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ER图画法

如何画数据库ER图

数据库设计中重要的一环首先就是概念设计，也就是说，要从实际问题出发，排除非本质的东西，抽象出现实的数据结构之客观规律——即画出数据结构图——ER图。这是数据库设计的重点，也是数据库设计的难点。

那么，如何才能正确地反映客观现实，将ER图画好呢？

答案是，必须进行正确的需求分析。那么如何进行需求分析呢？需求分析一般有两种方法，一种是结构化分析(SA)，一种是面向对象分析(OOA).通过这两种方法的实施以后，都可以得到比较正确的ER图。现在以下面的实际问题为例，通过结构化分析(SA)方法的应用，讲述如何得到比较正确的ER图。

校务管理系统ER图画法如下步骤：

在要建立的系统中,有以下功能：

1.管理老师的功能：录入老师情况(姓名.地址.所教课程), 老师缺课记录(名字.时间.原因. 课程)

2.管理学生的功能: 录入学生情况 ( 姓名 . 所选课程 . 成绩 )

3.教务主任的功能 : 查询统计 1: 教师情况 2: 学生总成绩 3: 学生平均成绩

要求：

1）用结构化方法画出系统顶层图、 0 层图，数据字典。

2）画出该系统的数据模型ER图。

一、结构化分析的需求分析

1）分析实际情况

根据实际情况，我们得到一下情况：

(一)教师任课流程：

(二)学生选择课程流程：

2）画数据流图

（一、）顶层数据流图

3）画数据字典DD （略）和软件初始结构图

学生基本信息=学号+姓名+性别+年龄+专业+班级。。。。。。

高中数学2投影画与射影几何试题880

高中数学2投影画与射影几何试题 2019.09 1,在△ABC 中，已知角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且bcosB ＋ccosC ＝acosA ，试判断△ABC 的形状． 2,方程 22 141x y t t -=--表示曲线C ，给出以下命题：①曲线C 不可能是圆。 ②若曲线C 为椭圆，则有14 ④若曲线C 为焦点在X 轴上的椭圆，则1

5,已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为4的正方形，⊥ PD平面ABCD，且PD=6，M、N分别是PB、AB的中点。 MN⊥ （1）求证：CD （2）求三棱锥P-DMN的体积（3）求二面角M-DN-C的平面角的正切值 6,分别在已知两个平面内的两条直线的位置关系是（） A．相交或异面 B．平行或相交 C．异面或平行 D．非以上答案 7,有下列命题：①平行于同一条直线的两条直线平行；②垂直于同一条直线的两条直线平行；③平行于同一条直线的两个平面平行；④垂直于同一平面的两个平面平行，其中，正确的命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8,把正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角后，AB与CD所成的角等于（）

网络图绘制规则及方法

网络图绘制一、双代号网络图的绘制 (二)绘图方法当已知每一项工作的紧前工作时，可按下述步骤绘制双代号网络图： 1．绘制没有紧前工作的工作箭线，使它们具有相同的开始节点，以保证网络图只有一个起点节点。 2．依次绘制其他工作箭线。这些工作箭线的绘制条件是其所有紧前工作箭线都已经绘制出来。在绘制这些工作箭线时，应按下列原则进行： (1)当所要绘制的工作只有一项紧前工作时，则将该工作箭线直接画在其紧前工作箭线之后即可。 (2)当所要绘制的工作有多项紧前工作时，应按以下四种情况分别予以考虑： ①对于所要绘制的工作(本工作)而言，如果在其紧前工作之中存在一项只作为本工作紧前工作的工作(即在紧前工作栏目中，该紧前工作只出现一次)，则应将本工作箭线直接画在该紧前工作箭线之后，然后用虚箭线将其他紧前工作箭线的箭头节点与本工作箭线的箭尾节点分别相连，以表达它们之间的逻辑关系 ②对于所要绘制的工作(本工作)而言，如果在其紧前工作之中存在多项只作为本工作紧前工作的工作，应先将这些紧前工作箭线的箭头节点合并(如实线合并违反原则，则用虚线合并)，再从合并后的节点开始，画出本工作箭线，最后用虚箭线将其他紧前工作箭线的箭头节点与本工作箭线的箭尾节点分别相连，以表达它们之间的逻辑关系。 ③对于所要绘制的工作(本工作)而言，如果不存在情况①和情况②时，应判断本工作的所有紧前工作是否都同时作为其他工作的紧前工作(即在紧前工作栏目中，这几项紧前工作是否均同时出现若干次)。如果上述条件成立，应先将这些紧前工作箭线的箭头节点合并后，再从合并后的节点开始画出本工作箭线。 ④对于所要绘制的工作(本工作)而言，如果既不存在情况①和情况②，也不存在情况③时，则应将本工作箭线单独画在其紧前工作箭线之后的中部，然后用虚箭线将其各紧前工作箭线的箭头节点与本工作箭线的箭尾节点分别相连，以表达它们之间的逻辑关系。 3．当各项工作箭线都绘制出来之后，应合并那些没有紧后工作之工作箭线的箭头节点，以保证网络图只有一个终点节点(多目标网络计划除外)。 4．当确认所绘制的网络图正确后，即可进行节点编号。网络图的节点编号在满足前述要求的前提下，既可采用连续的编号方法，也可采用不连续的编号方法，如1、3、5、……或5、10、15、……等，以避免以后增加工作时而改动整个网络图的节点编号。以上所述是已知每一项工作的紧前工作时的绘图方法，当已知每一项工作的紧后工作时，也可按类似的方法进行网络图的绘制，只是其绘图顺序由前述的从左向右改为从右向左。二，单代号网络图的绘制 (一)绘图规则单代号网络图的绘图规则与双代号网络图的绘图规则基本相同，主要区别在于：当网络图中有多项开始工作时，应增设一项虚拟的工作(S)，作为该网络图的起点节点；当网络图中有多项结束工作时，应增设一项虚拟的工作(F)，作为该网络图的终点节点。如图3-17所示，其中S和F为虚拟工作。

