第三章 分子的对称性习题课

第二部分 分子的对称性

第二部分 分子的对称性 一 对称操作和对称元素的定义 对称操作是指不改变物体内部任何两点间的距离而使物体复原的操作。通俗的说, 对称操作就是将分子图形操作后得到的图形与原图形重合的操作。 对称操作所依据的几何元素称为对称元素。对于分子等有限物体，在进行操作时，物体中至少有一点是不动的，这种对称操作叫点操作。点对称操作和相应的点对称元素有下列几项。 二 对称操作和对称元素的分类 1. 旋转轴和旋转操作 旋转操作是将分子绕通过其中心的轴旋转一定的角度使分子复原的操作，旋转所依据的对称元素为旋转轴。n 次旋转轴的记号为C n .使物体复原的最小旋转角（0度除外）称为基转角α，对C n 轴的基转角α= 3600/n 。旋转角度按逆时针方向计算。 和C n 轴相应的基本旋转操作为C n 1，它为绕轴转3600/n 的操作。分子中若有多个旋转轴，轴次最高的轴一般叫主轴。C n 轴对应的操作为……….. 共n 个. C 1的操作是个恒等操作，又称为主操作E ，因为任何物体在任何一方向上绕轴转3600均可复原，它和乘法中的1相似。 C 2轴的基转角是1800，连续绕C 2轴进行两次1800旋转相当于恒等操作，即： C 3轴的基转角是1200，C 4轴的基转角是900，C 6轴的基转角是600。 E C C C ==?2121 22 2. 对称中心i 和反演操作 当分子有对称中心时，从分子中任一原子至对称中心连一直线，将此线延长，必可在和对称中心等距离的另一侧找到另一相同原子。依据对称中心进行的对称操作为反演操作，连续进行反演操作可得 . 对称中心i 对应的操作为……….. 共2个. 3．镜面与反映操作 镜面是平分分子的平面，在分子中除位于镜面上的原子外，其他原子成对地排在镜面两侧，它们通过反映操作可以复原。反映操作是使分子中的每一点都反映到该点到镜面垂线的延长线上，在镜面另一侧等距离处。连续进行反映操作可得 : σn ={ E ,n 为偶数，σ , n 为奇数} 和主轴垂直的镜面以σh 表示；通过主轴的镜面以σv 表示；通过主轴，平分副轴夹角的镜面以σd 表示。 镜面对应的操作为……….. 共2个. 4.反轴和旋转反演操作 反轴I 1n 的基本操作为绕轴转 3600/n ，接着按轴上的中心点进行反演，它是C 1n 和i 相继进行的联合操作： I 1n =iC 1n 反轴对应的操作为……….. 共 个. 5.映轴和旋转反映操作 映轴S 1n 的基本操作为绕轴转3600/n ，接着按垂直于轴的平面进行反映，是C 1n 和σ相继进

分子对称性习题及解答

第四章、分子对称性习题 一、填空题 4101、I 3和I 6不是独立的对称元素，因为I 3=，I 6=。 4102、对称元素C 2与σh 组合，得到___________________；C n 次轴与垂直它的C 2组合，得到______________。 4103、d 3(2d z ，d xy ，d 22y x -)sp(p z )杂化的几何构型属于_________点群。 4104、有一个 AB 3分子，实验测得其偶极矩为零且有一个三重轴，则此分子所属点群是_______________________。 4105、有两个分子，N 3B 3H 6和 C 4H 4F 2，它们都为非极性，且为反磁性，则N 3B 3H 6几何构型___________，点群___________。C 4H 4F 2几何构型_________，点群__________。 4106、NF 3分子属于_____________点群。该分子是极性分子， 其偶极矩向量位于__________上。 4107、下列分子所属的点群： SO 3 ， SO 32- ， CH 3+ ， CH 3- ， BF 3 。 4108、写出下列分子所属的点群： CHCl 3， B 2H 6， SF 6， NF 3， SO 32- 4109、CH 2═C ═O 分子属于________点群，其大π键是________。 4110、环形 S 8分子属 D 4d 点群，分子中包含轴次最高的对称轴为_______。 4111、分子具有旋光性，则可能属于___________等点群。 4112、判别分子有无旋光性的标准是__________。 4113、既具有偶极矩，又具有旋光性的分子必属于_________点群。 4114、偶极矩μ=0，而可能有旋光性的分子所属的点群为____________；偶极矩μ≠0，而一定没有旋光性的分子所属的点群为___________。 4115、乙烷分子的重迭式、全交叉式和任意角度时所属的点群分别为： ， ， 。 4116、吡啶 ( C 5H 5N ) 分子属于_____________点群；乙烯 (C 2H 4 ) 分子属于_______________点群。 4117、H 2C ═C ═C ═CH 2 分子属于____________点群； SF 6分子属于___________点群。 4118、两个C 2轴相交，夹角为2π/2n ，通过交点必有一个_______次轴，该轴与两个C 2轴_________。 4119、两个对称面相交，夹角为2π/2n ，则交线必为一个_______次轴。 4120、反轴I n 与映轴S n 互有联系，请填写： S 1=___________ ； S 2=___________ ； S 3=___________ S 4=___________ ； S 5=___________ ； S 6=___________ 4121、反轴I n 与映轴S n 互有联系，请填写： I 1=___________ ； I 2=___________ ； I 3=___________ I 4=___________ ； I 5=___________ ； I 6=___________ 4122、某分子具有一个二重轴、一个对称面和一个对称中心， 该分子属于______点群。 4123、一个具有三个四重象转轴、四个三重轴、六个对称面的图形属于____点群。 4124、一分子具有四个三重轴、三个四重轴、六个二重轴、九个对称面和一个对称中心， 该分子属于_________________点群。

