山东省菏泽市2016年高考预测金卷(数学文)及答案解析(Word版)
山东省菏泽市2016届高考预测金卷
文科数学
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1. 已知复数z 满足5)2(=-z i ，则z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
2. 设集合{}
2
320M x x x =++<，集合?
???
??≤=4)2
1(x x N ，则 M N = （ ）
A ．{}
2x x ≥- B ．{}1x x >- C ．{}1x x <- D ．{}
2x x ≤- 3.设βα,是两个不同的平面，直线α⊥m ，则“β⊥m ”是“βα//”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为( ).
A ．6π
B ．5π
C ．4π
D ．3π
5.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生， 将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ）
A ．588
B ．480
C ．450
D ．120
6.按照如图的程序运行，已知输入x 的值为22log 3+， 则输出y 的值为
( )
A. 7
B. 11
C. 12
D. 24
7.已知}{n a 是公差为2
1
的等差数列，n S 为}{n a 的前n 项和.若1462,,a a a 成等比数列，则=5S （ ） A ．235 B ．35 C ．2
25 D ．25
8. 设0>ω，函数)sin(?ω+=x y )(π?π<<-的图象向左平移3
π
个单位后，得到下面的图像，则?
ω,的值为（ ）
O π
π3
2
1
1
A ．3
,1π
?ω-== B ．3
,2π
?ω-
==
C ．32,1π?ω=
= D.3
2,2π?ω==
9. 已知函数()22,0
lg ,0x x x f x x x ?+?=?>??
≤，则函数()()11g x f x =--的零点个数为（ ）
A.1
B.2
C. 3
D.4
10. 已知双曲线()0,0122
22>>=-b a b
y a x ，1A 、2A 是实轴顶点，F 是右焦点，),0(b B 是虚轴端点，
若在线段BF 上（不含端点）存在不同的两点()1,2i
P i =，使得()121,2i PA A i ?=构成以2
1A A 为斜
边的直角三角形，则双曲线离心率的取值范围是 （ ） A
5 11. 已知向量b a ,，满足)3,1(=a ，)()(b a b a -⊥+，则=||b . 12. 已知函数()y f x =的图象在点()()
2,2M f 处的切线方程是4y x =+，则
()()22f f '+= ．
13. 若x ，y 满足约束条件则目标函数z=﹣2x+y 的最小值为 ．
14.现定义一种运算“⊕”；对任意实数,a b ，,1,1
b a b a b a a b -≥?⊕=?
-
()(2)(3)f x x x x =-⊕+，
若函数()()g x f x k =+的图象与x 轴恰有二个公共点，则实数k 的取值范围是__________． 15. 已知圆2
2
:9C x y +=，直线1:10l x y --=与2:2100l x y +-=的交点设为P 点，过点P 向圆C 作两条切线,a b 分别与圆相切于,A B 两点，则ABP S =△ 。
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．
16. （本小题满分12分）随着“全面二孩”政策推行,我市将迎来生育高峰．今年新春伊始,泉城各医院产科就已经是一片忙碌,至今热度不减．卫生部门进行调查统计,期间发现各医院的新生儿中,不少都是“二孩”；在市第一医院,共有40个猴宝宝降生,其中20个是“二孩”宝宝；市妇幼保健院
e
共有30个猴宝宝降生,其中10个是“二孩”宝宝．
（I ）从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取7个宝宝做健康咨询． ①在市第一医院出生的一孩宝宝中抽取多少个？
②若从7个宝宝中抽取两个宝宝进行体检,求这两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的概率； （II ）根据以上数据,能否有85%的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关？
()()()()2
2
k n ad bc a b c d a c b d -=
++++（）
17.（本小题满分12分）在ABC ?中，内角C B A ,,的对边为c b a ,,，已知b a A c 2cos 2=+. （1）求角C 的值；
（2）若2=c ，且ABC ?的面积为3，求b a ,.
18. （本小题满分12分）在三棱柱111ABC A B C -中，12AB BC CA AA ====，侧棱1AA ⊥平面
ABC ，且D ，E 分别是棱11A B ，1AA 的中点，点F 在棱AB 上，且1
4
AF AB =
.
（1）求证：//EF 平面1BDC ； （2）求三棱锥1D BEC -的体积.
