通信原理(陈启兴版)第4章课后习题答案

第四章 模拟调制

4.1 学习指导 4.1.1 要点

模拟调制的要点主要包括幅度调制、频率调制和相位调制的工作原理。 1. 幅度调制

幅度调制是用调制信号去控制载波信号的幅度，使之随调制信号作线性变化的过程。在时域上，已调信号的振幅随基带信号的规律成正比变化；在频谱结构上，它的频谱是基带信号频谱在频域内的简单平移。由于这种平移是线性的，因此，振幅调制通常又被称为线性调制。但是，这里的“线性”并不是已调信号与调制信号之间符合线性变换关系。事实上，任何调制过程都是一种非线性的变换过程。 幅度调制包括标准调幅（简称调幅）、双边带调幅、单边带调幅和残留边带调幅。

如果调制信号m (t )的直流分量为0，则将其与一个直流量A 0相叠加后，再与载波信号相乘，就得到了调幅信号，其时域表达式为

[]()()()AM 0c 0c c ()()cos cos ()cos (4 - 1)s t A m t t A t m t t ωωω=+=+

如果调制信号m (t )的频谱为M (ω)，则调幅信号的频谱为

[][]AM 0c c c c 1

()π()()()() (4 - 2)2

S A M M ωδωωδωωωωωω=++-+

++- 调幅信号的频谱包括载波份量和上下两个边带。上边带的频谱结构与原调制信号的频谱结构相同，下边带是上边带的镜像。由波形可以看出，当满足条件

|m (t )| ≤ A 0 (4-3)

时，其包络与调制信号波形相同，因此可以用包络检波法很容易恢复出原始调制信号。否则，出现“过调幅”现象。这时用包络检波将发生失真，可以采用其他的解调方法，如同步检波。 调幅信号的一个重要参数是调幅度m ，其定义为

[][][][]00max min

00max min

()() (4 - 4)()()A m t A m t m A m t A m t +-+=+++

AM 信号带宽B AM 是基带信号最高频率分量f H 的两倍。

AM 信号可以采用相干解调方法实现解调。当调幅度不大于1时，也可以采用非相干解调方法，即包络检波，实现解调。

双边带信号的时域表达式为

()DSB c ()()cos (4 - 5)s t m t t ω=

其中，调制信号m (t )中没有直流分量。 如果调制信号m (t )的频谱为M (ω)，双边带信号的频谱为

[]DSB c c 1

()()() (4 - 6)2

S M M ωωωωω=

++-

与AM 信号相比，双边带信号中不含载波分量，全部功率都用于传输用用信号，调制效率达到100%。由于双边带信号的包络不再与调制信号的变化规律一致，所以不能采用包络检波的方法来解调了，只能采用相干解调了。 双边带信号两个边带中的任意一个都包含了完整调制信号频谱M (ω)，因此仅传输其中一个边带即可。这样既节省发送功率，还可节省一半传输频带，这种调制方式称为单边带调制(SSB)。

产生SSB 信号的方法有滤波法和相移法两种。滤波法就是用带通滤波器滤除不要的一个边带，而保留另一个边带。移相法是根据以下SSB 信号的时域表达式：

()()SSB c c 1

?()()cos ()sin (4 - 7)2

s t m t t m t t ωω=

????m

实现的，其中，?()m t 是m (t )的希尔伯特变换；“－”对应上边带信号；“+” 对应下边带信

号。

SSB 信号的解调也不能采用包络检波，因为它的包络不能直接反映调制信号的变化，所以需要采用相干解调。

残留边带调制是介于SSB 与DSB 之间的一种折中方式，它既克服了DSB 信号占用频带宽的缺点，又降低了SSB 信号实现中的难度。在这种调制方式中，不像SSB 那样完全抑制DSB 信号的一个边带，而是逐渐切割，使其残留—小部分。

残留边带信号的频谱为

()()[]VSB DSB c c 1

()()()() (4 - 8)2

S S H M M H ωωωωωωωω==

++- 其中，H (f )是带通滤波器的传输函数。

残留边带滤波器的传输函数H (ω)在±ωc 处必须具有互补对称(奇对称)特性, 相干解调时才能无失真地从残留边带信号中恢复所需的调制信号。

2. 频率调制

角度调制是频率调制和相位调制的总称。对于角度调制，已调信号频谱不再是原调制信号频谱的线性搬移，而是频谱的非线性变换，故又称为非线性调制。与幅度调制相比，角度调制最突出的优势是具有较高的抗噪声性能。

对于频率调制，已调波的瞬时频率与调制信号成线性关系，即

c f ()() (4 - 9)f t f K m t =+

其中，f c 是载波信号的频率，K f 是调频灵敏度，单位是Hz/V ，一般大于零，m (t )是调制信号。这种线性关系与ω(t ) = ωc + K f m (t )是等价的，只是等式两边都是角频率而已，且K f 单位变为rad/(s.V)。

相对于载频，FM 信号瞬时频率的偏移量最大值被称为最大频偏Δf ，简称频偏，单位是Hz ，即

c f f max max max ()()= () (4 - 10)f f t f K m t K m t ?=-=

相对于载频所产生的相移ωc t ，FM 信号瞬时相移的偏移量最大值被称为调频指数m f ，单位是rad/s ，即

f c f f

max 0

max

max

()2π()d =2π()d (4 - 11)t

t

m t t K m K m θωττ

ττ

=-=??

如果载波信号为s c (t) = A cos(ωc t )，则调频信号的时域表达式可以表示为

FM c f 0()cos ()cos 2π()d (4 - 12)t

s t A t A t K m θωττ??==+????

? 调频波的有效带宽可以估算为

f m m 2(1)2() (4 - 13)B m f f f ≈+=?+

其中，m f 是调频信号的调制指数；f m 是调频信号的最大频率；Δf 是调频信号的最大频偏。

调频信号的产生方法有直接调频法和间接调频法两种。直接调频法就是用调制信号直接去控制载波发生器的频率，使其随调制信号线性变化。压控振荡器(VCO)就能够实现直接调频，它的振荡频率正比于控制电压m (t )(调制信号)，即

c f ()()=+f t f K m t

压控振荡器(VCO)电路的选频网络中包含有可控电抗元件，比如变容二极管、电抗管等，这些可控电抗元件的等效电容或电感受电压m (t )的控制，从而实现调频。

直接调频法的主要优点是可以获得较大的频偏，主要缺点是频率稳定度不高。 间接法调频法又叫阿姆斯特朗(Armstrong)法，先将调制信号积分，然后对载波进行调相，即可产生一个窄带调频信号，再经n 次倍频器得到宽带调频信号。

调频信号的解调既可以用相干解调法也可以用非相干解调法。相干解调都是由乘法器、载波恢复电路和低通滤波器组成。根据调频的定义，调频信号的解调就是要输出一个与其瞬时频率成线性关系的电压信号，实现由频率到电压的转换，这种转换被称为鉴频。鉴频器的种类很多，主要包括振幅鉴频器、相位鉴频器、比例鉴频器、斜率鉴频器和锁相环(PLL)鉴频器等。

3. 相位调制

对于相位调制，已调波的瞬时相位与调制信号成线性关系，即

c p ()() (4 - 14)t t K m t θω=+

其中，ωc 是载波信号的角频率，K p 是调相灵敏度，单位是rad/V ，一般大于零。

PM 信号的最大频偏Δf 为

p p c max max

max d ()d ()()= (4 - 15)2πd 2πd K K m t m t f f t f t t ?=-=

?? PM 信号的调相指数m p 为

p c p max max

()()

(4 - 16)m t t K m t θω=-=

调相信号的时域表达式可以表示为

PM c p ()cos ()cos () (4 - 17)s t A t A t K m t θω??==+??

