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利用Excel 进行时间序列的谱分析（I ）

在频域分析中，功率谱是揭示时间序列周期特性的最为有力的工具之一。下面列举几个例子，分别从不同的角度识别时间序列的周期。

1 时间序列的周期图

【例1】某水文观测站测得一条河流从1979年6月到1980年5月共计12月份的断面平均流量。试判断该河流的径流量变化是否具有周期性，周期长度大约为多少？

分析：假定将时间序列x t 展开为Fourier 级数，则可表示为

∑=++=k

i t i i i i t t f b t f a x 1

)2sin 2cos (εππ (1)

式中f i 为频率，t 为时间序号，k 为周期分量的个数即主周期（基波）及其谐波的个数，εt 为标准误差（白噪声序列）。当频率f i 给定时，式（1）可以视为多元线性回归模型，可以证明，待定系数a i 、b i 的最小二乘估计为

∑∑

====N

t i t

i

N

t i t

i t

f x

N

b t

f x

N a

1

12sin 2?2cos 2?ππ （2）

这里N 为观测值的个数。定义时间序列的周期图为

)(2

)(22

i i i b a N f I +=

，k i ,,2,1Λ= (3) 式中I (f i )为频率f i 处的强度。以f i 为横轴，以I (f i )为纵轴，绘制时间序列的周期图，可以在最大值处找到时间序列的周期。对于本例，N =12，t =1,2,…,N ，f i =i /N ，下面借助Excel ，利用上述公式，计算有关参数并分析时间序列的周期特性。

第一步，录入数据，并将数据标准化或中心化（图1）。

图1 录入的数据及其中心化结果

中心化与标准化的区别在于，只需将原始数据减去均值，而不必再除以标准差。不难想到，中心化的数据均值为0，但方差与原始数据相同（未必为1）。 第二步，计算三角函数值

为了借助式（1）计算参数a i 、b i ，首先需要计算正弦值和余弦值。

取6,,2,1Λ=i ，则频率为12/6,,12/2,12/1/Λ==N i f i （图1）。

将频率写在单元格C3-C14中（根据对称性，我们只用前6个），将中心化的数据转置粘贴于第一行的单元格D1-O1中，月份的序号写在单元格D2-O2中（与中心化数据对齐）。

图2 计算余弦值的表格

在D2单元格中输入公式“=COS($B$1*$D$2*C3)”，回车得到0.866；按住单元格的右下角右拉至O3单元格，得到f =1/12=0.083，t =1,2,…,12时的全部余弦值。在D2单元格中输入公式“=COS($B$1*$D$2*C4)”，回车得到0.5；按住单元格的右下角右拉至O4单元格，得到f =2/12=0.167，t =1,2,…,12时的全部余弦值。依次类推，可以算出全部所要的余弦值（在D3-O8区域中）。根据对称性，我们的计算到k =6为止（图2）。注意，这里B1单元格是2π=6.28319（图中未能显示）。

在上面的计算中，只要将公式中的“COS ”换成“SIN ”，即可得到正弦值，不过为了计算过程清楚明白，最好在另外一个区域给出结算结果（在D17-O22区域中，参见图3）。

图3 计算正弦值的表格

第三步，计算参数a i 、b i

利用中心化的数据（仍然表作x t ）计算参数a i 、b i 。首先算出x t cos2πf i t 和x t sins2πf i t 。在D9单元格中输入公式“=D1*D3”，回车得到18.309；按住单元格的右下角右拉至O9单元格，得到f =1/12=0.083，t =1,2,…,12时的全部x t cos2πf i t 值；加和得39.584，再除以6，即得a 1=6.597。在D10单元格中输入公式“=D1*D4”，回车得到10.571；按住单元格的右下角右拉至O10单元格，得到f =2/12=0.083，t =1,2,…,12时的全部x t cos2πf i t 值；加和得-365.25，再除以6，得到a 2=-60.875。其余依此类推。

将上面公式中的余弦值换成正弦值，即可得到b i 值（见下表）。上面的计算过程相当于

采用式（2）进行逐步计算。

第四步，计算频率强度

利用式（3），非常容易算出I (f i )值。例如

914.174096)213.170597.6(*6)(

2

)(22212

11=+=+=

b a N f I 其余依此类推（见图4）。

图4 计算频率强度

第五步，绘制时间序列周期图

利用图4中的数据，不难画出周期图（图5）。

020000

400006000080000100000120000140000

1600001800002000000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

频率

频率强度

图5 某河流径流量的周期图（1979年6月－1980年5月）

第六步，周期识别

关键是寻找频率的极值点或突变点。在本例中，没有极值点，但在f 1=1/12=0.0833处，频率强度突然增加（陡增），而此时T =1/f 1=12，故可判断时间序列可能存在一个12月的周期，即1年周期。

【例2】为了映证上述判断，我们借助同一条河流的连续两年的平均月径流量（1961年6月－1963年5月）。原始数据见下图（图6）。

图6 原始数据及部分处理结果

将原始数据回车时间序列变化图，可以初步估计具有12月变化周期，但不能肯定（图6）。

050100150200250300

3500

5

10

15

20

25

30

时间（月份序号）

月平均径流量

图6 径流量的月变化图（1961年6月－1963年5月）

按照例1给出的计算步骤，计算参数数a i 、b i ，进而计算频率强度（结果将图7）。然后绘制时间序列的周期图（图8）。注意这里，N =24，我们取k =12。

图7 参数和频率强度的计算结果

从图8中可以看出，频率强度的最大值（极值点）对应于频率f 1=1/12=0.0833，故时间序列的周期判断为T =1/f 1=12。这与用12月的数据进行估计的结果是一致的，但由于例2的时间序列比例1的时间序列长1倍，故判断结果更为可靠。

020000

400006000080000100000

1200001400000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

频率

频率强度

图8 某河流径流量的周期图（1961年6月－1963年5月）

2 时间序列的频谱图

【例3】首先考虑对例1的数据进行功率谱分析。例1的时间序列较短，分析的效果不佳，但计算过程简短。给出这个例子，主要是帮助大家理解Fourier 变换过程和方法。为了进行Fourier 分析，需要对数据进行预处理。第一，将数据中心化，即用原始数据减去其平均值。中心化的数据均值为0，我们对中心化的数据进行变换，其周期更为明显。第二，由于Fourier 分析通常采用所谓快速Fourier 变换（Fast Fourier Transformation ，FFT ），而FFT 要求数据必须为2n 个，这里n 为正整数（1,2,3,…），而我们的样本为N =12，它不是2的某

个n次方。因此，在中心化的数据后面加上4个0，这样新的样本数为N′=12＋4＝16＝24个，这才符合FFT的需要（图9）。下面，我们对延长后的中心化数据进行Fourier变换。

图9 数据的中心化与“延长”

第一步，打开Foureir分析对话框

沿着主菜单的“工具（Tools）”→“数据分析（Data Analysis）”路径打开数据分析选项框（图10），从中选择“傅立叶分析（Fourier Analysis）”。

图10 在数据分析选项框中选择Fourier分析

第二步，定义变量和输出区域

确定之后，弹出傅立叶分析对话框，根据数据在工作表中的分布情况进行如下设置：将光标置于“输入区域”对应的空白栏，然后用鼠标选中单元格C1-C17，这时空白栏中自动以绝对单元格的形式定义中心化数据的区域范围（即$C$1-$C$17）。

选中“标志位于第一行”。

选中输出区域，定义范围为D2-D17（图11）。

注意：如果输入区域的数据范围定义为C2-C17，则不要选中“标志位于第一行”，这与回归分析中的原始变量定义是一样的（图12）。如果不定义输出区域范围，则变换结果将会自动给在新的工作表组上。这一点也与回归分析一样。

