高一数学 必修一 第二章《一元二次函数、方程和不等式》训练题 (2)-200708(解析版)
高一数学必修一第二章《一元二次函数、方程和不等式》训练题 (2)
一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）
1.使不等式23x?1?2>0成立的x的取值范围是()
A. (3
2,+∞) B. (2
3
,+∞) C. (1
3
,+∞) D. (?1
3
,+∞)．
2.设集合A={x||3x+1|≤4}，B={x|log2x≤3}，则A∪B=()
A. [0,1]
B. (0,1]
C. [?5
3,8] D. [?5
3
,8)
3.若函数f(x)=1
2cos2x+3a(sinx?cosx)+(4a?1)x在[?π
2
,0]上单调递增，则实数a的取值范
围为
A. [1
7,1] B. [?1,1
7
]
C. (?∞,?1
7
]∪[1,+∞) D. [1,+∞)
4.已知函数f(x)=1
2
ax2+cosx?1(a∈R)，若函数f(x)有唯一零点，则a的取值范围为
A. (?∞,0)
B. (?∞,0]∪[1,+∞)
C. (?∞,?1]∪[1,+∞)
D. (?∞,0)∪[1，+∞)
5.已知函数f(x)={2x+4
x
?5,x>0,
?x2?3x?3,x≤0．
若函数f(x)=?x+m恰有两个不同的零点，则实
数m的取值范围是()
A. (0,+∞)
B. (?∞,4√3?5)
C. (?∞,?2)∪(4√3?5,+∞)
D. [?3,?2)∪(4√3?5,+∞)
6.已知集合A={x|x2?x?2>0},B={x|0 A. (?1,3) B. (0,3) C. (1,3) D. (2,3) 7.命题“?x∈[?2,3]，x2?4x?a≥0”为真命题的一个必要不充分条件是 A. a≤?4 B. a<0 C. ?3≤a≤12 D. a 8.已知函数f(x)=ax2?2x+lnx有两个不同的极值点x1，x2，若不等式λ>f(x1)+f(x2)恒成立， 则实数λ的取值范围是( ) A. [?3,+∞) B. (3,+∞) C. [?e,+∞) D. (e,+∞) 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 9.函数f(x)=x2+2(a?1)x+2在区间(?∞,4］上递减，则a的取值范围是__________ 10.已知a，b，c分别是?ABC三内角A，B，C所对的边，5sin2B?8sinBsinC+5sin2C?5sin2A=0， 且a=√2，则?ABC面积的最大值为________． 11.若直线x a +y b =1(a>0,b>0)过点(1,2)，则a+2b的最小值为.． 12.设a+2b=4，b>0，则1 2|a|+|a| b 的最小值为___________． 三、解答题（本大题共7小题，共84.0分） 13.已知函数f(x)=sin2xcosφ+cos2xsinφ(|φ|<π 2)，且函数y=f(2x+π 4 )的图象关于直线x= 7π 24 对称．(1)求φ的值； (2)若π 3<α<5π 12 ，且f(α)=4 5 ，求cos4α的值； (3)若0<θ<π 8时，不等式f(θ)+f(θ+π 4 )<|m?4|恒成立，试求实数m的取值范围． 14.已知函数f(x)=lnx?a2x2+ax，a∈R且a≠0． (1)若函数f(x)在区间[1,?+∞)上是减函数，求实数a的取值范围； (2)设函数g(x)=(3a+1)x?(a2+a)x2，当x>1时，f(x) 15.已知不等式ax2?4x+3<0的解集为{x|1 (1)求a，b的值； (2)求不等式ax?2 1?bx ≥0的解集． 16.已知函数f(x)=|x+a|(x+1)+|x?1|(x+a)． (1)若a=0，求不等式f(x)≥0的解集； (2)当x<0时，f(x)<0，求实数a的取值范围． 17.已知f(x)=|x+a|?|x?2a|(a∈R)． (1)当a=1时，解关于x的不等式f(x)≥2； (2)若对任意x，任意m∈R，不等式f(x)≤|m?1|+|m?4|恒成立，求实数a的取值范围． 18.已知ΔABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosB=(2c?b)cosA． (1)求角A的大小； (2)若a=6，求ΔABC面积的最大值． 19.已知ΔABC的内角A,B,C的对边为a,b,c，且cosB=b ． 2(acosC+ccosA) (1)求B； (2)若a+c=1，求b的取值范围． -------- 答案与解析 -------- 1.答案：B 解析：【分析】 本题考查的知识点是指数不等式的解法，指数不等式的解答中第一步是要将不等号两边的式子化为同底，第二步是要利用指数函数的单调性将不等式转化成一个整式不等式． 将不等式23x?1?2>0化为23x?1>2后，我们可以根据指数函数的单调性，将其转化为整式不等式3x?1>1，进而求出使不等式23x?1?2>0成立的x的取值范围． 【解答】 解：不等式23x?1?2>0可化为 23x?1>2 ∵函数y=2x在R上为增函数， 故原不等式等价于3x?1>1 解得x>2 3 ． 故不等式23x?1?2>0成立的x的取值范围是(2 3 ,+∞) 故选：B． 2.答案：C 解析：【分析】 本题考查了并集及其运算，考查了绝对值不等式和对数不等式的解法，是基础题．分别求解绝对值的不等式和对数不等式化简集合A，B，然后直接利用并集运算得答案． 【解答】 解：由|3x+1|≤4得，?5 3≤x≤1，则集合A=[?5 3 ,1]， 解log2x≤3得0 所以A∪B=[?5 3 ,8]， 故选：C． 3.答案：D 解析：【分析】 本题考查利用导数研究函数的单调性，不等式的恒成立问题，考查化归与转化思想，属于中档题 先求导，由题意得 在[?π 2 ,0]上恒成立，再利用换元法令，将问题转化为?t2+3at+4a≥0在[?1,1]上恒成立，再利用二次函数可得结论． 【解答】 解：， 由题意可得在[?π 2 ,0]上恒成立， 令，则， 又 ， ∵?π 2≤x ≤0， ∴?π 4≤x +π 4≤π 4， 故 ，得?1≤t ≤1， 所以问题转化为不等式?t 2+3at +4a ≥0在[?1,1]上恒成立， 即不等式t 2?3at ?4a ≤0在[?1,1]上恒成立， 令函数?(t)=t 2?3at ?4a,t ∈[?1,1]， 则{?(?1)≤0?(1)≤0则{ a ? 1 7a ?1，解得a ≥1． 故选D ． 4.答案：D 解析：【分析】 本题考查函数的奇偶性，函数的零点与方程根的关系，利用导数研究函数的单调性，分类讨论思想，不等式的恒成立问题，属于综合题． 先由函数奇偶性判断函数f(x)有唯一零点只能在原点取得，当x >0或x <0时，函数f(x)都没有零点，再研究当x >0时，f(x)=1 2ax 2+cos?x ?1=0无解， 按a <0，a =0，a >0讨论，结合导数可得结论． 【解答】 解：函数 ，f(x)是偶函数， 若函数f(x)有唯一零点，∵f(0)=0，∴当x >0或x <0时，函数f(x)都没有零点， 只要研究当x >0时，f(x)=1 2ax 2+cos?x ?1=0无解， ①若a <0时，∵cosx ?1，∴f(x)=1 2ax 2+cos?x ?1<0，符合题意， ②若a =0时，cosx =1显然有解，不合题意， ③若a >0时，f(x)=1 2ax 2+cos?x ?1=0无解，等价于cosx =1?1 2ax 2无解，必须在上 cosx >1?1 2ax 2恒成立， 即f(x)=1 2ax 2+cos?x ?1>0在上恒成立， ∵f′(x)=ax ?sinx ，，令g(x)=f′(x)=ax ?sinx ，， 则g′(x)=a ?cosx ， ，g′(x)单调递增， (?)