五年级长方体和正方体概念和公式归纳

长方体和正方体

一、概念：

1、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

2、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。

3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。

4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

5、长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。

6、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

7、容器所能容纳物体的体积通常叫做它们的容积。

3

8、a 读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a? a ?a）

二、计算公式：

长方体公式：棱长和＝（长＋宽＋高）×4

底面积（占地面积、横截面积、上面积）＝长×宽

侧面积（左面、右面）＝宽×高前（后）面积＝长×高

表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2

没盖的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2

或＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2－长×宽

体积（容积）＝长×宽×高＝底面积×高

正方体公式：

棱长和＝棱长×12棱长＝棱长和÷12

表面积＝棱长×棱长×6（任意一个面积×6）

没盖的表面积＝棱长×棱长×5

体积（容积）＝棱长×棱长×棱长＝底面积×棱长

三、体积单位换算：

高级单位化成低级单位乘进率

低级单位化成高级单位除以进率

进率：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米

1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升

1立方厘米＝1毫升

(完整word版)人教版五年级下册长方体和正方体知识点汇总

长方体和正方体知识点汇总 1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。 两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 长方体特点： （1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。 （2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。 2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。 正方体特点： （1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。 （2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。 （3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 3、长方体、正方体有关棱长计算公式： 长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4 L=（a ＋b＋h）×4 长=棱长总和÷4－宽－高 a=L÷4－b－h 宽=棱长总和÷4－长－高 b=L÷4－a－h 高=棱长总和÷4－长－宽 h=L÷4－a－b 正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12 4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。 长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab

无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh）（贴墙纸就只有四个面） 正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 用字母表示： S= 6a2 生活实际： 油箱、罐头盒等都是6个面游泳池、鱼缸等都只有5个面 水管、烟囱等都只有4个面。 注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加） 注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。 （如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。 5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。 长方体的体积=长×宽×高 V=abh 长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h 宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h 高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a= a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）长方体或正方体底面的面积叫做底面积。 长方体（或正方体）的体积=底面积×高用字母表示：V=S h （横截面积相当于底面积，长相当于高）。 注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。 6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。 固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。 常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升 （1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3） 长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。 但要从容器里面量长、宽、高。（所以，对于同一个物体，体积大于容积。）注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。 （如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。

(完整版)五年级长方体和正方体概念和公式归纳

长方体和正方体 一、概念： 1、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 2、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。 3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。 4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 5、长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。 6、物体所占空间的大小叫做物体的体积。 7、容器所能容纳物体的体积通常叫做它们的容积。 3 8、a 读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a? a ?a）

二、计算公式： 长方体公式：棱长和＝（长＋宽＋高）×4 底面积（占地面积、横截面积、上面积）＝长×宽 侧面积（左面、右面）＝宽×高前（后）面积＝长×高 表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 没盖的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 或＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2－长×宽 体积（容积）＝长×宽×高＝底面积×高 正方体公式： 棱长和＝棱长×12棱长＝棱长和÷12 表面积＝棱长×棱长×6（任意一个面积×6） 没盖的表面积＝棱长×棱长×5 体积（容积）＝棱长×棱长×棱长＝底面积×棱长 三、体积单位换算： 高级单位化成低级单位乘进率 低级单位化成高级单位除以进率 进率：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升 1立方厘米＝1毫升

五年级2 长方体和正方体专项练习题

一、填空 1、长方体有（）个顶点，有（）条棱，有（）个面。相交于长 方体一个顶点的三条棱的长度分别叫做它的（）、（）和（ ）。 2、一个长方体的长、宽、高分别是7厘米、6厘米和5厘米，它的棱长总和是（） 厘米。做这样一个无盖的长方体盒子，需要（）平方厘米材料。 3、在括号里填上适当的数. 90020立方厘米=（）升 4.07立方米=( )立方米( )立方分米 3.02立方米=（）立方分米 9.08立方分米=( )升( )毫升 4、一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（）平方分米。 5、一段方钢长4分米，横截面是25平方厘米的正方形，这方钢的体积是（）。 6、挖一个长和宽都是5米的长方体菜窖，要使菜窖的容积是50立方米，应该挖( )米深。 7、在括号里填上适当的单位 一瓶牛奶大约150（）一个教室大约占地80（） 油箱容积16（）一本数学书的体积约是150( )。 8、一块长25厘米，宽12厘米的，厚8厘米的砖，所占的空间是( )立方厘米，占地面积最大是( )平方厘米。 9、正方体的棱长扩大3倍，棱长和扩大（）倍，表面积扩大（）倍，体积扩大（）倍。 10、在2、3、45、10、22、17、51、91、93、97中。 素数是：合数是： 11、从0、3、5、7、这4个数中，选出三个组成三位数。 （1）组成的数是2的倍数有： （2）组成的数是5的倍数有：

