物理天体运动求质量的方法

物理天体运动求质量的方法

有多种方法可以求解物体的质量，以下列举了一些常用的方法：

1. 使用引力定律：牛顿万有引力定律可以用来求解天体的质量。根据该定律，两个天体之间的引力与它们的质量成正比，与它们的距离平方成反比。因此，可以通过观测两个天体的运动和测量它们之间的距离，然后利用引力定律求解出其中一个天体的质量。

2. 使用转动定律：对于旋转的物体，可以使用转动定律来求解物体的质量。转动定律表明，物体的转动惯量与它的质量和形状有关。通过测量物体的转动惯量和其他已知量，可以利用转动定律求解出物体的质量。

3. 使用运动学方程：对于一些特定的运动情况，可以利用运动学方程来求解物体的质量。例如，对于沿直线运动的天体，可以利用运动方程中的加速度、速度和位移的关系来求解物体的质量。

4. 使用其他物理量之间的关系：物体的质量与其他一些物理量之间可能存在特定的关系。例如，在电磁场中运动的带电粒子的质量可以通过测量粒子的电荷量和粒子在电磁场中的受力情况来求解。

需要注意的是，不同的方法适用于不同的天体运动情况，具体使用哪种方法需要根据具体的问题和已知的条件进行选择。

物理高考专题-天体运动

天体运动 一、开普勒行星运动定律（不仅适用于行星绕太阳，也适用于卫星绕行的运动） 第一定律：轨道定律——行星（卫星）绕太阳的运动轨迹是椭圆，太阳（行星）处于椭圆的一个焦点上。 第二定律：面积定律——行星（卫星）与太阳（行星）的连线在相等的时间内扫过相等的面积。 推论：离中心天体越近，线速度越大，角速度越大。 第三定律：周期定律——轨道半长轴的三次方与周期平方的比值是一个定值，该定值与 中心天体有关。 k T a =23 二、求解天体质量的两个思路 1、黄金代换式 2 gR GM =?G gR M 2 = G ：引力常量 M ：天体自身质量 g ：天体表面重力加速度 R ：天体自身半径 2、利用环绕天体做匀速圆周运动的相关物理量计算中心天体质量 ——万有引力提供向心力 r T m r m r v m r Mm G 2222)2(π ω===（r ：环绕天体到中心天体球心的距离）? G r v M 2= G r M 32ω= 2 324GT r M π= G T v M π23= 3、对应天体密度公式V M = ρ GR g πρ43= 3243GR r v πρ= 33243GR r πωρ= 3233R GT r πρ= 32383GR T v πρ= 三、中心天体与环绕天体系统各物理量的变化关系 r GM v = r ↑ v ↓ 3r GM = ω r ↑ ω↓ GM r T 3 2π = r ↑ T ↑ 2r GM a n = r ↑ n a ↓ 四、变轨问题 升空过程：1→2→3 需在Q 点和P 点分别点火加速

速度关系：1Q v <2Q v 2P v <3P v 又因为1和3轨道均为圆轨道，由r ↑ v ↓可知： 2P v <3P v <1Q v <2Q v （2轨道上Q →P 过程中引力做负功） 回收过程：3→2→1 需在P 点和Q 点分别点火减速，故速度关系仍满足2P v <3P v <1Q v <2Q v 加速度关系：m F a 引 = ，故21Q Q a a =>32P P a a =。 能量关系：机械能——1E <2E <3E 动能——1K E >3K E （2轨道上各处速度大小不同，不参与比较） 势能——1P E <3P E 五、双星及多星 双星： AB 两颗星球相距其他星球距离较远， 在彼此的万有引力作用下绕两者连线上的某点 做匀速圆周运动，两者始终在一条直线上，故 角速度相等。 设AB 间距离为L ，A 做匀速圆周运动的半径为A r ，B 做匀速圆周运动的半径为B r ， 则有L r r B A =+，B B A A B A r m r m L m m G 2 22 ωω==，得A B B A m m r r = 所以，L m m m r B A B A += ，L m m m r B A A B +=，代入，有： 3 ) (L m m G B A += ω 多星：三星及以上一般考查星球质量相等，故三星的位置对应等距离一条直线，或者等边三角形的三个顶点。 以等边三角形为例，列式如下： L m L m G 3 3 3222ω= 得3 3L Gm =ω 四星五星以此类推，均为正多边形。 天体运动练习 1．经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”。“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O 点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星球之间的距离为L ，质量之比m 1∶m 2=3∶2，则