图11 选中“标志位于第一行”与数据输入范围的定义

图12 不选中“标志位于第一行”与数据输入范围的定义

第三步，结果转换

定义数据输入－输出区域完成之后，确定，立即得到Fourier变换的结果（图13）。

图13 傅立叶变换的结果

变换的结果为一组复数，相当于将f (t )变成了F (ω)，实际上是将x t 变成了X T (f )。我们知道，有了f (t )的象函数F (ω)就可以计算能量谱密度函数S (ω)，即有

2

)()()()(ωωωωF F F S == (4)

相应地，有了X T (f )也就容易计算功率谱（密度）

T

f X f P T 2

)()(=

(5)

式中f 表示线频率，与角频率ω的转换关系是ω=2π/T ，这里T 为数据区间长度。

如果将X T (f )表作X T (f )=A +jB （这里A 为实部，B 为虚部），则有

222

))(()()()(i i i i i i i T i T i T B A jB A jB A f X f X f X +=-+== （6）

因此这一步是要分离变换结果的实部与虚部。逐个手动提取是非常麻烦而且容易出错的，可以利用Excel 有关复数计算的命令。提取实部的Excel 命令是imreal 。在H2单元格中输入命令“=IMREAL(D2)”（这里D2为变换结果的第一个复数所在的单元格），回车得到第一个复数的实部0；点中H2单元格的右下角，揿住鼠标左键下拉至H17，得到全部的实部数值。提取虚部的命令是imaginary 。在I2单元格中输入公式“=IMAGINARY(D2)”，回车得到第一个复数的虚部0；下拉至I17，得到全部的虚部数值。根据式（5）、（6），功率谱密度的计算公式为

T

B A f P i i i 2

2)(+= （7）

考虑到本例中T =N =16，在J2单元格中输入公式“=(H2^2+I2^2)/16”，回车得到第一个功率谱密度0；下拉至J17，得到全部谱密度数值（图14）。基于FFT 的谱密度分布是对称的，可以看出，以J10所在的3105.28为对称点，上下的数值完全对称。

图14 功率谱密度的计算结果

第四步，绘制频谱图

线频率f i 可以表作

N i T i f i //==，N i ,,2,1,0Λ=-1

显然f 0=0/16=0，f 1=1/16=0.0625，f 2=2/16=0.125，…，f 15=15/16=0.9375。在Excel 中，容易计算频率的数值。将频率与功率谱对应起来（图15），就可以画出频谱图。如果补上最后一个频率数值f16=1及其对应的功率0，则可画出完全对称的谱图（图16）。

图15 功率谱密度与频率的对应关系

010000

2000030000400005000060000

700000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

频率f

功率谱密度P (f )

图16 对称分布的频谱图

由于功率谱图的对称性，画出整个谱图实在没有必要，因此，在实际工作中，通常只画出左半边（图17）。

图17 实用的频谱图

第五步，功率谱分析

频域分析的主要目标之一是判断时间序列是否存在周期性。从图17可以看出，功率最大点对应的频率是f1=0.0625，该频率对应的周期长度为16。可见，在时间序列较短的情况下之间用功率谱图寻找时间序列的周期不如周期图准确。

另外可以初步估计数据的性质。在图17中，去掉第一个0点，剩余的点一般呈幂指数分布（在双对数坐标图上点列具有直线趋势），可以拟合幂指数函数如下：

β

-

P)

(（8）

f

∝f

图18 功率P(f)与频率f的双对数坐标图

结果得到功率谱指数β=1.4952≈1.5。功率谱指数与时间序列的Hurst指数具有如下关系

β（9）

=H

1

2+

据此估计Hurst指数约为0.25。我们知道，Hurst指数介于0～1之间，当H>0.5时，表明时间序列存在正的自相关，意味着系统演化具有持久性；当H<0时，表明时间序列具有负的

自相关，意味着系统演化具有反持久性；当H =0时，表明时间序列不存在自相关，过去与未来无关。对于这条河流的径流量而言，H =0.25<0.5，表明时间序列具有反持久性：过去的增量意味着今后的减少，过去的减少意味着未来的增加。因此，径流量必然周期性的变化。

【例4】下面对前述例2的数据进行Fourier 变换，方法与例3相同，但由于N =24，我们取T =32=25。也就是说，对于中心化的数据，要在后面添加8个0作为补充点数。基于FFT 的变换结果如下（见图19）。

图19 例2数据（经中心化处理）的FFT 变换结果

计算功率谱除例3讲述的方法外，还可以利用Excel 的另外两个命令实现：一是计算共轭复数的命令imconjugate ，首先求出)(f X T 的共轭复数)(f X T ；然后借助复数的乘积命令improduct ，计算复数的)(f X T 与)(f X T 的乘积2

)(f X T ；最后利用式（5）得到功率谱。不过，此时的时间序列长度视为T =32。

例如在H2中键入公式“=IMCONJUGA TE(D2)”，回车得到第一个共轭数，下拉至H33，得到全部共轭数值。在L2中键入公式“=IMPRODUCT(D2,H2)”，回车，得到第一个复数乘积，下拉至L33，得到全部2

)(f X T 值。最后用2

)(f X T 除以32得到功率谱密度（图20）。

根据计算结果画出频谱图（图21），从图上可以看出，频率密度的极值点对应的频率为0.09375，相应的周期为T =10.667；在极值点附件存在一个次最大点，但相对于其他数值却显然又是突变点，该点对应的频率为0.0625，相应的周期为16。故可断定，该时间序列的周期比在10～16之间。

图20 功率谱密度值及其相应的频率

05000

10000150002000025000

30000350000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

频率f

功率P (f )

图21 例4的频谱图

不过，由于这里的数据包含两个周期在内，用它估计数据的自相关性质不太准确。最后给一个较长时间序列的分析实例。

【例5】某海域测得多年连续的海平面年平均高度，发现大约每隔11年左右海平面达到一个最高值（图22），于是科学家判断海平面的升降存在一个11年周期，与太阳黑子（sunspot ）的11年周期变化一致，而太阳黑子的活动正是海平面升降的原因所在。问题在于，前述11年周期是通过原始数据的变化曲线直观发现的，未必可靠。为此，可以进行一个功率谱分析，判断这种周期是否确实存在。

图22 某海域海面年平均高度的时间序列数据

首先利用原始数据画出时间序列变化的曲线图，观测数据变化特征，发现具有周期性波动特征，最高峰的时间间隔大约为10－12年之间（图23）。

020406080100120

1401601800

20

40

60

80

100

年度序号

海面高度

图23 某海域海平面年平均高度的年际变化曲线

然后将原始数据中心化，取T =128=27，这意味着需要将时间序列延长到128位，在计

算频率时用0,1,2,…除以128，在计算功率谱密度时，式（5）中的序列长度取T =128。Fourier 变换和功率谱密度的计算步骤与例3、例4相同，不赘述。下面直接给出变换结果（图24，图25）。

图24 海面高度时间序列的FFT 变换的部分结果

020004000600080001000012000

1400016000180000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

频率f

功率P (f )

图25 海面高度变化的频谱图

在Excel 上，将鼠标指向功率谱密度的最大值处，立即显示频率为f =0.09375，对应的功率为P (f )=16832.77972。根据此处的频率可以算出周期为T =1/f =1/0.09375=10.667≈11。这

表明，海平面高度的变化的确存在一个为期大约11年的变化周期，与直观判断结果一致。由于这里采用的时间序列较长，故结果比较可靠。太阳黑子的活动周期约为11年稍多一点，二者非常接近。因此，海面高度变化与太阳黑子周期具有对应关系的猜想，在时间序列变化的节律方面，大致是可以接受的。