（3）组成的数是3的倍数有： 二、判断 1、把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都不变。 …（） 2、长方体的相邻两个面不可能都是正方形。 ……………………………（） 3、棱长是6厘米的正方体，表面积与体积相等。 ……………………（） 4、把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后，虽然它的形状变了， 但是它所占有的空 间大小不变。 ……………………………………………………………………( ) 5、正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来进行计算。 ……………（） ，才能拼成一个大正方体。（） 7、长方体是特殊的立方体。（） 三、选择 1、我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（）。 A．只有三个面 B．只能看到三个面 C．最多只能看到三个面 2、用一根长（）铁丝正好可以做一个长6厘米、宽5厘米、高3厘米的 长方体框架。 A．28厘米 B．126平方厘米 C．56厘米 D．90立方厘米 3、做一个长方体抽屉，需要（）块长方形木板。A．4 B．5 C．6 4、一个长方体水池，长20米，宽10米，深2米，这个水池占地（ ）平方米。 A．200 B．400 C．520

长方体和正方体知识点总结cxd

长方体和正方体总结一、长方体和正方体的特征：

长方体：①有6个面，相对的面完全相同； 长方体放桌面上，最多只能看到3个面。 ②有12条棱，相对的棱长长度相等，而且相对的棱互相平行； 12条棱可以分为3组（分别为长、宽、高），每组的4条棱一样长； ③有8个顶点，每个顶点上的三条棱分别称为长方体的长、宽、高。 长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 特殊的棱长和计算：捆扎物品 单位间的进率 上 下左 后右 前

①十字捆扎一道，绳长=两个交叉十字的周长+接头长=2长+2宽+4高+接头长 正方体：①有6个完全相同的面；正方体放桌面上，最多只能看到3个面。 ②有12条长度相等的棱，每条棱的长度称为正方体的棱长； ③有8个顶点。 ④最小要八块相同的正方体才能拼成一个较大的正方体。 ⑤正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的4倍，面积是原来的平方倍；正方体的棱长扩大到原来的2倍体积扩大到8倍。正方体体积是原来的立方倍。 ⑥正方体有十一种展开图 正方体的总棱长=棱长×12。 练一练：

1.一个长方体长、宽、高分别是10cm、7cm、4cm，这个长方体的棱长和是多少厘米？（提示：根据长方体的总棱长公式计算） 2.一个长方体的棱长和是160dm，其中，长是20dm，宽是8dm，它的高是多少？从一个顶点引出的三条棱的长度总和是多少？ 3.将一根铁丝长720厘米做成正方体，则正方体的棱长是多少厘米？ 二、长方体和正方体的表面积 定义：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

1.长方体的表面积（有六个面）=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 =（长×宽+长×高+宽×高）×2 （因为长方体相对的面完全相同） 2.正方体的表面积（有六个面）=棱长×棱长×6（因为正方体的六个面完全 相同） 在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。在解答时，可以把这几个面找出来，然后相加。也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那些面。 物体表面积计算： 一、例如：一个抽屉有5个面，分别是四个侧面、底面。所以做这样一个抽屉所需要的木板，只要算出这5个面的面积就可以了。 通风管顾名思义是通风用的，没有上面和底面。所以只要算四个侧面就可以了。 （1）具有六个面的长方体或正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子、等； （2）具有五个面的长方体或正方体物品：水池、鱼缸、抽屉、粉刷教室、火柴盒内盒、等； （3）具有四个面的长方体或正方体物品：水管、烟囱、粉刷柱子等。 二、一个或几个物体叠加在另一个物体上：这些物体的表面积=下面物体的表面 积+上面所有物体的侧面积

长方体正方体计算公式及练习

注：计算时，一定看清单位名称，单位不统一，一定要先换算统一后再计算。 一、长方体公式： 1、棱长总和：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=长方体的棱长总和÷4 2、长方体表面积公式=(长×宽＋长×高＋宽×高)×2 S=(a×b＋a×h＋b×h) ×2 3、长方体无盖或粉刷房屋(或水池）的面积=（长×高＋宽×高) ×2＋长×宽 S=( a×h＋b×h)×2＋a×b 3. 计算长方体通气管或排水管面积=(长×宽＋长×高)×2 S=(a×b＋a×h)×2 4. 计算长方体贴四周商标或瓷砖的面积=（长×高＋宽×高)×2 S=( a×h＋b×h)×2 5.长方体体积=长×宽×高 V= a×b×h 6.长方体体积=底面积×高 V= s×h 7.底面积=长×宽 s= a×b 二、正方体公式： 1、正方体的棱长总和=棱长×12 正方体的一条棱长=棱长总和÷12 2、正方体表面积公式=棱长×棱长×6 S= a×a×6 3、正方体无上盖面积=棱长×棱长×5 S= a×a×5 4、正方体贴四周商标=棱长×棱长×4 5、正方体体积=棱长×棱长×棱长 S= a×a×4 V= a×a×a 6、正方体体积=底面积×高 V= s×h 三、体积单位换算： 1立方米=1000立方分米1立方分米=103立方厘米 1 m3=1000 dm3 1 dm3=1000cm3 1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升 1 L=1 dm31mL=1cm3 1L=1000mL