求中心天体的质量与密度

求天体的加速度、质量、密度 一．知识聚焦 1。加速度： 表面上 mg Mm G =2 R 得2g R GM = 非表面 ()m a R Mm G =+2 h 得)(2R a h GM += 万有引力与航天 ） 基础知识： 一、研究对象：绕中心天体的行星或卫星 r m v r Mm G 22= G r v M 2= (已知线速度与半径） 2 2ωmr r Mm G = G r M 32ω= （已知角线速度与半径） 22)2(T mr r Mm G π= G T r M 2 32)2(π= (已知周期与半径） 总结： 线速度v r ，这三个物理量中，任意组合二个,一定能求出中心天体的质量M 。 或者说：中心天体的质量M 、及三个物理量中，只要知道其中的两个，可求出其它物理量。 二、研究对象：绕中心天体表面运行的行星或卫星 R m v R Mm G 22= G R v M 2= (已知线速度与半径） 2 2ωmR R Mm G = G R M 32ω= （已知角线速度与半径) G πωρ432=(已知角速度） 22)2(T mR R Mm G π= 已知周期与半径 已知周期)

如果绕中心天体表面运转, 三、研究对象：距离地面h 高处的物体，万有引力等于重力 mg h R Mm G =+2 ) ( G h R g M 2)(+= （已知某高度处的重力加速度与距离) 四、研究对象：地球表面的物体，万有引力等于重力 mg R Mm G =2 G gR M 2= （已知中心天体表面的重力加速度与半径) GR g πρ43= 训练题(真题） 1宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球，经过时间t,小球落在星球表面,测得抛出点与落地点之间的距离为L ，若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点间的距离为 3L ，已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R ，引力常量为G,求该星球的质量M 和密度ρ. 图21

天体质量的计算方法

一、计算天体的质量基本思路 1．地球质量的计算 利用地球表面的物体，若不考虑地球自转，质量为m 的物体的重力等于地球对物体的万有引 力，即mg ＝GMm R 2，则M ＝gR 2G ，由于g 、R 已经测出，因此可计算出地球的质量． 2．太阳质量的计算 利用某一行星：由于行星绕太阳的运动，可看做匀速圆周运动，行星与太阳间的万有引 力充当向心力，即G Mm r 2＝mω2r ，而ω＝2πT ，则可以通过测出行星绕太阳运转的周期和轨道半径，得到太阳质量M ＝4π2r 3GT 2. 3．其他行星质量的计算 利用绕行星运转的卫星，若测出该卫星绕行星运转的周期和轨道半径同样可得出行星的质量． 二、计算天体的质量具体方法 1．“称量”地球的质量 如果不考虑地球自转的影响，地球上的物体所受重力等于地球对它的万有引力． 由万有引力定律mg ＝GMm R 2 得M ＝gR 2G ，其中g 为地球表面的重力加速度，R 为地球半径，G 为万有引力常量． 从而得到地球质量M ＝×1024 kg . 通过上面的过程我们可以计算地球的质量，通过其它的方法，或者说已知另外的一些条件能否测出地球质量． 2．天体质量计算的几种方法 (1)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T ，半径为r ，根据万有引力等于向心力， 即GM 地·m 月r 2＝m 月r ? ?? ??2πT 2，可求得地球质量M 地＝4π2r 3GT 2. (2)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径r 和月球运动的线速度v ，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得 G M 地·m 月r 2＝m 月v 2r . 解得地球的质量为M 地＝rv 2/G. (3)若已知月球运行的线速度v 和运行周期T ，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得 G M 地·m 月r 2＝m 月·v·2πT . G M 地·m 月r 2＝m 月v 2r . 以上两式消去r ，解得 M 地＝v 3T/(2πG)． (4)若已知地球的半径R 和地球表面的重力加速度g ，根据物体的重力近似等于地球对物体的引力，得 mg ＝G M 地·m R 2， 解得地球质量为M 地＝R 2g G .

