初中数学尺规作图 作三角形学案
初中数学尺规作图——作三角形学案
第一节已知三边作三角形(学案(1
预习目标:
知识与技能:了解尺规作图的含义及其历史背景;会画一个角等于已知角。
过程与方法:会画一个角等于已知角;作角平分线;给定边角条件下,求作三角形; 情感态度与价值观:培养学生作已知线段的垂直平分线;要了解作法的理由。重点:尺规作给定边角条件下的三角形。
难点:作一个角等于已知角、作角平分线与作线段的垂直平分线的作法分析过程。预习过程:
1、如图,使用直尺作图,看图填空.
①②③④
①过点____和_______作直线AB (2连结线段___________;(3以点_______为端点,过
点_______作射线___________;(4延长线段__________到_________,使得BC=2AB.
2、如图,使用圆规作图,看图填空:
在射线AM 上__________线段________=___________.
①以点______为圆心,以线段______为半径作弧交_________于点___________.
以点______为圆心,以任意长为半径作弧,分别交∠AOB 两边,交_________于点
___________, 交________于点__________.
做一做
已知线段c b a ,,,如何用直尺(没有刻度和圆规作
A B C ?使得
c AB b AC a BC ===,,(三边符合三角形的条件
a b c
作法:
动脑筋:已知:∠α 如何作一个角:∠AOB ,使∠AOB=∠α 作法:
例:试一试:作ABC Rt ?,使得斜边为c ,一直角边为a (c a <
c
练习:
1.如何作出∠AOB 的角平分线呢?
2.教材第106页第2小题。展示过程:略。反馈练习:
1.已知线段AB ,用直尺和圆规作线段AB 的垂直平分线。
2.如图,已知AOB ∠和线段CD ,用尺规法求作一点P ,使点P 到AOB ∠的两边距离相等,且PC=PD 。
α
作三角形------已知三边作三角形学案 (2
教学目标:会利用基本作图“作线段等于已知线段”,在已知三边的条件下作三角形。重点:掌握“作一个角等于已知角”的作法、技能。难点:培养作图能力与书面表达能力。教学流程: 一、自主预习:
复习回顾:
1、尺规作图是指用和
作出几何图形。
2、已知线段a,b , 求作(
1线段AB.使AB=a+b
(2线段CD.使CD=a-b
师生互动:1、已知一个三角形三条边分别为a 、b 、c,求作这个三角形。
作法:
已知三边作三角形的依据是_______.
2′,使∠AOB=∠A ′O ′B ′
3、已知∠α和∠β. 求作:(1∠AOB.使∠AOB=∠α+∠β (2∠COD. 使∠COD=∠α-∠β质疑反馈:
二、交流展示:
a ,求作:△ABC.使AB=AC=BC=a 作法:
展示二:已知线段a,b 求作等腰△ABC.使AB=AC=a,BC=b.
作法:
展示三:
已知:如图,△ABC 为等边三角形.D 为AC 上任意一点,连结BD.
(1在BD 左下方,以BD 边为一边作等边△BDE(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法; (2连结CE ,求证:CE=AD.
三、巩固检测:
1、教材
P104练习
.
2、已知线段a 、b
、c ,求作△ABC ,使AB=b ,AB=C ,BC=a.(保留作图痕迹,不写作法 b c
a
3、已知∠α.求作∠AOB,使∠AOB=∠α(保留作图痕迹,不写作法
教学后记:
第二节已知两边及其夹角作三角形(学案
预习目标:
知识与技能:在给出两边及其夹角的条件下,能够利用尺规作三角形。
过程与方法:能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性。情感态度与价值观:培养学生实际动手能力和合作、自主探究的能力。预习重点:根据题目的条件作三角形预习难点:探索作图过程。预习过程:
[做一做]:已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形. 已知:线段a ,c ,∠α。
求作:ΔABC ,使得BC= a ,AB=c ,∠ABC=∠α。
作法与过程:
[动脑筋]
你能用尺规作一个等腰三角形,使它的底边长为a ,底边上的高为b 吗?
选一选
1、利用尺规不能唯一作出的三角形是(
A 、已知三边
B 、已知两边及夹角
C 、已知两角及夹边
D 、已知两边及其中一边的对角
2、利用尺规不可作的直角三角形是 (
A 、已知斜边及一条直角边
B 、已知两条直角边 C.已知两锐角 D.已知一锐角及一直角边 3、以下列线段为边能作三角形的是 ( A 、2厘米、3厘米、5厘米 B 、4厘米、4厘米、9厘米
C 、1厘米、2厘米、 3厘米
D 、2厘米、3厘米、4厘米练习:教材第107页练习1、2题。展示过程:略反馈练习:
已知:M 为∠AOB 边上的一点,如图所示,过M 作直线CD ,使得CD//OA 。
第三节已知两角及其夹边作三角形(学案
预习目标:知识与技能:在给出两角及其夹边的条件下,能够利用尺规作三角形。
过程与方法:能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性。情感态度与价值观:培养学生实际动手能力和合作、自主探究的能力。预习重点:根据题目的条件作三角形预习难点:探索作图过程。预习过程:
[做一做] 已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形. 已知:线段∠α,∠β,线段c 。求作:ΔABC ,使得∠A=∠α,∠B=∠β,AB=c 。
作法:(1作线段BC=
(2 在BC 的同旁,作∠ =∠α, 作∠______=∠β,________与_______交于。ΔABC 就是所求作的三角形.
∠α+∠β应满足什么条件,才能作出ΔABC ?
α[动脑筋]
已知等腰直角三角形的斜边为a ,你能用圆规和不带刻度尺的直尺作出这个三角形吗?
a
例:已知一直角边和它相邻的一个锐角,如何作出这个直角三角形呢?
a
已知:锐角∠α 和线段a 如图。
求作:ABC Rt ?,使∠BCA=90度,AC=a ∠A=∠α
展示过程:略
反馈练习:教材第109页练习。学后反思: