高三人教B版理科数学一轮复习课时作业(8)指数与指数函数B
课时作业(八)B [第8讲 指数与指数函数]
[时间：35分钟 分值：80分]
基础热身
1．函数y ＝(a 2－3a ＋3)a x 是指数函数，则有( ) A ．a ＝1或a ＝2 B ．a ＝1 C ．a ＝2 D ．a ＞0且a ≠1
2．函数y ＝4－????12x －1
的定义域是( ) A ．[1，＋∞) B ．[－1，＋∞) C ．(－∞，1] D ．(－∞，－1]
3．已知实数a 、b 满足等式????12a ＝????13b
，下列五个关系式：①0
其中不可能成立的关系式有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 4．给出下列结论：①当a <0时，(a 2)32＝a 3；②n
a n ＝|a |(n >1，n ∈N *，n 为偶数)；③函数
f (x )＝(x －2)12－(3x －7)0的定义域是??????x ?
?
x ≥2且x ≠73；④若2x ＝16,3y ＝1
27，则x ＋y ＝7. 其中正确的是( )
A ．①②
B ．②③
C ．③④
D ．②④ 能力提升
5．若函数y ＝a x ＋b －1(a >0且a ≠1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有( ) A ．00 B ．a >1，且b >0 C ．01，且b <0
6．函数y ＝e x ＋e －
x
e x －e
－x 的图象大致为( )
－3
7．定义运算：a *b ＝?
???
?
a (a ≤
b )，b (a >b )，如1]( )
A ．R
B ．(0，＋∞)
C ．(0,1]
D ．[1，＋∞)
8．若x 1满足2x ＋2x ＝5，x 2满足2x ＋2log 2(x －1)＝5，则x 1＋x 2＝( ) A.52 B ．3 C.7
2
D ．4 9．计算：(log 25)2－4log 25＋4＋log 21
5＝________.
10．若直线y ＝2a 与函数y ＝|a x
－1|(a >0，且a ≠1)的图象有两个公共点，则a 的取值范围是________．
11．函数y ＝???
?126＋x －2x 2
的单调增区间为_______________________________________．
12．(13分)已知f(x)＝a
a2－1
(a x－a－x)(a＞0且a≠1)．
(1)判断f(x)的奇偶性；
(2)讨论f(x)的单调性；
(3)当x∈[－1,1]时，f(x)≥b恒成立，求b的取值范围．难点突破
13．(12分)已知函数f(x)＝a－2
2x＋1
.
(1)若函数f(x)为奇函数，求a的值；
(2)若a＝2，则是否存在实数m，n(m＜n＜0)，使得函数y＝f(x)的定义域和值域都为[m，n]？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．
课时作业(八)B
【基础热身】
1．C [解析] 由已知得????? a 2－3a ＋3＝1，a >0且a ≠1，即?????
a 2－3a ＋2＝0，
a >0且a ≠1，
得a ＝2.
2．B [解析] 由4－????12x －1≥0，即4≥21－x ，得22≥21－x
，∴2≥1－x ，∴x ≥－1.故选B. 3．B [解析] 当a b >0时，都存在a 、b 使????12a ＝????13b 成立，故①②⑤正确，③④不正确，因此选B.
4．B [解析] ∵a <0时，(a 2)3
2
>0，a 3<0，∴①错；
②显然正确；解?????
x －2≥0，3x －7≠0，
得x ≥2且x ≠7
3，∴③正确；
∵2x ＝16，∴x ＝4，∵3y ＝127
＝3－
3，∴y ＝－3，
∴x ＋y ＝4＋(－3)＝1，∴④错．故②③正确． 【能力提升】
5．C [解析] 如图所示，图象与y 轴的交点在y 轴的负半轴上(纵截距小于零)，即a 0＋b －1<0，且0 ∴0 6．A [解析] 要使函数有意义，需e x －e －x ≠0，所以其定义域为{x |x ≠0}，又因为y ＝e x ＋e － x e x －e －x ＝e 2x ＋1e 2x －1＝1＋2 e 2x －1 ，所以当x >0时函数为减函数，故选A. 7．C [解析] 由定义知f (x )＝? ???? 2－ x ，x ≥0，2x ，x <0，而x ≥0时，2－ x ∈(0,1]；x <0时，2x ∈(0,1)， ∴函数f (x )的值域为(0,1]． 8．C [解析] 依题意：2x 1－1＝52－x 1，log 2(x 2－1)＝52－x 2，∴2x 1－1＝3 2 －(x 1－1)，log 2(x 2 －1)＝3 2 －(x 2－1)． 又函数y 1＝2x 与y 2＝log 2x 互为反函数，∴x 1－1＋x 2－1＝32，即x 1＋x 2＝32＋2＝7 2.故选C. 9．－2 [解析] 原式＝(log 25－2)2－log 25＝log 25－2－log 25＝－2. 10.??? ?0，1 2 [解析] 数形结合．当a >1时，如图①，只有一个公共点，不符合题意．当0 . 11.14，＋∞ [解析] 设u ＝6＋x －2x 2，则u ＝－2x －142＋49 8 ，在????－∞，14上为增函数，在????14，＋∞上为减函数，又0<12 <1， ∴函数y ＝????126＋x －2x 2的单调增区间为??? ?14，＋∞. 12．[解答] (1)函数定义域为R ，关于原点对称． 