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高中数学辅导广州市2013届高三年级1月调研测试理科数学试卷

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广州市2013届高三年级1月调研测试数学（理科）

测试题由京翰教育一对一家教辅导(https://www.sodocs.net/doc/0316841487.html,)整理

本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、

座位号填写在答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上. 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效.

5．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的. 1．已知i 为虚数单位，则复数i 23(-i 对应的点位于

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

2．已知集合}4,3,2,1,0{=A ，集合},2|{A n n x x B ∈==，则=B A

A ．}0{

B ．}4,0{

C ．}4,2{

D ．}4,2,0{ 3．已知函数()

030

x x x f

x x log ,,?>=?≤?, 则14f f ??

?? ? ?????的值是 A ．9 B ．

19 C ．9- D ．1

- 4.设向量=a ()

21x ,-，=b ()

14x ,+，则“3x =”是“a //b ”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．函数)(x f y =的图象向右平移

单位后与函数x y 2sin =的图象重合，

俯视图

侧视图

正视图

图1

则)(x f y =的解析式是 A ．()f x =)3

2cos(π

-x B ．()f x =)6

2cos(π

-x C ．()

x =)6

2cos(π+

x D ．()f x =6．已知四棱锥P ABCD -的三视图如图1所示，则四棱锥P ABCD -的四个侧面中面积最大的是

A ．3

B ．

C ．6

D ．8

7．在区间15,????和24,????分别取一个数,记为a b ,,

则方程22221x y a b

+=表示焦点在x

A ．

12 B ．1532

C ．1732

D ．31

32 8．在R 上定义运算).1(:y x y x -=??若对任意2x >，不等式()

2x a x a -?≤+ 都成立，则实数a 的取值范围是 A ．17,??-?? B ．(

3,?-∞?

C ．(

7,?-∞?

D ．()

17,,??-∞-+∞??

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5（一）必做题（9～13题）

9. 已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，

若34512a a a ++=，则7S 的值为 .

10.若2

91()ax x

-的展开式的常数项为84，则a 的值为 .

11.若直线2y x m =+是曲线ln y x x =的切线，则实数m 的值为 . 12.圆2224150x y x y +++-=上到直线20x y -=的点的个数是 _ .

图3

13.图2是一个算法的流程图，则输出S 的值是 .

（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14.（几何证明选讲选做题）

如图3，已知AB 是⊙O 的一条弦，点P 为AB 上一点， PC OP ⊥，PC 交⊙O 于C ，若4AP =，2PB =，则PC 的长是

15．（坐标系与参数方程选讲选做题）

已知圆C 的参数方程为2x y cos ,

sin ,

θθ?=?

=+?(θ为参数), 以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极

坐标系，直线的极坐标方程为1sin cos ρθρθ+=, 则直线截圆C 所得的弦长是 . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16.（本小题满分12分）

已知ABC V 的内角A B C ,,的对边分别是a b c ,,,且123

a b B ,,π

===.

(1) 求A sin 的值； (2) 求2C cos 的值. 17.（本小题满分12分）

某市,,,A B C D 四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示：

为了了解参加考试的学生的学习状况，该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四所中学的学生当中随机抽取50名参加问卷调查. （1）问,,,A B C D 四所中学各抽取多少名学生？

（2）从参加问卷调查的50名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生来自同一所中学

的概率；（3）在参加问卷调查的50名学生中，从来自,A C 两所中学的学生当中随机抽取两名学

生，用ξ表示抽得A 中学的学生人数，求ξ的分布列.

图4

M N

18. （本小题满分14分）

如图4,已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 是正方形，PA ^面ABCD ，点M 是CD 的中点，点N 是PB 的中点,连接AM ,AN MN ,. (1) 求证：MN //面PAD ；

（2）若5MN =,3AD =，求二面角N AM B --的余弦值.

19.（本小题满分14分）

如图5, 已知抛物线2P y x :=，直线AB 与抛物线P OA OB ^，OA OB OC uu r uu u r uu u r

+=，OC 与AB 交于点M .

(1) 求点M 的轨迹方程；

(2) 求四边形AOBC 的面积的最小值.

20.（本小题满分14分）

在数和2之间插入n 个实数,使得这2n +个数构成递增的等比数列,将这2n +个数的乘积记为n A ,令2n n a A log =,n ∈N . (1)求数列{}

n A 的前n 项和n S ；

(2)求2446222n n n T a a a a a a tan tan tan tan tan tan +=?+?++? .

