2019年上海春考数学试卷及详细答案

2018-2019年上海春考数学试卷及答案

2019.01

一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1、已知集合{}1,2,3,4,5A =，{}3,5,6B =，则A B =I _________________ 【答案】{}3,5 2、计算22

231lim ____41

n n n n n →∞

-+=-+

【答案】2

3、不等式15x +<的解集为______ 【答案】

()6,4-

4、函数()()20f x x x =>的反函数为___________

【答案】0y x =>

5、设i 为虚数单位，365z i i -=+，则z 的值为__________

【答案】6、已知2

221

4x y x a y a +=-???+=??

，当方程有无穷多解时，a 的值为_____________. 【答案】2a =-；

7、在6

x

?

+ ?

的二项展开式中，常数项的值为__________

【答案】15

8、在ABC ?中，3,3sin 2sin AC A B ==，且1

cos 4

C =，则AB =____________

9、首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动，其中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有_____种（结果用数值表示） 【答案】24

【解析】在五天里，连续连续2天，一共有4种，剩下的3人排列， 故一共有：33424P ?=种.

10、如图，已知正方形OABC，其中()1

OA a a

=>，函数2

3

y x

=交BC于点P，函数

1

2 y x

-

=

交AB于点Q，当AQ CP

+最小时，则a的值为_______

3

【解析】依题意得，,,

3

a

P a Q a

a

??

?

??

?

，则

1

2

33

a

AQ CP

a

+=≥

当且仅当3

a=3

a

11、在椭圆

22

1

42

x y

+=上任意一点P，Q与P关于x轴对称，若有121

F P F P

?≤

u u u r u u u u r

，则

1

F P

u u u r

与

2

F Q

u u u u r 的夹角范围为____________

【答案】

1

arccos,

3

ππ

??

-

??

??

【解析】设(),

P x y，因为121

F P F P

?≤

u u u r u u u u r

，则22

21

x y

-+≤，与

22

1

42

x y

+=结合，可得[]

21,2

y∈，()()()()

2222

12

2222

2222

12

cos

22222

F P F Q

F P F Q x y x y x y x

θ

?

===

?++-+++-

u u u r u u u u r

u u u r u u u u r

（与

22

1

42

x y

+=结合，消去x）

2

22

2381

31,

3

22

y

y y

-??

==-+∈--

??

++??

.

所以

1

arccos,

3

θππ

??

∈-

??

??

.

12、已知集合[][]

,14,9

A t t t t

=+++

U，0A

?，存在正数λ，使得对任意a A

∈，都有A

a

λ

∈，则t的值是____________

【解析】1）：当0

t>时，当[]

,1

a t t

∈+，则[]

4,9

t t

a

λ

∈++，

当[]

4,9

a t t

∈++，则[]

,1

t t

a

λ

∈+，

即当a t =时，

9t a

λ≤+；当9a t =+时，

t a

λ≥，即()9t t λ=+；

即当1a t =+时，

4t a

λ≥+，当4a t =+时，

1t a

λ≤+，即()()14t t λ=++，

所以()()()914t t t t +=++，解得1t =.

当104t t +<<+时， 当[],1a t t ∈+，则

[],1t t a

λ∈+，

当[]4,9a t t ∈++，则[]4,9t t a

λ∈++，

即当a t =时，

1t a

λ≤+，当1a t =+时，

t a

λ≥，即()1t t λ=+；

即当4a t =+时，

9t a

λ≤+，当9a t =+时，

4t a

λ≥+即()()49t t λ=++，

所以()()()149t t t t +=++，解得3t =-.

当90t +<时，同理可得，无解

【解析】2）存在正数λ，使得对任意1a A ∈，都存在2a A ∈，使得12a a λ=， 当0t >时， 思考

当1a t =时，()()124,9a a t t t t λ=∈++????

当11a t =+时，()()()()1214,19a a t t t t λ=∈++++???? 当14a t =+时，()()()124,14a a t t t t λ=∈+++???? 当19a t =+时，()()()129,19a a t t t t λ=∈+++????

二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13、下列函数中，值域为[)0,+∞的是（ ） A 、2x

y = B 、12

y x = C 、tan y x = D 、cos y x =

【答案】B

14、已知a b R ∈、，则“22a b >”是“a b >”的（ ） A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件 C 、充要条件 D 、既非充分又非必要条件 【答案】C

15、已知平面αβγ、、两两垂直，直线a b c 、、满足：,,a b c αβγ???，则直线a b c 、、不可能满足以下哪种关系（ ）

A 、两两垂直

B 、两两平行

C 、两两相交

D 、两两异面 【答案】B

16、以()()12,0,,0a a 为圆心的两圆均过()1,0，与y 轴正半轴分别交于()()12,0,,0y y ，且满足

12ln ln 0y y +=，则点1211,a a ??

???

的轨迹是（ ）

A 、直线

B 、圆

C 、椭圆

D 、双曲线 【答案】A

【解析】

因为111r a =-=，21112y a =-，同理，22212y a =-，又因为12ln ln 0y y +=，所以121y y =，则 ()()1212121a a --=，即121212

112,

2a a a a a a =++= 设12

1

1x a y a ?

=????=??

，则2x y +=为直线，故答案为A.

三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）

17、如图，在正三棱锥P ABC -中，2,3PA PB PC AB BC AC ====== （1）若PB 的中点为M ，BC 的中点为N ，求AC 与MN 的夹角； （2）求P ABC -的体积.

【答案】（1）3

arccos

；（2）34.

18、已知数列{}n a ，13a =，前n 项和为n S . （1）若{}n a 为等差数列，且415a =，求n S ；

（2）若{}n a 为等比数列，且lim 12n n S →∞

<，求公比q 的取值范围.

【答案】（1）22n S n n =+；（2）()31,00,4??

- ???