19. （本小题满分12分） 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差0d ≠，且3550S S +=，
1413,,a a a 成等比数列.
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设{
}n
n
b a 是首项为1公比为2 的等比数列，求数列{}n b 前n 项和n T . 20. （本小题满分13分）已知椭圆
的离心率为
，直线l ：y=x+2与
以原点O 为圆心，椭圆的短轴长为直径的圆O 相切． （1）求椭圆C 的方程；
（2）求椭圆C 与直线y=kx （k ＞0）在第一象限的交点为A ． ①设
，且OA ? ，求k 的值；
②若A 与D 关于x 的轴对称，求△AOD 的面积的最大值．
21. （本小题满分14分）设函数)(ln )(2
x x b ax x f -+=，x b x x g )1(2
1)(2
-+-
=.已知曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线与直线01=+-y x 垂直.
（1）求a 的值；
（2）求函数)(x f 的极值点；
（3）若对于任意),1(+∞∈b ，总存在],1[,21b x x ∈，使得m x g x g x f x f +->--)()(1)()(2121成立，求实数m 的取值范围.
2016山东高考压轴卷数学文word 版参考答案
1.【答案】A 【解析】 由题意得55(2)22(2)(2)
i z i i i i +=
==+--+，所以z 在复平面内对应的点位于第一象限，故选A. 2.【答案】A 【解析】
由已知{|21}A x x =-<<-，{|2}N x x =≥-，所以{|2}M N x x =≥- ．故选A ． 3.【答案】C 【解析】
一条直线垂直于两个不同的平面，则这两个平面平行；反之也成立（面面平行的判定与性质）。故选C.
考点：充分条件和必要条件. 4. 【答案】B 【解析】
由三视图可知几何体为圆锥和半球的组合体.半球的半径为1，圆锥的高为为
3=，故几何体的表面积21
411352
S πππ=??+??=. 5.【答案】B 【解析】
根据频率分布直方图，成绩不少于60分的频率，然后根据频数=频率×总数，可求出所求.根据频率分布直方图，成绩不少于60分的学生的频率为8.0)015.0005.0(101=+?-.由于该校高一年级共有学生600人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级模块测试成绩不少于60分的人数为
4808.0600=?.故选B.
6.【答案】D 【解析】
由程序框图，22log 34x =+<，因此x 值变为222log 313log 34++=+>，此时计算
223log 3log 332228324y +==?=?=．故选D ．
7.【答案】C 【解析】 因为}{n a 是公差为
2
1
的等差数列，n S 为}{n a 的前n 项和，1462,,a a a 成等比数列，所以2111111(5)()(13)222a a a +?=++?，解得132a =，所以535412552222
S ?=?+?=，故选C.
8.【答案】D 【解析】
试题分析：因为0>ω，函数)sin(?ω+=x y )(π?π<<-的图象向左平移
3
π
个单位后，得到
sin ()sin()33y x x ππωφωωφ??
=++++????
，由函数的图像可知，
2,,22362T T T
ππππ
πω=+=∴=∴== 所以2sin(2)3y x πφ∴=++，又因为函数的图像过点5(,1)sin()1126
ππφ-∴+=-，因为πφπ-<< 22,3
π
ωφ==，应选D.
9.【答案】C 【解析】
22
(1)2(1)1,1042,1
()(1)1lg(1)1,10lg(1)1,1
x x x x x x g x f x x x x x ??-+---≤-+≥??=--==??--->--
()g x 有1个零点，当1x <时，函数有两个零点，所以函数的零点共有3个,故选C.
10.【答案】B 【解析】 由已知()12
1,2i PA A i ?=是以2
1A A 为斜边的直角三角形，则1
2
,P P 在以1
2
A A 为直径的圆上，所以以
12A A 为直径的圆与线段BF 相交，直线BF 的方程为1x y
c b
+=，即0bx cy bc +-=
，所以
a <且
b a >，整理得222
(1)121e e e -<-
且e >
2
e <<
e >
e <<
B ． 11.【答案】10 【解析】
由)()(b a b a -⊥+，即22()()0a b a b a b +?-=-= ，即22
a b =
，所以||||b a === .
