数量关系题型分析

选项是数量关系中最大的技巧

【例1】（广东2017-45）现有浓度为15%和30%的盐水若干，如要配出600克浓度为25%的盐水，则分别需要浓度15%和30%的盐水多少克？

A.100、300

B.200、400

C.300、600

D.400、800

选B看选项200+400=600

【例2】（吉林2016-93-）已知赵先生的年龄是钱先生的年龄的2倍，钱先生比孙先生小7岁，三位先生的年龄之和是小于70的素数，且素数的各位数字之各为13，那么，赵、钱、孙三位先生的年龄分别为：

A.30岁，15岁，22岁

B.36岁，18岁，13岁

C.28岁，14岁，25岁

D.14岁，7岁，46岁

直接看选项，一个个排除，已知赵先生的年龄是钱先生的年龄的2倍四个选项都满足，钱先生比孙先生小7岁只有A满足，即选择A

【例3】（广东2016-31）大型体育竞赛开幕式需要列队，共10排。导演安排演员总数的一半多一个在第一排，安排剩下演员人数的一半多一个在第2排……..依次类推。如果在第10排正好将演员排完，那么参与列队的演员数量是：

A．2000

B．2008

C．2012

D．2046

分析：导演安排演员总数的一半多一个在第一排，安排剩下演员人数的一半多一个在第2排，看选项A,2000/2=1000-1=999/2不是整数，选项B2008/2=1004-1=1003/2不是整数，选项C2012/2=1006-1=1005/2不是整数，选项D2046/2=1023-1=1022/2是整数，所以选择D

方法二导演安排演员总数的一半多一个在第一排，安排剩下演员人数的一半多一个在第2排，所以X/2-1一定是偶数才能被2整除

【例4】（国考2017-61）面包房购买一包售价为15元/千克的白糖，取其中的一部分加水溶解形成浓度为20%的糖水12千克，然后将剩余的白糖全部加入后溶解，糖水浓度变为25%，问购买白糖花了多少元钱?

A45

B48

C36

D42

分析：分析题干和选项得出重量肯定＞12*25%，即＞3kg即＞45，只能选择B

方法二：设X，（12*20%+X）/（12+X）=25%求解X，即肯定得数＞12*25%

【例5】（北京2015-61）两个数的差是2345，两数相除的商是8，求这两个数之和。（）

分析：①奇偶性，和或者差只改变大小，不改变奇偶性，所以排除B、D；②两数相除的商是8，所以除数X+被除数8X=9X，能被9整除的数只能选择C

结论：A是B是m倍，那么A+B是m+1的倍数

【例6】（深圳2011-61）哥哥和弟弟各有若干本书，如果哥哥给弟弟4本，两人书一样多，如果弟弟给哥哥2本，哥哥的书是弟弟的4倍，哥哥和弟弟一共有（）本书。

A.20

B. 9

C. 17

D. 28

分析：哥哥的书是弟弟的4倍，根据上题得出结论，两个人加起来就是5的倍数，选择A 【例7】（上海2014-62）一艘海军的训练船上共有60人，其中有驾驶员、船员、见习驾驶员、见习船员、还有一些陆战队员。已知见习人员的总人数是驾驶员和船员总数的四分之一，船员（含见习船员）总人数是驾驶员（含见习驾驶员）总数的7倍，则船上有（）个陆战队员。

A.12

B.15

C.20

D.25

分析：已知见习人员的总人数是驾驶员和船员总数的四分之一翻译过来就是60-陆战队员是5的倍数，船员（含见习船员）总人数是驾驶员（含见习驾驶员）总数的7倍翻译过来就是60-陆战队员是8的倍数，所以答案选择C

【例8】（山东2016-71）高校的科研经费按来源分为纵向科研经费和横向科研经费，某高校机械学院2015年前4个月的纵向科研经费和横向科研经费的数字从小到大排列为20、26、27、28、31、38、44和50万元。如果前4个月纵向科研经费是前3个月横向科研经费的2倍，则该校机械学院2015年第4个月的横向科研经费是多少万元()

A.26

B.27

C.28

D.31

分析：如果前4个月纵向科研经费是前3个月横向科研经费的2倍，即A+B是3的倍数，20+26+27+28+31+38+44=264,264-答案=3的倍数，看选项只有B符合

【例9】（山东2016）某公司推出A、B两种新产品，产品A售价为X元，本月售出了Y件;产品B售价为Y元。本月A、B两种产品共售出500件，且产品A的销量为产品B的3倍多，产品A的销售额为1万元。问A、B两种产品本月可能的最高销售总额最接近下列哪个值()

A.5.5万元

B.5.7万元

C.7.2万元

D.7.5万元

分析：且产品A的销量为产品B的3倍多看成就是3倍，国考几倍多不到几倍等都看成等于几倍，所以A=3B，B=125，A=375，所以销售总额=10000+125*375答案是B

必会方法-代入法

题目是单选题

选项是唯一的

满足题意即可

代入验证题干

代入简化过程

【例1】小明的妈妈买来一些糖果分给小明和弟弟，妈妈先给小明1块，冉把剩下糖的

给小明，然后给弟弟2块，又把剩下糖的给弟弟，这样两个人的糖果一样多，妈妈

共买来多少块糖？()

A．34

B．43

C．36

D．63

分析：根据题意看选项，A-1=33不能被7整除排除，B-1=42能被7整除,C-1=35能被7整除,D-1=33不能被7整除排除,B选项中分了1/7还剩36-2=34不能被7整除排除，,C选项中分了1/7还剩30-2=28能被7整除选择C

【例2】（上海2014-74）为帮助果农解决销路，某企业年底买了一批水果，平均发给每部门若干筐之后还多了12筐，如果再买进8筐则每个部门可分得10筐，则这批水果共有_____筐。

A . 192

B . 198

C . 200

D . 212

分析：10n-8即尾数肯定为2，排除B、C，平均发给每部门若干筐之后还多了12筐D代入验证这个条件，n=22,212/22=9余14排除，A符合

方法二：平均发给每部门若干筐之后还多了12筐，如果再买进8筐则每个部门可分得10筐，可知部门数是12+8=20,20*10-8选择A

【例3】（黑龙江2015-63）一支有100多人的旅行团乘坐汽车，如果每辆车都乘坐29人，结果剩下4人；如果增加一辆车，则所有游客正好平均分到各辆车上，问此时每辆车乘坐了多少人？

A . 23

B . 24

C . 26

D . 28

分析：代入法29n+4=某个数*（n+1）,A不符合，B符合，验证n=4,29*4=116符合题意，选择B

【例4】（河北2014-48）宏远公司组织员工到外地集训，先乘汽车，每个人都有座位，需要每辆有60个座位的汽车4辆，而后乘船，需要定员为100人的船3条，到达培训基地后分组学习，分的组数与每组的人数恰好相等。这个单位外出集训的有多少人？

A.240人

B.225人

C.201人

D.196人

分析：分的组数与每组的人数恰好相等得出n2排除A/C,180＜X≤240,200＜X≤300选择B

【例5】（江苏2015-32）设a、b均为正整数，且有等式11a+7b＝132成立，则a的值为：

A . 6

B . 4

C . 3

D . 5

一个个代入法，选择D,答案唯一

【例6】（天津2014-11）在一堆桃子旁边住着5只猴子。深夜，第一只猴子起来偷吃了一个，剩下的正好平均分成5份，它藏起自己的一份，然后去睡觉。过了一会儿，第二只猴子起来也偷吃了一个，剩下的也正好平均分成5份，它也藏起自己的一份，然后去睡觉，第三个、第四、五只猴子也都一次这样做。问那堆桃子最少有多少个？（）

A.4520

B.3842

C.3121

D.2101

代入法，选择C

代入法总结：代入法是数量第一法

常见特征：分数、比例、倍数

常见题型：多位数问题、年龄问题、间歇运动等

必会方法-整除判断法

1、a:b=m:n→a是m的倍数，b是n的倍数，a±b=m±n的倍数

2、a=b*m/n

特殊数字整除：

1.2（5）整除判定

4（25）整除判定

8（125）整除判定

3（9）整除判定

消3法和消9法

【例1】（北京2015-84）甲、乙两个班各有40多名学生，男女生比例甲班为5：6，乙班为5：4。则这两个班的男生人数之和比女生人数之和？（）

A. 多1人

B. 多2人

C. 少1人

D. 少2人

分析：甲班是5+6=11的倍数即44满足，各是4的倍数，就是20：24，乙班是5+4=9的倍数即45满足，各是5的倍数，就是25:20，答案为A

【例2】（广东京2014-17）一些员工在某工厂车间工作，如果有4名女员工离开车间，在剩余的员工中，女员工人数占九分之五，如果有4名男员工离开车间，在剩余的员工中，男员工人数占三分之一。原来在车间工作的员工共有（）名。

A.36

B.40

C.48

D.72

分析：女员工数-4=5/9(总员工数-2），即女员工数是-4是5的倍数，总员工数-4是9的倍数，看选项只选择B

【例3】（春季联考2017题库-65）如右图，一个正方体的表面上分别写着连续的6个整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，则这6个整数的和为

A.53

B.52

C.51

D.50

分析：一个正方体的表面上分别写着连续的6个整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，即3对是3的倍数，选择C

方法二：一个正方体的表面上分别写着连续的6个整数，看图可知,6,7,8,9,10加起来为40要么是5要么是11，选项只有51符合

【例4】（北京2015-71）四人年龄为相邻的自然数列且最年长者不超过30岁，四人年龄之乘积能被2700整除且不能被81整除。则四人中最年长者多少岁?

