物理光学梁铨廷版习题答案
第一章光的电磁理
论
1.1在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为Ex=0，Ey=0，Ez=(102)Cos[π×
1014(t?x
c )+π
2
]，（各量
均用国际单位），求电磁波的频率、波长、周期和初相位。
解：由Ex=0，Ey=0，Ez=(102)Cos[π×
1014(t?x
c )+π
2
]，则频率
υ= ω
2π=π×10
14
2π
=0.5×
1014Hz，周期T=1/υ=2×10-14s，初相位φ0=+π/2（z=0，t=0），振幅A=100V/m，
波长λ=cT=3×108×2×10-14=6×10-6m。
1.2.一个平面电磁波可以表示为Ex=0，Ey=2Cos[2π×1014(z
c
?t)+π
2
]，Ez=0，求：（1）该电磁波的振幅，频率，波长和原点的初相位是多少？（2）波的传播和电矢量的振动取哪个方向？（3）与电场相联系的磁场B的表达式如何写？
解：（1）振幅A=2V/m，
频率υ=ω
2π
=2π×1014
2π
=
1014Hz，波长λ=c
υ
= 3×108
10
=3×10?6m，原点的初相位φ0=+π/2；（2）传播沿z轴，振动方向
沿y 轴；（3）由
B =1
c (e k ???? ×E ?? )，可得By=Bz=0，Bx=2
c Cos [2π×
1014(z
c
?t)+π
2]
1.3.一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为Ey=0，Ez=0，
Ex=102Cos [π×
10
15
(z
0.65c ?t)]，试求：（1）光的频率；（2）波
长；（3）玻璃的折射率。 解：（1）υ=ω
2π=π×10152π
=5
×1014Hz ； （2）λ=
2πk
=
2ππ×10/0.65c
=2×0.65×3×108
10m =
3.9×10
?7
m =390nm ； （3）相速度v=0.65c ，所以折射率n=c
v =c
0.65c ≈1.54
1.4写出：（1）在yoz 平面内沿与y 轴成θ角的k ? 方
向传播的平面波的复振幅；（2）发散球面波和汇聚球面波的复振幅。 解：（1）由E ?=
A ? exp(ik ? ?r ? )，可得E ?=A ? exp?[ik (ycosθ+zsinθ)]；
（2）同理：发散球面波E
?(r ，t)=A r exp?(ikr )=A1r
exp?
(ikr )， 汇聚球面波E
?(r ，t)=A r exp?
(?ikr )=A1
r
exp?
(?ikr )。
1.5一平面简谐电磁波在真空中沿正x方向传播。其频率为4×1014Hz，电场振幅为14.14V/m，如果该电磁波的振动面与xy 平面呈45o，试写出E，B 表达式。
解：E?=E y e y???? +E z e z???? ，其中
E y=10exp[i(2π
λ
x?2πυt)]
=10exp[i(2πυ
c
x?2πυt)]
=10exp[i(2π×4×1014
3×10
x?2π×4×1014t)]
=10exp[i(8
3
×
106π)(x?3×108t)]，
同理：E z=10exp[i(8
3×
106π)(x?3×108t)]。
B?? =1
c
(k0???? ×E?? )=
?B y e y???? +B z e z???? ，其中
B z=10
3×10
exp[i(8
3
×
106π)(x?3×
108t)]=B y。
1.6一个沿k方向传播的
平面波表示为
E=100exp{i[(2x+3y+
4z)?16×105t]}，试求
k方向的单位矢k0。
解：|k?|=
√22+32+42=√29，
又k?=2e x???? +3e y???? +4e z???? ，
∴k0
???? =
√29
(2e x???? +3e y???? + 4e z???? )。
1.9证明当入射角θ1=45o
时，光波在任何两种介质分界面上的反射都有
r p=r s2。
证明：r s=sin(θ1?θ2)
sin(θ1+θ2)
=
sin45ocosθ2?cos45osinθ2 sin45ocosθ2+cos45osinθ2
=cosθ2?sinθ2 cosθ2+sinθ2=1?tanθ2
1+tanθ2
r p=tan(θ1?θ2)
(12)
=
(tan45o?tanθ2)/(1+tan45otanθ2) (tan45o+tanθ2)/(1?tan45otanθ2)
=(1?tanθ2
1+tanθ2)
2
=r s2
1.10证明光束在布儒斯特角下入射到平行平面玻璃片的上表面时，下表面的入射角也是布儒斯特角。
证明：由布儒斯特角定义，θ+i=90o，
设空气和玻璃的折射率分别为n1和n2，先由空气入射到玻璃中则有n1sinθ=n2sin i，再由玻璃出射到空气中，有n2sinθ′=n1sin i′，
又θ′=i，∴n1sin i′= n1sinθ?i′=θ，
即得证。
1.11平行光以布儒斯特角从空气中射到玻璃(n=1.5)上，求：（1）能流反射率R p和R S；（2）能流透射率T p和T s。
解：由题意，得n=n2
n1
= 1.5，
又θ为布儒斯特角，则θ+ i=90°.....①
n1sinθ=n2si?n i?
sinθ=nsini..... ②
由①、②得，θ=56.31°，i=33.69°。
（1）R p=tan2(θ?i)
tan(θ+i)
=0，
R s=sin2(θ?i)
sin2(θ+i)
=0.148= 14.8%，
（2）由R p+T p=1，可得T p=1，
同理，T s=85.2%。
1.12证明光波在布儒斯特角下入射到两种介质的分界面上时，t p=1n?，其中n=n2∕n1。
证明：t p= 2sinθ2cosθ1
sin(θ1+θ2)cos(θ1?θ2)
，因为θ1为布儒斯特角，所以θ2+θ1=90°，
t p
=2sinθ2cosθ1
°(12)
=2sinθ2cosθ1 (°22)
=2sinθ2cosθ1
sin(2θ2)
=
2sinθ2cosθ1 2sinθ2cosθ2=sinθ2
sinθ1
，又根
据折射定律n1sinθ1=
n2sinθ2，得sinθ2
sinθ1
=n1
n2
=
1
n
，
则t p=1
n
，其中n=n2∕
n1，得证。
1.17利用复数表示式求
两个波E1=a cos(kx+
ωt)和E2=?a cos(kx?
ωt)的合成。
解：E=E1+E2=
a[cos(kx+ωt)?
cos(kx?ωt)]
=aexp[i(kx+ωt)]?
aexp[i(kx?ωt)]
=aexp(ikx)(e iωt?
e?iωt)
=
2a sin(ωt)exp(i cos kx?
sin kx)
=?2aexp[i(kx+
π
2
)]sin(ωt)。
1.18两个振动方向相同的单色波在空间某一点产生的振动分别为E1= a1cos(φ1?ωt)和E2= a2cos(φ2?ωt)。若ω= 2π×1015Hz，a1=6V/m，a2=8V/m，φ1=0，φ2=π∕2，求该点的合振动表达式。
解：E=E1+E2= a1cos(φ1?ωt)+
a2cos(φ2?
