2016年第22届“华杯赛”初赛小高组试卷

第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学高年级组）

第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛

初赛试卷（小学高年级组）

（时间: 2016年12月10日10:00—11:00）

一、选择题 (每小题10分, 共60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)

1. 两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个有限小数的积的整数部分有

（ ）种可能的取值．

（A ）16 （B ）17 （C ）18 （D ）19

2. 小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟．某天小明因故先乘

地铁，再换乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（ ）分钟．

（A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）12

3. 将长方形ABCD 对角线平均分成12段，连接成右图，长方

形ABCD 内部空白部分面积总和是10平方厘米，那么阴影

部分面积总和是（ ）平方厘米．

（A ）14 （B ）16 （C ）18 （D ）20

4. 请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立．

那么乘积是（ ）．

（A ）2986 （B ）2858 （C ）2672 （D ）2754

C

D

B A

第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学高年级组）

5. 在序列20170……中，从第5个数字开始，每个数字都是前面4个数字和的个

位数，这样的序列可以一直写下去．那么从第5个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是（ ）．

（A ）8615 （B ）2016 （C ）4023 （D ）2017

6. 从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（ ）

种填法使得方框中话是正确的．

（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4

二、填空题

(每小题 10 分,

共40分)

7. 若1532 2.254553923741A ??-?÷+= ? ? ?+ ???

，那么A 的值是________． 8. 右图中，“华罗庚金杯”五个汉字分别代表1—5这五个不

同的数字．将各线段两端点的数字相加得到五个和，共有

________种情况使得这五个和恰为五个连续自然数．

9. 右图中，ABCD 是平行四边形，E 为CD 的中点，AE 和BD 的交点为F ，AC 和BE 的交点为H ，AC 和BD 的交点为

G ，四边形EHGF 的面积是15平方厘米，则ABCD 的面

积是__________平方厘米．

10. 若2017,1029与725除以d 的余数均为r ，那么d r -的最大值是________． 华庚 金 杯

第一讲 等差数列 知 1、数列定义：若干个数排成一列，像这样一串数，称为数列。数列中的每一个数称为一项，其中第一个数称为首项（我们将用 1a 来表示），第二个数叫做第二项 以此类推，最后一个数叫做这个数列的末项（我们将用 n a 来表示），数列中数的个数称为项数，我们将用 n 来表示。如：2，4，6，8， ，100 2、等差数列：从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。我们将这个差称为公差（我们用 d 来表示），即： 1122312----=-==-=-=n n n n a a a a a a a a d 例如：等差数列： 3、6、9……96，这是一个首项为3，末项为96，项数为32，公差为3的数列。（省略号表示什么？） 练习1：试举出一个等差数列，并指出首项、末项、项数和公差。 3、 计算等差数列的相关公式： （1）通项公式：第几项＝首项＋（项数－1）×公差 即：d n a a n ?-+=)1(1 （2）项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1 即：1)(1+÷-=d a a n n （3）求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2 即：()21321÷?+=+++n a a a a a a n n 在等差数列中，如果已知首项、末项、公差。求总和时，应先求出项数，然后再利用等差数列求和公式求和。 例1、计算2+4+6+……+96+98+100。 练习：1、计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10。 2、计算12+13+14+……+29+30+31。 3、试用两种方法计算以下题目： （1）、73+77+81+85+89+93 （2）、995+996+997+998+999

初赛试卷（小学高年级组） （时间: 2016年12月10日10:00—11:00） 一、选择题(每小题10分, 共60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.) 1.两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（） 种可能的取值． （A）16 （B）17 （C）18 （D）19 2.小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟．某天小明因故先乘地铁，再换 乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（）分钟． （A）6 （B）8 （C）10 （D）12 3.将长方形ABCD对角线平均分成12段，连接成右图，长方 形ABCD内部空白部分面积总和是10平方厘米，那么阴影 部分面积总和是（）平方厘米． （A）14 （B）16 （C）18 （D）20 4.请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立． 那么乘积是（）． （A）2986 （B）2858 （C）2672 （D）2754 C D B A

5. 在序列20170……中，从第5个数字开始，每个数字都是前面4个数字和的个位数，这样 的序列可以一直写下去．那么从第5个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是（ ）． （A ）8615 （B ）2016 （C ）4023 （D ）2017 6. 从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（ ）种填法使 得方框中话是正确的． （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ） 4 二、填空题 (每小题 10 分, 共40分) 7. 若1532 2.254553 923444741A ? ?-?÷+= ? ? ?+ ???，那么A 的值是________． 8. 右图中，“华罗庚金杯”五个汉字分别代表1—5这五个不 同的数字．将各线段两端点的数字相加得到五个和，共有 ________种情况使得这五个和恰为五个连续自然数． 9. 右图中，ABCD 是平行四边形，E 为CD 的中点，AE 和BD 的 交点为F ，AC 和BE 的交点为H ，AC 和BD 的交点为G ，四边形EHGF 的面积是15平方厘米，则ABCD 的面积是__________平方厘米． 10. 若2017,1029与725除以d 的余数均为r ，那么d r -的最大值是________． 第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛 华庚 金 杯

