河流污染二维水质模型研究及RMA4模型概述_马莉
河流污染二维水质模型研究及RMA4模型概述
马 莉1,2,桂和荣1,3,曹彭强4
(1.安徽理工大学地球与环境学院,安徽淮南 232007;
2.淮南职业技术学院采矿工程系,安徽淮南 232007;
3.宿州学院,安徽宿州 234000;
4.河海大学水文水资源学院,江苏南京 210098)
摘 要:介绍二维水质模型常用的模拟手段、建模求解步骤的要点难点,并在此基础上对RM A 4水
质模型的特点进行详细归纳和分析,最后探讨河流水质模型的未来发展趋势,从而为建立二维河流水质
模型进行水质模拟提供一定的思路和依据.
关键词:河流;二维;水质模型;RMA 4
中图分类号:X 522;O 242.1 文献标志码:A 文章编号:1000-2162(2011)01-0102-07
Study on i ntegration of 2D water
quality m odels and revi ew of RM A4model
MA L i 1,2,GU I H e rong 1,3,CAO Peng q iang 4
(1.D epart ment o f Earth and Env iron m ent ,A nhui U nivers it y of Science and T echno l ogy ,H uai nan 232007,Ch i na ;
2.D epart ment o fM i ning Engeer i ng ,H uainan V o ca ti ona l T echn ical Co llege ,Hua i nan 232007,China ;
3.Suz hou Co lleg e ,Suzhou 234000,Ch i na ;
4.D epa rt m ent ofH ydrolody and W ater R esources ,H oha iU niversity ,N anji ng 210098,Ch i na)Abst ract :The co mm on m ethod o f 2D w ater quality m odels and the po ints for so l v ing t h e w ater qua lity m ode ls were introduced i n t h is paper .Then a w ater qua lity m odels RMA4w as i n tr oduced and its character i s tics w ere analyzed .Fina ll y the developi n g trends o f si m ulati o n o f river w ater qua lity w as d iscussed .Th is is beneficia l to bu ild i n g and using m athe m atic mode ls to si m u late the river w ater qu lity .
K ey w ords :river ;2D;w ater qua lity m ode;l RMA4
1 河流污染二维水质模型研究概况
水质模型是污染物在水环境中的变化规律及其影响因素之间相互关系的数学描述,它既是水环境科学研究的内容之一,又是水环境研究的重要工具.它涉及水环境科学的许多基本理论问题和水污染控制的许多实际问题.最早研究的水质模型为一维水质模型,其主要应用于河道很长,而水面宽度和深度
收稿日期:2010-06-08
基金项目:安徽省学术与技术带头人基金资助项目
作者简介:马 莉(1983 ),女,辽宁沈阳人,淮南职业技术学院讲师,安徽理工大学在读博士.
引文格式:马莉,桂和荣,曹彭强.河流污染二维水质模型研究及RM A 4模型概述[J].安徽大学学报:自然科学版,2011,35(1):102-108.
2011年1月
第35卷第1期安徽大学学报(自然科学版)Journa l o f Anhu iU n i versity (N a t ural Science Ed iti on)January 2011V o.l 35N o .1
相对较小的狭长河段.二维模型适用于某一坐标方向混合比较均匀,如竖向混合(一般相对浅而宽的河流)或横向混合(如在分层的河口),而在其他两个坐标方向的浓度梯度较大的情况
[1].二维水质模型可以广泛应用于大型河流河口,是研究河流污染较常采用的方式.
1.1 二维水质模型的研究手段
国内对二维水质模拟通常采用两种方式:一是针对特定水域自主开发模型;二是采取国外的水质模型软件.
针对特定水域自主开发模型,近几年来,刘启峻[2]以守恒形式的二维水动力方程组为基础,开发了
Tabata 的迎风有限元模型.马生伟等
[3]建立了浅水湖泊风生流和TP 的二维迎风有限元数值模型.华祖林等[4-5]建立了水质模型并计算了长江南通段的潮流和浓度场.张萍峰等[6]建立了二维风生流模型等.
国外发明的二维水质模拟软件主要有:M I K E21、CE -QUAL -W 2、WASP 、S M S -SED2D 、S M S -R MA4模型等.
(1)M I KE21模型:由丹麦水动力研究所研发,用于二维水动力学、水质、富营养化、石油泄漏等计算,适用于河流、湖库、河口及海湾等.
(2)CE -QUAL-W 2模型:由美国陆军工程兵团研发,是二维横向平均水动力学和水质模型,广泛适用于湖泊、水库和具有湖泊特性的河流.
(3)WASP 模型:由美国国家环保局开发,它可以模拟几个底泥层和2个水体层,模拟范围较广,其水质模型为二维,水动力学模型为一维.
(4)SM S-SED2D 、SM S-RMA4模型:SED2D 、RMA4是大型商业软件地表水模拟系统S M S (the SurfaceW ater M odeli n g Syste m )的重要组成模块,两者均为运输传送模型,SED2D 倾向泥沙传送,R MA4应用于污染物扩散输移.
综合分析以上几个模型的特点,从模型模拟对象来看,CE -QUAL -W 2模型由于起初是针对水库研发的,较多用于模拟多藻体水体,因此主要用于水库、湖泊的模拟,其余模型的模拟对象广泛.从模型求解来看,S M S 模型由于采取有限元算法,网格划分灵活,可以很好地生成矩形网格和三角形网格,易于处理不规则区域边界,计算精度较高,但计算量大,计算速度较慢.M I K E21和WASP 模型由于采取差分求解法生成矩形网格来拟合实际边界,相比之下计算精度不高,但速度较快.从模型运行来看,SM S 和M I KE21模型是大型商业软件,用户界面友好,输入输出灵活,能够提供较好的技术支持.特别是S M S 软件,可以提供原程序,为二次开发提供可能.
基于以上国外模拟软件,国内学者做了大量的研究,王崇浩等[7]利用M I K E2l 模型建立了渤海水域
大模型和黄河口水域小模型,对黄河口潮流和泥沙输移进行了数值模拟.胡治飞等[8]应用CE -QUAL-
W 2建立了北京市官厅水库水质预报系统.庄丽榕等
[9]应用CE -QUAL-W 2模型模拟了福建山仔水库.孙学成等[10]进行了WASP 系统在三峡库区水质的仿真应用.廖振良等[11]通过WASP 模型软件开发
了苏州河水质模型.尹海龙[12]应用S M S 模型对黄浦江水质进行改善措施分析.
不管采取何种方式建模,二维水质模型的建立通常要从以下几个步骤建立.
1.2 二维水质模型的建立步骤
1.2.1 区域信息资料的采集
了解研究区域流域状况,收集研究区域相关地形、水文、水质、降雨等详细资料,完备的水质水流报告是建立水质模型的基础.监测数据要具有代表性、实时性和动态性等特点.
1.2.2 计算区域网格的生成
计算网格通常采用两种形式,即有限差分计算网格与有限元计算网格,分别基于数值计算的有限差分与有限元原理.有限差分计算网格包括:等步长矩形网格、变步长矩形网格、贴体边界曲线网格.矩形网格一般应用于规则的计算边界,难以精确而光滑地拟合实际边界.贴体边界曲线网格、有限元计算网格都可以用来较好地模拟复杂不规则的边界,减少边界误差,但由于受到正交性和局部曲率的限制,贴体边界曲线网格不能完全任意地贴合河岸和海岸边界,而有限元网格则基本上可以任意地贴合河岸和海岸边界,故应根据实际地形特征选择适宜的网格生成方法.
103第1期马 莉,等:河流污染二维水质模型研究及RM A4模型概述
1.2.3 二维水动力学模型的建立
水动力学模型是描述不同水体水文特征和流场时空分布规律的数学模型.研究不同类型水体中流场的时空分布规律是研究污染物分布的基础,掌握水体中流场特性才有可能研究污染物的分布特性.因此,水动力学模型是水质模型的流场基础.二维水动力学模拟涉及边界处理和水动力学参数设置.
