数学认知能力与语言认知能力的分离现象(连四清)

数学认知能力与语言认知能力的分离现象

连四清?方运加??

（首都师范大学数学系北京，100037）

摘要：在数学学习过程中，数学语言逐步从文字语言中分离出来，相应地数学认知能力和语言认知能力也具有类似的分离趋势。我们回顾了数学认知领域的一些研究文献，并对数学语言的“形、声、义”三种表征形式之间的关系进行了分析。虽然目前的研究还没有涉及到更抽象的数学领域，如基础数学领域，但是我们还是可以得到一个合理的结论：随着所学数学语言的进一步抽象，数学认知能力的发展将更加依赖数学表征能力的发展，而语言认知能力在数学认知能力发展中的作用将变得更为有限。论文最后讨论了这一结论对数学教育的启示。

关键词：数学认知能力语言认知能力数学表征数学教育

语言是人类用于表达意思、交流的工具，是一种特有的社会现象。文字和语音是语言的两种不同表达方式。自“数”符号从文字符号中分离出来后，数学科学研究逐步发展出自身的一套专业语言系统。越是抽象的数学语言，其与作为社会大众普遍应用的语言分离趋势越明显。如抽象的数学语言系统只有少部分经过数学专业学习的人所掌握，而对于多数普通大众而言，这种数学语言系统却是一个谜一般的世界。由于我们常常使用“数学语言”这个词，所以为了区分，以下我们用“自然语言”来特指用于大众日常使用和交流的语言。本文将就两种语言的认知能力分离现象进行分析与讨论，以求更加深刻认识数学教学。

1. 算术认知能力与语言认知能力的分离

人类首先创造了表示各种集合中对象数量的符号，从而摆脱了具体对象的困扰。在早期的语言中，具有不同文明历史的民族发明不同类型的“数”符号来表达一个具体数字的意义。“数”符号及其意义就从对象的其他性质（如物理和化学特性）中被分离出来。但是，对于儿童来说，“数”通常总是和实际对象联系在一起的，例如手指或珠子[1]。儿童通过对象计数（如手指计数）的方法来获得加法的结果，然后逐步发展出“小数计数”。如从“2+3”中较大的数开始计数，并往后数“较小数”个数（如，3，4，5）[2]。在小数计数的过程中，数“3、4、5”作为一个抽象的数学表征符号被儿童接受下来，它不再与“集合对象”联系在一起。数学符号与对象的初步分离现象说明，计数能力的发展需要首先摆脱“计数对象”

?连四清（1965-），江西上饶人，首都师范大学数学系副教授，主要从事数学学习和教学心理研究。

??方运加（1952-），北京市人，首都师范大学数学系副教授，《中小学数学教学》杂志主编，中国教育发展中心主任，主要从事数学教育理论与实践研究。

的束缚，然后逐步获得脱离对象而存在的“数”的表征形式和以它为基础的信息加工能力。

当然，一些研究表明，某些数的表征形式的获得可能并不需要以语言表征为基础。因为在婴儿获得语言表征之前，他们就已经能够表征数量的多少。如，在没有获得语言表证之前，婴儿就能够辨别对象数量的差异（如2个玩具和3个玩具的区别）[3-4]，或者能够区分数量的增加与减少[5]。这就是说，数学认知能力与语言认知能力分离现象可能发生小学学习之前，如婴儿期。虽然，我们还不能完全确定这一点，但是从数学表征能力发展的角度来分析这种分离现象，对数学教育也是很有启发性的。相对于初中数学知识而言，小学阶段的数学需要更多地借助于自然语言。但是随着数学抽象水平的提高，用自然语言来表述数学关系将变得越来越困难。自然语言也就无力承担描述数学关系的任务，此时的自然语言变成了数学认知的束缚，也就逐步变成了被摆脱的对象。

实际上，在简单数学知识学习之后，算术知识和技能获得将更多地依赖儿童掌握的数学表征形式[6]。一些儿童在判断小数大小时出现的错误，说明正确理解小数符号及其所表示的数学意义是非常重要的。如，一些儿童类比小数符号与自然数符号，他们会认为小数中的数字个数越多，其值越大（如“2.86比2.357”大）。区别于自然语言的表征，数的表征可能更具有视觉空间性的特征。算术学习障碍的研究为此提供了证据。如，Rourke（1993）总结自己及其合作者的研究结果认为，仅有算术学习不良的儿童具有特殊的心理功能缺陷，主要表现在与视觉空间信息有关任务解决上，如视觉空间组织任务、非语言问题的解决[7]。

从认知神经心理学的角度看，如果算术认知能力和语言认知能力可以分离，那么语言认知能力受损的被试可以较好地保留某些或全部算术认知能力，或者算术认知能力受损，但语言认知能力却可以不受损害。如，Sandrini, Miozzo, Cotelli, & Cappa(2003)对一位因事故造成脑损伤的病人，该被试听力理解受到中度损害，而且被试患有严重的朗读失能症（dyslexic）和书写失能症（dysgraphic）。对被试进行算术认知能力测试时，发现她的算术认知能力受到的损害具有选择性特点。被试能够完成阿拉伯数字的大小比较和口语呈现的简单加减法运算任务，但不能完成口语呈现的简单乘除运算[8]。虽然目前还不能完全确定，语言认知失能的脑损伤病人能够保留哪些算术认知能力，但是研究基上本可以肯定算术认知能力和语言认知能力具有分离性的特点[9-11]。

2.代数认知能力与语言认知能力的分离

语言具有“形、声和义”三种表征形式。相比较文字而言，一些数学符号含有更多的

音素(语言中最小的语音单位)，如“lo ”读做“以为底的对数”，

g a N a N ”读做“四的三次方根”。符号所含音素的越多使得符号在长时记忆系统中语音表征缺失或不全，也将使得学生难以或错误地完成数学符号的命名任务。数学教学中，我们可以观察到这种现象。如，要求学生读出一些较为抽象的数学符号时，学生通常会出现一些典型错误。如，将“”读作“log a 为底N 为真数的对数”，将“”读作“limit n 趋向无穷大的极限”。要求大学生读“”时，几乎所有学生不知道怎样读。

log a N lim n n a →∞

n a ∫b

a dx )x (f 数学符号的语音表征的缺失或不全，使得“形、声、义”之间的关系发生变化，如图1所示。其中，实线表示联结强度较强，虚线表示联结强度较弱。这种关系决定了的数学内容的语音信息需要转换为形（即符号）才能提取数学符号的语义表征。数学教师和语文教师板书的差异为这种分析提供了有力的支持。一般而言，数

