元素周期律知识点总结知识讲解

决定原子种类

中子N （不带电荷） ------------------------------- - 同位素（核素）

.原子核* T质量数（A=N+Z ------------------- 近似相对原子质量

■质子Z （带正电荷）T核电荷数 ---------------- 元素T元素符号

原子结构：，最外层电子数决定主族元素的—> 决定原子呈电中性

（A x）；，电子数（Z个）：:---------------------------------------

、化学性质及最高正价和族序数丿

体积小，运动速率高（近光速），无固定轨道

L核外电子｛运动特征1

I电子云（比喻）——> 小黑点的意义、小黑点密度的意义。

排布规律T电子层数芒匚周期序数及原子半径

表示方法T原子（离子）的电子式、原子结构示意图

1?微粒间数目关系

质子数（Z）=核电荷数=原子数序

原子序数：按质子数由小大到的顺序给元素排序，所得序号为元素的原子序数。

质量数（A）=质子数（Z）+中子数（N）

中性原子：质子数=核外电子数

阳离子：质子数=核外电子数 +所带电荷数

阴离子：质子数=核外电子数—所带电荷数A士b c±

A x d

2 ?原子表达式及其含义Z d

A表示X原子的质量数；Z表示元素X的质子数；d表示微粒中X原子的个数；c士表示微粒所带的电荷数；曲表示微粒中X元素的化合价。

3?原子结构的特殊性（1~18号元素）

1 ?原子核中没有中子的原子：1 H。

2 ?最外层电子数与次外层电子数的倍数关系。①最外层电子数与次外层电子数相等：4Be、i8Ar ；②最外层

电子数是次外层电子数2倍：6C；③最外层电子数是次外层电子数3倍：80;④最外层电子数是次外层电子数4 倍: io Ne;⑤最外层电子数是次外层电子数1/2倍：3Li、i4Si。

3 .电子层数与最外层电子数相等：1H、4Be、13AI。

4 .电子总数为最外层电子数2倍：4Be。

5 .次外层电子数为最外层电子数2倍：3Li、14Si

6 .内层电子总数是最外层电子数2倍：3Li、15P。

4.1~20号元素组成的微粒的结构特点

（1）.常见的等电子体

①2个电子的微粒。分子：He、H2；离子：Li +、H-、Be2+。

② 10个电子的微粒。分子： Ne 、HF 、出0、NH 3、CH 4；离子：Na +、 Mg 2+、Al 3+、

NH ；、出0+、N 3-、O 2-、F -、OH -、NH 2等。

③ 18个电子的微粒。分子： Ar 、SiH ；、PH 3、H 2S 、HCl 、F 2、H 2O 2、N 2H 4

（联氨）、C 2H 6 （CH 3CH 3）、

CH 3NH 2、

CH 3OH 、CH 3F 、NH 2OH （羟氨）;离子:K +、Ca 2+、Cl -、S 2-、HS -、P 3-、O 2-等。

（2） .等质子数的微粒

分子。14个质子：N 2、CO 、C 2H 2； 16个质子：S 、02。

离子。9 个质子：F -、OH -、NH 2; 11 个质子：Na +、出0+、NH 4; 17个质子：HS -、CI -。

（3） .等式量的微粒

式量为 28: 2、CO 、C 2H 4;式量为 46: CH 3CH 2OH 、HCOOH ;式量为 98： H 3PO 4、H 2SO 4;式量为 32： S 、 O 2；式量为

100: CaCO 3、KHCO 3、Mg 3N 2。

随着原子序数（核电荷数）的递增：元素的性质呈现周期性变化: ①

、原子最外层电子数呈周期性变化

.?元素周期律彳②、原子半径呈周期性变化

I

T ③、元素主要化合价呈周期性变化

'④、元素的金属性与非金属性呈周期性变化

同周期同主族元素性质的递变规律

① 、核电荷数，电子层结构，最外层电子数 ② 、原子半径

③

、主要化合价

④ 、金属性与非金属性 ⑤ 、气态氢化物的稳定性 ⑥ 、最高价氧化物的水化物酸碱性

元素周期律及其实质

1 ?定义：元素的性质随着元素原子序数的递增而呈周期性变化的规律叫做元素周期律。 2.实质：是元素原子的核外电子排布的周期性变化的必然结果。

核外电子排布的周期性变化，决定了元素原子半径、最外层电子数出现周期性变化，进而影响元素的性质出现 周期性变化

3.

A

元素周期律和 元素周期表

编 排 依 据

排列原则

周期表结构 * 元素周期表

■

① 、按原子序数递增的顺序从左到右排列；

② 、将电子层数相同的元素排成一个横行；

③ 、把最外层电子数相同的元素（个别除外）排成一个纵行。

①、短周期（一、二、三周期）

??周期（7个横行）?:②、长周期（四、五、六周期）

?③、不完全周期（第七周期）

.①、主族（I A ?叩A 共7个） 族（ 18个纵行）

②、副族（I B ?叩B 共7个）

{ 一

③、別族（8、9、10纵行）

??④、零族（稀有气体）

性质递变

电子层数：

相同条件下，电子层越多，半径越大。 判断的依据 核电荷数

相同条件下，核电荷数越多，半径越小。

??最外层电子数 相同条件下，最外层电子数越多，半径越大。

微粒半径的比较

1 ..、同周期元素的原子半径随核电荷数的增大而减小（稀有气体除外）如： Na>Mg>AI>Si>P>S>CI.

2、同主族元素的原子半径随核电荷数的增大而增大。如：

Li

FvC 「vBr 「v 「

i

I ' 4、电子层结构相同的离子半径随核电荷数的增大而减小。如： F -> Na +>Mg +>AI 3+ 5、同一元素不同价态的微粒半径，价态越高离子半径越小。如 Fe>Fe 2+>Fe 3+

I

”①与水反应置换氢的难易 越易，金属性越强。

②

最高价氧化物的水化物碱性强弱 越强，金属性越强

③ 单质的还原性或离子的氧化性（电解中在阴极上得电子的先后）

④ 互相置换反应金属性较强的金属可以把金属性较弱的金属从其盐溶液中置换岀来

i

⑤原电池反应中正负极 负极金属的金属性强于正极金属。

越易化合、氢化物越稳定，则非金属性越强。

②

最高价氧化物的水化物酸性强弱

酸性越强，则非金属性越强。

③ 单质的氧化性或离子的还原性 阴离子还原性越弱，则非金属性越强。

④ 互相置换反应

非金属性强的元素可以把非金属性弱的元素从其盐中置换岀来

，?①、同周期元素的金属性， 随荷电荷数的增加而减小，女口： Na>Mg>Al ;非金属性，随荷电荷数的增加而增大, 女口： Si

:规律：②、同主族元素的金属性，随荷电荷数的增加而增大，如： LiCI>Br>I 。

③、金属活动性顺序表：

K>Ca>Mg>AI>Zn>Fe>Sn>Pb>（H ）>Cu>Hg>Ag>Pt>Au

定义：以12C 原子质量的1/12 （约1.66 X 10-27kg ）作为标准，其它原子的质量跟它比较所得的值。其国际单位制（ SI ）

单位为一，符号为1 （单位1 一般不写）

原子质量：指原子的真实质量，也称绝对质量，是通过精密的实验测得的。

女如:一个 CI 2分子的 m （Cl 2）=2.657 X 10-26kg 。

核素的相对原子质量：各核素的质量与

12

C 的质量的1/12的比值。一种元素有几种同位素，就应有几种不

同的核素的相对原子质量，

诸量比较：.