ωt)=6cos(?2π×
1015t)+8cos(π
2
?
2π×1015t)
=6cos(2π×1015t)+ 8sin(2π×1015t)
=10cos(arccos6
10
?2π×1015t)=10cos(53°7′48′′?2π×1015t)。
1.20求如图所示的周期性三角波的傅立叶分析表达式。
解：由图可知，E(z)= {
z(0 ?z+λ(λ∕2 2 λ ∫E(z)?z λ =2 λ (∫z?z λ∕2 + ∫(?z+λ)?z λ λ∕2 )=λ 2 ， A m = 2 ∫E(z)cos λ (mkz)?z =2 λ（∫E(z)cos mkz?z λ2? +∫E(z)cos mkz?z λ λ2? ） =?2 λ ·(?22 m k )=?8 λ · λ2 m(2π) =?2λ m(2π) ，（m 为奇数），B m= 2λ∫E(z)sinmkz?z=0 λ ， 所以E(z)=λ 4 ? 2λπ2∑(cos mkz m2 ?)∞ m=1 =λ 4?2λ π2 (cos kz 12 +cos3kz 32 + cos5kz 5 +···)。 1.21试求如图所示的周期性矩形波的傅立叶级数的表达式。 解：由图可知，E(z)= 1(?λ∕a A0=2 ∫E(z)?z λ = 2 λ (∫?z λ∕a +∫?z λ λ?λ∕a ) = 4 A m = 2 ∫E(z)cos λ (mkz)?z =2 λ (∫cos mkz?z+ λa ? ∫cos mkz?z λ λ?λa ? ) =2 πm sin2mπ a ，B m= 2 λ ∫E(z)sinmkz?z=0 λ ， 所以E(z)=2 a + ∑2 πm ∞ m=1 sin2mπ a cos mkz 。 1.22利用复数形式的傅 里叶级数对如图所示的 周期性矩形波做傅里叶 分析。 解：由图可知，E(z)= { 1(0 ?1(λ2? A0=2 λ ∫E(z)?z λ = ∫?z λ∕2 +∫(?1)?z λ λ∕2 = 0， A m = 2 λ ∫E (z )cos λ 0(mkz )?z = 0， B m = 2 λ∫E (z )sinmkz ?z λ 0， =2 λ(∫sin mkz ?z λ 0? ∫sin mkz ?z λ λ∕2) =1 πm (2?2cos mπ)， 所以E (z )= 1π ∑ 1 m (2? ∞ m=12cos mπ)sin mkz =4(sin kz +1 sin 3kz +1 5 sin 5kz +···) 1.23氪同位素k r 86放电管发出的红光波长为 λ=605.7nm ，波列长度约为700mm ，试求该光波的波长宽度和频率宽度。 解：由题意，得，波列长度2L =700mm ， 由公式Δλ= λ22L = 605.72700×106 =5.2×10?4nm ， 又由公式2L =c/Δν，所以频率宽度Δν= c 2L =3×108 700×10?3Hz =4.3×108Hz 。 1.24某种激光的频宽Δv =5.4×104Hz ，问这种激光的波列长度是多少？ 解：由相干长度D max = λ2Δλ=c Δν，所以波列长度 2L =λ2 Δλ=c Δν=3×108 5.4×104= 5.55×103m。 第二章 光的干涉及其应用 2.1在与一平行光束垂直 的方向上插入一透明薄片，其厚度h= 0.01mm，折射率n= 1.5，若光波波长为500nm，试计算插入玻璃片前后 光束光程和相位的变化。解：由时间相干性的附加光程差公式Δ=(n?1)h =(1.5?1)× 0.01mm=0.005mm， δ=2π λΔ=2π 500×10?6 × 0.005=20π。 2.2在杨氏干涉实验中，若两小孔距离为0.4mm，观察屏至小孔所在平面的距离为100cm，在观察屏上测得的干涉条纹间距为1.5cm，求所用光波 的波。 解：由公式e=λD ? ，得光波的波长 λ=e? D = 1.5×10?3×0.4×103 100×10 m= 6×10?7m=600nm。 2.3波长为589.3nm的钠光照射在双缝上，在距双缝100cm的观察屏上测量20个干涉条纹的宽度为2.4cm，试计算双缝之间的距离。 解：因为干涉条纹是等间距的，所以一个干涉条纹 的宽度为e=2.4 20 cm。又 由公式e=λD ? ，得双缝间 距离?=λD e = 589.3×10?6×100×10 10×2.4∕20 mm= 0.491mm。 2.4设双缝间距为1mm，双缝离观察屏为1m，用钠光照明双缝。钠光包含波长为λ1=589nm和λ2= 589.6nm两种单色光，问两种光的第10级亮条纹之间的距离是多少？ 解：因为两束光相互独立传播，所以λ1光束第10级亮条纹位置x1=mλ1D ? ， λ2光束第10级亮条纹位 置x2=mλ2D ? ，所以间距 l=x2?x1=mD ? (λ2? λ1) =10×1000 1 ×(589.6?589)×10?6= 6×10?3mm。 2.5在杨氏双缝干涉的双缝后面分别放置n1= 1.4和n2=1.7，厚度同为t的玻璃片后，原来中央极大所在点被第5级亮纹所占据。设λ=480nm，求玻璃片厚度t以及条纹迁移的方向。 解：由题意，得 (n2?n1)t=5λ， 所以t=5λ n2?n1 = 5×480×10?9 1.7?1.4 =8× 10?6m=8μm， 条纹迁移方向向下。 2.6在杨氏双缝干涉实验装置中，以一个长30mm 的充以空气的气室代替 薄片置于小孔s1前，在观察屏上观察到一组干涉 条纹。继后抽去气室中空气，注入某种气体，发现屏上条纹比抽气前移动 了25个。已知照明光波波长为656.28nm，空气折 射率n a=1.000276，试求注入气室内的气体的折射率。 解：设注入气室内的气体的折射率为n，则 (n?n a)h=25λ，所以n=25λ h +n a =25×656.28×10?9 ?3 +1.000276 =5.469×10?4+ 1.000276=1.000823。 2.7杨氏干涉实验中，若 波长λ=600nm，在观察屏 上形成暗条纹的角宽度 为0.02°，（1）试求杨氏 干涉中二缝间的距离？（2）若其中一个狭缝通 过的能量是另一个的4倍，试求干涉条纹的对比 度？ 解：角宽度为ω=0.02°×180 π ， 所以条纹间距e=λ ω = 600 0.02°×180 π =1.72mm。由题意，得I1=4I2，所以干涉对比度 K= 2√I1∕I2 1+I1∕I2 = 2×√4I2∕I2 22 =45?=0.8 2.8若双狭缝间距为 0.3mm，以单色光平行照射狭缝时，在距双缝1.2m 远的屏上，第5级暗条纹中心离中央极大中间的间隔为11.39mm，问所用的光源波长为多少？是何种器件的光源？ 