21.（本小题满分14分）

若函数()f x 对任意的实数1x ，2x D ∈，均有2121()()f x f x x x -≤-，则称函数

()f x 是区间D 上的“平缓函数”.

(1) 判断()sin g x x =和2()h x x x =-是不是实数集R 上的“平缓函数”，并说明理由； (2) 若数列{}n x 对所有的正整数n 都有 12

(21)

n n x x n +-≤

+，设sin n n y x =, 求证： 1114

n y y +-<

广州市2013届高三年级调研测试数学（理科）试题解析 2013-1-9

一、选择题 1. A

分析：2

i(23i)=2i 3i 2i 332i --=+=+，其对应的点为(3,2)，位于第一象限

2. D

分析：{0,1,2,3,4}A = ，{|2,}{0,2,4,6,8}B x x n n A ∴==∈=，{0,2,4}A B ∴= 3. B

分析：22211

log log 2244

f -??===- ???

，()2112349f f f -??

??=-== ? ?????

4. A

分析：当//a b

时，有24(1)(1)0x x ?-+=，解得3x =±；

所以3//x a b =? ，但//3a b x = ?，故“3x =”是“//a b

”的充分不必要条件

5. B

分析：逆推法，将sin 2y x =的图象向左平移

个单位即得()y f x =的图象，即

()sin 2()sin(2)cos[(2)]cos(2)cos(2)632366

f x x x x x x ππππππ

=+=+=-+=-+=-

6. C

分析：三棱锥如图所示，3PM =

，1

42PDC S ?=?=， 1

2332

PBC PAD S S ??==??=，1

4362

PAB S ?=??= 7. B

分析：方程22221x y a b +=表示焦点在x

的椭圆时，有22

a b

c e a ?>?

?==

，即2222

4a b a b ?>?

，化简得2a b a b >??

S P ==?阴影 8. C

分析：由题意得()()(1)x a x

x a x -?--，故不等式

()2x a x a -?…化为()(1)2x a x a --+…，

化简得2

(1)220x a x a -+++…，

故原题等价于2

(1)220x a x a -+++…在(2,)+∞上恒成立，

由二次函数2

()(1)22f x x a x a =-+++图象，其对称轴为1

a x +=

，讨论得 122

(2)0a f +??

???…… 或 1

221()02

a a f +?>???+???…，解得3a … 或 37a <…，综上可得7a … 二、填空题 9.28

分析：方法一、（基本量法）由34512a a a ++=得11123412a d a d a d +++++=，即13912

a d += ，

化简得134a d +=，故71176

77(3)73282

S a d a d ′=+=+=? 方法二、等差数列中由173542a a a a a +=+=可将34512a a a ++=化为

173

()122

a a +=，即17

8a a +=，故1777()

282

a a S +=

= 10.

分析：299183991C ()(1)C r

r r

r r r

r ax a x x

---骣琪-=-琪

桫，令6r =，得其常数项为6369

(1)C 84a -=，即38484a =，解得1a =

11.e -

分析：设切点为000(,ln )x x x ，由1

(ln )ln ln 1y x x x x x x

''==+=+ 得0ln 1k x =+，

故切线方程为0000ln (ln 1)()y x x x x x -=+-，整理得00(ln 1)y x x x =+-，

与2y x m =+比较得00ln 12

x x m +=??-=?

，解得0e x =，故e m =-

12. 4

分析：圆方程2

24150x y x

y +++-=化为标22

(1)(

2)20x y +++

=，其圆心坐标(1,2)--，

半径r =20x y -=

的距离d =

，由右图所示，圆上到直线20x y -=413.3018 分析：由题意

503(1592009)503(59132013)