女口 35CI 为 34.969, 37CI 为 36.966。

'核素的近似相对原子质量：是对核素的相对原子质量取近似整数值，数值上与该核素的质量数相等。如：

35

CI 为 35, 37CI 为 37。

元素的相对原子 质量：是按该元素各种天然

同位素原子所占的原子百分 比算岀的平均值。如

金属性强弱

依据：?

H 2化合的难易|及氢化物的稳定性 元素的

I 非金属性强弱

金属性或非金属 性强弱的判断

相对原子质量 （原子量）

Ar（CI）=Ar（35CI）X% + Ar（37CI）X%

元素的近似相对原子质量：用元素同位素的质量数代替同位素相对原子质量与其丰度的乘积之和。注意：①、核素相对原子质量不是元素的相对原子质量。

②、通常可以用元素近似相对原子质量代替元素相对原子质量进行必要的计算。

定义：核电荷数相同，中子数不同的核素，互称为同位素。（即：同种元素的不同原子或核素）

同位素①、结构上，质子数相同而中子数不同；

特点：②、性质上，化学性质几乎完全相同，只是某些物理性质略有不同；

③、存在上，在天然存在的某种元素里，不论是游离态还是化合态，同位素的原子（个数不是质量）百分含量一般是不变的（即丰度一

定）。

原子结构、元素的性质、元素在周期表中的位置间的相互关系

1.元素在周期表中位置与元素性质的关系

⑴分区线附近元素，既表现出一定的金属性，又表现出一定的非金属性。

⑵对角线规则：在元素周期表中，某些主族元素与右下方的主族元素的性质有些相似，其相似性甚至超过了同

主族元素，被称为对角线规则”

实例：① 锂与镁的相似性超过了它和钠的相似性，女口：LiOH为中强碱而不是强碱，Li 2CO3难溶于水等等。②Be、Al的单质、氧化物、氢氧化物均表现出明显的两性” Be和Al单质在常温下均能被浓H2S04钝化；A1C13

和BeCl2均为共价化合物等。③晶体硼与晶体硅一样，属于坚硬难熔的原子晶体。

2.原子结构与元素性质的关系

⑴与原子半径的关系：原子半径越大，元素原子失电子的能力越强，还原性越强，氧化性越弱；反之，原子半径越小，元素原子得

电子的能力越强，氧化性越强，还原性越弱。

⑵与最外层电子数的关系：最外层电子数越多，元素原子得电子能力越强，氧化性越强；反之，最外层电子数

精品文档越少，元素原子失电子能力越强，还原性越强。

⑶分析某种元素的性质，要把以上两种因素要综合起来考虑。即：元素原子半径越小，最外层电子数越多，则元素原子得电子能力越强，氧化性越强，因此，氧化性最强的元素是氟F ；元素原子半径越大，最外层电子数越少，则元素原子失电子能力越强，还原性越强，因此，还原性最强的元素是铯Cs (排除放射性元素)。

⑷最外层电子数>4 —般为非金属元素，易得电子，难失电子；

最外层电子数三3 —般为金属元素，易失电子，难得电子；

最外层电子数=8(只有二个电子层时=2)，一般不易得失电子，性质不活泼。如He、Ne、Ar 等稀有气体。

3．原子结构与元素在周期表中位置的关系

( 1)电子层数等周期序数；( 2)主族元素的族序数=最外层电子数；

( 3)根据元素原子序数判断其在周期表中位置的方法

记住每个周期的元素种类数目( 2、8、8、18、18、32、32)；用元素的原子序数依次减去各周期的元素数目，得到元素所在的周期序数，最后的差值(注意：如果越过了镧系或锕系，还要再减去14)就是该元素在周期表中的

纵行序数(从左向右数) 。记住每个纵行的族序数知道该元素所在的族及族序数。

4．元素周期表的用途

⑴预测元素的性质：根据原子结构、元素性质及表中位置的关系预测元素的性质；

①比较同主族元素的金属性、非金属性、最高价氧化物水化物的酸碱性、氢化物的稳定性等。如：碱性：

Ra(OH) 2 >Ba(OH) 2；气态氢化物稳定性：CH4>SiH4 。

②比较同周期元素及其化合物的性质。如：酸性：HCIO4>H2SO4；稳定性：HCI>H 2S。

③比较不同周期、不同主族元素性质时，要找出参照物。例如：比较氢氧化镁和氢氧化钾的碱性，可以把氢氧化钠作为参照物得出氢氧化钾的碱性强于氢氧化镁。

④推断一些未学过的元素的某些性质。如：根据n A族的Ca(OH)2微溶，Mg(OH) 2难溶，可以推知Be(OH) 2更

难溶。

⑵启发人们在一定范围内寻找某些物质

①半导体元素在分区线附近，如：Si、Ge、Ga等。②农药中常用元素在右上方，如：F、Cl、S、P、As等。

③催化剂和耐高温、耐腐蚀合金材料、主要在过渡元素中找。如：Fe、Ni、Rh、Pt、Pd等。

比的知识点整理

【求几个数的连比方法】求几个数的连比的方法，如 已知甲数与乙数的比是5∶6，乙数与丙数的比是8∶7，求甲乙丙三个数的连比。 解题时，可先把两个比排列成右面竖式的形式，再在两个空位上填入左边或右边相邻的数（为了与比的项相区别，用括号括起来），然后将每一竖行的两个数相乘，就得出了甲乙丙这三个数的连比。如果这个连比中各个项都含有除1以外的公约数，就用公约数去除各个项，直到它们的最大公约数是1为止，从而将这一连比化简。 【求比的未知项的方法】求比的未知项的方法比较简单：（1）未知项x为前项，则x=后项×比值；（2）未知项x为后项，则x=前项÷比值。 【解比例的方法】解比例就是求比例中的未知项。解比例的方法也比较简单： （1）若未知数x为其中的一个外项，则 （2）若未知数x为其中的一个内项，则 比和比例