图26 功率谱密度最大值对应的频率显示结果

【附录】我们在前面说过，式(1)实则一个多元线性回归模型，式(2)是对式(1)中待定参数的最小二乘(OLS)估计。下面验证这种判断。将图3中计算出的正弦值SIN、余弦值COS和中心化的径流量X t集中在一起，经复制→选择性粘贴→转置，可将数据重新排列如下（图27）。

图27 重新排列的数据

若以正弦、余弦值为自变量，以中心化的径流量为因变量进行多元回归，Excel拒绝给出结果，并弹出如下对话框显示拒绝计算的原因。

图28 Excel拒绝给出回归结果

问题在于行数与列数不能相同，而本例中自变量和样本数都是12，这就是问题所在。考虑到最后一个变量全都是0，不妨去掉最后一个变量。由于式（1）不含常数项，在回归分析选项框中强制“常数为0”。确定以后，Excel给出的多元回归结果如下（图29）。

图29 利用图27中的前12列数据进行多元回归的结果

将回归结果与利用式（2）直接结算的结果进行比较，发现除了SIN6的系数没有给出、COS6的系数相差一倍以外，其余的结果基本一样（比较图29与下表）。

将图27中的数据复制到SPSS的工作表中，利用SPSS进行回归。由于式(1)中没有截距（intercept），即常数项为零，故在回归分析的选项设置中必须强制回归线通过坐标原点，即回归分析选项（Linear Regression: Options）不选“包括常数项（Include constant in equation）”(图30)，这与Excel中的设置“常数为0”是一样道理。

图29 将数据复制到SPSS中

从回归结果可以看出，COS6的系数依然不对，SIN6的系数有极大偏差。可见强行进行某种违反规则的回归必然出错。

我们进行上述对比，旨在说明，式（1）本质上是一个多元线性回归模型，在一定条件下可以利用多元回归进行参数估计。但是，在绝大多数情况下，我们无法直接进行多元回归，

即便回归也会引起某些误会。因此之故，功率谱分析必须沿着功率谱计算的套路进行。有关技术将会在不断锻炼的过程中逐步掌握。

图30 强制回归线通过原点

Coefficients

a,b 6.597.000.033..-60.875.000-.305..15.017.000.075..45.092.000.226..6.886.000.035..-18.575.000-.132..170.213.000.853..-10.089.000-.051..-44.833.000-.225..2.295.000.012..44.553.000.223..-426.169.000

.000

.

.

COS1COS2COS3COS4COS5COS6SIN1SIN2SIN3SIN4SIN5SIN6

Model

1

B Std. Error Unstandardized Coefficients Beta Standardi

zed Coefficien

ts t

Sig.

Dependent Variable: XT

a. Linear Regression through the Origin

b.

SPSS 给出的回归结果

时间序列分析——最经典的

【时间简“识”】 说明：本文摘自于经管之家(原人大经济论坛) 作者：胖胖小龟宝。原版请到经管之家(原人大经济论坛) 查看。 1.带你看看时间序列的简史 现在前面的话—— 时间序列作为一门统计学，经济学相结合的学科，在我们论坛，特别是五区计量经济学中是热门讨论话题。本月楼主推出新的系列专题——时间简“识”，旨在对时间序列方面进行知识扫盲（扫盲，仅仅扫盲而已……），同时也想借此吸引一些专业人士能够协助讨论和帮助大家解疑答惑。 在统计学的必修课里，时间序列估计是遭吐槽的重点科目了，其理论性强，虽然应用领域十分广泛，但往往在实际操作中会遇到很多“令人发指”的问题。所以本帖就从基础开始，为大家絮叨絮叨那些关于“时间”的故事！ Long long ago，有多long估计大概7000年前吧，古埃及人把尼罗河涨落的情况逐天记录下来，这一记录也就被我们称作所谓的时间序列。记录这个河流涨落有什么意义当时的人们并不是随手一记，而是对这个时间序列进行了长期的观察。结果，他们发现尼罗河的涨落非常有规律。掌握了尼罗河泛滥的规律，这帮助了古埃及对农耕和居所有了规划，使农业迅速发展，从而创建了埃及灿烂的史前文明。

好~~从上面那个故事我们看到了 1、时间序列的定义——按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录下来就构成了一个时间序列。 2、时间序列分析的定义——对时间序列进行观察、研究，找寻它变化发展的规律，预测它将来的走势就是时间序列分析。 既然有了序列，那怎么拿来分析呢 时间序列分析方法分为描述性时序分析和统计时序分析。 1、描述性时序分析——通过直观的数据比较或绘图观测，寻找序列中蕴含的发展规律，这种分析方法就称为描述性时序分析 描述性时序分析方法具有操作简单、直观有效的特点，它通常是人们进行统计时序分析的第一步。 2、统计时序分析 （1）频域分析方法 原理：假设任何一种无趋势的时间序列都可以分解成若干不同频率的周期波动 发展过程： 1）早期的频域分析方法借助富里埃分析从频率的角度揭示时间序列的规律 2）后来借助了傅里叶变换，用正弦、余弦项之和来逼近某个函数 3）20世纪60年代，引入最大熵谱估计理论，进入现代谱分析阶段 特点：非常有用的动态数据分析方法，但是由于分析方法复杂，结果抽象，有一定的使用局限性 （2）时域分析方法

利用Excel进行时间序列的谱分析

利用Excel 进行时间序列的谱分析（I ） 在频域分析中，功率谱是揭示时间序列周期特性的最为有力的工具之一。下面列举几个例子，分别从不同的角度识别时间序列的周期。 1 时间序列的周期图 【例1】某水文观测站测得一条河流从1979年6月到1980年5月共计12月份的断面平均流量。试判断该河流的径流量变化是否具有周期性，周期长度大约为多少？ 分析：假定将时间序列x t 展开为Fourier 级数，则可表示为 ∑=++=k i t i i i i t t f b t f a x 1 )2sin 2cos (εππ (1) 式中f i 为频率，t 为时间序号，k 为周期分量的个数即主周期（基波）及其谐波的个数，εt 为标准误差（白噪声序列）。当频率f i 给定时，式（1）可以视为多元线性回归模型，可以证明，待定系数a i 、b i 的最小二乘估计为 ∑∑====N t i t i N t i t i t f x N b t f x N a 1 12sin 2?2cos 2?ππ （2） 这里N 为观测值的个数。定义时间序列的周期图为 )(2 )(22 i i i b a N f I += ，k i ,,2,1 = (3) 式中I (f i )为频率f i 处的强度。以f i 为横轴，以I (f i )为纵轴，绘制时间序列的周期图，可以在最大值处找到时间序列的周期。对于本例，N =12，t =1,2,…,N ，f i =i /N ，下面借助Excel ，利用上述公式，计算有关参数并分析时间序列的周期特性。 第一步，录入数据，并将数据标准化或中心化（图1）。 图1 录入的数据及其中心化结果

第十二章时间序列分析

目录 第十一章时间序列分析___________________________________________________________________ 2 第一节时间序列的有关概念______________________________________________________________ 3 一、时间序列的构成因素_______________________________________________________________ 3 二、时间序列的数学模型_______________________________________________________________ 4 第二节时间序列的因素分析______________________________________________________________ 4 一、图形描述_________________________________________________________________________ 4 二、长期趋势分析_____________________________________________________________________ 5 三、季节变动分析_____________________________________________________________________ 8 四、循环波动分析____________________________________________________________________ 12 第三节随机时间序列分析_______________________________________________________________ 14 一、平稳随机过程概述________________________________________________________________ 14 二、ARMA模型的识别 _______________________________________________________________ 15 三、模型参数的估计__________________________________________________________________ 19 英文摘要与关键词______________________________________________________________________ 21习题_________________________________________________________________________________ 21