实际流动问题都有边界存在,属于混合初边值问题.主要有:外部流动(绕流)和内部流动(流体被限制在陆地之间),或其混合.常需截取一部分水体形成有界计算域,因而边界可分两类:一是陆边界(闭边界),是实际存在的;二是水边界(开边界),是人为规定的.边界条件的主要形式有3种:给定水位过程;给定流量过程;给定水位流量关系.选择时首先要考虑问题的物理要求.
参数估计往往是一个有尝试又有主观判断的模拟计算和迭代过程.通常根据已有的河流水流水质信息以及污染物在河流中变化规律的知识,先选择一初始参数,然后将模型的输出与观测值加以比较[13],水动力学参数主要涉及床面阻力系数、动边界计算参数和紊动黏性系数等.
1.2.4 二维水质模型的建立
水质模型是描述水体中污染物随时间和空间迁移、扩散和转化的数学方程.它是水环境中污染物排放与水体水质之间定量关系的描述,是实际水环境中污染物物理、化学、生物化学等行为的数学概化和抽象,是由此而形成的污染物时空分布规律的描述.
水质模型中也有许多重要的参数,这些参数正确与否,直接关系到水质模型在实际应用中能否正确反映实际情况.实际上,水质模拟过程,也就是对系统模型进行识别,对模型参数进行估计,再用观测值进行检验、调整的反复试验过程.水质参数主要涉及离散系数、大气复氧指数等.
1.2.5 模型的验证与应用
通过以上4点可以确定由选择参数所确定的河道污染物相关指数的预测数据,将此数据和实测数据进行比较分析,看是否在一个合理的误差区间、精确度是否满足.根据所监测目标河段的全面数据,将模型应用于模型所使用的范围.
鉴于以上对二维水质模型的描述,故以下对目前常用的二维水质模型R MA4作一简要的介绍和分析.
2 二维水质模型RMA4
R MA4模型是被美国陆军工程兵团使用的TABS模型系统的一部分,在S M S中执行.SM S即地表水模型系统,由美国B ri g ha m Young大学图形工程计算机图形实验室开发[14].
R MA4模型作为一个平面二维有限元法的污染物输移的水质模型,主要应用于水库、河流、河口、海湾和滨海地区污染物质的输移扩散计算,以及排污口优化、石油泄漏评价等.应用RMA4模型进行天然河道的数值模拟计算,可以满足水质预测、计算精度等多方面的要求[15].该模型执行前必须有SM S中另一模块TABS-R MA2模块提供水动力学支持.
2.1 R MA4模型控制方程
(hc) t+
x(huc)+
y(hvc)=
x(hD x
c
x)+
y(hD y
c
y)+S i+S0,
其中:c为污染物断面平均浓度;h为计算节点的水深;u、v为x、y方向的深度平均流速;D x、D y为x、y方向的扩散系数;S i为方程式中的污染物组分反应项,诸如生物化学中的生长与降解变化,假定反应遵守一级动力学反应式,则S i=-kch,k为生物化学反应率常数;S0为源和汇项.
2.2 R MA4建模过程
R MA4建模过程如图1所示.
104安徽大学学报(自然科学版)第35卷
图1 RMA4建模过程
F ig.1 R M A4m ode ling process
2.3 R MA4的功能与局限性
(1)可以从GFGEN中读取一维或二维的网格文件,并进行网格编辑.同时从RMA2模块中读取河段的水力学信息,并描绘流速场.
(2)对于河漫滩等特殊地形,在前期R MA2模块中可以设置干湿分离;对于特殊天气,还可以进行降雨量和蒸发量的设置.
(3)可以对R MA4之前运行的程序进行热启动.
(4)R MA4可以同时计算包括保守物质和非保守物质在内的6种污染物质.
(5)R MA4模型仅局限于污染物在垂向方向混合均匀的水流情况,对于复杂的三维流动,尤其对于分层流动,当流体的浓度对密度产生较大影响时,则需采用TABS-MDS、W ES R MA10加以描述.
2.4 R MA4模型的应用举例
2.4.1 前期地形数据的采集
SMS的Scatter模块可以识别的有*.xyz,*.ti n以及数字高程的*.de m文件;M ap模块可以识别包括GTS、C AD或T I FF格式的图片数据.以输入C AD格式的图片文件为例,在M ap模块下,将其转化为.dx f文件,导入SMS界面,通过勾勒研究区域边界,可以导入平面坐标数据.对于高程数据,含有河底高程数据的.dx f格式文件在M ap模式下散点化,即可导入研究区域的河底高程.图2为含有高程信息
的某一河段[14]的散点图.继而可以得到该研究河段的河底地形填充图,如图3所示
.
图2 含有高程信息的散点图F ig.2 T he data po i n ts inc l ud i ng
elevation
图3 河底地形填充图
Fig.3 E levati on con tours of r i ver botto m
105
第1期马 莉,等:河流污染二维水质模型研究及RM A4模型概述
2.4.2 有限元网格的生成
采用的基于GIS 原理的S M S 中的地图模块(M ap M odule)、有限元网格生成模块(M esh M odu le)中的有限元网格生成模块是一种自动化的计算网格生成工具[14]
.考虑到该河段计算域边界较规则,三角形网格刚度较大,容易造成应力集中,而四边形网格稳定性较好,故以四边形网格为主划分计算区域,图4为该河段利用S M S 的网格生成工具自动生成的有限元网格.该区域共生成网格单元640个,其中八节点四边形单元数600个,六节点三角形单元数40个,总节点数为2021个.
2.4.3 由S M S-RMA2模块建立水动力学模型
首先需确定水动力边界条件.水动力边界条件分上下游边界和侧边界.上下游边界一般为动边界,对R MA2模块而言,一般为流量过程线和水位过程线.侧边界是研究河段的大小支流,研究之前必须明确,根据其对研究河段的影响程度决定取舍.图4中目标河段无边界支流,仅有一单个边界排污口.以恒
定流为例,假设上边界流量为1416m 3 s -1,下边界水位为35m,排污口排污流量为5.7m 3 s -1.参数
设置河底糙率为0.035,紊动黏性系数为20,图5为基于有限元网格生成的流速场
.图4 有限元网格
F ig .4 T he f i n ite ele m ent m esh 图5 基于有限元网格生成流速场 Fig .5 The flo w i n g field based on f i n ite ele m en t m esh
2.4.4 RMA 4模型的建立及应用
对于瞬时单个排污口排污,用户可以自定义排污口的位置,对于固定排污,确定恒态值,对于随机性排污则给定排污量曲线,同时确定各个模型参数.对于多个排污口,则需要对浓度场叠加.如河段为单个排污口排污,假设排放5h ,污染物排放浓度为1000ppm,污染物扩散系数为10m 2 s -1
,图6、7展示的是单个排污口恒态排污下,排污1、5h 的浓度场.图6 排污1h 的浓度场
F ig .6 The concen tration fie l d related to one hou r s
poll u tan ts si nk s 图7 排污5h 的浓度场 Fig .7 The concen tration f i e l d re l ated to f i ve hour s po ll u tan ts sink s
由以上R MA4模型的特点可以看出:
(1)利用G I S 原理的SMS 中的地图模块(M ap M odule)将二维水域进行空间离散化,形成基于有限元的自动化计算网格,使得数据的精度和信度大为提高.(2)R MA2模块提供的水动力学条件是R MA4模块执行的前提.
106安徽大学学报(自然科学版)第35卷
(3)应用RMA4强大的后处理功能,可以直观地显示和输出污染物在空间和时间上的分布变化,可以为水质监测和管理部门提供一定的技术支持.
3 水质模型的研究进展
3.1 水质模型的完善与开发
自1925年,美国的两位工程师斯特里特和费尔普斯在对Ohio 河流污染源及其对生活用水造成的影响的研究中,提出了氧平衡模型的最初形式S-P 模型以来,国外研究学家相继开发了生物化学需氧量和溶解氧(B OD -DO )的双线性系统模型、暴露分析模拟系统模型和具有水质分析模拟程序的食物链模型、多介质环境综合生态模型等.近年来,很多科研组织开发了不少综合水质模型,如上文所述,M I KE 、CE -QUAL-W 2、WASP 、RMA4等,但在模型的通用性、全面性、开发性、灵活扩展的程序接口方面还有很大的发展空间.因此,通过应用新技术,在对污染物扩散输移机理不断深入认识的同时,不断改进和完善已有的模型.同时,根据国内需要开发和引进新的水质模型是目前的一个发展方向.
