杨氏模量、弹性模量、剪切模量、体积模量、强度、刚度

“模量”可以理解为是一种标准量或指标。材料的“模量”一般前面要加说明语，如弹性模量、压缩模量、剪切模量、截面模量等。这些都是与变形有关的一种指标。

杨氏模量(Young's Modulus)：

杨氏模量就是弹性模量,这是材料力学里的一个概念。对于线弹性材料有公式σ(正应力)＝Eε(正应变)成立，式中σ为正应力，ε为正应变，E为弹性模量，是与材料有关的常数，与材料本身的性质有关。杨（ThomasYoung1773～1829）在材料力学方面，研究了剪形变，认为剪应力是一种弹性形变。1807年，提出弹性模量的定义，为此后人称弹性模量为杨氏模量。钢的杨氏模量大约为2×1011N·m-2，铜的是1.1×1011N·m-2。

弹性模量（Elastic Modulus）E：

弹性模量E是指材料在弹性变形范围内(即在比例极限内)，作用于材料上的纵向应力与纵向应变的比例常数。也常指材料所受应力如拉伸，压缩，弯曲，扭曲，剪切等）与材料产生的相应应变之比。

弹性模量是表征晶体中原子间结合力强弱的物理量，故是组织结构不敏感参数。在工程上，弹性模量则是材料刚度的度量，是物体变形难易程度的表征。

弹性模量E在比例极限内，应力与材料相应的应变之比。对于有些材料在弹性范围内应力-应变曲线不符合直线关系的，则可根据需要可以取切线弹性模量、割线弹性模量等人为定义的办法来代替它的弹性模量值。根据不同的受力情况，分别有相应的拉伸弹性模量modulus of elasticity for tension(杨氏模量)、剪切弹性模量shear modulus of elasticity(刚性模量)、体积弹性模量、压缩弹性模量等。

剪切模量G(Shear Modulus)：

剪切模量是指剪切应力与剪切应变之比。剪切模数G=剪切弹性模量G=切变弹性模量G切变弹性模量G，材料的基本物理特性参数之一，与杨氏(压缩、拉伸)弹性模量E、泊桑比ν并列为材料的三项基本物理特性参数，在材料力学、弹性力学中有广泛的应用。

其定义为：G=τ/γ，其中G(Mpa)为切变弹性模量；

τ为剪切应力(Mpa)；

γ为剪切应变(弧度)。

体积模量K(Bulk Modulus)：

体积模量可描述均质各向同性固体的弹性，可表示为单位面积的力，表示不可压缩性。公式如下K＝E/(3×(1-2×v)),其中E为弹性模量，v为泊松比。具体可参考大学里的任一本弹性力学书。

性质：物体在p0的压力下体积为V0；若压力增加(p0→p0+d P)，则体积减小为

(V0-d V)。则K=(p0+d P)/(V0-d V)被称为该物体的体积模量(modulus of volume

elasticity)。如在弹性范围内，则专称为体积弹性模量。体积模量是一个比较稳定的材料常数。因为在各向均压下材料的体积总是变小的，故K值永为正值，单位MPa。体积模量的倒数称为体积柔量。体积模量和拉伸模量、泊松比之间有关系：E=3K(1-2μ)。

压缩模量（Compression Modulus）：

压缩模量指压应力与压缩应变之比。

储能模量E'：

储能模量E'实质为杨氏模量，表述材料存储弹性变形能量的能力。储能模量表征的是材料变形后回弹的指标。

储能模量E'是指粘弹性材料在交变应力作用下一个周期内储存能量的能力，通常指弹性；

耗能模量E''：

耗能模量E''是模量中应力与变形异步的组元；表征材料耗散变形能量的能力,体现了材料的粘性本质。

耗能模量E''指的是在一个变化周期内所消耗能量的能力。通常指粘性

切线模量（Tangent Modulus）：

切线模量就是塑性阶段，屈服极限和强度极限之间的曲线斜率。是应力应变曲线上应力对应变的一阶导数。其大小与应力水平有关，并非一定值。切线模量一般用于增量有限元计算。切线模量和屈服应力的单位都是N/m2

截面模量：

截面模量是构件截面的一个力学特性。是表示构件截面抵抗某种变形能力的指标，如抗弯截面模量、抗扭截面模量等。它只与截面的形状及中和轴的位置有关，而与材料本身的性质无关。在有些书上，截面模量又称为截面系数或截面抵抗矩等。

强度:

强度是指某种材料抵抗破坏的能力，即材料抵抗变形(弹性\塑性)和断列的能力(应力)。一般只是针对材料而言的。它的大小与材料本身的性质及受力形式有关。可分为：屈服强度、抗拉强度、抗压强度、抗弯强度、抗剪强度等。

如某种材料的抗拉强度、抗剪强度是指这种材料在单位面积上能承受的最大拉力、剪力，与材料的形状无关。

例如拉伸强度和拉伸模量的比较：他们的单位都是MPa或GPa。拉伸强度是指材料在拉伸过程中最大可以承受的应力，而拉伸模量是指材料在拉伸时的弹性。对于钢材，例如45号钢，拉伸模量在100MPa的量级，一般有200－500MPa，而拉伸模量在100GPa量级，一般是180－210Gpa。

刚度:

刚度(即硬度)指某种构件或结构抵抗变形的能力，是衡量材料产生弹性变形难易程度的指标，主要指引起单位变形时所需要的应力。一般是针对构件或结构而言的。它的大小不仅与材料本身的性质有关，而且与构件或结构的截面和形状有关。

刚度越高，物体表现的越“硬”。对不同的东西来说，刚度的表示方法不同，比如静态刚度、动态刚度、环刚度等。一般来说，刚度的单位是牛顿/米，或者牛顿/毫米，表示产生单位长度形变所需要施加的力。

法向刚度、剪切刚度的单位同样是N/m或N/mm，差别在于力的方向不同

一般用弹性模量的大小E来表示.而E的大小一般仅与原子间作用力有关，与组织状态关系不大。通常钢和铸铁的弹性模量差别很小，即它们的刚性几乎一样，但它们的强度差别却很大。

“弹性模量”是描述物质弹性的一个物理量，是一个总称，包括“杨氏模量”、“剪切模量”、“体积模量”等。所以，“弹性模量”和“体积模量”是包含关系。

一般地讲，对弹性体施加一个外界作用（称为“应力”）后，弹性体会发生形状的改变（称为“应变”），“弹性模量”的一般定义是：应力除以应变。例如：

线应变——

对一根细杆施加一个拉力F，这个拉力除以杆的截面积S，称为“线应力”，杆的伸长量dL 除以原长L，称为“线应变”。线应力除以线应变就等于杨氏模量E:F/S=E(dL/L)

剪切应变——

对一块弹性体施加一个侧向的力f（通常是摩擦力），弹性体会由方形变成菱形，这个形变的角度a称为“剪切应变”，相应的力f除以受力面积S称为“剪切应力”。剪切应力除以剪切应变就等于剪切模量G:f/S=G*a