解：由公式x= (m+1 2 )λD ? ，所以λ= x? D(m+1 2 ) =11.39×10?3×0.3×10?3 12×(4+0.5) m= 632.8nm。 此光源为氦氖激光器。 2.12在杨氏干涉实验中，照明两小孔的光源是一 个直径为2mm的圆形光源。光源发光的波长为500nm，它到小孔的距离为1.5m。问两小孔可以发生干涉 的最大距离是多少？ 解：因为是圆形光源，由公式b c=1.22λl∕?， 则?=1.22λl b c = 1.22×500×10?6×1.5×103 2 = 0.46mm。 2.13月球到地球表面的 距离约为3.8×105km，月球的直径为3477km，若把月球看作光源，光波长取 500nm，试计算 地球表面上的 相干面积。 解：相干面积 A=π(0.61×l b c ) 2 =π ×( 0.61×500×10?6×3.8×1011 9 =3.49×10?3mm2。 2.14若光波的波长宽度 为Δλ，频率宽度为Δν， 试证明：|Δν ν |=|Δλ λ |。式中， ν和λ分别为光波的频率 和波长。对于波长为 632.8nm的氦氖激光，波 长宽度为Δλ= 2×10?8nm，试计算它 的频率宽度和相干长度。 解：证明：由D max= cΔt=λ2Δλ ?，则有 c ?Δν?=λ2 Δλ???Δλ=λΔν? Δλ=?Δν?c ∕ν ? Δλλ = ?Δνν （频率增大时 波长减小），取绝对值得证。 相干长度D max = λ2Δλ?=632.82 2×10?8= 2.0×1013 nm =20km ， 频率宽度Δν=c D max = 3×108 20×10 Hz =1.5×104 Hz 。 2.15在图2.22（a ）所示的平行平板干涉装置中，若平板的厚度和折射率分别为h =3mm 和n =1.5，望远镜的视场角为 6°，光的波长λ=450nm ，问通过望远镜能够看见几个亮纹？ 解：设能看见N 个亮纹。从中心往外数第N 个亮纹对透镜中心的倾角θN ，成为第N 个条纹的角半径。设m 0为中心条纹级数，q 为中心干涉极小数，令m 0=m +q (m ∈z ,?0≤q <1)，从中心往外数，第N 个条纹的级数为m ?(N ?1)=m 0?(N ?1)?q ，则 { Δ中=2nh +λ2?=m 0λ=(m +q ΔN =2nhcosθN +λ2?=[m ?(N ?， 两式相减，可得 2nh (1?cos θN )=(N ?1+q )λ，利用折射定律和小角度近似，得 θN=1 n √Nλ h √N?1+q， (n′?为平行平板周围介质的折射率) 对于中心点，上下表面两支反射光线的光程差为 D=2ah+λ 2 = (2×1.5×3×106+ 450 2 )nm=(2×104+ 1 2 )×450nm。因此，视场中心是暗点。由上式，得 N=hθN2 nλ = 3×106×(π×3° 180°) 2 1.5×450 =12.1，因此，有12条暗环，11条亮环。 2.16一束平行白光垂直投射到置于空气中的厚度均匀的折射率为n=1.5的薄膜上，发现反射光谱中出现波长为400nm 和600nm的两条暗线，求此薄膜的厚度？ 解：光程差Δ= (n?1)h=λ2?λ1， 所以h=λ2?λ1 n?1 = (600?400)×10?3 1.5?1 μm= 0.4μm 2.17用等厚条纹测量玻璃光楔的楔角时，在长5cm的范围内共有15个亮条纹，玻璃折射率n= 1.52，所用单色光波长λ=600nm，问此光楔的楔角为多少？ 解：由公式e=λ 2nα ，所以 楔角α=λ 2ne ， 又e=5 15 cm=13?cm， 所以α= 600×10?9 1 3×10?2×1.52 rad= 5.92×10?5rad。 2.18利用牛顿环测透镜 曲率半径时，测量出第10个暗环的直径为2cm，若 所用单色光波长为500nm，透镜的曲率半径是多 少？ 解：由曲率半径公式R= r2 Nλ =(2 2 ×10?2) 2 10×500×10?9 m=20m。 2.19F-P干涉仪两反射镜的反射率为0.5，试求它的最大透射率和最小透 射率。若干涉仪两反射镜以折射率n=1.6的玻璃平板代替，最大透射率和最小透射率又是多少？（不考虑系统吸收） 解：当反射率R=0.5时，由光强公式 I M(t)=I，I m(t) = (1?R)2 ()2 I(i) 可得最大透射率T M=1；最小透射率T m= (1?R)2 4R+(1?R) =0.11。 当用玻璃平板代替时， n=1.6，则 R n=( n?1 ) 2 =( 1.6?1 ) 2 所以T M′=1，T m′= (1?R n)2 4R n+(1?R n)2 ≈0.81。 2.20已知一组F-P标准具的间距分别为1mm和 120mm，对于λ= 550.0nm的入射光而言，求其相应的标准具常数。如果某激光器发出的激 光波长为632.8nm，波长 宽度为0.001nm，测量其 波长宽度时应选用多大 间距的标准具？ 解：(Δλ1)S.R=λ2 2h1 = 5502 2×1×10 =0.15nm， (Δλ2)S.R=λ2 2h2 = 5502 2×120×106 =0.0013nm， h3=λ′2 2(Δλ3)S.R =632.82 2×0.001 = 2×108nm=200mm。 2.21有两个波长λ1和λ2，在600nm附近相差 0.0001nm，要用F-P干涉仪把两谱线分辨开来，间隔至少要多大？在这种 情况下，干涉仪的自由光谱范围是多少？设反射率R=0.98。 解：由分辨极限公式(Δλ)m=?2 2πh√R ，得 F-P干涉仪间隔h= ?2 2π(Δλ)m√R = 6002 2π×0.0001 ×10?9 × 1?0.98 √0.98 mm =11.58mm 自由光谱范围(Δλ)S.R=λ?2 2h1 =6002 2×11.58×10 = 0.0155nm。 2.22在照相物镜上通常 镀上一层光学厚度为5λ0 4（λ0=550nm）的介质膜。问：（1）介质膜的作 用？（2）求此时可见光区（390~780nm）反射最大的波长？ 解：（1）作用：因为上下表面光程差2nh= 2×5λ 4=(2+1 2 )λ0，所以 该介质膜对λ0的反射达 到最小，为增透膜；（2）由nh=5λ0 4 ，可知，对波长为λ0，δ=5π，R= (n0?n G)2cos2δ 2+(n0n G n ?n) 2 sin2δ 2 (n0+n G)2cos2δ 2+(n0n G n +n) 2 sin2δ 2 ，反射最大的波长满足2nh=2×5λ 4 =mλ，则 λ=5λ0 2m ?，取m=2,3?时则符合条件的可见光的波长分别为687.5nm和458.3nm。2.23在玻璃基片上镀两 层光学厚度为λ0∕4的介 质薄膜，如果第一层的折射率为1.35，为了达到在正入射下膜系对λ0全增 透的目的，第二层薄膜的折射率应为多少？