指数幂及指数函数(答案)
宕昌一中高一数学检测试卷（指数幂及指数函数）答案
一、选择题(本题有10小题，每题4分，共40分)
1、选B
2、选C 【解析】∵2－x 有意义，∴2－x ≥0，即x ≤2。x2－4x ＋4－x2－6x ＋9＝ x －2 2－ x －3 2＝|x －2|－|x －3|＝(2－x)－(3－x)＝2－x －3＋x ＝－1。
3、选C
【解析】由指数函数的概念，得a 2－3a ＋3＝1，解得a ＝1或a ＝2。当a ＝1时，底数是1，不符合题意，舍去；当a ＝2时，符合题意。故选C 。
4、选B.
【解析】因为M={y|y ＞0}=(0,+∞),
P={x|x-1≥0}={x|x ≥1}=［1,+∞),
∴M ∩P=［1,+∞).
5 、选C
【解析】在同一坐标系中分别作出y=x,y=(12)x,y=2x 的图象(如图),显然x<0时,x<2x<(12)x,即c<0时,c<2c<(12)c,故选C. 6、选A
【解析】构造指数函数y ＝? ??
??25x(x ∈R)，由该函数在定义域内单调递减可得b ＜c ；又y ＝? ????25x(x ∈R)与y ＝? ????35x(x ∈R)之间有如下结论：当x ＞0时，有? ????35x ＞? ??
??25x ，故
? ????35 25 ＞? ??
??25 25 ，∴a ＞c ，故a ＞c ＞b. 7、选A.
【解析】∵2x-x 2=-(x-1)2+1≤1,
又y=(1
2)t 在R 上为减函数，
∴y=22x x
1()2-≥(12)1=12,即值域为［12,+∞).
8、选A
【解析】由a ?b ＝????? a a ≤b ，b a ＞b ，得f(x)＝1?2x ＝????? 2x x ≤0 ，1 x ＞0 .
9、选C .
【解析】由于函数y=|2x-1|在(-∞,0)内单调递减,在(0,+∞)内单调递增,而函数在区间(k-1,k+1)内不单调,所以有k-1＜0＜k+1,解得-1＜k ＜1.
10、选C.
【解析】在同一坐标系内分别作出函数y=1
x 1-和y=2x-a
的图象知,当a ∈(0,2)时符合要求.
二、填空题(本题有4小题，每题5分，共20分
)
1、答案：1
【解析】原式＝x ＋|x|＋x x
＝x －x ＋1＝1。 2、答案：9
【解析】f(x)= 2x 2x 3a m +-+,在x2+2x-3=0时,
过定点(1,1+m)或(-3,1+m),∴1+m=10,解得m=9.
答案：(－∞，2]
3、【解析】令t ＝x2－4x ＋3，则其图象的对称轴为直线x ＝2。当x ≤2时，t 随x
增大而减小，则y 增大，即y ＝? ??
??12x2－4x ＋3
的单调增区间为(－∞，2]。 4、答案：2
【解析】分别画出函数y ＝2－x 与y ＝3－x2的图象，如图所示。
由图象可知，两函数的图象有两个交点，故方程2－x ＋x2＝3的实数解的个数为2。
三、解答题(本题有四小题，每题10分，共40分)
1、解：∵a 当n 是奇数时，原式＝(a －b)＋(a ＋b)＝2a ； 当n 是偶数时，原式＝|a －b|＋|a ＋b|＝(b －a)＋(－a －b)＝－2a 。 ∴n b a )(-n ＋n b a )(+n ＝????? 2a ，n 为奇数，－2a ，n 为偶数。 2、解：由题知：不等式 22x x 2x mx m 4 11()()22+-++＞对x ∈R 恒成立, ∴x 2+x ＜2x 2-mx+m+4对x ∈R 恒成立. ∴x 2-(m+1)x+m+4＞0对x ∈R 恒成立. ∴Δ=(m+1)2-4(m+4)＜0. ∴m 2-2m-15＜0.∴-3＜m ＜5. 3、解：y ＝a 2 X ＋2a X －1－1＝(a X ＋1)2－2，由x ∈[－1,1]知， ①当a ＞1时，a X ∈[a －1，a]，显然当a X ＝a ， 即x ＝1时，y max ＝(a ＋1)2－2， ∴(a ＋1)2－2＝14，即a ＝3(a ＝－5舍去)； ②当0＜a ＜1时，则由x ∈[－1,1]时，得a X ∈??????a ，1a ，显然a X ＝1a ， 即x ＝－1时，y max ＝? ?? ??1a ＋12－2. ∴? ?? ??1a ＋12－2＝14. ∴a ＝13? ?? ??a ＝－15舍去. 综上所述，a ＝13 ，或a ＝3. 4、解：∵f(x)是定义域为R 的奇函数, ∴f(0)=0,∴k-1=0,∴k=1. (1)∵f(1)＞0,∴a-1 a ＞0,又a ＞0且a ≠1, ∴a ＞1,f(x)=a x -a -x , 而当a＞1时，y=a x和y=-a-x在R上均为增函数，∴f(x)在R上为增函数， 原不等式化为：f(x2+2x)＞f(4-x), ∴x2+2x＞4-x,即x2+3x-4＞0, ∴x＞1或x＜-4， ∴不等式的解集为{x|x＞1或x＜-4}. (2)∵f(1)=3 2,∴a- 1 a= 3 2, 即2a2-3a-2=0,∴a=2或a=-1 2(舍去)， ∴g(x)=22x+2-2x-4(2x-2-x)=(2x-2-x)2-4(2x-2-x)+2, 令t=2x-2-x(x≥1), t=≥ 2 3. ∴g(x)有最小值-2. 指数函数 （一）整数指数幂 1．整数指数幂概念： a n n a a a a 个???