当a ?1时，g′(x)?0，g(x)单调递增，即f′(x)>f′(0)=0，此时，f(x)单调递增，f(x)>f(0)=0，符合题意， (?)当0 f′(x) 2 ax2+cos?x?1>0在上恒成立矛盾， 综上，a的取值范围为为(?∞,0)∪[1，+∞)． 故选D． 5.答案：D 解析：【分析】 本题主要考查了函数的与方程，函数零点个数的判断，基本不等式，属于较难题.写出函数g(x)的解析式，画出图像，函数g(x)的图像与直线y=m有两个不同的交点，结合图像求解即可． 【解答】 解：设g(x)=f(x)+x，由题意g(x)={3x+4 x ?5,x>0 ?x2?2x?3,x≤0 , 画出g(x)的图像如图， 函数数f(x)=?x+m恰有两个不同的零点， 即函数g(x)的图像与直线y=m有两个不同的交点，因为x>0时，3x+4 x ?5≥4√3?5， 当且仅当3x=4 x 即x=2√3 3 时等号成立， x≤0时?x2?2x?3=?(x+1)2?2≤?2，x=?1时等号成立， 又g(0)=?3， 所以m>4√3?5或?3≤m 故选D． 6.答案：D 解析：【分析】 本题考查了集合的交集，解题的关键是审清题意，解析出集合中的元素．求出集合A，然后根据数轴求出A?B． 【解答】 解：因为x2?x?2>0， 所以x>2或x 故集合A={x>2或x 又因为集合B={x|0 所以A∩B=(2,3)，故选D． 7.答案：B 解析：【分析】 本题主要考查了充分不必要条件的判断以及恒成立问题转化为最值的相关问题，属基础题． 根据题意求出a的范围即可得到结果． 【解答】 解：，x2?4x?a?0，因此a≤x2?4x恒成立， 设f(x)=x2?4x，对称轴为x=2，开口向上，最小值为f(2)=?4，所以a≤?4． 命题“?x∈[?2,3]，x2?4x?a≥0”为真命题的一个必要不充分条件是a<0， 故选B． 8.答案：A 解析：【分析】 本题考查函数的极值和最值，结合函数f(x)存在两个不同的极值点，根据韦达定理得到a的范围，构造新函数g(a)，计算最值，得到λ的取值范围． 【解答】 解：f′(x)=2ax?2+1 x =2ax2?2x+1 x ， 结合x>0，令?(x)=2ax2?2x+1，则?(x)=0有两正根， x1+x2=2 2a >0,x1x2=1 2a >0，且Δ=4?8a>0， 解得0 2 ， =a(x1+x2)2?2ax1x2?2(x1+x2)?lnx1x2=?1 a +ln2a?1， 令g(a)=?1 a +ln2a?1， g′(a)=1+a a2，又0 2 ， 所以g(a)在(0,1 2 )上单调递增， 所以g(a)>g(1 2 )=?2+0?1=?3， 故λ≥?3． 故选A． 9.答案：(?∞,?3] 解析：【分析】 本题考查函数的单调性及二次函数的性质，属于基础题． 根据题意可得(?∞,4]?(?∞，1?a]，即4≤1?a，进而即可求得结果． 【解答】 解：函数f(x)=x2+2(a?1)x+2的单调减区间为(?∞,1?a]， 又f(x)在区间(?∞,4]上是减函数， 所以有(?∞,4]?(?∞，1?a]， 所以4≤1?a， 解得a≤?3， 即实数a的取值范围为(?∞,?3]， 故答案为(?∞,?3]． 10.答案：3 2 解析：【分析】 本题考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，考查了计算能力，属于中档题．根据题意，得出cos A，再求出sinA，进行求解即可． 【解答】 解：∵5sin2B?8sinBsinC+5sin2C?5sin2A=0，a=√2， ∴5b2?8bc+5c2?5a2=0，整理得b2+c2?a2=8 5 bc， ∴cosA=b2+c2?a2 2bc = 8 5 bc 2bc =4 5 ， ∵A∈(0,π)， ∴sinA=3 5 ， ∴由余弦定理可得：2=a2=b2+c2?2bccosA =b2+c2?8 5bc≥2bc?8 5 bc， 则bc≤5，当且仅当b=c时等号成立， ∴S△ABC=1 2bcsinA≤1 2 ×5×3 5 =3 2 ，当且仅当b=c时等号成立， 则△ABC面积的最大值为3 2 ， 故答案为3 2 . 11.答案：9 解析：【分析】 本题主要考查了基本不等式，考查分析与计算能力，属于基础题． 利用点(1,2)在直线上得出1 a +2 b =1，从而利用基本不等式求出最值． 【解答】 解：∵直线x a +y b =1(a>0,b>0)过点(1,2)， ∴1 a +2 b =1， ∴a+2b=(a+2b)(1 a +2 b )=1+2a b +2b a +4≥5+2√2a b ·2b a =9， 当且仅当2a b =2b a ，即a=b=3时，取等号， ∴a+2b的最小值为9． 故答案为9． 12.答案： 解析：【分析】 本题主要考查了基本不等式在求解最值的应用，属中档题． 由已知可得，， 利用基本不等式即可求解 【解答】 解：由a+2b=4，得.当时， 代入． 当时，代入．故最小值为． 故答案为． 13.答案：解：(1)函数f(x)=sin2xcosφ+cos2xsinφ =sin(2x+φ)， 则y=f(2x+π 4)=sin(4x+π 2 +φ)=cos(4x+φ)， 由于函数y=f(2x+π 4)=cos(4x+φ)图象关于直线x=7π 24 对称， 6 解得：φ=kπ?7π 6 ， 由于|φ|<π 2 ， 所以：当k=1时，φ=?π 6 ； (2)由(1)得：函数的解析式为：f(x)=sin(2x?π 6 )， 由于：π 3<α<5π 12 ，π 2 <2α?π 6 <2π 3 ， 且f(α)=4 5 ， 所以：sin(2α?π 6)=4 5 ，cos(2α?π 6 )=?3 5 ， 则：cos2α=cos(2α?π 6+π 6 ) =cos(2α? π 6 )cos π 6 ?sin(2α? π 6 )sin π 6 =?3√3?4 10 ， 所以：cos4α=2cos22α?1=24√3?7 50 ； (3)f(θ)+f(θ+π4 ) =sin(2θ?π 6 )+sin(2θ+ π 3 ) =√2sin(2θ+π 12 )， 当0<θ<π 8 时， 12 123 所以：[√2sin(2θ+π 12)]max =√6 2 ， 不等式f(θ)+f(θ+π 4)<|m ?4|恒成立， 只需满足|m ?4|≥√6 2 即可． 所以：m ≥4+√62 或m ≤4?√6 2 ， 即实数m 的取值范围是(?∞,4?√62 ]∪[4+√6 2 ,+∞)． 解析：本题考查的三角函数的性质、三角恒等变换和恒成立问题，考查推理能力和计算能力，属于一般题． (1)首先对函数的关系式进行恒等变换，进一步利用函数的对称轴求出函数的φ的值； (2)利用(1)的结论，进一步求出函数的解析式，再利用已知的条件求出函数的值； (3)利用恒成立问题，进一步求出参数的取值范围． 14.答案：解：(1)∵函数f (x )在区间[1,+∞)上是减函数， ∴f′(x )=1 x ?2a 2x +a = ?2a 2x 2+ax+1 x =? (2ax+1)(ax?1) x ≤0， 即F(x)=2a 2x 2?ax ?1=(2ax +1)(ax ?1)≥0在[1,+∞)上恒成立， 当a ≠0时，令F (x )=0， 得x =?1 2a 或x =1 a ， 若函数f(x)在区间[1,+∞)上是减函数， ①若a >0，则1 a ≤1， 解得a ≥1； ②若a <0，则?12a ≤1， 解得a≤?1 2 ， ∴综上，实数a的取值范围是(?∞,1 2 ]∪[1,+∞); (2)令?(x)=f(x)?g(x)， 则?(x)=ax2?(2a+1)x+lnx， 根据题意，当x∈(1,+∞)时，?(x)<0恒成立， ∴?′(x)=2ax?(2a+1)+1 x =(x?1)(2ax?1) x ． ①当0 2时，x∈(1 2a ,+∞)时，?′(x)>0恒成立， ∴?