延庆县2014—2015学年度第一学期期末考试 高二数学(理科) 2015.1
本试卷共4页,满分150分,考试时间120分钟.
一、填空题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分. 把答案填在答题卡内) 1. 点)2,1(-P 到直线052=+-y x 的距离=d .
2. 双曲线
125
162
2=-x y 的渐近线方程是 . 3. 命题“R x ∈?,使得0522
=++x x ”的否定是 . 4. 已知三点)1,1(-A ,)3,(x B ,)5,4(C 共线,则实数=x .
5. 已知一个正方体的八个顶点都在一个球的表面上,若此正方体的棱长为2,那么这个球的表面积是 .注:24R S π=球(R 为球的半径)
6. 抛物线x y 42=上一点P 和焦点F 的距离等于5,则点P 的坐标是 .
7. 某几何体的三视图如右图所示, 则它的体积是 .
8. 设R b a ∈,,若直线0=-+b y ax 与直线013=+-y x 垂直,则实数=a . 9. 过点)3,3(与圆03422
=+-+x y x 相切的直线方程为 . 10. 已知三棱柱111C B A ABC -的侧棱与底面垂直,体积为4
9
,底面是边长为3的正三角形.若P 为底面111C B A 的中心,则PA 与平面ABC 所成角的大小为 . ( )
二、选择题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把答案涂在答题卡上. 11.下列命题错误..
的是 A .已知直线b a //,且c b //,则c a //
B .已知直线//a 平面α,且直线//b 平面α,则b a //
C .已知直线//a 平面α,过平面α内一点作a b //,则α?b
D .过平面外一点可以做无数条直线与这个平面平行,并且这些直线都在同一平面内
12.已知两圆0422=-+x y x 和08622=+-+x y x ,则两圆的位置关系为 A.相交 B.外切 C.内切 D.相离
13.从椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>上一点P 向x 轴作垂线,垂足恰为右焦点2F ,A 是椭圆与x 轴负半轴的交
点,B 是椭圆与y 轴正半轴的交点,且//AB OP (O 是坐标原点),则该椭圆的离心率是
A .
4
B .
12
C .
2
D .
2
14.设点),(y x P ,则“0=x 且1-=y ”是“点P 在直线01:=++y x l 上”的 ( )
A .充分而不必要条件
B .必要而不充分条件
C .充分必要条件
D .既不充分也不必要条件
15. 已知抛物线x y C 8:2=的焦点为F ,准线与x 轴的交点为K ,点A 在抛物线C 上,且||2||AF AK =,则AFK ?的面积为
A.4
B.8
C.16
D.32
16.正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1,底面ABCD 内任一点M ,作BC MN ⊥, 垂足为N ,满足条件1||||221=-MN M A .则点M 的轨迹为 A .线段 B.椭圆的一部分 C.双曲线的一部分 D .抛物线的一部分
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分10分)
已知在空间四边形ABCD 中,BD BC AD AC ==,, 且F E ,分别是AD CD ,的中点.
(Ⅰ)求证://EF 平面ABC ; (Ⅱ)求证:AB CD ⊥.
18. (本小题满分12分)
已知以点P 为圆心的圆经过点)1,1(-A 和)3,1(B ,线段AB 的垂直平分线交圆P 于点C 和D ,且4||=CD . (Ⅰ)求直线CD 的方程; (Ⅱ)求圆P 的方程.
19. (本小题满分12分)
如图,在四棱锥DCBE A -中,BC AC ⊥, 底面DCBE 为平行四边形,DC
⊥平面ABC .
(Ⅰ)求证:⊥DE 平面ACD ; (Ⅱ)设平面 ADE 平面=ABC 直线l , 求证:l BC //;
(Ⅲ)若
30=∠ABC ,2AB =,3=EB ,求三棱锥ACE B -的体积.
20. (本小题满分12分)
已知抛物线x y C 4:2=的焦点为F .
