2018年天津市高考数学试卷理科

2018年天津市高考数学试卷（理科）

一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5.00分）设全集为R，集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x≥1}，则A∩（R B）=（）

A．{x|0＜x≤1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|1≤x＜2}D．{x|0＜x＜2}

2．（5.00分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+5y的最大

值为（）

A．6B．19C．21D．45

3．（5.00分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为（）

A．1B．2C．3D．4

4．（5.00分）设x∈R，则“|x﹣|＜”是“x3＜1”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

5．（5.00分）已知a=log

2

e，b=ln2，c=log，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b

6．（5.00分）将函数y=sin（2x+

对应的函数（）

）的图象向右平移个单位长度，所得图象

A．在区间[ C．在区间[，

，

]上单调递增B．在区间[

]上单调递增D．在区间[

，π]上单调递减

，2π]上单调递减

7．（5.00分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线

的距离分别为d

1和d

2

，且d

1

+d

2

=6，则双曲线的方程为（）

A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=1

8．（5.00分）如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=120°，AB=AD=1．若点E为边CD上的动点，则的最小值为（）

A．B．C．D．3

（ B C b c

二.填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.

9．

（5.00 分）i 是虚数单位，复数 = ．

10．

（5.00 分）在（x ﹣ ）5 的展开式中，x 2 的系数为 ．

11．

（5.00 分）已知正方体 ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1 的棱长为 1，除面 ABCD 外，该正方 体其余各面的中心分别为点 E ，F ，G ，H ，M （如图），则四棱锥 M ﹣EFGH 的体

积为

．

12．

（5.00 分）已知圆 x 2+y 2﹣2x=0 的圆心为 C ，直线

与该圆相交于 A ，B 两点，则△ABC 的面积为

．

13．

（5.00 分）已知 a ，b ∈R ，且 a ﹣3b +6=0，则 2a +

14．

（5.00 分）已知 a ＞0，函数 f （x ）= ，（t 为参数）

的最小值为 ．

．若关于 x 的方程 f

（x ）=ax 恰有 2 个互异的实数解，则 a 的取值范围是

．

三.解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤.

15． 13.00 分）在△ABC 中，内角 A ， ， 所对的边分别为 a ， ，

．已知 bsinA=acos

（B ﹣

）．

（Ⅰ）求角 B 的大小；

（ 18． 13.00 分）设{a n }是等比数列，公比大于 0，其前 n 项和为 S n （n ∈N*）

，{b n }

（Ⅱ）设 a=2，c=3，求 b 和 sin （2A ﹣B ）的值．

16． 13.00 分）已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为 24，16，16．现

采用分层抽样的方法从中抽取 7 人，进行睡眠时间的调查．

（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？

（Ⅱ）若抽出的 7 人中有 4 人睡眠不足，3 人睡眠充足，现从这 7 人中随机抽取

3 人做进一步的身体检查．

（i ）用 X 表示抽取的 3 人中睡眠不足的员工人数，求随机变量 X 的分布列与数

学期望；

（ii ）设 A 为事件“抽取的 3 人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，

求事件 A 发生的概率．

17．

（13.00 分）如图，AD ∥BC 且 AD=2BC ，AD ⊥CD ，EG ∥AD 且 EG=AD ，CD ∥

FG 且 CD=2FG ，DG ⊥平面 ABCD ，DA=DC=DG=2．

（Ⅰ）若 M 为 CF 的中点，N 为 EG 的中点，求证：MN ∥平面 CDE ； （Ⅱ）求二面角 E ﹣BC ﹣F 的正弦值；

（Ⅲ）若点 P 在线段 DG 上，且直线 BP 与平面 ADGE 所成的角为 60°，求线段 DP

的长．

（

是等差数列．已知 a 1=1，a 3=a 2+2，a 4=b 3+b 5，a 5=b 4+2b 6． （Ⅰ）求{a n }和{b n }的通项公式；

（Ⅱ）设数列{S n }的前 n 项和为 T n （n ∈N*）， （i ）求 T n ；

（ii ）证明

=

﹣2（n ∈N*）．

19．

（14.00 分）设椭圆 +

=1（a ＞b ＞0）的左焦点为 F ，上顶点为 B ．已知

椭圆的离心率为，点A的坐标为（b，0），且|FB|?|AB|=6．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线l：y=kx（k＞0）与椭圆在第一象限的交点为P，且l与直线AB交于点Q．若=sin∠AOQ（O为原点），求k的值．

20．（14.00分）已知函数f（x）=a x，g（x）=log

a

x，其中a＞1．

（Ⅰ）求函数h（x）=f（x）﹣xlna的单调区间；

（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（x

1，f（x

1

））处的切线与曲线y=g（x）在点（x

2

，g

（x

2））处的切线平行，证明x

1

+g（x

2

）=﹣；

（Ⅲ）证明当a≥e

（x）的切线．

时，存在直线l，使l是曲线y=f（x）的切线，也是曲线y=g

2018年天津市高考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5.00分）设全集为R，集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x≥1}，则A∩（?