第四章、分子对称性习题及解答

第四章、分子对称性习题及解答 一、填空题 4101、I3和I6不是独立的对称元素，因为I3=，I6=。4102、对称元素C2与σh组合，得到___________________；C n次轴与垂直它的C2组合，得到______________。4103、d3(2d z，d xy，d22y x-)sp(p z)杂化的几何构型属于_________点群。 4104、有一个AB3分子，实验测得其偶极矩为零且有一个三重轴，则此分子所属点群是_______________________。 4105、有两个分子，N3B3H6和C4H4F2，它们都为非极性，且为反磁性，则N3B3H6几何构型___________，点群___________。C4H4F2几何构型_________，点群__________。4106、NF3分子属于_____________点群。该分子是极性分子，其偶极矩向量位于__________上。4107、下列分子所属的点群：SO3，SO32-，CH3+，CH3-，BF3。 4108、写出下列分子所属的点群： CHCl3，B2H6，SF6，NF3，SO32- 4109、CH2═C═O分子属于________点群，其大π键是________。 4110、环形S8分子属D4d点群，分子中包含轴次最高的对称轴为_______。 4111、分子具有旋光性，则可能属于___________等点群。

4112、判别分子有无旋光性的标准是__________。 4113、既具有偶极矩，又具有旋光性的分子必属于_________点群。 4114、偶极矩μ=0，而可能有旋光性的分子所属的点群为____________；偶极矩μ≠0，而一定没有旋光性的分子所属的点群为___________。 4115、乙烷分子的重迭式、全交叉式和任意角度时所属的点群分别为：，，。 4116、吡啶(C5H5N)分子属于_____________点群；乙烯(C 2H4)分子属于_______________点群。4117、H2C═C═C═CH2分子属于____________点群；SF6分子属于___________点群。 4118、两个C2轴相交，夹角为2π/2n，通过交点必有一个_______次轴，该轴与两个C2轴_________。4119、两个对称面相交，夹角为2π/2n，则交线必为一个_______次轴。4120、反轴I n与映轴S n互有联系，请填写： S1=___________；S2=___________；S3=___________S 4=___________；S5=___________；S6=___________ 4121、反轴I n与映轴S n互有联系，请填写： I1=___________；I2=___________；I3=___________I 4=___________；I5=___________；I6=___________4122、某分子具有一个二重轴、一个对称面和一个对称中心，该分子

