九年级数学月考知识点

九年级数学月考知识点

在九年级数学课程中，有许多重要的知识点需要我们掌握和理解。这些知识点是我们进行数学学习和解题的基础。本文将介绍

一些九年级数学月考的重要知识点，以帮助同学们进行学习和复习。

一、代数与方程

1. 一元一次方程：学习如何解一元一次方程，包括应用逆运算

和等式性质进行变形等方法。要熟练掌握解方程的过程，包括整

数系数、分数系数和小数系数的方程。

2. 一元一次不等式：了解一元一次不等式的概念和解法，学会

将不等式转化为方程的方法，掌握等式与不等式性质之间的联系。

3. 整式的加减乘除：学习整式的基本运算规则，包括整式的加减、整式与常数的乘法、整式的乘法公式等。要注意分式的运算

法则，避免出现常见的运算错误。

二、几何与图形

1. 平面几何基本概念：了解点、线、面的概念，学会判断平面

内点与线的位置关系，并能应用到实际问题中。掌握线段的长度

计算方法和角的度量方法。

2. 图形的性质：认识和掌握各种图形的定义、性质和判定条件。包括三角形的分类、四边形的性质、平行四边形的性质等。能利

用图形的性质进行问题求解。

3. 相似与全等：学习相似与全等的概念和判定条件，理解它们

之间的关系。熟练运用相似性质解决棱锥、圆锥等实际问题。掌

握全等三角形的判定条件和应用。

三、函数与图像

1. 函数的概念：理解函数的定义，明确自变量、因变量和对应

关系的概念。能够判断一个关系是否为函数，并进行函数的表示

和表示域的求解。

2. 一次函数：学习一次函数的概念、性质和图像特征。掌握一次函数的表达式、斜率以及与坐标轴的交点等重要概念。

3. 二次函数：了解二次函数的概念和性质，包括开口方向、顶点坐标、轴对称性等。能够根据二次函数的图象特征来确定函数的各种参数。

四、统计与概率

1. 统计调查与数据分析：学习如何进行统计调查设计，了解调查数据的收集、整理和分析方法。能够通过数据的统计量和图表来描述和分析现象。

2. 概率的计算：掌握概率的基本概念和计算方法，包括事件的概率、事件之间的关系、概率的计算公式等。能够根据概率进行事件的预测和问题求解。

以上是九年级数学月考的一些重要知识点。希望同学们能够通过认真学习和复习，熟练掌握这些知识点，为月考取得好成绩打下坚实的基础。祝同学们取得优异的成绩！

九年级全部数学知识点

九年级全部数学知识点 数学是一门重要的学科，它不仅培养了我们的逻辑思维和分析 能力，还在我们日常生活中有着广泛的应用。作为九年级的学生，我们已经学习了许多数学知识点，下面我将整理总结一下九年级 全部数学知识点。 一、代数与函数 1. 基本运算：加法、减法、乘法、除法 2. 一元一次方程：解方程、方程的应用 3. 二次根式：平方根、二次根式的运算 4. 一元二次方程：解方程、方程的应用 5. 函数与图像：线性函数、二次函数、函数图像的绘制和分析 二、图形与几何 1. 基本图形：平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆等 2. 三角形：分类、性质、勾股定理 3. 圆的性质：圆的面积、周长、弧长 4. 平面坐标系：直角坐标系、点的坐标、距离公式

5. 空间几何：长方体、正方体、圆柱体等的表面积和体积计算 三、概率与统计 1. 理解概率：随机事件、样本空间、概率计算 2. 统计分析：数据的收集、整理和呈现、数据的分析和解读 四、数与式 1. 平方与平方根：平方数、完全平方三元组、平方根的性质 2. 分数与分式：分数的四则运算、分式的运算与化简 3. 百分数与比例：百分数的计算、比例的解题与应用 4. 整式与多项式：整式的运算、多项式的加法与乘法 5. 二次根式与无理数：无理数的概念与性质、无理数的运算 五、数列与函数 1. 数列的概念：等差数列、等差中项、等差数列的前n项和 2. 数列的求和：等差数列求和公式、等比数列求和公式 3. 函数与方程：对应关系、函数的定义域和值域

通过九年级的学习，我们不仅掌握了代数与函数、图形与几何、概率与统计、数与式、数列与函数等数学知识点，还培养了数学 思维和问题解决能力。这些知识将在高中数学学习中打下坚实的 基础，进一步拓展我们的数学视野。 总结：以上是九年级全部数学知识点的概览。数学是一门需要 不断练习与实践的学科，希望同学们能够在日常生活中灵活运用 数学知识，提高自己的数学素养。祝愿大家在数学学习中取得优 异的成绩！

初三数学知识点归纳

初三数学知识点归纳 初三数学知识点归纳（通用10篇） 归纳指归拢并使有条理（多用于抽象事物），也指一种推理方法，由一系列具体的事实概括出一般原理。下面为大家带来初三语文教学计划（精选10篇），快来看看吧。 初三数学知识点归纳篇1 邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。 对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。 垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。 平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 同位角、内错角、同旁内角： 同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。 内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。 同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。 命题：判断一件事情的语句叫命题。 平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。 对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。 初三数学知识点归纳篇2 三角形全等 全等的条件 1.两个三角形对应的两边及其夹角相等，两个三角形全等，简称“边角边”或“SAS”。 2.两个三角形对应的两角及其夹边相等，两个三角形全等，简称“角边角”或“ASA”。