调相信号的有效带宽可以估算为

p m m 2(1)2() (4 - 18)B m f f f ≈+=?+

其中，m p 是调相信号的调制指数；f m 是调相信号的最大频率；Δf 是调相信号的最大频偏。

4.1.2 难点

模拟调制的难点主要是模拟调制系统的抗噪声性能分析。

1. DSB 调制系统的抗噪声性能

DSB 调制采用相干解调时，调制制度增益为

o o

DSB i i

/ 2 (4 - 19)/S N G S N =

=

DSB 信号的解调器使信噪比改善一倍。这是因为采用相干解调，使输入噪声中的正交分量被消除的缘故。

2. SSB 调制系统的抗噪声性能 SSB 调制系统的调制制度增益为

o o

SSB i i

/ 1 (4 - 20)/S N G S N =

=

对于SSB 信号采用相干解调而言，解调器对信噪比既没有改善，也没有恶化。 3. AM 调制系统的抗噪声性能

在采用包络检波的条件下，AM 信号采用非相干解调时，其抗噪声性能分大信噪比和小信噪比两种情况。

大信噪比情况下，采用包络检波时，AM 调制系统的制度增益为

2o o AM

22i i 0/2() (4 - 21)/()

S N m t G S N A m t ==

+

其中，A 0为载波信号的振幅；m (t )为调制信号。

由上式可见，AM 信号的调制制度增益G AM 随A 0的减小而增加；G AM 总是小于1，这说明包络检波器对输入信噪比没有改善，而是恶化了；对于100%的调制，且m (t )是单频正弦信号，这时AM 信号 的调制制度增益G AM 最大，且为2/3。

可以证明，采用同步检测法解调AM 信号时，得到的调制制度增益与上式给出的结果相同。也就是说，对于AM 调制系统，在大信噪比时，采用包络检波器解调时的性能与同步检测器时的性能几乎一样。 当信号幅度远小于噪声幅度时，就属于小信噪比情况，有用信号m (t )被噪声干扰，输出信噪比不是按比例地随着输入信噪比下降，而是急剧恶化，系统无法正常工作。通常把这种现象称为解调器的门限效应。开始出现门限效应的输入信噪比称为门限值。

4. 调频系统的抗噪声性能

就大信噪比和小信噪比情况，分别讨论FM 信号非相干解调时的抗噪声性能。 当m f >> 1时，FM 信号非相干解调器的调制制度增益为可以近似为

3f 3≈G m

由此可见，在大信噪比情况下，宽带调频系统的制度增益是很高的，即抗噪声性能好。例如，m f = 5时，则制度增益G =450。也就是说，加大调制指数，可使调频系统的抗噪声性能迅速改善。

在大信噪比情况下，调频系统的抗噪声性能优于调幅系统，且其优越程度将随传输带宽的增加而提高。但是，FM 系统以带宽换取输出信噪比改善并非无止境。随着传输带宽的增加，输入噪声功率增大，在输入信号功率不变的条件下，输入信噪比下降。当输入信噪比降到一定程度时就会出现门限效应，输出信噪比将急剧恶化。

当鉴频器输入信噪比低于一定数值时，其输出信噪比急剧恶化，这种现象称为调频信号解调的门限效应。出现门限效应时所对应的输入信噪比值称为门限值，记为(S i /N i ) b 。

门限值与调制指数m f 有关。m f 越大，门限值越高。但是， 不同m f 值，门限值的变化不大，大约在8 ~ 11 dB 的范围内变化，一般认为门限值为10 dB 左右。

在门限值以上时，鉴频器输出信噪比与输入信噪比呈线性关系，且m f 越大，输出信噪比的改善越明显；在门限值以下时，鉴频器输出信噪比随输入信噪比的下降而急剧恶化，且m f 越大，输出信噪比下降越快。

降低门限值，也称门限扩展，方法有很多。例如，可以采用锁相环解调器和负反馈解调器，它们的门限值比其它鉴频器的门限值低6 ~ 10 dB 。还可以采用“预加重”和“去加重”技术进一步改善鉴频器的输出信噪比，这也相当于降低了门限值。

4.2 习题详解

4-1 设双边带信号 s DSB (t ) = x (t )cos(ωc t )， ωc 为载波角频率。为了恢复出x (t )，用信号cos(ωc t + θ)去乘s DSB (t )。为了使恢复出的信号是其理想值的90%，相位θ的最大允许值为多少？。

解 乘法器的输出为

11

()cos()cos()()cos ()cos(2)

22

c c c x t t t x t x t t ωωθθωθ?+=

++ 通过低通滤波器后的输出为

1

()cos 2

x t θ 恢复出的信号的理想值是0.5x (t )，因此，由

max 11

()cos ()90%22

x t x t θ=? 得到

o max arccos 0.925.8θ=≈

4-2 调制信号的波形如图题4-2所示，试画出其AM 和DSB 信号的波形图，以及AM

和DSB 信号通过包络检波后的波形图。

t

m (t )

图 题4-2

解 相关波形图答4-2如下所示。

t

t

s (t )

u o (t )

s (t )

u (t )

O

t

(a) AM 信号的波形图(b) AM 信号的包络检波器输出波形

(c) DSB 信号的波形图

(d) DSB 信号的包络检波器输出波形

图 答4-2

由上图可见，DSB 信号的包络检波器的输出信号发生了严重的失真，而对于AM 信号而言，只要调幅度不超过１，理论上，其包络检波器的输出信号能无失真地恢复出原调制信号。

4-3 如果调制信号m (t ) = 2cos(400πt ) + 4sin(600πt )，载波信号c(t) = cos(20000πt )，采用单边带调制。试分别下边带和上边带信号的时域表达式，画出它们的频谱示意图。

解 m (t )的Hilbert 变换为

()()^

ππ()2cos 400π4sin 600π2sin 400π4cos 600π22m t t t t t ???

?=-+-=- ? ????

?

LSB 和USB 信号的时域表达式分别为

[][]^

LSB ()()cos()()sin()

2cos(400π)4sin(600π)cos(20000π) 2sin(400π)4cos(600π)sin(20000π) 2cos(19600π)4sin(19400π)c c s t m t t m t t t t t t t t t t ωω=+=++-=+ [][]^

USB ()()cos()()sin()

2cos(400π)4sin(600π)cos(20000π) 2sin(400π)4cos(600π)sin(20000π) 2cos(20400π)4sin(20600π)

c c s t m t t m t t t t t t t t t t ωω=-=+--=+

LSB 和USB 信号的频谱为

[][]LSB ()2π(9800)(9800)4πj (9700)(9700)S f f f f f δδδδ=++----+

[][]USB ()2π(10200)(10200)4πj (10300)(10300)S f f f f f δδδδ=++----+

LSB 和USB 信号的幅度谱示意图如图答４-3所示。

f / KHz

|S ( f )|

图 答4-3

9.8

9.7

-9.7

-9.8 f / KHz

-1.03|S USB ( f )|

4-4 试画出如图题4-4所示的频谱搬移过程图，标明关键频率。已知f c 1 = 60 KHz, f c 2 = 4 MHz, f c 3 = 100 MHz, 调制信号为频谱在300 ~ 3000 Hz 的话音信号。

图 题4-4

)

解 三个带通滤波器输出信号的频谱示意图如图答4-4所示。

S SSB1( f )

f /KHZ

S SSB2( f )

f /MHZ

S SSB3( f )

f /MHZ

图 答4-4

4-5 调制系统的方框图如图题4-5所示。为了在输出端得到m 1(t )和m 2(t )，试问图中的c 1(t )和c 2(t )应该为多少？

图 题4-5

m 1(t )

m 2(t )

解 当c 1(t ) = 2cos(ωc t )时，

[]121212112()cos()()sin()()

2()cos ()2()sin()cos()()()cos(2)()sin(2)

c c c c c c c f t t f t t c t f t t f t t t f t f t t f t t ωωωωωωω+=+=++

经过LPF 后的输出为1()f t ，因此，c 1(t ) = 2cos(ωc t )。

当c 2(t ) = 2sin(ωc t )时，

[]122212122()cos()()sin()()

2()sin()cos()2()sin ()()sin(2)()()sin(2)

c c c c c c c f t t f t t c t f t t t f t t f t t f t f t t ωωωωωωω+=+=+-

经过LPF 后的输出为2()f t ，因此，c 2(t ) = 2sin(ωc t )。

4-6 双边带信号通过一个单边功率谱密度P n ( f ) =10-3 W/Hz 的信道，调制信号的最高频率为5 KHz ，载频为100 KHz ，接收机接收到已调波的平均功率为10 KW 。设接收机的解调器之前有一个理想带通滤波器。试问：

(1) 该理想带通滤波器的中心频率和通带宽度为多大？ (2) 解调器输入端的信噪比是多少？ (3) 解调器输出端的信噪比是多少？

(4) 解调器输出端的噪声功率谱密度是多少？ 解 (1) 该理想带通滤波器的传输函数为：

[95 kHz, 105 kHz]

()0

Others

K

f H f ∈?=?