体积应变——

对弹性体施加一个整体的压强p，这个压强称为“体积应力”，弹性体的体积减少量(-dV)除以原来的体积V称为“体积应变”，体积应力除以体积应变就等于体积模量:p=K(-dV/V)

注：液体只有体积模量，其他弹性模量都为零，所以就用弹性模量代指体积模量。

一般弹性体的应变都是非常小的，即，体积的改变量和原来的体积相比，是一个很小的数。在这种情况下，体积相对改变量和密度相对改变量仅仅正负相反，大小是相同的，例如：体积减少百分之0.01，密度就增加百分之0.01。

体积模量并不是负值（从前面定义式中可以看出），也并不是气体才有体积模量，一切固体、液体、气体都有体积模量，倒是液体和气体没有杨氏模量和剪切模量。

杨氏弹性模量的测量

金属丝拉伸变形 图3.1.1 杨氏弹性模量的测量 【实验目的】 （1）用拉伸法测量金属丝的杨氏弹性模量。 （2）掌握用光杠杆测量微小长度的原理及方法。 （3）学会用逐差法处理实验数据和不确定度的计算。 【实验原理】 物体在外力的作用下发生形变，若撤走外力后形变消失，即物体恢复原状，这种形变叫做弹性形变，当外力超过某一限度，撤除外力后，物体不能恢复原状而留下剩余形变称为塑性形变，产生塑性形变的最小限度叫弹性极限；当外力 进一步增大到某一点时，物体会突然发生很大的形变，则该 点称为屈服点，超过屈服点后，该物体就会发生断裂。在物 体的弹性范围内，产生一定的形变所需应力与应变（相对形变）之比称为弹性模量。如果物体是柱形或条形，则（由拉力或压力所导致）沿纵向的弹性模量叫杨氏弹性模量。 如图3.1.1所示，设一粗细均匀的金属丝长度为L ，横截面面积为S ，将其上端固定，下端悬挂砝码，金属丝受砝码重力F 的作用而发生形变，伸长量为 L ，F /S 是金属丝截面上单位面积所受的作用力，叫做应力，而L /L 是金属丝单位长度的相对形变，叫做应变，由胡克定律得：在弹性形变范围内，物体所受的应力F/S 与应变△L/L 成正比，即 F L E S L ?= （3.1.1） 其比例系数 //F S E L L =?

杨氏模量测量仪 图3.1.2 （3.1.2） 称为杨氏弹性模量，简称杨氏模量。式中各量的单位均用SI 单位时，E 的单位为帕斯卡（即Pa ，1 Pa ＝1 N/m 2）。杨氏模量是表征物体（材料）性质的一个参量，与物体的几何尺寸以及外力大小无关，对一定材料而言，E 是一个常数，它仅取决于材料的性质。杨氏模量的大小标志了材料的刚性。 【实验仪器简介】 1. 杨氏模量仪 杨氏模量仪如图3.1.2所示。三脚底座上装有两个 立柱和三个调整螺丝（调节调整螺丝可使钢丝铅直）， 立柱的上端装有横梁，横梁中间小孔中有个上夹头A ， 用来夹紧金属丝L 的上端。立柱的中部有一个可以沿立 柱上下移动的平台C ，用来承托光杠杆M 。平台上有一 个圆孔和一条横槽，圆孔中有一个可以上下滑动的小圆 柱形的下夹头B ，用来夹紧金属丝的下端，小夹头下面 挂一砝码托盘，用于承托使金属丝拉长的砝码。 2. 镜尺组 镜尺组包括一个支架上安装的望远镜R 和标尺S 。望远镜水平安装，标尺贴近望远镜且竖直安装，与被测长度变化方向相平行。 3. 光杠杆 如图3.1.3所示，光杠杆是将一小圆形平面反射镜M 固定在下面有三 个足尖f 1、f 2和f 3的“T ”形三脚支架上，f 1、f 2、f 3 三点构成一个等腰三角形。 图3.1.3

杨氏模量、弹性模量、剪切模量、体积模量、强度、刚度

杨氏模量(Young's Modulus) 杨氏模量就是弹性模量，这是材料力学里的一个概念。对于线弹性材料有公式(T (正应力)=E￡(正应变)成立，式中。为正应力，￡为正应变，E为弹性模量，是与材料有关的常数，与材料本身的性质有关。杨 (Thomas You ng17791829)在材料力学方面，研究了剪形变，认为剪应力是一种弹性形变。1807年，提出弹性模量的定义，为此后人称弹性模量为杨氏模量。钢的杨氏模量大约为2X 1011N-m-2，铜的是X 1011 N -m。 弹性模量(Elastic Modulus ) E： 弹性模量E是指材料在弹性变形范围内(即在比例极限内)，作用于材料上的纵向应力与纵向应变的比例常数。也常指材料所受应力如拉伸，压缩，弯曲，扭曲，剪切等)与材料产生的相应应变之比。 弹性模量是表征晶体中原子间结合力强弱的物理量，故是组织结构不敏感参数。在工程上，弹性模量则是材料刚度的度量，是物体变形难易程度的表征。 弹性模量E在比例极限内，应力与材料相应的应变之比。对于有些材料在弹性范围内应力-应变曲 线不符合直线关系的，则可根据需要可以取切线弹性模量、割线弹性模量等人为定义的办法来代替它的弹性模量值。根据不同的受力情况，分别有相应的拉伸弹性模量modulus of elasticity for tension ( 杨氏模量)、剪切弹性模量shear modulus of elasticity ( 刚性模量)、体积弹性模 量、压缩弹性模量等。 剪切模量G(Shear Modulus): 剪切模量是指剪切应力与剪切应变之比。剪切模数G=剪切弹性模量G=切变弹性模量G切变弹性模 量G,材料的基本物理特性参数之一，与杨氏(压缩、拉伸)弹性模量E、泊桑比v并列为材料的三项基本物理特性参数，在材料力学、弹性力学中有广泛的应用。 其定义为：G=T / 丫，其中G(Mpa)为切变弹性模量； T为剪切应力(Mpa); Y为剪切应变(弧度) 体积模量K(Bulk Modulus) 体积模量可描述均质各向同性固体的弹性，可表示为单位面积的力，表示不可压缩性。公式如下 =E/(3 X (1 -2X v)),其中E为弹性模量，v为泊松比。具体可参考大学里的任一本弹性力学书 性质：物体在p o的压力下体积为V o；若压力增加(p o Tp o+d p)，则体积减小为 (V0-d V)。则K=(p°+d p)/(V 0-d V)被称为该物体的体积模量(modulus of volume