时间序列分析方法第章谱分析

第六章 谱分析 Spectral Analysis 到目前为止，t 时刻变量t Y 的数值一般都表示成为一系列随机扰动的函数形式，一般的模型形式为： 我们研究的重点在于，这个结构对不同时点t 和τ上的变量t Y 和τY 的协方差具有什么样的启示。这种方法被称为在时间域(time domain)上分析时间序列+∞ ∞-}{t Y 的性质。 假设+∞ ∞-}{t Y 是一个具有均值μ的协方差平稳过程，第j 个自协方差为： 假设这些自协方差函数是绝对可加的，则自协方差生成函数为： 这里z 表示复变量。将上述函数除以π2，并将复数z 表示成为指数虚数形式)ex p(ωi z -=，1-=i ，则得到的结果(表达式)称为变量Y 的母体谱：

注意到谱是ω的函数：给定任何特定的ω值和自协方差j γ的序列+∞ ∞-}{j γ，原则上都可 以计算)(ωY s 的数值。 利用De Moivre 定理，我们可以将j i e ω-表示成为： 因此，谱函数可以等价地表示成为： 注意到对于协方差平稳过程而言，有：j j -=γγ，因此上述谱函数化简为： ω的下面我们考虑)1(MA 过程， 此时：z z θψ+=1)(，则母体谱为： 可以化简成为： 显然，当0>θ时，谱函数)(ωY s 在],0[π内是ω的单调递减函数；当0<θ时，谱函数)(ωY s 在],0[π内是ω的单调递增函数。

对)1(AR 过程而言，有： 这时只要1||<φ，则有：)1/(1)(z z φψ-=，因此谱函数为： 该谱函数的性质为：当0>φ时，谱函数)(ωY s 在],0[π内是ω的单调递增函数；当0<φ时，谱函数)(ωY s 在],0[π内是ω的单调递减函数。 一般地，对),(q p ARMA 过程而言： ) (ωY s 利用上述谱公式，可以实现谱函数与自协方差函数之间的转换。 解释母体谱函数 假设0=k ，则利用命题6.1可以得到时间序列的方差，即0γ，计算公式为： 根据定积分的几何意义，上式说明母体谱函数在区间],[ππ-内的面积就是0γ，也就是过程的方差。

时间序列分析法原理及步骤

时间序列分析法原理及步骤 ----目标变量随决策变量随时间序列变化系统 一、认识时间序列变动特征 认识时间序列所具有的变动特征, 以便在系统预测时选择采用不同的方法 1》随机性:均匀分布、无规则分布,可能符合某统计分布(用因变量的散点图和直方图及其包含的正态分布检验随机性, 大多服从正态分布 2》平稳性:样本序列的自相关函数在某一固定水平线附近摆动, 即方差和数学期望稳定为常数 识别序列特征可利用函数 ACF :其中是的 k 阶自 协方差,且 平稳过程的自相关系数和偏自相关系数都会以某种方式衰减趋于 0, 前者测度当前序列与先前序列之间简单和常规的相关程度, 后者是在控制其它先前序列的影响后,测度当前序列与某一先前序列之间的相关程度。实际上, 预测模型大都难以满足这些条件, 现实的经济、金融、商业等序列都是非稳定的,但通过数据处理可以变换为平稳的。 二、选择模型形式和参数检验 1》自回归 AR(p模型

模型意义仅通过时间序列变量的自身历史观测值来反映有关因素对预测目标的影响和作用,不受模型变量互相独立的假设条件约束,所构成的模型可以消除普通回归预测方法中由于自变量选择、多重共线性的比你更造成的困难用 PACF 函数判别 (从 p 阶开始的所有偏自相关系数均为 0 2》移动平均 MA(q模型 识别条件

平稳时间序列的偏相关系数和自相关系数均不截尾,但较快收敛到 0, 则该时间序列可能是 ARMA(p,q模型。实际问题中,多数要用此模型。因此建模解模的主要工作时求解 p,q 和φ、θ的值,检验和的值。 模型阶数 实际应用中 p,q 一般不超过 2. 3》自回归综合移动平均 ARIMA(p,d,q模型 模型含义 模型形式类似 ARMA(p,q模型, 但数据必须经过特殊处理。特别当线性时间序列非平稳时,不能直接利用 ARMA(p,q模型,但可以利用有限阶差分使非平稳时间序列平稳化,实际应用中 d (差分次数一般不超过 2. 模型识别 平稳时间序列的偏相关系数和自相关系数均不截尾,且缓慢衰减收敛,则该时间序列可能是 ARIMA(p,d,q模型。若时间序列存在周期性波动, 则可按时间周期进

实验五-用EXCEL进行时间序列分析

实验五 用E X C E L 进行时间序列分析 一、实验目的 利用Excel 进行时间序列分析 二、实验内容 1．测定发展水平和平均发展水平 2. 测定增长量和平均增长量 3. 测定发展速度、增长速度和平均发展速度 4. 计算长期趋势 5. 计算季节变动 三、实验指导 时间序列分析常用的方法有两种：指标分析法和构成因素分析法。 指标分析法，通过计算一系列时间序列分析指标，包含发展水平、平均发展水平、增长量、平均增长量、发展速度、平均发展速度等来揭示现象的发展状况和发展变化程度。 构成因素分析法，是将时间序列看做由长期趋势、季节变动、循环变动、不规则变动四种因素构成，将各影响因素分别从时间序列中分离出去并加以测定、对未来发展做出预测的过程。 发展水平： 发展水平是指某一经济现象在各个时期达到的实际水平。 在时间序列中，各指标数值就是该指标所反映的社会经济现象在所属时间的发展水平。在时间序列中，我们用y 表示指标值，t 表示时间，则t y (t=0,1,2,3,…,n)表示各个时期的指标值。 平均发展水平： 平均发展水平又称“序时平均数”、“动态平均数”，是时间序列中各项发展水平的平均数，反映现象在一段时期中发展的一般水平。 增长量： 增长量是指某一经济现象在一定时期增长或减少的绝对量。它是报告期发展水平减基期发展水平之差。 平均增长量：平均增长量是时间序列中的逐期增长量的序时平均数，它表明现象在一定时段内平均每期增加（减少）的数量。公式表示如下： 发展速度：发展速度是说明事物发展快慢程度的动态相对数。它等于报告期水平对基期水平之比。发展速度有两种：分为环比发展速度和定基发展速度。 1．环比发展速度：也称逐期发展速度，是报告期发展水平与前一期发展水平之比。 2．定基发展速度：是报告期水平与固定基期水平之比。 平均发展速度：平均发展速度是动态数列中各期环比发展速度或各期定基发展速度中的环比发展速度的序时平均数。它说明在一定时期内发展速度的一般水平。 平均发展速度的计算方法有几何法和方程法。 1．几何法计算平均发展速度：实际动态数列各期环比发展速度连乘积等于理论动态数列中各期平均发展速度的连乘积 2．方程法计算平均发展速度：方程法平均发展速度的特点是实际动态数列各项之和等于理论动态数列各项之和，所以称为“累积法” （1）测定发展水平和平均发展水平 在时间i t 上的观察值i Y ，就是该时间点的发展水平。 平均发展水平是现象在时间i t （i=1,2,…,n ）上各期观察值i Y 的平均数。 ①时期序列的序时平均数计算