比的概念是借助于除法的概念建立的。 两个数相除叫做两个数的比。例如，5÷6可记作5∶6 两个数的比叫做单比，两个以上的数的比叫做连比。例如a∶b∶c。连比中的“∶”不能用“÷”代替，不能把连比看成连除。把两个比化为连比，关键是使第一个比的后项等于第二个比的前项，方法是把这两项化成它们的最小公倍数。例如， 甲∶乙=5∶6，乙∶丙=4∶3， 因为[6，4]=12，所以 5∶6=10∶12，4∶3=12∶9， 得到甲∶乙∶丙=10∶12∶9。 例1 已知3∶(x-1)=7∶9，求x。 解：7×(x-1)=3×9， x-1=3×9÷7， 比的意义 两个数相除又叫做两个数的比。 “：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 例如21:7 其中21是前项，7是后项，3为这个比的比值。 同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。比的后项不能是零。根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

高中解析几何知识点

曲线与方程 （2）求曲线方程的基本方法 直线 一、直线的倾斜角与斜率 1、倾斜角的概念：（1）倾斜角：当直线 与x 轴相交时，取x 轴作为基准，x 轴正向与直线 向上方向之间所成的角 叫做直线 的倾斜角。 （2）倾斜角的范围：当 与x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角 为0°因此0°≤ ＜180°。 2、直线的斜率 （1）斜率公式：K=tan （ ≠90°） （2）斜率坐标公式：K=12 1 2x x y y -- （x1≠x 2） （3）斜率与倾斜角的关系：一条直线必有一个确定的倾斜角，但不一定有斜率。当 =0°时，k=0；当0°＜ ＜90°时，k ＞0，且 越大，k 越大；当 =90°时，k 不存在；当90°＜ ＜180°时，k ＜0，且 越大，k 越大。 二、两直线平行与垂直的判定 1、两直线平行的判定： （1）两条不重合的直线的倾斜角都是90°，即斜率不存在，则这两直线平行； （2）两条不重合的直线，若都有斜率，则k1=k2 1 ∥2 2、两直线垂直的判定：

已知直线l 经过点00(,)P x y ，且斜率为k ，则方程00()y y k x x -=-为直线的点斜式方程. 直线l 与y 轴交点(0,)b 的纵坐标b 叫做直线l 在y 轴上的截距.直线y kx b =+叫做直线的斜截式方程. 已知直线上两点112222(,),(,)P x x P x y 且1212(,)x x y y ≠≠，则通过这两点的直线方程为11 12122121(,) y y x x x x y y y y x x --=≠≠--， 由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式 已知直线l 与x 轴的交点为(,0)A a ，与y 轴的交点为(0,)B b ，其中0,0a b ≠≠，则直线l 的方程1 =+b y a x 叫做直线 的截距式方程. 注意：直线与x 轴交点（a ,0）的横坐标a 叫做直线在x 轴上的截距；直线与y 轴交点（0,b ）的纵坐标b 叫做直线在y 轴上的截距. 关于,x y 的二元一次方程0Ax By C ++=（A ，B 不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式. 已知平面上两点111222(,),(,)P x y P x y ，则22122121()()PP x x y y =-+-. 特殊地：(,)P x y 与原点的距离为 22 OP x y =+. 直线名称 已知条件 直线方程 使用范围 点斜式 111(,),P x y k 11() y y k x x -=- k 存在 斜截式 b k ， y kx b =+ k 存在 两点式 ) ,(11y x （),22y x 11 2121 y y x x y y x x --= -- 12x x ≠ 12y y ≠ 截距式 b a , 1x y a b += 0a ≠ 0b ≠

高中化学元素周期律知识点规律大全

高中化学元素周期律知识点规律大全 1．原子结构 [核电荷数、核内质子数及核外电子数的关系] 核电荷数＝核内质子数＝原子核外电子数 注意：(1) 阴离子：核外电子数＝质子数＋所带的电荷数 阳离子：核外电子数＝质子数－所带的电荷数 (2)“核电荷数”与“电荷数”是不同的，如Cl－的核电荷数为17，电荷数为1． [质量数] 用符号A表示．将某元素原子核内的所有质子和中子的相对质量取近似整数值相加所得的整数值，叫做该原子的质量数． 说明(1)质量数(A)、质子数(Z)、中子数(N)的关系：A＝Z + N． (2)符号A Z X的意义：表示元素符号为X，质量数为A，核电荷数(质子数)为Z的一个原子．例如，23 Na中，Na原子的质量数为23、质子数为11、中子数为12． 11 [原子核外电子运动的特征] (1)当电子在原子核外很小的空间内作高速运动时，没有确定的轨道，不能同时准确地测定电子在某一时刻所处的位置和运动的速度，也不能描绘出它的运动轨迹．在描述核外电子的运动时，只能指出它在原子核外空间某处出现机会的多少． (2)描述电子在原子核外空间某处出现几率多少的图像，叫做电子云．电子云图中的小黑点不表示电子数，只表示电子在核外空间出现的几率．电子云密度的大小，表明了电子在核外空间单位体积内出现几率的多少． (3)在通常状况下，氢原子的电子云呈球形对称。在离核越近的地方电子云密度越大，离核越远的地方电子云密度越小． [原子核外电子的排布规律] (1)在多电子原子里，电子是分层排布的． (2)能量最低原理：电子总是尽先排布在能量最低的电子层里，而只有当能量最低的电子层排满后，才依次进入能量较高的电子层中．因此，电子在排布时的次序为：K→L→M…… (3)各电子层容纳电子数规律：①每个电子层最多容纳2n2个电子(n＝1、2……)．②最外层容纳的电子数≤8个(K层为最外层时≤2个)，次外层容纳的电子数≤18个，倒数第三层容纳的电子数≤32个．例如：当M层不是最外

比和比例知识点归纳

比和比例知识点归纳 1、比的意义和性质 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。例如：9 : 6 = 1.5 前比后比 项号项值 比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以相同的数（零除外），比值不变。 应用比的基本性质可以化简比。 习题： 一、判断。 1、比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。（） 2、比的基本性质和商的基本性质是一致的。（） 3、10克盐溶解在100克水中，这时盐和盐水的比是1:10. （） 4、比的前项乘5，后项除以1／5，比值不变。（） 5、男生比女生多2／5，男生人数与女生人数的比是7:5. （） 6、“宽是长的几分之几”与“宽与长的比”，意义相同，结果表达不同。（） 7、2／5既可以看做分数，也可以看做是比。（） 二、应用题。 1.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。 （1）写出甲、乙两队完成这项工程所用的时间比，并化简。 （2）写出甲、乙两队工作效率比，并化简。

