算法设计与分析(作业三)

算法设计与分析实验报告

学院信息科学与技术学院

专业班级软件工程3班

学号 20122668 姓名王建君

指导教师尹治本

2014年10月

实验四 矩阵相乘次序

一、问题提出

用动态规划算法解矩阵连乘问题。给定n 个矩阵{A 1,A 2,…,A n }，其中A i 与A i+1是可乘的，i=1,2,…,n-1。要算出这n 个矩阵的连乘积A 1A 2…A n 。由于矩阵乘法满足结合律，故计算矩阵的连乘积可以有许多不同的计算次序。这种计算次序可以用加括号的方式来确定。若一个矩阵连乘积的计算次序完全确定，也就是说该连乘积已完全加括号，则可以依此次序反复调用2个矩阵相乘的标准算法计算出矩阵连乘积。完全加括号的矩阵连乘积可递归地定义为：

（1）单个矩阵是完全加括号的；

（2）矩阵连乘积A 是完全加括号的，则A 可表示为2个完全加括号的矩阵连乘积B 和C 的乘积并加括号，即A=(BC)。 例如，矩阵连乘积A 1A 2A 3A 4有5种不同的完全加括号的方式：（A 1（A 2（A 3A 4））），（A 1（（A 2A 3）A 4）），（（A 1A 2）（A 3A 4）），（（A 1（A 2A 3））A 4），（（（A 1A 2）A 3）A 4）。每一种完全加括号的方式对应于一个矩阵连乘积的计算次序，这决定着作乘积所需要的计算量。若A 是一个p ×q 矩阵，B 是一个q ×r 矩阵，则计算其乘积C=AB 的标准算法中，需要进行pqr 次数乘。

（3）为了说明在计算矩阵连乘积时，加括号方式对整个计算量的影响，先考察3个矩阵{A 1,A 2,A 3}连乘的情况。设这三个矩阵的维数分别为10×100，100×5，5×50。加括号的方式只有两种：（（A 1A 2）A 3），（A 1（A 2A 3）），第一种方式需要的数乘次数为10×100×5＋10×5×50＝7500，第二种方式需要的数乘次数为100×5×50＋10×100×50＝75000。第二种加括号方式的计算量时第一种方式计算量的10倍。由此可见，在计算矩阵连乘积时，加括号方式，即计算次序对计算量有很大的影响。于是，自然提出矩阵连乘积的最优计算次序问题，即对于给定的相继n 个矩阵{A 1,A 2,…,A n }（其中矩阵Ai 的维数为p i-1×p i ，i ＝1,2,…,n ），如何确定计算矩阵连乘积A 1A 2…A n 的计算次序（完全加括号方式），使得依此次序计算矩阵连乘积需要的数乘次数最少。

二、求解思路

本实验采用动态规划算法解矩阵连乘积的最优计算次序问题。本实验的算法思路是：

1)计算最优值算法MatrixChain()：建立两张表（即程序中的**m 和**s ，利用二维指针存放），一张表存储矩阵相乘的最小运算量，主对角线上的值为0，依次求2个矩阵、3个矩阵…、直到n 个矩阵相乘的最小运算量，其中每次矩阵相乘的最小运算量都在上一次矩阵相乘的最小运算量的基础上求得，最后一次求得的值即为n 个矩阵相乘的最小运算量；另一张表存储最优断开位置。

2)输出矩阵结合方式算法Traceback()：矩阵结合即是给矩阵加括号，打印出矩阵结合方式，由递归过程Traceback()完成。分三种情况： （1）只有一个矩阵，则只需打印出A1； （2）有两个矩阵，则需打印出（A1A2）； （3）对于矩阵数目大于2，则应该调用递归过程Traceback()两次，构造出最优加括号方式。

三、算法复杂度

该算法时间复杂度最高为）（n 3

O 。

四、实验源代码

#include

using namespace std;

const int MAX = 100;

//p用来记录矩阵的行列，main函数中有说明//m[i][j]用来记录第i个矩阵至第j 个矩阵的最优解//s[][]用来记录从哪里断开的才可得到该最优解

int p[MAX+1],m[MAX][MAX],s[MAX][MAX];

int n;//矩阵个数

int matrixChain()

{ for(int i=0;i<=n;i++)

m[i][i]=0;

for(int r=2;r<=n;r++)//对角线循环

for(int i=0;i<=n-r;i++)//行循环

{

int j = r+i-1;//列的控制//找m[i][j]的最小值，先初始化一下，令k=i

m[i][j]=m[i+1][j]+p[i+1]*p[i]*p[j +1];

s[i][j]=i; //k从i+1到j-1循环找m[i][j]的最小值

for(int k = i+1;k

{

int temp=m[i][k]+m[k+1][j]+p[i]*p[k+1]*p[j+1];

if(temp

{

m[i][j]=temp; //s[][]用来记录在子序列i-j段中，在k 位置处//断开能得到最优解

s[i][j]=k;

}

}

}

return m[0][n-1];

} //根据s[][]记录的各个子段的最优解，将其输出

void traceback(int i,int j)

{

if(i==j)

{

cout<<'A'<

return;

}

if(i

cout<<'(';

traceback(i,s[i][j]);

if(i

cout<<')';

if(s[i][j]+1

cout<<'(';

traceback(s[i][j]+1,j);

if(s[i][j]+1

cout<<')';

}

void traceback()

{

cout<<'(';

traceback(0,n-1);

cout<<')';

cout<

}

int main()

{

system("title 软件3班王建君20122668 动态规划求矩阵连乘次序");

cout<<"请输入矩阵的个数："<

cin>>n;

cout<<"输入矩阵（形如a*b,中间用空格隔开）:"<

for(int i=0;i<=n;i++)

cin>>p[i]; //测试数据可以设为8个矩阵分别为//A1[10*15],A2[15*20],A3[20*5],A4[5*25],A5[25*20],A6[20*5],A7[5*23],A8[23,8] //则p[0-8]={10,15,20,5,25,20,5,23,8}

cout<<"输出结果如下："<

matrixChain();

traceback(0,n-1); //最终解值为m[0][n-1];

cout<

return 0;