=-+++++++++ 50315032013

=-++

11cos 112a π=?+=，222cos 112a π=?+=-，333cos 112a π=?+=，444cos 152

a π=?+=，555cos 112

a π

=?+=，666cos 152a π=?+=-，777cos 112a π=?+=，

888cos 192

a π

=?+=，

…

20091a =，

20102009a =-， 20111a =， 20122013a =；以上共503行，

输出的122012S a a a =+++

3018=

14.分析：如图，因为PC OP ⊥ ，所以P

是弦CD 中点，

由相交弦定理知2PA PB PC = ，

即2

8PC =，故PC =分析：圆C 的参数方程化为平面直角坐标方程为22

(2)1x y

+-=，

直线的极坐标方程化为平面直角坐标方程为1x y +=，

如右图所示，圆心到直线的距离

2d ==

，故圆C 截直线所得的弦长为=

三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）

（本小题主要考查同角三角函数的关系、正弦定理、二倍角、两角差的余弦等知识，考查化归与转

化的数学思想方法，以及运算求解能力）（1）解:∵123

a b B ,,π

===

依据正弦定理得:

a b

A B

sin sin =, …………… 1分

即

sin =

,解得A sin =

. …………… 3分 (2)解:∵a b <， ∴02

A B π

<<<

. …………… 4分

∴A cos =

. …………… 5分

∴22A A A sin sin cos ==

, …………… 6分 2

2128

A A cos sin =-=. …………… 7分 ∵A

C π++=, ∴23

C A π

-. …………… 8分 ∴4223C A cos cos π??

???

…………… 9分 442233

A A cos

cos sin sin ππ=+ …………… 10分

152828

?-?

. …………… 12分

17．（本小题满分12分）

（本小题主要考查分层抽样、概率、离散型随机变量的分布列等基础知识，考查数据处理、推理论证、运算求解能力和应用意识，以及或然与必然的数学思想）

（1）解：由题意知，四所中学报名参加该高校今年自主招生的学生总人数为100名，抽取的样本容量与总体个数的比值为

501

1002

=. ∴应从,,,A B C D 四所中学抽取的学生人数分别为15,20,10,5. …………… 4分（2）解：设“从参加问卷调查的50名学生中随机抽取两名学生，这两名学生来自同一所

中学”为事件M ，

从参加问卷调查的50名学生中随机抽取两名学生的取法共有C 2

50=1225种，… 5分这两名学生来自同一所中学的取法共有C 215+C 220+C 210+C 2

350. …………… 6分 ∴()3501225P M =

. 答：从参加问卷调查的50名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生来自同一所中学

的概率为2

. …………… 7分

(3) 解：由（1）知，在参加问卷调查的50名学生中，来自,A C 两所中学的学生人数分别

为15,10.

依题意得，ξ的可能取值为0,1,2， …………… 8分

()0P ξ==210225C C 960=， ()1P ξ==11

1510

225C C C =12，()2P ξ==2152

C C 720=. …………… 11分 ∴ξ的分布列为：

(12)

分

18．（本小题满分14分）

（本小题主要考查空间线面位置关系、二面角等基础知识，考查空间想象、推理论证、抽象概括和

运算求解能力，以及化归与转化的数学思想方法）

E M

（1）证法1：取PA 的中点E ，连接DE EN ,， ∵点N 是PB 的中点, ∴1

EN AB EN AB //,=

. …………… 1分 ∵点M 是CD 的中点，底面ABCD 是正方形，

∴1

DM AB DM AB //,=

. …………… 2分 ∴EN DM EN DM //,=. ∴四边形EDMN 是平行四边形.

∴MN DE //. …………… 3分 ∵DE ?平面PAD ，MN ?平面PAD ， ∴MN //面PAD . …………… 4分

证法2：连接BM 并延长交AD 的延长线于点E ，连接PE ， ∵点M 是CD 的中点，

∴1

DM AB DM AB //,=

, …………… 1分 ∴点M 是BE 的中点. …………… 2分

∵点N 是PB 的中点,

∴MN PE //. …………… 3分 ∵PE ?面PAD ，MN ?平面PAD ，

∴MN //面PAD . …………… 4分证法3：取AB 的中点E ，连接NE ME ,， ∵点M 是CD 的中点，点N 是PB 的中点,

∴ME AD //，NE PA //.

