中考数学模拟试卷(3)及答案
中考全真模拟数学精品试卷（3）
（满分120分,时间120分钟）
一、填空题（每小题2分，共20分）
1.一丄的值是 ____________
2
2.09年春季，我国北方小麦产区遭到50年一遇旱灾，据山西省防汛抗旱指挥部副主任王林旺
介绍，目前全省受旱而积达3274万亩，省财政紧急下拨抗旱资金IOOO万元，用于当前抗旱保吃水、保春浇、保春播工作。数据3274万亩用科学计数法表示为宙。
3.将-x +X3-X2分解因式的结果是 _____________ ?
4
4?如图,DEZ∕BC 交 AB、AC 于 D、E 两点，CF 为 Be 的延长线，若ZADE = 50o , ZACF=IIO O , 则ZA= _______________ 度.
2X-7V5-2Λ?
5.不等式组J _______________________________ 3 + x 的整数解是
x + 1 > ----
2
6.正方形ABCD任坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕Z）点顺时针方向旋转90 后，
B点的坐标为_________________ O
7?在√12,√24.√48,√6中能与合并的根式有_______________________________ 8?心理学家发现：学生对概念的接受能力V与提出概念的时间X （分）之间的关系式为J=
-0. l√+2.6x+43（0≤x≤30）,若要达到最强接受能力59.9,则需 _______________________
分钟。
9.申沪为了美化家园、迎接上海世博会，她准备把自己家的一块三角形荒地种上芙蓉花和菊
花，并在中间开出一条小路把两种花隔开（如图），同时也方便浇水和观赏。小路的宽度忽略不计,且两种花的种植而积相等（即S AED=S^^DCBE）O若小路DE和边BC平行，边BC的长为8米，则小路DE的长为 ___________________ 米（结果精确到0.1mh
W
&
S-
10.__________________________________________________________ 如图，在平而直
角坐标系上有个点P（1, 0）,点P第1次向上跳动1个单位至点Pl（I, 1）>紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（-1, 1）,第3次向上跳动1个单位，第4 次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，……, 依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点PIOO的坐标是________________________________________________________ J
二、选择题（在下列各小题中，均给出四个备选答案，其中只有一个是正确答案，请将正确答
11?已知nι≠0.下列计算正确的是（）.
A? W2+?;/3 = w5 B. ? In—C?m3÷nι2=ιn D?（∕n2）3=nιs
12.已知四个数：2, -3, -4, 5,任取其中两个数相乘，所得积的最大值是（）.
A. 20
B. 12 C? 10 D?一6
13?已知代数式3X2^4X +6的值为9,则X2--X +6的值为
3
A. 18
B. 12 C? 9 D? 7
14?已知，AB是C）O的直径，且C是圆上一点，小聪透过平举的放大镜从正上方看到水平桌而上的三角形图案的ZB （如图所示），那么下列关于ZA与放大镜中的ZB关系描述正确的是（）
A、ZA+ZB二90°
B、ZA=ZB A
C. ZA+ZB>90o D、ZA+ZB 的值无法确左Iol
15.如图，一个小球从A点沿制左的轨道下落，在每个交叉
口都有向左或向右两种机会均相等的结果，那么，小球最终到达H点的概率是（）.
A. 1
B. 1
2 4
C. 1
D. 1
6 8
16.用“&”迫义新运算：对于任意实数a, b都有a&b=2a-b,如果x& （1&3） =2,那么
X等于（）?
D.2
17. 右图是根据某班40名同学一周的体冇锻炼情况绘制的 条形
统计图.那么关于该班40名同学一周参加体育锻 炼时间的说法错误的是（）
? ? A.极差是3 B.中位数为8
C.众数是8
D.锻炼时间超过8小时的有21人
18. 图（1）、（2）、（3）、（4）四个几何体的三视图为以下四 组平面图形，其中与图（3）对应的三视图是（）
◎ 三
ABC
三.解答题（19题8分，20题6分，21题10分，22题10分，23题8分，24题8分，25 题12分，26题14分，本题共76分）
19. 先化简，再求值：（」一一 一 ）其中χ=l ?
χ?-2x f-4r + 4
X "-2Λ?
