第一部分动量传输(第四章层流流动与湍流流动)

第四章层流流动及湍流流动

?层流：流体质点作有规则的运动，在运动过程中质点之间互不混杂，互不干扰。（流速慢）如国庆大阅兵。

?湍流（又称紊流）：流体质点作无规则的运动，除延流动方向的主要流动外，还有附加的横向运动，导致运动过程中质点间的混杂。（流速快）如自由市场。

第一节流动状态及阻力分类

一．雷诺实验

现象：在速度较低的情况下，有色流线呈直线形，与周围的液体不混合-------层流流动状态

在速度上升到一定值后，色线破坏，呈现出不定常的随机性质-------湍流流动状态

从层流到湍流，平均流速称上临界速度Vc，；

湍流到层流，平均流速称下临界速度Vc。Vc＜Vc，

判别管内流动状态：

1）当管中流速V＜Vc时，一定是层流状态；

2）当管中流速V＞Vc，时，一定是紊（湍）流状态；

3）当Vc＜V＜Vc，时，处于过渡区。

Vc与那些因素有关：

流态性质：Vc∝ν（运动粘性系数）

当ν（越粘的流体），Vc是大还是小？

流通截面的几何形状：Vc∝（1/d）（d圆管的直径）。

（即直径d越大的管道，Vc越小。因为小管子，流体受管壁的限制大些，质点不易散乱。）

也就是说：

粘性大的流体流动时，摩擦阻力也大，流体质点的混乱运动要难；管壁是限制流体混乱运动自由的，当流通截面越小，限制作用越大，因而流体质点的运动不易混乱。

??

??

?↓↑

↑↑)()d ()()v (μρ粘度、管径、密度流速 ? 有利于紊流的形成。

二. 流动状态判别准数——雷诺数

在实验的基础上，雷诺提出了确定两种状态相互转变的条件，雷诺准数Re

粘性力

惯性力

===

νμρvd vd Re 临界雷诺准数为Re c ：流体流动从一种状态转变为另一种状态的雷诺准数Re 。

层流→紊流Re c 上=13800；紊流→层流Re c 下=2300。

?

??

??<<><时，为过渡状态

当时，为紊流状态

当时，为层流状态当上下上下c c c c Re Re Re Re Re Re Re 一般取Re c = 2300。

Re c

——无量纲常数，已被实验证实，用雷诺数判别流动的状态。

在不同的条件下，流体质点的运动情况可表现为两种不同的状态，一种是流体质点作有规则的运动，在运动过程中质点之间互不混杂，互不干扰，即层流运动；另一种是流体质点的运动非常混乱，即紊流流动。

用Re 数的大小来判断流体的流动状态。在圆管中：

由实验可知，对光滑圆管的流动，临界Re 数。在实际计算中，当Re

时，按层流计算；

当Re>Re c

,按湍流计算。

雷诺数的一般形式为：

式中：L 为定性尺度。对平板来说是长度L ，对球体是直径D ，对圆管也是直径d ，对任意形状截面是当量

直径d e

。

式中：A 表示截面积，S 表示周长

Re 数的物理意义：

Re 数小，粘性力＞惯性力；能够削弱以至消除引起流体质点发生混乱运动，使保持层流状态； Re 数大，粘性力＜惯性力；促使质点发生混乱，使流动呈湍流状态。

补充例题： 流动状态的判断。

设水及空气分别在内径d=80㎜的管中流过，两者的平均流速相同，均为W=0.3m/s ，已知水及空气的动力粘度各为μ水=0.0015kg/m.s ，μ空气=17×10-6 kg/m.s 又知水及空气的密度各为ρ水=1000kg/m 3ρ空气=1.293kg/m 3，试判断两种流体的流动状态。 解：按（1-2-1）式计算Re 得： （1） 水的Re 数：

2300160000015

.008

.03.01000wd Re >=??=μρ=

紊流 （2） 空气的Re 数

2300182510

1708

.03.0293.1Re 6

<=???=

- 层流 {ReRec 紊流}

二．流动阻力分类

流体运动时，由于外部条件不同，其流动阻力与能量损失可分为以下两种形式： （一） 沿程阻力：它是沿流动路程上由于各流体层之间的内摩擦而产生的流动阻力。

原因是：在层流状态下，沿程阻力完全是由粘性摩擦产生的，在湍流状态下，沿程阻力的一小部分是由边界层内的粘性摩擦产生，主要还是由于流体微团的迁移和脉动造成的。

（二） 局部阻力：流体在流动中因遇到局部障碍而产生的阻力。局部障碍包括了流道发生弯曲、流通截面扩大

或缩小、流体通道中设置了各种各样的物件如阀门等。

第二节 流体在圆管中的层流运动

一． 有效断面上的速度分布

在流体流动中：

① 由于有粘滞阻力的作用，造成摩擦阻力损失；

② 流动方向、截面、速度的变化，造成局部阻力损失。 从实际流体的伯努利方程可知：

取一半径为r ，设1—1及2—2断面的中心距基准面O —O 垂直高度为z1和z2；压力分别为P1和P2；圆柱侧表面上的切应力为τ；圆柱形流体段的重力为γπl r 2

。由于所取的流体段是沿着管轴作等速运动，所以流体段沿管轴方向必满足力的平衡条件，即：0sin 2)(2

212

=+--θγπτππl r rl p p r （式4-2） 由图可知：l z z /)(sin 21-=θ， 由牛顿内摩擦定律可得：dr

dv

dy dv ηητ-==，式中的v 为半径r 处流体，由于在管壁处速度为零，故v 随r 的增加而减小。

将：l z z /)(sin 21-=θ与dr

dv

dy dv ηη

τ-==代入（式4-2）得：rdr z z p p l dv )(22121-+--=γηγ （式4-3） 又因为1—1及2—2断面的总流伯努利方程：

f h g

v p z g v p z +++=++

222

222211

1γγ 因为是等断面，故21v v =，所以上式变：212

1z z p p h f -+-=

γ

代入（式4-3）：rdr l

h dv f

ηγ2-= 积分后得：C r l h v f +-

=24ηγ，再取边界条件：0,0==v r r 时，故积分常数2

04r l

h C f ηγ= 结果为： )(422

0r r l

h v f -=ηγ（式4-4） 即为管中层流有效断面上的速度分布公式。表明了速度在有效断面上按抛物线规律变化。最大速度m ax v 在管轴上，即0=r 处，此时 2

0max 4r l

h v f ηγ=

（式4-5） 二． 平均流速与流量

根据平均流速表达式：??=A

A

dA

vdA v _

流管的rdr dA π2=代入（式4-4） )(4220

r r l

h v f

-=

ηγ得：

max 2040402003

020200

20220218)42(2][2/2)(40

v r l h r r lr h dr r rdr r lr h r rdr r r l h v f f r r f r f ==-=-=-=???ηγηγηγππηγ（式4-6） 这表明，层流中平均流速恰好等于管轴上最大流速的一半，

由此圆管中的流量Q ：40402

02012888d l

h r l h r r l h A v Q f f f ηπγηπγπηγ==?=

=（式4-7）即为管中层流流量公式，也称

亥根-伯肃叶（Hagen-Poiseuille ）定律。这表明，流量与沿程损失水头及管径四次方成正比。（通过此式也求得流体的动力粘性系数η。

三． 管中层流沿程损失的达西公式

由式4-6：max 2040402003

2020020220218)42(2][2/2)(40

v r l h r r lr h dr r rdr r lr h r rdr r r l h v f f r r

f r f ==-=-=-=???ηγηγηγππηγ 可推导出：v d

g l

v r l h f 2

20328ρηγη==

（式4-8）即管中层流沿程损失水头的表达式。这说明了沿程损失水头f h 现平均流速v 的一次方成正比，这与雷诺实验结果一致。

在流体力学中，常用速度头)2(2

g

v

来表示损失水头。因此（式

4-8）

g

v d l g v d l d v v d g l v r l h f 2Re 6422323282

2

2

20=?===η

ρρηγη 令Re 64=λ，则??