（玻璃基片的折射率n G=1.6）解：由题意，得n1=1.35，n G=1.6，n0=1， 要使膜系对λ0全增透，由公式 n2=√G n0 n1= √1.6 1 ×1.35=1.71。 第三章光的衍射与 现代光学 3.1波长λ=500nm的 单色光垂直入射到边长 为3cm的方孔，在光轴（它 通过方孔中心并垂直方孔平面）附近离孔z处观察衍射，试求出夫琅禾费衍射区德大致范围。 解：要求k?(x12+y12) max 2z ? π，又k=2π λ ， 所以z?(x12+y12) max λ = (3×10?2)22? 500×10 m=900m。 3.5在白光形成的单缝的 夫琅禾费衍射图样中，某色光的第3级大与600nm 的第2极大重合，问该色光的波长是多少？ 解：单缝衍射明纹公式： a sinφ=(2n+ 1)λ 2 (n∈z)当λ1= 600nm时，n1=2，因为φ与a不变，当n2=3时， (2n1+1)λ1 2= (2n2+1)λ2 2 ，所以λ2= (2n1+1)λ1 (2n2+1) =(2×2+1)×600 (2×3+1) = 428.6nm。 3.6在不透明细丝的夫琅 禾费衍射图样中，测得暗 条纹的间距为1.5mm，所 用透镜的焦距为300nm， 光波波长为632.8nm。问 细丝直径是多少？ 解：由e=λf a ，所以直径 即为缝宽a=λf e = 632.8×10?6×300 mm =0.127mm 3.8迎面开来的汽车，其 两车灯相距?=1m，汽 车离人多远时，两车灯刚 能为人眼所分辨？（假定 人眼瞳孔直径D=2mm，光在空气中的有效波长 λ=500nm）。 解：此为夫琅禾费圆孔衍 射，由公式? l =1.22λ D ， 所以l=?D 1.22λ = 1×2×10?3 1.22×500×10 m= 3278.7m。 3.9在通常的亮度下，人眼瞳孔直径约为2mm，若视觉感受最灵敏的光波长为550nm，问：（1）人眼最小分辨角是多大？（2）在教室的黑板上，画的等号的两横线相距2mm，坐在距黑板10m处的同学能否看清？ 解：（1）θm=1.22λ D （夫琅禾费圆孔衍射） =1.22×550×10?9 2×10= 3.36×10?4 rad。 (2)θ=2×10 ?3 10 = 2×10?4rad<θm，所以 不能看清。 3.7边长为a和b的矩孔 的中心有一个边长为a0 和b0的不透明屏，如图 所示，试导出这种光阑的 夫琅禾费衍射强度公式。 解： E1=Cab sinα1 α1 sinβ1 β1 ， E2=Ca0b0sinα2 α2 sinβ2 β2 ， （C为常数），所以E= E1?E2 =C(ab sinα1 1 sinβ1 1 ?a0b0sinα2 2 sinβ2 2 ) I=EE?= C2(ab sinα1 α1sinβ1 β1 ? a0b0sinα2 α2sinβ2 β2 ) 2 ， 因为场中心强度(场中心对应于α1=α2=β1=β2=0?)为I0= C2(ab?a0b0)2?，所以I= I0 (ab?a0b0)(ab sinα1 α1 sinβ1 β1 ? a0b0sinα2 α2sinβ2 β2 ) 2 。 其中α1=πa sinθx λ ， β1=πb sinθx λ ，α2= πa0sinθx λ，β2=πb0sinθx λ 。 3.10人造卫星上的宇航员声称，他恰好能分辨离 他100km地面上的两个点 光源。设光波波长为 550nm，宇航员眼瞳直径 为4mm，这两个点光源的 距离是多大？ 解:由夫琅禾费圆孔衍射， ? l =1.22λ D ，所以 ?= 1.22λl = 1.22×550×10?9×100×103 ?3 m =16.775m。 3.11在一些大型的天文 望远镜中，把通光圆孔做 成环孔。若环孔外径和内 径分别为a和a/2，问环 孔的分辨本领比半径为a 的圆孔的分辨本领提高 了多少？ 解：由α=πDsinθx λ ≈ πDθx λ ≈3.144，环孔衍射 第一章光的电磁理论 在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为Ex=0，Ey=0，Ez=，（各 量均用国际单位），求电磁波的频率、波长、周期和初相位。 解：由Ex=0，Ey=0，Ez=，则频率υ= ==×1014Hz，周期T=1/υ=2×10-14s， 初相位φ0=+π/2（z=0，t=0），振幅A=100V/m，波长λ=cT=3×108×2×10-14=6×10-6m。 .一个平面电磁波可以表示为Ex=0，Ey=，Ez=0，求： （1）该电磁波的振幅，频率，波长和原点的初相位是多少（2）波的传播和电矢量的振动取哪个方向（3）与电场相联系的磁场B的表达式如何写 解：（1）振幅A=2V/m ，频率υ=Hz，波长λ==，原点的初相位φ0=+π/2；（2）传播沿z轴，振动方向沿y 轴；（3）由B=，可得By=Bz=0，Bx= .一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为Ey=0，Ez=0，Ex=， 试求：（1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。 解：（1）υ===5×1014Hz； （2）λ=； （3）相速度v=，所以折射率n= 写出：（1）在yoz平面内沿与y轴成θ角的方 向传播的平面波的复振幅；（2）发散球面波和汇聚球面波的复振幅。 解：（1）由，可得 ； （2）同理：发散球面波 ， 汇聚球面波 。 一平面简谐电磁波在真空中沿正x方向传播。其频率为Hz，电场振幅为m ，如果该电磁波的振动面与xy平面呈45o，试写出E ，B表达式。解：，其中 = = = ， 同理：。 ，其中 = 。 一个沿k方向传播的平面波表示为 E=，试求k 方向的单位矢。 解：， 又， ∴=。 证明当入射角=45o时，光波在任何两种介质分界面上的反射都有。 证明： = === 证明光束在布儒斯特角下入射到平行平面玻璃片的上表面时，下表面的入射角也是布儒斯特角。证明：由布儒斯特角定义，θ+i=90o ， 设空气和玻璃的折射率分别为和，先由空气入射到玻璃中则有，再由玻璃出射到空气中，有， 又，∴， 即得证。 平行光以布儒斯特角从空气中射到玻璃 上，求：（1）能流反射率和；（2）能流透射率和。 解：由题意，得， 又为布儒斯特角，则=.....① ..... ② 由①、②得，，。 （1）0， ， （2）由，可得， 同理，=。 证明光波在布儒斯特角下入射到两种介质的分界面上时，，其中。 证明：，因为为布儒斯特角，所以， =，又根据折射定律，得，则，其中，得证。 利用复数表示式求两个波 和 的合成。 解： = = = =。 两个振动方向相同的单色波在空间某一点产生的振动分别为和 。若Hz，V/m ，8V/m，，，求该点的合振动表达式。 