普通高中数学学业水平考试模拟试题
2018年辽宁省普通高中学生学业水平考试模拟试卷
数 学 试 卷
（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分100分，考试时间90分钟）
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2. 答案一律写在答题卡上，写在试卷上无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
3. 回答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其他答案标号. 参考公式：
柱体体积公式Sh V =，锥体体积公式Sh V 3
1
=（其中S 为底面面积，h 为高）
： 球的体积公式3
3
4R V π=
（其中R 为球的半径）. 第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，再每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合}3,2,1{=P ，集合}4,3,2{=S ，则集合P S ?
A. }3,2,1{
B. }4,3,2{
C. }3,2{
D. {1,2,34}， 2．函数f (x)
=
的定义域是 A. {x |x 2}-> B. {x |x 2}-< C. {x |x 2}-1 D. {x |x 2}1
3. 已知角β的终边经过点P(1,2)-，则sin β=
A. 2-
B. 1
2
-
C. - 4.不等式(x 2)(x 3)0+-<的解集是
A. {x |2x 3}-<<
B. {x |3x 2}-<<
C. {x |x 2x 3}或<->
D. {x |x 3x 2}或<->
5.某超市有三类食品,其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有20种、15种和10种, 现采
用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本进行安全检测，若果蔬类抽取4种，则n 为 A. 3 B. 2 C. 5 D. 9
6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
16A.
3π B.48π
64C.3π
D.64π 7.从区间(0,1)内任取一个数,则这个数小于5
6
的概率是 ( )
A. 15
B. 16
C. 56
D.2536
8.如图所示的程序框图的算法思路是一种古老而有效的算法——辗转相除法，执行该程序框图，若输入的m,n 的值分别为42,30，则输出的m
A ．0
B ．2
C ．3
D ．6
4cm 4cm
4cm 4cm
4cm 正视图
侧视图
俯视图
9.设变量x y ，满足约束条件??
?
??≤-≥+-≥-+01042022x y x y x ,则目标函数z=3x-2y 的最小值为( )
A.－5
B.－4
C.－2
D.3
10.为了得到函数)3
2sin(π
+=x y 的图像，只需将函数x y 2sin =的图像（ ）
A.向右平移
3π个单位 B.向右平移6π
个单位 C.向左平移3π个单位 D.向左平移6π
个单位
11. 在ABCD Y 中，AB a =u u u r r ，AD b =u u u r r ，则AC BA +u u u r u u u r
等于（ ）.
A.a r
B.b r
C.0r
D.a b +r r
12.函数f (x)是R 上的偶函数，且在[0,+∞)上是增函数，则下列各式成立的是（ ）
()()()()()()()()()()()()A. 201 B. 210C. 102 D. 1 20f f f f f f f f f f f f ->>->>>>->->
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，要求直接写出结果，不必写出计算过程或推证过程 13.=π
-π8
cos 8sin
22
____________. 14.甲、乙两人进行射击10次，它们的平均成绩均为7环，10次射击成绩的方差分别是： S 2
甲=3，S 2
乙=1.2． 成绩较为稳定的是______．（填“甲”或“乙”）?
15.已知向量(1
)a y =r
，和向量(25)，r b =，且//r r a b ，y =______. 16.函数0.5()log f x x =在区间1[2]5
，上取值范围为____________.
三、解答题：本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17. （本小题满分10分）
在?ABC 中，60,45,3A B a ===o
o
，求C 及b 的值.
18.（本小题满分10分）
如图，长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，试在DD 1确定一点P ，使得直线BD 1∥平面PAC ，并证明你的结论.
2018年普通高中数学学业水平考试模拟试题
19.（本小题满分10分）
已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率 分布直方图如右图所示: (1)求a 的值;
(2)估计汽车通过这段公路时时速不小于60km 的 概率.
20.（本小题满分10分）
已知数列}{n a 为等差数列，32=a ，5a 9=.
（1） 求数列}{n a 的通项公式; （2）求数列1{3}n n a -?的前n 项和n S .
21.（本小题满分12分） 已知圆O 以坐标原点为圆心且过点1(,
22
，M,N 为平面上关于原点对称的两点，已知N 的坐标为(03
，
-，过N 作直线交圆于A,B 两点. （1）求圆O 的方程;
（2）求ABM Δ面积的取值范围.
辽宁省普通高中学生学业水平考试模拟试卷
数学参考答案
一．1-5 DACAD 6-10 ACDBD 11-12 BB 二．13. -
14.乙 15.5
2
16.[1-,2log 5] 三．17.解： 在ABC Δ中，C 180A B 75°=?-=………………………5分
由正弦定理得a sin B
b sin A =
.…………………………10分
C 11
km ）
18. 解：取1DD 中点P ,则点P 为所求.
证明：连接AC,BD ，设AC,BD 交于点O .则O 为BD 中点，连接PO ,又P 为1DD 中点，所以1PO BD P .因为PO PAC 面ì,BD PAC 面?,所以1BD 面PAC P .…………10分 19. 解：（1）+++a 由（0.010.020.03）10=1得a=0.04′…………………5分 （2）(0.020.04)10
0.6+?，所以汽车通过这段公路时时速不小于60km 的概率为0.6.
…………10分 20.(1)设数列}{n a 的公差为d ，依题意得方程组11a d 3a 4d 9
ì+=?í
+=??解得1a 1,d 2==.
所以}{n a 的通项公式为n a 2n 1=-. ………………5分 (2) 0
12n 1n S 133353(2n 1)3-=???+-?L ①
12
3n 1n n 3S 1333
53(2n 3)3(2n 1)3-=???+-?-?L ②
①－
②得
n 11
2
3
n 1
n
n n 3(13)
2S 12(3333)(2n 1)312(2n 1)313
----=+++++--=+?-?-L
所以n n S (n 1)31=-?. …………10分 21.(1）因为圆心坐标为(0,0)且圆过1(,
)22
，所以圆的半径r 1=，所以圆的方程为22
x y 1+=.……………4分 （2）因为M,N 关于坐标原点对称所以M(03
，
当AB 垂直x 轴时，M,A,B 三点构不成三角形所以AB 斜率一定存在
设AB :y kx y kx 33
即==-，所以M 到AB
的距离d =
O AB AB d =到的距离==
ABM 21
S AB d 2
3(k 1)Δ所以=?+……8分 2
22139
t (0t 1)(t )k 1
24
令，g(t)=3t-t =
31
0t 10g(t)20
2k 1(k 1)
因为所以所以
ABM 00S 33
Δ所以所以?.…………12分