又∵f (－x )＝a a 2－1 (a － x －a x )＝－f (x )， ∴f (x )为奇函数． (2)当a ＞1时，a 2－1＞0， y ＝a x 为增函数，y ＝a －x 为减函数，从而y ＝a x －a － x 为增函数，∴f (x )为增函数． 当0＜a ＜1时，a 2－1＜0，y ＝a x 为减函数，y ＝a －x 为增函数，从而y ＝a x －a － x 为减函数， ∴f (x )为增函数．故当a ＞0，且a ≠1时，f (x )在定义域内单调递增． (3)由(2)知f (x )在R 上是增函数，∴在区间[－1,1]上为增函数． ∴f (－1)≤f (x )≤f (1)． ∴f (x )min ＝f (－1)＝a a 2－1(a －1 －a )＝a a 2－1·1－a 2 a ＝－1. ∴要使f (x )≥b 在[－1,1]上恒成立，则只需b ≤－1.故b 的取值范围是(－∞，－1]． 【难点突破】 13．[解答] (1)∵f (x )为R 上的奇函数， ∴f (0)＝0，∴a ＝1. (2)法一：不存在实数m 、n 满足题意． f (x )＝2－2 2x ＋1 ， ∵y ＝2x 在R 上是增函数，∴f (x )在R 上是增函数． 假设存在实数m 、n (m ＜n ＜0)满足题意， 则有? ?? 2－2 2m ＋1 ＝m ，①2－2 2n ＋1 ＝n ，② ∵m ＜0，∴0＜2m ＜1，∴0＜2－2 2m ＋1 ＜1. 而①式左边＞0，右边＜0，故①式无解． 同理②式无解． 故不存在实数m 、n 满足题意． 法二：不存在实数m 、n 满足题意． 易知f (x )＝2－2 2x ＋1 ， ∵y ＝2x 在R 上是增函数，∴f (x )在R 上是增函数． 假设存在实数m 、n (m ＜n ＜0)满足题意，则有????? f (m )＝m ， f (n )＝n ， 即m 、n 是方程f (x )＝x 的两个不等负根． 由2－22x ＋1＝x ，得2x ＋1＝－2 x －2 . 令h (x )＝2x ＋1，g (x )＝－2 x －2 . ∵函数g (x )在(－∞，0]上单调递增， ∴当x ＜0时，g (x )＜g (0)＝1. 而h(x)＞1，∴h(x)＞g(x)， ∴方程2x＋1＝－2 x－2 在(－∞，0)上无解．故不存在实数m、n满足题意． 高考数学-指数函数图像和性质及经典例题 【基础知识回顾】 一、指数公式部分 有理指数幂的运算性质 （1）r a ·s r r a a += ),,0(Q s r a ∈>； （2）rs s r a a =)( ),,0(Q s r a ∈>； （3）s r r a a a b =)( ),0,0(Q r b a ∈>>． 正数的分数指数幂的意义 )1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m )1,,,0(1 1*>∈>= = - n N n m a a a a n m n m n m 二、指数函数 1.指数函数的概念:一般地，函数)1a ,0a (a y x ≠>=且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ． 2.指数函数的图象和性质 1．在同一坐标系中画出下列函数的图象： （1）x )31(y = （2）x )2 1 (y = （3）x 2y = （4）x 3y = （5）x 5y = 【指数函数性质应用经典例题】 例1．设a 是实数， 2 ()()21 x f x a x R =- ∈+，试证明：对于任意,()a f x 在R 上为增函数． 证明：设1212,,x x R x x ∈<，则 12()()f x f x -12 22()()2121 x x a a =- --++ 21222121 x x = - ++ 121 22(22)(21)(21) x x x x -=++， 由于指数函数2x y =在R 上是增函数， 且12x x <， 所以1222x x < 即1 2220x x -<， 又由20x >， 得1 1 20x +>，2120x +>， ∴12()()0f x f x -< 即12()()f x f x <， 所以，对于任意,()a f x 在R 上为增函数． 例2.已知函数2 ()1 x x f x a x -=+ +(1)a >， 求证：（1）函数()f x 在(1,)-+∞上为增函数；（2）方程()0f x =没有负数根． 第二章 指数函数与对数函数及函数的应用 一、知识网络 二、课标要求和最新考纲要求 1、指数函数 （1）通过具体实例（如细胞的分裂，考古中所用的14 C 的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景； （2）理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。 （3）理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点； （4）在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。 2、对数函数 （1）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用； （2）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点； 3、知道指数函数x a y =与对数函数x y a log =互为反函数（a ＞0，a ≠1）。 