?

其中心频率为100 kHz ，通带宽度为10 KHz 。 (2) 解调器输入端的噪声功率为：

33()20.510101010 (W)i n H N P f f -==???=g 。

输入信噪比为：3

1010100010

i i S N ?==。

(3) 因为制度增益G = 2，输出信噪比为

22000o i o i

S S

N N ==。 (4) 相干解调器的输出噪声功率是输入噪声功率的1/4，所以，解调器输出端的噪声功率为

1

2.5 (W)4

o i N N =

= 解调器输出端的单边噪声功率谱密度为

42.5=510 (W/Hz) 5 KHz 5000

o no H N P f f =

=?≤ 4-7在50 Ω的负载电阻上，有一个调角信号

8

()20cos 210π3sin(2000π) V s t t t ??=?+??

对于这个调角信号，试问：

(1) 平均功率为多少？ (2) 调制指数是多少？ (3) 带宽为多少？ (4) 频偏为多少？

(5) 能判断它是调频波还是调相波吗？ 解 (1) 平均功率为

222040 (W)2250

cm L U P R ===?

(2) 瞬时相位表达式为

8()210π3sin(2000π) rad t t t θ=?+

调制指数为

8max max

()210π3sin(2000π)=3 (rad)m t t

t θ=-?=

(3) 带宽为

()()3212311000=810 (Hz)m B m f ≈+=+??

(4) 瞬时频率为

8

83d 210π3sin(2000π)1d ()1()2πd 2πd =10π+310sin(2000π) (Hz)

t t t f t t t

t θ???+??=?=?

? 频偏为

33max

310sin(2000π)

310 (Hz)f t ?=?=?

(5) 不能。

4-8 一个上边带信号通过单边功率谱密度P n ( f ) =10-3 W/Hz 的信道，调制信号的最高频

率为5 KHz ，载频为100 KHz ，接收机接收到已调波的平均功率为10 KW 。设接收机的解调器之前有一个理想带通滤波器。试问：

(1) 该理想带通滤波器的中心频率和通带宽度为多大？ (2) 解调器输入端的信噪比是多少？ (3) 解调器输出端的信噪比是多少？ 解 (1) 该理想带通滤波器的传输函数为：

[100 kHz, 105 kHz]

()0

Others

K

f H f ∈?=?

?

其中心频率为102.5 kHz ，通带宽度为5 KHz 。 (2) 解调器输入端的噪声功率为：

33()10510 5 (W)i n H N P f f -=?=??=。

输入信噪比为为

3

101020005

i i S N ?== (4) 因为G SSB = 1，输出信噪比为为

2000o i o i

S S

N N ==

4-9 设一线性调制系统的解调器的输出信噪比为20 dB ，输出噪声功率为10-9 W ，从发射机到解调器输入端之间的传输损耗为100 dB 。试求：

(1) 如果调制方式是双边带，则发射机的输出功率是多少？ (2) 如果调制方式是单边带，则发射机的输出功率是多少？

解 设发射机的输出功率为P T ，解调器输入端的信号功率为S i ，由传输损耗P T / S i = 1010

可得，P T = 1010S i 。

(1) 解调器输入信噪比为

DSB 11100502

i o i o S S N G N =?=?= 相干解调器的输出噪声功率是输入噪声功率的1/4，因此，解调器输入端的信号功率为

975050420010210 (W)i i o S N N --==?=?=?

发射机的输出功率为

1010731010210=210 (W)T i P S -=?=???

(2) 解调器输入信噪比为

SSB 1100i o i o

S S N G N =?= 相干解调器的输出噪声功率是输入噪声功率的1/4，因此，解调器输入端的信号功率为

97100100440010410 (W)i i o S N N --==?=?=?

发射机的输出功率为

1010731010410=410 (W)T i P S -=?=???

4-10证明：设解调器输入端的AM 信号为s AM (t ) = [A 0 + m (t )]cos(ωc t )。当AM 信号采用相干解调法时，其调制制度增益等于

2AM 22

2()()

m t G A m t =

+

证明 解调器输入端的噪声为

()()cos()()sin()i c c s c n t n t t n t t ωω=-

解调器输入端的信号功率和噪声功率分别为

22()22

i A m t S =+

20()i i N n t n B ==

其中，n 0和B 分别是输入噪声的单边功率谱密度和带宽。

相干解调器中的乘法器的输出为

[][]{}[][]AM 000()()cos()

()cos()()cos()()sin()cos()

111

()()()()cos(2)()sin(2)222

i c c c c s c c c c c s c s t n t t A m t t n t t n t t t A m t n t A m t n t t n t t ωωωωωωω+?=++-?=

+++++-

相干解调器中的LPF 的输出为

[]01

()()2

c A m t n t ++ 因此，解调器输出端的有用信号功率和噪声功率分别为 2()2

o m t S =

2011

()44

o c N n t n B =

= 调制制度增益为

2AM

22/2()/()

o o i i S N m t G S N A m t ==+

4-11 设信道中的加性高斯白噪声的单边功率谱密度为P n ( f ) =10-3 W/Hz ，调制信号m (t )

的最高频率为5 KHz ，载频为100 KHz 。AM 信号通过该信道达到包络检波器输入端的载波功率为40 KW ，边频功率为10 KW 。试求：包络检波器输入端和输出端的信噪比，调制制度增益。

解 包络检波器输入端的信号功率为

401050 (KW)i c s S P P =+=+=

其中，P c 和P s 分别表示载波功率和边频功率。

包络检波器输入端的噪声功率为

33()210101010 (W)i n N P f B -=?=??=

包络检波器输入端的信噪比为

3

3501051010

o o S N ?==? 这显然是大信噪比的情况。包络检波器输出端的有用信号和噪声的功率分别为

220 (KW)o s S P == 10 (W)o i N N ==

包络检波器输出端的信噪比为

3

3201021010

o o S N ?==? 制度增益为

3AM

3

/2100.4/510o o i i S N G S N ?===? 4-12 某FM 信号的振幅为10 V ，瞬时频率为f (t ) = 107 +5×103 cos(2×103

πt ) Hz 。试求： (1) FM 信号的时域表达式； (2) 频偏、调频指数和带宽；

(3) 如果调制信号的频率提高一倍，其余参数不变，频偏、调频指数和带宽又为多少？ 解 (1) FM 信号的瞬时相位为

()()

733

73()2π()d 2π10510cos 2π10d 2π105sin 2π10t

t

t f t t θττττ-∞-∞

??==+????=?+??? FM 信号的时域表达式为

()73

FM ()10cos ()10cos 2π105sin 2π10s t t t t θ??==?+???

(2) 频偏、调频指数和带宽分别为

()7337

3max

max

()10510cos 2π1010510 (Hz)c

f t f t -=+??-=?

()737max max

()2π105sin 2π102π10 5 (rad)f c m t t t t t

θω=-=?+?-?=

()()3321251101210 (Hz)f m B m f ≈+=+?=?

(3) FM 信号的瞬时相位为

()()

73373()2π()d 2π10510cos 4π10d 2π10 2.5sin 2π10t

t

t f t t θττττ-∞-∞

??==+????=?+???

频偏、调频指数和带宽分别为

()7337

3max

max

()10510cos 4π1010510 (Hz)c

f t f t -=+??-=?

()737max max

()2π10 2.5sin 2π102π10 2.5 (rad)f c m t t t t t

θω=-=?+?-?=

()()332122.512101410 (Hz)f m B m f ≈+=+??=?

4-13 某60路模拟话音信号采用FDM 方式传输，模拟话音信号的频率范围为300 ~ 3000 KHz ，副载波采用SSB 调制，主载波采用FM 调制，防护频带为1 KHz ，调频指数为2。试求：

(1) 60路群信号的带宽；

(2) 在信道中传输的FM 信号的带宽。 解：(1) 60路群信号的带宽为

56060(30003001000) 2.2210 (Hz)B =?-+=?

(2) 在信道中传输的FM 信号的带宽为

()()56FM 6021212(21) 2.2210 1.33210 (Hz)f m f B m f m B ≈+=+=+??=?