2.育才小学参加运动会的男生人数和女生人数的比是5∶3，其中女生72人。那么男生比女生多多少人 3.食品店有白糖和红糖共360千克，红糖的质量是白糖的。红糖和白糖各有多少千克 4.甲、乙两个车间的平均人数是162人，两车间的人数比是5∶7。甲、乙两车间各有多少人 5.有一块长方形地，周长100米，它的长与宽的比是3∶2。这块地有多少平方米 6.建筑用混凝土是由水泥、沙、石子按5∶4∶3搅拌而成，某公司建住宅楼需混凝土2400吨，需水泥、沙、石子各多少吨 外项 2、比例的意义和性质： 比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。例如：9 ：6 = 3 ： 2 内项 比例的基本性质：在比例中两个内项的积等于两个外项的积。 应用比例的基本性质可以解比例。 3、比和分数、除法的关系：

高中平面解析几何知识点总结

高中平面解析几何知识点总结 一.直线部分 1．直线的倾斜角与斜率： （1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把 x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α 叫做直线 的倾斜角. 倾斜角)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在. （2）直线的斜率： αtan ),(211 21 2=≠--= k x x x x y y k ．两点坐标为111(,)P x y 、222(,)P x y . 2．直线方程的五种形式： （1）点斜式：)(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ，且斜率为k )． 注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x =． （2）斜截式：b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式：121 121x x x x y y y y --= -- (12y y ≠，12x x ≠). 注：① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线； ② 方程形式为：0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时，方程可以表示任意 直线．

（4）截距式：1=+b y a x （b a ,分别为x 轴y 轴上的截距，且0,0≠≠b a ）． 注：不能表示与x 轴垂直的直线，也不能表示与y 轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线． （5）一般式：0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0)． 一般式化为斜截式： B C x B A y - - =，即，直线的斜率： B A k -=． 注：（1）已知直线纵截距b ，常设其方程为y kx b =+或0x =． 已知直线横截距0x ，常设其方程为0x my x =+(直线斜率k 存在时，m 为k 的倒数)或0y =． 已知直线过点00(,)x y ，常设其方程为00()y k x x y =-+或0x x =． （2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合． 3．直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0. （1）直线在两坐标轴上的截距相等?直线的斜率为1-或直线过原点． （2）直线两截距互为相反数?直线的斜率为1或直线过原点． （3）直线两截距绝对值相等?直线的斜率为1±或直线过原点． 4．两条直线的平行和垂直： （1）若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+，有

(完整版)元素周期律和元素周期表易错知识点

元素周期律和元素周期表易错知识点 【判断正误】 1、具有相同质子数的粒子都属于同种元素 2、符合8电子结构的分子都具有稳定的结构，不符合8电子结构的分子都不稳定 3、元素周期表中，含元素种类最多的周期是第6周期，含元素种类最多的族是ⅠA 4、第三周期元素的原子半径都比第二周期元素的原子半径要大 5、在Na2O和Na2O2组成的混合物中，阴离子与阳离子的个数比在1:1至1:2之间 6．原子量是原子质量的简称 7．由同种元素形成的简单离子，阳离子半径＜原子半径、阴离子半径＞原子半径 8．核外电子层结构相同的离子，核电荷数越大半径越大 9．在HF、PCl3、CO2、SF6等分子中，所有原子都满足最外层8e-结构 10．核电荷总数相同、核外电子总数也相同的两种粒子可以是： （1）原子和原子；（2）原子和分子；（3）分子和分子；（4）原子和离子；（5）分子和离子；（6）阴离子和阳离子；（7）阳离子和阳离子 11．元素周期表中，每一周期所具有的元素种数满足2n2（n是自然数） 12．位于同一周期的两元素的原子形成的离子所带负电荷越多，非金属性越强 13．非金属最低价的阴离子，只能失电子而不能再得电子，所以同族非金属最低价阴离子越向下，还原性越强 14．同一主族从上到下元素的非金属性逐渐减弱，所以HF.HCl.HBr.HI的酸性逐渐减弱15．Ⅰ A族的氢和钾，它们可以形成离子化合物KH，其中有K+离子和H-离子。 16．所有微粒均由质子、中子、电子构成17．同种元素的不同核素化学性质基本相同，物理性质不同。 18．同一周期主族元素原子最外层电子排布都是1→8个电子 19．所有主族元素的最高正价都等于该元素所在的主族序数 20．IA族元素都是碱金属； 21．原子及其离子的核外电子层数都等于该元素所在的周期数 22．ⅠA族元素的金属性比ⅡA族元素的金属性强 23．气态氢化物与其最高价氧化物对应水化物酸碱性相反，相互反应生成离子化合物的元素是N（对） 24．通过5R-+RO3-+6H+=3R2+3H2O，可以判断R元素位于第ⅤA族。 25．元素周期表第18列是0族，第8.9.10列为第ⅧB族 26．HClO的结构式为H-Cl-O 27．原子核外各层电子数相等的元素一定是非金属元素 28．-和b Y m+两种简单离子（a,b均小于18），已知a X n-比b Y m+多两个电子层，则X一定是含3个电子层的元素 29．m个质子，n个中子，该元素的相对原子质量为m+n 30元素X,Y的原子序数相差2，则X与Y可能形成共价化合物XY 31非金属元素含氧酸的酸性从左到右依次增强 化学键易错知识点 【判断正误】 1．熔融状态下能导电的化合物一定是离子化合物；溶解在水中不能电离的化合物通常是共价化合物，但溶解在水中能电离的化合物可能是共价化合物也可能是离子化合物 2．离子化合物中一定含有离子键，有离子键的化合物不一定是离子化合物； 3．共价化合物中一定含有共价键，含有共价键的化合物不一定是共价化合物； 4．共价键和离子键都只有存在于化合物中 5．熔融状态下能导电的化合物一定为离子化合物 6．离子键只能由金属原子与非金属原子之间形成 6．共价键只能由非金属元素的原子之间形成 7．活泼金属元素和活泼非金属元素之间一定形成离子键 8．任何分子内一定存在化学键 9．有的分子，例如稀有气体是单原子分子构成的，分子中没有化学键