4、函数与方程 （1）了解函数零点的概念，结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系。 （2）理解并掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法。能利用函数的图象和性质判别函数零点的个数. 5、函数模型及其应用 （1）了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征。知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。 （2）了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用。 （3）能利用给定的函数模型解决简单的实际问题。 三、命题走向 函数是高考数学的重点内容之一，函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程，包括解决几何问题.在近几年的高考试卷中，选择题、填空题、解答题三种题型中每年都有函数试题，而且常考常新.以基本函数为模型的应用题和综合题是高考命题的新趋势. 考试热点：①考查函数的表示法、定义域、值域、单调性、奇偶性和函数的图象.②函数与方程、不等式、数列是相互关联的概念，通过对实际问题的抽象分析，建立相应的函数模型并用来解决问题，是考试的热点.③考查运用函数的思想来观察问题、分析问题和解决问题，渗透数形结合和分类讨论的基本数学思想. 指数函数、对数函数、幂函数是三类常见的重要函数，在历年的高考题中都占据着重要的地位。从近几年的高考形势来看，对指数函数、对数函数、幂函数的考查，大多以基本函数的性质为依托，结合运算推理，能运用它们的性质解决具体问题。为此，我们要熟练掌握指数、对数运算法则，明确算理，能对常见的指数型函数、对数型函数进行变形处理。 预测2010年对本节的考查是：1．题型有两个选择题和一个解答题；2．题目形式多以指数函数、对数函数、幂函数为载体的复合函数来考查函数的性质。同时它们与其它知识点交汇命题，则难度会加大。 2.9 指数 指数函数 ——指数函数、对数函数是高考考查的重点内容之一 一、明确复习目标 1.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，能正确进行指数式运算； 2.掌握指数函数的概念、图象和性质，并能灵活运用图象和性质去解决有关问题。 二．建构知识网络 1.幂的有关概念 (1)正整数指数幂)(*∈????=N n a a a a a n n 48476Λ个 零指数幂)0(10 ≠=a a ； 负整数指数幂()1 0,n n a a n N a -*= ≠∈ (2)正分数指数幂()0,,,1m n m n a a a m n N n *=>∈>； (3)负分数指数幂()10,,,1m n m n m n a a m n N n a a -* == >∈> (4)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义. 2.有理数指数幂的性质： ()()10,,r s r s a a a a r s Q +=>∈ ()()()20,,s r rs a a a r s Q =>∈ ()()()30,0,r r r ab a b a b r Q =>>∈ 3.根式 （1）根式的定义:如果a x n =()1,n n N >∈，那么x 叫做a 的n 次方根，用 n a 表 示, n a 叫做根式，n 叫根指数，a 叫被开方数。 (2)根式的性质: ①当n 是奇数，a a n n =； 当n 是偶数，?? ?<-≥==0 0a a a a a a n n ②负数没有偶次方根，③零的任何次方根都是零 4.指数函数： （1）定义：y=a x (a >0且a ≠1)，叫指数函数，x 是自变量，y 是x 的函数。 （2）图象： 指数与指数函数 一?填空题 1. 已知f(x)=(a2-1)x是减函数,则a的取值范围是________. 2. (-1.8)0+(1.5)-2× 2 3 3 3 8 ?? ? ?? -(0.01)-0.5+ 3 2 9=________. 3. 指数函数y=? ? ?? ?b a x的图象如图所示,则二次函数y=ax2+bx的顶点横坐 标的取值范围是________. 4. 已知0≤x≤2,则y= 1 2 4325 x x - -?+的最大值为________. 5. 已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(其中a>b),若f(x)的图象如图所示,则g(x)=a x+b的图象是________. 6. (2011·新沂一中模拟)已知f(x)= ()1 1,0 2 ,0 x a x a x a x ? -++< ? ? ?≥ ? 是(-∞,+∞)上的减函数,那么实数a的取值范围是________. 7. 若函数f(x)?g(x)分别是R上的奇函数?偶函数,且满足f(x)-g(x)=e x,则有________. ①f(2) 二?解答题 10. 计算 ÷ 3a －73a 13; (2)2 3338-??- ??? +120.002--10(5-2)-1+(2-3)0; (3)已知1 1224m m -+=,求33221122m m m m -- -+的值. 11. 函数f (x )= 2－x x －1 的定义域为集合A ,关于x 的不等式22ax <2a +x (a ∈R )的解集为B , 求使A ∩B =A 的实数a 的取值范围. 