第章时间序列分析课后习题答案

第9章 时间序列分析课后习题答案 第10章 （1）30× 3 1.06×2 1.05= 30×1.3131 = 39.393（万辆） （2117.11%== （3）设按7.4%的增长速度n 年可翻一番 则有 1.07460/30n == 所以 n = log2 / log1.074 = 9.71（年） 故能提前0.29年达到翻一番的预定目标。 第11章 （1）以1987年为基期，2003年与1987年相比该地区社会商品零售额共增长： %86.2313186.213186.31%)8.61(%)2.81(%)101(5 5 5 ==-=-+?+?+ （2）年平均增长速度为 1%)8.61(%)2.81(%)101(15 555-+?+?+=0.0833=8.33% （3） 2004年的社会商品零售额应为 509.52)0833.01(307=+?（亿元） 第12章 （1）发展总速度%12.259%)81(%)101(%)121(3 43=+?+?+ 平均增长速度= %9892.91%12.25910=- （2）8.561%)61(5002 =+?（亿元） （3）平均数∑====415 .1424570 41j j y y （亿元）， 2002 年一季度 的计划 任务 ： 625.1495.142%105=?（亿元）。 第13章 (1)用每股收益与年份序号回归得 ^ 0.3650.193t Y t =+。预测下一年(第11年)的每股收益 为488.211193.0365.0? 11=?+=Y 元 (2)时间数列数据表明该公司股票收益逐年增加，趋势方程也表明平均每年增长0.193元。是一个较为适合的投资方向。 第14章 （1）移动平均法消除季节变动计算表

(时间管理)时间序列分析方法第章谱分析

（时间管理）时间序列分析方法第章谱分析

第六章谱分析SpectralAnalysis 到目前为止,时刻变量的数值壹般均表示成为壹系列随机扰动的函数形式,壹般的模型形式为： 我们研究的重点于于,这个结构对不同时点和上的变量和的协方差具有什么样的启示。这种方法被称为于时间域(timedomain)上分析时间序列的性质。 于本章中,我们讨论如何利用型如和的周期函数的加权组合来描述时间序列数值的方法, 这里表示特定的频率,表示形式为： 上述分析的目的于于判断不同频率的周期于解释时间序列性质时所发挥的重要程度如何。如此方法被称为频域分析(frequencydomainanalysis)或者谱分析(spectralanalysis)。 我们将要见到,时域分析和频域分析之间不是相互排斥的,任何协方差平稳过程既有时域表示,也有频域表示,由壹种表示能够描述的任何数据性质,均能够利用另壹种表示来加以体现。对某些性质来说,时域表示可能简单壹些；而对另外壹些性质,可能频域表示更为简单。 §6.1 母体谱 我们首先介绍母体谱,然后讨论它的性质。 6.1.1 母体谱及性质 假设是壹个具有均值的协方差平稳过程,第个自协方差为： 假设这些自协方差函数是绝对可加的,则自协方差生成函数为： 这里表示复变量。将上述函数除以,且将复数表示成为指数虚数形式,,则得到的结果(表达式)称为变量的母体谱： 注意到谱是的函数：给定任何特定的值和自协方差的序列,原则上均能够计算的数值。 利用DeMoivre 定理,我们能够将表示成为： 因此,谱函数能够等价地表示成为： 注意到对于协方差平稳过程而言,有：,因此上述谱函数化简为： 利用三角函数的奇偶性,能够得到： 假设自协方差序列是绝对可加的,则能够证明上述谱函数存于,且且是的实值、对称、连续函数。由于对任意,有：,因此是周期函数,如果我们知道了内的所有的值,我们能够获得任意时的值。 §6.2 不同过程下母体谱的计算 假设随机过程服从过程： 这里： , 根据前面关于过程自协方差生成函数的推导： 因此得到过程的母体谱为： 例如,对白噪声过程而言,,这时它的母体谱函数是常数：下面 我们考虑过程, 此时：,则母体谱为： 能够化简成为： 显然,当时,谱函数于内是的单调递减函数；当时,谱函数于内是的单调递增函数。对过程而言,有： 这时只要,则有：,因此谱函数为： 该谱函数的性质为：当时,谱函数于内是的单调递增函数；当时,谱函数于内是的单调递减函数。 壹般地,对过程而言： 则母体谱函数为：

典型时间序列模型分析

实验1 典型时间序列模型分析 1、实验目的 熟悉三种典型的时间序列模型：AR 模型，MA 模型与ARMA 模型，学会运用Matlab 工具对对上述三种模型进行统计特性分析,通过对2 阶模型的仿真分析，探讨几种模型的适用范围，并且通过实验分析理论分析与实验结果之间的差异。 2、实验原理 AR 模型分析： 设有 AR(2)模型， X(n)=-0.3X(n-1)-0.5X(n-2)+W(n) 其中：W(n)是零均值正态白噪声，方差为4。 （1）用MA TLAB 模拟产生X(n)的500 观测点的样本函数，并绘出波形 （2）用产生的500 个观测点估计X(n)的均值和方差 （3）画出理论的功率谱 （4）估计X(n)的相关函数和功率谱 【分析】给定二阶的AR 过程，可以用递推公式得出最终的输出序列。或者按照一个白噪声 通过线性系统的方式得到，这个系统的传递函数为： 1 2 1 ()10.30.5H z z z --= ++ 这是一个全极点的滤波器，具有无限长的冲激响应。 对于功率谱，可以这样得到， ()() 2 2 12 12exp 11x w z jw P w a z a z σ--==++ 可以看出， () x P w 完全由两个极点位置决定。 对于 AR 模型的自相关函数，有下面的公式： 这称为 Yule-Walker 方程，当相关长度大于p 时，由递推式求出： 这样，就可以求出理论的 AR 模型的自相关序列。

1.产生样本函数，并画出波形 2.题目中的AR 过程相当于一个零均值正态白噪声通过线性系统后的输出，可以按照上面的方法进行描述。 clear all; b=[1]; a=[1 0.3 0.5]; % 由描述的差分方程，得到系统传递函数 h=impz(b,a,20); % 得到系统的单位冲激函数，在20 点处已经可以认为值是0 randn('state',0); w=normrnd(0,2,1,500); % 产生题设的白噪声随机序列，标准差为2 x=filter(b,a,w); % 通过线形系统，得到输出就是题目中要求的2 阶AR 过程 plot(x,'r'); ylabel('x(n)'); title('邹先雄——产生的AR 随机序列'); grid on; 得到的输出序列波形为： 2.估计均值和方差 可以首先计算出理论输出的均值和方差，得到 x m ，对于方差可以先求出理论自相 关输出，然后取零点的值。

第八章 时间序列分析

第八章时间序列分析与预测 【课时】6学时 【本章内容】 § 时间序列的描述性分析 时间序列的含义、时间序列的图形描述、时间序列的速度分析 § 时间序列及其构成分析 时间序列的构成因素、时间序列构成因素的组合模型 § 时间序列趋势变动分析 移动平均法、指数平滑法、模型法 § 时间序列季节变动分析 [ 原始资料平均法、趋势-循环剔除法、季节变动的调整 § 时间序列循环变动分析 循环变动及其测定目的、测定方法 本章小结 【教学目标与要求】 1.掌握时间序列的四种速度分析 2.掌握时间序列的四种构成因素 3.掌握时间序列构成因素的两种常用模型 4.掌握测定长期趋势的移动平均法 5.了解测定长期趋势的指数平滑法 6.； 7.掌握测定长期趋势的线性趋势模型法 8.了解测定长期趋势的非线性趋势模型法 9.掌握分析季节变动的原始资料平均法 10.掌握分析季节变动的循环剔出法 11.掌握测定循环变动的直接法和剩余法 【教学重点与难点】 1.对统计数据进行趋势变动分析，利用移动平均法、指数平滑法、线性模型法求得数 据的长期趋势； 2.对统计数据进行季节变动分析，利用原始资料平均法、趋势－循环剔除法求得数据 的季节变动； 3.对统计数据进行循环变动分析，利用直接法、剩余法求得循环变动。 【导入】 ； 很多社会经济现象总是随着时间的推移不断发展变化，为了探索现象随时间而发展变化的规律，不仅要从静态上分析现象的特征、内部结构以及相互关联的数量关系，而且应着眼于现象随时间演变的过程，从动态上去研究其发展变动的过程和规律。这时需要一些专门研究按照时间顺序观测的序列数据的统计分析方法，这就是统计学中的时间序列分析。 通过介绍一些时间序列分析的例子，让同学们了解时间序列的应用，并激发学生学习本章知识的兴趣。 1.为了表现中国经济的发展状况，把中国经济发展的数据按年度顺序排列起来，

(整理)Excel时间序列预测操作.