高考物理计算题复习《天体密度和质量的计算》(解析版)

《天体密度和质量的计算》 一、计算题 1.如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速 度抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求： 该星球表面的重力加速度； 该星球的密度； 人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的周期T 2.如图所示，火箭栽着宇宙探测器飞向某行星，火箭内平台上还放有测试仪器火箭 从地面起飞时，以加速度竖直向上做匀加速直线运动为地面附近的重力加速度，已知地球半径为R． 到某一高度时，测试仪器对平台的压力是刚起飞时压力的，求此时火箭离地 面的高度h． 探测器与箭体分离后，进入行星表面附近的预定轨道，进行一系列科学实验和

测量，若测得探测器环绕该行星运动的周期为，试问：该行星的平均密度为多少？ 假定行星为球体，且已知万有引力恒量为 3.飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T，如果飞船要返回地面，可在轨道 上的某一点A处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的特殊椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B点相切，如图所示，如果地球半径为，万有引力常量G已知， 求地球的密度飞船由A点到B点所需的时间。 4.我国月球探测计划嫦娥工程已经启动，“嫦娥1号”探月卫星也已发射。设想嫦娥 1号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，飞船发射的月球车在月球软着陆后，自动机器人在月球表面上沿竖直方向以初速度抛出一个小球，测得小球经时间t 落回抛出点，已知该月球半径为R，万有引力常量为G，月球质量分布均匀。求： 月球表面的重力加速度； 月球的密度； 月球的第一宇宙速度。

5.宇航员在月球表面完成下面的实验：在一固定的竖直光滑圆轨道内部有一质量为m 的小球可视为质点，如图所示当在最高点给小球一瞬间的速度v时，刚好能使小球在竖直平面内做完整的圆周运动。已知圆弧的轨道半径为r，月球的半径为R，引力常量为求： 若在月球表面上发射一颗环月卫星，所需最小发射速度为多大？ 月球的平均密度为多大？ 轨道半径为2R的环月卫星周期为多大？ 6.已知某星球半径为R，若宇航员随登陆舱登陆该星球后，在此星球表面某处以速度 竖直向上抛出一个小球，小球能上升的最大高度为，不考虑星球自转的影响，引力常量为。 求星球表面的自由落体加速度和该星球的质量； 在登陆前，宇宙飞船绕该星球做匀速圆周运动，运行轨道距离星球表面高度为h，求卫星的运行周期T． 7.宇航员站在一星球表面上高h处，以初速度沿水平方向抛出一个小球，小球落地 时的水平位移为已知该星球的半径为R，不计星球自转，万有引力常量为G，求：该星球表面的重力加速度； 该星球的质量；

高考物理天体运动公式归纳

高考物理天体运动公式归纳 高考物理天体运动公式 1。开普勒第三定律:T2／R3=K(=4＆pｉ;2/GM){R:轨道半径,T:周期,K:常量(与行星质量无关,取决于中心天体的质量)} 2、万有引力定律:F=Gm1m2/r2 (G=6、６7&tiｍｅs;10—1１Ｎｍ2／ｋg2,方向在它们的连线上) 3、天体上的重力和重力加速度:GMm/R2=mg;g=GM／R2 {R:天体半径(m),Ｍ:天体质量(ｋg)} ４、卫星绕行速度、角速度、周期:V=(GM/r)1/2;＆ｏｍega;=(GM/ｒ３)1/2;T=２＆ｐｉ;(r3/GM)1/2{Ｍ:中心天体质量} 5、第一(二、三)宇宙速度V1=(ｇ地r地)1/2=(GM/r地)1／2=７、9km/s;Ｖ2=11、2kｍ/s;V3＝1 6、7ｋm／s ６、地球同步卫星GMm／(r地＋h)2=m４π2(r地+h)／T2{h＆asymp;3６000km,h:距地球表面的高度,r地:地球的半径} 强调:(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供,Ｆ向＝F万; (2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等; (3)地球同步卫星只能运行于赤道上空,运行周期和地球自转周期相同; (4)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变

大、周期变小;(5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为７、9ｋｍ/s。 高考物理分子动理论、能量守恒定律公式 1、阿伏加德罗常数NＡ＝6、0２＆times;1０23/mol;分子直径数量级10-10米 ２。油膜法测分子直径d=V/s｛V:单分子油膜的体积(m3),S:油膜表面积(m)2} 3。分子动理论内容:物质是由大量分子组成的;大量分子做无规则的热运动;分子间存在相互作用力。 4、分子间的引力和斥力(1)r (2)ｒ=r0,f引=ｆ斥,F分子力=０,Ｅ分子势能＝Emin(最小值) (３)ｒ&ｇt;r０,f引＆gｔ;f斥,Ｆ分子力表现为引力 (4)ｒ＆ｇt;１０r0,ｆ引＝f斥≈0,Ｆ分子力＆a ｓｙmp;０,E分子势能＆asｙmp;0 ５。热力学第一定律W+Q=＆Delta;U{(做功和热传递,这两种改变物体内能的方式,在效果上是等效的), W:外界对物体做的正功(J),Ｑ:物体吸收的热量(J),＆D ｅｌta;Ｕ:增加的内能(J),涉及到第一类永动机不可造出〔见第二册Ｐ４0〕｝ 6、热力学第二定律 克氏表述:不估计使热量由低温物体传递到高温物体,而