12. (2011·丹阳中学期中)设函数f (x )=ka x -a -x (a >0且a ≠1)是奇函数. (1)求k 的值; (2)若f (1)>0,试求不等式f (x 2+2x )+f (x -4)>0的解集; (3)若f (1)=32 ,且g (x )=a 2x +a -2x -2mf (x )在[1,+∞)上的最小值为-2,求m 的值 ２．9 指数 指数函数 ——指数函数、对数函数是高考考查的重点内容之一 一、明确复习目标 １.理解分数指数幂的概念,掌握有理指数幂的运算性质，能正确进行指数式运算; 2.掌握指数函数的概念、图象和性质，并能灵活运用图象和性质去解决有关问题。 二．建构知识网络 １.幂的有关概念 （1)正整数指数幂)(*∈????=N n a a a a a n n 个 零指数幂)0(10 ≠=a a ； 负整数指数幂()1 0,n n a a n N a -*= ≠∈ （2)正分数指数幂()0,,,1m n m n a a a m n N n *=>∈>； （3)负分数指数幂()10,,,1m n m n m n a a m n N n a a -* == >∈> （4)0的正分数指数幂等于0，０的负分数指数幂没有意义. 2.有理数指数幂的性质： ()()10,,r s r s a a a a r s Q +=>∈ ()()()20,,s r rs a a a r s Q =>∈ ()()()30,0,r r r ab a b a b r Q =>>∈ ３．根式 （1)根式的定义:如果a x n =()1,n n N >∈,那么x 叫做a 的n 次方根,用 n a 表示, n a 叫做根式，n 叫根指数，a 叫被开方数。 （2)根式的性质: ①当n 是奇数，a a n n =； 当n 是偶数，?? ?<-≥==0 0a a a a a a n n ②负数没有偶次方根，③零的任何次方根都是零 4．指数函数： （1)定义：y=a x (a >0且a ≠１),叫指数函数,ｘ是自变量，ｙ 是x 的函数。 （2）图象: 考点七 指数与指数函数 知识梳理 1．根式 如果a ＝x n ，那么x 叫做a 的n 次实数方根(n >1且n ∈N *)，当n 为奇数时，正数的n 次实数方根是一个正数，负数的n 次实数方根是一个负数，记为：n a ；当n 为偶数时，正数的n 次实数方根有两个，它们互为相反数，记为：±n a .式子n a 叫做根式，其中n 叫做根指数，a 叫做被开方数. (1)两个重要公式 ① n a ＝?????a （n 为奇数），|a |＝?????a （a ≥0），－a （a <0）（n 为偶数）； ② (n a )n ＝a (注意a 必须使n a 有意义)． (2)0的任何次方根都是0． (3)负数没有偶次方根． 2．分数指数幂 (1)分数指数幂的概念： ①正分数指数幂：a m n ＝n a m (a >0，m ，n ∈N *，且n >1)． ②负分数指数幂：a m n -＝ 1 a m n ＝ 1n a m (a >0，m ，n ∈N *，且n >1)． ③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义． (2)有理数指数幂的性质： ①a r a s ＝a r ＋ s (a >0，r ，s ∈Q )； ②(a r )s ＝a r s (a >0，r ，s ∈Q )； ③(ab )r ＝a r b r (a >0，b >0，r ∈Q )． 3．无理数指数幂 一般地，无理数指数幂a r (a >0，r 是无理数)是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂． 4．指数函数的图象与性质 图象 定义域 R 值域 (0，＋∞) 性质 过点(0,1)，即x ＝0时y ＝1 当x >0时，y >1； 当x <0时，0 专题九 指数函数 【高频考点解读】 1.了解指数函数模型的实际背景． 2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算． 3.理解指数幂的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点． 4.知道指数函数是一类重要的函数模型． 【热点题型】 题型一 指数函数性质的考查 例1、求下列函数的定义域和值域． (1)y ＝????23－|x ＋1|；(2)y ＝2 x 2x ＋1 ；(3)y ＝. 【提分秘籍】 解决与指数函数的性质问题时应注意 (1)大小比较时，注意构造函数利用单调性去比较，有时需要借助于中间量如0,1判断． (2)与指数函数单调性有关的综合应用问题，要注意分类讨论思想及数形结合思想的应用． 【举一反三】 已知函数f (x )＝ . (1)若a ＝－1，求f (x )的单调区间； (2)若f (x )有最大值3，求a 的值． 【热点题型】 题型二指数函数的图象及应用 例2、(1)已知函数f(x)＝(x－a)·(x－b)(其中a>b)，若f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝a x＋b的图象是() (2)若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________． 【答案】(1)A(2)[－1,1] 【提分秘籍】 1．与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象． 2．y＝a x，y＝|a x|，y＝a|x|(a>0且a≠1)三者之间的关系： y＝a x与y＝|a x|是同一函数的不同表现形式． 