P ∵AD ?面PAD ，ME ?平面PAD ，

∴ME //面PAD . …………… 1分 ∵PA ?面PAD ，NE ?平面PAD ，

∴NE //面PAD . …………… 2分

∵ME NE E = ，NE ?平面MEN ，ME ?平面MEN ，

∴平面MEN //面PAD . …………… 3分

∵MN ?平面MEN ，

∴MN //面PAD . …………… 4分（2）解法1：∵NE PA //，PA ^面ABCD ，

∴NE ^面ABCD . …………… 5分 ∵AM ?面ABCD ，

∴NE AM ⊥. …………… 6分过E 作EF AM ⊥，垂足为F ，连接NF ，

∵NE EF E = ，NE ?面NEF ，EF ?面NEF ，

∴AM ⊥面NEF . …………… 7分 ∵NF ?面NEF ，

∴AM NF ⊥. …………… 8分 ∴NFE ∠是二面角N AM B --的平面角. …………… 9分在Rt △NEM 中，5MN =,3ME AD ==

，得4NE =

=，

…………… 10分

在Rt △MEA 中，3

AE =

，得2

AM ==

，

AE ME EF AM =

=g . …………… 11分

在Rt △NEF

中，NF =

…………… 12分

cos 89

EF NFE

NF ?=. …………… 13分 ∴二面角N AM B --

的余弦值为

. …………… 14分解法2：∵NE PA //，PA ^面ABCD ， ∴NE ^面ABCD .

在Rt △NEM 中，5MN =,3ME AD ==

，得4NE =

=，

…………… 5分

以点A 为原点，AD 所在直线为x 轴，AB 所在直线为y 轴，AP 所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系A xyz -， …………… 6分

则()

333000300004222A M E N ,,,,

,,,,,,,??

????

? ? ???????

. ∴()004EN ,,=

，

，3042AN ,,??

= ???

. …………… 8分

设平面AMN 的法向量为n ()x y z ,,=

，

由n 0AM ?= ，n 0AN ?=

，

得3

3023402

x y y z ,.?+=????+=?? 令1x =，得2y =-，34

z =.

∴n 3124,,??=- ???

是平面AMN 的一个法向量. …………… 11分

又()004EN ,,=

是平面AMB 的一个法向量， …………… 12分

cos , n EN ==

n EN

. …………… 13分 ∴二面角N AM B --. …………… 14分 19. （本小题满分14分）

（本小题主要考查抛物线、求曲线的轨迹、均值不等式等基础知识，考查数形结合、函数与方程、化归与转化的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力、创新意识）解法一:

（1）解：设()

(

)(

)

1122M x y A y y B y y ,,,,,，

∵OA OB OC +=

，

∴M 是线段AB 的中点. …………… 2分 ∴()2

221212

y y y y y y x +-+=

，① …………… 3分

y y y +=

. ② …………… 4分 ∵OA OB ⊥， ∴0OA OB ?=

∴22

12120y y y y +=. …………… 5分

依题意知120y y ≠，

∴121y y =-. ③ …………… 6分

把②、③代入①得：2422

y x +=，即()2

112y x =-. …………… 7分 ∴点M 的轨迹方程为()2

x =

-. …………… 8分 (2)解：依题意得四边形AOBC 是矩形， ∴四边形AOBC 的面积为

S OA OB = =

…………… 9分

…………… 11分

∵22

121222y y y y +≥=，当且仅当12y y =时，等号成立， …………… 12分

∴2S ≥=. …………… 13分

∴四边形AOBC 的面积的最小值为2. …………… 14分解法二:

(1)解:依题意,知直线OA OB ,的斜率存在,设直线OA 的斜率为k , 由于OA OB ⊥,则直线OB 的斜率为1

. …………… 1分故直线OA 的方程为y kx =,直线OB 的方程为1y x k

. 由2

y kx y x ,

?=?

=? 消去y ,得22

0k x x -=.

解得0x =或2

x k =

. …………… 2分 ∴点A 的坐标为2

11k k ,??

?. …………… 3分

同理得点B 的坐标为(

)

k k ,-. …………… 4分

∵OA OB OC +=

，

∴M 是线段AB 的中点. …………… 5分设点M 的坐标为()

x y ,,

则2

212

k k

x k k y ,.?+?=????-?=?? …………… 6分

消去k ,得()2

x =

-. …………… 7分 ∴点M 的轨迹方程为()2

y x =

-. …………… 8分 (2)解：依题意得四边形AOBC 是矩形， ∴四边形AOBC 的面积为

S OA OB =

?……………

9分

…………… 10分

≥

…………… 11分 2=. …………… 12分当且仅当2

21k

,即2

1k =时,等号成立. …………… 13分 ∴四边形AOBC 的面积的最小值为2. …………… 14分

20. （本小题满分14分）

（本小题主要考查等比数列的通项公式、数列的前n 项和等基础知识，考查合情推理、化归与转化、

特殊与一般的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力） (1)解法1:设1232n b b b b ,,,,+ 构成等比数列,其中1212n b b ,+==,

依题意,1212n n n A b b b b ++=???? , ① …………… 1分 2121n n n A b b b b ++=???? , ② …………… 2分由于12213212n n n n b b b b b b b b +++?=?=?==?= , …………… 3分

①?②得()()()()

212211221n n n n n A b b b b b b b b ++++=???? 2

2n +=.…………… 4分

∵0n A >, ∴22

n n A +=. …………… 5分

∵

122

2n n n n

A A +++==…………… 6分

∴数列{}

n A

是首项为1

A =

. …………… 7分

∴

n S ??-??