计算天体的质量----教师版

计算天体的质量 【本讲教育信息】 一、教学内容 计算天体的质量及发现未知天体 二. 具体过程： 知识点1 计算天体的质量 卫星在天文研究中的地位 （1）运动模型：行星绕太阳的运动近似为匀速圆周运动，太阳对行星的万有引力提供向心力．行星的轨道半径为r ，运行周期为T. （2）基本方程：T /2,mr r /GMm 22π=ωω= （3）太阳质量：).GT /(r 4M 232π= （4）方法推广：通过观测天体卫星的运动而测量该天体质量，是测量天体质量的重要方法之一． 例1 若已知某行星的一颗卫星绕其运转的轨道半径为R ，周期为T ，万有引力常量为G ，则可求得（ ） A 、该卫星的质量 B 、行星的质量 C 、该卫星的平均密度 D 、行星的平均密度 解析：由R T 4m R Mm G 222π==，得2 3 2GT R 4M π=，其中M 表示行星的质量． 答案：B 误区点拨： 卫星运动的向心力由行星对它的万有引力提供，卫星运动的轨道半径和周期可以用天文的方法观测到. 用此种方法可以计算中心天体的质量，不能计算卫星的质量. 知识点2 发现未知天体 万有引力定律地位的确立 （1）发现过程：①由最外侧天体轨道的“古怪”现象提出猜想；②根据轨道的“古怪”情况和万有引力定律计算“新”天体的可能轨道；③根据计算出的轨道预测可能出现的时刻和位置；④进行实地观察验证． （2）海王星与冥王星发现的重要意义并不仅仅在于发现了新天体，更重要的是确立了万有引力定律的地位． 三、重点分析 1、万有引力定律应用图表 项目 内容 说明或提示 研究天体运动的应用公式 r )n 2(m r T 4m r v m r m r Mm G 222222π=π==ω= 研究天体运动时，太阳系中的八大行星及其卫星的运动都可以看做匀速圆周运动，它们做匀速圆周运动的向心力就是它们受到的万有引力 测天体质量M 或天体密度①天体质量2 32GT r 4M π= ②天体密度 把卫星的运动看成匀速圆周运动．通过测出天体的卫星的环绕周期、轨道半径，则可推算出天体的质量及天体的密度．特别是卫星在天体

天体质量的计算方法(万有引力理论的成就)

万有引力理论的成就 一、计算天体的质量 1．地球质量的计算 利用地球表面的物体，若不考虑地球自转,质量为m的物体的重力等于地球对物体的万有引力，即mg＝错误!，则M＝错误!,由于g、R已经测出，因此可计算出地球的质量． 2．太阳质量的计算 利用某一行星：由于行星绕太阳的运动，可看做匀速圆周运动,行星与太阳间的万有引力充当向心力，即G错误!＝mω2r，而ω＝错误!,则可以通过测出行星绕太阳运转的周期和轨道半径，得到太阳质量M＝错误!. 3．其他行星质量的计算 利用绕行星运转的卫星，若测出该卫星绕行星运转的周期和轨道半径同样可得出行星的质量． 二、计算天体的质量 1．“称量”地球的质量 如果不考虑地球自转的影响，地球上的物体所受重力等于地球对它的万有引力． 由万有引力定律mg＝错误! 得M＝错误!,其中g为地球表面的重力加速度，R为地球半径，G为万有引力常量．从而得到地球质量M＝5。96×1024kg. 通过上面的过程我们可以计算地球的质量,通过其它的方法，或者说已知另外的一些条件能否测出地球质量． 2．天体质量计算的几种方法 (1)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T，半径为r，根据万有引力等于向心力,即错误!＝m月r错误!2,可求得地球质量M地＝错误!。 (2）若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径r和月球运动的线速度v，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力,根据牛顿第二定律，得 G M地·m月 r2 ＝m月错误!. 解得地球的质量为M地＝rv2/G。 (3）若已知月球运行的线速度v和运行周期T,由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得 G错误!＝m月·v·错误!. G错误!＝m月错误!。