比例知识点归纳及练习题教学提纲

《比例》的整理与复习 重点知识归纳 1：比例的意义 （1）什么叫比例？比和比例的区别和联系？从意义、各部分名称、基本性质这几个方面找区别 （2）判断四个数是否成比例的方法是什么？ 2、比例的基本性质 3、什么是解比例？解比例的依据 4、正比例和反比例的意义、它们的图像分别有什么特点。 正比例和反比例的相同点和不同点有哪些？ 5、比例尺的意义。比例尺、图上距离、实际距离三者的关系 比例尺的分类 （1）按表现形式， 可以分为数值比例尺和线段比例尺 （2）按将实际距离放大还是缩小分， 分为缩小比例尺和放大比例尺。 6、图形的放大与缩小 把图形按2：1表示 把图形按1：2缩小表示 （1）图形的放大与缩小的特点是：相同，不同 （2）图形的放大或缩小的方法： 一看，二算，三画。分别说出它们的含义 7、用比例解决问题的方法步骤是什么 一、填空： 1、写出比值是6的两个比，并组成比例是（）。 2、比的前项缩小2倍，后项扩大3倍，则比值是原来的（）。 3、在y=12x,x与y成（）比例；在y= 中，x与y成（）比例 4、把比例尺1 ：2000000改写成线段比例尺是（）。 5、在一个比例里，两个外项的积是10，一个內项是0.4，另一个內项是（）。 6、18的因数有（）；选出其中的4个组成比例是（）。 7、圆的周长与半径成（）比例；圆的面积与半径成（）比例。 8、正方形的周长与边长成（）比例；正方形的面积与边长成（）比例。 9、三角形的面积一定，它的底与高成（)比例。 10、三角形的高一定，它的面积和底成（）比例。 11、如果8a=9b，那么a和b成（）比例。 12、把一个长6cm,宽4cm的长方形按2 ：1放大，得到图形的面积是（）。 13、圆锥的底面积一定，它的体积和高成（）比例。 14、一张地图的比例尺是1 ：5000000，地图上的1厘米相当于实际距离（）千米。 15、x的等于y的，则x与y成（）比例。

完整版元素周期律知识点总结

”核外电子（Z 个） 1.微粒间数目关系 最外层电子数决定元素的化学性质 质子数（Z ）=核电荷数=原子数序 原子序数：按质子数由小大到的顺序给元素排序，所得序号为元素的原子序数。 质量数（A ）=质子数（Z ）+中子数 4.电子总数为最外层电子数 2倍：4Be 。 4.1~20号元素组成的微粒的结构特点 元素周期律 决定原子种类 ，中子N （不带电荷）, ________________________ f 原子核- 质量数（A=N+Z I 质子Z （带正电荷）丿T 核电荷数 ____________ 豪同位素 （核素） —近似相对原子质量 事元素 T 元素符号 原子结构 ： （A x ） 「最外层电子数决定主族元素的■■ f 电子数（Z 个）:丿 1 --- 〔化学性质及最高正价和族序数 -■ 体积小，运动速率高（近光速），无固定轨道 核外电子J 运动特征 J L 电子云（比喻）——> 小黑点的意义、小黑点密度的意义。 排布规律 T 电子层数兰J 周期序数及原子半径 ■表示方法 T 原子（离子）的电子式、原子结构示意图 决定原子呈电中性 原子(AZ X) _______ 2质子（Z 个）］——决定元素种类 原子 核卜 中子 （A-Z ）个 决定同位素种类 中性原子：质子数 =核外电子数 离子：质子数 =核外电子数+ 所带电荷数 离子：质子数 =核外电子数一 所带电荷数 2. 原子表达式及其含义 X d ± 表示X 原子的质量数；Z 表示元素 X 的质子数；d 表示微粒中X 原子的个数；c ±表示微粒所带的电荷 数；±）表示微粒中X 元素的化合价。 3.原子结构的特殊性 （1~18号元素） 1. 原子核中没有中子的原子: 2 ?最外层电子数与次外层电子数的倍数关系。①最外层电子数与次外层电子数相等: 4Be 、i8Ar ; ②最外层 电子数是次外层电子数 2倍：6C ；③最外层电子数是次外层电子数 3倍：80;④最外层电子数是次外层电子数 10Ne ;⑤最外层电子数是次外层电子数 1/2倍：3Li 、14Si 。 3 ?电子层数与最外层电子数相等: i H 、 4Be 、 13Al 。 5 .次外层电子数为最外层电子数 2 倍：3Li 、 i4Si 6 .内层电子总数是最外层电子数 2 倍：3Li 、 15P 。 （1）.常见的等电子体 ①2个电子的微粒。分子: He 、 H 2；离子：Li +、H -、Be 2+。

第八章 空间解析几何与向量代数知识点,题库与答案

第八章：空间解析几何与向量代数 一、重点与难点 1、重点 ①向量的基本概念、向量的线性运算、向量的模、方向角； ②数量积（是个数）、向量积（是个向量）； ③几种常见的旋转曲面、柱面、二次曲面； ④平面的几种方程的表示方法（点法式、一般式方程、三点式方程、截距式方程），两平面的夹角； ⑤空间直线的几种表示方法（参数方程、对称式方程、一般方程、两点式方程），两直线的夹角、直线与平面的夹角； 2、难点 ①向量积（方向）、混合积（计算）； ②掌握几种常见的旋转曲面、柱面的方程及二次曲面所对应的图形； ③空间曲线在坐标面上的投影； ④特殊位置的平面方程（过原点、平行于坐标轴、垂直于坐标轴等；） ⑤平面方程的几种表示方式之间的转化； ⑥直线方程的几种表示方式之间的转化； 二、基本知识 1、向量及其线性运算 ①向量的基本概念： 向量:既有大小又有方向的量； 向量表示方法：用一条有方向的线段(称为有向线段)来表示向量有向线段的长度表示向量的大小有向线段的方向表示向量的方向.； 向量的符号:以A为起点、B为终点的有向线段所表示的向量记作向量可用粗体字母表示也可用上加箭头书写体字母表示例如a、r、v、F或、、、； 向量的模:向量的大小叫做向量的模向量a、、的模分别记为|a|、、 单位向量: 模等于1的向量叫做单位向量； 向量的平行: 两个非零向量如果它们的方向相同或相反就称这两个向量平行向量a与b平行记作a // b零向量认为是与任何向量都平行；两向量平行又称两向量共线