(

41n

=+-?

???

. …………… 8分解法2: 设1232n b b b b ,,,,+ 构成等比数列,其中1212n b b ,+==,公比为q ,

则121n n b b q ++=,即12n q +=. …………… 1分依题意,得1212n n n A b b b b ++=???? ()(

)()2

11111

n b b q b q b q +=???? …………… 2分

()

12311n n b q

++++++=? …………… 3分

()()

122

n n q ++= …………… 4分

n +=. …………… 5分

∵

122

2n n n n

A A +++==…………… 6分

∴数列{}

n A

是首项为1

A =

. …………… 7分

∴

n S ??-??

(

41n

=+-?

???

. …………… 8分 (2)解: 由(1)得2n n a A log =22

n n log ++==

, …………… 9分 ∵()

()()

11111n n

n n n n tan tan tan tan tan tan +-??=+-=??++?, ……………10分

∴()

()1111

n n

n n tan tan tan tan tan +-?+=

-,n ∈N . ……………11分

∴2446222n n n T a a a a a a tan tan tan tan tan tan +=?+?++? 2334tan tan tan tan tan =?+?++ ()()

12n n tan +?+

()()213243111111n n tan tan tan tan tan tan tan tan tan ??+-+????

--=-+-++- ?

? ? ???????

()22

n n tan tan tan +--. …………… 14分

21.(本小题满分14分)

（本小题主要考查函数、绝对值不等式等基础知识，考查函数与方程、分类与整合、化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、创新意识）

(1) 解：()sin g x x =是R 上的“平缓函数”，但2

()h x x x =-不是区间R 的“平缓函数”；设()sin x x x ?=-，则()1cos 0x x ?'=-≥,则()sin x x x ?=-是实数集R 上的增函数，不妨设12x x <，则12()()x x ??<，即1122sin sin x x x x -<-，

则2121sin sin x x x x -<-. ① …………… 1分

又sin y x x =+也是R 上的增函数，则1122sin sin x x x x +<+，

即2112sin sin x x x x ->-， ② …………… 2分由①、②得 212121()sin sin x x x x x x --<-<-.

因此,2121sin sin x x x x -<-，对12x x <都成立. …………… 3分当12x x >时，同理有2121sin sin x x x x -<-成立又当12x x =时，不等式2121sin sin 0x x x x -=-=，故对任意的实数1x ，2x ∈R ,均有2121sin sin x x x x -≤-.

因此 ()sin g x x =是R 上的“平缓函数”. …………… 5分由于121212()()()(1)h x h x x x x x -=-+- …………… 6分取13x =，22x =，则1212()()4h x h x x x -=>-， …………… 7分因此， 2

()h x x x =-不是区间R 的“平缓函数”. …………… 8分（2）证明:由（1）得：()sin g x x =是R 上的“平缓函数”，

则11sin sin n n n n x x x x ++-≤-，所以 11n n n n y y x x ++-≤-. …………… 9分而12

(21)

n n x x n +-≤

+， ∴ 12211111

()(21)4441

n n y y n n n n n +-≤

<=-+++. …………… 10分

∵11111221()()()()n n n n n n n y y y y y y y y y y ++----=-+-+-++- ,……… 11分 ∴1111221n n n n n y y y y y y y y ++---≤-+-++- . …………… 12分 ∴11111111[()()(1)]4112

n y y n n n n +-≤-+-++-+- 1114

1n ??=

- ?+??