3.2 模拟对象的拓展
模拟对象逐步由环境水质向环境生态过渡,综合生态模型系统成为趋势.近年来,国内研究学者林卫青等[16]建立了长江口水质和生态动力学模型,贾海峰等[17]建立了北京水系多藻类水质生态模型.目前,河流水质模拟主要是自然条件下水质指标的动态变化,比如溶解氧(DO )、5日生化需氧量(BOD 5)、营养物等水质指标,但对水体生态系统并未考虑.随着水生生态系统为对象的提出,虽然有些以水生生态系统为对象的模型被开发,此类模型对水生生态系统内部动力学关系描述详细,但是对模拟对象的水动力学条件和水质动态较为简化[17].因此,综合考虑水动力学条件下的水体生态系统将成为未来水质模拟发展方向.河流水质模拟将以生态动力学为主流,各学科相互交错与渗透,生态学与分子生物学相结合,水环境与生态的保护和管理值得关注.
3.3 模拟方法的增强
随着计算机技术的增强,水质模拟从最初的解析解和浓度表达发展到现在的以人工神经网络模拟辅助解析及与地理信息系统(Geograph ic Infor m ati o n Syste m,简称为GIS)相结合的数值解和逸度表达.
人工神经网络(ANN s)除了可以直接应用于对水质进行模拟预测外,还可以被嵌入到水质模型模拟中,如通过人工神经网络定水质模型中的各参数,使其对水质的分析和模拟过程更趋于合理化,同时增强处理非线性问题的能力,提高预报精度等,在水质模型方面的应用研究必将随着人工智能模拟的进步而深入.
地理信息系统是一种在计算机软件、硬件支持下,把各种地理信息和环境参数按空间分布或地理坐标,以一定的格式输入、存储、检索、显示和综合分析应用的技术系统.它以空间实体作为描述、反应空间对象的单位,采用空间分析和建模的方法,适时提供多种空间决策支持信息.地理系统在空间信息的查询和分析、地物叠加、地理信息实体化、空间参数的获取与传递、结果的直观表达等多方面具有优势,且已发展出组件开发的灵活集成模式[18].国内学者庄巍等[19]对长江预警预报系统进行了研发,根据长江水体二维水质模拟的不同需求,针对连续排放点源模型、瞬时排放点源模型、非稳态数值解模型这3种水质模型,提出了在G I S 平台下的集成方法,将水质模拟与地理信息系统集成,更好地满足计算精度、计算效率等方面的需要,提高了水质模拟应用的灵活性.G I S 技术的完善,将水质模拟引入一空间层次.4 结 语
由以上分析可以看出,随着水质模拟方法的增强以及各种成熟的水质模拟软件的应用,水质模拟已得到快速发展,取得一系列的成果,而且应用前景广阔.但是目前由于一些实验条件的制约(研究前期资料收集的困难等),河流水质模拟还存在一定的困难.但随着科学技术的深入,尤其是水环境的信息化、智能化和实用化在水环境中的应用和发展,其必将为资源和环境的规划和管理提供更有力的支持.此外,水环境信息的不断公众化和网络化,也将为研究提供更广泛的资源渠道.
107
第1期马 莉,等:河流污染二维水质模型研究及RM A4模型概述
108安徽大学学报(自然科学版)第35卷
参考文献:
[1] 王玲杰,孙世群,田丰.河流水质模拟问题的探讨[J].合肥工业大学学报:自然科学版,2005,28(3):260-
265.
[2] 刘启峻.太湖梅梁湾风生流的数值模拟[D].中国科学研究院地理与湖泊研究所,1993.
[3] 马生伟,蔡启铭.浅水湖泊TP分布的迎风有限元数值模型研究[J].环境科学研究,1999,12(5):57-59.
[4] 华祖林.弯曲河段水流水质二维数值模拟[J].水资源保护,1999(3):12-15.
[5] 褚克坚.三角形网格二维水流及物质输送数学模型[D].河海大学水文水资源及环境学院,2001.
[6] 张萍峰,景韶光,黄凤岗.滇池二维浅水湖泊风生流模型研究及结果显示[J].系统仿真学报,2002,14(5):554
-556.
[7] 王崇浩,曹文洪,张世奇.黄河口潮流与泥沙输移过程的数值研究[J].水利学报,2008,39(10):1256-1263.
[8] 胡治飞,王建厅.北京市官厅水库水质预报系统[J].中国环境科学,2006,21(3):275-278.
[9] 庄丽榕,潘文斌,魏玉珍.CE-QUA L-W2模型在福建山仔水库的应用[J].湖泊科学,2008,20(5):630-638.
[10] 孙学成,邓晓龙,张彩香,等.W ASP6系统在三峡库区水质仿真中的应用[J].三峡大学学报:自然科学版,
2003,25(2):185-188.
[11] 廖振良,徐祖信.苏州河干流水质模型的开发研究[J].上海环境科学,2002,21(3):136-142.
[12] 尹海龙.黄浦江二维水环境数学模型开发及水质改善措施分析[D].同济大学环境科学与工程学院,2003.
[13] 傅国伟.河流水质数学模型及其模拟计算[M].北京:中国环境科学出版社,1987:59-185.
[14] B ri gha m Y oung U n i ve rsity.Surface w ate r m ode li ng sy stem vers i on8.1,user s gu i de[Z].2004.
[15] U.S.A r m y.Eng i neer research and develop m ent center wa ter w ay s exper i m ent sta ti on coasta l and hydrauli cs
l abo ra tory,users guide T o RM A4W ES versi on4.5[Z].2001.
[16] 林卫青,卢士强,矫吉珍.长江口及毗邻海域水质和生态动力学模型及应用研究[J].水动力学研究与进展:A
辑,2008,23(5):523-530.
[17] 贾海峰,张岩松,何苗.北京水系多藻类生态动力学模型[J].清华大学学报:自然科学版,2009,12(20):1992
-1996.
[18] 张世强,邹松兵,刘勇.基于M apobjects的G IS应用开发浅析[J].遥感技术与应用,2000,15(3):194-198.
[19] 庄巍,逄勇,吕俊.河流二维水质模型与地理信息系统的集成研究[J].水利学报,2007(增刊):552-558.