弹性模量及刚度关系

1、弹性模量: (1)定义 弹性模量:材料在弹性变形阶段内,正应力与对应得正应变得比值。 材料在弹性变形阶段,其应力与应变成正比例关系(即符合胡克定律),其比例系数称为弹性模量。 “弹性模量”就是描述物质弹性得一个物理量,就是一个总称,包括“杨氏模量”、“剪切模量”、“体积模量”等。所以,“弹性模量”与“体积模量”就是包含关系。 一般地讲,对弹性体施加一个外界作用(称为“应力”)后,弹性体会发生形状得改变(称为“应变”),“弹性模量”得一般定义就是:应力除以应变。例如: 线应变——对一根细杆施加一个拉力F,这个拉力除以杆得截面积S,称为“线应力”,杆得伸长量dL除以原长L,称为“线应变”。线应力除以线应变就等于杨氏模量E=( F/S)/(dL/L) 剪切应变——对一块弹性体施加一个侧向得力f(通常就是摩擦力),弹性体会由方形变成菱形,这个形变得角度a称为“剪切应变”,相应得力f除以受力面积S称为“剪切应力”。剪切应力除以剪切应变就等于剪切模量G=( f/S)/a 体积应变——对弹性体施加一个整体得压强p,这个压强称为“体积应力”,弹性体得体积减少量(dV)除以原来得体积V称为“体积应

变”,体积应力除以体积应变就等于体积模量: K=P/(dV/V) 在不易引起混淆时,一般金属材料得弹性模量就就是指杨氏模量,即正弹性模量。单位:E(弹性模量)吉帕(GPa) (2)影响因素 弹性模量就是工程材料重要得性能参数,从宏观角度来说,弹性模量就是衡量物体抵抗弹性变形能力大小得尺度,从微观角度来说,则就是原子、离子或分子之间键合强度得反映。 凡影响键合强度得因素均能影响材料得弹性模量,如键合方式、晶体结构、化学成分、微观组织、温度等。因合金成分不同、热处理状态不同、冷塑性变形不同等,金属材料得杨氏模量值会有5%或者更大得波动。 但就是总体来说,金属材料得弹性模量就是一个对组织不敏感得力学性能指标,合金化、热处理(纤维组织)、冷塑性变形等对弹性模量得影响较小,温度、加载速率等外在因素对其影响也不大,所以一般工程应用中都把弹性模量作为常数。 (3)意义 弹性模量可视为衡量材料产生弹性变形难易程度得指标,其值越大,使材料发生一定弹性变形得应力也越大,即材料刚度越大,亦即在一定应力作用下,发生弹性变形越小。 弹性模量E就是指材料在外力作用下产生单位弹性变形所需要

杨氏模量

杨氏模量 杨氏模量是描述固体材料抵抗形变能力的物理量。当一条长度为L、截面积为S的金属丝在力F 作用下伸长ΔL时，F/S叫应力，其物理意义是金属丝单位截面积所受到的力；ΔL/L叫应变，其物理意义是金属丝单位长度所对应的伸长量。应力与应变的比叫弹性模量。ΔL是微小变化量。杨氏模量（Young's modulus），又称拉伸模量（tensile modulus）是弹性模量（elastic modulus or modulus of elasticity）中最常见的一种。杨氏模量衡量的是一个各向同性弹性体的刚度（stiffness），定义为在胡克定律适用的范围内，单轴应力和单轴形变之间的比。与弹性模量是包含关系，除了杨氏模量以外，弹性模量还包括体积模量（bulk modulus）和剪切模量（shear modulus）等。Young's modulus E, shear modulus G, bulk modulus K, 和Poisson's ratio ν 之间可以进行换算，公式为： E=2G(1+v)=3K(1-2v). 表达式E = σ / ε 定义: 杨氏模量，它是沿纵向的弹性模量，也是材料力学中的名词。1807年因英国医生兼物理学家托马斯·杨(ThomasYoung,1773-1829)所得到的结果而命名。根据胡克定律，在物体的弹性限度内，应力与应变成正比，比值被称为材料的杨氏模量，它是表征材料性质的一个物理量，仅取决于材料本身的物理性质。杨氏模量的大小标志了材料的刚性，杨氏模量越大，越不容易发生形变。 杨氏弹性模量是选定机械零件材料的依据之一，是工程技术设计中常用的参数。杨氏模量的测定对研究金属材料、光纤材料、半导体、纳米材料、聚合物、陶瓷、橡胶等各种材料的力学性质有着重要意义，还可用于机械零部件设计、生物力学、地质等领域。 测量杨氏模量的方法一般有拉伸法、梁弯曲法、振动法、内耗法等，还出现了利用光纤位移传感器、莫尔条纹、电涡流传感器和波动传递技术（微波或超声波）等实验技术和方法测量杨氏模量。 定义：材料在弹性变形阶段，其应力和应变成正比例关系（即符合胡克定律），其比例系数称为弹性模量。 意义：弹性模量可视为衡量材料产生弹性变形难易程度的指标，其值越大，使材料发生一定弹性变形的应力也越大，即材料刚度越大，亦即在一定应力作用下，发生弹性变形越小 说明：又称杨氏模量。弹性材料的一种最重要、最具特征的力学性质。是物体弹性变形难易程度的表征。用E表示。定义为理想材料有小形变时应力与相应的应变之比。E以单位面积上承受的力表示，单位为N/m2。模量的性质依赖于形变的性质。剪切形变时的模量称为剪切模量，用G表示；压缩形变时的模量称为压缩模量，用K表示。模量的倒数称为柔量，用J表示。 拉伸试验中得到的屈服极限бS和强度极限бb，反映了材料对力的作用的承受能力，而延伸率δ或截面收缩率ψ，反映了材料塑型变形的能力，为了表示材料在弹性范围内抵抗变形的难易程度，在实际工程结构中，材料弹性模量E的意义通常是以零件的刚度体现出来的，这是因为一旦零件按应力设计定型，在弹性变形范围内的服役过程中，是以其所受负荷而产生的变形量来判断其刚度的。一般按引起单位应变的负荷为该零件的刚度，例如，在拉压构件中其刚度为：EA0 式中A0为零件的横截面积。 由上式可见，要想提高零件的刚度EA0，亦即要减少零件的弹性变形，可选用高弹性模量的材料和适当加大承载的横截面积，刚度的重要性在于它决定了零件服役时稳定性，对细长杆件和薄壁构件尤为重要。因此, 构件的理论分析和设计计算来说，弹性模量E是经常要用到的一个重要力学性能指标。

弹性模量及刚度关系.