U ；

19、改革开放40年，我国卫生事业取得巨大成就，卫生总费用增长了数十倍，卫生总费用包括个人现在支出、社会支出、政府支出，下表为2012年~2015年我国卫生费用中个人现金支出、社会支出和政府支出的费用（单位：亿元）和在卫生总费用中的占比

（数据老源于国家统计年鉴）

（1）计算A 、B 的数据，并指出2012年到2015年之间我国卫生总费用中个人现金支出占比和社会支出占比的变化趋势；

（2）设t=1表示1978年，第n 年卫生总费用与年份t 之间拟合函数() 6.44200.1136357876.6053

1t

f t e

-=

+，

研究函数()f t 的单调性，并预测我国卫生总费用首次超过12万亿的年份。 【答案】（1）个人现金支出占比逐渐减少，社会支出占比逐渐增多； （2）单调递增，51t =，2028年首次超过12万亿.

20、已知抛物线方程24,y x F =为焦点，P 为抛物线准线上一点，Q 为线段PF 与抛物线的交点，定义：()PF d P FQ

=

.

（1）当81,3P ?

?-- ??

?时，求()d P ；

（2）证明：存在常数a ，使得()2d P PF a =+；

（3）123,,P P P 为抛物线准线上三点，且1223P P P P =，判断()()13d P d P +与()22d P 的关系. 【题型】（2）定值问题；（3）平方法比较大小 【答案】见解析

【解析】（1）因为()84431233PF

k y x ==?=-，联立方程()24113,44Q y x x y x

?

=-?

?=??=?

则()10835

34

PF d P QF ?

=???=??=??；

（2）当()1,0P -时，易得()22a d P PF =-=，

不妨设()1,P P y -，0P y >，直线:1PF x my =+，则2P my =-，

联立 214x my y x

=+???=??， 2440y my --=，

2Q y m =

=+

(

)

222P P Q y d P PF y -===-=

（3）设()()()1122331,,1,,1,P y P y P y ---，则 ()()()()132132222

1322

22131

3

222131324244244424

24416

d P d P d P P F P F P F y y y y y y y y y y y ??+-??=+-++++??

+++ ???

++++

因为

()2

2

2

2221

3

1

3131244

162

4428y y y y y y y y ??++-++=++-??

又因(

)()()()

2

2222

13131313444480y y y y y y y y ++-+=+->，

所以()()13d P d P +()22d P >.

【总结】（3）的本质为：AE 为ABC ?的中线，则由三角形两边之和大于第三边，可知2AE AB AC >+

D

E

B

C

A

21、已知等差数列{}n a 的公差(]0,d π∈，数列{}n b 满足()sin n n b a =，集合

{}

|,n S x x b n N *==∈.

（1）若120,3

a d π

==，求集合S ； （2）若12

a π

=

，求d 使得集合S 恰好有两个元素； （3）若集合S 恰好有三个元素：n T n b b +=，T 是不超过7的正整数，求T 的所有可能的值. 【答案】见解析

【解析】（1）S ??

=?????

；（2）23d π=或d π=； （3）当3T =时，3n n b b +=，集合{}123,,S b b b =，符合题意；

当4T =时，()4,sin 4sin n n n n b b a d a +=+=，42n n a d a k π+=+或42n n a d k a π+=-， 因为{}n a 为公差0d >的等差数列，故42n n a d a k π+=+，2

k d π

=，又d π≤，故1,2k =. 当1k =时，如图取10a =，{}0,1,1S =-，符合条件;

当5T =时，()5,sin 5sin n n n n b b a d a +=+=，52n n a d a k π+=+或52n n a d k a π+=-， 因为{}n a 为公差0d >的等差数列，故52n n a d a k π+=+，25

k d π

=，又d π≤，故1,2k =，当1k =时，如图取110a π

=

，3sin ,1,sin 10

10S π

π??=-????，符合条件；

当6T =时，6n n b b +=()sin 6sin n n a d a +=，62n n a d a k π+=+或62n n a d k a π+=-， 因为{}n a 为公差0d >的等差数列，故62n n a d a k π+=+，3

k d π

=

，又d π≤，故1,2,3k =.

当1k =时，如图取10a =时，33,0,S ????

=-?

?????

，符合

当7T =时，()7,sin 7sin n n n n b b a d a +=+=，72n n a d a k π+=+或72n n a d k a π+=-， 因为{}n a 为公差0d >的等差数列，故72n n a d a k π+=+，27

k d π

=

，又d π≤，故1,2,3k =. 当1k =时，因为127,,,b b b L 对应3个正弦值，故必有一个正弦值对应三个点，必然有2m n a a π-=，即()22,m n d d m n ππ-==

-，即22=7

m n ππ

-，7,7m n m -=>,不符合条件; 当2k =时，因为127,,,b b b L 对应3个正弦值，故必有一个正弦值对应三个点，必然有2m n a a π-=，即()22,m n d d m n ππ-==

-，即24=7

m n ππ

-，m n -不是整数，故不符合条件;

当3k =时，因为127,,,b b b L 对应3个正弦值，故必有一个正弦值对应三个点，必然有2m n a a π-=或4π，

若()22,m n d d m n ππ-==-，即26=7m n ππ

-，m n -不是整数， 若()44,m n d d m n ππ-==

-，即46=7

m n ππ

-，m n -不是整数， 故3k =不符合条件; 综上：3,4,5,6T =.

2019年上海市春考高考英语试卷(精校Word版含答案)

2019年全国普通高等学校招生统一考试 上海一考英语试卷 考生注意： 1. 考试时间120分钟，试卷满分150分。 2. 本考试设试卷和答题纸两部分。试卷分为第I卷（第1-12页）和第II卷（第13页）， 全卷共13页。所有答题必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，做在试卷上一律不得分。 3. 答题前，务必在答题纸上填写准考证号和姓名，并将核对后的条形码贴在指定位置上， 在答题纸反面清楚地填写姓名。 第I卷 (共100分) I. Listening Section A Directions: In Section A, you will hear ten short conversations between two speakers. At the end of each conversation, a question will be asked about what was said. The conversations and the questions will be spoken only once. After you hear a conversation and the question about it, read the four possible answers on your paper, and decide which one is the best answer to the question you have heard. 1. A. In a furniture. B. In a restaurant. C. In the kitchen. D. In a shopping center. 2. A. She was very nervous. B. She hosted the TV programs. C. She has heart disease. D. She missed a speech. 3. A. She is full. B. She is tired. C. She doesn’t like snack. D. She is ill. 4. A.50 pounds. B.60 pounds. C.100 pounds. D.120 pounds. 5. A. He didn’t do well in the contest. B. He paid a lot for the contest. C. He did a good job in spelling. D. He didn’t care the contest. 6. A. Joan thinks that her son’s new school isn’t suitable for him. B. Joan finds it difficult for her son to adapt himself to the new school. C. Joan thinks that her son is definitely at ease in his new school. D. Joan finds it quite easy for her son to get used to the new school. 7. A. They are talking about a fitness coach. B. They are talking about a school teacher. C. They are talking about their manager. D. They are talking about their former colleague. 8. A. The lecture was very successful.