}

五、结果分析

测试数据可以设为8个矩阵分别为/A0[10*15],A1[15*20],A2[20*5],A3[5*25],A4[25*20],A5[20*5],A6[5*23],A7[23,8] 则p[0-8]={10,15,20,5,25,20,5,23,8}，的最佳相乘次序为(A0(A1A2))(((A3A4)A5)(A6A7))。

实验五、找零问题

一、问题提出

设有n种不同面值的硬币，各硬币的面值存于数组t[1:n]中。现要用这些面值的硬币来找钱，可以实用的各种面值的硬币个数不限。当只用硬币面值t[1],t[2],…,t[i]时，可找出钱数M的最少硬币个数记为b[i][j]。若只用这些硬币面值，找不出钱数M时，记b[i][j]=∞。

二、求解思路

令b[i,j]表示前i(1≤i≤m)种硬币，总额为j(0≤j≤n)的最小硬币数。目标为求b[m,n]。由于对第i种硬币，存在可选1个或者不选两种可能，故容易建立递推关系：

b[i,j]＝min{ b[i-1,j], 1+b[i,j-v i]}, for 1≤i≤m, 0≤j≤n

显然，b[i,0]=0, 1≤i≤m

如果无解，令b[i,j]=+∞。特别的，如果i=1，令b[-1,j]=+∞；如果j-v i<0，b[i,j-v i]=+∞三、算法复杂度

n--钞票面额的个数M--要找的钱数，子问题不重复计算，时间复杂度降低，时间复杂度O(nM)。

四、实验源代码

#include

#include

#define INFINITY 32767 //无穷大

#define MAX 100

/*b[i][j]==-1 子问题未计算，递归计算

b[i][j]!=-1 子问题已计算，直接取计算结果

另外,也可从b[i][j]算出各种面额的钞票数*/

int DynamicMemory(int t[], int i ,int j,int b[][MAX])

{

if(i==1)

{

if(j%t[1]==0)

b[i][j]=j/t[1];

else

b[i][j]=INFINITY;

return b[i][j];

}

else{

int x;

if(b[i-1][j]==-1)

x=DynamicMemory(t,i-1,j,b);

else

x=b[i-1][j];

if(j

{

b[i][j]=x;

return x;

}

else

{

int y;

if(b[i][j-t[i]]==-1)

y=DynamicMemory(t,i,j-t[i],b);

else

y=b[i][j-t[i]];

b[i][j]=(x>y+1)?(y+1):x;

return b[i][j];

}

}

}

void main()

{

system("title 软件3班王建君20122668 动态规划实现找零问题");

int t[10],n,M;//n--钞票面额的个数M--要找的钱数

t[0]=0;

printf("请输入钞票面额的种数:\n");

scanf("%d",&n);

printf("请依次输入%d种钞票的面额:\n",n);

for(int i=1;i<=n;i++)

scanf("%d",&t[i]);

printf("请输入要找零的钱的总数:\n");

scanf("%d",&M);

int b[MAX][MAX];

int p[MAX]={0};

for(i=0;i

for(int j=0;j

b[i][j]=-1;

int x=DynamicMemory(t,n,M,b);

if(x==INFINITY)

printf("无解!\n");

else{

printf("找零钞票总数：%d\n",x);

int r=M;

int k=n;

while(r>0)

if(r

{

p[k]+=0;

k=k-1;

}

else if(b[k][r]==b[k][r-t[k]]+1)

{

p[k]+=1;

r=r-t[k];

}

else

{

p[k]+=0;

k=k-1;

}

for(k=n;k>=1;k--)

{

if(p[k]!=0)

printf("面额为%d的钞票数：%d\n",t[k],p[k]);

}

}

}

五、结果分析

《ACM算法与数据结构设计》大作业

《ACM算法与数据结构设计》课程大作业报告 题目：五位以内的对称素数 学生姓名 班级学号 学生学院计算机软件学院 学生专业计算机科学与技术 联系电话 电子邮 指导教师 指导单位计算机学院软件工程系 日期2011.5.24

注意事项 （1）课程大作业从《ACM算法与数据结构设计》课程实验二（2011年4月19日）或实验三（2011年5月10日）中任选一个课题完成。（2）课程大作业内容包括课题名称、课题内容和要求、课题分析、概要设计、详细设计、测试数据及其结果分析、调试过程中的问题、参考资料列表、课程小结等。 （3）课程报告可以打印，也可以手写，但前面两页内容、大作业撰写纲要、课程小结不可遗漏和更换。 （4）课程小结给出ACM程序设计过程的收获、遇到的问题，遇到问题解决问题过程的思考、程序调试能力的思考等，需要手写签字。（5）课程大作业提交时间为2011年5月24日（第14周星期二）晚19:00~20:00，地点：计算中心A机房。

一、课题名称： 五位以内的对称素数 二、课题内容和要求： 题目：判断一个数是否为对称且不大于五位数的素数。 要求：判断输入的一组数据（正整数）是否是五位以内的对称素数，逐个判断并输出“yes”或“no” 三、课题分析： 定义两个函数分别判断数据是否为素数（bool isprime(int n)），是否是对称数（bool issym(int n)）；在main()函数中利用if()语句来判断该数据是否是五位以内的数。只有同时满足三个条件，才能判断一个数据是五位以内的对称素数，输出“yes”；否则输出“no”。 输入输出方案： 输入: 输入数据含有不多于50个的正整数(0

算法设计与分析(作业三)