第十八届华罗庚金杯少年邀请赛 决赛试题B （小学高年级组） （时间2013年4月20日10：00～11：30） 一、填空题（每小题 10分, 共80分） 1．计算: 19×0.125+281×8 1+12.5=________. 解析：原式=（19+281+100）×0.125 =400×0.125 =50 2．农谚‘逢冬数九’讲的是, 从冬至之日起, 每九天分为一段, 依次称之为一九, 二九, ……, 九九, 冬至那天是一九的第一天. 2012年12月21日是冬至, 那么2013年的2月10日是________九的第________天. 解析：31-21+1+31+10=52,52÷9=5…7，2013年的元旦是六九的第7天. 3．某些整数分别被131********，，，除后, 所得的商化作带分数时, 分数部分分别是112927252，，，, 则满足条件且大于1的最小整数是________. 解析：设整数为A, 分别被131********，，，除后, 所得的商分别为A A A A 11139117957，，，; )1(111311211113)1(911921911)1(7972179)1(5752157-++=-++=-++=-++=A A A A A A A A ，，，显然，当A-1是[5，7，9，3]的时候满足题意。所以A-1=3465，A=3466。 4．如图所示, P, Q 分别是正方形ABCD 的边AD 和对角线 AC 上的点, 且PD:AP =4:1, QC: AQ =2:3, 如果正方形ABCD 的面积为25, 那么三角形PBQ 的面积是 . 解析：连接QD,做QE ⊥BC 于E, QF ⊥AD 于F, QG ⊥CD 于G, 正方形 ABCD 的面积为25,所以AD=EF=5， QC: AQ =2:3,根据正方形对称 性，所以QE=QG=2，QF=3, PD:AP =4:1, AP=1，PD=4。 S △PQB=S 正- S △CQB-S △DQC-S △PQD-S △PAB =25-2×5÷2×2-4×3÷2-1×5÷2 =25-10-6-2.5 =6.5 5．有一筐苹果, 甲班分, 每人3个还剩10个; 乙班分, 每人4个还剩11个; 丙班分, 每人5个还剩12个. 那么这筐苹果至少有________个. 解析：10≡1（mod3）=1；11≡3（mod4）=3；12≡5（mod5）=2，苹果数除以3余1，除以4少1，除以5多2。满足除以3余1，除以4少1的数最小是7，7刚好除以5余2，又因为苹果数大于12，[3，4，5]=60 ，那么这筐苹果至少有 7+60=67 个. 6．两个大小不同的正方体积木粘在一起, 构成右图所示的立体图形, 其中, 小积 木的粘贴面的四个顶点分别是大积木的粘贴面各边不是中点的一个四等分点．如果 大积木的棱长为4, 则这个立体图形的表面积为 ________. E G F

第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试卷（小学高年级组） 一、选择题（每小题10分，共60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将 表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．） 1．算式 的结算中含有（ ）个数字0． A.2017 B.2016 C.2015 D.2014 【答案】C 【解析】 201622016201620152015(101)(102)101999...998000 (001) -=-?+=个个 2．已知A B ,两地相距300米．甲、乙两人同时分别从,A B 两地出发，相向而行，在距A 地 140米处相遇；如果乙每秒多行1米，则两人相遇处距B 地180米．那么乙原来的速度是每秒（ ）米． A.325 B.425 C.3 D.135 【答案】D 【解析】设甲速1v 乙速2v 1212 14073001408300180211803v v v v ?==?-??-?==?+?解得12145165v v ?=????=?? 3．在一个七位整数中，任何三个连续排列的数字都构成一个能被11或13整除的三位数， 则这个七位数最大是（ ） A.9981733 B.9884737 C.9978137 D.9871773 【答案】B 【解析】100111137=??，ACD 前三位都不是11或13的倍数 9881376=?，8841368=?，8471177=?，4731143=?，7371167=?

4．将1，2，3，4，5，6，7，8这8个数排成一行，使得8的两边各数之和相等，那么共有 （ ）种不同的排行． A.1152 B.864 C.576 D.288 【答案】A 【解析】123...728++++=，8的两边之和都是14 有(1247)8(356),(1256)8(347),(1346)8(257),(2345)8(356)四种分法 共有244!3!1152???=种排法 5．在等腰梯形ABCD 中，AB 平行于CD ，AB =6，CD =14， AEC ∠是直角，CE CB =，则AE 2等于（ ） A.84 B.80 C.75 D.64 【答案】A 【解析】 AG BF h ==，10CG =，4CF = 2222100AC AG CG h =+=+ 2222216CE BC BF CF h ==+=+ 22284AE AC CE =-= 6．从自然数1，2，3，…，2015，2016中，任意取n 个不同的数，要求总能在这n 个不同 的数中找到5个数，它们的数字和相等．那么n 的最小值等于（ ） A.109 B.110 C.111 D.112 【答案】B 【解析】1到2016中，数字和最大28。 最坏情况：取数字和1到27各4个，以及1999，共109个数。 再多取一个数就保证有5个数字和相等。110n = 二、填空题（每小题10分，共40分） 7．两个正方形的面积之差为2016平方厘米，如果这样的一对正方形的边长都是整数厘米，E G F D C B A D E B A