(责任编校 于 敏)
一维水量水质模型
第七章 一维非恒定河流和河网水量水质模型 对于中小型河流，通常其宽度及水深相对于长度数量较小，扩散质（污染物质、热量）很容易在垂向及横向上达到均匀混合，即扩散质浓度在断面上基本达到均匀状态。这种情况下，我们只需要知道扩散质在断面内的平均分配状况，就可以把握整个河道的扩散质空间分布特征，这是我们可以采用一维圣维南方程描述河流水动力特征或水量特征（水位、流量、槽蓄量等）；用一维纵向分散方程描述扩散质在时间及河流纵向上的变化状况。特别地，对于稳态水流，可以采用常规水动力学方法推算水位、断面平均流速的沿程变化；采用分段解析解法计算扩散质浓度沿纵向的变化特征。但是，在非稳态情况下（水流随时间变化或扩散质源强随时间变化）解析解法将无能为力（水流非恒定）或十分繁琐（水流稳态、源强非恒定），这时通常采用数值解法求解河道水量、水质的时间、空间分布。在模拟方法上，无论是单一河道还是由众多单一河道构成的河网，若采用空间一维手段求解，描述水流、水质空间分布规律的控制方程是相同的，只不过在具体求解方法上有所差异而已。 7.1 单一河道的控制方程 7.1.1 水量控制方程 采用一维圣维南方程组描述水流的运动，基本控制方程为： (1) 023/42 2=+-++R Q u n g x A u x Z gA x Q u t Q ???????? (2)
式中t 为时间坐标，x 为空间坐标，Q 为断面流量，Z 为断面平均水位，u 为断面平均流速，n 为河段的糙率，A 为过流断面面积，B W 为水面宽度（包括主流宽度及仅起调蓄作用的附加宽度），R 为水力半径，q 为旁侧入流流量（单位河长上旁侧入流场）。此方程组属于二元一阶双曲型拟线性方程组，对于非恒定问题，现阶段尚无法直接求出其解析解，通常用有限差分法或其它数学离散方法求其数值解。在水流稳态、棱柱形河道条件下，上述控制方程组退化为水力学的谢才公式，可采用相应的方法求解水流特征。 7.1.2 扩散质输运控制方程 描述河道扩散物质运动及浓度变化规律的控制方程为：带源的一维对流分散（弥散）方程，形式如下： S S h A KAC x c AE x x QC t AC r x ++-???? ??=+????????)()( (3) 式中，C 为污染物质的断面平均浓度，Q 为流量， 为纵向分散系数，S 为单 位时间内、单位河长上的污染物质排放量，K 为污染物降解系数，S r 为河床底泥释放污染物的速率。 此方程属于一元二阶偏微分方程，对于非恒定水流问题，微分方程位变系数的偏微分方程，现阶段尚无法直接求出其解析解，通常用有限差分法或其它数学离散方法求其数值解。在水流稳态、污染源源强恒定条件下，可按水动力特征将河道分为若干子段，在每个分段上，上述控制方程简化为常系数的常微分方程，可采用解析方法秋初起理论解。 7.2 单一河道一维水量水质模型
水污染经济损失数学模型
2011数学建模B卷 摘要 本文对日本核辐射水污染现状，建立了水污染计量模型来研究了水污染经济损失。模型有两种：直接损失模型和间接损失模型。 直接模型是利用分解求和思路，在充分考虑了水污染对工业、农业、渔业、人体健康、生态景观的影响，同时也考虑了突发性水污染造成的经济损失的基础上，利用环境经济评价方法建立了水污染经济损失计量模型，并利用该模型对福岛县的水污染经济损失进行计算，并对计算结果进行分析。 间接模型是通过污染物在水中迁移模型，来计算污染范围，进而算出损失。 通过模型估计出福岛县核辐射损失，并提出对核辐射水污染的一些措施和建议。 关键词日本福岛县核辐射水污染工业、农业、渔业、人体健康、生态景观的影响分解求和思路污染物在水中迁移模型水污染经济损失直接损失间接损失一、问题重述 北京时间2011年3月11日日本附件海域发生9.0级地震，截至当地时间17日18时，日本大地震及其引发的海啸已确认造成13802人死亡、14129人失踪。而由地震造成的核泄漏事故已提至7级，日本福岛第一核电站因冷却袭击全部失灵而陷入“过热”危机后，救援人员不断使用海水来为其降温。大量含有放射性污染物的海水随之流入海洋，高核辐射浓度的污染水出现了向北漂的现象，这意味着核污水将对北海道和北方四岛（俄罗斯名为“南千岛群岛”）构成威胁。 问题： 1.建立水污染经济损失计算的数学模型； 2.估计核污染所造成的经济损失； 3.给环保部门提一些具体措施。 二、问题分析 辐射水污染对于人类社会生活是有影响的，这是总所周知的事情，但是其危害性却是随着社会科技的发展而逐步为人类所认识的。本次建模共用两种方法，一是直接估算:即从6方面对水污染对社会的影响进行论述并建立水污染经济损失计算的数学模型。二是间接估算：运用污染物在水中迁移模型估算污染范围，再求出水污染经济损失。 ①直接估算 I．水污染对工业的影响 工业生产离不开水资源，水资源在工业生产中充当原材料，冷却剂等角色。工业是水污染的主要制造者之一，但大量含有放射性污染物的海水随之流入海洋导致工业也是水污染的主要受害者之一。在发达地区，水污染已经严重制约了当地的工业的发展。水污染对工业的影响主要有下面几个方面: 1)增加生产成本 (2)腐蚀设备 (3)缺水性损失 (4)产品质量下降 （5）其他 II.水污染对农业的影响 农业生产对水资源具有较强的依赖性，是日本的用水大户。农业生产是非点源污染的主要制造者，也是水环境污染的直接受害者，随着农用灌溉水质的日益下降，农业经济业受到极大影响。由于放射性海水的排放导致周围，农作物被烧伤致使农业减产甚至绝收。
河流污染二维水质模型研究及RMA4模型概述_马莉
河流污染二维水质模型研究及RMA4模型概述 马 莉1,2,桂和荣1,3,曹彭强4 (1.安徽理工大学地球与环境学院,安徽淮南 232007; 2.淮南职业技术学院采矿工程系,安徽淮南 232007; 3.宿州学院,安徽宿州 234000; 4.河海大学水文水资源学院,江苏南京 210098) 摘 要:介绍二维水质模型常用的模拟手段、建模求解步骤的要点难点,并在此基础上对RM A 4水 质模型的特点进行详细归纳和分析,最后探讨河流水质模型的未来发展趋势,从而为建立二维河流水质 模型进行水质模拟提供一定的思路和依据. 关键词:河流;二维;水质模型;RMA 4 中图分类号:X 522;O 242.1 文献标志码:A 文章编号:1000-2162(2011)01-0102-07 Study on i ntegration of 2D water quality m odels and revi ew of RM A4model MA L i 1,2,GU I H e rong 1,3,CAO Peng q iang 4 (1.D epart ment o f Earth and Env iron m ent ,A nhui U nivers it y of Science and T echno l ogy ,H uai nan 232007,Ch i na ; 2.D epart ment o fM i ning Engeer i ng ,H uainan V o ca ti ona l T echn ical Co llege ,Hua i nan 232007,China ; 3.Suz hou Co lleg e ,Suzhou 234000,Ch i na ; 4.D epa rt m ent ofH ydrolody and W ater R esources ,H oha iU niversity ,N anji ng 210098,Ch i na)Abst ract :The co mm on m ethod o f 2D w ater quality m odels and the po ints for so l v ing t h e w ater qua lity m ode ls were introduced i n t h is paper .Then a w ater qua lity m odels RMA4w as i n tr oduced and its character i s tics w ere analyzed .Fina ll y the developi n g trends o f si m ulati o n o f river w ater qua lity w as d iscussed .Th is is beneficia l to bu ild i n g and using m athe m atic mode ls to si m u late the river w ater qu lity . K ey w ords :river ;2D;w ater qua lity m ode;l RMA4 1 河流污染二维水质模型研究概况 水质模型是污染物在水环境中的变化规律及其影响因素之间相互关系的数学描述,它既是水环境科学研究的内容之一,又是水环境研究的重要工具.它涉及水环境科学的许多基本理论问题和水污染控制的许多实际问题.最早研究的水质模型为一维水质模型,其主要应用于河道很长,而水面宽度和深度 收稿日期:2010-06-08 基金项目:安徽省学术与技术带头人基金资助项目 作者简介:马 莉(1983 ),女,辽宁沈阳人,淮南职业技术学院讲师,安徽理工大学在读博士. 引文格式:马莉,桂和荣,曹彭强.河流污染二维水质模型研究及RM A 4模型概述[J].安徽大学学报:自然科学版,2011,35(1):102-108. 2011年1月 第35卷第1期安徽大学学报(自然科学版)Journa l o f Anhu iU n i versity (N a t ural Science Ed iti on)January 2011V o.l 35N o .1
