【典型题】数学高考模拟试题(带答案)
【典型题】数学高考模拟试题(带答案)
一、选择题
1．已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．25π
B ．50π
C ．125π
D ．都不对
2．()22
x x
e e
f x x x --=+-的部分图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则M ?N 中元素的个数为( ) A ．2
B ．3
C ．5
D ．7
4．设01p <<，随机变量ξ的分布列如图，则当p 在()0,1内增大时，（ ）
ξ
0 1 2
P
12
p
- 12
2
p
A ．()D ξ减小
B ．()D ξ增大
C ．()
D ξ先减小后增大
D ．()D ξ先增大后减小
5．设集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,4}A =，{2,3,4}B =，则()C U A B ?等于（ ） A ．{5,6}
B ．{3,5,6}
C ．{1,3,5,6}
D ．{1,2,3,4}
6．已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60?，那么3a b -等于（ ） A 7B 10
C 13
D ．4
7．函数()ln f x x x =的大致图像为 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．已知复数 ，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
9．已知双曲线C ：22221x y a b -= (a ＞0，b ＞0)的一条渐近线方程为5
2
y x =，且与椭圆
22
1123x y +=有公共焦点，则C 的方程为（ ） A ．221810
x y -=
B ．22145
x y -=
C ．22
154
x y -=
D ．22
143
x y -=
10．已知非零向量AB 与AC 满足
0AB AC BC AB AC ?? ?+?= ?
??
且1
2AB AC AB AC ?=，则ABC 的形状是（ ） A ．三边均不相等的三角形 B ．等腰直角三角形 C ．等边三角形
D ．以上均有可能
11．已知ABC 为等边三角形，2AB =，设P ，Q 满足AP AB λ=，
()()1AQ AC λλ=-∈R ，若3
2
BQ CP ?=-，则λ=（ ）
A ．
12
B 12
± C 110
± D ．
32
2
± 12．设集合(){}
2log 10M x x =-<，集合{}
2N x x =≥-，则M N ?=（ ）
A ．{}
22x x -≤<
B ．{}
2x x ≥-
C ．{}
2x x <
D ．{}
12x x ≤<
二、填空题
13．有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________．
14．函数()2
3s 34f x in x cosx =+-
（0,2x π??
∈????
）的最大值是__________． 15．若函数3
21
1()23
2f x x x ax =-++ 在2,3??
+∞????
上存在单调增区间，则实数a 的取值范围是_______.
16．ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2b =，3c =，2C B =，则
ABC 的面积为______．
17．已知复数z=1+2i （i 是虚数单位），则|z|= _________ ．
18．如图，长方体1111ABCD A B C D -的体积是120，E 为1CC 的中点，则三棱锥E -BCD 的体积是_____.
19．高三某班一学习小组的,,,A B C D 四位同学周五下午参加学校的课外活动，在课外活动中，有一人在打篮球，有一人在画画，有一人在跳舞，另外一人在散步，①A 不在散步，也不在打篮球；②B 不在跳舞，也不在散步；③“C 在散步”是“A 在跳舞”的充分条件；④D 不在打篮球，也不在散步；⑤C 不在跳舞，也不在打篮球.以上命题都是真命题，那么D 在_________.
20．已知四棱锥S ABCD -的三视图如图所示，若该四棱锥的各个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积等于_________.
三、解答题
21．如图，在四棱锥P?ABCD 中，AB//CD ，且90BAP CDP ∠=∠=.
（1）证明：平面P AB ⊥平面P AD ；
（2）若P A =PD =AB =DC ，90APD ∠=，求二面角A ?PB ?C 的余弦值.
22．“微信运动”是手机APP 推出的多款健康运动软件中的一款，大学生M 的微信好友中有400位好友参与了“微信运动”．他随机抽取了40位参与“微信运动”的微信好友（女20人，男20人）在某天的走路步数，经统计，其中女性好友走路的步数情况可分为五个类别：A 、0
2000步，（说明：“02000”表示大于或等于0，小于2000，以
下同理），B 、20005000步，C 、50008000步，D 、800010000步，E 、1000012000步，且A 、B 、C 三种类别的人数比例为1:4:3，将统计结果绘制如图所示的柱形图；男性好友走路的步数数据绘制如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）若以大学生M 抽取的微信好友在该天行走步数的频率分布，作为参与“微信运动”的所有微信好友每天走路步数的概率分布，试估计大学生M 的参与“微信运动”的400位微信好友中，每天走路步数在2000
8000的人数；
（Ⅱ）若在大学生M 该天抽取的步数在800010000的微信好友中，按男女比例分层抽
取6人进行身体状况调查，然后再从这6位微信好友中随机抽取2人进行采访，求其中至少有一位女性微信好友被采访的概率．
23．△ABC 在内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a=bcosC+csinB ． （Ⅰ）求B ；
（Ⅱ）若b=2，求△ABC 面积的最大值.
24．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为21x t
y at
=+??
=-?（t 为参数，a R ∈），以
坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，线C 的极坐标方程是
224πρθ??
=+
??
?
. （1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）己知直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，且7AB =
a 的值.
25．已知函数()3
2
f x x ax bx c =+++，过曲线()y f x =上的点()()
1,1P f 处的切线方
程为31y x =+．
（1）若函数()f x 在2x =-处有极值，求()f x 的解析式； （2）在（1）的条件下，求函数()y f x =在区间[]
3,1-上的最大值． 26．已知函数()()2
f x x 2a 1x 2alnx(a 0)=-++>．
()1求()f x 的单调区间；
()2若()f x 0≤在区间[]1,e 上恒成立，求实数a 的取值范围．
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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】
根据长方体的对角线长等于其外接球的直径，求得2
25
2
R =，再由球的表面积公式，即可求解． 【详解】
设球的半径为R ，根据长方体的对角线长等于其外接球的直径，可得
2R =2
252R =
，所以球的表面积为2
2544502
S R πππ==?
=球. 故选：B 【点睛】
本题主要考查了长方体的外接球的性质，以及球的表面积的计算，其中解答中熟练应用长方体的对角线长等于其外接球的直径，求得球的半径是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．
2．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据函数的奇偶性，排除D ；根据函数解析式可知定义域为{}
1x x ≠±,所以y 轴右侧虚线部分为x=1，利用特殊值x=0.01和x=1.001代入即可排除错误选项． 【详解】
由函数解析式()22x x e e f x x x --=+-，易知()2
2x x
e e
f x x x ---=+-=() f x - 所以函数()22
x x
e e
f x x x --=+-为奇函数，排除D 选项
根据解析式分母不为0可知,定义域为{}
1x x ≠±,所以y 轴右侧虚线部分为x=1， 当x=0.01时，代入()f x 可得()0f x <，排除C 选项 当x=1.001时，代入()f x 可得()0f x >，排除B 选项 所以选A 【点睛】
本题考查了根据函数解析式判断函数的图象，依据主要是奇偶性、单调性、特殊值等，注意图中坐标的位置及特殊直线，属于中档题．
3．B
解析：B 【解析】
试题分析：{1,2,6)M N ?=.故选B. 考点：集合的运算.
4．D
解析：D 【解析】 【分析】
先求数学期望，再求方差，最后根据方差函数确定单调性. 【详解】
111
()0122222
p p E p ξ-=?+?+?=+， 2222111111()(0)(1)(2)2222224
p p D p p p p p ξ-∴=
--+--+--=-++， 1
(0,1)2
∈，∴()D ξ先增后减，因此选D. 【点睛】
2
221
1
1
(),()(())().n
n
n
i i i i i i i i i E x p D x E p x p E ξξξξ=====-=-∑∑∑
5．A
解析：A 【解析】 【分析】
先求并集，得到{1,2,3,4}A B ?=，再由补集的概念，即可求出结果. 【详解】
因为{1,2,4}A =，{2,3,4}B =，所以{1,2,3,4}A B ?=， 又{1,2,3,4,5,6}U =，所以()C {5,6}U A B ?=. 故选A. 【点睛】
本题主要考查集合的并集与补集的运算，熟记概念即可，属于基础题型.
6．A
解析：A 【解析】
本题主要考查的是向量的求模公式．由条件可知
=
=
，所以应选A ．
7．A
解析：A 【解析】 【分析】 【详解】
∵函数f （x ）=xlnx 只有一个零点，∴可以排除CD 答案
又∵当x ∈（0，1）时，lnx ＜0，∴f （x ）=xlnx ＜0，其图象在x 轴下方 ∴可以排除B 答案 考点：函数图像．
8．A
解析：A 【解析】
在复平面内对应的点坐标为
在第一象限，故选A.
9．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据渐近线的方程可求得,a b 的关系,再根据与椭圆22
1123
x y +=有公共焦点求得c 即可.
【详解】
双曲线C 的渐近线方程为52
y x =,可知5
b a =
①,椭圆221123x y +=的焦点坐标为(－3,0)和(3,0),所以a 2＋b 2＝9②,根据①②可知a 2＝4,b 2＝5. 故选：B. 【点睛】
本题主要考查了双曲线与椭圆的基本量求法,属于基础题型.
10．C
解析：C 【解析】 【分析】
AB
AB 和AC
AC 分别表示向量AB 和向量AC 方向上的单位向量，0AB AC BC AB AC ??
?+?= ?
??表示A ∠平分线所在的直线与BC 垂直，可知ABC 为等腰三角形，再由1
2
AB AC AB
AC
?