第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题C （小学高年级组） （时间: 2015年4月11日10:00～11:30） 一、 填空题（每小题 10分, 共80分） 1. 计算：10.7540.3+0.1121.252 1.845 -?++-= ( ). 2.将自然数1至8分为两组，使两组的自然数各自之和的差等于16，共有（ ）种不同的分法. 3.将2015的十位、百位和千位的数字相加，得到的和写在2015个位数字之后，得到一个自然数20153；将新数的十位、百位和千位数字相加，得到的和写 在20153个位数字之后，得到201536；再次操作2次，得到201536914，如 此继续下去，共操作了2015次，得到一个很大的自然数，这个自然数所有 数字的和等于（ ）. 4.图1中，四边形ABCD 是边长为11厘米的正方形，G 在CD 上，四边形CEFG 是边长为9厘米的正方形，H 在AB 上，∠EDH 是直角，三角形EDH 的面积是（ ） 平方厘米. 5.图2是网格为 的长方形纸片，长方形纸片正面是灰 色，反面是红色，网格是相同的小正方形.沿网格线将长方形裁剪 为两个形状相同的卡片，如果形状和正反面颜色相同，则视为相同类型的卡片，则能裁剪出（ ）种不同类型的卡片. 6.一个长方体，棱长都是整数厘米，所有棱长之和是88厘米，问这 个长方体总的侧面积最大是( )平方厘米. 图1 图2

7. 1352x x ??-=-??? ?，这里[]x 表示不超过x 的最大整数，则x =（ ）. 8.右边是一个算式，9个汉字代表数字1至9， 不同的汉字代表不同的数字，则该算式可能的 最大值是( ). 二、 解答下列各题（每小题10分, 共40分, 要求写出简要过程） 9.已知C 地为A, B 两地的中点. 上午7点整，甲车从A 出发向B 行进，乙车 和丙车分别从B 和C 出发向A 行进. 甲车和丙车相遇时，乙车恰好走完全程的38 ，上午10点丙车到达A 地，10点30分当乙车走到A 地时，甲车距离B 地还有84千米，那么A 和 B 两地距离是多少千米？ 10. 将2015个分数 111111,,,,,234201420152016 ??? 化成小数，共有多少个有限小数？ 11. a , b 为正整数, 小数点后第3位经四舍五入后，式子 .a b +≈15157 ，求a + b =？ 12. 已知算式abcd aad e =?, 式中不同字母代表不同的数码，问四位数abcd 最大 值是多少？ 三解答下列各题（每题 15 分, 共30分, 要求写出详细过程） 13.在图3中，ABCD 是平行四边形，F 在AD 上,△AEF 的面积=8cm 2，△DEF 的面积=12cm 2，四边形BCDF 的面积=72cm 2，求出△CDE 的面积？ 14.将530本书分给48名学生，至少有几名学生分到的 书的数量相同？ 图 3

第十八届华罗庚金杯少年邀请赛 初赛试题A（小学高年级组） （时间2013年3月23日10：00～11：00） 一、选择题（每题10分，满分60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。） 1．2012.25×2013.75－2010.25×2015.75＝（）。 A．5 B．6 C．7 D．8 解析：巧算问题 原式=（2010.25+2）×（2015.75-2）－2010.25×2015.75 =2015.75×2－2010.25×2－4 =7 答案为C。 2．2013年的钟声敲响了, 小明哥哥感慨地说: 这是我有生以来第一次将要渡过一个没有重复数字的年份。已知小明哥哥出生的年份是19的倍数, 那么2013年小明哥哥的年龄是（）岁。 A．16 B．18 C．20 D．22 解析：简单数论。 从1990年～2012年，年份中都有重复数字，其中是19的倍数的数只有1900+95=1995，2012—1995=18（岁），所以选B。 3．一只青蛙8点从深为12米的井底向上爬, 它每向上爬3米, 因为井壁打滑, 就会下滑1米, 下滑1米的时间是向上爬3米所用时间的三分之一。8点17分时, 青蛙第二次爬至离井口3米之处, 那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为（）分钟。 A．22 B．20 C．17 D．16 解析：周期问题。 下滑1米的时间是向上爬3米所用时间的三；爬一米和滑一米的时间相同，以爬三米，滑一米为一个周期；（3-1）×3+3=9m,青蛙第一次爬至离井口3米之处，（3-1）×4+1=9m，青蛙第二次爬至离井口3米之处，此时，青蛙爬了4个周期加1米，用时17分钟，所以青蛙每爬1m或滑1m所用时间为1分钟。（12—3）÷（3-1）=4…1，青蛙从井底爬到井口经过5个周期，再爬2m，用时5×（3+1）+2=22分钟，选A。 4．一个盒子里有黑棋子和白棋子若干粒, 若取出一粒黑子, 则余下的黑子数与白子数之比为9:7, 若放回黑子, 再取出一粒白子, 则余下的黑子数与白子数之比为7:5, 那么盒子里原有的 黑子数比白子数多（）个。 A．5 B．6 C．7 D．8 解析：比和比例。 关键是找不变量，两次操作剩余棋子的总量不变。 取一颗黑子：黑子：白字：剩余棋子和=9:7:16 取一颗白子：黑子：白字：剩余棋子和=7:5:12 [12，16]=48 9:7:16=27:21:48，7:5:12=28:20:48，所以原来有黑棋子28颗，白棋子21颗，所以黑子数比白子数多28-21=7颗。选C。