第四章 分子的对称性

第四章分子对称性 一、概念及问答题 1、对称操作与点操作 能不改变物体内部任何两点间的距离而使物体复原的操作叫对称操作，对于分子等有限物体，在进行操作时，分子中至少有一点是不动的，叫做点操作2、旋转轴和旋转操作 旋转操作是将分子绕通过其中心轴旋转一定的角度使分子复原的操作，旋转依据的对称元素为旋转轴，n次旋转轴用C n表示。 3、对称中心和反演操作 当分子有对称中心i时，从分子中任一原子至对称中心连一直线，将此线延长，必可在和对称中心等距离的另一侧找到另一相同原子。和对称中心相应的操作。叫做反演操作。 4、镜面和反映操作 镜面是平分分子的平面，在分子中除位于镜面上的原子外，其他成对地排在镜面两侧，它们通过反映操作可以复原。反映操作是使分子的每一点都反映到该点到镜面垂线的延长线上，在镜面另一侧等距离处。 5、C n群 属于这类点群的分子，它的对称元素只有一个n次旋转轴。 6、C nh群 属于这类点群的分子，它的对称元素只有一个n次旋转轴和垂直于此轴的镜σ。 面 h 7、C nv群 属于这类点群的分子，它的对称元素只有一个n次旋转轴和通过此轴的镜面 σ。 v 8、D nh群 在C n群中加入一垂直于C n轴的C2轴，则在垂直于C n轴的平面内必有n个 σ，得D nh群。 C2轴得D n群，在此基础上有一个垂直于C n轴的镜面 h σ能得到另外的什么群？ 9、在C3V点群中增加 h 得到D3h群。根据组合原理两个夹角为α的对称面的交线必为一其转角为2α的

对称轴，C 3V 中有三个v σ面，v σ与h σ之间为90度，所以必有三个C 2轴垂直于C 3轴，构成了D 3h 群。 10、假定- 24CuCl 原来属于T d 群，四个氯原子的标记如图所示，当出现下列情况 时，它所属点群如何变化？ a. 1Cl Cu -键长缩短 b. 1Cl Cu -和2Cl Cu -缩短同样长度 c. 12Cl Cl -间距离缩短 答：a. C 3V b. C 2V c. C 2V 11、一立方体，在8个项角上放8个相同的球，如图所示，那么： a. 去掉1，2号球分子是什么点群？ b. 去掉1，3号球分子是什么点群？ 答：a. C 2V b. C 2V 12、写出偶极矩的概念、物理意义及计算公式。 偶极矩是表示分子中电荷分布情况的物理量。分子由带正电的原子核和带负电的电子组成，对于中性分子, 负电荷数量相待，整个分子是电中性的，但正负电荷的重心可以重合，也可以不重合。正负电荷重心不重合的分子称为极性分子，它有偶极矩。偶极矩是个矢量，这里我们规定其方向是由正电重心指向负电重心，偶极矩μ是正负电重心间的距离r 与电荷量q 的乘积。r q ?=μ，其单位为库仑米(m C ?)。分子的偶极矩可近似地由键的偶极矩按矢量加和而得。 13、一般直线型分子属于什么样的点群？直线型分子都有∞C 轴吗？ 答：具有对称中心的直线型分子属于h D ∞分子点群，而没有对称中心的分子属于 v C ∞分子点群。无论直线型分子是否具有对称中心，当将它们绕着连接各原子的直线转动任意角度时，都能复原。因此，所有直线型分子都有∞C 轴，该轴与连结各原子的直线重合。 2-

分子的对称性及分子结构习题及答案

第二章分子的对称性与分子结构 【补充习题及答案】 1．HCN和CS2都是直线形分子，请写出它们具有的对称元素的种类。 答案：HCN：C∞、σv。CS2：C∞、C2'、σh、σv、i、S∞。 2．指出下列分子存在的对称元素： （1）AsCl3；（2）BHFBr；（3）SiH4 答案：（1）AsCl3分子为三角锥形，存在对称元素C3和3σv。 （2）BHFBr分子为三角形，存在对称元素1个σ。 （3）SiH4分子为四面体形，存在对称元素4C3、3C2、3S4、6σd。 3．SF5Cl分子的形状和SF6相似，试指出它的点群。 答案：SF5Cl分子仍为八面体，但1条键与其他键不同，分子点群为C4v。 4．正八面体6个顶点上的原子有3个被另一种原子取代，有几种可能的方式？取代产物各属于什么点群？取代产物是否具有旋光性和偶极矩？ 答案：只有经式（mer－）和面式（fac－）两种取代方式。经式产物属于C2v点群，面式产物属于C3v点群。均有偶极矩，均无旋光性。 5．指出下列各对分子的点群。 （1）CO2和 SO2 （2）二茂铁（交错式）和二茂钌（重叠式）（3）[IF6]＋八面体）和[IF6]－（五角锥）（4） SnClF（角形）和XeClF（线形）