1、弹性模量： （1）定义 弹性模量：材料在弹性变形阶段内，正应力和对应的正应变的比值。 材料在弹性变形阶段，其应力和应变成正比例关系（即符合胡克定律），其比例系数称为弹性模量。 “弹性模量”是描述物质弹性的一个物理量，是一个总称，包括“杨氏模量”、“剪切模量”、“体积模量”等。所以，“弹性模量”和“体积模量”是包含关系。 一般地讲，对弹性体施加一个外界作用（称为“应力”）后，弹性体会发生形状的改变（称为“应变”），“弹性模量”的一般定义是：应力除以应变。例如： 线应变——对一根细杆施加一个拉力F，这个拉力除以杆的截面积S，称为“线应力”，杆的伸长量dL除以原长L，称为“线应变”。线应力除以线应变就等于杨氏模量E=( F/S)/(dL/L) 剪切应变——对一块弹性体施加一个侧向的力f（通常是摩擦力），弹性体会由方形变成菱形，这个形变的角度a称为“剪切应变”，相应的力f除以受力面积S称为“剪切应力”。剪切应力除以剪切应变就等于剪切模量G=( f/S)/a

体积应变——对弹性体施加一个整体的压强p，这个压强称为“体积应力”，弹性体的体积减少量(-dV)除以原来的体积V称为“体积应变”，体积应力除以体积应变就等于体积模量: K=P/(-dV/V) 在不易引起混淆时，一般金属材料的弹性模量就是指杨氏模量，即正弹性模量。单位：E（弹性模量）吉帕（GPa） （2）影响因素 弹性模量是工程材料重要的性能参数，从宏观角度来说，弹性模量是衡量物体抵抗弹性变形能力大小的尺度，从微观角度来说，则是原子、离子或分子之间键合强度的反映。 凡影响键合强度的因素均能影响材料的弹性模量，如键合方式、晶体结构、化学成分、微观组织、温度等。因合金成分不同、热处理状态不同、冷塑性变形不同等，金属材料的杨氏模量值会有5%或者更大的波动。 但是总体来说，金属材料的弹性模量是一个对组织不敏感的力学性能指标，合金化、热处理（纤维组织）、冷塑性变形等对弹性模量的影响较小，温度、加载速率等外在因素对其影响也不大，所以一般工程应用中都把弹性模量作为常数。 （3）意义 弹性模量可视为衡量材料产生弹性变形难易程度的指标，其值越大，使材料发生一定弹性变形的应力也越大，即材料刚度越大，亦即

传统的杨氏弹性模量实验报告

传统的杨氏弹性模量实验报告

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杨氏弹性模量的测定 实验人: 杨氏弹性模量是材料弹性性质的一个主要特征量.本实验通过对钢丝杨氏弹性模量的测量,学习一种测量长度微小变化的方法:光杠杆镜尺法. [目的］ 1.测定金属丝的杨氏弹性模量. 2.掌握光杠杆镜尺法测定长度微小变化的原理,学会具体的测量方法. 3.学习处理实验数据的两种方法:图解法和逐差法. [原理］ 1.金属丝受外拉力作用,会有伸长，且遵从虎克定律，有L L S mg Y ?= 其中,Y:杨氏弹性模量 mg:外力 S ：金属丝横截面积 L:金属丝长度 △L:金属丝伸长量 2.光杠杆镜尺法测微原理 如图１,该系统利用镜子放大微小变化,从而达到测微效果.结合虎克定律及光杠杆镜尺法,可得杨氏弹性模量为 图1. 拉伸法测量杨氏弹性模量原理图 标尺 l m sk LDg Y ??= 2

其中，Ｌ：金属丝原长 D:镜面到标尺的垂直距离 S:金属丝截面积 K:光杠杆前足到两后足连线的垂直距离 m ?:单个砝码质量 l ?:加/减单个砝码时,标尺读数变化量 LDg ＳK 均为常量,l m ??/由图解法和逐差法求出 ［仪器］ 杨氏模量测定仪（如图M-4-3)，调节方法如下： 1.调节光杠杆与望远镜在同一高度,光杠杆镜面尽可能铅直． 2.在望远镜外侧寻找光杠杆镜面上标尺的象(如看不到，应调节镜面方位和移动测定仪的位置) 3.移动望远镜,使其缺口与准星大致对准标尺的像． 4.调节望远镜目镜，使观察到的十字叉丝清晰. 5.调节望远镜调焦手轮,先观察到镜子，再观察到标尺，使观察到的标尺读数与十字叉丝均清晰而无视差. [实验步骤] 1.调节测定仪,使支架铅直. 2.在金属丝下端先挂一负载（如2千克)，使金属丝完全拉直,此负载为初始负载,不计入作用力内. 3.用带有卡具的米尺量出金属丝长度L. 4.在不同位置，用螺旋测微计测１0次金属丝直径d,取平均值. 5.安装光杠杆,调节望远镜,记录望远镜读数x ０,逐渐增加砝码到9×0.500ｋg,每次增加0．５０0kg ，记录望远镜读数x i ’,再逐渐减少砝码,记录望远镜读数，则x i =0.5(x ｉ’＋ x i ’’) 6.用钢皮尺测量光杠杆镜面到标尺的距离D 7.用游标卡尺测量光杠杆前足到后两足连线的垂直长度K ． [注意事项]

ANSYS中几个概念解释 杨氏模量、弹性模量、剪切模量、体积模量、强度、刚度,泊松比

杨氏模量、弹性模量、剪切模量、体积模量、强度、刚度，泊松比 “模量”可以理解为是一种标准量或指标。材料的“模量”一般前面要加说明语，如弹 性模量、压缩模量、剪切模量、截面模量等。这些都是与变形有关的一种指标。 杨氏模量（Young'sModulus ）—— 杨氏模量就是弹性模量，这是材料力学里的一个概念。对于线弹性材料有公式σ（正应 力）＝E ε（正应变）成立，式中σ为正应力，ε为正应变，Ｅ为弹性模量，是与材料有关的常 数，与材料本身的性质有关。杨（ ThomasYoung1773～1829）在材料力学方面，研究了剪形变，认为剪应力是一种弹性形变。 1807年，提出弹性模量的定义，为此后人称弹性模量为杨氏模量。钢的杨氏模量大约为 2×1011N?m -2，C30混凝土是3.00×1010N?m -2。弹性模量（ElasticModulus ）E —— 弹性模量E 是指材料在弹性变形范围内， 作用于材料上的纵向应力与纵向应变的比例常数。也常指材料所受应力（如拉伸，压缩，弯曲，剪切等）与材料产生的相应应变之比。 弹性模量是表征晶体中原子间结合力强弱的物理量，故是组织结构不敏感参数。在工程 上，弹性模量则是材料刚度的度量，是物体变形难易程度的表征。 弹性模量E 是在比例极限内，应力与材料相应的应变之比。对于有些材料在弹性范围内 应力-应变曲线不符合直线关系的，则可根据需要可以取切线弹性模量、割线弹性模量等人 为定义的办法来代替它的弹性模量值。 根据不同的受力情况，有相应的拉伸弹性模量（杨氏模量）、剪切弹性模量（刚性模量） 、体积弹性模量、压缩弹性模量等。剪切模量G （ShearModulus ）—— 剪切模量是指剪切应力与剪切应变之比， 它表征材料抵抗切应变的能力。模量大，则表示材料的刚性强。 剪切模数G 是材料的基本物理特性参数之一，可表示材料剪切变形的难易程度；与杨 氏（压缩、拉伸）弹性模量 E 、泊桑比ν并列为材料的三项基本物理特性参数，在材料力学、弹性力学中有广泛的应用。 其定义为： G=τ/γ，其中G （Mpa ）为切变弹性模量；τ为剪切应力（Mpa ）；γ为剪切应变（弧度）。 混凝土的剪切模量G 可取等于0.425E ，Ｅ是混凝土的弹性模量。体积模量K （BulkModulus ）——