“华杯赛”小高组每日一题 【做题要求】：孩子在草稿纸上把解答过程书写下来，然后拍照上传给小高组王老师。答案将于明日下午3点左右公布。（周五、六、日的每日一题答案将于下周一下午3点左右统一公布。） 11．4每日一题——《计算综合》 计算： 35 2871512354121 147963321??+??+????+??+?? 答案：7 775413335415417 77321333321321?????+?????+???????+?????+??= ()() 3 33 3731541731321++???++???= 5413 21????= 10 3= 【表扬】11.4每日一题做对的同学： 董成 吴柯轩 李睿豪 肖雨欣 闵爱薇 廖运豪 彭冲 熊博远 刘承昊 陈凯欣 蔡昊言 程熙裕 徐哲睿 陈海旻 吴悠 周震霆 李启申 杨奕涵 熊天睿 吴皓东 郭睿岩 文思博 陈泽昊 胡嘉树 孙玉 付宁增 其他没有做对的同学再接再厉！！！ 请所有传送图片的同学在上面附上自己的姓名 谢谢。 11

观察图1所示的图表： 根据前五行数所表达的规律，说明：1949 1991 这个数位于由上而下的第几行？在这一行 中，它位于由左向右的第几个？ 答案：从上而下：发现规律第一个的和是2然后是 6,5,4,3逐一 增加，所以 1949 1991 的和等于3940。但由于第一个数是从2开始，所以 1949 1991 的个数为：39391219491991=+-+ 从左向右：发现规律分母是从1开始逐渐增加的，1949 1991 的分母是1949所以1949 1991 从左向右的个数为：1949111949=+- 综上所诉：1949 1991 位于由上而下的第3939行，在这一行位于由左向右的第1949个。 【表扬】11.5每日一题做对的同学： 孙玉 陈佳卉 徐博文 黄文浩 吴柯轩 万晓羽 文思博 郭睿岩 刘礼嘉 蔡昊言 阙子述 杨奕涵 彭冲 黄姚 陈子平 刘博文 付宁增 龚开远 李启申 刘承昊 程熙裕 宋子恒 陈凯欣 周震霆 黄子聪 李睿豪 胡嘉树 吴皓东 付溢捷 程昌实 其他没有做对的同学继续加油哟！！ 1 1 12 2 1 13 22 31 1 4 2 3 3 2 4 1 15 24 33 42 5 1

第二十二届华杯赛小高年级组决赛试题 A 解析 1.用［x ］表示不超过x 的最大整数，例如［3.14］=3，则: ,2017 3,『2017 4] [2017 5] [2017 6] [2017 7] [ 11 ] [ 11 ] [ 11 ] [ 11 ] [ 11 ] 【考点】取整运算 【专题】计算 【难度】☆ 【解析】直接计算即可 比较麻烦的简算方法： 先看第一项 第二项： 「2017 3 r (2002 15) 4 r 8 1001 60 60 60n [ ][ ][ ][8 91 ] 8 91 [] 11 11 11 11 11 所以原式= =6048 2. 从4个整数中任意选出3个，求出它们的平均值，然后再求这个平均值和余 2 1 下1个数的和，这样可以得到4个数：8，12，10-和9-,则原来给定的4 3 3 个整数的和为 ________ [2017 3] [ (2002 15) 3, ,6 1001 45, 11 11 11 [6 91 91 [鲨 11 2017 8 11 ］的值为 6 91 [45] 8 11 91 [60] 11 10 91 [75] 12 11 91 禺14 11 91 [遁]16 91 [空] 11 11 =(6 8 10 12 14 16) 91 4 5 6 8 9 10

【考点】平均数与求和 【专题】计算 【难度】☆ 【解析】假设这四个数为a,b,c,d 每三个数的平均值为：(a b c) 3,(a b d) 3,(a c d) 3,(b c d) 3 分别与余下的数的和为： 2 1 (a b c) 3 d 8,(a b d) 3 c 12,(a c d) 3 b 10—,(b c d) 3 d 9- 3 3 将这四个式子左右两边分别相加得到： (a b c) 3 d (a b d) 3 c (a c d) 3 b (b c d) 3 d 8 12 10- 9 3 3 (a b c a b d acdbcd)3abcd 40 3 (a b c d) 3 (a b c d) 40 2 (a b c d) 40 a b c d 20 3. 在3 X3的网格中(每个格子是个1 X1的正方形)放两枚相同的棋子，每个格 子最多放一枚棋子,共有 ___________ 种不同的摆放方法.(如果两种放法能够由旋 转而重合，则把它们视为同一种摆放方法) 【考点】 【专题】杂题 【难度】☆