解：= = = =。 求如图所示的周期性三角波的傅立叶分析表达式。解：由图可知， ， =， =）=，（m为奇数），， 第一章光的电磁理论 1.1在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为Ex=0，Ey=0，Ez= ，（各量均用国际单位），求电磁波的频率、波长、周期和初相位。解：由Ex=0，Ey=0，Ez= ，则频率υ= ==0.5×1014Hz， 周期T=1/υ=2×10-14s，初相位φ0=+π/2（z=0，t=0），振幅A=100V/m， 波长λ=cT=3×108×2×10-14=6×10-6m。 1.2.一个平面电磁波可以表 示为Ex=0，Ey= ，Ez=0，求：（1）该电磁波的振幅，频率，波长和原点的初相位是多少？（2）波的传播和电矢量的振动取哪个方向？（3）与电场相联系的磁场B的表达式如何写？ 解：（1）振幅A=2V/m，频率υ=Hz，波长λ== ，原点的初相位φ0=+π/2；（2）传播沿z轴，振动方向沿y轴；（3）由B=，可得By=Bz=0，Bx= 1.3.一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为Ey=0，Ez=0，Ex= ，试求：（1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。 解：（1）υ===5×1014Hz； （2）λ= ； （3）相速度v=0.65c，所以折射率n= 1.4写出：（1）在yoz平面内沿与y轴成θ角的方 向传播的平面波的复振幅；（2）发散球面波和汇聚球面波的复振幅。 解：（1）由，可得 ； （2）同理：发散球面波， ， 汇聚球面波， 。 1.5一平面简谐电磁波在真空中沿正x方向传播。其频率为Hz，电场振幅为14.14V/m，如果该电磁波的振动面与xy平面呈45o，试写出E，B表达式。解：，其中 = = = ， 同理： 。 ，其中 =。 1.6一个沿k方向传播的平 面波表示为 E= ，试求k 方向的单位矢。 解： ， 又， ∴=。 1.9证明当入射角=45o时，光波在任何两种介质分界面上的反射都有。 证明： = = == 1.10证明光束在布儒斯特角下入射到平行平面玻璃片的上表面时，下表面的入射角也是布儒斯特角。 证明：由布儒斯特角定义，θ+i=90o， 设空气和玻璃的折射率分别为和，先由空气入射到玻璃中则有 ，再由玻璃出射到空气中，有， 29 c 14 = ， 原点 ) 8 ] c 3 ( 0.65c = s c 2 c 2 c c 2 第一章 光的电磁理论 1.1 在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为Ex=0，Ey=0，Ez=(102)C os [ π × 1014( t ? x ) + π ]， （各量均用国际单位），求电磁波的频率、波长、周期和初相位。 解 ： 由 Ex=0， Ey=0， Ez=(102)C os 1.4 写出：（1）在 yoz 平面内沿与 y 轴成θ角的k 方 向传播的平面波的复振幅；（2）发散球面波和汇聚球面波的复振幅。 解： （ 1） 由E = A exp （i k ? r ）， 可得E = A exp [ik(y cos θ + zsin θ)]； A 1 （2）同理：发散球面波E (r ，t) = A r exp (ikr) = r [ π × 1014(t ? x ) + π ] ，则频率υ= ? π × 1014 = =0.5× c 2 2π 2π exp (ikr)， 1014Hz ， 周期T=1/υ=2×10-14s ， 初相位φ0=+ π/2（ z =0， t=0）， 振幅 A=100V/m ， A 1 汇聚球面波E (r ，t) = A r exp ( ? ikr) 波长λ=cT=3×108×2×10-14=6×10-6m 。 1.2. 一个平面电磁波可以表示为 Ex=0， Ey=2 Cos [ 2π × 1014 ( z ? t ) + π ] ， Ez=0， 求：（ 1）该电磁波的振幅， 频率， 波长和原点的初相位 是多少？（ 2）波的传播和电矢量的振动取哪个 = r exp ( ? ikr) 。 1.5 一平面简谐电磁波在真空中沿正 x 方向传播。其频率为4 × 1014Hz ，电场振幅为 14.14V/m ，如果该电磁波的振动面与 xy 平面呈 45o，试写出 E ，B 表达式。 解：E = E y e y + E z e z ，其中 E =10exp [i ( 2π x ? 2πυt )] y λ 方向？（ 3）与电场相联系的磁场 B 的表达式如 何写？ ω 2π × 1014 =10exp [i ( 2πυx ? 2πυt )] 解：（ 1）振幅 A=2V/m ，频率υ=2π = 2π = 2π × 4 × 1014 1014Hz ，波长λ = c = 3 × 108 3 × 10 ? 6m =10exp [i ( x ? 2π × 4 × 1014t 3 × 10 υ 10 = 10exp [i ( 8 × 106π) (x ? 3 × 108t )] ， 的初相位 φ0=+π/2；（ 2） 传播沿 z 轴， 振动 3 方 向 沿 y 轴 ； （ 3） 由 B =1 (e × E ) ， 可 得 同理：E z = 10exp [i ( 8 × 106 π )(x ? 3 × 108 t )]。 By=Bz=0， B x=2 C os [ 2π × 1014 ( z ? t ) + π ] 1 B = c k 0 × E ) = ? B y e y + B z e z ，其中 B = 10 exp [i ( 8 × 106π) (x ? 3 × 108t )] =B 1.3. 一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为 z 3 × 10 8 3 y Ey=0，Ez=0，Ex=102C os [ π × 1015 ( z ? t )] ， 。 试求：（ 1） 光的频率；（ 2） 波长；（ 3） 玻璃的折射率。 1.6 一个沿 k 方向传播的平面波表示为 E=100exp {i [(2x + 3y + 4z) ? 16 × 105t ]}，试求 k 方向的单 ω π × 1015 位矢k 0。 解：（ 1） υ=2π= 2π 2π 2π =5×1014Hz ； 2 × 0.65 × 3 × 108 解：|k | = 22 + 32 + 42 = ， 又k = 2e x + 3e y + 4e z ， （ 2） λ = k = π × 1015/0.65c = 1015 k 1 (e + 3e + 4e )。 m = 3.9 × 10 ? 