= )(* ∈N n ()010a a =≠ ()1 0,n n a a n N a -*= ≠∈ 2．整数指数幂的运算性质：（1）(),m n m n a a a m n Z +?=∈ （2）() (),n m mn a a m n Z =∈ （3）()()n n n ab a b n Z =?∈ 其中m n m n m n a a a a a --÷=?=， ()1n n n n n n a a a b a b b b --??=?=?= ??? ． 3．a 的n 次方根的概念 一般地，如果一个数的n 次方等于a ( )* ∈>N n n ,1，那么这个数叫做a 的n 次方根， 即： 若a x n =，则x 叫做a 的n 次方根， ()* ∈>N n n ,1 例如：27的3次方根3273=， 27-的3次方根3273-=-， 32的5次方根2325=， 32-的5次方根2325-=-． 说明：①若n 是奇数，则a 的n 次方根记作n a ； 若0>a 则0>n a ，若o a <则0 .. 2016-2017 学年度高一必修一指数函数与幂函数练考卷考试范围：基本不等式；考试时间：100 分钟；命题人：聂老师 题号一二三总分 得分 第 I 卷（选择题） 评卷人得分 一、选择题 1．化简的结果为（） A． 5B．C．﹣D．﹣5 【答案】 B 【解析】=== 故选 B 2 ．函数 f x a x 0 a 1 在区间 [0 ， 2] 上的最大值比最小值大3 ，则a的值为 （） A. 1 7 2 B. C. D. 4 3 2 2 2 2 【答案】 C 【解析】试题分析：结合指数函数的性质，当0 a 1 ，函数为减函数.则当 x 0 时， o 1 ，当 x 2 时，函数有最小值 2 2 3 函数有最大值 f (0) a f (2) a ，则1 a ， 4 解得 a 2 （负舍） . 2 考点：指数函数的性质. 3．指数函数 f ( x) (a 1)x在R上是增函数，则 a 的取值范围是（） A．a 1 B． a 2 C． 0 a 1 D． 1 a 2 【答案】 B 【解析】 试题分析：对于指数函数 x 1 时，函数在R上是增函数，当 0 a 1时，y a ，当 a 函数在 R上为减函数 . 由题意可知：a 1 1 即， a 2 . 考点：指数函数的性质 . 4．若函数f (x) (2m 3)x m23是幂函数，则m的值为（）A．1 B．0 C．1 D．2 【答案】 A Word 完美格式 【解析】 试题分析：由题意，得 2m 3 1 m 1 ，解得 ． 考点：幂函数的解析式． 5．若幂函数 y (m 2 3m 3) x m 2 的图象不过原点，则（ ） A ． 1 m 2 B ． m 1 m 2 或 C ． m 2 D ． m 1 【答案】 B 【解析】 试题分析： y (m 2 3m 3)x m 2 是幂函数，则必有 m 2 3m 3 1，得 m 1 1, m 2 2 ， 又函数图象不过原点，可知其指数 m 2 0 ， m 1 1, m 2 2 均满足满足，故正确选项 为 B. 考点：幂函数的概念 . 【思路点睛】首先清楚幂函数的形式 f (x) x a , a 为常数，说明幂的系数必须为 1，即 可得含有 m 的方程；其次幂函数的图象不过原点，说明指数为负数或者零，即可得含 有 m 的不等式 . 在此要注意， 00 是不存在的， 也就是说指数为零的幂函数图象不过原点 . 6．设 2, 1, 1 ,1,2,3 ，则使幂函数 y x a 为奇函数且在 (0, ) 上单调递增的 a 2 值的个数为 ( ) A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3 【答案】 C 【解析】 试题分析：因为 a y x 是奇函数，所以 a 应该为奇数，又在 (0, ) 是单调递增的，所 以 a 0 则只能 1,3 ．考点：幂函数的性质 . 7．已知函数 ，若 ，则实数 （ ） A ． B ． C ． 2 D ． 9 【答案】 C 【解析】因为 ， 所以 ． 第8课 幂函数、指数函数及其性质 【考点导读】 1.了解幂函数的概念，结合函数y x =，2y x =，3 y x =，1 y x =，1 2y x =的图像了解它们 的变化情况； 2.理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图像，探索并理解指数函数的单调性； 3.在解决实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型． 【基础练习】 1.指数函数()(1)x f x a =-是R 上的单调减函数，则实数a 的取值范围是(1,2)． 2.把函数()f x 的图像分别沿x 轴方向向左，沿y 轴方向向下平移2个单位，得到()2x f x =的图像，则()f x =222x -+． 3.函数2 20.3 x x y --=的定义域为___R __；单调递增区间1 (,]2 -∞-；值域1 4(0,0.3]． 4.已知函数1()41x f x a =+ +是奇函数，则实数a 的取值1 2 -． 5.要使1 1 () 2 x y m -=+的图像不经过第一象限，则实数m 的取值范围2m ≤-． 6.