任意角的三角函数经典练习题

高一数学单元测试题(1) 任意角的三角函数

班别 学号 姓名 分数

一、选择题（每小题5分，共6小题）

1.下列命题中的真命题是

A ．三角形的内角是第一象限角或第二象限角

B ．第一象限的角是锐角

C ．第二象限的角比第一象限的角大

D ．角α是第四象限角的充要条件是2k π－

2π＜α＜2k π(k ∈Z ) 2.10sin 3π??- ???

的值等于 A ．21 B ．－2

1 C ．23 D ．－23 3.一钟表的分针长10 cm ，经过35分钟，分针的端点所转过的长为： A ．70 cm B ．670 cm C ．(3425-3π)cm D ．3

π35 cm 4.若角α满足sin αcos α<0,cos α-sin α<0,则α在

A ．第一象限 B.第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

5.在△ABC 中，“A=30°”是“sinA=12

”的 A ．仅充分条件 B ．仅必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

6.设sin123°＝a ，则tan123°＝

A ．1－a 2

a B ．a 1－a 2

C ．1－a 2

1－a 2 D ．a 1－a 2 a 2－1 选择题答题表

（二）填空题（每小题5分，共6小题）

7.已知一个扇形的周长是6cm,该扇形的中心角是1弧度,则扇形的面积是 .

8.已知角θ终边上有一点()3,4(0),P a a a -<则sin cos αα+的值是 .

9.设与-1080°终边相同的角的集合为S ，则360,360S

??-??等于___________________． 10.若α为锐角，则()1

3tan log cos c cs ααα的值是 ．

11.已知△ABC 的三内角A 、

B 、

C 成等差数列，且3A C π-=，则222cos cos cos A B C ++等于_______ ．

12.已知5

1cos sin =+x x ，且π<

13.已知α为第三象限角，且()()()()()()sin cos 2cot cot 3sin f

παπααπααππα----=-+． (1)化简()f

α； (2)若1860α=-，求()f α的值．

14.求证：

2212sin cos 1tan cos sin 1tan θθθθθθ++=--.

15.已知关于x 的方程)

2210x x m -+=的两根为sin θ和cos θ，()0,2θπ∈，求：

(1) sin cos 1cot 1tan θθθθ

+--的值； (2)m 的值；

任意角的三角函数一

. 1.2.1 任意角的三角函数（一）2015.12 【预习案】 目标： 1.初步掌握任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义； 2.初步从任意角三角函数定义认识函数值的符号。 1、初中时在直角三角形中如何定义一个锐角的正弦、余弦、正切？ 特别地，r =1时，sin= ___ ,cos= ___ ,tan= _____ （）. 5、任意角的三角函数在各个象限的符号有什么规律? 7、终边相同的角有什么关系？他们的三角函数有什么关系？ 8、三角函数在坐标轴上的取值情况 角 0 90180270360 弧度数 sin cos tan

【课堂案】 例1、已知角的终边经过点P(-3,4),求角的正弦,余弦和正切值. 强化1: 已知角的终边经过点P(12,-5),求角的正弦,余弦和正切值. 强化2：已知角的终边经过点P(6m,-8m)，其中m0，求角的三角函数值. 强化3：已知角的终边在直线y = 3x上，求角的三角函数值。 例 2.确定下列三角函数值的符号. (1) cos 250(2)sin(- ) (3) tan(-672) (4)tan3 强化：1.若角的终边过点(-3，-2)则( ) A.sin tan0 B. cos tan0 C.sin cos0 D.sin cos0 强化：2. 若sin0,tan0则是第象限角? 反之成立吗?

强化：3.设是三角形的一个内角，则sin,cos, tan, tan中，哪些可以取负值？

强化2、 2cos +tan(- 7 )+cos 2 13 +sin 3 2 4 6 2 巩固案】 1、角 的终边上有一点P （a ,a ） ， a 0，则sin 的值是（ ） 2、已知角 的终边经过点 p （—1, 3 ）,则sin + cos 的值是（ ） 已知角 的终边上一点P （- 3,m ），且sin = 2m ，求cos 的值. 5、若cos 0,tan 0则在( ) 6、若sin cos 0 ，则 在（ ） A. 第一、四象限 B. 第一、三象限 7、下列命题中，正确命题的个数是（ ） （1）终边相同的角的同名三角函数的值相同 （3）若sin 0则 是第一、二象限的角 （2）终边不同的角的同名三角函数的值不等 4）若 是第二象限的角,且 p （x,y ）是其终边 A.第一象限 B.第一、二象限 C.第三象限 D. 第四象限 上一点，则 cos = -x 例 3、求值： (1) sin1485 (2)cos 9 强化 1、(1)cos1140 (2)tan 19 (3)sin(-1050) (4)tan(-31) 3、 已知角的终边经过点 P （ x ,1）,且 cos = 25 5 则x 的值是（ 4、 C. 第一、二象限 D. 第二、四象限