3.两个三角形对应的两角及其一角的对边相等，两个三角形全等，简称“角角边”或“AAS”。 4.两个三角形对应的三条边相等，两个三角形全等，简称“边边边”或“SSS"。 5.两个直角三角形对应的一条斜边和一条直角边相等，两个直角三角形全等，简称“直角边、斜边”或“HL”。 注意，证明三角形全等没有“SSA”或“边边角”的方法，即两边与其中一边的对角相等无法证明这两个三角形全等，但从意义上来说，直角三角形的“HL”证明等同“SSA”。 初三数学知识点归纳篇3 (1)垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。 逆定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。 (2)有关圆周角和圆心角的性质和定理 ①在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。 ②一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。 圆心角计算公式：θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度) 即圆心角的度数等于它所对的弧的度数;圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。 ③如果一条弧的长是另一条弧的2倍，那么其所对的'圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。 (3)有关外接圆和内切圆的性质和定理 ①一个三角形有唯一确定的外接圆和内性病Ｍ饨釉苍残氖侨切胃鞅叽怪逼椒窒叩慕坏悖饺切稳龆サ憔嗬胂嗟; ②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。

月考必备知识点九年级

月考必备知识点九年级一、数学 1. 整数 - 正整数、负整数及其表示方法 - 整数的大小比较和绝对值 - 整数的加减法 - 整数运算中的括号应用 2. 分数 - 分数的概念和性质 - 分数的相等与化简 - 分数的加减法 - 分数的乘法及倒数 - 分数的除法及倒数 3. 数的倍数与约数

- 倍数的概念和性质 - 约数的概念和性质 - 最大公约数和最小公倍数的求解 4. 小数 - 小数的概念和性质 - 小数的读法和写法 - 小数的大小比较和近似 - 小数的加减乘除运算 5. 百分数 - 百分数的概念和性质 - 百分数与分数、小数的转化 - 百分数的增加和减少 - 百分数在实际生活中的应用二、语文

1. 词语运用 - 同义词、反义词的辨析 - 词义的猜测和推理 - 词语的联想和引申 2. 语法知识 - 名词、代词、形容词、副词、动词的基本概念和用法- 句子的基本结构和成分 - 语法错误的辨析和纠正 - 时态和语态的运用 3. 阅读理解 - 阅读文章的主旨和细节 - 文章中的逻辑关系和修辞手法 - 根据上下文理解词语和句子 - 根据提示回答问题和做推理判断

4. 作文写作 - 作文的基本结构和要素 - 不同类型作文的写法与技巧- 写作中的逻辑和连贯 - 语言表达的准确和流畅 三、英语 1. 语法 - 现在进行时和一般现在时 - 过去进行时和一般过去时 - 将来进行时和一般将来时 - 定语从句和状语从句 2. 单词和词组 - 常用动词的过去式和过去分词- 常用英语习惯表达

- 常用短语和固定搭配 - 常见的高频单词和词汇考点 3. 阅读理解 - 阅读短文回答问题 - 根据短文填空和选择正确答案 - 根据短文判断正误和进行推理判断- 根据短文写作文提高阅读能力 4. 口语表达 - 介绍自己和他人的个人信息 - 描述人、地点、事物和活动 - 进行日常交际和表达意见 - 运用日常口语表达习惯用语 四、科学 1. 物理知识

九年级上册数学月考知识点

九年级上册数学月考知识点第一章直线与角 一、定义和性质 1. 直线的定义和符号表示 2. 角的定义和符号表示 3. 同位角、邻补角、互补角的概念 4. 直角、钝角、锐角的性质 二、角的分类和关系 1. 对顶角和对称角的概念 2. 平行线与平行线之间的角的性质 3. 同位角与内错角的性质 第二章三角形 一、三角形的定义和分类

1. 三角形的定义和符号表示 2. 三角形的分类及特点（按边、按角） 3. 特殊的三角形（等边三角形、等腰三角形、直角三角形） 二、三角形的性质与判定 1. 三角形内角和的性质（三角形内角和为180°） 2. 外角与内角的关系（外角等于与之相对的内角的和） 3. 三角形的判定方法（SSS判定法、SAS判定法、ASA判定法）第三章勾股定理与三角比 一、勾股定理 1. 勾股定理的概念和性质 2. 勾股定理在实际问题中的应用 二、三角比的定义和性质 1. 正弦、余弦、正切的定义和计算公式 2. 三角比的运用（求角度、求边长）

第四章平移与坐标 一、平移 1. 平移的概念和性质 2. 平移的坐标表示方法 3. 平移与图形的关系 二、坐标与图形 1. 直角坐标系的概念和表示 2. 点的坐标、线段的坐标和中点公式 3. 图形关于坐标轴的对称性 第五章几何证明 一、几何证明的基本方法和步骤 1. 几何证明的基本方法（演绎法、逆证法、数学归纳法等） 2. 几何证明的基本步骤（引入、论证、得证）

