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高等数学(专科)复习题及答案

高等数学期末试卷

一、填空题（每题2分，共30分）

1．函数1

42-+

x x y 的定义域是 . 解. ),2[]2,(∞+--∞ 。

2．若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f ．

解. 62

-x 3．________________sin lim =-∞→x

x x

答案：1

正确解法：101sin lim 1lim )sin 1(lim sin lim

=-=-=-=-∞→∞→∞→∞→x

x x x x x x x x x

4.已知22

lim 2

22=--++→x x b

ax x x ，则=a _____, =b _____。由所给极限存在知, 024=++b a , 得42--=a b , 又由23

12lim 2lim 22

22=+=+++=--++→→a x a x x x b ax x x x , 知8,2-==b a

5.已知∞=---→)

1)((lim 0x a x b

e x x ，则=a _____, =b _____。

∞=---→)1)((lim 0x a x b

e x x , 即01)1)((lim 0=-=---→b a b

e x a x x x , 1,0≠=∴b a 6．函数?????

≥+<=0

01sin

)(x x x x

x x f 的间断点是x = 。

解：由)(x f 是分段函数，0=x 是)(x f 的分段点，考虑函数在0=x 处的连续性。

因为 1)0(1)1(lim 01

sin lim 00

==+=+-

→→f x x

x x x

所以函数)(x f 在0=x 处是间断的，

又)(x f 在)0,(-∞和),0(+∞都是连续的，故函数)(x f 的间断点是0=x 。

7. 设()()()n x x x x y -??--= 21, 则()

=+1n y

(1)!n +

8．2

)(x x f =，则__________)1)((=+'x f f 。

答案：2)12(+x 或1442

++x x

9．函数)

1ln(4222

y x y x z ---=的定义域为。

解：函数z 的定义域为满足下列不等式的点集。

???

????<+<≤????????≠+<+≤????????≠-->--≥-1040141101042222222222222y x x y y x y x x y y x y x y x z ? 的定义域为：{

10|),(22<+

10．已知22),(xy y x y x y x f +=-+,则=),(y x f . 解令x y u +=，x y v -=，则,22

u v u v

x y +-=

，()()()f x y x y xy x y +-=+ )(4

222),(22v u u u v u v u v u f -=-+=

，22(,)()4x

f x y x y =-

11．设22),(y x x xy y x f ++

=,则=')1,0(x f 。=')1,0(y f

∵ (0,1

)00f =+= 20

(,1)(0,1)

1(0,1)lim

lim 2x x x x

x f x f x f x

?→?→??+

-?-?+'===?? 0

0(0,1)(0,1)00

(0,1)lim

lim 0y y y f y f f y

y ?→?→?+--'===??。 12．设,,cos ,sin 32t y t x y x z ==+=则

d d ＝。解 22sin 3cos dz

x t t y dt

=-+ 13.

=??

dx x f d d dx d

)( . 解：由导数与积分互为逆运算得，)()(x f dx x f d d dx

=??. 14.设)(x f 是连续函数，且

x dt t f x =?

-1

3)(，则=)7(f .

解：两边对x 求导得1)1(33

2=-x f x ，令713=-x ，得2=x ，所以12

131

)7(2

=x x f . 15．若

d e 0

?∞

+-x kx ，则_________=k 。答案：∵)d(e 1lim d e 210

0kx k x b kx b kx

--==??-+∞→∞+-

k k k kb b b kx b 1

e 1lim 1e 1lim 0=-=-=-+∞→-+∞→ ∴2=k

二、单项选择题（每题2分，共30分）

1．函数)1,0(1

)(≠>+-=a a a a x x f x x （）

A.是奇函数；

B. 是偶函数；

C.既奇函数又是偶函数；

D.是非奇非偶函数。解：利用奇偶函数的定义进行验证。

)(1

)1()1(11)()(x f a a x a a a a x a a x x f x x x

x x x x x =+-=+--=+--=----- 所以B 正确。 2．若函数221

)1(x

x x x f +=+

，则=)(x f （） A.2

x ； B. 22

-x ； C.2)1(-x ； D. 12

-x 。解：因为2)1(212122

222

-+=-++=+

x x x

x x x ，所以2)1()1(2-+=+x x x x f 则2)(2-=x x f ，故选项B 正确。

3．设1)(+=x x f ，则)1)((+x f f =（）．

A ． x

B ．x + 1

C ．x + 2

D ．x + 3

解由于1)(+=x x f ，得 )1)((+x f f 1)1)((++=x f ＝2)(+x f 将1)(+=x x f 代入，得)1)((+x f f =32)1(+=++x x 正确答案：D

4．已知0)1

(

lim 2

=--+∞→b ax x x x ，其中a ,b 是常数，则（） (A) 1,1==b a , (B) 1,1=-=b a (C) 1,1-==b a (D) 1,1-=-=b a

解. ()()01

1lim )1(

lim 22=+-+--=--+∞→∞→x b

x b a x a b ax x x x x , 1,1,0,01-==∴=+=-∴b a b a a 答案：C

5．下列函数在指定的变化过程中，（）是无穷小量。 A.e 1x

x ,

()→∞； B.