12.【答案】7 【解析】
由函数在某点的导数等于函数在该点的切线的斜率可知1)2(='f ，有点M 必在切线上，代入切线方程4y x =+，可得6)2(=f ，所以有7)2()2(=+'f f ．
13.【答案】-4 【解析】
由题意作平面区域如下，
，
目标函数z=﹣2x+y 可化为y=2x+z ， 故结合图象可知， 当过点B （3，2）时， z 有最小值为﹣2×3+2=﹣4； 故答案为﹣4．
14. 【答案】()(]{}3,28,71--?--? 【解析】
由题意得出函数()()()
2341214x x x f x x x x ?+≥≤-?=?--<
()()g x f x k =+的图象与x 轴恰有二个公共点，则方程()0f x k +=即()f x k =-恰有二个不同实
根，则1k -=-或23k <-<或78k ≤-<，所以k 的取值范围是()(]{}3,28,71--?--?，故答案应填()(]{}3,28,71--?--?.
15.【答案】192
25
【解析】
由圆22:9C x y +=，得圆心()0,0O ,半径3r =；直线12l l 和的交点坐标为()4,3P ，切线长
4PA PB ==,PA OA ⊥,3OA OB r ===；设AB OP 与的交点为M ,则
AB OP ⊥,POB PBM ?~?,得161255
PM BM =
=，,所以24
25
AB BM ==,1162419225525ABP S =??=△.
16.【答案】 （I ）①2个；②2
21
（II ）没有85％的把握认为一孩、二孩宝宝的出生与医院有关. .
【解析】
（Ⅰ）①由分层抽样知在市第一医院出生的宝宝有47
4
7=?
个,其中一孩宝宝有2个.…… 2分 ②在抽取7个宝宝中,市一院出生的一孩宝宝2人,分别记为11,B A ,二孩宝宝2人,分别记为11,b a ,妇幼保健院出生的一孩宝宝2人,分别记为22,B A ,二孩宝宝1人,记为2a ,从7人中抽取2人的一切可能结果所组成的基本事件空间为
{}
)
,(),,(),,(),,(),(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,()
,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(,),(222222212121212121112121211111212121111111a B a A B A a b B b A b a a B a A a b a a B B B A B b B a B a A B A A A b A a A B A =Ω
… 5分 用A 表示：“两个宝宝恰出生不同医院且均属二孩”,则)},(),,{(2121a b a a A =
212
)(=
∴A P
………… 7分
（Ⅱ）22?列联表
………… 9分
()072.2944.136
703040304020201020702
2
<≈=????-??=K ,故没有85％的把握认为一孩、二孩宝宝
的出生与医院有关. ………… 12分 17.【答案】（1）3
π
=C ；（2）2==b a .
【解析】
（1）∵b a A c 2cos 2=+，∴B A A C sin 2sin cos sin 2=+， ∴)sin(2sin cos sin 2C A A A C +=+，
∴C A C A A A C sin cos 2cos sin 2sin cos sin 2+=+， ∴C A A cos sin 2sin =，∴2
1
cos =C . 又∵C 是三角形的内角，∴3
π
=C .
（2）3=?ABC S ，∴
33
sin 21=π
ab ，∴4=ab ， 又∵C ab b a c cos 22
22-+=，∴ab ab b a --+=2)(42，∴4=+b a ,
∴2==b a .
18.【答案】（1）详见解析；（2. 【解析】
试题分析：（1）设O 为AB 的中点，连结1A O ，根据条件首先证明四边形1A DBO 为平行四边形，即可得到//EF BD ，再根据线面平行的判定即可得证；（2）利用11D BEC C BDE V V --=将体积进行转化，
求得底面积与高即可求解.
试题解析：（1）设O 为AB 的中点，连结1A O ，∵1
4
AF AB =，O 为AB 的中点，∴F 为AO 的中点，
又∵E 为1AA 的中点，∴1//EF AO ，又∵D 为11A B 的中点，O 为AB 的中点，∴1A D OB =， 又∵1//A D OB ，∴四边形1A DBO 为平行四边形，∴1//AO BD ，又∵1//EF AO ，∴//EF BD ， 又∵EF ?平面1DBC ，BD ?平面1DBC ，
∴//EF 平面1DBC ；（2）∵12AB BC CA AA ====， D ，E 分别为11A B ，1AA 的中点，1
4
AF AB =
，∴1C D ⊥面11ABB A ，而11D BEC C BDE V V --=， 1111BDE ABA B BDB ABE A DE
S S S S S ????=---1113
222121112222
=?-??-??-??=，
∵1C D =
1111133322
D BEC C BD
E BDE V V S C D --?==
?=?=
.
