边相同的角为。（2）若βα和是终边相同的角。那么βα-在例2、求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角：（1） 210-；（2）731484'- ．例3、求θ，使θ与 900-角的终边相同，且[] 1260180， -∈θ．

必修4-任意角和弧度制-练习题整理

1、下列六个命题：其中正确的命题有 . ①时间经过3小时，时针转过的角是90°②小于90°的角是锐角③大于90°的角是钝角④若α 是锐角，则α 的终边在第一象限 ⑤若α 的终边在第二象限，则α 是钝角⑥若α 的终边在第四象限，则α 是负角 2、练习：角度与弧度互化： 0°= .；30° ；45° ；3π ；2π ；120° ；135° ；150° ； 54π ，－43π 、310 π 、－210° 、75° ，0330 ，0900 23π- ，405° ， -280° ， 1680° ， π411- ，5π ，67π 780° ，-1560° ，67.5° ，π310- ， 12π ，4 7π 3、在0°～360°间，找出与下列角终边相同角：（将下列角化成0360()k k Z α?+∈的形式）－150° 、1040° 、－940° .0 300 01125 0660- －1050° 01485- 4、下列各对角中终边相同的角是( ) A.πππk 222+-和（k ∈z ） B.－3π和322π C.－97π和911π D. 9 122320ππ和 5、用弧度制表示下列角的集合。 (1)x 轴上的角； (2)第四象限角； (3)与 6 π的终边关于x 轴对称的角； (4)终边在直线y=x 上。 (5) 终边落在一、三象限角平分线上 6、写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合(包括边界)． 7、若α 是第二象限的角，则2 α所在的象限是( ) A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、四象限 D ．第二、三象限 8、若角α是第三象限角，则2 α角的终边在 . 9、若α是第四象限角，则π－α一定在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10、已知：α是第三象限角，求(1)2α (2) 2α (3) 3 α终边所在的位置

任意角的概念与弧度制

任意角的概念与弧度制 1、角的概念的推广：角可以看作平面内一条射线绕端点从一个位置(始边)旋转到另一个位置(终边)形成的图形.规定按照逆时针方向旋转而成的角叫做正角；按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角：射线没有旋转时称零角.任意角的概念与弧度制 1.角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形. 正角:按逆时针方向旋转所形成的角. 负角:按顺时针方向旋转所形成的角. 零角:如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角. 要点诠释：角的概念是通过角的终边的运动来推广的，既有旋转方向，又有旋转大小，同时没有旋转也是一个角，从而得到正角、负角和零角的定义. 2.终边相同的角、象限角终边相同的角为角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合.那么，角的终边(除端点外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角. 要点诠释： (1)终边相同的前提是：原点，始边均相同； (2)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同； (3)终边相同的角有无数多个，它们相差的整数倍. 3、终边相同的角与象限角：与角终边相同的角构成一个集合，；顶点与坐标原点重合，始边与轴正半轴重合，角的终边在第几象限，就把这个角叫做第几象限的角．知识点二：弧度制弧度制 (1)长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1，或1弧度，或1(单

位可以省略不写). (2)弧度与角度互换公式： 1rad=≈°=57°18′，1°=≈(rad) (3)弧长公式：(是圆心角的弧度数)，扇形面积公式：. 要点诠释： (1)角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分，如等等，一般地, 正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0,角的正负主要由角的旋转方向来决定. (2)角的弧度数的绝对值是：，其中，是圆心角所对的弧长，是半径. 3、弧度制的概念及换算：规定长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.弧度记作rad.注意在用弧度制时，“弧度”或“rad”可以略去不写. 在半径为的圆中，弧长为的弧所对圆心角为，则所以，rad，(rad)，1(rad). 4、弧度制下弧长公式：；弧度制下扇形面积公式. 类型一：象限角 1．已知角； (1)在区间内找出所有与角有相同终边的角；

高二数学任意角和弧度制知识点总结

高二数学任意角和弧度制知识点总结在中国古代把数学叫算术，又称算学，最后才改为数学。小编准备了高二数学任意角和弧度制知识点，希望你喜欢。 1.任意角 (1)角的分类： ①按旋转方向不同分为正角、负角、零角. ②按终边位置不同分为象限角和轴线角. (2)终边相同的角：终边与角相同的角可写成+k360(kZ). (3)弧度制： ①1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角. ②规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，||=，l是以角作为圆心角时所对圆弧的长，r 为半径. ③用弧度做单位来度量角的制度叫做弧度制.比值与所取的r 的大小无关，仅与角的大小有关. ④弧度与角度的换算：360弧度;180弧度. ⑤弧长公式：l=||r，扇形面积公式：S扇形=lr=||r2. 2.任意角的三角函数 (1)任意角的三角函数定义：设是一个任意角，角的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么

角的正弦、余弦、正切分别是：sin =y，cos =x，tan =，它们都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数. (2)三角函数在各象限内的符号口诀是：一全正、二正弦、三正切、四余弦. 3.三角函数线宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。设角的顶点在坐标原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P，过P作PM垂直于x轴于M.由三角函数的定义知，点P的坐标为(cos_，sin_)，即P(cos_，sin_)，其中cos =OM，sin =MP，单位圆与x轴的正半轴交于点A，单位圆在A点的切线与的终边或其反向延长线相交于点T，则tan =AT.我们把有向线段OM、MP、AT叫做的余弦线、正弦线、正切线. 这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一

人教版高中数学必修四任意角和弧度制