sin ,()x

x →∞； C. ln(),()11+→x x ； D.

x x x +-→11

0,() 解：无穷小量乘以有界变量仍为无穷小量，所以

0sin lim

=∞→x

而A, C, D 三个选项中的极限都不为0，故选项B 正确。

6．下列函数中，在给定趋势下是无界变量且为无穷大的函数是（）

(A))(1

sin

∞→=x x

x y ; (B)())(1∞→=-n n y n ; (C))0(ln +→=x x y ； (D))0(1

cos 1→=x x

x y

解. 111sin

lim 1sin lim ==∞→∞→x

x x x x x , 故不选(A). 取12+=k m , 则()0121lim lim 1=+=∞→-∞→k n k n n

, 故不选(B). 取2

1π

π+

n x n , 则01

cos 1lim

=∞

→n

n n x x , 故不选(D). 答案：C 7．设?????

≤>=0

,1sin )(x x x x

x x f ，则)(x f 在0=x 处（）

A ．连续且可导

B ．连续但不可导

C ．不连续但可导

D ．既不连续又不可导

解：（B ）

0lim )(lim 0

==--→→x x f x x ，01

sin lim )(lim 0

0==+

+→→x

x x f x x ，0)0(=f 因此)(x f 在0=x 处连续

x x x x f x f f x x x 1sin lim 00

sin

lim 0

)

0()(lim )0(000

→→→+=--=--='，此极限不存在从而)0(+

'f 不存在，故)0(f '不存在 8．曲线x x y -=3在点（1，0）处的切线是（）． A ． 22-=x y B ． 22+-=x y C ． 22+=x y

D ． 22--=x y

解由导数的定义和它的几何意义可知， 1

)()1(='

-='x x x y 2)

13(1

2=-==x x

是曲线x x y -=3

在点（1，0）处的切线斜率，故切线方程是 )1(20-=-x y ，即22-=x y

正确答案：A 9．已知4

1x y =

，则y ''=（）． A . 3x B . 2

3x C . x 6 D . 6

解直接利用导数的公式计算：

1(x x y ='=', 233)(x x y ='='' 正确答案：B

10．若x x

f =)1

(，则=')(x f （）。 A ．

x 1 B ．21x C ．x 1- D ．21x

- 答案：D 先求出)(x f ，再求其导数。

11．

2ln y x z -=的定义域为（）．

A ．

122≥-y x B ．022≥-y x C ．122>-y x D ．022>-y x 解 z 的定义域为{

0),(22>-y x y x }个，选D 。

12.设函数项级数

∑∞

)(n n

x u

，下列结论中正确的是( ).

（A ）若函数列{})(x u n 定义在区间I 上，则区间I 为此级数的收敛区间（B ）若)(x S 为此级数的和函数，则余项)()()(x S x S x r n n -=，0)(lim =∞

→x r n n

（C ）若I x ∈0使

∑∞

0)(n n

x u

收敛，则||||0x x <所有x 都使∑∞

)(n n x u 收敛

（D ）若)(x S 为此级数的和函数，则∑∞

0)(n n

x u

必收敛于)(0x S

解：选（B ）.

13.设0>a 为常数，则级数)cos 1()1(1

n a n n

--∑∞

=（）. （A ）绝对收敛

（B ）条件收敛

（C ）发散

（D ）敛散性与a 有关

解：因为22222sin 2)cos 1()1(n a n a n a n

≤=--，而∑∞

=1222n n

a 收敛，因此原级数绝对收敛. 故选（A ）. 14.若级数∑∞

=--1

)()1(n n

n a x 在0>x 时发散，在0=x 处收敛，则常数=a （）.

（A ）1 （B ）-1 （C ）2 （D ）2

解：由于∑∞

=--1)()1(n n n

n a 收敛，由此知1≤a .当11≤<-a 时，由于∑∞

=--1

)()1(n n n n a x 的收敛半径为1，因此

该幂级数在区间)1,1(+-a a 内收敛，特别地，在)1,0(+a 内收敛，此与幂级数在0>x 时发散矛盾，因此1-=a .故选（B ）.

15.x e y y y x 2cos 52-=+'+''的特解可设为（）

（A ）;2cos *x A e y x -= （B ）;2cos *x A xe y x -=

（C ）();2sin 2cos *x B x A xe y x +=- （D ）().2sin 2cos *x B x A e y x +=- 解：C

三、解答题（任选4题完成，每题10分，共40分）

1.设函数

???