关于弹性模量

材料的“模量”一般前面要加说明语，如弹性模量、压缩模量、剪切模量、截面模量等。这些都是与变形有关的一种指标。 杨氏模量(Young's Modulus)： 杨氏模量就是弹性模量,这是材料力学里的一个概念。对于线弹性材料有公式σ(正应力)＝Eε(正应变)成立，式中σ为正应力，ε为正应变，E为弹性模量，是与材料有关的常数，与材料本身的性质有关。杨（ThomasYoung1773～1829）在材料力学方面，研究了剪形变，认为剪应力是一种弹性形变。1807年，提出弹性模量的定义，为此后人称弹性模量为杨氏模量。钢的杨氏模量大约为2×1011N·m-2，铜的是1.1×1011 N·m-2。 弹性模量（Elastic Modulus）E： 弹性模量E是指材料在弹性变形范围内(即在比例极限内)，作用于材料上的纵向应力与纵向应变的比例常数。也常指材料所受应力如拉伸，压缩，弯曲，扭曲，剪切等）与材料产生的相应应变之比。 弹性模量是表征晶体中原子间结合力强弱的物理量，故是组织结构不敏感参数。在工程上，弹性模量则是材料刚度的度量，是物体变形难易程度的表征。 弹性模量E在比例极限内，应力与材料相应的应变之比。对于有些材料在弹性范围内应力-应变曲线不符合直线关系的，则可根据需要可以取切线弹性模量、割线弹性模量等人为定义的办法来代替它的弹性模量值。根据不同的受力情况，分别有相应的拉伸弹性模量modulus of elasticity for tension (杨氏模量)、剪切弹性模量shear modulus of elasticity (刚性模量)、体积弹性模量、压缩弹性模量等。 剪切模量G(Shear Modulus)： 剪切模量是指剪切应力与剪切应变之比。剪切模数G=剪切弹性模量G=切变弹性模量G 切变弹性模量G，材料的基本物理特性参数之一，与杨氏(压缩、拉伸)弹性模量E、泊桑比ν并列为材料的三项基本物理特性参数，在材料力学、弹性力学中有广泛的应用。 其定义为：G=τ/γ，其中G(Mpa)为切变弹性模量； τ为剪切应力(Mpa)； γ为剪切应变(弧度)。 体积模量K(Bulk Modulus)： 体积模量可描述均质各向同性固体的弹性，可表示为单位面积的力，表示不可压缩性。公式如下K＝E/(3×(1-2×v)),其中E为弹性模量，v为泊松比。具体可参考大学里的任一本弹性力学书。 性质：物体在p0的压力下体积为V0；若压力增加(p0→p0+dP)，则体积减小为

动态法测量杨氏弹性模量

动态法测量杨氏弹性模量 郑新飞 杨氏模量是固体材料在弹性形变范围内正应力与相应正应变（当一条长度为L、截面积为S的金属丝在力F作用下伸长ΔL时，F/S 叫应力，其物理意义是金属丝单位截面积所受到的力；ΔL/L叫应变，其物理意义是金属丝单位长度所对应的伸长量）的比值，其数值的大小与材料的结构、化学成分和加工制造方法等因素有关。杨氏模量的测量是物理学基本测量之一，属于力学的范围。根据不同的测量对象，测量杨式模量有很多种方法，可分为静态法、动态法、波传播法三类。 一、实验目的 1、理解动态法测量杨氏模量的基本原理。 2、掌握动态法测量杨氏模量的基本方法，学会用动态法测量杨氏模量。 3、了解压电陶瓷换能器的功能，熟悉信号源和示波器的使用。 4、培养综合运用知识和使用常用实验仪器的能力。 二、实验仪器 1、传感器I（激振）：把电信号转变成机械振动。 2、试样棒：由悬线把机械振动传给试样，使试样受迫做共振动。

3、传感器II （拾振）：机械振动又转变成电信号。 4、示波器：观察传感器II 转化的电信号大小。 三、实验原理 理论上可以得出用动态悬挂法测定金属材料的杨氏模量，为 2436067.1f d m l E （1） 式中l 为棒长，d 为棒的直径，m 为棒的质量。如果在实验中测定了试样（棒）在不同温度时的固有频率f ，即可计算出试样在不同温度时的杨氏模量E 。 四、实验内容 1、测定试样的长度l 、直径d 和质量m 。每个物理量各测六次，列表记录。

2、在室温下不锈钢和铜的杨氏模量分别为211102m N ?和 211102.1m N ?，先由公式（1）估算出共振频率f ，以便寻找共振点。 3、把试样棒用细钢丝挂在测试台上，试样棒的位置约距离端面l 224.0和l 776.0处，悬挂时尽量避开这两个位置。 4、把2-YM 型信号发生器的输出与2-YM 型测试台的输入相连，测试台的输出与放大器的输入相接，放大器的输出与示波器的1CH （或2CH ）的输入相接。 5、把示波器触发信号选择开关置于“内置”，1CH 增益置于最小档，极性置于“AC ”，X-Y 旋钮弹起。 6、打开示波器，把2-YM 型信号发生器的频率调至估算得出的频率附近，调节示波器触发电平旋钮，直至示波屏上出现稳定的正弦波形。 7、因试样共振状态的建立需要有一个过程，且共振峰十分尖锐，在共振点附近调节信号频率时，必须十分缓慢地进行，直至示波器示波屏上出现最大的信号。 8、记下室温下的共振频率f ，求出材料的杨氏模量E 。 9、本实验用铜棒和钢棒各做一次。 注意事项： （1）千万不能用力拉悬丝，否则会损坏膜片或换能器。挂试样或移动悬丝位置时，应轻放轻动，以免对悬丝施加冲击力。 （2）换能器由厚度为为0.1～0.3mm 的电压晶片用胶粘在0.1mm 左右的黄铜片上构成，故极其脆弱。测定时一定要轻拿轻放，不能用力，也不能敲打。