2018—2019高三月考语文试卷教学内容

2018—2019学年高三第一次月考 语文试卷 试卷满分 150分考试时间 150分钟 注意事项： ①为保证书写效果，请用0.5毫米黑色水签字笔答题。 ②卷面整洁，书写规范(包括标点)，字迹清楚。 ③请将答案写在答题纸上，否则不得分。 ④违反以上①或②规定者均酌情扣3至5分。 一、文言基础知识（21分，每小题3分） 1．下列加点字的解释全都正确 ．．的一项是（） A．①失其所与．，不知亲附，结交②独．畏廉将军哉唯独 B．①纵一苇之所如．如愿②谨．庠序之教认真从事C．①公车特征．拜郎中征召②逮．奉圣朝及、至D．①不如因善遇．之对待②虞常果引．张胜延请 2．下列加点字的意义用法相同 ．．的一项是（） A．①吾属今为．之虏矣②君为．我呼入 B．①项伯乃．夜驰之沛公军②乃．不知有汉，无论魏晋 C．①余船以．次俱进②少以．父任，兄弟并为郎 D．①不知老之．将至②寡人之．于国也 3．下列文言实词的解释正确 ．．的一项是（） A．向吾不为斯役，则久已病矣。病: 疲惫 B．中间力拉崩倒之声。间：夹杂 C. 臣有客在市屠中，愿枉车骑过之。过：经过 D．樊哙从良坐。从: 跟随 4．下列文言实词的解释正确 ．．的一项是（） A．公等遇雨，皆已失期，失期当斩。当：应当 B．去北军二里余，同时发火。去：离开 C．唯大王与群臣孰计议之。孰：形容词，仔细，周详 D．从郦山下，道芝阳间行。道:道路 5．下列文言句式与例句相同 ．．的一项是（） 例句：君子博学而日参省乎己 A．以其无礼于晋 B．此亡秦之续耳 C．为击破沛公军

D．举孝廉不行 6．下列各项有关文化常识有误 ．．的一项是（） A.“千乘之国”中的“乘”是指车辆。春秋时，一辆兵车配甲士3人，步卒72人，称为一乘。“参乘”亦作“骖乘”，是站在车右担任警卫的人。 B.“吾妻来归”“始适还家门”“吾妻归宁”中的“来归”“适”“归宁”均是指女子出嫁。 C. 下九：古代农历每月十九为下九，是妇女欢聚的日子。二十九为上九，初九为中九。 D. 孝廉：汉代以来推举人才的一种科目，举孝顺父母，品行方正的人。汉武帝开始令郡国每年推举孝廉各一名，晋时仍保留此制，但办法和名额不尽相同。 7．下列各项有关文学文化常识有误 ．．的一项是（） A.“兼”“领”均表示兼任官职，“行”“守”均表示代理官职，“署”“权”则表示暂代官职。 B.疏，又称“奏议”“奏疏”，是臣僚向帝王进言使用文书的统称。其本意为“疏通”，这里引申为分条说明的文字。 C.“视事”指官吏到地方检查公务，“下车”指官吏初到任，“乞骸骨”指官吏因年老请求退职，“致政”则指官员到任到职。 D.《左传》是我国第一部叙事详细的编年体史书，与《春秋公羊传》《春秋谷梁传》合称为“春秋三传” 二、古代诗文阅读（38分） （一）文言文阅读（本题共4小题，19分） 刘安世，字器之，魏人。从学于司马光，咨尽心行己之要，光教之以诚，且令自不妄语始。调洺州司法参军，司户以贪闻，转运使吴守礼将按之，问于安世，安世云：“无之。”守礼为止。然安世心常不自安，曰：“司户实贪而吾不以诚对，吾其违司马公教乎！”光入相，荐为秘书省正字。光薨．， 宣仁太后问可为台谏 ．．于吕公著，公著以安世对。擢右．正言。时执政颇与亲戚官，安世言：“祖宗以来，大臣子弟不敢受内外华要之职。自王安石秉政，务快私意，累圣之制，扫地不存。今庙堂之上，犹习故态。”因历疏文彦博以下七人，皆耆德魁旧，不少假借。章惇以强市昆山民田罚金，安世言：“惇与蔡确、黄履、邢恕素相交结，自谓社稷之臣，贪天之功，侥幸异日，天下之人指为‘四凶’。今惇父尚在，而别籍异财，绝灭义理，止从薄罚，何以示惩？”会吴处厚解释确《安州诗》以进，安世谓 其指斥乘與，犯大不敬 ．．．，与梁焘等极论之，窜之新州。同文馆狱起，蔡京乞诛灭安世等家，谗虽不行，犹徙梅州。惇与蔡卞将必置之死，因使者入海岛诛陈衍，讽使者过安世，胁使自裁。又擢一土豪为转运判官，使杀之。判官疾驰将至梅，梅守遣客来劝安世自为计。安世色不动，对客饮酒谈笑徐书数纸付其仆曰我即死依此行之顾客曰死不难矣客密从仆所视皆经纪同贬当死者之家事甚悉判官未至二十里，呕血而毙，危得免。家居未尝有惰容，久坐身不倾倚，作字不草书，不好声色货利。其忠孝正直，皆则象司马光。年既老，群贤凋丧略尽，岿然独存，而名望益重。 （选自《宋史?列传第一百四》，有删改）