???>=<+=0

sin 001sin )(x x x x a

x b x x x f 问（1）b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？（2）b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续？

解：（1）要)(x f 在0=x 处有极限存在，即要)(lim )(lim 0

x f x f x x +

-→→=成立。因为b b x

x x f x x =+=-

-→→)1

sin (lim )(lim 0

所以，当1=b 时，有)(lim )(lim 0

x f x f x x +

-→→=成立，即1=b 时，函数在0=x 处有极限存在，又因为函数在某点处有极限与在该点处是否有定义无关，所以此时a 可以取任意值。

（2）依函数连续的定义知，函数在某点处连续的充要条件是

)()(lim )(lim 00

x f x f x f x x x x ==+

-→→ 于是有a f b ===)0(1，即1==b a 时函数在0=x 处连续。 2．求方程中y 是x 的隐函数的导数（1）1e e =+-y

xy ,y '

解：方程两边对自变量x 求导，视y 为中间变量，即

1)e ()e ()('='+'-'y x xy 0e e ='+-'+y y x y y x

y y x x

-='+e )e (

1sin lim )(lim 0

==+

+→→x

x f x x

整理得 y

x x y

y e e +-='

（2）设)sin(y x y +=，求dx dy ，2

2dx

d ；解：)1()cos(y y x y '+?+='

)

cos(1)

cos(y x y x y +-+=

y y x y y x y ''?++'+?+-='')cos()1()sin(2，

3)]

cos(1[)]cos(1[)sin(y x y

y x y x y +--=+-+-

='' 3．设函数)(x f 在[0,1]上可导，且1)(0<

.)( , )1, 0( ,1)(01)( 0)( , ),(,

]1, 0[ ],[,0)()(, ]1, 0[ )( .

)( ]1, 0[ ,)()( 21212121x x f x f f F c c Rolle c c c F c F c c x F x F x x f x F =='?=-'='∈?==-=使内有且只有一个与题设矛盾，故在即使定理可得至少有由，即上存在两个零点在反设至少有一个零点上用零点定理，得在设ζζζζ 7.求函数

12)1(-+=x x y 的单调区间和极值.

解函数12)1(-+=x x y 的定义域是),1()1,(∞+---∞

221)1)(1()1(2--+-++='x x x x y

)1()1(2x x x x +-+=2)1()2(x x x ++= 令 0)1()

2(2

=++='x x x y ，得驻点21-=x ，02=x

故函数的单调增加区间是)2,(--∞和),0(∞+，单调减少区间是)1,2(--及)0,1(-，当=x -2时，极大值

4)2(-=-f ；当=x 0时，极小值0)0(=f .

4．求下列积分

(1)

x x

d 11

+∞

解：

)1(2

lim 13

lim d 1

lim

d 132

311

1-=+-==+∞→+∞→+∞→∞

b x x x

x x

b b

b 极限不存在，则积分发散. (2)

≤+--2

22222a y x d y x a σ

解

(,)f x y =D

上的半球面，由D

I σ=的几何意义知I =V 半球=32

3a π

(3)

??D

yd σ ，D 由 1,1,0x y x y x +=-== 的围成。

解关于x 轴对称，且(,)f x y y =是关于y 的奇函数，由I 几何意义知， d 0D

y σ?=??。

5．判别级数

n n

ln 1

)1(2

∑∞

=-的敛散性. 如果收敛，是绝对收敛还是条件收敛? 解：记)

1ln(1

)

1(1

+-=-n u n n ，则n n v n u ?=+≥

11. 显见∑∞

=11

n n 去掉首项后所得级数∑∞=1n n v 仍是发散的，由比较法知∑∞=1n n u 发散，从而∑∞

=2n n u 发散. 又显见

)1ln(1)

1(1

+-∑∞

=-n n n 是Leibniz 型级数，它收敛. 即n n n ln 1)1(2

∑∞

=-收敛，从而原级数条件收敛. 6．求解微分方程

(1) 0122

=+-ydy dx y x 的所有解.

解原方程可化为

xdx y ydy 212

-=-，

（当12

≠y ），两边积分得c x y +-=--221，即 c y x =--221为通解。当12

=y 时，即1±=y ，显然满足原方程，所以原方程的全部解为c

y x =--221及1±=y 。 (2) ;22y x y y x -=

解当0>x 时，原方程可化为2

1??

??-=-'x y x y y ，令u x y =，得xu y =，原方程化为

21u u x -='，解之得c x u +=ln arcsin ；

当0

1???

??--=-'x y x y y ，类似地可解得c x u +-=ln arcsin 。综合上述，有

???<+->+=.

0ln ;

0ln arcsin

x c x x c x x y 。 (3) ;2sin 2

cos x x y y =

+' 解由公式得 x xdx xdx ce x c dx xe e y sin cos cos 1sin 2sin 2

1--+-=?

????+??=?。

高等数学专科复习题及答案

高等数学期末试卷一、填空题（每题2分，共30分） 1．函数1 1 42-+ -= x x y 的定义域是 . 解. ),2[]2,(∞+--∞Y 。 2．若函数52)1(2 -+=+x x x f ，则=)(x f ．解. 62 -x 3．________________sin lim =-∞→x x x x 答案：1 正确解法：101sin lim 1lim )sin 1(lim sin lim =-=-=-=-∞→∞→∞→∞→x x x x x x x x x x x 4.已知22 lim 2 22=--++→x x b ax x x ，则=a _____, =b _____。由所给极限存在知, 024=++b a , 得42--=a b , 又由23 4 12lim 2lim 22 22=+=+++=--++→→a x a x x x b ax x x x , 知8,2-==b a 5.已知∞=---→) 1)((lim 0x a x b e x x ，则=a _____, =b _____。 ∞=---→)1)((lim 0x a x b e x x Θ, 即01)1)((lim 0=-=---→b a b e x a x x x , 1,0≠=∴b a 6．函数????? ≥+<=0 1 01sin )(x x x x x x f 的间断点是x = 。解：由)(x f 是分段函数，0=x 是)(x f 的分段点，考虑函数在0=x 处的连续性。因为 1)0(1)1(lim 01 sin lim 00 ==+=+-→→f x x x x x 所以函数)(x f 在0=x 处是间断的，又)(x f 在)0,(-∞和),0(+∞都是连续的，故函数)(x f 的间断点是0=x 。 7. 设()()()n x x x x y -??--=Λ21, 则() =+1n y (1)!n + 8．2 )(x x f =，则__________)1)((=+'x f f 。