A.30

B.29

C.28

D.27

分析：代入30*29*28*27除不开2700没有两个零，29*28*27*26亦是一样，D选项27*26*25*24可以整除81，只能选C

【例5】

（黑龙江2015-58）小李某月请了连续5天的年假，这5天的日期数字相乘为7893600，问他最后一天年假的日期是：

A.25日

B.26日

C.27日

D.28日

分析：7893600这个数字分现能被3整除，不能被9整除，排除C，D，A为21*22*23*24*25有9的倍数，排除，选B

【例6】（甘肃2015-16）杂货店打烊后，收银机中有1元、10元和100元的纸币共60张，问这些纸币的总面值可能为多少元？

A.2100

B.2400

C.2700

D.3000

分析：a+b+c=60,a+10b+100c=a+b+c+9b+99c=60+9b+99c即答案-60是9的倍数，选B

【例7】（国考2017-62）某人出生于20世纪70年代，某年他发现从当年起连续10年自己的年龄均与当年年份数字之和相等(出生当年算0岁)。问他在以下哪一年时，年龄为9的整倍数()

A.2006年

B.2007年

C.2008年

D.2009年

分析：某一年-当年年份=年龄

9的倍数-9的倍数=9的倍数，选B

枚举法：设出生年份1971,1980,1990，

必会方法-赋值法

特征：题干中有分数、比例、倍数

题型：工程问题、行程问题、经济利润问题、溶液问题

A=B*C

技巧：不变量赋值、公倍数赋值、赋100

由比例份数变为实际数

【例1】（山东2014）甲、乙、丙三个办公室的职工参加植树活动，三个办公室人均植树分别为4,5,6棵，三个办公室植树总数彼此相等。问这三个办公室总共至少有多少职工?( )

A. 37

B. 53

C. 74

D. 106

分析：公倍数赋值法，4,5,6公倍数60,60/4+60/5+60/6=37选择A

【例2】（江西2017-73）某超市购进三种不同的糖，每种糖所用的费用相等，已知这三种糖每千克的费用分别为11元、12元、13.2元。如果把这三种糖混在一起成为什锦糖，那么这种什锦糖每千克的成本是：

A.12.6元

B.11.8元

C.12元

D.11.6元

分析：找公倍数赋值法，11、12、13.2公倍数是13.2,3*13.2/（1.2+1.1+1）=12选择C 【例3】（江西2014-48）甲、乙二人从同一地点同时出发，绕西湖匀速背向而行，35分钟后甲、乙二人相遇。已知甲绕西湖一圈需要60分钟。则乙绕西湖一圈需要（）分钟。

A.25

B.70

C.80

D.84

分析：设路程S=35*60，所以v1+v2=60(v=s/t35分钟后甲、乙二人相遇得出）已知甲绕西湖一圈需要60分钟所以v1=35，v2=25,t=35*60/25选择D

【例4】（春季联考2014）某有色金属公司四种主要有色金属总产量的1/5为铝，1/3为铜，镍的产量是铜和铝产量之和的1/4，而铅的产量比铝多600吨。问该公司镍的产量为多少吨？

A.600

B.800

C.1000

D.1200

分析：设总产量15，铝=3，铜=5，镍=2，所以铅=5，铅比铝多2份为600，所以镍为600选A

【例5】（山东2017-54）钢铁厂某年总产量的1/6为型钢类，1/7为钢板类，钢管类的产量正好是型钢和钢板产量之差的14倍，而钢丝的产量正好是钢管和型钢产量之和的一半，而其它产品共为3万吨。问该钢铁厂当年的产量为多少万吨？

A.48

B.42

C.36

D.28

分析：赋值总产量为7、6最小公倍数42，型7，板6，管14，丝10.5，其他4.5

4.5→3万吨，所以42→28选择D

【例6】（北京2017-76）甲、乙和丙共同投资一个项目并约定按投资额分配收益。甲初期投资额占初期总投资额的1/3，乙的初期投资额是丙的2倍。最终甲获得的收益比丙多2万元。则乙应得的收益为多少万元？

A.6

B.7

C.8

D.9

分析：设总投资3，甲为1，乙为4/3，丙为2/3,1-2/3=1/3→2万，所以乙为8万选择C

必会方法-方程法

列方程技巧：求谁设谁、中间变量法、比例未知数、列表列方程

解方程技巧：代入法、数字特殊性、整体分析法

【例1】（吉林2017乙-87）姐弟四人要为妈妈买生日礼物，四个人的钱合在一起是180元，如果老大钱数增加8元，老二钱数减少8元，老三钱数乘以2倍，老四钱数减少到原来的一半，则此时四个人的钱数相同。若其中两人的钱数凑在一起正好买一个价格为68元的音乐盒，则这两个人是：

A.老二和老三

B.老大和老三

C.老大和老二

D.老二和老四

分析：设钱数相同为X，x-8+x+8+x/2+2x=180,x=40,32,48,20,80选择A

【例2】（山东2015-62）某剧场A、B两间影视厅分别坐有观众43人和37人，如果把B 厅的人往A厅调动，当A厅满座后，B厅内剩下的人数占B厅容量的1/2，如果将A厅的人

往B厅调动，当B厅满座后，A厅内剩下的人数占A厅容量的1/3，问B厅能容纳多少人？

A.56

B.54

C.64

D.60

分析：设A有X人，B有Y人，即X+1/2Y=80，Y+1/3X=80，得出比例X=3/4Y代入Y=64选择C

【例3】（新疆2015-44）2. A、B两个仓库分别存放有8台和12台挖掘机，现需要往C工地和D工地各运10台挖掘机。A仓库到C工地的运输费用为600元/台，到D工地的费用为900元/台;B仓库到C工地的运输费用为400元/台，到D工地的费用为800元/台。问要将20台挖掘机运到两个工地，至少需要花运输费多少元?( )、

A.14400

B. 13600

C. 12800

D. 12000

分析：列表A B

C X 10-X

D 8-X 2+X

列方程：600x+（8-x)900+(10-x)400+800(2+X)=12800-100x当X为0时最小

【例4】（江苏2015-31）A、B两地分别有10台和6台型号相同的机器，准备配送到E、F 两地，其中E地11台，F地5台。若每台机器从A到E和F的物流费用分别为350元和550元，从B到E和F的物流费用分别为600元和900元，则配送这16台机器的总物流费用最少为( )

A.7850元

B.8100元

C.8400元

D.8700元

分析：列方程：350x+550(10-x)+600(11-x)+900(x-5)=7600+100x,x最小为5，选择8100 方法二可见A→F比A→E单价高了200、B→F比B→E单价高了300，所以应优先让F 买A地的机器，则F在A买5台，费用550*5=1750；E在A买5台、在B买6台，费用=5*350+6*600=5350；总费用=1750+5350=8100元，选B

【例5】（上海2015-71）公司四名促销员某月共推销新产品100件，甲与丁共推销64件，甲与乙推销量的比例为5:3，丙与丁推销量的比例为1:2，则甲该月推销了( )件。

A.20

B. 28

C. 38

D. 40

分析：从题意只甲是5的倍数，排除B、C，代入A，甲是20，乙12，丁44，丙22加起来和不符合100件，选择D

方法二，设x,5x+3x+y+2y=100,5x+2y=64

【例6】（陕西2015-69）若销售团队有5个人，每个人把其他四个人的年龄相加，所得到的和分别为95，102，100，99，104，则这五个人中年龄最大的人为()岁。

A.25

B.26

C.27

D.28

E.29

F.30

G.31

H.32

分析：4a+4b+4c+4d+4e即（95+102+100+99+104）/4求最大的人再-95选择F 方程法总结：列方程不丢人

解方程结合选项

字母、汉字都可以是未知数

题型1：不定方程

什么是不定方程？Ax+bx=c

怎么解？数字特性、因子分析、赋值代入

不定方程怎么求？

1、部分解：先变成不定方程，再求解

2、整体街：整体分析法或赋0法

【例1】（广州2016-28）植树节当天，某学校的两个班自发组织了一些人去植树。甲班每人植树3 棵，乙班每人植树 5 棵，两个班共植树115 棵。那么，两班植树人数之和最多为( )人。A. 36 B. 37 C. 38 D. 39

分析：3x+5y=115,x最大，分别取y=0,1,2代入，发现2满足，即x=35，选择B

【例2】（秋季联考2013-32）某单位为业务技能大赛获奖职工发放奖金，一、二、三等奖每人奖金分别为800、700和500元。11名获一、二、三等奖的职工共获奖金6700元，问有多少人获得三等奖？

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

分析：设{x+y+z=11,

8x+7y+5z=67①,消元，7x+7y+7z=77②,②-①得出2z-x=10,z＞5选择D

【例3】（国考2016-65）20人乘飞机从甲市前往乙市，总费用为27000元。每张机票的全价票单价为2000元，除全价票之外，该班飞机还有九折票和五折票两种选择。每位旅客的机票总费用除机票价格之外，还包括170元的税费。则购买九折票的乘客与购买全价票的乘客人数相比：

A.两者一样多

B.买九折票的多1人

C.买全价票的多2人

D.买九折票的多4人

分析：全价票2000，人数x,九张1800,人数y,5折1000，人数z,设x+y+z=20①,20x+18y+10z+34(17*2)=270②,求x:y，消去z,10x+10y+10z=200③,②-③得出10x+8y=36,x=y=2,选择A

【例4】（国考2016-63）某单位组建兴趣小组，每人选择一项参加。羽毛球组人数是乒乓球组人数的2倍，足球组人数是篮球组人数的3倍，乒乓球组人数的4倍与其他三个组人数的和相等。则羽毛球组人数等于

A．足球组人数与篮球组人数之和

B．乒乓球组人数与足球组人数之和

C．足球组人数的1.5倍

D．篮球组人数的3倍

分析：羽=2乒，足=3篮，4乒=羽+足+篮，即2羽=羽+足+篮，羽=足+篮选择A

【例5】（春联2016-46）木匠加工2张桌子和4张凳子共需要10个小时，加工4张桌子和8张椅子需要22个小时。问如果他加工桌子、凳子和椅子各10张，共需要多少小时？

A.47.5

B.50

C.52.5

D.55

分析：设2x+4y=10①,4x+8y=22②,①*2+②为8x+8y+8x=42，求10x+10y+10z=52.5

方法二：2x+4y=10①,4x+8y=22②，令x=0,求出y、z,代入得出52.5选择C

题型2：工程问题

基本公式：工作量=工作效率*工作时间

常用技巧：赋值法(公倍数赋值，按比例赋值）、方程法

【例1】（江苏2017-61）甲、乙两人用相同工作时间共生产了484个零件，已知生产1个零件甲需5分钟、乙需6分钟，则甲比乙多生产的零件数是（）

A.40个

B.44个

C.45个

D.46个

分析：假设30分钟内，甲生产了6个，乙生产了5个，共计11个，484/11=44,44个30分钟甲比乙多生产44倍个1，选择B

【例2】（春联2016-54）某件刺绣产品，需要效率相当的三名绣工8天才能完成;绣品完成50%时，一人有事提前离开，绣品由剩下的两人继续完成;绣品完成75%时，又有一人离开，绣品由最后剩下的那个人做完。那么，完成该件绣品一共用了()天。

A.10

B.11

C.12

D.13

分析：题意需要效率相当的三名绣工8天才能完成，设效率为1，工作量3*8=24，绣品完成50%时花了4天，工作量剩余12，绣品完成75%时即25%花了6/2=3天，工作量剩余6，绣品由最后剩下的那个人做完，6/1=6天选择D

【例3】（春联2016-47）A工程队的效率是B工程队的2倍，某工程交给两队共同完成需要6天。如果两队的工作效率均提高一倍，且B对中途休息了一天，问要保证工程按原来的时间完成，A队中途最多可以休息几天( )

A.4

B.3

C.2

D.1

分析：设效率A=2，B=1，工作量=3*6=18，两队的工作效率均提高一倍，则效率A=4，B=2，B对中途休息了一天，即B工作了5天，剩余8工作量，A工作了两天，休息了4天选择A

【例4】（江苏2016A-63）甲、乙、丙三人共同完成一项工程，他们的工作效率之比是5:4:6。先由甲、乙两人合做6天，再由乙单独做9天，完成全部工程的60%。若剩下的工程由丙单独完成，则丙所需要的天数是()

A.9

B.11

C.10

D.15

分析：设甲效率5，乙效率4，丙效率6，据题意6*（5+4）+9*4=90,90/60%=150工作量，余60工作量，60/6=10天选择C

【例5】（北京2017-83）某检修工作由李和王二人负责，两人如一同工作4天，剩下工作量李需要6天，或王需要3天完成。现李和王共同工作了5天，则剩下的工作李单独检修还多方面几天完成？