高中数学必修四1.2.1任意角的三角函数导学案

1.2.1任意角的三角函数（A 层学案） 学习目标：1.能借助单位圆记住任意角的正弦、余弦、正切函数的定义； 2.记住诱导公式一并会应用。 学习重点：任意角三角函数的定义及诱导公式一的应用。 学习难点：任意角的三角函数的定义。 一、课前预习案 1．任意角三角函数 (1)在平面直角坐标系中，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P (x ，y )，那么： ①y 叫做α的________，记作______，即sin α＝y ； ②x 叫做α的________，记作______，即cos α＝x ； ③ y x 叫做α的________，记作______，即tan α＝y x (x ≠0)． (2)在平面直角坐标系中，设α是一个任意角，它的终边上任意一点P (x ，y )，它到原点的距离r(r>0),r= ,那么任意角α的三角函数的定义为： sin α＝ cos α＝ tan α＝ 2．正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号 记忆口诀： 。 3．诱导公式一 终边相同的角的同一三角函数的值________，即： sin(α＋k ·2π)＝________，cos(α＋k ·2π)＝________， tan(α＋k ·2π)＝________，其中k ∈Z . 4.利用任意角三角函数的定义推导特殊角的三角函数值. 角α 0 π6 π4 π3 π2 23π 34π 56π π 3 2 π 2π sin α cos α tan α

二、课内探究案 知识点一利用定义求角的三角函数值 例1：已知角α的终边经过点P(－4,3)，求sin α、cos α、tan α的值．变式训练1： （1）已知角α的终边过点 0(3,4) P--，求角α的正弦、余弦和正切值. （2）已知角α的终边经过点P(－4a,3a)(a≠0)，求sinα、cosα、tanα的值． 知识点二：三角函数值的符号问题 例2. （1）α是第四象限角，则下列数值中一定是正值的是( ) A.sin α B.cos α C.tan α D.cos α或tan α （2）若sin θ·tan θ＞0，cos θ·tan θ＜0，则sin θ·cos θ______0 (填“＞”“＜”或“=”). (3)函数的值域是_______. 变式训练2：判断下列各式的符号. (1)sin 370°+cos 370°.

任意角的三角函数练习题及答案详解

任意角的三角函数 一、选择题 1．以下四个命题中，正确的是( ) A ．在定义域内，只有终边相同的角的三角函数值才相等 B ．｛α｜α＝k π＋6 π，k ∈Z ｝≠｛β｜β＝-k π＋6 π ，k ∈Z ｝ C ．若α是第二象限的角，则sin2α＜0 D ．第四象限的角可表示为｛α｜2k π＋2 3π＜α＜2k π，k ∈Z ｝ 2．若角α的终边过点(-3，-2)，则( ) A ．sin α tan α＞0 B ．cos α tan α＞0 C ．sin α cos α＞0 D ．sin α cot α＞0 3．角α的终边上有一点P (a ，a )，a ∈R ，且a ≠0，则sin α的值是( ) A ． 2 2 B ．- 2 2 C ．± 2 2 D ．1 4.α是第二象限角，其终边上一点P （x ，5），且cos α＝42 x ，则sin α的值为 （ ） A ．410 B ．46 C ．42 D ．－410 5.使lg （cos θ·tan θ）有意义的角θ是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第一或第二象限角 D ．第一、二象限角或终边在y 轴上 6.设角α是第二象限角，且|cos 2α|＝－cos 2α，则角2α 是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 7．点P 是角α终边上的一点，且 ，则b 的值是（ ） A 3 B －３ C ±3 D 5 8.在△ABC 中，若最大的一个角的正弦值是 ，则△ABC 是（ ） A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 等边三角形 9．若α是第四象限角，则 是（ ） A 第二象限角 B 第三象限角 C 第一或第三象限角 D 第二或第四象限角 10．已知sin α=4 5 ，且α为第二象限角，那么tan α的值等于 （ ）

2020年普通高考数学一轮复习第22讲任意角的三角函数及诱导公式精品学案

2020年普通高考数学科一轮复习精品学案 第22讲任意角的三角函数及诱导公式 一?课标要求： 1 .任意角、弧度了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化； 2.三角函数 （1）借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义； （2）借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（n /2 ±a , n±a的正弦、余弦、正切）。 二.命题走向 从近几年的新课程高考考卷来看，试题内容主要考察三角函数的图形与性质，但解决这类问题的基础是任意角的三角函数及诱导公式，在处理一些复杂的三角问题时，同角的三角函数的基本关系式是解决问题的关键。 预测2020年高考对本讲的考察是： 1.题型是1道选择题和解答题中小过程； 2 .热点内容是三角函数知识的综合应用和实际应用，这也是新课标教材的热点内容。 三.要点精讲 1.任意角的概念 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。一条射 线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到终止位置OB，就形成角。旋转开始时的射线OA叫做角的始边，OB叫终边，射线的端点O叫做叫的顶点。 为了区别起见，我们规定：按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角。如果一条射线没有做任何旋转，我们称它形成了一个零角。 2.终边相同的角、区间角与象限角 角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合。那么，角的终边（除端点外）在 第几象限，我们就说这个角是第几象限角。要特别注意：如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限，称为非象限角。 终边相同的角是指与某个角a具有同终边的所有角，它们彼此相差2k n （k € Z），即 { 3 | 3 =2k n +a, k€ Z},根据三角函数的定义，终边相同的角的各种三角函数值都相等。 区间角是介于两个角之间的所有角，女口a€ { a| — WaW—}=[_,—]。 6666 3 .弧度制 长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作 1 rad , 或1弧度，或1（单位 可以省略不写）。 角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分，如-n, -2n等等，一般地，正角 的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0,角的正负主要由角的旋 转方向来决定。 角的弧度数的绝对值是：丄，其中，|是圆心角所对的弧长，r是半径。 r 角度制与弧度制的换算主要抓住180 rad。 180