零向量:模等于0的向量叫做零向量记作0或零向量的起点与终点重合它的方向可以看作是任意的 共面向量：设有k(k3)个向量当把它们的起点放在同一点时如果k个终点和公共起点在一个平面上就称这k个向量共面； 两向量夹角：当把两个非零向量a与b的起点放到同一点时两个向量之间的不超 过的夹角称为向量a与b的夹角记作或如果向量a与b中有一个是零 向量规定它们的夹角可以在0与之间任意取值； ②向量的线性运算 向量的加法（三角形法则）：设有两个向量a与b平移向量使b的起点与a的终点重合此时从a的起点到b的终点的向量c称为向量a与b的和记作a+b即ca+b . : 平行四边形法则:向量a与b不平行时平移向量使a与b的起点重合以a、b为邻边作一平行四边形从公共起点到对角的向量等于向量a与b的和ab 向量的加法的运算规律: (1)交换律abba (2)结合律(ab)ca(bc) 负向量: 设a为一向量与a的模相同而方向相反的向量叫做a的负向量记为a 向量的减法:把向量a与b移到同一起点O则从a的终点A向b的终点B所引向 量便是向量b与a的差ba 向量与数的乘法：向量a与实数的乘积记作规定a是一个向量它的模|a||||a| 它的方向当>0时与a相同当<0时与a相反当0时 |a|0 即a为零向量这时它的方向可以是任意的 运算规律: (1)结合律 (a)(a)()a； (2)分配律 ()aaa；(ab)ab 向量的单位化: 设a0则向量是与a同方向的单位向量记为e a，于是a|a|e a 定理1 设向量a0那么向量b平行于a的充分必要条件是: 存在唯一的实数使b a ③空间直角坐标系 在空间中任意取定一点O和三个两两垂直的单位向量i、j、k就确定了三条都以O为原点的两两垂直的数轴依次记为x轴(横轴)、y轴(纵轴)、z轴(竖轴) 统称为坐标轴它们构成一个空间直角坐标系称为Oxyz坐标系 注: (1)通常三个数轴应具有相同的长度单位; (2)通常把x轴和y轴配置在水平面上而z轴则是铅垂线; (3)数轴的的正向通常符合右手规则

六上-第三章-比和比例知识点总结及相应练习(20210120073134)

第三章比和比例 3.1比的意义 1. 将a 与b 相除叫3与b 的比，记作a ： b,读作&比b 2. 求&与b 的比，b 不能为零 3. &叫做比例询项，b 叫做比例后项，前项&除以后项b 的商叫做比值 4-求两个同类量的比值时，如果单位不同，先统一单位再做比 5.比值可以用整数、分数或小数表示 练习： 1、 比的前项是73,比的后项是3 7 ,它们的比值是 _____________________ : 2、 一支铅笔长23厘米，一根绳子长4.6米，它们的比是 3.100米的赛跑中，若甲用了 12秒，乙用了 14秒冲乙的速度之比是 _________ 4、把10克盐完全溶解在110克水中，盐与盐水重量之比是 _________________ 3.2比的基本性质 1. 比的基本性质是 比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外）, 比值不变 2. 利用比的基本性质，可以把比华为最简整数比 3. 两个数的比，可以用比号的形式表示，也可以用分数的形式表示 4. 三项连比性丿贞是：如果a ： b=m ： n, b ： c=n ： k,那么定b ： c^m ： n ： k a b c 如果 kHO,那么心 b ： c=ak ： bk ： ck=^： 丄 5. 将二个整数比化为最简整数比，就是给每项除以最大公约数； 将三个分数化为最简整数比，先求分母的最小公倍数，再给各项乘以分母的最 小公倍数； 将三个小数比化为最简整数比，先给各项同乘以10, 100, 1000等，化为整数比, 再化为最简整数比 6. 求三项连比的一般步骤是： （1） 寻找关联量，求关联量对应的两个数的最小公倍数 （2） 根据毕的基本性质，把两个比中关联量化成相同的数 （3） 对应写出三项连比 练习 5、化成最简整数比 6、如果d :b = 2:3、b :c = 6:5,那么 a\b\c = _________ 7、一项工程，甲队单独做4天完成.乙队单独做5天完成，丙队单独做7天完成，那么 甲乙 丙三队的工作效率之比是 _____________________ : 3.3比例 (1) 0.75:1.5= ____________ (3) ―-一=9:5 ( ) (5) 48 分：0.4 小时= ______________ (2) 76g ： 19g (4)-= (6) 1.125:51 = ____________ 2

第一章第二节元素周期律知识点归纳总结

高中化学必修2知识点归纳总结 第一章 物质结构 元素周期律 第二节 元素周期律 知识点一 原子核外电子的排布 一、电子层 1. 概念：在含有多个电子的原子里，电子分别在能量不同的区域内运动，我们把不同的区域简化为不连续的 壳层，也称作电子层。 2. 表示方法：通常吧能量最低、离核最近的电子层叫做第一层。能量稍高、离核稍远的电子层叫做第二层， 由里往外以此类推。 二、原子核外电子的排布规律（一低三不超） 1. 能量最低原理：原子核外电子总是尽可能优先排布在能量低的电子层里，然后由里向外，一次排布在能量 逐步升高的电子层里，即电子最先排满K 层，当K 层排满后再排布在L 层，依此类推。 2. 原子核外各电子层最多容纳2n 2个电子（n 为电子层序数） 3. 原子核外最外层电子不超过8个（K 层作为最外层时，不超过2个）次外层电子不超过18个，倒数第三层 电子不超过32个。 三、原子核外各电子层的电子排布 原子核外电子的排步 层序数 1 2 3 4 5 6 7 电子层符号 K L M N O P Q 离核远近 由近到远 能量 由低到高 各层最多容纳的电子数 2×12=2 2×22=8 2×32=18 2×42=32 2×52=50 2×62=72 2×72=98 四、核外电子排布的表示方法——原子结构示意图 1.原子结构示意图： 粒子符号 2.离子结构示意图：原子通过得失电子形成离子，因此，原子结构示意图的迁移应用于表示离子的结构。 Cl- 五、元素周期表中1-20号元素原子的结构特征 1.最外层电子数和次外层电子数相等的原子有Be 、Ar 。 2. 最外层电子数和次外层电子数2倍的原子是C 。 3. 最外层电子数和次外层电子数3倍的原子是O 。 4. 最外层电子数和次外层电子数4倍的原子是Ne 。 5.次外层电子数是最外层电子数2倍的原子有Li 、Si 。 6.内层电子总数是最外层电子数2倍的原子有Li 、P 。 7.电子层数和最外层电子数相等的原子有H 、Be 、Al 。 8.电子层数是最外层电子数2倍的原子是Li 、Ca 。 9.最外层电子数是电子层数2倍的原子有He 、C 、S 。 10.最外层电子数是电子层数3倍的原子是O 。 原子核 核电荷数 电子层 电子层上的 电子数 Na