A.2

B.3

C.4

D.5

分析：剩下工作量李需要6天，或王需要3天完成可知2李=王，设效率王=2，李=1，工作量=4*3+6=18,剩余18-5*3=3工作量，3/1=3天选择B

【例6】（国考2017-71）某商铺甲乙两组员工利用包装礼品的边角料制作一批花朵装饰门店。甲组单独制作需要10小时，乙组单独制作需要15小时，现两组一起做，期间乙组休息了1小时40分，完成时甲组比乙组多做300朵。问这批花有多少朵？

A.600

B.900

C.1350 D1500

分析：设工作量=30，甲效率=3，乙效率=2，设时间为t,3t+2(t-5/3)=30,求得t=20/3,甲工作量完成20，乙完成10，甲组比乙组多做300朵而甲组比乙组多10工作量，10→300,30→900选择B

工程问题综合计算

效率可以是负数

延期型工程问题

双工程问题

【例1】（上海2015-74）一个游泳池有进出水管各一根。单独开放进水管20分钟可以注满全池，单独开放出水管40分钟可放空池水。一次注水2分钟后发现出水管并未及时关闭，及时关闭出水管继续注水。那再需（）分钟可注满游泳池。

A.18

B.18.5

C.19

D.20

分析：令工作量=40，进水管效率=2，出水管效率=-1，一次注水2分钟后发现出水管并未及时关闭则工作量为40-2*（2-1）=38,38/2=19选择C

【例2】（黑龙江2015-64）某项工程，甲工程队单独施工需要30天完成，乙施工队单独施工需要25天完成，甲队单独施工了4天后改由两队一起施工，期间甲队休息了若干天，最后整个工程共耗时19天完成，问甲队中途休息了几天？

A. 1

B. 3

C. 5

D. 7

分析：设工作量为150，甲效率5，乙效率6，甲队单独施工了4天后剩余130工作量，最后整个工程共耗时19天完成，则乙做了15天做了90工作量，剩余40工作量都是甲完成即做了8天，休息了7天，选择D

【例3】（河北2015-66）一项工程有甲，乙，丙三个工程队共同完成需要22天，甲队工作效率是乙队的二分之三倍，乙队3天的工作量是丙对2天工作量的三分之二，三队同时开工，2天后，丙队被调往另一工地，那么甲，乙再干多少天才能完成该工程？

A. 20

B. 28

C. 38

D. 42

甲=3/2乙

3乙=2丙*2/3，设甲为3，乙为2，丙为9/2，同时扩大2倍，甲6，乙4，丙9，工作量为19*22，三队同时开工2天为19*2，剩余工作量19*20，甲，乙再干19*20/10为19*2=38选择C

【例4】（江苏2015-33）甲、乙工程队需要在规定的工期内完成某项工程，若甲队单独做，则要超工期9天完成，若乙队单独做，则要超工期16天才能完成，若两队合做，则恰好按期完成。那么，该项工程规定的工期是：

A . 8天

B . 6天

C . 12天

D . 5天

分析：设工期为t,9甲=t*乙，16乙=t*甲，两式乘t2=9*16,t=4*3=12

【例5】（北京2017-78）某工厂生产甲和乙两种产品，甲产品的日产量是乙产品的1.5倍。现工厂改进了乙产品的生术技术，在保证产量不变的前提下，其单件产品生产能耗降低了20%，而每日工厂生产甲和乙两种产品的总能耗降低了10%。则在改进后，甲、乙两种产品的单件生产能耗之比为？

A.2：3

B.3：4

C.4：5

D.5：6

分析：甲=1.5乙，设乙为2，甲为3，(3x+2y)*0.9=3x+2*0.8y即2.7x+1.8y=3x+1.6y,x/y=2/3,这是改进前，改进后2/3*0.8=5/6，选择D

【例6】（江苏2014-13）师徒两人生产一产品，每套产品由甲乙配件各1个组成。师傅每天生产150个甲配件或75个乙配件；徒弟每天生产60个甲配件或24个乙配件，师徒决定合作生产，并进行合理分工，则他们工作15天后最多能生产该种产品的套数为：

A．900

B．950

C．1000

D．1050

分析：甲乙

师傅150 75

徒弟60 24

可以让徒弟全力以赴生产甲，师傅生产乙后生产甲，设师傅生产乙时间为t，即60*15+150*(15-t)=75*t,t=210/15=14,答案为75*14=1050选择D

题型3：牛吃草

什么是牛吃草

核心公式：总量=原有量+新增量→nt=y+xt

y=(n-x)*t

【例1】（河北2014-53）有一个水池，池底不断有泉水涌出，且每小时涌出的水量相同。现要把水池里的水抽干，若用5台抽水机40小时可以抽完，若用10台抽水机15小时可以抽完。现在用14台抽水机，多少小时可以把水抽完？

A、10小时

B、9小时

C、8小时

D、7小时

分析：代入公式：(5-x)*40=y

(10-x)*15=y,x=2,y=-120,,现在n=14,t=120/(14-2)=10现在A

【例2】（新疆2013-49）某剧场8:30开始检票，但很早就有人排队等候，从第一名观众来到时起，每分钟来的观众一样多，如果开三个检票口，则8:39就不再有人排队，如果开五个检票口，则8:35就没有人排队，那么第一名观众到达的时间是（）。

A、7:30

B、7:45

C、8:00

D、8:15

分析：（3-x）*9=y,(5-x)*5=y,x=0.5,y=22.5,所以22.5/0.5=45分钟，选择B

【例3】（安徽2011-14）某招聘会在入场前若干分钟就开始排队，每分钟来的求职人数一样多，从开始入场到等候入场的队伍消失，同时开4个入口需30分钟，同时开5个人口需20分钟。如果同时打开6个入口，需多少分钟？

A．8

B．10

C．12

D．15

分析：代入公式,（4-x）*30=(5-x)*20,x=2,y=60,60=4t,t=15

【例4】（春季联考2017-55）由于连日暴雨，某水库水位急剧上升，逼近警戒水位。假设每天降雨量一致，若打开2个水闸放水，则3天后正好到达警戒水位;若打开3个水闸放水，则4天后正好到达警戒水位。气象台预报，大雨还将连续七天，流入水库的水量将比之前多20%。若不考虑水的蒸发，渗透和流失，则至少打开几个水闸，才能保证接下来的七天都不会到达警戒水位？

A.5

B.6

C.7

D.8

分析：代入公式(2-x)*3=y,(3-x)*4=y,x=6,y=-12,流入水库的水量将比之前多20%即6*1.2=7.2，

(n-7.2)*7=-12,n=5.5多，选择B

牛吃草——表格解法

y=(n-x)*t

表格法解题

y=(n1-x)*t1=(n2-x)*t2

X=(n1t1-n2t2)/(t1-t2)

N1 T1 N1T1

N2 T2 N2T2 两式一减

B A

X=A/B

【例1】牧场上有一片青草,每天均速生长,这片青草可供10头牛吃20天,可供15头牛吃10天.问供25头牛可以吃几天?

A.6

B.5

C.4

D.3

分析：列表10 20 200

15 10 150

X=50/10=5,y=100,现在n=25,t=100/25-5=5选择b

【例2】(春季联考2014-51）药厂使用电动研磨器将一批晒干的中药晒成药粉，厂长决定从上午10点开始。增加若干台手工研磨器进行辅助作业。他估算如果增加2台，可以晚上8点完成。如果增加8台，可以下午6点完成。问如果希望在下午3点完成。需要增加多少台手工研磨器？

A.20

B.24

C.26

D.32

分析：2 10 20

8 8 64 x=44/-2=-22，y=240,现在t=5,n+22=240/5,n=26选择C

【例3】(北京2011-81）假设某地森林资源的增长速度是一定的，且不受到自然灾害等原因影响。那么若每年开采110万立方米，则可开采90年，若每年开采90万立方米则可开采210年。为了使这片森林可持续开发，则每年最多开采多少万立方米林木？（）

A. 30

B. 50

C. 60

D. 75

分析：110 90 9900

90 210 18900

相减x=9000/120=75,选择D

题型4：行程问题

S=v*t

火车过桥相关

等距离平均速度→2S/(S/V1+S/V2)=2V1V2/(V1+V2)

【例1】（春季联考2017-64）甲乙两车的出发点相距360千米，如果甲乙在上午8点同时出发，相向行驶，分别在12点和17点到达对方出发点。但两车在到达对方出发点后，分别将速度降低到原来的三分之一和一半，再返回各自出发点，那么在当日18点时，甲乙相距：

A.120千米

B.160千米

C.200千米

D.240千米

分析：V甲=360/4=90——30

V乙=360/9=40——20,30*6-20*1=160选择B

【例2】（春季联考2017-42）某地举办铁人三项比赛，全程为51.5千米，游泳，自行车，长跑的路程之比为3:80:20.小陈在这三个项目花费的时间之比为3:8:4，比赛中他长跑的平均速度是15千米/小时，且两次换项共耗时4分钟，那么他完成比赛共耗时多少？

A.2小时14分

B.2小时24分钟

C.2小时34分

D.2小时44分

分析：已知比赛中他长跑的平均速度是15千米/小时，即t=（51.5*20/103）/15=40分钟，时间比为30:80:40，合计30+80+40选择C

【例3】【江苏B2015】一列火车途经两个隧道和一座桥梁，第一个隧道长600米，火车通过用时18秒；第二个隧道长480米，火车通过用时15秒；桥梁长800米，火车通过时速度为原来的一半，则火车通过桥梁所需的时间为（）

A.20秒

B.25秒

C.40秒

D.46秒

分析：600+S火=18V火，480+S火=15V火，V火=40，S火=120，t=（800+120）/40=46选择D

【例4】一列高铁列车A车长420米，另一列高铁列车B车长300米，在平行的轨道上相向而行，从两个车头相遇到车尾相离经过30秒。如果两车同向而行，列车B在前，列车A在后，从列车A车头遇到列车B车尾再到列车A车尾离开列车B车头经过120秒。那么列车A 的速度为（）。

A、每小时54公里

B、每小时100公里

C、每小时200公里

D、每小时300公里

分析：Va+Vb=720/30=24,Va-Vb=720/120=6,2Va=30=15m/s,15*3.6=54公里/小时

【例5】从甲地到乙地111千米，其中有1/4是平路，1/2是上坡路，1/4是下坡路。假定一辆车在平路的速度是20千米/小时，上坡的速度是15千米/小时，下坡的速度是30千米/小时。则该车由甲地到乙地往返一趟的平均速度是多少？