浙江省临海市2019届高三3月月考语文试题(有答案)

2018学年第二学期月考试题 高三语文 （考试时间：150分钟满分：150分） 一、语言文字运用(共20分) 1.下列各句没有错别字且加点字的注音全都正确的是(3分) （） A.习总书记亲自布署(shǔ)的粤港澳大湾区,为港澳更好融入国家发展大局创造了新机遇。伴 随港珠澳大桥的开通,大湾区融合发展的引擎(qín)已经启动。 B.中产阶级对教育的焦虑，从不断高涨的学区房价和愈（yù）发火热的补习班便可一窥 （kuī）全貌。其背后的原凶是全社会对教育的浮燥，由“坐立不安”走向“剧场效应”。 C冬天来临,天气越来越冷,很多耄耋(dié)老人都因过不了冬天这一关而去逝,他们的家人多悲怆( chàng)欲绝,难以接受这个残酷的事实 D.曾创作多部脍(kuài)炙人口的武侠小说的金庸先生驾鹤西去,永别江湖,引发无数感慨与回 忆。金庸作品再次掀起热潮,在部分书店售罄(qìng)。 阅读下面的文字,完成2-3题。(5分) 电影界中存在一种残酷的“马太效应”。那些获得极大的关注度、被最大范围的观众 看到且能激发踊跃 ．．．．耕耘多年的导演,一个在业．．讨论的电影,[甲]背后往往存在着一个呕心沥血 内非常强势的制片方或发行方,一段维持了多年的合作关系,以及一双深谙行业游戏规则的“推手”。在这些因素的合力作用下,名声在外的欧美电影节很大程度上反而成了“被选择”的平台。[乙]在16年的时间里,促成《儿子的房间》《华氏911》《孩子》……等作品赢得金棕榈奖的法国发行人文森·马拉瓦赫总结过他30年的从业经验:如果认为在戛纳影展的入围和得奖能成为影片的市场助力、能让导演往后的职业道路顺畅,这是对电影节的错觉。[丙]时任 戛纳国际电影节艺术总监的蒂耶里·福茂在2002年看到了阿彼察邦的《祝福》,决定不遗余 ．．． 力．地在戛纳的平台上推荐这位泰国导演, 于是 ．．在8年后《能召回前世的布米叔叔》得到金棕棡奖时,阿彼察邦在众多东西方记者的眼中仍是个陌生人。 2.文段中的加点词,运用不正确的一项是(3分)（） A.踊跃 B.呕心沥血 C.不遗余力 D.于是 3.文中划线的甲、乙、丙三句，标点符号有误的是（2分）（） A.甲 B.乙 C.丙 4.下列各句中,没有语病的一项是(3分) ( )

2019春考数学真题

机密★启用前 山东省2019年普通高校招生(春季)考试 数学试题 1. 本试卷分卷一(选择题)和卷二(非选择题)两部分,满分120分，考试时间120分钟。考生请在答题卡上答题，考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。 2.本次考试允许使用函数型计算器,凡使用计算器的题目,除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01。 卷一(选择题共60分) 一、选择题(本大题20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求,请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上) 1.已知集合M={0, 1}，N={1, 2}，则MUN等于 A. {1} B. {0, 2} C. {0，1, 2} D. 2.若实数a, b满足ab>0, a+b>0,则下列选项正确的是 A. a>0, b>0 B. a>0, b<0 C. a<0, b>0 D. a<0, b<0 3.已知指数函数y=a x, 对数函数 y=log b x的图像 如图所示，则下列关系式成立的是 A. 0

3 1 3 8 98 9 7 9 7 9 C.6 D. 4-2 7.对于任意角α, β,“α=β”是“sinα=sinβ”的 A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8.如图所示，直线ｌ⊥OP,则直线ｌ的方程是 A.3x-2y=0 B. 3x+2y-12=0 C. 2x-3y+5=0 D. 2x+3y-13=0 9. 在(1+x)n的二项展开式中，若所有项的系数之和为64,则第3项是 A. 15x3 B. 20x3 C. 15x2 D. 20x2 10.在Rt△ABC中,∠ABC=90°，AB=3, BC=4, M是线段AC上的动点.设点M到BC的距离为x,△MBC的面积为y,则y关于x的函数是 A. y=4x，x∈(0, 4] B. y=2x, x∈(0, 3] C. y=4x，x∈(0，+∞) D. y=2x, x∈(0， +∞) 11.现把甲、乙等6位同学排成一列, 若甲同学不能排在前两位，且乙同学必须排在甲同学前面(相邻或不相邻均可),则不同排法的种数是 A..360 B.336 C.312 D.240 12. 设集合M={-2, 0, 2, 4},则下列命题为真命题的是 A. Vα∈M,α是正数 B. Vb∈M, b是自然数 C.?c∈M,c是奇数 D. ?d∈M, d是有理数 13.已知sinα = ,则cos 2α的值是 A. B.- C. D.- 14. 已知y=f(x) 在R上是减函数，若f(|a|+1)