函数y＝a|x|与y＝a x不同，前者是一个偶函数，其图象关于y轴对称，当x≥0时两函数图象相同． 【举一反三】 当a≠0时,函数y=ax+b和y=b ax的图象只可能是下图中的( ) 【热点题型】 题型三分类讨论思想在指数函数中的应用 例3、设a>0且a≠1，函数y＝a2x＋2a x－1在[－1,1]上的最大值是14，求a的值． 课时作业8 指数与指数函数 一、选择题 1．化简4a 23 ·b － 1 3 ÷? ?????－2 3a － 13 b 23 的结果为( C ) A ．－2a 3b B ．－8a b C ．－6a b D ．－6ab 2．设函数f (x )＝????? ? ?? ??12x －7，x <0， x ，x ≥0，若f (a )<1，则实数a 的取值范围是( C ) A ．(－∞，－3) B ．(1，＋∞) C ．(－3,1) D ．(－∞，－3)∪(1，＋∞) 解析：当a <0时，不等式f (a )<1为? ????12a －7<1， 即? ????12a <8，即? ????12a 因为0<1 2<1，所以a >－3， 此时－3－2)与指数函数y ＝? ?? ??12x 的图象的交点个数是( C ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 解析：因为函数y ＝－x 2 －4x ＝－(x ＋2)2 ＋4(x >－2)，且当x ＝－2时，y ＝－x 2 －4x ＝4， y ＝? ????12x ＝4，则在同一直角坐标系中画出y ＝－x 2－4x (x >－2)与y ＝? ?? ??12 x 的图象如图所示，由图象可得，两个函数图象的交点个数是1，故选C. 5．(2019·福建厦门一模)已知a ＝? ?? ??120.3，b ＝log 12 0.3，c ＝a b ，则a ，b ，c 的大小关 系是( B ) A ．a 技能训练（十） 指数与指数函数 序号：NO.10 日期：2019.12.19 【考纲传真】 1.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算. 2.了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图象 通过的特殊点，会画底数为2,3,10，12，13 的指数函数的图象.3.体会指数函数是一类重要的函数模型． 【知识通关】 1．根式 n 次方 根 概 念 如果x n ＝a ，那么x 叫做a 的__________，其中n ＞1，n ∈N * 表 示 当n 是_______时，a 的n 次方根x ＝n a 当n 是_______时，正数的n 次方根x ＝±n a ；负数没有偶次方根 0的任何次方根都是__，记作n 0＝0 根式 概念 式子n a 叫做______，其中n 叫做________，a 叫做_________ 性质 (n a )n ＝__ 当n 为奇数时，n a n ＝__ 当n 为偶数时，n a n ＝|a |＝___________ 2.有理数指数幂 (1)分数指数幂 ①正分数指数幂：a m n ＝_____ (a＞0，m，n∈N*，且n＞1)； ②负分数指数幂：a -m n ＝_______＝_______ (a＞0，m，n∈N*，且n＞1)； ③0的正分数指数幂等于__,0的负分数指数幂____________． (2)有理数指数幂的运算性质 ①a r·a s＝_______ (a＞0，r，s∈Q)； ②(a r)s＝_____ (a＞0，r，s∈Q)； ③(ab)r＝______ (a＞0，b＞0，r∈Q)． 3．指数函数的图象与性质 y＝a x a＞10＜a＜1图象 定义域R 值域_________ 性质 过定点______ 当x＞0 时， ______；x ＜0时， ________ 当x＞0时，________；x＜0时，_______ 在R上是 _______ 在R上是_______ 【题型全通】 [题型一]指数幂的化简求值 2018《高三第一轮复习课：指数与指数函数》 咸丰一中数学组：青华 高考要求： （1）通过具体实例（如细胞的分裂，考古中所用的14C 的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景； （2）理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。 （3）理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点； （4）在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。 重点难点： 对分数指数幂含义的理解，学会根式与分数指数幂的互化掌握有理指数幂的运算性质； 指数函数的性质的理解与应用，能将讨论复杂函数的单调性、奇偶性问题转化为讨论比较 简单的函数的有关问题． 知识梳理 1．根式的概念 (1)根式 如果一个数的n 次方等于a ( n >1且n ∈N *)，那么这个数叫做a 的n 次方根．也就是， 若x n ＝a ，则x 叫做___________，其中n >1且n ∈N *.式子n a 叫做_______，这里n 叫做_________，a 叫做__________． (2)根式的性质 ①当n 为奇数时，正数的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数，这时，a 的n 次方根用符号________表示． ②当n 为偶数时，正数的n 次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数的正的n 次方根用符号________表示，负的n 次方根用符号________表示．