二、几何证明的典型问题 1. 利用等腰三角形证明性质（等腰三角形底边角相等） 2. 利用三角形全等证明性质（三角形全等的判定依据）第六章成比例与相似 一、成比例 1. 成比例的定义和性质（正比例、反比例） 2. 成比例的计算和应用 二、相似及其性质 1. 相似的概念和符号表示 2. 相似三角形的性质（对应角相等、对应边成比例） 三、相似三角形的判定 1. AAA判定相似 2. SAS判定相似

初三数学知识点总结

初三数学知识点总结 总结就是对一个时期的学习、工作或其完成情况进行一次全面系统的回顾和分析的书面材料，它可以使我们更有效率，为此要我们写一份总结。你想知道总结怎么写吗?为了让您在写的过程中更加简单方便，一起来参考是怎么写的吧!下面给大家分享关于初三数学知识点总结，欢迎阅读! 初三数学知识点总结1 一、重要概念 1.数的分类及概念数系表： 说明：分类的原则：1)相称(不重、不漏) 2)有标准 2.非负数：正实数与零的统称。(表为：x0) 性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。 3.倒数： ①定义及表示法 ②性质：A.a1/a(a1);B.1/a中，aa1时，1/aD.积为1。 4.相反数： ①定义及表示法 ②性质：A.a0时，aB.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。 5.数轴： ①定义(三要素) ②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的.一一对应关系。 6.奇数、偶数、质数、合数(正整数-自然数) 定义及表示： 奇数：2n-1 偶数：2n(n为自然数) 7.绝对值： ①定义(两种)： 代数定义： 几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。 ②│a│0,符号││是非负数的标志; ③数a的绝对值只有一个; ④处理任何类型的题目，只要其中有││出现，其关键一步是去掉││符号。 二、实数的运算 1. 运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方) 2. 运算定律(五个-加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的] 分配律) 3. 运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.(同级运算)从左 到右(如5 C.(有括号时)由小到中到大。 三、应用举例(略) 附：典型例题 1. 已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│=b-a.

九年级数学上册第一次月考重点知识点精编

数学知识点总结 二次函数 知识点： 1.定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2 ++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数. 2.二次函数2 ax y =的性质 (1)抛物线2ax y =）（0≠a 的顶点是坐标原点，对称轴是y 轴. (2)函数2ax y =的图像与a 的符号关系. ① 0>a 时?抛物线开口向上?顶点为其最低点； ② 当0a 时，开口向上；当0

九年级数学上册月考知识点

九年级数学上册月考知识点数学是一门重要的学科，它涵盖了许多重要的知识点。在九年级的数学上册课程中，有很多重要的知识点需要我们掌握。本文将从代数、几何、概率与统计三个方面来介绍一些月考重点知识点。 一、代数部分 1.方程与不等式 方程与不等式是代数学中的重要概念。我们需要了解如何解一元一次方程，如何通过变形得到方程的根。此外，还需要学会解一元二次方程，并且了解二次方程的根的性质。在不等式方面，我们需要学会解一元一次不等式，以及掌握多个不等式的关系。 2.函数与图像 函数与图像是代数学中的基本概念。我们需要了解如何确定一个函数的定义域和值域，掌握平移、伸缩和翻转等变换对函数图像的影响。此外，还需要学会通过给定函数的图像来确定函数的性质，如函数的单调性、奇偶性等。

二、几何部分 1.平面几何 在平面几何部分，我们需要熟练掌握直线与角的相关概念。熟 练掌握直线的性质和判定直线的方法，如判定两条直线是否相交、垂直、平行等。此外，还需要了解角的概念，如顶点、边、内角 和外角等，并掌握角的度量和角的关系。 2.立体几何 立体几何是九年级数学的重要内容之一。我们需要了解各种立 体图形的性质和计算方法。例如，了解正方体、长方体、圆柱、 圆锥、球体等的定义和计算表面积、体积的方法。 三、概率与统计部分 1.概率与事件 在概率与统计部分，我们需要了解事件的概念和概率的计算方法。了解事件的互斥、独立和相互排斥等关系，以及概率的加法 原理和乘法原理。

2.统计与图表 统计与图表是九年级数学的另一个重要内容。学习如何收集数据、整理数据和分析数据。此外，还需要学会制作各种统计图表，如折线图、柱状图、饼图等，并能够通过图表来分析和解读数据。 通过对以上知识点的学习和掌握，我们能够在九年级数学月考 中取得良好的成绩。但是记住，掌握知识点只是基础，更为重要 的是能够将知识应用于实际问题的解决中。因此，在学习数学的 过程中，我们要注重培养逻辑思维能力和问题解决能力。 希望通过本文的介绍，大家能够更好地理解九年级数学上册的 月考知识点，并在学习中取得好的成绩。数学是一门需要不断练 习和思考的学科，只有通过不断的积累和实践，我们才能真正掌 握数学的本质，并能运用于实际生活中。