高中数学任意角的三角函数经典例题1

例1下列说法中，正确的是 [] A．第一象限的角是锐角 B．锐角是第一象限的角 C．小于90°的角是锐角 D．0°到90°的角是第一象限的角 【分析】本题涉及了几个基本概念，即“第一象限的角”、“锐角”、“小于90°的角”和“0°到90°的角”．在角的概念推广以后，这些概念容易混淆．因此，弄清楚这些概念及它们之间的区别，是正确解答本题的关键． 【解】第一象限的角可表示为｛θ|k·360°＜θ＜90°＋k·360°，k∈Z｝，锐角可表示为｛θ|0°＜θ＜90°｝，小于90°的角为｛θ|θ＜90°｝，0°到90°的角为｛θ|0°≤θ＜90°｝．因此，锐角的集合是第一象限角的集合当k=0时的子集，故(A)，(C)，(D)均不正确，应选(B)． (90°－α)分别是第几象限角？ 【分析】由sinα·cosα＜0，所以α在二、四象限；由sinα·tanα ＜0，所以α在二、三象限．因此α为第二象限的角，然后由角α的 【解】(1)由题设可知α是第二象限的角，即 90°＋k·360°＜α＜180°＋k·360°(k∈Z)，

的角． (2)因为180°＋2k·360°＜2α＜360°＋2k·360°(k∈Z)，所以2α是第三、第四象限角或终边在y轴非正半轴上的角． (3)解法一：因为90°+k·360°＜α＜180°＋k·360°(k∈Z)， 所以－180°－k·360°＜－α＜－90°－k·360°(k∈Z)． 故－90°－k·360°＜90°－α＜－k·360°(k∈Z)． 因此90°－α是第四象限的角． 解法二：因为角α的终边在第二象限，所以－α的终边在第三象限． 将－α的终边按逆时针旋转90°，可知90°－α的终边在第四象限内． 【说明】①在确定形如α＋k·180°角的象限时，一般要分k为偶数或奇数讨论；②确定象限时，α＋kπ与α－kπ是等效的． 例3已知集合E=｛θ|cosθ＜sinθ，0≤θ≤2π｝，F=｛θ|tanθ＜sinθ｝，那么E∩F是区间 [] 【分析】解答本题必须熟练掌握各个象限三角函数的符号、各个象限的三角函数值随角的变化而递增或递减的变化情况．可由三角函数的性质判断，也可由三角函数线判断．用代入特殊值排除错误答案的方法解答本题也比较容易． 【解法一】由正、余弦函数的性质，

任意角三角函数练习题

1-2-1任意角的三角函数 1．以下四个命题中，正确的是( ) A ．在定义域内，只有终边相同的角的三角函数值才相等 B ．｛α｜α＝k π＋6π，k ∈Z ｝≠｛β｜β＝-k π＋6 π，k ∈Z ｝ C ．若α是第二象限的角，则sin2α＜0 D ．第四象限的角可表示为｛α｜2k π＋2 3π＜α＜2k π，k ∈Z ｝ 2．若角α的终边过点(-3，-2)，则( ) A ．sin α tan α＞0 B ．cos α tan α＞0 C ．sin α cos α＞0 D ．sin α cot α＞0 3．角α的终边上有一点P (a ，a )，a ∈R ，且a ≠0，则sin α的值是( ) A ．22 B ．-22 C ．±22 D ．1 4.α是第二象限角，其终边上一点( P x ，且cos 4x α= ，则sin α的值为（ ） A ．410 B ．46 C ．42 D ．－410 5.使lg （cos θ·tan θ）有意义的角θ是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第一或第二象限角 D ．第一、二象限角或终边在y 轴上 6.设角α是第二象限角，且cos cos 22αα=- ，则角2α 是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 7.若α是第四象限角，则 2α 是（ ） A.第二象限角 B.第三象限角 C.第一或第三象限角 D.第二或第四象限角 8.若α 为第二象限角，则下列各式恒小于0的是（ ） A.sin cos αα+ B.tan sin αα+ C cos tan αα- D sin tan αα- 9.已知角α的终边落在直线y ＝3x 上，则sin α＝________． 10.已知P (-3，y )为角α的终边上一点，且sin α＝1313 ，那么y 的值等于________． 11.已知锐角α终边上一点P (1，3)，则α的弧度数为________．

2018版高中数学三角函数1.2.1任意角的三角函数一导学案新人教A版

1.2.1 任意角的三角函数(一) 学习目标 1.通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义，了解三角函数是以实数为自变量的函数.2.借助任意角三角函数的定义理解并掌握正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号.3.通过对任意角的三角函数定义的理解，掌握终边相同的角的同一三角函数值相等. 知识点一 任意角的三角函数 使锐角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，在终边上任取一点P ，作PM ⊥x 轴于M ，设P (x ，y )，|OP |＝r . 思考1 角α的正弦、余弦、正切分别等于什么？ 答案 sin α＝y r ，cos α＝x r ，tan α＝y x . 思考2 对确定的锐角α，sin α，cos α，tan α的值是否随P 点在终边上的位置的改变而改变？ 答案 不会.因为三角函数值是比值，其大小与点P (x ，y )在终边上的位置无关，只与角α的终边位置有关，即三角函数值的大小只与角有关. 思考3 在思考1中，当取|OP |＝1时，sin α，cos α，tan α的值怎样表示？ 答案 sin α＝y ，cos α＝x ，tan α＝y x . 梳理 (1)单位圆 在直角坐标系中，我们称以原点O 为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆. (2)定义 在平面直角坐标系中，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P (x ，y )，那么： ①y 叫做α的正弦，记作sin α， 即sin α＝y ； ②x 叫做α的余弦，记作cos α，即cos α＝x ； ③y x 叫做α的正切，记作tan α，即tan α＝y x (x ≠0). 对于确定的角α，上述三个值都是唯一确定的.故正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，统称为三角函数.