=
可求出A ∠，即得三角形形状。 【详解】
由题的，∵0AB AC BC AB AC ??
?+?= ???
，∴A ∠平分线所在的直线与BC 垂直，∴ABC 为等腰三角形.又12AB AC AB
AC
?
=
，∴1cos 2A =，∴3
A π
=，故ABC 为等边三角形. 故选：C 【点睛】
本题考查向量的几何意义和三角形角平分线的性质，以及求两个向量的夹角，是一道中档难度的综合题。
11．A
解析：A 【解析】 【分析】
运用向量的加法和减法运算表示向量BQ BA AQ =+，CP CA AP =+，再根据向量的数量积运算，建立关于λ的方程，可得选项. 【详解】
∵BQ BA AQ =+，CP CA AP =+，
∴()()
BQ CP BA AQ CA AP AB AC AB AP AC AQ AQ AP ?=+?+=?-?-?+?
()()22
11AB AC AB AC AB AC λλλλ=?---+-?
()()232441212222
λλλλλλ=---+-=-+-=-，∴1
2λ=.
故选：A. 12．B
解析：B 【解析】
【分析】
求解出集合M ，根据并集的定义求得结果. 【详解】
(){}{}{}2log 1001112M x x x x x x =-<=<-<=<< {}2M N x x ∴?=≥-
本题正确选项：B 【点睛】
本题考查集合运算中的并集运算，属于基础题.
二、填空题
13．1和3【解析】根据丙的说法知丙的卡片上写着和或和；（1）若丙的卡片上写着和根据乙的说法知乙的卡片上写着和；所以甲的说法知甲的卡片上写着和；（2）若丙的卡片上写着和根据乙的说法知乙的卡片上写着和；又加
解析：1和3. 【解析】
根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2，或1和3；
（1）若丙的卡片上写着1和2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3； 所以甲的说法知，甲的卡片上写着1和3；
（2）若丙的卡片上写着1和3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3； 又加说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”； 所以甲的卡片上写的数字不是1和2，这与已知矛盾； 所以甲的卡片上的数字是1和3.
14．1【解析】【详解】化简三角函数的解析式可得由可得当时函数取得最大值1
解析：1 【解析】 【详解】
化简三角函数的解析式，
可得()2
2311cos cos 44
f x x x x x =--
=-++=
2
(cos 12
x --
+， 由[0,]2
x π∈，可得cos [0,1]x ∈，
当cos x =
时，函数()f x 取得最大值1． 15．【解析】【分析】【详解】试题分析：当时的最大值为令解得所以a 的取
值范围是考点：利用导数判断函数的单调性
解析：1(,)9
-+∞ 【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：2
211()2224f x x x a x a ??=-++=--++ ??
?'．当23x ??∈+∞????，时，()f x '的最大值为
22239f a ??=+ ???'，令2209a +>，解得19a >-，所以a 的取值范围是1,9??
-+∞ ???
．
考点：利用导数判断函数的单调性．
16．【解析】【分析】由已知利用正弦定理二倍角的正弦函数公式可求的值根据同角三角函数基本关系式可求的值利用二倍角公式可求的值根据两角和的正弦函数公式可求的值即可利用三角形的面积公式计算得解【详解】由正弦定
【解析】 【分析】
由已知利用正弦定理，二倍角的正弦函数公式可求cos B 的值，根据同角三角函数基本关系式可求sin B 的值，利用二倍角公式可求sin C ，cos C 的值，根据两角和的正弦函数公式可求sin A 的值，即可利用三角形的面积公式计算得解． 【详解】
2b =，3c =，2C B =，
∴由正弦定理sin sin b c B C =，可得：23
sin sin B C
=，可得：
233sin sin22sin cos B B B B
==，
∴可得：3cos 4B =
，可得：sin B ==，
∴可得：sin sin22sin cos C B B B ===，21
cos cos22cos 18C B B ==-=，
()13sin sin sin cos cos sin 484816
A B C B C B C ∴=+=+=?+?=
，
11sin 2322S bc A ∴=
=??=
．
故答案为：157
16
． 【点睛】
本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，二倍角公式，两角和的正弦函数公式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现ab 及2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.
17．【解析】【分析】【详解】复数z=1+2i （i 是虚数单位）则|z|==故答案为 解析：
【解析】 【分析】 【详解】
复数z=1+2i （i 是虚数单位），则|z|==
．
故答案为
．
18．【解析】【分析】由题意结合几何体的特征和所给几何体的性质可得三棱锥的体积【详解】因为长方体的体积为120所以因为为的中点所以由长方体的性质知底面所以是三棱锥的底面上的高所以三棱锥的体积【点睛】本题蕴
解析：【解析】 【分析】
由题意结合几何体的特征和所给几何体的性质可得三棱锥的体积. 【详解】
因为长方体1111ABCD A B C D -的体积为120， 所以1120AB BC CC ??=， 因为E 为1CC 的中点， 所以11
2
CE CC =
， 由长方体的性质知1CC ⊥底面ABCD ， 所以CE 是三棱锥E BCD -的底面BCD 上的高， 所以三棱锥E BCD -的体积
1132V AB BC CE =???=11111
1201032212AB BC CC =???=?=.
【点睛】
本题蕴含“整体和局部”的对立统一规律.在几何体面积或体积的计算问题中，往往需要注意理清整体和局部的关系，灵活利用“割”与“补”的方法解题.
19．画画【解析】以上命题都是真命题∴对应的情况是：则由表格知A 在跳舞B
在打篮球∵③C在散步是A在跳舞的充分条件∴C在散步则D在画画故答案为画画解析：画画
【解析】
以上命题都是真命题，
∴对应的情况是：
则由表格知A在跳舞，B在打篮球，
∵③“C在散步”是“A在跳舞”的充分条件，
∴C在散步，
则D在画画，
故答案为画画
20．【解析】【分析】先还原几何体再从底面外心与侧面三角形的外心分别作相应面的垂线交于O即为球心利用正弦定理求得外接圆的半径利用垂径定理求得球的半径即可求得表面积【详解】由该四棱锥的三视图知该四棱锥直观图
解析：101 5
【解析】【分析】
先还原几何体，再从底面外心与侧面三角形SAB 的外心分别作相应面的垂线交于O ，即为球心，利用正弦定理求得外接圆的半径，利用垂径定理求得球的半径，即可求得表面积. 【详解】
由该四棱锥的三视图知，该四棱锥直观图如图，
因为平面SAB ⊥平面ABCD ，连接AC,BD 交于E ，过E 作面ABCD 的垂线与过三角形ABS 的外心作面ABS 的垂线交于O ，即为球心，连接AO 即为半径，
令1r 为SAB ?外接圆半径，在三角形SAB 中，SA=SB=3,AB=4,则cos 23
SBA ∠=
, ∴sin 5SBA ∠=，∴132sin 5r SBA ==∠，∴125r =，又OF=12AD =, 可得222
1R r OF =+，
计算得，2
8110112020R =
+= ， 所以2
101
45
S R ππ==. 故答案为
101
.5
π 【点睛】
本题考查了三视图还原几何体的问题，考查了四棱锥的外接球的问题，关键是找到球心，属于较难题.
三、解答题
21．（1）见解析；（2）33
- 【解析】 【详解】
（1）由已知90BAP CDP ∠=∠=?，得AB ⊥AP ，CD ⊥PD ． 由于AB//CD ，故AB ⊥PD ，从而AB ⊥平面P AD ． 又AB ?平面P AB ，所以平面P AB ⊥平面P AD ． （2）在平面PAD 内作PF AD ⊥，垂足为F ，
由（1）可知，AB ⊥平面PAD ，故AB PF ⊥，可得PF ⊥平面ABCD .
以F 为坐标原点，FA 的方向为x 轴正方向，
AB 为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系F
xyz .
由（1）及已知可得22A ?? ? ???，2P ? ??，2,1,02B ?? ? ???，22C ??- ? ???
. 所以2222PC ??
=-- ? ??
?，(
)
2,0,0CB =，2222PA ?=- ?
?，()0,1,0AB =. 设(),,n x y z =是平面PCB 的法向量，则
0,0,n PC n CB ??=?
?=?即22
0,
2220,x y z x ?-+-=???=?
可取(0,1,2n =--.
设(),,m x y z =是平面PAB 的法向量，则
0,0,m PA m AB ??=??=?即220,
0.x z y =?=?
可取()1,0,1m =. 则3
cos ,n m n m n m ?=
=-， 所以二面角A PB C --的余弦值为3
【名师点睛】
高考对空间向量与立体几何的考查主要体现在以下几个方面： ①求异面直线所成的角，关键是转化为两直线的方向向量的夹角；
②求直线与平面所成的角，关键是转化为直线的方向向量和平面的法向量的夹角； ③求二面角，关键是转化为两平面的法向量的夹角.建立空间直角坐标系和表示出所需点的坐标是解题的关键. 22．（Ⅰ）见解析（Ⅱ）35
． 【解析】 【分析】
（Ⅰ）所抽取的40人中，该天行走20008000~步的人数：男12人，女14人，由此能求出400位参与“微信运动”的微信好友中，每天行走20008000~步的人数． （Ⅱ）该天抽取的步数在800010000~的人数：男6人，女3人，共9人，再按男女比例分层抽取6人，则其中男4人，女2人，由此能求出其中至少有一位女性微信好友被采访的概率． 【详解】
（Ⅰ）由题意，所抽取的40人中，该天行走20008000~步的人数：男12人，女14人， 所以400位参与“微信运动”的微信好友中，每天行走20008000~步的人数约为
26
40026040
?