B）=

R

（）

A．{x|0＜x≤1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|1≤x＜2}D．{x|0＜x＜2}

【分析】根据补集、交集的定义即可求出．

【解答】解：∵A={x|0＜x＜2}，B={x|x≥1}，

∴?

B={x|x＜1}，

R

∴A∩（?

B）={x|0＜x＜1}．

R

故选：B．

【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．

2．（5.00分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+5y的最大值为（）

A．6B．19C．21D．45

【分析】先画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，分析后易得目标函数z=3x+5y的最大值．

【解答】解：由变量x，y满足约束条件，

得如图所示的可行域，由解得A（2，3）．

当目标函数z=3x+5y经过A时，直线的截距最大，

z取得最大值．

将其代入得z的值为21，

故选：C．

【点评】在解决线性规划的小题时，常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画

出可行域②求出可行域各个角点的坐标③将坐标逐一代入目标函数④验证，求出最优解．也可以利用目标函数的几何意义求解最优解，求解最值．

3．（5.00分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为（）

A．1B．2C．3D．4

【分析】根据程序框图进行模拟计算即可．

【解答】解：若输入N=20，

则i=2，T=0，==10是整数，满足条件．T=0+1=1，i=2+1=3，i≥5不成立，

循环，=循环，=不是整数，不满足条件．，i=3+1=4，i≥5不成立，

=5是整数，满足条件，T=1+1=2，i=4+1=5，i≥5成立，

输出T=2，

故选：B．

【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，根据条件进行模拟计算是解决本题的关键．

4．（5.00分）设x∈R，则“|x﹣|＜”是“x3＜1”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【分析】先解不等式，再根据充分条件和必要条件的定义即可求出．

【解答】解：由|x ﹣ |＜ 可得﹣ ＜x ﹣ ＜ ，解得 0＜x ＜1，

由 x 3＜1，解得 x ＜1，

故“|x ﹣ |＜ ”是“x 3＜1”的充分不必要条件，

故选：A ．

【点评】本题考查了不等式的解法和充分必要条件，属于基础题．

5．（5.00 分）已知 a=log 2e ，b=ln2，c=log ，则 a ，b ，c 的大小关系为（

）

A ．a ＞b ＞c

B ．b ＞a ＞c

C ．c ＞b ＞a

D ．c ＞a ＞b

【分析】根据对数函数的单调性即可比较．

【解答】解：a=log 2e ＞1，0＜b=ln2＜1，c=log =log 23＞log 2e=a ，

则 a ，b ，c 的大小关系 c ＞a ＞b ，

故选：D ．

【点评】本题考查了对数函数的图象和性质，属于基础题，

6．

（5.00 分）将函数 y=sin （2x +

对应的函数（ ） ）的图象向右平移 个单位长度，所得图象

A ．在区间[

C ．在区间[

，

，

]上单调递增 B ．在区间[

]上单调递增 D ．在区间[

，π]上单调递减

，2π]上单调递减

【分析】将函数 y=sin （2x + ）的图象向右平移

个单位长度，得到的函数为：

y=sin2x ，增区间为[﹣

∈Z ，由此能求出结果．

+kπ， +kπ]，k ∈Z ，减区间为[

+kπ， +kπ]，k

【解答】解：将函数 y=sin （2x +

得到的函数为：y=sin2x ，

）的图象向右平移 个单位长度，

增区间满足：﹣减区间满足：+2kπ≤2x≤

≤2x≤

，k∈Z，

，k∈Z，

∴增区间为[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z，

减区间为[+kπ，+kπ]，k∈Z，

∴将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，

所得图象对应的函数在区间[，]上单调递增．

故选：A．

【点评】本题考查三角函数的单调区间的确定，考查三角函数的图象与性质、平移等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．

7．（5.00分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线

的距离分别为d

1和d

2

，且d

1

+d

2

=6，则双曲线的方程为（）

A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=1

【分析】画出图形，利用已知条件，列出方程组转化求解即可．

【解答】解：由题意可得图象如图，CD是双曲线的一条渐近线

y=，即bx﹣ay=0，F（c，0），

AC⊥CD，BD⊥CD，FE⊥CD，ACDB是梯形，

F是AB的中点，EF==3，

EF==b，

所以b=3，双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，可得，可得：，解得a=．

则双曲线的方程为：

故选：C．

﹣=1．

【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，考查计算能力．8．（5.00分）如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=120°，AB=AD=1．若点E为边CD上的动点，则的最小值为（）