第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛A 试题（小学高年级组） （时间：2015年3月14日10：00-11：00） 一、选择题（每小题10分，共60分。以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请讲表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内） 1、现在从甲、乙、丙、丁四个人中选出两个人参加一项活动。规定：如果甲去，那么乙也去；如果丙不去，那么乙也不去；如果丙去，那么丁不去。最后参加活动的两个人是（ ）。 （A ）甲、乙（B ）乙、丙（C ）甲、丙（D ）乙、丁 2、以平面上任意4个点为顶点的三角形中，钝角三角形最多有（ ）个。 （A ）5（B ）2（C ）4（D ）3 3、桌上有编号1至20的20张卡片，小明每次取出2张卡片，要求一张卡片的编号是另一张卡片的2倍多2，则小明最多取出（ ）张卡片。 （A ）12（B ）14（C ）16（D ）18 4、足球友谊比赛的票价是50元，赛前一小时还有余票，于是决定降价，结果售出的票增加了三分之一，而票房收入增加了四分之一，那么每张票售价降了（ ）。 （A ）10（B ）2 25（C ）350（D ）25 5、一只旧钟的分针和时针重合一次，需要经过标准时间66分钟，那么，这只旧钟的24小时比标准时间的24小时（ ）。 （A ）快12分（B ）快6分（C ）慢6分（D ）慢12分 6、在右图的6×6方格中，每个方格中只能填A 、B 、C 、D 、E 、F 中的某个字母，要求每行、 每列、每个标有粗线的2×3长方形的六个字母均不能重复。那么，第四行除了首尾两个方格 外，中间四个方格填入的字母从左到右的顺序是（ ）。 （A ）E ，C ，D ，F （B ）E ，D ，C ，F （C ）D ，F ，C ，E （D ）D ，C ，F ，E 二、填空题（每小题10分，共40分） 7、计算： 56 557034241160302918420190412126561481---++=______ 8、过正三角形ABC 内一点P ，向三边作垂线，垂足依次为D 、E 、F ，连结AP 、 BP 、CP 。如果正三角形ABC 的面积是2028平方厘米，三角形PAD 和三角形PBE 的面积都是192平方厘米，则三角形PCF 的面积为______平方厘米。 9、自然数2015最多可以表示成______个连续奇数的和。 10、由单位正方形拼成的15×15网格，以网格的格点为顶点作边长为整数的正方形，则边长大于5的正方形有______个。

第二十二届华杯赛小高年级组决赛试题A 解析 1. 用[x]表示不超过x 的最大整数，例如[3.14]=3，则： 201732017420175201762017720178[[][][][][]111111111111 ??????+++++的值为 。 【考点】取整运算 691?+=(68++2. 从4, 这样 【考点】平均数与求和 【专题】计算 【难度】☆ 【解析】假设这四个数为,,,a b c d 每三个数的平均值为：()3,()3,()3,()3a b c a b d a c d b c d ++÷++÷++÷++÷ 分别与余下的数的和为：

21()38,()312,()310,()3933 a b c d a b d c a c d b b c d d ++÷+=++÷+=++÷+=++÷+=将这四个式子左右两边分别相加得到： 3. 在3×3的网格中（每个格子是个1×1的正方形）放两枚相同的棋子,每个格子最多放一枚棋子, 共有 种不同的摆放方法.(如果两种放法能够由旋转而重合, 则把它们视为同一种摆放方 法）. ① 种情况 ② （种） 4. 甲从, 甲已离开C 地, 【专题】行程 【难度】☆ 【解析】行程问题一般来说都能用画线段图的方法来解决，重点是要将题目中的文字转换成图上的数据： 甲从A 到B 点，路程和时间已知，那么甲的速度为：80÷2=40（千米/小时） 甲从B 到C 点，速度为2倍，时间已知，那么路程为：40×2×2=160（千米）

乙走的路程为BC段，时间为2+0.5=2.5（小时） 所以乙的速度为：160÷2.5=64（千米/小时） , 5.某校开设了书法和朗诵两个兴趣小组,已知两个小组都参加的人数是只参加书法小组人数的2 7 ,那么书法小组与朗诵小组的人数比是_______. 是只参加朗诵小组人数的1 5 所 10份 一定要注意书法小组人数=只参加书法小组人数+两个小组都参加的人数 6.右图中,△ABC的面积100平方厘米, △ABD的面积为72平方厘米.M为CD边的中点,∠ MHB=90°.已知AB=20厘米.则MH的长度为厘米. 【考点】三角形 【专题】几何

最新资料推荐 初赛试卷（小学高年级组） (时间：2016 年12 月10 日10:00 —11:00 ) 、选择题（每小题10分，共60分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确 答案的英文字母写在每题的圆括号内.） 1.两个有限小数的整数部分分别是7和10,那么这两个有限小数的积的整数部分有（) 种可能的取值. (A) 16(B) 17(C) 18(D) 19 2.小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟.某天小明因故先乘地铁，再换 乘公交 车， 用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（）分钟. (A) 6(B) 8(C) 10(D) 12 3. 将长方形ABCD对角线平均分成12段，连接成右图，长方 形ABCD内部空白部分面积总和是10平方厘米，那么阴影部分面积总和 是（）平方厘米. （A）14 （B）16 （C）18 （D）20 4. 请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立. 那么乘积是（）? □ □□X 口7 □ 1 □ 口0匚 (A) 2986 (B) 2858 (C) 2672 (D) 2754 2 □□□ D C

5. ................................... 在序列20170 中，从第5个数字开始，每个数字都 是前面 ............... 4个数字和的个位数，这样 的序列可以一直写下去?那么从第 5个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是 （ ）? （A ） 8615 （ B ） 2016 （C ） 4023 （ D ） 2017 6. 从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（ ）种填法使 得方框中话是正确的. 这句话里有（）个数大于1,有（）个数大于2,有（）个数大于3，有（）个数大于4. 8. 右图中，“华罗庚金杯”五个汉字分别代表 1 — 5这五个不 同的数字?将各线段两端点的数字相加得到五个和，共有 ________ 种情况使得这五个和恰为五个连续自然数. 9.右图中，ABCD 是平行四边形，E 为CD 的中点，AE 和BD 的 交点为 F , AC 和BE 的交点为H , AC 和BD 的交点为 G , 四边形EHGF 的面积是 15平方厘米，则 ABCD 的面积是 平方厘米. 10.若2017,1029与725除以d 的余数均为r ，那么d -r 的最大值是 _________________ 第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛 7. (A) 1 (B ) 2 (C ) 3 (D) 4 、填空题 （每小题10分,共40分） 25 2.25 = 4，那么A 的值是