时间序列分析预测EXCEL操作 一、长期趋势(T)的测定预测方法 线性趋势→：: 用回归法 非线性趋势中的“指数曲线”：用指数函数LOGEST、增长函数GROWTH（针对指数曲线） 多阶曲线(多项式)：用回归法 （一）回归模型法-------长期趋势（线性或非线性）模型法： 具体操作过程：在EXCEL中点击“工具”→“数据分析”→“回归”→分别在“Y值输入区域”和“X值输入区域”输人数据和列序号的单元格区域一选择需要的输出项目，如“线性拟合图”。回归分析工具的输出解释： 计算结果共分为三个模块： 1）回归统计表： Multiple R（复相关系数R）：R2的平方根，又称为相关系数，它用来衡量变量xy之间相关程度的大小。R Square(复测定系数R2 )：用来说明用自变量解释因变量变差的程度，以测量同因变量y的拟合效果。Adjusted R Square (调整复测定系数R2)：仅用于多元回归才有意义，它用于衡量加入独立变量后模型的拟合程度。当有新的独立变量加入后，即使这一变量同因变量之间不相关，未经修正的R2也要增大，修正的R2仅用于比较含有同一个因变量的各种模型。 标准误差：又称为标准回归误差或叫估计标准误差，它用来衡量拟合程度的大小，也用于计算与回归有

关的其他统计量，此值越小，说明拟合程度越好。 2）方差分析表：方差分析表的主要作用是通过F检验来判断回归模型的回归效果。 3）回归参数：回归参数表是表中最后一个部分： ?Intercept：截距a ?第二、三行：a (截距) 和b (斜率)的各项指标。 ?第二列：回归系数a (截距)和b (斜率)的值。 ?第三列：回归系数的标准误差 ?第四列：根据原假设Ho：a=b=0计算的样本统计量t的值。 第五列：各个回归系数的p值(双侧) 第六列：a和b 95%的置信区间的上下限。 （二）使用指数函数LOGEST和增长函数GROWTH进行非线性预测 在Excel中，有一个专用于指数曲线回归分析的LOGEST函数，其线性化的全部计算过程都是自动完成的。如果因变量随自变量的增加而相应增加，且增加的幅度逐渐加大；或者因变量随自变量的增加而相应减少，且减少的幅度逐渐缩小，就可以断定其为指数曲线类型。 具体操作过程： 1．使用LOGEST函数计算回归统计量 ①打开“第3章时间数列分析与预测.xls”工作簿，选择“增长曲线”工作表如下图所示。 ②选择E2:F6区域，单击工具栏中的“粘贴函数”快捷键，弹出“粘贴函数”对话框，在“函数分类”中选择 “统计”，在“函数名”中选择“LOGEST”函数，则打开LOGEST对话框，如下图11.20所示。

第13章时间序列分析和预测

第13章时间序列分析和预测 三、选择题 1.不存在趋势的序列称为（）。 Ａ. 平稳序列Ｂ. 周期性序列 Ｃ. 季节性序列Ｄ. 非平稳序列 2.包含趋势性、季节性或周期性的序列称为（）。 Ａ. 平稳序列Ｂ. 周期性序列 Ｃ. 季节性序列Ｄ. 非平稳序列 3.时间序列在长时期内呈现出来的某种持续向上或持续下降的变动称为（）。Ａ. 趋势Ｂ. 季节性Ｃ. 周期性Ｄ. 随机性 4.时间序列在一年内重复出现的周期性波动称为（）。 Ａ. 趋势Ｂ. 季节性Ｃ. 周期性Ｄ. 随机性 5.时间序列中呈现出来的围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动称为（）。Ａ. 趋势Ｂ. 季节性Ｃ. 周期性Ｄ. 随机性 6.时间序列中除去趋势、周期性和季节性之后的偶然性波动称为（）。Ａ. 趋势Ｂ. 季节性Ｃ. 周期性Ｄ. 随机性 7.从下面的图形可以判断该时间序列中存在（）。 Ａ. 趋势Ｂ. 季节性Ｃ. 周期性Ｄ. 趋势和随机性 8.增长率是时间序列中（）。 Ａ. 报告期观察值与基期观察值之比 Ｂ. 报告期观察值与基期观察值之比减1后的结果 Ｃ. 报告期观察值与基期观察值之比加1后的结果 Ｄ. 基期观察值与报告期观察值之比减1后的结果 9.环比增长率是（）。 Ａ. 报告期观察值与前一时期观察值之比减1 Ｂ. 报告期观察值与前一时期观察值之比加1 Ｃ. 报告期观察值与某一固定时期观察值之比减1 Ｄ. 报告期观察值与某一固定时期观察值之比加1 10.定基增长率是（）。 Ａ. 报告期观察值与前一时期观察值之比减1

Ｂ. 报告期观察值与前一时期观察值之比加1Ｃ. 报告期观察值与某一固定时期观察值之比减1Ｄ. 报告期观察值与某一固定时期观察值之比加1

(时间序列分析)

时间序列分析 17.某城市过去63年中每年降雪量数据（单位：mm）如表3—20所示（行数据）。表3—20 126.4 82.4 78.1 51.1 90.9 76.2 104.5 87.4 110.5 25 69.3 53.5 39.8 63.6 46.7 72.9 79.6 83.6 80.7 60.3 79 74.4 49.6 54.7 71.8 49.1 103.9 51.6 82.4 83.6 77.8 79.3 89.6 85.5 58 120.7 110.5 65.4 39.9 40.1 88.7 71.4 83 55.9 89.9 84.8 105.2 113.7 124.7 114.5 115.6 102.4 101.4 89.8 71.5 70.9 98.3 55.5 66.1 78.4 120.5 97 110 （1）判断该序列的平稳性与纯随机性。 （2）如果序列平稳且非白噪声，选择适当模型拟合该序列的发展。 （3）利用拟合模型，预测该城市未来5年的降雪量。 答：

（1）由a-time时序图（左上角），该图平稳 由ACF自相关系数图（右上角），该图非纯随机性 （2）因为该序列是平稳且非白噪声序列，由图可知ACF图拖尾， PACF图一阶截尾，故该序列可拟合为AR(1)模型

图1 （3）由图1和xt-time时序图（右下角）可知，该城市未来5年的降雪量预测为:89.01662, 82.43668, 80.37336, 79.72634, 79.52345 该题的程序: 18.某地区连续74年的谷物产量（单位：千吨）如表3—21所示（行数据）。表3—21 0.97 0.45 1.61 1.26 1.37 1.43 1.32 1.23 0.84 0.89 1.18 1.33 1.21 0.98 0.91 0.61 1.23 0.97 1.10 0.74 0.80 0.81 0.80 0.60 0.59 0.63 0.87 0.36 0.81 0.91 0.77 0.96 0.93 0.95 0.65 0.98 0.70 0.86 1.32 0.88 0.68 0.78 1.25