最新湖水污染分析模型
摘要 在两种情况下分析湖水中的污染物，分别建立模型即理论模型和实际模 型。理论模型是根据伊利湖和安大略湖各自的污染物流入流出的关系建立污染 物量关于时间的差分方程：伊利湖的污染物总量n+1n a 0.62a =，安大略湖的污染 物总量n n n b 6129.03230.627020.33600.87192.3077=-?+?+，n b 在n →∞时趋于 一个定值192.3077，这个定值就是安大略湖系统的平衡值；当35n =时 245.95n b =安大略湖的污染程度减少到目前水平的10%；当31n ≥≥是系统的污 染物的量是一直增加的，当203n ≥≥系统的污染物量急剧减少，大约从40 n ≥开始系统的污染物量几乎保持不变。实际模型中首先根据湖水的实际更新情况 重新确定湖水流入和流出占湖水总量的百分数，又由于湖水中污染物的浓度时 刻变化，所以用时间微元的方法对实际污染物流出的比例进行修正。分析铝厂 排放的污染物时，铝厂排放的污染物是赤泥，根据赤泥的物化性质利用重力沉 降原理求得赤泥颗粒从湖面沉降到湖底的时间t ，把一年分成多份t ，同时将铝 厂每年向湖水中排放的污染物量25单位按t 分成多份，每一个单位时间铝厂排 放到湖里的污染物量是0.3q ?=单位，则安大略湖的湖水中将始终保持有0.3单 位的赤泥，其余的赤泥都将在湖底沉积。综合安大略湖中赤泥和伊利湖流入的 污染物的情况预测了未来十年内的情况。模型中重力沉降原理指出颗粒的直径 影响沉降速度间接影响赤泥的排出量直径越小排出量越大，同时直径是最可能 实现改进的因素。在直径小于20um 时赤泥的排出量急剧增加。为减少安大略 湖的污染尽量把颗粒直径做小。 二、问题分析
常用水质模型
常用水质模型原理 环境一班 110180112 赵晨光 河北工程大学城市建设学院 摘要：随着科技的发展，人类生产获取的物质越来越多，但是伴随着物质的生产，大 量的污染物物质流入环境，其中相当大的一部分污染物质以无机化合物，有机化合物 的形式进入河流。河流被污染后不仅难以紫荆，造成严重的生态环境问题，也给你人 的生产生活带来极大的的危害。对各类水环境污染问题，尤其是河流水污染的水质报 告已成为我国水利、环保部门的重要工作之一。详细阐述了常用河流水质模型及格参 数意义，今儿给从事水环境监测、水环境影响评价等工作者提供借鉴。 摘要：With the development of science and technology, the human production of material is increasing, but with the production of material, a large amount of pollutant substances into the environment, of which a considerable part of the pollutants in inorganic compounds, organic compounds in the form of into the river. River pollution is not only difficult to Chinese redbud, causing serious ecological environment problems, and also give you people's production and life bring great harm. For all kinds of water environmental pollution problems, especially a report on the water quality of river water pollution is become one of the important work of our country's water conservancy, environmental protection department. Expounds the river water quality model is commonly used to pass the parameter meaning, today to engage in water environment monitoring, water environmental impact assessment and other workers. 关键词：河流；水质；模型； 一，水质模型简介 水质模型是用来描述水体中污染物与实践、空间的定量关系，描述物质在水环境的混合、迁移过程的数学方程。根据模型中的变量是否为随机变量、水质模型可分为确定 性水质模型和不确定性水质模型。 二，河流水质模型
水污染实验
实验一 颗粒自由沉淀实验 一、实验目的 加深对自由沉淀、基本概念以及沉淀规律的理解。掌握颗粒自由沉淀实验的方法，并能对实验数据进行分析、整理、计算和绘制颗粒自由沉淀曲线。 二、实验原理 沉淀是指从液体中借重力作用去除固体颗粒的一种过程。根据液体中固体物质的浓度和性质，可将沉淀过程分为自由沉淀、絮凝沉淀、成层沉淀和压缩沉淀等四类。当废水中的悬浮物浓度不高时，在静沉过程中颗粒之间互不干扰、碰撞，呈单颗粒状态下沉，这种沉淀属于自由沉淀。 自由沉淀时颗粒是等速下沉，下沉速度与沉淀的高度无关，因而自由沉淀可在一般的沉淀柱内进行。为使沉淀颗粒不受器壁的干扰，沉淀柱的直径一般应不小于100mm 。 如果沉淀柱的有效水深为H ，如图1-1所示，通过不同的沉淀时间t ，可求得不同的沉速u ，u=H/t 。如沉淀时间为t ，相应的沉速为u 0，则颗粒的去除率由两部分构成：沉速u ≥u0颗粒能全部去除，去除率为E 1；所有沉速小于u 0的颗粒能部分去除，去除率为E 2，则E=E 1+E 2。设所有沉速小于u 0的颗粒占总颗粒数的百分数为P 0，其中某一种沉速为u i 的颗粒的去除百分数为u x /u 0，则所有沉速小于u 0的颗粒u i 的去除百分数即 E 2 沉速u ≥u0颗粒所占的百分数为1―P 0，E 1=1―P 0，则总去除率： 但沉速小于u0的颗粒占总颗粒数的百分数P 0不易统计，故E 2较难计算。实验中可按以下方法进行去除率的计算。 经研究，可以从有效水深内的上、中、下部取相同数量的水样混匀后求出有效水深内（污泥层以上）的平均悬浮物浓度。或者，为了简化，可以假定悬浮物浓度沿深度呈直线变化，这样，将取样口设在沉淀柱中部0.5H 处，则该处水样的悬浮物浓度可近似地代表整个有效水深内的平均浓度，据此计算出沉淀时间为t 时的沉淀效率。在不同的沉淀时间t 1、t 2、……分别从中部取样，测出其悬浮物浓度C 1、C 2……，并量出水深的变化H 、H1……（如沉淀柱直径足够大，则水深变化可忽略不计），可计算出u 1、u 2、……（等于H/t 1、H 1/t 2……），根据所测数据可绘制出时间~沉淀效率（t~E ）曲线、颗粒沉速~沉淀效率（u~E ）曲线。 三、实验设备及仪器 1. 沉淀实验筒：直径Ф100mm ，工作有效水深(由溢出口下缘到筒底的距离)1800mm 。 2. 浊度仪； 3. 秒表。 四、实验材料 高岭粘土配水。 五、实验步骤 1、称取一定量的高岭土，加入沉淀实验筒中，高岭土配制浓度为100mg/L ； 2、充气搅拌约5min ，使水样中悬浮物分布均匀； 3、 静置观察沉淀现象； 4、 分别在沉降0、10、20、30、4 5、60、90min 后，从实验筒中部H/2取样口取样，每次约100mL 左右(准确记下水样体积)。取水样前要先排出取样管中的积水约10mL 左右； 5、 测定水样中悬浮物浓度，以mg/L 计。测定每一沉淀时间的水样的悬浮物浓度方法如下：首先调烘箱至105±1℃，叠好滤纸放入称量瓶，打开盖子，将其放入105℃烘箱中至恒重，称取重量，然后将恒重好的滤纸取出放在玻璃漏斗中，过滤水样，并用蒸馏水冲净，00p i i u dp ?00000000 111p p i i i i u p (p )dp (p )u dp u u =-+=-+??