A．B．C．D．3

【分析】如图所示，以D为原点，以DA所在的直线为x轴，以DC所在的直线为y轴，求出A，B，C的坐标，根据向量的数量积和二次函数的性质即可求出．【解答】解：如图所示，以D为原点，以DA所在的直线为x轴，

以DC所在的直线为y轴，

过点B做BN⊥x轴，过点B做BM⊥y轴，

∵AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=120°，AB=AD=1，

∴AN=ABcos60°=，BN=ABsin60°=

，

∴DN=1+=，

∴BM=，

∴CM=MBtan30°=，

∴DC=DM+MC=，

），C（0，），

∴A（1，0），B（，

设E（0，m），

∴=（﹣1，m），=（﹣，m﹣），0≤m≤，

∴=+m2﹣m=（m﹣）2+﹣=（m﹣）2+，

当m=时，取得最小值为．

故选：A．

【点评】本题考查了向量在几何中的应用，考查了运算能力和数形结合的能力，属于中档题．

二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

9．（5.00分）i是虚数单位，复数=4﹣i．

【分析】根据复数的运算法则计算即可．

【解答】解：

= = = =4﹣i ，

故答案为：4﹣i

【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题．

10．

（5.00 分）在（x ﹣ ）5 的展开式中，x 2 的系数为

．

【分析】写出二项展开式的通项，由 x 的指数为 2 求得 r 值，则答案可求．

【 解 答 】 解 ：（ x ﹣

）

5

的 二 项 展 开 式 的 通 项 为

=

．

由

，得 r=2．

∴x 2 的系数为

．

故答案为： ．

【点评】本题考查二项式定理的应用，考查二项式系数的性质，关键是熟记二项

展开式的通项，是基础题．

11．

（5.00 分）已知正方体 ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1 的棱长为 1，除面 ABCD 外，该正方 体其余各面的中心分别为点 E ，F ，G ，H ，M （如图），则四棱锥 M ﹣EFGH 的体

积为

．

【分析】求出四棱锥中的底面的面积，求出棱锥的高，然后利用体积公式求解即

可．

【解答】解：正方体的棱长为1，M﹣EFGH的底面是正方形的边长为：

四棱锥是正四棱锥，棱锥的高为，

，

四棱锥M﹣EFGH的体积：

故答案为：．

=．

【点评】本题考查几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．12．（5.00分）已知圆x2+y2﹣2x=0的圆心为C，直线，（t为参数）与该圆相交于A，B两点，则△ABC的面积为．

【分析】把圆的方程化为标准方程，写出圆心与半径；

直线的参数方程化为普通方程，求出圆心到直线的距离，

计算弦长|△AB|，利用三角形面积公式求出ABC的面积．

【解答】解：圆x2+y2﹣2x=0化为标准方程是（x﹣1）2+y2=1，圆心为C（1，0），半径r=1；

直线化为普通方程是x+y﹣2=0，

则圆心C到该直线的距离为d=

弦长|AB|=2=2=2×=∴△ABC的面积为S=?|AB|?d=×=

，

×

，

=．

故答案为：．

【点评】本题考查了直线与圆的位置关系应用问题，也考查了参数方程应用问题，是基础题．

13．（5.00分）已知a，b∈R，且a﹣3b+6=0，则2a+的最小值为．【分析】化简所求表达式，利用基本不等式转化求解即可．

【解答】解：a，b∈R，且a﹣3b+6=0，

可得：3b=a+6，

则2a+==≥2=，

当且仅当2a=．即a=﹣3时取等号．

函数的最小值为：．

故答案为：．

【点评】本题考查函数的最值的求法，基本不等式的应用，也可以利用换元法，求解函数的最值．考查计算能力．

14．（5.00分）已知a＞0，函数f（x）=．若关于x的方程f

（x）=ax恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是（4，8）．

【分析】分别讨论当x≤0和x＞0时，利用参数分离法进行求解即可．

【解答】解：当x≤0时，由f（x）=ax得x2+2ax+a=ax，

得x2+ax+a=0，

得a（x+1）=﹣x2，

得a=﹣，

设g（x）=﹣，则g′（x）=﹣=﹣，

由g′（x）＞0得﹣2＜x＜﹣1或﹣1＜x＜0，此时递增，

由g′（x）＜0得x＜﹣2，此时递减，即当x=﹣2时，g（x）取得极小值为g（﹣2）=4，

当x＞0时，由f（x）=ax得﹣x2+2ax﹣2a=ax，

得x2﹣ax+2a=0，

得a（x﹣2）=x2，当x=2时，方程不成立，

当x≠2时，a=

设h（x）=，则h′（x）==，

由h′（x）＞0得x＞4，此时递增，

由h′（x）＜0得0＜x＜2或2＜x＜4，此时递减，即当x=4时，h（x）取得极小值为h（4）=8，

要使f（x）=ax恰有2个互异的实数解，

则由图象知4＜a＜8，

故答案为：（4，8）

【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用参数分离法结合函数的极值和导

（ B C b c

数之间的关系以及数形结合是解决本题的关键．

三.解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤.