算法设计与分析实验报告 学院信息科学与技术学院 专业班级软件工程3班 学号 20122668 姓名王建君 指导教师尹治本 2014年10月

实验四 矩阵相乘次序 一、问题提出 用动态规划算法解矩阵连乘问题。给定n 个矩阵{A 1,A 2,…,A n }，其中A i 与A i+1是可乘的，i=1,2,…,n-1。要算出这n 个矩阵的连乘积A 1A 2…A n 。由于矩阵乘法满足结合律，故计算矩阵的连乘积可以有许多不同的计算次序。这种计算次序可以用加括号的方式来确定。若一个矩阵连乘积的计算次序完全确定，也就是说该连乘积已完全加括号，则可以依此次序反复调用2个矩阵相乘的标准算法计算出矩阵连乘积。完全加括号的矩阵连乘积可递归地定义为： （1）单个矩阵是完全加括号的； （2）矩阵连乘积A 是完全加括号的，则A 可表示为2个完全加括号的矩阵连乘积B 和C 的乘积并加括号，即A=(BC)。 例如，矩阵连乘积A 1A 2A 3A 4有5种不同的完全加括号的方式：（A 1（A 2（A 3A 4））），（A 1（（A 2A 3）A 4）），（（A 1A 2）（A 3A 4）），（（A 1（A 2A 3））A 4），（（（A 1A 2）A 3）A 4）。每一种完全加括号的方式对应于一个矩阵连乘积的计算次序，这决定着作乘积所需要的计算量。若A 是一个p ×q 矩阵，B 是一个q ×r 矩阵，则计算其乘积C=AB 的标准算法中，需要进行pqr 次数乘。 （3）为了说明在计算矩阵连乘积时，加括号方式对整个计算量的影响，先考察3个矩阵{A 1,A 2,A 3}连乘的情况。设这三个矩阵的维数分别为10×100，100×5，5×50。加括号的方式只有两种：（（A 1A 2）A 3），（A 1（A 2A 3）），第一种方式需要的数乘次数为10×100×5＋10×5×50＝7500，第二种方式需要的数乘次数为100×5×50＋10×100×50＝75000。第二种加括号方式的计算量时第一种方式计算量的10倍。由此可见，在计算矩阵连乘积时，加括号方式，即计算次序对计算量有很大的影响。于是，自然提出矩阵连乘积的最优计算次序问题，即对于给定的相继n 个矩阵{A 1,A 2,…,A n }（其中矩阵Ai 的维数为p i-1×p i ，i ＝1,2,…,n ），如何确定计算矩阵连乘积A 1A 2…A n 的计算次序（完全加括号方式），使得依此次序计算矩阵连乘积需要的数乘次数最少。 二、求解思路 本实验采用动态规划算法解矩阵连乘积的最优计算次序问题。本实验的算法思路是： 1)计算最优值算法MatrixChain()：建立两张表（即程序中的**m 和**s ，利用二维指针存放），一张表存储矩阵相乘的最小运算量，主对角线上的值为0，依次求2个矩阵、3个矩阵…、直到n 个矩阵相乘的最小运算量，其中每次矩阵相乘的最小运算量都在上一次矩阵相乘的最小运算量的基础上求得，最后一次求得的值即为n 个矩阵相乘的最小运算量；另一张表存储最优断开位置。 2)输出矩阵结合方式算法Traceback()：矩阵结合即是给矩阵加括号，打印出矩阵结合方式，由递归过程Traceback()完成。分三种情况： （1）只有一个矩阵，则只需打印出A1； （2）有两个矩阵，则需打印出（A1A2）； （3）对于矩阵数目大于2，则应该调用递归过程Traceback()两次，构造出最优加括号方式。 三、算法复杂度 该算法时间复杂度最高为）（n 3 O 。 四、实验源代码

算法设计与分析实验三

实验三分治算法（2） 一、实验目的与要求 1、熟悉合并排序算法（掌握分治算法） 二、实验题 1、问题陈述: 对所给元素存储于数组中和存储于链表中两中情况，写出自然合并排序算法. 2、解题思路: 将待排序元素分成大小大相同的两个集合,分别对两个集合进行排序,最终将排好序的子集合合并成为所要求的排好序的集合.自然排序是通过一次扫描待排元素中自然排好序的子数组,再进行子数组的合并排序. 三、实验步骤 程序代码: #include const int N=100;//定义不可变常量N //各个函数的声明 void ScanTarget(int target[], int n, int head[], int tail[]); int CountHead(int head[]); void MergeSort(int a[], int head[], int tail[], int m); void MergePass(int x[], int y[], int s, int a[], int b[], int m); void Merge(int c[], int d[], int l, int m, int r); //主函数的定义 void main() { char a; do {

int target[N],head[N],tail[N]; int i=0,n,m; for(; i>n; cout<<"请输入需要排序的数列:" <>target[i]; ScanTarget(target,n,head,tail); m=CountHead(head);//调用求长度的函数 MergeSort(target,head,tail,m);//调用归并排序函数 cout<<"排序后:"<>a; } while(a!='n' && a!='N'); } void ScanTarget(int target[], int n, int head[], int tail[])//定义扫描待排数组的函数；{ int i,j=0,k=0; head[k]=0;

算法设计与分析实验报告

本科实验报告 课程名称：算法设计与分析 实验项目：递归与分治算法 实验地点：计算机系实验楼110 专业班级：物联网1601 学号： 05 学生姓名：俞梦真 指导教师：郝晓丽 2018年 05月 04 日 实验一递归与分治算法 实验目的与要求