?

?

?

??

==?=g v d l h p g

v

d l h f f f 2222

ρ

λγλ

或（式4-10） （式4-10）即为流体力学著名的达西（Darcy ）公式。

式中λ——沿程阻力系数或摩阻系数（无量纲数）它仅由Re 确定。对于管内层流，Re

64=

λ。 v ——平均流速（m/s ）; f h ——沿程损失水头；

p ?——沿程压力损失（N/m 2）。

如果流量为Q 的流体，在管中作层流运动时，其沿程损失的功率为：4

128d

lQ

h Q N f f πηγ==（式4-11）表明在一定的Q l ,情况下，流体的η越小，则损失功率 f N 越小。

[例子]

第三节 流体在平行平板间的层流运动

定常流动

0=??=??=??=??t v t v t v t p z

y x 0,===z y x v v v v

0,

02

22

22

2=??=

??=

??=??z v x

v y

v y v y y y y 及0,02

22222=??=??=??=??x

v y v z v z v z

z z z 0,02

222

2222=??=??=??=??=??z v y v x v y v y v z y x y

?

??

???

???=??--=??-=??+??-01010122z p

g y p

z v x p ρρνρ（式4-12）

22z

v x p ??=??η l p l p p x p ?-=--=??21 2222dz

v

d z v ηη=?? l p dz v d η?-=22

212

2C z C z l

p v ++?-

=η（式4-15）

二．应用举例

1．0=?p ，上板以定速0v 运动，下板不动；在这种情况下，边界条件是

0,v v h z =+=时

0,=-=v h z 时，由此可给出两个积分常数为：2

,20201v

C h v C ==

代入（式4-15）2122C z C z l p v ++?-

=η得：)1(20h

z

v v +=，这式表明，两个平行平板间的流体层流运动，其速度呈线性规律分布。如润滑油在轴颈与轴承间的流动。

2．0≠?p 时，两板均静止。 此时边界条件：

0,=+=v h z 时 0,=-=v h z 时

由此可得：)(222

z h l

p v -?=

η （式4-7）此式说明：在这样的的平行平板之间，任意过水断面C-C 上速度是按抛物线规律分布。

（1） 平均速度v ，或取y 轴方向（与图面垂直）的宽度为B ，由此可得：

l

ph B h l p hB dzB z h l p hB vdzB hB A Q v h h h h ηηη33221)(221212322?=??=-?===??+-+- （2） 水头损失h h 因为是均匀流动，故g

v

h g v h v h h v l p

h h f 221Re 24221224312

222

===?=ρηηγγ 式中：ν

R

v h =

2Re 是以液流深度2h 作为水力半径R 而表示雷诺数。

令h 2Re 24=λ表示这处流动中的阻力系数，则上式变为：g

v

h h f 2212

λ=

以上这种分析，在研究固定柱塞与固定工作缸之间环形间隙中的油液流动时（两端存在p ?）是适用的。

3．0≠?p ，上板运动，v 与p ?方向相同，下板不动。此时：

v v h z =+=,,时 0,,=-=v h z 时

可得：)1(2)(222,h

z

v z h l p v ++-?=

η ，从图可看出，这种平行平板之间的流速分布规律正是前面两种速度分布的合成。

第四节 流体在圆管中的湍流运动

（参考黑龙江科技学院_工程流体力学第十二讲 流动阻力和损失计算）

5.5 流体在圆管中的紊流运动

在实际工程中，除少数流动是层流运动外，绝大多数流动是紊流运动。

一、紊流的特征

通过雷诺实验可知，当Re>Re cr 时，管中紊流流体质点是杂乱无章地运动的，不但u 瞬息变化，而且，一点上流体p 等参数都存在类似的变化，这种瞬息变化的现象称脉动。层流破坏以后，在紊流中形成许多大大小小方向不同的旋涡，这些旋涡是造成速度脉动的原因。

特征：紊流的u 、p 等运动要素，在空间、时间上均具有随机性质，是一种非定常流动。

二、紊流运动要素的时均化

1、牛顿内摩擦阻力

2、附加内摩擦阻力——由质点相互混杂、能量交换而引起。

四、紊流运动中的速度分布

速度按对数曲线分布： c y k

v u +=

*

ln 根据实测，圆管紊流过水断面上v =（87.0~75.0）m ax u 。而由上节知道，在圆管层流过水断面上，平均速度为管轴处最大流速m ax u 的5.0倍。

此外，也有学者认为，紊流运动中的速度分布曲线是指数曲线。

五、 紊流核心与层流边层

紊流的结构由层流边层、过渡区及紊流区三个部分组成。

紧贴管壁一层厚度为δ的流体层作层流运动——层流边层。层流边层的厚度δ，可用如下经验公式计算

λ

δRe 8

.32d =

层流 e

R 64

=λ 区别：

紊流)(Re,

81r

f F

?

==

ρ

λ，是一个只能由实验确定的系数。

所以，计算紊流f h 的关键是确定λ。 g

v d l h f 22

?=

λ，对确定的流动，v d l ,,是已知的，只要知道λ既可求出f h ，但λ取决于流动状态，对于层流，e R /64=λ（理论分析式并为实验所证实），对于紊流??? ?

?

??==r R f F

e 18ρλ只能由实验来确定（提出假设→实验修正→经验或半径验公式）。因此本节重点是确定λ。

5.6 沿程阻力系数的确定

一、 尼古拉茨实验

确定阻力系数λ是雷诺数Re 及相对粗糙度r /?之间的关系，具体关系要由实验确定，最著名的是尼古拉

茨于1932～1933年间做的实验。实验曲线见图。

图5.6.1 尼古拉茨实验曲线

由图可以看出λ与Re 及r /?的关系可以分成五个区间，在不同的区间，流动状态不同，λ的规律也不同。 第Ⅰ区间—层流区，Re <2320(即Re lg <3.36)。λ与Re 的关系点都集中在直线Ⅰ上, 即λ只与Re 有关而与

r

?

无关，符合Re 64=λ。

第Ⅱ区间—层流到紊流的过渡区， 2320

λ急剧↗，所有

实验点几乎都集中在Ⅱ线上，该区无实用意义。

第Ⅲ区间—水利光滑管紊流区， 4000

)(98.26?

d

。对某一r /?的管流来说，在一定的Re 下，如果

δ>?，即为水力光滑管，则实验点就都集中在直线Ⅲ上，表明λ与?仍然无关，只与Re 有关。r /?↗的管

流，其实验点愈早 (即Re 愈小的情况下) 离开直线Ⅲ。

第Ⅳ区间—水力光滑管到水力粗糙管的过渡区，78

)(98.26?d

< Re <

)(2.191?

d λ。在此区间内，随着R

e ↗，各种r /?的管流的δ↘，以致r /?较大的管流，其λ早一些时候(即雷诺数较小时)便与?/d 有关（即转变为

水力粗糙管）；而r /?较小的管流，其λ迟些时候(即Re 较大时)才出现这一情况。 第Ⅴ区间—水力粗糙管区，Re >

)(2.191?

d

λ 。到达这一区间后，每一r /?的管流的实验点连线，几乎都是与Re lg 轴平行的，即λ与Re 无关。r /?↗，λ↗，f h ∝2v ，称此区间为完全粗糙区或阻力平方区。

二、计算λ的经验或半经验公式 要求：会用 三、莫迪图

1940年美国普林斯登大学的莫迪对天然粗糙管（指工业用管）作了大量实验，绘制出λ与Re 及r /?的关系图，即著名的莫迪图，供实际计算使用。

要求：会查

例如：Re =902866，d /?=0.00052，查莫迪图，得λ=0.017 Re =902866，d /?=0.0016，查莫迪图，得λ=0.022

Re =4986，

图5.6.2 工业生产管道λ与Re 及d /?的关系图

例5.6.1 长度1000=l m ，内径200=d mm 的普通镀锌钢管，用来输送粘性系数355.0=υcm 2/s 的重油，测得其流量38=Q l/s ，求其沿程阻力损失。 解 1.计算雷诺数Re 以便判别流动状态

A Q v =

==?=222

.07884.0038.04

d Q π 1.21m/s 23206817355.020121R

e >=?==υvd 紊流

2.判断区间并计算阻力系数λ

由于 Re =6817>4000 而26.983377039.020098.26143

.17

8

=??