高数上试题及答案

《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ()2g x x = （C ）()f x x = 和 ()()2 g x x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续，则a =（）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）. （A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（）. （A ）驻点但非极值点（B ）拐点（C ）驻点且是拐点（D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（）. （A ）只有水平渐近线（B ）只有垂直渐近线（C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（）.

高等数学试题及答案91398

《高等数学》一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（）. A ）、()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ）、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin

高等数学试题及答案新编

《高等数学》一.选择题 1.当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y =B)、x y sin =C)、x y cos 1-=D)、1-=x e y 2.函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3.下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、 (( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4.下列各式正确的是（） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+?D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5.下列等式不正确的是（）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =???????B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=???? ??? C ）、()()x f dx x f dx d x a =???????D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6.0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7.设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（）

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网络远程教育专升本高等数学复习题库和答案一、选择题 1. 下列函数中，表达式为基本初等函数的为（）. A: { 2 20 21 x x y x x >= ≤+ B: 2cos y x x =+ C: y x = D: sin y = 2. 下列选项中，满足()()f x g x =的是( ). A: ()cos , ()f x x g x == B: (), ()f x x g x == C: ()(), ()arcsin sin f x x g x x == D: 2 ()ln , ()2ln f x x g x x == 3. 设)(x f 的定义域为[]1,0，则(21)f x +的定义域为( ). A: 1 ,02??- ???? B: 1,02??- ??? C: 1,02??- ??? D: 1,02??-???? 4. 函数)(x f y =的定义域为]1,0[，则函数)(2x f y =的定义域为（）. A: [0,1]; B: )1,0(; C: [-1, 1] D: (-1, 1). 5. 设)(x f 的定义域为[]1,0，则)12(-x f 的定义域为( ). A: ? ? ????1,21 B: 1,12?? ??? C: 1,12?????? D: 1,12?? ??? 6. 函数4 339 9)(2 2<<≤???? ?--=x x x x x f 的定义域为（）. A: [-3, 4] B: (-3, 4) C: [-4, 4] D: (-4, 4) 7. 3 1lim (1)n n →∞ + =（）. A: 1 B: E C: 3 e D: ∞

大一高等数学试题及答案

期末总复习题一、填空题 1、已知向量2a i j k =+-r r r r ，2b i j k =-+r r r r ，则a b ?r r = -1 。 2、曲线2x z =绕z 轴旋转所得曲面方程为 z=x 2 + y 2 。 3、级数1113n n n ∞=?? + ???∑的敛散性为发散。 4、设L 是上半圆周222a y x =+（0≥y ），则曲线积分221L ds x y +?= a π 5．交换二重积分的积分次序：??--012 1),(y dx y x f dy ＝dy y x dx ),(f 0x -121?? 6．级数∑∞=+1)1(1 n n n 的和为 1 。二、选择题 1、平面0)1(3)1(=+++-z y x 和平面02)1()2(=+--+z y x 的关系（ B ） A 、重合 B 、平行但不重合 C 、一般斜交 D 、垂直 2. 下列曲面中为母线平行于z 轴的柱面的是（ C ） A 、2221x z += B 、2221y z += C 、2221x y += D 、22221x y z ++= 3. 设)0(4:22>≤+y y x D ,则32222ln(1) 1D x x y dxdy x y ++=++??（ A ）

A 、2π B 、0 C 、1 D 、4π 4、设)0(4:22>≤+y y x D ，则??=D dxdy （ A ） A 、π16 B 、π4 C 、π8 D 、π2 5、函数22504z x y =--在点（1，-2）处取得最大方向导数的方向是（ A ） A 、216i j -+ B 、216i j -- C 、216i j + D 、216i j - 6、微分方程222()()0y y y '''+-=的阶数为（ B ） A 、1 B 、2 C 、4 D 、6 7．下列表达式中，微分方程430y y y ''-+=的通解为（ D ） A 、3x x y e e C =++ B 、3x x y e Ce =+ C 、3x x y Ce e =+ D 、312x x y C e C e =+ 8．lim 0n n u →∞=为无穷级数1 n n u ∞=∑收敛的（ B ） A 、充要条件 B 、必要条件 C 、充分条件 D 、什么也不是三、已知1=a ?，3=b ?，b a ??⊥，求b a ??+与b a ? ?-的夹角.P7