学教师的板书比语文教师的板书要多得多。可能的原因之

一是，当数学教师用言语来传输数学信息时，学习者需要

将“语音”信息转换成“符号”，然后对这些符号进行认

知操作，因此数学信息通常需要在黑板上写出来，以便学

习者能够及时对其进行加工。但是，使用频率高的语言信息的三种表征形式可以互相转换，无需将其转换成某一种特定的形式，因此高频词及其由它们构成的句子的理解不需要类似上述的特定转换，所以语文教师通常不需要板书。但是当语文教师言语时含有低频词时，语文教师也偶尔板书一下。这就是说，当要理解低频词的意义时，也需要利用它的“字形”来提取其语义表征。

图1 抽象的代数符号在长时记忆系统中的语音表征的缺位或者不全，使得对代数信息的加工需要在大脑中形成数学符号的表象（如果不让书写的话）。虽然不能完全排除语音表征的存在，但是代数符号的表征形式可能更具有视觉空间代码的特征[12]。由于代数认知更加需要视空间特征的表征，所以代数认知能力与语言认知能力分离将会更加明显。Reuhkala(2001)研究为此提供了实验证据。研究结果表明，视觉空间能力（心理旋转和视觉空间工作记忆）与代数运算能力存在显著的相关性，而工作记忆?的其他成分，句子混合广度与数学能力之间没有显著的相关性。逐步回归分析说明视觉空间工作记忆能力可以较好地解释34%的代数运算能力的差异。这说明，代数运算是在视觉映像（visual imagery ）或视觉空间工作记忆系统的协助下与一些心理模板（mental board ）进行比较的过程。在这个过程中，尽管心算可能需要语言工作记忆的参与，但在代数运算过程中并不起主要作用[13]。

?工作记忆是一种系统，它为复杂任务（如言语理解、学习和推理）等提供临时的存储空间和加工时所需的信息。该系统由三个子系统组成：语音环路（the phonological loop ）、视觉空间暂存器(the visuo-spatial sketch pad)和中央执行系统（the central executive ）。其中，语音环路存储和复述以语言基础的信息，而视觉空间暂存器存储和加工视觉和空间映像。中央执行系统类似于一个注意控制系统，它与集中注意、计划、行为控制、提取有着密切的关系[14-16]。

根据上述分析，虽然目前的研究还没有涉及更抽象的数学领域（如，基础数学领域里的高等分析，泛函分析和拓扑学），但是我们可以合理地预测：随着数学语言系统的专门化发展，数学认知能力与语言认知能力将会进一步分离。即数学认知能力的发展将更加依赖于数学表征能力的发展，而语言认知能力在数学认知能力发展中的作用将进一步减弱或变得非常有限。

3.对数学教育的启示

从已有的数学认知领域的研究和上述分析可以看到，随着数学抽象性的提高，数学认知能力表现出与语言认知能力分离的趋势。这对于数学教育有两方面的启发价值：第一，对数学认知的研究是非常必要和重要的。因为多数教育学或教学理论不是来自于数学认知或数学学习的研究，而是起源于语言认知或语言学习的研究成果。将语言认知或语言学习的研究成果简单地迁移到数学教育领域，将忽略数学认知能力发展特有的规律，甚至做出一些错误的判断。认清这种分离趋势，将有助于我们探寻数学教学或数学学习本身所具有的规律。

第二，在数学教育中，促进学生发展数学符号表征能力是非常重要的。虽然开始学习数学时需要借助语言，但这不是为了发展语言认知能力。相反，由于数学认知能力与语言认知能力的逐步分离，所以数学教学不能不发展学生理解和使用数学特有的表征能力。数学信息的表征形式具有逐级抽象的关系，因此相对具体的数学内容的学习目的之一，是发展相应数学表征能力的基础。当然，我国的数学教育较为重视符号语言、图形语言和文字语言的转化，这说明我国的数学教育工作者和研究者已经充分认识到数学表征能力发展的重要性。

The Dissociation of Mathematics Cognitive Abilities and Language

Cognitive Abilities

Lian Siqing Fang Yunjia

（Mathematical Department of Capital Normal Universigy，100037）Abstraction：There was the trend of gradual dissociation of mathematics language and native language in mathematics learning. Correspondingly, there was the same trend of dissociation of mathematics cognition abilities and language cognitive abilities. We reviewed some relative literatures on mathematical cognition and analyzed relationships among three representation types of mathematics language( i.e. grapheme, semanteme and phoneme). The known researches didn’t involved in the more attraction domain of mathematics i.e. advanced mathematics, but a tenable conclusion could be achieved: the development of mathematics cognition abilities would depend more and more on its own representation abilities, and language cognition abilities would play a more limited role in the development of mathematics cognition abilities. In the end, we discussed its implications for mathematics education.

Key words:Mathematics Cognition Abilities, Language Cognition Abilities, Mathematical Representation, Mathematical Education.

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“四清”学习心得体会

“四清”学习心得体会 齐河县华店镇蓝天小学--张京亮对于“四清”教学法的学习和运用下面我就谈一下我的认识和感受。 一是要转变观念，提高认识，促进新课程改革的发展。 学习“四清”，首先要改变观念，教师要协调好师生关系，热爱学生，关心学生，从而引入正面教育，引导学生爱学习，对学习产生兴趣，乐意学习。 二是要结合实际，加强新课程改革的发展。 我们学习“四清”要结合实际，不要盲目的照搬照抄，要因地制宜，结合本班学生的具体情况来学习实施。从最后一名学生抓起，让每个学生都能全面发展，能做到“堂堂清，日日清，周周清，月月清”。我们之所以这样做，目的是对事业负责，对家长负责，对学生负责，让每个学生都满怀信心地追求进步，追求成功。要充分认识每一名学生都是可以教好的。要充分挖掘学生的非智力因素，即培养学生学习的兴趣，使学生对学习有着一种良好的态度，乐意学。 三是要立足课堂，真抓实干，推进新课程改革的发展。 课堂教学是课程实施的基本途径，因此，课堂教学改革是课程改革的重中之重。学习“四清”，在课堂改革上也是新课标的要求，改革过去的“满堂灌”，“先学后教”学生是主体，学生是学习的主人，教师是导演，是教练。“四清”在教学工作中的支撑点就是“四清”，要把“四清”运用到新课改中，进一步优化课堂结构，提高课堂效率。