（5）mer－WCl3F3和fac－WCl3F3（6）顺式和反式Mo（CO）4Cl2 答案：（1）CO2：D∞h点群；SO2：C2v点群。 （2）二茂铁（交错式）：D5h点群；二茂钌（重叠式）：D5d点群。 （3) [IF6]＋（八面体）：O h点群；[IF6]－（五角锥）：C5v点群。 （4）SnClF（角形）：C s点群；XeClF（线形）：C∞v点群。 （5）mer－WCl3F3：C2v点群；fac－WCl3F3：C3v点群。 （6）顺式Mo(CO)4Cl2：C2v；反式Mo(CO)4Cl2 ：D4h点群 6．如何判断一个分子有无永久偶极矩和有无旋光性？ 答案：对称元素不是交于一点的分子具有永久偶极矩。C n和C nv点群对称元素交于C n轴，因此属于C n和C nv点群的分子都具有永久偶极矩，而其他点群的分子无永久偶极矩。由于C1v ≡C s，因此C s点群也包括在C nv点群中。 凡具有反轴S n对称性的分子一定无旋光性，而不具有反轴对称性的分子理论上具有旋光性。由于S1≡σ，S2≡i，所以具有i和σ的分子也一定无旋光性。 7．下列哪个物质具有手性？哪个物质具有极性？（分子中离域的双键均忽略不计） Cl HO P N N P N P P N （1）顺式CrCl2（acac）2（2）反式CrCl2（acac）2（3）cyclo－（Cl2PN）4答案：（1）有手性，有极性。

关于分子的对称性(精)

关于分子的对称性 高剑南 ﹙华东师范大学200062﹚ 1.从《非极性分子和极性分子》一课说起 曾经看过有关《非极性分子和极性分子》的教学设计，也听过《非极性分子和极性分子》的公开课。无论是教学设计，还是公开課，都很精彩。遗憾的是听到教师这样的讲述：CCl4分子为正四面体结构，是对称分子，所以是非极性分子。H2O分子的空间构型为折线形，不对称，所以是极性分子。甚至总结为：“分子的空间构型为直线型、平面正四边型、正四面体等空间对称构型的多原子分子则为非极性分子；分子的空间构型为折线型、三角锥型、四面体等空间不对称构型的多原子分子则为极性分子”。 那么，这样的判断有没有问题？何谓对称？何谓不对称？何谓极性分子？何谓非极性分子？分子的对称性与分子极性有着怎样的内在联系？研究对称性有什么意义？ 2. 对称性 在所有智慧的追求中，很难找到其他例子能够在深刻的普遍性与优美简洁性方面与对称性原理相比。——李政道 2.1 对称是自然界的一个普遍性质 对称性是自然界的一个普遍现象。任何动物，无论是低等动物草履虫，还是高等的哺乳动物包括人；任何植物，无论是叶，还是花，都具有某种对称性。人类受此启发，任何建筑，无论是古建筑天坛、罗马式大教堂、泰姬陵，还是现代建筑国家大剧院、鸟巢体育馆；无论是高档别墅，还是普通民居，都具有某种对称性。对称是自然界中普遍存在的一种性质，因而常被认为是最简单、最平凡的现象。然而，对称又具有最深刻的意义。科学家、艺术家、哲学家从各种角度研究和赞美对称，“完美的对称”、“神秘的对称”、“可怕的对称”，表明对称性在人类心灵中引起的震撼。 a. 捕蝇草 b. 台灣萍蓬草 c.对称性雕塑艺术 图1 对称是一个普遍现象 2.2 对称操作与对称元素 对称性用对称元素和对称操作来描述。经过不改变图形中任何两点间距离的操作能够复原的图形称为对称图形。能使对称图形复原的操作称为对称操作。进行对称操作时所依赖的对称要素（点、线、面）称为对称元素。根据对称操作的概念，将一张纸撕成两半，然后再拼接，即使拼得天衣无缝，这“撕”纸的操作不能称为对称操作，这张纸即使修复得“天衣无缝”，也不能说纸在对称意义上“复原”了。因为在撕纸的过程中图形中任意两点间的距离都改变了，不满足对称图形的要求。