关于高等数学复习题及答案

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中南大学现代远程教育课程考试复习题及参考答案高等数学一、填空题 1．设2 )(x x a a x f -+=，则函数的图形关于对称。 2．若???<≤+<<-=2 0102sin 2x x x x y ，则=)2(π y . 3．极限lim sin sin x x x x →=0 21 。 4.已知22 lim 2 22=--++→x x b ax x x ，则=a _____, =b _____。 5.已知0→x 时，1)1(3 1 2-+ax 与1cos -x 是等价无穷小，则常数a = 6.设)(22y z y z x ?=+，其中?可微，则y z ??= 。 7.设2e yz u x =，其中),(y x z z =由0=+++xyz z y x 确定的隐函数，则 =??) 1,0(x u 。 8.设??,),()(1 f y x y xy f x z ++=具有二阶连续导数，则 =???y x z 2 。 9.函数y x xy xy y x f 22),(--=的可能极值点为和。 10.设||)1(sin ),(22xy x y x y x f -+=则_____________)0,1('=y f . 11.=?xdx x 2sin 2 . 12.之间所围图形的面积为上曲线在区间x y x y sin ,cos ],0[==π . 13．若2 1 d e 0= ? ∞ +-x kx ，则_________=k 。 14.设Ｄ：122≤+y x ,则由估值不等式得 ??≤++≤D dxdy y x )14(22

高等数学上考试试题及答案

四川理工学院试卷（2007至2008学年第一学期）课程名称：高等数学(上)(A 卷) 命题教师：杨勇适用班级：理工科本科考试(考查)：考试 2008年 1 月 10日共 6 页注意事项： 1、满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否则视为废卷。 3、考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。 4、如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷分别一同交回，否则不给分。试题一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题3分，共15分） 1. =--→1 ) 1sin(lim 21x x x ( C ) (A) 1； (B) 0； (C) 2； (D) 2 1 2.若)(x f 的一个原函数为)(x F ，则dx e f e x x )(? --为( B ) (A) c e F x +)(； (B) c e F x +--)(； (C) c e F x +-)(； (D ) c x e F x +-) ( 3.下列广义积分中 ( D )是收敛的. (A) ? +∞ ∞ -xdx sin ； (B)dx x ? -111 ； (C) dx x x ?+∞ ∞-+2 1； (D)?∞-0dx e x 。 4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数，则下列结论错误的是( B )

(A) )(x f 可导，则)(x f 一定连续； (B) )(x f 可微，则)(x f 不一定可导； (C) )(x f 可积（常义），则)(x f 一定有界； (D) 函数)(x f 连续，则? x a dt t f )(在[]b a ,上一定可导。 5. 设函数=)(x f n n x x 211lim ++∞→ ，则下列结论正确的为( D ) (A) 不存在间断点； (B) 存在间断点1=x ； (C) 存在间断点0=x ； (D) 存在间断点1-=x 二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题3分，共18分） 1. 极限=-+→x x x 1 1lim 20 _0____. 2. 曲线? ??=+=3 2 1t y t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程x xe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22 )2(2 1+- ，则该方程的通解为 . 4. 设)(x f 在2=x 处连续，且22 ) (lim 2=-→x x f x ，则_____)2(='f 5．由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力F （牛顿）与伸长量s 成正比，即ks F =（k 为比例系数），当把弹簧由原长拉伸6cm 时，所作的功为_________焦耳。 6．曲线23 3 2 x y =上相应于x 从3到8的一段弧长为 . 三、设0→x 时，)(22 c bx ax e x ++-是比2 x 高阶的无穷小，求常数c b a ,,的值（6分）

(完整)高等数学练习题(附答案)

《高等数学》专业年级学号姓名一、判断题. 将√或×填入相应的括号内.（每题2分，共20分）（）1. 收敛的数列必有界. （）2. 无穷大量与有界量之积是无穷大量. （）3. 闭区间上的间断函数必无界. （）4. 单调函数的导函数也是单调函数. （）5. 若)(x f 在0x 点可导，则)(x f 也在0x 点可导. （）6. 若连续函数)(x f y =在0x 点不可导，则曲线)(x f y =在))(,(00x f x 点没有切线. （）7. 若)(x f 在[b a ,]上可积，则)(x f 在[b a ,]上连续. （）8. 若),(y x f z =在（00,y x ）处的两个一阶偏导数存在，则函数),(y x f z =在（00,y x ）处可微. （）9. 微分方程的含有任意常数的解是该微分方程的通解. （）10. 设偶函数)(x f 在区间)1,1(-内具有二阶导数，且 1)0()0(+'=''f f , 则 )0(f 为)(x f 的一个极小值. 二、填空题.（每题2分，共20分） 1. 设2 )1(x x f =-，则=+)1(x f . 2. 若1 212)(11+-= x x x f ，则=+→0 lim x . 3. 设单调可微函数)(x f 的反函数为)(x g , 6)3(,2)1(,3)1(=''='=f f f 则 =')3(g . 4. 设y x xy u + =, 则=du .