射影几何

南京师范大学毕业设计（论文）（2009 届）题目：漫谈射影几何的几种子几何及其关系学院：数学科学学院专业：数学与应用数学姓名：刘峰学号：0 6 0 5 0 2 1 0 指导教师：杨明升南京师范大学教务处制

漫谈射影几何的几种子几何及其关系刘峰数学与应用数学（师范）06050210 一．摘要射影几何学是研究图形的射影性质，即它们经过射影变换不变的性质. 射影几何集中表现了投影和截影的思想,论述了同一射影下，一个物体的不同截景所形成的几何图形的共同性质，以及同一物体在不同射影下的几何图形的共同性质，一度也叫做投影几何学，在经典几何学中，射影几何处于一种特殊地位，通过它可以把其他一些几何联系起来. 概括的说，射影几何学是几何学的一个重要分支学科，它是专门研究图形的位置关系的，也是专门用来讨论在把点投影到直线或者平面上的时候，图形的不变性质的科学. 这门”诞生于艺术的科学”,今天成了最美的数学分支之一. 二．关键词射影几何，摄影仿射几何，摄影欧氏几何，仿射几何，欧氏几何，射影变换，仿射变换，正交变换，射影变换群，仿射变换群，正交变换群，克莱因变换群. 三．射影几何（projective geometry）的发展简况十七世纪，当笛卡儿和费尔马创立的解析几何问世的时候，还有一门几何学同时出现在人们的面前. 这门几何学和画图有很密切的关系，它的某些概念早在古希腊时期就曾经引起一些学者的注意，欧洲文艺复兴时期透视学的兴起，给这门几何学的产生和成长准备了充分的条件. 这门几何学就是射影几何学. 基于绘图学和建筑学的需要，古希腊几何学家就开始研究透视法，也就是投影和截影. 在文艺复兴时期，人们在绘画和建筑艺术方面非常注意和大力研究如何在平面上表现实物的图形. 那时候，人们发现，一个画家要把一个事物画在一块画布上就好比是用自己的眼睛当作投影中心，把实物的影子影射到画布上去，然后再描绘出来. 在这个过程中，被描绘下来

网络图绘制的基本原则和应注意的问题

网络图绘制的基本原则和应注意的问题网络图绘制的基本原则和应注意的问题网络计划技术在建筑施工中主要用来编制建筑施工企业或工程项目生产计划和工程施工进度计划。因此，网络图必须正确地表达整个工程的施工工艺流程和各工作开展的先后顺序以及它们之间相互制约、相互依赖的约束关系。因此，在绘制网络图时必须遵循一定的基本规则和要求。 (一)绘制网络图的基本原则 1.必须正确地表达各项工作之间的相互制约和相互依赖的关系在网络图中，根据施工顺序和施工组织的要求，正确地反映各项工作之间的相互制约和相互依赖关系，这些关系是多种多样的。 2.在网络图中，除了整个网络计划的起点节点外，不允许出现没有紧前工作的"尾部节点"，即没有箭线进入的尾部节点，网络图中出现了两个没有紧前工作的节点，这两个节点同时存在造成了逻辑关系的混乱:它受到谁的约束不清楚，这在网络图中是不允许的。如果遇到这种情况，应根据实际的施工工艺流程增加一个虚箭线。 3.在单目标网络图中，除了整个网络图的终点节点外，不允许出现没有紧后工作的"尽头节点"，即没有箭线引出出的节点。网络中出现了两个没有箭线向外引出的节点，它们造成了网络逻辑关系混乱,对后续工作有什么样的制约关系？表达的不清楚。这在网络图中是不允许的。如果遇到这种情况，加入虚箭线调整。 4.在网络图中不允许出现循环回路在网络图中，从一个事件出发沿着某一条线路移动，又可回到原出发节点，即在图中出现丁闭合的循环路线，此沿着一条路线移动，又回到原出发节点，即在图中出现了闭合的循环路线，称为循环回路。 5.在网络图中不允许出现重复编号的箭快把设备监理工程师站点加入收藏夹吧！一个箭线和其相关的节点只能代表一项工作，不允许代表多项工作。 6.在网络图中不允许出现没有开始节点的工作，当A工作进行到一定程度时，B工作才开始，但反映不出B工作准确的开始时刻，在网络图中不允许这样表示。正确的画法是:将A工作划分两个施工段，引入一个节点分开。以上是绘制网络图应遵循的基本规则。这些规则是保证网络图能够正确地反映各项工作之间相互制约关系的前提，我们要熟练掌握。 (二)绘制网络图应注意的问题 1.网络图的布局要条理清楚，重点突出，虽然网络图主要用以反映各项工作之间的逻辑关系，但是为了便于使用，还应安排整齐，条理清楚，突出重点。尽量把关键工作和关键线路布置在中心位置，尽可能把密切相连的工作安排在一起;尽量减步斜箭线而采用水平箭杆。尽可能避免交叉箭线出现。 2.交叉箭线的画法当网络图中不可避免地出现交叉时，不能直接相交画出。目前采用两种方法来解决。一种称为"过桥法"，另一种称为"指向法"。 3.网络图中的"断路法" 绘制网络图时必须符合三个条件。第一，符合施工顺序。第二，符合流水施工的要求。第三，符合网络逻辑关系。一般来说，对施工顺序和施工组织上必须衔接的工作，绘图时不易产生错误，但是对于不发生逻辑关系的工作就容易产生错误。遇到这种情况时，采用虚箭线加以处理。用虚箭线在线路上隔断无逻辑关系的各项工作，这方法称为 "断路法"。例如现浇钢筋混凝土分部工程的网络图。该工程有三项工作(支模、扎筋、浇筑)，分三段施工。分析上面的网络图，在施工顺序上，由支模－－扎筋－－浇混凝土，符合施工工艺的要求。