(x)在(1 2a ,+∞)上是增函数，且?(x)∈(?(1 2a ),+∞)， 所以不符题意． ②当a≥1 2 时，x∈(1,+∞)时，?′(x)>0恒成立， ∴?(x)在(1,+∞)上是增函数，且?(x)∈(?(1),+∞)， 所以不符题意． ③当a<0时，x∈(1,+∞)时，恒有?′(x)<0， ∴?(x)在(1,+∞)上是减函数， 于是“?(x)<0对任意x∈(1,+∞)都成立”的充要条件是?(1)≤0， 即a?(2a+1)≤0， ∴解得a≥?1， ∴?1≤a<0， ∴综上，实数a的取值范围是[?1,0)． 解析：本题考查了利用导数求函数的单调性，极值，以及不等式恒成立问题． (1)函数f ( x )在区间 [ 1 ，+∞ ) 上是减函数，则知f′(x )=1 x ?2a 2x +a ≤0，即F(x)=2a 2x 2?ax ?1=(2ax +1)(ax ?1)≥0在[1,+∞)上恒成立，再分情况讨论，得到a 的范围在(?∞,1 2]∪[1,+∞); (2) f( x) < g( x) ，故令?(x )=f (x )?g (x )，则通过求导，并结合分类讨论，得到“ ?( x) < 0 对任意 x ∈( 1 ，+∞) 都成立”的充要条件是 ?( 1) ≤ 0 ，从而得到?1≤a <0.得到结果． 15.答案：解：(1)∵不等式ax 2?4x +3<0的解集为{x|1 ∴1,b 是方程ax 2?4x +3=0的两根且a >0， ∴{? ?4a =1+b 3 a =1×b ，解得：{a =1 b =3 ； (2)由(1)知不等式ax?2 1?bx ?0即为x?2 1?3x ?0， ∴{(x ?2)(1?3x ) ?01?3x ≠0 , 解得：1 3 ∴不等式ax?2 1?bx ?0的解集为{x|1 3 解析：本题考查一元二次不等式和分式不等式的解法，属中档题． (1)由题意知1，b 为关于x 的方程ax 2?4x +3=0的两根，由韦达定理可得方程组，解出即可； (2)由(1)知不等式等价于{(x ?2)(1?3x )?0 1?3x ≠0 ，解出解集即可． 16.答案：解：(1)当a =0时，f(x)=|x|(x +1)+|x ?1|x ， 不等式f(x)≥0的解集是以下三个不等式组解集的并集： {x ≥1,2x 2≥0.或{0≤x <1,2x ≥0.或{x <0,?2x 2≥0. 解得不等式f(x)≥0的解集为{x|x ≥0}． (2)由(1)可知当a =0时，当x <0时，f(x)<0，不等式恒成立， 当a >0时，若?a 当a <0时，若x <0，f(x)=?(x +a)(x +1)?(x ?1)(x +a)=?2x(x +a)<0，不等式恒成立， 综上，当x <0时，f(x)<0，则实数a 的取值范围为(?∞,0]． 解析：本题考查绝对值不等式的解法和不等式恒成立问题解法，注意运用分类讨论思想，考查化简运算能力和推理能力． (1)当a =0时，f(x)=|x|(x +1)+|x ?1|x ，则不等式f(x)?0，去绝对值，转化为三个不等式组 解集，取并集即可； (2)当x<0时，通过讨论a=0时，a>0时，a<0时的情况，分别研究f(x)<0是否恒成立，从而可求出a的取值范围． 17.答案：解：(1)当a=1时，即不等式|x+1|?|x?2|≥2． 当x≤1时，可得?(x+1)?[?(x?2)]=?3≥2，该不等式不成立，无解； 当?1 2 ≤x≤2； 当x>2时，可得(x+1)?(x?2)=3≥2，恒成立，故x>2． 综上可得不等式的解集为[3 2 ,+∞)． (2)设g(m)=|m?1|+|m?4|，则g(m)≥|(m?1)?(m?4)|=3， 故可得g(m)min=3， f(x)=|x+a|?|x?2a|≤|(x+a)?(x?2a)|=3|a|，即f(x)max=3|a|， 对任意x，任意m∈R，不等式f(x)≤|m?1|+|m?4|恒成立， 等价于f(x)max≤g(m)min，即3|a|≤3， 解得?1≤a≤1， 即实数a的取值范围为[?1,1]． 解析：本题考查绝对值不等式的解法，以及绝对值三角不等式的应用，属于中档题． (1)由a=1，分情况得不等式组求解； (2)由题意和绝对值三角不等式分别可得f(x)的最大值和|m?1|+|m?4|的最小值，由恒成立可得关于a的不等式，解不等式即可求最值得a的范围． 18.答案：解：(1)在△ABC中，已知等式acosB=(2c?b)cosA， 利用正弦定理化简得：sinAcosB?(2sinC?sinB)cosA=0， 整理得：sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosA，即sin(A+B)=sinC=2sinCcosA， ∵sinC≠0， ∴cosA=1 2 ， ∵A为三角形的内角， ∴A=π 3 ； (2)∵a=6，A=π 3 ， ∴由余弦定理得：36=b2+c2?bc≥2bc?bc=bc，即bc≤36， 当且仅当b=c时取等号， ∴S△ABC=1 2bcsinA=√3 4 bc≤9√3，当且仅当b=c时取等号， 则△ABC面积的最大值为9√3． 解析：本题考查了正弦定理、余弦定理，三角形面积公式，以及两角和与差的三角函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于中档题． (1)已知等式利用正弦定理化简，整理后求出cos A的值，即可确定出角A的大小； (2)由a，cos A的值，利用余弦定理列出关系式，再利用基本不等式求出bc的最大值，即可确定出三 角形ABC 面积的最大值． 19.答案：解：(1)2cosB(sinAcosC +sinCcosA)=sinB ， 即2cosBsin(A +C)=sinB ， ∴2cosBsinB =sinB ， 在ΔABC 中， 可得cosB =1 2,又 ，所以B =π 3. (2)∵a +c =1，即c =1?a ，cosB =1 2， ∴由余弦定理得：b 2=a 2+c 2?2ac ?cosB ，即b 2=a 2+c 2?ac =(a +c)2?3ac =1?3a(1?a) =3(a ?12)2+1 4 , ∵0 4≤b 2<1,则1 2≤b <1. 解析：本题考查正余弦定理在解三角形中的应用，涉及两角和的正弦公式及二次函数，属于中档题． (1)由2cosB(acosC +ccosA)=b 利用正弦定理得2cosB(sinAcosC +sinCcosA)=sinB ，再利用两角差和的正弦公式化简可得cosB =1 2,所以B =π 3； (2)由余弦定理结合条件a +c =1，可得b 2=3(a ?1 2)2+1 4，利用二次函数的性质可得结果． 正视图 侧视图 俯视图 2 1 1 高中数学必修2综合测试题 文科数学 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若直线1=x 的倾斜角为α，则=α( )． A ．0 B.3 π C ．2π D ．π 2．已知直线1l 经过两点)2,1(--、)4,1(-，直线2l 经过两点)1,2(、)6,(x ，且21//l l ，则=x （ )． A ．2 B ．－2 C ．4 D ．1 3.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )． A ．π25 B ．π50 C ．π125 D ．π200 4.若方程02 2 =++++k y x y x 表示一个圆,则k 的取值范围是( ) A.21> k B.21≤k C. 2 1 0< 高中数学必修一测试卷及答案3套 测试卷一 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．如果A ＝{x |x >－1}，那么( ) A ．0?A B ．{0}∈A C ．?∈A D ．{0}?A 2．