教师在落实新课程中都必须做到教学内容堂堂清、日日清、周周清、月月清，必须精心备课，精讲精练，当堂过关。对于学困生，可指导他们预习，为他们扫清新课程中的障碍，使他们能够在课堂上积极发言，能够有效的自主学习，学习兴趣不断提高；针对他们在当堂达标测试题中出现的问题及时给予课后辅导，使他们经过教师的指导，牢固掌握所学知识。 总之，在贯彻“四清”及实施新课程中，我们必须不断地反思，及时地总结，适时地改进，充分地完善自我，相互学习，取长补短，全面实施素质教育，不断提高我们的教育教学水平，切实有效地推动新课改再上一个新台阶。

认知发展和语言(皮亚杰)

Lecture Outline-----Cognitive Development and Language

What is This a Case of? QUESTIONS RESPONSES What is the problem? How do you know? What evidence do you have? Is there an alternative interpretation possible about what is happening? Explain your answer. How would a teacher and a parent respond to this situation? Would they respond differently? What information in Chapter 2 would help you to respond effectively?

A Day in the Life of an Elementary School Teacher Thoughts before students arrive:Why do I always begin the day feeling as though I’m behind? I guess it’s just part of teaching. Let’s see, what really has to be done before the kids get here? I’ve got to run off those dittoes, get my film order in for next week. . .and if I don’t make it to the teacher’s room for coffee, I may not speak to another adult all day! I love the quiet in the halls before the buses unload. I’ve got to remember to be nice to Jenny, she needs so much love. I’ve got to ask Andy about the note I sent home. I hope his parents will allow him to see the child study team. Morning duties:“No, Susie, the books aren’t here yet. I just mailed the order in last Friday. Well, you tell your mother that it usually takes about two weeks. Jack, the nurse needs to see you this morning. Oh, thanks for reminding me. Does anyone else have money for the PTA? All right, class. Please take your seats. How many people are buying lunch today?” Morning lessons:Language first. “Jack, please pass out the paper for everyone.” Creative writing-brainstorm.Some great ideas. What’s wrong with Andy again? “How about if I help you get started? Carl, what are you doing? You’re finished already? Let me see. Can you add to this? Tell me more. Come on, just try. Heather, this is really good. Mary, watch those run-ons. Is there anyone else who wants to share? Kelly, are you still writing? Yes, I’ll let you finish while we do science.”If I can just keep them busy while I get the experiment set up. . . “Page 65. Jane, would you please read. John, come here. Mr. Kuchta has the equipment I need. Please ask him if we can use it now.” “Class, these are the groups you’ll be in for the experiment. No, you may not choose your own groups. Each group should. . . It’s time to get cleaned up. Jerry Jones, stop that right now.” “Please take out your social studies homework.”I wonder what Aaron’s excuse will be today? “Well, Aaron, I’m sorry to hear that, but as I’ve said before, if you don’t have your work done you must stay in at recess time. I’ll see you then.”Another short lunch break! “Who can remember where we left off yesterday? Good, Joe. Today we’re going to. . . Jennifer, please sit down; we’re in the middle of a discussion. No, you may not get a drink right now.” Lunch:Lunch at last. Pizza day! Today’s not my day for duty, thank goodness! Afternoon lessons:After lunch, we need to switch to homogeneous groups for reading and math. Today, math is at the end of the day. I hope I didn’t plan for word problems. They do so much better on them in the morning. I’d better check my plan book. I just don’t remember what I planned. Five or six different preparations every day is just too much. “Okay class, let’s switch for math. Hi, Chrissy, go on in. Where’s Tommy? He’s still absent?” How will he ever get caught up? I love working with this group. It’s funny how a certain mixture of kids can sometimes really click! Prep period:Clean up. Pack up. Walk the class to the art room. When my prep is at the end of the day, I’m too exhausted to be productive. Don’t the flowers smell nice…and look! Who left a note? Dear Mrs. Miller, I’m sorry, I didn’t have my homework again. I promise I’m going to try harder. If I do my homework can I still stay in with you at recess? Love, Aaron Oh gosh, look at the clock. I’ve got to get the kids to the bus. Thirty minutes isn’t even enough time to get a full set of papers graded. “Thanks for the note, Aaron. I’m glad to hear that you’re going to try hard. Kelly, please take this note home to your mom. No, it’s not bad, it’s about our class trip. Jerry, where are you going? Oh, that’s right, you gave me a note this morning. Goodnight Susie, goodbye Joe, yes, I’ll be there Jenny. . .” After school:I hope the teachers’ meeting doesn’t last long. I promised Jenny I’d watch the field hockey game. Why don’t her parents ever come? I better take the reading papers home tonight, and I’ll have to run into town to get the salt and flour for the salt dough maps tomorrow. I still haven’t called Mrs. Shay about Bryan’s work. . .I’d like to get my hands on some of those people who call this a nine-to-five job! Adapted from the experiences of Marion Miller, 5th grade teacher in New Jersey:

我对数学的认识和理解

“数学是什么”这个问题对于不同的人有不同的回答。对于数学专业的人来说，数学是一种关于模式即关于空间和数量关系的科学；对于中学生来说，它是一门必修的基础课；而在非数学专业的我看来，最方便的回答是：数学是一种文化。 数学的确是一种文化，而且是人类文化的重要组成部分。 “知识就是力量”。人类改造自然，创造物质财富和精神财富的力量，都来源于知识。知识是人的社会实践经过大脑思维加工的结果。人类在时间和思考中获得知识、技能和智慧。数学，不仅是自然科学和社会科学的共同基础，而且是思维的体操。人们通过学习数学，不仅可以把握事物的空间形式和数量关系，而且培养和发展了思维能力。所以，数学不仅是人类文化的组成部分，而且是其中的重要组成部分。 数学无时无刻不在，并且伴随我的成长！ 对于每个中国的孩子，也可以说世界上的每个孩子，自从上学的那天开始，数学便走进了他（她）的生活，并且一直陪伴他走过十几二十几年的时光。但是，那时数学仅仅是一门必须去学的课程，我们的学习可以说不是自发的，而且是被动的。而对于每个对世界充满好奇，充满了求知欲的人来说，数学不单单是一门课程了，她是我们认识世界、探索世界、乃至改造世界的一个窗口，一个工具。她的身上散发了迷人的魅力。她不再是分数的一种表达，她是有血有肉的精灵。 “为了理解宇宙，人们先要学习描写它们所用的语言，并且解释这种语言的字母。宇宙是用数学语言写成的，它的字母是……几何图形，如果没有这些字母，人类将对它一字不识，只能在黑暗迷宫里徘徊从这里