时间序列分析论文

关于居民消费价格指数的时间序列分析 摘要 本文以我国1997年4月至2014年4月间每月的烟酒及用品类居民消费价格指数为原始数据，利用EVIEWS软件判断该序列为平稳序列且为非白噪声序列，通过对数据一系列的处理，建立AR(1)模型拟合时间序列，由于时间序列之间的相关关系和历史数据对未来的发展有一定的影响，对我国的烟酒及用品类居民消费价格指数进行了短期预测，阐述该价格指数所表现的变化规律。 关键字：烟酒及用品类居民消费价格指数，时间序列，AR模型，预测 引言 一、理论准备 时间序列分析是按照时间顺序的一组数字序列。时间序列分析就是利用这组数列，应用数理统计方法加以处理，以预测未来事物的发展。 时间序列分析是定量预测方法之一。 基本原理： 1.承认事物发展的延续性。应用过去数据，就能推测事物的发展趋势。 2.考虑到事物发展的随机性。任何事物发展都可能受偶然因素影响，为此要利用统计分析中加权平均法对历史数据进行处理。 该方法简单易行，便于掌握，但准确性差，一般只适用于短期预测。 时间序列分析是根据系统观测得到的时间序列数据，通过曲线拟合和参数估计来建立数学模型的理论和方法。 二、基本思想 1. 拿到一个观测值序列之后，首先判断它的平稳性，通过平稳性检验，判断序列是平稳序列还是非平稳序列。 2.若为非平稳序列，则利用差分变换成平稳序列。 3.对平稳序列，计算相关系数和偏相关系数，确定模型。 4.估计模型参数，并检验其显著性及模型本身的合理性。

5.检验模型拟合的准确性。 6.根据过去行为对将来的发展做出预测。 三、背景知识 CPI（居民消费价格指数），是反映与居民生活有关的商品及劳务价格统计出来的物价变动指标，通常作为观察通货膨胀水平的重要指标。居民消费价格指数，是对一个固定的消费品篮子价格的衡量，主要反映消费者支付商品和劳务的价格变化情况，也是一种通货膨胀水平的工具。一般来说，当CPI>3%的增幅时我们称为通货膨胀。 国外许多发达国家非常重视消费价格统计，美国、加拿大等国家都计算和公布每月经过季节调整的消费价格指数，以满足不同信息使用者的要求。经济学家用消费价格指数进行经济分析和利用时间序列构建经济模型。 总所周知，居民消费价格指数是反映一个国家或地区宏观经济运行状况好坏的必不可少的统计指标之一，是世界各国判断通货膨胀（紧缩）的主要标尺，是反映市场经济景气状态必不可少的经济晴雨表。因此，我国也采用国际惯例，用消费价格指数作为判断通货膨胀的主要标尺。 由于CPI是反映社会经济现象的综合指标，对其定量分析必须建立在定性分析的基础上，因此CPI的预测趋势还要与国家宏观经济政策及我国市场的供求关系相结合。如果消费价格指数升幅过大，表明通胀已经成为经济不稳定因素，央行会有紧缩货币政策和财政政策的风险，从而造成经济前景不明朗。因此，该指数过高的升幅往往不被市场欢迎。 基于以上种种，CPI指数的预测对我国各方面显得尤为重要。 本文针对烟酒及用品类居民消费价格指数，分析其时间序列，并进行了相关预测。 模型的建立 一、数据的选择： 选取2007年4月—2014年4月的各个月份的烟酒及用品类居民消费价格指数，如表1所示： 表1 烟酒及用品类居民消费价格指数 时间指数时间指数时间指数时间指数2007.4 99.4 2009.2 103.2 2010.12 101.5 2012.1 103.4 2007.5 99.3 2009.3 103.3 2011.1 101.6 2012.11 103.4 2007.6 99.3 2009.4 103.4 2011.2 101.7 2012.12 103.3 2007.7 99.3 2009.5 103.6 2011.3 101.7 2013.1 103.1

实验五用EXCEL进行时间序列分析

实验五用EXCEL进行时间序列分析 一、实验目的 利用Excel进行时间序列分析 二、实验内容 1．测定发展水平和平均发展水平 2. 测定增长量和平均增长量 3. 测定发展速度、增长速度和平均发展速度 4. 计算长期趋势 5. 计算季节变动 三、实验指导 时间序列分析常用的方法有两种：指标分析法和构成因素分析法。 指标分析法，通过计算一系列时间序列分析指标，包含发展水平、平均发展水平、增长量、平均增长量、发展速度、平均发展速度等来揭示现象的发展状况和发展变化程度。 构成因素分析法，是将时间序列看做由长期趋势、季节变动、循环变动、不规则变动四种因素构成，将各影响因素分别从时间序列中分离出去并加以测定、对未来发展做出预测的过程。 发展水平：发展水平是指某一经济现象在各个时期达到的实际水平。 在时间序列中，各指标数值就是该指标所反映的社会经济现象在所属时间的发展 y(t=0,1,2,3,…,n)水平。在时间序列中，我们用y表示指标值，t表示时间，则 t 表示各个时期的指标值。 平均发展水平：平均发展水平又称“序时平均数”、“动态平均数”，是时间序列中各项发展水平的平均数，反映现象在一段时期中发展的一般水平。 增长量：增长量是指某一经济现象在一定时期增长或减少的绝对量。它是报告期发展水平减基期发展水平之差。 平均增长量：平均增长量是时间序列中的逐期增长量的序时平均数，它表明现象在一定时段内平均每期增加（减少）的数量。公式表示如下： 发展速度：发展速度是说明事物发展快慢程度的动态相对数。它等于报告期水平对基期水平之比。发展速度有两种：分为环比发展速度和定基发展速度。 1．环比发展速度：也称逐期发展速度，是报告期发展水平与前一期发展水平之比。2．定基发展速度：是报告期水平与固定基期水平之比。 平均发展速度：平均发展速度是动态数列中各期环比发展速度或各期定基发展速度中的环比发展速度的序时平均数。它说明在一定时期内发展速度的一般水平。平均发展速度的计算方法有几何法和方程法。

用Excel做时间序列预测法实例分析

用Excel做时间序列预测法实例分析 4.3.1时间序列预测法概述 1.时间序列预测法的概念 ,时间序列是指把历史统计资料按时间顺序排列起来得到的一组数据序列。例如，按月份排列的某种商品的销售量。 时间序列预测法是将预测目标的历史数据按时间顺序排列成为时间序列，然后分析它随时间变化的发展趋势，外推预测目标的未来值。因此，时间序列预测法主要用于分析影响事物的主要因素比较困难或相关变量资料难以得到的情况，预测时先要进行时间序列的模式分析。时间序列预测法通常又分为移动平均法、指数平滑法、趋势外推法、季节分析法和生命周期法等。 2.时间序列模式 不同的时间序列预测方法只适用于一定的数据时间序列模式。时间序列的模式，是指历史时间序列所反映的某种可以识别的事物变动趋势形态。时间序列的基本模式，可以归纳为水平型、趋势型、周期变动型和随机型四种类型，它们大体反映了市场供求变动的基本形态。(1)水平型。水平型时间序列模式是指时间序列各个观察值呈现出围绕着某个定值上下波动的变动形态。如某些非季节性的生活必需品的逐月销售量等。水平型的时间序列模式一般采用平均法进行预测。 (2)趋势型。趋势型时间序列模式是指时间序列在一定时期内虽出现小范围的上下 波动，但总体上呈现出持续上升或下降趋势的变动形态。如高档耐用消费品的经济寿命 曲线等。趋势型时间序列模式依其特征不同又可分为线性和非线性趋势模式。一般采用趋势外推预测法。 (3)周期变动型。周期变动型时间序列模式是指随着时间的推移，时间序列呈现出有规则的上升与下降循环变动的形态。按时间序列循环波动的周期不同，可分为季节变动型模式和循环变动型模式两类。常见的是季节变动型模式，这种模式往往以年为变动周期，按月或按季度编制时间序列，如许多季节性消费品的按月、按季销售量等一般采用季节指数法进行预测。 (4)随机型。随机型时间序列模式是指时间序列呈现出的变化趋势走向升降不定、没有一定规律可循的变动势态。这种现象往往是由于某些偶然因素引起的，如经济现象中的不规则变动、政治变动以及自然气候的突变等。对于这类时间序列模式，很难运用时间序列预测方法作出预测，但有时也可通过某种统计处理，消除不规则因素的影响，找出事物固定的变化规律，从而进行分析预测。 4.3.2移动平均预测法实例分析 例2，某家电产品2009年1～12月份实际市场销售额如表4-2所示。试运用移动平均法和二次移动平均法，采用近4期数据预测2010年1月份的市场需求量。 表4-2某产品2009年市场销售额（单位；万元） 1.移动平均法概述 移动平均法的计算过程是对一组近期实际值取平均值，将这个平均值作为下期预测值，逐项移动，形成一个序列平均数的时间序列。它是根据时间序列资料、逐项推移，依次计算包含一定项数的序时平均值，以反映长期变动趋势的方法。当时间序列的数值由于受到周期变动