九年级数学月考知识点

九年级数学月考知识点 在九年级数学课程中，有许多重要的知识点需要我们掌握和理解。这些知识点是我们进行数学学习和解题的基础。本文将介绍 一些九年级数学月考的重要知识点，以帮助同学们进行学习和复习。 一、代数与方程 1. 一元一次方程：学习如何解一元一次方程，包括应用逆运算 和等式性质进行变形等方法。要熟练掌握解方程的过程，包括整 数系数、分数系数和小数系数的方程。 2. 一元一次不等式：了解一元一次不等式的概念和解法，学会 将不等式转化为方程的方法，掌握等式与不等式性质之间的联系。 3. 整式的加减乘除：学习整式的基本运算规则，包括整式的加减、整式与常数的乘法、整式的乘法公式等。要注意分式的运算 法则，避免出现常见的运算错误。 二、几何与图形

1. 平面几何基本概念：了解点、线、面的概念，学会判断平面 内点与线的位置关系，并能应用到实际问题中。掌握线段的长度 计算方法和角的度量方法。 2. 图形的性质：认识和掌握各种图形的定义、性质和判定条件。包括三角形的分类、四边形的性质、平行四边形的性质等。能利 用图形的性质进行问题求解。 3. 相似与全等：学习相似与全等的概念和判定条件，理解它们 之间的关系。熟练运用相似性质解决棱锥、圆锥等实际问题。掌 握全等三角形的判定条件和应用。 三、函数与图像 1. 函数的概念：理解函数的定义，明确自变量、因变量和对应 关系的概念。能够判断一个关系是否为函数，并进行函数的表示 和表示域的求解。

2. 一次函数：学习一次函数的概念、性质和图像特征。掌握一次函数的表达式、斜率以及与坐标轴的交点等重要概念。 3. 二次函数：了解二次函数的概念和性质，包括开口方向、顶点坐标、轴对称性等。能够根据二次函数的图象特征来确定函数的各种参数。 四、统计与概率 1. 统计调查与数据分析：学习如何进行统计调查设计，了解调查数据的收集、整理和分析方法。能够通过数据的统计量和图表来描述和分析现象。 2. 概率的计算：掌握概率的基本概念和计算方法，包括事件的概率、事件之间的关系、概率的计算公式等。能够根据概率进行事件的预测和问题求解。 以上是九年级数学月考的一些重要知识点。希望同学们能够通过认真学习和复习，熟练掌握这些知识点，为月考取得好成绩打下坚实的基础。祝同学们取得优异的成绩！

九年级上册数学月考前复习知识点

九年级上册数学月考前复习知识点 1、图像的平移、旋转 抛物线y= （x-2）2+5关于x轴对称的函数是（） 关于y轴对称的函数是（）关于坐标原点中心对称的函数是（）关于顶点对称的函数是（） 2、二次函数的增减性 在二次函数y=-x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）3、二次函数与判别式 二次函数y= x2+x+m,x取任意值时都有y＞0,则m= 4、二次函数字母系数a,b与常数c的关系 如图是二次函数y=ax2+bx+c图像的一部分，其对称轴是直线x=－1，且过点(－3,0)，下列说法：①abc＞0；②2a－b=0；③4a+2b+c＜0；④若(－5,y1)，(2.5,y2)是抛物在线两点，则y1＞y2，其中正确的是（）A2 B 2，3 C,2，4 D,1，2 如上图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过（﹣1，0）和（0，﹣1）两点，则化简代数 式=( )． 5、垂径定理的应用。 如图AB是⊙O的直径，C是半圆上的一个三等分点，D是的中点，P是直径AB上的 一动点，⊙O的半径为1，则PC+PD的最小值为

6、概率的应用 科室有3名男士，2名女士，单位要求二人接待，二人都是女士的概率是多少？ 7、二次函数解析式的几种解题方式 二次函数在x轴的交点A（1,0），B点在A点右边距离A点4个单位，图像与Y轴正半轴有一交点距离坐标原点4个单位，求二次函数图像及最值。 8圆中垂径定理、圆周角运用 如图，等边三角形ABC内接于⊙O，连接OA，OB，OC，延长AO，分别交BC于点P，与⊙O交于点D，连接BD，CD．那么：①判断四边形BDCO是哪种特殊四边形，②若⊙O的半径为1，等边三角形ABC的边长为多少？ 9二次函数面积应用 如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，3）．

九年级上册数学知识点月考

九年级上册数学知识点月考 数学，作为一门学科，既是一种科学也是一种艺术。它以逻辑 思维和抽象概念为基础，通过数学符号和数学方法来描述和解决 各种实际问题，同时在运算符号和公式的运用上，也要注重创造 力和灵活性。在九年级上册的数学学科中，有许多重要的知识点，这里将针对其中的一些进行讨论。 首先是代数表达式的化简和展开。代数表达式是数学中重要的 基本工具，它可以将问题中的实际量通过符号进行简洁明了的表示。代数的化简和展开是对代数表达式进行处理的两个重要方法。化简是指将复杂的代数表达式简化为更简单的形式，可以通过合 并同类项、提取公因子、配方等方式来实现；展开则是相反的过程，将一个式子展开成多个项相加。理解和熟练掌握这两个方法 对于解题有着重要的作用。 其次是函数的概念和图像。函数是数学中的一个基础概念，它 描述了两个数集之间的一种确定的对应关系。在九年级上册的数 学学科中，学生将学习到一次函数、二次函数和指数函数等不同 类型的函数。理解函数的概念，能够准确地画出函数的图像，有 助于分析函数的性质和解决与函数相关的问题。例如，通过观察 函数的图像，可以判断函数的单调性、奇偶性和极限等特点。