20. 已知：如图，RtZUEC 中，ZHCB=90J M=BC,点D 为AB 边上一点,且不与 〃两点重合，2E 丄AB, AE=BD,连结DQ DC.
（1） 求证：HACE 竺HBCD ；
（2） 猜想：HDCE 是 ___________________ 三角形：并说明理由.
A.l (1)
3
21?（1）如图，在锐角三角形ABC中，BC二12, SinA =求此三角形外接圆半径。
4
⑵若BC=a、CA = b、AB = c, SinA、sinB、SinC分别表示三个锐角的正弦值, 三角形的外接圆的
半径为R ,反思（1）的解题过程，请你猜想并写出一个结论。
（不需证明）
A
22.为了抵御金融风暴，广东某出口企业为了减少出口产品下降，调整策略，加大产品研发，设计适合国内外大众的产品，设计了一款成本为20彭件的工艺品投放市场进行试销.经过调查，得到如下数
应的点?猜想y与X的函数关系，并求出函数关系式：
（2）当销售单价立为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润==销售总价-成本总价）
（3）当地物价部门规左，该工艺品销售单价最髙不能超过45元/件，那么销售单价左
? ?
为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？
23.已知关于X的一元二次方程x2+2ax + b2=0.
（1）若α20, 6^0,方程有实数根，试确建α, b之间的大小关系：
（2）若α是从0, 1, 2, 3四个数中任取的一个数，b是从0, 1, 2三个数中任取的一个数，请你用树状图或表格表示岀所有可能出现的结果，并求岀使上述方程有实数根的槪率?
24.如图，已知等腰RlZOB、苴中ZAoB = 90°, OA = OB = 2, E、F为斜边ABk 的两个动点（E比F更靠
近A）,满足ZEOF= 45°。
（1）求证：ΔA（9F∞ΔBEO
（2）求AFxBE的值.
（3）作 EM 丄 QA于 M , FNjoB于 N ,求OMXoN的值.
（4）求线段EF长的最小值.（提示：必要时可以参考以下公式：当x>0, y>0时，
J 2
x+ y = {jx - y[yJ + 2y∣xy或兀 + - = Jx- + 2）.
25?如图1是脚踩式家用垃圾桶，图2是它的内部结构示意图.EF是一根固左的圆管，轴 MN两头是可以滑动的圆珠，且始终在圆管内上下滑动?点A是横杆BN转动的支点?当横杆BG踩下时，N移动到M 已知点B、A、N、G的水平距离如图所示，支点的髙度为3c仪
（1）当横杆踩下至创时，求N上升的高度：
（2）垃圾桶设计要求是：垃圾桶盖必须绕O点旋转75° .试
问此时的制作是否符合设计要求？请说明理由.
（3）在制作的过程中，可以移动支点A （无论A点如何
移，踩下横杆BG时，B点始终落在B点），试问: 如何移动支点
（向左或右移动，移动多少距离）才能符合设计要求?请说明理由.
（本小题结果精确到0.01C m）
26.已知抛物线y = αr2+∕Λr-4的图象与X相交与A、B （点A在B的左边），与y轴相交与C,抛物线过点A （—1, 0）且OB=OC. P是线段BC ±的一个动点，过P作直线PE丄 X轴于E,交抛物线于F?（1）求抛物线的解析式：
（2）若ABPE与ABPF的两面积之比为2：3时，求E点的坐标：
（3）设OE=t, ΔCPE的而积为S,试求出S与t的函数关系式：当t为何值时，S有最大值，并求岀最大值：
（4）在（3）中，当S取得最大值时，在抛物线上求点Q，使得AQEC是以EC为底边的等腰
三角形，求Q的坐标.
o—~?~ι ------ r
1 X x-
2 X _ 1 2 2(x-2) 2(x-2) 2(x-2) 2-x
当十,原式士 =U
20. (1)证明：
??? ZJCB=900
. AC=BC,
：.ZE=Z2=45°?
V-4￡丄AB, ΛZl + Z2=9O o
. Λ Zl =45°. AZI = Z5 ? 又 AE=BDAC=BC 、 ????JCE 竺 ZkSCZZ
(2) 猜想：HDCE 是 等腰直角 三角形：理由说明:
V AACE^ABCD 9 ：.CE=CD, Z3 = Z4 ? V Z4+Z5=90o
, ΛZ3+Z5=90o ?即ZrCZ)=90°.