1．进一步熟悉C/C++语言的集成开发环境； 2．通过本实验加深对递归与分治策略的理解和运用。 实验课时 2学时 实验原理 分治（Divide-and-Conquer）的思想：一个规模为n的复杂问题的求解，可以划分成若干个规模小于n的子问题，再将子问题的解合并成原问题的解。 需要注意的是，分治法使用递归的思想。划分后的每一个子问题与原问题的性质相同，可用相同的求解方法。最后，当子问题规模足够小时，可以直接求解，然后逆求原问题的解。 实验题目 1．上机题目：格雷码构造问题 Gray码是一个长度为2n的序列。序列无相同元素，每个元素都是长度为n的串，相邻元素恰好只有一位不同。试设计一个算法对任意n构造相应的Gray码（分治、减治、变治皆可）。 对于给定的正整数n，格雷码为满足如下条件的一个编码序列。 （1）序列由2n个编码组成，每个编码都是长度为n的二进制位串。 （2）序列中无相同的编码。 （3）序列中位置相邻的两个编码恰有一位不同。 2．设计思想： 根据格雷码的性质，找到他的规律，可发现，1位是0 1。两位是00 01 11 10。三位是000 001 011 010 110 111 101 100。n位是前n-1位的2倍个。N-1个位前面加0，N-2为倒转再前面再加1。 3．代码设计： 归式，就是如何将原问题划分成子问题。 2.递归出口，递归终止的条件，即最小子问题的求解，可以允许多个出口。 3.界函数，问题规模变化的函数，它保证递归的规模向出口条件靠拢（2）递归与非递归之间如何实现程序的转换？ （3）分析二分查找和快速排序中使用的分治思想。 答： 1．一般根据是否需要回朔可以把递归分成简单递归和复杂递归，简单递归一般就是根据递归式来找出递推公式（这也就引申出分治思想和动态规划）。 2．复杂递归一般就是模拟系统处理递归的机制，使用栈或队列等数据结构保存回朔点来求解。 （4）分析二次取中法和锦标赛算法中的分治思想。 二次取中法：使用快速排序法中所采用的分划方法，以主元为基准，将一个表划分为左右两个子表，左子表中的元素均小于主元，右子表中的元素均大于主元。主元的选择是将表划分为r

算法分析与设计

专业： 班级： 学号： 姓名： 日期： 2014年 11月 10日

48476Λn n 111+++=。 2、q(n ，m)=q(n ，n)，m>=n 。 最大加数n1实际上不能大于n ，因此，q(1，m)=1。 3、q(n ，n)=1+q(n ，n-1)。 正整数n 的划分由n1=n 的划分和n1<=n-1的划分组成。 4、q(n ，m)= q(n ，m-1)+q(n-m ，m)，n>m>1。 正整数n 的最大加数n1不大于m 的划分由n1=m 的划分和n1<=m-1的划分组成。 （2）、算法描述 public class 张萌 { /** * @param args */ public static void main(String[] args) { // TODO Auto-generated method stub System.out .println(q (2,2)); } public static int q(int n,int m) { if ((n<1)||(m<1)) return 0; if ((n==1)||(m==1)) return 1; if (n

《程序设计与算法综合实践》期末大作业题目及评分标准

2017级《程序设计与算法综合实践》 期末大作业题目及评分标准 有如下情况之一者，为不及格。 （1）未能完成所选题目评分标准的最低要求。 （2）抄袭他人成果。 （3）大作业检查时不带电脑，或电脑没有C语言开发环境。 （4）出勤次数、课堂表现等不符合学校相关教学文件规定等其他情况。 备选题目目录 1.图书购买系统...............................................................................................................- 2 - 2.物流信息管理系统 ....................................................................................................- 3 - 3.PM2.5实时信息管理系统 ............................................................ - 5 - 4.电影评论系统 ............................................................................... - 6 - 5.游戏角色属性分析........................................................................ - 8 - 6.KTV点歌系统 ................................................................................ - 9 - 7.英语词斩系统 ............................................................................. - 11 - 8.校运动会成绩管理系统.............................................................. - 14 - 9.通讯录管理系统 ......................................................................... - 15 - 10.机票购买系统 ............................................................................. - 16 - 11.车辆销售管理系统...................................................................... - 17 - 12.饮品自动贩卖机系统.................................................................. - 18 -

算法设计与分析C++语言描述(陈慧南版)课后答案

第一章 15P 1-3. 最大公约数为1。快1414倍。 主要考虑循环次数，程序1-2的while 循环体做了10次，程序1-3的while 循环体做了14141次（14142-2循环） 若考虑其他语句，则没有这么多，可能就601倍。 第二章 32P 2-8.（1）画线语句的执行次数为 log n ????。(log )n O 。划线语句的执行次数应该理解为一格整体。 （2）画线语句的执行次数为 111 (1)(2) 16 j n i i j k n n n ===++= ∑∑∑。3()n O 。 （3 ）画线语句的执行次数为 。O 。 （4）当n 为奇数时画线语句的执行次数为 (1)(3) 4 n n ++， 当n 为偶数时画线语句的执行次数为2 (2)4 n +。2()n O 。 2-10.（1）当1n ≥时，225825n n n -+≤，所以，可选5c =，01n =。 对于0n n ≥，22 ()5825f n n n n =-+≤，所以，22 582()n n n -+=O 。 （2）当8n ≥时，2222 582524n n n n n -+≥-+≥，所以，可选4c =，08n =。对于0n n ≥， 22()5824f n n n n =-+≥，所以，22582()n n n -+=Ω。 （3）由（1）、（2）可知，取14c =，25c =，08n =，当0n n ≥时，有22212582c n n n c n ≤-+≤，所以 22582()n n n -+=Θ。 2-11. (1) 当3n ≥时，3 log log n n n <<，所以()20log 21f n n n n =+<，3 ()log 2g n n n n =+>。可选21 2 c = ，03n =。对于0n n ≥，()()f n cg n ≤，即()(())f n g n =O 。注意：是f (n )和g (n )的关系。 （2）当4n ≥时，2 log log n n n <<，所以2 2 ()/log f n n n n =<，2 2 ()log g n n n n =≥。可选1c =，04n =。对于0n n ≥，2 ()()f n n cg n <≤，即()(())f n g n =O 。 （3）因为log log(log )()(log ) n n f n n n ==，()/log log 2n g n n n n ==。当4n ≥时，log(log )()n f n n n =≥，