已知f (1 2x －1)＝2x ＋3，f (m )＝6，则m 等于( ) A ．－14 B.14 C.32 D ．－32 3．函数y ＝x －1＋lg(2－x )的定义域是( ) A ．(1,2) B ．[1,4] C ．[1,2) D ．(1,2] 4．函数f (x )＝x 3 ＋x 的图象关于( ) A ．y 轴对称 B ．直线y ＝－x 对称 C ．坐标原点对称 D ．直线y ＝x 对称 5．下列四类函数中，具有性质“对任意的x >0，y >0，函数f (x )满足f (x ＋y )＝ f (x )f (y )”的是( ) A ．幂函数 B ．对数函数 C ．指数函数 D ．一次函数 6．若0 第二章综合检测题 一、选择题 1.若直线a与b没有公共点,则a与b得位置关系就是() A.相交 B.平行 C.异面 D.平行或异面 2.平行六面体ABCD－A1B1C1D1中,既与AB共面也与CC1共面得棱得条数为() A.3 B.4 C.5 D.6 3.已知平面α与直线l,则α内至少有一条直线与l() A.平行 B.相交 C.垂直 D.异面 4.长方体ABCD－A1B1C1D1中,异面直线AB,A1D1所成得角等于() A.30° B.45° C.60° D.90° 5.对两条不相交得空间直线a与b,必存在平面α,使得() A a?α,b?α B a?α,b∥α C a⊥α,b⊥α D a?α,b⊥α 6.下面四个命题: ①若直线a,b异面,b,c异面,则a,c异面; ②若直线a,b相交,b,c相交,则a,c相交; ③若a∥b,则a,b与c所成得角相等; ④若a⊥b,b⊥c,则a∥c、 其中真命题得个数为() A.4 B.3 C.2 D.1 7.在正方体ABCD－A1B1C1D1中,E,F分别就是线段A1B1,B1C1上得不与端点重合得动点,如果A1E＝B1F,有下面四个结论: ①EF⊥AA1;②EF∥AC;③EF与AC异面;④EF∥平面ABCD、 其中一定正确得有() A.①② B.②③ C.②④ D.①④ 8.设a,b为两条不重合得直线,α,β为两个不重合得平面,下列命题中为真命题得就是() A.若a,b与α所成得角相等,则a∥b B.若a∥α,b∥β,α∥β,则a∥b C.若a?α,b?β,a∥b,则α∥β D.若a⊥α,b⊥β,α⊥β,则a⊥b 9.已知平面α⊥平面β,α∩β＝l,点A∈α,A?l,直线AB∥l,直线AC⊥l,直线m∥α,n∥β,则下列四种位置关系中,不一定成立得就是 A.AB∥m B.AC⊥m C.AB∥β D.AC⊥β 10已知正方体ABCD－A1B1C1D1中,E、F分别为BB1、CC1得中点,那么直线AE与D1F所成角得余弦值为() 高一数学必修二练习题 精编版 MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】 三视图、直观图、公里练习 1、下列说法正确的是（） A.有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥 B.有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 C.如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥 D.有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱 2、在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O、O1分别为底面ABCD和A1B1C1D1的中心，以OO1所在直线为轴旋转线段BC1形成的几何体的正视图为（） 、已知水平放置的△ABC的直观图 △A′B′C′(斜二测画法)是边长为a的正三角形，则原△ABC的面积为( ) 、将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图所示，则该几何体的俯视图为( ) 、一个正方体被过其中三个顶点的平面割去一个角余下的几何 体如图所示，则它的正视图应为（） 6、已知正三角形的边长为1，那么的平面直观图的面积为（） 3366 、如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的实物是（） 、如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、C1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的正视图为（） 9、如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱的顶点在轴上，平行于轴，侧棱平行于轴．当顶点在轴正半轴上运动时，以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是（） A.该三棱柱主视图的投影不发生变化； B.该三棱柱左视图的投影不发生变化； C.该三棱柱俯视图的投影不发生变化； 人教版数学必修I 测试题（含答案） 一、选择题 １、设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===,则()U A C B =（ ) A 、{}2 B 、{}2,3 C 、{}3 D 、{}1,3 2、已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈,则集合 M N （ ) A 、{}0 B 、{}0,1 C 、{}1,2 D 、{}0,2 3、函数()21log ,4y x x =+≥的值域是 （ ) A 、[)2,+∞ B 、()3,+∞ C 、[)3,+∞ D 、(),-∞+∞ 4、关于A 到B 的一一映射,下列叙述正确的是 ( ) ① 一一映射又叫一一对应 ② A 中不同元素的像不同 ③ B 中每个元素都有原像 ④ 像的集合就是集合Ｂ A 、①② B 、①②③ C 、②③④ D 、①②③④ 5、在221 ,2,,y y x y x x y x ===+=,幂函数有 （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6、已知函数()213f x x x +=-+,那么()1f x -的表达式是 ( ) A 、259x x -+ B 、23x x -- C 、259x x +- D 、21x x -+ 7、若方程0x a x a --=有两个解，则a 的取值范围是 ( ） A 、()0,+∞ B 、()1,+∞ C 、()0,1 D 、? 8、若21025x =，则10x -等于 ( ) A 、15- B 、15 C 、150 D 、 1 625 ９、若()2log 1log 20a a a a +<<，则a 的取值范围是 ( ) 一、选择题: (本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1．设点P（3，-6），Q（-5，2），R的纵坐标为-9，且P、Q、R三点共线，则R点的横坐标为（）。 A、-9 B、-6 C、9 D、6 2．已知=(2,3), b=(-4,7)，则在b上的投影为（）。 A、B、C、D、 3．设点A（1，2），B（3，5），将向量按向量=（-1，-1）平移后得 向量为（）。 A、（2，3） B、（1，2） C、（3，4） D、（4，7）4．若(a+b+c)(b+c-a)=3bc，且sinA=sinBcosC，那么ΔABC是（）。 A、直角三角形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、等腰直角三角形5．已知| |=4, |b|=3, 与b的夹角为60°，则| +b|等于（）。A、B、C、D、 6．