可以看出数学不光是描述地球的，她还是整个宇宙的最佳文字！我虽然没有这样的大数学家的高度，将一切事物都归纳为数学，但是我知道我们身边的一切都离不开数学。当我们环顾四周，偶尔可见数学风采的微妙印记，令人神往。这些印记让我感受数学对生活的巨大影响，从而可以帮助我了解我们的世界和宇宙。 有一种教育观点认为，“我们长大以后，永远也不需要用到这些数学知识”，尽管它听起来有些道理，但你会发现，数字在生活的各个领域都有深远的影响。数学真的无处不在。我们生活中到处都是数字和计算：无论是算出买东西要找的零钱、制定一份家庭预算表，还是丈量衣服的尺寸。当你对数字越来越敏感时，你的兴趣会进一步被激发，因为你发现数学充斥着从股票市场到车载导航系统的每个生活角落。我们生活中的条形码就是一个很好的例证，你可能从来没有注意过条形码，但这些条纹和数字却神奇地体现了数字世界中的隐藏信息。 我们经常面临一些需要认真思考的问题：特价销售真的像它说的那么好吗怎样才能找出最好的贷款方案呢各种不同的利率用金融术语来描述，意味着什么呢做一直逃避现实的鸵鸟而不是勇于面对数字背后的现实，将会使你失去很多的机会，甚至无法驾驭生活。我们的生活中充满了数学，我们离不开数学！ 我觉得，与其他知识部门相比，数学是一门历史性或者说积累性很强的科学。重大的数学理论总是在继承和发展原有理论的基础上建 立起来的，它不仅不会推翻原有的理论，而且总是包容原先的理论，对

《指南》“数学认知”目标解读---周欣资料讲解

《指南》“数学认知”目标解读---周 欣

作者：周欣来源：华东师范大学上传时间：2013-09-06 《3-6岁儿童学习与发展指南》(以下简称《指南》)将科学领域分成了科学探究和数学认知两个子领域。这是因为从儿童学习和发展的角度看，科学探究和数学认知尽管有着密切的联系，与儿童认知发展的关系都很密切，但它们作为两个不同的学科和学习与发展的领域，有着各自不同的发展目标和发展内涵。 儿童早期的数学学习和发展是指他们在与周围环境的互动中自发地或在成人的引导下习得数的知识、技能，发展数学认知能力的过程。它强调儿童对自己周围环境中的数学问题的关注和兴趣，强调在日常生活中通过感知、体验和操作活动理解数的抽象关系，并在解决问题的过程中运用所学的数学知识，逐步发展逻辑思维能力。 《指南》数学认知领域的目标侧重于数和形，这是儿童早期数学认知发展的最核心的内容。下面是对数学认知领域三条目标的解读。 一、初步感知生活中数学的有用和有趣 第一条目标尽管与数学内容有关，如涉及了形状和模式，但它最后落实在对数学的态度和体验的重要性以及数学学习的过程性能力上。在以往的数学教育中，人们关注较多的是数学内容本身，但近年来人们在关注数学内容的同时，开始关注数学学习中过程性能力的培养。如美国的学前和中小学的数学标准分为内容标准和过程性标准两个部分，内容标准提出了

儿童应该掌握的数学知识和技能；过程性标准则提出了掌握这些知识技能的方法和运用知识的能力，包括解决问题、推理和证明、交流、联系、数学的表征。数学学习的过程性标准的提出反映了数学学科在促进儿童的思维能力方面所起到的特殊作用。它使我们认识到，数学学习并非局限于数的知识、概念和技能的习得。而是能促进综合性认知能力的发展。也正是这样的学习才能保证儿童真正理解和运用所学的数学知识。 1．发现数学与日常生活之间的联系 与儿童的生活经验建立联系，这是有效的数学学习和发展必不可少的前提条件。发现数学与日常生活之间的联系，能让儿童看到数学在实际生活中的用处。数概念之间的联系是儿童早期数学学习中的难点，也是重点。研究表明，儿童早期数知识的习得是和许多具体的情景相连的，但他们最初在不同的情景中并不会融会贯通地理解数，只有经过相当长的时间才能逐步整合。如儿童学会数数以后并不能马上就运用数数的方法去比较两个集合的多少或理解数数与加减运算之间的关系。这种联系还包括儿童的感性经验和正式数学知识之间的联系、不同的数学内容之间的联系、数学和其他知识之间的联系。 2．在生活中解决数学问题 第一条目标期望儿童能发现生活中许多问题都可以用数学的方法来解决。“解决问题”是数学学习的过程性能力之一，也是一种综合性能力。它需要儿童在实际的问题情景和已有的数学知识经验之间建立联系。 3．强调感性经验和兴趣在数学学习中的重要性

数学语言表达能力测试(样题)

三年级上学期数学语言表达能力测试（样题） 一、说一说，填一填。（说说自己是怎样想的。） 1、如果一只羊重50千克，（ ）头羊的质量是1吨。 2、红铅笔比蓝铅笔长（ ）毫米。 3、在下图中，再涂（ ）块，涂色部分就占这个图形的。 二、看一看，算一算。（说出下面的时间并计算出经过时间。） 经过（ ） （ ： ） （ ： ） 三、解决问题。（说说你是怎样想的。） 实验小学三年级共198名同学去公园，带1000元买门票，够吗？