算法设计与分析考试重点归纳

算法设计考试重点整理 题型： 一选择题（10*2=20 分） 二简答题（4*5=20 分） 三应用题（3*10=30 分） 四算法题（3*10=30 分） 第一、二章 算法的定义：解某一特定问题的一组有穷规则的集合（对特定问题求解步骤的一种描述，是指令的有限序列） 算法的特征：1）有限性 2）确定性 3）输入 4）输出 5）能行性 算法分析的目的： 基本数据结构： 线性结构(元素之间是一对一的关系) 用顺序存储结构存储的线性表称为顺序表 用链式存储结构存储的线性表称为链表。 树形结构(元素之间是一对多的关系) 图(网)状结构(元素之间是多对多的关系) 栈：是一种只允许在表的一端进行插入或删除操作的线性表。允许进行插入、删除操作的一端称为栈顶，另一端称为栈底。当栈中没有数据元素时，称之为空栈。栈的插入操作称为进压栈，删除操作称为出栈。 队列：只允许在一端进行插入操作，在另一端进行删除操作的线性表。允许进行插入操作的一端称为队尾。允许进行删除操作的一端称为队头。当队列中没有数据元素时，称之为空队列。队列的插入操作称为进队或入队。队列的删除操作称为退队或出队。 树：树型结构是一种非线性结构，它用于描述数据元素之间的层次关系图 图：G＝(V，E)是一个二元组

其中：V是图G中数据元素（顶点）的非空有限集集合 E是图G中关系的有限集合 由表达式求渐进表达式：例：(n2+n)/4 n2/4（增长速率最快的那一项） 时间复杂度的计算：（P23） 性能的比较：O(1) < O(log2n) < O(n) < O(nlog2n) =O(nlogn)< O(n2) < O(n3) < O(n k) < O(2n) 第三章 算法思想、稳定性、时间复杂度、应用、排序的移动次数： 希尔排序（数据结构P265）：先将待排序列分割为若干个子序列分别进行直接插入排序；待整个序列基本有序时，再对全体记录进行一次直接插入排序。也称缩小增量的直接插入排序。 希尔排序的时间复杂度在O(nlog2n)和 O(n2)之间，大致为O 合并排序（P59）：设初始序列含有n个记录，则可看成n个表长为1的有序表将这n个有序表两两合并，则可得n/2个表长为2的有序表再将这n/2个有序表两两合并，则可得n/4个长为4的有序表依次重复，直到对2个表长为n/2的有序表两两合并得1个表长为n的有序表为止。 堆排序、堆调整（P62）： 初始时把要排序的n个数的序列看作是一棵顺序存储的二叉树（一维数组存储二叉树），调整它们的存储序，使之成为一个堆，将堆顶元素输出，得到n 个元素中最小(或最大)的元素，这时堆的根节点的数最小（或者最大）。然后对前面(n-1)个元素重新调整使之成为堆，输出堆顶元素，得到n 个元素中次小(或次大)的元素。依此类推，直到只有两个节点的堆，并对它们作交换，最后得到有n个节点的有序序列。 基数排序（P71）：不进行记录关键字的比较，借助多关键字排序的思想对单逻辑关键字进行排序。 算法时间复杂度稳定性 希尔排序 O不稳定 快速排序 O(nlogn)不稳定

《算法设计与分析》实验一

学号1607070212 《算法设计与分析》 实验报告一 学生姓名张曾然 专业、班级16软件二班 指导教师唐国峰 成绩 计算机与信息工程学院软件工程系 2018 年9 月19 日

实验一：递归策略运用练习 一、实验目的 本次实验是针对递归算法的算法设计及应用练习，旨在加深学生对该算法原理的理解，提高学生运用该算法解决问题的能力。 二、实验步骤与要求 1．实验前复习课程所学知识以及阅读和理解指定的课外阅读材料； 2．学生独自完成实验指定内容； 3．实验结束后，用统一的实验报告模板编写实验报告。 4．提交说明： （1）电子版提交说明： a 需要提交Winrar压缩包，文件名为“《算法设计与分析》实验一_学号_姓名”， 如“《算法设计与分析》实验一_09290101_张三”。 b 压缩包内为一个“《算法设计与分析》实验一_学号_姓名”命名的顶层文件夹， 其下为两个文件夹，一个文件夹命名为“源程序”，另一个文件夹命名为“实验 报告电子版”。其下分别放置对应实验成果物。 （2）打印版提交说明： a 不可随意更改模板样式。 b 字体：中文为宋体，大小为10号字，英文为Time New Roman，大小为10号 字。 c 行间距：单倍行距。 （3）提交截止时间：2018年10月10日16:00。 三、实验项目 1．运用递归策略设计算法实现下述题目的求解过程。 题目列表如下： 【必做题】 （1）运动会开了N天，一共发出金牌M枚。第一天发金牌1枚加剩下的七分之一枚，第二天发金牌2枚加剩下的七分之一枚，第3天发金牌3枚加剩下的七分之一枚，以后每天都照此办理。到了第N天刚好还有金牌N枚，到此金牌全部发完。编程求N和M。 （2）国王分财产。某国王临终前给儿子们分财产。他把财产分为若干份，然后给第一个儿子一份，再加上剩余财产的1/10；给第二个儿子两份，再加上剩余财产的1/10；……；给第i 个儿子i份，再加上剩余财产的1/10。每个儿子都窃窃自喜。以为得到了父王的偏爱，孰不知国王是“一碗水端平”的。请用程序回答，老国王共有几个儿子？财产共分成了多少份？

软件系统分析与设计大作业

《软件系统分析与设计》 期末大作业 选题名称：游戏平台管理系统设计人：徐文豪刘青海 赖超宇甘智宏 班级：软工143班 南昌大学软件学院 2016.6.1

目录 一、整体描述 (2) 二、需求分析 (3) 三、系统功能概况 (4) 四、类的属性与方法 (5) 五、系统界面界限 (11) 六、设计模型 (13) 七、设计原则 (17) 八、设计模式······················

一、整体描述 随着移动通讯的发展，手机应用也越来越多，其中，游戏应用占据了很大的比重，游戏平台管理系统是整合了大量游戏应用，以及玩家线上交流的平台。 主要受众群：拥有移动端或电脑端的人群。 应用前景：移动互联的发展为游戏平台的发展提供了很大的生存空间，应用前景十分广阔 盈利方式：向平台中游戏的开发商收取一定的费用，游戏玩家向游戏中注入资金时，收取一定比例的游戏收入。 面临的困难：游戏平台前期的推广，提高游戏平台本身对开发商和游戏玩家的吸引力，游戏平台能否适应大部分游戏玩家的要求。 玩家首先要注册账号，然后就可以在上面下载游戏应用，上传自己的游戏资源。同时，根据玩家的活跃程度获取相应积分，用积分可以兑换游戏礼包，也会根据玩家等级在游戏装备上给与相应的优惠和等级奖励。玩家在每一款游戏的评论区都可以交流游戏经验，提出意见和建议，以便游戏及时更新，弥补相应不足。玩家也可以建立游戏工会，不同游戏的玩家都可以加入，分享自己的游戏心得或者转赠游戏装备或积分。