? ??=???

???d ， 符合条件4000 Re 26.987

8???

???d

故为水力光滑管，则0348.06817

3164

.0Re

3164.025

.04

==

=λ 3.计算沿程阻力损失f h

f h =99.128

.9221.12.010000348.0

22

2=???=?g v d l λm 油柱 4.验算

16.50348

.068172008.32Re 8.32=?=

?

=λ

δd mm

因为16.5=δmm =?0.39mm ， 故确为水力光滑管。

例 5.6.2 无介质磨矿送风管道（钢管）,长度30=l m ，直径750=d mm ，在温度20=t °C （157.0=υcm 2/s ）的情况下，送风量30000=Q m 3/h 。求：（1）此风管中的沿程阻力损失是多少；（2）使用一段时间后其绝对粗糙度为?＝2.1mm ，其沿程损失又是多少。 解 因为 A Q v =

==??3600

75.04

300002π18.9m/s Re =902866157.0751890=?=υvd >2320 紊流 取?＝0.39mm ，则26.98Re 15298539.075098.267

87

8

<=??

? ??=???

???d 根据

00052.0750

39.0==?d 及902866Re =，查莫迪图，得017.0=λ。也可应用半经验公式计算出0173.0=λ。

所以，风管中的沿程损失为

f h =61.128

.929.1875.0300173.022

2=???=?g v d l λm 气柱 当2.1=?mm 时，0016.0750

2.1==?d ，按=Re 902866，查莫迪图，得 022.0=λ。则此风管中的沿程损失为

168

.929.1875.030022.022

2=???=?=g v d l h f λm 气柱

例5.6.3 直径200=d mm ，长度300=l m 的新铸铁管，输送重度为=γ8.82kN/m 3

的石油，已测得流量

=Q 882kN/h 。如果冬季时，油的运动粘性系数=1υ 1.092cm 2/s ，夏季时，油的运动粘性系数=2υ0.355 cm 2/s 。问：冬季和夏季输油管中沿程水头损失h f 是多少？

解 1.计算雷诺

0278.08823600882=?=

Q m 3/s 885.02.04

0278

.02=?==πA

Q v m/s

1621092

.120

5.88Re 1

1=?=

=

υvd

<2320 层流

4986355

.020

5.88Re 2

2=?=

=

υvd

>2320 紊流

2.计算沿程水头损失 h f 冬季为层流，则

f h =37.28

.922.0885.0300Re 6422

12=????=?g v d l λm 油柱

夏季时为紊流，由表4—1查得，新铸铁管的25.0=?mm ，则

200

25

.0=

?d =0.00125， 结合4986Re 2=，查莫迪图得0387.0=λ，则

32.28

.922.0885.03000387.022

2=????=?=g v d l h f λm 油柱

本次课小结：1、紊流运动是准定常流动，各运动要素均具有时均化的含义； 2、层流和紊流的f h 计算式具有相同的形式。

第四章 层流流动与湍流流动

第四章层流流动及湍流流动 由于实际流体有粘性，在流动时呈现两种不同的流动形态：层流流动及湍流流动，并在流动过程中产生阻力。 对可压缩流体，阻力使流体受压缩。 对不可压缩流体，阻力使流体的一部分机械能转化为热能散失，这个转变过程不可逆。散失的热量称为能量损失。 单位质量（或单位体积）流体的能量损失，称为水头损失（或压力损失），并以h w（或Δp）表示。 本章首先讨论流体的流动状态，再对粘性流体在两种流动状态下的能量损失进行分析。 第一节流动状态及阻力分类 一、流体的流动状态 1．雷诺试验：1882年雷诺作了如教材45页图4-1所示的流体流动形态试验。 试验装置：在圆管的中心用细玻璃管向圆管的水流中引入红色液体的细流。 试验情况： （1）当水的流速较小时（图4-1a），红色液体细流不与周围水混和，自己保持直线形状与水一起向前流动。 （2）如把水的流速逐渐增大，至一定程度时，红色细流便开始上下振荡，呈波浪形弯曲（如图4-1b）。 （3）当再把水流速度增大，红色细流的振荡加剧，至水的流速增大至某一速度后，圆管中红色细流消失，红色液体混入整个圆管的水中（如图4-1c）。 试验的三种不同状况说明： （1）对（图4-1a）所示，表明水的质点只有向前流动的位移，没有垂直水流方向的移动，即各层水的质点不相互混和，都是平行地移动的，这种流动称为层流； （2）对（图4-1b）所示，说明流动的水质点已开始有垂直水流方向的位移，离开圆管轴线较远的部位水的质点仍保持平行流动的状态； （3）对（图4-1c）所示，说明流动中水的质点运动已变得杂乱无章，各层水相互干扰，这种流动形态称为紊流或湍流。

2．雷诺数： 流体之所以出现不同的流动形态，主要由流体质点流动时其本身所具有的惯性力和所受的粘性力的数值比例决定。 惯性力相对较大时，流体趋向于作紊流式的流动； 粘性力则起限制流体质点作纵向脉动的作用，遏止紊流的出现。 雷诺根据此原理提出了一个判定流体流动状态的无量纲参数——雷诺数（Re）： 对在圆管中流动的流体而言，雷诺数的表现形式为 v：圆管内流体的平均流速（m/s）；ε：动力粘度（Pa·s）。 D：圆管直径（m）；ν：运动粘度（m2/s）。 实验确定，流体开始由层流形态向紊流转变时，称为下临界雷诺数， Re=2100～2320；当Re＞10000～13800时流体的流动形态为稳定的紊流，称上临界雷诺数；当Re=（2100～2320）～（10000～13800），流动形态为过渡状态，可以是紊流或层流。临界雷诺数随体系的不同而变化，即使同一体系，它也会随其外部因素（如圆管内表面粗糙度和流体中的起始扰动程度等）的不同而改变，所以临界雷诺数为一个范围数。 对于非圆管中的流体流动，雷诺数的表现形式为 R：水力半径（m）；A：流体的有效截面积（m2）； x：截面上与流体接触的固体周长（湿周）（m）。 （但水力半径R不是圆截面的几何半径r，如充满流体圆管的水力半径为： ） 这里，取下临界雷诺数为500。对工程中常见的明渠水流，下临界雷诺数常取300。 当流体绕过固体（如绕过球体）流动时，出现层状绕流（物体后无旋涡）和紊状绕流（物体后形成旋涡）的现象，此时雷诺数用下式计算：