19.【答案】（1）21n a n =+；（2）1(21)2n n T n ++-? 【解析】
（1）依题得11
2111
3254355022(3)(12)a d a d a d a a d ???
+++=???+=+?
解得13
2a d =??=?
1(1)32(1)21n a a n d n n ∴=+-=+-=+，即21n a n ∴=+
（2）
1112,2(21)2n n n n
n n n
b b a n a ---==?=+? 0121325272(21)2-∴=-?+?+?+++? n n T n ①
12312325272(21)2(21)2-=?+?+?++-?++? n n n T n n ②
两式相减得：()121232(21)212
--=--?
++?-n n n T n
1(21)2=+-?n n
20.【答案】（1）（2
【解析】
（1）由题设可知，圆O 的方程为x 2
+y 2
=b 2
， 因为直线l ：x ﹣y+2=0与圆O 相切，故有
，
所以． 因为
，所以有a 2
=3c 2
=3（a 2
﹣b 2
），即a 2
=3．
所以椭圆C 的方程为．
（2）设点A （x 0，y 0）（x 0＞0，y 0＞0），则y 0=kx 0．
由解得，
①∵OA ?=
（k=0舍去）．
②∵，
（当且仅当时取等号），
∴S △AOD 的最大值为．
21. 【答案】（1）2
1
-=a ；（2）证明见解析；（3）1-≤m . 【解析】
（1）)11(2)(-+='x
b ax x f ，所以12)1(-=='=a f k ，所以2
1-=a . （2）)(ln 2
1)(2
x x b x x f -+-
=，其定义域为),0(+∞， x
b
bx x x b x x f +--=-+-='2)11()(，
令),0(,)(2+∞∈+--=x b bx x x h ，b b 42
+=?，
①当04≤≤-b 时，042
≤+=?b b ，有0)(≤x h ，即0)(≤'x f ，所以)(x f 在区间),0(+∞上单调
递减，故)(x f 在区间),0(+∞无极值点.
②当4-?，令0)(=x h ，有2
4,242221b
b b x b b b x ++-=
+--=，012>>x x ， 当),0(1x x ∈时，0)( 此时)(x f 有一个极小值点242b b b +--和一个极大值点2 42b b b ++-. ③当0>b 时，0>?，令0)(=x h ，有02 4,0242221>++-=<+--= b b b x b b b x ， 当),0(2x x ∈时，0)( 此时)(x f 有唯一的极大值点2 42b b b ++-. 综上可知，当4- 42b b b ++-； 当04≤≤-b 时，函数)(x f 在),0(+∞无极值点； 当0>b 时，函数)(x f 有唯一的极大值点2 42b b b ++-，无极小值点. （3）令],1[),()()(b x x g x f x F ∈-=， 则x x b x b x x x b x x F -=-+---+- =ln ])1(2 1 [)(ln 21)(22， 若总存在],1[,21b x x ∈，使得m x g x g x f x f +->--)()(1)()(2121成立， 即总存在],1[,21b x x ∈，使得1)()()()(2211++->-m x g x f x g x f 成立， 即总存在],1[,21b x x ∈，使得1)()(21+>-m x F x F 成立，即1)()(min max +>-m x F x F ， x x b x b x F -=-= '1)(，因为],1[b x ∈，所以0)(≥'x F ，即)(x F 在],1[b 上单调递增， 所以1ln )1()()()(min max +-=-=-b b b F b F x F x F ， 即11ln +>+-m b b b 对任意),1(+∞∈b 成立， 即m b b b >-ln 对任意),1(+∞∈b 成立， 构造函数),1[,ln )(+∞∈-=b b b b b t ，b b t ln )(='，当),1[+∞∈b 时，0)(≥'b t ， ∴)(b t 在),1[+∞上单调递增，∴对于任意),1[+∞∈b ，1)1()(-=>t b t ，所以1-≤m .