四、面积单位换算： 1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米1平方米＝10000平方厘米 1公顷=10000平方米1平方千米=100公顷=1000000平方米 五、长度单位换算： 1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米 四周只有四个面、无盖只有五个面、占地面积指的是地面面积

小学五年级下长方体与正方体分类题型

1.计算下面图形的表面积 8cm 5dm 8cm 8cm 12dm 2dm 棱长总和为60分米 二.选择。 1.是一个长方体，它的下底面的面积是（）。 A 12㎝2 B 20㎝2 C 15㎝2 D 94㎝2 2.是一个长方体纸盒的展开图，它的表面积是（） （单位：分米） A. 200平方分米 B. 520平方分米 C .700平方分米 D. 1400平方分米 3.如果一个正方体，把它的棱长都缩小4倍，它的表面积将缩小（）倍。 A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 4.如果把一个棱长是10厘米的正方体切成两个完全相同的长方体，这两个长方体的表面积之和比原来的正方体表面积（）。 A.增加了 B.减少了 C.没有变化 三．解决问题 类型一：基础完整图形解答 1.一个面的面积是36平方米的正方体，它所有的棱长的和是多少厘米

2.用72分米长的铁丝做一个正方体的框架，然后在外面贴上一层纸，至少需要多少平方分米的纸 3、楼房外壁用于流水的水管是长方体。如果每节长15分米，横截面是一个长方形，长1分米，宽分米。做一节水管，至少要用铁皮多少平方分米。 类型二：长方体和正方体的转换 1、一个面的面积是36平方米的正方体，它所有的棱长的和是多少厘米 2、用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米 3.把一个正方体切成两个完全一样的长方体，表面积增加了20平方厘米。这个正方体的表面积是多少平方厘米 4、把一个长方体的宽增加2厘米，就变成一个棱长为10厘米的正方体，原来长方体的体积是多少立方厘米 类型三：特殊的长方体和正方体 1、天天游泳池，长25米，宽10米，深米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是1分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块

长方体和正方体知识点总结

长方体和正方体知识点总结 正方体的总棱长=棱长12。 ③有8个顶点。 二、长方体和正方体的表面积定义：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。 1、长方体的表面积（有六个面）=长宽2+长高2+宽高2 =（长宽+长高+宽高）2 （因为长方体相对的面完全相同） 2、正方体的表面积（有六个面）=棱长棱长6（因为正方体的六个面完全相同） 3、在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那个（些）面。一个抽屉有5个面，分别是前面、后面、左面、右面、底面。所以做这样一个抽屉所需要的木板，只要算出这5个面的面积就可以了。通风管顾名思义是通风用的，没有上面和底面。所以只要算四个侧面就可以了。（1）具有六个面的长方体或正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子等；（2）具有五个面的长方体或正方体物品：水池、鱼缸等；（3）具有四个面的长方体或正方体物品：水管、烟囱等。 三、体积与容积单位及换算

1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。1立方米 =1000立方分米1立方分米=1000立方厘米食指的手指尖的体积大约是1立方厘米；粉笔盒的体积大约是1立方分米；装29英寸电视机的大纸箱的体积大约是1立方米。 2、容积：容器所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。计量容积一般用体积单位：立方厘米、立方分米和立方米。但计量液体的体积，如水、油等，常用升和毫升（即L和ml）。1升=1000毫升1毫升=1立方厘米 3、体积单位与容积单位：1升=1立方分米1毫升=1立方厘米 四、长方体与正方体体积(或容积)的计算 1、长方体的体积=长宽高正方体的体积=棱长棱长棱长（棱长的三次方）长方体或正方体的体积=底面积高容积的计算方法和体积是相同的，只是测量时体积是测量物体外面的数据，而容积是测量物体内部的数据。不计物体的厚度，体积=容积。不规则物体（不溶于液体）的体积计算放入物体（1）一个水杯，底面积为S,水的高度为h,则水的体积=Sh、当放入石头之后（石头不溶于水且全部浸没在水中），水的高度变为H,则水杯内总体积为 =SH、（石头不溶于水，水上升的体积等于石头的体积。）石头的体积=SH-Sh=S(H-h)。拿出物体（2）一个水瓶里有水和铁块（铁块全部浸没在水中），底面积为S,水的高度为H,则水瓶内总体积=SH、当拿出铁块水中物体之后，水的高度变为h,则水杯里水

长方体和正方体知识点总结36096

长方体和正方体总结 长方体和正方体的特征： 形体 相同点 不同点 关系 面 棱 顶 点 面的形状 面的大小 棱长 长方体 6 1 2 8 一般六个面都是 长方形（也有两个相 对的面是正方形）。 相对的面 面积相等 平行的 四条棱长度 相等 正方 体是特殊 的长方体 正方体 6 1 2 8 六个面都是正方 形 六个面的 面积相等 十二条棱长都相等 长方体：①有6个面，相对的面完全相同； 长方体放桌面上，最多只能看到3个面。 ②有8个顶点，每个顶点上的三条棱分别称为长方体的长、宽、高。 ③有12条棱，相对的棱长长度相等，而且相对的棱互相平行； 12条棱可以分为3组（分别为长、宽、高），每组的4条棱一样长； 长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=（长+宽+高）× 上 下 左 后右 前