射影几何的诞生与发展

射影几何的诞生与发展一从透视学到射影几何 1．在文艺复兴时期，描绘现实世界成为绘画的重要目标，这就使画家们在将三维现实世界绘制到二维的画布上时，面临这样的问题：（1）一个物体的同一投影的两个截影有什么共同的性质？（2）从两个光源分别对两个物体投影到同一个物影上，那么两个物体间具有什么关系？ 2．由于绘画、制图的刺激而导致了富有文艺复兴特色的学科---透视学的兴起(文艺复兴时期：普遍认为发端于14世纪的意大利，以后扩展到西欧，16世纪大道鼎盛)，从而诞生了射影几何学。意大利人布努雷契（1377-1446）是第一个认真研究透视法并试图运用几何方法进行绘画的艺术家。 3．数学透视法的天才阿尔贝蒂（1401-1472）的《论绘画》一书（1511）则是早期数学透视法的代表作，成为射影几何学发展的起点。 4．对于透视法产生的问题给予数学上解答的第一人是德沙格（1591-1661）法国陆军军官，后来成为工程师和建筑师，都是靠自学的。1639年发表《试论锥面截一平面所得结果的初稿》，这部著作充满了创造性的思想，引入了无穷远点、无穷远直线、德沙格定理、交比不变性定理、对合调和点组关系的不变性、极点极带理论等。 5．数学家帕斯卡（1623-1662）16岁就开始研究投射与取景法，1640年完成著作《圆锥曲线论》，不久失传，1779年被重新发现，他最突出的成就是所谓的帕斯卡定理，即圆锥曲线的内接六边形的对边交点共线 6．画家拉伊尔（1640-1718）在《圆锥曲线》（1685）这本射影几何专著中最突出的地方在于极点理论方面的创新。 7．德沙格等人把这种投影分析法和所获得的结果视为欧几里得几何的一部分，从而在17世纪人们对二者不加区别，但这一方法诱发了一些新的思想和观点： 1）一个数学对象从一个形状连续变化到另一形状 2）变换与变换不变性 3）几何新方法------仅关心几何图形的相交与结构关系，不涉及度量二射影几何的繁荣 1．在19世纪以前，射影几何一直是在欧氏几何的框架下被研究的，并且由于18世纪解析几何、微积分的发展洪流而被人遗忘，到

浅析射影几何及其应用讲解

浅析射影几何及其应用湖北省黄冈中学一、概述射影几何是欧几里得几何学的一个重要分支，研究的是在射影变换中图形所具有的性质。在高等数学中，射影几何的定义是根据克莱因的变换群理论与奥古斯特·费迪南德·莫比乌斯（1970-1868）的齐次坐标理论，这一部分已经涉及了群论和解析几何，但是这两位数学家对于射影几何的发展作出的巨大贡献是令人钦佩的。在本次综合性学习中小组成员对于射影几何的纯几何内容进行了探究，对以下专题进行了研究： 1、射影几何的基本概念及交比不变性 2、笛沙格定理（早期射影几何中最重要的定理之一） 3、对偶原理 4、二次曲线在射影几何上的应用 5、布列安桑定理和帕斯卡定理 6、二次曲线蝴蝶定理

二、研究过程 1、射影几何的基本概念及交比不变性射影几何虽然不属于高考内容，射影几何与较为容易的中学几何具有更加抽象、难以理解的特点，但是射影几何所研究的图形的性质是极具有吸引力的，可以说是中学几何的一个延伸。射影几何所研究的对象是图形的位置关系，和在射影变换下图形的性质。射影，顾名思义，就是在光源（可以是平行光源或者是点光源），图形保持的性质。在生活中，路灯下人的影子会被拉长，矩形和圆在光源照射下会出现平行四边形和椭圆的影子，图形的形状和大小发生了变化。然而，在这种变换中图形之间的有些位置关系没有变，比如，相切的椭圆和直线在变换之后仍相切。此外，射影几何最重要的概念之一——交比也不会发生改变。在中学的几何中，我们认为两条平行的直线是不相交的。但是在射影几何中，我们可以规定一簇平行直线相交于平面上一个无穷远点，而通过这个点的所有直线是一簇有确定方向的平行直线。一条直线有且只有一个无穷远点，平面上方向不同的直线经过不同的无穷远点。所有这样的无穷远点构成了一条无穷远直线，同样在三维空间中可类似地定义出无穷远平面，这样就扩充了两个公理： 1、过两点有且只有一条直线 2、两条直线有且只有一个交点这两条公理对普通点（即非无穷远点）和无穷远点均成立。这两条公