必修四任意角的三角函数(一)(附答案)

任意角的三角函数(一) [学习目标] 1.借助单位圆理解任意角的三角函数定义.2.掌握正弦、余弦、正切函数在各象限内的符号.3.通过对任意角的三角函数的定义理解终边相同角的同一三角函数值相等． 知识点一 三角函数的概念 1．利用单位圆定义任意角的三角函数 如图，在平面直角坐标系中，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P (x ，y )，那么： (1)y 叫做α的正弦，记作sin α， 即sin α＝y ； (2)x 叫做α的余弦，记作cos α，即cos α＝x ； (3)y x 叫做α的正切，记作tan α，即tan α＝y x (x ≠0)． 对于确定的角α，上述三个值都是唯一确定的．故正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，统称为三角函数． 2．一般地，设角α终边上任意一点的坐标为(x ，y )，它与原点的距离为r ，则sin α＝y r ，cos α＝x r ，tan α＝y x . 思考 角α三角函数值的大小与角α终边上的点P 离原点距离的远近有关吗？ 答案 角α的三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小与点P (x ，y )在终边上的位置无关，只由角α的终边位置决定，即三角函数值的大小只与角有关． 知识点二 正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号 口诀概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦(如图)． 思考 三角函数在各象限的符号由什么决定？ 答案 三角函数值的符号是根据三角函数定义和各象限内坐标符号推导出的．从原点到角的终边上任意一点的距离r 总是正值．因此，三角函数在各象限的符号由角α的终边所在象限决定．

(完整版)三角函数定义练习题

三角函数的定义练习题 一、选择题 1．已知a 是第二象限角,5 sin ,cos 13 a a ==则（ ） A ．1213 B ．513 - C ．513 D ．-1213 2．已知角的终边上一点（），且 ，则 的值是( ) A. B. C. D. 3．已知点P(sin ，cos )落在角θ的终边上，且θ∈［0，2π),则θ值为( ) A. B. C. D. 4．把表示成θ＋2k π(k ∈Z)的形式，使|θ|最小的θ值是( ) A. B. C. D. 5．若α是第四象限角，则π－α是( ) A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 6．cos （ ）－sin( )的值是( )． A. B ．－ C ．0 D. 7．4tan 3cos 2sin 的值（ ） A ．小于0 B ．大于0 C ．等于0 D ．不存在 8．已知3α=-，则角α的终边所在的象限是() A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 9．设角θ的终边经过点(3,4)P -，那么sin 2cos θθ+=（ ） A ． 15 B ．15- C ．2 5 - D ．25 10．若0sin <α，且0tan >α，则α是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 11．若cos α=-,且角α的终边经过点P(x,2),则P 点的横坐标x 是( ) (A)2 (B)±2 (C)-2 (D)-2 12．若α是第四象限角，5 tan 12 α=-，则sin α= (A)15. (B)15-. (C)513. (D)513 -.

数学人教A版高中必修1任意角的三角函数导学案

2.2.2任意角的三角函数（1） 【学习目标】 1．掌握任意角三角函数的定义，并能借助单位圆理解任意角三角函数的定义 2．会用三角函数线表示任意角三角函数的值 3．掌握正弦、余弦、正切函数的定义域和这三种函数的值在各象限的符号 【学习重点、难点】 任意角的正弦、余弦、正切的定义 【自主学习】 一、复习旧知，导入新课 在初中，我们已经学过锐角三角函数： 角的范围已经推广，那么对任意角是否也能定义其三角函数呢？ 二、建构数学 1．在平面直角坐标系中，设点是角终边上任意一点，坐标为,它与原点的距离，一般地，我们规定： ⑴比值___________叫做的正弦,记作___________,即___________=___________； ⑵比值___________叫做的余弦,记作___________,即___________=___________； ⑶比值___________叫做的正切,记作___________,即___________=___________. 2.当=___________________时, 的终边在轴上,这时点的横坐标等于____________,所以_____________无意义.除此之外,对于确定的角,上面三个值都是______________.所以, 正弦、余弦、正切都是以_________为自变量,以__________为函数值的函数,我们将它们统称为___________________. 3.由于________________________与________________________之间可以建立一一对应关系,三角函数可以看成是自变量为_________________的函数. 4.其中，和的定义域分别是________________；

任意角的三角函数一

【预习案】 目标： 1.初步掌握任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义； 2.初步从任意角三角函数定义认识函数值的符号。 1、 初中时在直角三角形中如何定义一个锐角的正弦、余弦、正切？ 2、 写出下列特殊锐角的正弦,余弦和正切值 3、课本如何定义的任意角的三角函数？ 4、三角函数定义：设α是一个任意角，在它的终边上任取一点P （y x ,），它与原点的距离 r = ，则 )._____( tan ____,cos ____,sin ===ααα 特别地，r =1时，)._____(tan ____,cos ____,sin ===ααα 5、任意角的三角函数在各个象限的符号有什么规律? 6、三角函数在各象限的符号 αsin αcos αtan 7、终边相同的角有什么关系？他们的三角函数有什么关系？ 8、三角函数在坐标轴上的取值情况 y o x y o x y o x