数学建模_湖水污染问题(1)
湖水污染问题 一.问题提出 下图是一个容量为2000m3的一个小湖的示意图，通过小河A水以 /s的速度流入，以相同的流量湖水通过B流出。在上午8:00，因交通事故，一辆运输车上一个盛有毒性化学物质的容器倾翻，在图中X点处注入湖中。在采取紧急措施后，于上午9：00事故得到控制，但数量不详的化学物质Z已泻入湖中，初步估计Z的数量在5m3至20m3之间。 （1）请建立一个数学模型，通过它来估计湖水污染程度随时间的变化； （2）估计湖水何时到达污染高峰； （3）何时污染程度可降至安全水平(<=%)。 二.模型假设 1、湖水流量为常量，湖水体积为常量； 2、流入流出湖水水污染浓度为常量 三.问题分析 分析：湖水在时间t时污染程度，可用污染度F（t）表示，即每立方米受污染的水中含有Fm3的化学污染物质和（1-F）m3的清洁水。用分钟作为时间t 的单位。在0 =[（Z/120000）（2000/）*+C] =Z/432+C* 又因为：F(0)=0 所以：C=-Z/432 所以：y=Z/432[1- ] 求得以特解为： F（t）= Z/432[1- ] 在0 水质数学模型分类 按上游来水和排污随时间的变化情况： 动态模式、稳态模式 按水质分布状况： 零维、一维、二维和三维 按模拟预测的水质组分： 单一组分、多组分耦合模式 水质数学模式的求解方法及方程形式 解析解模式、数值解模式 河流水质模型 ? 河流完全混合模式、一维稳态模式、S-P 模式（适用于河流的充分混合段） ? 托马斯模式（适用于沉降作用明显河流的充分混合段） ? 二维稳态混合模式与二维稳态混合衰减模式（适用于平直河流的混合过程段） ? 弗罗模式与弗-罗衰减模式（适用于河流混合过程段以内断面的平均水质） ? 二维稳态累积流量模式与二维稳态混合衰减累积流量模式（适用于弯曲河流的混合过程段） ? 河流pH 模式与一维日均水温模式 河流完全混合模式 C －废水与河水完全混合后污染物的浓度，mg/L Qh －排污口上游来水流量，m3/s ) /()(h p h h p p Q Q Q c Q c c ++= C h－上游来水的水质浓度，mg/L Qp－污水流量，m3/s Cp－污水中污染物的浓度， mg/L 适用条件：（1）废水与河水迅速完全混合后的污染物浓度计算；（2）污染物是持久性污染物，废水与河水经一定的时间（距离）完全混合后的污染物浓度预测。河流为恒定流动；废水连续稳定排放 一维稳态模式 C 为污染物的浓度；Dx 为纵向弥散系数， ux 断面平均流速；K 为污染物衰减系数 模型的适用对象：污染物浓度在各断面上分布均匀的中小型河流的水质预测BOD－DO耦合模型（S－P模型） 适用条件：河流充分混合段，污染物为耗氧有机物，需要预测河流溶解氧状态；河流为恒定流动，污染物连续稳定排放 氧垂曲线与临界点(最大氧亏值处） S-P模式的适用条件： ①河流充分混合段； ②污染物为耗氧性有机污染物； ③需要预测河流溶解氧状态； ④河流恒定流动； 水污染的系统动力学模型 一.实验目的 1. 了解系统动力学的基础知识，掌握系统动力学的建模方法。 2. 了解Vensim软件的使用方法。 3. 通过模拟实验，进一步理解与认识系统动力学模型在环境科学与工程中的应用。 二.系统动力学简介 系统动力学是一门分析研究信息反馈系统的学科，也是一门认识系统问题和解决系统问 题的交叉综合学科。从系统方法论来说：系统动力学是结构的方法、功能的方法和历史的方法的统一。它基于系统论，吸收了控制论、信息论的精髓，是一门综合自然科学和社会科学的横向学科。 系统动力学建模步骤一般的建模步骤是：①确定系统分析目的。②确定系统边界， 即系统分析涉及的对象和范围。③建立因果关系图和流图。④写出系统动力学方程。⑤进行仿真试验和计算等。 三.模型 1. 流图 2. 方程及初值 溶解氧.K=溶解氧.J+DT X（复氧率.JK-耗氧率.JK ） 溶解氧初始值=6 复氧率=缺氧量X复氧系数 复氧系数=0.5 耗氧率=生化需氧量X耗氧系数 缺氧量=饱和溶解氧-溶解氧 生化需氧量.K=生化需氧量.J-DT X有机物降解率.JK 生化需氧量初始值=500mg/L 降解系数=0.4 有机物降解率=生化需氧量X降解系数 四.实验步骤 1. 画流图并赋值 根据所给流图，在Vensim软件中利用绘图工具绘制流图，并对各单元进行方程编写及赋值。 2. 模型检验 对所建模型进行检验，确认建模是否正确。 3. 运行模型 运行模型，利用Graph按钮输出模型运行结果图像。 4. 结果分析 依据图像，对模拟结果进行分析。 五.实验结果 实验结果如图所示，可见初期系统中溶解氧浓度急剧下降，然后又恢复到正常水平；生化需氧量由最初的500mg/l逐渐恢复到Omg/I，反映了水体的自净功能的作用。 Selected Variables 溶解氧： --------------------------------------------------------- mg/l 生化需氧量----------------------------------------------------- mg/l 六.思考题 1. 当进入系统中的有机污染物分别为100、500、1000、2000和3000mg/L时，系统的响应如 何？DO和BOM变化如何？ 答：由模型运行结果可见，系统响应时间相同，但溶解氧恢复到正常水平所用的时间不同。进入系统中的有机污染物浓度越高，对系统影响越大。DO和BOD的变化如图： 基于GIS 的环境污染应急分析系统的开发重点是实现水体污染扩散模拟。目前, 国外在此方面的研究成果很多，已经进行到了三维水体污染扩散模拟，国内的起步则较晚, 至今的研究成果在一维的较多，二维和三维的较少。鉴于目前网络的发展, 有必要将互联网与系统结合起来。 一维水体污染扩散数学模型：一维水质模型是水环境模型中相对简单的一种，是河流、河口和湖泊遭受污染时，实际的断面浓度分布与断面浓度的平均值偏差不大时常采用的水污染预测模型。它主要研究污染物浓度分布沿程的变化以及各个断面上污染物浓度随时间的变化，其中河流以一维水质模型最为常见。在突发性河道水源地污染事故发生时。污染物的排放存在两种情况，即一维稳定排放和一维瞬时排放, 二维水体污染扩散数学模型：二维计算模型模拟速度快、实时而精度无需很高, 可忽略基本控制方程中的一些非主要因素,模型结构简单、实用性强。目前最为常用的有限差分数值计算方法对控制方程进行离散, 按物理分步法将二维偏微分方程化简成较简单的一维方程, 应用广为采用的ADI隐式格式联合求解水动力模型与水污染模型。算法具有编程简单、占用计算机内存较小、无条件稳定、可适当增大空间步长、计算效率高、易于实现自动化的实时模拟计算等显著优点, 适合于在应急处置中应用。并且利用GIS 的强大的空间分析、处理和表现功能, 将水力计算与GIS 结合在一起, 实现了污染模拟结果的二维可视化, 为应急处置提供一个形象、直观的表现平台, 能有效地辅助应急决策。 三维水体污染扩散数学模型：水污染三维可视化包含两方面的内容：河道地形地貌三维仿真与污染扩散可视化，二者通过地理坐标进行空间叠加形成河道污染扩散可视化展示平台，在此基础上进行各种统计分析功能。 !收稿日期"# $$%&’$&$(作者简介"胡国华)’(*+,-. 男.副教授.博士.从事水资源/水环境和风险分析研究0 基金项目"水利部水利技术开发基金项目)水12*’(- 文章编号"’$$(&*$(3)#$$3-$3&$$3+&$3 多泥沙河流水质模型研究 ! 胡国华 )长沙理工大学河海工程学院.长沙3’$$4*-摘 要"针对黄河泥沙含量大/泥沙对河流56789 浓度影响大的突出特点.运用模拟实验方法.探讨了泥沙对56789 浓度的影响.揭示了浑水/清水中56789浓度与含沙量间的关系0研究表明.黄河浑水中56789浓度随含沙量增大呈显著上升趋势. 而去除泥沙后清水56789浓度测定值随其原含沙量增大呈微上升趋势0依据质量平衡原理.建立了充分考虑泥沙影响的56789 衰减经验模型0清水中56789浓度的变化采用完全混合反应器概念来模拟.浑水中56789浓度通过清水中56789浓度与泥沙中56789 浓度之和来量化0模型基本方程的求解采用稳态解析解0模型中的参数通过利用实际监测数据及室内实验结果与优化结合的方法确定0同时.