时标网络图画法

是以时间坐标为尺度绘制的网络计划。(以下简称时标网络计划)双代号时标网络计划应根据需要在编制网络计划之前确定，可为时、天、周、旬、月或季。时间单位时标的以水平投影时标网络计划以实箭线表示工作，每项工作直线段的长度代表工作的持续时间，以网络计划终点节点虚工作，以波形线表示工作与其紧后工作之间的时间间隔(虚箭线表示。当工作之后紧接有实工作时，波形线表示本工作的自由时差；当为完成节点的工作除外) 工作之后只紧接虚工作时，则紧接的虚工作的波形线中的最短者为该工作的自由时差。虚工时标网络计划中的箭线宜用水平箭线或由水平段和垂直段组成的箭线，不宜用斜箭线。作亦宜如此，但虚工作的水平段应绘成波形线。在如下图所示网络计划中采用了为说明计算坐标、工作日坐标和日历坐标三者的关系，中间为工作日坐标上面的坐标体系为计算坐标体系，供计算时间参数之用；三个坐标体系：体系；下面为日历坐标体系。，关Tp=Tc网络图最早开始时间、最早完成时间以及时间间隔可直接从中读出。由于故本例题只计算图所示网络EFi-j=LFi-j0，且ESi-j=LSi-j，键工作的总时差和自由时差均为计划中非关键工作的自由时差、总时差、最迟开始时间和最迟完成时间。它将网络计划的时时标网络计划既具有网络计划的优点，又具有横道计划直观易懂的优点，间参数直观地表达出来。一、时标网络计划的编制方法在编制时标网络计划时应使每为此，时标网络计划宜按各项工作的最早开始时间编制。尽量向左靠，直至不出现从右向左的逆向箭线为止。一个节点和每一项工作(包括虚工作)时间坐标在编制时标网络计划之前，应先按已经确定的时间单位绘制时标网络计划表。可以可以标注在时标网络计划表的顶部或底部。当网络计划的规模比较大，且比较复杂时，还可以在顶部时间坐标之上或在时标网络计划表的顶部和底部同时标注时间坐标。必要时，底部时间坐标之下同时加注日历时间。然后按间接绘制法或直接绘制法进编制时标网络计划应先绘制无时标的网络计划草图，行。(一)间接绘制法1 / 3 所谓间接绘制法，是指先根据无时标的网络计划草图计算其时间参数并确定关键线路，在绘制时应先将所有节点按其最早时间定位在时标网络然后在时标网络计划表中进行绘制。按比例绘出工作和虚工作。当某实箭线和虚箭线)计划表中的相应位置，然后再用规定线型(箭头应画在与该工作些工作箭线的长度不足以到达该工作的完成节点时，须用波形线补足，完成节点的连接处。)直接绘制法(二是指不计算时间参数而直接按无时标的网络计划草图绘制时标网络计所谓直接绘制法，划。(1)将网络计划的起点节点定位在时标网络计划表的起始刻度线上。 (2)按工作的持续时间绘制以网络计划起点节点为开始节点的工作箭线。除网络计划的起点节点外，其他节点必须在所有以该节点为完成节点的工作箭线均(3)

小学英语单词巧记法(图片版)

小学英语单词速记大战技巧方法：将单词中的字母或字母组合进行拆分，再将拆分后的字母组合按照一定的方法一一转换为图像，最后把转换后的图像于单词本身的中文意思进行有趣的图像联接，这样就实现了单词的右脑图像联想记忆。两个步骤：一是图像转换；二是图像联接。

超右脑记忆单词实例小学英语单词 1、2、ant [ ?nt ] n. 蚂蚁分析：an--- 一把；t―形状像伞；记忆方法：蚂蚁举着一把伞bear [ be?(r) ] n. 熊分析：b―近似数字6；ear—耳朵；记忆方法：6 只耳朵的熊

3、bird [ b?:d ] n .鸟分析：bi―“比”的发音；r―“人”的拼音首字母；d―“大”的拼音首字母；记忆方法：比人还要大的鸟 4、butterfly [ 'b?t?flai ] n.蝴蝶分析：butter―黄油；fl y―飞；记忆方法：黄油上飞来一只蝴蝶

5、 cow [ kau ] n. 母牛分析：c―“吃”的拼音首字母；ow―“我”的拼音反写；记忆方法：不要吃了我的母牛 6、 hare [ h ?? ] n.野兔分析：h — 形状像椅子；are ——是；记忆方法：坐在椅子上的是一只野兔

7、 rabbit [ 'r?bit ] n.兔子分析：ra ——“让”的谐音；bb ——“爸爸”的拼音首字母；it ——它记忆方法：兔子让爸爸给它讲故事 8、 sheep [ ?i:p ]n. 绵羊分析：she ——她；ep — “鹅皮”的拼音首字母；记忆方法：她给绵羊穿上一身鹅皮

射影几何学

射影几何学射影几何是研究图形的射影性质，即它们经过射影变换后，依然保持不变的图形性质的几何学分支学科。一度也叫做投影几何学，在经典几何学中，射影几何处于一种特殊的地位，通过它可以把其他一些几何学联系起来。发展简况十七世纪，当笛卡儿和费尔马创立的解析几何问世的时候，还有一门几何学同时出现在人们的面前。这门几何学和画图有很密切的关系，它的某些概念早在古希腊时期就曾经引起一些学者的注意，欧洲文艺复兴时期透视学的兴起，给这门几何学的产生和成长准备了充分的条件。这门几何学就是射影几何学。基于绘图学和建筑学的需要，古希腊几何学家就开始研究透视法，也就是投影和截影。早在公元前200年左右，阿波罗尼奥斯就曾把二次曲线作为正圆锥面的截线来研究。在4世纪帕普斯的著作中，出现了帕普斯定理。在文艺复兴时期，人们在绘画和建筑艺术方面非常注意和大力研究如何在平面上表现实物的图形。那时候，人们发现，一个画家要把一个事物画在一块画布上就好比是用自己的眼睛当作投影中心，把实物的影子影射到画布上去，然后再描绘出来。在这个过程中，被描绘下来的像中的各个元素的相对大小和位置关系，有的变化了，有的却保持不变。这样就促使了数学家对图形在中心投影下的性质进行研究，因而就逐渐产生了许多过去没有的新的概念和理论，形成了射影几何这门学科。射影几何真正成为独立的学科、成为几何学的一个重要分支，主要是在十七世纪。在17世纪初期，开普勒最早引进了无穷远点概念。稍后，为这门学科建立而做出了重要贡献的是两位法国数学家——笛沙格和帕斯卡。