=人； （Ⅱ）该天抽取的步数在800010000~的人数中，根据频率分布直方图可知，男生人数所占的频率为0.1520.3?=，所以男生的人数为为200.36?=人，根据柱状图可得，女生人数为3人，再按男女比例分层抽取6人，则其中男4人，女2人．再从这6位微信好友
中随机抽取2人进行采访，基本事件总数2
615n C ==种，
至少1个女性的对立事件是选取中的两人都是男性，
∴其中至少有一位女性微信好友被采访的概率：24263
15
C P C =-=．
【点睛】
本题主要考查了频率分布直方图的应用，以及古典概型及其概率的求解，以及分层抽样等知识的综合应用，其中解答中认真审题，正确理解题意，合理运算求解是解答此类问题的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 23．（Ⅰ）B=4
π
（Ⅱ）21+ 【解析】 【分析】 【详解】 (1)∵a=bcosC+csinB
∴由正弦定理知sinA=sinBcosC+sinCsinB ① 在三角形ABC 中，A=
－(B+C)
∴sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC ② 由①和②得sinBsinC=cosBsinC 而C ∈(0，)，∴sinC≠0，∴sinB=cosB 又B(0，)，∴B=
(2) S △ABC 12=
ac sin B 24
=ac ， 由已知及余弦定理得：4＝a 2+c 2﹣2ac cos 4
π
≥2ac ﹣2ac 2
整理得：ac 22
≤
-，当且仅当a ＝c 时，等号成立， 则△ABC 面积的最大值为
121222
22=-（22+2=1． 24．（1）l 的普通方程210ax y a +--=；C 的直角坐标方程是22220x y x y +--=；（2）33
±
【解析】 【分析】
（1）把直线l 的标准参数方程中的t 消掉即可得到直线l 的普通方程，由曲线C 的极坐标方程为ρ＝2（θ4π+
），展开得2222
ρ=（ρsinθ+ρcosθ），利用x cos y sin ρθ
ρθ=??
=?
即可得出曲线C 的直角坐标方程； （2）先求得圆心C 到直线AB 的距离为d ，再用垂径定理即可求解．
【详解】
（1）由直线l 的参数方程为21x t
y at =+??
=-?
，所以普通方程为210ax y a +--=
由曲线C 的极坐标方程是22sin 4πρθ?
?
=+ ??
?
， 所以2
22sin 2sin 2cos 4πρθρθρθ?
?
=+
=+ ??
?
， 所以曲线C 的直角坐标方程是2
2
220x y x y +--=
（2）设AB 的中点为M ，圆心C 到直线AB 的距离为d ，则7
MA =， 圆()()2
2
:112C x y -+-=，则2r =
()1,1C ，
1
2
d MC
====,
由点到直线距离公式，
1
2
d===
解得a=±，所以实数a
的值为±.
【点睛】
本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线参数方程化为普通方程，考查了点到直线的距离公式，圆中垂径定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．25．（1）()32
245
f x x x x
=+-+；（2）13。
【解析】
【分析】
（1）由f（x）=x3+ax2+bx+c求导数，利用导数几何意义结合切线方程及函数f（x）在x=-2时有极值即可列出关于a，b，c的方程，求得a，b，c的值，从而得到f （x）的表达式．
（2）先求函数的导数f′（x），通过f′（x）＞0，及f′（x）＜0，得出函数的单调性，进一步得出函数的最值即可．
【详解】
（1）依题意，()232
f x x ax b
=++
'，且()14
f=，()13
f'=，()20
f'-=，
∴
14
323
1240
a b c
a b
a b
+++=
?
?
++=
?
?-+=
?
，解得2
a=，4
b=-，5
c=．
∴()32
245
f x x x x
=+-+．
（2）由（1）知()2344
f x x x
'=+-，
令()0
f x
'=，得2
3
x=或2
x=-．
∴当2
x<-或
2
3
x>时，()
f x为增函数；当
2
2
3
x
-<<时，()
f x为减函数．
∴()
f x在2
x=-时取极大值，()213
f-=．
又∵()14
f=，
∴函数()
f x在区间[]
3,1
-上的最大值为13．
【点睛】
本题主要考查了利用导数求闭区间上函数的最值、利用导数研究函数的单调性等基本知识，考查计算能力，属于中档题．
26．（1）见解析； （2）2e 2e
a 2e 2
-≥-.
【解析】 【分析】
()1求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系，即可求()f x 的单调区间；()2若()0f x ≤在区间[]1,e 上恒成立，则只需求出()f x 的最大值即可，求实数a 的取值范
围． 【详解】
()()()21f x x 2a 1x 2alnx(a 0)=-++>．
()()()()
22x 2a 1x 2a
2x 1x a f'x (x 0)x
x
-++--∴=
=
>，
由
得1x a =，2x 1=，
当0a 1<<时，在()x 0,a ∈或()x 1,∞∈+时 ，
在()x a,1∈时
，
()f x ∴的单调增区间是()0,a 和()1,∞+，单调减区间是()a,1；
当a 1=时，在()x 0,∞∈+时
，
()f x ∴的单调增区间是()0,∞+；
当a 1>时，在()x 0,1∈或()x a,∞∈+时，
在()x 1,a ∈时
．
()f x ∴的单调增区间是()0,1和()a,∞+，单调减区间是()1,a ．
()2由()1可知()f x 在区间[]1,e 上只可能有极小值点， ()f x ∴在区间[]1,e 上的最大值在区间的端点处取到，
即有()()f 112a 10=-+≤且()()2
f e e 2a 1e 2a 0=-++≤，
解得2e 2e
a 2e 2
-≥-．
即实数a 的取值范围是2e 2e
a 2e 2
-≥-．
【点睛】
本题主要考查函数单调性和导数之间的关系，以及不等式恒成立问题，将不等式恒成立转化为求函数的最值是解决本题的关键．
小学低年级趣味数学题及答案
低年级趣味数学题 1、填数10、7、4、（） 2、5、（）、11、14、 20、16、（）、8、4 15、3、13、3、11、3、（）、（） 8，（），12，14，（）（），11，9，7 0、3、（）、9、12 （）、（）、15、20、25 2、河里有一行鸭子，2只的前面有2只，2只的后面有2只，2 只的中间还有2只，共有几只鸭子？ 3、哥哥给弟弟4支铅笔后，哥哥与弟弟的铅笔就一样多了，原来哥哥比弟弟多几支铅笔？ 4、在一排10名男同学的队伍中，每两名男同学之间插进1名女同学，请你想一想，可以插进多少名女同学？ 5、一杯牛奶，小明喝了半杯，又倒满了水，又喝了半杯后，再倒满水后，一饮而进，他喝了几杯水？几杯奶？ 6、有9棵树，种成3行，每行4棵，应该怎样种？画出来。 7、有3只猫同时吃3只老鼠共用3分钟，那么100只猫同时吃100只老鼠，需要多少分钟？ 8、把一根5米长的木头锯成5段，要锯多少次？ 9、小朋友们排成一排，小华前面有4人，后面有10人，小华排在第几名？这一排一共有多少人？ 10、甲、乙两个相邻的数的和是19，那么，甲数是多少？乙数是多少？ 11、小明有10本书，小红有6本书，小明给小红多少本书后，两人
的书一样多？ 12、小朋友们吃饭，每人一只饭碗，2人一只菜碗，3人一只汤碗，一共用了11个碗，算一算，一共有几人吃饭？ 13、游乐场中，小红坐在环形的跑道上的一架游车上，他发现他前面有5架车，后面也有5架车，你认为包括小红坐的车，跑道上一共有多少架车？ 14、爸爸买来两箱梨，第二箱比第一箱轻8千克，爸爸要从第几箱中搬出几千克到第几箱，两箱的梨就一样重了？ 15、有一排花共13盆，再每两盆花之间摆1棵小树，一共摆了多少棵小树？ 16、一根绳子对折、再对折后，从中间剪开，这根绳子被分成了几段？ 17、科学家在实验室喂养一条虫子，这种虫子生长的速度很快，每天都长长1倍，20天就长到20厘米，问：当它长到5厘米时用了几天？ 18、池塘里的睡莲的面积每天增长一倍，6天可长满整个池塘，需要几天睡莲长满半个池塘？ 19、教室里有10台风扇全开着，关掉4台，教室里还有多少台风扇？ 20、如果A+3=B+5，那么，A和B两个数谁大？大多少？ 21、小朋友们站一排，从前往后数小红排第4名，从后往前数，小红也排第4名，这一排一共有多少人？ 22、小朋友们站一排，小红前面有4个人，小红后面也有4个人，这一排一共有多少人？ 23、小朋友们站一排，从前面数小红是第4名，她后面还有4个人，