…………… 13分

. …………… 14分

高中数学必修2测试题附答案

数学必修2 一、选择题 1、下列命题为真命题的是（） A. 平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行； C. 垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。 2、下列命题中错误的是：（） A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β； B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β； C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β； D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l ⊥γ. 3、右图的正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’ 中,异面直线AA ’与BC 所成的角是（） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 4、右图的正方体ABCD- A ’B ’C ’D ’ 中，二面角D ’-AB-D 的大小是（） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 5、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（） A.a=2,b=5; B.a=2,b=-5; C.a=-2，b=5 D.a=-2，b=-5 6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（） A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) 7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（） A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0 8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（） A.3 a π; B. 2 a π; C.a π2; D.a π3. A B D A ’ B ’ D ’ C C ’

高中数学必修一测试卷及答案3套

高中数学必修一测试卷及答案3套测试卷一 (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．如果A ＝{x |x >－1}，那么( ) A ．0?A B ．{0}∈A C ．?∈A D ．{0}?A 2．已知f (1 2x －1)＝2x ＋3，f (m )＝6，则m 等于( ) A ．－14 B.14 C.32 D ．－32 3．函数y ＝x －1＋lg(2－x )的定义域是( ) A ．(1,2) B ．[1,4] C ．[1,2) D ．(1,2] 4．函数f (x )＝x 3 ＋x 的图象关于( ) A ．y 轴对称 B ．直线y ＝－x 对称 C ．坐标原点对称 D ．直线y ＝x 对称 5．下列四类函数中，具有性质“对任意的x >0，y >0，函数f (x )满足f (x ＋y )＝ f (x )f (y )”的是( ) A ．幂函数 B ．对数函数 C ．指数函数 D ．一次函数 6．若02n B ．(12)m <(12)n C ．log 2m >log 2n D ．12 log m >12 log n 7．已知a ＝0.3，b ＝20.3 ，c ＝0.30.2 ，则a ，b ，c 三者的大小关系是( ) A ．b >c >a B ．b >a >c C ．a >b >c D ．c >b >a 8．函数f (x )＝log 3x －8＋2x 的零点一定位于区间( ) A ．(5,6) B ．(3,4) C ．(2,3) D ．(1,2)

高中数学选修1-1综合测试题及答案

选修1-1模拟测试题一、选择题 1. 若p 、q 是两个简单命题,“p 或q ”的否定是真命题,则必有（） A.p 真q 真 B.p 假q 假 C.p 真q 假 D.p 假q 真 2.“cos2α=－ 2 3 ”是“α=k π+215π,k ∈Z ”的（） A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 3. 设x x x f cos sin )(+=，那么( ) A ．x x x f sin cos )(-=' B ． x x x f sin cos )(+=' C ．x x x f sin cos )(+-=' D ．x x x f sin cos )(--=' 4.曲线f(x)=x 3+x －2在点P 0处的切线平行于直线y=4x －1,则点P 0的坐标为（） A.(1,0) B.(2,8) C.(1,0)和(－1,－4) D.(2,8)和(－1,－4) 5.平面内有一长度为2的线段AB 和一动点P,若满足|PA|+|PB|=6,则|PA|的取值范围是 A.［1,4］ B.［1,6］ C.［2,6］ D.［2,4］ 6.已知2x+y=0是双曲线x 2－λy 2=1的一条渐近线,则双曲线的离心率为（） A.2 B.3 C.5 D.2 7.抛物线y 2=2px 的准线与对称轴相交于点S,PQ 为过抛物线的焦点F 且垂直于对称轴的弦, 则∠PSQ 的大小是（） A. 3 π B. 2 π C.3π2 D.与p 的大小有关 8.已知命题p: “|x －2|≥2”,命题“q:x ∈Z ”,如果“p 且q ”与“非q ”同时为假命题,则满足条件的x 为（） A.{x|x ≥3或x ≤－1,x ?Z} B.{x|－1≤x ≤3,x ?Z} C.{－1,0,1,2,3} D.{1,2,3} 9.函数f(x)=x 3+ax －2在区间(1,+∞)内是增函数,则实数a 的取值范围是（） A.［3,+∞］ B.［－3,+∞］ C.(－3,+∞) D.(－∞,－3) 10.若△ABC 中A 为动点,B 、C 为定点,B(－2a ,0),C(2 a ,0),且满足条件sinC －sinB=21 sinA,则动点A 的轨迹方程是（） A.2216a x －22 316a y =1(y ≠0) B.2216a y +2 2 316a y =1(x ≠0)