A．19千米/小时

B．20千米/小时

C．21千米/小时

D．22千米/小时

分析：等距离平均速度，套公式：2v1v2/（v1+v2）——2*15*30/45=20千米/小时和平路一样，选择B

相遇问题

相遇即合作

S=(V1+V2)*T

直线型往返相遇

相遇n次，路程和为（2n-1）个全程

单岸型相遇s=(3s1+s2)/2

两岸型相遇s=3s1-s2

相遇追及综合题型

【例1】（春季联考2017-47）某机场一条人行道长42m,运行速度为0.75m/s。小王在自动人行道的起始点将一件包裹通过自动人行道传递给位于终点的小明。小明为了节省时间，在包裹开始传递时，沿着自动人行道逆行领取包裹并返回。假定小明的步行速度为1m/s,则小明拿到包裹并返回到自动人形道终点共需要时间是：

A.24秒

B.42秒

C.48秒

D.56秒

分析：一开始是一个相遇过程，设自动人行道速度V1，公式S=(V1+V2)*T，所以（v1+v2-v1）*t=42，t=42s，排除A B,往返路程/速度则需要42*（1-0.75）/（1+0.75）=6s，和为48，选择C

【例2】（上海2015-68）甲、乙两人同时从相距2000米的两地相向而行，甲每分钟行55米，乙每分钟行45米，如果一只狗与甲同时同向而行，每分钟行120米，遇到乙后，立即回头向甲跑去，遇到甲再向乙跑去．这样不断来回，直到甲和乙相遇为止，狗共行了多少米？

A.800

B.1200

C.1800

D.2400

分析：相遇及合作甲乙相遇时间2000/（55+45）=20分钟。120*20=2400选择D

【例3】（春季联考2015-63）在一次航海模型展示活动中，甲乙两款模型在长100米的水池两边同时开始相向匀速航行，甲款模型航行100米要72秒，乙款模型航行100米要60秒，若调头转身时间略去不计，在12分钟内甲乙两款模型相遇次数是：

A.9次

B.10次

C.11次

D.12次

分析：相遇n次，路程和为（2n-1）次，则12分钟内S甲=1000m,S乙=1200m,2200=(2n-1)100,n=11.5,不到12次，选择C

【例4】甲、乙两汽车分别从P、Q两地同时出发相向而行，途中各自速度保持不变。他们第一次相遇在距P点16千米处，然后各自前行，分别到达Q、P两地后立即折返，第二次相遇在距P点32千米处，则甲、乙速度之比为()。

A.2：3

B.2：5

C.4：3

D.4：5

分析：单岸型相遇问题s=(3s1+s2)/2即（3*16+32）/2=40,16:24=2:3选择A

【例5】货车A由甲城开往乙城，货车B由乙城开往甲城，他们同时出发，并以各自恒定速度行驶。在途中第一次相遇，他们离甲城35千米，相遇后两车继续以原速行驶到目的城市立即返回，途中再一次相遇，这时他们离乙城为25千米，则甲、乙两城相距（）千米。

A.80

B.85

C.90

D.95

分析：两岸型相遇s=3s1-s2=3*35-25=80选择A

相遇追及问题

相遇即合作

S=(V1+V2)*T

追及即干扰

S=(V1-V2)*T

流水行船：顺水速度和，逆水速度差

队伍行进:追及为S=(V1-V2)*T，返回为S=(V1+V2)*T

等间隔发车：t=2t1t2/(t1+t2)

【例1】（广州2016-39）“天星号”和“沧云号”两艘客船往返于甲、乙两地运送旅客。上午10点，“天星号”和“沧云号”以相同速度分别从甲、乙两地相向开出。“天星号”从甲地出发时有一个救生圈掉进水里，救生圈随水流向乙地飘去。下午14点，“天星号”与救生圈相距80千米。晚上20点，“沧云号”与救生圈首次相遇。则甲、乙两地相距（）千米。

A.200

B.320

C.400

D.800

分析：下午14点，“天星号”与救生圈相距80千米且救生圈随水流向乙地飘去说明救生圈顺水，（v船+v水-v水）*4=80，v船=20，晚上20点，“沧云号”与救生圈首次相遇即（v 船-v水+v水）*10=20*10=200选择A

【例2】（安徽2012-64）一支600米长的队伍行军，队尾的通信员要与最前面的连长联系，他用3分钟跑步追上了连长，又在队伍休息的时间以同样的速度跑回了队尾，用了2分24秒。如队伍和通信员均匀速前进，则通信员在行军时从最前面跑步回到队尾需要多长时间？

A.48秒

B.1分钟

C.1分48秒

D.2分钟

分析：追及3*（v1-v2）=600=v1*2.4,v1=250,v2=50,则通信员在行军时从最前面跑步回到队尾是相遇问题300t=600,t=2选择D

【例3】（广东2009）地铁检修车沿地铁线路匀速前进，每6分钟有一列地铁从后面追上，每2分钟有一列地铁迎面开来。假设两个方向的发车间隔和列车速度相同，则发车间隔是（）。

A.2分钟

B. 3分钟

C. 4分钟

D. 5分钟

（v1-v2）*6=v1t 分析：每6分钟有一列地铁从后面追上追及问题设列车速度v1,检修车速度v2，

每2分钟有一列地铁迎面开来相遇问题2*（v1+v2）=v1t，后式*3+前式，12v1=4v1t,t=3

或者等间隔发车t=2t1t2/(t1+t2),得出为3，选择B

【例4】（黑龙江2010）某人沿电车线路匀速行走，每12分钟有一辆电车从后面追上，每4分钟有一辆电车迎面开来。假设两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔。（）A.2分钟B.4分钟C.6分钟D.8分钟

分析：套公式：2*12*4/（4+12）=6选择C

第二种：12*（v1+v2）=v1t，4*（v1-v2）=v1t，后式*3加前式，24v1=4v1t,t=6

【例5】（重庆秋季2013-93）为了保持赛道清洁，每隔10分钟会有一辆清扫车从起点出发，匀速行驶清扫赛道。甲、乙两名车手分别驾驶电瓶车和骑自行车考察赛道，甲每隔5 分钟追上一辆清扫车，而每隔20 分钟有一辆清扫车追上乙。问甲的速度是乙的多少倍？A.3

B.4

C.5

D.6

分析：甲每隔5 分钟追上一辆清扫车追及问题，即5*（v甲-v清扫车）=10v清扫车

每隔20 分钟有一辆清扫车追上乙即20（v清扫车-v乙）=10v清扫车，得出2v清扫车=v甲，v乙=1/2v清扫车，则为v甲是v乙6倍，选择D

环形运动

同向追及：追上n次，路程差为n圈

反向相遇:相遇n次，路程和为n圈

【例1】（广东2017-43）老林和小陈绕着周长为720米的小花园匀速散步，小陈比老林速度快。若两人同时从某一起点同向出发，则每隔18分钟相遇一次;若两人同时从某一起点相反方向出发，则每隔6分钟相遇一次。由此可知，小陈绕小花园散步一圈需要多少分钟？

A.6

B.9

C.15

D.18

分析：18（v1-v2）=720,6（v1+v2）=720，v1=80,720/80=9选择B

【例2】环形跑道长400米，老张、小王、小刘从同一地点同向出发。围绕跑道分别慢走、跑步和骑自行车。已知三人的速度分别是1米／秒，3米／秒和6米／秒，问小王第3次超越老张时，小刘已经超越了小王多少次？

A.3

B.4

C.5

D.6

分析：小王第3次超越老张即3*400=（3-1）*t,t=600s,(600*6-600*3)/400=4.5次，选择B 【例3】（浙江2014-54）甲、乙、丙三人跑步比赛，从跑道起点出发，跑了20分钟，甲超过乙一圈，又跑了10分钟，甲超过丙一圈，问再过多长时间，丙超过乙一圈？

A30分钟

B40分钟

C50分钟

D60分钟

分析：20（v甲-v乙）=s,30(v甲-v丙）=s,设s=600,v甲-v乙=30，v甲-v丙=20，v丙-v乙=10，600/10=60分钟，已经跑了30分钟，剩余30分钟

【例4】（国考2015-70）甲乙两名运动员在400米的环形跑道上联系跑步，甲出发一分钟后乙同向出发，乙出发2分钟后第一次追上甲，又过了8分钟，乙第二次追上甲。此时乙比甲多跑了250米，问两人出发地相隔多少米？

A200 B150 C100 D50

分析：又过了8分钟，乙第二次追上甲即s乙-s甲=400，此时乙比甲多跑了250米即s乙-s

甲=400-250=150选择B

【例5】（春季联考2017题库-67）一次长跑的比赛在周长为400米的环形跑道上进行。比赛中，最后一名在距离第3圈终点150米处被第1名完成超圈(即比他多跑1圈)，50秒后，他又在距离第3圈终点45米处被第2名完成超圈。假定所有选手均是匀速，那么第2名速度约为：

A. 2.9米/秒

B. 2.83米/秒

C. 2.82米/秒

D. 2.1米/秒

分析：v3=（150-45）/50=2.1米/秒，速度比2.1/v2=（3*400-45）/（4*400-45）选择B 行程问题：特殊技巧

比例法T1/T2=V2/V1

赋值法

图示法

【例1】（山西2015-56）甲、乙、丙三人同时从起点出发，匀速跑向100米外的终点，并在到达终点后立刻匀速返回起点。甲第一个到达终点时，乙和丙分别距离终点20米和36米。问当丙到达终点时，乙距离起点多少米？

A.60

B.64

C.75

D.80

分析：速度比=路程比，80/64=s乙/100，s乙=125，距离起点75米

【例2】（山东2017-52）小王和小刘两人分别从甲镇和乙镇同时出发，匀速相向而行，1小时后他们在甲镇和乙镇之间的丙镇相遇，相遇后两人继续前进，小刘在小王到达乙镇之后27分钟到达甲镇，那么小王和小刘的速度之比为：

A.5：4

B.6：5

C.3：2

D.4：3

分析：方法1：设小王从丙镇到乙镇用时t,则小刘从丙镇到甲镇为t+27，利用1小时后他们在甲镇和乙镇之间的丙镇相遇可知他们到丙镇用了60分钟，t/60=(60/t+27)利用时间之比=速度的反比，代入法解方程，代入A验证成功，选择A

方法2：设小王速度a，小刘速度b,60*（a+b）/a-60*(a+b)/b=27,b/a-a/b=27/60代入法选择A 【例3】（广州2015-50）学校运动会4×400米比赛，甲班最后一名选手起跑时，乙班最后一名选手已经跑出20米。已知甲班选手跑8步的路程乙班选手只需要跑5步，但乙班选手跑2步的时间甲班选手能跑4步，则当甲班选手跑到终点时，乙班选手距离终点( )米。

A.30

B.40

C.50

D.60

分析：步代法，路程用公倍数，时间用1s，甲班选手跑8步的路程乙班选手只需要跑5步假设路程为40米，甲一步跑5米，乙一步跑8米，但乙班选手跑2步的时间甲班选手能跑4步故乙2步为一秒，甲4步为1秒，V乙=16m/s,V甲=20m/s,t甲=400/20=20s,20*16+20=340米，距离终点剩余60米