时间序列数据平稳性检验实验指导

时间序列数据平稳性检验实验 指导(总6页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1 -CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除

实验一时间序列数据平稳性检验实验指导 一、实验目的： 理解经济时间序列存在的不平稳性，掌握对时间序列平稳性检验的步骤和各种方法，认识利用不平稳的序列进行建模所造成的影响。 二、基本概念： 如果一个随机过程的均值和方差在时间过程上都是常数，并且在任何两时期的协方差值仅依赖于该两个时期间的间隔，而不依赖于计算这个协方差的实际时间，就称它是宽平稳的。 时序图 ADF检验 PP检验 三、实验内容及要求： 1、实验内容： 用来分析1964年到1999年中国纱产量的时间序列，主要内容： （1）、通过时序图看时间序列的平稳性，这个方法很直观，但比较粗糙；（2）、通过计算序列的自相关和偏自相关系数，根据平稳时间序列的性质观察其平稳性； （3）、进行纯随机性检验； （4）、平稳性的ADF检验； （5）、平稳性的pp检验。 2、实验要求： （1）理解不平稳的含义和影响； （2）熟悉对序列平稳化处理的各种方法； （2）对相应过程会熟练软件操作，对软件分析结果进行分析。 四、实验指导 （1）、绘制时间序列图 时序图可以大致看出序列的平稳性，平稳序列的时序图应该显示出序列始终围绕一个常数值波动，且波动的范围不大。如果观察序列的时序图显示出该序列有明显的趋势或周期，那它通常不是平稳序列，现以1964-1999年中国纱年产量序列（单位：万吨）来说明。 在EVIEWS中建立工作文件，在“Workfile structure type”栏中选择“Dated-regular frequency”，在右边的“Date specification”中输入起始年1964，终止年1999，点击ok则建立了工作文件。找到中国纱年产量序列的excel文件并导入命名该序列为sha，见图1-2。

第12章 时间序列分析和预测

统计学 STATISTICS 因为变异无所不在，所以统计结论并不总是绝对的。 David S.Moore

统计学 STATISTICS第12章时间序列分析和预测

STATISTICS 平均增长率的计算争议 某市轨道交通总公司(以下简称轨道公司)是该市轻轨较新线的建设业主，是一家国有独资企业。轻轨较新线建成正式通车运营在即，为实现公司经营利益的最大化，轨道公司将轻轨共13个车站的灯箱广告10年期经营代理权进行了公开招标，招标代理工作委托该市大正公司进行。在发出的招标文件中，要求投标人以下列两个条件进行报价 1．首年度经营代理权上交费用为元 2．年递增率为％(评标时以上述两个条件，10年内向轨道公司上交费用最高者为第一名)

STATISTICS 平均增长率的计算争议 在投标人的投标文件中，出现了以下两种报价 A公司的报价为：首年度经营代理权上交费用为460万元，年递增率为11％ B公司的报价为：首年度经营代理权上交费用为500万元，年平均递增率为10％ 在评标及招投标投诉处理过程中，对投标人在投标报价文件中使用的“年递增率”和“年平均递增率”二词的 理解，出现了争议 第一种意见认为：“年递增率”和“年平均递增率”二 词的含义是一致的，没有实质差别 第二种意见认为：“年递增率”和“年平均递增率”二 词的含义是不一致的，有实质性的差别

STATISTICS 平均增长率的计算争议 A公司的报价，首年度460万元，年递增率为11％，共计10年，可以计算出7692.12万元的固定得数；B公司的报价，首年度500万元，年平均递增率10％，可以计算出多种总价得数(如年递增率为10％则得数为7968.71万元，如年递增率不等但10年增长率平均为10％，则可计算出多个总价得数) 令轨道交通公司感到疑惑的问题 1．在统计学中，“年递增率”和“年平均递增率” 是否为规范的学术名词，有无确定的含义？二者的含义是否相同，有无区别？如有区别，其具体体现？ 2．A和B两个公司的投标标价哪种算法是正确的？ 轨道交通公司向有关专家进行了咨询

统计学 excel 时间序列分析

实验六用EXCEL进行时间序列分析 实验目的：了解基于EXCEL的时间序列分析过程 实验内容：季节指数的计算； 分离季节因素； 建立预测模型并进行预测 1. 用EXCEL计算季节指数 下表是一家啤酒生产企业2000-2005年各季度的啤酒销售量数据。试计算各季的季节指数. 试测定该数列的季节指数。 计算步骤： 第一步：计算移动平均值(季度数据采用4项移动平均)，并将其结果进行“中心化”处理，得出“中心化移动平均值” 第二步：将序列的各观察值除以相应的中心化移动平均值，然后再计算出各比值的季度平均值，即季节指数 第三步：调整：各季节指数的平均数应等于1或100%，若根据第2步计算的季节比率的平均值不等于1时，则需要进行调整。具体方法是：将第2步计算的每个季节比率的平均值除以它们的总平均值 2、分离季节因素 续上题。 步骤：将原时间序列除以相应的季节指数即可得分离季节效应后的序列。 年/季啤酒销售量 (Y) Y/S 2000/1 25 31.55651 2 32 30.69943 3 37 29.01494 4 26 29.2069 2001/1 30 37.86781 2 38 36.45558 3 42 32.93588 4 30 33.70027 2002/1 29 36.60555 2 39 37.41493 3 50 39.20938 4 3 5 39.31698 2003/1 30 37.86781

2 39 37.41493 3 51 39.99356 4 37 41.56366 2004/1 29 36.60555 2 42 40.29301 3 55 43.13031 4 38 42.687 2005/1 31 39.13007 2 4 3 41.25236 3 5 4 42.34613 4 41 46.05703 3、建立预测模型并进行预测 续上题。 步骤一：根据分离季节性因素的序列确定线性趋势方程； 步骤二：根据趋势方程进行趋势预测。该预测值不含季节性因素，即在没有季节因素影响情况下的预测值。 步骤三：计算最终的预测值。将回归预测值乘以相应的季节指数。 步骤四：计算预测误差。 实验报告： 完成教材上的习题13.11 文件选项加载项选择分析数据库 1：计算移动平均值(季度数据采用4项移动平均)， 并将其结果进行“中心化”处理，得出“中心化移动平均值”