三级项目

4-14 试设计一个无线麦克风。技术要求：调频方式，载波频率90 MHz ，功放输出功率0.3 W ，两节AA 电池供电。

解：两节AA 电池就是指3 V 供电。

可以采用分离元件的方式，也可以采用以集成电路为主的方式设计电路。

现在，以MC2831为核心IC 设计电路如图答4-14所示。MC2831的详细资料见参考书[1]。图中，晶体管T 1是音频电压放大管，MC2831实现调频的IC ，晶体管T 2实现功率放大。

图 答4-14

4-15 试设计一个语音接收机。技术要求：接收到FM 信号，其载频为90 MHz ，灵敏度小于80 μV ，两节AA 电池供电。

解：FM 的鉴频器种类比较多。本参考答案以锁相环解调方法设计电路，如图答4-15所示。

图 答4-15

在图答4-15中，T 1是高频小信号放大晶体管，NE564是FM 信号的锁相环解调IC ，T 2

是音频电压放大晶体管。

通信原理简答题答案

第一章绪论 1- 2 何谓数字信号？何谓模拟信号？两者的根本区别是什么？答：数字信号：电信号的参量值仅可能取有限个值。模拟信号：电信号的参量取值连续。两者的根本区别是携带信号的参量是连续取值还是离散取值。 1- 3 何谓数字通信？数字通信偶哪些优缺点？答：利用数字信号来传输信息的通信系统为数字通信系统。优点：抗干扰能力强，无噪声积累传输差错可控；便于现代数字信号处理技术对数字信息进行处理、变换、储存；易于集成，使通信设备微型化，重量轻；易于加密处理，且保密性好。缺点：一般需要较大的传输带宽；系统设备较复杂。 1- 4 数字通信系统的一般模型中各组成部分的主要功能是什么？答：信源编码：提高信息传输的有效性（通过数字压缩技术降低码速率），完成A/D 转换。 信道编码/ 译码：增强数字信号的抗干扰能力。加密与解密：认为扰乱数字序列，加上密码。 数字调制与解调：把数字基带信号的频谱搬移到高频处，形成适合在信道中传输的带通信号。 同步：使收发两端的信号在时间上保持步调一致。 1- 5 按调制方式，通信系统如何分类？答：基带传输系统和带通传输系统。 1- 6 按传输信号的特征，通信系统如何分类？答：模拟通信系统和数字通信系统。 1- 7 按传输信号的复用方式，通信系统如何分类？答：FDM,TDM,CD。M 1- 8 单工、半双工及全双工通信方式是按什么标准分类的？解释他们的工作方式。答：按照消息传递的方向与时间关系分类。单工通信：消息只能单向传输。半双工：通信双方都能收发消息，但不能同时进行收和发的工作方式。全双工通信：通信双方可以同时收发消息。 1-9 按数字信号码元的排列顺序可分为哪两种通信方式？他们的适用场合及特点？答：分为并行传输和串行传输方式。并行传输一般用于设备之间的近距离通信，如计算机和打印机之间的数据传输。串行传输使用与远距离数据的传输。 1-10 通信系统的主要性能指标是什么？

通信原理(陈启兴版)第4章课后习题答案

第四章 模拟调制 4.1 学习指导 4.1.1 要点 模拟调制的要点主要包括幅度调制、频率调制和相位调制的工作原理。 1. 幅度调制 幅度调制是用调制信号去控制载波信号的幅度，使之随调制信号作线性变化的过程。在时域上，已调信号的振幅随基带信号的规律成正比变化；在频谱结构上，它的频谱是基带信号频谱在频域内的简单平移。由于这种平移是线性的，因此，振幅调制通常又被称为线性调制。但是，这里的“线性”并不是已调信号与调制信号之间符合线性变换关系。事实上，任何调制过程都是一种非线性的变换过程。 幅度调制包括标准调幅（简称调幅）、双边带调幅、单边带调幅和残留边带调幅。 如果调制信号m (t )的直流分量为0，则将其与一个直流量A 0相叠加后，再与载波信号相乘，就得到了调幅信号，其时域表达式为 []()()()AM 0c 0c c ()()cos cos ()cos (4 - 1)s t A m t t A t m t t ωωω=+=+ 如果调制信号m (t )的频谱为M (ω)，则调幅信号的频谱为 [][]AM 0c c c c 1 ()π()()()() (4 - 2)2 S A M M ωδωωδωωωωωω=++-+ ++- 调幅信号的频谱包括载波份量和上下两个边带。上边带的频谱结构与原调制信号的频谱结构相同，下边带是上边带的镜像。由波形可以看出，当满足条件 |m (t )| ≤ A 0 (4-3) 时，其包络与调制信号波形相同，因此可以用包络检波法很容易恢复出原始调制信号。否则，出现“过调幅”现象。这时用包络检波将发生失真，可以采用其他的解调方法，如同步检波。 调幅信号的一个重要参数是调幅度m ，其定义为 [][][][]00max min 00max min ()() (4 - 4)()()A m t A m t m A m t A m t +-+=+++ AM 信号带宽B AM 是基带信号最高频率分量f H 的两倍。 AM 信号可以采用相干解调方法实现解调。当调幅度不大于1时，也可以采用非相干解调方法，即包络检波，实现解调。 双边带信号的时域表达式为 ()DSB c ()()cos (4 - 5)s t m t t ω= 其中，调制信号m (t )中没有直流分量。 如果调制信号m (t )的频谱为M (ω)，双边带信号的频谱为 []DSB c c 1 ()()() (4 - 6)2 S M M ωωωωω= ++-

通信原理答案第五章

第五章 5-1 已知线性调制信号表示式如下： （1）t t c ωcos cos Ω，（2）t t c ωcos )sin 5.01(Ω+。 式中，Ω=6c ω。试分别画出它们的波形图和频谱图。 1(1)cos cos [cos()cos()] 2[cos cos ]{[()][()][()][()]} 2 1 (2)(10.5sin )cos cos [sin()sin()] 4 [(10.5sin )cos ][()(c c c c c c c c c c c c c c c t t F t t t t t F t t ωωωπ ωδωωδωωδωωδωωωωωωωπδωωδωωΩ=-Ω++Ω∴Ω= --Ω++-Ω+-+Ω+++Ω+Ω=+-Ω++Ω∴+Ω=-++ 解：)]{[()][()] 4 [()[()]]} c c c c j π δωωδωωδωωδωω++-Ω---Ω+++Ω--+Ω π π 5-2 根据图P5-1所示的调制信号波形，试画出DSB 及AM 信号的波形图，并比较它们分别通过包络检波器后的波形差别。

图P5-1 解： 从波形中可以看出，DSB 信号经过包络检波器后输出波形失真，不能恢复调制信号；而AM 信号经过包络检波器后能正确恢复调制信号。 5-3已知调制信号m (t )=cos(2000πt )+ cos104 πt ，进行单边带调制， ()sin(2000)sin(4000) 1111 ()()cos ()sin cos(12000)cos(14000) 22221111 ()()cos ()sin cos(8000)cos(6000) 2222 USB c c LSB c c m t t t s t m t t m t t t t s t m t t m t t t t ππωωππωωππ=+=-=+=+=+ 解：则 5-4 将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。若此滤波器的传输函数H(ω)如图P5-2所示（斜线段为直线）。当调制信号为()[100600]m t A sin t sin t ππ=+时，试确定 图P5-2 (横坐标的单位为f/kHz )

通信原理习题答案-西安邮电

第一章绪论 学习要求： 常用通信术语； 模拟信号与数字信号的定义； 通信系统的组成、分类、和通信方式； 数字通信系统的优缺点； 离散消息的信息量、平均信息量（信源熵）的计算； 衡量模拟通信系统和数字通信系统的性能指标； 传码率、传信率、频带利用率、平均传信率和最大传信率的计算及其关系； 误码率和误信率的定义及计算。 一、简答题 1．消息、信息、信号，通信的含义是什么通信系统至少包含哪几部分 2．试画出模拟和数字通信系统的模型图，并指出各组成部分的主要功能，说明数字通信系统有什么特点 3．举例说明单工、半双工及全双工的工作方式及其特点。 4．举例说明如何度量信息量。 5．通信系统的性能指标是什么这些性能指标在模拟和数字通信系统中指的是什么二、综合题 1.设有四个符号，其中前三个符号出现的概率分别为1/4，1/8，1/8，且各符号的出现是相对独立的。试计算该符号集的平均信息量。 H x bit/符 2.一个由字母A、B、C、D组成的字，对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替A、 01代替B、10代替C，11代替D，每个二进制脉冲宽度为5ms。