正方体：①有6个完全相同的面；正方体放桌面上，最多只能看到3个面。 ②有12条长度相等的棱，每条棱的长度称为正方体的棱长； 正方体的总棱长=棱长×12。 ③有8个顶点。 二、长方体和正方体的表面积 定义：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。 1. 长方体的表面积（有六个面）=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 =（长×宽+长×高+宽×高）×2 （因为长方体相对的面完全相同） 2. 正方体的表面积（有六个面）=棱长×棱长×6（因为正方体的六个面完全相同） 3. 在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那个（些）面。 一个抽屉有5个面，分别是前面、后面、左面、右面、底面。所以做这样一个抽屉所需要的木板，只要算出这5个面的面积就可以了。 通风管顾名思义是通风用的，没有上面和底面。所以只要算四个侧面就可以了。 （1）具有六个面的长方体或正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子等； （2）具有五个面的长方体或正方体物品：水池、鱼缸等； （3）具有四个面的长方体或正方体物品：水管、烟囱等。 三、体积与容积单位及换算 1.体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

长方体和正方体周长面积和体积计算公式大全

长方体和正方体的周长面积和体积计算公式大全 周长： 长方形周长公式=（长+宽）X2 正方形周长公式=边长X4 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径，或=圆周率×半径×2 面积： 长方形面积=长X宽 正方形面积公式=边长X边长 三角形的面积=底×高÷2 平行四边形面积=底×高 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 圆的面积=圆周率×半径×半径 容积：容器若能容纳的物体的体积： 表面积：长方体或正方体六个面的总面积。 正方体的表面积：S=6a×a（棱长×棱长×6） 正方体体积公式：V=a×a×a（棱长×棱长×棱长） 长方体的表面积：S=2×(ab+bc+ac)((长×宽＋长×高＋宽×高）×2） 长方体体积公式：长X宽X高 长方体棱长总和公式：（长+宽+高）X4 正方体体积：Va×b×c（长×宽×高） 正方体棱长总：棱长X12 圆柱体的侧面积=底面圆的周长×高 圆柱体表面积=上下底面面积+侧面积，[或S=2π*r*r+2π*r*h（2×π×半径×半径+2×π×半径×高）] 圆柱体的体积=底面积×高，[或V=π *r*r*h（π×半径×半径×高）] 圆锥体积：V=S底×h÷3（底面积×高÷3） 正方体体积公式：棱长X棱长X棱长 通用体积公式：底面积X高 截面积X长

表面积的变化要会人折。 长方体或正方体被锯开后，一次会增加两个面；反之，两个相同，体或长方体拼在一起，一次 会减少两个面。 长方体和正方体的特征，相同点和不同点要牢记。 平面图形 名称符号周长C和面积S 正方形 a—边长 C＝4a S＝a2 长方形 a和b－边长 C＝2(a+b) S＝ab 三角形 a,b,c－三边长 h－a边上的高 s－周长的一半 A,B,C－内角 其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2 ＝ab/2·sinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 ＝a2sinBsinC/(2sinA) 四边形 d,D－对角线长 α－对角线夹角 S＝dD/2·sinα 平行四边形 a,b－边长 h－a边的高 α－两边夹角 S＝ah ＝absinα 菱形 a－边长 α－夹角 D－长对角线长 d－短对角线长 S＝Dd/2 ＝a2sinα 梯形 a和b－上、下底长 h－高 m－中位线长 S＝(a+b)h/2

长方体、正方体的表面积和体积计算

复习三长方体和正方体的表面积和体积计算 一、基本公式： 正方体表面积 = 棱长×棱长×6= 一个面的面积×6 正方体体积 = 棱长×棱长×棱长 长方体表面积 = （长×宽＋长×高＋宽×高）×2 长方体体积 = 长×宽×高 正方体、长方体都有12条棱、6个面。 正方体的棱长和=棱长×12 长方体的棱长和=（长＋宽＋高）×4 二、认识表面积和体积 做一个长12厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体框架，至少需要铁丝多少厘米？在这个框架外糊一层纸，至少需多少平方厘米的纸，这个纸盒占空间多少立方厘米？ 三、典型习题 1、用铁丝焊成图形/绣花边棱长 例题：用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架,如果用这根铁丝焊成一个长10厘米,宽7厘米的长方体框架,它的高应该是多少厘米? 2、占地面积即底面的面积 例题：有一个长20米，宽15米，深5米的长方体游泳池，该游泳池占地面积有多大？ 3、贴瓷砖/给墙壁粉刷面积，要注意是几个面，是否要减门窗等 例题：天天游泳池,长25米,宽10米,深1.6米,在游泳池的四周和池底砌瓷砖,如果瓷砖的边长是1分米的正方形,那么至少需要这种瓷砖多少块？