接下来是平面图形的性质和判定。在九年级上册的数学学科中，学生将学习到一些基本的平面图形，如三角形、四边形和圆等。 了解这些图形的性质和判定方法，对于解决几何题目是至关重要的。例如，根据三角形的边长关系可以判定其是否为等边三角形、等腰三角形或直角三角形；根据四边形的边长和对角线的关系可 以判定其是否为矩形、平行四边形或菱形。 最后是统计与概率的应用。统计与概率是数学中的一门实践性 较强的学科，它描述了随机事件发生的概率和规律。在九年级上 册的数学学科中，学生将学习到一些基本的统计与概率知识，如 频数、频率、样本空间、事件等。理解和应用这些知识，可以帮 助学生分析和解读实际问题中的数据，并做出合理的推断和判断。例如，通过统计样本数据，可以得到总体的特征和规律；通过概 率计算，可以预测一次随机事件发生的可能性。 总结而言，九年级上册的数学学科涵盖了代数、函数、几何和 概率等多个方面的知识点。熟练掌握这些知识点，不仅能够帮助 学生在课堂中取得好成绩，更能够培养学生的逻辑思维和问题解 决能力。因此，对于九年级的学生来说，加强对这些数学知识点

初三上册数学月考重点知识清单

【第一章 二次根式】 注意：二次根式中的只能用来表示算数平方根。也就是说a （a ≥0） 二次根式的乘法：ab b a =· ，我们利用这个性质，可以对二次根式进行化简。 例如：369481168116=⨯=⨯=⨯ 二次根式的除法：b a b a =，前提是（a ≥0，b>0） 注意点：二次根式中，分母不能带有根号，否则不会被视为最简情况。 二次根式的最简形式：1.被开方数不含分母 2.被开方数不能含能开的尽方的因数或因式。 二次根式的加减： 原则：先化简成最简二次根式，然后将被开方数相同的二次根式进行合并。 举例：a a a 853a 25a 9=+=+ 【第二章 一元二次方程】△ 一元二次方程的一般形式：02 =++c bx ax ，任何一元二次方程都可以化成标准形式。 一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根 《解一元二次方程》 配方法：加上一个实数的平方，凑成完全平方公式，下一步直接开方。 公式法：根据配方法和标准形式推导出求根公式，即： a ac b b x 242-±-=，判断一个方程有无实数根，两个不同的还是两个相同的，根据求根公式中的△。 4ac -b 2=△，若△大于0，则方程有两个不同的实数根，等于零则有两个相同的实数根，小于零则无实数根。 因式分解法： 部分方程能够化解成0.=b a 的形式，则可以得到a=0，b=0。这种降次方法称之为因式分解法。 《实际问题与一元二次方程》 常见的几种情况： 传染病→ 传染两次=+++)1(1x x x 总人数 归纳得出传染病规律（传染两次）→2)1(+x →传染次数)1(+x 让利和收入问题，设下降率/增长率为x ，直接归纳得到 增长率= 涨价后的价格原价次数=+) 1(x 下降率=降价后的价格原价次数=-)1(x 举例：甲原价5000元。按照这个降价率降价两年，两年后售价为3000元。请问降价率是？ 设药品下降率为x ，则3000)1(50002 =-x ，解得225.01≈x ，775.12≈x 。根据实际情况，则降价率为22.5%。

九年级数学总结全部知识点

九年级数学总结全部知识点九年级是初中生涯中最后一个阶段，数学作为一门重要的学科在这个阶段起着至关重要的作用。在这篇文章中，我们将对九年级数学的全部知识点进行总结，帮助同学们回顾学习内容，并加深对数学知识的理解。 一、代数 1. 代数基础知识 代数中的基本符号和术语，如变量、常数、系数、代数式等。还需要掌握代数的基本运算规则，包括加减乘除、幂运算和开方等。 2. 一次方程与一元一次方程组 理解一次方程的含义，学会解一元一次方程以及计算涉及一元一次方程的相关问题，如鸡兔同笼问题等。 3.二次根式

掌握二次根式的定义和性质，了解二次根式与指数运算的关系。同时，要会进行二次根式的化简、相加减、乘除等运算。 4. 平方根和实数 认识平方根的概念，学会求解平方根及其运算。进一步了解实 数的范围与性质，掌握实数的运算规则。 5. 分式与分式方程 掌握分式的基本概念、性质和运算规则，学会解分式方程以及 与分式相关的运算问题。 二、几何 1. 平面几何基础知识 掌握直线、线段、角度等基本概念，理解几何形状的构造和性质。 2. 线段比例与相似三角形