高考物理天体运动公式归纳

高考物理天体运动公式归纳 在高考物理教学中，天体运动对学生而言是一个的难点，需要通过认真掌握相关物理公式。下面店铺给大家带来物理天体运动公式，希望对你有帮助。 高考物理天体运动公式 1.开普勒第三定律：T2/R3=K(=4π2/GM){R:轨道半径，T:周期，K:常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝ 2.万有引力定律：F=Gm1m2/r2 (G=6.67×10-11Nm2/kg2，方向在它们的连线上) 3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2=mg;g=GM/R2 {R:天体半径(m)，M：天体质量(kg)｝ 4.卫星绕行速度、角速度、周期：V=(GM/r)1/2;ω=(GM/r3)1/2;T=2π(r3/GM)1/2{M：中心天体质量｝ 5.第一(二、三)宇宙速度V1=(g地r地)1/2=(GM/r 地)1/2=7.9km/s;V2=11.2km/s;V3=1 6.7km/s 6.地球同步卫星GMm/(r地+h)2=m4π2(r地+h)/T2{h≈36000km，h:距地球表面的高度，r地:地球的半径｝强调:(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供,F向=F万; (2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等; (3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同; (4)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小;(5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9km/s。 高考物理分子动理论、能量守恒定律公式 1.阿伏加德罗常数NA=6.02×1023/mol;分子直径数量级10-10米 2.油膜法测分子直径d=V/s{V：单分子油膜的体积(m3)，S：油膜表面积(m)2｝ 3.分子动理论内容：物质是由大量分子组成的;大量分子做无规则

2018届高考物理二轮复习计算天体质量的两条思路学案(全国通用)

第14点 计算天体质量的两条思路 1.“自力更生”法——根据天体表面的重力加速度求解 忽略天体自转的影响，物体的重力近似等于物体所受的万有引力，即mg ＝G Mm R 2，得M ＝R 2g G .(式中M 、g 、R 分别表示天体的质量、天体表面的重力加速度和天体的半径). 2.“借助外援”法——根据环绕运转的圆周运动求中心天体的质量 选绕天体运动的另一星体(或人造星体)为研究对象，将星体的运动视为匀速圆周运动，星体绕天体做匀速圆周运动所需的向心力由天体对星体的万有引力提供，利用牛顿第二定律得 G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2r T 2 若已知星体的轨道半径r 和星体的运行线速度v 、角速度ω或周期T ，可求得中心天体的质 量为M ＝r v 2G ＝ω2r 3G ＝4π2r 3 GT 2. 3.星球密度的计算 根据求得的星球质量，由ρ＝M V ＝M 43 πR 3可以求得星球的密度.其中R 为该星球的半径. 对点例题1 土星周围有美丽壮观的“光环”，组成环的颗粒是大小不等、线度从1 μm 到10 m 的岩石、尘埃，类似于卫星，它们与土星中心的距离从7.3×104 km 延伸到1.4×105 km.已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为14 h ，引力常量为6.67×10 －11 N·m 2/kg 2，则 土星的质量约为(估算时不考虑环中颗粒间的相互作用)( ) A.9.0×1016 kg B.6.4×1017 kg C.9.0×1025 kg D.6.4×1026 kg 解题指导 环的外缘颗粒绕土星做圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式： G mM R 2＝mR (2πT )2 M ＝4π2R 3GT 2，其中R 为轨道半径，大小为1.4×105 km ，T 为周期，约为14 h. 代入数据得：M ≈6.4×1026 kg. 答案 D

高中天体物理公式总结

高中天体物理公式总结 在高中物理学习中，物理公式是最基本的工具。那么物理公式中关于天体运动公式有哪些呢?下面店铺给大家带来高中天体物理公式，希望对你有帮助。 高中天体物理公式 1.开普勒第三定律：T2/R3=K(=4π2/GM){R:轨道半径，T:周期，K:常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝ 2.万有引力定律：F=Gm1m2/r2 (G=6.67×10-11Nm2/kg2，方向在它们的连线上) 3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2=mg;g=GM/R2 {R:天体半径(m)，M：天体质量(kg)｝ 4.卫星绕行速度、角速度、周期：V=(GM/r)1/2;ω=(GM/r3)1/2;T=2π(r3/GM)1/2{M：中心天体质量｝ 5.第一(二、三)宇宙速度V1=(g地r地)1/2=(GM/r 地)1/2=7.9km/s;V2=11.2km/s;V3=1 6.7km/s 6.地球同步卫星GMm/(r地+h)2=m4π2(r地+h)/T2{h≈36000km，h:距地球表面的高度，r地:地球的半径｝强调:(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供,F向=F万; (2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等; (3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同; (4)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小;(5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9km/s。 高中物理易错知识点 1.受力分析，往往漏“力”百出 对物体受力分析，是物理学中最重要、最基本的知识，分析方法有“整体法”与“隔离法”两种。对物体的受力分析可以说贯穿着整个高中物理始终，如力学中的重力、弹力(推、拉、提、压)与摩擦力(静摩擦力与滑动摩擦力)，电场中的电场力(库仑力)、磁场中的洛伦兹