小学趣味数学题及答案-整理版
小学趣味数学题（一） 1.小华的爸爸1分钟可以剪好5只自己的指甲。他在5分钟内可以剪好几只自己的指甲？ 2.小华带50元钱去商店买一个价值38元的小汽车，但售货员只找给他2元钱，这是为什么？ 3.小军说：“我昨天去钓鱼，钓了一条无尾鱼，两条无头的鱼，三条半截的鱼。你猜我一共钓了几条鱼？”同学们猜猜小军一共钓了几条鱼？ 4.6匹马拉着一架大车跑了6里，每匹马跑了多少里？6匹马一共跑了多少里？ 5.一只绑在树干上的小狗，贪吃地上的一根骨头，但绳子不够长，差了5厘米。你能教小狗用什么办法抓着骨头呢？ 6.王某从甲地去乙地，1分钟后，李某从乙地去甲地。当王某和李某在途中相遇时，哪一位离甲地较远一些？ 7.时钟刚敲了13下，你现在应该怎么做？ 8.在广阔的草地上，有一头牛在吃草。这头牛一年才吃了草地上一半的草。问，它要把草地上的草全部吃光，需要几年？ 9.妈妈有7块糖，想平均分给三个孩子，但又不愿把余下的糖切开，妈妈怎么办好呢？ 10.公园的路旁有一排树，每棵树之间相隔3米，请问第一棵树和第六棵树之间相隔多少米？ 11.把8按下面方法分成两半，每半各是多少？算术法平均分是
____，从中间横着分是____，从中间竖着分是____. 12.一个房子4个角，一个角有一只猫，每只猫前面有3只猫，请问房里共有几只猫？ 13.一个房子4个角，一个角有一只猫，每只猫前面有4只猫，请问房里共有几只猫？ 14.小军、小红、小平3个人下棋，总共下了3盘。问他们各下了几盘棋？（每盘棋是两个人下的） 15.小明和小华每人有一包糖，但是不知道每包里有几块。只知道小明给了小华8块后，小华又给了小明14块，这时两人包里的糖的块数正好同样多。同学们，你说原来谁的糖多？多几块？ 16、五个连续自然数的和是３５０。求出这五个自然数各是多少？ 17、你今年（）周岁，2028年1月1日，你就（）周岁。 小学趣味数学题（二） 1．妹妹今年6岁，哥哥今年11岁，当哥哥16岁时，妹妹几岁？ 2．小明从学校步行到少年宫要25分钟，如果每人的步行速度相同，那么小明、小丽、小刚、小红4个人一起从学校步行到少年宫，需要多少分钟？ 3．一张长方形彩纸有四个角，沿直线剪去一个角后，还剩几个角？（画图表示） 4．晚上停电，小文在家点了8支蜡烛，先被风吹灭了1支蜡烛，后来又被风吹灭了2支。最后还剩多少支蜡烛？ 5．有16个小朋友在操场上玩捉迷藏游戏，已经捉住了9人，藏着的还有几人？
2020初中趣味数学题及答案
2020初中趣味数学题及答案 1.桌子上原来有12支点燃的蜡烛，先被风吹灭了3根，不久又一阵风吹灭了2根，最后桌子上还剩几根蜡烛呢 解答：5根 2. 兄弟共有45元钱，如果老大增加2元钱，老二减少2元钱，老三增加到原来的2倍，老四减少到原来的1/2，这时候四人的钱同样多，原来各有多少钱? 解：老大8 老二12 老三5 老四20 3.一根绳子两个头，三根半绳子有几个头? 解：8个头，(半根绳子也是两个头) 4.一栋住宅楼，爷爷从一楼走到三楼要6分钟，现在要到6楼，要走多少分钟? 答：15分钟 5. 24个人排成6列，要求5个人为一列，你知道应该怎样来排列吗? (一个六边形) 6. 园新买回一批小玩具。如果按每组10个分，则少了2个;如果按每组12个分，则刚好分完，但却少分一组。请你想一想，一共有这批玩具多少个?(这批玩具共48个) 7. 有一本书，兄弟两个都想买。哥哥缺5元，弟弟只缺一分。但是两人合买一本，钱仍然不够。你知道这本书的价格吗?他们又各有多少钱呢? (这本书的价格是5元。哥哥一分也没有，弟弟有4.9元) 8. 有一家里兄妹四个，他们4个人的年龄乘起来正好是14，你知道他们分别是多少岁吗?(当然在这里岁数都是整数。) (14只能分解为2和7，所以四个人的年纪分别为1，1，2，7，其中有一对为双胞胎)
9.1根绳子对折，再对折，再第三次对折，然后从中间剪断，共剪成多少段? 解：9段 10. 五条直线相交，最多能有多少个交点呢? 解：10 11.如果有5只猫，同时吃5条鱼，需要5分钟时间才吃完。按同 样的速度，100只猫同时吃掉100条鱼，需要()分钟时间。 解：5分钟 12.在你面前有一条长长的阶梯。如果你每步跨2阶，那么最后剩 下1阶，如果你每步跨3阶，那么你最后剩2阶，如果你每步跨5阶，那么最后剩4阶，如果你每步跨6阶，那么最后剩5阶，只有当你每 步跨7阶时，最后才正好走完，一阶不剩。 请你算一算，这条阶梯到底有多少阶? 解：119阶
趣味数学题带答案
趣味数学题带答案 1、一个人花8块钱买了一只鸡，9块钱卖掉了，然后他觉得不划算，花10块钱又买回来了, 11块卖给另外一个人。问他赚了多少？ 答案：2元 2、假设有一个池塘，里面有无穷多的水。现有2个空水壶，容积分别为5升和6升。问题是如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水。 答案：先用5升壶装满后倒进6升壶里，在再将5升壶装满向6升壶里到，使6升壶装满为止，此时5升壶里还剩4升水将6升壶里的水全部倒掉，将5升壶里剩下的4升水倒进6升壶里，此时6升壶里只有4升水再将5升壶装满，向6升壶里到，使6升壶里装满为止，此时5升壶里就只剩下3升水了 3、一个农夫带着三只兔到集市上去卖，每只兔大概三四千克，但农夫的秤只能称五千克以 上，问他该如何称量。 答案：先称3只，再拿下一只，称量后算差。 4、有只猴子在树林采了100根香蕉堆成一堆，猴子家离香蕉堆50米，猴子打算把香蕉背 回家，每次最多能背50根，可是猴子嘴馋，每走一米要吃一根香蕉，问猴子最多能背回 家几根香蕉？ 答案：25根先背50根到25米处，这时，吃了25根，还有25根，放下。回头再背剩下 的50根，走到25米处时，又吃了25根，还有25根。再拿起地上的25根，一共50根，继续往家走，一共25米，要吃25根，还剩25根到家。 5、一天有个年轻人来到王老板的店里买一件礼物，这件礼物成本是18元，售价是21元。 结果是这个年轻人掏出100元要买这件礼物。王老板当时没有零钱，用那100元向街坊换 了100元的零钱，找给年轻人79元。但是街坊后来发现那100元是假钞，王老板无奈还了街坊100元。现在问题是：王老板在这次交易中到底损失了多少钱？ 答案：97元 6、一个四位数与它的各个位上的数之和是1972，求这个四位数 答案：因为是四位数，和是1972所以这个四位数的千位上一定是1，因为它不能是0,也不能大于1.所以这个数就是1xxx。剩下三个数，即使是1972，9+7+2=18，18+1=19.所以百位上的数只能是9，因为是别的数是不可能得出19xx的。然后设个位为数字X，十位为数字y，x、y 都为0~9 的整数，则有：1900+10y+x+x+y+10=1972 则有11y+2x=62 x= （62-11y）/2这样把0~9的数放到y的位置，就发现只能是y=4，x=9所以就是19 49
趣味数学智力问答题及答案
趣味数学智力问答题及答案 1、有两根不均匀分布的香，香烧完的时间是一个小时，你能用什么方法来确定一段15分钟的时间? 答：把两根香同时点起来，第一支香两头点着，另一支香只烧一头，等第一支香烧完的同时(这是烧完总长度的3/4)，把第二支香另一头点燃，另一头从燃起到熄灭的时间就是15分! 2、一个经理有三个女儿，三个女儿的年龄加起来等于13，三个女儿的年龄乘起来等于经理自己的年龄，有一个下属已知道经理的年龄，但仍不能确定经理三个女儿的年龄，这时经理说只有一个女儿的头发是黑的，然后这个下属就知道了经理三个女儿的年龄。请问三个女儿的年龄分别是多少?为什么? 答：三女的年龄应该是2、2、9。因为只有一个孩子黑头发，即只有她长大了，其他两个还是幼年时期即小于3岁，头发为淡色。再结合经理的年龄应该至少大于25。 3、有三个人去住旅馆，住三间房，每一间房$10元，于是他们一共付给老板$30，第二天，老板觉得三间房只需要$25元就够了于是叫小弟退回$5给三位客人，谁知小弟贪心,只退回每人$1，自己偷偷拿了$2，这样一来便等于那三位客人每人各花了九元，于是三个人一共花了$27，再加上小弟独吞了不$2，总共是$29。可是当初他们三个人一共付出$30那么还有$1呢? 答：一共付出的30元包括27元(25元给老板+小弟贪污2元)和每人退回1元(共3元)，拿27和2元相加纯属混淆视听。 