已知O、A、B为平面上三点，点C分有向线段所成的比为2，则（）。 A、B、 C、D、 7．O是ΔABC所在平面上一点，且满足条件，则点O是ΔABC的（）。 A、重心 B、垂心 C、内心 D、外心8．设、b、均为平面内任意非零向量且互不共线，则下列4个命题：(1)( ·b)2= 2·b2(2)| +b|≥| -b| (3)| +b|2=( +b)2 (4)(b ) -( a )b 与 不一定垂直。其中真命题的个数是（ ）。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 9．在ΔABC 中，A=60°，b=1， ，则 等 于（ ）。 A 、 B 、 C 、 D 、 10．设 、b 不共线，则关于x 的方程 x 2+b x+ =0的解的情况是（ ）。 A 、至少有一个实数解 B 、至多只有一个实数解 C 、至多有两个实数解 D 、可能有无数个实数解 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分.）. 11．在等腰直角三角形ABC 中，斜边AC=22，则CA AB =_________ 12．已知ABCDEF 为正六边形，且AC =a ，AD =b ，则用a ，b 表示AB 为______. 13．有一两岸平行的河流，水速为1，速度为 的小船要从河的一边驶 向对岸，为使所行路程最短，小船应朝________方向行驶。 14．如果向量 与b 的夹角为θ，那么我们称 ×b 为向量 与b 的“向量积”， ×b 是一个向量，它的长度| ×b |=| ||b |sin θ，如果| |=3, |b |=2, ·b =-2，则| ×b |=______。 三、解答题：（本大题共4小题，满分44分.） 15．已知向量 = , 求向量b ，使|b |=2| |，并且 与b 的夹角 为 。（10分） 14.α、β是两个不同的平面，m 、n 是平面α及β之外的两条不同直线,给出四个论断：① m ⊥ n ②α⊥β ③ m ⊥β ④ n ⊥α,以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：______ 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．如图，PA ⊥平面ABC ，平面PAB ⊥平面PAB ⊥平面PBC,求证AB ⊥BC 16．在三棱锥S-ABC 中，已知AB=AC,O 是BC 的中点，平面SAO ⊥平面ABC,求证：∠SAB=∠SAC 17．如图，PA ⊥平面ABC ，AE ⊥PB ，AB ⊥BC ，AF ⊥PC,PA=AB=BC=2（1）求证：平面AEF ⊥平面PBC ； （2）求二面角P —BC —A 的大小；（3）求三棱锥P —AEF 的体积. 高一数学必修2第二章测试题 一、选择题（每小题5分，共60分） 1、线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是 A 、A B α? B 、AB α? C 、由线段AB 的长短而定 D 、以上都不对 2、下列说法正确的是 A 、三点确定一个平面 B 、四边形一定是平面图形 C 、梯形一定是平面图形 D 、平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 3、垂直于同一条直线的两条直线一定 A 、平行 B 、相交 C 、异面 D 、以上都有可能 4、在正方体1111ABCD A BC D -中，下列几种说法正确的是 A 、11AC AD ⊥ B 、11D C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45 角 D 、11AC 与1BC 成60 角 5、若直线l ∥平面α，直线a α?，则l 与a 的位置关系是 A 、l ∥a B 、l 与a 异面 C 、l 与a 相交 D 、l 与a 没有公共点 6、下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行； （3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 7、空间四边形ABCD 各边AB BC CD DA 、、、上分别取E F G H 、、、四点，如果与EF GH 、能相交于点P ，那么 A 、点必P 在直线AC 上 B 、点P 必在直线BD 上 C 、点P 必在平面ABC 内 D 、点P 必在平面ABC 外 8、a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若b ?M ，a ∥b ，则a ∥M ；③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b .其中正确命题的个数有 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 9、一个棱柱是正四棱柱的条件是 A 、底面是正方形，有两个侧面是矩形 B 、底面是正方形，有两个侧面垂直于底面 C 、底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D 、每个侧面都是全等矩形的四棱柱 10、在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是 A 、 23 B 、76 C 、45 D 、56 A B O C S P A B C A B C P E F 数学必修2 一、选择题 1、下列命题为真命题的是（ ） A. 平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行； C. 垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。 2、下列命题中错误的是：（ ） A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β； B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β； C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β； D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l ⊥γ. 3、右图的正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’ 中,异面直线AA ’与BC 所成的角是（ ） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 4、右图的正方体ABCD- A ’B ’C ’D ’ 中， 二面角D ’-AB-D 的大小是（ ） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 5、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（ ） A.a=2,b=5; B.a=2,b=-5; C.a=-2，b=5 D.a=-2，b=-5 6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ） A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) 7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ） A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0 8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ） A.3 a π; B. 2 a π; C.a π2; D.a π3. A B D A ’ B ’ D ’ C C ’ 高一数学必修1综合测试题 1．