计算天体的质量高中物理知识点

计算天体的质量 计算天体的质量知识点包括计算天体的质量知识点梳理、天体质量的计算要点探究、天体密度的计算、天体运动的分析与计算等部分，有关计算天体的质量的详情如下： 计算天体的质量知识点梳理 设m太是太阳的质量，m是某个行星的质量，r是行星与太阳之间的距离，可测出该行星绕太阳做匀速圆周运动的周期T. 1．思路：行星与太阳间的万有引力充当向心力． 2．关系式：＝________. 3．结论：m太＝________只要知道行星绕太阳运动的周期T和半径r就可以计算出太阳的质量． 4．推广：若已知卫星绕行星运动的周期T和卫星与行星之间的距离r，可计算行星的质量m行，公式是m行＝________. 答案： 2． 3. 4. 天体质量的计算要点探究 天体质量的计算方法 重力加速度法环绕法 情境已知天体(如地球)的半径R和天体(如地球)表 面的重力加速度g 行星或卫星绕中心天体做匀速 圆周运动 思路物体的重力近似等于天体(如地球)与物体间 行星或卫星受到的万有引力提 供向心力

的万有引力： 或 或 结 果天体(如地球)质量： 中心天体质量：或 或 若忽略地球自转的影响，在地球表面上质量为m的物体所受的重力mg等于地球对 物体的引力，即，所以有，只要测出G，便可“称量”地球的质 量． 天体密度的计算 1．利用天体表面的重力加速度求天体密度 2．利用天体的卫星求天体密度 若已知中心天体的半径R，环绕天体的运转周期T，轨道半径r，则可得 ，中心天体质量，联立可得. 天体运动的分析与计算 1.一个模型

天体(包括卫星)的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型． 2．两条思路 (1)万有引力提供天体运动的向心力 (2)黄金代换 在天体表面上，天体对物体的万有引力近似等于物体的重力，即，从而得出Gm天＝gR2. 图解 r火>r地， v火T地． 越高越慢 3．记住两组公式 (1) (2)(g为星体表面处的重力加速度) 即GM＝R2g，该公式通常被称黄金代换．

两个模型两条思路天体运动问题的解题方法指导

两个模型 两条思路 ——天体运动问题的解题方法指导 天体问题实际上是万有引力定律、牛顿第二定律、匀速圆周运动的规律的综合应用问题，它是高考的热点，也是学习的难点.通过对近几年全国及各地高考试题的研究，发现天体问题可归纳为以下两种模型。 解决天体运动问题的两个模型（即两条思路） (1) 星表模型：物体在天体（如地球）表面时受到的重力近似等于万有引力。 mg R Mm G =2 2R M G g =→ ⑵环绕模型：行星（或卫星）做匀速圆周运动所需的向心力都由万有引力提供。 向ma T mr r v m mr r Mm G ====2222)2(πω 一、星表模型的应用 （1）计算星球的质量： mg R Mm G =2 G gR M 2 =→ （2）求星球表面的重力加速度： mg R Mm G =2 2 R M G g =∴ 离地面高为h 处：2 )(h R M G g +=' （3）提供黄金代换：2gR GM = 二、环绕模型的应用 1)讨论卫星（行星）的向心加速度a 、绕行速度v 、角速度ω、周期T 与半径r 的关系问题。 卫星或行星绕同一中心天体的运动近似看作匀速圆周运动，所需的向心力由中心天体对它的万有引力所提供。 (1)线速度 r v m r Mm G 22= r r GM v 1∝=→