4 例题：一个带盖的长方体木箱,体积是0.576立方米,它的长是12分米,宽是8分米,做这样一个木箱至少要用木板多少平方米? 5、一物体放置入令一盛水容器体积不变，上升水的体积即该物体的体积 例题：有一个底面积是300平方厘米、高10厘米的长方体，里面盛有5厘米深的水。现在把一块石头浸没到水里，水面上升2厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？ 6、铁块熔铸成另一图形前后体积不变 例题：有一块棱长是80厘米的正方体的铁块，现在要把它溶铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？ 7、切锯后截面积截a次，增加2a个截面，成为a＋1段 例题：把长1.2米的长方体木料锯成3段，表面积增加48平方分米，原来木料的体积是多少？ 解题的方法：1、判断是求体积、表面积、棱长、还是单个面的面积？ 2、根据单位来帮助判断是面积还是体积，还是棱长；

五年级数学长方体与正方体知识点总结

第三单元 长方体和正方体 1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做 。两个面相交的边叫做 。三条棱相交的点叫做 。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的 、 、 。 长方体特点： （1）有 个面， 个顶点， 条棱，相对的面的面积 ，相对的棱的长度 。 （2）一个长方体最多有6个面是 ，最少有4个面是 ，最多有2个面是 。 2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做 （也叫做 ）。 正方体特点： （1）正方体有 条棱，它们的长度都 。 （2）正方体有 个面，每个面都是正方形，每个面的面积都 。 （3）正方体可以说是 、 、 都相等的长方体，它是一种特殊的 。 3、长方体、正方体有关棱长计算公式： 长方体的棱长总和= ＝ L= 长= a= 宽= b= 高= h= 正方体的棱长总和= L= 正方体的棱长= a= 4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的 。 长方体的表面积= S= 无底（或无盖）长方体表面积= S= S= 无底又无盖长方体表面积= S= 贴墙纸 正方体的表面积= S= 用字母表示:S= 生活实际： 油箱、罐头盒等都是6个面 游泳池、鱼缸等都只有5个面 水管、烟囱等都只有4个面。

注意1：用刀分开物体时，每分一次增加 面。（表面积相应增加） 注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的 。 （如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的 倍）。 5、物体所占空间的大小叫做物体的 。 长方体的体积= V= 长= a= 宽= b= 高= h= 正方体的体积= V=a ×a ×a = a 3读作“ ”表示 ，（即a ·a ·a ） 长方体或正方体底面的面积叫做 。 长方体（或正方体）的体积= 用字母表示：V= （横截面积相当于底面积，长相当于高）。 注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。 6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的 。 固体一般就用 ，计量液体的体积，如水、油等。 常用的容积单位有 和 也可以写成L 和ml 。 1升= 立方分米 1毫升= 立方厘米 1升= 毫升 （1 L = 1 dm 3 1 ml = 1 cm 3） 长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。 但要从容器里面量长、宽、高。（所以，对于同一个物体，体积大于容积。） 注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍，表面积会扩大平方倍。 （如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。 *形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。 排水法的公式：V 物体 = 也可以 V 物体 = V 物体 = 8、【体积单位换算】 大单位 小单位 小单位 大单位 ×进率 ÷进率

长方体和正方体的认识心得体会

长方体和正方体的认识心得 体会 -标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

《长方体和正方体的认识》 ----心得体会 两位老师对《长方体和正方体的认识》这节课都是以学生活动为主的教学，在教学设计时都有创意，体现了新课程理念。一点体会如下都是通过活动来感受认识长方体客观世界中存在着各种各样实物，其中不少形体是长方体的。本课的第一个活动就是让学生把形体是长方体的实物从诸多实物中辨认出来，作为研究的对象。 因为研究的不是这些实物的其他属性，而是它们共同的几何属性，因此，必须对研究对象进行抽象，即舍去这些实物的颜色、质料、用途等特征，而把它们共同的几何形体的本质特征抽取出来。 接着，学生边观察边双手抚摸、观察长方体的模型，闭眼想这个模型，感受到长方体的空间存在形式，这就为进一步对长方体作科学的认识打好基础。 都是以模型为依托，对长方体做几何学分析，发展逻辑思维。所谓对长方体作几何分析，是指知道长方体和正方体都有6个面、12条棱和8个顶点，研究面与面、面与棱的关系，棱与棱、棱与顶点的关系，以及长方体与正方体的关系等。每个学生手中都模型，两位老师教学时，学生随着他们的指点，仔细观察模型，用手指点数面、棱、顶点的数目，观察什么是相对的面，棱又怎样分成长度相等的3组，长方体的三条棱怎么相交于一个顶点，等等。这些分析如果没有模型作依托，是很难完成的；如果只有教师手中有模型，那么学生也只能作“观众”和“听众”，学习的主动性、积极性和教学效果也必然要大打折扣。 在观察和计数长方体有几个面、几条棱、几个顶点时，两位老师都强调了必须根据一定的顺序才能做到不重复、不遗漏；在观察和讨论前、后的面、左、右的面，上、下的面，面积分别相等，从而概括出“三组相对的面面积分别相等”，以及比较长方体与正方体的异同，从而明确它们之间的关系等教学过程中，有了形象思维支持，有利于逻辑思维的发展。