公务员考试数量关系20种题型必考

行测数量关系知识点整理（一）2012-02-03 22:22 (分类:公务员考试) 1.能被2,3,4,5,6,整除的数字特点。 2.同余问题。一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1，这个数字是？（4,5,6的最小公倍数60+1） 3.奇偶特性。奇±奇=偶奇±偶=奇偶±偶=偶奇×偶=偶奇×奇=奇偶×偶=偶； 例：同时扔出A、B两个骰子，两个骰子出现的数字的奇为偶数的情形有多少种？ 解析：偶×偶C3.1*C3.1 + 奇×偶C3.1*C3.1+偶×奇C3.1*C3.1=27； 4.一个数如果被拆分成多个自然数的和，那么这些自然数中3越多，这些自然数的积越大。例如21拆分成3×3×3×3×3×3×3，比其他的如11×10要大。 5.尾数法。 ①自然数的多次幂的尾数都是以4为周期。3的2007次方的尾数和3的2007÷4次方的尾数相同。 ②5和5以后的的自然数的阶乘的尾数都是0。如2003!的尾数为0； ③等差数列的最后一项的尾数。1+2+3+……+N=2005003，则N是（）；A.2002 B.2001 C.2008 D.2009 解析：根据等差公式展开N(N+1)=......6，所以N为尾数为2的数，所以选择A。 ④在木箱中取球，每次拿7个白球、3个黄球，操作M次后剩余24个，原木箱中有乒乓球多少个？ A.246 B.258 C.264 D.272 解析：考察尾数。球总数=10M+24,所以尾数为4,选C。 6.循环特性的数字提取公因式法。 200820082008=2008×100010001（把重复的数字单独列出；列出重复次数个1；在这些1之间添加重复的数的位数-1个0） 7.换元法，整体思维。 8.等差数列。a1+a5=a2+a4; a11-a4=a10-a3; 9.逻辑推断。例：一架飞机的燃料最多支持6小时，去时顺风1500千米/时，返回逆风1200千米/时，飞多远必须返航？ A.2000 B.3000 C.4000 D.5000 解析：中间值为3小时，但顺风时间<3,逆风时间>3;即去<4500,返回>3600，所以只有C项符合。 8.排列组合。 ①定义：N（M）-有序排列->排列问题；N（M）-无序排列->组合问题； ②计算方法：分类用加法，分步用乘法； ③调序法：顺序固定为题。例如6名学生站队，要求甲、乙、丙三人顺序不变，排法有多少种？解析：A6.6÷A3.3 ④插空法：如上题。第一名学生有4种选择，第二名有5种选择，第三名有6种选择，所以答案120。 ⑤插板法：适用于分配问题。例：10台电脑分给5个同学，每人至少一台，多少种分法？解析：10台电脑9个空，在9个空中选4个板即可分成5份，所以C9.4即是答案。 ⑥其他公式：Cn.m=An/m!（n.m为下标n和上标m）Cm.n=C(n-m).n 9.集合问题。集合是无序的。 ①▲A+B=A∪B+A∩B 例：某外语班有30名学生，学英语的有8人，学日语的有12人，3人既学英语又学日语，既不学英语又不学日语的有多少人？ 解析：30-A∪B即为所求。A∪B=12+8-3=17，所以答案为13。

数学活动——《按物体的数量分类》

《按物体的数量分类》 活动目标： 1．学会目测数群的点数方法，能正正确数出7以内的数量。 2．能将数量在7以内的物体按数量归类，并用数字或圆点表示物体的数量。 活动准备： 物质准备：（1）1-7的数卡和点卡若干。 （2）数量为1-7的各种玩具的图卡若干、超市货架底版。 （3）“小小超市员”和“给动物搬新家”的分组操作材料。 环境创设：将活动室场地分为两块，其中一块创设超市情境，摆放超市货架底版;另一块创设动物园环境，摆放7座动物房屋底版。 材料配套：幼儿活动操作材料《科学·按物体的数量分类》。 活动过程： 1．引入超市情境，学习目测数群的方法。 （1）出示各咱玩具图卡，引导幼儿学习目测数群的方法。 引导语：超市里有许多玩具，让我们看看有哪些玩具，每种玩具的数量有多少。你是怎么数的？ （2）引导幼儿用目测数群的方法点数：先看图卡里集中在一起的玩具有多少个，再数完剩下的玩具，这样就能得到图卡中玩具的总数量。 2．集体操作：整理货架。 （1）出示超市货架底版，与幼儿共同讨论整理货架的规则：将数量相同的玩具放在同一层。 （2）请一名幼儿示范，老师与其他幼儿共同检查。 （3）出示1-7的数卡，请幼儿分别将这些数卡摆放到相应的货架旁：货架上的玩具数量是几，就在该层货架旁摆上数字几的数卡。 3．分组操作。 （1）第一组：小小超市员。提供超市货架底版，每层货架上摆五张数量为7以内的各种食品的图卡，其中只有一张图卡上的食品数量与其他四张不同。请幼儿当小小超市员，检查食品在货架上的摆放情况，找出每层货架上放错的食品图卡，并将其放在正确的货架上，使每层货架上的食品数量都相同，最后在每层货架旁摆放对应的数卡或点卡。 （2）第二组：给动物搬新家。提供7座房屋底版，以及来1-7的各种动物的图卡若干。请幼儿给动物搬新家，数量相同的动物住在同一座房子里，最后再根据房屋里住的每

公务员考试行测数量关系各类题型汇总

例２：某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人,准备参加计算机考试的有47人,三种考试都准备参加的有24人,至少准备选择参加两种考试的有46人,不参加其中任何一种考试的有１5人。问接受调查的学生共有多少人? A．12０B.144 C.1７７Ｄ.192 【中公解析】此题与第一题的区别在于所给条件多出两个字变为“至少准备选择参加两种考试的有46人”虽然只多出了至少两个字,但是它代表的含义就有所不同。至少准备选择参加两种考试的有46人表示的是参加两种考试和参加三种考试的人数之和,即文氏图中两层和三层之和，所以减去4６后,两层减了一次,三层也减了一次，因此三层只需再减一次就够了。所以列示就应该是６3+8９+4７-46-1×2４+15＝１44,选B。 例3:某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中,准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有８9人,准备参加计算机考试的有4７人,三种考试都准备参加的有2４人，准备选择参加注册会计师考试和英语六级考试的有１6人，准备参加英语六级考试和计算机考试的有１３人,准备参加计算机考试和注册会计师考试的有17人,不参加其中任何一种考试的有１5人。问接受调查的学生共有多少人? A.１20 B.144 C.１77 D．１９２ 【中公解析】此题将“准备选择参加两种考试的有4６人”条件改为“准备选择参加注册会计师考试和英语六级考试的有1６人，准备参加英语六级考试和计算机考试的有13人，准备参加计算机考试和注册会计师考试的有17人”,这三个数值代表的是文氏图中两个圆相交的区域,每一个相交的区域都包含一遍三层的区域。所以它们加起来的代表的两层的区域之和以及三遍三层的区域，所以减去这三个数之和需要加上三层的一遍，列示应该是63+89＋４7-16-1３-17＋2４+15=,选D。 例4:某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人,准备参加英语六级考试的有８9人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有２4人，仅准备选择参加注册会计师考试和英语六级考试的有16人,仅准备参加英语六级考试和计算机考试的有1３人,仅准备参加计算机考试和注册会计师考试的有1７人，不参加其中任何一种考试的有15人。问接受调查的学生共有多少人? A.120 B.144 C.1７7 D．192 【中公解析】此题描述的是“仅准备选择参加注册会计师考试和英语六级考试的有１6人,仅准备参加英语六级考试和计算机考试的有13人,仅准备参加计算机考试和注册会计师考试的有１7人”，多了一“仅”字,那么这三个数值代表的是文氏图中三个两层的区域。它们加起来的和正好是代表的两层的区域之和，所以减去这三个数之和需要减去三层的两遍，列示应该是63+89+47-１6-1３-17-2×２４+15＝120,选A。

数量关系真题汇总

08广东： 6.一项任务甲做要半小时完成，乙做要45 分钟完成，两人合作需要多少分钟完成？ A.12 B.15 C.18 D.20 解：直接设90的总量，两人每分钟分别是3和2。所以90/（3+2）=18。 7. 22008 + 32008的尾数是( ) A.1 B.3 C.5 D.7 解：求尾数的题目，底数留个位，指数除以4留余数（余数为0看为4）， 比如20683847 就是留底数个位8，3847除以4得数是余3，取3，就变成求8的3次方尾数； 因此在这个题目中2008除以4余数为0，取4； 所以等于变成2的4次方+3的4次方，尾数是7。 8.若在边长20 厘米的正立方体表面上挖一个边长为10 厘米的正方体洞，问其表面积增加多少平方厘米？A.100 B.400 C.500 D.600 解：实际增加了边长10厘米的4个面面积，所以4*10*10=400。 9.甲乙同时从A 地步行出发往B 地，甲60 米/分钟，乙90 米/分钟，乙到达B 地折返

与甲相遇时，甲还需再走3 分钟才到达B 地，求AB 两地距离？ A.1350 B.1080 C.900 D.750 解：甲需要多走3分钟到B地，3*60=180米， 速度比是2：3，所以路程比也是2：3， 设全长X米，则（X-180）/X+180=2/3，求出X=900， 实际也是选个180倍数的选项，排除AD。 10. 2 年前甲年龄是乙年龄的2 倍，5 年前乙年龄是丙年龄的1/3，丙今年11 岁，问甲 今年几岁？A.12 B.10 C.9 D.8 解：五年前乙是（11-5）/3=2岁，所以今年是7岁，两年前是5岁。所以2年前甲是10岁，今年是12岁，选A。 11.某人工作一年的报酬是18000 元和一台洗衣机，他干了7 个月不干了，得到9500 元和一台洗衣机，这台洗衣机价值多少钱？A.8500 B.2400 C.2000 D.1500 解：7个月得到9500元和一台洗衣机，所以选项加上9500后能被7整除的只有2400，选B。 12.每次加同样多的水，第一次加水浓度15%，第二次加浓度12%，第三次加浓度为多

中班数学活动：按物体的数量分类(集合)

中班数学活动：按物体的数量分类（集合） 【活动目标】 1.能按照数量对5以内的物体进行分类。 2.能用“一样多”“都是×个”等表述分类的理由。 【活动准备】 （一）经验准备：幼儿已经学过5以内的数。 （二）材料投放：分类盒，数量是1～5的气球，玩具、糖果的卡片若干。 【活动过程】 一、游戏“数一数”，复习5以内的数。 玩法：教师出示数量是1～5的气球的卡片，让幼儿点数并用相应的数字卡表示，复习数的实际意义。 1.引导语：今天老师给小朋友带来了一些气球，我们一起来数一数有几个，要用数字几来表示。 2.引导幼儿数气球，并找出相应的数字卡。 二、游戏“数一数，分一分”，学习按数量分类。 （一）玩法：出示分类盒以及数量3～5的气球、玩具、糖果的卡片，幼儿按照物体的数量进行分类。 1.引导语：这里有按个小格子，请小朋友把一样多的东西放在同一个格子里。 2.幼儿操作；教师观察，引导幼儿用语言表述分类的理由。 （二）分享交流：你为什么这样分？