已知函数21()1x f x a -=-(0,1)a a >≠过定点，则此定点坐标为1(,0)2 ． 【范例解析】 例1.比较各组值的大小： （1）0.2 0.4 ，0.20.2 ，0.2 2 ， 1.6 2； （2）b a -，b a ，a a ，其中01a b <<<； （3）131()2，1 21 ()3 ． 分析：同指不同底利用幂函数的单调性，同底不同指利用指数函数的单调性． 解：（1） 0.20.200.20.40.41<<=，而0.2 1.6122<<， 0.20.20.2 1.60.20.422∴<<<． （2）01a <<且b a b -<<，b a b a a a -∴>>． （3）111 32 2111()()()223 >>． 点评：比较同指不同底可利用幂函数的单调性，同底不同指可利用指数函数的单调性；另注 意通过0，1等数进行间接分类． 例2.已知定义域为R 的函数12()2x x b f x a +-+=+是奇函数,求,a b 的值； §1．4指数运算、指数函数 【复习要点】 1．指数、对数的概念、运算法则； 2．指数函数的概念, 性质和图象． 【知识整理】 1．指数的概念；运算法则：n n n mn n m n m n m b a ab a a a a a ===?+)(,)(, )1,,,0(* >∈>=n N n m a a a n m n m )1,,,0(1 1*>∈>= = - n N n m a a a a n m n m n m 2．指数函数的概念, 性质和图象如表： 其中利用函数的图象来比较大小是一般的方法。 4．会求函数y =a f (x)的单调区间。 5．含参数的指数函数问题，是函数中的难点，应初步熟悉简单的分类讨论。 【基础训练】 1］4 3的结果为 （ ） A.5 B.5 C.－5 D.－5 2．将322-化为分数指数幂的形式为 （ ） A ．2 1 2- B ．3 12- C ．2 12 - - D ．6 52- 3．下列等式一定成立的是 （ ） A ．2 33 1 a a ?=a B ．2 12 1a a ?- =0 C ．(a 3)2=a 9 D ．6 13121a a a =÷ 4．下列命题中，正确命题的个数为 （ ） ①n n a =a ②若a ∈R ,则(a 2－a +1)0=1 ③y x y x +=+3 433 4 ④623)5(5-=- A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．化简11111321684 21212121212-----??????????+++++ ???????????????????，结果是 （ ） A ．1 1 321122--? ?- ? ?? B ．1 132 12--??- ??? C ．1 3212-- D ．1321122-??- ??? 6 ．4 4 等 于 （ ） A ．16a B ．8a C ．4a D ．2 a 【例题选讲】 1．设3 2212 ,-==x x a y a y ，其中a ＞0,a ≠1，问x 为何值时有 （1）y 1＝y 2 ？ （2）y 1＜y 2？ 2．比较下列各组数的大小，并说明理由 （1）431.1，434.1，3 21.1 （2）4 316.0- ，2 35 .0- ，8 325.6 （3）5 32 )1(+a ，4 32 )1(+a 3．已知函数3234+?-=x x y 的值域为[7，43]，试确定x 的取值范围. 4．设01a <<，解关于x 的不等式2 2 232 223 x x x x a a -++-> （一）整数指数幂 1．整数指数幂概念： 43 421Λa n n a a a a 个???= )(* ∈N n ()0 10a a =≠ ()10,n n a a n N a -* = ≠∈ 2．整数指数幂的运算性质：（1）(),m n m n a a a m n Z +?=∈ （2）() (),n m mn a a m n Z =∈ （3）()()n n n ab a b n Z =?∈ 其中m n m n m n a a a a a --÷=?=， ()1n n n n n n a a a b a b b b --??=?=?= ??? ． 3．a 的n 次方根的概念 一般地，如果一个数的n 次方等于a ( )* ∈>N n n ,1，那么这个数叫做a 的n 次方根， 即： 若a x n =，则x 叫做a 的n 次方根， ()* ∈>N n n ,1 例如：27的3次方根3273=， 27-的3次方根3273-=-， 32的5次方根2325=， 32-的5次方根2325-=-． 说明：①若n 是奇数，则a 的n 次方根记作n a ； 若0>a 则0>n a ，若o a <则0 一、幂函数 1、幂的有关概念 正整数指数幂： ...() n n a a a a n N =∈ 零指数幂： 01(0) a a =≠ 负整数指数幂： 1 (0,) p p a a p N a -=≠∈ 分数指数幂：正分数指数幂的意义是： (0,,,1) m n m n a a a m n N n =>∈> 且 负分数指数幂的意义是： 1 (0,,,1) m n m n m n a a m n N n a a - ==>∈> 且 2、幂函数的定义 一般地,函数 a y x =叫做幂函数,其中x是自变量，a是常数（我们只讨论a是有理数的情况)． 