高中数学必修1测试题及答案

高中数学必修1测试题一、选择题 1．设集合{}012345U =，，，，，，{}035M =，，，{}145N =，，，则()U M C N ?=（） A ．{}5 B ．{}0,3 C ．{}0,2,3,5 D ．{}0,1,3,4,5 2、设集合2{650}M x x x =-+=,2{50}N x x x =-=，则M N 等于（） A.｛0｝ B.｛0，5｝ C.｛0，1，5｝ D.｛0，－1，－5｝ 3、计算：9823log log ?＝（） A 12 B 10 C 8 D 6 4、函数2(01)x y a a a =+>≠且图象一定过点 ( ) A （0,1） B （0,3） C （1,0） D （3,0） 5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则与故事情节相吻合是（） 6、函数y =的定义域是（） A {x ｜x ＞0} B {x ｜x≥1} C {x ｜x≤1} D {x ｜0＜x≤1} 7、把函数x 1y -=的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的解析式应为（） A 1x 3x 2y --= B 1x 1x 2y ---= C 1x 1x 2y ++= D 1 x 3x 2y ++-= 8、设x x e 1e )x (g 1x 1x lg )x (f +=-+=，，则 ( ) A f(x)与g(x)都是奇函数 B f(x)是奇函数，g(x)是偶函数 C f(x)与g(x)都是偶函数 D f(x)是偶函数，g(x)是奇函数

人教版高中数学必修一第一章测试含答案(供参考)

第3题图高中数学《必修一》第一章教学质量检测卷时间:120分钟。总分：150分。班别: 姓名: 座号：一、选择题（将选择题的答案填入下面的表格。本大题共10小题，每小题5分，共50分。）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1、下列各组对象中不能构成集合的是（） A 、佛冈中学高一（20）班的全体男生 B 、佛冈中学全校学生家长的全体 C 、李明的所有家人 D 、王明的所有好朋友 2、已知集合{}{} 5,1,A x R x B x R x =∈≤=∈>那么A B 等于（）Ａ．｛１，２，３，４，５｝Ｂ．｛２，３，４，５｝Ｃ．｛２，３，４｝Ｄ．{} 15x R x ∈<≤ 3、设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{1,2,3,5}A =，{2,4,6}B =，则图中的阴影部分表示的集合为（） A ．{}2 B ．{}4,6 C ．{}1,3,5 D ．{}4,6,7,8 4、下列四组函数中表示同一函数的是（） A.x x f =)(，2())g x x = B.()2 2 1)(,)(+==x x g x x f C.2()f x x = ()g x x = D.()0f x =，()11g x x x =-- 5、函数2 () 21f x x ，(0,3)x 。() 7,f a 若则a 的值是（） A 、1 B 、1- C 、2 D 、2± 6、2, 0()[(1)]1 0x x f x f f x （）设,则，（）+≥?=-=?

高中数学教师培训心得体会-心得体会模板

高中数学教师培训心得体会数学是一们基础学科,也是是高考科目之一.高中数学知识的难度相对初中数学来说比较大,内容比较多,有一部分同学由于不适应这种变化,数学成绩总是不如人意,甚至影响到学习的积极性,产生厌学心理.出现这样的情况,下面是本人整理的关于高中数学教师培训心得体会，欢迎阅读! 高中数学教师培训心得体会一我很荣幸地参加了河北省20XX年中小学教师省级培训项目学习。培训的内容丰富多彩，培训的方式多种多样，既有专家的报告，又有特级教师的核心理念，还有视频观摩研讨。为期十天的培训，我感觉每天都是充实的，因为每天都要面对不同风格的讲师，每天都能听到不同类型的讲座，每天都能感受到思想火花的冲击。在培训中，我进一步认识了新课程的发展方向和目标，反思了自己以往在工作中的不足。作为一名中青年教师，我深知自己在教学上是幼稚而不成熟的，在教学过程中还存在太多的问题，但是，经过一段时间的学习，我相信我还是有收获的。一些对教育教学工作很有见解的专家以鲜活的案例和丰富的知识内涵，给了我具体的操作指导，使我的教育观念进一步得到了更新，真是受益匪浅。在千万教师中,能参加这样的培训，我想我是幸运的、是幸福的。现将学习培训情况总结于后，呈请上级领导审阅，不当之处恳请批评指正。一、学习收获：此次培训学习河北师范大学领导非常重视，从授课人员安排来看：安排的大学教师全是教授级别的老师，中学全是全省以及全国知名的特级和优秀教师。从授课时间任务来看：时间紧任务重，但是河北师范大学的领导、老师(特别是班主任闫老师和张老师)特别尽职，安排具体，服务到位，一些细节工作落实得好，如我们的住宿安排，组织班级学员的交流活动等，大家比较满意，评价很高，