学会求解线段的比例及其应用问题，理解相似三角形的定义和 性质，并能够应用相似三角形解决实际问题。 3. 圆的相关知识 掌握圆的相关术语和性质，学习圆的构造方法，能够计算圆的 面积和弧长。 4. 解析几何基础 了解直角坐标系的建立及其性质，学会在直角坐标系中表示点、直线和简单的曲线。 三、概率与统计 1. 概率概念 了解概率的基本概念和性质，学会使用频率、几何和古典概率 方法计算概率。 2. 统计数据处理

学习收集和整理数据的方法，掌握描述数据集中性质的统计量，如平均数、中位数、众数、范围等。 3. 直方图和折线图 理解直方图和折线图的绘制方法，能够从图中获取有关数据分 布的信息，并进行适当的分析和解读。 四、函数 1. 函数的概念与图像 理解函数的定义和性质，学会绘制函数的图像，掌握常见函数 的性质和变换规律。 2. 一次函数与二次函数 了解一次函数和二次函数的定义、图像特征以及求解相关问题 的方法。 3. 反比例函数与幂函数

九年级上册月考数学知识点

九年级上册月考数学知识点 总结 数学，作为一门理性而又充满挑战的学科，是九年级上学期的 重点科目之一。在这个学期里，我们将接触到各种各样的数学知 识点，涉及到代数、几何、概率等不同的领域。在此，我们来总 结一下九年级上册月考的数学知识点。 一、方程与函数 九年级上册的数学开始注重方程与函数的学习。我们会学习一 元一次方程、一元一次不等式的解法，也会接触到线性方程组的 方法和原理。另外，还要学习两元一次方程、一元二次方程以及 实数上的不等式等内容。 在函数的学习中，我们会了解函数的概念、函数的图像、函数 的性质等内容。同时，还要学习一次函数、二次函数、指数函数 和对数函数等不同类型的函数，并且学会分析和绘制它们的图像。 二、几何

九年级上册几何的主要内容为三角形、圆和平面向量。在三角 形的学习中，我们会涉及到三角形的内角和外角性质、三角形的 相似性质、勾股定理等。在圆的学习中，我们需要了解圆的性质、圆周角、弧长和扇形面积等重要概念。在平面向量的学习中，我 们需要了解向量的定义、向量的运算法则以及向量的平移、旋转 等变换。 三、概率 概率是数学中的一门重要分支，也是九年级上册的学习内容之一。我们将学习基本的概率概念和概率计算方法，包括事件的概率、条件概率、互斥事件和独立事件等。同时，还要学会利用概 率分布表和频率图进行数据的统计和分析。 四、数据与统计 数据与统计是九年级上册数学中另一个重点内容。我们会学习 数据的分类、整理和统计，了解频数、频率和频率分布等概念。 同时，还要学会利用直方图、折线图、饼图等图表对数据进行可 视化展示。

五、三角函数初步 在九年级上册的月考中，我们还会初步接触到三角函数的概念 和初等函数的概念。我们需要了解三角函数的定义、三角函数的 运算法则，以及三角函数图像的性质等。 六、解决实际问题 九年级上册的数学学习不仅仅是理论的掌握，更加注重将数学 知识应用于实际问题的解决能力。我们需要学会将所学的数学知 识运用到实际场景中，解决日常生活中的问题，如求解实际问题 的方程、利用概率计算实际事件的可能性等。 总结起来，九年级上册月考的数学知识点主要包括方程与函数、几何、概率、数据与统计、三角函数初步以及解决实际问题等内容。通过对这些知识点的学习与掌握，我们能够建立起坚实的数 学基础，为以后的学习打下扎实的基础。希望同学们能够在这个 学期里，通过不断努力和实践，提高自己的数学水平，取得优异 的成绩。

数学月考知识点总结

数学月考知识点总结 在数学学科中，月考通常是学生们进行学习成绩评估的一种考试形式。在准备数学月考时，学生们需要熟练掌握一定的数学知识点，包括基本概念和定理、常见计算方法、常见的数 学问题和解题思路等。下面将总结一些常见的数学知识点，帮助学生们更好地应对数学月考。 一、基本概念和定理 1. 数学中的基本概念包括数、代数、方程、函数、几何、概率统计等。在月考中，学生需 要掌握这些基本概念的定义和性质，并能够灵活运用到具体的问题中。 2. 数学中的定理是一种数学命题，它经过了数学证明，具有普遍的适用性。在月考中，学 生需要掌握一些常见的定理，如勾股定理、角平分线定理、垂径定理等，并且能够熟练运 用到具体的几何问题中。 二、常见计算方法 1. 在月考中，学生需要掌握一些常见的计算方法，如加减乘除、分数运算、百分数运算、 平方根运算等。这些计算方法在数学学科中经常会被用到，学生需要熟练掌握，以提高解 题的效率。 2. 学生还需要掌握一些常见的方程求解方法，如一元一次方程、一元二次方程、一元三次 方程的求解方法，并能够应用到具体的问题中解决实际情况。 三、常见的数学问题和解题思路 1. 在月考中，学生们可能会遇到一些常见的数学问题，如几何问题、代数问题、函数问题、概率统计问题等。对于这些问题，学生需要灵活运用自己所学的知识点，通过分析问题、 列出方程、对问题进行建模、寻找规律等方法进行解题。 2. 解题思路在月考中非常重要，学生需要具备良好的逻辑思维能力和数学问题解决能力， 通过合理的思路和方法逐步推理，找到解题的方法和最终的答案。 综上所述，数学月考中的知识点总结包括基本概念和定理、常见计算方法、常见的数学问 题和解题思路等。学生们需要在日常的学习中，不断巩固这些知识点，提高数学水平，以 便更好地应对月考。同时，学生们还需要注重解题思路的培养，提高解题能力，从而取得 更好的成绩。希望学生们能够在数学学科中取得优异的成绩，为今后的学习和发展打下坚 实的基础。