4、有两位盲人，他们都各自买了两对黑袜和两对白袜，八对袜了的布质、大小完全相同，而每对袜了都有一张商标纸连着。两位盲人不小心将八对袜了混在一起。他们每人怎样才能取回黑袜和白袜各两对呢? 答：每对袜子都拆开，每人各拿一支，袜子无左右，最后取回黑袜和白袜各两对。 5、有一辆火车以每小时15公里的速度离开洛杉矶直奔纽约，另一辆火车以每小时20公里的速度从纽约开往洛杉矶。如果有一只鸟，以30公里每小时的速度和两辆火车同时启动，从洛杉矶出发，碰到另一辆车后返回，依次在两辆火车来回飞行，直到两辆火车相遇，请问，这只小鸟飞行了多长距离? 答：把鸟的飞行距离换算成时间计算。设洛杉矶和和纽约之间的距离为a，两辆火车相遇的时间为a/(15+20)=a/25，鸟的飞行速度为30，则鸟的飞行距离为a/25*30=6/5a. 6、你有两个罐子，50个红色弹球，50个蓝色弹球，随机选出一个罐子，随机选取出一个弹球放入罐子，怎么给红色弹球最大的选中机会?在你的计划中，得到红球的准确几率是多少? 答：一个罐子放一个红球,另一个罐子放49个红球和50个蓝球,概率接近75%.这是所能达到的最大概率了。实际上，只要一个罐子放<50个红球，不放篮球，另一个罐子放剩下的球，拿出红球的概率就大于50%
小学生趣味数学智力题大全及答案
小学生趣味数学智力题大全及答案 1、你能在下面的智力题中加上【加减乘除或括号】等符号，使它成为一条相等的数式? 1 2 3 4 5 =1 1 2 3 4 5 =2 1 2 3 4 5 =3 1 2 3 4 5 =4 1 2 3 4 5 =5 1 2 3 4 5 =6 1 2 3 4 5 =7 1 2 3 4 5 =8 1 2 3 4 5 =9 1 2 3 4 5=10 2、有十袋苹果，每袋十个，且其中的任何一个苹果均等重;已知其中有九袋里的苹果均重50克，只有一袋中的为45克。现只有杆称一支，要求只称一次，就将其中是45克的那一袋苹果给找出来，问如何称量?(答案：首先将十袋苹果编号为1、2。。。。10，并在各袋中拿出与编号相同的苹果，称一次，如果是50的倍数，那就是十号袋，否则，差一个5克就是9号袋，差二个就是8号袋。。。) 3、1. 5个5相加是( )，再加上两个5是( )。 2. 有1堆桔子，2堆苹果，3堆梨，合在一起是( )堆。
3. 妈妈比儿子大26岁，1年以后，妈妈比儿子大( )岁。 4. 煮熟两个鸡蛋用5分钟，那么，煮熟4个鸡蛋用( )分钟。 5. 从0开始，连续加9，加( )次以后，它们的和是54。 6. 知道□+△=25 □-○=14 △+◇=24 △+△=16 算一算，□、△、○、◇各代表几?填在括号中。 8. 在圆形的花坛上放了10盆花，每两盆花之间相隔1米，花坛一圈长( )米。 9. 时钟2点钟敲2下，2秒敲完，5点钟敲5下，( )秒敲完。 10. 明明过生日，请来了7小朋友，每人一个饭碗，2人一个菜碗，3人一个汤碗，请你帮他算算，他们共用了( )个碗。 1、找规律填数： 4、8、12、16、20、( )、( ) 3、1、6、2、12、3、( )、( ) 2、一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是10，如果把这两个数字的位置交换，所得到的数就比原数小36，原来的两位数是( )。 3、两个书架上共80本书，从第一个书架拿8本书放入第二个书架，两个书架的本数相等，原来第一个书架有( )本书。 4、口袋里有10颗红珠子和10颗黑珠子，现在从口袋里至少摸出( )颗珠子，才能保证有2颗珠子颜色相同。 5、一辆汽车从南京开往上海，沿途停靠镇江、常州、无锡、
小学数学智力题及参考答案
小学数学智力题及参考答案 游戏是小学生最喜爱的活动,将游戏机制引入小学数学教学中,对于学生兴趣的激发与教学效果的提升具有非常重要的作用。小学数学智力题及答案有哪些呢?下面是的小学数学智力题及答案资料，欢迎阅读。 智力Intelligence是指生物一般性的精神能力。指人认识、理解客观事物并运用知识、经验等解决问题的能力，包括记忆、观察、想象、思考、判断等。这个能力包括以下几点：理解、判断、解决问题，抽象思维，表达意念以及语言和学习的能力。当考虑到动物智力时，“智力”的定义也可以概括为：通过改变自身、改变环境或找到一个新的环境去有效地适应环境的能力。智力也叫智能，是人们认识客观事物并运用知识解决实际问题的能力。智力包括多个方面，如观察力、记忆力、想象力、分析判断能力、思维能力、应变能力等。智力的高低通常用智力商数来表示，是用以标示智力发展水平。特别需要指出的是智力不指代智慧，两者意义有一定的差别。 1、你能在下面的智力题中加上【加减乘除或括号】等符号，使它成为一条相等的数式? 1 2 3 4 5 =1 1 2 3 4 5 =2 1 2 3 4 5 =3 1 2 3 4 5 =4 1 2 3 4 5 =5 1 2 3 4 5 =6 1 2 3 4 5 =7 1 2 3 4 5 =8 1 2 3 4 5 =9 1 2 3 4 5=10 2、有十袋苹果，每袋十个，且其中的任何一个苹果均等重;已知其中有九袋里的苹果均重50克，只有一袋中的为45克。现只有杆称一支，要求只称一次，就将其中是45克的那一袋苹果给找出来，问如何称量?答案：首先将十袋苹果编号为1、2。。。。10，并
在各袋中拿出与编号相同的苹果，称一次，如果是50的倍数，那就是十号袋，否则，差 一个5克就是9号袋，差二个就是8号袋。。。 3、1. 5个5相加是，再加上两个5是。 2. 有1堆桔子，2堆苹果，3堆梨，合在一起是堆。 3. 妈妈比儿子大26岁，1年以后，妈妈比儿子大岁。 4. 煮熟两个鸡蛋用5分钟，那么，煮熟4个鸡蛋用分钟。 5. 从0开始，连续加9，加次以后，它们的和是54。 6. 知道□+△=25 □-○=14 △+◇=24 △+△=16 算一算，□、△、○、◇各代表几?填在括号中。 □= △= ○= ◇= 8. 在圆形的花坛上放了10盆花，每两盆花之间相隔1米，花坛一圈长米。 9. 时钟2点钟敲2下，2秒敲完，5点钟敲5下，秒敲完。 10. 明明过生日，请来了7小朋友，每人一个饭碗，2人一个菜碗，3人一个汤碗，请你帮他算算，他们共用了个碗。 1、找规律填数： 4、8、12、16、20、、 3、1、6、2、12、3、、 2、一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是10，如果把这两个数字的位置 交换，所得到的数就比原数小36，原来的两位数是。 3、两个书架上共80本书，从第一个书架拿8本书放入第二个书架，两个书架的本数 相等，原来第一个书架有本书。 4、口袋里有10颗红珠子和10颗黑珠子，现在从口袋里至少摸出颗珠子，才能保证 有2颗珠子颜色相同。 5、一辆汽车从南京开往上海，沿途停靠镇江、常州、无锡、苏州4个站，交通部门 要为这辆车准备种不同的车票。 6、爷爷今年74岁，10年前爷爷的年龄是孙子的8倍，孙子今年岁。
高中趣味数学题带答案
高中趣味数学题带答案 高中趣味数学题1.桌子上原来有12支点燃的蜡烛，先被风吹灭了3根，不久又一阵风吹灭了2根，最后桌子上还剩几根蜡烛呢 解答：5根 2. 兄弟共有45元钱，如果老大增加2元钱，老二减少2元钱，老三增加到原来的2倍，老四减少到原来的1/2，这时候四人的钱同样多，原来各有多少钱? 解：老大8 老二12 老三5 老四20 3.一根绳子两个头，三根半绳子有几个头? 解：8个头，(半根绳子也是两个头) 4.一栋住宅楼，爷爷从一楼走到三楼要6分钟，现在要到6楼，要走多少分钟? 答：15分钟 5. 24个人排成6列，要求5个人为一列，你知道应该怎样来排列吗? (一个六边形) 6. 园新买回一批小玩具。如果按每组10个分，则少了2个;如果按每组12个分，则刚好分完，但却少分一组。请你想一想，一共有这批玩具多少个?(这批玩具共48个) 7. 有一本书，兄弟两个都想买。哥哥缺5元，弟弟只缺一分。但是两人合买一本，钱仍然不够。你知道这本书的价格吗?他们又各有多少钱呢? (这本书的价格是5元。哥哥一分也没有，弟弟有4.9元)