正负两个n 次方根可以合写成________(a >0)．负数没有偶次方根 ______(_____(0) ||(_____(0)n n n a a a n a ??=≥??=?? 指数函数 一、选择题（共17小题；共85分） 1. 已知 a =(?12)?1 ，b =2?12 ，c =(12)?1 2 ，d =2?1，则此四数中最大的是 ( ) A. a B. b C. c D. d 2. 已知 a = √5?1 2 ，函数 f (x )=a x ，若实数 m ，n 满足 f (m )>f (n ) ，则 m ，n 的关系为 ( ) A. m +n <0 B. m +n >0 C. m >n D. m 高考数学指数与指数函数 指数与指数函数 一、填空题 1. 已知f (x )＝(a 2－1)x 是减函数，则a 的取值范围是________． 2. (－1.8)0 ＋(1.5)－ 2 × 23 338?? ??? －(0.01) － 0.5 ＋32 9＝ ________. 3. 指数函数y ＝? ?? ???b a x 的图象如图所 示，则二次函数y ＝ax 2＋bx 的顶点横坐标的取值范围是________． 4. 已知0≤x ≤2，则y ＝12 4325x x --?+的最大值为________． 5. 已知函数f (x )＝(x －a )(x －b )(其中a >b )，若f (x )的图象如图所示，则g (x )＝a x ＋b 的图象是________． 6. (2011·新沂一中模拟)已知f (x )＝ ()11,02,0x a x a x a x ? -++?? ，则f (2 010)＝ ________. 二、解答题 10. 计算： ÷ 3 a －7 3 a 13； (2) 23 338- ??- ??? ＋12 0.002- －10(5－2)－1＋ 指数及指数函数高考复习题 1若点(a,9)在函数y ＝3x 的图象上，则tan a π 6 的值为( ) A ．0 B. 3 3 C ．1 D. 3 2函数164x y =-的值域是 ( ) （A ）[0,)+∞ （B ）[0,4] （C ）[0,4) （D ）(0,4) 3设232555 322555 a b c ===（）,（），（），则a ，b ，c 的大小关系是( ) （A ）a ＞c ＞b （B ）a ＞b ＞c （C ）c ＞a ＞b （D ）b ＞c ＞a 4下列四类函数中，个有性质“对任意的x >0，y >0，函数f (x )满足f （x ＋y ）＝f （x ）f （y ）”的是 ( ) （A ）幂函数 （B ）对数函数 （C ）指数函数 （D ）余弦函数 5.化简) 31 ()3)((65 613 1212132 b a b a b a ÷-的结果 （ ） A ．a 6 B ．a - C ．a 9- D ．2 9a 6已知函数()f x 满足：x ≥4,则()f x ＝1()2 x ；当x ＜4时()f x ＝ (1)f x +，则2(2log 3)f +＝（ ） A. 124 B.112 C.18 D.38 7. 不等式4x －3·2x ＋2<0的解集是( ) A ．{x |x <0} B ．{x |0 §2.5 指数与指数函数 最新考纲 1.通过具体实例，了解指数函数模型的实际背景.2.理解有理数指数幂的含义，通过具体实例，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.3.理解指数函数的概念和意义，借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点.4.在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型． 1．分数指数幂 (1)我们规定正数的正分数指数幂的意义是m n a ＝n a m (a >0，m ，n ∈N *，且n >1)．于是，在条件a >0，m ，n ∈N *，且n >1下，根式都可以写成分数指数幂的形式．正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，我们规定m n a －＝ 1m n a (a >0，m ，n ∈N *，且n >1).0的正 分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义． (2)有理数指数幂的运算性质：a r a s ＝a r ＋ s ，(a r )s ＝a rs ，(ab )r ＝a r b r ，其中a >0，b >0，r ，s ∈Q . 2．指数函数的图象与性质 概念方法微思考 1.如图是指数函数(1)y ＝a x ，(2)y ＝b x ，(3)y ＝c x ，(4)y ＝d x 的图象，则a ，b ，c ，d 与1之间的 大小关系为 ． 提示 c >d >1>a >b >0 2．结合指数函数y ＝a x (a >0，a ≠1)的图象和性质说明a x >1(a >0，a ≠1)的解集跟a 的取值有关． 提示 当a >1时，a x >1的解集为{x |x >0}；当01的解集为{x |x <0}． 题组一 思考辨析 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)n a n ＝(n a )n ＝a (n ∈N *)．