二、需求分析 时间when：游戏厂商：随时；注册用户：随时；管理人员：正常工作时间。 地点Where：游戏厂商，管理人员：工作地点；注册用户：随地 人员who：游戏厂商，管理人员，注册用户， What：游戏厂商：推广游戏，管理人员：扩大服务，盈利；注册人员：玩游戏。 Why：游戏厂商：推广力度不大，效果不好，管理人员：方便管理，注册用户：良好的游戏环境。 性能Performance：系统提供服务的效率，响应时间快，由于是手机端的APP吞吐量不需要太大。 成本Cost：实现系统需要付出的代价，耗费****元 时间Time：2016年6月3日 可靠性Reliability: 需要系统长时间正确运行的能力 安全性Security: 由于该平台会涉及资金的流动，所以需要对信息安全的保护能力。 合规性Compliance: 需要符合各种行业的标准，法律法规，规范。技术性Technology:要求基于安卓平台开发。 兼容性Compatibility:需要与一些支付平台进行兼容能力。还有对游戏的兼容性。

《算法设计与分析》递归算法典型例题

算法递归典型例题 实验一：递归策略运用练习 三、实验项目 1．运用递归策略设计算法实现下述题目的求解过程。 题目列表如下： （1）运动会开了N天，一共发出金牌M枚。第一天发金牌1枚加剩下的七分之一枚，第二天发金牌2枚加剩下的七分之一枚，第3天发金牌3枚加剩下的七分之一枚，以后每天都照此办理。到了第N天刚好还有金牌N枚，到此金牌全部发完。编程求N和M。 （2）国王分财产。某国王临终前给儿子们分财产。他把财产分为若干份，然后给第一个儿子一份，再加上剩余财产的1/10；给第二个儿子两份，再加上剩余财产的1/10；……；给第i 个儿子i份，再加上剩余财产的1/10。每个儿子都窃窃自喜。以为得到了父王的偏爱，孰不知国王是“一碗水端平”的。请用程序回答，老国王共有几个儿子？财产共分成了多少份？ 源程序： （3）出售金鱼问题：第一次卖出全部金鱼的一半加二分之一条金鱼；第二次卖出乘余金鱼的三分之一加三分之一条金鱼；第三次卖出剩余金鱼的四分之一加四分之一条金鱼；第四次卖出剩余金鱼的五分之一加五分之一条金鱼；现在还剩下11条金鱼，在出售金鱼时不能把金鱼切开或者有任何破损的。问这鱼缸里原有多少条金鱼？ （4）某路公共汽车，总共有八站，从一号站发轩时车上已有n位乘客，到了第二站先下一半乘客，再上来了六位乘客；到了第三站也先下一半乘客，再上来了五位乘客，以后每到一站都先下车上已有的一半乘客，再上来了乘客比前一站少一个……，到了终点站车上还有乘客六人，问发车时车上的乘客有多少？ （5）猴子吃桃。有一群猴子摘来了一批桃子，猴王规定每天只准吃一半加一只（即第二天吃剩下的一半加一只，以此类推），第九天正好吃完，问猴子们摘来了多少桃子？ （6）小华读书。第一天读了全书的一半加二页，第二天读了剩下的一半加二页，以后天天如此……，第六天读完了最后的三页，问全书有多少页？ （7）日本著名数学游戏专家中村义作教授提出这样一个问题：父亲将2520个桔子分给六个儿子。分完后父亲说：“老大将分给你的桔子的1/8给老二；老二拿到后连同原先的桔子分1/7给老三；老三拿到后连同原先的桔子分1/6给老四；老四拿到后连同原先的桔子分1/5给老五；老五拿到后连同原先的桔子分1/4给老六；老六拿到后连同原先的桔子分1/3给老大”。结果大家手中的桔子正好一样多。问六兄弟原来手中各有多少桔子？ 四、实验过程 （一）题目一：…… 1.题目分析 由已知可得，运动会最后一天剩余的金牌数gold等于运动会举行的天数由此可倒推每一 天的金牌剩余数，且每天的金牌数应为6的倍数。 2.算法构造 设运动会举行了N天， If(i==N)Gold[i]=N; Else gold[i]=gold[i+1]*7/6+i;

算法分析大作业动态规划方法解乘法表问题和汽车加油行驶问题#精选.

算法分析大作业 动态规划方法解 乘法表问题和汽车加油行驶问题目录 1.动态规划解乘法表问题 1.1问题描述------ 1.2算法设计思想------ 1.3设计方法------ 1.4源代码------ 1.5最终结果------ 2.动态规划解汽车加油行驶问题 2.1问题描述------ 2.2算法设计思想------ 2.3设计方法------ 2.4源代码------ 2.5最终结果------ 3.总结