3、幂函数的图象 幂函数a y x = 当 11 ,,1,2,3 32 a= 时的图象见左图；当 1 2,1, 2 a=--- 时的图象见上图： 由图象可知，对于幂函数而言,它们都具有下列性质: a y x =有下列性质： （1)0a >时： ①图象都通过点(0,0)，(1,1); ②在第一象限内，函数值随x 的增大而增大，即在(0,)+∞上是增函数． （2）0a <时： ①图象都通过点(1,1)； ②在第一象限内，函数值随x 的增大而减小，即在(0,)+∞上是减函数； ③在第一象限内，图象向上与y 轴无限地接近，向右与x 轴无限地接近． （3)任何幂函数的图象与坐标轴至多只有一个交点； （4）任何幂函数图象都不经过第四象限； (5）任何两个幂函数的图象最多有三个交点． 二、指数函数 ①定义：函数)1,0(≠>=a a a y x 且称指数函数, 1）函数的定义域为R ； 2）函数的值域为),0(+∞； 3）当10<a 时函数为增函数. 4）有两个特殊点:零点(0,1)，不变点(1,)a . 5）抽象性质： ()()(),()()/()f x y f x f y f x y f x f y +=?-= 三、对数函数 如果b a N =（0a >，1a ≠)，那么b 叫做以a 为底N 的对数,记作log a N b = log b a a N N b =?=(0a >，1a ≠，0N >）． 1．对数的性质 ()log log log a a a MN M N =+． log log log a a a M M N N =-． 指数运算与指数函数 【知识概述】 一、根式的性质： 1.a a n n =)( 2.当n 为奇数时，a a n n = 3.当n 为偶数时，???<-≥==)0()0(||a a a a a a n 二、幂的有关概念： 正整数指数幂：()n a a a a n N *=?? ?∈n 个 零指数幂：)0(10 ≠=a a ， 负指数幂：∈=-p a a p p (1 Q ， 正分数指数幂：m a a a n m n m ,0(>=、∈n N * 且)1>n 三、有理指数幂的运算性质 1.r a a a a s r s r ,0(>=?+、∈s Q ）， 2.r a a a s r s r ,0()(>=?、∈s Q ）， 3.∈>>?=?r b a b a b a r r r ,0,0()( Q ） 四、指数函数 1．指数函数定义：函数)1,0(≠>=a a a y x 且称指数函数，函数的定义域为R ，值域为 ),0(+∞ 2．函数图像： 3．性质：（1）图象都经过点（0，1） （2）1a >时，x y a =为增函数；10a >>时，x y a =为减函数 （3）x y a =为非奇非偶函数 【学前诊断】 1. [难度]易 计算：（１）( ) ) 12 10 2 3 170.0272179--????--+- ? ????? ； （2 （3 ． 2. [难度]中 函数e e e e x x x x y --+=-的图象大致为( )． 3. [难度]中 若函数x x x f -+=3 3)(与x x x g --=3 3)(的定义域均为R ，则（ ）. A. )(x f 与)(x g 与均为偶函数 B.)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数 C. )(x f 与)(x g 与均为奇函数 D.)(x f 为偶函数，)(x g 为奇函数 D 宕昌一中高一数学检测试卷（指数幂及指数函数） 命题人：高万星 注意：1、试卷满分100分，考试时间90分钟。 2、答题要字迹工整，书写规范 一、选择题(本题有10小题，每题4分，共40分) 1、已知x 5＝－32，那么x 叫做( ) A ．32的5次方 B ．－32的5次方根 C ．32的5次方根 D ．5的－32次方根 2、当2－x 有意义时，化简x2－4x ＋4－x2－6x ＋9的结果是( ) A ．2x －5 B ．－2x －1 C ．－1 D ．5－2x 3、函数y ＝(a 2－3a ＋3)a x 是指数函数，则有( ) A ．a ＝1或a ＝2 B ．a ＝1 C ．a ＝2 D ．a>1，且a ≠2 4、若集合M={y|y=2x ,x ∈R}， ，则M ∩P=( ) A ．(1,+∞) B ．［1,+∞)C.(0,+∞) D.［0,+∞) 5、已知c<0,下列不等式中成立的一个是( ) A.c>2c B.c>(12)c C.2c<(12)c D .2c>(12)c 6、设a ＝? ???? 35 25 ，b ＝? ???? 25 35 ，c ＝? ????25 25 ，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a ＞c ＞b B ．a ＞b ＞cC ．c ＞a ＞b D ．b ＞c ＞a 7、(2014·济南模拟)函数y=2 2x x 1 ()2-的值域为( ) A.［12，+∞) B.(-∞, 12］ C.(0, 12］ D.(0, 1 2］ 8、(2016·济南质检)定义运算a ?b ＝????? a a ≤b ，b a ＞b ，则函数f(x)＝1?2x 的 图像大致为( ) A ． B ． C ． D. 9、函数y=|2x-1|在区间(k-1,k+1)内不单调,则k 的取值范围是( ) A.