笛沙格是一个自学成才的数学家，他年轻的时候当过陆军军官，后来钻研工程技术，成了一名工程师和建筑师，他很不赞成为理论而搞理论，决心用新的方法来证明圆锥曲线的定理。1639年，他出版了主要著作《试论圆锥曲线和平面的相交所得结果的初稿》，书中他引入了许多几何学的新概念。他的朋友笛卡尔、帕斯卡、费尔马都很推崇他的著作，费尔马甚至认为他是圆锥曲线理论的真正奠基人。迪沙格在他的著作中，把直线看作是具有无穷大半径的圆，而曲线的切线被看作是割线的极限，这些概念都是射影几何学的基础。用他的名字命名的迪沙格定理：“如果两个三角形对应顶点连线共点，那么对应边的交点共线，反之也成立”，就是射影几何的基本定理。帕斯卡也为射影几何学的早期工作做出了重要的贡献，1641年，他发现了一条定理：“内接于二次曲线的六边形的三双对边的交点共线。”这条定理叫做帕斯卡六边形定理，也是射影几何学中的一条重要定理。1658年，他写了《圆锥曲线论》一书，书中很多定理都是射影几何方面的内容。迪沙格和他是朋友，曾经敦促他搞透视学方面的研究，并且建议他要把圆锥曲线的许多性质简化成少数几个基本命题作为目标。帕斯卡接受了这些建议。后来他写了许多有关射影几何方面的小册子。不过迪沙格和帕斯卡的这些定理，只涉及关联性质而不涉及度量性质(长度、角度、面积)。但他们在证明中却用到了长度概念，而不是用严格的射影方法，他们也没有意识到，自己的研究方向会导致产生一个新的几何体系射影几何。他们所用的是综合法，随着解析几何和微积分的创立，综合法让位于解析法，射影几何的探讨也中断了。射影几何的主要奠基人是19世纪的彭赛列。他是画法几何的创始人蒙日的学生。蒙日带动了他的许多学生用综合法研究几何。由于迪沙格和帕斯卡等的工作被长期忽视了，前人的许多工作他们不了解，不得不重新再做。 1822年，彭赛列发表了射影几何的第一部系统著作。他是认识到射影几何是一个新的数学分支的第一个数学家。他通过几何方法引进无穷远虚圆点，研究了配极对应并用它来确立对偶原理。稍后，施泰纳研究了利用简单图形产生较复杂图形的方法，线素二次曲线概念也是他引进的。为了摆脱坐标系对度量概念的依赖，施陶特通过几何作图来建立直线上的点坐标系，进而使交比也不依赖于长度概念。由于忽视了连续公理的必要性，他建立坐标系的做法还不完善，但却迈出了决定性的一步。另—方面，运用解析法来研究射影几何也有长足进展。首先是莫比乌斯创建一种齐次坐标系，把变换分为全等，相似，仿射，直射等类型，给出线束中四条线交比的度量公式等。接着，普吕克引进丁另一种齐次坐标系，得到了平面上无穷远线的方程，无穷远圆点的坐标。他还引进了线坐

施工网络图怎么画

施工网络图怎么画导语：可是很多人都觉得画施工网络图并不容易，想要画出好看且专业的施工网络图更不容易，其实你没有找到对的软件。现在想要绘制一张施工网络图，已经不需要自己一步一步手绘了，借助专业的软件，即可轻松上手。那么有什么软件是免费又好用的呢，一起来看本文给大家推荐的一款绘制网络图软件吧。免费获取网络拓扑图软件：https://www.sodocs.net/doc/ea14002262.html,/network/ 施工网络图怎么画？亿图网络图绘制作软件是由亿图软件公司推出的一款专门用来绘制电脑网络图的软件。软件功能强大，容易上手，几乎包含所有网络图的绘制，例如基本网络图、网络拓扑图、Cisco网络图、机架图、网络通信图、3D网络图、AWS图等等，可以完美替代Visio。软件采用拖拽的绘图方式，界面简单明了，操作方便，用户即看机即会，无需花费多少时间学习。

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空间想象-图片定位记忆法

空间想象·图片定位记忆法记忆方法简介每个人在看完一个东西后会对这个物体的形状、颜色等产生记忆；在看完一场电影后，会对人物的外貌、动作等产生记忆；看见美丽的风景便会流连忘返，多日不忘。这是每个人都具有的一种能力，空间记忆，也就是空间想象能力。这个记忆可以是静态的图片记忆，也可以是动态的影像记忆，不管是图片记忆还是影像记忆都会在大脑中保存较长的一段时间而不容易忘记。由此可见，人对图片和影像的记忆能力比较强。这是为什么呢？因为人对图片和影响的兴趣比较大，产生的记忆比较深刻，从而不易忘掉。人为什么在出门以后能回家，不会忘记路呢？这是因为人知道家的位置，在大脑中有位置观念。位置，也是一种长久记忆。把这两种现象放在对学习的记忆上来，去记忆图片记忆位置岂不是会比记忆文字效果更好？经研究发现的确如此。因此呢，一种新式的记忆方法，空间想象·图片定位记忆法便诞生了。该套方法打破了常规记忆，改文字记忆为图片记忆，把单纯的及内容改为找准位置再记内容，使记忆者记准位置，从位置找到知识点。具体呢，就是把一本书的知识体系进行科学编写，使体系简短精炼不遗漏，这样容易记忆，然后多看这些知识体系，使其在大脑中形成固有的图片，把图片中每一处内容的顺序和位置记住，达到记忆的目的。这套记忆方法最大的特点就是，把人那当电脑用，像电脑程序一样把所记忆的知识体系串联起来，达到想找哪个地方就找哪个地方，实现人脑的新发掘。对于凭空记忆力不强的人，可以把这些图片附在一些书上，使记忆不至于混乱。记忆方法的使用使用方法一：常规知识点记忆把一本书分为四页，也就是四个层次。具体如下： 1.把全书分为多少个单元或多少章，注明每个单元或每章的名称，记忆成图片，作为第一页； 2.把每个单元或每章分为多少课或多少节，注明每课或每节的名称，记忆成图片，作为第二页； 3.把每课或每节的知识点体系罗列，注明名称或概要，记忆成图片，作为第三页； 4.根据知识点名称或概要把完整的知识点进行记忆，可作为第四页。针对期末考试可按照以上四页进行记忆，而对于高考来说，可将第一页前边加上一页高中三年课本罗列。根据内容层次的不同，或详或略进行记忆。使用方法二：实验装置图记忆将实验装置图牢牢记忆在大脑中,记准每个仪器的位置，把实验中应注意的事项标记在大脑中的实验装置图上，并要按从上到下、从左到右的顺序进行每一处的搜寻，那个地方应注意什么、怎样操作都会浮现在脑海中。知识体系的建立知识体系的建立可以放在晚上睡觉时，此时大脑比较空