【课堂案】 例1、已知角α的终边经过点P(4,3-),求角α的正弦,余弦和正切值. 强化1: 已知角α的终边经过点P(5,12-),求角α的正弦,余弦和正切值. 强化2：已知角θ的终边经过点P )8,6(m m -，其中0≠m ，求角θ的三角函数值. 强化3：已知角α的终边在直线x y 3=上，求角α的三角函数值。 例2.确定下列三角函数值的符号. (1) 250cos (2))4 sin(π - (3) )672tan( - （4）tan π3 强化：1.若角α的终边过点（-3，-2）则（ ） A.0tan sin >αα B.0tan cos >αα C.0cos sin >αα D.0cos sin <αα 强化：2. 若0tan ,0sin ><θθ则θ是第 象限角? 反之成立吗? 强化：3.设α是三角形的一个内角，则2 tan ,tan ,cos ,sin α ααα中，哪些可以取负值？

任意角的三角函数典型例题精析

任意角的三角函数·典型例题精析 例1下列说法中，正确的是 [] A．第一象限的角是锐角 B．锐角是第一象限的角 C．小于90°的角是锐角 D．0°到90°的角是第一象限的角 【分析】本题涉及了几个基本概念，即“第一象限的角”、“锐角”、“小于90°的角”和“0°到90°的角”．在角的概念推广以后，这些概念容易混淆．因此，弄清楚这些概念及它们之间的区别，是正确解答本题的关键． 【解】第一象限的角可表示为｛θ|k·360°＜θ＜90°＋k·360°，k∈Z｝，锐角可表示为｛θ|0°＜θ＜90°｝，小于90°的角为｛θ|θ＜90°｝，0°到90°的角为｛θ|0°≤θ＜90°｝．因此，锐角的集合是第一象限角的集合当k=0时的子集，故(A)，(C)，(D)均不正确，应选(B)． (90°－α)分别是第几象限角？ 【分析】由sinα·cosα＜0，所以α在二、四象限；由sinα·tanα＜0，所以α在二、三象限．因此α为第二象限的角，然后由角α的 【解】(1)由题设可知α是第二象限的角，即 90°＋k·360°＜α＜180°＋k·360°(k∈Z)， 的角． (2)因为180°＋2k·360°＜2α＜360°＋2k·360°(k∈Z)，所以2α是第三、第四象限角或终边在y轴非正半轴上的角． (3)解法一：因为90°+k·360°＜α＜180°＋k·360°(k∈Z)， 所以－180°－k·360°＜－α＜－90°－k·360°(k∈Z)．

故－90°－k·360°＜90°－α＜－k·360°(k∈Z)． 因此90°－α是第四象限的角． 解法二：因为角α的终边在第二象限，所以－α的终边在第三象限．将－α的终边按逆时针旋转90°，可知90°－α的终边在第四象限内． 【说明】①在确定形如α＋k·180°角的象限时，一般要分k为偶数或奇数讨论；②确定象限时，α＋kπ与α－kπ是等效的． 例3已知集合E=｛θ|cosθ＜sinθ，0≤θ≤2π｝，F=｛θ|tanθ＜sinθ｝，那么E∩F是区间 [] 【分析】解答本题必须熟练掌握各个象限三角函数的符号、各个象限的三角函数值随角的变化而递增或递减的变化情况．可由三角函数的性质判断，也可由三角函数线判断．用代入特殊值排除错误答案的方法解答本题也比较容易． 【解法一】由正、余弦函数的性质， 【解法二】由单位圆中的正弦线和正切线容易看出，对于二、四象限的角，AT＜MP，即tanα＜sinθ，由正弦线和余弦线可看出，当 应选(A)． 可排除(C)，(D)，得(A)． 【说明】本题解法很多，用三角函数线还可以有以下解法：因为第一、三象限均有AT＞MP，即tanθ＞sinθ，所以(B)，(C)，(D)均不成立．用排除法也有些别的方法，可自己练习． 例 4 (1)已知角α终边上一点P(3k，－4k)(k＜0)，求sinα，cosα，tanα的值； 【分析】利用三角函数的定义进行三角式的求值、化简和证明，是 三两个象限，因此必须分两种情况讨论．

高考数学《三角函数》专题 任意角的三角函数学案

高考数学《三角函数》专题 任意角的三角函数学案 一、角的概念的推广 1．与角α终边相同的角的集合为 ． 2．与角α终边互为反向延长线的角的集合为 ． 3．轴线角（终边在坐标轴上的角） 终边在x 轴上的角的集合为 ，终边在y 轴上的角的集合为 ，终边在坐标轴上的角的集合为 ． 4．象限角是指： ． 5．区间角是指： ． 6．弧度制的意义：圆周上弧长等于半径长的弧所对的圆心角的大小为1弧度的角，它将任意角的集合与实数集合之间建立了一一对应关系． 7．弧度与角度互化：180o＝ 弧度，1o＝ 弧度，1弧度＝ ≈ o． 8．弧长公式：l ＝ ； 扇形面积公式：S ＝ . 二、任意角的三角函数 9．定义：设P(x, y)是角α终边上任意一点，且 |PO| ＝r ，则sin α＝ ； cos α＝ ；tan α＝ ； 10．三角函数的符号与角所在象限的关系： 12解析式 y ＝sinx y ＝cosx y ＝tanx 定义 域 值 域 13．三角函数线：在图中作出角α的正弦线、余弦线、正切线． － ＋ － + cos x , ＋ ＋ － － sin x , － ＋ ＋ － tan x , x y O x y O x y O αx y O