高中数学必修综合测试题人教版

高中数学必修2综合试题一、选择题（本大题共2道小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、下图（1）所示的圆锥的俯视图为（） 2 、直线:30l y ++=的倾斜角α为（） A 、30o ； B 、60o ； C 、120o ； D 、150o 。 3、边长为a 正四面体的表面积是（） A 、 34a ； B 、312a ； C 、24 a ； D 2。 4、对于直线:360l x y -+=的截距，下列说法正确的是（） A 、在y 轴上的截距是6； B 、在x 轴上的截距是6； C 、在x 轴上的截距是3； D 、在y 轴上的截距是3-。 5、已知,a b αα?//，则直线a 与直线b 的位置关系是（） A 、平行； B 、相交或异面； C 、异面； D 、平行或异面。 6、已知两条直线12:210,:40l x ay l x y +-=-=，且12l l //，则满足条件a 的值为（） A 、1 2-； B 、12； C 、2-； D 、2。 7、在空间四边形ABCD 中，,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 的中点。若AC BD a ==，且AC 与BD 所成的角为60o ，则四边形EFGH 的面积为（） A 2a ； B 2； C 2 a ； D 2。 8、已知圆2 2 :260C x y x y +-+=，则圆心P 及半径r 分别为（）图（1） A B C D

A 、圆心()1,3P ，半径10r =； B 、圆心()1,3P ，半径r =； C 、圆心()1,3P -，半径10r =； D 、圆心()1,3P -，半径r = 9、下列叙述中错误的是（） A 、若P αβ∈I 且l αβ=I ，则P l ∈； B 、三点,,A B C 确定一个平面； C 、若直线a b A =I ，则直线a 与b 能够确定一个平面； D 、若,A l B l ∈∈且,A B αα∈∈，则l α?。 10、两条不平行的直线，其平行投影不可能是（） A 、两条平行直线； B 、一点和一条直线； C 、两条相交直线； D 、两个点。 11、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（） A 、25π； B 、50π； C 、125π； D 、都不对。 12、四面体P ABC -中，若PA PB PC ==，则点P 在平面ABC 内的射影点O 是ABC V 的（） A 、外心； B 、内心； C 、垂心； D 、重心二、填空题（本大题共4道小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上） 13、圆柱的侧面展开图是边长分别为2,a a 的矩形，则圆柱的体积为； 14、命题：一条直线与已知平面相交，则面内不过该交点的直线与已知直线为异面直线。用符号表示为； 15、点()2,1M 直线0l y --=的距离是； 16、已知,a b 为直线，,,αβγ为平面，有下列三个命题：（1） a b αβ////,，则a b //；（2） ,a b γγ⊥⊥，则a b //；（3） ,a b b α?//，则a α//；（4） ,a b a α⊥⊥，则b α//；

高中数学必修1综合测试题

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共50分) 一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }，则A ∩B ＝( ) A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 2. 已知函数f (x )的定义域为(－1,0)，则函数f (2x ＋1)的定义域为( ) A ．(－1,1) B ．(－1，－1 2) C ．(－1,0) D ．(1 2，1) 3．在下列四组函数中，f (x )与g (x )表示同一函数的是( ) A ．f (x )＝x －1，g (x )＝x －1 x －1 B ．f (x )＝|x ＋1|，g (x )＝? ???? x ＋1，x ≥－1 －x －1，x <－1 C ．f (x )＝x ＋2，x ∈R ，g (x )＝x ＋2，x ∈Z D ．f (x )＝x 2，g (x )＝x |x | 4．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( ) A ．y ＝x ＋1 B ．y ＝(x －1)2 C ．y ＝2-x D ．y ＝(x ＋1) 5．函数y ＝ln x ＋2x －6的零点，必定位于如下哪一个区间( ) A ．(1,2) B ．(2,3) C ．(3,4) D ．(4,5) 6．已知f (x )是定义域在(0，＋∞)上的单调增函数，若f (x )>f (2－x )，则x 的取值范围是( ) A ．x >1 B ．x <1 C ．0y 1>y 2 B ．y 2>y 1>y 3 C ．y 1>y 2>y 3 D ．y 1>y 3>y 2 8．设0