5. 曲线3 26y y x -=在)2,2(-点切线的斜率为 . 6. 设)(x f 为可导函数,)()1()(,1)1(2 x f x f x F f +==',则=')1(F . 7. 若 ),1(2)(0 2x x dt t x f +=? 则=)2(f . 8. x x x f 2)(+=在[0,4]上的最大值为 . 9. 广义积分 =-+∞? dx e x 20 . 10. 设D 为圆形区域=+≤+??dxdy x y y x D 5 2 2 1, 1 . 三、计算题（每题5分，共40分） 1. 计算)) 2(1 )1(11(lim 222n n n n ++++∞→Λ. 2. 求10 3 2 )10()3()2)(1(++++=x x x x y ΛΛ在（0，+∞）内的导数. 3. 求不定积分 dx x x ? -) 1(1. 4. 计算定积分 dx x x ? -π 53sin sin . 5. 求函数2 2 3 24),(y xy x x y x f -+-=的极值. 6. 设平面区域D 是由x y x y == ,围成，计算dxdy y y D ?? sin . 7. 计算由曲线x y x y xy xy 3,,2,1====围成的平面图形在第一象限的面积. 8. 求微分方程y x y y 2- ='的通解. 四、证明题（每题10分，共20分） 1. 证明：tan arc x = )(+∞<<-∞x .

高等数学试题及答案(广东工业大学)

《高等数学-广东工业大学》一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（） A ）、2l n 2x x x dx C =+? B ）、s i n c o s t d t t C =-+ ? C ）、 2a r c t a n 1dx dx x x =+? D ）、211 ()dx C x x - =-+? 5. 下列等式不正确的是（）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=????? ?? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ）、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin

高等数学试卷和答案新编

高等数学（下）模拟试卷一一、填空题（每空3分，共15分）（1）函数 11z x y x y =+ +-的定义域为（2）已知函数 arctan y z x =，则z x ?= ? （3）交换积分次序， 2 220 (,)y y dy f x y dx ? ? ＝（4）已知L 是连接(0,1),(1,0)两点的直线段，则 ()L x y ds +=? （5）已知微分方程230y y y '''+-=，则其通解为二、选择题（每空3分，共15分）（1）设直线L 为321021030x y z x y z +++=?? --+=?，平面π为4220x y z -+-=，则（） A.L 平行于πB.L 在π上C.L 垂直于πD.L 与π斜交（2）设是由方程 222 2xyz x y z +++=确定，则在点(1,0,1)-处的dz =（） dx dy +2dx dy +22dx dy +2dx dy -（3）已知Ω是由曲面222425()z x y =+及平面5 z =所围成的闭区域，将 2 2()x y dv Ω +???在柱面坐标系下化成三次积分为（） 22 5 3 d r dr dz πθ? ??. 24 5 3 d r dr dz πθ? ?? 22 5 3 50 2r d r dr dz πθ? ??. 22 5 20 d r dr dz π θ? ?? （4）已知幂级数，则其收敛半径（） 2112 2（5）微分方程3232x y y y x e '''-+=-的特解y *的形式为y * =（） ()x ax b xe +()x ax b ce ++()x ax b cxe ++ 三、计算题（每题8分，共48分） 1、求过直线1L :1231 01x y z ---==-且平行于直线2L ：21211x y z +-==的平面方程 2、已知 22 (,)z f xy x y =，求z x ??，z y ?? 3、设 22{(,)4}D x y x y =+≤，利用极坐标求 2 D x dxdy ?? 4、求函数 22 (,)(2)x f x y e x y y =++的极值得分阅卷人

高等数学一期末复习题及答案

《高等数学（一）》期末复习题一、选择题 1、极限)x x →∞ 的结果是（ C ）（A ）0 （B ） ∞ （C ） 1 2 （D ）不存在 2、方程3310x x -+=在区间(0,1)内（ B ）（A ）无实根（B ）有唯一实根（C ）有两个实根（D ）有三个实根 3、)(x f 是连续函数, 则 ?dx x f )(是)(x f 的（ C ）（A ）一个原函数； (B) 一个导函数； (C) 全体原函数； (D) 全体导函数； 4、由曲线)0(sin π<<=x x y 和直线0=y 所围的面积是（ C ）（A ）2/1 (B) 1 (C) 2 (D) π 5、微分方程2x y ='满足初始条件2|0==x y 的特解是 ( D ) （A ）3x （B ）331x + （C ）23+x （D ）23 1 3+x 6、下列变量中，是无穷小量的为（ A ） (A) )1(ln →x x (B) )0(1ln +→x x (C) cos (0)x x → (D) )2(4 2 2→--x x x 7、极限011 lim(sin sin )x x x x x →- 的结果是（ C ）（A ）0 （B ） 1 （C ） 1- （D ）不存在 8、函数arctan x y e x =+在区间[]1,1-上（ A ）（A ）单调增加（B ）单调减小（C ）无最大值（D ）无最小值 9、不定积分 ? +dx x x 1 2 = （ D ） (A)2arctan x C + (B)2ln(1)x C ++ (C)1arctan 2x C + (D) 21 ln(1)2x C ++ 10、由曲线)10(<<=x e y x 和直线0=y 所围的面积是（ A ）（A ）1-e (B) 1 (C) 2 (D) e 11、微分方程 dy xy dx =的通解为（ B ）

(完整版)高等数学试题及答案

《高等数学》试题30 考试日期：2004年7月14日星期三考试时间：120 分钟一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ）、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin

大学高等数学上习题(附答案)

《高数》习题1（上）一．选择题 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）. （A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（）. （A ）1f C x ?? - + ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 10．设()f x 为连续函数，则()10 2f x dx '?等于（）. （A ）()()20f f - （B ）()()11102f f -????（C ）()()1 202f f -??? ?（D ）()()10f f - 二．填空题 1．设函数()21 00x e x f x x a x -?-≠? =??=? 在0x =处连续，则a = . 2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为5 6 π，则()2f '=. 3． ()21ln dx x x = +?. 三．计算 1．求极限 ①21lim x x x x →∞+?? ??? ②() 20sin 1 lim x x x x x e →-- 2．求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3．求不定积分x xe dx -?