第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题A（小学高年级组） （时间：2013年4月20日10：00～11：30）一、填空题（每小题10分，共80分） 1、计算：19×0.125＋281×1 8 ＋12.5=________。 2、农谚“逢冬数九”讲的是，从冬至之日起，每九天分为一段，依次称之为一九，二九，……，九九，冬至那天是一九的第一天。2012年12月21日是冬至，那么2013年2月10日是________九的第________天。 3、某些整数分别被5 7 、 7 9 、 9 11 、 11 13 除后，所得的商化作带分数时，分数部分分 别是2 5 、 2 7 、 2 9 、 2 11 则满足条件且大于1的最小整数为_______。 4、如右图，在边长为12厘米的正方形ABCD中，以AB 为底边作腰长为10厘米的等腰三角形PAB。则三角形 PAC的面积等于________平方厘米。 5、有一箱苹果，甲班分，每人3个还剩11个；乙班分，每 人4个还剩10个；丙班分，每人5个还剩12个。那么这箱苹果至少有________个。 6、两个大小不同的正方体积木粘在一起，构成右图所示的立体图 形，其中，小积木的粘贴面的四个顶点分别是大积木的粘贴面各边 不是中点的一个四等分点．如果大积木的棱长为3，则这个立体图 形的表面积为________。 7、设n是小于50的自然数,那么使得4n+5和7n+6有大于1的公约数的所有n的可能值之和为________。

8、由四个完全相同的正方体堆积成如右图所示的立体,，则立体的表面上（包括 底面）所有黑点的总数至少是________。 二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程） 9、用四个数字4和一些加、减、乘、除号和括号，写出四个分别等于3，4，5和6的算式。 10、小明与小华同在小六（1）班,该班学生人数介于20和30之间，且每个人的出,生日期均不相同。小明说：“本班比我大的人数是比我小的人数的两倍”，小华说：“本班比我大的人数是比我小的人数的三倍”。问这个班有多少名学生? 11、小虎周末到公园划船，九点从租船处出发，计划不超过十一点回到租船处。已知，租船处在河的中游，河道笔直，河水流速 1.5千米/小时；划船时，船在静水中的速度是3千米/小时，每划船半小时，小虎就要休息十分钟让船顺水漂流。问：小虎的船最远可以离租船处多少千米? 12、由四个相同的小正方形拼成右图。能否将连续的24个自然数 分别放在图中所示的24个黑点处（每处放一个，每个数只使用一

第二十 届华罗 庚金杯 少年数 学邀请 赛
初赛 A 卷解析（小 学高年级 组）
总分：100 分 时间：60 分钟
一、选择题．（每小题 10 分，共 60 分．以下每题的四个选项中，仅有一个
是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．）
1. 现在从甲、乙、丙、丁四个人中选出两个人参加一项活动．规定：如果甲去，那么乙 也去；如果丙不去，那么乙也不去；如果丙去，那么丁不去．最后去参加活动的
两个人是（ ）．
（A）甲、乙
（B ）乙、丙
（C）甲、丙
（D ）乙、丁
【答案】B
【题型】逻辑推理、逆否命题
【解析】在逻辑推理中，原命题成立，则逆否命题也
成立．
（1）甲去则乙去，逆否命题： 乙不去则甲也不去 （2）丙不去则乙不去，逆否命题：乙去则丙去 （3）丙去则丁不愿意去，逆否命题：丁去则丙不 去从（2）出发可以看出答案为 B.
题目要求有两个人去，可以使用假设法，若甲去，则乙去，乙去则丙也去．三个人去，矛盾，所以 甲不去．若丙不去则乙不去，那么只有丁去，矛盾，所以丙去．丙去则丁不去，由两个人去得到结 论，乙 要去．所以答 案是 B，丙和乙去．
2. 以平面上任意 4 个点为顶点的三角形中，钝角三角形最多有（ ）个．
（A）5
（B ）2
（C）4
（D ）3
【答案】C 【题型】最值、构造 【解析】4 个点，最多可以构造 C43 ? 4 个三角形．
如图所示，共有图中四个三角形均为钝角三角形．
3. 桌上有编号 1 至 20 的 20 张卡片，小明每次取出 2 张卡片，要求一张卡片的编号是
另一张卡片的 2 倍多 2，则小明最多取出（
片．
1

第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛A卷解析（小学高年级组） 总分：150分时间：60分钟 一、选择题．（每小题10分，共60分．以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．） 1.现在从甲、乙、丙、丁四个人中选出两个人参加一项活动．规定：如果甲去， 那么乙也去；如果丙不去，那么乙也不去；如果丙去，那么丁不去．最后去参加活动的两个人是（）． （A）甲、乙（B）乙、丙（C）甲、丙（D）乙、丁 【答案】B 【题型】逻辑推理、逆否命题 【解析】在逻辑推理中，原命题成立，则逆否命题也成立． （1）甲去则乙去，逆否命题：乙不去则甲也不去 （2）丙不去则乙不去，逆否命题：乙去则丙去 （3）丙去则丁不愿意去，逆否命题：丁去则丙不去从 （2）出发可以看出答案为B. 题目要求有两个人去，可以使用假设法，若甲去，则乙去，乙去则丙也去．三个人去，矛盾， 所以甲不去．若丙不去则乙不去，那么只有丁去，矛盾，所以丙去．丙去则丁不去，由两个人去得到结论，乙要去．所以答案是B，丙和乙去． 2.以平面上任意4个点为顶点的三角形中，钝角三角形最多有（）个． （A）5（B）2（C）4（D）3 【答案】C 【题型】最值、构造 【解析】4个点，最多可以构造C43 4个三角形． 如图所示，共有图中四个三角形均为钝角三角形．