7m = 390nm ； 0 29 x y z c c （3）相速度 v=0.65c ，所以折射率 n=v = 0.65c ≈ 1.54 1.9 证明当入射角θ1=45o时，光波在任何两种介质分界面上的反射都有r p = r 2 。 k 九阳真经------搞仫仔 第一章光的电磁理论 1.1在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为Ex=0，Ey=0，Ez=， （各量均用国际单位），求电磁波的频率、波长、周期和初相位。 解：由Ex=0，Ey=0，Ez= ，则频率υ= ==0.5× 1014Hz，周期T=1/υ=2×10-14s，初相位φ0=+π/2（z=0，t=0），振幅A=100V/m， 波长λ=cT=3×108×2×10-14=6×10-6m。 1.2.一个平面电磁波可以表示为Ex=0，Ey=，Ez=0，求：（1） 该电磁波的振幅，频率，波长和原点的初相位是多少？（2）波的传播和电矢量的振动取哪个方向？（3）与电场相联系的磁场B的表达式如何写？ 解：（1）振幅A=2V/m，频率υ= Hz，波长λ= υ =，原点的初相位φ0=+π/2；（2）传播沿z轴，振动方向沿y轴；（3）由B=，可得By=Bz=0，Bx= 1.3.一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为Ey=0，Ez=0，Ex=，试求：（1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。 解：（1）υ===5×1014Hz； （2）λ= ； （3）相速度v=0.65c，所以折射率n=1.4写出：（1）在yoz平面内沿与y轴成θ角的方 向传播的平面波的复振幅；（2）发散球面波和汇聚球面波的复振幅。 解：（1）由，可得 ； （2）同理：发散球面波， ， 汇聚球面波， 。 1.5一平面简谐电磁波在真空中沿正x方向传播。其频率为Hz，电场振幅为14.14V/m，如果该电磁波的振动面与xy平面呈45o，试写出E，B 表达式。 解：，其中 =υ =υ = ， 同理：。 ，其中 =。 1.6一个沿k方向传播的平面波表示为 E=，试求k 方向的单位矢。 解：， 又， ∴=。 1.9证明当入射角=45o时，光波在任何两种介质分界面上的反射都有。 证明：oo oo = 物理光学梁铨廷版习题答案 第一章光的电磁理 论 1.1在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为Ex=0，Ey=0，Ez= ，（各量均用国际单位），求电磁波的频率、波长、周期和初相位。 解：由Ex=0，Ey=0，Ez= ，则频率υ= ==0.5×1014Hz，周期T=1/υ=2×10-14s，初相位φ0=+π/2（z=0，t=0），振幅A=100V/m， 波长λ=cT=3×108×2×10-14=6×10-6m。 1.2.一个平面电磁波可以表示为Ex=0，Ey= ，Ez=0，求：（1）该电磁波的振幅，频率，波长和原点的初相位是多少？（2）波的传播和电矢量的振动取哪个方向？（3）与电场相联系的磁场B的表达式如何写？ 解：（1）振幅A=2V/m，频率υ= Hz，波长λ==，原点的初相位φ0=+π/2；（2）传播沿z轴，振 动方向沿y轴；（3）由B=，可得By=Bz=0，Bx= 1.3.一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为Ey=0，Ez=0，Ex= ，试求：（1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。解：（1）υ===5×1014Hz； （2）λ= ；（3）相速度v=0.65c，所以折射率n= 1.4写出：（1）在yoz平面内沿与y轴成θ角的方 向传播的平面波的复振幅；（2）发散球面波和汇聚球面波的复振幅。解：（1）由 ，可得 ； （2）同理：发散球面波， ， 汇聚球面波， 。 1.5一平面简谐电磁波在真空中沿正x方向传播。其频率为Hz，电场振幅为14.14V/m，如果该电磁波的振动面与xy 平面呈45o，试写出E，B 表达式。 解：，其中 = = = ，同理： 。 ，其中 =。 1.6一个沿k方向传播的平面波表示为 E= ，试求k方向的单位矢。 解： ， 又，∴= 。 第一章光的电磁理 论 1.1在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为Ex=0，Ey=0，Ez=(102)Cos[π× 1014(t?x c )+π 2 ]，（各 量均用国际单位），求电磁波的频率、波长、周期和初相位。 解：由Ex=0，Ey=0，Ez=(102)Cos[π× 1014(t?x c )+π 2 ]，则频 率υ= ω 2π =π×10 14 2π =0.5× 1014Hz，周期T=1/υ=2×10-14s，初相位φ0=+π/2（z=0，t=0），振幅A=100V/m， 波长λ=cT=3×108×2×10-14=6×10-6m。 1.2.一个平面电磁波可以表示为Ex=0，Ey=2Cos[2π×1014(z c ?t)+π 2 ]，Ez=0，求：（1）该电磁波的振幅，频率，波长和原点的初相位是多少？（2）波的传播和电矢量的振动取哪个方向？（3）与电场相联系的磁场B的表达式如何写？ 解：（1）振幅 A=2V/m，频率υ=ω 2π = 2π×1014 2π =1014Hz，波长 λ=c υ =3×108 10 =3× 10?6m ，原点的初相位φ0=+π/2；（2）传播沿z 轴，振动方向沿y 轴；（3）由B =1 c (e k ???? ×E ? )，可 得By=Bz=0，Bx=2 c Cos [2π×1014(z c ? t)+π 2] 1.3.一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为Ey=0，Ez=0， Ex=102Cos [π× 10 15 (z 0.65c ?t)]，试 求：（1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。 解： （1） υ =ω 2π= π×1015 2π =5×1014 Hz ； （2）λ= 2πk = 2ππ×10/0.65c =2×0.65×3×108 1015 m = 3.9×10?7m =390nm ； （3）相速度v=0.65c ，所以折射率n=c v =c 0.65c ≈1.54 1.4写出：（1）在yoz 平面内沿与y 轴成θ角的k ? 方 向传播的平面波的复振幅；（2）发散球面波和汇聚球面波的复振幅。 解：（1）由E ?=A ? exp(ik ? ?r ? )，可得E ?