(2)角速度 22ωmr r Mm G = 331r r GM ∝=→ω (3)周期 2224T r m r Mm G π= GM r T 3 2π=→ 近地卫星所受到的万有引力等于卫星重力。 Rg v = R g =ω g R T π2= 小结：同一轨道圆周运动的线速度、角速度、周期都相同，跟卫星的质量无关。卫星离地面越高（轨道半径越大），线速度越小，角速度越小，周期越大。 2)求中心天体的质量和密度 如果已知描述卫星运动的线速度v 、周期T （ω、f ）、半径r 三个物理量中的两个，就可以求出中心天体的质量。如果再已知天体的半径，还可以求出天体的密度。 方法：利用环绕模型求解 2224T r m r Mm G π=……① 2324GT r M π=→ 323 3R GT r πρ=→ 对于近地卫星， r=R ， 23GT πρ= r v m r Mm G 22= ……② G r v M 2=→ 3243R G r v πρ=→ 3)卫星的变轨问题 卫星绕天体稳定运行时，万有引力提供了卫星做匀速圆周运动的向心力，即r v m r Mm G 2 2=。 卫星所受的万有引力或卫星的速度由于某种原因突然改变时，提供的向心力和需要的向心力不再相等，出现变轨问题。 卫星从低轨道向高轨道运行前需要先加速，万有引力小于所需的向心力，提供向心力不足，卫星做“离心”运动。此后万有引力做负功，到高轨道后圆周运动的运行速度变小。 卫星从高轨道向低轨道运行前需要先减速，万有引力大于所需的向心力，提供向心力过剩，卫星做“近心”运动，此后万有引力做正功，到达低轨道后圆周运动的运行速度变大。

高中物理-天体运动知识

高中物理-天体运动知识 “万有引力定律”习题归类例析 万有引力定律部分内容比较抽象，习题类型较多，不少学生做这部分习题有一种惧怕感，找不着切入点．实际上，只要掌握了每一类习题的解题技巧，困难就迎刃而解了．下面就本章的不同类型习题的解法作以归类分析． 一、求天体的质量(或密度) 1．根据天体表面上物体的重力近似等于物体所受的万有引力，由天体表面上的重力加速度和天体的半径求天体的质量 由mg=G 得.（式中M、g、R分别表示天体的质量、天体表面的重力加速度和天体的半径．） [例1]宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球，经过时间t，小球落在星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L，若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点间的距离为L，已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，引力常量为G，求该星球的质量M和密度ρ. [解析]此题的关键就是要根据在星球表面物体的运动情况求出星球表面的重力加速度，再根据星球表面物体的重力等于物体受到的万有引力求出星球的质量和星球的密度． 根据平抛运动的特点得抛出物体竖直方向上的位移为 设初始平抛小球的初速度为v，则水平位移为x=vt．有○1 当以2v的速度平抛小球时，水平位移为x'= 2vt．所以有② 在星球表面上物体的重力近似等于万有引力，有mg=G ③ 联立以上三个方程解得 而天体的体积为，由密度公式得天体的密度为。 2．根据绕中心天体运动的卫星的运行周期和轨道半径，求中心天体的质量 卫星绕中心天体运动的向心力由中心天体对卫星的万有引力提供，利用牛顿第二定律得

若已知卫星的轨道半径r和卫星的运行周期T、角速度或线速度v，可求得中心天体的质量为 [例2]下列几组数据中能算出地球质量的是（万有引力常量G是已知的）（） A.地球绕太阳运行的周期T和地球中心离太阳中心的距离r B.月球绕地球运行的周期T和地球的半径r C.月球绕地球运动的角速度和月球中心离地球中心的距离r D.月球绕地球运动的周期T和轨道半径r [解析]解此题关键是要把式中各字母的含义弄清楚，要区分天体半径和天体圆周运动的轨道半径．已知地球绕太阳运行的周期和地球的轨道半径只能求出太阳的质量，而不能求出地球的质量，所以A项不对．已知月球绕地球运行的周期和地球的半径，不知道月球绕地球的轨道半径，所以不能求地球的质量，所以B 项不对．已知月球绕地球运动的角速度和轨道半径，由可以求出中心天体地球的质量，所以C 项正确．由求得地球质量为，所以D项正确． 二、人造地球卫星的运动参量与轨道半径的关系问题 根据人造卫星的动力学关系 可得 由此可得线速度v与轨道半径的平方根成反比；角速度与轨道半径的立方的平方根成反比，周期T与轨道半径的立方的平方根成正比；加速度a与轨道半径的平方成反比． [例3两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，周期之比为，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（） A. B. C. D. [解析]由可得卫星的运动周期与轨道半径的立方的平方根成正比，由可得轨道半径，然后再由得线速度。所以正确答案为C项． 三、地球同步卫星问题