( × ) (2)分数指数幂m n a 可以理解为m n 个a 相乘．( × ) (3)函数y ＝3·2x 与y ＝2x ＋1 都不是指数函数．( √ ) (4)若a m 0，且a ≠1)，则m 第8讲 指数与指数函数 考试要求 1.有理指数幂的含义及运算，B 级要求；2.实数指数幂的意义，指数函数模型的实际背景，A 级要求；3.指数函数的概念、图象与性质，B 级要求． 知 识 梳 理 1．根式 (1)概念：式子n a 叫做根式，其中n 叫做根指数，a 叫做被开方数． (2)性质：(n a )n ＝a (a 使n a 有意义)；当n 为奇数时，n a n ＝a ，当n 为偶数时，n a n ＝|a |＝??? a ，a ≥0，－a ，a <0. 2．分数指数幂 (1)规定：正数的正分数指数幂的意义是＝n a m (a >0，m ，n ∈N *，且n >1)；正 数的负分数指数幂的意义是 ＝ 1n a m (a >0，m ，n ∈N *，且n >1)；0的正分数指 数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义． (2)有理指数幂的运算性质：a r a s ＝a r ＋s ；(a r )s ＝a rs ；(ab )r ＝a r b r ，其中a >0，b >0，r ，s ∈Q . 3．指数函数及其性质 (1)概念：函数y ＝a x (a >0且a ≠1)叫做指数函数，其中指数x 是变量，函数的定义域是R ，a 是底数． (2)指数函数的图象与性质 a >1 0 当x >0时，y>1；当x<0时，0 第五节指数与指数函数 【最新考纲】 1.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.2.了解指数函数模型的实际背景．3.理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点，会画底数为 2，3，10， 1 2 ， 1 3 的指数函数的图象.4.体会指数函数是一类重要的函数模型． 1．根式的性质 (1)( n a)n＝a． (2)当n为奇数时， n a n＝a． (3)当n为偶数时， n a n＝|a|＝ ?? ? ??a （a≥0） －a （a＜0） . (4)负数的偶次方根无意义． (5)零的任何次方根都等于零． 2．有理指数幂 (1)分数指数幂 ①正分数指数幂：a m n＝ n a m(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)； ②负分数指数幂：a－ m n＝ 1 a m n ＝ 1 n a m (a＞0，m，n∈N*，且n＞1)； ③0的正分数指数幂等于0，0的负分数指幂没有意义． (2)有理数指数幂的运算性质： ①a r·a s＝a r＋s(a＞0，r、s∈Q)； ②(a r)s＝a rs(a＞0，r、s∈Q)； ③(ab)r＝a r b r(a＞0，b＞0，r∈Q)． 3．指数函数的图象与性质 图象 a＞1 0＜a＜1 定义域R 值域(0，＋∞) 性质 过定点(0，1) 当x＞0时，y＞1； 当x＜0时，0＜y＜1 当x＞0时，0＜y＜1； 当x＜0时，y＞1 在R上是增函数在R上是减函数 1．(质疑夯基)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1) 4 （－4）4＝－4.( ) (2)(－1)24＝(－1)1 2＝－1.( ) (3)函数y ＝2x －1是指数函数．( ) (4)函数y ＝ax 2＋1(a ＞1)的值域是(0，＋∞)．( ) 答案：(1)× (2)× (3)× (4)× 2．化简[(－2)6]1 2－(－1)0结果为( ) A ．－9 B ．7 C ．－10 D ．9 解析：[(－2)6]12－(－1)0＝(26)1 2－1＝8－1＝7. 答案：B 3．已知函数f(x)＝4＋a x －1的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是( ) A. (1，5) B ．(1，4) C ．(0，4) D ．(4，0) 解析：由a 0＝1知，当x －1＝0，即x ＝1时，f(1)＝5，即图象必过定点(1，5)． 答案：A 4．(2016·唐山一模)函数f(x)＝2－x －2的定义域是________． 解析：由题意可得：2－x －2≥0，∴2－x ≥2，∴－x ≥1，∴x ≤－1，即函数的定义域为(－∞，－1]． 高考数学专题：指数与指数函数 最新考纲 1.了解指数函数模型的实际背景；2.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算；3.理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点，会画底数为2，3，10，12，1 3的指数函数的图象；4.体会指数函数是一类重要的函数模型. 知 识 梳 理 1.根式 (1)概念：式子n a 叫做根式，其中n 叫做根指数，a 叫做被开方数. (2)性质：(n a )n ＝a (a 使n a 有意义)；当n 为奇数时，n a n ＝a ，当n 为偶数时，n a n ＝|a |＝???a ，a ≥0，－a ，a <0. 2.