2019上海市春考卷

2019年上海春考卷 一、积累应用10分 1.按要求填空。（5分） （1）遥岑远目，玉簪螺髻。（辛弃疾《水龙吟登建康赏心》）(2)________________,孰能无惑？（韩愈《》） （3）卢纶《塞下曲》诗中通过写弓箭旗帜来表现军容的两句是“__________________,_________” 2.按要求选择。（5分） （1）小王遇到挫折，一不振，朋友用一句话激励他，以下合适的一项是（）（2分） A.天实为之，谓之何哉。 B.当断不断，反受其乱。 C.身后有余忘缩手，眼前无路想回头。 D少年心事当孥云，谁念幽寒坐鸣呃。 （2）下列选项用语得体的是（） A.赵老师晋升教授，同事发来短信“恭喜赵老师，您这真是实至名归啊？” B.钱老师乔迁新居，学生发来短信:“恭喜钱老师，这真是蓬生辉啊！ C.孙老师新婚燕尔，学生发来短信：“恭喜孙老师，你们真是门当户对呀” D.李老师新著出同事发来短信:“恭喜李老师，这真是大快人心啊！ 二、阅读70分 （一）阅读下文，完成第3-7题。（16分） 幸福是相对的 ①在追求幸福的过程中，人们逐渐发现:收入高的人，并不一定比收入低的人幸福；受教育程度高的人，并不一定比受教育程度低的人幸福；生活中积极事件多的人，并不一定比消极事件多的人幸福。 ②那么幸福完竟是绝对的，还是相对的？似乎不存在那么一把尺子，可以帮我们确定怎样才算幸福。当我们谈论幸福时，总在有意无意进行比较，是的，幸福来自比较。 ③比较的标准是主观构建的。没有哪个国家或者哪个社会机构曾经给出过一个统一的关于幸福的标准，但人们的心里似乎总有一个自己的标准，并凭借这个标准判断自己的生活幸福与

2019年山东省春季高考数学试题及答案版

山东省2019年普通高校招生（春季）考试 数学试题 1．本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟。考生清在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01。 卷一（选择题共60分） 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出．并填涂在答题卡上） 1. 已知集合M={0,1}，N={1,2}，则M ∪N 等于（） A. {1} B. {0,2} C. {0,1,2} D.? 2. 若实数a ，b 满足ab>0，a+b>0，则下列选项正确的是（） A. a>0，b>0 B. a>0，b<0 C. a<0，b>0 D. a<0，b<0 3. 已知指数函数y=a x ，对数函数y=log b x A. 0

(完整)2019年上海市高考真题英语春卷

绝密启用前 2019 年全国普通高等学校招生统一考试 上海英语一考试卷

2019 年全国普通高等学校招生统一考试 上海一考英语试卷 考生注意： 1. 考试时间 120 分钟，试卷满分 150 分。 2. 本考试设试卷和答题纸两部分。试卷分为第 I 卷（第 1-12 页）和第 II 卷（第 13 页），全卷共 13 页。所有答题必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，做在试卷上一律不得分。 3. 答题前，务必在答题纸上填写准考证号和姓名，并将核对后的条形码贴在指定位置上， 在答题纸反面清楚地填写姓名。 第 I 卷 (共 100 分) I.Listening Section A Directions: In Section A, you will hear ten short conversations between two speakers. At the end of each conversation, a question will be asked about what was said. The conversations and the questions will be spoken only once. After you hear a conversation and the question about it, read the four possible answers on your paper, and decide which one is the best answer to the question you have heard. 1.A. In a church. B. In the man’s home. C. In a restaurant. D. In a furniture store. 2.A. She was excited. B. She was very nervous. C.She was very confident. D. There was something wrong with her heart. 3.A. She is full. B. She doesn’t like that snack bar. C.She is ill. D. She is going to see the doctor. 4.A.150 pounds. B.110 pounds. C.50 pounds. D.100 pounds. 5.A. He couldn’t spell the words. B. He did well in spelling. C.He reckoned that it was hard to say. D. He didn’t do well in contest. 6.A. Concerned. B. Satisfied. C. Relaxed. D. Depressed. 7.A. They are talking about a fitness coach. B.They are discussing about the former firm. C.They are talking about their former colleague. D.They are talking about their friends’school. 8.A. Young people weren’t satisfied with the lecture. B.The lecture was very successful. C.Drinking water was banned in the lecture. D.The lecture made people feel thirsty.

山东省曲阜市2020届高三上学期第一次月考语文试卷及答案

2020届高三第一次月考语文试题 2019.9 一、现代文阅读（36分） （一）论述类文本阅读(本题共3小题，9分) 阅读下面的文字，完成1—3小题。 北宋哲学家张载有言：“为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平”，这既是先贤圣道，亦隐喻家国大义。因此，家国情怀也是中国古典诗词从未缺席的主题，诗词中的家国，既有“边塞况味”，也有“忧国忧民”。 “边塞况味”，莫如盛唐四大边塞诗人王昌龄、王之涣、岑参、高适，他们开启了中国边塞诗词的巅峰之门。王昌龄有感于汉将李广的英雄气概而作的《出塞》句句宣誓，字字慷慨，尽显盛唐人保家卫国的决心。王之涣留存于文学史的诗作已不多，但《凉州词》的余响不绝于耳，尤其是那两句“羌笛何须怨杨柳，春风不度玉门关”。羌笛与杨柳，春风与玉门关，离家已经平添几分忧思，而更为堪忧的是，面对这茫茫荒漠，连表达思念的杨柳枝都找不到。玉门关，自古就隐喻着边塞情绪，诗人把它放在这里，更显回乡之路漫长悠远。忧愁虽然有，但比忧愁更强烈的是慷慨，乡愁之上，还有家国荣誉，这远远高于个人悲情。边塞将士们的坦荡着实令人叹服。于是，我们不难理解，王之涣的《凉州词》为何哀而不伤、怨而不怒、悲壮却不凄凉了。 “忧国忧民”诗词所体现的则是国与民在争战中的苦难。忧国，既有曹植“捐躯赴国难，视死忽如归”，又有辛弃疾“了却君王天下事，赢得生前身后名”，更有文天祥“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”。在“捐躯赴国难”这面旌旗下，辛弃疾一腔热血奔赴《破阵子》，陆游逝前留下“王师北定中原日，家祭无忘告乃翁”的殷切期待。忧民，最深情的则非杜甫莫属了。朱熹论杜甫人格，将他与颜真卿、诸葛亮、韩愈、范仲淹并举为“君子”，意为“品格高尚”的人。朱熹认为他们“其所遭不同，所立亦异，然求其心，则皆光明正大，疏畅洞达，磊磊落落而不可掩者也”。杜甫的“磊磊落落”是他对民众生命的人道关怀。他的“三吏”、“三别”像一部史诗，记录着战争中百姓的艰辛。“嫁女与征夫，不如弃路旁”的年轻人，“子孙阵亡尽，焉用身独完”的老人，“存者无消息，死者为沉泥”的受难者，这些形象直指人心。杜甫爱民之情丹心耿耿，情义相照。 家国情怀，成为中国古典诗词积淀于文化中的审美基因。它深隐于华夏灵魂深处，昂而不傲，光而不妖。它内敛、融达，成就了中华文化昂扬的自信：“不要人夸颜色好，只留清气满乾坤。”这种文化自信与古典诗词偕隐同行，玲珑剔透，流光溢彩，超越了空间，点亮了时代，烛照千秋，辉映未来。 （摘自2018年2月12日光明网《古典诗词与文化自信》） 1.下列对原文内容的理解和分析，正确的一项是（）（3分） A.家国情怀是中国古典诗词永恒主题之一，使得张载名言具有“先贤圣道，家国大义”。 B.文中的“边塞况味”，或表现为保家卫国的英雄气概，或流露出比乡愁更强烈的家国荣誉。 C.文中引用《出塞》“但使龙城飞将在，不教胡马度阴山”诗句，意在表达王昌龄对李广英雄气概的敬佩。 D.朱熹认为“君子”就是“品格高尚”的人，尽管他们遭遇各不相同，但其“磊磊落落”中必然有对民众生命的人道关怀。 2.下列对原文论证的相关分析，不正确的一项是（）（3分） A.文章第一段引用张载名言，对其解释后，提出了文章的中心论点。 B.作者以王之涣的《凉州词》为例，意在论证即使在乡愁如此浓郁的诗里，家国情怀也未曾缺席。