集合{|1,}A y y x x R ==+∈，{|2,},x B y y x R ==∈则A B 为（ ） A ．{(0,1),(1,2)} B ．{0，1} C ．{1，2} D ．(0,)+∞ 2．已知集合{ } 1| 1242 x N x x +=∈< 秀全中学2012——2013学年第一学期高一数学 第二章单元检测（满分120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题只有一项是符合要求的） 1．函数32+=-x a y （a >0且a ≠1）的图象必经过点 （A ）（0,1） （B ） (1,1) （C ） (2,3) （D ）(2,4) 2．函数lg y x = A.是偶函数，在区间(,0)-∞ 上单调递增 B.是偶函数，在区间(,0)-∞上单调递减 C.是奇函数，在区间(0,)+∞ 上单调递增 D ．是奇函数，在区间(0,)+∞上单调递减 3．三个数6 0.70.70.76log 6， ，的大小关系为 A . 60.70.70.7log 66<< B . 60.7 0.7log 60.76<< C ．0.7 60.7log 660.7<< D . 60.70.70.76log 6<< 4．函数12 log (32)y x = - A ．[1,)+∞ B ．2(,)3+∞ C ．2(,1]3 D ．2[,1]3 5、已知镭经过100年，剩留原来质量的95．76%，设质量为1的镭经过x 年的剩留量为y ，则y 与x 的函数关系是 （A ）y =(0．9576) 100 x （B ）y =(0．9576)100x （C ）y =( )x （D ）y =1－（0．0424） 100 x 6、函数y =x a log 在[1,3]上的最大值与最小值的和为1，则a = （A ） （B ） 2 （C ） 3 （D ） 7、下列函数中，在区间（0，2）上不是增函数的是 （A ） 0.5log (3)y x =- （B ） 12+=x y （C ） 2x y -= （D ）x y 22= 8、函数 与 （ ）在同一坐标系中的图像只可能是 1009576.02131x a y =x y a log -=1,0≠>a a 且 1.下列函数中是奇函数的有几个（ ） ①11 x x a y a += - ②2 l g (1)33 x y x -= +- ③x y x = ④1log 1a x y x +=- A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 D 对于111,()()1 1 1x x x x x x a a a y f x f x a a a --+++= -= = =----，为奇函数； 对于2 2 lg(1)lg(1) 33 x x y x x --= = +-，显然为奇函数；x y x = 显然也为奇函数； 对于1log 1a x y x +=-，11()log log ()11a a x x f x f x x x -+-==-=-+-，为奇函数； 2. 函数y = ） A ．[1,)+∞ B ．2(,)3 +∞ C ．2[,1]3 D ．2 (,1]3 D 112 2 2log (32)0log 1,0321, 13 x x x -≥=<-≤<≤ 3. 三个数60.7 0.70.76log 6， ，的大小关系为（ ） A . 60.70.70.7log 66<< B . 60.7 0.70.76log 6<< C ．0.760.7log 660.7<< D . 60.7 0.7log 60.76<< D 600.70 0.70.70.766log 60<><=1， =1， 当,a b 范围一致时，log 0a b >；当,a b 范围不一致时，log 0a b < 注意比较的方法，先和0比较，再和1比较 4．已知x x f 2 6 log )(=，那么)8(f 等于（ ） A ． 3 4 B ．8 C ．18 D ．2 1 A 1 32 311log 3log (2),log (2),2,8,,3 8 4 a a a a a a a a a a a a ===== = 5．已知函数=-=+-=)(.)(.11lg )(a f b a f x x x f 则若（ ） A ．b B ．b - C ．b 1 D ．1b - B 11()lg lg ().()().11x x f x f x f a f a b x x +--==-=--=-=--+则 高一数学必修2第二章教案(完整版) ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 2 （必修二） 高 中 数 学 第 二 章 教 案 3 2.1.1 平面 二、教学重点、难点 重点：1.平面的概念及表示； 2.平面的基本性质，注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言. 难点：平面基本性质的掌握与运用. 观察并思考以下问题： 1.长方体由哪些基本元素构成? 答：点、线、面. 2.观察长方体的面,说说它的特点？答：是平的. 指出：长方体的面给我们以平面的印象；生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象. （二）探究新知 1.平面含义 指出：以上实物都给我们以平面的印象，几何里所说的平面，就是从这样的一些物体中抽象出来的。平面是没有厚薄的，可以无限延伸，这是平面最基本的属性常见的桌面，黑板面，平静的水面等都是平面的局部形象；一个平面把空间分成两部分，一条直线把平面分成两部分. 2.平面的画法及表示 ①平面的画法：和学生一起,老师边说边画,学生跟着画. 在立体几何中，常用平行四边形表示平面，当平面水平放置时，通常把平行四45，且横边长画成邻边长的两倍；画两个平面相交时，当一个平边形的锐角画成0 面的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮住的部分画成虚线或不画. ②平面的表示方法 平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD等. 3.点与平面的关系及其表示方法 指出：平面内有无数个点，平面可以看成点的集合. 4 高中数学必修二检测题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间90分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 、一个棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为4∶9，则此棱锥的侧棱被分成上下长度两部分之比为（ ） A ．4∶9 B ．2∶1 C ．2∶3 D ．2∶5 2 、 如果实数x ，y 满足22 (2)3x y -+=，那么y x 的最大值是（ ） A 、3 B 、3- C 、33 D 、33 - 3 、已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 4 、 如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为（ ） A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9 5 、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为（ ） 俯视图 主视图 侧视图 A.24πcm 2，12πcm 3 B.15πcm 2，12πcm 3 C.24πcm 2，36πcm 3 D.