雷诺试验 层流和湍流

§1.4.2流动类型与雷诺准数 现在开始介绍流体流动的内部结构。流动的内部结构是流体流动规律的一个重要方面。因为化工生产中的许多过程都和流动的内部结构密切联系。例如实际流体流动时的阻力就与流动结构紧密相关。其它许多过程，如流体的热量传递和质量传递也都如此。流动的内部结构是个极为复杂的问题，涉及面广。以下紧接着的内容只作简单的介绍，因而在许多方面只能限于定性的阐述。 1、流动类型——层流和湍流 1883年著名的雷诺实验揭示出流动的两种截然不同的型态。 雷诺实验装置如图所示： 在水箱内装有溢流装置，以维持水位稳定，水 箱的底部安装一个带喇叭型进口的直径相同的 玻璃管，管出口处装有一个阀门用来调节流量， 水箱上方安装有内有颜料的小瓶，有色液体可 经过细管子注入玻璃管内。在水流经过玻璃管 的过程中，同时把有色液体送到玻璃管以后的 管中心位置上。 雷诺实验观察到： ⑴、水流速度不大时，有色细流成一直线，与水不混合。此现象表明：玻璃管内的水的质点是沿着与管轴平行的方向作直线运动。即流体分层流动，层次分明，彼此互不混杂，掺和(唯其如此，才能使有色液体保持直线)这种流型叫层流或滞流。 ⑵、水流速度增大到某临界值时，有色细流开始抖动，弯曲，继而断裂，细流消失，与水完全混合在一起，整根玻璃管呈均匀颜色，此现象表明，玻璃管内的水的质点除了沿着管道向前运动外，各质点还作不规则的，杂乱的运动，且彼此间相互碰撞，相互混合，质点速度的大小和方向随时发生变化，这种流型叫湍流或紊流。 2、流型的判据—雷诺准数 对管流而言，影响流型的因素有，流道的几何尺寸(管径d)流动的平均速度u 和流体的物理性质(密度ρ和粘度μ)。 雷诺发现，可以将这些影响因素综合成一个无因次数群duρ/μ，作为流型的判据。此数群称为雷诺(Reynolds)数，以R e表示，即：

湍流与层流_湍流研究概述

第一篇 大气的组成与物理特性 第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 大气的气体成份 大气中的粒子群 大气的运动、能量与构造 大气的光学特性 大气的电学特性
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第二篇 大气湍流
粘性流体的两种形态： 层流和湍流。 层流是流体运动中较简单的状态， 普遍的却是湍流。
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湍流研究的意义
湍流的研究与国防建设和国民经济中 的航空、船运、环境保护、气象、化工、 冶金、水利、医学等学科密切相关，如果 能掌握它的运动规律，对它进行合理的应 用和有效的控制，那么对基础研究与实际 应用将有重大的意义。
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湍流研究的成果
人们对湍流结构、湍流边界层、湍流 剪切流、湍流的传热传质、湍流扩散、湍 流统计模型、大气湍流、晴空湍流、等离 子湍流、湍流测量等问题进行了广泛的研 究，并取得了丰硕的成果。
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本节的内容
湍流的一般定义和描述； 湍流与层流的区别； 湍流理论发展的历史； 湍流理论简介； 湍流的特点； 大气湍流的复杂性； 湍流研究技术的发展。
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湍流的一般定义和描述
1. 湍流是随机的（Reynolds，Taylor，Von Karman ，Hinze等），又具有拟序结 构。 2. 流体的湍流运动是由各种大小和涡量 不同的涡旋叠加而成的，其中最大涡 尺度与流动环境密切相关，最小涡尺 度则由粘性确定；流体在运动过程中， 涡旋不断破碎、合并，流体质点轨迹 不断变化。
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流体力学习题解析

第六章 粘性流体绕物体的流动 6－1 已知粘性流体的速度场为k xz j xyz i y x u 2 2835 (m/s)。流体的动力粘度μ＝ 0.144Pa·s ，在点(2，4，－6)处σyy ＝－100N/m 2，试求该点处其它的法向应力和切向应力。 已知：y x u 2x 5 ，z y x u 3y ，2 z 8z x u ，μ＝0.144Pa·s ，σyy ＝－100N/m 2。 解析：在点(2，4，－6)处，有 8010x xy x u ，363y z x y u ，19216z z x z u ； 2052x x y u ，0x z u ，723y z y x u ，243y y x z u ，28882z z x u ， 0z y u ；1z y x s 2361923680iv d z u y u x u u 由 div 3 2 2y yy y u p ，可得 Pa 976.66100236144.03 2 )36(144.02div 322yy y y u p ，则 Pa 592.66236144.032 80144.02976.66div 322x xx u x u p Pa 336.34236144.03 2 192144.02976.66div 322z zz u z u p Pa 488.7)2072(144.0)( x y yx xy y u x u Pa 456.3)240(144.0)( y z zy yz z u y u Pa 472.41)2880(144.0)( z x xz zx x u z u 6－2 两种流体在压力梯度为k x p d d 的情形下在两固定的平行平板间作稳定层流流动，试导出其速度分布式。

第6章 层流的解析解与近似解(1)

第6章 层流的解析解与近似解 粘性流动基本方程组的解析解有着它固有的数学困难，真正能做解析解的流动为数不多，而且都是比较简单的流动。 本章将介绍几种粘性流动的解析解，有助于我们开阔思路，认识多种实际流动的性质。 首先先介绍一下粘性流研究的意义和研究的特点以及粘性流动的基本方程组，接着介绍一些解析解。 在介绍解析解时先考虑常特性不可压缩流体，通过基本方程，解得流场的速度和温度分布，最后求出摩擦阻力系数和热交换系数。 为了认识可压缩流动的特性，介绍两种简单的可压缩流动的解析解。 另外本章只限于雷诺数不大的流动。 6.1 粘性流研究的意义 一切流体都具有粘性，但是人类最经常接触的流体，如水和空气其粘性都很小，要考虑粘性的影响就会使数学问题变得非常复杂；另外，对于这些粘性小的流体，忽略其粘性所得到的结果又能在一定程度上符合实际情况，因此，理想无粘性流体理论最先得到了发展，它比粘性流体理论要成熟得多。 应当指出，虽然理想流体理论取得了重大的成就，但在某些方面却有不可逾越的先天性缺陷。 例如，它不能预估管道流动的压力损失，也不能计算在流体中运动的物体所受到的阻力。 后一问题与著名的达朗伯疑题有关。 达朗伯对理想流体进行了严谨的研究后得出了如下结论：当任意形状的固体在静止的充满无限空间的无粘性流体中作匀速直线运动，它不承受沿运动方向的作用力，即物体所受阻力为零。 在他所做假设的前提下，这一结论的逻辑推理是完全正确的，但它却与实际完全不符，因为所有的物体在流动中运动时都受到阻力作用。 这从反面说明了考虑粘性的必要性。 例1 圆柱绕流 对于理想不可压缩流体， ()22214sin s p p p C U θρ∞∞ -==- 其中 p ∞——远前方静压，ρ——流体密度。 图6-1给出了上述理想流体的压力系数与实际测量值的比较。 图中的实验曲线对应于两个不同的Re 数。 图6-1 圆柱表面的压力分布，理想流体理论与实验测量数据的比较 由图6-1可见，在圆柱的前缘（0οθ=和360ο）附近，理想流体的理论结果与实际符合较好。 但在后缘 （180οθ=）附近两者差别则相当大。 对于理想流体，圆柱前后的流动是完全对称的，所以理论阻力为零。 但是实测的压力分布前后不对称，圆柱后部的实测压力系数低与前部对应点处的值，使圆柱受到向后作用的力，即