利用实际监测数据对参数和模型进行检验0结果表明.模型结构合理.参数取值可靠.模型精度较好0模型既能揭示汇流区间人为污染对河段水质的影响.又可以反映作为面污染源的黄河泥沙对污染的影响.可作为水质预测的实用工具及规划管理的依据0 关键词"环境工程:水质模型:56789 :浑水:清水:含沙量:完全混合反应器:多泥沙河流 中图分类号";2#3 文献标识码"< =引 言 河流水质数学模型是描述河道水体中污染物随时间和空间迁移转化规律的数学方程.是进行河流水质模拟预测与水污染控制规划的重要工具0自’(#+年>?@A A ?A @和B C A D E F 建立第一个河流水质模型以来.河流水质模型的研究一直是国内外学者所关注的一个重要课题0#$世纪*$年代以来.随着水环境问题研究的深入和相关学科及计算机的发展.水质模型的研究在深度和广度上都取得了很大的进展.至今已有各种 河流水质模型G ’.#H 0然而.目前国内外的水质模型基本上是针对和适用于含沙量较低的清水水域的G %H 0这一方面是由于模 拟需用的物质浓度是采用清水观测方法测量的.对含沙的浑水国内外都普遍规定需将水样过滤或澄清.用清水中的物质浓度作为观测浓度0另一方面.由于受泥沙的突出影响.使得针对多泥沙河流的水质模拟变得十分复杂和困难0 目前国内外开展多泥沙河流水污染方面的研究主要局限于机理研究/规律性研究/实验室研究和重金属在水/沙相的迁移转化规律研究等方面.与泥沙有关的水质模型的研究相对较少.这其中又以关于重金属和有毒有机污染物水质模型 的研究较多一些0其中有代表性的水质模型有G 3I 2H "’- 三维河流重金属迁移模型. 是目前比较成熟的/可考虑重金属在水体中的溶解态/悬浮泥沙和沉积泥沙中的浓度以及它们之间的吸附与解吸/沉降与再悬浮过程的水质模型:#-J ;<8> &K 模型. 主要用于有毒有机物的模拟.但模型中考虑了泥沙对污染物的吸附/混合等过程:%->J L 江西理工大学题目 学模型在水环境中的应用 姓名：XXX 专业班级：XXX班 学号：XXXX 指导教师XXX老师 日期：XXX年XXX月 XXX 日 数学模型在水环境中的应用 摘要：水环境数学模型是十分重要的科学工具与技术手段。在水资源保护科研、评价与监测分析中应用，不但增加理论色彩，还可以提高成果水平。本文对常用各类数学模型进行了深入系统的理论解读与技术应用研究，明确指出，“模型”是十分有用的，但不是万能的，每种模型都有自己的使用范围与针对性，因此，选准模型，正确使用，至关重要。 关键词：水环境；数学模型；概述；理论解析 水环境数学模型可以描述水环境中物质混合、输移和转化的规律。它是在分析水环境中发生的物理、化学及生物现象基础上，依据质量、能量和动量守恒的基本原理，应用数学方法建立起来的模型。通过模型求解计算可以预报水文、水质在时间与空间上的变化，为水资源管理、规划、评价与控制服务。 1水环境数学模型概述 1.1水动力学模型 在1950年以前，数学模拟的基本理论已经建立，并运用这些理论解决过一些简单的工程问题。1952—1954年Isaacson和Twesch首次建立了俄亥俄河和密西西比河的部分河段数学模型，并进行了实际洪水过程的模拟。到20世纪中期，水动力学模型再次得到重视，随着计算机技术的发展，模型功能也在增加，可以对整个流域、洪泛区、已建或规划中的水利工程进行系统模拟。 1.2水质模型 Streefer和Phelps于1925年开发的，用于分析生活污水排入河流后对水中溶解氧的影响，即BOD/DO模型。O’connor在此基础上又开发了港湾的稳态BOD/DO模型及适用于河流的动态BOD/DO模型。Thomann采用有限差分法离散求解模型方程，使水质模型更好地反映河底高程及纵断面变化等水质特征。 20世纪70年代早期开发出水体富营养化模型，80年代以来，专家们又研究开发了反应毒性物质在水体中迁移转化的模型。 1.3数学模型分类 1）按解的过程可以分为确定性模型和随机模型。对一组给定的输入条件，确定性模型只给出一组确定值，这是一种使用最广泛的数学模型。随机性模型的输入是随机的，其解不具有唯一性。 中国传媒大学2010 学年第一学期数学建模与数学实验课程 数学建模与数学实验 题目Pristine湖污染问题的建模与求解 学生姓名 学号 班级 学生所属学院 任课教师 教师所属学院 成绩 Pristine湖污染问题的建模与求解 摘要 本文讨论了湖水污染浓度变化趋势的预测问题。 通过分析水流输入输出湖泊的过程，建立了湖水污染浓度随时间变化的含参变量的微分方程模型，在河水污染浓度恒定和自然净化速率呈线性关系的情况下，求得其精确解，带入具体数据得到结论：在PCA声称的河水污染浓度下，湖的环境不会恶化；在工作人员实地测得的河水浓度下，湖的环境将会恶化。 同时建立了计算机模拟模型，带入具体数值，运用时间步长法来仿真模拟了在湖水污染浓度稳定以前湖水每天的变化情况，输出自PCA建厂以来每年的湖水污染浓度，得到与微分方程模型相同的结论。 在全停产和半停产时，通过前面的两个模型可以计算湖水污染浓度在自然净化影响下的恢复到净化指标所需的年限。并可得到结论：在半停产状态下，在选定的自然净化速率常数的约束下，只有当河水污染浓度降至原来的3.15%（自然净化速率呈线性关系），4.7%（自然净化速率呈指数关系），才有可能使河水在100年内恢复至0.001mol/l，然后给出整改建议。 一、问题重述 Pure河是流入Pristine湖的唯一河流。50年前PCA公司在此河旁建起一个生产设施并投入运行。PCA将为处理的湖水排入河中，导致Pristine湖被污染。PCA公司声称：已排放的废水的标准多年从未改变切不会对湖的环境有影响。 现已知：Pristine湖的湖容量为L，流入（流出）的水流速度为L/年。 PCA公司声称河水污染浓度仅为0.001mol/L，自工厂以来没有改变过。 讨论下列问题： （1）建立数学模型用PCA提供的公开数据判断湖的环境是否会恶化； （2）以目前湖水污染浓度0.03mol/L，和河水污染浓度0.05mol/L为新数据判断湖的环境是否会恶化； 二、模型的合理假设和符号系统 2.1 模型的合理假设 （1）降水量和增发量相等； （2）湖中流入量和流出量相等且一直未变； （3）污水量远小于河水注入量，且污水与河水混合均匀； （4）湖水混合均匀，且流入污水的扩散速度无限大； （5）湖内除Pure河外，无其他污染源； 估计水塔的水流量 1问题提出 某居民区的民用自来水是由一个圆柱形的水塔提供．水塔高12.2米，直径17．4米．水塔是由水泵根据水塔内水位高低自动加水，一般每大水泵工作两次．现在需要了解该居民区用水规律与水泵的工作功率．按照设计，当水塔的水位降至最低水位，约8．2米时，水泵自动启动加水；当水位升；高到一个最高水位，约10．8米时，水泵停止工作． 可以考虑采用用水率（单位时间的用水量）来反映用水规律，并通过间隔一段时间测量水塔里的水位来估算用水率．表4．2是某一天的测量记录数据，测量了28个时刻，但是由于其中有3个时刻遇到水泵正在向水塔供水，而无水位 作功率． 2问题分析与数据处理 由问题的要求，关键在于确定用水率函数，即单位时间内用水体积，记为f(t)，又称水流速度．如果能够通过测量数据，产生若干个时刻的用水率，也就是f(t)在若干个点的函数值，则f(t)的计算问题就可以转化为插值问题．1．假设 1）水塔中水流量是时间的连续光滑函数，与水泵工作与否无关，并忽略水位高度对水流速度的影响． 2）水泵工作与否完全取决于水塔内水位的高度，且每次加水的工作时间为2小时 3）水塔为标准圆柱体． 考虑到假设2）结合表4．2中具体数据，推断得出 4）水泵第一次供水时间段为［8．967，10．954］，第二次供水时间段为「20．839，22．958］． 2．体积计算 水塔是一个圆柱体，体积为h D V 24 π = ．其中D 为底面直径，h 为水位高度。 水流速度应该是水塔中水的体积对时间的导数（微商）由于没有水的体积关于时间的函数表达式，而只有一个离散的函数值表4．3，因此考虑用差商代替微商，这也是离散反映连续的常用思想．为提高精度，采用二阶差商，即i i v t f 2)(-?