（1）不同字母是等可能出现时，试计算传输的平均信息速率； （2）若每个字母出现的可能性分别为 1 1 1 3 P A ，P B ，P C ，P D 5 4 4 10 试计算传输的平均信息速率。 R b max 200 bit/s R b bit/s 3.国际莫尔斯电码用“点”和“划”的序列发送英文字母，“划”用持续3单位的电流脉冲 表示，“点”用持续1单位的电流脉冲表示；且“划”出现的概率是“点”出现概率的1/3。 （1）计算“点”和“划”的信息量； （2）计算“点”和“划”的平均信息量。 I 2 bit I. bit H x bit/符 4.设一信息源的输出由128个不同的符号组成，其中16个出现的概率为1/32，其余112出现的概率为 1/224。信息源每秒发出 1000个符号，且每个符号彼此独立。试计算该信息源的平均信息速率。 R b 6405 bit/s 5.已知某四进制数字传输系统的传信率为2400b/s，接收端在小时内共收到126个错误码元，试计算该系统的误码率P e 。 P e 105 6．某4ASK系统的4个振幅值分别为0,1,2,3。这4个振幅是相互独立的； （1）振幅0,1,2,3出现概率分别为：,,,，求各种振幅信号的平均信息量 （2）设每个振幅的持续时间（即码元宽度）为1s，求此系统的信息速率

现代通信原理与技术课后答案完整版-张辉第五章

5-2 解(1)随机二进制序列的双边功率谱密度为 由得 式中，是的频谱函数，在功率谱密度中,第一部分是连续谱成分，第二部分是离散谱成分。 随机二进制序列的功率为 （2）当基带脉冲波形为 的付式变换为 因为 所以该二进制序列不存在离散分量。 （3）当基带脉冲波形为

的付式变换为 因为 所以该二进制序列存在离散分量。 5-3 解（1）由图5-7得 的频谱函数为 由题意 且 所以 代入二进制数字基带信号的双边功率谱密度函数式,可得

(2)二进制数字基带信号的离散谱分量为 当 代入上式得 因为该二进制数字基带信号中存在离散谱分量，所以能从该数字基带信号中提取码元同步所取得频率的分量。 该频率分量的功率为 5-6 解AMI码为+1 0 -1 +1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 +1 HDB3码+1 0 -1 +1 0 0 0 +V –B 0 0 –V 0 +1 0 -1 5-7 解PST码为- + + 0 + - - + 0 - + 0 - + + - 双相码为01 01 10 01 10 10 01 01 01 10 10 01 01 01 10 10 5-8 解原信息代码为101000010000110000101 5-9 解（1）令 由图5-8可得， 因为的频谱函数为 所以，系统的传输函数为 （2）系统的传输函数由发送滤波器，信道和接收滤波器三部分

组成，即 因为 则 所以，发送滤波器 和接收滤波器 为 5-10 解（1）总特性H （f ）可以看成是图5-11两个三角形特性之差，即 H （f ）=H1（f ）-H2（f ） 其中 []211111()()(1)(1)2H f h t W Sa W t α απαα +?= ++g []222111()()(1)(1)2H f h t W Sa W t α απαα -?= --g 所以冲激响应 [][]122222 1`1`()()() (1)(1) (1)(1)22h t h t h t W Sa Wt W Sa Wt ααπαπααα =-+-=+--g g （2）因为该系统克等小成理想低通特性1 1 1,()0, eq f W H f f W ?≤? =? >?? 它所对应的无码间串扰的最高传码率为2W1，所当传输速率为2W1时，在抽样店无码间串扰。 （3）系统实际带宽为 2() i s s H C T T ππωω+ =≤∑1(1)B W α=+，因此频带利用率为 1122 (1)1B R W B W ηαα = ==++ （4）该系统的h(t)的谓不衰建较快，与2 t 成反比，因此有利于减小由码元定时误差所引起的码间串扰。 5-11 解 方法一：根据奈奎斯特第一准则，当最高传码率1 B s R T = 时，能够实现无码间串扰传输的基带系统的总特性()H ω应满足 2() i s s H C T T ππωω+ =≤∑

现在通信原理参考答案(第三_四章)

参考答案 第三章 模拟线性调制 证明只要适当选择题图中的放大器增益K ，不用滤波器即可实现抑制载波双边带调制。 解： t t Af b aK t A t f b aK t A t f b t A t f aK t A t f b t A t f K a t S c c c c c c DSB ωωωωωωcos )(2)(]cos )()[(]cos )([]cos )([]cos )([)]cos )(([)(222222 222 2?+++-=--+=--+= 令 02 =-b aK ，则a b K /2 = t t bAf t S c DSB ωcos )(4)(= 用ο 90相移的两个正交载波可以实现正交复用，即两个载波可分别传输带宽相等的两个独立的基带信号)(1t f 和)(2t f ，而只占用一条信道。试证明无失真恢复基带信号的必要条件是：信道传递函数)(f H 必须满足 W f f f H f f H c c ≤≤-=+0), ()( 证明： )(]sin )([)(]cos )([)(21t h t t f t h t t f t S c c *+*=ωω )]}()([)()(){(2 1 )(2211c c c c F F j F F H S ωωωωωωωωωω--++++-= 以t t C c d ωcos )(=相干解调，输出为 )(*)()(t C t S t S d p =

)]}()2([)2()(){(4 1 )]}2()([)()2(){(41 )] ()([21 )(22112211ωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωF F j F F H F F j F F H S S S c c c c c c c c p -++++++--++--=++-= 选择适当滤波器，滤掉上式中c ωω2±项，则 )]()()[(4 )]()()[(41)(21c c c c d H H F j H H F S ωωωωωωωωωωω+--+++-= 要无失真恢复基带信号，必须 ? ? ?=++-+=-常数)()() ()(c c c c H H H H ωωωωωωωω 此时可恢复)(1t f 。 对于)(2t f ，使用t t C c d ωsin )(=相干解调，可以无失真地恢复)(2t f ，用样须满足 )()(c c H H ωωωω+=- 双边带抑制载波调制和单边带调制中若消息信号均为kHz 3限带低频信号，载频为MHz 1，接收信号功率为mW 1，加性白色高斯噪声双边功率谱密度为Hz W /103 μ-。接收信号经带 通滤波器后，进行相干解调。 (1) 比较解调器输入信噪比； (2) 比较解调器输出信噪比； 解：kHz W 3=， mW S i 1=， Hz W n /102 30 μ-= （1）W B n N DSB DSB i 6 36301012103210102)(---?=?????== B W mW N S DSB i i d 2.193.83101216即=?=? ??? ??- ()W W n N SSB i 6 363010*********---?=????== dB N S SSB i i 2.227.166********即=??=???? ??-- 所以 DSB i i SSB i i N S N S ???? ??>???? ??

(完整版)数字通信原理第五章纠错编码习题解答

第五章 纠错编码习题解答 1、已知一纠错码的三个码组为(001010)、(101101)、(010001)。若用于检错，能检出几位错码？若用于纠错，能纠正几位错码？若纠检错结合，则能纠正几位错码同时检出几位错码？ [解]该码的最小码距为d 0=4，所以有： 若用于检错，由d 0≥e +1，可得e =3，即能检出3位错码； 若用于纠错，由d 0≥2t +1，可得t =1，即能检出1位错码； 若纠检错结合，由d 0≥e +t +1 （e >t ），可得t =1，e =2，即能纠正1位错码同时能检出2位错码。 2、设某(n ,k )线性分组码的生成矩阵为： 001011100101010110G ?? ??=?????? ①试确定该(n ,k )码中的n 和k ； ②试求该码的典型监督矩阵H ； ③试写出该码的监督方程； ④试列出该码的所有码字； ⑤试列出该码的错误图样表； ⑥试确定该码的最小码距。 [解] ①由于生成矩阵G 是k 行n 列，所以k =3，n =6。 ②通过初等行变换，将生成矩阵G 变换成典型生成矩阵