汉语拼音的快速记忆方法

汉语拼音的快速记忆方法学习好汉语拼音，首先要记住，下面是由给大家带来关于汉语拼音的快速记忆方法，希望对大家有帮助!汉语拼音的快速记忆方法1、观图法语文课本上有许多情景图，如苏教版实验教材小学语文第一册拼音单元第一课中，出现的画面为农村一角。整个画面涉及“ a“o“ e三个单韵母。在此情境图里，阿姨的“阿是提示“ a的音，公鸡喔喔啼的“喔是提示“o的音，池塘中游动的鹅的“鹅是提示“ e的音，鹅的翅膀提示的是“ e 形。通过课文提供的情境图，同学们就能形象直观地掌握“ a“o“ e 。所以同学们在学习中，应充分利用课文的插图，抓住插图所具有的“图表音“图表形的特点，来掌握所学拼音字母。 2、实物帮助法用实物来记忆某些字母的音和形。例如，学习声母“f和“t 时，“f和“t 的形像一根带短柄的弯头拐杖。拐杖拄地可表“f，拐杖竖直举起可表“t"，所以记住弯头拐杖，就记住声母“f和“t的形。 3、学动物鸣叫法有些拼音字母的发音像某些动物的叫声。如，学习复韵母ei时，图上画的是一个小男孩正在喂小羊吃草，小羊“咩咩叫着走过来吃草，“ei发音就是小羊“咩咩叫的声音。还有公鸡的啼声，就是“o的发音声。同学们一边做有趣的表演，记住了“ei “o等韵母的读音，这样学

得快，效果好。 4、手指操练法手指操练法简单易学，在手指活动中记住字母的形状。如：左手拇指和食指一弯就成o。松开一点就是c，再加上右手食指和拇指就成g，两个食指交叉就是x，c中加右手食指就是e，等等。可以同桌配合，一个做手型，一个发音，玩得愉快，练得高兴，这样做，同学们既动眼、动口、动脑、动手，又发展了口语交际的能力。 5.游戏法可把有趣的游戏同拼音学习结合起来。如“钓鱼游戏：拼音卡片别一个回形针，另外做几个钓鱼竿，用小磁铁石作鱼钩系在线的下端，把卡片当鱼撒在桌上，请几个同学上来，老师或家长报一个音节，学生就钓那个音节，看谁先钓上来。还有像“找朋友“猜谜语等游戏。 6、儿歌诵读法把读儿歌和学拼音结合起来。例如：“听广播bbb，爬山坡ppp，两个门洞mmm,一根拐棍fff。左下半圆ddd，鱼儿跃起ttt，一个门洞nnn，一根小棍lll。小鸽子ggg，小蝌蚪kkk，一把椅子hhh，一只母鸡jjj。 7个气球qqq，切西瓜xxx，像个2字zzz，小刺猬ccc。小蚕吐丝sss，织毛衣zhzhzh，吃东西chchch。石狮子shshsh，一轮红日rrr,一个树杈yyy，一只乌鸦www。

双代号网络图的绘制方法以及相关参数

双代号网络图的绘制方法一、根据题目要求画出工作逻辑关系矩阵表，格式如下：工作紧前工作 A B C D ... A B C D ... 二、根据工作逻辑矩阵表计算工作位置代号表，为了使双代号网络图的条理清楚，各工作的布局合理，可以先按照下列原则确定各工作的开始节点位置号和结束节点位置号，然后按各自的节点位置号绘制网络图。工作代号 A B C D ... 开始位置代号结束位置代号位置代号计算规则： ①无紧前工作的工作（即双代号网络图开始的第一项工作），其开始节点位置号为零； ②有紧前工作的工作，其开始节点位置号等于其紧前工作的开始节点位置号的最大值加1； ③有紧后工作的工作，其结束节点位置号等于其紧后工作的开始节点位置号的最小值； ④无紧后工作的工作（即双代号网络图开始的最后一项工作），其结束节点位置号等于网络图中各工作的结束节点位置号的最大值加1。三、绘制双代号网络进度计划表，按照下列绘图原则： 1、绘制没有紧前工作的工作箭线，使他们具有相同的开始节点，以保证网络图只有一个起点节点。 2、依次绘制其他工作箭线。这些工作箭线的绘制条件是其所有紧前工作箭线都已经绘制出来。在绘制这些工作箭线时，应按下列原则进行：