引导幼儿用“我把都是×的东西放在一起”或者“3个××和3个××一样多，放在一起”来表述。 三、幼儿分组活动，巩固按数量分类。 （一）第一组：操作《连一连》，请幼儿把数量相同的水果连起来。（二）第二组：操作《分一分》，引导幼儿按照物体的数量进行分类。（三）第三组：操作《涂一涂》，请幼儿将数量相同的物品涂上相同的颜色，然后将它们连一连。 【活动延伸】 区域活动：在益智区投放分组操作材料，引导幼儿继续玩按照物体的数量分类；投放幼儿活动照片，引导幼儿将相同人数的照片放在一起，并插上相应的数字卡片玩“制作相册”游戏。 生活活动：引导幼儿有意识地观察物体的数量，并说说数量一样多的是哪些东西。 领域渗透：音乐游戏“找朋友”——每个幼儿佩戴数量1～5的实物卡片，请幼儿随音乐歌唱，音乐停止后，找到与自己数相同的幼儿。

中班数学活动教案：按数量分类教案

中班数学活动教案：按数字排列的上课 计划 中班的数学活动分为设计意图，活动目标，活动准备，活动过程等。他们觉得生活中到处都有数学，学会用所学的知识解决实际问题，并初步发展有组织的东西。习惯，分类的含义的初步认识，是通过学习操作按数量进行分类的，适合于幼儿园老师在中班数学班中上初中数学课，来看看按数字对教学计划的分类。设计方案： 根据《纲要》的精神，本次活动我设计了一个家庭游戏，作为乐趣的一部分，年幼的孩子对此非常熟悉。通过幼儿的直接参与，可以看到10人以内的人数。在活动中，多媒体课件被用来创建熊将玩具分类的情况。儿童的兴趣和视觉形象展示了儿童必须学习的内容，并吸引了儿童的兴趣，从而达到了活动的目的。 为了加深对儿童按数量分类的理解，我设计了两个小型游戏，分别是“送小动物回家”和“娃娃屋超市”。该游戏指导幼儿通过合作与沟通解决实际问题，并培养幼儿的合作精神。整个活动使幼儿能够感受到生活中各个地方的数学，感受到生活中分类的使用，并反映出数学学习的价值。 活动目标：

1.体验生活中无处不在的数学，学会使用所学的知识解决实际问题，并初步养成组织事物的习惯。 2.初始感知分类的含义通过操作按数量进行分类。 3.培养幼儿积极探索的精神以及观察，分析和比较的能力。 4.培养孩子的尝试精神，发展孩子思维的敏捷性和逻辑性。 5.激发孩子对学习的兴趣并体验数学活动的乐趣。 活动准备： 课件，视频，操作图片，小动物图片，小房子，一些物品，玩具柜，数字卡 活动程序： 首先，游戏“家庭”审查并合并数字 老师：你有家，我有家，我们都有家。孩子们，我们在玩家庭游戏吗？老师首先说了游戏规则。 游戏：“你有家，我有家，我们都有家；数几个，拉一个拉，我们是一家人。看完歌曲后，孩子们很快找到了站在圈子中的相应数量的孩子。（老师说数字在10以内） 老师：孩子们可以一起玩游戏。您想知道熊一家在做什么吗？ 其次，孩子们看课件，对初衷的理解是数量 1.老师：熊的妈妈和爸爸要出去了。他们告诉熊，他们正在整理家里房间里的玩具。让我们帮助熊。它的玩具应该如何分类？

公务员数量关系方法技巧和主要题型

第一部分：数量关系三大方法 一、代入排除法 1. 什么时候用？题型：年龄，余数，不定方程，多位数（近年考得少，即如个位数与百位数对调等），题干长、主体多、关系乱的。 如：给出几个人的年龄关系，求其中某人的年龄。 2. 怎么用？尽量先排除，再代入。注：问最大值，则从选项最大值开始代入；反之，则从选项最小的开始代入二、数字特征法 1. 奇偶特性：（1）加减法在加减法中，同奇同偶则为偶，一奇一偶则为奇。实际解题应用：和差同性，即a+b与a-b的奇偶性相同。 【例】共50道题，答对得3分，答错倒扣1分，共得82分。问答对的题数与答错的题数相差多少题？ A. 16 B. 17 C. 31 D.33 解：根据奇偶题型，a+b=50,为偶数，贝U a-b也为偶数，故选A O （2）乘法 在乘法中，一偶则偶，全奇为奇。（其他不确定） 如：4X一定是偶数，5y可能为奇可能为偶，2个奇数相乘一定为奇数 【例】5x+6y=76（x、y 都是质数），求x、y O 技巧：逢质必2,即考点有质数，质数2必考。 代入x=2 【注：ax+by=c,仅当a、b为一奇一偶时可用奇偶特性，其他情况不能用。如当 a=4，b=6时，此时4x和6y均为偶数，无法确定x、y的特征。】 2. 倍数特性 （1）比例 例：男女生比例3：5，贝有： 男生是 3 的倍数 女生是 5 的倍数 男女生总数是8 的倍数男女生差值是3 的倍数 整除判定方法： 一般口诀法： 3 和9 看各位和。 4 看末2位，如428,末两位28÷ 4=7,能被4整除，故428能被4整除 8 看末3 位，原理同4。 2 和5 看末位。 没口诀的用拆分法：

数量关系题目

两集合问题通解公式 华图公务员考试研究中心 数量关系资料分析教研室主任 李委明【国2006一类-42】现有50名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则两种实验都做对的有多少人 A.27人 B.25人 C.19人 D.10人 上题就是数学运算试题当中经常会出现的“两集合问题”，这类问题一般比较简单，使用容斥原理或者简单画图便可解决。但使用容斥原理对思维要求比较高，而画图浪费时间比较多。鉴于此类问题一般都按照类似的模式来出，下面给出一个通解公式，希望对大家解题能有帮助：“满足条件一的个数”＋“满足条件二的个数”－“两者都满足的个数”＝“总个数”－“两者都不满足的个数” 例如上题，代入公式就应该是：40+31-x=50-4，得到x=25。 我们再看看其它题目： 【国2004A-46】某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没有及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是多少 A.22 B.18 C.28 D.26 代入公式：26+24-x=32-4，得到x=22 练习： 【国2004B-46】某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都及格的有22人，那么两次考试都没有及格的人数是多少 A.10 B.4 C.6 D.8【山东2004-14】某班有50名学生，在第一次测验中有26人得满分，在第二次测验中有21人得满分。如果两次测验中都没有得满分的学生有17人，那么两次测验中都获得满分的人数是多少?

银行笔试考试数量关系真题及答案

银行笔试考试数量关系真题及答案 单选题 1. 8，3，17，5，24，9，26，18，30，( ) 2. 1，2，7，12，13，22，19，( ) 3. 李先生去10层楼的8层去办事，恰赶上电梯停电，他只能步行爬楼。他从第1层爬到第4 层用了48秒，请问，以同样的速度爬到第8层需要多少秒 4.某校下午2点整派车去某厂接劳模作报告，往返须1小时。该劳模在下午1点整就离厂步行向学校走来，途中遇到接他的车，便坐上车去学校，于下午2点40分到达。问汽车的速度是劳模的步行速度的几倍( )。 倍倍倍倍 5.某中介服务机构根据服务项目所涉及的金额按一定比例收取服务费，具体标准如下：1万元(含)以下收取50元;1万元以上，5万元(含)以下的部分收取3%;5万元以上，10万元(含)以下的部分收取2%。(如，某一服务项目所涉及金额为5万元时，应收取服务费1 250元。)现有一服务项目所涉及金额为10万元，那么，所收取的服务费应为( )。 250元 500元 750元 000元 6.某工厂有学徒工、熟练工、技师共80名，每天完成480件产品的任务。已知每天学徒工完成2件，熟练工完成6件，技师完成7件，且学徒工和熟练工完成的量相等，则该厂技师人数是熟练工人数的( )倍。

名学生参加数学竞赛，总分为100分，9个人的得分之和为748分，其中得分最高的学生得分为92分，假如每个人得分是互不相同的整数，那么得分最低的学生最高得了多少分 8.某人旅游爬一座小山，上山时每分钟走30米，下山时每分钟走60米，问在上下山的过程中平均速度是每分钟多少米 A．40 B．43 C．45 9.林文前年买了8000元的国家建设债券，定期3年。到期他取回本金和利息一共元。这种建设债券的年利率是多少( ) 10.人民路小学三、四、五年级的同学乘汽车去春游。如果每车坐45人，有10人不能坐车;如果每车多坐5人，又多出1辆汽车，一共有多少辆汽车有多少名同学去春游( ) 辆汽车，450名同学辆汽车，450名同学 辆汽车，550名同学辆汽车，550名同学 11.一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内，如果10人淘水，3小时淘完;如5人淘水8小时淘完。如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水( ) 的值是（）。 参考答案： 1.B 解析：题干数列较长，考虑分组。交叉分组后并无规律，考虑相邻两项两两分组，分组后相邻两项之和分别为：11、22、33、44、( )，为公差为11的等差数列，则下一项为55，故题干所求为55-30=25，正确答案为B项。 2.C

公务员考试行测数量关系各类题型汇总汇编

例2:某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，至少准备选择参加两种考试的有46人，不参加其中任何一种考试的有15人。问接受调查的学生共有多少人? A.120 B.144 C.177 D.192 【中公解析】此题与第一题的区别在于所给条件多出两个字变为“至少准备选择参加两种考试的有46人”虽然只多出了至少两个字，但是它代表的含义就有所不同。至少准备选择参加两种考试的有46人表示的是参加两种考试和参加三种考试的人数之和，即文氏图中两层和三层之和，所以减去46后，两层减了一次，三层也减了一次，因此三层只需再减一次就够了。所以列示就应该是63+89+47-46-1×24+15=144，选B。 例3:某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备选择参加注册会计师考试和英语六级考试的有16人，准备参加英语六级考试和计算机考试的有13人，准备参加计算机考试和注册会计师考试的有17人，不参加其中任何一种考试的有15人。问接受调查的学生共有多少人? A.120 B.144 C.177 D.192 【中公解析】此题将“准备选择参加两种考试的有46人”条件改为“准备选择参加注册会计师考试和英语六级考试的有16人，准备参加英语六级考试和计算机考试的有13人，准备参加计算机考试和注册会计师考试的有17人”，这三个数值代表的是文氏图中两个圆相交的区域，每一个相交的区域都包含一遍三层的区域。所以它们加起来的代表的两层的区域之和以及三遍三层的区域，所以减去这三个数之和需要加上三层的一遍，列示应该是63+89+47-16-13-17+24+15=，选D。 例4:某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，仅准备选择参加注册会计师考试和英语六级考试的有16人，仅准备参加英语六级考试和计算机考试的有13人，仅准备参加计算机考试和注册会计师考试的有17人，不参加其中任何一种考试的有15人。问接受调查的学生共有多少人? A.120 B.144 C.177 D.192 【中公解析】此题描述的是“仅准备选择参加注册会计师考试和英语六级考试的有16人，仅准备参加英语六级考试和计算机考试的有13人，仅准备参加计算机考试和注册会计师考试的有17人”，多了一“仅”字，那么这三个数值代表的是文氏图中三个两层的区域。它们加起来的和正好是代表的两层的区域之和，所以减去这三个数之和需要减去三层的两遍，列示应该是63+89+47-16-13-17-2×24+15=120，选A。