结构化学基础习题答案分子的对称性

04分子的对称性 【4.1】HCN 和2CS 都是直线型分子，写出该分子的对称元素。 解：HCN ：(),C υσ∞∞; CS 2 ：()()2,,,,h C C i υσσ∞∞∞ 【4.2】写出3H CCl 分子中的对称元素。 解：()3,3C υσ 【4.3】写出三重映轴3S 和三重反轴3I 的全部对称操作。 解：依据三重映轴S 3所进行的全部对称操作为： 1133h S C σ=，2233S C =， 33h S σ= 4133S C =，52 33h S C σ=， 63S E = 依据三重反轴3I 进行的全部对称操作为： 1133I iC =，2233I C =，3 3I i = 4133I C =，5233I iC =，63I E = 【4.4】写出四重映轴4S 和四重反轴4I 的全部对称操作。 解：依据S 4进行的全部对称操作为： 1121334 4442444,,,h h S C S C S C S E σσ==== 依据4I 进行的全部对称操作为： 11213344442444,,,I iC I C I iC I E ==== 【4.5】写出xz σ和通过原点并与χ轴重合的2C 轴的对称操作12C 的表示矩阵。 解： 100010001xz σ????=-??????， ()1 2100010001x C ?? ??=-?? ??-?? 【4.6】用对称操作的表示矩阵证明： （a ） ()2xy C z i σ= （b ） ()()()222C x C y C z = （c ） ()2yz xz C z σσ= 解： （a ） ()()11 2 2xy z z x x x C y C y y z z z σ-?????? ??????==-?????? ??????--??????， x x i y y z z -????????=-????????-????

分子地对称性与点群

分子的对称性与点群 摘要：分子也像日常生活中见到的物体一样,具有各种各样的对称性。分子的对称性是分子的很重要的几何性质,它是合理解释许多化学问题的简明而重要的基础。例如,往往从对称性入手,我们就能获得有关分子中电子结构的一些有用的定性结论,并从光谱推断有关分子的结构。 关键词：对称性点群对称操作 一．对称操作与点群 如果分子的图形相应于某一几何元素(点、线、面)完成某种操作后,所有原子在空间的排布与操作前的排布不可区分,则称此分子具有某种对称性。一般将能使分子构型复原的操作,称为对称操作,对称操作所据以进行的几何元素称为对称元素。描述分子的对称性时,常用到“点群”的概念。所谓点群,就是指能使一个分子的图象复原的全部点操作的集合。而全部对称元素的集合构成对称元素系。每个点群具有一个持定的符号。一个分子的对称性是高还是低,就可通过比较它们所属的点群得到说明。 二．分子中的对称元素和对称操作 2.1 恒等元及恒等操所谓点群,就是指能使一个分子的图象复原的全部点操作的集合。作 分别用E、 E^表示。这是一个什么也没有做的动作，保持分子不动，是任何分子都具有的对称元素与对称操作。

2.2旋转轴和旋转操作 分别用C n 、 C ^ n 表示。 如果一个分子沿着某一轴旋转角度α能使分子复原，则该分子具有轴C n ， α是使分子复原所旋转的最小角度，若一个分子中存在着几个旋转轴，则轴次高的为主轴 （放在竖直位置），其余的为副轴。分子沿顺时针方向绕某轴旋转角度 α，α=360°/n （n=360°/α（n=1,2,3……） 能使其构型成为等价构型或复原，即分子的新取向与原取向能重合，就称此操作为旋转操作，并称此分子具有 n 次对称轴。n 是使分子完全复原所旋转的次数， 即为旋转轴的轴次， 对应于次轴的对称操作有n 个。 C n n =E ﹙上标n 表示操作的次数，下同﹚。 如NH3 （见图 1） 旋转 2π/3 等价于旋转 2π (复 原)，基转角 α=360°/n C3 - 三重轴；再如平面 BF3 分 子，具有一个 C3 轴和三个 C2 轴，倘若分子中有一个以 上 的旋转轴，则轴次最高的为主轴。 2.3 对称面与反映操作 分别用σ、σ^ 表示。对称面也称为镜面， 它将分子分为两个互为镜像的部分。对称面所对应的操作是反映， 它使分子中互为镜像的两个部分交换位置而使分子复原。 σ^ ?=E ^ ﹙n 为偶数﹚， σ^2n =E ^ ﹙n 为奇数﹚。 对称面又分为： σh 面﹙垂直于主轴的对称面﹚、σv 面﹙包含主轴的对称面﹚与σd 面﹙包含主轴并平分垂直于主轴的两个C 2轴的夹角的平面﹚， σd 是σv 面的特殊类型。 图1