九年级数学全册知识点

九年级数学全册知识点一、有理数 有理数的概念 有理数的大小关系 有理数的四则运算 有理数的乘方运算 有理数的混合运算 有理数的应用 二、整式与整式的加减法 整式的概念 整式的加法 整式的减法 整式的加减混合运算 整式的应用 三、一元一次方程与一元一次方程的应用

一元一次方程的概念 一元一次方程的解集 一元一次方程的性质 一元一次方程的应用 一元一次方程组 四、平方根与二次根式 平方根的概念 平方根的性质 平方根的计算 二次根式的概念 二次根式的化简与运算 二次根式的应用 五、多项式与多项式的乘法多项式的概念 多项式的加法

多项式的减法 多项式的乘法 多项式的乘法公式 多项式的乘法应用 六、数轴与不等式 数轴的概念 数轴上的定点与距离数轴上的线段与区间不等式的概念 不等式的解集 不等式的性质 不等式的应用 七、平面图形 点、线、面的基本概念角的基本概念

线段、角的度量 相交线与平行线 多边形的基本概念 正多边形的性质 矩形、正方形、菱形的性质三角形的分类与性质 八、图形的相似与比例 图形的相似 图形的相似比与比例 图形的相似判定 相似三角形的性质 相似三角形的应用 九、三角形的性质 三角形的内角和 三角形的外角

三角形的边与角的关系 三角形的面积与海伦公式 三角形的相似关系 三角形的应用 十、数与量 数与量的关系 常用计量单位与换算 长度、面积与体积的计算 十一、数据统计 统计调查与统计资料 频数与频率 统计图的绘制 数据的分析与应用 以上是九年级数学全册的知识点，通过学习这些知识点，可以帮助同学们对数学的基本概念和运算规则有更清晰的认识，为进

九年级数学知识点整理

九年级数学知识点整理 初三新学期数学知识点 一、圆的定义 1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。 2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。 二、圆的各元素 1、半径：圆上一点与圆心的连线段。 2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。 3、弦：连接圆上两点线段(直径也是弦)。 4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。 (1)劣弧：小于半圆周的弧。 (2)优弧：大于半圆周的弧。 5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。 6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。 7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。 三、圆的基本性质 1、圆的对称性 (1)圆是图形，它的对称轴是直径所在的直线。

(2)圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。 (3)圆是对称图形。 2、垂径定理。 (1)垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。 (2)推论： 平分弦(非直径)的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。 平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。 3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。 (1)同弧所对的圆周角相等。 (2)直径所对的圆周角是直角;圆周角为直角，它所对的弦是直径。 4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。 5、夹在平行线间的两条弧相等。 6、设⊙O的半径为r，OP=d。 7、(1)过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。 (2)不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等。 (直角的外心就是斜边的中点。)

九年级数学知识点总结

九年级数学知识点总结 九年级数学知识点总结 单项式与多项式 仅含有一些数和字母的乘法包括乘方运算的式子叫做单项式单独的一个数或字母也是单项式。 单项式中的数字因数叫做这个单项式或字母因数的数字系数，简称系数。 当一个单项式的系数是1或—1时，“1”通常省略不写。 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 如果在几个单项式中，不管它们的系数是不是相同，只要他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么，这几个单项式就叫做同类单项式，简称同类项所有的常数都是同类项。 1、多项式 有有限个单项式的代数和组成的式子，叫做多项式。 多项式里每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项，叫做常数项。 单项式可以看作是多项式的特例 把同类单项式的系数相加或相减，而单项式中的字母的乘方指数不变。 在多项式中，所含的不同未知数的个数，称做这个多项式的元数经过合并同类项后，多项式所含单项式的个数，称为这个多项式的项数所含个单项式中次项的次数，就称为这个多项式的次数。 2、多项式的值 任何一个多项式，就是一个用加、减、乘、乘方运算把已知数和未知数连接起来的式子。 3、多项式的恒等 对于两个一元多项式fx、gx来说，当未知数x同取任一个数值a时，如果它们所得的值都是相等的，即fa=ga，那么，这两个多项式就称为是恒等的记为 fx==gx，或简记为fx=gx。 性质1如果fx==gx，那么，对于任一个数值a，都有fa=ga。