强度,刚度 ,弹性模量

强度定义 1、材料、机械零件和构件抵抗外力而不失效的能力。强度包括材料强度和结构强度两方面。强度问题有狭义和广义两种涵义。狭义的强度问题指各种断裂和塑性变形过大的问题。广义的强度问题包括强度、刚度和稳定性问题，有时还包括机械振动问题。强度要求是机械设计的一个基本要求。 材料强度指材料在不同影响因素下的各种力学性能指标。影响因素包括材料的化学成分、加工工艺、热处理制度、应力状态，载荷性质、加载速率、温度和介质等。 按照材料的性质，材料强度分为脆性材料强度、塑性材料强度和带裂纹材料的强度。①脆性材料强度：铸铁等脆性材料受载后断裂比较突然，几乎没有塑性变形。脆性材料以其强度极限为计算强度的标准。强度极限有两种：拉伸试件断裂前承受过的最大名义应力称为材料的抗拉强度极限，压缩试件的最大名义应力称为抗压强度极限。②塑性材料强度：钦钢等塑性材料断裂前有较大的塑性变形，它在卸载后不能消失，也称残余变形。塑性材料以其屈服极限为计算强度的标准。材料的屈服极限是拉伸试件发生屈服现象（应力不变的情况下应变不断增大的现象）时的应力。对于没有屈服现象的塑性材料，取与0。2％的塑性变形相对应的应力为名义屈服极限，用σ0。2表示。③带裂纹材料的强度：常低于材料的强度极限，计算强度时要考虑材料的断裂韧性（见断裂力学分析）。对于同一种材料，采用不同的热处理制度，则强度越高的断裂韧性越低。 按照载荷的性质，材料强度有静强度、冲击强度和疲劳强度。材料在静载荷下的强度，根据材料的性质，分别用屈服极限或强度极限作为计算强度的标准。材料受冲击载荷时，屈服极限和强度极限都有所提高（见冲击强度）。材料受循环应力作用时的强度，通常以材料的疲劳极限为计算强度的标准（见疲劳强度设计）。此外还有接触强度（见接触应力）。 按照环境条件，材料强度有高温强度和腐蚀强度等。高温强度包括蠕变强度和持久强度。当金属承受外载荷时的温度高于再结晶温度（已滑移晶体能够回复到未变形晶体所需要的最低温度）时，塑性变形后的应变硬化由于高温退火而迅速消除，因此在载荷不变的情况下，变形不断增长，称为蠕变现象，以材料的蠕变极限为其计算强度的标准。高温持续载荷下的断裂强度可能低于同一温度下的材料拉伸强度，以材料的持久极限为其计算强度的标准（见持久强度）。此外，还有受环境介质影响的应力腐蚀断裂和腐蚀疲劳等材料强度问题。 结构强度指机械零件和构件的强度。它涉及力学模型简化、应力分析方法、材料强度、强度准则和安全系数。 按照结构的形状，机械零件和构件的强度问题可简化为杆、杆系、板、壳、块和无限大体等力学模型来研究。不同力学模型的强度问题有不同的力学计算方法。材料力学一般研究杆的强度计算。结构力学分析杆系（桁架、刚架等）的内力和变形。其他形状物体属于弹塑性力学的研究对象。杆是指截面的两个方向尺寸远小于长度尺寸的物体，包括受拉的杆、受压的柱、受弯曲的梁和受扭转的轴。板和壳的特点是厚

杨氏弹性模量

几种不同的方法测杨氏弹性模量 卢一鸣（05110538） （东南大学，土木工程学院，南京211189） 摘要：介绍了杨氏弹性模量几种不同的测量方法，有传统的拉伸法、改进过的动力学法和方便的霍尔传感器测量法。 关键词：杨氏弹性模量；拉伸；动力学；霍尔传感器。 Several methods of measuring Young's modulus Lu Yi Ming ((Department of Civil Engineering,South East University ,Nanjing 05110538) Abstract:We introduce several way to measure Young's modulus.For example,stretching method, Kinetic method and Hall sensor method Key words: Young's modulus;stretch;kinetics; Hall sensor. 一、杨氏弹性模量的定义 杨氏模量(Young's modulus)是表征在弹性限度内物质材料抗拉或抗压的物理量，它是沿纵向的弹性模量，也是材料力学中的名词。1807年因英国医生兼物理学家托马斯·杨(Thomas Young, 1773-1829) 所得到的结果而命名。根据胡克定律，在物体的弹性限度内，应力与应变成正比，比值被称为材料的杨氏模量，它是表征材料性质的一个物理量，仅取决于材料本身的物理性质。杨氏模量的大小标志了材料的刚性，杨氏模量越大，越不容易发生形变。 二、目前通用的测量方法 测量杨氏模量的方法一般有拉伸法、梁弯曲法、振动法、内耗法等，还出现了利用光纤位移传感器、莫尔条纹、电涡流传感器和波动传递技术（微波或超声波）等实验技术和方法测量杨氏模量。

传统的杨氏弹性模量实验报告

氏弹性模量的测定 实验人： 氏弹性模量是材料弹性性质的一个主要特征量.本实验通过对钢丝氏弹性模量的测量,学习一种测量长度微小变化的方法:光杠杆镜尺法. [目的] 1. 测定金属丝的氏弹性模量. 2. 掌握光杠杆镜尺法测定长度微小变化的原理,学会具体的测量方法. 3. 学习处理实验数据的两种方法:图解法和逐差法. [原理] 1. 金属丝受外拉力作用,会有伸长,且遵从虎克定律,有L L S mg Y ?= 其中,Y:氏弹性模量 mg:外力 S:金属丝横截面积 L:金属丝长度 △L:金属丝伸长量 2. 光杠杆镜尺法测微原理 如图1,该系统利用镜子放大微小变化,从而达到测微效果.结合虎克定律及光杠杆镜尺法,可得氏弹性模量为 图1. 拉伸法测量杨氏弹性模量原理图 标尺 l m sk LDg Y ??= 2

其中,L:金属丝原长 D:镜面到标尺的垂直距离 S:金属丝截面积 K:光杠杆前足到两后足连线的垂直距离 m ?:单个砝码质量 l ?:加/减单个砝码时，标尺读数变化量 LDgSK 均为常量,l m ??/由图解法和逐差法求出 [仪器] 氏模量测定仪(如图M-4-3),调节方法如下: 1. 调节光杠杆与望远镜在同一高度,光杠杆镜面尽可能铅直. 2. 在望远镜外侧寻找光杠杆镜面上标尺的象(如看不到,应调节镜面方位和移动测定仪的位置) 3. 移动望远镜,使其缺口与准星大致对准标尺的像. 4. 调节望远镜目镜,使观察到的十字叉丝清晰. 5. 调节望远镜调焦手轮,先观察到镜子，再观察到标尺，使观察到的标尺读数与十字叉丝均清晰而无视差. [实验步骤] 1. 调节测定仪,使支架铅直. 2. 在金属丝下端先挂一负载(如2千克),使金属丝完全拉直,此负载为初始负载,不计入作用力. 3. 用带有卡具的米尺量出金属丝长度L. 4. 在不同位置，用螺旋测微计测10次金属丝直径d,取平均值. 5. 安装光杠杆,调节望远镜,记录望远镜读数x 0,逐渐增加砝码到9×0.500kg,每次增加0.500kg,记录望远镜读数x i ’,再逐渐减少砝码,记录望远镜读数,则x i =0.5(x i ’+ x i ’’) 6. 用钢皮尺测量光杠杆镜面到标尺的距离D 7. 用游标卡尺测量光杠杆前足到后两足连线的垂直长度K. [注意事项] 1. 调节望远镜时,注意消除视差,即要求标尺读数相对十字叉丝无相对位移.