(-1,+∞) B.(-∞,1) C.(-1,1) D.(0,2) 10、(2017·烟台模拟)若存在负实数使得方程2x-a=1 x 1-成立,则实数a 的取值 范围是( ) A.(2,+∞) B.(0,+∞) C.(0,2) D.(0,1) 二、填空题(本题有4小题，每题5分，共20分) 1、当x<0时，x ＋4x4＋3x3x ＝。 2、函数f(x)= 2x 2x 3a m +-+ (a ＞1)恒过点(1,10),则m=. 3、函数y ＝? ????12x2－4x ＋3 的单调增区间是。 4、求方程2－x ＋x2＝3的实数解的个数。 三、解答题(本题有四小题，每题10分，共40分) 1、已知a 指数运算和指数函数 一、知识点 1.根式的性质 （1）当n 为奇数时，有a a n n = （2）当n 为偶数时，有???<-≥==) 0(,) 0(,a a a a a a n n （3）负数没有偶次方根 （4）零的任何正次方根都是零 2.幂的有关概念 (1)正整数指数幂：)(.............*∈??=N n a a a a a n n (2)零指数幂)0(10 ≠=a a (3)负整数指数幂 ).0(1 *∈≠= -N p a a a p p (4)正分数指数幂 )1,,,0(>*∈>=n N n m a a a n m n m 且 (5)负分数指数幂 n m n m a a 1= - )1,,,0(>*∈>n N n m a 且 (6)0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义 3.有理指数幂的运算性质 (1)),,0(,Q s r a a a a s r s r ∈>=?+ (2)),,0(,)(Q s r a a a rs s r ∈>= (3)),0,0(,)(Q r b a a a ab s r r ∈>>?= 4．指数函数定义：函数)10(≠>=a a a y x 且叫做指数函数。 5. 指数函数的图象和性质 x a y = 0 < a < 1 a > 1 图 象 性 质 定义域 R 值域 (0 , +∞) 定点 过定点（0，1），即x = 0时，y = 1 （1）a > 1，当x > 0时，y > 1；当x < 0时，0 < y < 1。 （2）0 < a < 1，当x > 0时，0 < y < 1；当x < 0时，y > 1。 单调性 在R 上是减函数 在R 上是增函数 对称性 x y a =和x y a -=关于y 轴对称 幂函数与指数函数得区别 1、指数函数：自变量x在指数得位置上，y=a^x(a>0,a不等于1) 性质比较单一,当a>1时,函数就就是递增函数,且y>0； 当0<ａ<1时,函数就就是递减函数,且y>0、 2、幂函数:自变量ｘ在底数得位置上,y=x^a(a不等于1)、 a不等于1,但可正可负,取不同得值，图像及性质就就是不一样得。 高中数学里面,主要要掌握a=-１、２、3、1/2时得图像即可。其中当a=2时,函数就就是过原点得二次函数。其她a值得图像可自己通过描点法画下并了解下基本图像得走向即可。 3、ｙ＝８＾(-0、7)就就是一个具体数值，并不就就是函数,如果要与指数函数或者幂函数联系起来也就就是可以得。首先您可以将其瞧成:指数函数y=8^x(a=８),当x＝-0、7时,y得值;或者将其瞧成：幂函数y=x^（-0、７)(a=－0、7），当x=8时,y得值。 ? 幂函数得性质: 根据图象，幂函数性质归纳如下： （１)所有得幂函数在（0，+∞)都有定义,并且图象都过点（1，1); （2)当ａ＞0时，幂函数得图象通过原点，并且在区间[0,+ ∞)上就就是增函数、 特别地,当a>1时,幂函数得图象下凸；当0＜ａ＜1时,幂函数得图象上凸；(3)当ａ<0时，幂函数得图象在区间(0,＋∞)上就就是减函数、在第一象限内, 当x从右边趋向原点时,图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋 于+∞时,图象在轴x上方无限地逼近轴ｘ正半轴。 指出：此时ｙ=ｘ０＝1;定义域为(－∞,０）∪（0,+∞),特别强调, 当x为任何非零实数时，函数得值均为1,图像就就是从点(0,1)出发,平行于ｘ轴得两条射线,但点(0，1)要除外。 思考讨论: (１)在幂函数y=xａ中,当a就就是正偶数时,这一类函数有哪种重要性质? （2)在幂函数ｙ=xa中,当a就就是正奇数时,这一类函数有哪种重要性质? 讲评:(1)在幂函数y=xa中,当a就就是正偶数时，函数都就就是偶函数,在第一象限内就就是增函数。 一、选择题（每小题4分，共计40分） 1．下列各式中成立的一项是 （ ） A ．71 7 7)(m n m n = B ． 33 39= C ．4 343 3 )(y x y x +=+ D ．31243)3(-=- 2．化简)3 1 ()3)((65 61 3 12 12 13 2b a b a b a ÷-的结果 （ ） A ．a 9- B ．a - C ．a 6 D ．2 9a 3．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ，则下列等式中不正确．．． 