Λ ^DCE 是等腰直角三角形? 21 ?解：(1)连接Co 并延长交圆O 于点D ,连接BD. Y ZA 与ZD 均为弧BC 所对的圆周角
3
?'? ZA=ZD , SinA = SinD=-
4
??? CD 为圆的直径
参考答案
1. 1
2
2. 3.274× 10s
3
? -I )2
4. 60
5. 2.
6. (4, 0)
7. √12,Λ∕Z
48 8. 13： 9. 5.7
10. (26, 50)
11. C 12. B 13. D 14.A 15. B 16.C 17. B 18.A
19.解: 原式珂如2) 1
(x-2)2 x(Λ? - 2) _ 1 -2~"x(x-2) X (Λ? - 2)_ 1 2 一 Cv-2)2
心-2)
^^2^^
???ZDBC=90°
R「
?.?在RSC中，si11D = -
??? CD =BC n
Sin D 3
4
所以，此三角形的外接圆的半径为8.
(2) = = —^― = 2R
SinA Sin B SinC
22.解:(1)画图如右图:
由图可猜想y与X是一次函数关系，
设这个一次函数为y= k x+b(k≠0)
二这个一次函数的图象经过(30, 500)
(40, 400)这两点，
j500 = 30k+b ? Z f/: = -10
二彳解得彳
400 = 40^ + Z? b = 800
二函数关系式是：y=-10?Y+800
(2)设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得
W= (X —20) (-10x+800)
=-10x 2+1000x46000
=-10 (Λ?-50) 2-9000
□当X =50时，W有最大值9000.
所以，当销售单价左为50彭件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元.
(3)对于函数 W=-IO (χ-50) 2 -9000,当Λ ≤45 时，
W的值随着X值的增大而增大，
二销售单价泄为45元"件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大
23?解：(1)由于关于X的一元二次方程x2+2cυc + b2= 0有实数根，
所以(2α)2-4"2 no,有/ ≥h2.由于a>0.b> 0,所以a≥b.?
(2)
1 2 3 0 (0,0) (OJ) (0.2) (0,3) 1
(Lo) (1」) (1.2) (1,3)
2
(2,0)
(2,1)
<2.2>
(2,3)
,其中a≥b 的有9种，则上述方程有实数根的概率是-.
4
24. (1)证明：???ΔAOB 是等腰直角三角形，
??? ZΛ = Zβ = 90o
?： ZAFO= AB + ZBOF = 45° + ZBOF 又??? ABOE = ZEOF+ZBOF = 45o + ZBOF .?. ZAFO=ZBOE
.?. ΔA OF s ABEO
(2) ??? AfiOEsAAOF
.BE _ OB ',~OA~~AF
??? AF BE = 4
(3) 作斜边AB 上的髙OD,并记
OM = a. ON = b,则易得ME=2-a, OD =近,DF=BD-BF = BD-迈BN
= √Σ-√∑(2-b)=√Σ(Z),
由已知条件易得：
I VfF
MOESM)OF B
=
DF
=OM => ^~a - 'n, OD y∣2(b -?) √Σ
即 OM ? ON = 2 :
(4) 解：EF = AB-AE-BF = 2、伍-近Q-a)-近Q-b)=、％ +b)-2近
= √5(√J -、厉 j + 2y [2ab -2√2 = √5(√J -y,lb↑ +4-2√2 , 所以，当五=屁a =b = y [2时，EF 取得最小值4-2√Σ°
25. (1)点N 上升8c 加.
8
⑵在Rt ?M M 0 φ, M M=8, M O=2.5,tanZ M oM=- = 3.2
6-X 3
x=0. 65 答：支点A 应向左移动0?65cm.