1.动态规划解决乘法表问题 1.1问题描述 定义于字母表∑{a,b,c)上的乘法表如表所示： 依此乘法表,对任一定义于∑上的字符串,适当加括号表达式后得到一个表达式。 例如,对于字符串x=bbbba,它的一个加括号表达式为(b(bb))(ba)。依乘法表,该表达式的值为a。 试设计一个动态规划算法,对任一定义于∑上的字符串x=x1x2…xn，计算有多少种不同的加括号方式,使由x导出的加括号表达式的值为a。 1.2算法设计思想 设常量a,b,c 分别为 1, 2 ,3 。n 为字符串的长度。 设字符串的第 i 到第 j 位乘积为 a 的加括号法有result[i][j][a] 种， 字符串的第 i 到第 j 位乘积为 b 的加括号法有result[i][j][b] 种, 字符串的第 i 到第 j 位乘积为 c 的加括号法有 result[i][j][c] 种。 则原问题的解是：result[i][n][a] 。 设 k 为 i 到 j 中的某一个字符，则对于 k 从 i 到 j ：result[i][j][a] += result[i][k][a] * result[k + 1][j][c] + result[i][k][b] * result[k + 1][j][c] + result[i][k][c] * result[k + 1][j][a]; result[i][j][b] += result[i][k][a] * result[k + 1][j][a] + result[i][k][a] * result[k + 1][j][b] + result[i][k][b] * result[k + 1][j][b]; result[i][j][c] += result[i][k][b] * result[k + 1][j][a] + result[i][k][c] * result[k + 1][j][b] + result[i][k][c] * result[k + 1][j][c];

《算法设计与分析》实验报告

算法设计与分析课程实验项目目录 学生：学号： *实验项目类型：演示性、验证性、综合性、设计性实验。 *此表由学生按顺序填写。

本科实验报告专用纸 课程名称算法设计与分析成绩评定 实验项目名称蛮力法指导教师 实验项目编号实验项目类型设计实验地点机房 学生学号 学院信息科学技术学院数学系信息与计算科学专业级 实验时间2012年3月1 日～6月30日温度24℃ 1.实验目的和要求： 熟悉蛮力法的设计思想。 2.实验原理和主要容： 实验原理：蛮力法常直接基于问题的描述和所涉及的概念解决问题。 实验容：以下题目任选其一 1).为蛮力字符串匹配写一段可视化程序。 2).写一个程序，实现凸包问题的蛮力算法。 3).最著名的算式谜题是由大名鼎鼎的英国谜人 H.E.Dudeney(1857-1930)给出的： S END +MORE MONEY . 这里有两个前提假设： 第一，字母和十进制数字之间一一对应，也就是每个字母只代表一个数字，而且不同的字母代表不同的数字；第二，数字0不出现在任何数的最左边。求解一个字母算术意味着找到每个字母代表的是哪个数字。请注意，解可能并不是唯一的，不同人的解可能并不相同。3.实验结果及分析： （将程序和实验结果粘贴，程序能够注释清楚更好。）

该算法程序代码如下： #include "stdafx.h" #include "time.h" int main(int argc, char* argv[]) { int x[100],y[100]; int a,b,c,i,j,k,l,m,n=0,p,t1[100],num; int xsat[100],ysat[100]; printf("请输入点的个数：\n"); scanf("%d",&num); getchar(); clock_t start,end; start=clock(); printf("请输入各点坐标:\n"); for(l=0;l

对并行算法的介绍和展望——学期大作业

《计算机系统结构》大作业 对并行算法的介绍和展望 专业计算机科学与技术 班级 111 学号 111425020133 姓名完颜杨威 日期 2014年4月17日 河南科技大学国际教育学院

对并行算法的介绍和展望 我们知道，算法是求解问题的方法和步骤。而并行算法就是用多台处理机联合求解问题的方法和步骤，其执行过程是将给定的问题首先分解成若干个尽量相互独立的子问题，然后使用多台计算机同时求解它，从而最终求得原问题的解。并行算法的研究涉及到理论、设计、实现、应用等多个方面，要保持并行算法研究的持续性和完整性，需要建立一套完整的“理论－设计－实现－应用”的学科体系，也就是所谓的并行算法研究的生态环境。其中，并行算法理论是并行算法研究的理论基础，包含并行计算模型和并行计算复杂性等；并行算法的设计与分析是并行算法研究的核心内容；并行算法的实现是并行算法研究的应用基础，包含并行算法实现的硬件平台和软件支撑技术等；并行应用是并行算法研究的发展动力，除了包含传统的科学工程计算应用外，还有新兴的与社会相关的社会服务型计算应用等。 并行算法主要分为数值计算问题的并行算法和非数值计算问题的并行算法。而并行算法的研究主要分为并行计算理论、并行算法的设计与分析、和并行算法的实现三个层次。现在，并行算法之所以受到极大的重视，是为了提高计算速度、提高计算精度，以及满足实时计算需要等。然而，相对于串行计算，并行计算又可以划分成时间并行和空间并行。时间并行即流水线技术，空间并行使用多个处理器执行并发计算，当前研究的主要是空间的并行问题。并行算法是一门还没有发展成熟的学科，虽然人们已经总结出了相当多的经验，但是远远不及串行算法那样丰富。并行算法设计中最常用的的方法是PCAM方法，即划分，通信，组合，映射。首先划分，就是将一个问题平均划分成若干份，并让各个处理器去同时执行；通信阶段，就是要分析执行过程中所要交换的数据和任务的协调情况，而组合则是要求将较小的问题组合到一起以提高性能和减少任务开销，映射则是要将任务分配到每一个处理器上。任何一个并行算法必须在一个科学的计算模型中进行设计。我们知道，任何算法必须有计算模型。任何并行计算模型必须要有为数不多、有明确定义的、可以定量计算的或者可以实际测量的参数，这些参数可以构成相应函数。并行计算模型是算法设计者与体系结构研究者之间的一个桥梁，是并行算法设计和分析的基础。它屏蔽了并行机之间的差异，从并行机中抽取若干个能反映计算特性的可计算或可测量的参数，并按照模型所定义的计算行为构造成本函数，以此进行算法的复杂度分析。 经过多年的发展，我国在并行算法的研究上也取得了显著进展，并行计算的应用已遍布天气预报、石油勘探、航空航天、核能利用、生物工程等领域，理论研究与应用普及均取得了很大发展。随着高性价比可扩展集群并行系统的逐步成熟和应用，大规模电力系统潮流并行计算和分布式仿真成为可能。目前，并行算法在地震数据处理中应用已较为成熟，近年来向更实用的基于PC机群的并行技术发展.然而，在非地震方法中，并行算法应用较少见文献报道，研究尚处于初级研究阶段。在大地电磁的二维和三维正、反演问题上，并行计算技术逐渐得到越来越多关注和重视.随着资源和能源需求的增长，地球物理勘探向深度和广度快速发展，大幅增长的数据量使得高性能并行计算机和高效的并行算法在勘探地球物理学中的发展和应用将占据愈来愈重要的地位。计算机技术在生物医学领域已经广泛应用，实践证明，并行算法在生物医学工程的各个领域中具有广泛的应用价值，能有效提高作业效率。随着电子科学技术的发展，电磁问题变得越来越复杂，为了在有限的计算机资源条件下求解大规模复杂电磁问题，许电磁学家已