的是 （ ） A ．f (x +y )=f(x )·f (y ) B ．) () (y f x f y x f =-） （ C ．)()] ([)(Q n x f nx f n ∈= D ．)()]([· )]([)]([+∈=N n y f x f xy f n n n 4．函数2 10 ) 2()5(--+-=x x y （ ） A ．}2,5|{≠≠x x x B ．}2|{>x x C ．}5|{>x x D ．}552|{>< (一)指数函数的定义 一般地，函数y =a x (a >0，且a ≠1)叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R 。 将a 如数轴所示分为：a <0,a =0,01五部分进行讨论： (1)如果a <0, 比如y =(-4)x ，这时 对于等，在实数范围内函数值不 存在； (2)如果a =0，、 (3)(3)如果a =1，y =1x =1，是个常值函数，没有研究的必要； (4)4)如果01即a >0且a ≠1，x 可以是任意实数。 (四)指数函数性质的简单应用 例 2： 比较下列各题中两个值的大小 : (l)1.72.5,1.73; (2)0.8-01,0.8-02 ; (3)(0.3)-0.3,(0.2)-0.3 (4)1.70.3,0.93.1 解 :(1) 考察指数函数 y =1.7x , 由于底数 1.7>1, 所以指数函数 y =1.7x 在R 上是增函数 因为 2.5< 3, 所以 1.72.5<1.73 (2) 考察指数函数 y =0.8x , 由于底数0<0.8 指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质 （一）指数与指数函数 1 ．根式 （ 1 ）根式的概念 根式的概念 符号表示 备注 如果 x n a , 那么 x 叫做 a 的 n 次方根 n 1且 n N 当 n 为奇数时 ,正数的 n 次方根是一个正数 , 负数的 n 次 n a 零的 n 次方根是零 方根是一个负数 当 n 为偶数时 , 正数的 n 次方根有两个 , 它们互为相反 n a ( a 0) 负数没有偶次方根 数 （ 2 ）．两个重要公式 a n 为奇数 ① n a n a( a 0) ； | a | 0) n 为偶数 a(a ② (n a ) n a （注意 a 必须使 n a 有意义）。 2 ．有理数指数幂 （ 1 ）幂的有关概念 m n a m (a ①正数的正分数指数幂 : a n 0, m 、 n N ,且 n 1) ; m 1 1 ②正数的负分数指数幂 : a n 0, m 、 n N , 且 n 1) m (a a n n a m ③0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义 . 注： 分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算。 （ 2 ）有理数指数幂的性质 ①a r a s =a r+s (a>0,r 、 s ∈ Q); ②(a r )s =a rs (a>0,r 、 s ∈ Q); ③(ab) r =a r b s (a>0,b>0,r ∈Q);. 3．指数函数的图象与性质 y=a x a>10 指数运算和指数函数 要求层次重点难点幂的运算 C ①根式的概念 ②有理指数幂 ③实数指数幂 ④幂的运算 ①分数指数幂的概 念和运算性质 ②无理指数幂的理 解 ③实数指数幂的意 义 指数函数的概念 B 在理解实数指数幂 的意义的前提下理 解指数函数 在理解实数指数幂 的意义的前提下理 解指数函数 指数函数的图象和 性质 C ①对于底数1 a>与 01 a <<时指数函 数的不同性质 ②掌握指数函数的 图象和运算性质 ①对于底数1 a>与 01 a <<时指数函 数的不同性质 ②掌握指数函数的 图象和运算性质 ③掌握指数函数作 为初等函数与二次 函数、对数函数结 合的综合应用问题 板块一：指数,指数幂的运算 （一）知识内容 1．整数指数 ⑴正整数指数幂：n a a a a =???，是n个a连乘的缩写（N n + ∈），n a叫做a的n次幂，a叫做幂的底数，n叫做幂的指数，这样的幂叫做正整数指数幂． ⑵整数指数幂：规定：01(0) a a =≠， 1 (0,) n n a a n a - + =≠∈N． 高考要求 第4讲 指数运算与指数函数 知识精讲 2．分数指数 ⑴ n 次方根：如果存在实数x ，使得n x a =(R,1,N )a n n +∈>∈，那么x 叫做a 的n 次方根． ⑵ 求a 的n 次方根，叫做a 开n 次方，称做开方运算． ① 当n 是奇数时，正数的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数．这时， a 的n 表示． ② 当n 是偶数时，正数的n 次方根有两个，它们互为相反数．正数a 的正、负n 0)a >． ⑶正数a 的正n 次方根叫做a 的n 次算术根． 负数没有偶次方根．0的任何次方根都是0 0． n 叫做根指数，a 3．根式恒等式： n a =；当n a =；当n ||a a a ?=?-? 