(Ⅰ)点P A ,满足FA AP 2-=.当点A 在抛物线C 上运动时,求动点P 的轨迹方程;
(Ⅱ)设斜率为k 的直线l 过定点)1,2(-P ,求直线l 与抛物线C 恰好有一个公共点、两个公共点、没有公共点时k 的相应取值范围.
21. (本小题满分12分)
已知ABCD 为直角梯形,
90=∠=∠ABC DAB ,
⊥SA 平面ABCD ,1=AD ,2===BC AB SA .
(Ⅰ)求异面直线AB 与SC 所成角的余弦值; (Ⅱ)求直线SA 与平面SCD 所成角的正弦值; (Ⅲ)求二面角C SD A --的余弦值.
22. (本小题满分12分)
已知椭圆C 的两个焦点分别为)0,1(1-F ,2(1 0)F ,,短轴的两个端点分别为1B ,2B ,且
90211=∠B F B . (Ⅰ)求椭圆C 的方程;
(Ⅱ)若过点2F 的直线l 与椭圆C 相交于 P Q 、
两点,且以线段PQ 为直径的圆经过左焦点1F ,求直线l 的方程.
A
B
C
D
E
延庆县2014—2015学年度第一学期期末考试
高二数学答案及评分标准(理科) 2015.1
一、填空题:(05105'=?') (1)
5
5 (2) x y 54±=(3)“R x ∈?,0522
≠++x x ”(4) 3 (5)π12
(6) )4,4(,)4,4(- (7)12 (8)3 (9)x y 3
3
=
,3=x (10)3π
二、选择题:(0365'=?')
11.B 12.C 13.D 14.A 15.B 16.D 三、解答题:本大题共6小题,共70分. 17. (本小题满分10分)
已知在空间四边形ABCD 中,BD BC AD AC ==,, 且F E ,分别是AD CD ,的中点. (Ⅰ)求证://EF 平面ABC ; (Ⅱ)求证:AB CD ⊥.
(Ⅰ)证明:因为F E ,分别是AD CD ,的中点,
所以,EF 为ACD ?的中位线,所以AC EF //.………2分 又因为?AC 平面ABC ,?EF 平面ABC , 所以,//EF 平面ABC . ……………4分 (Ⅱ)证明:连结BE AE ,,
在ACD ?中,因为,AD AC =E 是CD 中点,所以CD AE ⊥. ……………6分 同理可证,CD BE ⊥. ……………7分 又因为,E BE AE = ,?AE 平面ABE ,?BE 平面ABE ,
所以,⊥CD 平面ABE . ……………9分 又因为,?AB 平面ABE ,所以AB CD ⊥. ……………10分
18. (本小题满分12分)
已知以点P 为圆心的圆经过点)1,1(-A 和)3,1(B ,线段AB 的垂直平分线交圆P 于点C 和D ,且4||=CD . (Ⅰ)求直线CD 的方程; (Ⅱ)求圆P 的方程.
解:(Ⅰ)直线AB 的斜率1=k ,AB 中点坐标为)2,0(, ∴直线CD 的斜率为1-,
∴直线CD 方程为x y -=-2,即02=-+y x ……………4分
(Ⅱ)设圆心),(b a P ,则由P 在CD 上,得
02=-+b a ① ……………6分 又直径4||=CD ,2||=∴PA ,
4)1()1(22=-++b a ② ……………8分
由①②解得??
?==11b a 或???=-=3
1
b a ∴圆心)1,1(P 或)3,1(-P ……………10分 ∴圆P 的方程为4)1()1(22=-+-y x
和4)3()1(22=-++y x ……………12分
19. (本小题满分12分)
如图,在四棱锥DCBE A -中,BC AC ⊥, 底面DCBE 为平行四边形,DC
⊥平面ABC .
(Ⅰ)求证:⊥DE 平面ACD ; (Ⅱ)设平面 ADE 平面=ABC 直线l , 求证:l BC //;
(Ⅲ)若
30=∠ABC ,2AB =,3=EB ,求三棱锥ACE B -的体积.