算法设计与分析实验报告 统计数字问题

算法设计与分析实验报告 实验名称统计数字问题评分 实验日期年月日指导教师 姓名专业班级学号 一.实验要求 1、掌握算法的计算复杂性概念。 2、掌握算法渐近复杂性的数学表述。 3、掌握用C++语言描述算法的方法。 4．实现具体的编程与上机实验，验证算法的时间复杂性函数。 二.实验内容 统计数字问题 1、问题描述 一本书的页码从自然数1 开始顺序编码直到自然数n。书的页码按照通常的习惯编排，每个页码都不含多余的前导数字0。例如，第6 页用数字6 表示，而不是06 或006 等。数字计数问题要求对给定书的总页码n，计算出书的全部页码中分别用到多少次数字0，1，2， (9) 2、编程任务 给定表示书的总页码的10 进制整数n (1≤n≤109) 。编程计算书的全部页码中分别用到多少次数字0，1，2， (9) 三.程序算法 将页码数除以10，得到一个整数商和余数，商就代表页码数减余数外有多少个1—9作为个位数，余数代表有1—余数本身这么多个数作为剩余的个位数，此外，商还代表1—商本身这些数出现了10次，余数还代表剩余的没有计算的商的大小的数的个数。把这些结果统计起来即可。 四.程序代码 #include int s[10]; //记录0~9出现的次数 int a[10]; //a[i]记录n位数的规律 void sum(int n,int l,int m) { if(m==1) {

int zero=1; for(int i=0;i<=l;i++) //去除前缀0 { s[0]-=zero; zero*=10; } } if(n<10) { for(int i=0;i<=n;i++) { s[i]+=1; } return; }//位数为1位时,出现次数加1 //位数大于1时的出现次数 for(int t=1;t<=l;t++)//计算规律f(n)=n*10^(n-1) { m=1;int i; for(i=1;i

南京邮电大学算法设计实验报告——动态规划法

实验报告 （2009/2010学年第一学期） 课程名称算法分析与设计A 实验名称动态规划法 实验时间2009 年11 月20 日指导单位计算机学院软件工程系 指导教师张怡婷 学生姓名丁力琪班级学号B07030907 学院(系) 计算机学院专业软件工程

实验报告 实验名称动态规划法指导教师张怡婷实验类型验证实验学时2×2实验时间2009-11-20一、实验目的和任务 目的：加深对动态规划法的算法原理及实现过程的理解，学习用动态规划法解决实际应用中的最长公共子序列问题。 任务：用动态规划法实现求两序列的最长公共子序列，其比较结果可用于基因比较、文章比较等多个领域。 要求：掌握动态规划法的思想，及动态规划法在实际中的应用；分析最长公共子序列的问题特征，选择算法策略并设计具体算法，编程实现两输入序列的比较，并输出它们的最长公共子序列。 二、实验环境(实验设备) 硬件：计算机 软件：Visual C++

三、实验原理及内容（包括操作过程、结果分析等） 1、最长公共子序列（LCS）问题是：给定两个字符序列X={x1,x2,……,x m}和Y={y1,y2,……,y n}，要求找出X和Y的一个最长公共子序列。 例如：X={a,b,c,b,d,a,b},Y={b,d,c,a,b,a}。它们的最长公共子序列LSC={b,c,d,a}。 通过“穷举法”列出所有X的所有子序列，检查其是否为Y的子序列并记录最长公共子序列并记录最长公共子序列的长度这种方法，求解时间为指数级别的，因此不可取。 2、分析LCS问题特征可知，如果Z={z1,z2,……，z k}为它们的最长公共子序列，则它们一定具有以下性质： （1）若x m=y n，则z k=x m=y n，且Z k-1是X m-1和Y n-1的最长公共子序列； （2）若x m≠y n且x m≠z k，则Z是X m-1和Y的最长公共子序列； （3）若x m≠y n且z k≠y n，则Z是X和Y的最长公共子序列。 这样就将求X和Y的最长公共子序列问题，分解为求解较小规模的问题： 若x m=y m，则进一步分解为求解两个（前缀）子字符序列X m-1和Y n-1的最长公共子序列问题； 如果x m≠y n，则原问题转化为求解两个子问题，即找出X m-1和Y的最长公共子序列与找出X 和Y n-1的最长公共子序列，取两者中较长者作为X和Y的最长公共子序列。 由此可见，两个序列的最长公共子序列包含了这两个序列的前缀的最长公共子序列，具有最优子结构性质。 3、令c[i][j]保存字符序列X i={x1,x2,……,x i}和Y j={y1,y2,……,y j}的最长公共子序列的长度，由上述分析可得如下递推式： 0 i=0或j=0 c[i][j]= c[i-1][j-1]+1 i,j>0且x i=y j max{c[i][j-1],c[i-1][j]} i,j>0且x i≠y j 由此可见，最长公共子序列的求解具有重叠子问题性质，如果采用递归算法实现，会得到一个指数时间算法，因此需要采用动态规划法自底向上求解，并保存子问题的解，这样可以避免重复计算子问题，在多项式时间内完成计算。 4、为了能由最优解值进一步得到最优解（即最长公共子序列），还需要一个二维数组s[][]，数组中的元素s[i][j]记录c[i][j]的值是由三个子问题c[i-1][j-1]+1,c[i][j-1]和c[i-1][j]中的哪一个计算得到，从而可以得到最优解的当前解分量（即最长公共子序列中的当前字符），最终构造出最长公共子序列自身。