= 具体地，因为所有数据被水泵两次工作分割成三组数据，对每组数据的中间数据采用中心差商，前后两个数据不能够采用中心差商，改用向前或向后差商． 中心差商公式 湖水污染问题模型 摘要 本题考虑的是生活中常见的湖水污染问题，环保局根据调查研究估计湖水是否已被污染，污染程度，及其自净能力，自净所需年限。 首先，我们在考虑湖中流人和流出的水量相等且一直未变，湖水混合均匀；流速相等的情况。以在t 时刻流入和流出污染质的物质的量守恒得出‘湖中污染物的改变量=流入污染物的量—流出污染物的量。’运用微分方程，建立模型，分别考虑湖水污染情况。（1）在花费时间和经费去测试之前，经计算得出： 1(1)Q t v u V e -=-（2）以目前湖水污染浓度为0．03mol ／L ，河水污染浓度为 0．05mol ／L ． 以新数据为依据考虑湖水污染问题得到19100.2 112.20 50 t u e - = - ， （3）工厂停产(或半停产)条件下，湖水自然净化所需年限(净化指标为污染浓度不超过0．001mol ／L)为： 19100.3 113.20 50 t u e - = - 关键词：流入流出的量、湖水污染浓度、自然净化能力 Pure河是流人Pristine湖的唯一河流，PCA 将未经处理的废水排人河中，导致了Pristine湖被污染，Pristine湖容量V为10^15L，流人(流出)的水流速度为Q为1．9*10^14L／年．PCA声称河水污染浓度仅为v为0．001mol／L，自工厂开工以来没有改变过． 在花费时间和经费去测试之前，建立数学模型用PCA提供的公开数据判断湖的环境是否会恶化． 测得目前湖水污染浓度为0．03mol／L，再测得河水污染浓度为0．05mol／L．以新数据为依据考虑湖水污染问题的数学模型． 在工厂停产(或半停产)条件下，湖水自然净化所需年限(净化指标为污染浓度不超过0．001mol／L)；为保护环境，对PCA进行整改的建议．并以环保局高级顾问的身份提交一份报告。 二、模型假设 1、湖水蒸发与降水量相等 2、污染物进入湖中立刻混合均匀 3、流出流入湖水的量相等且一直没变 4、流入的没有其它污染源 5、污染物在河水、湖水中分布均匀 6、湖水容量不变 三、符号说明 第七章一维非恒定河流和河网水量水质模型 对于中小型河流，通常其宽度及水深相对于长度数量较小，扩散质（污染物质、热量）很容易在垂向及横向上达到均匀混合，即扩散质浓度在断面上基本达到均匀状态。这种情况下，我们只需要知道扩散质在断面内的平均分配状况，就可以把握整个河道的扩散质空间分布特征，这是我们可以采用一维圣维南方程描述河流水动力特征或水量特征（水位、流量、槽蓄量等）；用一维纵向分散方程描述扩散质在时间及河流纵向上的变化状况。特别地，对于稳态水流，可以采用常规水动力学方法推算水位、断面平均流速的沿程变化；采用分段解析解法计算扩散质浓度沿纵向的变化特征。但是，在非稳态情况下（水流随时间变化或扩散质源强随时间变化）解析解法将无能为力（水流非恒定）或十分繁琐（水流稳态、源强非恒定），这时通常采用数值解法求解河道水量、水质的时间、空间分布。在模拟方法上，无论是单一河道还是由众多单一河道构成的河网，若采用空间一维手段求解，描述水流、水质空间分布规律的控制方程是相同的，只不过在具体求解方法上有所差异而已。 单一河道的控制方程 7.1.1 水量控制方程 采用一维圣维南方程组描述水流的运动，基本控制方程为： ????Q x B Z t q W += (1) 023/42 2=+-++R Q u n g x A u x Z gA x Q u t Q ???????? (2) 式中t 为时间坐标，x 为空间坐标，Q 为断面流量，Z 为断面平均水位，u 为断面平均流速，n 为河段的糙率，A 为过流断面面积，B W 为水面宽度（包括主流宽度及仅起调蓄作用的附加宽度），R 为水力半径， q 为旁侧入流流量（单位河长上旁侧入流场）。此方程组属于二元一 阶双曲型拟线性方程组，对于非恒定问题，现阶段尚无法直接求出其解析解，通常用有限差分法或其它数学离散方法求其数值解。在水流稳态、棱柱形河道条件下，上述控制方程组退化为水力学的谢才公式，可采用相应的方法求解水流特征。 7.1.2 扩散质输运控制方程 描述河道扩散物质运动及浓度变化规律的控制方程为：带源的一维对流分散（弥散）方程，形式如下： S S h A KAC x c AE x x QC t AC r x ++-??? ? ??=+????????)()( (3) https://www.sodocs.net/doc/006791699.html,/hhhbb/archive/2006/06/23/1681.html 《QUAL 一 2 K模型及其主要参数确定》 S —P模型的基本思路是：他们认为水中溶解氧( DO) 随时问减少的速率与B OD的浓度成正比，水中溶解氧的减少主要是由于水中有机物在好气菌在分解中消耗水中氧气所引起的，并且与BOD降解具有相同的速度，即复氧的速度与氧亏成正比。 S - P模型只考虑了有机物降解和大气复氧对DO的影响，没有考虑有机物沉浮、底泥吸附等对DO的影响，因此其结果与实际有一定的差别。有很多学者对其进行了改进，主要有以下3种模型： ( 1 ) Thomas模型：对一维稳态河流，在S---P模型基础上增加了一项因悬浮物的沉淀与浮所引起的BOD速率变化。 ( 2 ) Camp—Dobbins模型：在Thomas的基础，增加了底泥释放BOD和地表径流所引起的BOD变化速率和藻类光合作用和呼吸作用以及地表径流引起的溶解氧速率变化。 ( 3 ) Oconnor模型：假定总的BOD是由含碳BOD(CBOI))和含氮BOD(NBOD)两项组成，模型不仅考虑了含碳化合物的耗氧，而且也考虑了含氮化合物的耗氧。 《W A S P水质模型在辽河干流污染减排模拟中的应用》 WASP水质模型：WASP(Water Quality Analysis Simulation Program)是由美国国家环保局开发的水质分析软件，可用来模拟常规污染物(包括溶解氧、生物耗氧量、营养物质以及海藻污染)和有毒污染物(包括有机化学物质、金属和沉积物)在水中的迁移和转化规律，是为分析池塘、湖泊、水库、河流、河口和沿海水域等一系列水质问题而设计的动态多箱模型。WASP模型在中国渭河、苏州河、汉江等多个流域及水库已有成功的应用。 WASP模型由两个独立的计算机程序DYNHYD和WASP组成，两个程序可连接运行，也可以分开执行。DYNHYD是一个简单的“Link—node”网络水力动态模型，产生的输出文件可为水质分析模拟程序WASP提供流量和体积参数。WASP是一个基于质量守恒原理的动态模型模拟体系，由有毒化学物模型TOXI和富营养化模型EUTRO两个子模块组成。TOX I是有机化合物和重金属在各类水体中迁移积累的动态模型，可预测溶解态和吸附态化学物质在河流中的变化情况。EUTRO采用了OTOMAC富营养化模型的动力学，可预测DO、C OD、BOD、富营养化、碳、叶绿素a、氨、硝酸盐、有机氮、正磷酸盐等物质在河流中的变化情况。 《W ASP 水质模型及其研究进展》 WASP(The water q uali ty analysi s simulatio n program，水质分析模拟程序)是美国环境保护局提出的水质模型系统，能够用于不同环境污染决策系统中分析和预测由于自然和人为污染造成的各种水质状况，可以模拟水文动力学、河流一维不稳定流、湖泊和河口三维不稳定流、常规污染物(包括溶解氧、生物耗氧量、营养物质以及海藻污染)和有毒污染物(包括有机化学物质、金属和沉积物)在水中的迁移和转化规律，被称为万能水质模型。 WASP最原始的版本是于1983年发布的，它综合了以前其它许多模型所用的概念，之后W ASP模型又经过几次修订，逐步成为USEPA开发成熟的模型之一。WASP5及其以前的版本都为DOS程序，而W ASP6 则发展为Windows 下的程序，但是只能在Windows98水质数学模型分类
水污染的系统动力学模型
水污染模型
多泥沙河流水质模型研究
数学模型在水环境中的应用
湖水污染问题的数学建模与求解
水流问题数学建模
湖水污染问题模型刘技林 朱成娅 王小凤
一维水量水质模型
水质模型分类