长方体和正方体_概念和公式归纳

《长方体和正方体》概念和公式归纳 、概念: 1、长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。在一个长方体 中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。 2、正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。（正方体也叫立方体）。正方体有12条棱, 它们的长度都相等，所有的面都完全相同。 3、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体 的长、宽、高。 4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 5、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积 &物体所占空间的大小叫做物体的体积。 计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米 规定：棱长是1cm的正方体，体积是1cm3. 棱长是1dm的正方体，体积是1dn3. 棱长是1m的正方体，体积是1n3. 7、容器所能容纳物体的体积通常叫做它们的容积。 8、a3读作“ a的立方”表示3个a相乘，（即a ? a ? a） 9、至少用（8 ）个小正方体能拼成一个大正方体。 10、箱子、油桶、仓库等所能容物体的体积，通常叫做它们的容积。计量容积，一般就用体积单位 11、计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml 。 12、长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽, 13、计量不规则物体的体积可以用排水法。（水面上升的那部分水的体积就是不规则物体的体积。） 二、公式：

长方体公式： 棱长和=（长+宽+高）X 4 底面积（占地面积、、上面积）=长乂宽 左面、右面=宽乂咼前（后）面积=长乂咼 表面积=（长x宽+长X高+宽X高）X 2 没盖的表面积=长乂宽+ （长x高+宽X高）X 2 或=（长X宽+长X高+宽X高）X 2—长X宽 体积（容积）=长乂宽X高 长=体积*宽*高宽=体积*长*高高=体积*长*宽 体积（容积）=底面积X高 =横截面积X长 底面积=体积*高高=体积*底面积横截面积=体积*长长=体积*横截面积正方体公式： 棱长和=棱长X 12 棱长=棱长和* 12 表面积二棱长X棱长X 6 （任意一个面积X 6） 没盖的表面积二棱长X棱长X 5 体积（容积）=棱长X棱长X棱长=底面积X棱长 三、体积单位换算： 进率： 1L= 1000ml 1L=1dm 3 1ml=1 cm 3 1 立方米=1000立方分米=1000000立方厘米 1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升 1立方厘米二1毫升

人教版五年级长方体和正方体认识讲义

环球博大教育讲义 课题长方体和正方体 学习目标与分析知道长方体、正方体的基本特征学习重点认识长方体与正方体的特征，会解决棱长问题学习方法讲练结合 长方体、正方体的认识

练习：判断 1、长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。（） 2、正方体的六个面面积一定相等。（） 3、一个长方体（非正方体）最多有四个面面积相等。（） 4、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。（） 5、长方体有6个面，每个面有4条棱，共二十四条棱。（） 6、长方体是一种特殊的正方体。（） 7、相对的4条棱都相等的物体一定是长方体。（） 长方体和正方体的认识【知识点1】 要素立体图形 棱面顶点 数量特征数量特征数量特征 长方体12 互相平行的 棱长度相等 6 相对的面完全相同8 同一个顶点引出的三条 棱分别叫做长、宽、高 特殊长方体12 垂直于正方 形面的棱长 度相等 6 两个面是正方形， 其余四个面是完全 相同的长方形 8 正方体12 所有的棱长 度都相等 6 所有面都是正方形 且完全相同 8 一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形！

（1）判断： 一个长方体中，可能有4个面是正方形。（ ） 长方体的12条棱中，长、宽、高各有4条。（ ） 正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。（ ） 长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等。（ ） 一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。（ ） （2）一个长方体最多有（ ）个面是正方形，最多有（ ）条棱长度相等。 （3）一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（ ）形。 （4）正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（ ），它的六个面都是相等的（ ）形。 （5）把长方体放在桌面上，最多可以看到（ ）个面。最少可以看到（ ）个面。 【知识点2】 棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=棱长和÷4 长方体棱长和=下面周长×2+高×4 长方体棱长和=右面周长×2+长×4 长方体棱长和=前面周长×2+宽×4 正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12 棱长和的变形： 例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带？ 分析：本题虽然并未直接提出求棱长和，但由于彩带的捆扎是和棱相互平行 的， 因此，在解决问题时首先确定每部分彩带与那条棱平行，从而间接去求棱长和。 前面和后面的彩带长度=高的长度；左面和右面的彩带长度=高的长度； 上面和下面的彩带长度=长的长度 需要彩带的长度=高×4+长×2+打结部分长度20×4+30×2+10=150cm （1）看图2-6，并填空单位：厘米 这个长方体长( )厘米，宽( )厘米，高( )厘米。由一个顶点引出的三条棱的长度和是 ( )厘米。棱长总和是( )厘米。上下两个面是( )形。 （2）看图2-7并填空单位：厘米 这是一个( )体，正方体的棱长是( )厘米，棱长之和是( )厘米，每个面的面积是( )平方厘米。 30㎝ 20cm 20cm