天体运动——天体质量的计算 教学设计 高一下学期物理教科版(2019)必修第二册

运动的基本方法。 在初中，我们已经知道物体的质量可以用天平来测量，生活中物体的质量常用电子秤或台秤来称量。对于地球，我们怎样“称量”它的质量呢？ 【教师提出问题】有了万有引力定律，我们就能“称量”地球的质量！ 一利用地球表面的重力加速度称量地球的质量 若不考虑地球自转的影响，地面上质量为的物体所受的重力等于地球对物体的引力，假设是地球的质量；是地球的半径，也就是物体到地心的距离。 利用，式中是地球的质量；是地球的半径，也就是物体到地心的距离。由此解出

地面的重力加速度和地球半径在卡文迪什之前就已知道，一旦测得引力常量， 就可以算出地球的质量。因此，卡文迪 什把他自己的实验说成是“称量地球的重量的第一人”。 二 行星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供计算天体的质量 【分析思考】能用“称量”地球质量的方法“称量”太阳吗?能不能测得太阳的重力加速度？怎样才能得到太阳的质量? 【教师引导】行星绕太阳做匀速圆周运动，向心力是由它们之间的引力提供的，由此可以依据万有引力定律和牛顿第二定律列出方程，从中解出太阳的质量。 设 是太阳的质量，是某个行星的质 量，是行星与太阳之间的距离，行星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，列出方程2 22=()Mm G m r r T 【教师总结】 测出行星的公转周期和它与太阳的距离 ，就可以算出太阳的质量。 如果已知卫星绕行星运动的周期和卫星与行星之间的距离，也可以算出行星的质量。目前，观测人造地球卫星的运动，

是测量地球质量的重要方法之一。 教师总结方法2：根据万有引力提供向心力(环绕法) 质量为的行星或卫星绕所求天体做匀速圆周运动，万有引力提供行星或卫星所需的 向 心 力 ， 即 ，解得天 体质量为① ② ③ 三 天体密度的计算 ①利用 g = 2 R M G 和M V ρ = 可得 ②质量为的天体绕质量为的中心天体做匀速圆周运动，轨道半径为r ，周期为T ， 中心天体的半径为，由 知 ， (中心天体的平均 密度) RG g πρ43=

太空中测质量的方法

理论上说，基本上涉及到质量的物理原理都能用.例如, ﻫ ﻫ0. 质量= 体积*密度 ﻫ例如一个水球,我们可以测量出体积,知道水的密度,就可计算质量了。ﻫﻫ ﻫ（惯性质量还是引力质量取决于使用的密度是怎么来的）ﻫﻫ ＃# 惯性质量 1．牛顿第二定律( 惯性质量） ﻫ我们拉着物体运动,我们可以测量加速度,可以测量力,就能够算出质量。 ﻫﻫ或者如果能够准确的知道质心的位置,可以利用圆周运动:

测出圆周运动的频率,然后测出向心力,就知道质量了。 ﻫ ﻫ或者,其它的方法包括使用流体的粘滞阻力,对于一个已知速度的物体，在水中走多远等等，也归到这一类吧。ﻫ或者对于带电物体，借用电磁场，凡是用到下面的公式的,都归进来。ﻫ ﻫﻫ ﻫ ﻫ ﻫ2．冲量定理( 惯性质量） ﻫ动量的改变量等于力乘以力的作用时间. ﻫﻫ当然，力可能不是恒定的,严格的计算应该是:ﻫ ﻫﻫ质量不变的情况，动量的改变量可以简化成：速度改变量乘以质量.

ﻫ 这样如果我们利用一个已知的力，看一个过程的速度改变量，就能计算物体的质量。ﻫ 3。动量守恒（惯性质量） 体系所受到的合外力为零的时候,动量是守恒的。ﻫﻫ这样如果我们有一个质量已知的物体，知道这个物体的速度,用来撞击被测量的物体，并且发生完全非弹性的碰撞，使得两个物体最终一起运动,并且测出速度,这 样就可以知道被测物体的质量了。ﻫ ﻫ ﻫ我们的被测物体的质量就是:ﻫ (当然，这个能量守恒也能算。） ﻫ4。振动(惯性质量）ﻫﻫ例如比较简单的弹簧谐振子：ﻫ ﻫ谐振子的频率是ﻫ如果我们知道弹簧的劲度系数k,测出谐振子的频率,就可与算出物体的质量ｍﻫ ﻫ 5。角动量定理（惯性质量)ﻫ 角动量的变化率等于作用在这个体系上的力矩的大小。ﻫ 给一个规则形状的物体一个初始的角速度,然后测量改变这个物体的角速度的困难程度:力矩的大小。 ﻫ (因为我们对于一些规则物体的角动量的计算是比较简单的。)ﻫﻫ