四、解决问题。（说说你是怎样想的。） 一本字帖，小明每天练3页，8天练完，小文每天练4页，几天可以练完？

评价标准参考 测试注意事项及参考答案 第一题参考答案： 1、因为1吨等于1000千克，1000千克里面有20个50千克，所以20头羊的质 量是1吨。 2、因为红铅笔的长度是3厘米5毫米，蓝铅笔的长度是2厘米，红铅笔比蓝铅 笔长1厘米5毫米。 3、因为将这个长方形平均分成了8份，涂色部分占了3份，现在需要涂出这个 图形的，就是还差两份，所以再涂两块，涂色部分就占这个图形 的。 第二题参考答案： 6时10分；11时40分，因为6时10分再经过5小时30分就是11时40分，所以经过了5小时30分。 第三题参考答案： 题目已知共198名同学去公园，门票8元/人，团体票5元/人，10人及10人以上才能够买团体票。问题是带1000元买门票够吗？因为198名同学已经满足10人以上这个条件，所以可以购团体票。又因为将198看作200，所以198×5≈1000（元），而198＜200，所以198×5＜1000，带1000元买门票够了。检验：1000÷5=200（人）200>198，所以1000元够了。 第四题参考答案： 题目已知小明每天练3页，8天练完，小文每天练4页，求几天可以练完。就是要先求这本字帖一共有多少页，再求小文几天可以练完。列式：3×8÷4=6（天）答：小文6天可以练完。检验：小明练的字帖：3×8=24（页）小文练的字帖：4×6=24（页），字帖的页数相同，所以答案正确。

对课堂四清的几点体会

对课堂四清的几点体会-标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

对新课改中“四清”的几点体会 教学质量是学校的生命线，课堂是教学的主要场所。我校经过一年多的新课堂教学改革实践，本人对课堂“四清”感触颇深,时刻都有一种犹如鱼梗在喉不吐不快的感觉,所以结合本人的教学实践浅谈几点教学体会，以待同仁指正。 1．“堂堂清”要求我们要关注学困生。 我们首先要严格按照集体备课规定圆满完成课时基本教学任务,完成课时检测性练习,并及时讲评和矫正学生的错误. “堂堂清”的组织和实施者是任课教师。授课的起点要照顾学困生，课上教师提问要侧重是学困生，板演要倾向学困生，释疑、点拔要围绕学困生。课堂上教师要善于观察学生的眼神、表情，及时发现哪些学生在那方面存在不清的可能并及时采取补救措施。这样一来，教师通过对学困生的督促、鼓励、辅导，就能将堂堂清落到实处。 2．“日日清”要求我们要具有很强的责任心。 教材必知必会部分，要求任课教师力争在课堂完成，未清部分在课后由各任课教师继续清理，仍然未清部分，由学生家帮助清，如清不了，还有任课教师和“互助生”共同清理，力争当天完成。教师要帮助学生过几道关。首先是过自己的良心关，每个学生对当天的学习情况作自我检查，做到“今日事，今日毕”。其次是过学生干部检查关。每天早晨各班由专职学生干部清查学生的作业情况，做到缺交一个，登记一个，督促一个，补做一个。再次是过授

课教师批改关。教师及时批改学生的作业，做到错误一处，订正一处，及时弥补学生的不足。经验告诉我们，有些学生之所以对某门功课的学习没有兴趣，感到厌烦、困难，是因为对前面的知识没有及时掌握和巩固；在学习新的内容时，不能及时回忆出以前的学习内容，从而使当下的学习变得很困难。“日日清”就是要力求让学生及时消化、吸收、巩固当天的学习内容，能够让学生日日有所得，天天有进步。集腋能够成裘，聚沙可以成塔。坚持“日日清”，长此以往，学生的学习兴趣一定会有很大的提高，成绩也一定会有很大的进步。 3．“周周清”要求我们要在班里建立有效的管理体制。 “周周清”内容为课本上的知识为准，清的形式要多样化，但一定要建立一个及时高效的管理体制。验收时，教师当验收组长，班上尖子生当验收员，让被验收的学生逐一讲书上的概念、例题、习题。验收完，在表上填上正确率。“清”不了的内容，由任课教师帮助落实补救措施，再接受验收。每周规定时间让每位学生尽量解决一周的教学内容和课时检测题中问题。检测后，要求未清学生利用周日自己复习，下周继续检查，对还未清的学生，由家长负责帮助完成并签字。 4．“月月清”要求我们不断反思不断总结。 以单元测试为主，测试后，教师要善于在清理考试中发现的问题和自己在教学中存在的遗留问题。及时改进教学中存在的问题和不足，力争达到高效。教师要发动学生开展互帮互学活动，帮助学

谈谈我对金融数学专业的认识

谈谈我对金融数学专业的认识 一、数学与应用数学（金融数学方向）的介绍 金融数学，又称数理金融学、数学金融学、分析金融学，是利用数学工具研究金融，进行数学建模、理论分析、数值计算等定量分析，以求找到金融学内在规律并用以指导实践。金融数学也可以理解为现代数学与计算技术在金融领域的应用，因此，金融数学是一门新兴的交叉学科，发展很快，是目前十分活跃的前言学科之一。 我们的专业与经济学院的金融学。经济学等专业不同，我们的专业偏重数理金融，强调数学手段研究相关问题。在课程设置上既突出数学基础，也注重金融、证券、保险、经济等基本原理。 二、主要课程 数学分析、解析几何、高等代数、离散数学、常微分方程、概率论、数理统计、计量经济学、数学实验、数学模型、财务会计学、金融学、微观经济学、证券投资学、宏观经济学、公司财务管理、金融时间序列分析。 三、我们的就业前景 我们专业的就业方向比较广。主要有：银行、证券、保险业、基金和一些企事业单位涉及金融的工作岗位。 （1）银行 银行有着比较稳定的收入，较好的福利，受到很多金融数学生的青睐，所以竞争性较强。我国现阶段银行分三类：中央银行、商业银行、政策性银行。四大国有银行：中国工商银行、中国农业银行、中国银行、中国建设银行。三家政策性银行：中国国家开发银行、中国农业发展银行、中国进出口银行。股份制商业银行：中信实业银行。恒丰银行、广东发展银行、深圳发展银行、广大银行、兴业银行、交通银行、民生银行、华夏银行、上海浦东发展银行、浙商银行。 （2）证券公司 证券行业是一个高风险、高压力的行业。特别是前三个月有银高业务要求，竞争非常激烈，并且淘汰率比较高，很难坚持，所以有的时候证券公司招人，但同学们不热情。 （3）保险公司 我国是世界上潜在的保险大国，在寿险、财险、养老保险等方面将有巨大市场，为此需要大量精算师和投资管理专家。精算师是我国最紧缺的尖端人才，目前在我国职业400多名精算从业人员，其中79人取得了国内精算师资格证书，但被世界保险界认可的不足50人。据统计，中国加入WTO以后，大批外资保险公司近日中国，精算师的市场需求量达5000人。因此，精算数学和金融数学的发展必将是大趋势。 朱燕燕