15． 13.00 分）在△ABC 中，内角 A ， ， 所对的边分别为 a ， ，

．已知 bsinA=acos

（B ﹣

）．

（Ⅰ）求角 B 的大小；

（Ⅱ）设 a=2，c=3，求 b 和 sin （2A ﹣B ）的值．

【分析】（Ⅰ）由正弦定理得 bsinA=asinB ，与 bsinA=acos （B ﹣ ）．由此能求出

B ．

（Ⅱ）由余弦定理得 b=

，由 bsinA=acos （B ﹣ ），得 sinA= ，cosA=

，

由此能求出 sin （2A ﹣B ）．

【解答】解：（△Ⅰ）在 ABC 中，由正弦定理得 ，得 bsinA=asinB ，

又 bsinA=acos （B ﹣

∴ asinB=acos （ ）．

B ﹣

） ， 即

sinB=cos （ B ﹣ ）

=cosBcos

∴tanB=

+sinBsin

，

= cosB +

，

又 B ∈（0，π），∴B=

．

（△Ⅱ）在 ABC 中，a=2，c=3，B=

由余弦定理得 b=

∵a ＜c ，∴cosA=

，

∴sin2A=2sinAcosA=

，

=

，

，由 bsinA=acos （B ﹣ ），得 sinA= ，

cos2A=2cos 2A ﹣1= ，

∴sin （2A ﹣B ）=sin2AcosB ﹣cos2AsinB=

=

．

第17页（共26页）

（

考查函数与方程思想，是中档题．

16． 13.00 分）已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为 24，16，16．现

采用分层抽样的方法从中抽取 7 人，进行睡眠时间的调查．

（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？

（Ⅱ）若抽出的 7 人中有 4 人睡眠不足，3 人睡眠充足，现从这 7 人中随机抽取

3 人做进一步的身体检查．

（i ）用 X 表示抽取的 3 人中睡眠不足的员工人数，求随机变量 X 的分布列与数

学期望；

（ii ）设 A 为事件“抽取的 3 人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，

求事件 A 发生的概率．

【分析】（Ⅰ）利用分层抽样，通过抽样比求解应从甲、乙、丙三个部门的员工

中分别抽取人数；

（Ⅱ）若（i ）用 X 表示抽取的 3 人中睡眠不足的员工人数，的可能值，求出概

率，得到随机变量 X 的分布列，然后求解数学期望；

（ii ）利用互斥事件的概率求解即可．

【解答】解：（Ⅰ）单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为 24，16，16．人

数比为：3：2：2，

从中抽取 7 人现，应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取 3，2，2 人．

（Ⅱ）若抽出的 7 人中有 4 人睡眠不足，3 人睡眠充足，现从这 7 人中随机抽取

3 人做进一步的身体检查．

（i ）用 X 表示抽取的 3 人中睡眠不足的员工人数，

随机变量 X 的取值为：0，1，2，3，

所以随机变量的分布列为：

，k=0，1，2，3．

X

P

0 1 2 3

随机变量 X 的数学期望 E （X ）=

= ；

（ii ）设 A 为事件“抽取的 3 人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，

设事件B为：抽取的3人中，睡眠充足的员工有1人，睡眠不足的员工有2人，事件C为抽取的3人中，

睡眠充足的员工有2人，睡眠不足的员工有1人，

则：A=B∪C，且P（B）=P（X=2），P（C）=P（X=1），

故P（A）=P（B∪C）=P（X=2）+P（X=1）=．

所以事件A发生的概率：．

【点评】本题考查分层抽样，考查对立事件的概率，考查离散型随机变量的分布列与期望，确定X的可能取值，求出相应的概率是关键．

17．（13.00分）如图，AD∥BC且AD=2BC，AD⊥CD，EG∥AD且EG=AD，CD∥FG且CD=2FG，DG⊥平面ABCD，DA=DC=DG=2．

（Ⅰ）若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：MN∥平面CDE；

（Ⅱ）求二面角E﹣BC﹣F的正弦值；

（Ⅲ）若点P在线段DG上，且直线BP与平面ADGE所成的角为60°，求线段DP 的长．

【分析】（Ⅰ）依题意，以D为坐标原点，分别以、、的方向为x轴，y 轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系．求出对应点的坐标，求出平面CDE的法向量及，由，结合直线MN平面CDE，可得MN∥平面CDE；（Ⅱ）分别求出平面BCE与平面平面BCF的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角E﹣BC﹣F的正弦值；