高等数学练习题库及答案

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《高等数学》练习测试题库及答案一．选择题 1.函数y= 1 1 2 +x 是（） A.偶函数 B.奇函数 C 单调函数 D 无界函数 2.设f(sin 2 x )=cosx+1,则f(x)为（） A 2x 2－2 B 2－2x 2 C 1＋x 2 D 1－x 2 3．下列数列为单调递增数列的有（） A ．，，， B ． 23 ，32，45，54 C ．{f(n)},其中f(n)=?????-+为偶数，为奇数n n n n n n 1,1 D. {n n 21 2+} 4.数列有界是数列收敛的（） A ．充分条件 B. 必要条件 C.充要条件 D 既非充分也非必要 5．下列命题正确的是（） A ．发散数列必无界 B ．两无界数列之和必无界 C ．两发散数列之和必发散 D ．两收敛数列之和必收敛 6．=--→1 ) 1sin(lim 21x x x （） .0 C 2 7．设=+∞→x x x k )1(lim e 6 则k=( ) .2 C 6 8.当x →1时，下列与无穷小（x-1）等价的无穷小是（） 2 B. x 3-1 C.(x-1)2 (x-1) (x)在点x=x 0处有定义是f(x)在x=x 0处连续的（）

A.必要条件 B.充分条件 C.充分必要条件 D.无关条件 10、当|x|<1时，y= （） A、是连续的 B、无界函数 C、有最大值与最小值 D、无最小值 11、设函数f（x）=（1-x）cotx要使f（x）在点：x=0连续，则应补充定义f（0）为（） A、B、e C、-e D、-e-1 12、下列有跳跃间断点x=0的函数为（） A、 xarctan1/x B、arctan1/x C、tan1/x D、cos1/x 13、设f(x)在点x 0连续，g(x)在点x 不连续，则下列结论成立是（） A、f(x)+g(x)在点x 必不连续 B、f(x)×g(x)在点x 必不连续须有 C、复合函数f[g(x)]在点x 必不连续 D、在点x0必不连续 f(x)= 在区间(- ∞,+ ∞)上连续，且f(x)=0，则a,b 14、设满足（） A、a＞0,b＞0 B、a＞0,b＜0 C、a＜0,b＞0 D、a＜0,b＜0 15、若函数f(x)在点x 0连续，则下列复合函数在x 也连续的有（） A、 B、

高等数学复习题及答案完整版

高等数学复习题及答案 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.下列函数中为奇函数的是（ B ） A.()2x x e e f x -+= B.()2 x x e e f x --= C.3()cos f x x x =- D.5()sin f x x x = 答案：B 知识点：函数奇偶性解：()()2x x e e f x f x -+-==故()2x x e e f x -+=为偶函数()()2 x x e e f x f x ---==-，故()2 x x e e f x --=为奇函数()()33()cos cos f x x x x x -=---=--，故3()cos f x x x =-为非奇非偶函数 ()()5 5()sin sin ()f x x x x x f x -=--==，故5()sin f x x x =为偶函数 2.当0x +→时，下列变量为无穷小量的是（ C ） A.1 e x B.ln x C.x sin 1x D.1sin x x

答案：C 知识点：无穷小量解：1 lim e x x +→=+∞ 3.设函数f (x )=2ln(1), 0,, 0x x x x +≥??

高数练习题及答案

高等数学（下）模拟试卷一一、填空题（每空3分，共15分）（1）函数 11z x y x y =+ +-的定义域为（2）已知函数 arctan y z x =，则z x ?= ? （3）交换积分次序， 2 220 (,)y y dy f x y dx ?? ＝（4）已知L 是连接(0,1),(1,0)两点的直线段，则 ()L x y ds +=? （5）已知微分方程230y y y '''+-=，则其通解为二、选择题（每空3分，共15分）（1）设直线L 为321021030x y z x y z +++=?? --+=?，平面π为4220x y z -+-=，则（） A. L 平行于π B. L 在π上 C. L 垂直于π D. L 与π斜交（2）设是由方程2222xyz x y z + ++=确定，则在点(1,0,1)-处的dz =（） A.dx dy + B.2dx dy + C.22dx dy + D.2dx dy - （3）已知Ω是由曲面2 2 2 425()z x y =+及平面5z =所围成的闭区域，将22()x y dv Ω +???在柱面坐标系下化成三次积分为（） A. 225 30 d r dr dz πθ? ?? B. 245 30 d r dr dz πθ? ?? C. 22 5 3 50 2r d r dr dz πθ? ?? D. 22 5 2 d r dr dz π θ? ?? （4）已知幂级数，则其收敛半径（） A. 2 B. 1 C. 1 2 D. 2 （5）微分方程3232x y y y x e '''-+=-的特解y *的形式为y * =（） A. B.()x ax b xe + C.()x ax b ce ++ D.()x ax b cxe ++ 三、计算题（每题8分，共48分） 1、求过直线1L :1231 01x y z ---==-且平行于直线2L ：21211x y z +-==的平面方程 2、已知 22 (,)z f xy x y =，求z x ??， z y ?? 3、设 22 {(,)4}D x y x y =+≤，利用极坐标求 2 D x dxdy ?? 得分阅卷人