3.桌上有编号1至20的20张卡片，小明每次取出2张卡片，要求一张卡 片的编号是另一张卡片的2倍多2，则小明最多取出（）张卡片． （A）12（B）14（C）16（D）18 【答案】A 【题型】倍数、枚举【解析】由于有2倍多2的关系，所以1、4、10只能取其中两个，2、6、14只能取其中两 个，3、8、18只能取其中两个．即这里至少有3个数取不到，而11、13、15、17、19不满足2倍多2的关系，也无法取到．合计至少有8个数取不到，取12个数为最多的情况.列举最多的一种情况：1、4；2、6；3、8；5，12；7，16；9，20.取到了最多的12个数的情况． 4.足球友谊比赛的票价是50元，赛前一小时还有余票，于是决定降价．结果 售出的票增加了三分之一，而票房收入增加了四分之一，那么每张票售价降了（）元． （A）10 （B）25 （C） 50 （D）25 2 3 【答案】B 【题型】方程 【解析】设共有x张票，赛前一小时的余票降价y元. 由题意得：1 4?(x?50)= 1 3?[x?(50-y)],y= 25 2 5.一只旧钟的分针和时针每重合一次，需要经过标准时间66分．那么，这只 旧钟的24小时比标准时间的24小时（）． （A）快 12 分（B）快6分（C）慢6分（D）慢12分 【答案】D 【题型】时钟问题【解析】时针速度为每分钟0.5度，分针速度为每分钟6度.分钟每比时针多跑一圈，即多跑 360 度，时针分针重合一次.经过 360 = 720 分钟，旧钟时针分针重合一次，需要经过标准6 - 0.5 11 (24 ? 60) ?66=1452 分钟，所以比标准 时间66分钟；则旧钟的24小时，相当于标准时间的720 11 时间24小时对应的24?60=1440分钟多了1452-1440=12分钟，即慢了12分钟6.在右图的6×6方格内,每个方格中只能填 A, B, C , D, E , F 中的某个字母，要求每行、每列、每个 标有粗线的2×3长方形的六个字母均不能重复．那么， 第四行除了首尾两个方格外，中间四个方格填入的字母

第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题A （小学高年级组） 一、选择题（每小题10分，满分60分．以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．） 1. 平面上的四条直线将平面分割成八个部分，则这四条直线中至多有（ ）条直线互相平行． A ．0 B ．2 C ．3 D ．4 2. 某次考试有50道试题，答对一道题得3分，答错一道题扣1分，不答题不得分．小龙得分120分，那么小 龙最多答对了（ ）道试题． A ．40 B ．42 C ．48 D ．50 3. 用左下图的四张含有4个方格的纸板拼成了右下图所示的图形．若在右下图的16个方格分别填入1，3，5， 7（每个方格填一个数），使得每行、每列的四个数都不重复，且每个纸板内四个格子里的数也不重复，那么A ，B ，C ，D 四个方格中数的平均数是（ ）． A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4. 小明所在班级的人数不足40人，但比30人多，那么这个班男、女生人数的比不可能是（ ）． A ．2:3 B ．3:4 C ．4:5 D ．3:7 5. 某学校组织一次远足活动，计划10点10分从甲地出发，13点10分到达乙地，但出发晚了5分钟，却早到 达了4分钟．甲乙两地之间的丙地恰好是按照计划时间到达的，那么到达丙地的时间是（ ）． A ．11点40分 B ．11点50分 C ．12点 D ．12点10分 6. 如右图所示，7AF =cm ，4DH =cm ，5BG =cm ，1AE =cm ．若正方形ABCD 内的四边形EFGH 的面积为 78cm 2，则正方形的边长为（ ）cm ． A ．10 B ．11 C ．12 D ．13

第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题A （小学高年级组） 一、填空题（每小题 10 分, 共80 分） 1. 如右图, 边长为12米的正方形池塘的周围是草地, 池塘边A , B , C , D 处各有一根木桩, 且AB =BC =CD =3米. 现用长4米的绳子将一头羊拴在其中的某根木桩上. 为了使羊在草地上活动区域的面积最大, 应将绳子拴在 处的木桩上. 【考点】圆与扇形 【答案】B 【解析】拴在B 处活动区域最大，为4 3 圆。 2. 在所有是20的倍数的正整数中, 不超过2014并且是14的倍数的数之和是 . 【考点】最小公倍数，等差数列 【答案】14700 【解析】[]14014,20=，141402014=??? ???，()1470014321140=+++? . 3. 从1～8这八个自然数中任取三个数, 其中没有连续自然数的取法有 种. 【考点】计数 【答案】20 【解析】解法一：枚举法 （1）三奇数：135、137、157、357，4个； （2）三偶数：246、248、268、468，4个； （3）两奇一偶：136、138、158、147、358、257，6个； （4）两偶一奇：247、258、146、148、168、368，6个； 共4+4+6+6=20种.