以上都不正确 6 、棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在平面的位置关系是( ) A ．平行 B ．相交 C ．平行或相交 D ．不相交 7 、直线13kx y k -+=，当k 变动时，所有直线都通过定点（ ） A ．(0,0) B ．(0,1) C ．(3,1) D ．(2,1) 8 、 两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（ ） A ．4 B C D 9、 直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y 2=9截得的弦长为（ ） (A)2 2 (B)4 (C)2 4 (D)2 10、在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是 A 、11AC AD ⊥ B 、11D C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45角 D 、11AC 与1B C 成60角 11 、a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若b ?M ，a ∥b ，则a ∥M ；③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b .其中正确命题的个数有 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 12 、点4)()()1,1(22=++-a y a x 在圆的内部，则a 的取值范围是（ ） (A) 11<<-a (B) 10<- 2012届锐翰教育适应性考试数学试卷 满分150分，考试时间：120分钟 一. 选择题（每题4分，共64分）： 1. 若集合}8,7,6{=A ，则满足A B A =?的集合B 的个数是（ d ） A. 1 B. 2 C. 7 D. 8 2.方程062=+-px x 的解集为M,方程062=-+q x x 的解集为N,且M ∩N={2},那么p+q 等于（ ） A.21 B.8 C.6 D.7 3. 下列四个函数中,与y=x 表示同一函数的是（ ） A.()2x y = B.y=33x C.y=2x D.y=x x 2 4.已知A={x|y=x,x ∈R},B={y|2x y =,x ∈R},则A ∩B 等于（ ） A.{x|x ∈R} B.{y|y ≥0} C.{(0,0),(1,1)} D.? 5. 32)1(2++-=mx x m y 是偶函数，则)1(-f ，)2(-f ，)3(f 的大小关系为（ ） A. )1()2()3(->->f f f B. )1()2()3(-<- 高中数学必修一第二 章测试题(2) 一、选择题： 1．已知p >q >1,0 B ．a a q p > C ．q p a a --> D ．a a q p --> 2、已知(10)x f x =，则(5)f = （ ） A 、510 B 、105 C 、lg10 D 、lg 5 3．函数x y a log =当x >2 时恒有y >1， 则a 的取值范围是 （ ） A ．122 1≠≤≤a a 且 B ．0212 1 ≤<≤> B 、213y y y >> C 、1 3 2 y y y >> D 、1 2 3 y y y >> 6． 下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数 的 是 ( ) A ． y ＝ ln(x ＋ 2) B ．y ＝－x ＋1 C ． y ＝ ??? ? 12x D ．y ＝x ＋1 x 7． 若a <1 2，则化简4(2a －1)2的结果是 ( ) A.2a －1 B ．－2a －1 C.1－2a D ．－1－2a 8． 函数y ＝lg x ＋lg(5－3x )的定义域是 ( ) A ．[0，53 ) B ．[0，5 3 ] C ． [1 ， 53 ) D ．[1，5 3] 9． 幂函数的图象过点??? ?2，1 4，则它的单 调递增区间是 ( ) A ．(0，＋∞) B ．[0，＋∞) C ．(－∞ ，0) D ．(－∞，＋∞) 10． 函数y ＝2＋log 2(x 2＋3)(x ≥1)的值域 为 ( ) A ．(2，＋ ∞) B ．(－∞，2) C ．[4 ， ＋∞) D ．[3，＋∞) 11． 函数y ＝a x －1a (a >0，且a ≠1)的图象 高一数学必修2第三章测试题 时间：90分钟；满分：100分；得分： 一、选择题（36分，每小题3分） 1、已知A （－1，0），B （5，6）C （3，4），则 ||||CB AC =（D ） （A ）、31；（B ）、2 1；（C ）、3；（D ）、2。 2、直线0133=++y x 的倾斜角是（C ） （A ）、300；（B ）、600；（C ）、1200；（D ）、1350。 3、若三直线2x+3y+8=0，x －y －1=0和x+ky=0相交于一点，则k ＝（B ） （A ）、－2；（B ）、2 1- ；（C ）、2；（D ）、21 。 4、如果AB ＞0，BC ＞0，那么直线Ax —By —C=0不经过的象限是（B ） （A ）、第一象限；（B ）、第二象限；（C ）、第三象限；（D ）、第四象限； 5、已知直线L 1 和L 2夹角的平分线所在直线的方程为y=x,如果L 1的方程是)0(0>=++ab C by ax ，那么L 2的方程是（A ） （A ）0=++c ay bx （B ）0=+-c by ax （C ）0=-+c ay bx （D ）0=+-c ay bx 6、以A （1，3），B （－5，1）为端点的线段的垂直平分线的方程是（Ｂ ） A 、083=+-y x B 、043=++y x C 、083=++y x D 、062=--y x 7、直线L 过点A （3，4）且与点B （－3，2）的距离最远，那么L 的方程为（Ｃ） A 、0133=--y x B 、0133=+-y x C 、0133=-+y x D 、0133=++y x 8、光线由点P （2，3）射到直线1-=+y x 上，反射后过点Q （1，1），则反射光线所在的直线 方程为（Ｃ） A 、0=+-y x B 、03154=+-y x C 、0154=+-y x D 、01654=+-y x 9、已知点A （x,5）关于点（1，y ）的对称点（-2，-3），则点P （x ，y ）到原点的距离是（ Ｄ） A 、4 B 、13 C 、15 D 、17 10、已知直线024=-+y ax 与052=+-b y x 互相垂直，垂足为（1，c ）,则c b a ++的值为（ Ａ） A 、－4 B 、20 C 、0 D 、24 11、直线06:1=++ay x l 与023)2(:2=++-a y x a l 平行，则a 的值等于（ Ｄ ） A 、-1或3 B 、1或3 C 、-3 D 、-1 12、直线)12(++=m mx y 恒过一定点，则此点是（ Ｄ） A 、（1，2） B 、（2，1） C 、（1，-2） D 、（-2，1） 13、如果两条直线的倾斜角相等，则这两条直线的斜率1k 与2k 的关系是（Ｄ） A 、1k =2k B 、1k >2k C 、1k <2k D 、1k 与2k 的大小关系不确定 14、直线是y=2x 关于x 轴对称的直线方程为（C ） （A ）、x y 21-=；（B ）、2 1 =y x ；（C ）、y = －2x ；（D ）、y=2x 。 15、已知点（a ，2）（a ＞0）到直线l ：x —y+3=0的距离为1，则a 等于（C ） （A ）、2；（B ）、22-；（C ）、12-；（D ）、12+。 