0a a <≥． 4．分数指数幂的运算法则 ⑴正分数指数幂可定义为：1(0)n a a > 0,,,)m m n m a a n m n +==>∈N 且 为既约分数 ⑵负分数指数幂可定义为：1(0,,,)m n m n m a a n m n a - += >∈N 且 为既约分数 5．整数指数幂推广到有理指数幂的运算性质： ⑴(0,,Q)r s r s a a a a r s +=>∈ ⑵()(0,,Q)r s rs a a a r s =>∈ ⑶()(0,0,Q)r r r ab a b a b r =>>∈ 6．n 次方根的定义及性质：n 为奇数时 a =，n 为偶数时 a =． 7． m n a = m n a - =（0a >，,*m n N ∈，且1n >） 零的正分数指数幂为0，0的负分数指数幂没有意义． 8．指数的运算性质：r s r s a a a +=，()r r r ab a b =（其中,0a b >，,r s ∈R ） 9．无理数指数幂 ⑴ 无理指数幂(0,a a αα>是无理数）是一个确定的实数． ⑵ 有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂． 10．一般地，当0a >，α为任意实数值时，实数指数幂a α都有意义． 对任意实数α，β，上述有理指数幂的运算法则仍然成立． 课题：指数与指数幂的运算(一) 课 型：新授课 教学目标： 了解指数函数模型背景及实用性必要性,了解根式的概念及表示方法. 理解根式的概念 教学重点：掌握n 次方根的求解. 教学难点：理解根式的概念，了解指数函数模型的应用背景 教学过程： 一、复习准备： 1、提问：正方形面积公式？正方体的体积公式？（2a 、3a ） 2、回顾初中根式的概念：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根；如果一 个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根. → 二. 讲授新课: 1. 教学指数函数模型应用背景： ① 探究下面实例，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数函数的必要性. 实例1.某市人口平均年增长率为1.25℅，1990年人口数为a 万，则x 年后人口数为多少万？ 实例2. 给一张报纸，先实验最多可折多少次（8次） 计算：若报纸长50cm ，宽34cm ，厚0.01mm ，进行对折x 次后，问对折后的面积与厚度？ ② 书P52 问题1. 国务院发展研究中心在2000年分析，我国未来20年GDP （国内生产总值）年平均增长率达7.3℅， 则x 年后GDP 为2000年的多少倍？ 书P52 问题2. 生物死亡后，体内碳14每过5730年衰减一半（半衰期），则死亡t 年后 体内碳14的含量P 与死亡时碳14的关系为57301()2 t P =. 探究该式意义？ ③小结：实践中存在着许多指数函数的应用模型，如人口问题、银行存款、生物变化、自然科学. 2. 教学根式的概念及运算： ① 复习实例蕴含的概念：2(2)4±=,2±就叫4的平方根；3327=，3就叫27的立方根. 探究：4(3)81±=,3±就叫做81的？次方根, 依此类推,若n x a =,那么x 叫做a 的n 次方根. ② 定义n 次方根：一般地，若n x a =,那么x 叫做a 的n 次方根.( n th root ),其中1n >,n *∈N 例如：328=2= ③ 讨论：当n 为奇数时, n 次方根情况如何？, 例如: 33-, 记：x 当n 为偶数时，正数的n 次方根情况？ 例如: 4(3)81±=,81的4次方根就是3±, 记： 强调：负数没有偶次方根,0的任何次方根都是0, 即. 0= ④ 练习：4b a =,则a 的4次方根为 ； 3b a =, 则a 的3次方根为 . ⑤ radical ）, 这里n 叫做根指数（radical exponent ）, a 叫做被开方数（radicand ）. ⑥ 计算2→ 探究： n 、n n a 的意义及结果？ （特殊到一般） n a =. 当n 是奇数时，a a n n =；当n (0)||(0)a a a a a ≥?==?- 高一数学指数运算及指数函数试题 一．选择题 1．若xlog 23=1，则3x+9x的值为（B） A．3B．6C．2D．解：由题意x=， 所以3x==2， 所以9x=4，所以3x+9x=6 故选B 2．若非零实数a、b、c满足，则的值等于（B）A．1B．2C．3D．4 解答：解：∵， ∴设=m， a=log5m，b=log2m，c=2lgm， ∴= =2lgm（log m5+log m2） =2lgm?log m10 =2． 故选B． 3．已知，则a等于（） A．B．C． 2 D． 4 解：因为所以 解得a=4 故选D 4．若a＞1，b＞1，p=，则a p等于（） A．1B．b C．l og b a D．a log b a 解：由对数的换底公式可以得出p==log a（log b a）， 因此，a p等于log b a． 故选C． 5．已知lg2=a，10b=3，则log125可表示为（C） A．B．C．D． 解：∵lg2=a，10b=3， ∴lg3=b， ∴log125= = =． 