(Ⅰ)证明:因为DC
⊥平面ABC ,?BC 平面ABC ,所以DC BC ⊥.……1分
又因为,BC AC ⊥,?AC 平面ACD ,?CD 平面ACD ,C CD AC = ,
所以,⊥BC 平面ACD . ………3分 因为,底面DCBE 为平行四边形,所以ED BC //.
所以⊥DE 平面ACD . ………5分
(Ⅱ)证明:因为底面DCBE 为平行四边形,所以ED BC //. ………6分
因为?BC 平面ADE ,?ED 平面ADE ,所以//BC 平面ADE . ………8分
因为,平面 ADE 平面l ABC =,?BC 平面ABC ,所以l BC //. ………10分 (Ⅲ)解:因为,底面DCBE 为平行四边形,DC
⊥平面ABC ,
所以BE ⊥平面ABC . 所以ABC E ACE B V V --=2
1
3312131=????=
. ………12分
20. (本小题满分12分)
A
B
C
D
E
已知抛物线x y C 4:2=的焦点为F .
(Ⅰ)点P A ,满足2-=.当点A 在抛物线C 上运动时,求动点P 的轨迹方程;
(Ⅱ)设斜率为k 的直线l 过定点)1,2(-P ,求直线l 与抛物线C 恰好有一个公共点、两个公共点、没有公共点时k 的相应取值范围.
(Ⅰ)解:)0,1(F ,设),(y x P ,),(00y x A , 则有02
04x y = ○
1 ),(00y y x x --=,),1(00y x -=. 由FA AP 2-=,得),(00y y x x --),1(200y x --=, 所以,??
?-=---=-00002)1(2y y y x x x ,即???-=-=y
y x
x 002 ○
2 把○
2代入○1得)2(4:2--=x y C
………4分
(Ⅱ)直线l 的方程为)2(1+=-x k y ,
当0=k 时,直线l 的方程为1=y ,直线l 与抛物线C 有一个交点. ………5分
当0≠k 时, ???=+=-x
y x k y 4)2(12,消去x 并整理,得04842=++-k y ky .
判别式)48(4)4(2
+--=?k k )12)(1(16-+-=k k ………7分
由0=?,得1-=k 或21=k ;由0>?,得2
1
1<<-k . ………9分 所以,恰好有一个公共点时,k 的相应取值范围是}2
1
,0,1{-;
恰好有两个公共点时,k 的相应取值范围是}0,21
1|{≠<<-x x x ;
没有公共点时,k 的相应取值范围是,1|{- 1 >x . ………12分 21. (本小题满分12分) 已知ABCD 为直角梯形, 90=∠=∠ABC DAB , ⊥SA 平面ABCD ,1=AD ,2===BC AB SA . (Ⅰ)求异面直线AB 与SC 所成角的余弦值; (Ⅱ)求直线SA 与平面SCD 所成角的正弦值; (Ⅲ)求二面角C SD A --的余弦值. 解:以A 为坐标原点O ,建立空间直角坐标系xyz O -. 则)0,0,0(A ,)0,0,2(B ,)0,2,2(C ,)0,1,0(D ,)2,0,0(S . ………1分 (Ⅰ))0,0,1(2)0,0,2(==,)1,1,1(2)2,2,2(-=-=, 33 31| |||,cos ==>= 3 3 . ………4分 (Ⅱ))1,1,1(2)2,2,2(-=-=,)0,1,2(=. ………5分 设平面SCD 的法向量为),,(z y x m = ,则 0·=m ,0·=m . 用坐标表示,得 0)1,1,1(·),,(=-z y x ,0)0,1,2(·),,(=z y x , 即?? ?=+=-+0 20y x z y x ,令1=x ,得)1,2,1(--=m . ………7分 )1,0,0(2)2,0,0(-=-=, 66 61| |||,cos ==>= . 所以直线SA 与平面SCD 所成角的正弦值为6 6 . ………9分 (Ⅲ)平面SCD 的法向量)1,2,1(--=m , 平面SAD 的法向量)0,0,1(=n . ………10分 66 6 1||||n ·m ,cos = =>= . ………11分 由图形可知二面角C SD A --的大小为钝角, 所以二面角C SD A --的余弦值为6 6 -. ………12分 22. (本小题满分12分) 已知椭圆C 的两个焦点分别为)0,1(1-F ,2(1 0)F ,,短轴的两个端点分别为1B ,2B ,且 90211=∠B F B . (Ⅰ)求椭圆C 的方程; (Ⅱ)若过点2F 的直线l 与椭圆C 相交于 P Q 、 两点,且以线段PQ 为直径的圆经过左焦点1F ,求直线l 的方程. (Ⅰ)设椭圆的标准方程为)0(1 22 22>>=+b a b y a x ,由椭圆的对称性质, 知 4521=∠B OF ,所以短半轴长1==c b , 所以22 2 2 =+=c b a . 