大学物理实验《用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量》

用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量 一、实验目的 1.学会用光杠杆法测量杨氏弹性模量； 2.掌握光杠杆法测量微小伸长量的原理； 3.学会用逐差法处理实验数据； 4.学会不确定的计算方法，结果的正确表达； 5.学会实验报告的正确书写。 二、实验仪器 杨氏弹性模量测量仪(型号见仪器上)（包括望远镜、测量架、光杠杆、标尺、砝码）、钢卷尺（0-200cm ,0.1 、游标卡尺(0-150mm,0.02)、螺旋测微器(0-150mm,0.01) 三、实验原理 在外力作用下，固体所发生的形状变化成为形变。它可分为弹性形变和塑性形变两种。本实验中，只研究金属丝弹性形变，为此，应当控制外力的大小，以保证外力去掉后，物体能恢复原状。 最简单的形变是金属丝受到外力后的伸长和缩短。金属丝长L，截面积为S，沿长度方向施力F后，物体的伸长L?，则在金属丝的弹性限度内，有： F S E L L = ? 我们把E称为杨氏弹性模量。 如上图： ? ? ? ?? ? ? = ? ≈ = ? α α α 2 D n tg x L n D x L?? = ? ? 2 （ 2 n n n- = ?）

n x d FLD L n D x d F L L S F E ??=?=?=2 2 8241ππ 四、 实验内容 <一> 仪器调整 1. 杨氏弹性模量测定仪底座调节水平； 2. 平面镜镜面放置与测定仪平面垂直； 3. 将望远镜放置在平面镜正前方1.5-2.0m 左右位置上； 4. 粗调望远镜：将镜面中心、标尺零点、望远镜调节到等高，望远镜上的缺口、 准星对准平面镜中心，并能在望远镜上方看到尺子的像； 5. 细调望远镜：调节目镜焦距能清晰的看到叉丝，并先调节物镜焦距找到平面镜， 然后继续调节物镜焦距并能看到尺子清晰的像； 6. 0n 一般要求调节到零刻度。 <二>测量 7. 计下无挂物时刻度尺的读数0n ； 8. 依次挂上kg 1的砝码，七次，计下7654321,,,,,,n n n n n n n ； 9. 依次取下kg 1的砝码，七次，计下' 7'65' 4' 3' 2' 1,,,,,,' n n n n n n n ； 10. 用米尺测量出金属丝的长度L （两卡口之间的金属丝）、镜面到尺子的距离D ； 11. 用游标卡尺测量出光杠杆x 、用螺旋测微器测量出金属丝直径d 。 <三>数据处理方法——逐差法 1. 实验测量时，多次测量的算术平均值最接近于真值。但是简单的求一下平均还 是不能达到最好的效果，我们多采用逐差法来处理这些数据。 2. 逐差法采用隔项逐差： 4 ) ()()()(37261504n n n n n n n n n -+-+-+-= ? 3. 注：上式中的n ?为增重kg 4的金属丝的伸长量。 五、 实验数据记录处理

剪切弹性模量G的测定

剪切弹性模量G 的测定 （一）实验目的 在比例极限内测定低碳钢的扭转剪切模量以验证虎克定律。 （二）实验仪器 1．NY —4扭转测G 仪 2．KL —150游标卡尺 （三）实验原理 验证扭转变形公式或测定剪变摸量G 都需要准确测定试件的扭转角。扭角仪的构造原理及按装示意图如图4.1，0l 为按装扭角仪的两个截面A 、B 的距离。从图中可以看出，测剪切模量实际上是测试件两个截面转角所对的弦长，有了弦长，把弦长近似的当成弧长δ，有了弧长再知道半径b 就可以算出转角。 b δ = Φ 图3-4.1 测剪切模量实际上是测试件两个截面转角所对的弦长，有了弦长，把弦长近似地当成弧长δ，有了弧长再知道半径b 就可以算出转角。 b δ = Φ 由材料力学知，在剪切比例极限内，圆轴的变形公式为 P GI TL 0 = Φ 由以上公式可以写成P I L T G ?Φ?= 式中T 为扭矩，I P 为圆截面的极惯性矩，L 0为标距。

图3-4.2 以低碳钢试件进行实验时，可以用增量法施加扭矩，每次增加的扭矩T ?如图3-4.2都相等。加载过程中，每一个扭矩i T 都对应着相应的扭转角i Φ，这样，只要求出扭矩增量T ?对应的扭转角增量，再求出扭转角增量的平均值，就可以利用下式计算出剪切弹性摸量。 m P I L T G ?Φ???= （四） 实验步骤 1. 把扭角仪装到试件上，标距大约在150mm 左右。 2. 把百分表装上，表头预压到小针在1~2格。 3. 旋转表盘使大针指零，而后逐个加法码记下表上的读数。 4. 测两次取线性关系好的一组数据，计算弹性模量G 。 （五） 实验数据及处理 1． 实验数据及计算结果

弹性模量E和泊松比

00 EA A P == ε σε 弹性模量E 和泊松比μ的测定 拉伸试验中得到的屈服极限бb 和强度极限бS ，反映了材料对力的作用的承受能力，而延伸率δ或截面收缩率ψ，反映了材料缩性变行的能力，为了表示材料在弹性范围内抵抗变行的难易程度，在实际工程结构中，材料弹性模量E 的意义通常是以零件的刚度体现出来的，这是因为一旦零件按应力设计定型，在弹性变形范围内的服役过程中，是以其所受负荷而产生的变性量来判断其刚度的。一般按引起单为应变的负荷为该零件的刚度，例如，在拉压构件中其刚度为： 式中 A 0为零件的横截面积。 由上式可见，要想提高零件的刚度E A 0,亦即要减少零件的弹性变形，可选用高弹性模量的材料和适当加大承载的横截面积，刚度的重要性在于它决定了零件服役时稳定性，对细长杆件和薄壁构件尤为重要。因此，构件的理论分析和设计计算来说，弹性模量E 是经常要用到的一个重要力学性能指标。 在弹性范围内大多数材料服从虎克定律，即变形与受力成正比。纵向应力与纵向应变的比例常数就是材料的弹性模量E ，也叫杨氏模量。横向应变与纵向应变之比值称为泊松比μ，也叫横向变性系数，它是反映材料横向变形的弹性常数。 因此金属才料拉伸时弹性模量E 地测定是材料力学最主要最基本的一个实验，下面用电测法测定低碳钢弹性模量E 和泊松比μ。 (一） (一） 试验目的 1． 1．用电测方法测定低碳钢的弹性模量E 及泊松比μ； 2． 2．验证虎克定律； 3． 3．掌握电测方法的组桥原理与应用。 (二） (二） 试验原理 1．测定材料弹性模量E 一般采用比例极限内的拉伸试验，材料在比例极限内服从虎克定律，其荷载与变形关系为： 0EA PL L ?= ?（1） 若已知载荷ΔP 及试件尺寸，只要测得试件伸长ΔL 即可得出弹性模量E 。 （2） 由于本试验采用电测法测量，其反映变形测试的数据为应变增量，即 （3） 所以（2）成为: （4） 0)(A L PL E ???= )(L L ??= ?εε ???= 10A P E