层流和紊流

层流和紊流 cengliu he wenliu 层流和紊流 laminar flow and turbulent flow 实际液体由于存在粘滞性而具有的两种流动形态。液体质点作有条不紊的运动，彼此不相混掺的形态称为层流。液体质点作不规则运动、互相混掺、轨迹曲折混乱的形态叫做紊流。它们传递动量、热量和质量的方式不同：层流通过分子间相互作用，紊流主要通过质点间的混掺。紊流的传递速率远大于层流。水利工程所涉及的流动，一般为紊流。 雷诺数表征液流惯性力与粘滞力相对大小，可用以判别流动形态的无因次数，记作。雷诺数的定义式为： [19-01]式中、、分别为液体的密度动力粘滞系数、运动粘滞系数；、为流动的特征速度和特征长度。雷诺数小时,粘性效应在整个流场中起主要作用,流动为层流。雷诺数大时，紊动混掺起决定作用，流动为紊流。对于同样的液流装置，由层流转换为紊流时的雷诺数恒大于紊流向层流转换的雷诺数。前者称上临界雷诺数，其值随试验条件而变，很不稳定；后者称下临界雷诺数，其值比较稳定，对于一般条件下的管流（圆管直径为特征长度，断面平均流速为特征速度），约为2300。 层流只存在粘滞切应力。在简单的剪切流中，粘滞切应力： [19-02]式中[19-03]为剪切变形速度,亦即速度沿垂直方向的变化率；为动力粘滞系数,只和液体种类及温度有关的常数。此式表达了著名的牛顿内摩擦定律。层流中摩擦阻力及沿程水头损失均与流速的一次方成正比，流速分布呈抛物线型。圆管层流流速分布如图1[ 层流和紊流流速分布比较] 所示。 紊流又称湍流。液体运动呈随机性，即速度、压强等均随时间、空间作不规则的脉动，是紊流的基本特征（图2[紊流流

流体流动讲解及习题

第一章 流体流动 1.1本章知识点串讲 本章节包括7个知识点：流体的基本概念（粘度，定态流动，层流与湍流，直管与局部阻力）、流体静力学基本方程式及应用（静压与压强能、表压与绝压、压强的测量）、流体流动的基本方程式及应用（质量守恒方程，伯努力机械能守恒方程，动量守恒方程）、流体流动类型及其判断（雷诺数，层流与湍流速度分布）、流动阻力的计算（直管阻力损失，局部阻力损失，摩擦因数的计算）、管路计算（设计性与操作性计算，串并联管路计算），流速和流量的计算（比托管测流速，孔板，文丘里，转子流量计测流速）。 1.2本章重难点总结 1.2.1重难点知识点总结 流体静力学基本方程式及应用、流体流动的基本方程式及应用、流体流动类型及其判断、流动阻力的计算、管路计算。 1、 流体静力学方程：P1/ ρ+gZ1 = P2/ ρ +gZ2 （1）换算关系：1atm=1.033kgf/cm2=760mmHg=10.33mH2O=1.033bar=1.0133×105Pa 1at=1kgf/cm2=735.6mmHg=10mH2O=0.9807bar=9.807×105Pa （2）表压，真空度，绝对压 （3）静力学方程的应用 ：压强与压强差测量，液位测量，液封高度 2、 连续性方程VS = u1A1 = u 2A2 = … = 常数 3、 柏努利方程 不同的衡算基准，方程式的形式不同 212 22212112 2-∑+++=+++f e h u gz p W u gz p ρρ2 1221 ??? ? ??=d d u u

4、 牛顿粘性定律 （1） 粘度的物理意义是促使流体流动产生单位速度梯度的剪应力。粘度总是与速度梯度相关联，只有在运动时才显现出来。 （2）粘度是流体物理性质之一，其值由实验测定 5、 阻力计算式 ⑴直管阻力计算通式 ⑵局部阻力计算式：局部阻力系数法和当量长度法 (3)总流体阻力的计算 6、 （1）流动类型 层流湍流的区别 （1）有无径向速度脉动 （2）速度分布不同 22u d l hf λ=22 u d l h p f f ρλρ==?2 2u d e l l f h ? ?? ??∑+∑+=∑?λF u s y τμ?= =?

层流与紊流

紊流是流体力学中的一个术语，是指流体从一种稳定状态向另一种稳定状态变化过程中的一种无序状态。具体是指流体流动时各质点间的惯性力占主要地位，流体各质点不规则地流动。 紊流一般相对“层流”而言。一般用雷诺数判定。雷诺数小，意味着流体流动时各质点间的粘性力占主要地位，流体各质点平行于管路内壁有规则地流动，呈层流流动状态。雷诺数大，意味着惯性力占主要地位，流体呈紊流流动状态，一般管道雷诺数Re＜2000为层流状态，Re＞4000为紊流状态，Re＝2000～4000为过渡状态。在不同的流动状态下，流体的运动规律．流速的分布等都是不同的，因而管道内流体的平均流速与最大流速的比值也是不同的。因此雷诺数的大小决定了粘性流体的流动特性。 流体在管内流动时，其质点沿着与管轴平行的方向作平滑直线运动。此种流动称为层流或滞流，亦有称为直线流动的。流体的流速在管中心处最大，其近壁处最小。管内流体的平均流速与最大流速之比等于0.5，根据雷诺实验，当雷诺准数Re<2100时，流体的流动状态为层流。 粘性流体的层状运动。在这种流动中，流体微团的轨迹没有明显的不规则脉动。相邻流体层间只有分子热运动造成的动量交换。常见的层流有毛细管或多孔介质中的流动、轴承润滑膜中的流动、绕流物体表面边界层中的流动等。层流只出现在雷诺数Re（Re＝ρUL／μ)较小的情况中，即流体密度ρ、特征速度U和物体特征长度L都很小，或流体粘度μ很大的情况中。当Re超过某一临界雷诺数Recr时，层流因受扰动开始向不规则的湍流过渡，同时运动阻力急剧增大。临界雷诺数主要取决于流动形式。对于圆管，Recr≈2000，这里特征速度是圆管横截面上的平均速度，特征长度是圆管内径。层流远比湍流简单，其流动方程大多有精确解、近似解和数值解。层流一般比湍流的摩擦阻力小，因而在飞行器或船舶设计中，应尽量使边界层流动保持层流状态。 也就是说是层流还是紊流与不由速度决定，而由雷诺数决定 层流：沿程损失与流速的1次方成正比； 紊流光滑区：沿程损失与断面平均流速的1.75次方成正比； 紊流粗糙区；沿程损失与断面平均流速的2次方成正比。（

湍流的产生和解释

湍流的产生和解释 湍流是如何产生的有哪些模型可以预测和解释湍流现象 关于第一个问题，可以先从流体的流动讲起。假设有这样一根管道，我在一头加上一个水龙头，然后通过调节水龙头的大小来控制水的速度。一开始，水龙头开度比较小，这时候是层流（如下图）。 细致地调节细管中红水的流速，当它与主流管内水流速度相近时，可以看到清水中有稳定而清晰的红色水平流线，表明这时主流管中各水层互不干扰地流动。逐渐加大水龙头的开度，层流就慢慢的变成湍流了。这时流线不再清楚可辨，流场中有许多小漩涡，层流被破坏，相邻流层间不但有滑动，还有混合。这时的流体作不规则运动，有垂直于流管轴线方向的分速度产生（如下图）