椭圆的标准方程为12 22 =+y x . ………3分 (Ⅱ)当直线l 的斜率不存在时,直线l 的方程为1=x , ?? ?==+1 2222x y x ,解得22,1±==y x ,设)22,1(P ,)22 ,1(-Q , 02 7214·11≠=- =Q F P F , 901≠∠∴Q PF ,不满足条件. ………4分 当直线l 的斜率存在时,设直线l 的方程为)1(-=x k y . ?? ?-==+) 1(2 222x k y y x ,消去y 并整理,得0224)21(2222=-+-+k x k x k . ………6分 设),(11y x P ,),(22y x Q ,∴2221214k k x x +=+, 2 221212 2k k x x +-=?.………7分 由题意知 901=∠Q PF ,即0· 11=F F . ………8分 212111)1)(1(·y y x x Q F P F +++=)1)(1()1)(1(21221--+++=x x k x x 22122121))(1()1(k x x k x x k +++-++= 2 2 22222 1214)1(21)1(2)1(k k k k k k k +++?-++-?+= 0211722=+-=k k ,解得7 7 ±=k . ………11分 直线l 的方程为:017=-+y x 和017=--y x . ………12分 高二数学期末考试卷(理科) 一、选择题(本大题共11小题,每小题3分,共33分) 1、与向量(1,3,2)a =-r 平行的一个向量的坐标是( ) A .( 3 1 ,1,1) B .(-1,-3,2) C .(-21,2 3 ,-1) D .(2,-3,-22) 2、设命题p :方程2310x x +-=的两根符号不同;命题q :方程2310x x +-=的两根之和为3,判断命题“p ?”、“q ?”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A .0 B .1 C .2 D .3 3、“a >b >0”是“ab <2 2 2b a +”的 ( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 4、椭圆14 2 2=+y m x 的焦距为2,则m 的值等于 ( ). A .5 B .8 C .5或3 D .5或8 5、已知空间四边形OABC 中,===,点M 在OA 上,且OM=2MA ,N 为BC 中点,则=( ) A . 21 3221+- B .21 2132++- C .2 1 2121-+ D .2 13232-+ 6、抛物线2 y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1,则点M 的纵坐标为( ) A . 1716 B .1516 C .7 8 D .0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x +2y -3=0,则该双曲线的离心率为( ) A.5或 54 或 C. D.5或5 3 8、若不等式|x -1| R U 兰州一中2018-2019-1学期期末考试试题 高二物理(理科) 第Ⅰ卷(选择题,共40分) 说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分100分,考试时间100分钟,答案写在答题卡上,交卷时只交答题卡。 一、选择题:(本题共10小题,每小题4分,共40分。其中1-6题为单项选择题,7-10为多项选择题。) 1.关于闭合电路欧姆定律,下列叙述中正确的是 A .r I IR E +=适用于所有电路 B .r R E I += 仅适用于外电路是纯电阻电路 C .内外U U E +=只适用于纯电阻电路 D .电源的电动势数值上等于电源两极间的电压 2.将一根电阻丝接在某恒定电压的电源两端,电流做功的功率为P 。若将金属丝均匀的拉长为原来的两倍后再接入原来的电路中,则它的功率为 A .4P B .0.25P C .16P D .0.125P 3.