（Ⅲ）设线段DP的长为h，（h∈[0，2]），则点P的坐标为（0，0，h），求出

，而为平面ADGE的一个法向量，由直线BP与平面ADGE所成的角为60°，可得线段DP的长．

2018年天津市高考数学试卷文科(高考真题)

2018年天津市高考数学试卷（文科） 一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5.00分）设集合A={1，2，3，4}，B={﹣1，0，2，3}，C={x∈R|﹣1≤x＜2}，则（A∪B）∩C=（） A．{﹣1，1}B．{0，1}C．{﹣1，0，1}D．{2，3，4} 2．（5.00分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+5y的最大 值为（） A．6 B．19 C．21 D．45 3．（5.00分）设x∈R，则“x3＞8”是“|x|＞2”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 4．（5.00分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4 5．（5.00分）已知a=log3，b=（），c=log，则a，b，c的大小关系 为（） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b 6．（5.00分）将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（） A．在区间[]上单调递增B．在区间[﹣，0]上单调递减 C．在区间[]上单调递增D．在区间[，π]上单调递减 7．（5.00分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，过右焦点且 垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1+d2=6，则双曲线的方程为（） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1

8．（5.00分）在如图的平面图形中，已知OM=1，ON=2，∠MON=120°，=2，=2，则的值为（） A．﹣15 B．﹣9 C．﹣6 D．0 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．（5.00分）i是虚数单位，复数=． 10．（5.00分）已知函数f（x）=e x lnx，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（1）的值为． 11．（5.00分）如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，则四棱锥A1﹣BB1D1D 的体积为． 12．（5.00分）在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为． 13．（5.00分）已知a，b∈R，且a﹣3b+6=0，则2a+的最小值为．14．（5.00分）已知a∈R，函数f（x）=．若对任意x∈[﹣3，+∞），f（x）≤|x|恒成立，则a的取值范围是． 三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（13.00分）己知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，

2018年天津市高考数学试卷(理科)

2018年天津市高考数学试卷（理科） 一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设全集为R，集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x≥1}，则A∩（?R B）=（）A．{x|0＜x≤1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|1≤x＜2}D．{x|0＜x＜2} 2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+5y的最大值 为（） A．6 B．19 C．21 D．45 3．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为（） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（5分）设x∈R，则“|x﹣|＜”是“x3＜1”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 5．（5分）已知a=log 2e，b=ln2，c=log，则a，b，c的大小关系为（） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b 6．（5分）将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（） A．在区间[，]上单调递增B．在区间[，π]上单调递减 C．在区间[，]上单调递增D．在区间[，2π]上单调递减 7．（5分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，过右焦点且垂直 于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1+d2=6，则双曲线的方程为（） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 8．（5分）如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=120°，AB=AD=1．若 点E为边CD上的动点，则的最小值为（） A．B．C．D．3 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．（5分）i是虚数单位，复数=． 10．（5分）在（x﹣）5的展开式中，x2的系数为． 11．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，除面ABCD外，该正方体

2018年天津高考数学真题(附答案解析)

2018年天津高考数学真题（附答案解析） 1.选择题(每小题5分，满分40分)：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. A. B. C. D. 2. A. 6 B. 19 C. 21 D. 45 3.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. A. B.

C. D. 6. 7. A. A B. B C. C D. D

8. A. A B. B C. C D. D 填空题（本大题共6小题，每小题____分，共____分。） 9.. 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 10. 11. 已知正方体的棱长为1，除面外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M(如图)，则四棱锥的体积为____.

12.已知圆的圆心为C，直线(为参数)与该圆相交于A，B两点，则的面积为____. 13.已知，且，则的最小值为____. 14.已知，函数若关于的方程恰有2个互异的实数解，则的取值范围是____. 简答题（综合题）（本大题共6小题，每小题____分，共____分。） 15..解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （本小题满分13分） 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知. （I）求角B的大小； （II）设a=2，c=3，求b和的值. 16. (本小题满分13分) 已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16. 现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查. （I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？

2018天津高考理科数学试卷含答案

2018天津理 一． 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集为R ，集合A ＝{x |0＜x ＜2}，B ＝{x |x ≥1}，则A ∩(?R B )＝( ) A ．{x |0＜x ≤1} B ．{x |0＜x ＜1} C ．{x |1≤x ＜2} D ．{x |0＜x ＜2} 【解析】因B ＝{x |x ≥1}，所以?R B ＝{x |x ＜1}，因A ＝{x |0＜x ＜2}，故A ∩(?R B )＝{x |0＜x ＜1}． 2．设变量x ，y 满足约束条件????? x ＋y ≤5， 2x －y ≤4， －x ＋y ≤1， y ≥0， 则目标函数z ＝3x ＋5y 的最大值为 A ． 6 B ． 19 C ． 21 D ． 45 【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A 处取得最大值，联立直线方程：? ???? －x ＋y ＝1， x ＋y ＝5，，可得点A 的坐标为：A (2，3)，据此可知目标函数的最大值为：z max ＝3× 2＋5×3＝21．本题选择C 选项． 3．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为