所以我们现在可以说，层流与湍流的最大区别就是流速了（单单对于上例来说）。流速较小的时候，流动比较规则，分层现象比较明显。流速大了之后就开始乱了，各种漩涡，滑动。 现在来看看究竟怎么区别层流和湍流，或者说究竟与哪些因素有关。这里我们先引入雷诺数的概念。雷诺数（Reynolds number）一种可用来表征流体流动情况的无量纲数，以Re 表示，Re=ρvd/ η，其中v、ρ、η分别为流体的流速、密度与黏性系数，d 为一特征长度。黏性就是指当流体运动时，层与层之间有阻碍相对运动的内摩擦力。举个例子，假如有一群人手拉手的往前跑，大家开始跑得都很慢，突然有一个人不想跟他们一起玩这个脑残的游戏了，所以任性的加快了速度。如果手拉的不紧，他就很容易逃脱—这就是黏性比较小，相互之间摩擦力较小；如果手拉的越紧，他就越不容易逃脱—这就是黏性比较大，相互之间摩擦力较大。另一方面，要是不容易逃脱，他只要加快速度，终究是可以逃脱的。 这个例子或许不那么恰当，但是可以说明雷诺数的概念了。雷诺数其实是一个无量纲数，表示作用于流体微团的惯性力与粘性力之比。当雷诺数较小时，黏滞力对流场的影响大于惯性力，流场中流速的扰动会因黏滞力而衰减，流体流动稳定，为层流；反之，若雷诺数较大时，惯性力对流场的影响大于黏滞力，流体流动较不稳定，流速的微小变化容易发展、增强，形成紊乱、不规则的湍流流场。这里贴一张从层流发展为湍流的图（中间有一段过渡段，这也很容易理解，数值上的绝对反映到实际情况下，基本都有一段过渡段）。 再简单的概况一下，湍流就是当流体的惯性力影响大于黏滞力时，流动有 较规则分层明显的层流变为不规则的运动的情况。 对于第二个问题，有哪些模型可以预测和解释湍流现象 现在的模型大多都是近似的模型。如果硬要说说预测和解释的话，应该是连续方程和N-S方程，这两个方程基本上可以描述世界上所有的流动现象。但是由于各种原因（理论上，这个偏微分方程的求解是世界性的难题，计算流体力学方面，直接求解对计算机的

第五章FLTRAN层流和湍流分析算例

第五章FLOTRAN层流和湍流分析算例 问题描述 该算例是一个二维的导流管分析，先分析一个雷诺数为400的层流情况，然后改变流场参数再重新分析，最后再扩大分析区域来计算其湍流情况。该算例所用单位制为国际单位制。分析区域图示如下： 分析方法及假定 用FLUID141单元来作二维分析，本算例作了如下三个分析： ·雷诺数为400的假想流的层流分析 ·降低流体粘性后（即增大雷诺数）的假想流的层流分析 ·雷诺数约为260000的空气流的湍流分析 分析时假定进口速度均匀，并且垂直于进口流场方向上的流体速度为零。在所有壁面上施加无滑移边界条件（即所有速度分量都为零）；假定流体不可压缩，并且其性质为恒值，在这种情况下，压力就可只考虑相对值，因此在出口处施加的压力边界条件是相对压力为零。 第一次分析时，流场为层流，着可以通过雷诺数来判定，其公式如下： 第二次分析时，将流体粘性降低到原来的十分之一（雷诺数相应增大）后再在第一次分析的基础上重启动分析 对于内流来说，当雷诺数达到2000至3000时，流场即由层流过渡到湍流，故第三次分析（空气流，雷诺数约为260000）时，流场是湍流。对于湍流分析，上图所示的导流管的后端应加长，以使流场能得到充分发展。此时，应在该次求解之前改变ANSYS的工作名以防止程序在上一次分析结果的基础上作重启动分析。 几何尺寸及流体性质 进口段长度 4 m 进口段高度 1 m 过渡段长度 2 m 出口段高度 2.5 m 层流分析时出口段长度 6 m 湍流分析时出口段长度12 m 假设流体密度 1 Kg/m3 假设流体粘性第一次分析0.01Kg/m-s；第二次分析0.001 Kg/m-s

第1章流体流动习题解答分析解析

第一章 流体流动 1－1某敞口容器内盛有水与油。如图所示。已知水及油的密度分别为1000和860kg/m 3，解：h 1=600mm ，h 2=800mm ，问H 为多少mm ？ 习题1-1附图 m H H H m kg m kg mm h mm h 32.181.91080.081.91060.081.9860? ,/860/10,800,6003 3 33321=∴?=??+??===== 油水， 解：ρρ 1－2有一幢102层的高楼，每层高度为4m 。若在高楼范围内气温维持20℃不变。设大气静止，气体压强为变量。地平面处大气压强为760mmHg 。试计算楼顶的大气压强，以mmHg 为单位。 ??=∴-=???-=??-=??? ---?=??=----=---12 7.724,04763.040810190.181.9)760/(10190.181.910190.1)2.2938314/(291514080 5 5 P P p m mHg p p Ln dz p dp p p gdz d ②代入①，得 ②①解：ρρ 1－3某水池，水深4米，水面通大气，水池侧壁是铅垂向的。问：水池侧壁平面每3米宽度承受水的压力是多少N ？外界大气压为1atm 。 解：N dz gz P F 64 023501045.12/481.9103410013.13)(3?=???+???=+=?水ρ 1－4外界大气压为1atm ，试按理想气体定律计算0.20at （表压）、20℃干空气的密度。空气分子量按29计。 543(1.013100.209.8110)29 1.439/8314293.2 PM kg m RT ρ?+???===?解： 1－5有个外径为R 2、内径为R 1为的空心球，由密度为ρ’的材料制成。若 将该球完全淹没在某密度为ρ的液体中，若球能在任意位置停留，试求该球的外径与内径之比。设球内空气重量可略。 3 /1'123 2'3132)/1(/)3/4())3/4(--=∴=-ρρρπρπR R g R g R R （解：

第四章层流和紊流及水流阻力和水头损失

第四章 层流和紊流及水流阻力和水头损失 1、紊流光滑区的沿程水头损失系数λ仅与雷诺数有关，而与相对粗糙度无关。 () 2、圆管紊流的动能校正系数大于层流的动能校正系数。() 3、紊流中存在各种大小不同的涡体。() 4、紊流运动要素随时间不断地变化，所以紊流不能按恒定流来处理。() 5、谢才公式既适用于有压流，也适用于无压流。() 6、' 'y u x u ρτ -=只能代表 X 方向的紊流时均附加切应力。() 7、临界雷诺数随管径增大而增大。() 8、在紊流粗糙区中，对同一材料的管道，管径越小，则沿程水头损失系数越大。() 9、圆管中运动液流的下临界雷诺数与液体的种类及管径有关。() 10、管道突然扩大的局部水头损失系数ζ的公式是在没有任何假设的情况下导出的。() 11、液体的粘性是引起液流水头损失的根源。() 11、不论是均匀层流或均匀紊流，其过水断面上的切应力都是按线性规律分布的。() 12、公式gRJ ρτ=即适用于管流，也适用于明渠水流。() 13、在逐渐收缩的管道中，雷诺数沿程减小。() 14、管壁光滑的管子一定是水力光滑管。() 15、在恒定紊流中时均流速不随时间变化。() 16、恒定均匀流中，沿程水头损失 hf 总是与流速的平方成正比。() 17、粘性底层的厚度沿流程增大。() 18、阻力平方区的沿程水头损失系数λ与断面平均流速 v 的平方成正比。() 19、当管径和流量一定时，粘度越小，越容易从层流转变为紊流。() 20、紊流的脉动流速必为正值。() 21、绕流阻力可分为摩擦阻力和压强阻力。() 22、有一管流，属于紊流粗糙区，其粘滞底层厚度随液体温度升高而减小。() 23、当管流过水断面流速符合对数规律分布时，管中水流为层流。() 24、沿程水头损失系数总是随流速的增大而增大。() 25、边界层内的流动也有层流与紊流之分。() 26、当雷诺数 Re 很大时，在紊流核心区中，切应力中的粘滞切应力可以忽略。() 27、其它条件不变，层流内摩擦力随压力的增大而（） ⑴增大；⑵减小；⑶不变；⑷不定。 28、按普朗特动量传递理论，紊流的断面流速分布规律符合() ( 1 )对数分布；( 2 )椭圆分布；( 3 )抛物线分布；( 4 )直线分布。 29、其它条件不变，层流切应力随液体温度的升高而() ( 1 )增大；( 2 )减小；( 3 )不变；( 4 )不定。 30、其它条件不变，液体雷诺数随温度的增大而() ( 1 )增大；( 2 )减小；( 3 )不变；( 4 )不定。 31、谢才系数 C 与沿程水头损失系数λ的关系为() ( 1 ) C 与λ成正比；( 2 ) C 与 1/λ成正比；( 3 ) C 与λ2 成正比；( 4 ) C 与λ1 成正比。 32、A 、B 两根圆形输水管，管径相同，雷诺数相同，A 管为热水，B 管为冷水，则两管流量() ( 1 ) qvA > qvB ; ( 2 ) qvA ＝ qvB ;( 3 ) qvA < qvB ；( 4 )不能确定大小。 33、圆管紊流附加切应力的最大值出现在() ( 1 )管壁；( 2 )管中心；( 3 )管中心与管壁之间；( 4 )无最大值。 34、粘滞底层厚度δ随 Re 的增大而() ( 1 )增大；( 2 )减小；( 3 )不变；( 4 )不定。 35、管道断面面积均为 A (相等)，断面形状分别为圆形、方形和矩形，其中水流为恒定均匀流，水力坡度 J 相同，则三者的边壁切应力0τ的相互关系如下，如果沿程阻力系数λ也相等，则三管道通过的流量的相互关系如下：() ( 1 )τ0圆>τ0方>τ0矩，q v 圆>q v 方>q v 矩； ( 2 )τ0圆<τ0方<τ0矩，q v 圆τ0方>τ0矩，q v 圆q v 方>q v 矩。