泊松比、弹性模量、剪切模量

目录 泊松比 (1) 杨氏模量 (1) 弹性模量 (2) 剪切模量 (3) 基本概念 (3) 纤维复合材料层间剪切模量测试 (3) 筑坝堆石料的剪切模量 (4) 弹性模量和切变模量 (7) 弹簧钢的切变模量取值 (8) 泊松比 法国数学家 Simeom Denis Poisson 为名。 在材料的比例极限内，由均匀分布的纵向应力所引起的横向应变与相应的纵向应变之比的绝对值。比如，一杆受拉伸时，其轴向伸长伴随着横向收缩(反之亦然)，而横向应变 e' 与轴向应变 e 之比称为泊松比 V。材料的泊松比一般通过试验方法测定。 可以这样记忆：空气的泊松比为0，水的泊松比为0.5，中间的可以推出。 主次泊松比的区别Major and Minor Poisson's ratio 主泊松比PRXY，指的是在单轴作用下，X方向的单位拉（或压）应变所引起的Y 方向的压（或拉）应变 次泊松比NUXY，它代表了与PRXY成正交方向的泊松比，指的是在单轴作用下，Y 方向的单位拉（或压）应变所引起的X方向的压（或拉）应变。 PRXY与NUXY是有一定关系的： PRXY/NUXY=EX/EY 对于正交各向异性材料，需要根据材料数据分别输入主次泊松比， 但是对于各向同性材料来说，选择PRXY或NUXY来输入泊松比是没有任何区别的，只要输入其中一个即可 杨氏模量

杨氏模量(Young's modulus)是表征在弹性限度内物质材料抗拉或抗压的物理量，它是沿纵向的弹性模量。1807年因英国医生兼物理学家托马斯·杨(Thomas Young, 1773-1829) 所得到的结果而命名。根据胡克定律，在物体的弹性限度内，应力与应变成正比，比值被称为材料的杨氏模量，它是表征材料性质的一个物理量，仅取决于材料本身的物理性质。杨氏模量的大小标志了材料的刚性，杨氏模量越大，越不容易发生形变。 杨氏弹性模量是选定机械零件材料的依据之一是工程技术设计中常用的参数。杨氏模量的测定对研究金属材料、光纤材料、半导体、纳米材料、聚合物、陶瓷、橡胶等各种材料的力学性质有着重要意义，还可用于机械零部件设计、生物力学、地质等领域。 测量杨氏模量的方法一般有拉伸法、梁弯曲法、振动法、内耗法等，还出现了利用光纤位移传感器、莫尔条纹、电涡流传感器和波动传递技术（微波或超声波）等实验技术和方法测量杨氏模量。 胡克定律和杨氏弹性模量 固体在外力作用下将发生形变，如果外力撤去后相应的形变消失，这种形变称为弹性形变。如果外力后仍有残余形变，这种形变称为范性形变。 协强（ε）：单位面积上所受到的力（F/S）。 协变（ζ）是指在外力作用下的相对形变（相对伸长DL/L）它反映了物体形变的大小。 胡克定律：在物体的弹性限度内，胁强于胁变成正比，其比例系数称为杨氏模量（记为Y）。用公式表达为： Y=（F·L）/（S·△L） Y在数值上等于产生单位胁变时的胁强。它的单位是与胁强的单位相同。杨氏弹性模量是材料的属性，与外力及物体的形状无关。 弹性模量 拼音:tanxingmoliang 英文名称：modulusofelasticity 定义：材料在弹性变形阶段，其应力和应变成正比例关系（即 符合胡克定律），其比例系数称为弹性模量。 单位：达因每平方厘米。 意义：弹性模量可视为衡量材料产生弹性变形难易程度的指标，其值越大，使材料发生一定弹性变形的应力也越大，即材料刚度越大，亦即在一定应力作用下，发生弹性变形越小。弹性模量E是指材料在外力作用下产生单位弹性变形所需要的应力。它是反映材料抵抗弹性变形能力的指标，相当于普通弹簧中的刚度。

杨氏弹性模量测量

杨氏弹性模量测量 【实验目的】 1、学习光杠杆原理及使用光杠杆测量微小长度变化时的调节方法及测量方法。 2、学习使用逐差法处理数据 3、用拉伸法测定钢丝的杨氏弹性模量。 【实验原理】 1.胡克定律和杨氏弹性模量 固体在外力作用下将发生形变，如果外力撤去后相应的形变消失，这种形变称为弹性形变。如果外力后仍有残余形变，这种形变称为范性形变。 协强：单位面积上所受到的力（F/S）。 协变是指在外力作用下的相对形变（相对伸长DL/L）它反映了物体形变的大小。 胡克定律：在物体的弹性限度内，胁强于胁变成正比，其比例系数称为杨氏模量（记为Y）。用公式表达为： (1) Y在数值上等于产生单位胁变时的胁强。它的单位是与胁强的单位相同。杨氏弹性模量是材料的属性，与外力及物体的形状无关。本试验主要测量的是钢丝的杨氏弹性模量。 2.光杠杆镜尺法测量微小长度的变化

在（1）式中，在外力的F 的拉伸下，钢丝的伸长量DL 是很小的量。用一般的的长度测量仪器无法测量。在本实验中采用光杠杆镜尺法。 图 光杠杆是一块平面镜直立的装在一个三足底板上。三个足尖f 1，f 2，f 3构成一个等腰三角形。f 1，f 2为等腰三角形的底边。f 3到这底边的垂直距离（即距离三角形底边上的高）为光杠杆常数，记为b 。如果f 1，f 2在一个平台上，而f 3下降DL ，那么平面镜将绕f 1，f 2转动q 。 初始时，平面镜处于垂直状态。标尺通过平面镜反射后，在望远镜中呈像。则望远镜可以通过平面镜观察到标尺的像。望远镜中十字线处在标尺上刻度为r 0。当f 3 下降DL 时，平面镜将绕f 1，f 2转q 角。则望远镜中标尺的像也发生移动，十字线降落在标尺的刻度为r 处。由于平面镜转动q 角，进入望远镜的光线旋转2q 角。从图中看出望远镜中标尺刻度的变化a 1 = r 1 – r 0。