银行笔试考试数量关系真题及答案

银行笔试考试数量关系 真题及答案 集团公司文件内部编码：（TTT-UUTT-MMYB-URTTY-ITTLTY-

银行笔试考试数量关系真题及答案 单选题 1. 8，3，17，5，24，9，26，18，30，( ) A.22 B.25 C.25 D.36 2. 1，2，7，12，13，22，19，( ) A.30 B.31 C.31 D.33 3. 李先生去10层楼的8层去办事，恰赶上电梯停电，他只能步行爬楼。他从第1层爬到第4层用了48秒，请问，以同样的速度爬到第8层需要多少秒? A.112 B.96 C.64 D.48 4.某校下午2点整派车去某厂接劳模作报告，往返须1小时。该劳模在下午1点整就离厂步行向学校走来，途中遇到接他的车，便坐上车去学校，于下午2点40分到达。问汽车的速度是劳模的步行速度的几 倍?( )。 A.5倍 B.6倍 C.7倍 D.8倍 5.某中介服务机构根据服务项目所涉及的金额按一定比例收取服务费，具体标准如下：1万元(含)以下收取50元;1万元以上，5万元(含)以下的部分收取3%;5万元以上，10万元(含)以下的部分收取2%。(如，某一服务项目所涉及金额为5万元时，应收取服务费1 250元。)现有一服务项目所涉及金额为10万元，那么，所收取的服务费应为( )。 A.2 250元 B.2 500元 C.2 750元 D.3 000元

6.某工厂有学徒工、熟练工、技师共80名，每天完成480件产品的任务。已知每天学徒工完成2件，熟练工完成6件，技师完成7件，且学徒工和熟练工完成的量相等，则该厂技师人数是熟练工人数的( )倍。 A.6 B.8 C.10 D.12 7.9名学生参加数学竞赛，总分为100分，9个人的得分之和为748分，其中得分最高的学生得分为92分，假如每个人得分是互不相同的整数，那么得分最低的学生最高得了多少分? A.80 B.79 C.78 D.77 8.某人旅游爬一座小山，上山时每分钟走30米，下山时每分钟走60米，问在上下山的过程中平均速度是每分钟多少米？ A．40 B．43 C．45 D.48 9.林文前年买了8000元的国家建设债券，定期3年。到期他取回本金和利息一共10284.8元。这种建设债券的年利率是多少?( ) 10.人民路小学三、四、五年级的同学乘汽车去春游。如果每车坐45人，有10人不能坐车;如果每车多坐5人，又多出1辆汽车，一共有多少辆汽车?有多少名同学去春游?( ) A.10辆汽车，450名同学 B.11辆汽车，450名同学 C.12辆汽车，550名同学 D.13辆汽车，550名同学 11.一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内，如果10人淘水，3小时淘完;如5人淘水8小时淘完。如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水?( ) A.11 B.12 C.13 D.14

行测数量关系常考题型及常用方法

数量关系 第一节代入排除法 一、什么时候用 1、题型：年龄、余数、不定方程、多位数 2、选项：一组数（问法：分别/各） 3、排除后剩两项 第二节倍数特性型 一、余数型：多退少补 二、比例型 A/B＝m/n(均为整数，m，n是最简整数比) 则A是m的倍数；B是n的倍数；A±B＝m±n 三、4看末两位 四、拆分 Eg：看528是不是22的倍数——拆成444+88，则很容易看出第三节方程型 第四节工程问题 一、给完工时间型：设工程量为完工时间的公倍数 二、给效率比例型 Eg：甲乙效率比2:3，则设甲2，乙3 第五节行程问题 一、基础行程 1、过桥：路程＝桥长＋一个车长 2、等距离平均速度＝2*V1*V2/(V1+V2) 适用于：直线、上下坡往返等 二、相对行程 1、相遇（反向）：S和＝V和×T遇；环形相遇：相遇N次，S和＝N圈 2、追及（同向）：S差＝V差×T追；环形追及：相遇N次，S差＝N圈 3、多次相遇

（1）两端出发：相遇N次，S和＝(2n-1)×S＝V和×T （2）同端出发：相遇N次，S和＝2n×S＝V和×T 4、流水问题、扶梯问题 V水（水流速度）＝顺逆水速度差÷2 V船顺/逆＝V静水±V水 三、比例行程 第六节经济利润问题 一、数量关系的利润率＝利润÷进价 二、函数最值 第七节最不利结构（至少……保证） 求至少保证有N个，要每种拿n-1个，然后+1。 第八节容斥原理 一、标准型 A＋B－A∩B＝全－都不 A＋B＋C＋A∩B∩C－A∩B－A∩C－B∩C＝全－都不 二、非标准型 全－都不 ＝A＋B＋C－满足两项的－2×满足三项的 ＝A＋B＋C－（Ⅰ＋Ⅱ＋Ⅲ）－2×Ⅳ 三、常识型：满足一项＋满足两项＋满足三项＝全－都 第九节排列组合与概率 一、排列组合基础公式 ＝n……（n-m+1）即从n开始乘m个数 （）即从开始乘个数 ＝

公务员考试数量关系——工程问题(题目和解析)

工程问题 1 、甲乙两厂生产同一种玩具，甲厂每月产量不变，乙厂每月增加1倍。已知一月两厂共生 产玩具 98件，二月份甲乙两厂生产的玩具的总数是106 件，那么乙厂生产的玩具数量第一次 超过甲场生产玩具数量是在________ 月月份。 A3B4C5D7 模哥解析： 甲不变乙增加一倍则乙一月份是106-98=8甲是90 8*2^4>90所以是在 5 月份 2、完成某项工程，甲单独工作需要18 小时，乙需要24 小时，丙需要30 小时。现按甲、 乙、丙的顺序轮班工作，每人工作一小时换班。当工程完工时，乙总共干了多少小时？ A8 小时B7 小时 44分C8 小时D6 小时 48 分 模哥解析：设总的是360 则甲效率是 20乙效率是15丙是12 20+15+12=47360/47=7 ? ..31到这里直接秒B 所以乙还干了11是11/15*60=44选B 3、某工程有A、 B、C 三个工程队负责施工，他们将工程总量等额分成了 3 份同时施工。当 A 队完成了自己任务的 90% ， B 队完成了自己任务的一半， C 队完成了 B 队已完成的 80%, 此时 A 队派出 2/3 的人力加入 C 队问 A 队和 C 队都完成任务时， B 对完成了自身任务的多 少 A80%B90% C60%D100% 模哥解析： A B C 905040 剩105060 效率30100 这里看明显是60/100>10/30所以B后来完成的是50*60/100=30所以总共完成的是50+30=80

4、一项工程 ,甲单独完成要 9小时 ,乙单独完成要 12 小时。如果按照甲，乙：甲，乙??的顺序轮 流工作，每人每次工作 1 小时，完成这项工程的三分之二共要多长时间？ A6B5.5C6.5D6.75 模哥解析： 设总的是 36则甲的效率是4乙的效率是3总量的2/3是24 24/7=3 ?..3所以总时间是6+3/4=6.75选D 5、甲工人每小时加工 A 零件 3个或 B 零件 6 个，乙工人每小时加工 A 零件 2个或 B 零件 7 个，甲乙 两工人一天 8 小时共加工零件 59个，甲乙加工 A 零件分别用时为 X 小时 ,Y 小时，且 X, Y皆为整数，两名工人一天加工的零件相差多少？ A7 B4 C5D6 模哥解析： 甲乙全部是A则做了的是24+16=40比59少19 设甲加工 B 零件的时间是a乙加工B零件的时间是b 为 3a+5b=19因为是整数所以a=3b=2 甲一天做 3*5+3*6 =33乙一天做2*6+2*7=26 所以多的是33-26=7 6、一项工程，甲一人做完需 30天，甲、乙合作完成需 18天，乙、丙合作完成需 15 天，甲、乙、 丙三人共同完成该工程需： A. 8天 B. 9天 C. 10天 D. 12天 模哥解析： 特值设总的是 180则甲是6乙是4丙是180/15-4=8 180/(6+4+8)=10选 C 7、某计算机厂要在规定的时间内生产一批计算机，如果每天生产140 台，可以提前3天完 成；如果每天生产120 台，就要再生产 3 天才能完成，问规定完成的时间是多少天？( ) A30 B33 B36 B39 模哥解析： 比例法效率是140:120=7:6时间比是6:7相差的是6天

2020年国家公务员考试行测真题：数量关系(副省级)

2020年国家公务员考试行测真题：数量关系 （副省级） 第三部分数量关系 61.扶贫干部某日需要走访村内6个贫困户甲、乙、丙、丁、戊和己。已知甲和乙的走访次序要相邻，丙要在丁之前走访，戊要在丙之前走访，己只能在第一个或最后一个走访。问走访顺序有多少种不同的安排方式? A.24 B.16 C.48 D.32 62.高架桥12：00～14：00每分钟车流量比9：00～11：00少20%，9：00～11：00、12：00～14：00、17：00～19：00三个时间段的平均每分钟车流量比9：00～11：00多10%。问17：00～

19：00每分钟的车流量比9：00～11：00多： A.40% B.50% C.20% D.30% 63.某种糖果的进价为12元/千克，现购进这种糖果若干千克，每天销售10千克，且从第二天起每天都比前一天降价2元/千克。已知以6元/千克的价格销售的那天正好卖完最后10千克，且总销售额是总进货成本的2倍。问总共进了多少千克这种糖果? A.180 B.190 C.160 D.170 64.环保局某科室需要对四种水样进行检测，四种水样依次有

5、3、2、4份。检测设备完成四种水样每一份的检测时间依次为8分钟、4分钟、6分钟、7分钟。已知该科室本日最多可使用检测设备38分钟，如今天之内要完成尽可能多数量样本的检测，问有多少种不同的检测组合方式? A.6 B.10 C.16 D.20 65.一条圆形跑道长500米，甲、乙两人从不同起点同时出发，均沿顺时针方向匀速跑步。已知甲跑了600米后第一次追上乙，此后甲加速20%继续前进，又跑了1200米后第二次追上乙。问甲出发后多少米第一次到达乙的出发点? A.180 B.150 C.120

幼儿园中班科学《按物体的数量分类》教案

幼儿园中班科学《按物体的数量分类》教案 活动目标： 培养正确的操作习惯和对操作活动的兴趣。 培养幼儿分析、比较、概括能力。 学习5以内按数量分类，巩固对5以内数的认识。 依据：根据教学任务从品德、能力、知识三方面培养而确定。 重点：根据物体数量的多少，将物体分别归类。 难点：能用语言完整讲述 依据：按物体的数量分类是本节课的主要任务，但是幼儿刚升入中班完整讲述能力差，在活动过程中语言表述相对更困难一些，因此做为难点突破，使幼儿达到既会分类又会讲述的效果。 教学方法：1观察法2情景谈话法3游戏法 依据：观察是幼儿认识世界，获取知识的重要途径，幼儿通过直接观察和直接体验能从中发现事物之间简单明显的联系和因果关系，在教师有目的的引导下，能帮助幼儿形成全面清晰的概念。 在活动中教学方法综合使用，取长补短，才能使教学效果更好，为进一步调动幼儿观察兴趣，设置有情节的谈话使活动更加生动、有趣。