例1. 若α是第二象限的角，试分别确定2α,2α ,3α 的终边所在位置. 解： ∵α是第二象限的角，∴k·360°+90°＜α＜k·360°+180°（k∈Z ）. （1）∵2k·360°+180°＜2α＜2k·360°+360°（k∈Z ）， ∴2α是第三或第四象限的角，或角的终边在y 轴的非正半轴上. （2）∵k·180°+45°＜2α ＜k·180°+90°（k∈Z ）， 当k=2n （n∈Z ）时， n·360°+45°＜2α ＜n·360°+90°； 当k=2n+1（n∈Z ）时， n·360°+225°＜2α ＜n·360°+270°. ∴2α 是第一或第三象限的角. （3）∵k·120°+30°＜3α ＜k·120°+60°（k∈Z ）， 当k=3n （n∈Z ）时， n·360°+30°＜3α ＜n·360°+60°； 当k=3n+1（n∈Z ）时， n·360°+150°＜3α ＜n·360°+180°； 当k=3n+2（n∈Z ）时， n·360°+270°＜3α ＜n·360°+300°. ∴3α 是第一或第二或第四象限的角. 变式训练1：已知α是第三象限角，问3α 是哪个象限的角？ 解： ∵α是第三象限角，∴180°+k·360°＜α＜270°+k·360°（k∈Z ）， 60°+k·120°＜3α ＜90°+k·120°. ①当k=3m(m∈Z )时，可得 典型例题

高中数学典型例题任意角的三角函数1新课标

高中数学新课标典型例题：任意角的三角函数 1 例1下列说法中，正确的是 [ ] A．第一象限的角是锐角 B．锐角是第一象限的角 C．小于90°的角是锐角 D．0°到90°的角是第一象限的角 【分析】本题涉及了几个基本概念，即“第一象限的角”、“锐角”、“小于90°的角”和“0°到90°的角”．在角的概念推广以后，这些概念容易混淆．因此，弄清 楚这些概念及它们之间的区别，是正确解答本题的关键． 【解】第一象限的角可表示为｛θ|k·360°＜θ＜90°＋k·360°，k∈Z｝，锐角可表示为｛θ|0°＜θ＜90°｝，小于90°的角为｛θ|θ＜90°｝，0°到90°的角为｛θ|0°≤θ＜90°｝．因此，锐角的集合是第一象限角的集合当k=0时的子集，故(A)，(C)，(D)均不正确，应选(B)． (90°－α)分别是第几象限角？ 【分析】由sinα·cosα＜0，所以α在二、四象限；由sinα·tanα＜0，所以α在二、三象限．因此α为第二象限的角，然后由角α的 【解】(1)由题设可知α是第二象限的角，即 90°＋k·360°＜α＜180°＋k·360°(k∈Z)，

的角． (2)因为180°＋2k·360°＜2α＜360°＋2k·360°(k∈Z)，所以2α是第三、第四象限角或终边在y轴非正半轴上的角． (3)解法一：因为90°+k·360°＜α＜180°＋k·360°(k∈Z)， 所以－180°－k·360°＜－α＜－90°－k·360°(k∈Z)． 故－90°－k·360°＜90°－α＜－k·360°(k∈Z)． 因此90°－α是第四象限的角． 解法二：因为角α的终边在第二象限，所以－α的终边在第三象限． 将－α的终边按逆时针旋转90°，可知90°－α的终边在第四象限内． 【说明】①在确定形如α＋k·180°角的象限时，一般要分k为偶数或奇数讨论； ②确定象限时，α＋kπ与α－kπ是等效的． 例3已知集合E=｛θ|cosθ＜sinθ，0≤θ≤２π｝，F=｛θ|tanθ＜sinθ｝，那么E∩Ｆ是区间 [ ] 【分析】解答本题必须熟练掌握各个象限三角函数的符号、各个象限的三角函 数值随角的变化而递增或递减的变化情况．可由三角函数的性质判断，也可由三角函数 线判断．用代入特殊值排除错误答案的方法解答本题也比较容易． 【解法一】由正、余弦函数的性质，

任意角、弧度制、任意角的三角函数题型归纳

第四章 三角函数、解三角形 第一节 任意角和弧度制及任意角的三角函数 ? 基础知识 1．角的概念的推广 (1)定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形． (2)分类? ???? 按旋转方向不同分为正角、负角、零角. 按终边位置不同分为象限角和轴线角. (3)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S ＝{β|β＝α＋2k π，k ∈Z }． 终边相同的角不一定相等，但相等的角其终边一定相同． 2．弧度制的定义和公式 (1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad. (2)公式： 有关角度与弧度的两个注意点 (1)角度与弧度的换算的关键是π＝180°，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用． (2)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度． 3．任意角的三角函数 (1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P (x ，y )，那么sin α＝y ，cos α＝x ，tan α＝y x (x ≠0)． (2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在x 轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)．如图中有向线段MP ，OM ，AT 分别叫做角α的正弦线、余弦线和正切线．

二、常用结论汇总——规律多一点 (1)一个口诀 三角函数值在各象限的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦．(2)三角函数定义的推广 设点P(x，y)是角α终边上任意一点且不与原点重合，r＝|OP|，则sin α＝y r，cos α＝ x r，tan α＝ y x(x≠0)． (3)象限角 (4)轴线角