解法二：排除法 1~8中任取三个数，有563 8 C 种不同的取法 其中三个连续数有6种（123~678） 两个连续数有5+4+4+4+4+4+5=30种（如124、125、126、127、128等） 则满足题意的取法有56—6—30=20种. 4. 如右图所示, 网格中每个小正方格的面积都为1平方厘米. 小明在网格纸上画了一匹红鬃烈马的剪影（马的轮廓由小线段组成, 小线段的端点在格子点上或在格线上）, 则这个剪影的面积为 平方厘米. 【考点】格点与面积 【答案】56.5 【解析】如图（见下页），通过分割和格点面积公式可得小马总面积为56.5个正方形，即面积为56.5平方厘米。

学习奥数的优点 1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成功，树立自信。 2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。要使经过奥数训练的学生，思维更敏捷，考虑问题比别人更深层次。 3、锻炼学生优良的意志品质。可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心， 以及战胜难题的勇气。可以养成坚韧不拔的毅力 4、获得扎实的数学基本功，发挥创新精神和创造力的最大空间。 学习奥数的优点 1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成功，树立自信。 2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。要使经过奥数训练的学生，思维更敏捷，考虑问题比别人更深层次。 3、锻炼学生优良的意志品质。可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心， 以及战胜难题的勇气。可以养成坚韧不拔的毅力 4、获得扎实的数学基本功，发挥创新精神和创造力的最大空间。 第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题A（小学高年级组） 一、填空题（每小题10 分, 共80 分） 1. 如右图, 边长为12米的正方形池塘的周围是草地, 池塘边A, B, C, D处各有一 根木桩, 且AB=BC=CD=3米. 现用长4米的绳子将一头羊拴在其中的某根木桩上. 为了使羊在草地上活动区域的面积最大, 应将绳子拴在处的木桩上.

【考点】圆与扇形 【答案】B 【解析】拴在B 处活动区域最大，为4 3 圆。 2. 在所有是20的倍数的正整数中, 不超过2014并且是14的倍数的数之和是 . 【考点】最小公倍数，等差数列 【答案】14700 【解析】[]14014,20=，141402014=??? ???，()1470014321140=+++? . 3. 从1～8这八个自然数中任取三个数, 其中没有连续自然数的取法有 种. 【考点】计数 【答案】20 【解析】解法一：枚举法 （1）三奇数：135、137、157、357，4个； （2）三偶数：246、248、268、468，4个； （3）两奇一偶：136、138、158、147、358、257，6个； （4）两偶一奇：247、258、146、148、168、368，6个； 共4+4+6+6=20种. 解法二：排除法 1~8中任取三个数，有5638=C 种不同的取法 其中三个连续数有6种（123~678） 两个连续数有5+4+4+4+4+4+5=30种（如124、125、126、127、128等） 则满足题意的取法有56—6—30=20种. 4. 如右图所示, 网格中每个小正方格的面积都为1平方厘米. 小明在网格纸上画了一匹红鬃烈马的剪影（马的轮廓由小线段组成, 小线段的端点在格子点上或在格线上）, 则这个剪影的面积为 平方厘

2018年华杯赛初赛模拟（3）姓名______________ 一、选择题。 1、袋内有100个球，其中有红球28个，绿球20个，黄球12个，篮球20个，白球10个，黑球10个，从袋中任意摸出球来，如果要使一次摸出的球中，至少有15个同色的球，那么从袋中摸出的球的个数至少有（）个。 A.87 B. 75 C. 46 D. 32 2、一个表面积为56平方厘米的长方体如图，切成27个小长方体，这27 个小长方体的表面积和是（）平方厘米。 A.84 B. 112 C. 168 D. 224 3、对于任意两个自然数x,y定义新运算*,x*y=2（x+2xy+y）。若自然数a,b满足a*b=9990，则有序数对（a,b）有（）对。 A.1 B. 2 C. 4 D. 8 4、一套书共有14本，编号1—14，从中任选5本，则这5本书编号都不相邻的取法有（）种。 A.126 B. 210 C. 252 D. 2002 5、在数列 12320102011 ,,,, 20112010200921 L中共有（）个整数。 A.6 B.5 C. 2 D.0 6、黑板上写着从1开始的n个连续正整数，擦去其中一个数后，其余各数的平均值是 7 35 17 ，则擦去的数 是（） A.7 B.12 C. 34 D.35 二、填空题。 7、A和B爱吃火锅，每次他们两人去都能吃完三份套餐且正好吃饱，这一次，C跟他们一起去吃，一共吃了11份套餐且正好吃饱。已知C的到来使他们俩的饭量各自增加了125%，A和B原来的饭量比2:1,那么这次__________吃的最多。 8、如图，ABCD是正方形，阴影部分的面积是________。 9、有一个以数字6开头的1001位数，它的任意相邻的两位数可以被17或23整除。请 问这个数的最末六位数是__________。 10、一根树枝的左端有5只间隔相等的瓢虫，它们正以一个相同的速度向右爬行；树枝的右端有7只间隔相等的瓢虫，它们也在以相同的速度向左爬行。如果两个瓢虫相向而行撞在了一起，它们会同时掉头往回爬行，速度大小不变。如果某只瓢虫爬出了树枝的端点，它会从树枝上飞走。那么，到所有的瓢虫都飞走的时候，瓢虫与瓢虫之间一共发生了________次碰撞。