(二次根式)
2009年中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练
二次根式
◆知识讲解
1．二次根式
a≥0）叫做二次根式．
2．最简二次根式
同时满足：①被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；②被开方数中含能开得尽方的因数或因式．这样的二次根式叫做最简二次根式．
3．同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式．
4．二次根式的性质
2=a（a≥0）；
│a│=
(0)
0(0)
(0)
a a
a
a a
>
?
?
=
?
?-<
?
；
（a≥0，b≥0）；
=b≥0，a>0）．
5．分母有理化及有理化因式
把分母中的根号化去，叫做分母有理化；两个含有二次根式的代数式相乘，?若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式．
6．二次根式的运算
（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，?变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．
（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．
（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．
◆例题解析
例1 填空题：
（1-， 其中是二次根式的是_________（填序号）．
（2
x 的取值范围是_______．
（3）实数a ，b ，c a －b │． o
【解答】（1）1) 3) 4) 5) 7)．
（2）由x －3≥0－2≠0，得x ≥3且x ≠7．
（3）由图可知，a<0，b>0，c<0，且│b │>│c │
－a ，－│a －b │=a －b
a －
b │．
例2 选择题： （1）在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ）
A B
C
（2）在根式1) ，最简二次根式是（
）
A ．1) 2)
B ．3) 4)
C ．1) 3)
D ．1) 4)
（3）已知a>b>0，的值为（ ）
A ．2
B ．2
C
D ．1
2
【解答】（1A 错．
3
，
B 正确．
|b =│a ，
∴C 错，而显然，D 错，∴选B ．
（2）选C ．
（3）∵a>b>0）2）2
=a+b －
2
1,22===，故选A ． 例3（2006，辽宁十一市）先化简，再求值：
11()
b a b b a a b ++++，其中，． 【解答】原式＝22()()()()ab a a b b a b a b ab a b ab a b ab
+++++==++
当，
◆强化训练
一、填空题
1．（2007，福州）当x______在实数范围内有意义．
2．已知0 3．已知最简二次根式b a=______，b=_______． 4．（2008，长沙）已知a ，b 为两个连续整数，且，则a+b=______． o b a 5．已知实数x ，y 满足x 2+y 2－4x －2y+5=0 ________． 6．（2006 ，内蒙古）已知a － 1，a+1）（b －1）=_______． 7 ．观察下列分母有理化的计算： ===，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算： (200620062005 ++ +1）=________． 二、选择题 8．（2006，四川南充）已知a<02a │可化简为（ ） A ．－a B ．a C ．－3a D ．3a 9．已知xy>0，化简二次根式 的正确结果为（ ） A ..C D 10 ，甲，乙两位同学的解法如下 =====甲乙 对于甲，乙两位同学的解法，正确的判断（ ） A ．甲，乙的解法都正确 B ．甲正确，乙不正确 C ．甲，乙都不正确 D ．甲不正确，乙正确 11．若 a ，3－ b ，则a+b 等于（ ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±1 12．如果表示a ，b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简│a －b │ 的结果等于（ ） A ．－2b B ．2b C ．－2a D ．2a