语言在认知发展的作用

语言在认知发展的作用 摘要:儿童母语的习得是以已有的知识经验为基础的,即概念信息,由此儿童可以对经验过的对象、关系和事件做出区分并加以归类.这为以后儿童语言的获得奠定了基础. 关键词:语言获得语言的作用认知发展语言表征 认知发展学派代表认知心理学新的发展趋势,在认知心理学派的发展中独树一帜其中以皮亚杰的建构主义发展观和维果茨基的社会文观最为突出。二者均从不同的角度开创了“认知发展理论的先河”,并为其发展做出了巨大贡献。皮亚杰是发生认识论的创立者,他从认识的发生和发展的角度对儿童心理学进行了系统和深入的研究,提出了系统的儿童认识发展理论。而维果茨基则从社会文化角度提出了不同于其他学者的“社会文化发展观”,为儿童认知发展的研究注入了新的活力。 语言的概念基础 儿童最初是从其喂养者和周围成人那里获得语言息的。婴儿对他们所听到的语言的某些特征十分敏感,如声音形式、词汇语法特征、构词规则或成人语言的结构。他们往往首先习得生活中最常用的名词、动词和形容词,然后再扩大到其它范围。虽然成年人能够不使用语言而对对象和事件进行鉴别、分类或识记。然而,不可否认,在使用和不使用语言两种不同的情况下,我们对事物所做的分类并不总是相互匹配的[9]。这就使得人们必须对经验建立起多种表征,其过程不仅是以语言为基础,而且还要以范畴、分辨、分类和记忆等认知发展为基础,儿童在其认知发展中尤为如此。儿童最早建立的关于客体、关系和事件等的概念性表征为语言表征的获得提供了一个总的支点,而且这个支点也是后来全部语言的基础。首先,人类对感官输入和背景信息进行表征在生命的头12个月里,即在婴儿掌握语言的表征特征之前,他们开始把已知的实体和事件组织起来,但当他们学习语言的时候,它们之间的差异出现了,因为不同语言在对经验进行编码的过程中是有差别的。虽然所有语言都具有其自身的语法和词汇,但无论是哪种语言,都不能对现有概念范畴的每个细节做出表达。词汇只是强调了某些元素却忽视了其它方面,并且几乎每种语言都可以对同一个事物进行多种不同形式的表达,所以儿童必须找出其语言所代表的正确范畴,可以说这个任务可能一直会持续到成年期。儿童学习生词,并把它与相应概念表征建构在一起。但是由于语言之间是有差异的,因此儿童学习不同语言的时候总是先描绘不同的语言形式,然后将其建构到相同经验的概念性领域当中。

数学专业认识讲课教案

数学专业认识

对数学专业的认识 经过了几次由专业老师对数学专业的分支的初步介绍后，对数学这门专业有了更加清晰的认识。下面我来讲讲自己对数学专业的理解： 首先，我们大一学的三门主课：数学分析（Mathematical Analysis），高等代数（Advanced Algebra），空间解析几何（Analysis Geometry）.也是老师们口中的老三基——大学数学的三门基本课程。在我们看来大学数学很难的这种的想法就来源于数学分析这门课程。的确，数学分析是所有数学专业及应用数学专业的第一基础课。它提供了利用函数分析和解决实际问题的方法，它的主要目的在于培养学生严谨的抽象思维能力，以便为后来学习更深的数学研究及其他的学科奠定基础。刚进大学的我们觉得这门课程很难是因为这门课程很注重理论和思维的结合运用，而经过了高中三年的应试学习的专项性导致我们思维的单一性和想象的局限性。当然老师也知道这点，因此也很注重上课时对我们思维发散能力的培养。其次是高等代数，也称线性代数，它主要包括对多项式的讨论和解线性方程组及线性方程组的一些性质。高等代数可谓是解决一切数学题目的数学工具。所以我们要牢固掌握和深入理解其中的思想方法和技巧以便于今后面对一些关于数学计算时能有能力去解决。最后，空间解析几何——一门在老师看来很简单的学科，当然解决几何问题的基础还是高等代数，因此可以将几何认为是用代数方法来研究几何图形性质的一门学科。学习数学的人都有过这

样的体会：在面对一道数学题目时，如果能够将题目所给的内容整合成图形，则题目的难处也会悄然逝去，因为图形给人的理解都是很直观，在图形的辅助下，做一道数学题会更加的如鱼得水。因此，有了一定的几何知识的基础，我相信在未来的学习中会有很大的帮助。 就老三基后，随着数学时代的变化，又随之孕育出了新的基础——复变函数(Complex Analysis)，近世代数（Modern Algebra），拓扑学（Topology）。也称新三基。当然新三基也是在老三基的基础上才可以掌握的。复变函数，顾名思义就是在复数域上对函数及积分的讨论，采用理论联系实际的方法，用于解决几何学、流体力学、热力学、电力学等方面的问题。与今后学习的物理学方面的问题直接挂钩。近世代数是一门以理论喂基础的理论课程，它比较全面的介绍了群、环、域的理论及一些具体的群、环和域。在老师看来，较高等代数的频繁的计算而言，近世代数是一门很注重理论思维的科目。难度可想而知。剩下的拓扑学，在庞加莱猜想被解开时就有所耳闻的学科。在围绕其中心拓扑性质（几何图形在连续变形下保持不变的性质）下介绍点集拓扑学的基本理论和基本方法。我个人比较喜欢这门学科因为它倾向于培养大脑的图形想象思维能力。 基本学科介绍后，老师还介绍了个、一些更深层次的数学学科，像：概率论与数理统计（Probability and Mathenatical Statistics）,运筹学(Operational Research)，常微分方程

提高数学认知能力策略

提高数学认知能力策略 1、着眼于学生的自我计划，明确学习目的 在小学数学教学中，应首先让学生明确自己的学习任务，弄清要学什么，然后制订计划，思考如何去学。 例如，在教学“三角形面积计算”时，先复习了长方形面积计算，然后引入课题。接着，教师提问：“这节课中，你想学什么？”让学生说一说。有学生说：“我想知道三角形面积是怎么计算的？”有学生说：“我想知道计算三角形面积公式是怎么推导的？” ...... 学生能够提出问题，表明他们对学习任务有了自我意识，产生想了解的渴望。在此基础上激励学生：“你们有信心去解决这些问题吗？你能不能自己去解决这些问题？你想怎么去解决？”引导学生根据自身对知识的掌握情况，制订好计划，为下一步的学习作好准备。以此来增强学生的自我意识，初步培养其认知能力。 2、命题背景生活化 “数学源于生活，启于生活，应用于生活”，儿童的数学认知的起点是他们的生活常识，根据学生的这一认知特点，教师在培养学生的认知能力时要注意教学命题背景的生活化。