人教版高中数学必修四学案 任意角的三角函数(1)

一、复习：锐角三角函数的定义： 如图：设P(x,y)是角α终边上不同于原点的任意一点，P Ｍ⊥x 轴，∣ＯＰ∣＝r ， 当α为锐角时sin α= ;cos α= ;tan α= . P αr y x y x O M 二、自主学习：自学14P -16P 完成下面的填空： １。三角函数的定义：设P(x,y)是角α终边上不同于原点的任意一点，∣ＯＰ∣＝r ，(r= 22y x +，r ＞0) 则：sin α= ;cos α= ;tan α= . sec α= ;csc α= ;cot α= . 思考：三角函数是函数吗？ 2. 三角函数的定义域：完成下表 三角函数 定 义 域 sin α cos α tan α ３。三角函数符号： sin α= r y ：若y ＞0，则sin α 0;此时α的终边在第 象限或第 象限 或在 上；若y ＜0,则sin α 0;此时α的终边在第 象限或第 象限 或在 上.若y=0,则sin α 0;此时α的终边在 轴上。 cos α= r x ：若x ＞0，则cos α 0;此时α的终边在第 象限或第 象限 或在 上； 若x<0，则cos α 0;此时α的终边在第 象限或第 象限

或在 上.若x=0,则cos α 0;此时α的终边在 轴上。 tan α= x y ，若x 、y 号，则tan α＞0，此时α的终边在第 象限或第 象限 若x 、y 号，则tan α＜0. 此时α的终边在第 象限或第 象限 若y=0, 则tan α 0;此时α的终边在 轴上。 若x=0, 则tan α不存在，此时α的终边在 轴上。 记忆口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦” 四、小结： 五、作业： 1.已知α的终边过点P （4，－3），则下面各式中正确的是（ ） A.sin α= 5 3 B.cos α=- 5 4 C.tan α=- 4 3 D.cot α=- 4 3 2.若角α的终边上有一点P （k k 54 ,53-）（0?k ），则sin α·tan α的值是（ ） A. 15 16 B.－1516 C.1615 D.－16 15 3.已知角α的终边经过点P （a ，b ），其中a ＜0，b ＜0,在α的六个三角函数中，符号为正的是（ ） A.sin α与csc α B.cos α与sec α C.tan α与cot α D.sec α与csc α 4.若角α的终边与直线y=3x 重合，且sin α＜0，又P （m ，n ）是α终边上一点，且 10=OP ，则m －n ＝（ ） A.2 B.－2 C.4 D.－4 5.已知点P （3，y ）在角α的终边上，且满足y ＜0，cos α=5 3 ，则tan α的值为（ ） A.4 3 - B. 3 4 C. 4 3 D.－3 4 6若sin θcos θ＞0，则θ在第 象限。

任意角的三角函数练习题及标准答案详解

任意角的三角函数练习题及答案详解

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任意角的三角函数 一、选择题 1．以下四个命题中，正确的是( ) A ．在定义域内，只有终边相同的角的三角函数值才相等 B ．｛α｜α＝k π＋ 6π，k ∈Z ｝≠｛β｜β＝-k π＋6 π ，k ∈Z ｝ C ．若α是第二象限的角，则sin2α＜0 D ．第四象限的角可表示为｛α｜2k π＋ 2 3 π＜α＜2k π，k ∈Z ｝ 2．若角α的终边过点(-3，-2)，则( ) A ．sin α tan α＞0 B ．cos α tan α＞0 C ．sin α cos α＞0 D ．sin α cot α＞0 3．角α的终边上有一点P (a ，a )，a ∈R ，且a ≠0，则sin α的值是( ) A ． 2 2 B ．- 2 2 C ．± 2 2 D ．1 4.α是第二象限角，其终边上一点P （x ，5），且cos α＝42 x ，则sin α的值为（ ） A ．410 B ．46 C ．42 D ．－410 5.使lg （cos θ·tan θ）有意义的角θ是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第一或第二象限角 D ．第一、二象限角或终边在y 轴上 6.设角α是第二象限角，且|cos 2α|＝－cos 2α，则角2α 是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 7. 已知集合E=｛θ|cos θ＜sin θ，0≤θ≤2π｝，F=｛θ|tan θ＜sin θ｝，那么E ∩F 是区间( )