①当所要绘制的工作只有一项紧前工作时，则将该工作箭线直接绘制在其紧前工作之后即可。 ②当所要绘制的工作只有多项紧前工作时，应按以下四种情况分别予以考虑：第一种情况：对于所要绘制的工作而言，如果在其多项紧前工作中存在一项（且只存在一项）只作为本工作紧前工作的工作（即在紧前工作栏中，该紧前工作只出现一次），则应将本工作箭线直接画在该紧前工作箭线之后，然后用虚箭线将其他紧前工作箭线的箭头节点与本工作的箭尾节点分别相连，以表达它们之间的逻辑关系。第二种情况：对于所要绘制的工作而言，如果在其紧前工作中存在多项只作为本工作紧前工作的工作，应将这些紧前工作的箭线的箭头节点合并，再从合并之后节点开始，画出本工作箭线，然后用虚箭线将其他紧前工作箭线的箭头节点与本工作的箭尾节点分别相连，以表达它们之间的逻辑关系。第三种情况：对于所要绘制的工作而言，如果不存在第一和第二种情况时，应判断本工作的所有紧前工作是否都同时是其他工作的紧前工作（即在紧前工作栏中，这几项紧前工作是否均同时出现若干次）。如果上述条件成立，应将这些紧前工作的箭线的箭头节点合并，再从合并之后节点开始，画出本工作箭线。第四种情况：对于所要绘制的工作而言，如果不存在第一和第二种情况，也不存在第三种情况时，则应将本工作箭线单独划在其紧前工作箭线之后的中部，然后用虚箭线将其他紧前工作箭线的箭头节点与本工作的箭尾节点分别相连，以表达它们之间的逻辑关系。 3、当各项工作箭线都绘制出来以后，应合并那些没有紧后工作的工作箭线的箭头节点，以保证网络图只有一个终点节点。

42个过程---图片记忆法

要求学员熟记42个过程。我在背PMP项目管理42个过程时，感觉单独文字记忆很困难，而且第二天容易忘记。于是尝试找了些图片，辅助记忆。以下仅供参考，里面一些词汇含义和PMP标准词汇含义不同，仅用于辅助记忆。感兴趣的，可以根据自己的习惯，自己想象出一个记忆过程。虽然想象创造这个过程花一些时间，但这样的记忆会长期不容易遗忘，而且学习的过程也有很意思。 4，项目整合管理---看这个图片，记住，这个图片很多个区域，整合成一个多边形，项目整合管理。为什么是六边形，因为有六个过程。制定项目章程、制定项目管理计划、指导与管理项目执行、监控项目工作、实施整体变更控制、结束项目或阶段，这些我是死记硬背的 5，项目范围管理---想象，前一个六边形，变成了一个圆形。先记住一个圆圈就可以了，代表范围，也就是项目范围管理，然后记住下面图形。

至于里面的过程，这样理解： 5.1收集需求，从上面图片的外部观察，上面图片的周边，很多触须一样，理解为去收集需求，收集需求 5.2定义范围，周边的图形确定了，就确定了范围，定义范围 5.3制定工作分解结构，里面有小圆圈，代表制定工作分解结构（WBS） 5.4核实范围，最外面的圈，有2个描黑的边，所以叫做核实，验证，合适范围 5.5控制范围，核实后就要控制，控制范围

6，项目时间管理，上一个图片是圆的太阳，下一个也是圆的，钟表，所以是项目时间管理。接下来由钟表，联想到秒表。也就是项目时间管理。

项目时间管理，里面的过程，可以想象这样一个场景，一个拿着手表的体育老师，要开一个运动会。 6.1定义活动（要确定哪些体育活动，哪些比赛） 6.2排列活动顺序（先举办100米，还是3000米？）

高考数学2投影画与射影几何专题1

高考数学2投影画与射影几何专题1 2020.03 1,通过椭圆22 143x y +=的焦点且垂直于x 轴的直线l 被该椭圆截得的弦长等于（） A. 23 B. 3 C. 3 D. 6 2,抛物线过直线 0x y += 与圆 22 40x y y ++= 的交点，且关于y 轴对称，则此抛物线的方程为 . 3,过点A （4，8）且与点B （1，2）距离为3的直线方程为 . 4,在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：.2 22b a c += 设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O-LMN ，如果用321,,s s s 表示三个侧面面积，4s 表示截面面积，那么你类比得到的结论是 . 5,分别在已知两个平面内的两条直线的位置关系是（） A ．相交或异面 B ．平行或相交 C ．异面或平行 D ．非以上答案 6,点（4，0）关于直线54210x y ++=的对称点的坐标是（） A. （－6，8） B. （－8，6） C. （6，8） D. （－6，－8）

7,与定圆2222()()4()x a y b a b -+-=+及 2222 ()()4()x a y b a b +++=+都相切且半径为22a b +的圆有且仅有（）个 A. 2 B. 3 C. 5 D. 8,已知定点 A （0，6）、B （0，3），点C 为x 轴正半轴上的点，当∠ACB 最大时，求点C 的坐标。 9,已知四棱锥P-ABCD 的底面是边长为4的正方形，⊥PD 平面ABCD ，且PD=6，M 、N 分别是PB 、AB 的中点。（1）求证：CD MN ⊥ （2）求三棱锥P-DMN 的体积（3）求二面角M-DN-C 的平面角的正切值 10,曲线 1xy x y +=+ 所围成图形的面积等于（） A. 4 B. 1 C. 2 D. π 11,平面直角坐标系有点)cos ,1(x P ，)1,(cos x Q ， ∈x [ 4, 4π π- ]；（1）求向量和OQ 的夹角θ的余弦用x 表示的函数)(x f ；（2）求θ的最值。 12,如图所示，在正方体AC 1中，点P 在侧面BCC 1B 1及其边界上运动，并且始终保持1BD AP ⊥，则动点P 的轨迹是。