学生是学习的主人，首先是学习需求和学习情感的主人，然后才是掌握知识的主人。因此，在数学教学中应根据学生的年龄特点和生活体验，科学、有效地创造生活情景，让学生在熟悉的数学生活情景中愉快地探究问题，找到解决问题的规律。 如：一年级下册“生活中的数”单元采用的情景图就是学生所熟知的“数铅笔”；第六单元“购物”呈现给学生的是文具商店货架；三年级“对称、平移和旋转”单元则出示了许多美丽的剪纸……，教学情景图的作用体现在数学知识生活化，创设了与学生生活环境、知识背景密切相关的、又是学生感兴趣的学习情境，使学生感觉到在课堂上学习就像在日常生活中遇到了数学问题一样。不知不觉中由内在兴奋转化为外在兴奋，将参与欲望外化为参与教学活动的行为。 在教师教学手段采用上也要关注生活化。如在教学面积和面积单位起始课时有位老师是这样处理的： 物体的表面是有大小的。（教师举起粉笔盒）它的表面在哪里？你能指一指吗？师生共同指出粉笔盒的6个面。书本封面呢？你感觉到它们有大小吗？请你摸一摸课桌上物体的表面，（四人小组准备橘子，树叶，文具盒等）小组成员之间相互比较说一说哪个物体的表面大，哪个物体的表面小。 （学生汇报）

数学语言能力培养的技巧

数学语言能力培养的技巧 发表时间：2012-04-26T09:31:20.827Z 来源：《少年智力开发报》2011年第25期供稿作者：李俊红[导读] 培养学生的表达能力往往被顺理成章地认为是语文教师的责任。 山东省莱芜市和庄镇李俊红 培养学生的表达能力往往被顺理成章地认为是语文教师的责任。其实语文学科和数学学科语言表达训练的侧重点不同，语文学科要求学生表达的内容更形象、生动，数学学科要求学生说话更准确、逻辑性强。如果数学表达力强（即逻辑性强）的同学学些语文的表达方式，那么他的语言表达会更加气势恢宏，精彩绝伦。如果语文表达力强（即丰富生动）的同学学些数学的表达方式，那么他的语言表达会更富有理性，给人以睿智感。因此语文学科、数学学科语言表达力的训练同样重要，互为补充，相辅相成。作为数学老师不能依赖语文老师对学生语言表达的培养。我们也常会看到语文表达力好的同学不一定数学表达力就好，因为两者的表达是两种不同思维方式的结果。前者偏重于形象思维，后者偏重于逻辑思维。 另外，着力培养学生数学语言表达能力对发展学生初步逻辑思维有着重要意义。俗语说：“想得清的人才会说得清，说得清的人必定想得清。” 如何培养学生的数学语言表达能力呢？ 一、教师要有包容的心态，让学生敢讲，敢说。 由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的，其中也必然有许多不成熟，甚至幼稚的方法，但对于学生来说只要是自己开动脑筋想出来的办法就是好办法，起码对学生来说挑战了自己，开动了思维。因此教师要包容，要鼓励，不要急于评价，更不要压制。惟有一种方法独优，就是引导学生通过比较各种算法的特点，选择适合于自己的方法。让学生用自己的方式去解决问题，这样就会给他们带来成就感。只要这样坚持不打压学生的积极性，久之，学生敢讲、爱想，就能呈现出积极的表达交流的学习氛围。 二、教师要给学生提供说的时间和空间。 我们一些教师舍不得花时间，认为太可惜，有这些时间还不如让他们多做些题目，有些教师怕教学时间来不及，让学生说还不如教师讲算了。殊不知这些“舍不得花时间”、“教学时间来不及”，实际上是教师剥夺了学生说话权力，扼杀了学生的思维能力。为了解决这个问题，教师可以寻求时间短、效率高的形式。如对同桌说、对组说、个别说等方式。 三、教师语言要规范，对学生施以良好的影响。 教师的一言一行对学生起着潜移默化的作用，要培养学生的数学语言表达能力，首先要求教师语言要规范，给学生做出榜样。在备课时，要注意备教师的数学语言，做到用词准确、简明扼要、思路清楚、叙述有条不紊。数学语言规范的教师，他的学生表达能力也较强，表达也较准确、清楚、简练。不要把不规范或不科学的语言带进课堂，如将“长方体”说成“长方形”：“这个物体是长方形的”，又如“长方形的周长等于长加宽乘以2”，这些不科学、不规范的语言，也给学生带来了负面影响。因此，教师要不断提高自身的语言素养，通过教师语言的示范作用，对学生的初步逻辑思维能力的形成施以良好的影响。 四、积极抓住数学问题情境，提高学生说理的能力。 一个数学问题的产生，是有条件和原因的。每当学生要用语言表达一个新知识产生的过程时，就必须要讲清前因后果，因此说理表达训练，本身就是发展学生思维能力的一种好办法。在新教材中此类数学问题情境俯拾皆是，只要我们结合教学内容，有计划、有目的、有意识地进行说话训练，引导学生用数学语言说算理，说思路，说解题过程，说操作过程，说分析过程，学生不仅数学语言表达能力会提高，其思维水平也会提高。 综上所述，培养数学语言表达能力对学生的思维发展，数学能力的提高有着极为重要的意义。我们数学老师在数学教学中要把“说的训练”看成是一项重要的教学任务，认真地完成。数学教师要鼓励、指导学生发表见解，并有顺序地讲述自己的思维过程，并尽量多地重视学生说的质量，使之与学生发现数学问题、分析解决问题，提高数学能力相辅相成。