A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 【解析】结合流程图运行程序如下： 首先初始化数据：N ＝20，i ＝2，T ＝0， N i ＝10，结果为整数，执行T ＝1，i ＝3，此时不满足i ≥5； N i ＝20 3 ，结果不为整数，执行i ＝4，此时不满足i ≥5； N i ＝5，结果为整数，执行T ＝2，i ＝5，此时满足i ≥5； 跳出循环，输出T ＝2． 4．设x ∈R ，则“|x －12|＜1 2 ”是“x 3＜1”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不重复条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【解析】绝对值不等式|x －12|＜12，即－12＜x －12＜1 2，即0＜x ＜1，由x 3＜1，即x ＜1．据此可知|x － 12|＜1 2 是x 3＜1的充分而不必要条件．本题选择A 选项． 5．已知a ＝log 2e ，b ＝ln 2，c ＝log 121 3，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a ＞b ＞c B ．b ＞a ＞c C ．c ＞b ＞a D ．c ＞a ＞b 【解析】c ＝log 121 3＝log 23，a ＝log 2e ，由y ＝log 2x 在(0，＋∞)上是增函数，知c ＞a ＞1．又b ＝ln 2＜1，故c ＞a ＞b ． 6．将函数y ＝sin(2x ＋π5)的图像向右平移π 10 个单位长度，所得图像对应的函数( )

2018高考天津理科数学带答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 理科数学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第I 卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共8小题，每小题5分，共40分。 参考公式： 如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+U . 如果事件A ，B 相互独立，那么()()()P AB P A P B = . 棱柱的体积公式V Sh =，其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高. 棱锥的体积公式1 3 V Sh = ，其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高. 一. 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1)设全集为R ，集合{02}A x x =<<，{1}B x x =≥，则()=R I A B e (A) {01}x x <≤ (B) {01}x x << (C) {12}x x ≤< (D) {02}x x << (2)设变量x ，y 满足约束条件5, 24,1,0, x y x y x y y +≤??-≤? ?-+≤??≥? 则目标函数35z x y =+的最大值为 (A) 6 (B) 19 (C) 21 (D) 45

2018年天津市高考数学试卷(理科)

2018年天津市高考数学试卷(理科)

2018年天津市高考数学试卷（理科） 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 1、设全集为R ，集合A ＝｛20<

C 、在区间[45π，23π ]上单调递增 D 、在区间[23π，π2]上单调递减 7、已知双曲线 122 22=-b y a x （0>a ，0>b ）的离心率为2，过右 焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点。设A 、B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1 d 和2 d ，且 6 21=+d d ，则双曲线的方程为（ ） A 、 112 42 2=-y x B 、 14 122 2=-y x C 、 19 32 2=-y x D 、 13 92 2=-y x 8、如图，在平面四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD ⊥CD ，∠BAD ＝120°，AB ＝AD ＝1。若点E 为边CD 上的动点，则BE AE ?的最小值为（ ） A 、1621 B 、23 C 、16 25 D 、3 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 9 、 i 是虚数单位，复数 =++i i 2176 第8题图 10、在5 )21(x x - 的展开式中，2 x 的系数为 11、已知正方体ABCD －A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为1，除面ABCD

2018年天津文科数学高考试题(含答案)

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（文史类） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。 参考公式： ·如果事件 A ，B 互斥，那么 P (A ∪B )=P (A )+P (B )． ·棱柱的体积公式V =Sh . 其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高． ·棱锥的体积公式1 3 V Sh = ，其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高. 一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合{1,2,3,4}A =，{1,0,2,3}B =-，{|12}C x x =∈-≤”是“||2x >” 的

2018天津市高考压轴卷理科数学(含答案)

2018天津卷高考压轴卷 数学（理工类） 本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟。考试结束后，上交答题卡。 参考公式：（1）34,3V R π= 球 （2） ,V S h =柱底 (3)1 .3 V S h =锥底 (4)若事件,A B 相互独立，则A 与B 同时发生的概率()()()P A B P A P B ?=?. 第I 卷（选择题， 共40分） 一、 选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． （1）已知集合{}21|log ,2,|,12x A y y x x B y y x ?????? ==>==+a a ，则042>+a a