,则16 +兀 tan 75°
NN' NN t
=Tr
假设支点A 向左平移XCm
（答案误差控制在土OOb 超过，则算错）
26. (1) y = X 2
-3x-4
3 (2) 若 SA ra : Sg=2 : 3,贝U = -
2
2 若 SAm ? S ΛPDT ^
3 ? 2? 则 X =—
(3) S ΔC ≈=-1/2
+2/ (0≤t≤4 )
2
1、逐算与推理 以下是甲、乙两人得到√14+√6>√14 + 6的推理过程：
（甲）因为√14）√9 =3, √6）√4 = 2,所以√14+^∕6>3 + 2 = 5o
又/4 + 6 = v f
20<√25 =5,所以 √14 + √6>√14 + 6 o
（乙）作一个宜角三角形，两直角边长分別为丿帀，√6 O 利用勾股泄理得斜边长的 平方为（√14）2
+（√6）2
=14 + 6,因斜边长大于0,故斜边长为J14 + 6。
因为J14+6 , √14 ,
为三角形的三边长，所以√14+√6）√14 + 6o
对于两个人的推理，下列说法中正确的是（）。 （A ）两人都正确 （B ）两人都错误
（C ）甲正确，乙错误 （D ）甲错误，乙正确 2、如图，在锐角AABC 中，以BC 为
直径的半圆O 分别交AB, AC
与D 、E 两点，且CoSA =車，则SW￡ ： S I ）BCE 的值为（ ）
A 、
3?某同学用牙膏纸盒制作一个如图所示的笔筒，笔筒的筒底为长4.5 厘
米，宽3?4厘米的矩形。则该笔筒最多能放半径为0?4厘米的圆柱形铅笔（）
A. 20支
B.21支
C ?24支 D. 25支
⑷Q " +临，
-17-√65、
4
8 Q”-届，
-17 + √65 λ
4
8
?备选题
B 、 当t 二2时，S 取得最大值，最大值为2 D
第3题图
4. 对于直角坐标平面内的任意两点A (Xb y l ) ,B(x 2,y 2),左义它们之间的一沖'距离
IIABll = I X 2-X 1 I + I y 2-y 1 | ,给出下列三个命题: ① 若点C 在线段A B 上，则I ∣AC 丨| + IlCB II = IlABl I ② 在 ZJA BC 中，若 ZC= 9 O 则 I IACl I 2
+ I ICBl ∣ 2
= ∣ IABl I 2
③
在 ZIA BC 中，IlACll + ∣∣CB∣∣>∣∣AB∣∣
英中真命题的个数为（B ） A . O 个 B ?1个 C . 2个 D . 3个
5、 若关于X 的函数y = (d + 2)F_(2c_l)x+d — 2的图象与坐标轴有两个交点，则G 的 值为 ____________ O
6、 如图,在Rt ?ABC 中，AB=3, BC=4, ZABC=90°,过B 作A∣B 丄AC,过儿作人呂 丄BC, 得阴影Rt ?Λ1B 1B;再过坊作BA 丄AC,过A Z 作血场丄BC, 得阴影Rt ? A 2B 2B 1: --一如此下去。请猜测这样得到的所有阴 影三角形的面积之和为 ____________________ 。
7. 如图，在RtZLlSC 中，AB=AC, D 、E 是斜边BC 上两点，
且ZDAE=45° ,将AADC 绕点A 顺时针旋转90。后，得到△ AFB t 连接下列结 论:
φ?ABE S ?ACD; ②厶 AED^ A A EF^
③ BEVEF - DC ； ④ BE 2
+DC 2
=DE 2
?