2018-2019学年高三英语12月月考试题

浙江省建人高复2018-2019学年高三英语12月月考试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。 第I卷 第一部分听力（共两节，满分30分） 做题时，先将答案标在试卷上。录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分） 听下面5段对话。每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听完每段对话后，你都有10称钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 1.What will the man do? A.Move the desk. B.Check the computer. C.Look at the employee paperwork. 2.What will the woman read first? A.The sports page. B.The entertainment section. C.The international news section. 3.Who are Bob and Angela? A.The woman’s parents. B.The man’s co-workers. C.The woman’s colleagues. 4.When is the train leaving? A.At 10:15. B. 10:30 C. At 10；40. 5.Where might the two speakers be? A.In a pool. B.In a mountain. C.At a playground. 第二节（共15小题：每小题1.5分，满分22.5分） 听下面5段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。每段对话或独白读两遍。 听下面一段对话,回答第6-7题。 6.How does the girl feel in the beginning? A.Tired. B.Angry. C.Stressed. 7.When will the man help the woman？ A.Tomorrow after school. B.All night tonight. C.On Friday. 听下面一段对话,回答第8-10题。 8.What time is it now? A. A quarter to nine. B.Nine o’clock. C.A quarter past nine. 9. What does Bobby ask the woman to do? A. Read him a story. B. Give him some cookies and milk. C. Let him finish watching a movie. 10.What is the woman’s attitude toward Bobby? A.Patient and firm. B.Violent and mean.

(完整word版)2019年山东省春季高考数学真题

山东省2019级普通高校招生（春季）考试 数学试题 1、本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分。满分120分，考试时间120分钟。考试请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2、本次考试允许使用函数型计算器。凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01。 卷一（选择题 共60分） 一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目的要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并涂在答题卡上) 1. 已知集合{}{ },2,1,1,0==N M 则N M Y 等于 A ．{ }1 B ．{}2,0 C ．{}2,1,0 D ．? 2．若实数b a ,满足0,0＞＞b a ab +，则下列选项正确的是 A ．0,0＞＞b a B ．0,0＜＞b a C ．0,0＞＜b a D ．0,0＜＜b a 3．已知指数函数,x a y =对数函数x y a log =的图像如图所示， 则下列关系式成立的是 ( )． A ．1b 0＜＜＜a B ．b 10＜＜＜a C ．a ＜＜＜1b 0 D ．b a ＜＜＜10 4．已知函数x x x f +=3)(，若2)(=a f ，则)(a f -的值是 A ．-2 B ．2 C ．-10 D ．10 5．若等差数列}{n a 的前7项和为70，则71a a +等于 A ．5 B ．10 C ．15 D ．20 6．如图所示，已知菱形ABCD 的边长是2，且?=∠60DAB ，则 AC AB ?的值是 A ．4 B ．324+ C ．6 D ．324- 7．对于任意角”的”是““ βαβαβαsin sin ,,== ( )． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 8．如图所示，直线OP l ⊥，则直线l 的方程是 A ．023=-y x B ．01223=-+y x C ．0532=+-y x D ．01332=-+y x 9．在n x )1(+的二项展开式中，若所以项的系数之和为64，则第3项是 ． A ．315x B ．320x C ．215x D ．220x 10．在ABC △Rt 中，M 4B C 3AB 90AB C ，，，==?=∠是线段AC 上的动点，设点M 到BC 的距离为x,△MBC 的面积为y ，则y 关于x 的函数是 ( )． A ．]4,0(,4∈=x x y B ．]3,0(,2∈=x x y C ．）+∞∈=,0(,4x x y D ．）+∞∈=,0(,2x x y 11. 线把甲、乙等6位同学排成一列，若甲同学不能排在前两位，且乙同学必须排在 甲同学前面（相邻或不相邻均可），则不同的排法的种数是 A ．360 B ．336 C ．312 D ．240 12. 设集合},4,2,0,2{-=M 则下列命题为真命题的是 A ．是正数a M a ,∈? B ．是自然数b M b ,∈? C ．是奇数c M c ,∈? D ．是有理数d M d ,∈? 13. 已知3 1 sin = α，则α2cos 的值是 A ．98 B ．98- C ．97 D ．9 7- 14. 已知)(x f y =在R 上是减函数，若)2()1(f a f ＜+，则实数a 的取值范围是 A ．)1,(-∞ B ．),1()1,(+∞-∞Y

2019年上海市春考数学试卷(含答案)

