上海市虹口区第二学期期末教学质量监控测试
高一数学试卷
一、填空题(本大题共12题,每小题3分,满分36分)
1、已知扇形的圆心角为
3π,半径为3,则扇形的弧长l = 2、已知向量(3,4)a =r ,写出与a r 平行的单位向量 (写一个即可) 3、在ABC ?中,已知3cos 5A =-
,则cos()B C += 4、函数sin(2)3y x π
=-单调递增区间是
5、已知(1,0),(1,1)a b ==r r ,且()a b a λ+⊥r r r ,则λ=
6、函数sin cos y x x =+的值域是
7、在ABC ?中,顶点A 的坐标为(3,1),边BC 中点D 的坐标为(3,1)-,则ABC ?重心坐标为
8、已知2sin 23α=,则2cos ()4
πα+= 9、若函数()sin(2)(0,)22f x A x A ππ??=+>-
<<的部分图象如右图, 则
10、已知sin 3cos αα=,则
sin 21cos 2αα=+ 11、已知sin ,(,)2x a x π
π=∈,用反正弦函数表示x ,
则x =
12、(普通中学做)如图圆O 是半径为1的圆,点0123,,,P P P P
将圆4等分,则00(0,1
,2,3)i OP P i ?=u u u r u u u r 的取值集合是 12、(重点中学做)如图圆O 是半径为1的圆,点0123,,,P P P P 将
圆12等分,则00(0,1
,2,3)i OP P i ?=u u u r u u u r 的取值集合是 二、选择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分)
13、若(1,1),(3,4)a b ==-r r ,则a r 与b r 的夹角等于 ( )
A .2arcsin(
B .2arcsin .2arccos( D .2-
14、要得到函数sin(2)3y x π=-
的图象,只需将函数sin 2y x =的图象( ) A .向右平移6π个单位 B .向右平移3
π个单位 C .向左平移6π个单位 D .向左平移3
π个单位 15、设ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且3cos cos 5
a B
b A
c -=,则tan cot A B 的值是( ) A .2 B .4 C .6 D .以上都不对
16、(普通中学做)函数()sin 2cos )f x x x x ?=-+,则cos ?等于( )
A .5
B .12
- C .5 D .5- 16、(重点中学做)设当x θ=时,函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值,则cos θ等于( )
A .5
B .12
- C .5 D .5- 三、解答题(本大题共60分,第20、21题,普通中学做,第(1)(2)两个小题,重点中学三个小题全做)
17、(本题8分)已知(,),sin (cos ,sin ),(cos 2,sin 2)25a b π
απααααα∈===r r 求(1)判断a r 与b r 是否平行? (1)求a b ?r r 的值。
18、(本题满分10分)对于正切函数tan y x =,请完成以下问题:
(1)写出真确函数的定义域、值域和最小正周期,并判断正切函数的奇偶性;
(2)写出正切函数的单调区间,并证明其单调性。
19、(本题满分10分)上海迪士尼乐园有一块长方形地块ABCD ,荣要再次地块上拟建一个Rt MNP ?的主题乐园,已知2,3AB km AD km ==,点M 是AB 的中点,点P 在线段AD 上,点N 在线段BC 上,记NMB α∠=。
(1)当α为何值时,Rt MNP ?的面积S 最大?并求出其最大值;
(2)当α为何值时,Rt MNP ?的周期l 最大?并求出最大值。
20、(本题满分12分,普通中学只做第(1)(2)小题,重点中学三个小题全做)
若实数,,x y m 满足x m y m -≤-,则称x 比y 接近m
(1) 判断cos α与2那个接近0,并说明理由;
(2) 对于[0,2)απ∈的不同值,判断sin α与cos α那个接近0;
(3) 已知函数()f x 等于sin
3x π和sin 3x π-中接近1的那个值,写出()f x 的解析式,并求(2015)
f 的值。
21、(本题满分12分,普通中学只做第(1)(2)小题,重点中学三个小题全做) 对于向量组123,,a a a u r u u r u u r ,记3123S a a a =++u u r u r u u r u u r ,对于(1,2,3)k a k =u u r ,如果有3k k a S a =-u u r u u r u u r ,则称向量k a u u r 是这
一向量的“等模向量”。
(1)判断向量1(2,2)a =u r ,是否是向量组123(2,2),(sin ,sin ),(cos ,cos )a a a αααα===u r u u r u u r 的“等模向量”,
并说明理由;
(2)如果向量组123(sin ,cos ),(sin 2,cos ),(sin3,cos3)a x x a x x a x x ===u r u u r u u r 中的每一个向量都是它的“等
模向量”,并说明理由;
(3)如果向量组123(,),(sin ,sin ),(cos ,cos )a u v a a αααα===u r u u r u u r 中的每一个向量都是它的“等模向量”,
求u v +的取值范围。