高等数学复习题及答案

高等数学复习题及答案标准化工作室编码[XX968T-XX89628-XJ668-XT689N]

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.下列函数中为奇函数的是（ B ） A.()2 x x e e f x -+= B.()2x x e e f x --= C.3()cos f x x x =- D.5()sin f x x x = 答案：B 知识点：函数奇偶性解：()()2x x e e f x f x -+-==故()2x x e e f x -+=为偶函数()()2 x x e e f x f x ---==-，故()2 x x e e f x --=为奇函数()()33()cos cos f x x x x x -=---=--，故3()cos f x x x =-为非奇非偶函数 ()()55()sin sin ()f x x x x x f x -=--==，故5()sin f x x x =为偶函数 2.当0x +→时，下列变量为无穷小量的是（ C ） A.1e x x sin 1x D.1sin x x 答案：C 知识点：无穷小量解：10lim e x x +→=+∞ 3.设函数f (x )=2ln(1), 0 ,, 0x x x x +≥??

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高等数学测试试题一、是非题（ 3’× 6=18’） 1、 lim (1 x) x e. （） x 0 2、函数 f ( x) 在点 x x 0 处连续，则它在该点处必可导 . （） 3、函数的极大值一定是它的最大值. （） 4、设 G ' x f ( x), 则 G( x) 为 f ( x) 的一个原函数 . （） 1 0. ( ) 5、定积分 x cos xd x 1 6. 函数 y x 2 是微分方程 x d y 2 y 0 的解 . （） d x 二、选择题（ 4’× 5=20’） 7、函数 f ( x) sin 1 是定义域内的（） x A 、单调函数 B 、有界函数 C 、无界函数 D 、周期函数 8、设 y 1 2x ，则 d y （） A 、 2 x d x B 、 2 x ln 2 C 、 2x ln 2 d x D 、（ 1+ 2x ln 2) d x 9、设在区间 [ a, b] 上 f ' (x) 0, f " ( x) 0, 则曲线 y f ( x) 在该区间上沿着 x 轴正向（） A 、上升且为凹弧 B 、上升且为凸弧 C 、下降且为凹弧 D 、下降且为凸弧 10、下列等式正确的是（） A 、 C 、 f '( x) d x f ( x) f '( x) d x f ( x) C B 、 D 、 f ( x) d x f '( x) f ( x) d x f '( x) C 2 2 2 11、 P cos 2 x d x, Qsin 3x d x, R sin 2 x d x, 则（） 2 A 、 P Q R B 、 Q P R C 、 P R Q D 、 R Q P 三、选择题（ 4’× 5=20’） 12．函数 f ( x) x 2 的间断点为（） 3 x 3 A 、 3 B 、 4 C 、 5 D 、6 13、设函数 f ( x) 在点 x 0处可导，且 lim h 1 , 则 f ' (0) （） h 0 f ( h) f (0) 2

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《高等数学》试题 30 考试日期： 2004 年 7 月 14 日星期三考试时间： 120 分钟一. 选择题 1. 当 x 0 时， y ln(1 x) 与下列那个函数不是等价的（） A) 、 y x B)、 y sin x C) 、 y 1 cos x D)、 y e x 1 2. 函数 f(x) 在点 x 0 极限存在是函数在该点连续的（） A 必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 )、 3. 下列各组函数中， f (x) 和 g( x) 不是同一函数的原函数的有（） . A) 、 f ( x) 1 x e x 2 1 e x e x 2 2 e , g x 2 B)、 f (x) ln x a 2 x 2 , g x ln a 2 x 2 x C)、 f ( x) arcsin 2x 1 , g x 3 2arcsin 1 x D)、 f ( x) csc x sec x, g x tan x 2 4. 下列各式正确的是（） A ）、 x x dx 2x ln 2 C B ）、 sin tdt cost C C ）、 dx dx arctan x D ）、 ( 1 )dx 1 C 1 x 2 x 2 x 5. 下列等式不正确的是（） . A ）、 d b f x dx f x B ）、 d b x f x dt f b x b x a a dx dx d x f x dx f x D ）、 d x F x C ）、 a F t dt dx dx a x t) dt 6. lim ln(1 x （） x 0 A ）、0 B ）、 1 C ）、 2 D ）、 4 7. 设 f (x) sin bx ，则 xf ( x)dx （） A ）、 x cosbx sin bx C B ）、 x cosbx cosbx C b b C ）、 bxcosbx sinbx C D ）、 bxsin bx b cosbx C