8. 有一家里兄妹四个，他们4个人的年龄乘起来正好是14，你知道他们分别是多少岁吗?(当然在这里岁数都是整数。) (14只能分解为2和7，因此四个人的年纪分别为1，1，2，7，其中有一对为双胞胎) 9.1根绳子对折，再对折，再第三次对折，然后从中间剪断，共剪成多少段? 解：9段 10. 五条直线相交，最多能有多少个交点呢? 解：10 11.如果有5只猫，同时吃5条鱼，需要5分钟时间才吃完。按同样的速度，100只猫同时吃掉100条鱼，需要()分钟时间。 解：5分钟 12.在你面前有一条长长的阶梯。如果你每步跨2阶，那么最后剩下1阶，如果你每步跨3阶，那么你最后剩2阶，如果你每步跨5阶，那么最后剩4阶，如果你每步跨6阶，那么最后剩5阶，只有当你每步跨7阶时，最后才正好走完，一阶不剩。 请你算一算，这条阶梯到底有多少阶? 解：119阶 高中趣味数学题及答案2015 更新日期：2015年04月08日来源：月亮岛教育作者：编辑组点击：42次 1、大同小异(打一数学名词) ——【谜底】：近似值 2、三十分(打一数学名词) ——【谜底】：三角 3、再见吧，妈妈(打一数学名词) ——【谜底】：分母 4、两牛打架(打一数学名词) ——【谜底】：对顶角 5、1、2、3、4、5(打一成语) ——【谜底】：屈指可数 6、1000×10=10000(打一成语) ——【谜底】：成千上万
小学三年级奥数讲义之精讲精练第14讲 数学趣味题含答案
第14讲数学趣味题 一、知识要点 在日常生活中，常有一些妙趣横生、带有智力测试性质的问题，如：3个小朋友同时唱一首歌要3分钟，100个小朋友同时唱这首歌要几分钟？类似这样的问题一般不需要较复杂的计算，也不能用常规方法来解决，而常常需要用小朋友的灵感、技巧和机智获得答案。 对于趣味问题，首先要读懂题意，然后要经过充分的分析和思考，运用基础知识以及自己的聪明才智巧妙地解决。 二、精讲精练 【例题1】如果每人步行的速度相同，2个人一起从学校到儿童乐园要3小时，那么6个人一起从学校到儿童乐园要多少小时？ 练习1： 1、3个人同时唱3首歌用9分钟，9个人同时唱同样的3首歌用几分钟？ 2、5只猫5天能捉5只老鼠，照这样计算，要在100天里捉100只老鼠要多少只猫？ 3、6个人从甲地到乙地用4小时，如果每人的步行速度相同，那么3个人从甲地到乙地要用几小时？ 【例题2】一条毛毛早由幼虫长成成虫，每天长大一倍，30天能长到20厘米。 问长到5厘米时要用多少天？ 练习2： 1.有一个池塘中的睡莲，每天长大一倍，经过10天可以把整个池塘全部遮住。 问睡莲要遮住半个池塘需要多少天？
2.一条小青虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，20天能长到36厘米。问长到9厘米时要用几天？ 3.一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，15天能长到4厘米。问要长到32厘米共要多少天？ 【例题3】小猫要把15条鱼分成数量不相等的4堆，问最多的一堆中最多可放几条鱼？ 练习3： 1.小明要把20颗珠子分成数量不等的5堆，问最多的一堆中最多可放几颗珠子？ 2.老师为共有18人的舞蹈队设计队形，要求分成人数不等的5队，问最多的一队最多可排几人？ 3.兔妈妈拿来1盘萝卜共25个，分给4只小兔，要使每只小兔分得的个数都不同。问分得最多的一只小兔至多分得几个？ 【例题4】把100只桃子分装在7个篮子里，要求每个篮子里装的桃子的只数都带有6字。想一想，该怎样分？ 练习4： 1.把100个鸡蛋分装在6个盒里，要求每个盒里装的鸡蛋的数目都带有6字，想想看，应该怎样分？ 2.有人认为8是个吉祥数字，他们得到的东西的数量都要含有数字8。现在有200块糖要分给一些人，请你帮助设计一个吉祥的分糖方案。 3.7只箱子分别放有1只、2只、4只、8只、16只、32只、64只苹果，现在要从这7只箱子里取出87只苹果，但每只箱子内的苹果要么全部取走，要么不取。 你看该怎么取？
高中趣味数学题锦集
高中数学趣题集锦 猴子搬香蕉 一个小猴子边上有100根香蕉，它要走过50米才能到家，每次它最多搬50根香蕉，（多了就被压死了），它每走1米就要吃掉一根，请问它最多能把多少根香蕉搬到家里？ 解答： 100只香蕉分两次，一次运50只，走1米，再回去搬另外50只，这样走了1米的时候，前50只吃掉了两只，后50只吃掉了1只，剩下48＋49只；两米的时候剩下46＋48只；...到16米的时候剩下（50－2×16）＋（50－16）＝18＋34只；17米的时候剩下16＋33只，共49只；然后把剩下的这49只一次运回去，要走剩下的33米，每米吃一个，到家还有16个香蕉。 河岸的距离 两艘轮船在同一时刻驶离河的两岸，一艘从A驶往B，另一艘从B开往A，其中一艘开得比另一艘快些，因此它们在距离较近的岸500公里处相遇。到达预定地点后，每艘船要停留15分钟，以便让乘客上下船，然后它们又返航。这两艘渡轮在距另一岸100公里处重新相遇。试问河有多宽？ 解答： 当两艘渡轮在x点相遇时，它们距A岸500公里，此时它们走过的距离总和等于河的宽度。当它们双方抵达对岸时，走过的总长度等于河宽的两倍。在返航中，它们在z点相遇，这时两船走过的距离
之和等于河宽的三倍，所以每一艘渡轮现在所走的距离应该等于它们第一次相遇时所走的距离的三倍。在两船第一次相遇时，有一艘渡轮走了500公里，所以当它到达z点时，已经走了三倍的距离，即1500公里，这个距离比河的宽度多100公里。所以，河的宽度为1400公里。每艘渡轮的上、下客时间对答案毫无影响。 变量交换 不使用任何其他变量，交换a，b变量的值？ 分析与解答 a = a+b b = a-b a= a-b 步行时间 某公司的办公大楼在市中心，而公司总裁温斯顿的家在郊区一个小镇的附近。他每次下班以后都是乘同一次市郊火车回小镇。小镇车站离家还有一段距离，他的私人司机总是在同一时刻从家里开出轿车，去小镇车站接总裁回家。由于火车与轿车都十分准时，因此，火车与轿车每次都是在同一时刻到站。 有一次，司机比以往迟了半个小时出发。温斯顿到站后，找不到他的车子，又怕回去晚了遭老婆骂，便急匆匆沿着公路步行往家里走，途中遇到他的轿车正风驰电掣而来，立即招手示意停车，跳上车子后也顾不上骂司机，命其马上掉头往回开。回到家中，果不出所料，他老婆大发雷霆：“又到哪儿鬼混去啦！你比以往足足晚回了22分
小学趣味数学智力题大全及答案
小学趣味数学智力题大全及答案 1 2 3 4 5 =1 1 2 3 4 5 =2 1 2 3 4 5 =3 1 2 3 4 5 =4 1 2 3 4 5 =5 1 2 3 4 5 =6 1 2 3 4 5 =7 1 2 3 4 5 =8 1 2 3 4 5 =9 1 2 3 4 5=10 2、有十袋苹果，每袋十个，且其中的任何一个苹果均等重;已知其中 有九袋里的苹果均重50克，只有一袋中的为45克。现只有杆称一支，要求只称一次，就将其中是45克的那一袋苹果给找出来，问如何称 量?(答案：首先将十袋苹果编号为1、2。。。。10，并在各袋中拿出 与编号相同的苹果，称一次，如果是50的倍数，那就是十号袋，否则，差一个5克就是9号袋，差二个就是8号袋。。。) 3、1. 5个5相加是( )，再加上两个5是( )。 2. 有1堆桔子，2堆苹果，3堆梨，合在一起是( )堆。 3. 妈妈比儿子大26岁，1年以后，妈妈比儿子大( )岁。 4. 煮熟两个鸡蛋用5分钟，那么，煮熟4个鸡蛋用( )分钟。 5. 从0开始，连续加9，加( )次以后，它们的和是54。
6. 知道□ △=25 □-○=14 △ ◇=24 △ △=16 算一算，□、△、○、◇各代表几?填在括号中。 □=( ) △=( ) ○=( ) ◇=( ) 8. 在圆形的花坛上放了10盆花，每两盆花之间相隔1米，花坛一圈 长( )米。 9. 时钟2点钟敲2下，2秒敲完，5点钟敲5下，( )秒敲完。 10. 明明过生日，请来了7小朋友，每人一个饭碗，2人一个菜碗，3人一个汤碗，请你帮他算算，他们共用了( )个碗。 1、找规律填数： 4、8、12、16、20、( )、( ) 3、1、6、2、12、3、( )、( ) 2、一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是10，如果把这 两个数字的位置交换，所得到的数就比原数小36，原来的两位数是( )。 3、两个书架上共80本书，从第一个书架拿8本书放入第二个书架， 两个书架的本数相等，原来第一个书架有( )本书。 4、口袋里有10颗红珠子和10颗黑珠子，现在从口袋里至少摸出( ) 颗珠子，才能保证有2颗珠子颜色相同。 5、一辆汽车从南京开往上海，沿途停靠镇江、常州、无锡、苏州4 个站，交通部门要为这辆车准备( )种不同的车票。 6、爷爷今年74岁，10年前爷爷的年龄是孙子的8倍，孙子今年( )岁。 7、1瓶油连瓶共重600克，吃去一半的油，连瓶一起称，还剩450克，瓶里原来有油( )克。
小学三年级趣味数学试题(含答案)