C. 若12 a a >，则23a a > D. 若012>>a a ，则2312a a a >+ （4）已知函数()()cos f x x ω?=+（其中0ω≠）的一个对称中心的坐标为π(0)12，，一条对称轴方程为π3x =．有以下3个结论： ① 函数()f x 的周期可以为 π 3 ； ② 函数()f x 可以为偶函数，也可以为奇函数； ③ 若2π 3 ?= ，则ω可取的最小正数为10． 其中正确结论的个数为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 （5）如图，正方形ABCD 的边长为2，E 为BC 的中点，2DF FC =uuu r uu u r ，且AE 与BF 相交于点G ，则AG BF ?uuu r uu u r 的值为（ ） A ． 47 B ．47- C ．35 D ．3 5 - （6）设0a >，若关于x ，y 的不等式组20, 20,20,ax y x y x -+≥??+-≥??-≤? 表示的可行域与圆22(2)9x y -+=存在公共点， 则2z x y =+的最大值的取值范围为（ ） A ．[]8,10 B ．(6,)+∞ C ．(6,8] D ．[8,)+∞ （7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）

2018年天津高考文科数学(含答案)

x 2018年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 数学(文史类) 本试卷分为第I 卷(选择题)和第n 卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟。 第I 卷1至2页，第n 卷3至5页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在答题考上， 并在规定位置粘贴考试用条形 码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷 和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第I 卷 注意事项： 1 ?每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号。 2?本卷共8小题，每小题5分，共40分。 参考公式： ?如果事件 A , B 互斥，那么 P(A U B)=P(A)+P(B) ? ?棱柱的体积公式 V=Sh.其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高. 1 ?棱锥的体积公式 V -Sh ，其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高. 3 一. 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 (1)设集合 A {1,2,3,4} , B { 1,0,2,3} , C {x R | 1 x 2}，则(AUB)IC (A) { 1,1} (C ) { 1,0,1} 5, 4 '则目标函数z 3x 5y 的最大值为 1, (B) 19 (D) 45 (B) {0,1} (D) {2,3, 4} (2)设变量x, y 满足约束条件 2x y 0, (A) 6 (C ) 21

(3)设x R，则“ x38”是“ |x| x

(A )充分而不必要条件 (B )必要而不充分条件 (D )既不充分也不必要条件 (4)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入 N 的值为20,则输出T 的值为 r= r +1 双曲线交于 代B 两点?设A, B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为 d i 和d 2，且 a (A) 1 (B) 2 (C ) 3 (D ) 4 (5) 已知a log 3 7 ，b (1)3 ,c log i 1，则 a,b, c 的大小关 €系为 2 4 35 (A) a b c (B) b a c (C ) c b a (D ) cab (6)将函数y (C )充要条件 sin(2x -)的图象向右平移一个单位长度，所得图象对应的函数 5 10 (A )在区间［,］上单调递增 4 4 (B )在区间a 。］上单调递减 (C )在区间［―,］上单调递增 4 2 (D )在区间［2,］上单调递减 2 2 (7)已知双曲线务占 1(a 0,b a b 0)的离心率为2，过右焦点且垂直于 x 轴的直线与

2018年天津市高考数学试卷(理科)

2018年天津市高考数学试卷（理科） 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 1、设全集为R ，集合A ＝｛20<

6、将函数)52sin(π + =x y 的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数（ ） A 、在区间[4 3π，45π]上单调递增 B 、在区间[43π，π]上单调递减 C 、在区间[45π，23π]上单调递增 D 、在区间[23π，π2]上单调递减 7、已知双曲线122 22=-b y a x （0>a ，0>b ）的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点。设A 、B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ，且621=+d d ，则双曲线的方程为（ ） A 、112422=-y x B 、141222=-y x C 、19322=-y x D 、13 92 2=-y x 8、如图，在平面四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD ⊥CD ，∠BAD ＝120°，AB ＝AD ＝1。若点E 为边CD 上的动点，则?的最小值为（ ） A 、 1621 B 、23 C 、1625 D 、3 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 9、i 是虚数单位，复数 =++i i 2176 第8题图 10、在5)21 (x x -的展开式中，2x 的系数为 11、已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，除面ABCD 外，该正方体其余各面的中心分别为点E 、F 、G 、H 、M （如图），则四棱锥M －EFGH 的体积为 12、已知圆0222=-+x y x 的圆心为C ，直线??? ????-=+-=t y t x 223221（t 为参数）与该圆相交于A 、B 两点，则△ABC 的面积为 13、已知a 、R b ∈，且063=+-b a ，则b a 8 12+的最小值为 14、已知0>a ，函数???>-+-≤++=0 2202)(22x a ax x x a ax x x f ，，，若关于x 的方程ax x f =)(恰有2个互异的实

