新初三数学练习四(20110708)
新初三数学练习四
【考点四】一元二次方程
1．一元二次方程：在整式方程中，只含 个未知数，并且未知数的最高次数是 的方程 叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .其中 叫做二次 项， 叫做一次项， 叫做常数项； 叫做二次项的系数， 叫 做一次项的系数.
2. 一元二次方程的常用解法：
（1）直接开平方法：形如)0(2≥=a a x 或)0()(2≥=-a a b x 的一元二次方程，就可用直 接开平方的方法.
（2）配方法：用配方法解一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的一般步骤是：①化二次 项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右 边为常数项，③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，④化原方程为2()x m n += 的形式，⑤如果是非负数，即0n ≥，就可以用直接开平方求出方程的解.如果0 （3）公式法：用公式法解一元二次方程的一般步骤是： ①把方程化成一般形式：20(0)ax bx c a ++=≠并写出c b a ,,的值； ②求出ac b 42-=?的值； ③当042 ≥-=?ac b 时代入求根公式2 1,240)2x b ac a =-≥； ④写出方程的解. 【例题精讲】 例1．选用合适的方法解下列方程： (1) (x-15)2-225=0； (2) x 2+10x+9=0（用配方法）； (3) 4x 2－8x ＋1＝0（用配方法）； （4）x 2 +22x=0（用配方法） 例2．用公式法解下列方程： （1）3x 2=2－5x （2） 32 y 2－4y=1 （3）（x+1）（x －1） 【夯实基础】 1. （2011福建福州，7，4分）一元二次方程(2)0x x -=根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 2. 关于x 的一元二次方程2(2)10x m x m +-++=有两个相等的实数根，则m 的值是（ ） A ．0 B ．8 C ．4± D ．0或8 3.（2011甘肃兰州，1，4分）下列方程中是关于x 的一元二次方程的是 （ ） A ．2 2 10x x + = B ．20ax bx c ++= C ．(1)(2)1x x -+= D ．22 3250x xy y --= 4.（2011甘肃兰州，10，4分）用配方法解方程2 250x x --=时，原方程应变形为（ ） A ．2 (1)6x += B ．2 (2)9x += C ．2 (1)6x -= D ．2 (2)9x -= 5.关于x 的方程2 210x kx k ++-=的根的情况描述正确的是（ ） A . k 为任何实数，方程都没有实数根 B . k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根 C . k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根 D. 根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相 等的实数根三种 6．（ 2011重庆江津， 9，4分）已知关于x 的一元二次方程(a －1)x 2 －2x+1=0有两个不相 等的实数根,则a 的取值范围是( ) A.a<2 B,a>2 C.a<2且a≠1 D.a<－2· 7 如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边 形的边长为（217x +）cm ，正六边形的边长为（22x x +）cm (0)x >其中.求这两段铁丝 的总长. 8．已知一元二次方程043712 2=-+++-m m mx x m ）（有一个根为零，求m 的值． 【能力提高】 1.若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．1k >- B ． 1k >-且0k ≠ C ．1k < D ．1k <且0k ≠ 2．在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅 矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是（ ） A ．2 13014000x x +-= B ．2 653500x x +-= C ．2 13014000x x --= D ．2 653500x x --= 3．若关于x 的一元二次方程2 (3)0x k x k +++=的一个根是2-，则另一个根是______． 4．某种品牌的手机经过四．五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设 平均每月降价的百分率为x ，根据题意列出的方程是 ． 5．若方程022 =+-cx x 有两个相等的实数根，则c = ． 6．已知：m 是方程0322=--x x 的一个根，则代数式=-2 2m m ． 7、用适当的方法解方程： （1） （2） （3） 2410x x + -=0132=--x x ) 1(332 +=+x x 8．如图，利用一面墙（墙长度不超过45m ），用80m 长的篱笆围一个矩形场地． ⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m 2? ⑵能否使所围矩形场地的面积为810m 2，为什么? 【挑战自己】 如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC ⊥BD 于P 点，点A 在y 轴上，点C 、 D 在x 轴上． （1）若BC=10，A （0，8），求点D 的坐标； （2）若BC= 213，AB+CD=34，求过B 点的反比例函数的解析式； （3）如图，在PD 上有一点Q ，连接CQ ，过P 作PE ⊥CQ 交CQ 于S ，交DC 于E ，在DC 上取EF=DE ，过F 作FH ⊥CQ 交CQ 于T ，交PC 于H ，当Q 在PD 上运动时，（不与P 、D 重合）， PH PQ 的值是否发生变化？若变化，求出变化范围；若不变，求出其值． 墙 B A D C