重庆市区县高二数学下学期期末考试试题文
重庆市区县高二数学下学期期末考试试题文
本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 己知复数z 满足（1－2i ）z = 5，则z =
A.1＋ C.5 D.25 2.若集合{}{}20,230A x x B x x x =>=+-<，则A
B =
A.（－3，0）
B. （－3，1）
C. （0，1）
D. （0，3） 3.命题“2
,2x
x R x ?∈<”的否定为
A.2
,2x
x R x ?∈> B .2
,2x
x R x ?∈< C.2
,2x
x R x ?∈≥ D.2
,2x
x R x ?∈> 4.函数()2ln f x x x =-的单调递减区间是
A.（－∞，2）
B. （0，2）
C. （0，+∞）
D. （2，+∞） 5. 己知变量x ，y 的取值如下表：
由散点图分析可知y 与x 线性相关，且求得回归方程为??y
0.7x a =+，据此预测：当x=9时，y 的值约为
A.5.95 B .6.65 C.7.35 D.7
6.己知命题P ：单位向量的方向均相同，命题q ：实数a 的平方为负数。则下列说法正确的是 A.p q ∨是真命题 B. p q ∧是真命题 C. (p)q ?∨是假命题 D. p (q)∧?是假命题
7.执行如图所示的程序框图，输出的结果为
A. －58 B .－59 C.－179 D. －180
8.在一次随机试验中，己知A ， B ， C 三个事件发生的概率分别为0.2， 0.3， 0.5，则下列说法一定正确的是
A. B 与C 是互斥事件
B. A ＋B 与C 是对立事件
C. A ＋B ＋C 是必然事件
D. ()0.3P A B 0.5≤+≤
9.规定()()
a a
b a b b a b ≥??=?
f x --=?，若存在实数x 0，对任意实数x 都满足
0()()f x f x ≤，则x 0＝
A.
1
2
2 D.2 10.已知函数2
1()ln 2
f x x a x =-在[)1,+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是
A.a 1< B . a 1≤ C . a 0≤ D. 0a 1≤≤
11.定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x)+ f(x+1)=0，且在[－1， 0]上单调递减，则 A.5)3)2)f f f <<- B .2)(3)5)f f f -<< C .3)5)2)f f f <<- D.2)5)(3)f f f -<< 12.己知a>b>0，c ，d 为实数，若函数f(x)=ax 3
+bx 2
+cx+d 在R 上单调递增，则c
a b
+的取值范围是 A.（0，
16） B. （0，+∞） C. （1
6，+∞） D. （6，+∞） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13.复数1z i
= （i 为虚数单位）的共扼复数是 14.数据3，4，3，2，1，5的标准差为
15.己知函数()()2f x f '1e x 1x =+-，其()f 'x 是f （x ）的导函数，则f （1）＝ 16.数列1，－2，2，－3，3，－3，4，－4，4，－4，5，－5，5，－5，5…的项正负交替，且项的绝对值为1的有1个，2的有2个，…，n 的有n 个，则该数列第2019项是 。 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17.（12分）
己知函数f(x) =ax 2
+2x+1 (a ∈R)有唯一零点。 (1)求a 的值；
(2)当x ∈[－2， 2]时，求函数f(x)的值域。
18.（12分） 己知函数2
1()32ln 2
f x x x x =
-+ （1）求f （x ）的单调递增区间；
（2）求f （x ）在区间[1，4]上的最大值和最小值。
19.（12分）
近年来，某市为响应国家号召，大力推行全民健身运动，加强对市内各公共体育运动设施的维护，几年来，经统计，运动设施的使用年限x （年）和所支出的维护费用y （万元）的相关数据如图所示，根据以往资料显示y 对x 呈线性相关关系。
（1）求出y 关于x 的回归直线方程少???y
bx a =+ （2）试根据（1）中求出的回归方程，预测使用年限至少为几年时，维护费用将超过100万元？
参考公式：对于一组数据（x 1，y l ），（x 2，y 2），…，（x n ，Y n ），其回归方程???y
bx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为1
2
2
1
???,n
i i
i n
i
i x y nx y
b
a
y bx x
nx ==-==--∑∑
20.(12分)
为了解本届高二学生对文理科的选择与性别是否有关，现随机从高二的全体学生中抽取了若干名学生，据统计，男生35人，理科生40人，理科男生30人，文科女生15人。 (1)完成如下2×2列联表，判断是否有99.9%的把握认为本届高二学生“对文理科的选择与性别有关”？ 男生 女生 合计 文科 理科 合计
(2)已采用分层抽样的方式从样本的所有女生中抽取了5人，现从这5人中随机抽取2人参加座谈会，求抽到的2人恰好一文一理的概率。
2()P K k ≥ 0.15
0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 k
2.072
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
（参考公式2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++为样本容量）
21.（12分）
已知函数()ln (1),f x x x a x a R =--∈ （1）求f （x ）的单调性；
（2）若f （x ）存在两个零点1212,(),()x x x x f x <的极值点为t ，是否存在a 使得2x at =？若存在，求出所有满足条件的a 的值；若不存在，请说明理由。
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22.[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）
在平面直角坐标系xOy ，己知直线l
的参数方程为52x t
y =+???=??（t 为参数），以O 为极
点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2
sin 3cos ρθθ= （1）求直线l 的极坐标方程及曲线C 的直角坐标方程； （2）若直线l 与曲线C 交于不同的两点A ，B ，求△OAB 的面积。
23.[选修4－5：不等式选讲]（10分） 己知函数()212f x x x =-++ （1）求不等式()4f x ≥的解集；
（2）若不等式()1f x ax ≥+对任意x R ∈成立，求实数a 的取值范围。