湍流的产生和解释

湍流的产生和解释 湍流是如何产生的？有哪些模型可以预测和解释湍流现象？ 关于第一个问题，可以先从流体的流动讲起。假设有这样一根管道，我在一头加上一个水龙头，然后通过调节水龙头的大小来控制水的速度。一开始，水龙头开度比较小，这时候是层流（如下图）。 细致地调节细管中红水的流速，当它与主流管内水流速度相近时，可以看到清水中有稳定而清晰的红色水平流线，表明这时主流管中各水层互不干扰地流动。逐渐加大水龙头的开度，层流就慢慢的变成湍流了。这时流线不再清楚可辨，流场中有许多小漩涡，层流被破坏，相邻流层间不但有滑动，还有混合。这时的流体作不规则运动，有垂直于流管轴线方向的分速度产生（如下图）。

所以我们现在可以说，层流与湍流的最大区别就是流速了（单单对于上例来说）。流速较小的时候，流动比较规则，分层现象比较明显。流速大了之后就开始乱了，各种漩涡，滑动。 现在来看看究竟怎么区别层流和湍流，或者说究竟与哪些因素有关。这里我们先引入雷诺数的概念。雷诺数（Reynolds number）一种可用来表征流体流动情况的无量纲数，以Re表示，Re=ρvd/η，其中v、ρ、η分别为流体的流速、密度与黏性系数，d为一特征长度。黏性就是指当流体运动时，层与层之间有阻碍相对运动的内摩擦力。举个例子，假如有一群人手拉手的往前跑，大家开始跑得都很慢，突然有一个人不想跟他们一起玩这个脑残的游戏了，所以任性的加快了速度。如果手拉的不紧，他就很容易逃脱—这就是黏性比较小，相互之间摩擦力较小；如果手拉的越紧，他就越不容易逃脱—这就是黏性比较大，相互之间摩擦力较大。另一方面，要是不容易逃脱，他只要加快速度，终究是可以逃脱的。 这个例子或许不那么恰当，但是可以说明雷诺数的概念了。雷诺数其实是一个无量纲数，表示作用于流体微团的惯性力与粘性力之比。当雷诺数较小时，黏滞力对流场的影响大于惯性力，流场中流速的扰动会因黏滞力而衰减，流体流动稳定，为层流；反之，若雷诺数较大时，惯性力对流场的影响大于黏滞力，流体流动较不稳定，流速的微小变化容易发展、增强，形成紊乱、不规则的湍流流场。这里贴一张从层流发展为湍流的图（中间有一段过渡段，这也很容易理解，数值上的绝对反映到实际情况下，基本都有一段过渡段）。 再简单的概况一下，湍流就是当流体的惯性力影响大于黏滞力时，流动有较规则分层明显的层流变为不规则的运动的情况。 对于第二个问题，有哪些模型可以预测和解释湍流现象？ 现在的模型大多都是近似的模型。如果硬要说说预测和解释的话，应该是

圆环管中充分发展层流流动平均努谢尔数的计算求解

圆环管中充分发展层流流动平均努谢尔数的计算求解 张敏1，李来所2，杨峻2，谢锦军2，许彬1 1 南京理工大学动力工程学院，南京(210094) 2 江苏中圣集团，南京(210009) E-mail ：mz2455@https://www.sodocs.net/doc/eb13708562.html, 摘 要：用有限容积法，在结构化网格和非结构化网格中，理论分析和数值求解圆环管内充分发展层流流动传热的平均努谢尔数，并将计算结果与精确解进行比较，从而证明数值传热方法的优越性。 关键词：平均努谢尔数，结构网格/非结构网格，充分发展层流 圆环管中充分发展层流对流换热的平均努谢尔数求解计算在工业界十分重要。关于这方面的研究，美国学者Patankar [1-2]和中国学者陶文铨[3-4]等作了大量工作。本文通过数学推导和在构化网格与非结构化网格中的数值模拟，介绍对此类流动传热问题的基本研究方法。 1. 基本概念和方程 由充分发展层流流动的假设[5-6]，圆柱坐标系中Z 方向的无量纲动量方程为， 110W R R R R ???? +=?????? (1.1) 由下边界条件，求解方程(1.1) 得无量纲速度W 分布， 1,0 /,0o i R W R r r a W ===== (1.2) ()22 111ln 44ln a W R R a ?=?+ (1.3) 平均无量纲速度W 为， 23 1 222212221(1)()ln (1)2(1)ln 1(1)(1)8ln a a WRdR a W R R R R dR a a a a a a ππ???==?+?????? ???=+????? ∫∫ (1.4) 在简单充分发展层流情况下，对于恒定热流边界条件（第二类边界条件），z 方向的无量纲能量方程可以简化为如下极坐标形式[2]， 10w R R R R w ??Θ??+=?????? (1.5) 其中，无量纲坐标R 和无量纲温度Θ定义如下， 2(),w b p k T T r R dT D c wD dz ρ?=Θ= (1.6) 其中，D 为通道截面的某一特性尺寸，在此我们取圆环形的内径。对于圆环形通道，由下 边界条件，求解方程(1.5)有，