2018年高考理科数学天津卷及答案解析

数学试卷 第1页（共16页） 数学试卷 第2页（共16页） 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（理） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分,考试时间120分钟. 第Ⅰ卷 参考公式： ● 如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B ?=+. ● 如果事件A ，B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =. ● 棱柱的体积公式V Sh =，其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高. ● 棱锥的体积公式13 V Sh =，其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高. 一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.设全集为R ，集合{}|02A x x =<<，{}|1B x x =≥，则()R A C B ?= ( ) A .{}|01x x <≤ B .{}|01x x << C .{}|12x x ≤< D .{}|02x x << 2.设变量x ，y 满足约束条件5, 24,1,0, x y x y x y y +≤?? -≤?? -+≤??≥?则目标函数35z x y =+的最大值为 ( ) A .6 B .19 C .21 D .45 3.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为 ( ) A .1 B .2 C .3 D .4 4.设x R ∈，则“11 22x -<”是“31x <”的 ( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 5.已知2log a e =，ln2b =，1 2 1 log 3 c =，则a ，b ，c 的大小关系为 ( ) A .a b c >> B .b a c >> C .c b a >> D .c a b >> 6.将函数sin 25y x π? ?=+ ?? ?的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数( ) A .在区间35,44ππ??????上单调递增 B .在区间3,4ππ?? ???? 上单调递减 C .在区间53,42ππ??????上单调递增 D .在区间3,22ππ?? ????上单调递减 7.已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与双 曲线交于A ,B 两点.设A ,B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ，且 126d d +=，则双曲线的方程为 ( ) A .22 1412x y -= B .22 1124x y -= C .22139 x y -= D . 22 193 x y -= 8.如图，在平面四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AD CD ⊥，120BAD ∠=?，1AB AD ==.若点E 为边CD 上的动点，则AE BE ?的最小值为 ( ) 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效----------------

2018年天津高考理科数学答案解析

2018年高考天津卷理科数学试题详解 1.设全集为R，集合，，则 A. B. C. D. 【答案】B 【详解】分析：由题意首先求得，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由题意可得：， 结合交集的定义可得：. 本题选择B选项. 拓展：本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 2.设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为 A.6 B.19 C.21 D.45 【答案】C 【详解】分析：首先画出可行域，然后结合目标目标函数的几何意义确定函数取得最大值的点，最后求解最大值即可. 详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示， 结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值， 联立直线方程：，可得点A的坐标为：， 据此可知目标函数的最大值为：. 本题选择C选项. 拓展：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距

最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大. 3.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为 A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【详解】分析：由题意结合流程图运行程序即可求得输出的数值. 详解：结合流程图运行程序如下： 首先初始化数据：， ，结果为整数，执行，，此时不满足； ，结果不为整数，执行，此时不满足； ，结果为整数，执行，，此时满足； 跳出循环，输出. 本题选择B选项. 拓展：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路： (1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．

2018年高考文科数学天津卷(含答案与解析)

---------------- 密★启用前 本试卷分为第 I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 _ _ -------------------- . __ __ __ __ _号 卷 __ 1 生 __ __ 上 __ _ _ __ __ __ 姓 __ _ 答 __ D . {2,3,4} __ __ _ 题 __ ?? y ≥0, -------------------- A .充分而不必要条件 5.已知 a = log 7 3 2 ， 6.将函数 y = sin 2 x + π? ? 的图象向右平移 10 个单位长度，所得图象对应的函数 A .在区间 ?- , ? 上单调递增 B .在区间 ? ,0 ? 上单调递减 C .在区间 ? , ? 上单调递增 D .在区间 ? , π? 上单调递减 ------------- 绝 4.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入 N 的值为 20，则输出 T 的值为 在 -------------------- 天津市 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 第 I 卷 （ ） _ __ 考 __一、选择题：本大题共 8 小题 ，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只 __ __ 有一项是符合题目要求的. _ _ _ _ 1.设集合 A = {1,2,3,4} ， B = {-1,0,2,3} ， C = {x ∈ R | -1≤x < 2} ，则 ( A B) C = _ _ A . { - 1,1} _ _ 名 __ _ 校 业 此 参考公式： ·如果事件 A ， B 互斥，那么 P( A B) = P( A) + P(B) ． ·棱柱的体积公式V = Sh .其中 S 表示棱柱的底面面积， h 表示棱柱的高． ·棱锥的体积公式V = Sh ，其中 S 表示棱锥的底面积， h 表示棱锥的高. -------------------- 3 -------------------- （ ） B . {0,1} C . { - 1,0,1} -------------------- _ ? x + y ≤5, __ ?2 x - y ≤4, 2.设变量 x ， y 满足约束条件 ? 则目标函数 z = 3x + 5 y 的最大值为 （ ） __ ?- x + y ≤1, 学 A .6 B .19 毕 C .21 D .45 3.设 x ∈ R ，则“ x 3 > 8 ”是“ |x |> 2 ”的 （ ） 无 -------------------- B .必要而不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件