三年级数学趣味试题姓名 一、填空。 1．小华和姐姐踢毽子。姐姐三次一共踢81下，小华第一次和第二次都踢了25下，要想超过姐姐，小华第三次最少要踢（）个。 2．学校组织兴趣小组。参加书法组的有8人，绘画组的有24人，参加唱歌组的人数比绘画组的人数多2倍，唱歌组人数是书法组人数的（）倍 3．给8个学生发铅笔。每人5支还剩下一些，每人6支又不够。剩下的和不够的同样多，一共有（）支铅笔。 4．一根木料锯成3段要6分钟。如果每次锯的时间相同，那么锯6段要（）分钟。5．有两根绳子，白绳的长度比红绳的4倍少2米，白绳长18米，红绳长（）米。6．在三年级三个班所订的《小学生数学报》中，有58份不是一班的，60份不是二班的，26份既不是一班的，也不是二班的。三个班一共订了（）份。 7．小红和小林各拿出同样多的钱合买同样价钱的练习本，买完后小红比小林少拿了2本，因此，小林给小红4角钱。请问每本练习本（）角钱。 8．在一块正方形场地四周种树，每边都种10棵，并且四个顶点都种有一棵树。这个场地四周共种树（）棵。 9．甲、乙、丙三人赛跑后，分出了一、二、三名。甲说：“我是第一”，乙说：“我是第二”，丙说：“我不是第一”，实际上有一人说了假话，那么（）是第二。 10．甲筐苹果重40千克，从甲筐取出3千克放入乙筐，则甲筐比乙筐还多2千克。原来乙筐苹果（）千克。 11．已知有下列一些数：915，464，649，535，792，501，127，209，234，378，465。在括号里写出它们的和等于1500的三个数（）。 二、怎样计算比较简便？请你写出主要过程。 （1）993＋994＋995＋996＋997＋998＋999 （2）125×111×5×8×4 （3）5000－2－4－6……－100 三解决问题。 1．有同样大小的红、白、黑三种球共160个，现在按5个红的、3个白的、1个黑的顺序排列起来。在这160个球中，红、白、黑三种球各有多少个？ 2．甲、乙、丙、丁四个数的平均数为20，若把其中一个数改为30，则这四个平均数的平均值为25，这个数原来是多少？ 3．从甲地到丁地需要经过乙地和丙地，已知甲、丙两地相距1200米，乙、丁两地相距1700米，甲、丁两地相距2300米，乙、丙两地相距多少米？ 4．某车间有50名工人，车间组织活动，参加划船的有34人，参加游泳的有28人，小王和小李因公什么都没参加，车间有多少人两项活动都参加？ 5．一个公园早上8点钟来了200个游客，9点钟来了200个，9点30分又走了100个，10点钟又来了200个，10点30分又走了100个，……问在什么时间公园里的游客正好1000 1
初中趣味数学题
初中趣味数学竞赛试题 1. 今有A、B、C、D四人在晚上都要从桥的左边到右边。此桥一次最多只能走两人，而且只有一支手电筒，过桥是一定要用手电筒。四人过桥最快所需时间如下为：A 2 分；B 3 分；C 8 分；D10分。走的快的人要等走的慢的人，请问如何的走法才能在21 分让所有的人都过桥? 2. 125 × 4 × 3 = 2000 这个式子显然不等，可是如果算式中巧妙地插入两个数字“7”，这个等式便可以成立，你知道这两个7应该插在哪吗？ 3. 春夏×秋冬=夏秋春冬，春冬×秋夏= 春夏秋冬，式中春、夏、秋、冬各代表四个不同的数字，你能指出它们各代表什么数字吗？ 4. 一个破车要走两英哩的路，上山及下山各一英哩，上山时平均速度每小时15英哩问当它下山走第二个英哩的路时要多快才能达到平均速度为每小时30英哩？是45英哩吗？你可要考虑清楚了呦！ 5. 王老太上集市上去卖鸡蛋，第一个人买走蓝子里鸡蛋的一半又一个，第二个人买走剩下鸡蛋的一半又一个，这时蓝子里还剩一个鸡蛋，请问王老太共卖出多少个鸡蛋？ 6. 试卷上有6道选择题，每题有3个选项，结果阅卷老师发现，在所有卷子中任选3张答卷，都有一道题的选择互不相同，请问最多有多少人参加了这次考试？ 7．牛顿的名著《一般算术》中，还编有一道很有名的题目，即牛在牧场上吃草的题目，以后人们就把这种应用题叫做牛顿问题。 “有一片牧场的草，如果放牧27头牛，则6个星期可以把草吃光；如果放牧23头牛，则9个星期可以把草吃光；如果放牧21头牛，问几个星期可以把草吃光？” 8．著名物理学家爱因斯坦编的问题： 在你面前有一条长长的阶梯。如果你每步跨2阶，那么最后剩下1阶；如果你每步跨3阶，那么最后剩2阶；如果你每步跨5阶，那么最后剩4阶；如果你每步跨6阶，那么最后剩5阶；只有当你每步跨7阶时，最后才正好走完，一阶也不剩。 请你算一算，这条阶梯到底有多少阶？ 第 1 页共1 页
小学数学趣味智力题及答案
小学数学趣味智力题及答案 小学数学趣味智力题 1、在一块正方形场地四周种树，每边都种10棵，并且四个顶点都种有一棵树。这个场地四周共种树( )棵。 2、从济南到北京的长途汽车中共有5个车站，从济南到北京需要为这趟长途汽车备( )种不同的车票。 3、751+752+753+754+755+756+757的和是( )。 4、有若干个同学排成一列横队，从左到右报数时，小强是第5个，从右到左报数时，小强是第3个，这列横队有( )个同学。 5、菜场运来白菜和萝卜共70筐，白菜比萝卜多18筐，那么，运来白菜( )筐，萝卜( )筐。 6、在一个长是10厘米，宽是8厘米的长方形纸上剪一个最大的正方形，正方形的周长是( )厘米。 7、有两个数分别是340和150，它们的和比它们的差多( )。 8、在一个除法算式里，被除数、除数、商三个数的和是212，已知商是2，那么被除数是( )。
9、给8个学生发铅笔。每人5支还剩下一些，每人6支又不够。剩下的和不够的同样多，一共有( )支铅笔。 10、三年级同学种树80棵，四、五年级种的棵树比三年级种的2倍多14棵，三个年级共种树( )棵。 11、学校有808个同学，分乘6辆汽车去春游，第一辆车已经接走了128人，如果其余5辆车乘的人数相同，最后一辆车乘了( )个同学。 12、一桶油连桶重90千克，用去一半油后，连桶称还重50千克。原来桶里装有( )千克的油，空桶重( )千克。 13、一座楼房，每上一层要走24级楼梯，小华要到五楼去，共要走( )级楼梯。 14、小明买了一本书和一只书包。买书用去5元8角，买书包用的钱是买书所用钱的5倍。他带去50元钱，还剩( )元。 15、想想填填： 1、2、3、4;2、3、4、5;3、4、( )、6;( )、( )、( )、7 16、把一根木头锯成4段需要6分，如果要锯成13段，则需要( )分。 17、两个整数，和为37，较大个的一个比较小的大11，这两个整数分别是 ( )、( ) 。
趣味数学题目及答案
1.6根相同的火柴最多可以拼成几个等边三角形？ 答案：4个将其拼成正四面体就行了！ 2.一只半母鸡在一天半里生一个半蛋，六只母鸡在六天里生几个蛋？答案：先保持时间不变，从1.5只母鸡在一天半里生1.5个蛋，得到1只母鸡一天半生1个蛋，6只母鸡一天半生6个蛋。再保持母鸡的只数不变，把时间从1.5天增加到6天，扩大为4倍，因而产蛋只数也要乘以4，6个变成24个。所以，6只母鸡，在6天里，一共生24个蛋。 3.猩猩最讨厌什么线： 答案：平行线，因为平行线没有相交（香蕉） 4.现在给出这样一个定义，1=5,2=55,3=555,4=5555那么5= 答案：1=5，那么5=1 5.中国国旗的长宽比例为： 答案：常识问题3:2 6.不使用任何其他变量，交换a，b变量的值？ 答案：a = a+b b = a-b a= a-b
7.桌子上原来有12支点燃的蜡烛，先被风吹灭了3根，不久又一阵风吹灭了2根，最后桌子上还剩几根蜡烛呢 答案：5根没被吹灭的烧完了 8.一个农夫带着三只兔到集市上去卖，每只兔大概三四千克，但农夫的秤只能称五千克以上，问他该如何称量。 答案：先称3只，再拿下一只，称量后算差。 9.一个四位数与它的各个位上的数之和是1972，求这个四位数: 答案：1949 因为是四位数，和是1972 所以这个四位数的千位上一定是1，因为它不能是0，也不能大于1. 所以这个数就是1xxx。剩下三个数，即使是1972，9+7+2=18，18+1=19.所以百位上的数只能是9，因为是别的数是不可能得出19xx的。然后设个位为数字x，十位为数字y，x、y都为0~9的整数，则有：1900+10y+x+x+y+10=1972 则有11y+2x=62，x=（62-11y）/2 这样把0~9的数放到y的位置，就发现只能是y=4，x=9。所以就是1949 10.ABCD乘9=DCBA，A=? B=? C=? D=? 答案：a=1,b=0,c=8，d=9 1089*9=9801
小学一年级趣味数学题及答案超级实用