如何绘制简单网络图

如何绘制简单网络图导语：网络图(Network planning)是一种图解模型，形状如同网络，故称为网络图。网络图是由作业（箭线）、事件（又称节点）和路线三个因素组成的。绘制一张简单的网络图，其实并不难，使用专业的软件操作起来就非常轻松。免费获取网络拓扑图软件：https://www.sodocs.net/doc/ea14002262.html,/network/ 如何绘制简单网络图？亿图网络图绘制作软件是由亿图软件公司推出的一款专门用来绘制电脑网络计划图的软件。软件功能强大，容易上手，几乎包含所有网络图的绘制，例如基本网络图、双代号网络图、单代号网络图、Cisco网络图、机架图、网络通信图、3D网络图、AWS图等等，可以完美替代Visio。软件采用拖拽的绘图方式，界面简单明了，操作方便，用户即看机即会，无需花费多少时间学习。

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双代号网络图的三要素： 1、工作：即箭线。是用来表示一项工作需要消耗的人力、物力以及时间的具体活动过程。也称之为工序或者作业。 2、节点：网络图中，箭线出发点和交汇处会使用圆圈，来表示该圆圈前面一项或者多项工作的结束以及允许后面一项或者多项工作的开始的时间，即为节点。 3、线路：在网络图中，从起点节点开始，沿箭头方向连续通过一系列箭线与节点，最后到达终点节点的通路称为线路。双代号网络图的绘制规则： 1、不能出现从一个节点出发，又顺着箭头方向又回到原出发点的循环回路。 2、不能有两个或者两个以上的箭线从同一节点出发又同时指向同一节点。 3、网络图中的箭线(包括虚箭线，以下同)应保持自左向右的方向，不应出现箭头指向左方的水平箭线和箭头偏向左方的斜向箭线。 4、网络图中的节点编号应该自左向右，由小到大，确保工作的起点节点的编号小于工作终点节点的编号，而且不能出现重复编号的节点，但是可以是非连续的编号。 5、网络图中不能出现双向箭头和无箭头的连线。 6、网络图中不允许出现没有箭尾节点的箭线和没有箭头节点的箭线。 7、禁止在箭线上引入或者引出其他箭线，除非网络图的起点节点有多条箭线引出(外向箭头)或者重点节点有多条箭线引入(内向箭线)，此时为了让图形更简洁，则可以使用母线法绘图。 8、绘制网络图时，宜避免箭线交叉。但是当交叉不可避免时，也可以采用过桥法或指向法进行处理。 9、一个网络图中只能有一个起点节点和终点节点。 10、同一项工作不能在一个网络图中重复表达。

位置几何──射影几何学

位置几何──射影几何学射影几何是研究图形的射影性质，即它们经过射影变换后，依然保持不变的图形性质的几何学分支学科。一度也叫做投影几何学，在经典几何学中，射影几何处于一种特殊的地位，通过它可以把其他一些几何学联系起来。射影几何的发展简况十七世纪，当笛卡儿和费尔马创立的解析几何问世的时候，还有一门几何学同时出现在人们的面前。这门几何学和画图有很密切的关系，它的某些概念早在古希腊时期就曾经引起一些学者的注意，欧洲文艺复兴时期透视学的兴起，给这门几何学的产生和成长准备了充分的条件。这门几何学就是射影几何学。基于绘图学和建筑学的需要，古希腊几何学家就开始研究透视法，也就是投影和截影。早在公元前200年左右，阿波罗尼奥斯就曾把二次曲线作为正圆锥面的截线来研究。在4世纪帕普斯的著作中，出现了帕普斯定理。在文艺复兴时期，人们在绘画和建筑艺术方面非常注意和大力研究如何在平面上表现实物的图形。那时候，人们发现，一个画家要把一个事物画在一块画布上就好比是用自己的眼睛当作投影中心，把实物的影子影射到画布上去，然后再描绘出来。在这个过程中，被描绘下来的像中的各个元素的相对大小和位置关系，有的变化了，有的却保持不变。这样

就促使了数学家对图形在中心投影下的性质进行研究，因而就逐渐产生了许多过去没有的新的概念和理论，形成了射影几何这门学科。射影几何真正成为独立的学科、成为几何学的一个重要分支，主要是在十七世纪。在17世纪初期，开普勒最早引进了无穷远点概念。稍后，为这门学科建立而做出了重要贡献的是两位法国数学家──笛沙格和帕斯卡。笛沙格是一个自学成才的数学家，他年轻的时候当过陆军军官，后来钻研工程技术，成了一名工程师和建筑师，他很不赞成为理论而搞理论，决心用新的方法来证明圆锥曲线的定理。1639年，他出版了主要著作《试论圆锥曲线和平面的相交所得结果的初稿》，书中他引入了许多几何学的新概念。他的朋友笛卡尔、帕斯卡、费尔马都很推崇他的著作，费尔马甚至认为他是圆锥曲线理论的真正奠基人。迪沙格在他的著作中，把直线看作是具有无穷大半径的圆，而曲线的切线被看作是割线的极限，这些概念都是射影几何学的基础。用他的名字命名的迪沙格定理：“如果两个三角形对应顶点连线共点，那么对应边的交点共线，反之也成立”，就是射影几何的基本定理。帕斯卡也为射影几何学的早期工作做出了重要的贡献，1641年，他发现了一条定理：“内接于二次曲线的六边形的三双对边的交点共线。”这条定理叫做帕斯卡六边形定理，也是射影