性质2如果fx==gx，那么，这两个多项式的个同类项系数就一定对应相等。 4、一元多项式的根 一般地，能够使多项式fx的值等于0的未知数x的值，叫做多项式fx的根。 多项式的加、减法，乘法 1、多项式的加、减法 2、多项式的乘法 单项式相乘，用它们系数作为积的系数，对于相同的字母因式，则连同它的指数作为积的一个因式。 3、多项式的乘法 多项式与多项式相乘，先用一个多项式等每一项乘以另一个多项式的各项，再把所得的积相加。 常用乘法公式 公式I平方差公式 a+ba—b=a^2—b^2 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。 初中数学必备考试技巧 选择题 1.注意选择题要看完所有选项，做选择题可运用各种解题的方法，常见的方法如直接法，特殊值法，排除法，验证法，图解法，假设法(即反证法)，动手操作法 (比如折一折，量一量等方法)。 2.采用淘汰法和代入检验法可节省时间。有些判断几个命题正确个数的题目，一定要慎重，你认为错误的最好能找出反例，要注意分类思想的运用;对于选择题中有“或”和“且”的选项一定要警惕，看看要不要取舍。 填空题 1.注意一题多解的情况; 2.注意题目的隐含条件，比如二次项系数不为0,实际问题中的整数等;

九年级数学重点知识点总结

初中学生想要学好数学，知识点的整理是很重要的，下面整理了九年级数学重点知识点，仅供大家参考。 中心对称与中心对称图形 1.中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形 重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心.这 两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。 2.中心对称的两条基本性质： (1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称 中心所平分。 (2)关于中心对称的两个图形是全等图形。 3.中心对称图形 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。 垂直平分线 1.经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直 平分线。 2.垂直平分线的性质 (1)垂直平分线垂直且平分其所在线段。 (2)垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。 (3)如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。 (4)线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。 逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 (5)三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心(circumcenter)，并 且这一点到三个顶点的距离相等。(此时以外心为圆心，外心到顶点的长度为半径，所作的圆为此三角形的外接圆。) 3.垂直平分线的逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂 直平分线上。

旋转的相关知识点 1.旋转的定义：把一个图形绕着某一O转动一个角度的图形变换叫做旋转。点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。如果图形上的点A经过旋转变为点A′，那么，这两个点叫做这个旋转的对应点。 2.旋转的性质： (1)对应点到旋转中心的距离相等; (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角; (3)旋转前后的图形全等。 3.作图： 在画旋转图形时，要把握旋转中心与旋转角这两个元素。确定旋转中心的关键是看图形在旋转过程中某一点是“动”还是“不动”，不动的点则是旋转中心;确定旋转角度的方法是根据已知条件确定一组对应边，看其始边与终边的夹角即为旋转角。 作图的步骤： (1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心; (2)把连线按要求绕旋转中心旋转一定的角度(旋转角); (3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点; (4)连接所得到的各对应点。 直角坐标系与点的位置 1.直角坐标系中，点A(3，0)在y轴上。 2.直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0. 3.直角坐标系中，点A(1，1)在第一象限。 4.直角坐标系中，点A(-2，3)在第四象限。 5.直角坐标系中，点A(-2，1)在第二象限。

九年级数学知识点归纳总结

九年级数学知识点归纳总结 只有学习精彩，生命才精彩，只有学习成功，事业才成功。每一门科目都有自己的学习方法，但其实都是万变不离其中的，数学作为最烧脑的科目之一，也是要记、要背、要讲练的。下面小编给大家整理的一些九年级数学的知识点，希望对大家有所帮助。 初三第一学期数学知识点 【角的度量与分类】 角的度量：度量角的大小，可用“度”作为度量单位。把一个圆周分成360等份，每一份叫做一度的角。1度=60分;1分=60秒。 角的分类： (1)锐角：小于直角的角叫做锐角 (2)直角：平角的一半叫做直角 (3)钝角：大于直角而小于平角的角 (4)平角：把一条射线，绕着它的端点顺着一个方向旋转，当终止位置和起始位置成一直线时，所成的角叫做平角。 (5)周角：把一条射线，绕着它的端点顺着一个方向旋转，当终边和始边重合时，所成的角叫做周角。 (6)周角、平角、直角的关系是：l周角=2平角=4直角=360°

【锐角三角函数定义】 锐角角A的正弦(sin)，余弦(cos)和正切(tan)，余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。 正弦(sin)等于对边比斜边;sinA=a/c 余弦(cos)等于邻边比斜边;cosA=b/c 正切(tan)等于对边比邻边;tanA=a/b 余切(cot)等于邻边比对边;cotA=b/a 正割(sec)等于斜边比邻边;secA=c/b 余割(csc)等于斜边比对边。cscA=c/a 互余角的三角函数间的关系 sin(90°-α)=cosα，cos(90°-α)=sinα， tan(90°-α)=cotα，cot(90°-α)=tanα。 平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) 初三数学知识点 1.有两条边相等的三角形是等腰三角形。 2.判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形(简称：等角对等边)。 角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线。