1.小华的爸爸1分钟可以剪好5只自己的指甲。他在5分钟内可以剪好几只自己的指甲？ 2.小华带50元钱去商店买一个价值38元的小汽车，但售货员只找给他2元钱，这是为什么？ 3.小军说：“我昨天去钓鱼，钓了一条无尾鱼，两条无头的鱼，三条半截的鱼。你猜我一共钓了几条鱼？”同学们猜猜小军一共钓了几条鱼？ 4.6匹马拉着一架大车跑了6里，每匹马跑了多少里？6匹马一共跑了多少里？ 5.一只绑在树干上的小狗，贪吃地上的一根骨头，但绳子不够长，差了5厘米。你能教小狗用什么办法抓着骨头呢？ 6.王某从甲地去乙地，1分钟后，李某从乙地去甲地。当王某和李某在途中相遇时，哪一位离甲地较远一些？ 7.时钟刚敲了13下，你现在应该怎么做？
8.在广阔的草地上，有一头牛在吃草。这头牛一年才吃了草地上一半的草。问，它要把草地上的草全部吃光，需要几年？ 9.妈妈有7块糖，想平均分给三个孩子，但又不愿把余下的糖切开，妈妈怎么办好呢？ 10.公园的路旁有一排树，每棵树之间相隔3米，请问第一棵树和第六棵树之间相隔多少米？ 11.把8按下面方法分成两半，每半各是多少？算术法平均分是____，从中间横着分是____，从中间竖着分是____. 12.一个房子4个角，一个角有一只猫，每只猫前面有3只猫，请问房里共有几只猫？ 13.一个房子4个角，一个角有一只猫，每只猫前面有4只猫，请问房里共有几只猫？ 14.小军、小红、小平3个人下棋，总共下了3盘。问他们各下了几盘棋？（每盘棋是两个人下的） 15.小明和小华每人有一包糖，但是不知道每包里有几块。只知道小明给了小华8块后，小华又给了小明14块，这时两人包里的糖的块数正好同样多。同学们，你说原来谁的糖多？多几块？
经典趣味数学题及答案
经典趣味数学题及答案趣味数学题及答案1 七天七夜打一数学名词 答案：周长 看谁力量大打一数学名词 答案：比例力 人民的力量打一数学名词 答案：无限 一直不来打一数学名词 答案：恒等 不用再说打一数学名词 答案：已知 千刀万割打一数学名词 答案：分式 大家发表意见打一数学名词 答案：讨论 从后面算起打一数学名词 答案：倒数 北打一数学名词 答案：反比 剑穿楚霸王打一数学名词 答案：通项 算信件打一数学名词 答案：函数
答案：级数 逐优录取打一数学名词答案：0.618法 计算转动杆打一数学名词答案：数轴 不准确打一数学名词 答案：误差 趣味数学题及答案2 搬来数一数打一数学名词答案：运算 隔河相答打一数学名词对应 再算一遍打一数学名词答案：复数 招收演员打一数学名词答案：补角 十八斤打一数学名词 答案：分析 司药打一数学名词 答案：配方 请人做事打一数学名词答案：求作 查帐打一数学名词 答案：对数
答案：公式 小小的房子打一数学名词 答案：区间 齐头并进打一数学名词 答案：平行 废律打一数学名词 答案：除法 大家发表意见打一数学名词 答案：商 彼此盘问打一数学名词 答案：互质 五角钱打一数学名词 答案：半圆 趣味数学题及答案3 1、猩猩最讨厌什么线 A 中位线 B 平行线 C 角平分线 D 射线 2、衣柜里有6只白色袜子，6只黑色袜子。它们除颜色不同之外，其它都一样。如果身处漆黑中，由衣柜取出两只颜色相同的袜子，最少要从衣柜中拿出几只袜子，才能确保其中有两只袜子颜色相同呢? A 1次 B 2次 C 3次 D 4次 3、1874年，德国数学家康托尔创立了集合论。到19世纪末，全部数学几乎都建立在集合论的基础上。就在人们认为数学的基础已经很牢固的时候，集合论出现了一系列自相矛盾的结果，即悖论!于是，数学的基础被动摇了，这就是所谓的第三次“数学危机”。请选出下面哪个选项不属于悖论 A 有个虔诚的教徒，他在演说中口口声声说上帝是无所不能的，什么事都做得到。一位过路人问了一句话：“上帝能创造一块他自己也举不起来的石头吗?”
初中50道趣味数学题：看看你能不能答得出(附带答案)
初中50道趣味数学题：看看你能不能答得出（附带答案） 今天小编就为大家精心整理了一篇有关初中趣味数学题的相关内容，以供大家阅读，更多信息请关注学习方法网！ 1、一个人花8块钱买了一只鸡,9块钱卖掉了,然后他觉得不划算,花10块钱又买回来了,11块卖给另外一个人.问他赚了多少? 答案：2元 2、假设有一个池塘,里面有无穷多的水.现有2个空水壶,容积分别为5升和6升.问题是如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水. 答案：先用5升壶装满后倒进6升壶里, 在再将5升壶装满向6升壶里到,使6升壶装满为止,此时5升壶里还剩4升水 将6升壶里的水全部倒掉,将5升壶里剩下的4升水倒进6升壶里,此时6升壶里只有4升水 再将5升壶装满,向6升壶里到,使6升壶里装满为止,此时5升壶里就只剩下3升水了 3、一个农夫带着三只兔到集市上去卖,每只兔大概三四千克,但农夫的秤只能称五千
克以上,问他该如何称量. 答案：先称3只,再拿下一只,称量后算差. 4、有只猴子在树林采了100根香蕉堆成一堆,猴子家离香蕉堆50米,猴子打算把香蕉背回家, 每次最多能背50根,可是猴子嘴馋,每走一米要吃一根香蕉,问猴子最多能背回家几根香 答案：25根 先背50根到25米处,这时,吃了25根,还有25根,放下.回头再背剩下的50根,走到25米处时,又吃了25根,还有25根.再拿起地上的25根,一共50根,继续往家走,一共25米,要吃25根,还剩25根到家. 30.桌子上原来有12支点燃的蜡烛，先被风吹灭了3根，不久又一阵风吹灭了2根，最后桌子上还剩几根蜡烛呢5根 31.兄弟共有45元钱，如果老大增加2元钱，老二减少2元钱，老三增加到原来的2倍，老四减少到原来的1/2，这时候四人的钱同样多，原来各有多少钱？老大8老二12老三5老四20 32.一根绳子两个头，三根半绳子有几个头？8个头，（半根绳子也是两个头）
智力数学趣味题及答案大全
智力数学趣味题及答案大全 导读：我根据大家的需要整理了一份关于《智力数学趣味题及答案大全》的内容，具体内容：智力也叫智能，是人们认识客观事物并运用知识解决实际问题的能力。智力包括多个方面，如观察力、记忆力、想象力、分析判断能力、思维能力、应变能力等。智力的高低通常用智力商数来表示，是用以标示智... 智力也叫智能，是人们认识客观事物并运用知识解决实际问题的能力。智力包括多个方面，如观察力、记忆力、想象力、分析判断能力、思维能力、应变能力等。智力的高低通常用智力商数来表示，是用以标示智力发展水平。特别需要指出的是智力不指代智慧，两者意义有一定的差别。以下是网我为大家整理的提高智力的智力数学趣味题及答案： 比例问题 解决好比例问题，关键要从两点入手：第一，"和谁比";第二，"增加或下降多少"。 例1 b比a增加了20%，则b是a的多少? a又是b的多少呢? 解析：可根据方程的思想列式得a×(1+20%)=b，所以b是a的1.2倍。 A/b=1/1.2=5/6，所以a 是b的5/6。 例2 养鱼塘里养了一批鱼，第一次捕上来200尾，做好标记后放回鱼塘，数日后再捕上100尾，发现有标记的鱼为5尾，问鱼塘里大约有多少尾鱼? A.200 B.4000 C.5000 D.6000 (2004年中央B类真题) 解析：方程法：可设鱼塘有X尾鱼，则可列方程，100/5=X/200，解得
X=4000，选择B。 例3 2001年，某公司所销售的计算机台数比上一年度上升了20%，而每台的价格比上一年度下降了20%。如果2001年该公司的计算机销售额为3000万元，那么2000年的计算机销售额大约是多少? A.2900万元 B.3000万元 C.3100万元 D.3300万元(2003年中央A类真题) 解析：方程法：可设2000年时，销售的计算机台数为X，每台的价格为Y，显然由题意可知，2001年的计算机的销售额=X(1+20%)Y(1-20%)，也即3000万=0.96XY，显然XY3100。答案为C。 特殊方法：对一商品价格而言，如果上涨X后又下降X，求此时的商品价格原价的多少?或者下降X再上涨X，求此时的商品价格原价的多少?只要上涨和下降的百分比相同，我们就可运用简化公式，1-X 。但如果上涨或下降的百分比不相同时则不可运用简化公式，需要一步一步来。对于此题而言，计算机台数比上一年度上升了20%，每台的价格比上一年度下降了20%，因为销售额=销售台数×每台销售价格，所以根据乘法的交换律我们可以看作是销售额上涨了20%又下降了20%，因而2001年是2000年的1-(20%) =0.96，2001年的销售额为3000万，则2000年销售额为 3000÷0.963100。 例4 生产出来的一批衬衫中大号和小号各占一半。其中25%是白色的，75%是蓝色的。如果这批衬衫总共有100件，其中大号白色衬衫有10件，问小号蓝色衬衫有多少件? A.15 B.25 C.35 D.40 (2003年中央A类真题)