上海市普通高校春季招生统一文化考试 数学试卷 一、填空题（54分） 1、不等式1>x 的解集为______________； 2、计算：_________2 1 3lim =+-∞→n n n ； 3、设集合{}20<<=x x A ，{} 11<<-=x x B ，则________=B A ； 4、若复数i z +=1（i 是虚数单位），则______2 =+ z z ； 5、已知{}n a 是等差数列，若1082=+a a ，则______753=++a a a ； 6、已知平面上动点P 到两个定点()0,1和()0,1-的距离之和等于4，则动点P 的轨迹方程为_________； 7、如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，3=AB ，4=BC ，51=AA ，O 是11C A 的中点，则三棱锥 11OB A A -的体积为_________； 第7题图 第12题图 8、某校组队参加辩论赛，从6名学生中选出4人分别担任一、二、三、四辩，若其中学生甲必须参赛且不担任四辩，则不同的安排方法种数为_____________（结果用数值表示）。 9、设R a ∈，若922??? ? ? +x x 与9 2??? ??+x a x 的二项展开式中的常数项相等，则_______=a ； 10、设R m ∈，若z 是关于x 的方程012 2 =-++m mx x 的一个虚根，则- z 的取值范围是________； 11、设0>a ，函数()()1,0),sin()1(2∈-+=x ax x x x f ，若函数12-=x y 与()x f y =的图像有且仅有两个不同的公共点，则a 的取值范围是__________； 12、如图，在正方形ABCD 的边长为20米，圆O 的半径为1米，圆心是正方形的中心，点P 、Q 分别在线段AD 、CB 上，若线段PQ 与圆O 有公共点，则称点Q 在点P 的“盲区”中，已知点P 以1.5米/秒的

山西省应县第一中学2019届高三9月月考语文试卷(带答案)

应县第一中学2019届高三9月月考 语文试题2018.9 时间：150分钟满分：150分 一、论述类文本阅读（9分） 阅读下面的文字，完成1～3题。 现在世界上汉文化正热，但是西方人普遍认为汉语难学，包括华人后代。尤其语法这块，目前的汉语语法实际上是通过西学框架加大量特殊句式来描述的，没有一个本质贴切的原理可以指导实践。这些都促使我们去深入思考：汉语有没有自己土生土长的语法？汉语的口语和书面语是什么样的关系？ 孟昭连教授的《之乎者也非口语论》给了我们极大的启示，他描述了文言文形成、成熟的整个过程，揭示了文言文不是口语的简单记录，更从文言文法重要方面的“辞”说清了文言文区别于口语的具体方式，也就为我们解构文言、读懂古文提供了一个很好的途径。“之乎者也非口语”结论虽小，但折射了语言、文字、文学、历史文明等方方面面，书中详尽的考证展示了独到的见解和合理的推论，虽有个别值得商榷之处，但仍是引人深思。 孟教授在书中阐述的主线之一是传统文字“意内而言外”的概念，以及作为具体体现的“之乎者也”之类“辞”的运用。语言和文字的作用都是要表达“意”，但是文字和语言特点不同，有很多场景下的对话不仅仅有吐字发音，更有声音的长短徐疾、停顿等以体现出的当事人心态、话外之音、逻辑意向等等，文字记录时不仅要记下具体声音所对应的字，还要加进去“辞”来足意，“之乎者也”就是典型的“辞”，是口语中没有但文字里面非常必要的部分。 到了清末民初时期，文言区别于口语的理念在“文字是记录语言的符号”的西方语言学观点冲击下渐渐模糊，尤其是《马氏文通》出版后，一系列混淆概念的虚实字分类，颠覆了人们对传统文字的认识，并一直延续到现代汉语的研究中。孟教授在书中详尽剖析了马氏对后人的误导。 孟教授还提出了一个问题：既然古代文章、文法这么发达，为什么没有产生像西方那样发达的语法学？也就是说，我们现今的汉语语法研究，是不是在填补古人的空白？这是发人深思的问题，其回答促使我们更好地审视语言实践的方方面面，包括上溯汉语的渊源、发现汉语本质，甚至汉语应该教什么和怎么教，等等。 孟教授的这本书破开了“西学中用”造成的百年误区，剥离着西学强加给汉语的框框。更重要的是，我们去哪里寻找华文的根？去哪里寻找汉语的本质？孟教授给我们做了示范。那就是，在传统语言文字中找，在古典文学中找，这一切巨大的财富，是汉语乃至华夏文化回归的希望所在。 （摘编自子明《跳出西学框框回归汉语本质——评孟昭连教授〈之乎者也非口语论〉》）1．下列关于原文内容的理解和分析，正确 ．．的一项是（） A．由西学框架并结合特殊句式所描述的当下汉语语法，不是土生土长出来的，因为缺少本质贴切的原理，所以不能指导实践。 B．“之乎者也非口语论”结论虽小，但涉猎极广，全书既有独到见解，引人深思，又能指导实践，提供途径，值得全面学习。 C．与“语言”不同的是，文字除了记下应有的字外，还要加上各种“辞”，以弥补文字因脱离具体

2019年春季高考数学模拟试题答案

济南市2018年春季高考第一次模拟考试 数学试题答案及评分标准 第Ⅰ卷（选择题，共60分） （非选择题，共60分） 二、填空题（本大题5个小题，每题4分，共20分） 21．11， 22．10, 1 23．179.59 24．3x-4y-25=0 25．11 三、解答题（本大题5个小题，共40分） 26．（7分）解：(1)由题意可得 { 解得k ＝－1，b ＝160，-------------2分 ∴P ＝－x ＋160(60≤x ≤160)．-----------------------------------------------------------3分 (2)∵y ＝P(x －60)＝－(x －110) 2 ＋2500，----------------------------------------------5分 当x ＝110元/件时，y 取得最大值，最大值为2500， ∴每件售价为110元时，每天利润最大，最大利润为2500元． ----------------7分 27．（7分) 解： (1)由题意可得 { 解得q=2 ∴a n =2?21n -=2n --------------------------------------------2分 (2) ｛b n ｝为等差数列，b 1=1,d=2 ∴b n =2n-1 a n + b n =2n +2n-1--------------------------------------------4分 ∴s n =21 +1+22 +3+23 +5+ (2) +2n-1 =(21 +22 +23 (2) )+(1+3+5+…+2n-1) =2 1n ++n 2 -2--------------------------------------------7分 28．（8分）解：f(x)＝2cosxcos (x- π6 )- 3 sin 2 x ＋sinxcosx ＝2cosx (cosxcos π6 +sinxsin π6 )- 3 sin 2 x ＋sinxcosx ＝ 3 cos 2 x ＋sinxcosx - 3 sin 2 x ＋sinxcosx ＝ 2(sin2xcos π3 +cos2xsin π3 )=2sin(2x+π 3 )-----------------4分 a 1 =2 aq 2 =a 1q+4 75x +b=85 90x +b=70