=A ? exp?[ik (ycosθ+zsinθ)]； （2）同理：发散球面波E ?(r ，t)=A r exp?(ikr )= 物理光学知识点汇总 一、名词：（共58个） 1、全反射：光从光密介质入射到光疏介质，并且当入射角大于临界角时，在两个不同介质的分界面上，入射光全部返回到原介质中的现象，就叫全反射。 2、折射定律：①折射光位于由入射光和法线所确定的平面内。 ②折射光与入射光分居在法线的两侧。 ③折射角与入射角满足：。 3、瑞利判据： 定义一：一个点物衍射图样的中央极大与近旁另一点物衍射图样的第一极小重合，作为光学系统的分辨极限，认为此时系统恰好可以分辨开两个点物，称此分辨标准为瑞利判据。 定义二：两个波长的亮条纹只有当它们合强度曲线中央极小值低于两边极大值的0.81时才能被分辨开。 4、干涉：在两个（或多个）光波叠加的区域，某些点的振动始终加强，另一些点的振动始终减弱，形成在该区域内稳定的光强强弱分布的现象。 5、衍射：通俗的讲，衍射就是当入射光波面受到限制后，将会背离原来的几何传播路径，并呈现光强不均匀分布的现象。 6、倏逝波：沿着第二介质表面流动的波。 7、光拍现象：光强随时间时大时小变化的现象。 8、相干光束会聚角：对应干涉场上某一点P的两支相干光线的夹角。 9、干涉孔径角：对于干涉场某一点P的两支相干光线从光源发出时的张角。 10、缺级现象：当干涉因子的某级主极大值刚好与衍射因子的某级极小值重合，这些主极大值就被调制为零，对应级次的主极大就消失了，这种现象就是缺级。 11、坡印亭矢量（34、辐射强度矢量）：它表示单位时间内，通过垂直于传播方向的，单位面积的电磁能量的大小。它的方向代表的是能量流动的方向，。 12、相干长度：对于光谱宽度为的光源而言，能够发生干涉现象的最大光程差。 13、发光强度：辐射强度矢量的时间平均值。 14、全偏振现象（15、布儒斯特角）：当入射光是自然光，入射角满足时，，，即反射光中只有波，没有波，这样的现象就叫全偏振现象。此时的入射角即为布儒斯特角，16、马吕斯定律：从起偏器出射的光通过一检偏器，透过两偏振器后的光强随两器件透光轴的夹角而变化，即称该式表示的关系式为马吕斯定律。 17、双折射：一束光射向各向异性的介质中，分为两束的现象。 18、光栅的色分辨本领：指可分辨两个波长差很小的谱线的能力。，其中，为光栅能分辨的最小波长差；为级次；为光栅总缝数（光栅总线对数）。 19、自由光谱范围：F-P干涉仪或标准具能分辨的最大波长差，用表示。 20、衍射光栅：能对入射光波的振幅或相位进行空间周期性调制，或对振幅和相位同时进行空间周期性调制的光学元件称为衍射光栅。 21、光源的临界宽度：条纹对比度刚好下降为0时的光源宽度。 22、光源的许可宽度：一般认为，当光源宽度不超过其临界宽度的时条纹对比度依然是很好的（），我们把此时的光源宽度称为光源的许可宽度。 23、晶体的主平面：光线在晶体中的传播方向与晶体光轴组成的平面称为该光线的主平面。 24、晶体的主截面：晶体光轴和晶面法线组成的面为晶体的主截面。 28、线色散：把波长相差的两条谱线分开的线距离。 29、角色散：把波长相差的两条谱线分开的角距离。 物理光学-梁铨廷-答案 第一章光的电磁理论1.1在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为 Ex=0，Ey=0，Ez=(102)Cos[π×1014(t?x c )+π 2 ]， （各量均用国际单位），求电磁波的频率、波长、周期和初相位。 解：由Ex=0，Ey=0，Ez=(102)Cos[π×1014(t? x c )+π 2 ]，则频率υ= ω 2π =π×1014 2π =0.5×1014Hz，周 期T=1/υ=2×10-14s，初相位φ0=+π/2（z=0，t=0），振幅A=100V/m， 波长λ=cT=3×108×2×10-14=6×10-6m。 1.2.一个平面电磁波可以表示为Ex=0， Ey=2Cos[2π×1014(z c ?t)+π 2 ]，Ez=0，求：（1） 该电磁波的振幅，频率，波长和原点的初相位是多少？（2）波的传播和电矢量的振动取哪个方向？（3）与电场相联系的磁场B的表达式如何写？ 解：（1）振幅A=2V/m，频率υ=ω 2π=2π×1014 2π = 1014Hz，波长λ=c υ=3×108 1014 =3×10?6m，原点的 初相位φ0=+π/2；（2）传播沿z轴，振动方向沿y轴；（3）由B=1 c (e k???? ×E?)，可得By=Bz=0， Bx=2 c Cos[2π×1014(z c ?t)+π 2 ] 1.3.一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为 Ey=0，Ez=0，Ex=102Cos[π×1015(z 0.65c ?t)]，试求：（1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。 解：（1）υ=ω 2π=π×1015 2π =5×1014Hz； （2）λ=2π k =2π π×1015/0.65c =2×0.65×3×108 1015 m= 3.9×10?7m=390nm； （3）相速度v=0.65c，所以折射率n=c v =c 0.65c ≈1.54 1.4写出：（1）在yoz平面内沿与y轴成θ角的k?方 向传播的平面波的复振幅；（2）发散球面波和汇聚 球面波的复振幅。 解：（1）由E?=A exp(ik??r )，可得E?= A exp?[ik(ycosθ+zsinθ)]； （2）同理：发散球面波E?(r，t)=A r exp?(ikr)= A1 r exp?(ikr)， 汇聚球面波E?(r，t)=A r exp?(?ikr)= A1 r exp?(?ikr)。 1.5一平面简谐电磁波在真空中沿正x方向传播。 其频率为4×1014Hz，电场振幅为14.14V/m，如果 该电磁波的振动面与xy平面呈45o，试写出E，B 表达式。 解：E?=E y e y???? +E z e z??? ，其中 E y=10exp[i(2π λ x?2πυt)] =10exp[i(2πυ c x?2πυt)] =10exp[i(2π×4×10 14 3×108 x?2π×4×1014t)] =10exp[i(8 3 ×106π)(x?3×108t)]， 同理：E z=10exp[i(8 3 ×106π)(x?3×108t)]。 B? =1 c (k0???? ×E?)=?B y e y???? +B z e z??? ，其中 B z=10 3×108 exp[i(8 3 ×106π)(x?3×108t)]=B y。 