空间解析几何(下篇)剖析

空解精要（升华部分） 序 这个部分是空解的精华部分，与高代数分都有联系，关键在于你 能否发现其中的玄机。我相信，当你看完以下的知识点时，一切都会 水落石出。这部分的重点有：柱面，锥面，旋转曲面，二次曲面及其 一般线性理论，还有参数方程。 *注意：这部分的知识点如果不涉及度量问题，那么在仿射坐标系 下也成立。 一.最完美二次曲面--球面 1.定义：在三维线性空间中，我们把到定点的距离等于定长的点 的集合叫做球面，这个定点叫球心。球心到球面的任何 点的距离叫做半径。 2.球面的方程： 以点()000,,z y x 为球心，R 为半径的球面标准方程为 ()()()2202020R z z y y x x =-+-+- 这是一个二次曲面，它的一般形式为 0222=++++++D Cz By Ax z y x 命题1：用一个平面去截取球面，得到的截面是一个圆。 命题2：如果一个平面与球面相切，那么切点与球心的连线垂 直于该平面。

3.切面的求法：根据数学分析里面的求偏导数来做，无需刻意记 住二次曲面一般理论中的公式。 二.柱面的锥面 （一）.柱面 1.定义：由平行于某一定方向且与一条空间定曲线相交的一 族平行直线所组成的曲面叫做柱面，定曲线叫做准线，平行 直线中的每条都叫(直)母线，定方向是直母线的方向，也叫 柱面方向。 2.柱面方程的构造 从定义中可以看出，柱面的存在由准线和母线族决定，如果 确定了准线的方程和母线的方向，那么就可以得出柱面的方 程。如果已知准线方程为 ()()? ??==0,,0,,z y x G z y x F 母线方向为（l,m,n ）

高中解析几何知识点

解析几何知识点 一、基本内容 （一）直线的方程 1、直线的方程 确定直线方程需要有两个互相独立的条件，而其中一个必不可少的条件是直线必须经过一已知点．确定直线方程的形式很多，但必须注意各种形式的直线方程的适用范围． 2、两条直线的位置关系 两条直线的夹角，当两直线的斜率k1，k2都存在且k1·k2≠ 外注意到角公式与夹角公式的区别． (2)判断两直线是否平行，或垂直时，若两直线的斜率都存在，可用斜率的关系来判断．但若直线斜率不存在，则必须用一般式的平行垂直条件来判断． 3、在学习中注意应用数形结合的数学思想，即将对几何图形的研究，转化为对代数式的研究，同时又要理解代数问题的几何意义． （二）圆的方程 (1)圆的方程 1、掌握圆的标准方程及一般方程，并能熟练地相互转化，一般地说，具有三个条件(独立的)才能确定一个圆方程．在求圆方程时，若条件与圆心有关，则一般用标准型较易，若

已知圆上三点，则用一般式方便，注意运用圆的几何性质，去简化运算，有时利用圆系方程也可使解题过程简化． 2、 圆的标准方程为(x －a )2+(y －b )2＝r 2；一般方程x 2+y 2+Dx+Ey +F =0,圆心坐标 (,)22D E -- 3、 在圆(x －a )2+(y －b )2＝r 2，若满足a 2+b 2 = r 2条件时，能使圆过原点；满足a=0，r ＞0条件时，能使圆心在y 轴上；满足b r =时，能使圆与x 轴相切；r =条件时， 能使圆与x －y ＝0相切；满足|a |=|b |=r 条件时，圆与两坐标轴相切． 4、 若圆以A (x 1，y 1)B (x 2，y 2)为直径，则利用圆周上任一点P (x ，y )， 1PA PB k k =-求出圆方程(x －x 1)(x －x 2)+(y －y 1)(y －y 2)＝0 (2) 直线与圆的位置关系 ①在解决的问题时，一定要联系圆的几何性质，利用有关图形的几何特征，尽可能简化运算，讨论直线与圆的位置关系时，一般不用△＞0，△=0，△＜0，而用圆心到直线距离d ＜r ，d=r ，d ＞r ，分别确定相关交相切，相离的位置关系．涉及到圆的切线时，要考虑过切点与切线垂直的半径，计算交弦长时，要用半径、弦心距、半弦构成直角三角形，当然，不失一般性弦长式 ③已知⊙O 1：x 2+y 2 = r 2，⊙O 2：(x -a )2+(y -b )2＝r 2；⊙O 3：x 2+y 2+Dx+Ey +F =0则以M (x 0，y 0)为切点的⊙O 1切线方程为xx 0+yy 0＝r 2；⊙O 2切线方程 条切线，切线弦方程：xx 0+yy 0=r 2． (三)曲线与方程 (1)在平面内建立直角坐标系以后，坐标平面内的动点都可以用有序实数对x 、y 表示，这就是动点的坐标(x ，y )．当点按某种规律运动而形成曲线时，动点坐标(x ，y )中的变量x ，y 存在着某种制约关系．这种制约关系反映到代数中，就是含有变量x ，y 方程F (x ，y )＝0． 曲线C 和方程F (x ，y )＝0的这种对应关系，还必须满足两个条件： (1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解； (2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上，这时，我们才能把这个方程叫做曲线的方程，

物质结构元素周期律知识点总结

物质结构 元素周期律 中子N （不带电荷） 同位素 （核素） 原子核 → 质量数（A=N+Z ） 近似相对原子质量 质子Z （带正电荷） → 核电荷数 元素 → 元素符号 原子结构 ： 最外层电子数决定主族元素的 决定原子呈电中性 电子数（Z 个）： 化学性质及最高正价和族序数 体积小，运动速率高（近光速），无固定轨道 核外电子 运动特征 电子云（比喻） 小黑点的意义、小黑点密度的意义。 排布规律 → 电子层数 周期序数及原子半径 表示方法 → 原子（离子）的电子式、原子结构示意图 随着原子序数（核电荷数）的递增：元素的性质呈现周期性变化： ① 、 原子最外层电子数呈周期性变化 元素周期律 ②、原子半径呈周期性变化 ③、元素主要化合价呈周期性变化 ④、元素的金属性与非金属性呈周期性变化 ①、按原子序数递增的顺序从左到右排列； 元素周期律和 排列原则 ②、将电子层数相同的元素排成一个横行； 元素周期表 ③、把最外层电子数相同的元素（个别除外）排成一个纵行。 ①、短周期（一、二、三周期） 周期（7个横行） ②、长周期（四、五、六周期） 周期表结构 ③、不完全周期（第七周期） ①、主族（ⅠA ～ⅦA 共7个） 元素周期表 族（18个纵行） ②、副族（ⅠB ～ⅦB 共7个） ③、Ⅷ族（8、9、10纵行） ④、零族（稀有气体） 同周期同主族元素性质的递变规律 ①、核电荷数，电子层结构，最外层电子数 ②、原子半径 性质递变 ③、主要化合价 ④、金属性与非金属性 ⑤、气态氢化物的稳定性 ⑥、最高价氧化物的水化物酸碱性 电子层数： 相同条件下，电子层越多，半径越大。 判断的依据 核电荷数 相同条件下，核电荷数越多，半径越小。 最外层电子数 相同条件下，最外层电子数越多，半径越大。 微粒半径的比较 1、同周期元素的原子半径随核电荷数的增大而减小（稀有气体除外）如：Na>Mg>Al>Si>P>S>Cl. 2、同主族元素的原子半径随核电荷数的增大而增大。如：Li Na + >Mg 2+ >Al 3+ 5、同一元素不同价态的微粒半径，价态越高离子半径越小。如Fe>Fe 2+ >Fe 3+ 决定 编排依据 具 体 表 现 形式 X) (A Z 七 主 七 副零和八 三长三短一不全