任意角三角函数学案

1．2．1 任意角的三角函数（1） 【学习目标】 1.能举例说明任意角的三角函数的定义；已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值；能记住三角函数的定义域、值域和各种函数值在各象限的符号； 2.通过对三角函数定义的探究，使同学们认识到事物之间是有联系的，三角函数就是角 度（自变量）与比值（函数值）的一种联系方式，明白三角函数又是以实数为自变量的函数； 3.通过探究，明白方程与函数的思想、数形结合的思想、转化的思想在三角函数的运用；提高同学们分析、探究、解决问题的能力，培养同学们严谨治学、一丝不苟的科学精神. 【学习重点】 任意角的正弦、余弦、正切的定义及函数的定义域、函数值在各象限的符号 【难点提示】对用角的终边上的点的坐标（比值）来刻画三角函数的理解. 【学法提示】1.请同学们课前将学案与教材1118P -结合进行自主学习（对教材中的文字、图象、表格、符号、观察、思考、说明与注释、例题及解答、阅读与思考、小结等都要仔细阅读）、小组讨论，积极思考提出更多、更好、更深刻的问题，为课堂学习做好充分的准备； 2.在学习过程中用好“十二字学习法”即：“读”、“挖”、“举”、“联”、“用”、“悟”、“听”、“问”、“通”、“总”、“研”、“会”，请在课堂上敢于提问、敢于质疑、敢于讲解与表达. 【学习过程】 一、学习准备 在前面我们学习了函数的概念、性质，一些特殊函数（包括初中的锐角三角函数、三角形、圆等知识）的概念、性质，任意角的概念等，请同学们回顾后完成下列填空： （1）函数的概念是 ； （2）在Rt ABC ?中，设A 对边为a ，B 对边为b ，C 对边为c ，则sinA= 、CosA= ；tanA= ； （3）任意角指的是 ；象限角指的是 ； （4）与α同终边的角的集合S 为 ； （5）两个三角形相似如何判定、有哪些性质与结论？ （6）圆的概念怎样？圆的圆心可为原点吗？圆的半径可以取一个单位吗？ 在（2）中显然是锐角的三角函数的定义，怎样将锐角的三角函数推广到任意角呢？这就是我们本节课要研究的问题！ 二、学习探究 （一）三角函数定义 思考猜想 我们对上面（2）中的锐角三角函数的定义作深入的思考，这个函数的定义域是什么？值域是什么？对应法则是什么？其中最为核心的什么？ 那么在平面坐标系中确定一个任意角α的大小与什么联系的最为紧密？是不是这个角的终边？终边又是什么构成的呢？是不是点？点是不是用坐标表示？ 请同学们大胆猜想，能不能用任意角α上任意一点P 的坐标来定义α的三角函数！ 归纳概括 在直角坐标系中，设α是一个任意角，α终边上任意一点P （除了原点） 的坐标为(),x y ，P 到原点的距离为PO =(0)r r ==>，过点P

(推荐)高一三角函数题型总结

题型总结 1.已知角范围和其中一个角的三角函数值求任意角三角函数值 方法：画直角三角形 利用勾股定理先算大小后看正负 例题：1.已知α∠为第二象限角，13 5 sin =α求αcos 、αtan 、αcot 的值 2.已知α∠为第四象限角，3tan -=α求αcos 、αsin 、αcot 的值 2.一个式子如果满足关于αsin 和αcos 的分式 齐次式 可以实现αtan 之间的转化 例题：1.已知 sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα -=-+那么的值为_____________. 2.已知2tan =α，则1.α αα αcos sin cos sin -+=_____________. 2.α αα α22cos sin cos sin -=_____________. 3.1cos sin +αα=_____________.（“1”的代换）

3.已知三角函数αsin 和αcos 的和或差的形式求αsin .αcos 方法：等式两边完全平方（注意三角函数中判断正负利用角的范围进行取舍） 例题：已知πα<∠<0，αsin +αcos =2 1 ，求αsin .αcos αcos -αsin 4.利用“加减πk 2”大角化小角，负角化正角，求三角函数值 例题：求值：sin(-236π)+cos 137π·tan4π -cos 13 3 π= ; 练习题 1.已知sin α=4 5 ，且α为第二象限角，那么tan α的值等于 （ ） (A)3 4 (B)43 - (C)43 (D)4 3 - 2.已知sin αcos α= 8 1,且4π<α< 2π ，则cos α－sin α的值为 （ ） (A) 2 3 (B)4 3 (C)3 (D)± 2 3

1.2.1任意角的三角函数学案(一)

1.2.1任意角的三角函数 学习目标：1.借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数的定义，理解三角函数是以实数为自 变量的 函数，并从任意角的三角函数定义认识正弦、余弦、正切函数的定义域，理解并掌握正弦、余弦、正切函数在各个象限内的符号。 2.通过对任意角的三角函数定义的理解，掌握终边相同的角的同一三角函数值相等。 3.正确利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值表示出来，即 用正弦线、余弦线、正切线表示出来。 4.能初步应用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题。 教学重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义，终边相同的角的同一三角函数值相等。 教学难点：用角的终边上的点的坐标来刻画三角函数，三角函数符号；利用与单位圆有关的有向线段， 将任意角α的正弦、余弦、正切函数值用用几何形式表示。 课时安排：2课时 第1课时 任意角的三角函数（一） 学习过程： 一、 新知探究 问题1：○ 1在初中时我们学习了锐角三角函数，你能回忆一下锐角三角函数的定义吗？ ○ 2你能用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数吗？ 问题2：○ 1如果改变终边上点的位置，a b OP MP a OP OM b OP MP ======αααtan ,cos ,sin 这三个比值会改变吗？为什么？ ○ 2你利用已学知识能否通过取适当点而将上述三角函数的表达式简化？ 问题3：学习了任意角，并利用单位圆表示了任意角的三角函数,引入一个新的函数，我们可以对那些 问题进行讨论？ 探究：根据任意角的三角函数定义，先将正弦、余弦、正切函数在弧度制下的定义域填入下表，再将这种三角函数的值在各个象限的符号填入图中的括号。 三角函数 sin α cos α tan α 定义域 sin α cos α tan α 问题4：终边相同的角相差２π的整数倍，那么这些角的同一三角函数值有何关系？为什么？ 二、应用实例 例1.求3 5π的正弦、余弦和正切值。 （ ） y （ ） （ ） ＋ x （ ） y （ ） （ ） （ ） x （ ） y （ ） （ ） （ ） x