16、直线y=2与直线x+y －2=0的夹角是（A ） 4 3.)(;2 .)(;3.)(;4).(ππππD C B A 二、填空题（16分，每小题4分） 1、以原点O 向直线L 作垂线，垂足为点H （－2，1），则直线L 的方程为 2x －ｙ＋５＝０ 2、经过点P （－3，—4），且在x 轴、y 轴上的截距相等的直线L 的方程是 4x+3y=0或x+y+7=0 3、两直线0,0)2(=+=+-+y x m y x m 与x 轴相交且能构成三角形，则m 满足的条件是 高一数学必修二期末测试题 （总分100分时间100分钟） 班级：______________姓名：______________ 一、选择题（8小题，每小题4分，共32分） １．如图１所示，空心圆柱体的主视图是（） 2．过点()4,2-且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有（） (A)１条（B）２条(C)３条(D)４条 3．如图2，已知E、F分别是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱BC，CC1的中点，设α为二面角D AE D- - 1 的平面角，则α sin＝（） (A) 3 2 （B） 3 5 (C) 3 2 (D) 3 2 2 4．点(,) P x y是直线l：30 x y ++=上的动点，点(2,1) A，则AP的长的最小值是( ) （B） (C) (D) 5．一束光线从点(1,1) A-出发，经x轴反射到圆22 :(2)(3)1 C x y -+-=上的最短路径长度是（） （A）4 （B）5 （C ）1（D ）6．下列命题中错误的是( ) 图２ A ．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β B ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C ．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，l =βα ，那么l ⊥平面γ D ．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 7．设直线过点(0,),a 其斜率为1，且与圆2 2 2x y +=相切，则a 的值为（ ） （A ）4± （B ）2± （C ） ± （D ） 8．将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点)2,0(A 与点B(4,0)重合．若此时点)3,7(C 与点),(n m D 重合，则n m +的值为（ ） (A)5 31 (B) 532 (C) 533 (D) 5 34 二、填空题（6小题，每小题4分，共24分） 9．在空间直角坐标系中，已知)5,2,2(P 、),4,5(z Q 两点之间的距离为7，则z =_______． 10．如图，在透明塑料制成的长方体1111D C B A ABCD -容器内灌进一些水，将容器底面一边BC 固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法： ①水的部分始终呈棱柱状； ②水面四边形EFGH 的面积不改变； ③棱11D A 始终与水面EFGH 平行； ④当1AA E ∈时，BF AE +是定值． 其中正确说法是 ． 11．四面体的一条棱长为x ，其它各棱长均为1，若把四面体的体积V 表示成关于x 的 函数)(x V ，则函数)(x V 的单调递减区间为 ． 12．已知两圆2210x y +=和22 (1)(3)20x y -+-=相交于A B ，两点，则公共弦AB 所在直线的直线方程是 ． 13．在平面直角坐标系中，直线033=-+y x 的倾斜角是 ． 人教版高一数学必修一综合测试题 第一部分 选择题（共50分） 一、 单项选择题（每小题5分，共10题，共50分） 1、设集合A={1,2}, B={1,2,3}, C={2,3,4}，则=??C B A )( （ ） A.{1,2,3} B.{1,2,4} C.{2,3,4} D.{1,2,3,4} 2、设函数???<≥+=0 ,0,1)(2x x x x x f ，则[])2(-f f 的值为 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 3、下列各组函数中，表示同一函数的是 （）A.x x y y ==,1 B.x y x y lg 2,lg 2== C.33,x y x y == D.2)(,x y x y == 4、下列四个函数中，在(0,+∞)上为增函数的是 （ ）A.f(x)=3-x B.x x x f 3)(2-= C.x x f 1)(-= D.x x f -=)( 5 、下列式子中，成立的是 （ ） A.6log 4log 4.04.0< B.5.34.301.101.1> C.3.03.04.35.3< D.7log 6log 67< 6、设函数833)(-+=x x f x ，用二分法求方程0833=-+x x 在)2,1(=∈x 内 近似解的过程中，计算得到f(1)<0, f(1.5)>0, f(1.25)<0，则方程 的根落在区间 （ ）A.(1，1.25) B.(1.25，1.5) C.(1.5，2) D.不能确定 7、若f(x)是偶函数，其定义域为（—∞，+∞），且在[0,+∞）上是减 函数，则 ??? ??-23f 与??? ??25f 的大小关系是 （ ）A.??? ??>??? ??-2523f f B.??? ??=??? ??-2523f f C.?? ? ?? 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 A 组 一、选择题 1．设 α，β为两个不同的平面，l ，m 为两条不同的直线，且l ?α，m ?β，有如下的两个命题：①若 α∥β，则l ∥m ；②若l ⊥m ，则 α⊥β．那么( )． A ．①是真命题，②是假命题 B ．①是假命题，②是真命题 C ．①②都是真命题 D ．①②都是假命题 2．如图，ABCD －A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误．．的是( )． A ．BD ∥平面CB 1D 1 B ．AC 1⊥BD C ．AC 1⊥平面CB 1D 1 D ．异面直线AD 与CB 1角为60° 3．关于直线m ，n 与平面 α，β，有下列四个命题： ①m ∥α，n ∥β 且 α∥β，则m ∥n ； ②m ⊥α，n ⊥β 且 α⊥β，则m ⊥n ； ③m ⊥α，n ∥β 且 α∥β，则m ⊥n ； ④m ∥α，n ⊥β 且 α⊥β，则m ∥n ． 其中真命题的序号是( )． A ．①② B ．③④ C ．①④ D ．②③ 4．给出下列四个命题： ①垂直于同一直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一平面的两个平面互相平行 ③若直线l 1，l 2与同一平面所成的角相等，则l 1，l 2互相平行 ④若直线l 1，l 2是异面直线，则与l 1，l 2都相交的两条直线是异面直线 其中假．命题的个数是( )． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．下列命题中正确的个数是( )． ①若直线l 上有无数个点不在平面 α 内，则l ∥α ②若直线l 与平面 α 平行，则l 与平面 α 内的任意一条直线都平行 (第2题)高中数学必修2综合测试题
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