流体流动典型例题题解

化工原理典型例题题解 第1章 流体流动 例1 沿程阻力损失 水在一段圆形直管内作层流流动，若其它条件不变，现流量及管径均减小为原来的二分之一，则此时因流动阻力产生的压力损失为原来的（ ）。 A 2倍 B .4倍 C .8 倍 D. 16 倍 解：因管内流体流动处于层流状态，根据哈根（Hahen ）-泊谡叶（poiseuille ）公式 2 32d lu P f μ= ? (1) 将式中的流速u 用流量v q 和管径d 表示出来， 2 4 d q u v π = (2) 将(2)式代入(1)式得 4 128d lq P v f πμ= ? (3) 现流量125.0v v q q =; 管径d 2=0.5d 1 ， 根据(3)式，压力损失ΔP f2满足下式 85 .01 /)5.0/(5.0//3 4 1 14 114 1 14221 2== = = ??d q d q d q d q P P v v v v f f 故答案C 正确。 例2 流体在管内流动时剪应力的分布 流体在管内流动的摩擦阻力，仅由流体与壁面之间的摩擦引起吗？ 解：圆管中沿管截面上的剪应力分布式为 r l g Z P g Z P 2) ()(2211ρρτ+-+= 由该式推导条件可知，剪应力分布与流动截面的几何形状有关，而与流体种类，层流或湍流无关。对于定常态流动体系，可见剪应力随圆管内流体半径的增大而增大，在壁面处，此剪应力达到最大。故剪应力（磨擦阻力）并非仅产生于壁面处，而是在流体体内亦存在。 例3 并联管路中的阻力损失 首尾相同的并联管路中，流体流经管径较小的支路时，总压头损失较大吗？ 例 4 附图 解：A 为分支点，B 为汇合点。并联管路Ⅰ、 Ⅱ、 Ⅲ具有相同的起始点A 和终点B ，分别利用柏努利方

层流跟紊流的一些方程

三维圆管流动状况的数值模拟分析 在工程和生活中，圆管内的流动是最常见也是最简单的一种流动，圆管流动有层流和紊流两种流动状况。层流，即液体质点作有序的线状运动，彼此互不混掺的流动；紊流，即液体质点流动的轨迹极为紊乱，质点相互掺混、碰撞的流动。雷诺数是判别流体流动状态的准则数。本研究用CFD 软件来模拟研究三维圆管的层流和紊流流动状况，主要对流速分布和压强分布作出分析。 1 物理模型 三维圆管长2000mm l =，直径100mm d =。 流体介质：水，其运动粘度系数6 2 110m /s ν-=?。 Inlet ：流速入口，10.005m /s υ=，20.1m /s υ= Outlet ：压强出口 Wall ：光滑壁面，无滑移 2 在ICEM CFD 中建立模型 2.1 首先建立三维圆管的几何模型Geometry 2.2 做Blocking 因为截面为圆形，故需做“O ”型网格。

2.3 划分网格mesh 注意检查网格质量。 在未加密的情况下，网格质量不是很好，如下图 因管流存在边界层，故需对边界进行加密，网格质量有所提升，如下图

2.4 生成非结构化网格，输出fluent.msh 等相关文件 3 数值模拟原理 3.1 层流流动

当水流以流速10.005m /s υ=，从Inlet 方向流入圆管，可计算出雷诺数500υd Re ν ==，故圆管内流动为层流。 假设水的粘性为常数（运动粘度系数62 110m /s ν-=?）、不可压流体，圆管光滑，则流动的控制方程如下： ①质量守恒方程： ()()()0u v w t x y z ρρρρ????+++=???? (1-1) ②动量守恒方程： ()()()()()()()u uu uv uw u u u p t x y z x x y y z z x ρρρρμμμ???????????+++=++-??????????? (1-2) ()()()()()()()v vu vv vw v v v p t x y z x x y y z z y ρρρρμμμ???????????+++=++-??????????? (1-3) ()()()()()()()w wu wv ww w w w p t x y z x x y y z z z ρρρρμμμ???????????+++=++-??????????? (1-4) 式中，ρ为密度，u 、ν、w 是流速矢量在x 、y 和z 方向的分量，p 为流体微元体上的压强。 方程求解：对于细长管流，FLUENT 建议选用双精度求解器，流场计算采用SIMPLE 算法，属于压强 修正法的一种。 3.2 紊流流动 当以水流以流速20.1m /s υ=，从Inlet 方向流入圆管，可计算出雷诺数10000υd Re ν ==，故圆管内流动为紊流。 假设水的粘性为常数（运动粘度系数6 2 110m /s ν-=?）、不可压流体，圆管光滑，则流动的控制方程如下： ①质量守恒方程： ()()()0u v w t x y z ρρρρ????+++=???? (1-5) ②动量守恒方程： 2 ()()()()()()()()()()[]u uu uv uw u u u t x y z x x y y z z u u v u w p x y z x ρρρρμμμρρρ??????????+++=++??????????'''''????+- ---???? (1-6) 2 ()()()()()()()()()()[]v vu vv vw v v v t x y z x x y y z z u v v v w p x y z y ρρρρμμμρρρ??????????+++=++??????????'''''????+- ---???? (1-7)

第一部分动量传输(第四章层流流动与湍流流动)

第四章层流流动及湍流流动 ?层流：流体质点作有规则的运动，在运动过程中质点之间互不混杂，互不干扰。（流速慢）如国庆大阅兵。 ?湍流（又称紊流）：流体质点作无规则的运动，除延流动方向的主要流动外，还有附加的横向运动，导致运动过程中质点间的混杂。（流速快）如自由市场。 第一节流动状态及阻力分类 一．雷诺实验 现象：在速度较低的情况下，有色流线呈直线形，与周围的液体不混合-------层流流动状态 在速度上升到一定值后，色线破坏，呈现出不定常的随机性质-------湍流流动状态 从层流到湍流，平均流速称上临界速度Vc，； 湍流到层流，平均流速称下临界速度Vc。Vc＜Vc， 判别管内流动状态： 1）当管中流速V＜Vc时，一定是层流状态； 2）当管中流速V＞Vc，时，一定是紊（湍）流状态； 3）当Vc＜V＜Vc，时，处于过渡区。 Vc与那些因素有关： 流态性质：Vc∝ν（运动粘性系数） 当ν（越粘的流体），Vc是大还是小？ 流通截面的几何形状：Vc∝（1/d）（d圆管的直径）。 （即直径d越大的管道，Vc越小。因为小管子，流体受管壁的限制大些，质点不易散乱。）

也就是说： 粘性大的流体流动时，摩擦阻力也大，流体质点的混乱运动要难；管壁是限制流体混乱运动自由的，当流通截面越小，限制作用越大，因而流体质点的运动不易混乱。 ?? ?? ?↓↑ ↑↑)()d ()()v (μρ粘度、管径、密度流速 ? 有利于紊流的形成。 二. 流动状态判别准数——雷诺数 在实验的基础上，雷诺提出了确定两种状态相互转变的条件，雷诺准数Re 粘性力 惯性力 === νμρvd vd Re 临界雷诺准数为Re c ：流体流动从一种状态转变为另一种状态的雷诺准数Re 。 层流→紊流Re c 上=13800；紊流→层流Re c 下=2300。 ? ?? ??<<><时，为过渡状态 当时，为紊流状态 当时，为层流状态当上下上下c c c c Re Re Re Re Re Re Re 一般取Re c = 2300。 Re c ——无量纲常数，已被实验证实，用雷诺数判别流动的状态。 在不同的条件下，流体质点的运动情况可表现为两种不同的状态，一种是流体质点作有规则的运动，在运动过程中质点之间互不混杂，互不干扰，即层流运动；另一种是流体质点的运动非常混乱，即紊流流动。 用Re 数的大小来判断流体的流动状态。在圆管中： 由实验可知，对光滑圆管的流动，临界Re 数。在实际计算中，当ReRe c ,按湍流计算。 雷诺数的一般形式为： 式中：L 为定性尺度。对平板来说是长度L ，对球体是直径D ，对圆管也是直径d ，对任意形状截面是当量 直径d e 。 式中：A 表示截面积，S 表示周长 Re 数的物理意义： Re 数小，粘性力＞惯性力；能够削弱以至消除引起流体质点发生混乱运动，使保持层流状态； Re 数大，粘性力＜惯性力；促使质点发生混乱，使流动呈湍流状态。