故选C． 6．若lgx﹣lgy=2a，则=（C） A．3a B．C．a D． 解：∵lgx﹣lgy=2a， ∴lg﹣lg=lg﹣lg=（lg﹣lg） =lg=（lgx﹣lgy）=?2a=a； 故答案为C． 7．已知函数，若实数a，b满足f（a）+f（b﹣2）=0，则a+b= A．﹣2 B．﹣1 C．0D．2 解：f（x）+f（﹣x）=ln（x+）+ln（﹣x+=0 ∵f（a）+f（b﹣2）=0 ∴a+（b﹣2）=0 ∴a+b=2 故选D． 8．=（） A．1B．C．﹣2 D． 解：原式=+2×lg2+lg5=+lg2+lg5=+1=， 故选B． 9．设，则=（） A．1B．2C．3D．4解：∵， ∴= =（）+（）+（）= =3 故选C 10．，则实数a的取值区间应为（C） A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）解：=log34+log37=log328 ∵3=log327＜log328＜log381=4 ∴实数a的取值区间应为（3，4） 故选C． 11．若lgx﹣lgy=a，则=（A） §2.5 指数与指数函数 1．分数指数幂 (1)规定：正数的正分数指数幂的意义是a m n ＝n a m (a >0，m ，n ∈N *，且n >1)；正数的负分 数指数幂的意义是a －m n ＝1 n a m (a >0，m ，n ∈N *，且n >1)；0的正分数指数幂等于0；0 的负分数指数幂没有意义． (2)有理指数幂的运算性质：a r a s ＝a r ＋ s ，(a r )s ＝a rs ，(ab )r ＝a r b r ，其中a >0，b >0，r ，s ∈Q . 2．指数函数的图象与性质 1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)(4 (－4))4＝－4. ( × ) (2)(－1)24＝(－1)1 2 ＝－1. ( × ) (3)函数y ＝a － x 是R 上的增函数． ( × ) (4)函数y ＝ax 2＋1(a >1)的值域是(0，＋∞)． ( × ) (5)函数y ＝2x －1 是指数函数． ( × ) (6)函数y ＝(14 )1－ x 的值域是(0，＋∞)． ( √ ) 2．若a ＝(2＋3)－ 1，b ＝(2－3)－ 1，则(a ＋1)－ 2＋(b ＋1) －2 的值是 ( ) A ．1 B.14 C.2 2 D.23 答案 D 解析 a ＝(2＋3)－ 1＝2－3，b ＝(2－3)－ 1＝2＋3， ∴(a ＋1)－ 2＋(b ＋1)－ 2＝(3－3)－ 2＋(3＋3)－ 2 ＝112－63＋112＋63＝23 . 3．设函数f (x )＝a －|x | (a >0，且a ≠1)，f (2)＝4，则 ( ) A ．f (－2)>f (－1) B ．f (－1)>f (－2) C ．f (1)>f (2) D ．f (－2)>f (2) 答案 A 解析 ∵f (x )＝a －|x | (a >0，且a ≠1)，f (2)＝4，∴a － 2＝4，∴a ＝12 ，∴f (x )＝????12－|x |＝2|x |，∴f (－2)>f (－1)． 4．若函数y ＝(a 2－1)x 在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a 的取值范围是__________． 答案 (－2，－1)∪(1，2) 解析 由y ＝(a 2－1)x 在(－∞，＋∞)上为减函数，得0
指数及指数函数知识点
(完整版)幂函数与指数函数练习题教师版.doc
幂函数、指数函数及其性质
指数运算、指数函数
指数及指数函数知识点
指数函数对数函数和幂函数知识点归纳
教程-训练-指数运算与指数函数
指数幂及指数函数
指数运算和指数函数
幂函数与指数函数的区别
指数函数对数函数幂函数练习题大全(答案)
幂函数与指数函数及其性质
指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质.doc
高一数学讲义-指数运算与指数函数
高中数学指数与指数幂的运算(一)
高一数学指数运算及指数函数试题(有答案)
指数与指数函数(经典)
相关文档
- 指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质.doc
- 幂函数与指数函数
- 指数函数对数函数幂函数的图像和性质知识点总结
- 指数函数对数函数和幂函数知识点归纳
- (完整版)幂函数与指数函数练习题教师版.doc
- 指数函数与幂函数运算.ppt
- 指数函数对数函数幂函数的图像与性质
- 高中数学 幂函数、指数函数与对数函数(经典练习题)
- 指数函数、幂函数和对数函数练习题
- 幂函数及指数函数的区别
- 幂函数与指数函数的区别
- 指数对数及幂函数知识点小结及习题
- 指数函数对数函数幂函数的图像与性质
- 指数函数对数函数幂函数的图像和性质知识点总结
- 指数函数、对数函数和幂函数知识点归纳
- 指数函数对数函数幂函数图像与性质
- 幂函数与指数函数及其性质
- 幂函数、指数函数和对数函数知识点梳理
- 指数函数、对数函数和幂函数知识点归纳
- 指数函数与幂函数运算