湘教版八年级数学上第二章《三角形》测试卷含答案

湘教版八年级数学（上）第二章《三角形》测试卷

一、选择题（30分） 1、如图，已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，沿图中 虚线减去∠C ，则∠1+∠2等于（ ）

A.315°，

B.270°，

C.180°，

D.135°， 2、已知三角形三边长分别为4、5、x ，则x 不可能 是（ ） A.3， B.5， C.7， D.9，

3、如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD=DE ， ∠BAD=20°，∠EDC=10°，则∠DAE 的度数（ ） A.30°， B.40°， C.60°， D.80°，

4、已知等腰三角形的两边长是5和6，则这个三角形的周长是（ ）

A.11，

B.16，

C.17，

D.16或17，

5、如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD ⊥AC ，

CE ⊥AB ，O 是BD 、CE 的交点，则图中的全等 三角形有（ ） A.3对， B.4对， C.5对， D.6对， 6、如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是（ ） 7、在△ABC 与△A′B′C′中，已知∠A=∠A ′，AB=A ′B ′，下列说法正确的是（ ） A.若添加条件AC=A ′C ′，则△ABC ≌△A′B′C′ ； B.若添加条件∠B=∠B ′，则△ABC ≌△A′B′C′ ；， C.若添加条件∠C=∠C ′，则△ABC ≌△A′B′C′ ； D.若添加条件BC=B ′C ′，则△ABC ≌△A′B′C′ ； 8、下列命题是真命题的是（ ） A.互补的角是邻补角；B.同位角相等；C.对顶角相等；D.同旁内角互补；

9、如图，等腰△ABC 中，AB=AC ， BD 平分∠ABC ，∠A=36°，则∠1的度数为（ ）

A.36°，

B.60°，

C.72°，

D.108°，

10、△ABC ≌△DEF ，AB=2，AC=4，若△DEF 的周长为偶数，则EF 的取值为（ ） A.3， B.4， C.5， D.3或4或5；

二、填空题（24分）

11、把一副三角板按如图所示的方式放置，则两条斜边所形成的钝角а=。

12、如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O ，∠A=70°， 则∠BOC=度。

13、现有两根木棒长度分别是2cm 和10cm ，要选择第三根木棒，将他钉成一个三角形，且使其周长为偶数，则第三根木棒的长度为cm 。

14、如图，△ABC ≌△ADE ，∠B=36°，∠EAB=24°，∠C=32°，

A B C 1 2 A B D E 20° 10° A B D E O A B C A B C A B C A B C A D B D C D D 1 A B C D 45° 30°

A B C O C D E а

则∠D=，∠DAC=.

15、“互为余角的两个角之和等于90°”的条件是，结论是。

16、如图，AE ∥BD ，C 是BD 上点，且AB=BC ，∠ACD=110°，则∠EAB=. 17、如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，小于AC 的长度为半径画弧，分别交AB ，AC 于点E 、F ；②分别以E 、

F 为圆心，大于12EF 长为半径画弧，两弧相交于点

G ；③作射线AG 交BC 边于点D ；则∠ADC 的度数为. 18、如图，在△ABC 中，已知∠1=∠2，BE=CD ，AB=5，AE=2，则CE=。

三、解答题（46分）

19、（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 在AC 上，且∠ABE=∠CDF ， 求证：BE=DF ； 20、（12分）如图，在△ABC 中，∠ABC=∠ACB

（1）尺规作图，过顶点A 作△ABC 的角平分线AD （不写做法，保留作图痕迹） （2）在AD 上取一点E ，连接BE ，CE ，

求证：△ABE ≌△ACE ； 21、（8分）如图，已知CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，

BE 、CD 交于点O ，且AO 平分∠BAC ， 求证：OB=OC ；

22、（8分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，点D 是AB 边上一点，DM ⊥AB ， 且DM=AC ，过点M 作ME ∥BC 交AB 于点E ， 求证：△ABC ≌△MED ； 23、（10分）已知：如图，AB ∥CD ，E 是AB 的中点，CE=DE ， 求证：（1）∠AEC=∠BED ；（2）AC=BD ；

参考答案： 一、1、B ；2、D ；3、C ；4、D ；5、C ；6、A ；7、D ；8、C ；9、C ；10、B ； 二、11、165°；12、125；13、10；14、36°；24°；15、两个角互为余角，这两个角的和等于90°；16、40°；17、65°；18、3； 三、19、证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB ∥CD ， ∴∠BAC=∠DCF ，∴可证得：△ABE ≌△CDF （ASA ）；∴BE=DF. 20、（1）如图所示：

（2）证明：∵AD 是△ABC 的角平分线，

∴∠BAD=∠CAD ，

∵∠ABC=∠ACB ，∴AB=AC 又∵AE=AE

∴△ABE ≌△ACE （SAS ）； 21、证明：∵AO 平分∠BAC ，CD ⊥AB BE ⊥AC

∴OD=OE

可证得：△BDO ≌△CEO （ASA ）；

∴OB=OC

A B C D E 第16题 A B C D E F G 第17题 A B C D E F 1 2 第18题 A B C D E F A B C A B C D E O A B C D E M A B C D E A B C D E

22、证明：在△ABC和△MED中，∵ME∥BC，

∴∠B=∠MED，

DM⊥AB，∴∠MDE=90°，∴∠C=∠MDE

∴△ABC≌△MED；

23、证明：（1）∵AB∥CD，∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，∵CE=DE，∴∠ECD=∠EDC，∴∠AEC=∠BED；

（2）∵E是AB的中点，∴AE=BE，

又∠AEC=∠BED，EC=ED，∴△AEC≌△BED(SAS)

∴AC=BD.