另外，因为游戏能使幼儿获得知识和能力得到进一步的巩固和提 高，能充分调动幼儿的学习积极性和主动性，使幼儿学的主动，学的 愉快，所以整个活动又以3个游戏贯穿始终。 教具：圆点卡片每人一张、动物图片每人一张、车票（分别标有 数字可挂在脖子上）每人一张、数字卡片1-5、小房子（分别标有数字1-5）5个、磁带（音乐开火车） 依据：每人一套学具，使幼儿在活动中有静有动，动手动脑，在 游戏、操作过程中变被动学习为主动学习。 活动过程： 导入：出示数字卡片组织幼儿认读 展开： 1通过游戏《找朋友》学习按物体的数量分类。 在以往教学中直接将数3个圆点对应放入数字3位置下幼儿难以理解，所以这个活动的学习部分非常关键。为了使幼儿理解，设计了 游戏《找朋友》。 幼儿自己数点卡上的数量，用数自己表示，教师举起相应的数字， 介绍---你的朋友是~ 教师举数字问：3的朋友在哪里？幼儿举起数量一致的卡片。 互相纠正错误，若对了送给老师。 2为了巩固联系这一知识设计了游戏《送小动物回家》

中班下数学按物体的数量分类

活动名称：按物体的数量分类（数学） 活动目标： 1、学会目测数群的点数方法，能正确数出7以内的数量。 2、能将数量在7以内的物体按数量归类，并用数字或圆点表示物体的数量。 活动准备： 物质准备：（1）1-7的数卡和点卡若干。（2）数量为1—7的各种玩具的图卡若干、超市货架底版。（3）“小小超市员”和“给动物搬新家”的分组操作材料。 环境创设：将活动室场地分为两块，其中一块创设超市情景，摆放超市货架底版；另一块创设动物园环境，摆放7座动物房屋底版。活动过程： 一、引入超市情境，学习目测数群的方法。 1、出示各种玩具图卡，引导幼儿学习目测数群的方法。 引导语：超市里有许多玩具，让我们看看有哪些玩具，每种玩具的数量有多少。你是怎么数的？ 2、引导幼儿用目测数群的方法点数：先看图卡里集中在一起的玩具有多少个，再数完剩下的玩具，这样就能得到图卡中玩具的总数量。 二、集体操作：整理货架。 1、出示超市货架底版，与幼儿共同讨论整理货架的规则：将数量相同的玩具放在同一层。

2、请一名幼儿示范，教师与其他幼儿共同检查。 3、出示1-7的数卡，请幼儿分别将这些数卡摆放到相应的货架旁：货架上的玩具数量是几，就在该层货架旁摆上数字几的数卡。 三、分组操作。 1、第一组：小小超市员。提供超市货架底版，每层货架上摆五张数量为7以内的各种食品的图卡，其中只有一张图卡上的食品数量与其他四张不同。请幼儿当小小超市员，检查食品在货架上的摆放情况，找出每层货架上放错的食品图卡，并将其放在正确的货架上，使每层货架上的食品数量都相同，最后在每层货架旁摆放对应的数卡或点卡。 2、第二组：给动物搬新家。提供7座房屋底版，以及数量为1-7的各种动物的图卡若干。请幼儿给动物搬新家，数量相同的动物住在同一座房子里，最后再根据房屋里住的每种动物的数量，在该房屋的屋顶上贴上对应的数卡或点卡。

公务员行测数量关系解题技巧

数量关系 行政能力测验（概况） 比较省时的题目：常识判断，类比推理，选词填空，片段阅读（细节判断除外）比较耗时的题目：图形推理，数字判断，资料分析（好找的，好计算的） 第一种题型数字推理 备考重点： A基础数列类型 B五大基本题型（多级，多重，分数，幂次，递推） C基本运算速度（计算速度，数字敏感） 数字敏感（无时间计算时主要看数字敏感）： a单数字发散b多数字联系 对126进行数字敏感——单数字发散 1）．单数字发散分为两种 1，因子发散： 判断是什么的倍数（126是7和9的倍数） 64是8的平方，是4的立方，是2的6次，1024是2的10次 2.相邻数发散： 11的2次+5，121 5的3次+1，125 2的7次-2，128 2）．多数字联系分为两种： 1共性联系（相同） 1，4，9——都是平方，都是个位数，写成某种相同形式 2递推联系（前一项变成后一项（圈2），前两项推出第三项（圈3））——一般是圈大数 注意：做此类题——圈仨数法，数字推理原则：圈大不圈小 【例】1、2、6、16、44、（） 圈6 16 44 三个数得出 44=前面两数和得2倍 【例】 一．基础数列类型 1常数数列：7，7 ，7 ，7 2等差数列：2，5，8，11，14 等差数列的趋势： a大数化： 123，456，789（333为公差） 582、554、526、498、470、（）

b正负化：5,1,-3 3等比数列：5，15，45，135，405（有0的不可能是等比）；4，6，9 ——快速判断和计算才是关键。 等比数列的趋势： a数字非正整化（非正整的意思是不正或不整）负数或分数小数或无理数 8、12、18、27、（） A.39 B.37 C.40.5 D.42.5 b数字正负化(略) 4质数（只有1和它本身两个约数的数，叫质数）列： 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83 ,89,97 ——间接考察：25，49，121，169，289，361（5，7，11，13，17，19的平方） 41，43，47，53，（59）61 5合数（除了1和它本身两个约数外，还有其它约数的数，叫合数）列： 4.6.8.9.10.12.14.1 5.1 6.18.20.21.22.24.25.26.2 7.2 8.30.32.33.34.35 .36.38.3 9.40.42.44.45.46.48.49.50.51.52.54.55.56.57.58.60.62.63. 64.65.66.68.69.70.72.74.75.76.77.78. 80.81.82.84.85.86.87.88.90.91.92.93.94.95.96.98.99.100 【注】1既不是质数、也不是合数。 6循环数列：1，3，4，1，3，4 7对称数列：1，3，2，5，2，3，1 8简单递推数列 【例1】1、1、2、3、5、8、13… 【例2】2、-1、1、0、1、1、2… 【例3】15、11、4、7、-3、10、-13… 【例4】3、-2、-6、12、-72、-864… 二．五大基本题型 第一类多级数列 1二级数列（做一次差） 20、22、25、30、37、（） A.39 B.46 C.48 D.51 注意：做差为 2 3 5 7 接下来注意是11，不是9，区分质数和奇数列102、96、108、84、132、( ) A.36 B.64 C.216 D.228 注意：一大一小（该明确选项是该大还是该小）该小，就减 注意：括号在中间，先猜然后验： 6、8、( )、2 7、44 A.14 B.15 C.16 D.17 猜2，*，*17为等差数列，中间隔了10，公差为5，因此是2，7，12，17 验证答案15 ，发现是正确的。 2三级数列（做两次差）——（考查的概率很大） 3做商数列 1、1、 2、6、24、( )

按物体的数量分类(修改版)

按物体的数量分类（中班上数学活动） 活动目标 1.学会用目测的方法感知5以内的数量 2.学会并能将数量一样多的物品放在一起 3.喜欢按物体的数量进行分类 活动准备 1.知识经验准备：中班的幼儿已经能感知5以内的数量,并用数字表示。 2.物质准备： （1）准备好的PPT(数量为1~5的各种物品图片) （2）“小小超市员”和“送水果宝宝回家”的分组操作材料(与PPT配套图片和水果图案卡片,房子图案卡片) （3）可移动的小黑板一个（黑板上分别贴上“水果宝宝“5”的家”、“水果宝宝“4”的家”，以此类推） 3.环境创设：五个小篮子和一张小桌子，创设为一个超市的供货架 活动过程 （一）导入部分 1.谈话创设超市情境，引起幼儿的兴趣，将幼儿带入生活情境中。 教师引导语：小朋友们，你们平时会不会和爸爸妈妈或者爷爷奶奶去超市啊？那超市里是不是有好多好多东西呢？不过啊，老师今天可不是要让你们逛超市，而是要小朋友们帮忙整理超市，把数量一样多的物品分到一起。 （二）基本部分 1.认一认 （1）给小朋友展示准备好的PPT 教师：请小朋友们看看屏幕上的图片都是些什么图案，数量分别是多少呢？ (通过提问引导幼儿用目测的方法感知5以内的数量，并引导小朋友用“一样多”来表达。) 衔接语：好了，小朋友们，我们已经认识了这些基本的数字，那么现在我们赶紧出发去帮超市阿姨整理超市吧。 2.分一分——小小超市员

(1)教师：教师通过PPT将数量相同的物体分在一起，展示给 幼儿看。 （通过PPT展示引导幼儿将数量一样多的物品放在一起，学会 按物体的数量来进行分类。） （2）幼儿操作：给幼儿发与PPT配套的打印图片，让幼儿模仿PPT上的分类，把图片按照物体的数量进行分类。 （通过让幼儿动手实践引导幼儿理解“按物体的数量分类”这 一主题。） （3）师幼小结：请幼儿说说为什么这样分类。 (通过小结重复向幼儿强调“按物体的数量进行分类”这一主题) （4）集体验证结果是否正确，回收这一环节的教具。 （为避免下一环节幼儿的注意力被玩教具分散） 3.玩一玩——“送水果宝宝回家” （1）教师推出可移动的小黑板，小黑板上贴好水果宝宝的家即 准备好的房子图案卡片，出示准备好的水果图案卡片。 教师：小朋友们，你们刚刚帮超市阿姨整理超市整理得真好， 可是老师突然发现还有好多的水果宝宝找不到家，我们去帮帮 他们吧。现在老师先请坐得好的小朋友上来帮忙。（老师每组请 两个小朋友上来操作，并示意其他小朋友认真看，检查上来的 小朋友是否分对了。） (通过夸奖幼儿来鼓励幼儿自己动手操作，学会按物体的数量 来进行分类，并培养幼儿养成有良好坐姿的习惯) （2）游戏介绍：数一数水果图案卡片上的水果有多少个，把相 同数量的水果宝宝分到一起，再把它们送到小黑板上标相同数 字的“家”里。 （通过用水果图案卡片代替实物来引起幼儿的参与兴趣避免幼 儿注意力被实物分散） （3）幼儿操作：个别幼儿操作，教师在一旁指导，其他幼儿检 验对错。 （4）师幼小结：请幼儿说说是怎样将水果宝宝送回家的，为什 么那些水果宝宝是住在同一个家里的 （通过小结巩固幼儿刚刚学到的按物体的数量进行分类的方法。） 集体验证结果是否正确