如图所示,电路中的电阻R =10Ω,电动机的线圈电阻r =1Ω,加在电路两端的电压U =100V ,已知电流表的读数为30A ,则通过电动机的电流为 A .100A B .30A C .20A D .10A 4.如图,均匀绕制的螺线管水平放置,在其正中心的上方附近用绝缘绳水平吊 起通电直导线A ,A 与螺线管垂直,A 导线中的电流方向垂直纸面向里,开关S 闭合,A 受到通电螺线管的作用力的方向是 A .水平向左 B .水平向右 C .竖直向下 D .竖直向上 5.如图所示,一根通有电流I 的直铜棒MN ,用导线挂在磁感应强度为B 的匀强磁场中,此时两根悬线处于张紧状态,下列哪项措施可使悬线 中的张力为零 A .适当减小电流I B .使电流反向并适当增大 C .适当增大磁感应强度B D .使磁感应强度B 反向并适当增大 6.如图所示,带电平行板中匀强电场E 的方向竖直向上,匀强磁场B 的方向水平(垂直纸面向里)。某带电小球从光滑绝缘轨道上的A 点自由滑下,经过轨道端点P 进入板间后恰好沿水平方向做直线运动。现使小球从较低的B 点开始滑下,经P 点进入板间,则小球在板间运动的过程中 A .电场力不做功 B .机械能保持不变 C .所受的电场力将会增大 D .所受的磁场力将会增大 7.如图所示的电路中,水平放置的平行板电容器中有一个带电液滴正好处于静止状态,现 将滑动变阻器的滑片P 向左移动,则 A .电容器中的电场强度将增大 B .电容器上的电荷量将减少 C .电容器的电容将减小 D .液滴将向下运动 8.在如图甲所示的电路中,电源电动势为3.0 V ,内阻不计,L 1、L 2、L 3为3 个相同规格的小灯泡,这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示。当开关闭合后,下列关于电路中的灯泡的判断,正确的是 A .灯泡L 1的电阻为12Ω B .通过灯泡L 1的电流为灯泡L 2的电流的2倍 C .灯泡L 1消耗的电功率为0.75 W D .灯泡L 2消耗的电功率为0.30 W 9.如右图所示为圆柱形区域的横截面,在没有磁场的情况下,带电粒子(不计重力)以某 一初速度沿截面直径方向入射,穿过此区域的时间为t ,在该区域加沿轴线垂直纸面向外的匀磁强场,磁感应强度大小为B ,带电粒子仍以同一初速度从A 点沿截面直径入射并沿某一直径方向飞出此区域时,速度方向偏转角为600,如图所示。根据上述条件可 E R 1 P R 2 2021-2022年高二数学3月入学考试试题文 本试卷分试题卷和答题卡两部分,其中试题卷由第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分组成,共4页;答题卡共4页.满分100分,考试时间90分钟. 第Ⅰ卷(选择题,共48分) 注意事项: 每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上. 一、选择题:本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有 一个是符合题目要求的. 1. 若, 则直线的斜率为 A. B. C. D. 2. 某单位有840名职工,现采取系统抽样方法,抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,…, 840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间 A.11 B.12 C.13 D.14 3. 从装有2个红球和2个白球的口袋中任取2 下列两个事件是互斥但不对立的事件是 A.至少有一个白球,都是白球 B.至少有一个白球,至少有一个红球 C.至少有一个白球,都是红球 D.恰有一个白球,都是白球 4. 读右边的程序,若输入,则输出 A. B. C. D. 5. 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动, 得到如下的列联表: 由) )()()(()(2 2 d b c a d c b a bc ad n K ++++-=算得,观测值 8.750 605060)20203040(1102≈????-??=k . 附表: 参照附表,得到的正确结论是 A.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”高二数学期末试卷(理科)
高二上学期期末考试物理试题_含答案
2021-2022年高二数学3月入学考试试题 文
职高三年级期末数学试题二