[] 100101010110001011k G I Q ?? ??==?????? 由于101110110011011101T Q P Q ???? ????=???? ????????，　＝＝，可知典型监督矩阵为 []110100011010101001r H PI ?? ??=?? ????＝ ③监督方程为5424315 300 00 a a a a a a a a a ⊕⊕=??⊕⊕=??⊕⊕=? ④所有码字见下表 ⑤错误图样表即错误图样与校正子关系表，见下表

通信原理部分答案

第一章绪论 1.3何谓数字通信，数字通信有哪些优缺点 传输数字信号的通信系统统称为数字通信系统；优缺点： 1.抗干扰能力强； 2.传输差错可以控制； 3.便于加密处理，信息传输的安全性和保密性越来越重要，数字通信的加密处理比模拟通信容易的多，以话音信号为例，经过数字变换后的信号可用简单的数字逻辑运算进行加密，解密处理； 4.便于存储、处理和交换；数字通信的信号形式和计算机所用的信号一致，都是二进制代码，因此便于与计算机联网，也便于用计算机对数字信号进行存储，处理和交换，可使通信网的管理，维护实现自动化，智能化； 5.设备便于集成化、微机化。数字通信采用时分多路复用，不需要体积较大的滤波器。设备中大部分电路是数字电路，可用大规模和超大规模集成电路实现，因此体积小，功耗低； 6.便于构成综合数字网和综合业务数字网。采用数字传输方式，可以通过程控数字交换设备进行数字交换，以实现传输和交换的综合。另外，电话业务和各种非话务业务都可以实现数字化，构成综合业务数字网；缺点：占用信道频带较宽。一路模拟电话的频带为4KHZ带宽，一路数字电话约占64KHZ。 1.4数字通信系统的一般模型中的各组成部分的主要功能是什么 数字通行系统的模型见图1-4所示。其中信源编码与译码功能是提高信息传输的有效性和进行模数转换；信道编码和译码功能是增强数字信号的抗干扰能力；加密与解密的功能是保证传输信息的安全；数字调制和解调功能是把数字基带信号搬移到高频处以便在信道中传输；同步的功能是在首发双方时间上保持一致，保证数字通信系统的有序，准确和可靠的工作。 1-10通信系统的主要性能指标是有哪些？ 通信系统的主要性能指标涉及有效性、可靠性、适应性、经济性、标准性、可维护性等。其中有效性和可靠性是主要性能指标，在模拟通信系统有效性可用有效传输频带来度量，同样的消息用不同的调制方式，则需要不同的频带宽度，数字通信系统的有效性可用传输速率和频带利用率来衡量。具体误差率指标有误码率Pe、误信率Pb。 1-11衡量数字通信系统有效性和可靠性的性能指标有哪些？ 有效性用传输速率和频带利用率来衡量，可靠性用差错率来衡量，差错率有误码率，误信率。 第二章确知信号 2.试分别说明能量信号和功率信号的特性。 答：能量信号的其能量为有限的正值，但其功率等于零；功率信号其能量为无穷大，其平均功率为有限值。 7．自相关函数有哪些性质？ 答：（1）自相关函数是偶函数。（2）与信号的能谱密度函数或功率谱密度函数是傅立叶变换对的关系。3当I=0时,R(0)等于信号的平均功率或信号的能量 第三章随机过程 3-6．已知噪声的自相关函数为 =（为常数） （1）试求其功率谱密度及功率； （2）试画出及的图形。

通信原理答案第四章 2A

第四章 4-1 设一条无线链路采用视距 传播方式通信，其收发天线的架设高度都等于40m ，若不考虑大气折射的影响，试求其最远通信距离。 解：845D rh km =≈ 4-2 设一条天波无线电信道，用高度等于400km 的F 2层反射电磁波，地球的等效半径等于（6370?4/3）km ，收发天线均架设在地面，试求其通信距离大约能达到多少千米？ 解： （图略）。 设地球的等效半径为r ，F 2层的高度为h ，最大通信距离（直线距离）的一半为d ： 22 2222()d r d r r h r d d -=+--+ 式中，400h km =，463743 r km =?， 2d 即为所求。 4-3 设有一平流台距离地面29km ，试按上题给定的条件计算其覆盖地面的半径等于多少千米。 解：将上式中的400h km =改为29h km =即可。 4-4 设一个接收机输入电路的等效电阻等于600Ω，输入电路的带宽等于6MHz ，环境温度为27?C ，试求该电路产生的热噪声电压有效值。 解：23644 1.38103006006107.72V kTRB V μ-==??????= 4-5 某个信息源有A 、B 、C 和D 等四个符号组成。设每个符号独立出现，其出现的概率分别为14、14、316、516，经过信道传输后，每个符号正确接受的概率为1021/1024，错为其他符号的条件概率(/)i j P x y 均为1/1024，画出此信道的模型，并求出该信道的容量C 等于多少b/符号。 解：此信源的平均信息量（熵）为 4 22221 113355()()log ()2log log log 44161616161.977(/)i i i H x P x P x b ==-=-?--=∑符号 (/)10211024(1,2,3,4)i i P y x i == (/)11024()i j P y x i j =≠

通信原理答案4

第四章模拟调制系统 已知调制信号m(t)=cos(2000πt)+cos(4000πt)，载波为cos104πt，进行单边带调制，试确定 该单边带信号的表达试，并画出频谱图。 解：方法一：若要确定单边带信号，须先求得m(t)的希尔伯特变换 m’（t）=cos（2000πt-π/2）+cos（4000πt-π/2） =sin（2000πt）+sin（4000πt） 故上边带信号为 S USB(t)=1/2m(t) cos w c t-1/2m’(t)sin w c t =1/2cos(12000πt)+1/2cos(14000πt) 下边带信号为 S LSB(t)=1/2m(t) cos w c t+1/2m’(t) sin w c t =1/2cos(8000πt)+1/2cos(6000πt) 其频谱如图所示。 方法二：先产生DSB信号：s m(t)=m(t)cos w c t=···，然后经过边带滤波器，产生SSB信号。 1.将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。若次信号的传输函数H(w)如图所示。 当调制信号为m(t)=A[sin100πt +sin6000πt]时，试确定所得残留边带信号的表达式。 解：设调幅波sm(t)=[m0+m(t)]coswct，m0≥|m(t)|max，且s m(t)<=>S m(w)

根据残留边带滤波器在f c处具有互补对称特性，从H(w)图上可知载频f c=10kHz，因此得载波cos20000πt。故有 sm(t)=[m0+m(t)]cos20000πt =m0cos20000πt+A[sin100πt+sin6000πt]cos20000πt =m0cos20000πt+A/2[sin(20100πt)-sin(19900πt) +sin(26000πt)-sin(14000πt) Sm(w)=πm0[σ(w+20000π)+σ(W-20000π)]+jπA/2[σ(w+20100π)- σ(w+19900π)+σ(w-19900π)+σ(w+26000π)-σ(w-26000π) -σ(w+14000π)+σ(w-14000π) 残留边带信号为F(t)，且f(t)<=>F(w)，则F(w)=Sm(w)H(w) 故有： F(w)=π/2m0[σ(w+20000π)+σ(w-20000π)]+jπA/2[0.55σ(w+20100π) -0.55σ(w-20100π)-0.45σ(w+19900π)+ 0.45σ(w-19900π)+σ(w+26000π) -σ(w-26000π) f(t)=1/2m0cos20000πt+A/2[0.55sin20100πt-0.45sin19900πt+sin26000πt] -3W/Hz，在该信道中传输抑制载2.设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn(f)=0.5*10 波的双边带信号，并设调制信号m(t)的频带限制在5kHz，而载波为100kHz，已调信号的功率为10kW.若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器滤波，试问： 1.）该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性H(w)? 2.）解调器输入端的信噪功率比为多少? 3.）解调器输出端的信噪功率比为多少? 4.）求出解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图型表示出来。 解： 1.）为了保证信号顺利通过和尽可能的滤除噪声，带通滤波器的宽度等于已调信号带宽，即B=2fm=2*5=10kHz，其中中心频率为100kHz。所以 H(w)=K ，95kHz≤∣f∣≤105kHz 0，其他 2.）Si=10kW Ni=2B* Pn(f)=2*10*103*0.5*10-3=10W 故输入信噪比Si/Ni=1000 3.）因有GDSB=2 故输出信噪比S0/N0=2000 4.）据双边带解调器的输出嘈声与输出嘈声功率关系，有：