1.6一个沿k方向传播的平面波表示为 E=100exp{i[(2x+3y+4z)?16×105t]}，试求k 方向的单位矢k0。 解：|k?|=√22+32+42=√29， 又k?=2e x??? +3e y???? +4e z??? ， ∴k0???? =1 √29x ??? +3e y???? +4e z??? )。 1.9证明当入射角θ1=45o时，光波在任何两种介质 分界面上的反射都有r p=r s2。 证明：r s=sin(θ1?θ2) sin(θ1+θ2) =sin45ocosθ2?cos45osinθ2 sin45ocosθ2+cos45osinθ2 =cosθ2?sinθ2 cosθ2+sinθ2 =1?tanθ2 1+tanθ2 r p= tan(θ1?θ2) tan(θ1+θ2) 第一章 光的电磁理 ×10-14=6×10-6m。 /2；（2）传播沿 z 轴，振 动方向沿 y 轴；（3）由 《物理光学与应用光学》习题及选解 第一章 习题 1-1. 一个线偏振光在玻璃中传播时，表示为：i E ))65.0(10cos(10152t c z -??=π，试求该光的频率、波长，玻璃的折射率。 1-2. 已知单色平面光波的频率为z H 1014 =ν，在z = 0 平面上相位线性增加的情况如图所示。求f x ， f y ， f z 。 1-3. 试确定下列各组光波表示式所代表的偏振态： (1))sin(0kz t E E x -=ω，)cos(0kz t E E y -=ω; (2) )cos(0kz t E E x -=ω， )4cos(0πω+-=kz t E E y ; (3) )sin(0kz t E E x -=ω，)sin(0kz t E E y --=ω。 1-4. 在椭圆偏振光中，设椭圆的长轴与x 轴的夹 角为α，椭圆的长、短轴各为2a 1、2a 2，E x 、E y 的相位差为?。求证：?αcos 22tan 2 20 00 0y x y x E E E E -= 。 1-5.已知冕牌玻璃对0.3988m 波长光的折射率为n = 1.52546，11m 1026.1/--?-=μλd dn ，求光在该玻璃中的相速和群速。 1-6. 试计算下面两种色散规律的群速度（表示式中的v 表示是相速度）： (1)电离层中的电磁波，222λb c v +=，其中c 是真空中的光速，λ是介质中的电磁波波长，b 是常数。 (2)充满色散介质（)(ωεε=，)(ωμμ=）的直波导管中的电磁波，222/a c c v p -=εμωω，其中c 真空中的光速，a 是与波导管截面有关的常数。 1-7. 求从折射率n = 1.52的玻璃平板反射和折射的光的偏振度。入射光是自然光，入射角分别为?0，?20，?45，0456'?，?90。 1-8. 若入射光是线偏振的，在全反射的情况下，入射角应为多大方能使在入射面振动和垂直入射面振动的两反射光间的相位差为极大？这个极大值等于多少？ 1-9. 电矢量振动方向与入射面成45°的线偏振光，入射到两种透明介质的分界面上，若入射角 ?=501θ，n 1 = 1，n 2 = 1.5，则反射光的光矢量与入射面成多大的角度？若?=601θ时，该角度又为 1-2题用图 第一章光的电磁理论 1、1在真空中传播的平面电磁波,其电场表示为 Ex=0,Ey=0,Ez=,(各量均用国际单位),求电磁波的频率、波长、周期与初相位。 解:由Ex=0,Ey=0,Ez=,则频 率υ= ==0、5×1014Hz, 周期T=1/υ=2×10-14s, 初相位φ0=+π/2(z=0,t=0), 振幅A=100V/m, 波长λ=cT=3×108×2×10-14=6×10-6m。 1、2、一个平面电磁波可以表示为 Ex=0,Ey=,Ez=0,求:(1)该电磁波的振幅,频率,波长与原点的初相位就是多少？(2)波的传播与电矢量的振动取哪个方向？(3)与电场相联系的磁场B的表达式如何写？ 解:(1)振幅A=2V/m,频率υ=Hz,波长λ ==,原点的初相位φ0=+π/2;(2)传播沿z轴,振动方向沿y轴;(3)由 B =,可得 By=Bz=0,Bx= 1、3、一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示 为Ey=0,Ez=0,Ex=,试求:(1)光的频率;(2)波长;(3)玻璃的折射率。 解:(1)υ===5×1014Hz; (2)λ= ; (3)相速度v=0、65c,所以折射率n= 1、4写出:(1)在yoz平面内沿与y 轴成θ角的方 向传播的平面波的复振幅;(2)发散球面波与汇聚球面波的复振幅。 解:(1)由,可得 ; (2)同理:发散球面波 , 汇聚球面波 。 1、5一平面简谐电磁波在真空中沿正x方向传播。其频率为Hz,电场振幅为14、14V/m,如果 该电磁波的振动面与xy平面呈45o,试写出E,B表达式。 解:,其中 = = = , 同理:。 ,其中 = 。 1、6一个沿k方向传播的平面波表示为 E=,试求k 方向的单位矢。 解:,物理光学梁铨廷答案
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论
1.2. 一 个 平 面 电 磁 波 可
1.1 在真空中传播的平面 以 表 示 为 Ex=0 ，
电磁波，其电场表示为 Ey=
Ex=0 ， Ey=0 ，
Ez= ， Ez=0 ， 求 ：（ 1 ） 该 电
磁波的振幅，频率，波
，（各量均用国际单位）， 长 和 原 点 的 初 相 位 是 多
求电磁波的频率、波长、 少？（2）波的传播和电
周期和初相位。
矢量的振动取哪个方
解：由 Ex=0，Ey=0， 向？（3）与电场相联系
Ez=
的磁场 B 的表达式如何
写？
解：（1）振幅 A=2V/m，
，则频率υ=
频
率
υ
=
=0.5 × 1014Hz ， =
Hz
周期 T=1/υ=2×10-14s， ， 波 长 λ
初相位 φ0=+π/2（z=0，
t=0）， 振幅 A=100V/m， =
=
波 长 λ =cT=3×108×2 ，原点的初相位 φ0=+π
B= By=Bz=0 Bx=
，可得 ，
； （3）相速度 v=0.65c，所 以折射率
1.3. 一 个 线 偏 振 光 在 玻 璃中传播时可以表示为 Ey=0 ， Ez=0 ， Ex=
n=
1.4 写出：（1）在 yoz 平 面内沿与 y 轴成θ角的 方
向传播的平面波的复振 ，试求：（1）光的频率；
幅；（2）发散球面波和汇 （2）波长；（3）玻璃的
聚球面波的复振幅。 折射率。
解 ：（ 1 ） 由 解 ：（ 1 ） υ
== 1014Hz；
=5 × 得
，可
（2）λ ；
=物理光学与应用光学石顺祥课后答案
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