长方体和正方体总结

长方体和正方体知识总结

1.至少要8个小正方体才能拼成一个稍大的正方体。 2.长方体最多有两个面是正方形。 长方体和正方体的展开： 《 （1）“141”型：中间四个连一串，两边各放一个。例如：（2）“231”型：二三紧连错一个，三一相连一任意。例如：? （3）“33”型： （40“222”型： ~ 特点：相对的面不能相连。 常见的错误类型： (1)“田字”： （2）“L” ￥ ＝Sa

（3）“凹字”： （ 单位名称相邻两个单位间的进率长度米(m)、分米(dm)、厘米(㎝)10平方米（m2）、平方分米(dm2) 、平方厘米(cm2)100 ] 面积 体积立方米（m3）、立方分米(dm3)、立方厘米(cm3)1000 注意：解题时要统一单位。 … 容积和容积单位：仓库、箱子、油桶等所能容纳物体的体积，通常叫做容积。单位：升(L)、毫升(mL)，1L=1000mL。 单位换算： 1m = 10dm = 100cm 1 cm = = 1m2 = 100dm2 = 10000cm2 1m3 = 1000d m3 = 1000000cm3 1L = 1dm3 = 1000mL = 1000cm3 — 截面问题：长方体或正方体每截断一次会增加两个截面。 长宽'棱长和表面积体积

长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，棱长和就会扩大相同的倍数，表面积会扩大倍数的平方倍，体积会扩大倍数的立方倍。 不规则物体的体积： （1）改变物体的形状使之成为规则物体（比长方体、正方体）在计算体积。（2）排水法： ①容器的底面积×上升那部分水的高度 ②} ③放入物体后的体积—原来水的体积 规律总结： （1）三面涂色的小正方体：都在大正方体的顶点的位置，为8个。 （2）两面涂色的在正方体：棱上除去两端的位置，（每条棱上小正方体个数-2）×12个。 （3）一面涂色的在正方体：每个面除去一周边一圈的位置，（每条棱上小正方体个数-2）的平方×6个。

长方体和正方体有关概念与公式

第一部分长方体和正方体的认识 1、长方体是由六个长方形，特殊情况下（由两个相对面是正方形）围成的立体图形。正方体是由六个完全相同的正方形围成的立体图形。 2、长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。长方体相对的2个面的面积相等，相对的4条棱的长度相等。正方体的6个面完全相同，12条棱长度都相等。正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。正方体是特殊的长方体。 3、长方体中最少有2个面完全相同，最多有4个面完全相同。长方体最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。 4、计算长方体或正方体的棱长总和就用长度单位：米、分米、厘米。每相邻两个长度单位之间的进率是10。 长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4 长方体的棱长总和 =（长+宽+高）×4 长+宽+高=棱长总和÷4 长方体的长=棱长总和÷4 -（宽+高） 长方体的宽=棱长总和÷4-(长+高) 长方体的高=棱长总和÷4 -（长+宽）5、正方体的棱长总和=棱长×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 第二部分长方体和正方体的表面积 1、长方体和正方体6个面的总面积叫做它们的表面积。 计算表面积也用面积单位：平方米、平方分米、平方厘米。每相邻两个面积单位之间的进率是100。 2、长方体上（下）面的面积=长×宽 长方体左（右）面的面积=宽×高长方体前（后）面的面积=长×高 长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高) ×2 正方体的表面积=棱长×棱长×6 正方体一个面的面积=正方体的表面积÷6

第三部分长方体或正方体的体积和容积 1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。 2、常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。每相邻两个体积单位之间的进率是1000。 3、棱长1米的正方体，体积是1立方米。用3根1米长的木条做成一个互成直角的架子，放在墙角，是1立方米。 棱长1分米的正方体，体积是1立方分米。一个粉笔盒的体积接近1立方分米。 棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米。一个手指尖的体积大约是1立方厘米。 4、长方体的体积=长×宽×高 V= abh 长方体的长= 长方体的体积÷宽÷高 长方体的宽=长方体的体积÷长÷高 长方体的高=长方体的体积÷长÷宽 正方体的体积= 棱长×棱长×棱长 V=a×a×a=a 5、长方体或正方体底面的面积叫做底面积。 长方体（或正方体的体积）=底面积×高 V=sh 6、一个正方体的棱长扩大a倍，棱长总和扩大a倍，表面积扩大a×a倍，体积扩大a× a× a倍。 7、计算不规则物体的体积可以用排水法。 水中物体的体积（不规则物体的体积）=容器的底面积×水面上升（或下降）的高度。 水面上升（或下降）的高度=水中物体的体积（不规则物体的体积）÷容器的底面积。 8、容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积。计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，常用容积单位升或毫升，也可以写成L或ml。 1ml=1cmlL=1dm 1L=1000ml 9、长方体和正方体的容积计算方法，跟体积的计算方法相同。但是容积要从容器里面量出长、宽、高。物体的容积一般都小于物体的体积。只是，为了计算方便，我们把厚度忽略不计。