通信原理第四章(数字基带传输系统)习题及其答案

第四章（数字基带传输系统）习题及其答案 【题4－1】设二进制符号序列为110010001110，试以矩形脉冲为例，分别画出相应的单极性码型，双极性码波形，单极性归零码波形，双极性归零码波形，二进制差分码波形。 【答案4－1】 【题4－2】设随机二机制序列中的0和1分别由()g t 和()g t -组成，其出现概率分别为p 和(1)p -： 1）求其功率谱密度及功率； 2）若()g t 为图（a ）所示的波形，s T 为码元宽度，问该序列存在离散分量 1 s f T =否？ 3）若()g t 改为图（b ）所示的波形，问该序列存在离散分量 1 s f T =否？

【答案4－2】 1）随机二进制序列的双边功率谱密度为 2 2 1212()(1)()()[()(1)()]() s s s s s s m P f P P G f G f f PG mf P G mf f mf ωδ∞ -∞=--++--∑ 由于 12()()()g t g t g t =-= 可得： 2 2 22 ()4(1)()(12) ()() s s s s s m P f P P G f f P G mf f mf ωδ∞ =-∞ =-+--∑ 式中：()G f 是()g t 的频谱函数。在功率谱密度()s P ω中，第一部分是其连续谱成分，第二部分是其离散谱成分。 随机二进制序列的功率为 2 2 2 2 2 2 22 1()2 [4(1)()(12)()()] 4(1)()(12)() () 4(1)()(12)() s s s s s m s s s s m s s s m S P d f P P G f f P G mf f mf df f P P G f df f P G mf f mf df f P P G f df f P G mf ωω π δδ∞ ∞ ∞ ∞∞ =-∞ ∞ ∞ ∞ ∞∞ =-∞∞ ∞ ∞ =-∞ = =-+ --=-+ --=-+-? ∑ ?∑ ?? ∑ ?－－－－－ 2）当基带脉冲波形()g t 为 1 (){2 0 else s T t g t t ≤= ()g t 的付式变换()G f 为

通信原理第五章习题解答

习题 5-1 设待发送的数字序列为10110010，试分别画出2ASK 、2FSK 、2PSK 和2DPSK 的信号波形。已知在2ASK 、2PSK 和2DPSK 中载频为码元速率的2倍；在2FSK 中，0码元的载频为码元速率的2倍，1码元的载频为码元速率的3倍。 解：波形略 5-2 已知某2ASK 系统的码元传输速率为1200B ，采用的载波信号为A cos(48π?102t )，所传送的数字信号序列为101100011： （1）试构成一种2ASK 信号调制器原理框图，并画出2ASK 信号的时间波形； （2）试画出2ASK 信号频谱结构示意图，并计算其带宽。 解：（1）2ASK 信号调制器原理框图如图5.2.1-2，2ASK 信号的时间波形略。 （2）2ASK 信号频谱结构示意图如图5.2.1-5，则其带宽为B 2ASK =2f s ＝2400Hz 。 5-3 若对题5-2中的2ASK 信号采用包络检波方式进行解调，试构成解调器原理图，并画出各点时间波形。 解：2ASK 信号采用包络检波的解调器原理图： cos ωc t (t ) (a ) 图5.2.1-2 2ASK 信号调制原理框图 (b ) (t ) 开关电路 图5.2.1-5 2ASK 信号的功率谱 e

各点时间波形：（下图对应各点要换成101100011） 5-4 设待发送的二进制信息为1100100010，采用2FSK 方式传输。发1码时的波形为A cos(2000π t +θ1)，发0码时的波形为A cos(8000π t +θ0)，码元速率为1000B ： （1）试构成一种2FSK 信号调制器原理框图，并画出2FSK 信号的时间波形； （2）试画出2FSK 信号频谱结构示意图，并计算其带宽。 解：（1）2FSK 信号调制器原理框图如下图，时间波形略。 （2）2FSK 信号频谱结构示意图如下图，其带宽 221240001000210005000FSK s B f f f Hz =-+=-+?=。 载波 ~ f 1 ~ f 2 载波 开关 s (t ) S e 02FSK (t )

通信原理思考题答案

第一章绪论 1.1以无线广播和电视为例，说明图1-1模型中的信息源，受信者及信道包含的具体内容是什么 在无线电广播中，信息源包括的具体内容为从声音转换而成的原始电信号，收信者中包括的具体内容就是从复原的原始电信号转换乘的声音；在电视系统中，信息源的具体内容为从影像转换而成的电信号。收信者中包括的具体内容就是从复原的原始电信号转换成的影像；二者信道中包括的具体内容分别是载有声音和影像的无线电波 1.2何谓数字信号，何谓模拟信号，两者的根本区别是什么 数字信号指电信号的参量仅可能取有限个值；模拟信号指电信号的参量可以取连续值。他们的区别在于电信号参量的取值是连续的还是离散可数的 1.3何谓数字通信，数字通信有哪些优缺点 传输数字信号的通信系统统称为数字通信系统；优缺点： 1.抗干扰能力强； 2.传输差错可以控制； 3.便于加密处理，信息传输的安全性和保密性越来越重要，数字通信的加密处理比模拟通信容易的多，以话音信号为例，经过数字变换后的信号可用简单的数字逻辑运算进行加密，解密处理； 4.便于存储、处理和交换；数字通信的信号形式和计算机所用的信号一致，都是二进制代码，因此便于与计算机联网，也便于用计算机对数字信号进行存储，处理和交换，可使通信网的管理，维护实现自动化，智能化； 5.设备便于集成化、微机化。数字通信采用时分多路复用，不需要体积较大的滤波器。设备中大部分电路是数字电路，可用大规模和超大规模集成电路实现，因此体积小，功耗低； 6.便于构成综合数字网和综合业务数字网。采用数字传输方式，可以通过程控数字交换设备进行数字交换，以实现传输和交换的综合。另外，电话业务和各种非话务业务都可以实现数字化，构成综合业务数字网；缺点：占用信道频带较宽。一路模拟电话的频带为4KHZ带宽，一路数字电话约占64KHZ。 1.4数字通信系统的一般模型中的各组成部分的主要功能是什么 数字通行系统的模型见图1-4所示。其中信源编码与译码功能是提高信息传输的有效性和进行模数转换；信道编码和译码功能是增强数字信号的抗干扰能力；加密与解密的功能是保证传输信息的安全；数字调制和解调功能是把数字基带信号搬移到高频处以便在信道中传输；同步的功能是在首发双方时间上保持一致，保证数字通信系统的有序，准确和可靠的工作。1-5按调制方式，通信系统分类？ 根据传输中的信道是否经过调制，可将通信系统分为基带传输系统和带通传输系统。 1-6 按传输信号的特征，通信系统如何分类？ 按信号特征信道中传输的信号可分为模拟信号和数字信号，相应的系统分别为模拟通信系统和数字通信系统。 1-7按传输信号的复用方式，通信系统如何分类？ 频分复用，时分复用，码分复用。 1-8单工，半双工及全双工通信方式是按什么标准分类的？解释他们的工作方式并举例说明他们是按照消息传递的方向与时间关系分类。单工通信是指消息只能单向传输的工作方式，通信双方只有一个进行发送，另一个只能接受，如广播，遥测，无线寻呼等。半双工通信指通信双方都能进行收发信息，但是不能同时进行收发的工作方式，如使用统一载频的普通对讲机。全双工通信是指通信双方能同时进行收发消息的工作方式，如电话等。 1-9通信系统的主要性能指标是什么？ 分为并行传输和串行传输。并行传输是将代表信息的数字信号码元以组成的方式在两条或两条以上的并行信道上同时传输，其优势是传输速度快，无需附加设备就能实现收发双方字符同步，缺点是成本高，常用于短距离传输。串行传输是将代表信息的数字码元以串行方式一