谈谈你对数学教育学学科的特点及其研究内容的认识

1、谈谈你对数学教育学学科的特点及其研究内容的认识。 答：数学教育学虽是一门年轻学科，但其历史源远流长,其中数学教育学的含义：研究数学 教育现象，揭示数学教育规律“教什么、学什么”；“怎样教、怎样学”；“教得怎样，学得怎样”以及相关的理论。 1、有利于提升数学教师的专业素养。高质量的数学教育需要高素质的数学师资队伍，需要 数学教师专业化。高师院校数学专业肩负数学教师培养的任务，数学教育学是其中一门非常 重要的专业必修课程。 2、有利于促进学生数学的学习发展。怎样让学生学好数学是数学教师的核心任务。通过学 习数学教育学，教师可以根据数学教育学的相关理论自觉而有效地指导学生的数学学习。 3、有利于数学课程改革的有效实施。数学课程改革的关键是课程理念的贯彻和课程的有效 实施。通过数学教育学的学习可以提高数学教师对数学课程的目的意义、内容结构、实施方法、评价标准及其各环节之间的关系的逻辑判断能力和调和能力。 4、使学生了解数学教育学的研究对象、掌握数学教育学的研究内容及学习该学科的意义。 5、了解数学教育学的研究对象、特点和研究方法，理解学习数学教育学的意义。数学教育 学的结构及其相关学科数学教育学研究的对象主要是数学学习论、数学课程论、数学教学论：虽然三论是互相关联的，研究其中的一论必然会影响另外两论。但是，这三论中，学习论是基础，它提供给课程论与教学论必要的心理学根据，教学论是学习论与课程论的直接体现者。 数学教育学及其相关学科大致分为三部分： 1、基础部分其中包括哲学、数学、数学思想史、中学数学近代基础、数学方法论、教育学、心理学、逻辑学、思维科学、计算机科学、计算机辅助教学等。数学，除了包括解析几何、 高等代数、数学分析的旧三基外，还要包括拓扑学、抽象代数、泛函分析的新三基，除此之 外，还应有概率统计、离散数学、模糊数学、几何基础、集合论以及一些传统的初等数学。 总之，数学教育工作者所需要的数学，应该是广而博，并在一个分支上有较深入的了解。 数学思想史，着重研究一个数学概念或数学分支如何由孕育、成熟到发展，如何由粗糙到精确，其间的思想是如何发展，从而对研究数学教育得到必要的启示。中学数学近代基础，是 用高观点研究初等数学的一门课程。换句话说，是把初等数学置于现代的，统一的观点下来研究，从而对初等数学有更深刻的认识。数学方法论，它是从方法论的角度研究和讨论数学 发展规律，数学思想方法以及数学中的发现、发明与创造等。教育学，包括教育论与教学论部分，属于一般的教育教学规律。心理学，这里指普通心理学，它主要研究认识过程、情感 过程和意志过程中的心理活动规律。逻辑学，包括数理逻辑和形式逻辑两部分，并以形式逻辑为其重点。计算机科学，包括计算机原理，几种常用的程序语言以及编程的方法与技巧。 计算机辅助教学，包括计算机辅助教学作用、教学原则以及课件的编制等。以上是研究数学教育学的必要的基础，数学教育学主要是研究下面的核心部分。 2、核心部分其中包括数学课程论、数学学习论、数学教学论。 3、拓广部分其中包括数学教育评价、数学教育史、数学教育心理学、比较数学教育学。数 学教育评价，包括一般的评价概念、数学课程的评价、数学教学的评价、数学学习的评价， 评价不是目的而是手段，通过评价肯定成绩、发现问题，提出进一步改进的意见；通过评价选择适合学习的教学方法和学习方法。数学教育史，包括中、外数学教育发展的历史，特 别是对一些代表人物的数学教育思想的研究，从而对当今的数学教育有所启示，做到洋为中用，古为今用。数学教育心理学，它是以数学教育过程中的师生交互行为为对象，研究教育情境中的各种心理现象及其变化，分析被教育者身心发展对教育条件的依存关系，探讨学生在教育条件下，知识、技能、能力、态度、个性品质的形成和发展的规律、特点。比较数学 教育学，它是研究当今世界不同国家、民族和地区的数学教育；在研究其各自的经济、政 治、哲学和民族传统的基础上，研究教育的某些共同点，发展规律以及其总的趋势，进行科

中学生数学语言能力发展论文

中学生数学语言能力发展论文 一、学生的原有的认知结构 学生掌握数学语言知识的能力随年龄的增长、智力的发展、数学认知结构的发展而发展。学习者的认知水平和认知结构是学习者进行现实学习的前提。在认知结构的同化发展中，迁移对数学语言的学习影响较大的。 迁移是一种心理现象，是一种学习对另一种学习所产生的影响。学习之间的影响有时是积极的，有时是消极的。凡是一种学习对另一种学习起促进作用的，叫正迁移；凡是一种学习对另一种学习起干扰或抑制作用的，称为负迁移。 二、数学学习材料 数学材料是影响数学语言认知能力发展的重要因素。具体地，可以从数量、变式、典型性、反例四个方面加以阐述。 1.数量。数学学习材料的数量太小，学生对具体材料的感知就会不充分，就难以对具体材料所包含的各种要素进行全面鉴别，对数学语言和知识的掌握所必需的经验也难以建立起来，这样就会由于语言感知、转化不够而对知识的本质特征和非本质特征的比较不充分，最终无法建立理解知识和语言转化所需要的坚实的基础。相反，数量太多一则会数学的非本质可能得到不恰当的强化而掩盖了本质特征，二则会使学生的认知情感受到不利的影响，多既能生巧也更能生厌。 2.变式。变式是通过多种语言的转换而变更对象的非本质属性的表现形式，变更观察事物的角度或方法，以突出对象的本质属性，突出那些隐蔽的本质要素；一旦变更具体对象或变更对象的语言陈述形式，那么与具体对象紧密相连的那些非本质属性就消失了，本质属性就显露出来。数学知识的掌握就是通过变式进行比较而舍弃非本质属性并抽象出本质属性而掌握的。 3.典型性。实践表明，数学知识的本质属性越明显，学习越容易，非本质属性越多、越突出，学习就越困难。因此，在数学教学中，选择具体实例时，为了突出知识的本质属性，减少学习困难，教师可以采用扩大有关特征的办法，通过多种语言形式表征，并对知识的本质可以做适当的归类练习。 4.反例。反例提供了最有利于辨别的信息，使人产生深刻印象，对知识理解的深化有非常重要的作用。反例的适当使用可以使学生对知识和数学语言的理解