高等数学 向量代数与空间解析几何复习

第五章 向量代数与空间解析几何 5.1向量 既有大小又有方向的量 表示：→ -AB 或a （几何表示）向量的大小称为向量的模，记作||AB 、|a |、||a 1． 方向余弦：??? ? ??=||,||,||)cos ,cos ,(cos r r r z y x γβα r ＝（x ，y ，z ）,| r |=2 22z y x ++ 2． 单位向量 )cos ,cos ,(cos γβα=→ a 模为1的向量。 3． 模 → →→ ?=++=a a z y x a 2 22|| 4． 向量加法（减法） ),,(212121z z y y x x b a ±±±=±→ → 5． a ·b ＝| a |·| b |cos θ212121z z y y x x ++= a ⊥ b ?a ·b ＝0（a ·b ＝b ·a ） 6． 叉积、外积 |a ?b | =| a || b |sin θ= z y x z y x b b b a a a k j i a // b ?a ?b ＝0.( a ?b= - b ?a ) ? 2 12 12 1z z y y x x == 7． 数乘：),,(kz ky kx ka a k ==→ → 例1 1||,2||==→ → b a ，→ a 与→ b 夹角为 3 π ，求||→ →+b a 。 解 2 2 ||cos ||||2||2)()(||→ →→→ → →→ →→ →→ → → → → → ++= ?+?+?= +?+=+b b a a b b b a a a b a b a b a θ 713 cos 12222 = +???+= π 例2 设2)(=??c b a ，求)()]()[(a c c b b a +?+?+。 解 根据向量的运算法则 )()]()[(a c c b b a +?+?+

小升初数学备考比和比例知识点总结

2019小升初数学备考比和比例知识点总结小升初数学考试中,学生常常因为基础知识的不牢固而失分,甚至影响到自己升入理想的初中,下面为大家分享小升初数学备考比和比例知识点，希望对大家有帮助！ 比和比例 一、比和比例的联系与区别： 二、比同分数、除法的联系与区别： 三、求比值与化简比的区别： 四、化简比： ①整数比的化简方法是：用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。 ②小数比的化简方法是：先把小数比化成整数比，再按整数比化简方法化简。 ③分数比的化简方法是：用比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数。 五、比例尺：我们把图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。 六、比例尺=图上距离︰实际距离比例尺=图上距离/实际距离正比例、反比例 一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而

后历代对教师的别称之一。《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。 一、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。 单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。 二、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。 三、正比例与反比例的区别： 课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什

高中数学知识点总结之平面向量与空间解析几何(经典必看)

56. 你对向量的有关概念清楚吗？ （1）向量——既有大小又有方向的量。 （）向量的模——有向线段的长度，2||a → （）单位向量，3100|||| a a a a →→ → → == （）零向量，4000→ → =|| （）相等的向量长度相等方向相同5???? =→→ a b 在此规定下向量可以在平面（或空间）平行移动而不改变。 （6）并线向量（平行向量）——方向相同或相反的向量。 规定零向量与任意向量平行。 b a b b a → → → → → → ≠?=∥存在唯一实数，使()0λλ （7）向量的加、减法如图： OA OB OC →+→=→ OA OB BA →-→=→ （8）平面向量基本定理（向量的分解定理） e e a → → → 12，是平面内的两个不共线向量，为该平面任一向量，则存在唯一

实数对、，使得，、叫做表示这一平面内所有向量λλλλ12112212a e e e e →→→→→ =+ 的一组基底。 （9）向量的坐标表示 i j x y →→ ，是一对互相垂直的单位向量，则有且只有一对实数，，使得 ()a x i y j x y a a x y → →→→→ =+=，称，为向量的坐标，记作：，，即为向量的坐标() 表示。 ()()设，，，a x y b x y → → ==1122 ()()()则，，，a b x y y y x y x y → →±=±=±±11121122 ()()λλλλa x y x y →==1111，， ()()若，，，A x y B x y 1122 ()则，AB x x y y → =--2121 ()()||AB x x y y A B →= -+-212212，、两点间距离公式 57. 平面向量的数量积 （）··叫做向量与的数量积（或内积）。1a b a b a b →→→→→→ =||||cos θ []θθπ为向量与的夹角，，a b → → ∈0

比和比例知识点归纳

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比和比例知识点归纳1、比的意义和性质 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。例如：9:6=1.5 前比后比 项号项值 比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以相同的数（零除外），比值不变。 应用比的基本性质可以化简比。 习题： 一、判断。 1、比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。（） 2、比的基本性质和商的基本性质是一致的。（） 3、10克盐溶解在100克水中，这时盐和盐水的比是1:10.（） 4、比的前项乘5，后项除以1／5，比值不变。（） 5、男生比女生多2／5，男生人数与女生人数的比是7:5.（） 6、“宽是长的几分之几”与“宽与长的比”，意义相同，结果表达不同。（） 7、2／5既可以看做分数，也可以看做是比。（） 二、应用题。 1.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。 （1）写出甲、乙两队完成这项工程所用的时间比，并化简。 （2）写出甲、乙两队工作效率比，并化简。

2.育才小学参加运动会的男生人数和女生人数的比是5∶3，其中女生72人。那么男生比女生多多少人？ 3.食品店有白糖和红糖共360千克，红糖的质量是白糖的。红糖和白糖各有多少千克？ 4.甲、乙两个车间的平均人数是162人，两车间的人数比是5∶7。甲、乙两车间各有多少人？ 5.有一块长方形地，周长100米，它的长与宽的比是3∶2。这块地有多少平方米？ 6.建筑用混凝土是由水泥、沙、石子按5∶4∶3搅拌而成，某公司建住宅楼需混凝土2400吨，需水泥、沙、石子各多少吨？ 外项 2、比例的意义和性质： 比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。例如：9：6=3：2 内项 比例的基本性质：在比例中两个内项的积等于两个外项的积。 应用比例的基本性质可以解比例。 3、比和分数、除法的关系： 习题： 一、填空 （1）两个数相除又叫做两个数的（）。 （2）在5:4中，比的前项是（），后项是（），比值是（）