通信原理答案5

第五章 数字基带传输系统 第六章 \设随机二进制序列中的0和1分别由g （t ）和-g （t ）组成，它们的出现概率分别 为P 及（1-P ）：求其功率谱密度及功率； 解：（1）随机二进制序列的双边功率谱密度为 P s (ω)=f s P(1-P)|G 1(f)-G 2(f)|2 + ∑|f s [PG 1(mf s ) + (1-P)G 2(mf s )]|2δ(f- mf s ) 由g 1(t)=-g 2(t)=g(t)得 P s (ω)= 4f s P(1-P)G 2(f) + f s (1-2P)2∑|G(mf s )|2δ(f- mf s ) 式中，G(f)是g （t ）的频谱函数，在功率谱密度P s (ω)中，第一部分是其连续谱部分，第二部分是其离散成分。 随机二进制序列的功率为 S=1/2л∫P s (ω)d ω =4f s P(1-P)∫G 2(f)df + ∑|f s (1-2P) G(mf s )|2∫δ(f- mf s )df =4f s P(1-P)∫G 2(f)df + f s P(1-P)2∑|G(mf s )|2 (2)当基带脉冲波形g(t)为 ????? ≤=t T t t g s 其他,02 ||,1)( g(t)的傅立叶变换G(f)为 s s s fT fT T f G ππsin )(= 因为0sin )(==s s s s s T f T f T f G ππ 由题（1）中的结果知，此时的离散分量为0。 （3）??? ??≤=t T t t g s 其他,04 ||,1)(

g （t ）的傅立叶变换G （f ）为 2/ 2/sin 2)(≠== π ππs s s s s s T T f T f T f G 所以该二进制序列存在离散分量s s T f 1 = 1. 设某二进制数字基带信号的基本脉冲为三角形脉冲，如图所示。图中s T 为码元间隔，数字 信号“1”和“0”分别用g(t)的有无表示，且“1”和“0”出现的概率相等： （1） 求该数字基带信号的功率谱密度，并画出功率谱密度图； （2） 能否从该数字基带信中提取码元同步所需的频率s s T f 1 =的分量，若能，式计算该分量的功率。 解：（1）对于单极性基带信号，)()(,0)(21t g t g t g ==，随机脉冲序列的功率谱密度为 ∑ ∞ +-∞ =--+ -=m s s s s s mf f mf G p f f G p p f f p ) ()()1() ()1()(2 2 δ 当p=1/2时 ∑∞ +-∞=-+=m s s s s s mf f mf G f f G f f p ) ()(4)(4)(2 2 δ 由图可得 ????? ≤-=t T t t Ts A t g s 其他,02 ),21()( g （t ）的傅立叶变换G （f ）为

通信原理答案第四章

第四章 4-1 设一条无线链路采用视距 传播方式通信，其收发天线的架设高度都等于40m ，若不考虑大气折射的影响，试求其最远通信距离。 解：45D km =≈ 4-2 设一条天波无线电信道，用高度等于400km 的F 2层反射电磁波，地球的等效半径等于（6370?4/3）km ，收发天线均架设在地面，试求其通信距离大约能达到多少千米？ 解： （图略）。 设地球的等效半径为r ，F 2层的高度为h ，最大通信距离（直线距离）的一半为d ： =式中，400h km =，463743 r km =?，2d 即为所求。 4-3 设有一平流台距离地面29km ，试按上题给定的条件计算其覆盖地面的半径等于多少千米。 解：将上式中的400h km =改为29h km =即可。 4-4 设一个接收机输入电路的等效电阻等于600Ω，输入电路的带宽等于6MHz ，环境温度为27?C ，试求该电路产生的热噪声电压有效值。 解：7.72V V μ=== 4-5 某个信息源有A 、B 、C 和D 等四个符号组成。设每个符号独立出现，其出现的概率分别为14、14、316、516，经过信道传输后，每个符号正确接受的概率为1021/1024，错为其他符号的条件概率(/)i j P x y 均为1/1024，画出此信道的模型，并求出该信道的容量C 等于多少b/符号。 解：此信源的平均信息量（熵）为

422221 113355()()log ()2log log log 44161616161.977(/) i i i H x P x P x b ==-=-?--=∑符号 (/)10211024 (1,2,3,4)i i P y x i == (/)11024()i j P y x i j =≠ 111114112233()() ()()() (14)(10211024)(14)(10211024)(14)(11024)(316)(11024)(516)(11024)1021 1024 () (316)(10211024) ()2(14)(11024)(316)(10211024)(516)(11024) 3063k k k P x P y x P x y P x P y x P x y P x y ==?= ?+?+?+?==?= ??+?+?=∑443076 (516)(10211024)()2(14)(11024)(316)(11024)(516)(10211024)51055116P x y ?=??+?+?= 44 211 44 12122211 44 32342411 2(/)()[(/)log ()] 11[(/)log ()][(/)log ()]4435[(/)log ()][(/)log ()]161611021102112[log 3lo 4102410241024j i j i j j i i i i i i i i i i i i i H x y P y P x y P x y P x y P x y P x y P x y P x y P x y P x y P x y =======-=----=-?+?∑∑∑∑∑∑22222133063306311g ][log 3log ]102416307630761024102455105510511[log 3log ]165116511610241024 0.034 -+?--+?= 信道容量为 1.9770.034 1.943 (/)C b =-=符号

通信原理教程+樊昌信+习题答案第四章

第四章习题 习题4.1 试证明式()()∑∞ -∞ =Ω-=?n nf f T f s 1δ。 证明：因为周期性单位冲激脉冲信号()()T s n t t nT δδ∞ =-∞ = -∑，周期为s T ，其傅里叶 变换 ()2() n s n F t n ωπδω∞ Ω=-∞ ?=-∑ 而 2 2 1 1()s s s T jn t n T s S F t dt T T ωδ--= = ? 所以 2()()s n s n T π ωδωω∞ Ω=-∞ ?= -∑ 即 1 ()() s n s f n f T δ ω∞ Ω=-∞ ?= -∑ 习题4.2 若语音信号的带宽在300～400Hz 之间，试按照奈奎斯特准则计算理论上信号不失真的最小抽样频率。 解：由题意，H f =3400Hz ,L f =300Hz ,故语音信号的带宽为 B =3400-300=3100Hz H f =3400Hz =13100?+3 31?3100=kB nB + 即n =1,k =3。 根据带通信号的抽样定理，理论上信号不失真的最小抽样频率为 s f =)1(2n k B +=2?3100?（1+331 ）=6800Hz 习题4.3 若信号()sin(314)314s t t t =。试问： （1） 最小抽样频率为多少才能保证其无失真地恢复？ （2） 在用最小抽样频率对其抽样时，为保存3min 的抽样，需要保 存多少个抽样值？ 解：()sin(314)s t t t =，其对应的傅里叶变换为 ()S ω=???≤其他 ,0314 ,314ωπ 信号()s t 和对应的频谱()S ω如图4-1所示。所以Hz 5023142H H ===ππωf 根据低通信号的抽样定理，最小频率为Hz 1005022H s =?==f f ，即每秒采100个抽样点，所以3min 共有：100?3?60=18000个抽样值。

通信原理答案第四章

第四章 4-1 设一条无线链路采用视距传播方式通信，其收发天线的架设高度都等于40m，若不考虑大气折射的影响，试求其最远通信距离。 解：45 D km =≈ 4-2 设一条天波无线电信道，用高度等于400km的F 2 层反射电磁波，地球的等效半径等于（6370?4/3）km，收发天线均架设在地面，试求其通信距离大约能达到多少千米？ 解：（图略）。 设地球的等效半径为r，F 2 层的高度为h，最大通信距离（直线距离）的一半为d： r = 式中，400 h km =， 4 6374 3 r km =?，2d即为所求。 4-3 设有一平流台距离地面29km，试按上题给定的条件计算其覆盖地面的半径等于多少千米。 解：将上式中的400 h km =改为29 h km =即可。 4-4 设一个接收机输入电路的等效电阻等于600Ω，输入电路的带宽等于6MHz，环境温度为27?C，试求该电路产生的热噪声电压有效值。 解：7.72 V V μ === 4-5 某个信息源有A、B、C和D等四个符号组成。设每个符号独立出现，其出现的概率分别为14、14、316、516，经过信道传输后，每个符号正确接受的概率为1021/1024，错 为其他符号的条件概率(/) i j P x y均为1/1024，画出此信道的模型，并求出该信道的容量C 等于多少b/符号。 解：此信源的平均信息量（熵）为 4 2222 1 113355 ()()log()2log log log 4416161616 1.977(/) i i i H x P x P x b = =-=-?-- = ∑ 符号 (/)10211024(1,2,3,4) i i P y x i == (/)11024() i j P y x i j =≠