湖南省长郡中学2019届高三月考试卷

湖南省长郡中学2019届高三月考试卷（四） 语文 一、现代文阅读（36分） （一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分） 阅读下面的文字，完成1～3题。 中国从世界工厂到世界消费市场须跨过三个坎 中国有着14亿人的庞大而广阔的消费市场，这是足以傲视全球的经济优势，也是中国改革开放40年来经济能够实现快速增长的源泉所在。 如果说，过去的40年，中国得益于改革开放深入融入全球化进程，成了“世界工厂”，“中国制造”满天下。那么，到21世纪中叶要实现现代化强国的宏伟目标，中国具有这么大的内在消费动力，再过30多年，就完全可以成就一个“世界消费市场”。显然，从“世界工厂”转变到“世界消费市场”，符合中国的产业经济结构和消费结构升级的要求，也符合国家经济政策的取向。近几年我们大力推进供给侧结构性改革，现在又致力于实现经济高质量发展，就是行进在这条转换的路途上。 然而，在未来十年，中国要真的实现从“世界工厂”向“世界重要消费市场”的跳跃，受到挑战的因素还会很多。依笔者分析，当前和今后一个时期，推进中国家庭居民消费升级还必须跨越三个。坎”，还要完成一段比较艰辛的爬坡过坎过程。 一是必须解决好消费结构问题。尽管近年来我国城乡居民收入增幅快于GDP增速，居民消费对经济增速阶段性回落时保持相对稳定发挥了关键作用，但城镇房价不断攀升，改变了居民家庭消费支出安排。这几年居民家庭房贷负担不断加重，居民加杠杆有增无减，而收入远远被家庭债务抛下。2006年，负债收入比还只有18. 50/，2018年已经高达77. 1%。住房消费支出产生了对消费明显的挤出效应。2018年5月，全国社会消费品零售总额增速只有8.5%，远远低于预期，创下自2003年5月以来的15年最低。 住房问题本质上是经济结构的失衡，这透支了居民家庭社会购买力，而未来几年还存在大宗商品和食品价格通胀的趋势。如果处理不好结构性平衡问题，消费市场或存在一定的“断层”。 二是必须解决好社会保障账户充实问题。中国目前已经进入人口老龄化阶段，这无疑提供了一个巨大的“银发市场”，养老市场的发育是绕不过去的话题。但目前养老体制改革还需要大力推进，最主要的是养老金“亏空”问题尚没有一个好的解决方案。 最近有关专家提出随着退休人员的不断增多，“养老金支付或要递减”就引发了不小的震动。在有效劳动年龄人口不断减少的态势下，包括养老金、医疗费用支出在内的社会保障账户如何“填实”，将直接影响居民未来的消费预期稳定，进而压缩消费市场的成长空间。 三是必须解决好消费动力体系问题。现在比较看好的是随着经济新旧动能的转换，会孕育出一大批新的消费市场，特别是看好未来以新经济业态支撑的新型服务市场和城市化进程加快会勃兴一批区域经济市场，但其背后必须解决好社会资源的有效配置和社会公共服务均等化问题，否则，人口会不断向大城市集聚，将带来大量的城市社会治理问题。这一方面会造成消费市场结构性的畸轻畸重；另一方面也会形成“小众消费市场”对“大众消费市场”

2019年上海市春季高考数学试卷(带答案)

2019年上海市春季高考数学试卷(带答案) 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．(★)已知集合A={1，2，3，4，5}，B={3，5，6}，则A∩B= {3，5} ． 2．(★)计算= 2 ． 3．(★★)不等式|x+1|＜5的解集为（-6，4）． 4．(★)函数f（x）=x 2（x＞0）的反函数为 f -1（x）= （x＞0）． 5．(★)设i为虚数单位，，则|z|的值为 6．(★)已知，当方程有无穷多解时，a的值为 -2 ． 7．(★★)在的展开式中，常数项等于 15 ． 8．(★★)在△ABC中，AC=3，3sinA=2sinB，且，则AB= ． 9．(★)首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动，其中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有 24 种（结果用数值表示） 10．(★)如图，已知正方形OABC，其中OA=a（a＞1）， 函数y=3x 2交BC于点P，函数交AB于点Q，当|AQ|+|CP|最小时，则a的值为．

11．(★★)在椭圆上任意一点P，Q与P关于x轴对称，若有，则与的夹角范围为 [π-arccos ，π] ． 12．(★★★★)已知集合A=[t，t+1]∪[t+4，t+9]，0?A，存在正数λ，使得对任意a∈A， 都有，则t的值是 1或-3 ． 二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13．(★★)下列函数中，值域为[0，+∞）的是（） B．C 14．(★)已知a、b∈R，则“a 2＞b 2”是“|a|＞|b|”的（） 15．(★)已知平面α、β、γ两两垂直，直线a、b、c满足：a?α，b?β，c?γ，则直线a、b、c 不可能满足以下哪种关系（） 16．(★★)以（a 1，0），（a 2，0）为圆心的两圆均过（1，0），与y轴正半轴分别交于（0，y 1），（0，y 2），且满足lny 1+lny 2=0，则点的轨迹是（） 三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分） 17．(★★)如图，在正三棱锥P-ABC中， ．