其中正确的选项是：
▲
（填序号）
8. 设一元二次方程x 2
+pr+g=0 （Pt q 为常数）的两根为xι, X2，则x 2
+px+q= （x —xι） （X —X2），
即 x 2+px^q=x 2
- （xι+x 2） x+xιx 2t
这两个式子揭示了一元二次方程的根与系数之间的关系，且关系式①②中，XI, X2的地
比较两边X 的同次幕的系数，得
Γxι+x 2="P>
IXIX2 = S
X ?4^5?r/
位是对等的(即具有对称性，如将XI ，X2互换，原关系式不变)。
类似地，设一元三次方程x 3
+px 2
+^+r=O (p, g, r 为常数)的3个根为小，x 2,砂 贝IJ
X i ^PX I ^qX-?-r= (X-Xl ) (X-X2)(χ-x3)0
由此可得方程0+pχ2+少+ ‘?= 0的根小，χ2, X3与系数p Q,厂之间存在一组对称关系 式：
"*X1÷X2÷X3= _______________ ? √ XlX2+x2x3+xm= ________________ ，
XlX2X3 = ____________ G
9、 如图，在平而直角坐标系中，AABC 的顶点坐标分别为
A(3, 6)、B(l, 3). C(4, 2)o 如果将ZXABC 绕点 C 顺 时针旋转90° ,得到△ A ,B ,
C ?,那么点A 的对应点A ,
的坐标为 。 10、 _________________________________________________________ 当x = 3 + √J 时，代数式X 2
-6X + ?O 的值为 _______________ o 11、 如图1是一种边长为60Cm 的正方形地砖图案，其图案 设计是：①三等分AD (AB 二BC 二CD)②以点A 为圆心，以AB 长为半径画弧，交AD 于B 、交AG 于E ：③再分别以B 、E 为 圆心，AB 长为半径画弧，交AD 于C 、交AG 于F 两弧交于
H ； 三段弧?图2是用图1所示的四块地砖铺在一起拼成的大地砖，则图2中的阴影部分的而积 是 ________________ cm 2
(结果保留龙)?
12. 如图1中的二3C 是直角三角形，二090。?现将二ABC 补成矩形，使LABC 的两个 顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合条件的矩 形可以画出两个，如图2所示.
④用同样的方法作出右上角的
（1）设图2中的矩形ACBD和矩形AEFB的而积分别为SI和S2,则Sl S?（填“ > S
或-<η.
（2）如图3中的二毎C是锐角三角形，且三边满足
BOAOAB,按短文中的要求把它补成矩形，那么
符合要求的矩形可以画岀 _______ 个，并在图3中把符合
要求的矩形画出来.
（3）在图3中所画出的矩形中，它们的而积之间具有怎样的关系？并说明你的理由：（4）猜想图3中所画的矩形的周长之间的大小关系，不必证明.
13.如图，AB是00的直径，点C在OO上，ZBOC=I08° ,过点C作直线CD分别交直线
AB 和C）O 于点 D、E,连接 0E, DE=丄 AB, OD=2 ? 2
⑴求ZCDB的度数：
⑵我们把有一个内角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形?它的腰长与底边长的比
（或者底边长与腰长的比）等于黄金分割比空二L
2
①求弦CE的长：
②在直线AB或CD上是否存在点P （点C、D除外），使APOE是黄金三角形？若存在, 画出点P，简要说明画出点P的方法（不要求证明）：若不存在，说明理由.（稍难题）
?备选题答案
1.A
2. A
3.B
4.B
5、_2, 2或卩
4
,J4
6、2 —
41
7.②，④.
8? -p, q, -r
9. (8, 3)：
10? 6；
11、1600+400;T
12解(1)=：
(2) 3,
符合要求的矩形如图4所示.
(3)图4中画出的矩形BCED、矩形4SFG和矩形月MC的面积相等. 理由：这三个矩形的
而积都等于MBC而积的2倍.
(4)以,购为边的矩形的周长最短，以BC为边的矩形的周长最长??
13?解：(1) VAB 是00 的直径,DE= 4 AB,
AOA=OC=OE=DE.
则 ZEoD二 ZCDB, ZOCE=ZOEC.
设 ZCDB二xf∣JZE0D=x? ZOCE=ZOEC=2x.
又ZBOC=I08o , .?ZCDB+Z0CD=108o?
Λx+2x=10&x二36° ?A ZCDB=36° ?
(2)①TZCOB二108° , .?. ZCOD=72° ?又
ZOCD=2x=720 ,
Λ ZOCD=ZC OD..?.OD=CD?
???△COD是黄金三角形.
? OC _√5-l
??而一 2
■
VOD=2, ΛOC=√5-1,
VCD=OD=2, DE=OC= √5-l,
??? CE二CD-DE二2- (y[5 -1)二3-、你.
②存在，有三个符合条件的点匕、P3 (如图所
示)?
i)以OE为底边的黄金三角形：作OE的垂直平分线分别交直线AB、CD得到点R、P：.
ii）以OE为腰的黄金三角形：点P,与点A重合.