五年级数学长方体与正方体知识点总结

五年级数学长方体与正方体知识点总结 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】

第三单元长方体和正方体 1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做。两个面相交的边 叫做。三条棱相交的点叫做。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的、、。 长方体特点： （1）有个面，个顶点，条棱，相对的面的面积，相对的棱的长度。 （2）一个长方体最多有6个面是，最少有4个面是，最多有2个面是。 2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做（也叫做）。 正方体特点： （1）正方体有条棱，它们的长度都。 （2）正方体有个面，每个面都是正方形，每个面的面积都。 3、长方体、正方体有关棱长计算公式： 长方体的棱长总和=＝L= 长=a= 宽=b= 高=h= 正方体的棱长总和=L= 正方体的棱长=a= 4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的。 长方体的表面积=S= 无底（或无盖）长方体表面积= S=S= 无底又无盖长方体表面积=S=贴墙纸 正方体的表面积=S=用字母表示:S= 生活实际： 油箱、罐头盒等都是6个面 游泳池、鱼缸等都只有5个面 水管、烟囱等都只有4个面。 注意1：用刀分开物体时，每分一次增加面。（表面积相应增加） 注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的。 （如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的倍）。 5、物体所占空间的大小叫做物体的。

长方体的体积=V= 长=a= 宽=b= 高=h= 正方体的体积= V=a ×a ×a=a c:\iknow\docshare\data\cur_work\_blank 3读作“”表示，（即a ·a ·a ） 长方体或正方体底面的面积叫做。 长方体（或正方体）的体积=用字母表示：V= （横截面积相当于底面积，长相当于高）。 注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。 6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的。 固体一般就用，计量液体的体积，如水、油等。 常用的容积单位有和也可以写成L 和ml 。 1升=立方分米1毫升=立方厘米1升=毫升 （1L=1dm 31ml=1cm 3） 长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。 但要从容器里面量长、宽、高。（所以，对于同一个物体，体积大于容积。） 注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍，表面积会扩大平方倍。 （如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。 *形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。 排水法的公式：V 物体= 也可以V 物体= V 物体= 8、【体积单位换算】 大单位小单位 小单位大单位 进率： 1立方米＝立方分米＝立方厘米（立方相邻单位进率1000） 1立方分米＝立方厘米＝升＝毫升 1立方厘米＝毫升 1平方米=平方分米=平方厘米 1平方千米=公顷=平方米 注意：长方体与正方体关系 把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积了，体积。 重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率 【单位换算】 大单位小单位 小单位大单位 ×进率 ÷进率 ×进率 ÷进率

人教版数学五年级下册长方体和正方体复习与总结

《长方体和正方体的整理复习》教案设计徐莲荣秦皇岛市昌黎县昌黎镇第三完全小学 教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书?数学》五年级下册第三单元。 教学目标： 1、通过整理和复习，使学生进一步掌握长方体和正方体的特征，表面积、体积的概念以及相邻单位间的进率；使学生进一步理解长方体和正方体有关知识的内在联系，并能灵活运用。 2、在学生对这些形体认识和理解的基础上，进一步培养空间观念。 3、让学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的联系，体会数学的价值，进一步培养学生的合作意识和创新精神。 教学重难点： 学生对知识用思维导图的形式进行自我梳理，灵活运用知识解决实际问题。 教学准备： 牛奶(4盒）、多媒体课件、投影等。 教学过程： 一、创设情景，引入复习 １、师：“同学们请看大屏幕，老师为大家带来了什么？”（多媒体课件出示各种盒子画面）

２、师：观察这些图片你们想到了我们学过的什么知识？”（出示牛奶盒等图片） 生：“长方体和正方体！” ３、师：“的确，它们能让我们想到最近学习的长方体和正方体，今天我们就一起来复习关于正方体和长方体的知识！” （板书课题:长方体和正方体整理复习） 【设计意图：谈话导入，由生活中的物体引起学生的联想，引入对本单元知识的回顾。认定本节课的教学目标】 二、课堂展示，交流体会 1、学生展示： 师：“课前老师曾要求同学们，用你自己喜欢的方式整理出本单元的知识，你们完成了吗？谁能来给大家展示讲解一下？”（学生边展示边叙述。） 预设： 生1：长方体和正方体这单元内容很多，我用的是树形图，从三方面给大家总结一下… 师：她是概括的总结了本单元的知识，树形图画得真漂亮！谁还有不同的． 方法？ 生2：我是用框架图整理的。我的…… 师:他做得也不错！还有比较详细些的内容吗？ 生3：……