分数指数幂 (1)规定：正数的正分数指数幂的意义是a m n ＝a >0，m ，n ∈N *，且n >1)；正数的负分数指 数幂的意义是a － m n ＝1 (a >0，m ，n ∈N *，且n >1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指 数幂没有意义. (2)有理指数幂的运算性质：a r a s ＝a r ＋s ；(a r )s ＝a rs ；(ab )r ＝a r b r ，其中a >0，b >0，r ，s ∈Q . 3.指数函数及其性质 (1)概念：函数y ＝a x (a >0且a ≠1)叫做指数函数，其中指数x 是变量，函数的定义域是R ，a 是底数. (2)指数函数的图象与性质 R 1.判断正误(在括号内打“√”或“×”) 精彩PPT 展示 (1)4 （－4）4＝－4.( ) (2)(－1)2 4＝(－1)1 2＝－1.( ) (3)函数y ＝2x －1是指数函数.( ) (4)函数y ＝a x 2＋1 (a >1)的值域是(0，＋∞).( ) 解析 (1)由于4（－4）4＝4 44＝4，故(1)错. (2)(－1)2 4＝4 （－1）2＝1，故(2)错. (3)由于指数函数解析式为y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)，故y ＝2x －1不是指数函数，故(3)错. (4)由于x 2＋1≥1，又a ＞1，∴a x 2＋1 ≥a .故y ＝a x 2＋1 (a ＞1)的值域是[a ，＋∞)，(4)错. 答案 (1)× (2)× (3)× (4)× 2.(必修1P52例5改编)化简[(－2)6]1 2－(－1)0的结果为( ) A.－ 9 B.7 C.－10 D.9 解析 原式＝(26)1 2－1＝8－1＝7. 答案 B 3.函数y ＝a x －a －1(a >0，且a ≠1)的图象可能是( ) 解析 函数y ＝a x －1a 是由函数y ＝a x 的图象向下平移1 a 个单位长度得到，A 项显然错误；当a >1时，0<1a <1，平移距离小于1，所以B 项错误；当01，平移距离大于1，所以C 浙江省衢州市仲尼中学高三数学一轮复习教案：指数与指数函数 教材分析： 本节在根式的基础上将指数概念扩充到有理指数幂，并给出了有理指数幂的运算性质 在利用根式的运算性质对根式的化简过程，注意发现并归纳其变形特点，进而由特殊情形归纳出一般规律.在学生掌握了有理指数幂的运算性质后，进一步将其推广到实数范围内，但无须进行严格的推证，由此让学生体会发现规律，并由特殊推广到一般的研究方法. 学情分析： 学生基础较为薄弱，大部分学生知道运算性质，但是运用却不灵活。关键是对知识理解的不够透彻。只有在理解的基础上，通过运算，才能使学生熟练掌握本节知识。 教学目的： 1.理解分数指数幂的概念. 2.掌握有理指数幂的运算性质. 3.会对根式、分数指数幂进行互化. 教学重点： 1.分数指数幂的概念. 2.分数指数幂的运算性质. 教学难点：对分数指数幂概念的理解. 教学过程： 一、知识梳理： 1．根式的定义 2．根式的运算性质： ①当n 为任意正整数时，(n a )n =a. ②当n 为奇数时，n n a =a ；当n 为偶数时，n n a =|a|=? ??<-≥)0() 0(a a a a . ⑶根式的基本性质： n m np m p a a =， （a ≥0） 用语言叙述上面三个公式： ⑴非负实数a 的n 次方根的n 次幂是它本身. ⑵n 为奇数时，实数a 的n 次幂的n 次方根是a 本身；n 为偶数时，实数a 的n 次幂的n 次方根是a 的绝对值. ⑶若一个根式(算术根)的被开方数是一个非负实数的幂，那么这个根式的根指数和被开方数的指数都乘以或者除以同一个正整数，根式的值不变. 3．引例：当a ＞0时 ①5 102 5 52510 )(a a a a === ②3 124 334312 )(a a a a === ③3 23 3 3 23 2 )(a a a ==高考数学-指数函数图像和性质及经典例题
高三数学复习教案：指数与指数函数教案
高考数学指数指数函数
高考数学-指数与指数函数讲义.doc
高考数学指数指数函数
艺术生高考数学专题讲义：考点7 指数与指数函数
2015高考数学二轮复习热点题型专题九 指数函数
高考理科数学一轮复习指数与指数函数专题复习题
10指数与指数函数(无答案)-山东省青岛志贤中学高考数学复习学案
2018年指数与指数函数高三第一轮复习讲义
高考数学：指数函数
高考数学指数与指数函数
指数及指数函数高考复习题及答案详细解析
高考数学新增分大一轮新高考：第二章 2.5 指数与指数函数
高考数学第8讲指数与指数函数(苏教版)
【全国卷】2018高三理科数学总复习第五节 指数与指数函数(001)
高考数学专题：指数与指数函数
高三数学一轮复习 指数与指数函数教案
相关文档
- 高三数学一轮复习：指数与指数函数
- 2017高考数学一轮基础复习--指数函数及其性质课件(11张)
- 指数与指数函数-高考理科数学试题
- 高考数学指数指数函数
- 2019届高考数学指数函数复习.ppt
- 高考数学指数函数专题复习.doc
- 高考数学指数指数函数
- 高考数学复习-指数函数
- 高考数学专题指数函数、对数函数、幂函数试题及其答案详解
- 高考数学：指数函数
- 高三数学一轮复习 指数与指数函数教案
- 2019届高考数学指数与指数函数复习..ppt
- 高考数学指数函数专题讲解及案例分析
- 高考数学-指数函数图像和性质及经典例题
- 高考数学(人教a版,理科)题库：指数与指数函数(含答案)
- 高考数学指数指数函数
- 高考数学第8讲指数与指数函数(苏教版)
- 高考数学考点归纳之 指数函数
- 高考数学第一轮复习指数与指数函数
- 2015高考数学二轮复习热点题型专题九 指数函数